T.1 Cinemática1. Vector posición y vector

desplazamiento

2. Vector velocidad

3. Vector aceleración. Componentes intrínsecas

4. Tipos de movimientos

5. Principio de relatividad de Galileo

Patricio Gómez Lesarri

Objetivos

Determinación de valores instantáneos de desplazamiento, velocidad y aceleración

Interpretar gráficas de movimientos Determinar experimentalmente el valor de la gravedad Analizar el movimiento parabólico, descomponiéndolo en

sus componentes horizontal y vertical Describir cualitativamente la resistencia que opone el aire al

movimiento de un cuerpo, hasta alcanzar su velocidad límite Describir cualitativa y cuantitativamente ejemplos de

movimiento circular uniforme Determinar magnitudes asociadas a un movimiento circular:

periodo, frecuencia, velocidad angular

1. Introduccióno Una partícula o punto material es

un cuerpo sin dimensiones que tiene concentrada toda su masa en un punto

o Espacio: medio abstracto, homogéneo e isótropo donde se encuentra una partícula en el que el tiempo transcurre de manera uniforme e independiente.

o Sistema de referencia: definido por un origen de coordenadas y por las tres coordenadas X, Y y Z

1. Vector posicióno El vector posición es el

definido entre el origen de un sistema de referencia y el punto ocupado por la partícula. Es una magnitud vectorial que se mide en metros.

o El vector desplazamiento se define como diferencia entre las posiciones final e inicial.

o Llamamos trayectoria al lugar geométrico definido por las sucesivas posiciones ocupadas por la partícula

1. Concepto de derivadao La derivada es una función

matemática que mide el cambio que se produce en una magnitud

o El crecimiento de una función se mide con su derivada positiva. La derivada nula es la condición de ausencia de cambios

o La derivada mide la pendiente

de la tangente a la función en el punto correspondiente

lim lim´

0 0o

o

y ydy yy

x xdx x x x

−∆= = =∆ → ∆ →∆ −

2. Vector velocidad

vmedia = ∆r

∆t

o Movimiento es el cambio que se produce en la posición de una partícula

o La velocidad media es el cociente entre el desplazamiento de una partícula y el intervalo de tiempo transcurrido durante el recorrido

o La velocidad instantánea es la correspondiente velocidad media medida durante un intervalo de tiempo infinitesimal

o Ambas magnitudes son vectoriales y se miden en m.s-1

o La velocidad instantánea es un vector tangente a la trayectoria

v

= dr

dt

3. Vector aceleracióno La aceleración mide el cambio que se

produce en la velocidad

o La aceleración media es el cociente entre la variación de velocidad de una partícula y el intervalo de tiempo transcurrido

o La aceleración instantánea es la correspondiente aceleración media medida durante un intervalo de tiempo infinitesimal

o Ambas magnitudes son vectoriales y se miden en m.s-2

amedia = ∆v

∆t

a

= dv

dt

3. Componentes intrínsecas

o Tangencial: cambio en el módulo de la velocidad (aceleración o frenado)

o Normal: cambio en la dirección del movimiento

4. Tipos de movimiento

Clasificación de acuerdo con el tipo de trayectoria:

o Rectilíneoso Circulareso Parabólicos

4. Movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento sin aceleracióno Dirección fija ⇒ an= 0

o Velocidad constante ⇒ at= 0

Ecuación del movimiento

s = so + v.t

4. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

o Dirección fija ⇒ an= 0

o Variación regular de la velocidad

⇒ at= constante

Ecuaciones del movimiento

s = so + vo .t + ½ a.t2

v = vo + a.t

v2 = vo2 + 2.a.s

4. Gráficas s vs. to Velocidad es la pendienteo Posición inicial: ordenada en el

origeno Aceleración: curvaturao MRU: Rectaso MRUA: parábolaso Movimientos acelerados: curvaso Velocidad media: pendiente de

la recta que une dos puntoso Velocidad instantánea:

tangente a la curvao Movimiento en distinto sentidos:

pendientes positivas o negativas

4. Gráficas v vs. t

o Aceleración es la pendienteo Velocidad inicial: ordenada en

el origeno MRU: Rectas horizontaleso MRUA: rectas crecientes o

decrecientso Área bajo la curva:

desplazamiento total realizado

4. Movimiento circular

o Un movimiento circular es aquel cuya trayectoria es una circunferencia

o La aceleración normal es la responsable del cambio de dirección

2

n

va

R=

4. Magnitudes angulares y lineales

o Centro origen del sistema de referencia

o Magnitud básica: el ángulo, ϕ, medido en radianes

o Radián: ángulo cuyo arco es igual al radio

s = φ.R

4. Movimiento circular uniforme

o Movimiento circular uniforme es el que se produce al mismo ritmo, recorriendo ángulos iguales en el mismo intervalo de tiempo

o Velocidad angular

ω = cte at = 0

φ = φ o + ω.t

s = φ.R v = ω.R

d

dt

ϕω =

4. Movimiento circular uniforme

o Periodo: tiempo que tarda la partícula en efectuar un giro completo. Se representa por T y se mide en segundos

o Frecuencia: el número de vueltas completas o revoluciones realizadas por unidad de tiempo. Es el inverso del periodo y su unidad, el Hercio (Hz) equivale a s-1. Se representa por ν

22

T

πω πν= =1T

ν=

4. Movimiento circular uniformemente acelerado

o El movimiento circular uniformemente acelerado es el que se realiza variando el módulo de la velocidad al mismo ritmo mientras que se mantiene una trayectoria circular.

o Su aceleración tangencial es constante. α = dω

dtαm

= ∆ω∆t

4. Movimiento circular uniformemente acelerado

Las ecuaciones son las correspondientes a un movimiento rectilíneo en las que se sustituyen las magnitudes lineales por sus correspondientes angulares

s = φ.R v = ω.R at = α.R

φ = φo + ωo.t + ½.α.t2 ω = ωo + α.t ω2 = ωo

2+ 2.α.φ

5. Principio de relatividad de Galileo

Un sistema de referencia inercial es el formado por un observador en reposo o manteniendo un movimiento rectilíneo uniforme

“Todas las leyes de la Mecánica son equivalentes para cualquier sistema de referencia inercial”

“Es imposible distinguir un sistema de referencia inercial de otro en reposo absoluto”

5. Principio de relatividad de GalileoLey de composición de

velocidades

r = r´ + ro

v = v´ + vo

a = a´

5. Movimiento parabólico Composición de dos

movimientos diferentes realizados en direcciones perpendiculares.

Ecuaciones del movimiento

x = xo + vo.cosα.t

y = yo + vo .senα.t + ½.a.t2