Cinematica 1 d nivel oa
160
Marcos Guerrero 1 MECÁNICA Por: Marcos Guerrero
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Marcos Guerrero 1
MECÁNICA
Por: Marcos Guerrero
Marcos Guerrero 2
UNIDAD: CINEMÁTICA DE TRASLACIÓN.
Marcos Guerrero 3
¿Qué es la cinemática?
Parte de la mecánica que estudia los fenómenos de reposo y movimiento que tiene los cuerpos u objetos sin importar las causas que lo producen.
¿Qué causa el reposo y el movimiento de los cuerpos?
Las fuerzas.
¿Qué es la mecánica?Parte de la Física que estudia los fenómenos de reposo y movimiento
que tienen los cuerpos u objetos.
Se clasifica en:
Cinemática.
Dinámica.
Marcos Guerrero 4
Partícula.Definición:
Imaginemos que tenemos un vehículo que se mueve en una trayectoria rectilíneo, tal como se muestra en la figura y que además consideraremos 3 puntos A, B y C que pertenecen al vehículo.
Es un cuerpo u objeto cuyas dimensiones no afectan el estudio de su reposo y su movimiento, es decir, tiene dimensiones que comparadas con otros que intervienen en un fenómeno resulta despreciable.
Ejemplo:
Marcos Guerrero 5
Es importante indicar que esta definición es una idealización del fenómeno del reposo y del movimiento.
Nos podemos dar cuenta que los puntos A, B y C recorren la misma distancia, realizan el mismo desplazamiento, tienen la misma rapidez, etc.. Por lo tanto basta con analizar un solo punto y se estudia todo el fenómeno.
Conclusión:
Marcos Guerrero 6
Punto de referencia.
Es un punto u objeto material que describe el reposo y el movimiento que tiene unapartícula, así como también el tipo de trayectoria que realiza.
Definición:
Ejemplo 1:
Describiendo el reposo y el movimiento de una partícula
Animación.
Ejemplo 2:
Describiendo la trayectoria de una partícula.
Animación.
Marcos Guerrero 7
Ejemplo 3:
Describiendo la trayectoria de una partícula.
Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 9
Sistema o marco de referencia.
En mecánica clásica es un sistema de coordenadas en una, dos o tres dimensiones quedescribe la posición de una partícula en un momento dado.
Definición:
Ejemplo :
Describiendo la posición de un insecto que se mueve en un sistema de
coordenadas en una, dos y tres dimensiones.
Animación.
En mecánica relativista es un sistema de coordenadas de posición y tiempo que describea una partícula.
Marcos Guerrero 10
Trayectoria.
Es un conjunto de todas las posiciones que realiza una partícula en movimiento.
Definición:
Tipos de
trayectorias:
Rectilínea: Si la partícula describe su recorrido una
línea recta.
Curvilínea: Si la partícula describe su recorrido una
línea curva.
Marcos Guerrero 11
Reposo y movimiento.Reposo: una partícula está en reposo si no cambia de posición con respecto a un
sistema de referencia en el tiempo.
Movimiento: una partícula está en movimiento si cambia de posición con respecto a
un sistema de referencia en el tiempo.
Animación.
El reposo y el movimiento son relativos, es decir, dependen de un sistema de
referencia.
Marcos Guerrero 12
Tiempo (t).
Es un escalar, sobre el cual no tenemos ninguna influencia y que transcurre en
forma independiente.
Definición:
Las unidades de t en el S.I.: s.
¿El tiempo es una cantidad física relativa o absoluta?
Desde el punto de vista de la mecánica clásica el tiempo es absoluto, en
cambio, desde el puntos de vista de la mecánica relativista el tiempo es
relativo.
Animación.
Marcos Guerrero 13
Es una cantidad vectorial, cuya dirección va del origen de coordenadas hasta donde
se encuentra la partícula en un momento dado.
Definición:
Las unidades de en el S.I.: m.x
Vector posición ( ).x
Marcos Guerrero 14
Marcos Guerrero 15
¿El vector posición es una cantidad física relativa o absoluta?
r
Simbología utilizada por lo general en
dos y tres dimensiones.
x Simbología utilizada por lo general en
una dimensión.
Marcos Guerrero 16
Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 17
Es una cantidad vectorial, cuya magnitud es la distancia más corta entre una posicióninicial y una posición final y que se dirige desde la posición inicial a la posición final.
Definición:
Las unidades de en el S.I.: m.x
Vector desplazamiento ( ).x
Marcos Guerrero 18
¿El desplazamiento es una cantidad física relativa o absoluta?
¿El desplazamiento puede ser cero?¿Bajo qué condiciones?
OF rrr
Simbología utilizada por lo general en
dos y tres dimensiones.
OF xxx
Simbología utilizada por lo general en
una dimensión.
Marcos Guerrero 19
Es una cantidad escalar, que se define como la longitud de la trayectoria.
Definición:
Las unidades de e en el S.I.: m.
Distancia recorrida ( e ).También llamado espacio recorrido.
Marcos Guerrero 20
¿La distancia recorrida es una cantidad física relativa o
absoluta?
Diferencias entre distancia recorrida y desplazamiento.
Para comparar el vector desplazamiento y la distancia recorrida, tenemos
que considerar la magnitud del vector desplazamiento.
Distancia recorrida Desplazamiento
Cantidad escalar Cantidad vectorial
Me interesa trayectoria No me interesa trayectoria
¿La distancia recorrida puede ser cero?¿Bajo qué condiciones?
Marcos Guerrero 21
¿Es posible que la distancia recorrida se igual a la magnitud
del desplazamiento?¿Bajo qué condiciones?
¿Es posible que la distancia recorrida sea mayor a la magnitud
del desplazamiento?¿Bajo qué condiciones?
Marcos Guerrero 22
Conclusión:
Siempre re
Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 23
Marcos Guerrero 24
Marcos Guerrero 25
Marcos Guerrero 26
Distancia recorrida en trayectorias circulares.Imaginemos que deseamos encontrar la distancia recorrida por el punto P
que pertenece a un disco sólido en rotación en un cierto intervalo de tiempo.
Si conocemos el radio R de la
trayectoria circular y el ángulo θ
barrido por la partícula podemos
utilizar la ecuación:
Re
Unidades en el S.I.:
e(m)
θ(rad)
R(m)
Factor de conversión importante:
πrad = 1800
Marcos Guerrero 27
Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 28
Es una cantidad vectorial, que se define como el cociente entre el vector desplazamientoy el intervalo de tiempo trascurrido en dicho desplazamiento.
Definición:
Velocidad media ( ).mV
También llamado velocidad promedio.
Simbología utilizada por lo general en
una dimensión.
OF
OFm
m
tt
xxV
t
xV
Las unidades de en el S.I.: m/s.mV
Marcos Guerrero 29
t
rVm
Magnitud de la velocidad media.
t
xVm
OF
OFm
m
tt
rrV
t
rV
Simbología utilizada por lo general en
dos y tres dimensiones.
Marcos Guerrero 30
Para la gran mayoría de los movimiento la velocidad media no es real, a
excepción del reposo y del movimiento rectilíneo uniforme.
Significado físico.
Si una partícula esta en movimiento, el significado físico de la velocidad
media es: cuanto se desplaza en promedio la partícula por cada intervalo de
tiempo.
La velocidad media es un vector. ¿Qué dirección tiene?
La misma dirección del vector desplazamiento
Marcos Guerrero 31
Pregunta Conceptual
Es una cantidad escalar, que se define como el cociente entre la distancia recorrida y elintervalo de tiempo trascurrido en dicho distancia.
Definición:
También llamado rapidez promedio.
Rapidez media ( ).mR
t
eRm
Las unidades de en el S.I.: m.s-1.mR
Marcos Guerrero 32
Marcos Guerrero 33
Para la gran mayoría de los movimiento la rapidez media no es real, a
excepción del reposo y del movimiento uniforme (rectilíneo y circular).
Significado físico.
Si una partícula esta en movimiento, el significado físico de la rapidez media
es: cuanto recorre en promedio la partícula por cada intervalo de tiempo.
¿Es posible que la rapidez media sea cero?¿Bajo qué
condiciones?
¿La rapidez media es una cantidad física relativa o absoluta?
¿Cuál es la diferencia entre la rapidez media y la velocidad
media?
Marcos Guerrero 34
¿Es posible que la rapidez media se igual a la magnitud de la
velocidad media?¿Bajo qué condiciones?
¿Es posible que la rapidez media sea mayor a la magnitud de
la velocidad media?¿Bajo qué condiciones?
Conclusión:
Siempremm VR
Marcos Guerrero 35
Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 36
Marcos Guerrero 37
Problema.
Marcos Guerrero 38
Es una cantidad vectorial, que se define como el límite del cociente entre el vectordesplazamiento y el intervalo de tiempo trascurrido en dicho desplazamiento, cuandoel intervalo de tiempo tiende a cero .
Definición:
Velocidad instantánea ( ).iV
También llamado velocidad ( ).V
Las unidades de en el S.I.: m.s-1.iV
t
rV
ti
lim
0
mt
i VV
lim0
La velocidad instantánea es real.
Marcos Guerrero 39
La velocidad instantánea es un vector. ¿Qué dirección tiene?
La misma dirección del vector desplazamiento
r
CD
E
F
A
G
H
y
x
A
B
Trayectoria
iV
La dirección de la velocidad
instantánea en un punto de su
trayectoria es tangente.
Imaginemos que una partícula se mueve del punto A hasta el punto B por la
trayectoria mostrada en la siguiente figura.
Marcos Guerrero 40
Marcos Guerrero 41
Podemos observar que conforme también ,sin
embargo el cociente nos da el valor de la velocidad instantánea.
0
r0t
t
r
¿Es posible que la velocidad instantánea y la velocidad media
sean iguales?¿Bajo qué condiciones?
A la magnitud de la velocidad instantánea o velocidad se le llama rapidez
instantánea o rapidez.
iV
Rapidez instantánea.
V
Rapidez .
¿La lectura que se obtiene de un velocímetro en un auto es:
velocidad o rapidez?
Marcos Guerrero 42
Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 43
Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)
Imaginemos que tenemos un vehículo que se mueve en línea recta por la
carretera que se muestra en la figura. La trayectoria se la divide en dos partes
AB y BC. Los intervalos de tiempos y los respectivos desplazamientos medidos
en los dos trayectos son diferentes.
ABt BCt
ABx
BCx
BCAB tt
BCAB xx
Ahora vamos a calcular la velocidad media en los dos trayectorias:
AB
ABmAB
t
xV
BC
BCmBC
t
xV
Marcos Guerrero 44
Si al calcular la velocidad media en los dos trayectorias observamos que
tienen el mismo valor, entonces podemos concluir que la velocidad media
es constante, por lo tanto:
teconsVV mBCmAB tan
Si la velocidad media es constante, entonces estamos en un M.R.U.
Una partícula tienen M.R.U, si para iguales intervalos de tiempo se obtienen igualesdesplazamientos.
Definición:
Marcos Guerrero 45
¿En el M.R.U. la velocidad media es igual a la velocidad
instantánea (también llamado velocidad)?
Una partícula tiene un M.R.U., ¿la magnitud de la velocidad
media es igual a la rapidez media?
¿En el M.R.U. la rapidez media es igual a la rapidez instantánea
(también llamado rapidez)?
Marcos Guerrero 46
Ecuación del M.R.U.
t
xVm
Vamos a partir de la definición de velocidad media, entonces tenemos:
0
0
tt
xxV
F
F
Ahora despejemos la posición final, entonces:
Cuando la partícula este en la posición inicial xO el tiempo t0 = 0 y cuando está en la posición final xF el tiempo tF = t, por lo tanto tenemos:
OFOF ttVxx
tVxx OF
Ecuación vectorial del M.R.U.,
trabajando con los vectores
posición.
Marcos Guerrero 47
tVx
Ecuación vectorial del M.R.U.,
trabajando con el vector
desplazamiento.
Ahora si colocamos la posición inicial del lado
izquierdo de la ecuación, tenemos
tVxx OF
Ahora como la magnitud del desplazamiento es igual al espacio
recorrido y como la magnitud de la velocidad es la rapidez,
entonces tenemos la ecuación:
Vte Ecuación escalar del M.R.U.
Marcos Guerrero 48
Marcos Guerrero 49
Pregunta Concepual
Marcos Guerrero 50
Marcos Guerrero 51
Marcos Guerrero 52
Problema.
Marcos Guerrero 53
Es una cantidad vectorial, que se define como la diferencia entre el vector velocidadfinal y el vector velocidad inicial .
Definición:
El vector variación de velocidad ( ).V
También llamado vector cambio de velocidad .
OF VVV
Las unidades de en el S.I.: m.s-1.V
Existe variación de velocidad si la velocidad varía en magnitud y/o dirección, porlo tanto existen 3 casos.
Marcos Guerrero 54
La velocidad varía en magnitud pero no en dirección.
Un auto de carreras se mueve en línea recta hacia la derecha aumentando
su rapidez.
FV
OV
V
Marcos Guerrero 55
La velocidad varía en dirección pero no en magnitud.
Una esfera atada a una cuerda se mueve en una trayectoria circular con
una rapidez constante.
v
v
V
Marcos Guerrero 56
La velocidad varía en magnitud y dirección.
Un carrito se mueve hacia abajo sobre la montaña rusa aumentando la
rapidez .
FV
OV
V
Marcos Guerrero 57
Marcos Guerrero 58
Una partícula que tiene un M.R.U. ¿Tiene variación de
velocidad?
En un vehículo en movimiento ¿cuáles son los mandos que
determinan la variación de la velocidad?
¿Cuando un vehículo en movimiento tiene rapidez constante,
entonces necesariamente tiene velocidad constante?
Marcos Guerrero 59
Es una cantidad vectorial, que se define como el cociente entre el vector variación develocidad y el intervalo de tiempo transcurrido en dicha variación .
Definición:
Aceleración media ( ).ma
También llamado aceleración promedio.
t
Vam
Las unidades de en el S.I.: m.s-2.ma
OF
OFm
tt
VVa
Marcos Guerrero 60
t
Vam
Magnitud de la aceleración media.
Para la gran mayoría de los movimiento la aceleración media no es real, a
excepción del reposo, movimiento rectilíneo uniforme y del movimiento
rectilíneo uniformemente variado.
Significado físico.
Si una partícula esta en movimiento, el significado físico de la aceleración
media es: cuanto varía la velocidad en promedio la partícula por cada
intervalo de tiempo.
Marcos Guerrero 61
La aceleración media es un vector. ¿Qué dirección tiene?
La misma dirección del vector variación de velocidad.
Marcos Guerrero 62
¿Es posible que la aceleración media sea cero? Explique su
respuesta.
¿Puede existir velocidad media positiva y aceleración media
negativa? Explique su respuesta.
¿Puede existir velocidad positiva y aceleración media
positiva? Explique su respuesta.
Marcos Guerrero 63
Pregunta Conceptual.
Marcos Guerrero 64
Es una cantidad vectorial, que se define como el límite del cociente entre el vectorvariación de velocidad y el intervalo de tiempo trascurrido en dicha variación develocidad, cuando el intervalo de tiempo tiende a cero .
Definición:
Aceleración instantánea ( ).ia
También llamado aceleración ( ).a
Las unidades de en el S.I.: m.s-2.ia
t
Va
ti
lim0
mt
i aa
lim0
La aceleración instantánea es real.
Marcos Guerrero 65
Podemos observar que conforme también ,sin
embargo el cociente nos da el valor de la aceleración instantánea.
0
V0t
t
V
Marcos Guerrero 66
¿Es posible que la aceleración instantánea y la aceleración
media sean iguales?¿Bajo qué condiciones?
Marcos Guerrero 67
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.)
Imaginemos que tenemos un vehículo que se mueve en línea recta por la
carretera que se muestra en la figura y que además su rapidez aumenta. La
trayectoria se la divide en dos partes AB y BC. Los intervalos de tiempos y los
respectivos variaciones de velocidad medidos en los dos trayectos son
diferentes.
ABt BCt
Ahora vamos a calcular la aceleración media en los dos trayectorias:
AB
ABmAB
t
Va
BC
BCmBC
t
Va
ABV
BCV
BCAB tt
BCAB VV
Marcos Guerrero 68
Si al calcular la aceleración media en los dos trayectorias observamos
que tienen el mismo valor, entonces podemos concluir que la aceleración
media es constante, por lo tanto:
teconsaa mBCmAB tan
Si la aceleración media es constante, entonces estamos en un
M.R.U.V.
Una partícula tienen M.R.U.V., si para iguales intervalos de tiempo se obtienen igualesvariaciones de velocidad.
Definición:
Marcos Guerrero 69
¿En el M.R.U.V. la aceleración media es igual a la aceleración
instantánea (también llamado aceleración)?
Marcos Guerrero 70
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado Acelerado (M.R.U.V.A.)
En este movimiento se cumple que:
La rapidez aumenta uniformemente.
El vector velocidad y el vector aceleración siempre tienen la misma
dirección
x(+) )(V
)(a
)(V
)(a
Marcos Guerrero 71
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado Desacelerado (M.R.U.V.D.)
En este movimiento se cumple que:
La rapidez disminuye uniformemente.
El vector velocidad y el vector aceleración siempre tienen direcciones
opuestas.
x(+) )(V
)(a
)(V
)(a
Marcos Guerrero 72
Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 73
)(OV
)(FV
)(x
)(mV
)(a
)(Vx(+)
M.R.U.V.A.
Marcos Guerrero 74
)(OV
)(FV
)(x
)(mV
)(a
)(V
x(+)
M.R.U.V.A.
Marcos Guerrero 75
)(OV
)(FV
)(x
)(mV
)(a
)(Vx(+)
M.R.U.V.D.
Marcos Guerrero 76
)(OV
)(FV
)(x
)(mV
)(a
)(V
x(+)
M.R.U.V.D.
Marcos Guerrero 77
En cada una de las siguientes proposiciones indique verdadero o falso y
luego justifique su respuesta.
Si la velocidad media es negativa, entonces la aceleración media puede ser
positiva.
Si una partícula tiene un M.R.U.V.A., entonces la aceleración es siempre
positiva.
Si una partícula tiene un M.R.U.V., entonces la magnitud de la velocidad
media es igual a la rapidez media.
La velocidad y la aceleración siempre tienen la misma dirección.
El desplazamiento positivo implica una velocidad positiva.
Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 78
Marcos Guerrero 79
Marcos Guerrero 80
Ecuaciones del M.R.U.V.
atVV OF
)(222
OFOF xxaVV
tVV
xx FOOF )
2(
)2
( FOm
VVV
2
2
1attVxx OOF
Marcos Guerrero 81
atVV OF
)(222
xaVV OF
tVV
x FO )2
(
)2
( FOm
VVV
2
2
1attVx O
Las ecuaciones anteriores las podemos dejar con vector desplazamiento.
Marcos Guerrero 82
Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 83
Problema.
Marcos Guerrero 84
Marcos Guerrero 85
Gráficas x vs. t, v vs. t y a vs. t.
Existen, por lo general, 3 tipos de gráficas que se utilizan comúnmente para
describir el reposo y el movimiento de una partícula, estas son:
•Gráfica posición vs. tiempo.
•Gráfica velocidad vs. tiempo.
•Gráfica aceleración vs. tiempo.
Pueden existir otros tipos de gráficas para describir el reposo y el movimiento
de una partícula, como por ejemplo:
•Gráfica velocidad vs. posición.
•Gráfica velocidad vs. aceleración.
•Gráfica distancia vs. tiempo.
•Gráfica rapidez vs. tiempo.
Marcos Guerrero86
Estudiando la gráfica posición vs. tiempo tenemos que:
La pendiente en una gráfica posición vs. tiempo nos da la velocidad.
OF
OF
tx
tt
xxv
x
t0
Punto inicial
Punto final
xO
tO
tO
xF
tF
x
t0
Velocidad
instantánea
Punto inicial
Punto final
xO
tO
xF
tF
Marcos Guerrero 87
Estudiando la gráfica velocidad vs. tiempo tenemos que:
La pendiente en una gráfica velocidad vs. tiempo nos da la aceleración.
OF
OF
tv
tt
vva
v
t0
Punto inicial
Punto final
vO
tO
tO
vF
tF
v
t0
aceleración
instantánea
Punto inicial
Punto final
vO
tO
vF
tF
Marcos Guerrero 88
El área bajo la curva en una gráfica velocidad vs. tiempo nos da eldesplazamiento.
OF xxx
)(x
v
t0
v
t0 )(x
Marcos Guerrero 89
El área bajo la curva en una gráfica aceleración vs. tiempo nos da la variaciónde velocidad.
OF VVV
)(V
a
t0
a
t0 )(V
Marcos Guerrero 90
REPOSO.
x
t0
La pendiente de la gráfica x vs. t nos da un valor de velocidad de 0 m.s-1.
Marcos Guerrero 91
v
t0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor de aceleración de 0 m.s-2.
El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento
de 0 m.
Marcos Guerrero 92
a
t0
Animación.
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de
velocidad de 0 m.s-1.
Marcos Guerrero 93
M.R.U.
x
t0
La pendiente de la gráfica x vs. t nos da un valor positivo y constante de
velocidad.
Marcos Guerrero 94
v
t0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor de aceleración de 0 m.s-2.
)(x
El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento
positivo.
Marcos Guerrero 95
a
t0
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de
velocidad de 0 m.s-1.
Animación.
Marcos Guerrero 96
Marcos Guerrero 97
x
t0
La pendiente de la gráfica x vs. t nos da un valor negativo y constante de
velocidad.
Marcos Guerrero 98
v
t0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor de aceleración de 0 m.s-2.
)(x
El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento
negativo.
Marcos Guerrero 99
a
t0
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de
velocidad de 0 m.s-1.
Animación.
Marcos Guerrero 100
Marcos Guerrero 101
M.R.U.V.
x
t0
Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va
disminuyendo (negativamente) hasta que llega a un valor de cero.
Marcos Guerrero 102
v
t0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor positivo y constante de
aceleración.
El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento
negativo.
)(x
Marcos Guerrero 103
a
t0
)(V
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de
velocidad positivo.
Es un M.R.U.V.D. y se dirige hacia el eje x(-).
Animación.
Marcos Guerrero 104
x
t0
Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va desde
cero y luego aumenta (positivamente).
Marcos Guerrero 105
v
t0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor positivo y constante de
aceleración.
El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento
positivo.
)(x
Marcos Guerrero 106
a
t0
)(V
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de
velocidad positivo.
Es un M.R.U.V.A. y se dirige hacia el eje x(+).
Animación.
Marcos Guerrero 107
Marcos Guerrero 108
x
t0
Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va
disminuyendo (positivamente) hasta que llega a un valor de cero.
Marcos Guerrero 109
v
t0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor negativo y constante de
aceleración.
El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento
positivo.
Marcos Guerrero 110
a
t0 )(V
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de
velocidad negativo.
Es un M.R.U.V.D. y se dirige hacia el eje x(+).
Animación.
Marcos Guerrero 111
Marcos Guerrero 112
x
t0
Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va desde
cero y luego aumenta (negativamente).
Marcos Guerrero 113
v
t0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor positivo y constante de
aceleración.
El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento
negativo.
)(x
Marcos Guerrero 114
a
t0 )(V
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de
velocidad negativo.
Es un M.R.U.V.A. y se dirige hacia el eje x(-).
Animación.
Marcos Guerrero 115
Marcos Guerrero 116
Marcos Guerrero 117
Animación.
Marcos Guerrero 118
Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 119
Marcos Guerrero 120
Marcos Guerrero 121
Marcos Guerrero 122
Marcos Guerrero 123
Marcos Guerrero 124
Marcos Guerrero 125
Marcos Guerrero 126
Marcos Guerrero 127
Marcos Guerrero 128
Marcos Guerrero 129
CAÍDA LIBRE
Por : Marcos Guerrero
Marcos Guerrero 130
Marcos Guerrero 131
Movimiento vertical descendente
de una pelota y una hoja de papel.
En el gráfico de la izquierda
se considera la resistencia
del aire, en cambio, en el
gráfico de la derecha se
desprecia la resistencia del
aire.
Marcos Guerrero 132
Experimento realizado en un tubo
al vacío.
En el gráfico de la izquierda
se encuentra lleno de aire,
en cambio, en el gráfico de
la derecha se encuentra al
vacío (sin aire).
Marcos Guerrero 133
Una fotografía estroboscópica
tiene la ventaja de considerar en
una sola fotografía diferentes
instantes del movimiento de un
objeto en iguales intervalos de
tiempo.
Fotografía estroboscópica del movimiento
vertical descendente de dos pelotas de diferentes
masas en donde la resistencia del aire es
insignificante.
Marcos Guerrero 134
Fotografía estroboscópica del movimiento
vertical descendente de dos pelotas de diferentes
masas en donde la resistencia del aire es
considerable.
Marcos Guerrero 135
¿Cuándo un cuerpo estará en caída
libre?
Un cuerpo estará en caída libre cuando parte del
reposo y su movimiento vertical es hacia abajo,
bajo la influencia única de la fuerza de atracción
gravitatoria.
Marcos Guerrero 136
Conclusiones:
1. Fenómeno en el que se desprecia la resistencia del
aire.
2. No se considera la masa de los cuerpos en el movimiento de
caída libre. Los cuerpos se consideran como partículas
3. Los cuerpos se mueve bajo el movimiento de una única
fuerza que es la fuerza gravitacional (peso) y dirigida
hacia el centro de la Tierra
Animación.
Marcos Guerrero 137
Lejos de la superficie de la Tierra el campo gravitacional
disminuye, pero cerca de la superficie de la Tierra es
prácticamente constante.
4. Los cuerpos en movimiento tienen una aceleración que
se conoce como aceleración de la gravedad o campo
gravitacional .g
Marcos Guerrero 138
Variación de la aceleración de la
gravedad conforme uno se aleja de la
superficie de la Tierra.
Marcos Guerrero 139
5. La aceleración de la gravedad se considera constante
siempre y cuando los cuerpos en movimiento se
encuentren a alturas sobre la superficie de la Tierra
muy pequeñas comparado con el radio de la Tierra.
2.81,9 smgValor de la aceleración de la
gravedad cerca de la
superficie de la Tierra
¿Qué significado tiene el valor de la aceleración de la gravedad
para un cuerpo en movimiento vertical?
Por cada segundo de movimiento la velocidad varía en
9,81m.s-1
Marcos Guerrero 140
6. Tiene un M.R.U.V.
Marcos Guerrero 141
El curso estará enfocado a movimiento
vertical hacia arriba o hacia abajo bajo
acción de la aceleración de la gravedad
Marcos Guerrero 143
Preguntas conceptuales.
1. En un movimiento vertical en donde se desprecia la
resistencia del aire, ¿en qué condiciones ocurre que
la velocidad y la aceleración de la gravedad tienen la
misma dirección?2. En un movimiento vertical en un medio donde se
desprecia la resistencia del aire, ¿en qué punto del
movimiento ocurre que la velocidad es un vector
nulo?
Marcos Guerrero 144
Si se desprecia todo efecto de
rozamiento con al aire,
entonces para una misma
posición un objeto que tiene
movimiento vertical tiene la
misma rapidez.
Marcos Guerrero 145
Preguntas conceptuales.
1. En un movimiento vertical, en un medio donde se
desprecia la resistencia del aire, cuando un objeto
pasa por una misma posición vertical tanto de subida
como de bajada, podemos decir que las velocidades
en este punto son iguales” ¿Por qué si? ¿Por qué no?
Explique su respuesta.
Marcos Guerrero 146
Aceleración de la gravedad en la
superficie de varios planetas.
La aceleración de lagravedad en lasuperficie de unplaneta depende de lamasa y del radio delplaneta.
Marcos Guerrero 147
1. ¿Qué factores físicos influyen en la aceleración de la
gravedad en la superficie de un planeta?
Preguntas conceptuales.
Marcos Guerrero 148
Ecuaciones de caída libre
gtVV OF
)(222
OFOF yygVV
tVV
yy FOOF )
2(
)2
( FOm
VVV
2
2
1gttVyy OOF
No olvidar que la posición inicial(yO), la posición final (yF), lavelocidad inicial (VO), la velocidadfinal (VF) y la aceleración de lagravedad (g) son vectores.
Marcos Guerrero 149
gtVV OF
)(222
ygVV OF
tVV
y FO )2
(
)2
( FOm
VVV
2
2
1gttVy O
Las ecuaciones anteriores las podemos dejar con vector
desplazamiento.
Marcos Guerrero 150
Gráfica Y-t, V-t y a-t para el movimiento
de una pelota que rebota varias veces
sobre el suelo.
Imaginemos que
tenemos una pelota que
se suelta desde la altura
mostrada en la figura.
Tome como referencia el
cero en el piso y positivo
hacia arriba
Marcos Guerrero 151
Marcos Guerrero 152
1. En un movimiento vertical, el tiempo que le toma un
objeto en elevarse es el mismo tiempo que le toma en
regresar a la posición de partida. ¿Por qué? Explique su
respuesta. Desprecie todo efecto de rozamiento.
2. ¿Qué variables físicas influyen en el tiempo de vuelo de un
objeto que es lanzado desde el suelo y verticalmente hacia
arriba? Desprecie todo efecto de rozamiento.
3. ¿Qué variables físicas influyen en la altura máxima de un
objeto que es lanzado desde el suelo y verticalmente hacia
arriba? Desprecie todo efecto de rozamiento.
Preguntas conceptuales.
Marcos Guerrero 153
Estrategias para resolver problemas en
los que se involucre la caída libre.
1. Lea detenidamente el problema y analícelo. Anote los datos que
se dan y los que piden.
2. Dibuje un diagrama para visualizar y analizar la situación física
del problema. En ella dibuje los vectores velocidad, posición o
desplazamiento y la aceleración de la gravedad.
3. Coloque un sistema de referencia adecuado y coloque los signos
respectivos a los vectores velocidad, posición o desplazamiento
y aceleración de la gravedad.
Marcos Guerrero 154
5. Determine que ecuaciones se pueden aplicar en el problema y
cómo puede llevarlo de la información dada a la pedida.
4. Verifique las unidades antes de hacer algún cálculo. Preferible
que todo sea en Sistema Internacional.
6. Sustituya las cantidades dadas en la(s) ecuación(es) y efectúe los
cálculos.
7. Decida si el resultado es razonable o no.
Marcos Guerrero 155
Preguntas conceptuales.
Marcos Guerrero 156
Marcos Guerrero 157
Marcos Guerrero 158
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Marcos Guerrero 160
Problema.
![Vectores en una y dos dimensiones nivel oa [modo de compatibilidad]](https://static.fdocuments.ec/doc/165x107/55ace9551a28ab31608b47c1/vectores-en-una-y-dos-dimensiones-nivel-oa-modo-de-compatibilidad-55b0cd1ea300d.jpg)
