Cimentaciones superficiales. Análisis geotécnico

5/10/2018 Cimentaciones superficiales. Anlisis geotcnico

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, ~,: - .Capitulo 2

JO SE M . a RODRIGUEZ ORTIZ

Clmentaciones superficiales- I-AnaIls.is geotecnicu=-~,-.,.;:~ ',,-" " ba-jos (30) es de espe-rar un aurnento de capacidad portante sobre el valor teorico del estrato in-definido, si biencon H


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o+ Arena(01,YIIArcilla blanda

( C2)a) Tensiones b) Figura de roturo

Fig. 2.16 .

30

101J~I'O,8

~ , I~ 06~ .0..A0.3

0uc: U>< 1 >- : ; ; : : . : :U> .eJ. . . c:OJ E""CI '":OJ 0- Nc: c:OJ :JU Q- [;Q)0u

20

o 5 10 15 . 2,0 3, 0

Cohesion de 10 orcilla C2 ( t / m2)Fig. 2.17.

0,8

-"tS. a,s


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6.2 Interaccien entre zapatasCuando existen v~rias zapatas pr6xini~s su interacci6n mejora la capacidad por-tante como han demostrado Mandel (1963), Stuart (1962).yotros autores por.loque se queda delladode Laseguridad n o considerando dichamejora. La proxirni-dad, sin embargo, tiene una influencia perjudicialsobre los asientos, por la su-perposicion de.tensiones, produciendose giros hacia la parte central mas cargada.6.3 Cimentaciones en la proximidad detaludesLa solucion mas conocida es la de Meyerhof(1957), queexpresa la presi6n dehundimiento por ..~,.

siendo N c q y N q factores de capacidad de carga dados en las figs. 2.19 y 2.20.E I factor N c q d funci6n del factor de.estabilidad del talud N ::= -yH/c, asi co-mo del angulo de inclinaci6n B , S

zfJ"

Fig. 2.19.-Factores de capacidad de c'}rga para un cimiento en la ladera de un talud.

9 I NC L I NA CI ON . f...T OR . ES T ... D E L U LU O IU.IOAO,N,8 ~T\7 0

: ' + " ' - ' 4006 ~O5 200. . . . . . . .u zf"Z .1903 ' 00

2&, I

3 0 .' g .~ < II ~ .1,Fig. L20,-Factores decapacidad decarga para un cimiento en la coronacion de un talud.5 5


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7. APLICACIONES A LOS SUELOS REALES7.1. Cimentaciones en arcillaComo sabemos la resistencia de la arcilla varia segun se permita 0 no el drenajedel agua intersticial, es decir, segun el proceso de carga sea rapido (la velocidadactual de construcci6n de edificios) 0 lento.En el primer caso se adoptanhabitualmente como parametres de resistencia

c u = q u y t: P = 02con 10 cualla formula general (1) queda

(2)Como se ve Ia presion de hundimiento es independiente de las dimensiones dela cimentaci6n.En terrenos hornogeneos resulta interesante sustituir Ia expresion (2) por

en la que se tiene en cuenta la resistenciadel terreno arcilloso situado par enci-rna del nivel de cimentacion, mediante uri factor modificado de capacidad por-tante N,", funcion.de la profundidad de cimentacion, En la fig. 2.21 se dan losvalores de N/, propuestos por Skempton (1951).12

8

Circul~r .0 e ua d ra d a , BIL"" 1 .0. . . - ~~

: .t~ - Fa ja inf in i l a, BIL -OL - 5 . l

rEI. . . .~ dL= longi lud de lazapata10

6

4

2 o 2 4 6 8dlB

10 12 14 16

Fig. 2.21.-Factores de capacidad de cargapara zapatas en arcil la (segun Skempton, 1951).Si de la presion que aplica la cimentacion descontamos la presion q que ejerciae! terreno excavado se obtiene la denorninada presion neta. En terminos de pre-sion de hundimiento el valor neto sera

' fun = C f u - q = c N oy, por consiguiente, en terrninos de presion admisible.

La presion admisible total sera:

Se comprende que no seria logico minorar la presion de tierras, pues esta seejercia en su totalidad antes de excavar.56


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Cuando la carga se mantiene -el tiempo suficiente para permitir -ladisipacioncompleta de las sobrepresiones intersticiales, los parametres de resistencia sonlos correspondientes a las tensionesefectivas, c' y I deducidos de ensayos decarte a triaxiales can drenaje 0, eventualmente, de ensayos triaxiales rapidoscon medida de presiones intersticiales, -La formulage~efal(l) queda ahora i

C h . - =' c ' N o + ' Y e ; tD N q + ~ ' Y e f 2 B N ycon los parametres Nc, Nq, N, correspondientes a

'Ye f l es el peso especifico efectivo del terrene situado sobre la base de cimenta-cion (es decir, humedo 0 saturado por encima del nivel preatico y sumer-gido por debajo del mismo)-' Y e f 2 es.el peso especifico efectivo qel terreno situado bajo el nivel de cimenta-cion; - , -_--.. ..Si el nivel freatico queda en una posicion intermedia respecto ~la superficie teo-rica de deslizamiento el calculo solo puede realizarse de forma aproximada in-terpolando entre las situaciones limites de peso saturado y sumergido.En generalla presion de hundimiento a largo plazo suele ser mas elevada que acorto plazo, par 1 0 que la situacion mas critica es la inicial, nada mas aplicar lacarga.Encasos muy complejos la carga se va aplicandogradualmente en funcion dela mejora 'progresiva de resistenciaque va adquiriendo el suelo, gracias a lascargas previamente aplicadas. Esto exige un control minucioso de la evolucionde las presiones intersticiales para establecer la velocidad de carga.7.2. Cimentaciones en arenas y suelos granulatesEn este caso la aplicacion de la formula general (1), con c = a, suele dar pre-siones de hundimiento muy elevadas debido a los grandes valoresde Nq Y N )'para los usuales (> 300). Sin embargo.no por ello queda asegurado que los.asientos sean admisibles para las presiones de trabajo asiobtenidas, por 1 0 cualse tiende a fijar dichas presiones enrelacion con.los asientos,Dada la dificultad del muestreo y ensayo en laboratoriode.estos suelos 10 usuales utilizar parametres de resistencia.o deformabilidad deducidos de medidas in 'situ realizadas con penetrometros, presiometros, placas decarga, etc.El metodo mas antiguo es el de Terzaghi y Peck (1948) que da las expresionessiguientes (fig. 2.22):

7" r- . Muy compac t a- - - - N:::50~ Compacta


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Ns8

'hdm = ~;s ( B +BO,3 ) 2 B> 1,20 m

B:s; 1,20 m

siendo qadm la presion admisible en Kp/cm" y s el asiento tolerable en pulgadas,que en lafig. 2.22 se ha fijado como de 1pulgada (2,54 ern),N es el numero de golpes medio del ensayo de penetracion estandar (S.P .T.) en lazona de influencia de la cimentaci6n y B el ancho de la misma.Las expresiones anteriores, que han sidoprofusarnente empleadas, resultan ex-cesivamente conservadoras par 1 0 que hahabido numerosas propuestas de mo-dificaciones, aunque aim no existe ningun otro metoda universalmente acep-tado. .Posteriormente Meyerhof (1956) recomend6 aumentar las presiones admisiblesdadas por Terzaghi y Peck en un 50 0 J 0 yno considerar reducciones en el valorde N par la presencia del nivel freatico, ya que esto quedaba reflejado en el en-sayo. Sin embargo, Schmertmann cornprobo que, en el caso de losas 0 zapatas ...de grandes dimensiones, los asientos calculados eran inferiores a los reales.Bazaraa en 1 967 propuso emplear Ia formula

s=~ ( ~ ) 2 KN B B + 0,3siendo N B = valor N corregido por la sobrecarga de tierras ao al nivel de cimen-tacion segun las exprsiones siguientes4NN B = para ao -s 7 tlm21+ 0,420"0

N B = 4N para ao > 7 t/m23,25 + 0,1040"0YK un factor de correcci6n obtenido por la relaci6n entre la tension vertical ala profundidad BI2 bajo la zapata, en estado seco y la que se produce a la mis-maprofundidad cuando existe nivel freatico.Schultze y Sherif propusieron en 1973 la correlaci6n que aparece en lafig. 2.23. Los autores sefialan que el error de la predicci6n puede ser de 400/0. Sin embargo, se ha comprobado que los errores pueden ser muy im-portantes en el caso de eimientos de grandes dimensiones (B > 5 nt) y/o cuandoeI espesor de terre no compresible es superior a 2B.

300

10050

~ NE? ~J '"- ~ 10I a..

5

-----.. -_ ...-- --~ o o L / E !~~=

~

- ~y ; rh~ f --r--

I 30 50 100 500 1.000 5000 10.0008 (em)

Fig. 2.23.-Correlaci6n propuesta por Schultze y Sherif (1973).

Las teorias mas recientes tienden a estimar los asientos (y a partir de elIos la' hdm) par integracion de deformaciones elasticas, utilizando correlaciones entreN y el m6dulo de deformaci6n E. Asi, por ejemplo, en arenas normalmenteconsolidadas yean niveles de presi6n medias (> 1,5 kp/crn-jse obtienen resul-tados aceptables con los metodos de Webb y Schmertmann.58


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Segim Webb, el asiento valen

j~l,

siendo 0"~"1~'te~si6n'vertiCal producidaen e1 centro de la capa i poria presion. q aplicada en superficie.: O " z i = I . i .q (ver Aneiohi - espesor de la capa i .E m6dulo de deforrnabilidad del terreno.En el metoda de Schmertmann (fig. ~:24) se supone que l~s asientos que dan l imi-tados a una profundidad de Zlim = 2B(zapatas circulares 0 cuadradas de lado B) 0zUm=4B (zapatas corridas). EI asiento se calcula por

':ZUms ~Cl q ' :L

. _ , z ~O

I, ._ll_dZE I1

siendo C1 un factor que depende .de la profundidad de empotramiento de lazapata y de valor

d-dCodNEod,Qd>dG ia ::'0d'0'0C:I-o. .,

1- 0,5 _g{_qI. ; un coeficiente de influencia quese toma de Ia fig. 2.24E; el m6dulo de deforrnabilidad, que segun Sehmertmann puede esti-marse par

E =2,5 q, para zapatas cuadradas 0 circularesE =3,5 qo para zapatas corridas., .siendo q, la resistencia ala penetracion esUltic~ concono, la eualsepuede relacionar con el N del ensayo estandar en la formasi-guiente:

Tipo de suelo qJN (Kplcm2).233-44- 55-88-12

Arcilla blanda, turbaLimos "Arena fina limosaArena mediaArena gruesaGrava

Coef. de influencia pa.ra. asientos de Za.pa.ta. Rigida IO,? 0,6 0,7 0,8 0,9

8

28

38

1 J J : l . IZC.i la.la. _~Im~tr lc []_- 'B {Zll-~flt. ulrrldll. l1" ---'c'__'-~-'---:-:-.ll.L,-",~~"

Zapa.ta.scorridas

//./II4.B

Fig. 2.24.-MHodo de Schmertmann ..59


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Parry ha sugerido que en arenas jJojas (N < 15) y zapatas superficiales(D/B < 1) de dimensiones moderadas (B


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100

1

. !r-" " ' . ' 1 . _ _ 0+ Med ia Placas V z apa ta s a i5 1a d a s ': ,t-- I : !. Suelta

: tni'j I I I I II ;Vr-~}apa t as c l lr r ida s . , . . - foJ:


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7.4. Clmentaciones sobre otros tipos de suelosLos limos suelen plantear problemas especificos y generalmente constituyen unmal terreno de cimentaci6n, pues, dan lugar a fenomenos de colapso, erosioninterna, fluencia lenta, etc.A falta de una teoria propia se suele recomendar tratar los limos plasticos co-mo suelos cohesivos, analogos a las arcillas, y los limos no plasticos comosuelos arenosos finos.

8. PRESIONES ADMISIBLES - CQEFICIENTES DE SEGURIDADEn la concepci6n tradicional, una vez calculada la presion de hundimiento arotura del terreno se establece la presi6ri de trabajo 0 presi6n admisible divi-diendo aquella par un coeficiente de seguridad global

Se acostumbra a tamar F =3, si bien en los casas en que se conoce con preci-sion la resistencia del terreno y las cargas a aplicar, pueden justificarse valoresalgo menores.Se han intentado-establecer valores diferehtes de F segun las solicitaciones pre-visibles, como en el caso de la norma DIN 1054 (noviembre de 1969):

Caso de carga"1 2 3

Frente al hundimiento 2 1,5 1,3Frente al deslizamiento 1,5 1,35 1,2Frente a la subpresi6n 1,1 1,1 1,05

Caso 1: Cargas permanentes y sobrecargas de actuaci6n frecuente (incluido el viento),Caso 2: Sobrccargas que actuan ademas de las del caso I, pero no de forma regular, Cargas de construccion.Caso 3: Sabrecargas extraordinarias superpuestas a las del casu 2, como los efectos sismicos, derrumbe deins- .talaciones de obra, etc.

Sin embargo; a partir de 1964, en que aparecio el Codigo Danes de Cimentacio-nes, han comenzado a introducirse coeficierites de seguridad parciales en cada unode los parametres que sirven para estirnar la presion admisible, eI empuje, etc. EneI Cuadra 2_6se indican los propuestos par elcitado Codigo, en su version de 1978_Esta rnisma linea es la seguida en el Eurocodigo 7 de proxima entrada en vigor.

CUADR02.6COEFICIENTES DE SEGURIDAD PARCIALES DEL CODIGO DANESDE CIMENTACIONES (1978)

Simbolo Coeficiente parcial' para Combinacion de cargasNormar Extraordinaria'4 Angulo de rozamiento interno 1,2 1,1tc Cohesion (estabilidad y empujes) 1,5 1,4tc Cohesion (capacidad portante) 1,75 1,6fb Capacidad portante de pilotes:- Sin pruebas de carga 2,0 1,8- Can pruebas de carga 1,6 1,45

1 Los valores indicados deben multiplicarse par 1,25 para obras d~ diffciIcontrol 0 en condiciones deficientes,2 Peso propio + sobrecargas + nieve 0 peso propio + viento,3 Peso propio + sobrecargas + nieve + viento.

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El establecimiento de coeficientes parciales exige un conocimiento bastante pre-ciso de la variabilidad de cada parametro.rMeyerhof (1977) ha propuesto losvalores que se indican en los Cuadrosz.? y.2.8.

CUADRO 2.7. COEFICIENTES DE SEGURIDAD PARCIALES Fp y Fmin

cv Fp(*) Fm1 n(**)Peso propio 3,3(*) Coeficiente de variacion,(.0) Con una probabilidad defallo inferior all '70.

Una moderna tendencia intenta inc1uir en los coeficientes de seguridad la im-portancia 0 coste de la estructura, ya que no resulta logico adoptar el mismonivel de riesgo en un rascacielos que en un chalet. Sin embargo, esta problema-ticano es facil de cuantificar y se aplica de forma subconsciente 0 intuitiva alminorar los parametres de calculo olas presiones de trabajo.Otra tendencia se basaen concebir los. parametres geotecnicos como variablesaleatorias susceptibles de tratamiento estadistico. Los modelos decalculo soncombinaciones analiticas de las citadas variables, por 1 0 que en lugar de un re-sultado unico se obtiene una distribucion probabillstica xlel valor buscado(asiento, presion de hundimiento, etc.). -A pesar de 10 atractivo que puede .resultar a priori, el metodo probabilistico,aplicado a problemas expresados en forma de cornbinaciones de parametres(como c, r P Y'Yen la determinacion-de la qadm)con sus correspondientes coefi-cientesde variaci6n,puede conducir, par producto de probabilidades, a dedu-cur un riesgo teorico de rotura muy superior a 10 que indica la experienciapractica, . . ... .. .Digamos, para terminar , que existen ademas otros muchos coeficientes de se-guridad implicitos en la adopcion d e : hipotesisde calculoconservadoras, comoes el caso de:-Despreciar la resistencia del terreno situado por encima del nivel de cimenta-ci6n. ..-No considerar el rozamiento hormigon-terreno en muros 0 zapatas.-Suponecquetoda lacarga mayqt;ada .de.un-edificio-se.aplica bruscamente,sin posibilidadde drenaje 0 consolidacionen suelos cohesivos..=Aplicarreducciones importantes en la resistenciade hormigones colocados enpiIotesopantaHas (llegando al,'25 /0 ' de'fcd.. ...-No considerar la redistribucion deesfuerzos entre partesdiferentemente car-gadas de laestructura, nilosreajustes permitidosporla reologia del hormi-g6n, etc. ..

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9. ASIENTOS DE LAS CIMENTACIONES9.1. IntroducclonComo se ha senalado anteriormenteel diseno de una cimentacion supone unaseguridad razonable respecto a la rotura del terrenoy unos asientos admisiblescan lapresion de trabajoadoptada. Um! metodologia con estas bases ya se haexpuesto en el apartado 7.2 referente a las zapatas sabre terrenos granulares.Los suelos son materiales relativamente blandos que se deforman bajo cargamucho mas que los materiales de construccion usuales, como el hormigon 0 eIacero. Si las deformaciones son excesivas la estructura puede sufrir dafios gra-ves' por 10 que deben mantenerse dichas deformaciones dentro de limites tole-rables, Es un planteamiento que guarda cierta semejanza can el de la limitacionde flechas en los forjados metalicos.Normalmente las deformaciones que interesa conocer y limitar son las vertica-les, denominadas asientos a asentamientos. En algunos terrenos, de tipo expan-siva, se invierte el signo de las deformaciones y se producen levantamientos 0hinchamientos, pero este caso requiere un analisis especial y no se estudia eneste lugar,

9.2. Tipos de asientosEn los suelos suelen distinguirse los siguientes tipos de asientos:a) Asiento inmediato 0 instantdneo, Es el producido casi simultaneamentecon la aplicacion de la carga. En arcillas saturadas corresponde a deforma-ciones de corte sin drenaje y, por tanto, a volumen constante (II =0,5). Enrocas y suelos arenosos compactos la mayor parte de los asientos son de estetipo.b) Asiento de consolidacion. Es consecuencia de las deformaciones volumetri-cas producidas a 1 0 largo del tiempo, segun se van disipando par drenaje laspresiones transmitidas al agua intersticial par la carga y se reducen los porosdel suelo. Es el comportamiento tipico de las arcillas saturadas.c) Asiento de fluencia lenta (consolidacion secundaria). Se produce en algunossuelos despues del anterior, sin variacion de las presiones efectivas,y se de-be a una fluencia viscosa de los contactos entre las particulas de suelo.Los tres tipos de asientos son tipicos de arcillas y limos plasticos saturados,mientras que en el caso de suelos no saturados a cuando se trata de arenas 0suelos granulares, en los que las sobrepresiones intersticiales se disipan casi ins-tantaneamente, los asientos son muy rapidos y de tipo predominantementeelastica.

9.3. Metodos de calculo de asientosEn la actualidad existen numerosos metoclp,s de calculo que pueden agruparseen la forma siguiente: ..a) Los derivados de la teoria de la consolidacion unidimensional de Terzaghi(1925), como el de Skempton-Bjerrum (1957), ode la teoria tridimensionalde Biot (1941).b) Los basados en laaplicaci6n de trayectorias de tensiones a muestras repre-sentativas, como el de Lambe (1964), el.de Ladd y Foote (1974), etc.c) Los que asimilan el terreno a un medic elastica, eventualmente no lineal 0anisotropo , utilizando las numerosas soluciones ya existentes,d) Los que parten de ecuaciones constitutivas aproximadas del terreno (leyestension-deformacion) aplicandolas a modelos matematicos 0 de elementosfinitos (por ejemplo el modelo de Cambridge).Sin entrar en la discusion de todos estos metodos, nos limitaremos a exponer.los dos mas generalmente utilizados:

-El metoda edometrico.-El metodo elastico.

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...'~.'.

.a) Metoda edometricoEstudia el asiento en la hip6tesis unidimensional partiendo de los resultadosobtenidos en eledometro. No tiene encuenta el asiento inrnediato pero tiene laventaja de po-aerseaplicar a suelos estratificados. En general da valores infe-riores a los reales, con divergencias tanto mayores cuanto mas duro es el sueloy mas importancia tienen los efectos tridimensionales (fig. 2.27).

00

oH;fBll} (B/2):H oFig. 2.27.-Relaci6n entre. ~l asiento edornetrico y el elasticotridimensionalde una cargacircular (Davis y Pou-los 1968).

El metoda comprende los pasos siguientes (fig. 2.28): .1.. Toma de muestras representativas de cada estrato (al menosI cada 3 m).2: Realizaci6n deensayos edometricos, Determinaci6n del indice de compre-sion C~y el indice d e poros inicialel. .3. Calculo de las .tensiones efectivas' iriiciales verticales existente en cada

punto. O"io Yde los incrementos de 'tension debidosa la carga a aplicar AO" i 'Para estos calculos se utilizan solucioneselasticas (verAnejo).4. Obtenci6n del asiento de cada capapor laformula:. ,~.

~ h . e~- e\ =~ C _l 1 . _ ( O"io + AO"i ).Si ~ _ i 1 + e' 1 + ei c oglO 0: .. a o lO5. Obtenci6n delasiento total por.sumade los anteriores

se = ~Si.A pesar de los defectos, antes sefialados, la teoria.unidimensional tiene la ven-taia de proporcionarunos resultados de facil.aplicacion respecto al tiempo ne-cesario para que se produzcanIos-asientos, un dato que muchas veces tienegran influenciasobre elproceso constructive. .Limitandonos alcasode.terreno homogeneo.. el.tiempo de asentamiento vienedado POI: .

THit=

siendo T = Factor de tiempo adimensional, calculadopor la teoria en fun-ci6n del grado de consolidaci6n U, 0 porcentaje del asiento s quese desee considerar. Sus valores se dan en el Cuadro 2.9 para di-versos:tiposde-cargarH, =Espesor de terreno quedrena hacia las superficies permeablesexistentes (cara superior 0 inferior del estrato arcilloso, 0 ambas).Notieneporqu-eccoincidirconJa,altura total.delestrato H = Eh;.C, = Coeficiente de consolidaci6n .deducido de la curva asientos-tiempo delensayo edometrico para el escalon de carga correspon-diente. Un ejemplose da.enlafig. 2:28,6.

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Con la expresi6n anterior y dando distintos valores a T (0 a U = 8./8",,) sepuede obtener la curva asientos-tiempo de la cimentaci6n a, inversamente, sepuede conocer el porcentaje del asiento final que se habra producido al cabo deun tiempo t. .

2~Ensayoedornetrico

1. Extracci6n de muestras Representativas.

4. Obtenci6n de las tensiones efectivas iniciales y el incremento detension producido por la cirnentacion.

0,600 -------- 1 \I \\0,580 \\\

eo =-0,562 \0,560

0.0' " 0,5400'-00.. ,v 0,520": a,s0,500

0,480

Cc= 6.e 10,460 log P I ;Pij0,600;" 0,500I =0,100

log' 101 1

10Presion Kp/cm-, p

100

3. Obtenci6n de Co a partir de la curva edornetrica.(En la figura se indica la Construccion de Casa-grande para obtener Ia presion de preconsolida-ci6n P c) .

. _ _ ~ _ _ _ . _ _ _ _ _ I__ 5. Calculo del asiento edometrico ____Js = H Co log ( a o A + Ll.aA)1 + eo aOA.0300 _-_--

D o = OJ)318 A ltu ra in ic ia l = 10 mm.-C v = 0,197 X 0,9962 =2,3 X 10-4 cm-/seg.4 X 3,4 X 60

E .0400aQ. . ,'"0~ .0450.~~

.0500 H, 0,0492

I !0.1 10 100 1000Tiempo t, minutos,

6. Obtenci6n del coeficiente de ccnsolidacion, c,

7. Calculo de la curvaasientos de la cimentacion-tiempo

66Fig. ~.28.-Esquema del metoda edometrico para el calculo de asientos.


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. CUAPRO 2.9 'VALORES DEVGRADO DE CO,NSOLH1ACIQN U ~,ARA DISTINTOSVALORES PE,L FACTOR DETIEMPO T- Dren~je por ambas'. ' caras ~delestrato'

Forma dela ley de sobrepresiones producidas por la carga '

. H I D [7D D I >. . - .'-ocCaso 1 2 3 4_ , ' _.~..Valores de U (%)

.7.~.C(1S0 2Caso 1 Caso 3 Caso 4

0,004 7,14 '6,49 0,98 0,800,008 10,09 8,62 1,95 1,600,012 12,36 lO ,49 2;92 ~ 2,400,020 15,96 13,67 4,81 4,000,028 18,88 -~6,38 6,67 5,600,036 21,40 18,76 8,50 . .7,400,048 24,72 21,96 11,17 9,600,060 27,64 :4.4,81 13,76 11,990,072 30,28 27,43 16,28 14,360,083 32,51 '4 :9,67 18;52 16,51" ' - .0,100 35,68 32,88 21,87 19,770,125 39,89 ~6,54 .26,54 24,420,150 43,70 41,12 30,93' 28,860,175 47,18 44,73 35,07 33,060,200 50,41 18,09 38,95 37,040,250 56,22 $4,17 46,03 44,320,300 61,32 ~9,50 52,30 50,78. 0,350' 65,82 ~4,21 57,83 i 56 ,490,400 69,79 9 8,36 62,73 ' 61,540,500 76,40 j6,28 70,88 69,950,600 81,56 ~O,69 77,25 76,520,700 85,59 4,91 82,_22 81,650,800 88,74 88,21 86,11 85,660,900 91,20" 90,79 89,15 88,801,000 93,13 92,80 91;52 91,251,500 98,00, &7,90/ 97,53 97,452,000 99,42 99,39 99,28 99,26

b) Metodo eldstico. : . ; ~ >Tiene la ventajade considerar la deformacion tridimensional del terreno y serde muy rapica aplicacion, Sin embargo, requiere una cUIdado sa determinaci6nde los parametros-elasticos-yne perQlite relacionar los asientos con el tiempo niestudiar la variacion de las presiones.intersticiales,

El metodo supone los pasos siguientes:1. Determinacion del asiento inmediato s., 0 asiento elastico inicial, Puedeob-tenerse directamente por lassolueiones ya publicadas (ver Apendice), tonian-do como parametres E..y p . . "" 0;5. El valor de E.. (modulo de deformacionsin drenaje) es de dificil estimacion aunque se han propuesto relacionesdel tipo siguiente: - .

(can error superior a 5 0 1 1 / 0 )Tambien se hautilizado la expresion delm6dula de deformaci6n tangen-. cialG," que es independiente de las condiciones de drenaje

2G= ,E' ,l+p' 1,5E'o sea E, = -~-=--1+ v '67


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Las medidas realizadas parecen indicar que el asiento inmediato vale delorden de:60 % del asiento elastica total en arcillas preconsolidades.10% delasiento elastica total en arcillas blandas.

2. Obtenci6n del asiento elastica totals., con las mismas soluciones antes utili-zadas pero adoptando como parametres E' y P'. A titulo orientativopuede contarse con los valores dados en e J Capitulo 1. Respecto al coefi-ciente de Poisson pueden suponerse valores del orden siguiente:Arcillas duras preconsolidadas 0,15

Arcillas medias 0,30Arcillas blandas normalniente c. 0,40Arenas y suelos granulates 0,30

Si se dispone de ensayos edornetricos puede tomarseE'= (1-2v') (l+p')

(1-v')mvsiendo my"" 10glo [(0-0 ' + .6 .0- ') /0-0'1.6 . a'

3. Puede asimilarse el asiento de consolidacion a s, - s, determinando enton-ces los tiempos de asentamiento por alguna de las soluciones tridimen-sionales existentes (fig. 2.29).

Valoresh/a

04: : ! '.IIocce Z. Imp.B. Imp.

Z. CORRIDA

10 l C X

02 ha

Z. CORRIDA

oe Z. Imp.B. Imp.

Fig. 2.29.-Consolidaci6n tridimensional bajo zapatas circulates 0corridas (segun Davis y Poulos,lW~. .. .

68


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9.4. Asiento~ admlslblesUna vez calculados leis asientos debecomprobarse sf sumagnitud absohita diferencial esinferior aunos valores-jimitesprefijados: Elproblemaradica: pre-cisamente enlafijacion de estos valoreslimites, pues enellos influye el tipode edificio y su estructura asi como' lit naturaleza del terrene y el tipode movi-miento, debiendo precisarse si el dafio afecta al aspectoarquitectonico, fun-cionalo estructural, . .Existe ademas otro problema de fondo referente al origen de las limitaciones,ya que unas veces es la propiedad laque exige ausencia total de grietas 0, parel contrario, tolera deformaciones apreciables par razonesecon6micas (edifi-cios industriales); OWlS veces es eliarquitecto, en su deseo de no arrastrarproblemas a largo plaza a garantizar.Ia integridad funcional y estetica: por ulti-mo pueden ser los organismos oficiales encargados de lanormativa de cons-trucci6n los que fijen a escala nacional unos criterios que; por su generalidad,resultanen'ciertos',:casos;demasiadoeicigentes,:o;t.olerantes;;;;"

. -I.~ .Resumiremos aqui algunos de los criterios mas utilizados, sin que sea posible,por el momenta, llegar a un criterio U,.1:1ico,plicable sin ambiguedad,a) Terminologia utilizada par deseribir los movimientosBurland y Wroth (1974) han sistematizado los movimientos a considerar en unedificio y que se representan en Iii.fig; 2.30.-Asiento maximo: es el mayor descenso sufrido por los cimientos de un edifi-cio Sma,'-Asiento diferencial: es la diferencia de asiento entre dos'puntos o s .-Dis torsion angular: es la relacion entre el asiento diferencial entre dos puntosy la distancia que los separa (3 ~'oS/1. Tambien se denomina girorelativocuando el asiento diferencial se refiere a la distancia medida segun la lineaque define la inclinaci6n general deledificio:

\ '. I\ iS m a x \ i ,54II,-. //

tFig. 2.30.-Definici6n geometrica de los movimientos de las cimenta-. ciones.

\.Considerando una alineacionde puntos 0 pilares pueden definirse igualmente:-Flecha relativa. es el maximo desplazamiento A de un punta respecto a lalinea.que-une.los puntos.extremos.de. una.alineacion, con curvatura del mis-mo signa, dividido por ladistancia entre dichos puntosLT:(Ll/LT).+Deformacion angular: es la suma de las distorsionesangulares a ambos ladosde un punto. Si es positiva la deformaci6ngeneral es concava hacia arriba,mientras que resulta convexa en caso contrario.

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En el caso de torres 0 edificios monoliticos se definen tambien:-Desplome: es la distancia entre la proyeccion de la parte superior de un mu-ro, pilar, etc. y la parte inferior del mismo elemento.=Inclinacion: es el Angulo w girado respecto a la vertical, 0 relacion entre eldesplome y la altura.

b) Criterios tradicionalesLas primeras indicaciones sobre asientos, maximos y diferenciales se remontana las recomendaciones de Terzaghi y Peck en 1948, junto can las de Skemptony McDonald (1956) y las de la norma de la URSS de 1962, anticipadas porPolshin y Tokar en 1957. Estas recomendaciones se recogen en el Cuadro 2.10.A efectos comparativos se reproducen end Cuadra 2.11 las prescripciones de lanorma MV-lOI yen e1 Cuadro 2.12 las de la norma:TGL 11464,-72 de Alemania ..Oriental.

CUADRO 2.10CRITERIOS TRADICIONALES SOBRE ASIENTOS ADMISIBLES

Arena ArcillaCimentaciones por zapatasAsiento maximoAsiento diferencial maximoCimentaciones por losaAsiento maximo

25-40 mm20-25 mm 65 mm (120)*40-50 mm (50)40-65 mm 65-100 mm (200)

Los valores entre parentesis corresponden a una recopilacion realizada por Burlandet a1. (1977).

CUADR02.IlNORMA MV-101ASIENTOS GENERALES ADMISIBLES

Asiento general, maximoadmisible en terrenos:Caracteristicas del edificio Sin cohesion

(mm)Coherentes

(mm)Obras de caracter monumental 12 25Edificios con estructura de hormigon arrnadode granrigidez 35 50Edificios con estructura de hormigon armado de pe-quefia rigidezEstructuras metalicas hiperestaticasEdificios con muros de fabrica

50 75

Estructuras metalicas isostaticasEstructuras de maderaEstructuras provisionales

>50 >75Comprobando que no se pro-duce desorganizaci6n en laestructura ni en los cerra-rnientos.

70


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.,... ;..

CUADRO 2.12ASIENTOS.ADMISIBLES SEPVN LANOIWA TGL 11464 (1972)" (ALEMAlIjIA ORIENTAL) -

Sm"" admisible en em *Terreno granular Terrenoo terreno cohesivo cohesivede consistencia de consistenciamedia a dura pldstica

Reticulada, de hormigon armada, 0 deacero,can arriostramientos ' .' 2,5 4,0Reticulada hiperestatica, 0 de vigas continuasde hormigon armado 0 de acero, sin arrios-tramientos . ,. 3,0. 5,0Estructuras isostaticas de horrnigon artr}ado 0de acero sin arriostramientos s.o 8,0Muros de carga, sin armar 2,5 4,0Muros de carga can zunchos al nivelde losforjados . . "3,0 5,0

En el caso de losas 0 emparrilladus pueden aumentarse los valores en un 25" T o .

EI hecho de establecer criterios diferentes segun se trate de. arenas O . arcillasexpresa la menor 0 mayor facilidad ~deadaptacion de loselementos estructura-les a las deformaciones del terreno mediante.la redistribuci6n de tensiones y de-formaciones reoI6gicas. .. " .'En arenas los asientos se producen muy rapidamente, creando condiciones mascriticas para la estructura, pero, por el contrario, es mas dificil que losasientosresiduales 0 postconstructivos afecten a la tabiqueria oacabados, elementosmuy sensibles a los movimientos. ..Por otra parte, debe reconocerse que se citan muy pocos casos de edificios enarenas que hayan experimentado asientosimportantes 0 hayan sufrido danos,salvo cuando se han producido fenomenos dinamicos 0 en la arena existian in-tercalaciones blandas 0 de tipo organico.A partir de los trabajos de Skempton y MacDonald en 1956 se pudo advertirque mas que e1 asiento diferencial entre dos puntos importaba la relaci6n entredicho asiento y la distancia entre los puntos, es decir, 'la denominadadistorsionangular B , Los criterios mas conocidos se resumen en el Cuadra 2.13. En lineasgenerales conviene retener los valores siguientes:

'f 31/500113001/150


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CUADRO 2.13DISTINTOS CRITERIOS DE PELIGROSIDAD RESPECTOA LADISTORSION ANGULAR

Distorsi6n angular (1 =OslLSowers Bjerrum Normas Meyerhof(1962) (1963) polacas (l977)

Limite peligroso para estructurasisostaticas y muros de conten-cion 1/100Limite de seguridad para estruc-turas isostaticas y muros 1/100-1/200Limite peligroso para estructurasreticuladas de acero u hormigony respecto at giro de estructurasrigidas elevadas 1/300 11150Limite de seguridad para estruc-turas reticuladas y respecto algiro de estructuras rigidas 11400-1/250 11600 1/200-1/300 11250Limite peligroso para tabiques deestructuras reticuladasLimite de seguridad para tabiquesde estructuras reticuladas 1/300 1/300-1/500 11500Limite peligroso para Ia flexionconcava (~) de muros de carga 111.000Limite de seguridad para la fle-xion c6ncava de muros de carga 112.000Limite peligroso para la flexionc,onvexa de muros de carga 112.000-lIi .000 1/1.500Limite de seguridad de muros decarga 112.500Estructuras de paneles prefabri-cados 1/500-11700

CUADRO 2.14DEFORMACIONES LIMITES DE LAS CIMENTACIONES SEGUN LANORMA SNiP lI-i5-74 (U.R.S.S.)

Denominacion ycaracteristicasde fa edificacion

Magnitud de las deformaciones limites de lacimentacion Slim,Deformaciones relativas Asientos absolutosmaximos y medios, em

Caso Valor Caso Valor1. Edificios de varias plantascon estructura reticulada de:1.1. Porticos de hormigonarmado sin arriostra-miento Distorsionangular Asiento ma-0,002 xirno aboluto 8

Asiento rna-0,004 ximo absoluto 12Asiento rna-0,001 ximo absoluto 8Asiento rna-0,002 ximo absoluto 12

1.2. Porticos metalicos sinarriostramiento Distorsionangular1.3. P6rticos de hormig6narmado arriostrados Distorsi6nangular1.4. P6rticos metalicosarriostrados Distorsi6nangular

72


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CUADRO 2.14 (continuaci6n)

Denominacion ycaracterlsticasde la edificacion

Mi/g,hitud de las deformaciones limites de la" cimentacion slimAsientos absolutesmaximos y medios, emeformaciones relativas

Valor Valoroso2. Edificios y estructuras enlos que no se producen es -fuerzos suplementarios porasientos diferenciales Dlstorsion'k'~gularl Asiento rna-0,006 ximo absoluto 153. Edificios de varias plantasco n murosdecdrga de:3.1. Grandes paneles Flecha relativa 2 0,007 Asiento rnedio! 103.2. Bloques o. fabrica deladrillo sin annar 0,001 Asiento medio 10lec;ha reIativa3.3. Bloques 0 fabrica deladrillo armada y convigas de atado de h.a. Flecha relativa 0,0012 Asiento medio 153.4. Independientementedel tipo de fabrica 0,005Inclinacion!transversal

Inclinacion trans v . 0,003Inclinacion longtdal.' 0,004 Asiento medicInclinaci6nlongitudinaly transversal

4. Estructuras rigidas elevadas:4.1. Estructuras de hormi-gon armado:a) Edificios industrialesy silos de estructuramonolitica con ci-mentaci6n por losab) Id. de estructuraprefabricada .c) Edificios industria-le s aisladosd) Silosaislados, conestructura monoliti-cae) Id. con estructuraprefabricada

Inclinaci6nlongitudinaly transversalId.

Id.

0,003 Asientomedio 400,0'03 -Asiento medio 30

25

0,004 Asiento rnedio 400,004 Asiento medio 30

4.2. Chimeneas de alturaH,m:a),H~ 100 mb) 100< H ::;;200mc}200


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c) Trabajos recientes sobre las dejormaciones de los edificiosSe ha podido comprobar que la fisuraci6n de un edificio 0 un muro (fig. 2.31).esta asociada con unas deformaciones de tracci6n 0 de corte que son funci6nde la resistencia de la fabrica, la inercia a flexi6n del elemento, la esbeltez delmismo y la curvatura impuesta por los movimientos diferenciales. Estas defor-maciones criticas varian del 0,05 al O,IIIff)para fabricas de ladriIIo 0 bloques,con mortero de cementa y del 0,03 al 0,05 % para estructuras de horrnigon ar-mado.

a) Deformaci6n c6ncava (arrufo)-Flexi6n. b) Deformaci6n c6ncava-Esf. Cortante,

c) Deformacion convexa (quebrantoj-Flexion.Fig. 2.31.-Deformaciones tipicas de un edificio.

Un analisis de distintos casos, relacionando la flecha relativa ' : '\ '/L con la esbel-tez L/H, se muestra en la fig. 2.32, tomada de Burland & Wroth, 1974. Sepuede apreciar que eI criterio tradicional ( 3 = 11300 es aceptable para estructu-ras reticuladas con deformaci6n c6ncava pero es poco seguro para muros decarga. Cuando la deformaci6n es convexa eI valor critico puede ser euatro ve-ces menor, 10 eual explica la gravedad de las fisuraciones que se producen enedificios antiguos al abrir excavaciones adyacentes, 0 en el casci de edificios enterrenos expansivos.

I"l 2,0.0)( 1,5..J


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10. CIMENTACIONES EN ROCA10.1. Capacidac;lportanteLa roea eonstituye en general un excelente terre no de cimentaci6n, pero puededar lugar aproblemas de excavacion y no todos los tipos de roeas presentancaracteristicaslgualmente favorables ..!. .Para los edificios norrnales easi todas las roeas aseguran una presion de trabajosuficiente (~3 kp/cm/), pero para edificios altos 0 fuertes cargas coneentradasse requiere un analisis de resistenciay deformabilidad en la mayor parte de lasroeas.Para un diseno eorrecto debe partirse de la identificaci6n de la roea y del cono-cimiento de la estructura del macizo rocoso:En. casos.,de,;cargasencillos; sobre'.J:l1acizos..homegenecs.y potentes puedenemplearse direetamente valores=normativos .como los de los Cuadros 2.15 y2.16. Este metodo no es aplicable c~ando la roca esta alterada, existen buza-mientos de mas de 300 las condiciones geol6gicas son poco claras.A titulo orientativo senalemos que los c6digos americanos adoptan

siendo qula resistencia a compresion simple de la roea (definida de forma pare-cida a la resisteneia earacteristiea de los hormigones). Este criteria es bastantemasconservador que el Ingles (Cuadra 2.16), que lIega a 0,5 quoDebe sefialarseque, incluso en las roeas de mejor calidad, el area de las zapatas no debe ser in-ferior a unas 4 veces el area del pilar a 1xI m2, paraprever exeentricidades,coneentraci6n de tensiones, defectosconstructivos, etc.'

CUADRO 2:15PRESIONES ADMISIBLES EN ROCA (DIN lil54)

i

Estado del macizo Rocasana 0pocoalterada Roca quebradiza a conhuellas. de alteracionHomogeneo 40 Kp/cm- 15 Kp/cm2Estratificado 0 diaclasado 10Kp/cm!

CUADRO 2.16PRECIONES ADMISIBLES EN ROCA (Codigo Ingles BS 8004:1986)

Tipo de rocaRocas Igneas (granitosy gneiss), sanasCalizas y areniscas durasEsquistosy pizarrasArgilitas y lirnolitas duras y areniscas blandasArenas cementadasArgilitas y limolitas bland asCalizas-blandae y.,porosas,.: . '.2 .

100403020106 - 106

Cuando la roea esta estratifieada 0diaclasada, 0se trata de eombinaciones decapas roeosasy otros materiatesmas blandospueden darseformas de roturamuy diversas (fig. 2.33). .Los casos a) y b) pueden estudiarse como las zapatas sabre terrenos cohesivosa granulares, introduciendo los, parametres .de resistencia al corte de la roeablanda 0 alterada.

75


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Roca blanda plastica. Argilitas, limolitas,lutitas.a) Rotura general.

~\ /

-, . -\ /VSUPERFICIES DE ROTURADiaclasas cerradas muy pr6ximas. Rocaseristalinas y sedimentarias.

c) Rotura tipo Rankine.

Diaclasas muy separadas. Areniscas y cali-zas ,e) Hendimiento.

ROCA 0 SUELO PLASTICOCapa rigida delgada sobre terrcno plasticoincompresible,

g) Accion de placa.

--~~~l--;-o:;---;-J" ...... " .... '\

o t : I / ' / . 1 1 1 v "I " :... . . . . _ It \ aL_"" ~ r- ;~

f}

Roea fragil compresible. Arenisca alterada,jabres, rocas calcareas porosas,b) Rotura local.

BLOQUES FRACTURADOSDiaclasas abiertas pr6ximas. Calizas, basal-tos, roeas sedimentarias plegadas,

d) Rotura par eornpresi6n simple.

Calizas y dolornias alteradas,f) Rotura de puntas rocosas.

. \ ~ i g i d . 9 . r: ~'-"-(L4~~:l:::J. . QDE

Capa rigida fragil sabre terreno compresible .

h) Punzonamiento.

76Fig. 2.33. -Formas de rotura de cirnentaciones sobre roca (segun Sowers) ..


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El caso c) puede resol"erse por una f6rmula general del tipor, 1(lJ, = cNc + 'YPNq +2 l'B N . , .

siendo Nc, Nqy N, coeficientes de capacidad decarga que se dan en la fig. 2.34para cimentaciones corridas. Para zapatas de otro tipo pueden aplicarselosfactores de c6itecci6h que se.indicanen.el.Cuadro 2.17.

CUADRO 2.17FACTORES DE CORllECCION (SOWERS~ 1979)

Correccion de: :}! ' fe

Correccion deNy

CuadradaRectangularLIB =2LIB =5Circular

0,85'1,121,051,20

0,900,950,70

En el caso d) la rotura se produce par compresion de las columnas de roca y,par 10 tanto, puede admitirse .: ~qh = q. = 2 c tg (45 + 2)

1ngulode rozamiento, 1 >Fig. 2.34. - Val ores de los coeficientes de capacidad decarga para rotura segiin cunas de Rankine.

Para diaclasas verticales mas separadas que el ancho de Iacirnentacion (casa e)los bloques de roca puederi hendirse para presiones del orden(lJi= Jc Ncr(Zapata circular)(lJ, =0,85 JcN, (Zapatacuadrada)(lJi= JcNcJ(2,2 + 0,18 LIB) (Zapata rectangular)siendo Nor un factor de capacidad de carga dado en la fig. 2.35 y J un factor decorreccion (fig. 2:36). .

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10 20

300

100

z 'U. .0~ 10

Relaci6n SIBa) Soluci6n de BishnoiFig. 2.3S.-Valores del Factor Ncr'

02

B

s

Relaci6n iI/BFig. 2.36.-Valores del Factor de correcci6n J.

Relaci6n SIBb) Soluci6n de Goodman para diaclasas abiertas

Los casos g) y h) corresponden a cirnentaciones sobre costras a capas rocosasdelgadas.Es un caso frecuente en el Levante espafiol donde las condiciones climatic as fa-vorecieron en epocas pasadas la deposition de carbonatos en capas porosaspr6ximas a la superficie.El problema de las costras es su gran variabilidad en resistencia y espesor. Sinembargo, no resulta arriesgado apoyar sobre ellas cuando debajo de las mismasexisten capas duras y competentes.El hundimiento de las cimentaciones puede producirse por:-Rotura a flexi6n de la costra al asentar los estratos blandos subyacentes (ca-so g).-Rotura por punzonamiento de la costra(caso h).EI segundo caso es el mas frecuente y peligroso, y suele ocurrir al apoyar sobrecostras delgadas que se toman como un substrato firme de gran espesor al nohaberse realizado un reconocimiento geotecnico apropiado.El calculo se hace considerando el perimetro vertical de punzonamiento con laresistencia al corte de la roca (ver comprobaciones de zapatas en el Cap. 3).Ademas de los casos mencionados pueden darse problemas muy diversos por elbuzamiento 0 anisotropia de las capas (figs. 2.37 y 2.38) 0 por condiciones di-ferenciales de apoyo (fig. 2.39). En las figuras indicadas se senalan algunas po-sibles medidas correctoras.78


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YUERTE BUZAMIENTOFUERTE BUZAMIENTOJUNTO A CORTE

.:APOYO, .INCIERTO POSIBLES MOV LATERALESFig. 2.37.-Fallo de' zapata de medianerla porexcavacion en una roca con estratosinclinados desfavorablemente,

Fig. 2.3f-Problemas de apoyo de cimentaciones en roca (segunSowers, 1979).

IIIIII

Fig. 2,3':i.-Mejora de las condiciones de apoyo sabre una rocacon alteracion diferencial ,10.2. Asientos

Ii

La estimacion de los asientos de cirnentaciones en roea se hace a traves de mo-delos elasticos, isotropos 0 anisotropos, siendo el problema principal la deter-minaci6n de los parametres elasticos, 'Enelcaso isotropovel asiento vienedado por:

P(l - y Z )s =,.--'----~--''--(3,..jA Esiendo P =carga total aplicada; A '= area de la cimentaci6n; E=m6dulo deelasticidad del macizo rocoso: V coenciente de Poisson; f 3 z . un coeficiente queadopta los valores del Cuadro 2.18, enfunci6nde h is dimensiones Lx B de lacimentaci6ri. . .

CU1).DRO 2,18VALqRES DE (3 ,

LIB 6; .F le xi ble , C. RigidaCircular123510

1,041,06 .....'1,09 .:1,131,221,41'

1,13'.1,081,101,151,241,41En la literatura existen numerosas deterrninacionesde losparametros E, v parael casoderocas sanas, Como ejemplo pueden servir ,los ..valores delCuadra 2.19. '

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En los casos mas frecuentes las rocas presentan superficies de discontinuidad(pianos de estratificaci6n, fracturas, diacJasas, etc.), eventual mente rellenas dearcilla 0 productos de alteraci6n blandos, que les confieren una deformabilidadmucho mayor que la de la roca matriz.CUADRO 2.19

VALORES TIPICOS DE PARAMETROS GEOMECANICOSDE ALGUNAS ROCAS*Modulo de Coeficiente

Roca elasticidad de Poisson E,/qu c c / J IE, (Kp/cnr) II (Kp/cms) (0)Granito 200.000-800.000 0,20 300-600 80-350 45-58Basalto 150.000-800.000 0,23 200-500Cuarcita 400.000-800.000 0,14 200-500Gneiss 300.000-800.000 0,22 200-600Pizarra 25.000-250.000 150-600Esquisto 60.000-600.000 0,12 100-700Arenisca 6.000-400.000 0,20 100-400 40-400 45-50Lutita 100-300.000 0,10 50-300 1-5 10-25Caliza 45.000-900.000 0,23 300-600 35-300 37-54Conglomerado 15.000-500.000 0,25 15-250 35-50 Se consideran rocas sanas 0 con escasa fracturaci6n y alteraci6n.I Las rocas suelen presentar una envolvente de resistencia de tipo parab61ico por 10que con tensiones bajas losangulos de rozamiento son bastante mayores.En estos cas os la estirnacion de la deformabilidad es mucho mas compleja. Enobras importantes puede recurrirse a ensayos de carga con placas de gran desdimensiones, pero en los casos corrientes el problema se resuelve a traves decorrelaciones con indices de caracterizaci6n de la roca, como el RQD 1.En la fig. 2.40 se da un factor de reducci6n a para pasar del m6dulo de la rocasana E, (en t/rn-) al del macizo rocoso Em, a partir del RQD y de la rigidez nor-mal de las discontinuidades K, (t/rrr') que puede estimarse por:

Estado de las diaclasasw


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Capitulo 2ApendiceTensiones y asientos en el semiespacioelastlcoA. CARGAS FLEXIBLES1. TENSIONES BAJO UNA CARGA EN FAJA (Jurgenson, 1934)

x/to ;;/0 a/p a d P T z d P B T m c u ! r crlip a3/p0 x 0 0 1 .0000 1 .0000 0 0 0 1 .00 00 1 .00 00

.5 .9594 .4498 0 0 .2548 .9594 .44981 .8 1 8 3 .1 8 1 7 0 0 .31 8 3 . 8 1 8 3 .181r-1 . > < . , ) 1 .5 .6678 .0803 0 0 .2937 .6678 .08032 .5508 .041 0 0 0 .2546 .5508 .041 02.5 .4617 .0228 0 0 .21 95 .461 7 .02283 .3954 .0138 0 0 .1 908 .3954 .01 383.5 .3457 .0091 0 0 .1 683 .3457 .00914 .3050 .0061 0 0 .1 499 .3050 .0061

0.5 0 1.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 1.0000.25 .978 7 .621 4 .0522 835' .1 8 7 1 .98 71 .61 29.5 .9028 .3920 .1 274 1317' .2848 .9323 .3629

az = . E . . [a + sen a cos [o + 26)] 1 .7352 .1 863 .1 590 1 452' .31 58 .7763 .144611 ' 1.5 .6078 .0994 .1 275 1 31 8' .28 47 .6370 .0677:2 . .5107 .0542 .0959 1 1 2 5 ' .2470 .5298 .0357

a, = .. [a - sen a cos (a + 26) 2.5 .4372 .0334 .0721 949' .21 43 .4693 .020611 '

a = ~ u o .25 .4996 .1 208 .31 34 41 "25' .31 58 .7760 .1 444y 11 ' . :, .4969 .3472 .2996 3 7 5 9 ' .308 8 .7308 .1 1 331 .4797 .2250 .2546 31 43' .2847 .6371 .0677

Tu = . E . . sen a cos (a + 26) 1 .5 .4480 .1 424 .2037 2634' .2546 .5498 .040611 ' 2 ..J095 .0908 .1 592 2230' .2251 .4751 .024917 1 = . . [a + sen aJ 2.5 .3701 .OS95 .1 243 1 920' .1 98 9 .41 37 .01591 1'a) = . E . . [o - sen a] 1.S .2 5 .0177 .207 9 .0606 7347' .1 1 28 .228 1 .00257r .5 .0892 .2850 .1 466 61 50' .1 765 .3636 .01061 .248 8 .21 37 .21 01 47 2 3' .21 1 5 .4428 .0198T =. . sen 01 1.5 .2704 .1 807 .2022 38 44' .2071 .4327 .0184max 7r 2 .2876 .1268 .1754 3241' .1929 .4007 .01 43.~.5 .::::8 51 .08 n .1 469 2 809 ' .1 765 .3637 .01 06

2 .25 . o n z z .098 7 .01 64 8 035' .0507 .1 01 4 .0002.S .0194 . 1 7 1 4 .0552 7 1 59 ' .0940 .1 893 .001 41 .0776 .2021 .1 305 58 1 7' .1424 .2834 .0052I. S .1458 .1 847 .1 568 4832' .1578 .3232 .0074

.2 .1847 .1 456 .1 567 41 "27' .1 579 .3232 .00730 ~.~ .2045 .1 256 .1442 3 6 02 ' .1 5 1 5 .3094 .0064

2 . ! : > .5 .(J068 .1 104 .0254 7643' .0569 .1 1 41 .00031 .0357 . HilS .0739 6512' .0970 .1 957 .001 61 .5 .0771 .1 645 .1 096 5552' .1 1 8 0 .238 8 .002~2 .1139 .1 447 .1 258 48 32' .1 265 .2556 .0036: 2 . ~ ; .1409 .1205 .1 266 4245' .1 269 .2575 .0036

3 .5 .OU26 .0741 .01 37 7925' .0379 .0758 .00011 .0 17 1 .1 221 .0449 6942' .0690 .1 384 .00051 .5 .0427 .1 38 8 .0757 61 1 5' .0895 .1 8 03 .001 2.2 .0705 .1 341 .0954 541 2' .1006 .2029 .001 82.5 .0952 .1 1 96 .1 036 4820' .1 054 .21 28 .00203 .1139 .1 01 9 .1 057 4322' .1 058 .21 37 .0020

~~ '0 2t.( T . Lp p (J es el angulo que forma a 1con la vertical.81


42/48

2. CARGA RECTANGULAR2a. Tensiones (Steinbrenner, 1936)

Para puntos que no son de esquina esvalido elrnetodode superposicion:

,1I 1 /I11 4. . . . . ----~--

La tension en A es la sumade las debidas a los cuatrorectangulos en que se divi-de el rectangulo principal.

1 1 / IV

r---- .....--,IIII II1_ _ - 1 . 1

Para puntos exteriores sesigue el mismo rnetodocreando rectangulos cuyaesquina coincida con A:

I

II

IV I1 /'-- -' J

2b. Asientos

3 =

82

I~------...rqd~d1J

IIl'.lu r - - - (a)

--,---:-,-_j_-----7"

. . '" r - ~ _____ __ ~._-l.

It fll, ~-- -~- ~----.-~-------

U.I).! I----~-

(0 )

IYa1o ..e s d a. Ko Io.ma. de 10..~o..m = 'h/ l l !

E ~ u l n Q . _ I Centro V . M ed io Ca":ja. O - L g U d C Li

va.d.ad


43/48

3. CARGA SOBRE SUPERFICIE CIRCULAR (Foster y Ahlvin, 1954)

p

.(r,z)

En el eje (r = 0),- Tensi6n vertical:( ] = P [ l - I 1 1 3/2 ]z 1 + (a/z)!

-Asiento:t:J = ~a(I - v) ( J 1 + (z/a)! - z/a)c/ Z E

[I+ z/a ]2(1 - v) J 1 + (z/a)!

100 t J Z /p00-1 C Y . ! 0-4 OG 06 H) 2 4 6810 20 ~o 60 8OtX>

e

r+h.!_O- 15f..'" 1.:.25 r--r - . . . 1k1j~- IT - t - . . . . .- I I )Q


44/48

0".Po 0. '20 o-eo O60 oe oor---~~r------'------~~----~~----~'~'O~_

4. CAPA ELASTICA S08RE BASE RIGIDA4.1. Carga en faja

h

///!:77//7/77//777//77/7

o-

.j! T . " . _ . . . . . , - - -'04- 'PhP . iii'l.t '1,0/ ./ - - -. , . - -2 ~ ~0 /IV '8 o:~ ~!fV~ 0.1 r--

~ V- - ~04 A2 l f - .I f r-,oo00 0" 0'2 o-a 0.. 0'5.i. 2'0 15

h b ) A sie .n .t05 fz"0 05. . ! ! . a

4.2. Carga sobre superficie circular

18

"6, '4

, '2

,,01st 08

0'2 03 0'4 0'5B/h 20

a;) Tensiones O"z.05l' =0 .

It ~ - - . . j--f--------- =

It .05

1'5 1'0h/B

a2) Tensiones O"z. l' =0,5.o- e

rh

i."0 za

2

4 % .4--+--+--+

* . J ~i.0V03

84b) Tensiones bajo el centro O"z. a) Tensiones de borde 0 " . _

o

o


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4.3. Carga sobre superficie rectangular 0circular

h

ybase..i~a.

xa) Tensiones bajo el centro

z bm=-a

y

xa, (0,0,0)/ q

I , II Ucctanguto(m = bla} I Fojo..I C IY ~uLo I Infinite,kia, ,I r : r f o I~-- I I I=a , t J ! = 1 i In= ~ i m = a i rn =10 II II! = =---.---1--- __ I _ _ I~ '__

o I 1 I 1 I 1O.z s I 1.000 ] .000 I 1.00B I' 1.OO~0.5 l.OM. 1.053 I' 1.033' 1.0330.75 I 1.072 1.082 1.059" 1.0501 I 0 .\)65 1.o:n I 1.039 i 1.O:!ti1.5 I o.ns, 0.7l'2 I 0.912 I 0,i)11'! I 0.1'1:3 a.SH ' I 0.717 0.7G!l0.3\15

0.2\180.18(1 I0.125

2. 5 0.3353 0.2-Hl4 0.1485 o . o n s7 0.05110 0.02520 0.a0650 O.OO!

b) Asientos

a,otisO.0;~20.008O.()OI

0.5!J3. , O.n;)l( l A B O.MlJO.;lH O.~!l:':0.222 0.2870.113 0.1700.0114 ( l . o n sO.OW 1 O.O:HI'0.003 I 0.005

So: 2aq (1 - p2) KEK 0 K, en el centroK 0 _ !_ K. en A 0 en el borde de la carga circular2

Valores K,

1.009!,:033

'0.2020.1850,086O.o:W

l . ( l l l ! !I.:J:i1 . . 0 5 9

1.025.0250 . 9 0 20.7610.636O . n u O

(J.9020.70J, O .H 3 ii1 ) . 5 0 0'OA30. 4 3 9

0 . 3 5 \ 10.262

O.3S!)0',1810.008\l.014

I C i . t - G u L e ) Rectangulo ' I F c . , i < > --Infinito,! de ...... _ ... _ 'I I Icidio II 1kla =a m =] I m =1.5 m'= 2 m= 3 m = 5 m=lO m'= c : : oI 1 II I 1f=olr=oT = 0 u=O .,.=0 u=Olr=O u=o T,= 0 u=o .,.=Q u=O 1'=0 u=OI"=O u=o

I I0 i 0.00 0.00 I 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 I 0.00 0.00 I 0.00 0.00 I 0.00 0.000.2 ! 0.10 0.08 I 0.10 0.08 0.10 0.08 0.10 0.08 0.10 0.081

0.10 0.0810.10 0.08 0.10 0.080.5 : 0.26 0.22'1 0.26 .0.21 0.25 0'.21 0.25 0 : 2 1 f , 2 5 0.21' 0.25 0.21' 0.25 0.2110.25 ,0.21] .o.so 004.') I 0.51 0.44 0.51 0.44 0.51 0.43 0.51 0.43 0.5] 0,43 I 0.51 0.43 0.51 0.432 I 0.72 0.6810.77 0.72 0.85 0.77 0.87 0.78 0.88 0.78 I 0.88 0.78 1 0.88 0.78 0.88 0.783 i 0.81 0.78 0.88 0.84 1 . 0 0 0.94 1.07 0.99 1 1.12 1.021

1.13 1.02 1.13 1.02 1.13 1.025 : 0.89 0.87/ 0.98 0;95, 1.14 1 . 1 0 ,1:24" 1.191 L36 '1.29 '1:44" 1.34 1.45 1.34 1.45 1.347 : 0.92 0.90 I 1.02 1.00 I 1:20 1.17 1.32 1.29 i 1.47 1.42 1.60 l.52 1.64 1.54 1.61)- 1.5410 10.94 0.93 I 1.05 1.04 ' 1.25 1.23 1.39 1.36 . 1.56 1.53 I, 1.75 1.69 1.87 1.77 i 1.88 1.77ee I 1.00 1.00 I 1.12 1.12 1.36 1.36 1.52 1.52 1.78 1.78 i 2.10 2.10 2.53 2.53 a '"

r = 0: contacto liso.v =0: contacto rugoso. 85


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4.4. Asientos en terrenos estratificadosLas tablas dan los asientos de Ia esquina del rectangulo cargado. En el centro, porsuperposicion sera:

s = 4~ ( _ ! ! _ l ! _ ) ! ! _ : _ g _2' 2 2EEn. el caso devarias capas de caracteristicas E 1> VI, Z1> .. , E ;, Vj, Zj el asiento de es-quma viene dado por:

s = bq [ l ! . _ + ~2 - ~i +... ~j - ~j-1 JE1 E2 s, l

86

o 0o ~_~_

l.' __

" "'"~


47/48

B. CARGASRIGIDAS:1. CARGA EN.FAJA.' '~--'~.

Presi6nde contacto

x

Giroe = (1 + X)M4 7r /Ib'

f -Jej::l..--- b,L

P ., (J _ x Mreston - - --' -.-1l"b b~ 1V 1 - ( ~ 1 2siendo X = = A + 3 J .tA+j l x = = Ev(1+ v) (1 - 2v) Ey \ p . _ = := , ~ - -2(1 + v)

2. CARGA CIRCULAR DE RADIO A2.1. Carga uniforme p

P ., presion 11. = = - ( - ; - . - - : : - - ; - -r 2 ) _ Y '1--. aZ__Asiento/z = _ _ ! _ (1-v2) pa (ver tarnbien A.2b). 2 E2.2. Momento M

Giro = 3M (1 - v2)4E a33M 1 r(0 :5>- ~ 1)

a

3. CARGA RECTANGULAR

15

~ V/"

L - - - - - ""

IL J

10

p

2 4 6 e 10

05

LB

87


48/48

4. Capa elastica sobre base rigida

.Asientos de una carga rectangular rigida.

hT

88

Cimentaciones superficiales. Análisis geotécnico

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