Ciencias de la computación

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Las ciencias de la computación son aquellas que abarcan el estudio de las bases teóricas de la información y la computación, así como su aplicación en sistemas computacionales.1 2

3 Existen diversos campos o disciplinas dentro de las Ciencias de la Computación o Ciencias Computacionales; algunos enfatizan los resultados específicos del cómputo (como los gráficos por computadora), mientras que otros (como la teoría de la complejidad computacional) se relacionan con propiedades de los algoritmos usados al realizar cómputos. Otros por su parte se enfocan en los problemas que requieren la implementación de cómputos. Por ejemplo, los estudios de la teoría de lenguajes de programación describen un cómputo, mientras que la programación de computadoras aplica lenguajes de programación específicos para desarrollar una solución a un problema computacional concreto. La informática se refiere al tratamiento automatizado de la información de una forma útil y oportuna. No se debe confundir el carácter teórico de esta ciencia con otros aspectos prácticos como Internet.

De acuerdo a Peter J. Denning, la cuestión fundamental en que se basa la ciencia de la computación es, "Qué puede ser (eficientemente) automatizado?".4

Contenido

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1 Historia 2 Mayores logros 3 Campos de las Ciencias de la Computación

o 3.1 Fundamentos matemáticos o 3.2 Teoría de la computación o 3.3 Algoritmos y estructuras de datos o 3.4 Lenguajes de programación y compiladores o 3.5 Bases de datos o 3.6 Sistemas concurrentes, paralelos y distribuidos o 3.7 Inteligencia artificial o 3.8 Gráficos por computador o 3.9 Computación científica

4 Relación con otros campos 5 Véase también 6 Referencias

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7 Bibliografía 8 Enlaces externos

[editar] Historia

La historia de la ciencia de la computación antecede a la invención del computador digital moderno. Antes de la década de 1920, el término computador se refería a un ser humano que realizaba cálculos.5 Los primeros investigadores en lo que después se convertiría las ciencias de la computación, estaban interesados en la cuestión de la computabilidad: qué cosas pueden ser computadas por un ser humano que simplemente siga una lista de instrucciones con lápiz y papel, durante el tiempo que sea necesario, con ingenuidad y sin conocimiento previo del problema. Parte de la motivación para este trabajo era el desarrollar máquinas que computaran, y que pudieran automatizar el tedioso y lleno de errores trabajo de la computación humana.

Durante la década de 1940, conforme se desarrollaban nuevas y más poderosas máquinas para computar, el término computador se comenzó a utilizar para referirse a las máquinas en vez de a sus antecesores humanos. Conforme iba quedando claro que las computadoras podían usarse para más cosas que solamente cálculos matemáticos, el campo de la ciencia de la computación se fue ampliando para estudiar a la computación (informática) en general. La ciencia de la computación comenzó entonces a establecerse como una disciplina académica en la década de 1960, con la creación de los primeros departamentos de ciencia de la computación y los primeros programas de licenciatura (Denning 2000).

[editar] Mayores logros

Aún con su relativamente corta historia como disciplina académica formal, las ciencias de la computación han logrado una buena cantidad de contribuciones fundamentales a la ciencia y la sociedad. Por ejemplo:

Una definición formal de computación y de computabilidad (Constable 2000). Una demostración de que existen problemas a los que no hay una solución

computacional (problema de la parada, o halting problem en inglés) y problemas intratables. (Constable 2000).

El concepto de lenguaje de programación, una herramienta para la expresión precisa de información metodológica a varios niveles de abstracción (Abelson y Sussman 1996).

Tecnologías revolucionarias, como las computadoras de uso general, la Internet, las firmas digitales, el comercio electrónico y los motores de búsqueda (Constable 1997, Constable 2000).

Ha habilitado nuevos tipos de investigación científica, como la física computacional, la química computacional y la biología computacional, entre otras (Constable 1997).

[editar] Campos de las Ciencias de la Computación

[editar] Fundamentos matemáticos

Criptografíaalgoritmos para proteger datos privados, incluyendo el cifrado

Teoría de grafosson elementales para las estructuras de almacenamiento de datos y para los algoritmos de búsqueda.

Lógica matemáticaTeoría de tipos

análisis formal de los tipos de los datos, y el uso de estos para entender las propiedades de los programas, en particular la seguridad de los mismos.

[editar] Teoría de la computación

Teoría de la computaciónTeoría de autómatasTeoría de la computabilidadTeoría de la complejidad computacional

límites fundamentales (en especial de espacio en memoria y tiempo) de los cómputos.

[editar] Algoritmos y estructuras de datos

Análisis de algoritmosAlgoritmos

procesos formales usados para los cómputos, y eficiencia de estos procesos.Estructuras de datos

organización y manipulación de los datos

[editar] Lenguajes de programación y compiladores

Compiladoresformas de traducir programas computacionales, usualmente a partir de lenguajes de alto nivel a lenguajes de bajo nivel.

Teoría de lenguajes de programaciónlenguajes formales para expresar algoritmos y las propiedades de estos lenguajes.

[editar] Bases de datos

Minería de datosestudio de algoritmos para buscar y procesar información en documentos y bases de datos; muy relacionada con la adquisición de información.

[editar] Sistemas concurrentes, paralelos y distribuidos

Programación concurrenteteoría y práctica de cómputos simultáneos y computación interactiva.

Redes de computadorasalgoritmos y protocolos para comunicar eficientemente datos a través de largas distancias, incluye también la corrección de errores.

Cómputo paralelocomputación usando múltiples computadoras y múltiples procesadores en paralelo.

Sistemas Distribuidossistemas utilizando múltiples procesadores repartidos en una gran área geográfica.

[editar] Inteligencia artificial

Inteligencia artificialla implementación y estudio de sistemas que exhiben (ya sea por su comportamiento o aparentemente) una inteligencia autónoma o comportamiento propio, a veces inspirado por las características de los seres vivos. Las ciencias de la computación están relacionadas con la IA, ya que el software y las computadoras son herramientas básicas para el desarrollo y progreso de la inteligencia artificial.

Razonamiento automatizadoRobótica

algoritmos para controlar el comportamiento de los robots.Visión por computador

algoritmos para extraer objetos tridimensionales de una imagen bidimensional.Aprendizaje Automático

[editar] Gráficos por computador

Computación gráficaalgoritmos tanto para generar sintéticamente imágenes visuales como para integrar o alterar la información visual y espacial tomada del mundo real.

Procesamiento digital de imágenespor ejemplo para sensores remotos.

Geometría Computacionalpor ejemplo algoritmos veloces para seleccionar sólo los puntos visibles en un poliedro visto desde cierto ángulo, usado en motores 3D

[editar] Computación científica

BioinformáticaComputación Cuántica

Paradigma de computación basado en la Mecánica Cuántica

[editar] Relación con otros campos

Por ser una disciplina reciente, existen varias definiciones alternativas para la ciencia de la computación. Esta puede ser vista como una forma de ciencia, matemáticas o una nueva disciplina que no puede ser categorizada siguiendo los modelos actuales.

Las ciencias de la computación frecuentemente se cruzan con otras áreas de investigación, tales como la física y la lingüística. Pero es con las matemáticas con las que se considera que tiene un grado mayor de relación. Eso es evidenciado por el hecho de que los primeros trabajos en el área fueran fuertemente influenciados por matemáticos como Kurt Gödel y Alan Turing. En la actualidad sigue habiendo un intercambio de ideas útil entre ambos campos en áreas como la lógica matemática, la teoría de categorías, la teoría de dominios, el álgebra y la geometría.

Otro punto a destacar es que a pesar de su nombre, las ciencias de la computación raramente involucran el estudio mismo de las máquinas conocidas como computadoras. De hecho, el renombrado científico Edsger Dijkstra es muy citado por la frase "Las ciencias de la computación están tan poco relacionadas con las computadoras como la astronomía con los telescopios." Debido a esto, se propuso buscar un nombre definido para esta ciencia emergente, que evitara la relación con las computadoras.

Una primera propuesta fue la de Peter Naur, que acuñó el término datología, para reflejar el hecho de que la nueva disciplina se ocupaba fundamentalmente del tratamiento de los datos, independientemente de las herramientas de dicho tratamiento, fueran computadoras o artificios matemáticos. La primera institución científica en adoptar la denominación fue el Departamento de Datología de la Universidad de Copenage, fundado en 1969, siendo el propio Peter Naur el primer profesor de datología. Esta denominación se utiliza principalmente en los países escandinavos. Asimismo, en los primeros momentos, un gran número de términos aparecieron asociados a los practicantes de la computación. En esta lista se pueden ver los sugeridos en las revistas y comunicados de ACM : turingeniero, turologista, hombre de los diagramas de flujo(flow-charts-man), metamatemático aplicado, y epistemólogo aplicado.

Tres meses más tarde se sugirió el término contólogo, seguido de hipólogo al año siguiente. También se sugirió el término compútica para la disciplina. Informática era el término más frecuentemente usado en toda Europa.

El diseño y desarrollo de computadoras y sistemas computacionales está generalmente considerado como un campo reclamado por disciplinas ajenas a las ciencias de la computación. Por ejemplo, el estudio del hardware está usualmente considerado como parte de la ingeniería informática, mientras que el estudio de sistemas computacionales comerciales y su desarrollo es usualmente llamado tecnologías de la información (TI) o sistemas de información. Sin embargo, hay una estrecha comunicación de ideas entre las distintas disciplinas relacionadas con las computadoras. La ciencia de la computación a menudo es criticada desde otros estamentos que la consideran escasamente rigurosa y científica. Esta opinión se plasma en la expresión: "La ciencia es a las ciencias de la computación como la hidrodinámica a la fontanería", atribuida a Stan Kelly-Bootle y otros afines. La investigación en ciencias de la computación usualmente también se relaciona con

otras disciplinas, como la ciencia cognitiva, la física (véase computación cuántica), la lingüística, etc.

La relación entre las ciencias de la computación y la ingeniería de software es un tema muy discutido, por disputas sobre lo que realmente significa el término "ingeniería de software" y sobre cómo se define a las ciencias de la computación. Algunas personas creen que la ingeniería de software sería un subconjunto de las ciencias de la computación. Otras por su parte, tomando en cuenta la relación entre otras disciplinas científicas y de la ingeniería, creen que el principal objetivo de las ciencias de la computación sería estudiar las propiedades del cómputo en general, mientras que el objetivo de la ingeniería de software sería diseñar cómputos específicos para lograr objetivos prácticos, con lo que se convertirían en disciplinas diferentes. Este punto de vista es mantenido, entre otros por (Parnas 1998). Incluso hay otros que sostienen que no podría existir una ingeniería de software.

Los aspectos académicos, políticos y de financianción en las áreas de ciencias de la computación tienden a estar drásticamente influenciados por el criterio del departamento encargado de la investigación y la educación en cada universidad, que puede estar orientado a la matemática o a la ingeniería. Los departamentos de ciencias de la computación orientados a la matemática suelen alinearse del lado de la computación científica y las aplicaciones de cálculo numérico.

El término computación científica, que no debe confundirse con ciencia de la computación, designa a todas aquellas prácticas destinadas a modelar, plantear experimentos y validar teorías científicas sirviéndose de medios computacionales. En estos casos la computación es una mera herramienta y el esfuerzo se dirige a avanzar en los campos objetivo (física, biología, mecánica de fluidos, radiotransmisión,...) mas que en la propia ciencia de la computación.

Finalmente, el público en general algunas veces confunde la ciencia de la computación con áreas vocacionales que trabajan con computadoras, o piensan que trata acerca de su propia experiencia con las computadoras, lo cual típicamente envuelve actividades como los juegos, la navegación web, y el procesamiento de texto. Sin embargo, el punto central de la ciencia de la computación va más allá de entender las propiedades de los programas que se emplean para implementar aplicaciones de software como juegos y navegadores web, y utiliza ese entendimiento para crear nuevos programas o mejorar los existentes.6

[editar] Véase también

Informática Ingeniería informática Programación

[editar] Referencias

1. ↑ "Computer science is the study of information" Department of Computer and Information Science, Guttenberg Information Technologies

2. ↑ "Computer science is the study of computation." Computer Science Department, College of Saint Benedict, Saint John's University

3. ↑ "Computer Science is the study of all aspects of computer systems, from the theoretical foundations to the very practical aspects of managing large software projects." Massey University

4. ↑ Denning, P.J. (2000). «Computer Science: The Discipline» (PDF). Encyclopedia of Computer Science. http://web.archive.org/web/20060525195404/http://www.idi.ntnu.no/emner/dif8916/denning.pdf.

5. ↑ David Alan Grier (2005). When computers were human. Princeton University Press. ISBN 84-89660-00-X.

6. ↑ "Common myths and preconceptions about Cambridge Computer Science" Computer Science Department, University of Cambridge

[editar] Bibliografía

Abelson, H. y Sussman, G.J. con Sussman, J. (1996). Structure and Interpretation of Computer Programs, 2nd Ed.. EUA: MIT Press. ISBN 0-262-01153-0.

Constable, R.L. (1997). "Nature of the Information Sciences". Constable, R.L. (2000, Marzo). "Computer Science: Achievements and Challenges

circa 2000". Parnas, D.L. (1998). Software Engineering Programmes are not Computer Science

Programmes.

[editar] Enlaces externos

Wikiversidad alberga proyectos de aprendizaje sobre Ciencias de la computación.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_de_la_computaci%C3%B3n"Categoría: Informática teórica

Teoría de la computaciónDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

La teoría de la computación es una rama de la matemática y la computación que centra su interés en las limitaciones y capacidades fundamentales de las computadoras. Específicamente esta teoría busca modelos matemáticos que formalizan el concepto de hacer un cómputo (cuenta o cálculo) y la clasificación de problemas

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Contenido

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1 Principales subramas o 1.1 Teoría de autómatas o 1.2 Teoría de la computabilidad o 1.3 Teoría de la complejidad computacional

2 Otras subramas 3 Historia 4 Referencias

[editar] Principales subramas

[editar] Teoría de autómatas

Artículo principal: Teoría de autómatas

Esta teoría provee modelos matemáticos que formalizan el concepto de computadora o algoritmo de manera suficientemente simplificada y general para que se puedan analizar sus capacidades y limitaciones. Algunos de estos modelos juegan un papel central en varias aplicaciones de las ciencias de la computación, incluyendo procesamiento de texto, compiladores, diseño de hardware e inteligencia artificial.

Los tres principales modelos son los autómatas finitos, autómatas con pila y máquinas de Turing, cada uno con sus variantes deterministas y no deterministas. Los autómatas finitos son buenos modelos de computadoras que tienen una cantidad limitada de memoria, los autómatas con pila modelan los que tienen gran cantidad de memoria pero que solo pueden manipularla a manera de pila (el último dato almacenado es el siguiente leído), y las máquinas de Turing modelan las computadoras que tienen una gran cantidad de memoria almacenada en una cinta. Estos autómatas están estrechamente relacionados con la teoría de lenguajes formales; cada autómata es equivalente a una gramática formal, lo que permite reinterpretar la jerarquía de Chomsky en términos de autómatas.

Existen muchos otros tipos de autómatas como las máquinas de acceso aleatorio, autómatas celulares, máquinas ábaco y las máquinas de estado abstracto; sin embargo en todos los casos se ha mostrado que estos modelos no son más generales que la máquina de Turing, pues la máquina de Turing tiene la capacidad de simular cada uno de estos autómatas. Esto da lugar a que se piense en la máquina de Turing como el modelo universal de computadora.

[editar] Teoría de la computabilidad

Artículo principal: Teoría de la computabilidad

Véase también: Indecidibilidad

Esta teoría explora los límites de la posibilidad de solucionar problemas mediante algoritmos. Gran parte de las ciencias computacionales están dedicadas a resolver problemas de forma algorítmica, de manera que el descubrimiento de problemas imposibles es una gran sorpresa. La teoría de la computabilidad es útil para no tratar de resolver algoritmicamente estos problemas, ahorrando así tiempo y esfuerzo.

Los problemas se clasifican en esta teoría de acuerdo a su grado de imposibilidad:

Los computables son aquellos para los cuales sí existe un algoritmo que siempre los resuelve cuando hay una solución y además es capaz de distinguir los casos que no la tienen. También se les conoce como decidibles, resolubles o recursivos.

Los semicomputables son aquellos para los cuales hay un algoritmo que es capaz encontrar una solución si es que existe, pero ningún algoritmo que determine cuando la solución no existe (en cuyo caso el algoritmo para encontrar la solución entraría a un bucle infinito). El ejemplo clásico por excelencia es el problema de la parada. A estos problemas también se les conoce como listables, recursivamente enumerables o reconocibles, porque si se enlistan todos los casos posibles del problema, es posible reconocer a aquellos que sí tienen solución.

Los incomputables son aquellos para los cuales no hay ningún algoritmo que los pueda resolver, no importando que tengan o no solución. El ejemplo clásico por excelencia es el problema de la implicación lógica, que consiste en determinar cuándo una proposición lógica es un teorema; para este problema no hay ningún algoritmo que en todos los casos pueda distinguir si una proposición o su negación es un teorema.

Hay una versión más general de esta clasificación, donde los problemas incomputables se subdividen a su vez en problemas más difíciles que otros. La herramienta principal para lograr estas clasificaciones es el concepto de reducibilidad: Un problema A se reduce al problema B si bajo la suposición de que se sabe resolver el problema B es posible resolver al problema A; esto se denota por , e informalmente significa que el problema A no es más difícil de resolver que el problema B. Por ejemplo, bajo la suposición de que una persona sabe sumar, es muy fácil enseñarle a multiplicar haciendo sumas repetidas, de manera que multiplicar se reduce a sumar.

[editar] Teoría de la complejidad computacional

Artículo principal: Complejidad computacionalVéase también: Clase de complejidad

Aun cuando un problema sea computable, puede que no sea posible resolverlo en la práctica si se requiere mucha memoria o tiempo de ejecución. La teoría de la complejidad computacional estudia las necesidades de memoria, tiempo y otros recursos computacionales para resolver problemas; de esta manera es posible explicar por qué unos problemas son más difíciles de resolver que otros. Uno de los mayores logros de esta rama

es la clasificación de problemas, similar a la tabla periódica, de acuerdo a su dificultad. En esta clasificación los problemas se separan por clases de complejidad.

Esta teoría tiene aplicación en casi todas las áreas de conocimiento donde se desee resolver un problema computacionalmente, porque los investigadores no solo desean utilizar un método para resolver un problema, sino utilizar el más rápido. La teoría de la complejidad computacional también tiene aplicaciones en áreas como la criptografía, donde se espera que descifrar un código secreto sea un problema muy difícil a menos que se tenga la contraseña, en cuyo caso el problema se vuelve fácil.

[editar] Otras subramas

Modelos de cómputo Estudia abstracciones de hacer un cómputo. Aquí se incluyen los clásicos modelos de la teoría de autómatas además de otros modelos como funciones recursivas, cálculo lambda e inclusive lenguajes de programación.

Teoría algorítmica de la información Centra su atención en la complejidad para describir algoritmicamente una secuencia de datos (cadena); aquí la complejidad está medida por la longitud de su descripción más pequeña.

Especificación y verificación formal Busca metodologías para garantizar que un problema esté correctamente modelado y sistemas formales para validar la corrección de la solución algorítmica.

La Teoría del aprendizaje computacional busca algoritmos que hagan que las computadoras modifiquen sus comportamientos de manera autónoma con base en datos empíricos, y concretamente en ejemplos y contraejemplos. A este tipo de aprendizaje se le llama aprendizaje supervisado. De forma análoga a la teoría de la complejidad computacional, en esta teoría las funciones se clasifican por su grado de dificultad de ser aprendidas.

Teoría de tipos Busca la clasificación de enunciados de acuerdo a los tipos de valores que calculan utilizando herramientas de teoría de lenguajes formales.

[editar] Historia

Véanse también: Entscheidungsproblem y Tesis de Church-Turing

La teoría de la computación comienza propiamente a principios del siglo XX, poco antes que las computadoras electrónicas fuesen inventadas. En esta época varios matemáticos se preguntaban si existía un método universal para resolver todos los problemas matemáticos. Para ello debían desarrollar la noción precisa de método para resolver problemas, es decir, la definición formal de algoritmo.

Algunos de estos modelos formales fueron propuestos por precursores como Alonzo Church (cálculo Lambda), Kurt Gödel (funciones recursivas) y Alan Turing (máquina de Turing). Se ha mostrado que estos modelos son equivalentes en el sentido de que pueden simular los mismos algoritmos, aunque lo hagan de maneras diferentes. Entre los modelos de cómputo más recientes se encuentran los lenguajes de programación, que también han mostrado ser equivalentes a los modelos anteriores; esto es una fuerte evidencia de la

conjetura de Church-Turing, de que todo algoritmo habido y por haber se puede simular en una máquina de Turing, o equivalentemente, usando funciones recursivas. En 2007 Nachum Dershowitz y Yuri Gurevich publicaron una demostración de esta conjetura basándose en cierta axiomatización de algoritmos.1

Uno de los primeros resultados de esta teoría fue la existencia de problemas imposibles de resolver algoritmicamente, siendo el problema de la parada el más famoso de ellos. Para estos problemas no existe ni existirá ningún algoritmo que los pueda resolver, no importando la cantidad de tiempo o memoria se disponga en una computadora. Asimismo, con la llegada de las computadoras modernas se constató que algunos problemas resolubles en teoría eran imposibles en la práctica, puesto que dichas soluciones necesitaban cantidades irrealistas de tiempo o memoria para poderse encontrar.

[editar] Referencias

1. ↑ Nachum Dershowitz & Yuri Gurevich (2008). «A natural axiomatization of computability and proof of Church's Thesis». Bulletin of Symbolic Logic 14 (3). ISSN 10798986, 299-350. http://research.microsoft.com/en-us/um/people/gurevich/Opera/188.pdf.

Sipser, Michael (2005). Introduction to the Theory of Computation (2 edición). Course Technology. ISBN 978-0534950972.

Kelley, Dean (1995). Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Prentice Hall. ISBN 978-0-691-13382-9.

Boolos, George; Burgess, John; & Jefrey, Richard (2007). Computability and logic. Cambridge. ISBN 978-0-521-70146-4.

S. Barry Cooper (2004). Computability theory. Chapman & Hall/CRC. ISBN 1-58488-237-9.

Sección 68Qxx, Theory of computing de American Mathematical Society. «2010 Mathematics Subject Classification.». Consultado el 7 de marzo de 2010.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_computaci%C3%B3n"Categoría: Informática teórica

Análisis de algoritmosDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

El análisis de algoritmos es una parte importante de la Teoría de complejidad computacional más amplia, que provee estimaciones teóricas para los recursos que necesita cualquier algoritmo que resuelva un problema computacional dado. Estas estimaciones resultan ser bastante útiles en la búsqueda de algoritmos eficientes.

A la hora de realizar un análisis teórico de algoritmos es común calcular su complejidad en un sentido asintótico, es decir, para un tamaño de entrada suficientemente grande. La cota superior asintótica, y las notaciones omega y theta se usan con esa finalidad. Por ejemplo, la búsqueda binaria decimos que se ejecuta en una cantidad de pasos proporcional a un logaritmo, en O(log(n)), coloquialmente "en tiempo logarítmico". Normalmente las estimaciones asintóticas se utilizan porque diferentes implementaciones del mismo algoritmo no tienen porque tener la misma eficiencia. No obstante la eficiencia de dos implementaciones "razonables" cualesquiera de un algoritmo dado están relacionadas por una constante multiplicativa llamada constante oculta.

La medida exacta (no asintótica) de la eficiencia a veces puede ser computada pero para ello suele hacer falta aceptar supuestos acerca de la implementación concreta del algoritmo, llamada modelo de computación. Un modelo de computación puede definirse en términos de un ordenador abstracto, como la Máquina de Turing, y/o postulando que ciertas operaciones se ejecutan en una unidad de tiempo. Por ejemplo, si al conjunto ordenado al que aplicamos una búsqueda binaria tiene n elementos, y podemos garantizar que una única búsqueda binaria puede realizarse en un tiempo unitario, entonces se requieren como mucho log2 N + 1 unidades de tiempo para devolver una respuesta.

Las medidas exactas de eficiencia son útiles para quienes verdaderamente implementan y usan algoritmos, porque tienen más precisión y así les permite saber cuanto tiempo pueden suponer que tomará la ejecución. Para algunas personas, como los desarrolladores de videojuegos, una constante oculta puede significar la diferencia entre éxito y fracaso.

Las estimaciones de tiempo dependen de cómo definamos un paso. Para que el análisis tenga sentido, debemos garantizar que el tiempo requerido para realizar un paso esté acotado superiormente por una constante. Hay que mantenerse precavido en este terreno; por ejemplo, algunos análisis cuentan con que la suma de dos números se hace en un paso. Este supuesto puede no estar garantizado en ciertos contextos. Si por ejemplo los números involucrados en la computación pueden ser arbitrariamente grandes, dejamos de poder asumir que la adición requiere un tiempo constante (usando papel y lápiz, compara el tiempo que necesitas para sumar dos enteros de 2 dígitos cada uno y el necesario para hacerlo con enteros de 1000 dígitos).

[editar] Véase también

Donald Knuth

[editar] Bibliografías

Thomas H. Cormen , Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Chapter 1: Foundations, pp.3–122.

Fundamentos de algoritmia. Gilles Brassard & Paul Bratley. (ISBN 84-89660-00-X)

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_algoritmos"

Categorías: Algoritmos | Complejidad computacional

Teoría de categoríasDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

Ejemplo de diagrama conmutativo.

La teoría de categorías es un estudio matemático que trata de axiomatizar de forma abstracta diversas estructuras matemáticas, como una sola. Se elige el término categoría de Aristóteles pero en el sentido de Kant con la intención de asociarlo a una forma pura pero en el contexto exclusivamente matemático, es decir, sin efectos fuera de las matemáticas.

La teoría de las categorías fue introducida en Topología algebraica, por Samuel Eilenberg y Saunders MacLane en 1942, en un importante paso para la transición desde homología (un concepto geométrico intuitivo) a Teoría de la homología (una materia axiomática). Se ha reclamado que existieron ideas parecidas en la escuela polaca de los años 1930 (ver Stanislaw Ulam).

Los desarrollos subsiguientes de la teoría fueron impulsados por las necesidades computacionales del Álgebra homológica y más tarde por las necesidad de axiomáticas en Geometría algebraica, que era el campo más reacio a pasar por el aro de los fundamentos unificadores à la Russell-Whitehead. La teoría general -cierta actualización del Álgebra universal con muchas características nuevas que daban pie a una cierta flexibilidad en semántica y lógicas de orden superior- vino más tarde.

Estas aplicaciones de categorías en el campo de los fundamentos están siendo trabajadas en bastante detalle y no solamente en matemáticas. Existen matemáticos como William Lawvere que trabajan en la física, existen físicos trabajando en n-categorías, John Baez, e incluso hay filósofos como Alain Badiou en Francia o Corfield en Inglaterra que se han visto obligados a poner sus "indagaciones" bajo las condiciones de la matemática contemporánea. Una idea sobre lo que está pasando se trasluce en algunos escasos libros de texto clásicos en el mundo anglosajón: el "abstract algebra" de Birkhoff- Mac Lane que después pasa a ser el mismo "abstract algebra" pero de Mac Lane-Birkhoff.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:NaturalTransformation-01.png

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:NaturalTransformation-01.png

La Lógica Categórica es ahora un campo bien definido basado en la teoría de tipos para la Lógica intuicionista, con aplicaciones a la teoría de la programación funcional y la teoría de dominios, todas enmarcadas en una categoría cartesianamente cerrada como descripciones no sintácticas del cálculo lambda. El uso del lenguaje de la teoría de las categorías le permite a uno aclarar qué tienen exactamente en común todas estas áreas.

Contenido

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1 Categorías 2 Aproximación de la teoría de clases 3 Definición de categoría

o 3.1 Nota 4 Definición de subcategoría

o 4.1 nota 4.1.1 Ejemplos básicos

o 4.2 Definiciones para tipos de morfismos 4.2.1 Proposición

4.2.1.1 Nota o 4.3 Definiciones para tipos de objetos

4.3.1 Ejemplos 5 Definición de funtor

o 5.1 Nota o 5.2 Ejemplos o 5.3 Definiciones para tipos de funtores

6 Definición de transformación natural o 6.1 Ejemplos o 6.2 Construcciones universales o 6.3 Otros conceptos y resultados o 6.4 Bibliografía o 6.5 Enlaces externos

[editar] Categorías

Con el concepto de categoría se pretende capturar -poniendo el énfasis en el concepto de relación, de aplicacion, más que de elemento y pertenencia- la esencia de una clase de objetos matemáticos, que se relacionan mediante aplicaciones, los morfismos en la categoría en cuestión. Por ejemplo, la clase de los grupos. En vez de estudiar los objetos individuales (cada grupo) como se vino haciendo, se enfatizan dichos morfismos entre ellos, que no son otra cosa que las aplicaciones que "conservan su estructura". En el ejemplo de los grupos, dichos morfismos son los homomorfismos de grupos. Entonces, una vez que tenemos nuestro "universo categorial" definido -esto es, una categoría- es posible relacionarla con otras categorías mediante funtores, que son cierta generalización del

concepto de función para categorías: un funtor asocia a cada objeto de una categoría un objeto de la otra, y a cada aplicación de la primera una aplicación de la segunda. De cierto modo nos "plasma", nos lleva una imagen de la categoría hacia la otra categoría y con ciertos grados de "afinamiento". Ciertas "construcciones naturales", como el grupo fundamental de un espacio topológico, pueden ser expresadas como funtores. Además, dichos funtores están muy a menudo naturalmente relacionados y esto lleva al concepto de transformación natural.

Categorías especiales, como los topos, están sirviendo también como alternativa "generalizadora" y conceptualmente más rica de la teoría de conjuntos como fundamento de las matemáticas [cita requerida].

[editar] Aproximación de la teoría de clasesLlamaremos "clase" a una agrupación de objetos.

Llamaremos "conjunto" a las clases capaces de ser, ellas mismas, objetos de otras clases.

Llamaremos "clase propia" a las clases incapaces de ser objetos de otra clase.

[editar] Definición de categoríaes una categoría si tiene:

1) una clase de objetos de , llamado .

2) , para todo , un conjunto de morfismos de en , llamado

, sus elementos se escriben como

o también .

3) , para todo , y para todo ,

se cumple las siguientes propiedades:

a) existe tal que , es decir, tenemos la aplicación

b) propiedad asociativa en la composición, es decir , para todo

.

c) existencia del morfismo identidad tal que y

.

[editar] Nota

Si las clases de objetos son solamente conjuntos, se dice que la categoría es "pequeña" (small category). Existen importantes categorías que no lo son.

[editar] Definición de subcategoríaDadas dos categorías y , diremos que es una subcategoría de si:

i) es subclase de

ii)

iii) ,

iv) .

[editar] nota

Diremos que la subcategoría es llena si

[editar] Ejemplos básicos

De cada categoría se da el nombre, objetos que forman la clase y morfismos propios entre dichos objetos respectivamente:

La categoría Con, de todos los conjuntos y aplicaciones entre estos.

La categoría Top, de todos los espacios topológicos y las aplicaciones continuas entre éstos.

y .

La categoría G, de todos los grupos y los homomorfismos entre éstos.

y .

La categoría Gab, de todos los grupos abelianos y los homomorfismos entre éstos.

y .

La categoría VecK, de todos los espacios vectoriales sobre un cuerpo K y las aplicaciones lineales entre éstos.

y

.

La categoría An, de todos los anillos y las aplicaciones entre estos.

y .

La categoría Anc, de todos los anillos conmutativos y las aplicaciones entre estos.

y .

Dado un conjunto parcialmente ordenado, , hay una categoría , de todos

los elementos de , y, , el conjunto de morfismos viene dado por:

.

Dada una categoría , hay una categoría llamada dual o opuesta , con la misma clase de objetos y,

.

Dadas dos categorías y , hay la categoría producto , de clase

y de morfismos

.

La categoría ModR de todos los módulos por la derecha sobre el anillo R con unidad, junto con sus homomorfismos de módulos. Análogamente, la categoría de los módulos por la izquierda.

La categoría Met de todos los espacios métricos junto a las funciones cortas. La categoría Uni de todos los espacios uniformes junto a los unimorfismos.

o La categoría Ord de todos los conjuntos preordenados junto a las funciones crecientes.

Una categoría monoidal es una categoría con una operación asociativa y un único elemento neutral con ésta operación. Los ejemplos prototípicos son la categoría de

conjuntos con la operación: unión disjunta y el conjunto vacío como elemento neutro, y la categoría de espacios vectoriales sobre un cuerpo con el producto tensorial de espacios vectoriales y el mismo cuerpo como el único elemento neutral.

Un grafo se puede considerar como una categoría pequeña: los objetos serían los vértices del grafo y los morfismos los caminos en el grafo. La composición de morfismos es la concatenación de caminos.

Si I es un conjunto, la categoría: categoría discreta sobre I es la categoría pequeña que tiene como objetos a los elementos de I y como morfismos únicamente a los morfismos identidad (que hay en toda categoría, como recordaréis).

La categoría Mag de todos los magmas junto con sus homomorfismos. o La categoría Med de todos los magmas mediales junto con sus

homomorfismos. La cat Mon, de los monoides y sus monoide-morfismos. Usadas en TQFT, álgebras

de Frobenius, cobordismo.

[editar] Definiciones para tipos de morfismos

Dada una categoría y objetos , diremos que un morfismo

es :

monomorfismo si , siempre sucede que o implica que .

epimorfismo si , siempre sucede que o implica que .

isomorfismo si y gf = IA.

endomorfismo si A = B. automorfismo si f es un isomorfismo y A = B.

[editar] Proposición

Dada una categoría , objetos , y , se cumplen:

es un monomorfismo, implica que es un monomorfismo.

es un epimorfismo, implica que es un epimorfismo.

isomorfismo, implica que es monomorfismo y epiporfismo.

Demostración

Para el primero, ver que es un monomorfismo:

Tomando , entonces también

, por 3)b) de la definición de categoría, tenemos que

y como es monomorfismo, implica que y tenemos por definición que es un monomorfismo.Lo mismo para el segundo, ver que es epimorfismo:

Tomando , entonces también


y como es un epimorfismo, implica que y tenemos por definición que es un epimorfismo.

Para el tercero, si

Tomando , entonces tambíen


y como , implica que , implica que

, e implica que es un monomorfismo..

Tomando , entonces tambíen


y como , implica que , implica que

, e implica que es un epimorfismo.

[editar] Nota

Existen morfismos que son monomorfismos y epimorfismos que no son isomorfismos.

[editar] Definiciones para tipos de objetos

Dada una categoría , diremos que un objeto es:

inicial si .

final, si .

cero, si es inicial y terminal a la vez.

[editar] Ejemplos

En la categoría Con, el Conjunto vacío es un objeto inicial, y todo conjunto formado con un único elemento es un objeto final en la categoría de conjuntos.

[editar] Definición de funtorDadas dos categorías y , diremos que es:

funtor covariante si:

1), , tenemos que .

2), , tenemos que

tal que:

a), , tenemos que F(IA) = IF(A).

b), ,

.

funtor contravariante si:

1), , tenemos que .

3), , tenemos que

tal que:

a), , tenemos que F(IA) = IF(A).

b), ,

.

[editar] Nota

Dadas tres categorías , y dos funtores covariantes y , la composición es el funtor covariante tal que:

,

, .

[editar] Ejemplos

Dada una categoría , diremos que es el funtor identidad a si deja todo igual, claramente es un funtor covariante recurriendo a la definición.

Dadas una categoría y una subcategoría de , diremos que es funtor inclusión si deja todo igual, claramente es funtor covariante recurriendo a la

definición.

[editar] Definiciones para tipos de funtores

Dadas dos categorías y , diremos que un funtor covariante es:

pleno si, es exhaustivo.

fiel si, es inyectivo.

plenamente fiel si, es biyectivo.

denso si, es isomorfo a .

Dado un funtor covariante , diremos que es un isomorfismo de categorías, si .

[editar] Definición de transformación naturalDadas dos categorías , , y dos funtores covariantes y , hay una transformación natural entre y si tiene:

, , un morfismo

, , es decir, el siguiente diagrama es conmutativo:

Diremos que un morfismo es una equivalencia si es un isomorfismo.

Diremos que un funtor es una equivalencia si existe un funtor tal que y , donde diremos que las dos categorías son equivalentes.

[editar] Ejemplos

Espacio vectorial dual: un ejemplo de un funtor contravariante desde la categoría de todos los espacios vectoriales reales a la categoría de todos los espacios vectoriales reales está dado por la asignación a cada objeto (cada espacio vectorial real) un objeto llamado espacio dual y a cada morfismo (esto es, a cada aplicación lineal), su dual o traspuesta.

Álgebra de las funciones continuas: un funtor contravariante desde la categoría de los espacios topológicos (cuyos morfismos son las aplicaciones continuas) a la categoría de las álgebras asociativas reales, es dado asignando a cada espacio topológicoX el álgebra C(X) de todas las funciones reales continuas sobre tal espacio. Cada aplicación continua f : X → Y (morfismo en la categoría de espacios topológicos) induce un homomorfismo de álgebras C(f) : C(Y) → C(X) mediante la regla C(f)(φ) = φ o f para todo φ en C(Y).

Homomorfismo de grupos: a cada par A, B de grupos abelianos se puede asignar el grupo abeliano Hom(A,B) que consiste en todos homomorfismos de grupos desde A a B. Esto es un funtor que es contravariante en el primer argumento y covariante en el segundo, esto es, es un funtor Abop x Ab → Ab (donde Ab denota la categoría de los grupos abelianos con los homomorfismos de grupos). Si f : A1 → A2 and g : B1 → B2 son morfismos en Ab, entonces se tiene este homomorfismo Hom(f,g) : Hom(A2,B1) → Hom(A1,B2) dado por φ |→ g o φ o f.

Funtores 'Olvido', o 'Forgetful': el funtor F : Ring → Ab que aplica un anillo hacia su grupo subyacente abeliano es un funtor que olvida ("forgetful"), que nos crea una imagen de algo más "rico" en un objeto más pobre, con menos estructura. Los morfismos en la categoría de Anillos (homomorfismos de anillos) se convierten en morfismos en Ab (la categoría de grupos abelianos y sus homomorfismos).

Productos tensoriales: Si C denota la categoría de los espacios vectoriales sobre un cuerpo fijado, con las aplicaciones lineales como morfismos, entonces el producto tensorial V [símbolo] W define un funtor C × C → C que es covariante en ambos argumentos.

Álgebras de Lie: A cada grupo de Lie real o complejo se le asigna su real (o compleja) Álgebra de Lie, con lo que se define un funtor.

Grupo fundamental: Considera la categoría de los espacios topológicos con "puntos base", con "puntos distinguidos". Los objetos son los pares (X,x), donde X es un espacio topológico y x es un elemento de X. Un morfismo desde (X,x) hacia (Y,y) viene dado por una aplicación continua f : X → Y tal que f(x) = y.

Para cada espacio topológico con punto base (X,x), definiremos un grupo fundamental. El cual va a ser un funtor desde la categoría de los espacios topológicos con puntos base hacia la categoría de los grupos.

Sea f una función continua desde el intervalo unidad [0,1] hacia X tal que f(0) = f(1) = x. (Esto es equivalente a que, f sea una aplicación continua desde el círculo unidad en el plano

complejo tal que f(1) = x.) Llamamos a tal función un lazo en X. Si f y g son lazos en X, podemos pegarlos uno a continuación del otro definiendo h(t) = f(2t) cuando t recorra [0,0.5] y h(t) = g(2(t - 0.5)) cuando t recorra [0.5,1]. Es fácil comprobar que este h también es un lazo. Si existe una aplicación continua F(x,t) desde [0,1] × [0,1] a X tal que f(t) = F(0,t) es un lazo y g(t) = F(1,t) es también un lazo entonces se dice que f y g son equivalentes. Se puede probar que esto define una relación de equivalencia. Nuestra regla de composición asegura que todo vaya bien. Ahora, además, podemos ver que se tiene un elemento neutro e(t) = x (una aplicación constante) y que cada lazo tiene un lazo inverso. De hecho, si f(t) es un lazo entonces f(1 - t) es su inverso. El conjunto de clases de equivalencia de lazos forma entonces un grupo (el grupo fundamental de X). Se puede comprobar que la aplicación desde la categoría de espacios topológicos con punto base a la categoría de grupos es funtorial: un (homo/iso)morfismo topológico se hará corresponder naturalmente a un (homo/iso)morfismo de grupos.

Teoría de haces: prehaces. Si X es un espacio topológico, entonces los conjuntos abiertos en X pueden ser considerados como los objetos de una categoría CX; existiendo un morfismo de U a V si y sólo si U es un subconjunto de V. En sí misma, esta categoría no es muy excitante, pero los funtores desde CX

op hacia otras categorías, llamados pre-haces sobre X, son interesantes. Por ejemplo, asignando a cada conjunto abierto U el álgebra asociativa de las funciones reales sobre U, se obtiene un pre-haz de álgebras sobre X.

Este ejemplo de motivación se generaliza mediante la consideración de pre-haces sobre categorías arbitrarias: un pre-haz sobre C es un funtor definido sobre Cop. El Lema de Yoneda da cuenta de que a menudo una categoría C puede extenderse mediante la consideración de la categoría de pre-haces sobre C.

La Categoría de las categorías pequeñas: La categoría Cat posee como objetos a todas las categorías pequeñas, y como morfismos a los funtores entre ellas.

[editar] Construcciones universales

Los funtores son a menudo definidos por medio de propiedades universales; como ejemplos tenemos los productos tensoriales de arriba, la suma directa y el producto directo de grupos o de espacios vectoriales, la construcción de los grupos libres módulos, y límites directos e inversos. Los conceptos de límite y colímite generalizan múltiples conceptos. Las construcciones universales a menudo dan lugar a pares de funtores adjuntos.

[editar] Otros conceptos y resultados

Las definiciones de categorías y funtores nos proveen sólo de la base inicial del álgebra categorial. Los tópicos listados abajo son muy importantes. Aunque hay fuertes interrelaciones entre todos ellos, el orden en que los damos puede ser considerado una guía para posteriores lecturas.

transformación natural : Mientras los funtores dan un camino para pasar, imprimir una categoría en otra, las transformaciones naturales nos proveen de una relación similar entre funtores.

El Lema de Yoneda es uno de los resultados más famosos de la teoría de categorías. Límites y colímites : Para introducir ciertas construcciones como los productos (de

conjuntos, de topologías, de órdenes parciales, ...), en la teoría, los límites y los colímites son de ayuda.

funtores adjuntos : Un funtor puede ser el adjunto por la izquierda (o por la derecha) de otro funtor que vaya en la dirección opuesta. Sin embargo, cuando los comparamos con las relaciones clásicas de las aplicaciones que preservan las estructuras (inversas...), el concepto de adjunción de funtores aparenta ser bastante abstracto y general. Es de gran utilidad aún y tiene relación con muchos otros conceptos importantes, como ocurre en la construcción de límites.

equivalencia de categorías : Para obtener un criterio adecuado para discernir si dos categorías pueden o no ser consideradas similares, es necesario encontrar una noción más general que el concepto clásico de isomorfismo. Las equivalencias de categorías están muy relacionadas con related con dualidad de categorías.

diagramas conmutativos : Ya que la teoría de categorías trata usualmente con objetos y flechas es conveniente expresar las identidades mediante diagramas.

[editar] Bibliografía

Los dos textos de Lawvere son las introducciones más sencillas que existen. El de Mac Lane es uno "clásico" en esta materia, y el Borceaux es una pequeña enciclopedia.

William Lawvere & Steve Schanuel, Matemáticas Conceptuales: Una primera introducción a categorías, Siglo XXI, 2002 (traducción de Marmolejo Rivas, Francisco a partir de Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories, Cambridge University Press, Cambridge, 1997).

William Lawvere & Steve Schanuel, Sets for mathematics, Cambridge University Press, 2003.

Saunders Mac Lane (1998): Categories for the Working Mathematician, Graduate Texts in Mathematics 5, Springer; ISBN 0-387-98403-8

Francis Borceux . Handbook of Categorical Algebra, volumes 50-52 of Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press, 1994.

[editar] Enlaces externos

Primera presentación: http://www.jstor.org/pss/1990284?searchUrl=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3Dcategory%2BSaunders%2BMacLane%2BSamuel%2BEilenberg%26gw%3Djtx%26prq%3Dcategory%2BSaunders%2BMacLane%26hp%3D25%26wc%3Don

Un proyecto en castellano que pretende comenzar la divulgación en castellano es el de:

http://arrows.ourproject.org/

"Category Theory" artículo en inglés de Jean-Pierre Marquis en la Stanford Encyclopedia of Philosophy [1].

Category Theory. en PlanetMath

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_categor%C3%ADas"Categoría: Teoría de categorías

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M

Modelo computacional Modelo de computación Máquina de pila Máquina de registro

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Categoría:Premios de ciencias de la computaciónDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

Subcategorías


G

[×] Premio Gödel (26 págs.)

J

[×] Medalla John von Neumann (21 págs.) [×] Premio de Teoría John von Neumann (8 págs.)

K

[×] Premio Knuth (11 págs.)

T

[+] Premio Turing (1 cat, 1 pág.)

Artículos en la categoría «Premios de ciencias de la computación»


C

Competición de factorización RSA

D

Premio Dijkstra

E

Premio Eckert-Mauchly Elbot

F

FSF Award for the Advancement of Free Software

G

Premio Grace Murray Hopper

L

Premio Loebner

P

Premio Asis al Mérito Académico

P (cont.)

Premio Gerard Salton

Premio Postel

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Categoría:Teoría de la informaciónDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

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Subcategorías


C

[+] Codificación de caracteres (2 cat, 50 págs.) [+] Compresión de datos (3 cat, 34 págs.)

E

[×] Entropía de la información (6 págs.)

T

[×] Teoremas de teoría de la información (3 págs.) [+] Teoría de códigos (2 cat, 19 págs.)

Artículos en la categoría «Teoría de la información»


B

Bit

C

Canal binario simétrico

Capacidad de canal Claude E. Shannon

Award Código Internacional

de Nomenclatura Botánica

Código alfanumérico Código binario

decimal Código de canal Código de longitud

variable

E

Entropía cruzada Entropía

(información)

F

Filosofía de la información

I

Información mutua

L

Vladimir Levenshtein Ley de Gilder Ley de Metcalfe Ley de Reed

M

Paul Mijksenaar Model checking

N

Negentropía

P

Plants For A Future

S (cont.)

Sistema de clasificación APG

Sistema de clasificación APG III

Situación de compromiso espacio-tiempo

T

Teorema de la invariancia (teoría de la información)

Teoría algorítmica de la información

Teoría de la información

Throughput Tipos de datos

máquina

U

Umbral

S

Sistema Integrado de Información Taxonómica

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Categoría:Teoría de lenguajes de programaciónDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

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Artículos en la categoría «Teoría de lenguajes de programación»


C

Compilers: Principles, Techniques, and Tools

P

Palabra clave Principles of Compiler Design

T

Teoría de lenguajes de programación

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Teor%C3%ADa_de_lenguajes_de_programaci%C3%B3n"Categorías: Lenguajes de programación | Informática teórica

Categoría:Teoría de tiposDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

Artículos en la categoría «Teoría de tipos»


P

Principio de sustitución de Liskov

T

Teoría de tipos

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Teor%C3%ADa_de_tipos"Categorías: Álgebra abstracta | Informática teórica | Lenguajes de programación

Artículos en la categoría «Informática teórica»


A

Acceso aleatorio Acceso directo Acceso secuencial Análisis de

sistemas Análisis de

amortización

C

Ciencia computacional teórica

Ciencias de la computación

Complejidad de Kolmogórov

E

Efecto secundario (informática)

Enumeración European Association for

Theoretical Computer Science

G

Geometría Computacional

H

Hipercomputación

M (cont.)

Máquina sencilla Modelo de

computación

P

Precondición libre más débil


Problemas no resueltos de la informática

Procedimiento efectivo

Programas como

Computación ubicua

Correctitud

D

Digital Bibliography & Library Project

I

Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique

K

Kineo CAM

L

Lógica computacional Lógica de Hoare

M

Máquina de von Neumann Máquina oracle

objetos matemáticos

R

Recursión (ciencias de computación)

S

Secuencia pseudoaleatoria

T

Teoría de la computación

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Inform%C3%A1tica_te%C3%B3rica"Categoría: Informática

Categoría:Aritmética computacionalDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

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Subcategorías


A

[+] Algoritmos de precisión arbitraria (1 cat, 10 págs.)

O


[×] Operadores binarios (3 págs.)

Á

[+] Álgebra de Boole (1 cat, 18 págs.)

Artículos en la categoría «Aritmética computacional»


A

Acarreo

B

Bit menos significativo

Bit más significativo

Byte menos significativo

C

Código 2 entre 5

Código Binario de Golay

Código Gray Código

Hamming Código Johnson Código MS43 Código binario

decimal Código

biquinario

C (cont.)

Coma fija Coma flotante Complemento a dos Complemento a uno

D

Desbordamiento aritmético

Diferenciación automática

Distancia de Hamming División por cero

E

Epsilon de la máquina

I

IEEE coma flotante

M

Máscara (informática)

N

NaN

P

Problemas aritméticos

R

Representación de números con signo

S

Significando Sistema binario Sistema de numeración Sistema hexadecimal Sistema octal Subdesbordamiento de

búfer Sumador

U

Unidad de coma flotante

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Aritm%C3%A9tica_computacional"Categorías: Aritmética | Informática teórica | Análisis numérico

Ciencias de la computación

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