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UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE FACUTAD DE INGENIERÍA EN CIENCIAS APLICADAS

CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL CIENCIA DE LOS MATERIALES

TEMA: Estructura cristalina

SEMANA: 27 abril al 1 mayo 2015

META DE APRENDIZAJE: Relacionar con la estructura cristalina de un material, con las

propiedades de un material.

MARCO TEÓRICO

La estructura de un material puede ser examinada en cuatro niveles: estructura atómica, arreglo

de los átomos, microestructura y macroestructura. La estructura atómica influye en la forma

que lo átomos se unen entre sí, esto permite clasificar los materiales como metales,

semiconductores, cerámicos y polímeros; la estructura atómica influye en relación a sus

propiedades mecánicas y el comportamiento físico de estos materiales.

ENERGÍAS DE ENLACE Y ESPACIAMIENTO INTERATÓMICO.

Espaciamiento interatómico. La distancia de equilibrio entre átomos se debe a un equilibrio

entre fuerzas de repulsión y de atracción. En el caso del enlace metálico, por ejemplo, la

atracción entre electrones y cuerpos centrales atómicos es contrarrestada por la repulsión entre

los núcleos de los átomos. El espaciamiento de equilibrio ocurre cuando la energía total del par

de átomos llega a un mínimo o cuando ya ninguna fuerza neta actúa, sea para atraer o para

repeler los átomos.

El espaciamiento interatómico en un metal sólido es igual a l diámetro, es decir dos veces el

radio atómico r. No podemos, sin embargo, utilizar este método tratándose de materiales con

enlaces iónicos, dado que el espaciamiento es la suma de dos radios iónicos.

En la figura anterior el valor mínimo de la energía es la energía de unión, es decir, la energía

requerida para crear o romper el enlace. En consecuencia, los materiales que tengan una energía

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de enlace elevada, también tendrán gran resistencia y una elevada temperatura de fusión. Los

materiales con enlace iónico tienen una energía de unión particularmente grande, en razón de

la gran diferencia en electronegatividad entre iones (tabla 2-2); los metales tienen energías de

unión menores, dado que la electronegatividad de los átomos son similares.

Otras propiedades se pueden relacionar con las gráficas de fuerza-distancia y energía-distancia

de la figura anterior. Por ejemplo el módulo de elasticidad de un material que permite calcular

la deformación de un material al aplicársele una fuerza, está relacionado con la pendiente de la

curva fuerza-distancia. Una pendiente abrupta, que se correlaciona con una energía de enlace

más alta y un punto de fusión mayor, significa que se requiere de una fuerza mayor para separar

los átomos; por lo que este material tendrá un módulo de elasticidad alto.

El coeficiente de expansión térmica, que determina cuánto se expandirá o se contraerá un

material al modificar su temperatura, también está relacionado con la fuerza de los enlaces

atómicos. A fin de que se muevan los átomos desde su espaciamiento de equilibrio, se deberá

introducir energía al material. En un material cuya gráfica energía-separación atómica (figura)

presenta una depresión estrecha y profunda debido a un fuerte enlace atómico, los átomos se

separarán menos y tendrán un coeficiente de expansión térmica bajo. Los materiales con un

coeficiente de expansión térmica bajo mantienen sus dimensiones con mayor precisión.

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EJEMPLO

Señor estudiante revise energía interna y espaciamiento interatómico en (Askeland, pp. 30-33)

ESTRUCTURA CRISTALINA.

Como los átomos tienden a adoptar posiciones relativamente fijas, esto da lugar a la formación

de cristales en estado sólido. Los átomos oscilan alrededor de puntos fijos y están en equilibrio

dinámico más que fijos estáticamente. La red tridimensional de líneas imaginarias que conecta

los átomos se llama red espacial, en tanto que la unidad más pequeña que tiene la simetría total

del cristal se llama celda unitaria. La celda unitaria específica para cada metal está definida por

sus parámetros, que son las orillas o bordes de la celda unitaria a, b, c y los ángulos 𝛼 entre b y

c, 𝛽 entre a y c, y 𝛾 entre a y b.

Sólo hay catorce tipos posibles de redes espaciales, y pueden clasificarse en siete sistemas

cristalinos, enumerados en la tabla.

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Afortunadamente, la mayoría de los metales importantes se cristalizan ya sea en los sistemas

cúbicos o en los hexagonales, y sólo tres tipos de redes espaciales se encuentran comúnmente:

la b.c.c. (cúbica centrada en el cuerpo), la f.c.c. (cúbica centrada en las caras) y la c.p.h.

(hexagonal compacta)

CÚBICA CENTRADA EN EL CUERPO.

Si los átomos se representan como esferas, el átomo del centro toca a cada átomo de las

esquinas, pero éstos no se tocan entre sí. Como cada átomo de las esquinas lo comparten ocho

cubos adyacentes el átomo del centro no puede compartirlo ningún otro cubo la celda unitaria

de la estructura BCC contiene:

Ejemplos: tungsteno, hierro alfa, hierro delta, molibdeno, vanadio y sodio.

𝑎 =4𝑟𝑎

√3

CUBICA CENTRADA EN LAS CARAS

Además de haber un átomo en cada esquina del cubo, hay uno en el centro de cada cara, pero

ninguno en el centro del cubo. Cada átomo de las caras toca los átomos de las esquinas más

próximas. Como cada átomo de las esquinas lo comparten ocho cubos adyacentes y cada átomo

de las caras es compartido sólo por un cubo adyacente la celda unitaria contiene:

𝑎 =4𝑟𝑎

√2

Esto indica que la estructura FCC está más densamente empaquetada que la BCC. Otra forma de

demostrar la diferencia de empaquetamiento es mediante el cálculo de la fracción del volumen

de una estructura FCC que está ocupada por átomos y compararla con la de una celda BCC. Como

hay cuatro átomos por celda unitaria y cada átomo es una esfera de radio ra, se tiene:

Y donde a es el parámetro de la red. Ahora es necesario encontrar el volumen de la celda en

términos de a. Considere una cara del cubo, según se muestra:

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Factor de empaquetamiento es la fracción ocupada por átomos, suponiendo que los átomos son

esferas sólidas. La expresión general para el factor de empaquetamiento:

𝐴𝑃𝐹 =𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎

Para la estructura FCC

Ejemplo: aluminio, níquel, cobre, oro, plata, plomo, platino y hierro gamma son ejemplos de

metales de red FCC

ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA

Una forma especial de la red hexagonal, la estructura hexagonal compacta HCP, se muestra en

la figura. La celda unitaria es el prisma sesgado, que se muestra por separado. La estructura HCP

tiene un punto de red por celda uno proveniente de cada una de las ocho esquinas del prisma

pero con cada punto de la red están asociados dos átomos. Un átomo está ubicado en una

esquina, en tanto que el otro está localizado dentro de la celda unitaria.

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Ejemplos: cadmio, zinc, magnesio, cobalto, zirconio, titanio, bromo

6 átomos en las esquinas x 1/6 = 2 átomos 1 átomo en la cara x 1/2 = 1 átomo 3 átomos en el centro = 3 átomos Total = 6 átomos a = 2ra c/a = 1,633

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DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRÁFICOS.

Las propiedades de algunos materiales y procesos varían según la dirección en el cristal.

En algunos casos es necesario especificar ciertas direcciones y planos cristalográficos.

Las direcciones y planos se describen utilizando tres coordenadas – Índices de Miller.

Cada punto se puede representar por medio de un vector y sus coordenadas (u, v, w)

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Proceso:

Dibujar el vector, definir la cola como origen.

Determinar la longitud en unidades de las dimensiones de

la celdilla a, b, c.

Eliminar las fracciones multiplicando por el factor más

pequeño posible.

Colocarlo entre corchetes.

¿Qué es?

𝑥 = 1/2, 𝑦 = 0, 𝑧 = 1

[1

2 0 1] → [1 0 2]

Designación de los índices de Miller para direcciones

No hay comas entre números.

Los valores negativos son representados con una barra encima del número (por ejemplo: -2

se representa 2̅)

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Equivalencia en las direcciones:

< 123 > Familia de direcciones

Por ejemplo: [123], [213], [312], [132], [231] (solamente en celdillla cúbica)

Nota: En el sistema cúbico las direcciones tienen los mismos índices.

Para representar una familia de direcciones cristolográfica se representa de la siguiente manera:

< ℎ𝑘𝑙 >

Ejemplo: La dirección [111], su familia estará dado por < 111 >

Planos cristalográficos.

Para representar una familia de planos cristolográficos se representa de la siguiente manera:

{ℎ𝑘𝑙}

Ejemplo: Los planos (ℎ𝑘𝑙), (𝑙ℎ𝑘), (ℎ𝑙𝑘), entre otros esta dado por {ℎ𝑘𝑙}

Nota: Los cristales hexagonales pueden expresarse en un sistema formado por cuatro índices

(uvtw) y pueden convertirse a un sistema de tres índices utilizando ecuaciones.

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Consideraciones para representar un plano:

Si el plano pasa a través del origen, seleccionar un plano

equivalente o mover el origen.

Determinar la intersección del plano con los ejes en términos

de a, b y c.

Plano paralelo a los ejes, intercepta en ∞ y se considera 1

∞= 0

Convertir las coordenadas a su valor más pequeño (opcional)

Colocarlo entre paréntesis.

Proceso para obtener los índices de Miller:

Identificar las intersecciones del plano en los ejes cristalográficos.

Calcular los recíprocos de las intersecciones.

Eliminar las fracciones, si las hay.

Representar los indices de Miller como el conjunto más pequeño hkl encerrado entre

parentésis (ℎ𝑘𝑙)

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Ejemplos:

Señor estudiante revise estructura cristalina en (Avner, pp. 92-100)

MATERIALES CRISTALINOS Y NO CRISTALINOS.

El mundo de los sólidos cristalinos es muy amplio. Los encontramos en la naturaleza, en los

minerales y rocas, donde algunos cristales son particularmente grandes, como en las piedras

preciosas. También los encontramos en muchos de los objetos que nos rodean, en el acero o en

el aluminio, en los que el material es un conjunto de dominios cristalinos "pegados" entre sí,

como se ve en la imagen microscópica del acero.

Un sólido cristalino puede pensarse como un arreglo periódico de un grupo representativo de

átomos, moléculas o iones. Esto nos permite construir un cristal mediante una estructura

mínima, llamada celda unidad, que trasladamos por el espacio −como si construyéramos una

pared azulejada a partir

La importancia tecnológica de los sólidos cristalinos está en relación con sus propiedades

eléctricas, ópticas o magnéticas que son distintivas de las estructuras periódicas y en base a las

cuales se fabrican muchos dispositivos de la vida actual: láseres, dispositivos emisores de luz

(LED), fotómetros, celdas solares, transistores, chips, pantallas de TV, transformadores, sensores

de temperatura o de humedad. Todas estas propiedades están relacionadas con la estructura

del material y con la distribución de los electrones de valencia de los átomos que forman parte

del cristal. Lo más interesante de los sólidos cristalinos es que sus propiedades se pueden alterar

o sintonizar controlando, mediante la síntesis, la cantidad de defectos o de impurezas en el

cristal.

Señor estudiante revise materiales cristalinos y no cristalinos en (Callister, pp. 53-62) Mire el siguiente video Materiales Cristalinos: http://www.rtve.es/alacarta/videos/tres14/tres14-cristales/761154/

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Señores estudiantes, como parte del proceso de formación realice el siguiente cuestionario

hasta el viernes 08 mayo de 2015

CUESTIONARIO

1. El acero se recubre con una delgada capa de cerámica para protegerlo contra la corrosión.

¿Qué le ocurriría al recubrimiento cuando se incremente de manera significativa la

temperatura del acero?

2. ¿Cuál es la diferencia entre estructura atómica y estructura cristalina?

3. El molibdeno tiene una estructura cristalina BCC, un radio atómico de 0,1363 nm y un peso

atómico de 95,94 g/mol. Calcular y comparar su densidad con el valor experimental

encontrado en las tablas periódicas.

4. Calcular el radio de un átomo de paladio sabiendo que le Pd tiene una estructura cristalina

FCC, una densidad de 12,0 g/cm3 y un peso atómico de 106,4 g/mol.

5. El circonio tiene una estructura cristalina HC y una densidad de 6,51 g/cm3. Determine a)

¿Cuál es el volumen de la celdilla unidad en metros cúbicos? b) Si a relación c/a es 1,593

calcular los valores de c y de a.

6. Se adjuntan el peso atómico, la densidad y el radio atómico de tres hipotéticas aleaciones.

Determinar para cada una si su estructura cristalina es FCC, BCC o cúbica simple y justificarlo.

Aleación Peso atómico (g/mol) Densidad (g/cm3) Radio atómico (nm)

A 43,1 6,4 0,122

B 184,4 12,3 0,146

C 91,6 9,6 0,137

7. Aquí se muestran las celdilla unidad de dos hipotéticos metales:

a. ¿Cuáles son los índices de las direcciones indicadas por los dos vectores?

b. ¿Cuáles son los índices de los planos indicados?

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8. Determinar los índices de Miller de los planos mostrados en la siguientes celdillas unidad.

9. ¿Cómo se determinar la densidad lineal, densidad planar, el factor de empaquetamiento,

la distancia interplanar y el ángulo de difracción? Explique y plantee un ejemplo.

10. Realice un mapa conceptual en base al video observado en materiales cristalinos.

Nota: Enviarlo al aula virtual: www.edmodo.com