Chucuito Mapas de Progreso Del Aprendizaje

UGEL CHUCUITO JULI [MAPAS DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE]

MINISTERIO DE EDUCACIÓNDIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN PUNO

UNIDAD DE GESTIÓN EDUCATIVA LOCAL CHUCUITO JULI

PROPUESTA INFORMATIVA DE EXPECTATIVAS:

MAPA DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE

UNIDAD DE GESTIÓN EDUCATIVA LOCAL CHUCUITO JULI

JULI – PERÚ

2013

EQUIPO UGEL CHUCUITO JULI Página 100


MAPAS DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE1

Para lograr una educación de calidad con equidad es necesario establecer cuáles son las expectativas de aprendizaje que, de ser alcanzadas por todos los estudiantes, les permitirán desenvolverse eficientemente y en igualdad de condiciones en los distintos ámbitos de su vida. Estas expectativas son conocidas como los Estándares de Aprendizaje, los cuales señalan de manera clara y concisa los aprendizajes a los que todos los estudiantes a nivel nacional deben acceder. Los Estándares de Aprendizaje nacionales son descritos como MAPAS DE PROGRESO DEL APRENDIZAJE.

¿Qué son los mapas de progreso?

Los mapas de progreso describen la secuencia típica en que progresan los aprendizajes que se consideran fundamentales en las distintas áreas curriculares, a lo largo de la trayectoria escolar. Por medio de esta descripción, los mapas definen lo que todos los estudiantes deben haber aprendido en relación a las diferentes competencias de dichas áreas.

Las expectativas de aprendizaje son descritas en el mapa en siete niveles de aprendizaje. Cada nivel define una expectativa para cada ciclo de la escolaridad, desde el ciclo III hasta el ciclo VII (primaria y secundaria). Así, el Nivel 2 señala los aprendizajes esperados al finalizar el III ciclo; el Nivel 3 señala los aprendizajes esperados al finalizar el IV ciclo; el Nivel 4 señala los aprendizajes esperados al finalizar el V ciclo; y así sucesivamente. Adicionalmente, el mapa cuenta con un nivel previo (Nivel 1), que muestra los aprendizajes esperados al comenzar el III ciclo (inicio de la primaria), y un nivel sobresaliente (nivel 7), que describe el aprendizaje que va más allá de la expectativa que se espera para el fin de la secundaria, que es el nivel 6. Dado que la evidencia muestra que en un aula coexisten estudiantes con diferentes niveles de aprendizaje, lo que se busca es ayudar a determinar en qué nivel se encuentra cada estudiante en su aprendizaje respecto de lo que se espera logren y así orientar las acciones pedagógicas hacia el mejoramiento.

¿Por qué son útiles?Los Mapas son útiles porque permiten al docente focalizar su mirada en los aprendizajes centrales.

Además, le permiten observar cuán lejos o cerca están sus estudiantes de la expectativa de cada ciclo, para poder orientar su acción pedagógica.

La descripción del crecimiento del aprendizaje está hecha de manera clara y concisa para que todos puedan compartir esta visión sobre cómo progresa el aprendizaje a través de la escolaridad. Con ello se busca aclarar a los estudiantes, docentes y padres de familia, qué significa mejorar en un determinado campo del aprendizaje.

Los Mapas de Progreso del Aprendizaje han sido elaborados conjuntamente por el IPEBA y el Ministerio de Educación. El documento que presentamos a continuación es el Mapa de Progreso de Lectura en el área de Comunicación, Mapa de Progreso de Números y operaciones, en el área de Matemática.

1 MINEDU. Instituto Peruano De Evaluación, Acreditación Y Certificación De La Calidad De La Educación Básica. 19 de junio, 2012



MAPA DE PROGRESO DE LECTURA2

Este mapa describe la progresión cualitativa de la competencia lectora. La concepción subyacente de lectura que fundamenta este mapa es la interacción entre el lector, el texto y el contexto. La lectura se entiende como un proceso activo de construcción de significados, en el que el lector, al entrar en contacto con el texto, aporta un repertorio de habilidades y conocimientos. Asimismo, implica que el lector tome distancia del texto y asuma una postura crítica frente a lo que se dice en él (explícita e implícitamente) poniendo en juego su conocimiento del contexto sociocultural y su experiencia previa.

La progresión de la competencia lectora se describe considerando tres dimensiones, cada una de las cuales se va complejizando en los distintos niveles:

a. Características y complejidad textual. Da cuenta de las características estructurales, temáticas y lingüísticas que presentan los textos -cuentos, novelas, artículos periodísticos, enciclopedias, afiches, manuales, memorias, carteles, entre otros- a los que típicamente se exponen los estudiantes en los distintos niveles de su competencia lectora. En ese sentido, esta dimensión permite mostrar de qué manera las características de los diferentes textos influyen en la complejidad de los procesos de comprensión lectora del estudiante.

b. Construcción del significado. Describe la capacidad de construir el sentido de los textos por parte de los lectores desde un nivel superficial hasta un nivel profundo y detallado de comprensión de las diferentes relaciones de significados que se establecen al interior del texto. Se considera que dicha construcción se realiza principalmente a partir de tres habilidades que realiza el lector:

Extraer información explícita, que implica buscar, seleccionar y recuperar información de los textos. Realizar inferencias, que implica relacionar información explícita o implícita del texto, y deducir

nueva información. Interpretar, que implica integrar sus ideas con información explícita e implícita del texto,

estableciendo conexiones con la finalidad de conseguir un entendimiento global y más profundo del texto.

c. Reflexión y evaluación. Describe la capacidad del lector para distanciarse del texto con el fin de reflexionar y evaluar el contenido y la forma del mismo empleando referencias como la experiencia personal, el conocimiento formal y el conocimiento sociocultural. Esto implica:

Reflexionar, que supone comparar, contrastar su propio conocimiento y experiencia en relación al contenido del texto.

Evaluar, que supone realizar un juicio sobre el uso de los recursos textuales, argumentos y planteamientos del autor en relación al contenido del texto y su conocimiento.

A continuación, se presenta el Mapa de Progreso de Lectura. Este contiene dos partes. En la primera, se describen los aprendizajes esperados para el final de cada ciclo escolar. En la segunda, se presentan ejemplos de desempeño y de trabajos de estudiantes, de diferentes escuelas del país, frente a tareas planteadas para cada ciclo escolar. De estas tareas se han elegido las respuestas que mejor ilustran el desempeño característico de cada nivel, de modo que permitan comprender cuándo el aprendizaje del estudiante corresponde a un nivel determinado.

También se incluye un glosario de términos usados y dos anexos, en uno de los cuales se incluye la versión completa de las tareas a partir de las cuales se recogieron los trabajos de los estudiantes.

2 MINEDU. Instituto Peruano De Evaluación, Acreditación Y Certificación De La Calidad De La Educación Básica. MAPA DE PROGRESO DE LECTURA. 27 de agosto, 2012 pág.3-33



MAPA DE PROGRESO DE LECTURACICLO NIVEL DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES EJEMPLO DE DESEMPEÑOS

DIAGNÓSTICO /PREVIO NIVEL 1

Lee1 textos de estructura simple que tratan temas reales o imaginarios que le son cotidianos, en los que predominan palabras conocidas y que se acompañan con ilustraciones. Construye hipótesis y predicciones sobre la información contenida en los textos y demuestra entendimiento de las ilustraciones y de algunos símbolos escritos que transmiten información. Expresa sus gustos y preferencias en relación a los textos leídos. Utiliza algunas convenciones básicas de los textos escritos.

Cuando un estudiante ha logrado este nivel, realiza desempeños como los siguientes: Explora textos impresos y sigue el orden básico de la lectura: de

izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. Reconoce algunos símbolos escritos en textos que lee. Identifica el hecho inicial y el hecho final del texto. Relaciona ilustraciones con el contenido del texto. Predice sucesos a partir de las imágenes o de palabras que conoce,

considerando sus experiencias personales. Comenta sobre sus gustos y preferencias con respecto a hechos o

personajes que más le llamaron la atención.

Fin del III CICLO: 1° y 2° Grados de

Educación Primaria

NIVEL 2

Lee comprensivamente textos de estructura simple que tratan temas reales o imaginarios en los que predominan palabras conocidas e ilustraciones que apoyan las ideas centrales. Extrae información poco evidente distinguiéndola de otra semejante y realiza inferencias locales a partir de información explícita. Interpreta el texto relacionando información recurrente. Opina sobre sucesos e ideas importantes del texto a partir de su propia experiencia.

Cuando un estudiante ha logrado este nivel, realiza desempeños como los siguientes: Identifica la secuencia de hechos o acciones de un texto. Describe lugares, objetos, animales, personas o personajes usando

información poco evidente. Identifica el propósito principal de un texto. Deduce las cualidades de los personajes. Infiere causas o consecuencias de los hechos de un texto. Deduce el significado de palabras a partir de información explicita. Explica en términos generales de que trata el texto. Utiliza su experiencia para opinar sobre el comportamiento y

acciones que se expresan en un texto. Indica como actuaría en situaciones similares a las del texto.

Fin del IV CICLO: 3° y 4° Grados de

Educación Primaria

NIVEL 3 Lee comprensivamente textos que presentan estructura simple con algunos elementos complejos y que desarrollan temas diversos con vocabulario variado. Extrae información poco evidente distinguiéndola de otras próximas y semejantes. Realiza inferencias locales a partir de información explícita e implícita. Interpreta el texto seleccionando información relevante. Opina sobre sucesos e ideas importantes del texto y explica la

Cuando un estudiante ha logrado este nivel, realiza desempeños como los siguientes: Utiliza información que está en diversas partes de un texto. Explica los pasos que se debe seguir para realizar un procedimiento. Explica de que trata el texto utilizando información relevante. Explica el propósito principal de textos informativos y funcionales

(avisos, afiches, recetas, etc.). Explica por qué el autor usa algunos recursos textuales (negrita, los




intención de los recursos textuales más comunes a partir de su conocimiento y experiencia.

signos de interrogación, entre otros.) Opina sobre las cualidades y sentimientos de las personas y

personajes del texto utilizando sus conocimientos y experiencia.

Fin del V CICLO: 5° y 6° Grados de

Educación Primaria

NIVEL 4

Lee comprensivamente textos con varios elementos complejos en su estructura y que desarrollan temas diversos, con vocabulario variado. Extrae información e integra datos que están en distintas partes del texto. Realiza inferencias locales a partir de información explícita e implícita. Interpreta el texto integrando información relevante y complementaria. Opina sobre aspectos variados del texto y explica la intención de los recursos textuales a partir de su conocimiento y experiencia.

Cuando un estudiante ha logrado este nivel, realiza desempeños como los siguientes: Relaciona los datos extraídos de gráficos, tablas y organizadores con

la información central de uno o dos textos. Deduce el sentido figurado de expresiones como ¡Se puso blanca

como un papel¡¨ (significa se asustó). Deduce el tema central y los subtemas de un texto. Explica por qué el autor usa determinados recursos textuales

(comillas, paréntesis, ilustraciones y gráficos) en el texto. Opina sobre los distintos mensajes que puede extraer de los textos y

de su conocimiento sobre el tema.

Fin del VI CICLO: 1° y 2° Grados de

Educación Secundaria

NIVEL 5

Lee comprensivamente textos con estructuras complejas que desarrollan temas diversos con vocabulario variado. Integra información contrapuesta que está en distintas partes del texto. Interpreta el texto integrando información relevante y complementaria. Opina sobre aspectos variados, comparando el contexto sociocultural presentado en el texto con el propio y explica la intención de los recursos textuales integrando su conocimiento y experiencia.

Cuando un estudiante ha logrado este nivel, realiza desempeños como los siguientes: Explica las relaciones entre las actitudes de personajes de textos

literarios y el sentido global de los mismos. Sustenta con argumentos su punto de vista frente al contenido del

texto utilizando información que extrae del texto, de su conocimiento formal y de su experiencia.

Explica las características distintivas de los textos según su función y estructura (argumentativa, instructiva, etc.).

Propone soluciones a problemas planteados en los textos, considerando el contexto sociocultural propio.

Explica el propósito comunicativo de las distintas partes del texto.

Fin del VII CICLO: 3, 4° y 5° Grados

de Educación Secundaria.

NIVEL 6

Lee comprensivamente textos con estructuras complejas que desarrollan temas diversos con vocabulario variado y especializado. Integra información contrapuesta o ambigua que está en distintas partes del texto. Interpreta el texto integrando la idea principal con información relevante y de detalles. Evalúa la efectividad de los argumentos del texto y el uso de los

Cuando un estudiante ha logrado este nivel, realiza desempeños como los siguientes: Explica ideas ambiguas, contradicciones y posturas poco claras del

texto. Hace comparaciones críticas entre textos que presentan una

variedad de posturas sobre el mismo tema (por ejemplo, frente a la participación ciudadana: un texto que argumenta a favor del voto




recursos textuales a partir de su conocimiento y del contexto sociocultural en el que fue escrito.

facultativo y otro a favor del voto obligatorio). Evalúa si el tipo de lenguaje empleado ayuda a lograr el objetivo que

se propone el autor del texto. Evalúa si la organización de la información es la más conveniente

para lograr el objetivo que se propone el autor del texto. Explica si los argumentos expresados por el autor son suficientes

para sustentar su idea. Analiza la vigencia de las ideas del texto en el contexto sociocultural

actual. Explica el mensaje subliminal de un texto publicitario a partir de los

recursos textuales e iconográficos.

A MÁS /SUPERIOR

NIVEL 7

Lee comprensivamente textos con estructuras complejas, principalmente de naturaleza analítica y reflexiva, con vocabulario variado y especializado. Interpreta y reinterpreta el texto a partir del análisis de énfasis y matices intencionados reconociendo distintos temas y posturas que aborda. Evalúa la efectividad y validez de los argumentos o planteamientos del texto y del uso de los recursos textuales. Explica la influencia de los valores y posturas del autor en relación a la coyuntura sociocultural en la que el texto fue escrito.

Cuando un estudiante ha logrado este nivel, realiza desempeños como los siguientes: Identifica en un texto omisiones o énfasis intencionados que

evidencian la perspectiva e intención del autor. Explica la relación entre los valores y posturas del autor, y la

coyuntura sociocultural en la que fue escrito el texto. Explica la relación de un conjunto de ideas, opiniones y valoraciones

presentadas en un texto con las de otros contextos históricos. Analiza el texto con profundidad a partir de sus contenidos literarios,

históricos y culturales (por ejemplo, explica como una novela puede ser leída como un texto literario y, al mismo tiempo, como puede ser el reflejo de una realidad social o política).



GLOSARIO BÁSICO

1. Contexto sociocultural. Se refiere a las características sociales y culturales (estrato social, roles, lengua, costumbres, creencias, entre otras) en las que se producen y comprenden los textos. Este contexto influye en la producción y comprensión de textos.

2. Convenciones básicas de lectura. Se refiere a algunos comportamientos lectores que desarrolla el niño, como, por ejemplo, en castellano, seguir de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha; voltear la página; ubicar el inicio y final de un libro (cuento).

3. Coyuntura sociocultural. Se refiere a las circunstancias que enmarcan el momento en los ámbitos político, económico y social en las que se producen o comprenden los textos. Estas circunstancias influyen en la producción y comprensión de textos.

4. Efectividad y validez de los argumentos. La efectividad se refiere a la cualidad de los argumentos de lograr el propósito planteado. La validez de los argumentos se refiere a la evaluación de estos: son válidos si están bien razonados y no caen en falacias.

5. Énfasis y matices intencionados. Los énfasis son expresiones que el autor releva deliberadamente a través de reiteraciones, modalizadores, metáforas y otros recursos textuales, según la intención comunicativa y que el lector reconoce a partir de la comprensión del texto. Los matices son rasgos particulares que otorgan variedad a las descripciones en los textos a través del cambio de tonos, giros expresivos, entre otros.

6. Estructura simple. Cuando el texto presenta una secuencia lineal clara en función del tiempo y el espacio; es decir, tiene un inicio, un desarrollo y un final.

7. Estructura compleja. Cuando el texto presenta un número variado de secuencias y rompe con el orden lineal. La secuencia, a su vez, presenta una evidente heterogeneidad composicional. Por ejemplo, en los textos narrativos se utilizan variadas técnicas, como la circular, flashback o racconto, que complejizan el texto. 8. Inferencia local. Se refiere a las deducciones que realiza el lector a partir de las relaciones de significados que se establecen en un pasaje, fragmento, estrofa, verso o párrafo.

9. Información complementaria. Es aquella información que precisa, amplía o explica la idea o ideas principales que están a lo largo del texto.

10. Información contrapuesta. Se refiere a las informaciones opuestas sobre un mismo tema, presente en uno o más textos.

11. Información de detalles. Es aquella información específica que se encuentra como parte de la información complementaria de un texto. Su comprensión y análisis implica una lectura más profunda y minuciosa del texto.

12. Información poco evidente. Es aquella información explícita que se ubica al interior del texto; es decir, no se encuentra al inicio del texto ni al inicio de los párrafos.

13. Información relevante. Es aquella información que es imprescindible para la comprensión del texto.



MAPA DE NÚMEROS Y OPERACIONES3

El Mapa de Números y operaciones describe el desarrollo progresivo de la capacidad para comprender y usar los números, sus diferentes representaciones y su sentido de magnitud; comprender el significado de las operaciones en cada conjunto numérico; usar dicha comprensión en diversas formas para realizar juicios matemáticos; y desarrollar estrategias útiles en diversas situaciones.

La progresión de los aprendizajes del Mapa de Números y operaciones se describe considerando dos dimensiones, cada una de las cuales se va complejizando en los distintos niveles:

a. Comprensión y uso de los números. Es la capacidad de comprender y usar los distintos conjuntos numéricos (N, Z, Q y R), identificar sus características, usos y las relaciones que se pueden establecer entre ellos; comprender el Sistema de Numeración Decimal (SND); y las unidades de tiempo, masa, temperatura y el sistema monetario nacional.

b. Comprensión y uso de las operaciones. Es la capacidad de comprender y usar los distintos significados de las operaciones aritméticas en situaciones problemáticas en las que se requiere seleccionar, adaptar, elaborar y aplicar estrategias de solución; justificar sus procedimientos; y evaluar sus resultados.

A continuación, se presenta el Mapa de Números y operaciones. El mapa contiene dos partes. En la primera parte se describen los aprendizajes esperados para el final de cada ciclo escolar. En la segunda parte se presentan ejemplos de desempeño y de trabajo de estudiantes, de diferentes escuelas del país, a tareas planteadas para cada ciclo escolar. Se han elegido las respuestas que mejor ilustran el desempeño característico de cada nivel, de modo que permitan comprender cuándo el aprendizaje del estudiante corresponde a un nivel determinado.

También se incluye un glosario de términos usados y dos anexos, en uno de los cuales se incluye la versión completa de las tareas a partir de las cuales se recogieron los trabajos de los estudiantes.

3 MINEDU. Instituto Peruano De Evaluación, Acreditación Y Certificación De La Calidad De La Educación Básica. MAPA DE PROGRESO DE NÚMEROS Y OPERACIONES. 19 de junio, 2012. Pág. 3-27



MAPA DE NÚMEROS Y OPERACIONESCICLO NIVEL DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES EJEMPLO DE DESEMPEÑOS

DIAGNÓSTICO /PREVIO

NIVEL 1

Agrupa objetos de acuerdo a diferentes características perceptuales, pudiendo dejar objetos sin agrupar, y explica los criterios empleados para hacer dicho agrupamiento; identifica si muchos, pocos, uno o ninguno de los elementos de una colección presentan características específicas. Cuenta cuántas cosas hay en una colección de hasta 10 objetos y para identificar el orden de un objeto en una fila o columna hasta el quinto lugar. Compara colecciones de objetos usando expresiones como “más que”, “menos que” y “tantos como”. Estima la duración de eventos usando unidades no convencionales, y los compara y ordena usando expresiones como “antes” o “después”; compara la masa de dos objetos reconociendo el más pesado y el más ligero. Resuelve situaciones problemáticas de contextos cotidianos referidas a acciones de agregar y quitar objetos de una misma clase, explicando las estrategias de conteo que empleó.

Cuando un estudiante ha logrado este nivel, realiza desempeños como los siguientes: Forma colecciones de objetos tomando en cuenta características

comunes y expresas por que los agrupo. Compara colecciones de objetos usando la correspondencia uno a

uno y expresa donde hay ¡más que¡¨, ¡menos que¡¨ y ¡tantos como¡¨. Expresa si muchos, pocos, uno o ninguno de los objetos de una

colección tienen una característica señalada. Señala la posición de un objeto en una fila, usando los ordinales ¡primero¡¨, ¡segundo¡¨, ¡tercero¡¨, ¡cuarto¡¨ y ¡quinto¡¨.

Asocia una cantidad de hasta 10 objetos con el símbolo del número que le corresponde.

Resuelve problemas en los que requiere agregar o quitar una cantidad en colecciones de hasta 10 objetos, usando material concreto y el conteo (cambio 1 y 2).

Explica que hizo para resolver un problema de agregar o quitar. Ordena sus propias actividades cotidianas (levantarse, asearse,

vestirse, desayunar, etc.). Estima la duración de actividades usando unidades no

convencionales, como palmadas y saltos.Fin del III CICLO: 1° y 2° Grados de

Educación Primaria

NIVEL 2 Clasifica objetos que tienen características comunes y los organiza al interior reconociendo subgrupos; explica los criterios empleados para formar los grupos y subgrupos usando las expresiones “todos”, “algunos”, “ninguno”. Cuenta, compara, establece equivalencias entre diez unidades con una decena y viceversa, y entre números naturales hasta 100. Estima, compara y mide la masa de objetos empleando unidades no convencionales y el tiempo empleando unidades convencionales como días o semanas. Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a acciones de separar, agregar, quitar, igualar o comparar dos

Cuando un estudiante ha logrado este nivel, realiza desempeños como los siguientes: Agrupa objetos de acuerdo a un criterio y utiliza otro para formar

subgrupos al interior y explica los criterios empleados. Identifica y expresa que un número ¡es mayor¡¨ que otro y que este

último ¡es menor¡¨ que el primero. Cuenta colecciones de hasta 100 objetos formando grupos o

marcando los ya contados. Representa un número natural hasta 50, usando adiciones y

sustracciones. Resuelve situaciones en las que requiere usar el calendario para

determinar la duración de un evento en días y semanas, y la fecha en




cantidades, empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Se aproxima a la noción de multiplicación mediante adiciones repetidas y a la noción de mitad como reparto en dos grupos iguales.

la que ocurrió u ocurrirá un evento en relación a un referente. Resuelve problemas en los que requiere separar una de las partes de

un todo, usando soporte concreto y grafico (combinación 2). Resuelve problemas en los que requiere encontrar el valor que se

agregó o quito a una cantidad, usando soporte concreto, gráfico y simbólico (cambio 3 y 4).

Resuelve problemas en los que requiere encontrar el valor que necesita una cantidad para ser igual a la otra (igualación 1 y 2).

Resuelve problemas en los que requiere encontrar la diferencia entre dos cantidades, usando soporte concreto, gráfico y simbólico (comparación 1 y 2).

Resuelve problemas en los que requiere encontrar el doble o triple de una cantidad en un ámbito no mayor a 50, usando adiciones repetidas.

Resuelve problemas que requieren de dos estructuras aditivas para su solución.

Modela y formula situaciones aditivas a partir de contextos cotidianos.

Estima si una cantidad va aumentar o disminuir según las condiciones del problema.

Explica que hizo para resolver un problema de agregar, quitar, separar, comparar o igualar.

Compara la masa de dos objetos en una balanza y puede decir, por ejemplo, que dos tazas pesan tanto como una botella.

Lee la hora en punto en relojes. Ubica fechas y acontecimientos en un calendario, puede decir

cuántos días faltan, por ejemplo, para la Navidad, su cumpleaños, etc.

Fin del IV CICLO: 3° y 4° Grados de

Educación Primaria

NIVEL 3

Representa las partes de un todo y una situación de reparto mediante fracciones. Compara y establece equivalencias entre números naturales hasta la unidad de millar y entre fracciones usuales3. Identifica la equivalencia de números de hasta cuatro dígitos en

Cuando un estudiante ha logrado este nivel, realiza desempeños como los siguientes: Explica los criterios de clasificación utilizando las expresiones

¡todos¡¨, ¡algunos¡¨ y ¡ninguno¡¨. Representa un número natural usando combinaciones aditivas y




centenas, decenas y unidades. Estima, compara y mide la masa de objetos empleando unidades convencionales como el kilogramo, el gramo y las propias de su comunidad, y la duración de eventos usando unidades convencionales como años, meses, hora, media hora o cuarto de hora. Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a acciones de agregar, quitar, igualar o comparar dos cantidades4, o de repetir una cantidad para aumentarla o repartirla en partes iguales5 empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Relaciona la división y la multiplicación como procesos inversos y a la división como un reparto en partes iguales.

multiplicativas. Representa cantidades continuas o discretas con fracciones,

empleando material concreto, gráfico y simbólico. Identifica una unidad de millar como equivalente a 10 centenas, a

100 decenas y 1000 unidades. Establece equivalencias entre las fracciones más usuales con soporte

concreto, gráfico y simbólico utilizando las unidades de tiempo y masa.

Resuelve problemas en los que requiere encontrar la cantidad que fue aumentada o disminuida (cambio 5 y 6).

Resuelve problemas en los que requiere hallar la cantidad que se iguala a otra (igualación 3 y 4).

Resuelve problemas en los que requiere encontrar la cantidad comparada (comparación 3 y 4).

Resuelve problemas en los que una cantidad se repite varias veces (multiplicativos de proporcionalidad simple).

Resuelve problemas en los que requiere repartir una cantidad en partes iguales o encontrar el número de grupos que se forma (multiplicativos de proporcionalidad simple).

Resuelve problemas que combinan estructuras aditivas y multiplicativas para su solución.

Modela y formula situaciones aditivas y multiplicativas a partir de contextos cotidianos.

Estima los resultados que pueden obtenerse al resolver situaciones aditivas y multiplicativas con números naturales.

Explica que hizo para resolver un problema de aumentar, disminuir, igualar, comparar, repartir o repetir cantidades.

Compara la duración de distintos eventos empezando a medirlos a partir de un mismo punto en el tiempo; leen las horas en los relojes con aproximaciones a medias horas y cuartos de hora.

Determina y compara la masa de objetos como bolsas de arena, bolsas de menestras, etc. que puedan expresarse como 250 g o kg, 500 g o kg, 750 g o kg, 1000 g o 1kg.




Emplea la arroba para determinar la masa de objetos u otras unidades de su comunidad.

Fin del V CICLO: 5° y 6° Grados de

Educación Primaria

NIVEL 4

Representa cantidades discretas o continuas mediante números naturales, fracciones y decimales, según corresponda. Representa operaciones, medidas o razones mediante fracciones. Compara y establece equivalencias entre números naturales, fracciones, decimales y porcentajes más usuales6. Identifica la equivalencia de números de hasta seis dígitos en centenas, decenas y unidades de millar, y de unidades en décimos y centésimos. Estima, compara y mide la masa de objetos en miligramos; la duración de eventos en minutos y segundos; y la temperatura en grados Celsius. Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a acciones de comparar e igualar dos cantidades7, combinar los elementos de dos conjuntos8 o relacionar magnitudes directamente proporcionales, empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Identifica la potencia como un producto de factores iguales.

Cuando un estudiante ha logrado este nivel, realiza desempeños como los siguientes: Representa cantidades continuas o discretas usando decimales y

fracciones con material concreto, gráfico y simbólico. Diferencia el valor de una cifra según la posición que ocupa en un

número que puede tener parte decimal. Establece equivalencias entre horas y minutos, entre minutos y

segundos, entre kilogramos y gramos, y entre soles y céntimos del sistema monetario, usando fracciones y decimales.

Identifica una unidad como equivalente a 10 décimos y 100 centésimos; y un millón como equivalente a 10 centenas de millar, 100 decenas de millar y mil unidades de millar.

Compara, mide y registra cambios de temperatura corporal en grados Celsius.

Representa con material concreto y grafico la adición o sustracción de fracciones heterogéneas y decimales.

Resuelve problemas en los que requiere encontrar el referente de comparación (comparación 5 y 6).

Resuelve problemas en los que requiere encontrar el referente de igualación (igualación 5 y 6).

Resuelve problemas en los que usa la multiplicación para combinar los elementos de dos conjuntos (multiplicativos de producto cartesiano).

Resuelve problemas que demandan hallar el porcentaje de una cantidad empleando diversas estrategias.

Resuelve problemas que combinan dos o tres estructuras (aditivas, multiplicativas y de proporcionalidad directa) para su solución.

Modela y formula situaciones aditivas, multiplicativas y de proporcionalidad directa, a partir de contextos cotidianos.

Estima los resultados que pueden obtenerse al resolver situaciones aditivas, multiplicativas y de proporcionalidad directa con números




naturales. Explica que hizo para resolver un problema de igualar, comparar y

combinar los elementos de dos conjuntos; y proporciones directas. Lee la temperatura que registra el termómetro, las compara, ordena

y las relaciona con sensaciones de frio o calor. Lee la hora en relojes digitales y de manecillas registrando las horas,

los minutos y segundos; mide la duración de una actividad empleando el reloj o cronometro; y expresa ese tiempo en minutos y segundos.

Emplea la balanza electrónica para determinar la masa de objetos pequeños, como pastillas, un punado de sal, de arroz, etc.; determina la masa de una hoja de papel a través de mediciones indirectas.

Fin del VI CICLO: 1° y 2° Grados de

Educación Secundaria

NIVEL 5

Representa cantidades discretas o continuas mediante números enteros y racionales en su expresión fraccionaria y decimal en diversas situaciones. Compara y establece equivalencias entre números enteros, racionales y porcentajes; relaciona los órdenes del sistema de numeración decimal con potencias de base diez. Selecciona unidades convencionales e instrumentos apropiados para describir y comparar la masa de objetos en toneladas o la duración de un evento en décadas y siglos. Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a determinar cuántas veces una cantidad contiene o está contenida en otra, determinar aumentos o descuentos porcentuales sucesivos, relacionar magnitudes directa o inversamente proporcionales, empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Relaciona la potenciación y radicación como procesos inversos.

Cuando un estudiante ha logrado este nivel, realiza desempeños como los siguientes: Representa cantidades continuas o discretas mediante números

enteros, fracciones y decimales empleando material concreto, gráfico o simbólico.

Usa equivalencias entre números enteros, racionales y porcentajes en situaciones contextualizadas.

Compara, mide y registra los cambios de temperatura de distintos lugares en grados Celsius.

Resuelve problemas multiplicativos en los que requiere encontrar la cantidad comparada o el referente de comparación (multiplicativos de comparación).

Resuelve problemas que requieren encontrar los múltiplos o divisores comunes de varios números (MCM y MCD).

Resuelve problemas en los que requiere encontrar la cantidad de elementos de uno de los grupos que interviene en una combinación (multiplicativos de producto cartesiano).

Resuelve problemas que demandan establecer proporciones directas o inversas.

Resuelve problemas que combinan varias estructuras (multiplicativas




y de proporcionalidad) para su solución. Modela y formula situaciones multiplicativas y de proporcionalidad, a

partir de diversos contextos. Estima a números enteros los resultados que pueden obtenerse al

resolver situaciones multiplicativas y de proporcionalidad. Evalúa las ventajas y desventajas de la(s) estrategia(s) seleccionada

para la solución del problema. Identifica el instrumento y la unidad adecuada para medir; por

ejemplo, indica que, para medir la masa de un camión, la unidad será la tonelada y se medirá en una báscula o emplea líneas de tiempo por años (y no por días) para registrar hechos históricos.

Mide y compara la temperatura de su localidad en distintos momentos del año y los asocia a las estaciones del año.

Interpreta cantidades expresadas en bytes en objetos tecnológicos.

Fin del VII CICLO: 3, 4° y 5° Grados

de Educación Secundaria.

NIVEL 6

Interpreta el número irracional como un decimal infinito y sin período. Argumenta por qué los números racionales pueden expresarse como el cociente de dos enteros. Interpreta y representa cantidades y magnitudes mediante la notación científica. Registra medidas en magnitudes de masa, tiempo y temperatura según distintos niveles de exactitud requeridos, y distingue cuándo es apropiado realizar una medición estimada o una exacta. Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas de diversos contextos referidas a determinar tasas de interés, relacionar hasta tres magnitudes proporcionales, empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó. Relaciona diferentes fuentes de información. Interpreta las relaciones entre las distintas operaciones.

Cuando un estudiante ha logrado este nivel, realiza desempeños como los siguientes: Identifica y representa cantidades mediante números decimales

periódicos o no periódicos en situaciones contextualizadas. Identifica que π, e y raíces cuadradas inexactas son números

irracionales. Resuelve problemas que demandan evaluar tasas de interés y

efectos de un pago anticipado en transacciones financieras. Resuelve problemas referidos a aumentos y descuentos sucesivos en

el valor de un producto. Resuelve problemas referidos a relaciones de proporcionalidad

directa o inversa hasta con tres magnitudes. Resuelve problemas que combinan variadas estructuras (aditivas,

multiplicativas y de proporcionalidad) en los distintos conjuntos numéricos.

Modela y formula situaciones que combinan variadas estructuras a partir de diversos contextos.

Discrimina entre la pertinencia del cálculo exacto o estimado para dar respuesta a un problema.




Reconoce que, cuando debe proporcionar una medida muy precisa, necesita emplear unidades pequeñas para expresar la medición.

Evalúa como puede mejorar sus recursos y estrategias para resolver problemas.

A MÁS /SUPERIOR NIVEL 7

Interpreta los números reales como la unión de los racionales con los irracionales. Argumenta las diferencias características entre los distintos conjuntos numéricos. Interpreta y representa cantidades y magnitudes expresadas mediante logaritmos decimales y naturales. Evalúa el nivel de exactitud necesario al realizar mediciones directas e indirectas de tiempo, masa y temperatura. Resuelve, modela y formula situaciones problemáticas referidas a las propiedades de los números y las operaciones en el conjunto de los números reales, empleando diversas estrategias y explicando por qué las usó.

Cuando un estudiante ha logrado este nivel, realiza desempeños como los siguientes: Representa conjuntos de números reales usando intervalos. Argumenta por qué el conjunto de los números racionales es denso,

y los conjuntos de los naturales y enteros no lo son. Representa cantidades muy grandes o muy pequeñas expresadas

mediante logaritmos decimales y naturales. Resuelve problemas referidos a sumatorias, números perfectos,

triangulares, cuadrados perfectos, etc. Modela y formula situaciones problemáticas que combinan variadas

estructuras en los distintos conjuntos numéricos. Argumenta la pertinencia de un cálculo exacto o estimado al dar

respuesta a una situación problemática. Evalúa cómo puede mejorar sus recursos y estrategias para resolver

problemas. Interpreta mediciones de masa, tiempo o temperatura expresados

en informaciones científicas o históricas. Identifica y determina el margen de error de sus propias mediciones,

y lo interpreta al leer los resultados de la medición.



GLOSARIO

1. ARGUMENTAR.-Dar razones lógicas o matemáticas que permitan sustentar, probar o demostrar la veracidad o falsedad de una proposición o idea planteada (Ministerio de Educación, 2004, p.28).

2. CANTIDAD.-Número que resulta de una medida u operación (RAE, 2012). Por ejemplo, 7 es la cantidad de veces que asistí al taller de música; 7 metros mide la altura del edificio; o también 7 es el resultado de sumar 4 y 3.

3. CANTIDAD CONTINUA.-La que consta de unidades o partes que no están separadas unas de otras, por ejemplo: el peso, la talla, el precio en soles de un producto, la cantidad de líquido en un vaso, el tiempo entre otros.

4. CANTIDAD DISCRETA.-La que consta de unidades o partes separadas unas de otras, por ejemplo: El número de ovejas en un rebaño, de hermanos, de estudiantes, de pelotas entre otros.

5. CLASIFICAR.-Disponer un conjunto de datos o elementos en subconjuntos o clases de acuerdo a uno o varios criterios. Abarca la identificación de propiedades de los objetos y la comparación mediante el establecimiento de diferencias y semejanzas entre elementos (Heudebert, Chávez, 2006, p.85). La clasificación se distingue del simple agrupamiento en tanto que utiliza criterios que permiten incluir a todos los elementos dados en alguno de los grupos establecidos.

6. COMPARAR.-Establecer una relación entre lo cuantitativo o cualitativo que existe entre dos entes matemáticos de un mismo conjunto o clase (Ministerio de Educación, 2004, p.229).

7. COMPROBAR.-Verificar, confirmar la veracidad o exactitud de un objeto matemático o situación a través de su concepto o propiedades.

8. CONTAR.-Asociar cada término de la secuencia numérica con cada objeto de una colección, estableciendo la correspondencia biunívoca entre número y objeto (Castro y Castro, 2001, p.124).

9. ENUMERAR.-Capacidad de recitar un trozo de la secuencia numérica por evocación (Arellano, 2006, p.29).

10. EVALUAR.-Valorar o determinar el grado de efectividad de un conjunto de estrategias o procedimientos, a partir de su coherencia o aplicabilidad a otras situaciones problemáticas.

11. ESTABLECER EQUIVALENCIAS.-Proceso que consiste en componer y descomponer un número, que puede llevarse a cabo de dos maneras distintas (Ministerio de Educación, 2009, p.5):

Expresar un número natural compuesto por unidades de diferente orden del sistema de numeración decimal como: las unidades, decenas y centenas. Esto corresponde a la primera fase en el desarrollo de la comprensión del sistema de numeración decimal, donde los números se pueden ver bajo el esquema parte – todo, es decir, que un número está compuesto por otros números.

Expresar un número natural usando múltiples composiciones de una cantidad además de usar las unidades convencionales. Por ejemplo: 64 =50+14 , se interpreta como 64 es igual que decir 5 decenas y 14 unidades, o también 7428 = 6M+17C+ 2D+8U, así también expresar 64= 2X2X2X2X2X2; esto corresponde a la segunda fase en el desarrollo de la comprensión del sistema de numeración decimal y del sentido numérico.



12. EXPLICAR.-Describir o exponer las razones9 o procedimientos seguidos para la solución de un problema, exigiendo en el alumno establecer conexiones entre sus ideas (Bishop, 1999).

13. FORMULAR.-Elaborar un enunciado o el texto de un problema a partir de situaciones de la vida real o de contextos matemáticos, poniendo énfasis en la formulación de preguntas que permiten relacionar el contenido de aprendizaje con el contexto (Ministerio de Educación, 2004).

14. IDENTIFICAR.-Diferenciar los rasgos distintivos del objeto de estudio matemático. Es determinar si el objeto pertenece a una determinada clase que presenta ciertas características comunes (Ministerio de Educación, 2005, p.229).

15. INTERPRETAR.-Atribuir significado a las expresiones matemáticas, de modo que estas adquieran sentido en función del propio objeto matemático o en función del fenómeno o problema real del que se trate. Implica tanto codificar como decodificar una situación problemática (Ministerio de educación, 2005, p.230).

16. MAGNITUD.-Característica de un objeto o fenómeno que puede ser medida; como la longitud, la superficie, el volumen, la velocidad, el costo, la temperatura, el peso, etc.

17. MODELAR.-Asociar un objeto no matemático a un objeto matemático que represente determinados comportamientos, relaciones o características considerados relevantes para la solución de un problema. (Ministerio de educación, 2005, p.230).

18. PROBLEMAS DE ESTRUCTURA ADITIVA

Situaciones problemáticas que se pueden resolver con la adición o la sustracción.

Para facilitar la comprensión de estas operaciones, existe una variedad de situaciones de estructura aditiva que ayudan a conectar la adición con la sustracción, por esta razón se recomienda ir abordándolas utilizando las siguientes situaciones: combinación, cambio, comparación e igualación (Castro E., 2001).

Combinación: Situación en la que se puede tener como dato las cantidades parciales o la cantidad total.

CASO Ejemplos PARTE PARTE TODO

Combinación 1 Jorge tiene 3 pelotas y 8 carritos. ¿Cuántos juguetes tiene Jorge?

3 8 DESCONOCIDO

Combinación 2En mi caja hay 11 juguetes entre carritos y pelotas. Si conté 3 pelotas. ¿Cuántos carritos hay?

3 DESCONOCIDO 11

Cambio o transformación: Situaciones en las que hay un aumento o disminución de una cantidad en una secuencia de tiempo. La incógnita puede estar en el estado inicial, en el cambio o en el final.

CASO Ejemplos Cantidad INICIAL

Cambio Cantidad FINAL

Cambio 1 Pilar tenía 14 soles; luego recibe 3 soles. ¿Cuántos soles tiene ahora?

14 aumentó 3 desconocida

Cambio 2 Pilar tiene 14 soles; compra una hamburguesa por 6 soles. ¿Cuántos soles le quedan?

14 disminuyó 6 desconocida

Cambio 3Cecilia tenía 24 figuras en su álbum. Ricardo le regaló algunas figuras. Ahora tiene 32 figuras. ¿Cuántas figuras le regaló Ricardo?

24 desconocida 32



CASO Ejemplos Cantidad INICIAL

Cambio Cantidad FINAL

Cambio 4Cecilia tenía 24 figuras en su álbum. Le da a Ricardo algunas figuras. Ahora tiene 15 figuras. ¿Cuántas figuras le dio Ricardo?

24 desconocida 15

Cambio 5Rosa tenía algunas galletas. Irma le dio 14 galletas. Ahora tiene 23 galletas ¿Cuántas galletas tenía Rosa?

desconocida aumentó 14 23

Cambio 6Rosa tenía algunas galletas. Le dio a Irma 5 galletas. Ahora tiene 23 galletas ¿Cuántas galletas tenía Rosa?

desconocida disminuyó 5 4

Igualación: Situaciones en las que se requiere igualar una cantidad con respecto a otra. La incógnita puede estar en la referencia, en lo que se iguala o en la diferencia.

CASO Ejemplos REFERENCIA COMPARADA DIFERENCIA

Igualación 1Adolfo tiene 18 chapitas. Carlos juntó 12 chapitas. ¿Cuántas chapitas debe conseguir Carlos para tener tanto como Adolfo?

18 12 desconocida

Igualación 2Adolfo tiene 18 chapitas. José tiene 12 chapitas. ¿Cuántas chapitas debe dejar Adolfo para tener tanto como José?

18 12 desconocida

Igualación 3Paty tiene 15 semillas. Si Luisa consigue 4 semillas, tendrá tantas semillas como Paty. ¿Cuántas semillas tiene Luisa?

15 desconocida 4 más

Igualación 4Paty tiene 15 semillas. Si Camila pierde 6 semillas, tendrá tantas semillas como Paty. ¿Cuántas semillas tiene Camila?

15 desconocida 6 menos

Igualación 5Rosa tiene 19 pulseras. Si Rosa obtiene 7 pulseras, tendrá tantas pulseras como Carmen. ¿Cuántas pulseras tiene Carmen?

desconocida 19 7 más

Igualación 6Rosa tiene 19 pulseras. Si Rosa regala 3 pulseras, tendrá tantas pulseras como Carmen. ¿Cuántas pulseras tiene Carmen?

desconocida 19 3 menos

Comparación: Situaciones en las que se comparan dos cantidades. La incógnita puede estar en la referencia, en lo que se compara o en la diferencia.

CASO Ejemplos REFERENCIA COMPARADA DIFERENCIA

comparación 1César tiene 8 caramelos. Manolo tiene 13 chocolates. ¿Cuántos dulces tiene Manolo más que César?

8 13 Desconocida

comparación 2César tiene 8 caramelos. Manuel tiene 5 galletas. ¿Cuántos dulces tiene Manuel menos que César?

8 5 Desconocida

comparación 3

Carola tiene 11 años. Ernesto tiene 3 años más que Carola. ¿Cuántos años tiene Ernesto?

11 Desconocido 3 más

comparación 4Carola tiene 11 años. Verónica tiene 3 años menos que Carola. ¿Cuántos años tiene Verónica?

11 Desconocido 3 menos

comparación 5 Juan tiene 16 bolitas. Juan tiene 7 bolitas Desconocido 16 7 más



CASO Ejemplos REFERENCIA COMPARADA DIFERENCIAmás que Percy. ¿Cuántas bolitas tiene Percy?

comparación 6Juan tiene 16 bolitas. Juan tiene 6 bolitas menos que Tomás. ¿Cuántas bolitas tiene Tomás?

Desconocido 16 6 menos

19. PROBLEMAS DE ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA.-Situaciones que se pueden resolver con la multiplicación o la división.

Para facilitar la comprensión de estas operaciones, existe una variedad de situaciones de estructura multiplicativa que ayudan a conectar la multiplicación con la división. Existen tres estructuras multiplicativas:

Proporcionalidad simple: Se trata de problemas en los que hay una proporción directa entre dos cantidades. Hay tres posibilidades dentro de esta categoría, según cuál de las tres cantidades sea la incógnita. Estas son multiplicación, partición y cuotición (Castro E., 2001).

CASO Ejemplos N° de grupos

N° de objetos por grupo

N° total

MultiplicaciónAna compra 5 paquetes de galletas; cada paquete contiene 8 galletas. ¿Cuántas galletas ha comprado?

5 8 desconocido

Partición

Ana observa en la mesa 40 galletas y, además, 5 paquetes de galletas vacíos. ¿Cuántas galletas vienen en cada paquete?

5 desconocido 40

Cuotición o medida

Hay 40 galletas en la mesa. En cada paquete vienen 8 galletas. ¿Cuántos paquetes se compraron?

desconocido 8 40

Comparación: Se trata de problemas en los que se comparan dos cantidades, una de las cuales es el referente y la otra el comparado. Esta relación da lugar a un factor de comparación o escalar. Hay tres tipos de comparación: de aumento, de disminución y de igualación.

COMPARACIÓN DE LA FORMA “Veces más que 10”

CASO EjemploJuan

(referente)

Factor de comparación

(escalar)

Pedro (comparado)

Multiplicación Juan ahorró 320 soles y su hermano Pedro logró ahorrar tres veces más dinero que Juan. ¿Cuánto dinero tiene Pedro?

320 por 3 desconocido

Partición Juan ahorró 320 soles y su hermano Pedro ahorró 960 soles. ¿Cuántas veces más dinero tiene Pedro que Juan?

320 desconocido 960

Cuotición o medida

Pedro ahorró 960 soles, que son 3 veces más dinero que el que tiene Juan. ¿Cuánto ahorró Juan?

desconocido Por 3 960



COMPARACIÓN DE LA FORMA “Veces menos que”

CASO EjemploMaría

(referente)


(escalar)

Teresa (comparado)

MultiplicaciónMaría tiene 72 soles y Teresa 3 veces menos soles. ¿Cuántos soles tiene Teresa?

72 entre 3 desconocido

ParticiónMaría tiene 72 soles y Teresa 24 soles. ¿Cuántas veces menos soles tiene Teresa que María?

72 desconocido 24

Cuotición o medida

Teresa tiene 24 soles, que son 3 veces menos el dinero que tiene María. ¿Cuántos soles tiene María?

desconocido entre 3 24

COMPARACIÓN DE LA FORMA “Veces tantas como”

CASO EjemploLuis

(referente)


(escalar)

José (comparado)

MultiplicaciónLuis tiene 12 figuras y José tiene 3 veces tantas figuras como Luis. ¿Cuántas figuras tiene José?

12 por 3 desconocido

ParticiónLuis tiene 12 figuras y José tiene 36 figuras. ¿Cuántas veces tiene José tantas figuras como Luis?

12 desconocido 36

Cuotición o medida

José tiene 36 figuras, que son 3 veces tantas figuras como las que tiene Luis. ¿Cuántas figuras tiene Luis?

desconocido Por 3 36

Producto cartesiano: Situaciones referidas a las diferentes formas de combinar elementos de conjuntos, por ejemplo:

CASO Ejemplo Polos Pantalones N° de combinaciones

Tipo 1 Tengo 14 polos y 6 pantalones. ¿De cuántas maneras los puedo combinar para vestirme?

14 6 desconocido

Tipo 2Tengo 14 polos que al combinarlos con los pantalones que tengo me permiten 84 formas de vestirme. ¿De cuántos pantalones dispongo?

14 desconocido 84

20. REPRESENTAR.-Elaborar una imagen, gráfico o símbolo visual de un objeto matemático y sus relaciones empleando formas geométricas, diagramas, tablas, el plano cartesiano, etc.

21. RESOLVER.-Encontrar un método que conduzca a la solución de un problema matemático, el cual puede estar enmarcado en diferentes contextos (Ministerio de Educación, 2005).

22. SIGNFICADOS DE LA FRACCIÓN



A) PARTE – TODO: Significado que consiste en la relación que se establece entre el todo o unidad y una o varias de sus partes (Gallardo, Gonzales y Quispe, 2008, p.361).

Ejemplo: Parte – Todo (continuo)

Si se divide una barra de chocolate en cuatro trozos iguales y se toman tres, entonces la relación entre trozos y el total de partes es ¾.

Ejemplo: Parte – Todo (discreto)

Si en un grupo de 50 personas hay 20 hombres, la relación del número de hombres con respecto a todo el grupo es de 2/5, donde el todo son las 50 personas y la parte los 20 hombres.

B) COCIENTE: Significado que consiste en usar la expresión a/b para indicar la división entre un número natural y otro no nulo (Gallardo, Gonzales y Quispe, 2008)

Por ejemplo, 180/15 puede indicar la división de 180 caramelos entre 15 niños, con el fin de averiguar el número de caramelos que corresponderá a cada niño, o bien 4/5 indica la cantidad de chicha que recibirá un niño como resultado de repartir 4 litros de chicha entre 5 niños.

C) MEDIDA: Significado que surge ante la necesidad de dividir la unidad de medida en b subunidades iguales y de tomar a de ellas hasta completar la cantidad exacta deseada. (Zavala, 2006).

Por ejemplo, para medir la longitud del lápiz en centímetros no son suficientes las unidades, pues el lápiz mide un poco más de 6 cm. Entonces, para dar la medida exacta, es necesario dividir la unidad en diez partes iguales. Esto nos permitirá identificar que la regla mide 6 y 3/10 de cm.

D) RAZÓN: Significado que muestra la expresión a/b como índice comparativo entre dos magnitudes (a o b) de la misma o diferente naturaleza, siendo esencial el orden en que se expresan la comparación de dichas magnitudes (Gallardo, Gonzales y Quispe, 2008).

Por ejemplo, si en una reunión hay 20 hombres y 30 mujeres, la relación del número de hombres con respecto al de mujeres es 2/3; es decir, por cada dos hombres hay 3 mujeres o, lo que es lo mismo, el número de hombres es a 2 como el de mujeres es a 3.

E) OPERADOR: Significado que hace actuar a la fracción como transformador o generador de cambio en el valor inicial de un objeto. Así, la fracción a/b empleada como operador es el número que modifica un valor del elemento n multiplicándolo por a y dividiéndolo por b (Gallardo, Gonzales y Quispe, 2008).

Por ejemplo, se sabe que en el 6to de primaria hay 35 estudiantes y que 4/5 de ellos aprobaron el curso de Geografía. ¿Cuántos alumnos aprueban Matemática? Para calcular este número, se multiplica la fracción 4/5 por 35.

23. TAREA MATEMÁTICA.-Conjunto de actividades de aprendizaje que plantea al estudiante interrogantes de distinto grado de complejidad y permite poner en evidencia el despliegue de sus capacidades y conocimientos matemáticos en distintos contextos (Rico, 2012). No se las debe confundir con las “tareas” que se dejan para la casa; son básicamente actividades de aprendizaje que se trabajan en el aula.


Chucuito Mapas de Progreso Del Aprendizaje

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