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PRUEBA CHI-CUADRADOINTEGRANTES:Garcs Giraldo, LuisGonzles Angulo, CesarLira Vargas, GerardoManrique Trebejo, JulinPaz Reto, Juan

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PRUEBA CHI-CUADRADOChi-Cuadrado ( ) es el nombre de una prueba de hiptesis que determina si dos variables estn relacionadas o no.Pasos:Realizar una conjetura.Escribir la hiptesis nula y la alternativa.Calcular el valor de .Determinar el valor de p y el grado de libertad.Obtener el valor crtico.Realizar una comparacin entre el chi-cuadrado calculado y el valor crtico.Interpretar la comparacin.

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Muchas veces los resultados obtenidos a partir de muestras no coinciden de manera exacta con los resultados tericos esperados. De esta forma, a menudo nos interesa saber si las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas. El estadstico proporciona una medida de la discrepancia existente entre la frecuencia observada y la frecuencia esperada y est dada por:

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TABLA DE CONTINGENCIAEs la tabla que contiene los datos obtenidos contados y organizados.La prueba de tablas de contingencia es un test en el que se busca analizar si dos variables aleatorias son independientes (o no lo son). Es decir, se quiere probar si la ocurrencia o no de uno de los atributos condiciona (o no) la ocurrencia del otro. Caractersticas de los Atributos: Cada atributo que se somete a prueba se encuentra dividido en n estratos: Mutuamente excluyentes Completamente exhaustivos Hiptesis a Probar: Ho) El atributo X es Independiente del atributo Y H1) El atributo X no es Independiente del atributo Y 5

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FORMULACIN DE HIPTESISNULA (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos parmetros analizados son independientes uno del otro.

ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parmetros analizados s son dependientes.7

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EJEMPLOMelissa conjetura que el uso de cinturn de seguridad, en los conductores, est relacionado con el gnero.

H0: El uso del cinturn de seguridad es independiente del gnero.H1: El uso del cinturn de seguridad no es independiente del gnero.8

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TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADASPara calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de frecuencias esperadas se realiza:

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1050254045

REALIZAR UNA TABLA CON LOS VALORES DE LA TABLA DE CONTINGENCIA Y AADIR UNA FILA EN LA PARTE INFERIOR Y UNA COLUMNA EN LA PARTE DERECHA.

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115025754045859070160

SUMA DE FILASSUMA DE COLUMNASSUMA TOTALREALIZAR LAS SUMAS POR FILAS, POR COLUMNAS Y LA SUMA TOTAL

FRECUENCIAS DE VALORES OBSERVADOS

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1242.187532.812547.812537.1875

Usar la frmula para obtener las frecuencias esperadas.

FRECUENCIAS DE VALORES ESPERADOS

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CHI CUADRADO CALCULADOPara obtener el valor de Chi-Cuadrado Calculado se tiene la frmula13

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EJEMPLO1442.187532.812547.812537.1875

50254045

TABLA DE VALORES OBSERVADOSTABLA DE VALORES ESPERADOS

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GRADO DE LIBERTAD vPara calcular el grado de libertad (v) se realiza:15

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EJEMPLO1650254045

TABLA DE VALORES OBSERVADOS

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NIVEL DE SIGNIFICANCIAEs el error que se puede cometer al rechazar la hiptesis nula siendo verdadera.

Por lo general se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, que indica que hay una probabilidad del 0.95 de que la hiptesis nula sea verdadera.

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EJEMPLOMelissa conjetura que el uso de cinturn de seguridad, en los conductores, est relacionado con el gnero. Los datos se muestran en la tabla inferior. Melissa realiza la prueba de su conjetura usando chi-cuadrado con un nivel de significancia del 1%.

Entonces se tiene un nivel de significancia del 0.01.18USO DE CINTURN DE SEGURIDADGNEROSNOFEMENINO5025MASCULINO4045

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VALOR DEL PARMETRO pPara calcular el valor de p se realiza:

Ejemplo:19

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TABLA PARA VALORES DE CHI-CUADRADO CRTICO20

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EJEMPLO21

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COMPARACIN ENTRE LOS VALORES DEL CHI-CUADRADO CALCULADO Y EL CRTICOSi el valor del chi-cuadrado calculado es menor o igual que el chi-cuadrado crtico entonces se acepta la hiptesis nula, caso contrario no se la acepta.

Ejemplo:

Entonces se acepta la hiptesis nula, la cual es El uso del cinturn de seguridad es independiente del gnero.22

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