Chap.15 Volumes

I - Pavé et parallélépipède rectangle :

Polygones Disques

Si 2 faces opposées ne sont plus des

rectangles/carrés

On remplace une de ces 2 faces par un

seul point.

Un volume sans polygone.

Définitions : Un pavé droit est un solide composé de 6 faces telles que :

➢ Toutes les faces sont des rectangles.

➢ Deux faces opposées sont parallèles et de même dimensions.

➢ Deux faces ayant une arrête commune sont perpendiculaires.

Un parallélépipède rectangle est la surface d’un pavé droit.

Un cube est un pavé droit dont les six faces sont des carrés.

Définition : Un prisme droit est un solide avec :

➢ Deux faces superposables qui sont des polygones

(triangles rectangles, ….).

On les appelle les BASES. Ces faces sont

parallèles.

➢ D’autres faces qui sont des rectangles.

On les appelle les faces latérales. Elles sont

perpendiculaires aux bases.

Définition : Un cylindre est un solide avec :

➢ Deux faces superposables qui sont des cercles.

On les appelle les BASES. Ces faces sont parallèles.

➢ Une surface latérale courbe qui mise à plat est un

rectangle, et qui est perpendiculaire aux bases

Définition : Une pyramide est un solide dont :

• Une face est un polygone : c'est la base de la

pyramide.

• Les autres faces, appelées faces latérales, sont des

triangles qui ont un sommet commun. C'est le

sommet de la pyramide.

La hauteur d'une pyramide est le segment issu de

son sommet et perpendiculaire à la base.

.

Définition : Un cône de révolution est le solide

obtenu en faisant effectuer à un triangle rectangle

un tour autour de l’un des côtés de l’angle droit. Le

côté « extérieur » de ce triangle rectangle est appelé

génératrice.

Il est composé :

➢ D’un disque appelé base.

➢ D’une surface courbe appelée face latérale.

➢ D’un point appelé sommet du cône.

La hauteur d'un cône est le segment joignant le

sommet au centre de la base

Définitions : * La sphère de centre O et de rayon R est l’ensemble des points M tels que : OM = R. c’est juste l’enveloppe, c’est creux à l’intérieur comme une balle de ping-pong.

* La boule de centre O et de rayon R est l’ensemble des points M tels que : OM R. c’est comme une orange : c’est plein à l’intérieur.

Exemple :

II - Perspective cavalière :

Définitions : Pour représenter un pavé sur une feuille, on utilise la perspective cavalière :

➢ Les faces avant et arrière sont représentées normalement.

➢ Les droites parallèles restent parallèles.

➢ Les arêtes reliant les faces avant et arrière sont représentées de façons inclinées (30° par exemple) et

sont plus courtes (environ ma moitié de la véritable longueur).

➢ Les faces, arêtes, … cachées sont en pointillés.

Exemple :

Prismes et pyramides à base triangulaire.

exemple : parallélépipède rectangle : L=6cm , l = 4 cm , H = 5cm

Attention : il existe plusieurs représentations !

III - Patrons : Activité : géospace

Définitions : On obtient un patron d’un pavé ou d’un parallélépipède rectangle en mettant à plat ses 6 faces.

Exemple :

Exemples : Prisme droit :

Cylindre de révolution :

Pyramide :

Attention : un patron n’est pas unique !

Méthode : tracer le patron d’un parallélépipède rectangle.

Longueur = 4cm ; hauteur = 6cm ; largeur 3cm

a) on code sur le dessin les arrêtes ayant la même longueur.

b) On représente la face avant.

c) On représente ensuite la face du dessous (ou du dessus) puis la face arrière et

enfin la face du dessus (ou dessous). On tourne autour du pavé.

d) On trace les deux dernières faces latérales au niveau de la face avant (ou

arrière)

IV - Volume :

Activité : unité

Il y a deux catégories d’unités de volume : celle exprimé en « cube » et celle de capacité (exemple : capacité

d’une bouteille d’eau).

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

hL daL L dL cL mL

Convertir :

1m3 = ………..….. cm3 3700 hm3 = ………….. km3

31cm3 = ……......…. dam3 145m3 = ………….. dm3

Règle : Le volume d’un pavé est égal au produit de l’aire de sa base par sa hauteur.

V = Longueur × largeur × hauteur

Exemple précédent : V = 4 ×6 ×3 = 72 cm3.