CERTAMEN 1: FIS 326

Nombre:________________________________________________________________________ FORMULARIO:

𝑥(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑤0 + ∅) ; 𝑣(𝑡) =𝑑𝑥(𝑡)

𝑑𝑡 ; 𝑎(𝑡) =

𝑑𝑣(𝑡)

𝑑𝑡

𝑥(𝑡) = 𝐴𝑒−𝛾

2𝑚𝑡cos (𝑤𝑡 + 𝜃)

𝑥(𝑡) = 𝐴𝑒−

𝛾

2𝑚𝑡 ±√(

𝛾

2𝑚)2−

𝑘

𝑚 𝑡

; �⃗�𝑅 = −𝛾�⃗⃗�; 𝑤 = 2𝜋𝑓 ; 𝑓 =1

𝑇

𝑥(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑤0 + ∅) +𝐹0/𝑚

𝑤02−𝑤2 cos (𝑤𝑡) ; 𝐼𝑝 = 𝐼𝐶𝑀 + 𝑀𝑑2 ; ∑ 𝜏 = 𝐼�⃗�

𝑑2𝜃(𝑡)

𝑑𝑡2 = 𝛼(𝑡) ; 𝜏 = 𝑟𝑥�⃗� ; 𝑎𝑡 = 𝑅𝛼 ; 𝑉𝑡 = 𝑅𝑤 ; 𝑤 =𝑑𝜃(𝑡)

𝑑𝑡

𝑥(𝑡) = 𝐴𝑒−

𝛾2𝑚

𝑡 ±√(𝛾

2𝑚)2−

𝑘𝑚

𝑡+

𝐹0

√(𝛾𝑤)2 + 𝑚2(𝑤02 − 𝑤2)2

cos (𝑤𝑡 − 𝜑)

𝐴(𝑤) =𝐹0

√(𝛾𝑤)2+𝑚2(𝑤02−𝑤2)2

; 𝑑𝐴(𝑤)

𝑑𝑤= 0

Problema 1: Suponga un sistema masa resorte el cual es excitado por una fuerza externa oscilatoria

de frecuencia igual a 5(Hz), tal que �⃗�𝑒𝑥𝑡 = 𝐹0 cos(2𝜋𝑓𝑡) , 𝑤 = 2𝜋𝑓 , 𝑓 = 5(𝐻𝑧). Si el sistema es

analizado ya en su régimen permanente y los valores dinámicos del sistema son:

�⃗�𝑅 = −𝑏�⃗⃗� , b=5(Kg/s) ; k=100(N/m); m=2(Kg); F0 = 10(N)

a) Para los valores indicados en el problema ¿cuál es valor de la amplitud de las oscilaciones en el régimen permanente? b) ¿Cuál debe ser el valor de la frecuencia de la fuerza externa para que el sistema entre en resonancia? c) ¿Cuál sería el valor de la amplitud de las oscilaciones para la frecuencia de resonancia y cuántas veces es mayor a la amplitud obtenida para la frecuencia de 5(Hz)?

Problema 2: Suponga un sistema masa resorte en donde la masa es soltada desde el reposo con una

amplitud inicial igual a 5(m). Los siguientes valores están presentes en la dinámica del problema:

�⃗�𝑅 = −𝑏�⃗⃗� ; 𝑏 = 0,5 (𝐾𝑔

𝑠) ; m=0,5 (Kg) ; K = 2 (

𝑁

𝑚); Y No hay fuerza oscilatoria externa.

De acuerdo a la información del problema:

a) ¿Cuál es la amplitud del movimiento en t=5(s)? b) ¿Cuál es la posición del bloque en ese instante? c) ¿Cuál es la rapidez del cuerpo en el mismo instante? d) Esboce una gráfica cualitativa de la posición en función del tiempo que sea acorde a los valores dados.

Problema 3: Considere un péndulo simple en un medio donde no se ejerce roce: a) ¿Es correcto afirmar que si variamos la masa del péndulo entonces el periodo de oscilación debe también cambiar? b) ¿Es correcto afirmar además que, si aumentamos el largo del péndulo al doble, entonces la frecuencia de oscilación aumenta también al doble? Si la afirmación no fuera correcta, entonces ¿cómo variaría la frecuencia del péndulo al duplicar el largo de éste?

(REALICE EXPLÍCITAMENTE TODOS LOS CÁLCULOS A LAS PREGUNTAS PARA OBTENER EL PUNTAJE, EN CASO CONTRARIO NO SE ASIGNARÁ PUNTAJE A SUS RESPUESTAS).