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首都师范大学数学科学学院

高中数学修订组

王尚志

以知识为本——以人为本——高中数学标准修订思

路、变化、挑战

教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训

主办单位：教育部基础教育司

承办单位：教育部基础教育课程教材发展中心

高中课标修订思路与数学核心素养

高中课改进程

数学课标修订课标主要变化

高中课标推进需要突破主要挑战




课标修订思路与数学核心素养

1.课标修订的基本思路

立德树人立德树人工

程幼儿园到研究生的课程

高中课程标准修订

学生

核心素养

数学

核心素养

课程内容标准

学业质量标准

教学、评价、学习、

考试命题教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训



核心素养的基本定位

核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适

应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养

核心素养是知识、能力和态度等的综合表现

核心素养可以通过接受教育来形成和发展

核心素养具有发展连续性和阶段性

核心素养兼具个人价值和社会价值

核心素养的作用发挥具有整合性

基本特点




文化修养文化修养

自主发展

自主发展

社会参与

社会参与




学生核心素养

社会参与

责任担当

实践创新

自主发展

学会学习

健康生活

文化修养

人文底蕴

科学精神教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训




数学核心素养

（1）数学核心素养

学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。

内涵、数学价值、教育价值、表现、水平

数学抽象、逻辑推理

数学建模、直观想象

数学运算、数据分析

能力与素养差异？——外显+内在





数学核心素养（2）数学核心素养历史沿革

课程：知识立意——能力立意——素养立意

三个能力：运算能力、逻辑推理、空间想象||

五个能力：抽象概括、逻辑推理、空间想象、

运算求解、数据处理||

六个核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模

直观想象、数学运算、数据分析





（3）数学核心素养与课程目标

学习过程：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验——四基

实践（应用）过程：发现、提出问题能力，分析解决问题能力——四能||

数学核心素养

数学抽象、逻辑推理、数学建模

直观想象、数学运算、数据分析||

表现：用数学的眼光观察世界，

用数学的思维分析世界，

用数学的语言表达现实世界。||

跳出数学教育看数学教育：兴趣、自信、好学习习惯（学会学习）

发展科学精神、应用能力、创新意识。||

跳出数学看数学：科学价值、应用价值、文化价值、审美价值教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训




（4）数学核心素养独立性与整体性

例如，数学核心素养整体性 ——基本关系

数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模

||

||

数学运算数据分析教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训




（4）数学核心素养独立性与整体性

数学核心素养相对独立性

数学每一个核心素养有自身独立性，在学习学科过程中，在发现与提出、分析与解决学科问题和实际问题中，它们各自在不同环节会发挥不同作用。

数学核心素养整体性

我们更需要强调整体性，数学各个核心素养是一个有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而是相互“交着”相互“渗透”的。





数学核心素养

（5）数学核心素养形成、提升要素

表现：每一个核心素养具体表现

水平：三个水平

关键环节：

情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思

形成、发展过程：

数学学习过程——会学习；

运用数学解决问题过程；

创造思维过程—发现与提出问题、分析与解决问题

这些过程交互




数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表征。

主要表现在：

形成数学概念和规则；

形成数学命题和模型；

形成数学方法与思想；

形成数学结构与体系。教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训



逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

主要表现在：

发现和提出命题；

掌握推理的基本形式和规则；

探索和表述论证的过程；

构建命题体系；

有逻辑地表达与交流。教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训



数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

主要表现在：

发现和提出问题；

建立模型；

求解模型；

检验结果和完善模型。教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训



直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

主要表现在：利用图形描述数学问题；

利用图形理解数学问题；

利用图形探索和解决数学问题；

构建数学问题的直观模型。教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训



数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

主要表现在：

理解运算对象；

掌握运算法则；

探索运算思路；

设计运算程序进行运算。教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训



数据分析

数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。

主要表现在：

数据获取；

数据分析；

知识构建。教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训



课标修订主要变化

1.数学核心素养贯穿课程标准始终

2.课程结构——选择性

3.课程内容整体性：主线——主题——核心内容

4.突出课程对评价、考试、命题指导

5.强化基于“素养”的实施建议

6.强调“数学建模与数学探究”落实

7.削支强干——减少必修、选修一内容

8.增加初高中过渡教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训




1.数学核心素养贯穿课程标准始终

课程理念

课程设计思路

课程目标

课程内容—内容标准、学业要求、教学提示

学业质量标准——必修、选修一、选修二

实施建议——教学与评价建议

——学业水平考试与高考命题建议

——教科书编写建议

——地方与学校实施建议

案例教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训




2.课程结构——选择性

高中数学课程分为必修课程、选择必修课程和选修课程。

必修课程面向全体学生，是高中毕业的内容要求；

选择必修课程面向准备进入普通高等院校学习的学生，必

修课程与选择必修课程是高考的内容要求；

选修课程为不同学生的发展提供不同的选择。




高中数学

必修

预备知识

函数

几何与代数

统计与概率

数学建模活动与数学探究活动

选择必修

函数

几何与代数

数学建模活动与数学探究活动

统计与概率

选修

A：数理类

B：经济、社会及部分理工类

C：人文类

D：艺术、体育类

E：生活、地方、拓展、大学先修课程




选修课程目标

为学生确定人生方向提供引导；

为学生发展数学兴趣提供选择；

为学生提升学习能力、展示数学才能提供平台；

为大学自主招生提供依据。




高考

大学先修课

科技、人文活动——数学建模国际挑战赛等

学科竞赛

相辅相成、不可替代

优秀人才评价途径





3.课程内容整体性：主线——主题——核心内容

课程内容

明确了四条内容主线：

函数主线、

几何与代数主线、

统计概率主线、

数学建模与数学探究活动主线

内容结构

主线——主题——核心内容（概念、定理、应用等）




课标修订主要变化4.突出课程对评价、考试、命题指导课程理念

课程设计思路

课程目标

课程内容—内容标准、学业要求、教学提示

学业质量标准——必修、选修一、选修二

实施建议——教学与评价建议




案例

评价考试：

提出基于数学素养的命题原则：

内涵（表现），三个水平，四个环节（情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思），学习过程，发现与提出问题、分析与解决问题过程

处理好题量与时间关系——不增加题量前提，延长考试时间，不延长时间减少题量；

一定数量应用问题；

应有开放题、探究问题；

逐步减少选择、填空问题；等等。教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训




4.突出课程对评价、考试、命题指导人才培养途径

高考

学科竞赛

科技活动

——数学建模国际挑战赛

中国大学先修大学

——中国教育学会：

---专家委员会（数学会、大学教学指导委员会、数学课标组）

—课程、教材（微积分、解析几何与线性代数、概率统计）

---考试（每年两次——已六次考试）

---教师培训

---实验基地学校教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训




5.强化基于“素养”的实施建议

实施建议——教学与评价建议：主题教学、深度学习








6.强调“数学建模与数学探究”落实

（1）“数学建模”作为核心素养

（2）把数学建模理念贯穿课程

（3）为“数学建模与数学探究”设计10课时





7.削支强干——减少必修、选修一内容

必修课程共8学分144课时，其中4个机动课时；

选修Ｉ课程共6学分108课时，其中4个机动课时；

选修Ⅱ课程是学生依据个人志趣可以自主选择的课程，分为A，B，C，D，E五类。





8.增加初高中过渡

设置了“预备知识”主题。

本主题以义务教育阶段数学课程内容为主要载体，结合集合、常用

逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一

元二次不等式等内容的学习，为高中数学课程的学习作学习

心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完

成初高中数学学习的过渡。教育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训



高中课标推进需要突破主要问题

理念：从“以知识为本”—“以学生为本”

——良好的数学教育

教学：基于核心素养教学

——整体把握、抓住本质—主题教学（深度学习）

教学：数学建模活动

评价：基于核心素养评价、考试

——考试（高考）形式与命题

突破选修2、大学先修课程与大学自主招生




主题教学（深度学习）什么是主题（单元）教学？

主题（单元）教学的作用、意义？

主题（单元）分类、举例

主题（单元）教学要素分析




什么是主题（单元）教学？

从一节到一章

从一节到一个主题——连续或跨章节




主题（单元）教学的作用、意义？

整体把握课程：把书读厚

突出本质：把书读薄

发展学生数学核心素养

教学方式多样化

学生自主学习—学会学习

提高教师专业水平：数学、教育教学理论、实践




主题（单元）分类

以“一章或几章内容”组成主题（单元）

以“一学期内容”组成主题（单元）

以“蕴涵在一些章节重要数学概念”组成主题（单元）

以“蕴涵在一些章节重要数学方法”组成主题（单元）

以“培养某个数学核心素养、基本能力”组成主题（单元）




主题（单元）教学要素分析整体分析

——数学分析 ——标准分析 ——学情分析 ——教材对比分析 ——重点分析 ——教学方式确定教学目标情境选择、设计教学流程设计教学实施反思-循环-提升教

育部普通高中课程方案和课程标准国家级示范培训



教学：数学建模活动

“数学建模是每一个人基本技能”

“数学建模进入课堂已经成为世界数学教育的潮流”




数学建模活动

总结我国数学建模经验（1993——）

建立实验基地学校

2019年在中国（两岸三地）召开：

——“数学建模国际研讨会”

2020年在中国上海“世界数学教育大会”




高考

考试试卷：试题数量与时间

试题：应用问题、开放、探究问题

基于数学核心素养评价考试改革




综合素质评价

数学建模活动成果

STEM（ STEAM ）活动成果

数学探究活动成果






大学先修课程CAP目标








大学先修课程

CAP课程目标








大学先修课程推进面临挑战

树立权威

——由中国教育学会与高教社牵头，联合学科学会、大学各学科专业委员会、学科学会，建立专家委员会，设计科学、合理运作机制

在“立德树人”指导下，明确CAP课程目标建立科学“课程—教材—教学—评价—培训”体系 ——逐步拓展CAP学科课程，开发教学资源

——建立多样化教学模式，积累经验

——评价体系、考试（试卷、试题）科学、稳定、公正

“以探索、创新，促发展”，不断发现、提出、分析解决问题

建立国际合作机制

逐步纳入大学自主招生体系 ——进入学生综合素质评价档案袋

——参考--承认成绩

——承认学分




大学先修课程

微积分（6学分） “参考物理系的数学”。

比较系统讲解一元微积分，简介二元函数与简单微分方程。

解析几何与线性代数（6学分）用向量研究直线型，用变换认识圆锥曲线；系统学习三维

（向量）空间和线性方程组理论，建立直观，拓展到n维线性空间和一般线性空间，包括线性代数主要概念和应用（线性方程组和二次型）。线性代数内容略多余工科内容。

概率论与数理统计（6学分）概率论以有限样本空间和离散随机变量为基础，包括二维

离散随机变量的联合分布等，进行较系统学习；较系统介绍参数估计方法和假设检验方法。




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