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PROBLEMAS PARA

EL CURSO DE FÍ́SICA

CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO

Febrero, 2021

Vectores

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Vectores

1. Las siguientes tres fuerzas actúan simultáneamente sobre el mismo objeto: A=300 N, 30° de este a

norte; B=600N, 270° y C= 100 N hacia el este. Determine el vector resultante con su dirección y sentido.

a) 450 N, 51.4° de este a sur

b) 359.80 N, 51.4° de sur a este

c) 576 N, 38.6° de sur a oeste

d) 576 N, 51.4° de este a sur

2. Tres vectores fuerza, actúan en un sistema de manera conjunta, el vector A de 8 N, sobre el eje positivo

de las “x”, el vector B de 4 N, sobre el mismo eje, pero opuesto y el vector C de 3 N en el eje positivo “y”,

¿Cuál será la ubicación del VECTOR RESULTANTE “R” en el sistema de coordenadas cartesianas?

a) Sobre el eje negativo “y”

b) En el tercer cuadrante

c) Sobre el eje positivo “x”

d) En el primer cuadrante

e) En el cuarto cuadrante

3. Dadas las coordenadas (x,y) de los vectores VELOCIDAD, en m/s A, B, C y D, encuentre el vector

resultante R del sistema, expresándolo en coordenadas polares.

VECTOR COMPONENTE EN X

COMPONENTE EN Y

A -5.20 -3.40

B 2.00 -4.00

C -6.60 4.40

D 1.20 4.80

R

a) (1.80 m/s, 101.18°)

b) (6.79 m/s, 258.18°)

c) (4.79 m/s, 11.18°)

d) (9.79 m/s, 78.18°)

e) (8.79 m/s, 168.18°)

4. Dos cuerdas se han atado a un mismo gancho que cuelga del techo. La fuerza de la cuerda de la derecha

es de 80 lb y la fuerza de la cuerda de la izquierda es de 120 lb. Si las cuerdas forman un ángulo de 60°

entre sí, encuentre la magnitud de la fuerza resultante (lb) sobre el gancho utilizado.

a) 174

b) 20

c) 173

d) 30000

e) -20

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5. Un río fluye hacia el sur con una velocidad de 20 Km/h. un bote tiene una velocidad máxima de 50 Km/h

en aguas quietas. ¿Cuál es la velocidad máxima que puede alcanzar el bote en este río, cuando se dirige

directamente al oeste?, ¿en qué dirección viajará el bote (Represente cada velocidad como un vector y

encuentre la resultante)

6. Calcule el vector que hace “0” la suma de los siguientes vectores A=(2,0) B=(-3,-4) C=(5,-2)

a) (4 , -6)

b) (-4 , -6)

c) (-4 , 6)

d) (5 , -2)

e) NAC

7. El ojo del huracán Eta pasa por las costas de Izabal en una dirección 60° al norte del oeste con una

rapidez de 41.0 km/h. tres horas después el curso del huracán cambia repentinamente hacia el norte y

su rapidez disminuye al 25.0 km/h. ¿A qué distancia desde Izabal está el huracán 4.50 h después de que

pasa sobre las costas del puerto de Izabal?

8. Un vector tiene un componente x de -25.0 unidades y un componente y de 40.0 unidades. Determine la

magnitud y dirección del vector.

a) 47.2 unidades a 58° del eje y positivo

b) 47.2 unidades a 58° del eje x positivo

c) 47.2 unidades a 122° del eje x negativo

d) 47.2 unidades a 122° del eje x positivo

9. En la figura mostrada se muestra 6 vectores de módulos: 𝐴 = 6; �⃗⃗� = 5; 𝐶 = 4; �⃗⃗⃗� = 2; �⃗⃗� = 1; �⃗� = 3.

Cada uno de ellos forma ángulos de 60° con los vectores adyacentes. Encuentre el módulo del vector

resultante.

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a) 6 unidades

b) 7 unidades

c) 8 unidades

d) 47.2 unidades a 122° del eje x positivo

10. Del problema anterior podemos asegurar lo siguiente.

a) El vector resultante tiene la misma dirección y sentido que el vector 𝐴

b) El vector resultante es de 8 unidades en la misma dirección y sentido que el vector 𝐶

c) Su sentido es la misma que el vector �⃗⃗�

d) NAC

UN POCO DE TEORÍA

El desplazamiento, fuerza, aceleración, velocidad y peso son cantidades vectoriales. (Hay otras más pero

son las que más se utilizan para el curso de física CUM)

Si dos vectores 𝐴 y �⃗⃗� tienen direcciones opuestas independiente de que sus magnitudes sean iguales o

no, decimos que son antiparalelos1

Si dos vectores tienen la misma dirección se dicen que son paralelos

Si dos vectores tienen la misma magnitud y la misma dirección se dice que son vectores iguales

La temperatura, la masa, tiempo y volumen son unos ejemplos de cantidades escalares2

1 Sears y Zemansky. Física Universitaria. Volumen 1. 13a ed. México: Pearson; 2013 2 Raymond y Vuille. Fundamentos de física. 8va ed. México: Cengage Learning; 2009

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Ecuaciones

𝑟 = √𝑥2 + 𝑦2 𝑥 = 𝑟 cos ∅ 𝑦 = 𝑟 sin ∅ tan ∅ =𝑦

𝑥

sin ∅ =𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 cos ∅ =

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 tan ∅ =

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

Respuestas

1. D

2. D

3. E

4. A

5. R// 53.9 Km/h, 21.8° de oeste a sur

6. C

7. 157 km

8. D

9. A

10. A

By: Maynor Bernardino

Físico Matemático