MECÁNICA

DINÁMICA DE UN SISTEMA DE

PARTÍCULAS - MOVIMIENTO DEL

CENTRO DE MASAS

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Definición y clasificación de los sistemas de partículas.

• ¿Qué es un sistema de partículas?

Modelo más complejo que el de la partícula. Considera los objetos como agregados

de partículas que interaccionan.

Se usa cuando el modelo de partícula no es adecuado y considera las dimensiones del objeto en estudio.

• Clasificación de los sistemas de partículas.

Discretos nº finito de partículas Continuos distribución continua de materia

Deformables Rígidos

Cambia distancia No cambia

Deformables Rígidos

Cambia forma No cambia

1m

2m

3m

4m

nm

1r

2r

X

Y

Z

O

X

Y

Z

O

dm

r

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Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partículas.

• Centro de masa (CM)

Para un sistema de partículas discreto el CM es un punto

cuya posición, velocidad y aceleración vienen dadas por

M

am

dt

vdm

Mdt

vda

M

vm

dt

rdm

Mdt

rdv

M

rm

m

rm

mm

rmrmr

i iiii i

CMCM

i iiii i

CMCM

i ii

i i

i iiCM

1

1

21

2211

• Se puede colocar un sistema de referencia en el CM

llamado sistema C (SC), distinto del sistema inercial

donde se encuentra el observador que se llama sistema

laboratorio o sistema L (SL).

1m

2m

3m

4m

nm1r

2r

X

Y

Z

O

CM

CMr

LXLY

LZ

O

SL

CX

CY

CZ

SC

CM4m1m

2m

3m

nm

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• Para un sistema de partículas continuo la posición, velocidad y aceleración del CM

vienen dadas por

dmaM

a

dmvM

v

dmrM

r

CM

CM

CM

1

1

1

Centro de masa de algunos sistemas de partículas continuos

Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partículas.

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Trayectoria del CM de sistemas de partículas sometido a

fuerzas externas

Trayectoria del CM de un sistema

de partículas aislado

Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partículas.

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PROBLEMA 01:

Hallar las coordenadas del centro de masas.

PROBLEMA 02:

Tres masas de 2kg, 1kg y 3kg, respectivamente con vectores posición:

Hallar vCM así como su aCM, para t=2s

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PROBLEMA 03:

Las masas de 3kg, 2kg , 1kg y 4kg están ubicadas en los puntos (4;5), (-1;4), (6;-4) y (-2;-7), además poseen velocidades de 3i-j; 4i+2j;6j y -5i respectivamente. Calcular la posición de su centro de masas y la de su velocidad del centro de masas.

PROBLEMA 04: