CENTRO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Y DE EDUCACIÓN … · avanzado para la predicción del...

CENTRO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Y DE

EDUCACIÓN SUPERIOR DE ENSENADA

Programa de Posgrado en Ciencias

en Oceanografía Física

Estudio numérico sobre la estructura del campo de olas

en condiciones de huracán

Tesis

para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de

Maestro en Ciencias

Presenta:

Rodney Eduardo Mora Escalante

Ensenada, Baja California, México

2015

Tesis defendida por

Rodney Eduardo Mora Escalantey aprobada por el siguiente Comité

Dr. José Pedro Osuna CañedoDirector del Comité

Dr. Francisco Javier Ocampo Torres Dr. Alejandro Francisco Parés Sierra

Miembro del Comité Miembro del Comité

Dr. Enrique Gómez TreviñoMiembro del Comité

Dr. Francisco Javier Ocampo Torres Dr. Jesús Favela Vara

Coordinador del Posgrado en Director de Estudios de Posgrado

Oceanografía Física

febrero 2015

ii

Resumen de la tesis que presenta Rodney Eduardo Mora Escalante como requisitoparcial para la obtención del grado de Maestro en Ciencias en Oceanografía Física.

Estudio numérico sobre la estructura del campo de olas en condiciones dehuracán

Resumen elaborado por:


En este trabajo se investigan las características del campo de olas en condiciones de vientoextremo, específicamente durante condiciones de huracán, usando un modelo numéricoavanzado para la predicción del oleaje. Se llevaron a cabo experimentos numéricosutilizando 3 formulaciones diferentes para el suministro (Sin) y la disipación (Sds) deenergía incluidas en el modelo WAVEWATCH III. Se utilizaron campos de vientos conalta resolución espacial y temporal simulados con el modelo para huracanes HWRF. Lafísica incluida en el modelo de oleaje y su capacidad para representar adecuadamentela estructura observada del campo de oleaje en un huracán es evaluada a partir de lacomparación de los resultados numéricos con observaciones reportadas en la literatura.El objetivo principal de esta investigación es estudiar los procesos fundamentales quedeterminan el crecimiento y la evolución de la energía de las olas en escenarios de vientointenso. Los resultados numéricos muestran que los espectros direccionales calculadospor el modelo poseen características similares a los reportados en la literatura. La fracciónde energía local (es decir, la razón de energía local sobre la energía total en el espectro) enel segundo cuadrante del huracán indica predominancia de oleaje local, mientras que enel tercer y cuarto cuadrante indica predominancia de oleaje remoto. Cerca del centro de latormenta (menos de tres veces el radio de vientos máximos) el espectro de energía tiendea ser unimodal. En distancias lejanas, por delante del huracán, los espectros de energíase caracterizan por la presencia de dos o más sistemas de olas. Los términos fuente Sin

y Sds están aproximadamente en balance en el lado izquierdo de la tormenta. En el ladoderecho del huracán se observa una mayor actividad de Sin, Sds y la transferencia no linealentre componentes del espectro, con valores promedio de Sin ligeramente mayores a losde Sds. En general, el campo de olas es dominado por el oleaje de origen remoto, exceptoen el segundo cuadrante donde el oleaje es predominantemente local. Tanto la formulaciónde Ardhuin et al. (2010) como la del modelo WAM ciclo 4 logran reproducir de maneraadecuada el campo de oleaje observado en huracanes.

Palabras clave: Oleaje en huracanes, HWRF, WAVEWATCH III

iii

Abstract of the thesis presented by Rodney Eduardo Mora Escalante as a partialrequirement to obtain the Master in Science degree in Physical Oceanography.

A numerical study of the wave field structure on hurricane conditions

Abstract by:


The characteristics of the wind-wave field during extreme wind conditions, specificallyduring hurricane, are investigated using an advanced numerical wave model. Numericalexperiments using 3 different formulations for the wind input (Sin) and whitecapping (Sds)included in the spectral model WAVEWATCH III were carried out. Hurricane wind fields withhigh spatial and temporal resolution were computed with the Hurricane Weather Researchand Forecasting model (HWRF). The physics included in the wave model and its capacityto adequately represent the observed structure of the wave field is evaluated by comparingthe numerical results with observations reported in the literature. The main aim of thisresearch is to study the fundamental processes that determine the growth and evolutionof the wave field in high wind scenarios. The numerical results show that the directionalspectra computed by the wave model have similar characteristics to those reported in theliterature. The computed wind sea fraction (i.e. the ratio of local energy over the total energyin the spectrum) in the second quadrant indicates a predominance of wind-sea, while in thethird and fourth quadrant indicates a predominance of swell. Near the center of the storm(less than three times the radius of maximum winds) the energy spectrum tends to beunimodal. At greater distances, in the forward quadrants of the storm, energy spectra arecharacterized by the presence of two or more waves systems. On the left side of the storm,the source functions Sin and Sds tend to be approximately in balance. On the right side ofhurricane, Sin, Sds and the nonlinear quadruplet interactions term show a greater activity,with values of Sin slightly higher than Sds, on average. In general, the wave field in thehurricane is dominated by remotely generated swell, except in the second quadrant wherea predominance of local wind-sea is observed. Both, Ardhuin et al. (2010) and WAM Cycle4 formulations are able to adequately reproduce the observed wave field in hurricanes.

Keywords: Hurricane generated waves, HWRF, WAVEWATCH III

iv

Dedicatoria

A mis padres Liliana y Rodney; a mis hermanos Mao,Hans y Taty; a mi sobrina Valeria;a mi abuelita Tita; atodos ellos por el apoyo incondicional, sus muestrasde cariño y amor.

A la flaka que durante estos años lejos de ti siemprehas estado ahí en los momentos difíciles y alegres demi travesía estudiantil. . . eres la mujer de mi vida. . .

v

Agradecimientos

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) por la beca que nos otorgó

y al Departamento de Oceanografía Física por su apoyo económico para continuar en el

programa.

A mi director de tesis el Dr. Pedro Osuna por su paciencia y consejos que me brindó.

A los miembros del comité de tesis, Dr. Alejandro Parés, Dr. Francisco Ocampo y Dr.

Enrique Gómez por sus comentarios y sugerencias para este trabajo.

Al proyecto de Ciencia Básica CB-2011-01-168173 y al Dr. Fabrice Ardhuin (IFRE-

MER) que hicieron posible mi asistencia al curso de WAVEWATCH III realizado en Brest,

Francia.

A Bernardo Esquivel por facilitarme su artículo y datos para mi trabajo.

A la NOAA (Dr. Hendrick Tolman y al grupo de desarrollo) por facilitarnos el modelo

WAVEWATCH III versión 4.18.

Al Developmental Testbed Center por poner a disposición el modelo para huracanes

HWRF al dominio del público.

A la base de datos HRD por ser gratuitos.

A los compañeros del Grupo de Oleaje por sus comentarios y sugerencias durante

las juntas que me sirvieron para crecer. A Paco y a Pedro por permitirme trabajar con uds.

y conocer más el fascinante mundo de las olas generadas por el viento.

A Rosmery por su valiosa amistad. A los compañeros de generación por los momen-

tos compartidos.

A Julián Delgado, del Departamento de Cómputo de Telemática en CICESE, por la

ayuda en la implementación del modelo HWRF en el cluster IXACHI.

Finalmente al CICESE por darme la oportunidad de estudiar y superarme.

vi

Tabla de Contenido

Página

Resumen español ii

Resumen inglés iii

Dedicatorias iv

Agradecimientos v

Lista de figuras viii

Lista de tablas xi

1 Introducción 1

1.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.1 Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.2 Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Modelo Numérico de Oleaje 6

2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Generalidades del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Términos fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.1 Interacciones no lineales entre olas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.2 Términos fuente y sumidero: Formulación Tolman y Chalikov . . . . . 92.3.3 Términos fuente y sumidero: Formulación WAM4 . . . . . . . . . . . 102.3.4 Términos fuente y sumidero: Formulación Ardhuin et al. (2010) . . . . 11

3 Área de Estudio, Datos y Método 13

3.1 Área de Estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2.1 Vientos simulados con HWRF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

vii

Tabla de contenido (continuación)

3.4 Método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4.1 Huracán Emily 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4.2 Huracán Dean 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4 Resultados y Discusiones 21

4.1 Evaluación del campo de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.1.1 Campo de viento: Huracán Emily 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.1.2 Campo de viento: Huracán Dean 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.1.3 Dirección promedio del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2 Campo de olas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2.1 Transferencia de momento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2.2 Espectros direccionales del oleaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.2.3 Densidad espectral de energía del oleaje en función de la frecuencia 594.2.4 Términos fuente en función de la frecuencia y dirección . . . . . . . . 674.2.5 Términos fuente en función de la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . 764.2.6 Campos promedio de la altura significante . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5 Conclusiones 88

Lista de referencias 91

viii

Lista de figuras

Figura Página

1 Trayectorias de todos los ciclones tropicales en las regiones del AtlánticoNorte desde 1851 hasta 2013 y Pacífico Noroeste desde 1949 hasta 2013 . 2

2 Región de estudio que comprende el Mar Caribe y parte del Golfo de México 13

3 Dominios numéricos en el modelo HWRF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4 Imagen satelital en el canal visible del huracán Emily, obtenida el día 16 dejulio a las 1545 UTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5 Imagen satelital en el canal visible del huracán Dean, obtenida el día 20 deagosto a las 1500 UTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6 Trayectoria del huracán Emily. El período de simulación comprende del 14 dejulio a las 0600 UTC al 20 de julio a las 0600 UTC . . . . . . . . . . . . . . . 22

7 Evolución temporal de a) la presión mínima del huracán Emily y b) de ladiferencia en posición del centro del huracán entre los resultados con HWRFy la mejor trayectoria reportada por NHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

8 Magnitud de la velocidad del viento perpendicular a la dirección de avancedel huracán Emily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

9 Igual que en la Figura 8 pero para la magnitud de la velocidad del vientoparalela a la dirección de avance del huracán . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

10 Evolución temporal del viento máximo y de su radio de viento máximo para elhuracán Emily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

11 Mapa de la velocidad del viento del huracán Emily . . . . . . . . . . . . . . . 30

12 Trayectoria del huracán Dean. El período de simulación comprende del 16 deagosto a las 1200 UTC al 22 de agosto a las 1200 UTC . . . . . . . . . . . . 31

13 Evolución temporal de a) la presión mínima del huracán Dean y b) de ladiferencia en posición del centro del huracán entre los resultados con HWRFy la mejor trayectoria reportada por NHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

14 Magnitud de la velocidad del viento perpendicular a la dirección de avancedel huracán Dean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

ix

Lista de figuras (continuación)

15 Igual que en la Figura 14 pero para la magnitud de la velocidad del vientoparalela a la dirección de avance del huracán . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

16 Evolución temporal del viento máximo y de su radio de viento máximo para elhuracán Dean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

17 Mapa de la velocidad del viento del huracán Dean . . . . . . . . . . . . . . . 37

18 Resultados del coeficiente de arrastre, Cd, en función de la rapidez del vientoobtenidos en los experimentos numéricos en el huracán Emily. . . . . . . . . 41

19 Igual que en la Figura 18 pero para el caso del huracán Dean . . . . . . . . . 41

20 Espectros direccionales normalizados promedio en cada uno de los cuadran-tes del huracán Emily, obtenidos con el experimento ST2 . . . . . . . . . . . 45

21 Igual que en la Figura 20 pero obtenido con el experimento ST3 . . . . . . . 46


23 Resultados de la fracción de oleaje local (wsf ) obtenidos con el experimentoST2 en el dominio ±10R, correspondiente al huracán Emily . . . . . . . . . . 47



26 Espectros direccionales normalizados promedio en cada uno de los cuadran-tes del huracán Dean, obtenidos con el experimento ST2 . . . . . . . . . . . 53



29 Resultados de la fracción de oleaje local (wsf ) obtenidos con el experimentoST2 en el dominio ±10R, correspondiente al huracán Dean . . . . . . . . . . 55



32 Espectros de energía del oleaje en función de la frecuencia en cada uno delos cuadrantes del huracán Emily obtenidos con el experimento ST3 . . . . . 62

x

Lista de figuras (continuación)


34 Igual que en la Figura 32 pero del huracán Dean obtenido con los resultadosdel experimento ST3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

35 Igual que en la Figura 32 pero obtenido con los resultados del experimento ST4 66

36 Términos fuente direccionales (en función de la frecuencia y dirección) delhuracán Emily obtenidos con los resultados del experimento ST3 . . . . . . . 70


38 Igual que en la Figura 36 pero del huracán Dean otbtenido con los resultadosdel experimento ST3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74


40 Términos fuente en función de la frecuencia del experimento ST3 en losdiferentes cuadrantes del huracán Emily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78




44 Mapa de la altura significante del huracán Emily . . . . . . . . . . . . . . . . 84




xi

Lista de tablas

Tabla Página

1 Especificaciones del cluster IXACHI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 Configuración del modelo WAVEWATCH III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Experimentos numéricos con el modelo WAVEWATCH III. . . . . . . . . . . . 17

4 Comparación de la dirección promedio del viento en los cuadrantes del huracán 38

5 Comparación de algunos parámetros del oleaje (wsf , θp , fp) obtenidas me-diante los experimentos numéricos al simular el huracán Emily . . . . . . . . 50

6 Comparación de algunos parámetros del oleaje (wsf , θp , fp) obtenidas me-diante los experimentos numéricos al simular el huracán Dean . . . . . . . . 58

1 Introducción

Los huracanes son sistemas bien organizados de bandas nubosas, con fuertes gradientesde presión, su movimiento es ciclónico (en contra de las manecillas del reloj) en elHemisferio Norte. Causa inundaciones en tierra por las fuertes precipitaciones debidas alas espirales de nubes, genera marejadas por el aumento del nivel del mar producto delcentro de baja presión que se forma y oleaje de gran altura debido a los vientos máximosque se genera en el lado derecho del huracán respecto a su trayectoria. Los ciclonestropicales causan grandes impactos en la zona costera, como daños a la infraestructuracostera (puertos, marinas, etc.), modificación de la línea de playa, erosión, la navegaciónse ve impactada y las actividades humanas se paralizan.

Uno de los efectos principales de los huracanes es el oleaje que se genera y se propaga enla dirección de la tormenta. En las últimas dos décadas ha surgido el interés por entendery comprender el complejo campo de olas que genera un huracán (Young, 1998; Moonet al., 2003; Tolman y Alves, 2005; Young, 2006; Hu y Chen, 2011; Esquivel-Trava et al.,2015). Recientemente, la investigación científica se ha centrado en el espectro de energíade las olas durante eventos extremos y no tanto en los parámetros integrales como laaltura significante, período y dirección asociado al pico espectral, los cuales no ofreceninformación de cómo la energía de los diferentes sistemas generados en una tormenta sedistribuyen en el espacio de frecuencias y direcciones.

El océano Atlántico Norte comprende las aguas del Atlántico Norte, el Mar Caribe y elGolfo de México. Menciona Goldenberg y Shapiro (1996) que en las latitudes entre 10oN y20oN aproximadamente, es una región importante de desarrollo de huracanes en la cuencaAtlántica. Es un hecho que año tras año en Centroamérica, México e islas del Caribe sonafectados por el paso de tormentas tropicales y huracanes (de acuerdo a la Figura 1), loscuales causan gran devastación a la población y pérdidas económicas significativas. En laFigura 1 se muestra la trayectoria de los ciclones tropicales para el Atlántico Norte y elPacífico Noroeste. Es importante notar de la figura que una amplia cantidad de tormentaso huracanes pasan por el Mar Caribe.

El presente estudio trata de abordar los principales procesos que determinan el crecimientoy la evolución del espectro de las olas en condiciones de viento extremo, usando un modeloespectral de tercera generación como lo es WAVEWATCH III (Tolman, 2014). Para conocerlas características espectrales del campo de olas se simularon dos huracanes durante supaso por el Mar Caribe y el Golfo de México; huracán Emily en 2005 y huracán Dean en2007. Una de las novedades en este trabajo es la utilización del modelo de pronóstico parahuracanes HWRF (Bernardet et al., 2013) del cual se obtienen los campos de viento. El

2

modelo dinámico HWRF presenta las siguientes características: un dominio centrado en elhuracán y que se mueve con el mismo, alta resolución espacial, incluye acoplamiento conla parte oceánica y asimilación de datos. Estas particularidades del modelo se requierenpara representar de manera adecuada la estructura espacial y temporal del campo devientos de un huracán.

Figura 1. Trayectorias de todos los ciclones tropicales en las regiones del Atlántico Norte desde1851 hasta 2013 y Pacífico Noroeste desde 1949 hasta 2013. Fuente: Centro Nacional de Huracanesde los Estados Unidos, NHC.

1.1 Antecedentes

Uno de los primeros trabajos que revelan las características del espectro direccional deloleaje en aguas profundas lo realizaron Wright et al. (2001) usando mediciones obtenidascon un radar altímetro de escaneo (SRA, Scannig Radar Altimeter) a bordo de un aviónde investigación de la NOAA durante el huracán Bonnie, a finales de agosto de 1998.Ellos observan que las olas dominantes viajan a un ángulo significativo con respecto ala dirección del viento, las olas con longitudes de onda más largas y las alturas mayoresdel oleaje se encuentran en la parte frontal derecha de la tormenta. Se observa en el ladoposterior derecho del huracán un espectro de olas trimodal.

A partir del estudio realizado por Wright et al. (2001) y Walsh et al. (2002), Moon et al.(2003) realizaron un estudio numérico sobre el comportamiento del espectro direccional

3

del oleaje generado en condiciones de viento extremo. En dicho estudio se simuló elhuracán Bonnie de 1998 y los resultados se compararon con datos in situ y con elSRA. Los resultados muestran que en aguas profundas el modelo WAVEWATCH III ylas observaciones concuerdan muy bien en la longitud de onda dominante y la direccióndominante de las olas, en cambio, sobreestima la longitud de onda dominante cerca dela costa debido a procesos costeros no resueltos por el modelo numérico (proceso deasomeramiento de las olas en aguas poca profundas). Otros de los resultados importantesque mencionan es que la estructura del espectro de las olas depende de la posiciónrelativa al centro del huracán, la velocidad de avance y la batimetría.

Young (2006), en su estudio del espectro direccional generado por huracanes, usó lasmediciones registradas en una plataforma petrólera ubicada al noroeste de Australia,durante el paso de 9 huracanes. Encontró que el oleaje largo domina en los cuadrantes I yIV del huracán y su origen es la región de vientos máximos, confirmando las observacionespor sensores remotos de Wright et al. (2001). Sugiere que no hay tendencia del espectroa ser bimodal ni en frecuencia ni en dirección. También indica que las interaccionesno lineales controlan la forma del espectro y que el suministro y disipación de energíacontrolan la cantidad de energía en el espectro.

Castro (2009) utilizó el modelo espectral SWAN (Simulating Waves Nearshore; Booij et al.,1999) para simular el oleaje generado por el huracán Wilma de 2005, en el Mar Caribe. Ensu estudio comparó los parámetros integrales (altura significante de la ola, período asociadoal pico del espectro y dirección de las olas dominantes) con mediciones in situ (boya 42056y perfilador acústico de corrientes). Los resultados de los espectros en frecuencia y losespectros direccionales los comparó con la boya 42056. En su configuración usa uncampo de viento de alta resolución (vientos analizados de HRD), el modelo es utilizadoen modo estacionario y con una modificación al coeficiente de arrastre. Los camposde altura significante, período y dirección asociada al pico espectral calculados por elmodelo muestran una gran similitud con los datos observados. Además, menciona que losespectros de energía cerca del ojo del huracán tienden a ser unimodales.

Hu y Chen (2011) investigan el espectro direccional de las olas a partir de datos de 12boyas marinas durante el paso de 7 huracanes en la zona del Golfo de México. El estudiose restringe al análisis de mediciones en distancias que están dentro de 8 veces el radiode viento máximo con respecto al centro del huracán. Ellos muestran que la mayoría deespectros son unimodales, a pesar del campo del viento no homogéneo. Encuentran ensus resultados cuatro tipos de espectros bimodales: tipo I, que ocurre lejos del centro delhuracán; tipo II, en el lado izquierdo del huracán donde la diferencia entre la dirección delviento y el oleaje largo es significativa; tipo III, con dos picos de energía muy cercanos o

4

similares en dirección entre el oleaje local y el oleaje de origen remoto; tipo IV, afectadospor la costa.

Más recientemente, Esquivel-Trava et al. (2015) caracterizan la estructura del espectrodireccional en huracanes (14 ciclones) utilizando la información de boyas ubicadas enel Golfo de México y el Mar Caribe, con un total de 21 observaciones independientes.Encuentran, al igual que otros autores en estudios previos, que las mayores alturas de olase encuentran en el lado frontal derecho del huracán con respecto a su dirección de avance.El espectro de las olas tiende a ser unimodal en la región de vientos intensos y más biencon una estructura compleja en las regiones distantes al ojo del huracán. También discuteacerca del posible efecto de paredes concéntricas relacionadas a segundos máximos, quese forman en los ciclones tropicales bien estructurados, en la generación de oleaje.

1.2 Justificación

En la sección anterior hemos visto que la investigación de las características espectralesde las olas en huracanes (mediciones o estudios numéricos del espectro direccional) se hacentrado principalmente en el detalle de las propiedades del campo de olas en un instantede tiempo y espacio. Sin embargo, con el estudio de Esquivel-Trava et al. (2015; de aquíen adelante referido como ET15), se establece la base para detallar las propiedades delcampo de olas en un huracán desde la perspectiva de la modelación numérica.

Con el desarrollo de la computación y la creación de sistemas de computo de alto rendi-miento, se puede llevar a cabo simulaciones de alta resolución espacial. En este estudio seimplementa un modelo de tercera generación como WAVEWATCH III, ampliamente usadoy validado a nivel mundial, para comparar, comprender y entender el oleaje generadopor un huracán. Para poder representar la variabilidad espacial y temporal del campo deviento de un huracán se usa el modelo para huracanes HWRF. Estudios numéricos previosdurante condiciones de viento extremo han usado modelos paramétricos (por ejemplo;Moon et al., 2003, 2004; Liu et al., 2007; Zhou et al., 2008; Zhao et al., 2011; Montoya etal., 2013) o vientos analizados de HRD (por ejemplo; Moon et al., 2008; Castro, 2009; Fanet al., 2009) como campos de vientos para forzar al modelo de olas. La principal limitaciónde usar modelos parámetricos es que no reproducen la variabilidad espacio-temporal delcampo de viento. Los vientos analizados como HRD tienen alta resolución espacial, pero,los intervalos de tiempo son irregulares (cada 3 ó 6 horas) y el campo de viento cubre unárea que está centrada en el huracán. Esto requiere que se hagan interpolaciones en eltiempo y espacio, lo que genera discontinuidades en el campo de viento.

Este es el primer estudio numérico que compara los detalles del espectro direccional

5

generado en huracanes con observaciones recientes (por ejemplo con ET15), en el cualse obtiene un análisis de la distribución espacial y temporal de la energía de las olas.Además el trabajo aborda la evolución de los términos fuente y su efecto en el crecimientoo disipación del espectro de energía en condiciones de huracán .

1.3 Objetivo

1.3.1 Objetivo general

El principal objetivo de este trabajo es estudiar los procesos fundamentales que determinanel crecimiento y la evolución del oleaje en condiciones de viento extremo.

1.3.2 Objetivos específicos

1. Caracterizar la estructura del campo de olas en los diferentes cuadrantes de unhuracán.

2. Determinar la importancia relativa entre los términos que describen la generación,crecimiento y disipación del oleaje en condiciones de huracán.

6

2 Modelo Numérico de Oleaje

2.1 Introducción

El modelo de predicción de olas WAVEWATCH III R© es un modelo de tercera genera-ción, usado mundialmente para el pronóstico de oleaje generado por el viento y por lacomunidad científica para estudiar la dinámica de las ondas superficiales. El modeloes de dominio público y se accede bajo una licencia pública (información disponible enhttp://polar.ncep.noaa.gov/waves/wavewatch/). La Administración Nacional del Océano yla Atmósfera (NOAA, por su sigla en inglés) y el Centro Nacional para la Predicción delAmbiente (NCEP, por su sigla en inglés) son los que operan y mantienen WAVEWATCHIII. El modelo WAVEWATCH III cuenta con pronósticos globales y regionales, además deregiones de mayor resolución para la predicción del oleaje generado por huracanes en elAtlántico Norte y Pacífico Noroeste.

WAVEWATCH III es un modelo numérico que presenta buen desempeño comparado conotros modelos de tercera generación como WAM (WAMDI Group, 1988; Komen et al.,1994) y SWAN (Booij et al., 1999). En el trabajo de Montoya et al. (2013) se evaluá lacapacidad de los modelos SWAN y WAVEWATCH III para representar los principalesparámetros del oleaje para el huracán Katrina, siendo WAVEWATCH III el que presentamejor desempeño al comparar sus resultados con los obtenidos con boyas en el Golfo deMéxico. Aún más, WAVEWATCH III representa mejor la parte de las altas frecuencias delespectro (Montoya et al., 2013).

En el estudio desarrollado por Ardhuin et al. (2007) se compara el desempeño de laaltura significante de la ola de los modelos WAM ciclo 4 (WAM4) y WAVEWATCH III conobservaciones de boyas y altímetros. En este estudio, realizado en el Mar Mediterráneopara los meses de octubre de 2002 y febrero de 2003, se usaron los campos de vientode ALADIN, COAMPS, ARPEGE y ECMWF para simular el oleaje. Los resultados conel modelo WAVEWATCH III, forzado con los vientos de ALADIN (resolución ≈ 10 km)presentan mejor desempeño de la altura significante en aguas profundas.

2.2 Generalidades del modelo

De acuerdo con Tolman (2014), la ecuación para la acción de ola que resuelve WAVE-WATCH III en coordenadas cartesianas es,

7

∂N

∂t+∇xxN +

∂

∂kkN +

∂

∂θθN =

Stotσ

, (1)

x = cg + U, (2)

k = −∂σ∂d

∂d

∂s− k

∂U

∂s, (3)

y θ = −1

k

(∂σ

∂d

∂d

∂m+ k

∂U

∂m

), (4)

donde N(k, θ, x, y, t) es la acción de la ola definida como la razón entre la energía,E(k, θ, x, y, t) y la frecuencia angular, σ, t es el tiempo, θ la dirección de la ola, k esel número de onda, cg la velocidad de grupo de las olas, U es la velocidad de las corrien-tes, d es la profundidad, k es el vector número de onda, s es la coordenada en direcciónde θ, m es la coordenada perpendicular a s. El número de onda, k y la frecuencia angular,σ están relacionados a través de la relación de dispersión, σ2 = gk tanh kd. La ecuación (1)se le conoce como la ecuación de balance de acción de ola. El primer término de la parteizquierda de (1) representa la variación local de N , el segundo término la propagaciónde la acción de la ola en el espacio geográfico, el tercer y cuarto término la propagaciónde la acción de la ola en el espacio espectral. En la parte derecha de (1) tenemos lostérminos fuente y sumidero de energía de N . El término fuente neto Stot para aguasprofundas incluye tres procesos físicos: generación de energía, transferencia no linealentre componentes de ola y disipación de energía,

Stot = Sin + Snl + Sds, (5)

donde el término Sin describe el suministro de energía por el viento, Snl describe ladistribución de energía debida a las interacciones no lineales entre cuadrupletas de olasy Sds describe la disipación de la energía del oleaje en aguas profundas. En la siguientesección se ofrecen más detalles sobre estos términos.

En el modelo WAVEWATCH III, el espectro se integra de manera explícita hasta unafrecuencia límite o número de onda límite. Por arriba de esta frecuencia o número de ondase aplica una parametrización a la cola del espectro de la forma,

N(k, θ) = N(khf , θ)

(frfr,hf

)−p−2, (6)

8

donde p depende de la formulación física usada en el modelo (0.5 ó 5), khf y fhf son elnúmero de onda y frecuencia de límite, respectivamente y fr representa la frecuencia .

2.3 Términos fuente

En WAVEWATCH III se incluyen 5 parametrizaciones físicas de los términos fuente, Sin ysumidero, Sds. Un detalle importante a considerar es que Sin y Sds están interrelacionadosporque el balance de ambas funciones fuente determina la razón de crecimiento de laenergía en el espectro, por lo tanto no puede combinarse términos fuente de las distintasformulaciones incluidas en el modelo. En este trabajo se utilizan las formulaciones deTolman y Chalikov (1996), WAM4 (Komen et al., 1994; Janssen, 2004) y Ardhuin et al.(2010), implementadas en WAVEWATCH III, las cuales se describen en las subsecciones2.3.1 - 2.3.4.

Para la función fuente que describe la interacción olas-olas (Snl) WAVEWATCH III usa laconfiguración por defecto (un método aproximado). Este es usado por su eficiencia y costocomputacional, lo cual permite su uso en los modelos operacionales (Holthuijsen, 2007).La otra opción es el método exacto, en el cual cada componente del espectro de olasinteractúa con un número considerable de cuadrupletas (Holthuijsen, 2007). La principaldesventaja de usar el método exacto es el tiempo computacional para resolver la acciónde la ola, entre 103 y 104 veces más que el método aproximado, por lo que su uso serecomienda para casos idealizados donde se involucra un área limitada (Tolman, 2014).

2.3.1 Interacciones no lineales entre olas

La interacción entre cuadrupletas en el modelo WAVEWATCH III se aproxima usando elmétodo de Aproximación Discreta de las Interacciones (DIA; Discrete Interaction Aproxi-mation). Este método es una aproximación a la integral de Boltzmann (Hasselmann 1962,1963a, 1963b), la cual describe la razón de cambio de la acción de una componente deonda debido a interacciones resonantes con otras tres componentes.

Hasselmann et al. (1985) propusieron el método DIA para aproximar la integral de Bol-tzmann y así simplificar la interacción a un número predeterminado de componentesespectrales. En el método aproximado la interacción entre componentes debe satisfacerlas condiciones de resonancia,

9

k1 + k2 = k3 + k4

σ2 = σ1

σ3 = (1 + λnl)σ1

σ4 = (1− λnl)σ1,

(7)

donde supone que k1=k2, k1 hasta k4 son los vectores número de onda y λnl es unaconstante (ver detalles en Komen et al., 1994).

2.3.2 Términos fuente y sumidero: Formulación Tolman y Chalikov

El suministro de energía, de acuerdo a Tolman y Chalikov (1996), está parametrizado porla siguiente expresión

Sin(k, θ) = σβN(k, θ), (8)

donde β es un parámetro adimensional de interacción entre las olas y el viento, σ es lafrecuencia angular. El parámetro de crecimiento de la energía, β, es aproximado como,

104β =

−a1σ2a − a2 si σa ≤ −1

−a3σa(a4σa − a5)− a6 si −1 < σa < Ω1/2

(a4σa − a5)σa si Ω1/2 < σa < Ω1

−a7σa − a8 si Ω1 < σa < Ω2

−a9σ2a − a2 si Ω2 < σa .

(9)

En la ecuación (9), σ es una frecuencia adimensional (σ = σuλg

cos(θ − θw)), a1 hasta a10 yΩ1, Ω2 son parámetros que dependen del coeficiente de arrastre a una altura de referenciaigual a la longitud de onda aparente (λa).

En la presente formulación, el coeficiente de arrastre (C) y la velocidad del viento (u)quedan expresadas en función de la altura de referencia (λa), lo cual elimina incertidumbresen la selección de un nivel de referencia arbitrario. Explícitamente

uλ = u10ln(λa

zo)

ln( zrzo

), (10)

y Cλ = C10

(u10uλ

)2

, (11)

10

donde zo es la rugosidad de la superficie y zr es la altura de un nivel arbitrario.

El término de disipación en la formulación de Tolman y Chalikov (1996) consta de dosintervalos en el dominio de frecuencias; una correspondiente a las bajas frecuencias debidoa rompimiento en aguas profundas y el otro corresponde a la parte empírica (diagnóstico)en altas frecuencias. Esto es

Sds(k, θ) = ASds,l + (1−A)Sds,h, (12)

donde A es una constante que está definida por la zona de transición entre las bajasfrecuencias (f1) y las altas frecuencias (f2). Donde A = 1 para f < f1, A = f−f2

f1−f2 paraf1 ≤ f < f2 y A = 0 para f2 ≤ f .

La disipación en bajas frecuencias se expresa como

Sds,l(k, θ) = −2u∗hk2φNk, θ, (13)

donde u∗ es la velocidad de fricción, φ es una función adimensional (expresada en términosde un parámetro que describe las etapas de desarrollo del campo de olas) y h es la escalade mezcla (equivale a la altura significante de las olas en altas frecuencias).

La parte empírica está definida como

Sds,h(k, θ) = −a0(u∗g

)2

f 3(αn)BNds,l, (14)

donde a0 es una constante empírica, αn es el parámetro adimensional de Phillips y B esuna función que depende de la frecuencia y la velocidad de fricción.

2.3.3 Términos fuente y sumidero: Formulación WAM4

El término de suministro de energía en la formulación WAM4 está basado en la teoríal decrecimiento de las olas de Miles (1957) y modificado por Janssen (1991) en su teoría cuasilineal, donde se incluye el efecto del esfuerzo de las olas sobre el perfil del viento,

Sin(k, θ) =ρaβmaxρwκ2

expZ Z4(u∗c

+ zα

)2cospin(θ − θu)σN(k, θ), (15)

donde ρa y ρw son la densidad del aire y del agua, respectivamente, βmax es una constanteadimensional de crecimiento, κ es la constante de von Kármán, zα es un parámetro de

11

ajuste de la edad de la ola, u∗ es la velocidad de fricción (u∗ =√τ ), pin controla la

direccionalidad del término de suministro de energía y Z es una función de la altura críticaadimensional (µ) definida en Janssen (1991).

El término de disipación de energía de la formulación de WAM4 está basado en la teoría delos pulsos de presión aleatorios de Hasselmann (1974), donde el proceso de rompimientoen aguas profundas (whitecapping) en promedio no cambia con el tiempo. Por lo tanto sedice que el término sumidero es cuasi lineal en el espectro de olas (Komen et al., 1994),

Sds(k, θ) = Cdsα2σ

[δ1k

k+ δ2

(k

k

)2]N(k, θ), (16)

donde Cds es una constante adimensional y δ1, δ2 son pesos, k y σ son el número de onday frecuencia promedio y α es la pendiente media.

2.3.4 Términos fuente y sumidero: Formulación Ardhuin et al. (2010)

Esta formulación es una de las novedades en el modelo WAVEWATCH III versión 4.18,incluye las observaciones más recientes sobre rompimiento de las olas en aguas profundasy disipación debida a las olas largas (Ardhuin et al., 2010). La parametrización física parala interacción olas-viento está basada en la formulación de WAM4 en la cual se modificau∗ para reducir la trasferencia de energía en la parte de altas frecuencia del espectro. Elproceso físico de suministro de energía se representa mediante

Sin(k, θ) =ρaβmaxρwk2

expZ Z4

(u′∗c

+ zα

)2

cospin(θ − θu)σN(k, θ) + Sout(k, θ). (17)

Esta ecuación es similar a la expresión (15) más la parte debido al amortiguamiento porlas olas largas, Sout(k, θ). El término u′∗ está en función del número de onda e incluye unlímite para el coeficiente de arrastre en vientos intensos. La u′∗(k) se expresa como

(u′∗)2 = |u2∗(cos θu, sin θu)|su|

∫ k

0

∫ 2

0

πSin(k′, θ)

C(cos θ, sin θ)dk′dθ|, (18)

donde θu es la dirección de las olas relativa a la dirección del viento y su es un coeficientede ajuste en vientos intensos.

El efecto de las olas largas en el suministro de energía es parametrizado con la siguienteecuación

12

Sout(k, θ) = rvisSout,vis(k, θ) + rturSout,tur(k, θ), (19)

donde rvis y rtur son pesos, Sout,vis y Sout,tur representan la razón de disipación viscosa(decaimiento lineal viscoso) y la razón de disipación turbulenta (decaimiento no linealturbulento), respectivamente (ver detalles en Ardhuin et al., 2010).

La parametrización física del proceso de disipación de energía está definida por la sumade una parte saturada y otra debida al rompimiento acumulado. Esto es

Sds(k, θ) = σCsatds

B2r

[δdmax(B(k)−Br, 0)2

+(1− δd)max(B′(k, θ)−Br, 0)2)]N(k, θ)

+Sbk,cu(k, θ) + Sturb(k, θ). (20)

El primer término de la derecha representa una parte isotrópica, el segundo le da ladireccionalidad al espectro, el tercero corresponde a la razón de disipación por rompimientoacumulado y el último representa la interacción turbulencia-olas (ver detalles en Ardhuin etal., 2010).

13

3 Área de Estudio, Datos y Método

3.1 Área de Estudio

El área de estudio de esta investigación abarca parte del Mar Caribe y parte del Golfo deMéxico. El Mar Caribe está localizado al este de Centroamérica y al norte de Colombia yVenezuela, limita al norte con Cuba, Haití, República Dominica y Puerto Rico y al oestecon las antillas menores. El Golfo de México colinda al oeste con la costa este mexicana, alnorte con la costa sur de Estados Unidos, al este con Cuba y al sur con el Mar Caribe. Enla Figura 1 se muestra la región de estudio y la batimetría. El mapa también muestra comoreferencia algunas boyas que registran la información sobre las condiciones atmosféricasy del estado de mar, el cual es administrado por el Centro Nacional de Datos de Boyas delos Estados Unidos (NDBC, por su sigla en inglés).

Figura 2. Región de estudio que comprende el Mar Caribe y parte del Golfo de México. Los cuadrosnegros indican boyas de la NDBC. Los tonos de azul la batimetría.

Esta región se caracteriza por la formación y paso de ciclones tropicales durante latemporada de junio a noviembre de cada año, trayendo consigo precipitación, inundaciones,marejadas y devastación a Centroamérica, la Península de Yucatán (México) y las islasdel Caribe. Como ejemplo de huracanes que dejaron huella de su paso por el Mar Caribey el Golfo de México tenemos el huracán Mitch, de 1998, que causó mucha destrucción

14

en Centroamérica y que golpeó directamente a Honduras y Nicaragua. Las inundacionesprovocadas por Mitch dejaron aproximadamente 9 mil muertes y fué uno de los huracanesmás intensos registrados en el mes de octubre desde 1886 (Pasch et al., 2001). Otrohuracán de interés es el Wilma, de 2005, el cual pasó sobre la Península de Yucatán comocategoría 4 en la escala de Saffir-Simpson y registró una presión central mínima históricade 882 mb (Beven II et al., 2008).

3.2 Datos

En está sección se presenta la información que se utiliza en el estudio. Los datos que seusan principalmente son campos de vientos y presión, obtenidos a partir de simulaciónnumérica, usando un modelo atmosférico.

3.2.1 Vientos simulados con HWRF

El Modelo de Pronóstico e Investigación Meteorológica para Huracanes (HWRF, HurricaneWeather Research and Forecasting) es un modelo implementado operacionalmente desdeel año 2007 en los Servicios Nacionales de Meteorología (NWS, National Weather Services)y el Centro Nacional de Predicción del Ambiente (NCEP), cuya finalidad es proveer de unaherramienta de guía para el Centro Nacional de Huracanes de los Estados Unidos (NHC,por su sigla en inglés) y con ello pronosticar la evolución, intensidad y estructura de losciclones tropicales (Tallapragada et al., 2013). Más información sobre el modelo se puedeconsultar en http://www.dtcenter.org/HurrWRF/users/index.php.

El HWRF es un modelo dinámico no hidróstatico, acoplado con el océano, que cuentacon 42 niveles sigma en la vertical. Usa como núcleo dinámico el Modelo de MesoescalaNo Hidróstatico (NMM, Non-hydrostatic Mesoscale Model), parte principal del modelo dePronóstico e Investigación Meteorológica (WRF, Weather Research and Forecast ). Cuentacon un dominio fijo con resolución de 27 km, dos dominios anidados a éste que se muevencon el huracán y cuentan con una resolución espacial de 9 km y 3 km, respectivamente(véase Figura 3). La física del modelo incluye parametrizaciones de cúmulos, microfísicade nubes, capa límite planetaria, flujos superficiales y efectos radiativos. Utiliza datosdel Sistema Global de Pronóstico (GFS, por su sigla en inglés) o del Sistema Global deDatos Asimilados (GDAS, por su sigla en inglés) como condiciones de frontera e iniciales,respectivamente (Bernardet et al., 2013).

15

Figura 3. Dominios numéricos en el modelo HWRF. Las líneas sólidas de color negro y rojo repre-sentan los dominios con resolución de 9 km y 3 km, respectivamente, los cuales se mueven con elhuracán. El domino fijo se muestra en color y tiene una resolución de 27 km.

Para este estudio se implementó la versión 3.5a del modelo HWRF en un sistema decómputo de alto rendimiento (ver características de este sistema en la Tabla 1). El modelocuenta con una componente oceánica, pero no fué utilizada en este estudio. Para la com-ponente atmosférica se usan los datos globales de NCEP FNL (Final) como condicionesde frontera.

Los datos de NCEP FNL son un compendio de observaciones y resultados de modelos.Tienen una resolución temporal de seis horas y resolución espacial de un grado. Se basanen la misma física del modelo GFS, con la diferencia que incorporan datos asimilados. Estabase de datos es administrada por el Centro Nacional de Investigaciones Atmosféricas(NCAR, National Center for Atmospheric Research). Los datos se pueden obtener dehttp://rda.ucar.edu/datasets/ds083.2/.

16

Tabla 1. Especificaciones del cluster IXACHI.

Modelo HP BL465c G7

Velocidad del reloj 2.2 GHz

Memoria RAM 64 GB

Tarjeta de red 10 GB

Procesadores 2 AMD Opteron 6274 de 16 núcleos

Total de Nodos 7

Total de Núcleos 224

Memoria Total 448 GB

Sistema Operativo Linux Centos 6.3

Compiladores Intel Cluster Studio XE 2013 y GNU

Manejo de tareas y recursos Torque PBS 3.0

3.3 Método

Como se indicó en la subsección anterior, el modelo HWRF se implementó sin acoplarlocon la componente oceánica para simular las condiciones de huracán. Se eligieron loshuracanes Emily en 2005 y Dean en 2007 con base en tres criterios: zona de estudio, evo-lución como huracán de 5 o más días y disponibilidad de datos para el modelo atmosférico.Los dos casos de huracanes se simularon una única vez usando la parametrización físicaincluida por defecto en el modelo dinámico.

Los resultados del modelo se almacenan con una resolución temporal de 30 minutos. Loscampos de vientos y presión simulados se interpolaron a una malla regular con resoluciónde 3 km, para capturar la estructura espacial del campo de vientos. El período simuladopara la tormenta Emily comprende desde el 14 de julio a las 0600 UTC hasta el 20 de julioa las 0600 UTC y para la tormenta Dean desde el 16 de agosto a las 1200 UTC y hasta el22 de agosto a las 1200 UTC.

Para simular el oleaje generado por los huracanes se empleó el modelo espectral detercera generación WAVEWATCH III (véase capítulo 2) y de la misma manera que con elmodelo HWRF, éste se implementó en el sistema de cómputo (véase Tabla 1 para detalles).La configuración del modelo de olas se presenta en la Tabla 2. Ambos modelos tienen lapropiedad de proporcionar información con alta resolución en espacio y tiempo.

17

Tabla 2. Configuración del modelo WAVEWATCH III.

Forzamiento vientos simulados con HWRF

Resolución del viento 3 km y 30 min

Batimetría 1 min (Etopo1)

Dominio geográfico 12o-28o N y 68o-97o O

Intervalo de tiempo global 360s

Intervalo de tiempo espacial 110s

Intervalo de tiempo espectral 110s

Intervalo de tiempo términos fuente 10s

Resolución espacial 3 km

Resolución temporal 1 hr

Dominio en frecuencia 0.041 - 2.041 Hz

Número de frecuencias 42

Incremento en frecuencia logarítmico

Resolución en dirección 5o

Número de direcciones 72

Esquema de propagación Tercer orden (UQ)

Condición inicial JONSWAP

Puntos para resultados 393

Se realizaron 3 experimentos numéricos para cada huracán. Cada experimento utilizalas parametrizaciones para Sin y Sds correspondiente a formulaciones estándar en WAVE-WATCH III. Las parametrizaciones a evaluar se indican en la Tabla 3. En cada uno de loscasos se utiliza la aproximación DIA para resolver las interacciones entre cuadrupletas.

Tabla 3. Experimentos numéricos con el modelo WAVEWATCH III.

Experimento Parametrización Parámetros libres

ST2 Tolman y Chalikov (1996) Kahma y Calkoen (1992, 1994), estableST3 WAM4 Modificación de BAJ∗ (Bidlot et al., 2005)ST4 Ardhuin y et al. (2010) Prueba 451

∗ corresponde a Bidlot, Abdallah y Janssen.

En total se solicitaron 393 puntos para obtener resultados del modelo de olas a lo largoy ancho de la trayectoria de los huracanes. En cada punto se obtuvieron los espectros

18

direccionales de densidad de energía así como de los términos fuente de suministro,transferencia no lineal y disipación de energía en función de la frecuencia y dirección.

Los resultados del modelo se almacenan con una resolución temporal de una hora. Lasprimeras 45 horas de resultados no son tomadas en cuenta, éste tiempo se estimó, paraque el modelo de olas llegué a un equilibrio dinámico con el campo de viento (spin-up).Luego se toman las siguientes 60 horas de resultados en WAVEWATCH III.

Se utiliza el procedimiento propuesto por Young (2006) para estandarizar los resultadosen los diferentes cuadrantes del huracán. La distancia que hay entre las boyas virtualesy el centro del huracán se normaliza con el radio de viento máximo (R) propio de cadahuracán. En cada instante de tiempo se seleccionan las distancias normalizadas que seencuentren dentro del dominio ± 10R relativo al centro de la tormenta. Para el análisisde los resultados de viento y oleaje se referencian respecto a la dirección de avance delhuracán.

En las siguientes dos subsecciones se presenta una descripción de la evolución de loshuracanes Emily y Dean por su paso por el Mar Caribe y Golfo de México.

3.3.1 Huracán Emily 2005

El año 2005 fue extraordinario en cuanto a huracanes en el Atlántico Norte, se registraronun total de 28 tormentas de las cuales 15 llegaron a desarrollar la categoría de huracány de ellos 7 alcanzaron la categoría mayor. Emily fue uno de ellos. El huracán Emily seoriginó de una onda tropical el 6 de julio en el Atlántico, para el 11 de julio a las 0000 UTCllega a ser una depresión tropical ubicada al sureste de las Islas Windward, se propagóhacia el oeste lentamente. Transcurridas 24 horas pasó a tormenta tropical (12 de julio alas 0000 UTC), la tormenta empezó a acelerar su trayectoria y entre el día 13 de julio alas 2331 UTC y el 14 de julio a las 0112 UTC se fortalece como huracán y se ubica a 158km al suroeste de Granada. Emily entra al Mar Caribe con un rumbo hacia el noroeste,se sigue fortaleciendo hasta alcanzar vientos sostenidos de 59 m/s y una presión centralmínima de 952 mb el 15 de julio. Se reportan bandas concéntricas y el huracán se ubicaa 176 km al sur de Jamaica. El día 17 de julio alcanza la categoría 5, siendo la máximaintensidad en la escala Saffir-Simpson, con vientos sostenidos de 72 m/s y presión de 929mb en el ojo del huracán. Se localiza a 185 km al suroeste de Jamaica. Sigue avanzandohacia las costas de la Península de Yucatán hasta tocar tierra en Cozumel con categoría4, el día 18 de julio. Luego de atravesar la península sigue su rumbo hacia las costasmexicanas hasta llegar el día 20 de julio a San Fernando, México, como categoría 3 yfinalmente para el 21 de julio se desintegra (Beven II et al., 2008). El máximo de intensidad

19

se estimó en 72 m/s el 17 de julio a las 0324 UTC y el mínimo de presión en 929 mb el 16de julio a las 2341 UTC (Beven II et al., 2008). En la Figura 4 se muestra al huracán Emilycuando pasó al sur de Jamaica el día 16 de julio.

Figura 4. Imagen satelital en el canal visible del huracán Emily, obtenida el día 16 de julio alas 1545 UTC. En ese instante se ubica al sur de Jamaica. Es importante notar la estructurabien organizada de la tormenta y el ojo del huracán. Fuente: Observatorio de la Tierra, NASA(http://earthobservatory.nasa.gov).

3.3.2 Huracán Dean 2007

En el año 2007 se presentó un total de 6 huracanes de los cuales dos llegaron a sercategoría 5, según la escala Saffir-Simpson. El huracán Dean alcanzó esta categoría ya su paso por México provocó destrucción y muertes. El 11 de agosto Dean se generóde una onda tropical bien formada. El 13 de agosto a las 0600 UTC, se observó unacirculación bien definida dando lugar a una depresión tropical y que se propagó hacia eloeste a 10 m/s. El día 14 de agosto a las 1200 UTC la depresión se convierte en tormentatropical y se localiza al este de Barbados. El 15 de agosto se reporta la formación parcialde una pared concéntrica en la tormenta. El 16 de agosto a las 1200 UTC, Dean alcanza lacategoría de huracán con vientos de 41 m/s. Dean pasa sobre la isla Martinica con vientossostenidos de 44 m/s el 17 de agosto y continúa su rumbo por el Mar Caribe, mientras sefortalece hasta alcanzar por primera vez la categoría 5 en 24 horas, el día 18 de agosto

20

a las 0600 UTC, con vientos de hasta 75 m/s. Se registra para esa fecha una presióncentral mínima de 923 mb a las 1200 UTC. Los reportes de NHC confirman la formaciónde paredes concéntricas alrededor del ojo. Para el 19 de agosto, Dean se encuentra a 148km al sur de Haíti y se degrada a categoría 4. El 20 de agosto su centro avanza hacia lasaguas cálidas del noroeste del Caribe para tocar tierra en la Península de Yucatán el día21 de agosto a las 0000 UTC como categoría 5. El centro del huracán pasa por la regiónturística de la costa Maya a las 0830 UTC de ese día. Se registra una presión mínima de905 mb y velocidades de viento de 77 m/s, aproximadamente. Dean sigue hacia la Bahíade Campeche y el 22 de agosto vira hacia el oeste para nuevamente tocar tierra a las 1630UTC en Tecolutla, al noroeste de Veracruz. Finalmente desaparece el 23 de agosto a las0000 UTC sobre el territorio montañoso de México. Dean causó un total de 32 muertes ynumerosos daños por su paso por el Mar Caribe y México. En Belice se reportan destrozospor 100 millones de dolares (Brennan et al., 2009).

La Figura 5 muestra la imagen satelital para el huracán Dean en aguas del mar Caribe yaproximándose a la Península de Yucatán. En la imagen obtenida de las 1500 UTC del día20 de agosto, Dean era categoría 4 y con vientos sostenidos de 66 m/s.

Figura 5. Imagen satelital en el canal visible del huracán Dean, obtenida el día 20 de agosto a las1500 UTC. En ese instante se ubica al sur de Cuba y siguiendo su rumbo hacia la Península deYucatán. Es importante notar las bandas nubosas y el ojo del huracán. Fuente: Oficina de ProductosOperacionales y de Satélites, NOAA (http://www.ospo.noaa.gov/).

21

4 Resultados y Discusiones

A continuación se presenta y analiza los resultados de este estudio en dos partes, primerouna parte evaluando el campo de vientos con parámetros característicos como la presióncentral en el ojo del huracán, radio de viento máximo, velocidad máxima y cortes transver-sales de la rapidez del viento. Se obtuvieron mapas de campos de viento promedio. En lasegunda y principal parte de esta investigación se muestran los análisis de la estructuradel campo de olas por medio de mapas de altura significante, promedios del espectrodireccional en los diferentes cuadrantes, caracterización del espectro en frecuencias enlos distintos radios del huracán y finalmente se presenta la contribución de las funcionesfuente en el balance de energía.

4.1 Evaluación del campo de viento

Como preámbulo al análisis del campo de olas generado por una tormenta, se realizauna evaluación de los campos de viento de los huracanes Emily en 2005 y Dean en 2007simulados con el modelo HWRF.

4.1.1 Campo de viento: Huracán Emily 2005

Las trayectoria del huracán Emily simulada por el modelo HWRF se muestra en la Figura6. Es importante mencionar que esta trayectoria es el resultado de una sola simulacióncon HWRF, sin asimilación de datos ni acoplamiento con el modelo oceánico. Para efectosde comparación con la trayectoria del huracán simulado también se presenta la mejortrayectoria (línea verde) obtenida según el Centro Nacional de Huracanes de los EstadosUnidos. Para localizar el centro del huracán se utiliza la información de la presión centralmínima. La simulación de Emily comprende el período del 14 de julio a las 0600 UTC al20 de julio a las 0600 UTC. En términos generales la trayectoria simulada por el modeloen muy similar a la trayectoria observada. Sin embargo hacia el final de la simulación losresultados de HWRF se desvían significativamente con respecto a los reportes del NHC,debido a errores sistemáticos (no hay asimilación de datos ni acoplamiento con el océano)en la simulación (Kilic y Raible, 2013).

22

06 18 06 18 06

18 06

18 06

18 06

18 06

06 18

06 18

06 18

06 18 06 18 06 18

100o

90o

80o

70o

60o

50o

5o

10o

15o

20o

25o

30o

Longitud Oeste

Lat

itud N

ort

eNHC

HWRF

Figura 6. Trayectoria del huracán Emily. El período de simulación comprende del 14 de julio a las0600 UTC al 20 de julio a las 0600 UTC. La línea negra representa la trayectoria simulada por elmodelo HWRF utilizada en este trabajo. Arriba de la trayectoria se indica la hora del día. La líneaverde representa la mejor trayectoria obtenida según el Centro Nacional de Huracanes (NHC). Abajode la trayectoria se indica la hora correspondiente.

La evolución temporal de la presión mínima del huracán Emily se muestra en la Figura 7a,la línea negra representa los resultados del modelo y la línea verde representa los reportesde NHC. Vemos que HWRF no captura los mínimos de presión observados el día 15 a las0600 UTC y 17 a las 0000 UTC. La presión mínima que predice el HWRF oscila alrededorde los 965 hPa aproximadamente. HWRF tiende a sobreestimar la presión mínima conrespecto a lo reportado por NHC en algunos instantes de la simulación (entre el día 16 alas 0600 UTC y 18 a las 0600 UTC). Esto implica que los gradientes de viento calculadospor HWRF serán menores, resultando en intensidades de viento de menor magnitud (porejemplo en la Figura 10a).

La Figura 7b muestra la desviación de la trayectoria reproducida por el modelo HWRF conrespecto a la mejor trayectoria. Es de notar, hacia el final de la simulación, la distancia sig-nificativa que separa la mejor trayectoria con los resultados de HWRF, como se mencionóen la Figura 6 esto se debe a errores sistemáticos del modelo. En los primeros 4 días latrayectoria de HWRF se mantiene por abajo de los 200 km de separación de acuerdo a loreportado por NHC.

23

910920930940950960970980990 a)

Pre

sión [

hP

a]

HWRF

NHC

14_0600 15_0600 16_0600 17_0600 18_0600 19_0600 20_06000

50100150200250300350400450

b)

Día_Hora

Dis

tancia

entr

e c

entr

os

[km

]

HWRF−NHC

Figura 7. Evolución temporal de a) la presión mínima del huracán Emily y b) de la diferencia enposición del centro del huracán entre los resultados con HWRF y la mejor trayectoria reportada porNHC. La línea negra representa los resultados de HWRF y la línea verde indica el reporte de NHC.

Para evaluar los vientos simulados por el modelo de huracanes (la estructura de latormenta), se hace una comparación con los vientos analizados de HRD (Hwind). La basede datos Hwind comprende el análisis de una serie de observaciones de barcos, boyas,estaciones meteorológicas, observaciones aéreas y modelos para obtener un productofinal, relativo al centro del huracán, de campos de vientos a 10 m de altura sobre lasuperficie y equivalentes a vientos sostenidos en promedio de un minuto (Powell et al.,1998). Estos vientos tienen una resolución de 6 km aproximadamente, abarcan un área de8.6o × 8.6o y se han utilizado en varios estudios numéricos sobre huracanes (Moon et al.,2008; Castro, 2009; Fan et al., 2009). La desventaja que tiene esta base de datos es queno todos los huracanes son analizados y el intervalo temporal puede ser de 3 ó 6 horas,siendo en la mayoría de los casos irregularmente distribuidos en tiempo.

24

Para hacer una comparación justa entre los resultados del modelo HWRF y los vientosanalizados de Hwind, los datos se transforman a un marco de referencia que se muevecon el huracán.

En la Figura 8 se muestra la magnitud de la velocidad del viento perpendicular a la direcciónde avance del huracán Emily. En la figura se compara los resultados del modelo HWRF(línea negra) y los reportes de HRD (línea verde). Los resultados de HWRF en la Figura8d es la que presenta mayor similitud con respecto a lo reportado por HRD. En la figura 8eel máximo de viento en los resultados de HWRF es sobreestimada en ambos lados delcentro del huracán con respecto a los datos de HRD, mientras que en las Figuras 8a, 8c elmodelo sobreestima la intensidad máxima de viento en la parte izquierda relativo al centrodel huracán. El ancho del ojo y la pared en los resultados de HWRF tiende a ser ampliocon respecto a HRD (véase Figuras 8f - 8h).

La Figura 9 muestra la magnitud de la velocidad del viento paralela a la dirección deavance del huracán Emily. En la figura se compara los resultados de HWRF (línea negra) ylos reportes de HRD (línea verde). En la Figura 9a el máximo de viento en los resultadosdel modelo es sobreestimada en ambos lados del centro del huracán, mientras que en lasFiguras 9a - 9e HWRF sobrestima la intensidad máxima del viento en la parte izquierda,relativo al centro de la tormenta. El ancho del ojo y la pared del huracán en los resultadosde HWRF tiende a ser amplio con relación a HRD (véase Figuras 9g y 9h). Es importantenotar en la Figuras 9c - 9h, alrededor de los 100 km, un segundo máximo de vientosimulado por el modelo HWRF pero no se presenta en los resultados del HRD. Esto puedeser asociado a bandas concéntricas en la tormenta.

En general la magnitud del viento en HWRF para los diferentes tiempos en las Figuras 8 y9 es similar a lo reportado por HRD. Otras figuras de la magnitud de la velocidad del vientono mostradas presentan las mismas características mencionadas.

25

Distancia relativa al centro [km]

U10 [

m/s

]

−200 −100 0 100 2000

10

20

30

40

50a)

20050715 1330UTC

−200 −100 0 100 200

b)

20050715 1930UTC

0

10

20

30

40

50c)

20050716 0130UTC

d)

20050716 0730UTC

0

10

20

30

40

50e)

20050716 1330UTC

f)

20050717 0730UTC

0

10

20

30

40

50g)

20050717 1330UTC

h)

20050718 0430UTC

HWRF

HRD

Figura 8. Magnitud de la velocidad del viento perpendicular a la dirección de avance del huracánEmily. En las Figuras de la a) a la h) se compara los resultados de HWRF con los datos reportadosde HRD para diferentes tiempos. La línea negra indica los resultados de HWRF y la línea verderepresenta HRD.

26


U10 [

m/s

]

−200 −100 0 100 2000

10

20

30

40

50a)

20050715 1330UTC

−200 −100 0 100 200

b)

20050715 1930UTC

0

10

20

30

40

50c)

20050716 0130UTC

d)

20050716 0730UTC

0

10

20

30

40

50e)

20050716 1330UTC

f)

20050717 0730UTC

0

10

20

30

40

50g)

20050717 1330UTC

h)

20050718 0430UTC

HWRF

HRD

Figura 9. Igual que en la Figura 8 pero para la magnitud de la velocidad del viento paralela a ladirección de avance del huracán.

27

Luego de analizar la magnitud de la velocidad del viento en HWRF con la informaciónde HRD, se notó que el máximo de viento en los resultados de HWRF es mayor que loreportado por HRD. La estructura interna del huracán Emily (ojo y pared) es ligeramentemás amplio con respecto a HRD. Estos detalles se pueden observar en la Figura 10 dondese compara la intensidad máxima del viento y el radio de viento máximo calculado por elmodelo y los valores calculados por HRD.

En la Figura 10a, los resultados del modelo (línea negra) presentan intensidades de vientosimilares a lo reportado por HRD (línea verde). Al inicio y final en la Figura 10a la velocidadmáxima de viento en los resultados del modelo es sobreestimada por 20 m/s y 5 m/saproximadamente con respecto a los datos de HRD. El máximo en HRD sobrepasa los 60m/s mientras que en los resultados de HWRF es de 50 m/s aproximadamente.

La Figura 10b muestra que, de acuerdo a HRD, el radio de viento máximo es casi siempremenor que 30 km aproximadamente, mientras que HWRF calcula valores entre 20 km y 30km mayores.

28

0

10

20

30

40

50

60

70

80

U10m

ax [

m/s

]

a)

0

20

40

60

80

100

120

14_073015_0730

16_073017_0730

18_013018_1930

19_073019_1630

20_0430

Día/Hora

Radio

Vm

áx [

km

]

b)

HWRF

HRD

Figura 10. Evolución temporal del viento máximo y de su radio de viento máximo para el huracánEmily. a) La intensidad del viento (U10max). b) Localización respecto al ojo del huracán (RadioVmax),que se obtienen de la simulación numérica con el HWRF (línea continúa con asteriscos) y de losresultados que proporciona HRD (línea continúa con círculos). Notar que el intervalo de tiempoentre HWRF y los datos proporcionado por HRD no es constante.

En la Figura 11 se muestra el mapa del campo de viento promedio del huracán Emily.Se utilizan los datos de viento correspondientes a un dominio (geográfico) espacial dedimensiones ± 10R. Los campos de velocidad se transforman a un marco de referenciacuyo eje de las ordenadas coincide con la dirección de avance de la tormenta. Luegoel campo de viento se promedia en el tiempo y en cada celda espacial de dimensionesde 2R × 2R. La dirección del viento se representa con flechas rojas y la magnitud delviento normalizada se indica con colores. Los ejes de las abscisas y las ordenadas indicanlas distancias normalizadas con el radio de viento máximo. Las celdas en blanco de laFigura 11 no contienen resultados del modelo. En el dominio del huracán, el lado frontalderecho representa el cuadrante I; el lado posterior derecho representa el cuadrante II; el

29

lado posterior izquierdo representa el cuadrante III representa ; el lado frontal izquierdorepresenta el cuadrante IV.

En la figura vemos que el máximo de viento se presenta en el lado posterior derechorelativo a la dirección de avance de la tormenta. Este resultado del modelo difiere enposición con los resultados observados por ET15, quienes encuentran que el máximo selocaliza en el cuadrante delantero derecho. Menciona Kepert (2010) que hay excepcionesy que es poco común, que la máxima intensidad de viento no se encuentre en el cuadranteI.

Del lado izquierdo de la tormenta en los resultados con HWRF se encuentran las inten-sidades de viento menores, sin embargo, muy cerca del ojo del huracán, se observanvelocidades de viento considerables en los resultados de la simulación. Esto puede serdebido a dos razones, al radio de viento máximo que son más largos en los resultadosdel modelo (véase Figura 10b) y a la magnitud de la velocidad del viento perpendiculara la dirección de propagación de la tormenta, donde se observan intensidades de vientosignificativas (≈ 40 m/s o más) en el lado izquierdo relativo al centro del huracán (véaseFigura 8).

La dirección del viento en el cuadrante II tiende a alinearse con la dirección de propagaciónde la tormenta, lo cual es consistente con observaciones (Hu y Chen, 2011; Esquivel-Travaet al., 2015).

La asimetría del campo de velocidad del viento en los resultados del modelo HWRF esdebida a la velocidad de traslación del huracán. En el lado derecho (lado izquierdo) es elresultado de una suma (resta) vectorial entre la velocidad de propagación de la tormenta yla velocidad del viento (Emanuel, 2003; Kepert, 2010).

30

x/R

y/R

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

U10/U

10

máx

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 11. Mapa de la velocidad del viento del huracán Emily. Las celdas espaciales de dimensiones2R× 2R representan el promedio temporal de la magnitud del viento (U10) y la dirección del vien-to (flechas rojas). La magnitud del viento representada en colores, está normalizada con su valormáximo (U10max).

4.1.2 Campo de viento: Huracán Dean 2007

La trayectoria del huracán Dean obtenida con el modelo HWRF se muestra en la Figura12. Es importante mencionar que esta trayectoria es el resultado de una sola simulaciónen HWRF, sin asimilación de datos ni acoplamiento con el modelo oceánico. En la figuratambién se muestra la mejor trayectoria reportada por NHC. Para localizar el centro dela tormenta se utiliza la información de la presión central mínima. La simulación de Deancomprende el período desde el 16 de agosto a las 1200 UTC al 22 de agosto a las1200 UTC. Es importante notar que la trayectoria calculada por el modelo es similar a latrayectoria reportada por NHC.

31

12 00 12 00 12 00 12 00 12 00 12 00 12

12 00 12 00 12 00 12

00 12 00 12 00

100o

90o

80o

70o

60o

50o

5o

10o

15o

20o

25o

30o

Longitud Oeste

Lat

itud N

ort

eNHC

HWRF

Figura 12. Trayectoria del huracán Dean. El período de simulación comprende del 16 de agosto alas 1200 UTC al 22 de agosto a las 1200 UTC. La línea negra representa la trayectoria simulada porel modelo HWRF utilizada en este trabajo. Arriba de la trayectoria se indica la hora del día. La líneaverde representa la mejor trayectoria obtenida según el Centro Nacional de Huracanes (NHC). Abajode la trayectoria se indica la hora correspondiente.

La evolución temporal de la presión mínima del huracán Dean se muestra en la Figura 13a.Durante las primeras 24 horas la presión mínima en el modelo (línea negra) es similar a loreportado por NHC (línea verde). Después el modelo sobreestima el valor de la presión (≈30 hPa) durante casi toda la simulación respecto al reporte de NHC. Vemos de la figuraque la simulación no captura el valor mínimo de presión, observado el día 21 a las 0600UTC, de 907 hPa.

En la Figura 13b se muestra la distancia que se desvía la trayectoria de la simulación deDean con respecto a la mejor trayectoria reportada por NHC. Se nota de la figura que lostres primeros días la simulación se mantiene por abajo de los 150 km de separación conla mejor trayectoria. A partir del cuarto día el modelo se distancia un poco más de la mejortrayectoria pero sin sobrepasar los 300 km de distancia con la mejor trayectoria reportadapor NHC.

32

910920930940950960970980990 a)

Pre

sión [

hP

a]

HWRF

NHC

16_1200 17_1200 18_1200 19_1200 20_1200 21_1200 22_12000

50100150200250300350400450

b)

Día_Hora

Dis

tancia

entr

e c

entr

os

[km

]

HWRF−NHC

Figura 13. Evolución temporal de a) la presión mínima del huracán Dean y b) de la diferencia enposición del centro del huracán entre los resultados con HWRF y la mejor trayectoria reportada porNHC. La línea negra representa los resultados de HWRF y la línea verde indica el reporte de NHC.

En la Figura 14 se muestra la magnitud de la velocidad del viento perpendicular a ladirección de avance del huracán Dean. En la figura se compara los resultados del modeloHWRF (línea negra) y los reportes de HRD (línea verde). Los resultados de HWRFreproducen lo observado por HRD en los diferentes tiempos. La estructura interna delhuracán en los resultados del modelo (ojo y pared) tiende a ser amplia, de 15 km a 25 kmen promedio aproximadamente con respecto a HRD (véase por ejemplo Figuras 14e y14g).

La Figura 15 muestra la magnitud de la velocidad del viento paralela a la dirección deavance del huracán Dean. En la figura se compara los resultados de HWRF (línea negra)y los reportes de HRD (línea verde). Los resultados de HWRF reproducen lo observadopor HRD en los diferentes tiempos, pero el decaimiento de la magnitud del viento no es

33

reproducida por el modelo en las Figuras 15f, g, h. Es notorio en la Figura 15d la presenciade un segundo máximo en los resultados de HWRF, alrededor de los 100 km, en el ladoderecho relativo al centro de la tormenta. Es importante mencionar que en los resultadosde ET15 del huracán Dean, se evidencian segundos máximos relacionados a paredesconcéntricas en el huracán. De acuerdo a ET15, este segundo máximo mostrado por lasimulación puede ser una importante zona de generación de oleaje.

En general la magnitud del viento en HWRF para los diferentes tiempos en las Figuras 14 y15 son reproducidas por HRD. Por lo tanto se demuestra que el modelo HWRF reproducelas condiciones observadas del campo de viento en condiciones de huracán.

34


U10 [

m/s

]

−200 −100 0 100 2000

10

20

30

40

50a)

20070816 1930UTC

−200 −100 0 100 200

b)

20070817 1330UTC

0

10

20

30

40

50c)

20070817 1930UTC

d)

20070818 0730UTC

0

10

20

30

40

50e)

20070818 1330UTC

f)

20070818 1930UTC

0

10

20

30

40

50g)

20070819 0130UTC

h)

20070819 0730UTC

HWRF

HRD

Figura 14. Magnitud de la velocidad del viento perpendicular a la dirección de avance del huracánDean. En las Figuras de la a) a la h) se compara los resultados de HWRF con los datos reportadosde HRD para diferentes tiempos. La línea negra indica los resultados de HWRF y la línea verderepresenta HRD.

35


U10 [

m/s

]

−200 −100 0 100 2000

10

20

30

40

50a)

20070816 1930UTC

−200 −100 0 100 200

b)

20070817 1330UTC

0

10

20

30

40

50c)

20070817 1930UTC

d)

20070818 0730UTC

0

10

20

30

40

50e)

20070818 1330UTC

f)

20070818 1930UTC

0

10

20

30

40

50g)

20070819 0130UTC

h)

20070819 0730UTC

HWRF

HRD

Figura 15. Igual que en la Figura 14 pero para la magnitud de la velocidad del viento paralela a ladirección de avance del huracán.

En la Figura 16a se compara la magnitud de la velocidad máxima obtenida por el modelocon la información disponible de HRD. En esta figura se observa que las intensidades deviento máximas en los resultados del modelo son muy similares a los resultados reportadospor HRD. El máximo de viento en HWRF es de 60 m/s, mientras que en HRD es de 65 m/s.

La comparación entre el radio de viento máximo calculado por HWRF y el observado porHRD se muestra en la Figura 16b. Es evidente de la figura que el R en los resultados

36

del modelo es mayor que en HRD, de 20 km a 30 km en promedio aproximadamente. Engeneral el comportamiento del radio de viento máximo en la simulación de Dean es similara lo observado por HRD.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

U10m

ax [

m/s

]

a)

0

20

40

60

80

100

120

16_193018_0730

19_013019_1930

20_043020_1930

22_0130

Día/Hora

Radio

Vm

áx [

km

]

b)

HWRF

HRD

Figura 16. Evolución temporal del viento máximo y de su radio de viento máximo para el huracánDean. a) La intensidad del viento (U10max). b) Localización respecto al ojo del huracán (RadioVmax),que se obtienen de la simulación numérica con el HWRF (línea continúa con asteriscos) y de losresultados que proporciona HRD (línea continúa con círculos). Notar que el intervalo de tiempoentre HWRF y los datos proporcionado por HRD no es constante.

En la Figura 17 se muestra el campo de viento promedio del huracán Dean. El formato esel mismo que en la Figura 11. Las celdas en blanco no contienen resultados del modelo.Se observa de la figura que la máxima intensidad en el huracán se presenta en el ladoposterior derecho, de manera similar que en los resultados del huracán Emily (véaseFigura 11). En el cuadrante II la dirección del viento tiende a alinearse con la direcciónde avance del huracán, consistente con observaciones (por ejemplo; Hu y Chen, 2011;Esquivel-Trava et al., 2015).

37

Se nota en el lado izquierdo de la tormenta, en distancias cercanas al radio de viento máxi-mo, magnitudes de viento significativas, particularidad que también presenta la simulacióndel huracán Emily. Como se mencionó en la subsección 4.1.1, esto es debido a, 1) elradio de viento máximo es más largo en los resultados de HWRF (véase Figura 16b) conrespecto a lo reportado por HRD y 2) la magnitud de la velocidad del viento perpendiculara la dirección de propagación del huracán muestra que, en el lado izquierdo relativo alcentro de la tormenta, se observan intensidades de viento significativas, de ≈ 40 m/s omás (véase Figura 14).

La asimetría del campo de la magnitud del viento entre el lado derecho y en el ladoizquierdo de la tormenta, es debida a la velocidad de traslación del huracán, que en laparte derecha (en la parte izquierda) le suma (le resta) esta velocidad de propagación a larapidez de viento en este sector (Emanuel, 2003; Kepert, 2010).

x/R

y/R

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

U10/U

10

máx

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 17. Mapa de la velocidad del viento del huracán Dean. Las celdas espaciales de dimensio-nes 2R× 2R representan el promedio temporal de la magnitud del viento. Los colores indican lamagnitud del viento normalizada y las flechas rojas representan la dirección promedio.

38

4.1.3 Dirección promedio del viento

La dirección promedio del viento en cada uno de los cuadrantes del huracán se indica enla Tabla 4 y se comparan los resultados del modelo con un estudio reciente (ET15). EnET15 se hace un promedio de la dirección del viento en los diferentes cuadrantes de latormenta con base en la información de 14 huracanes.

Los valores presentados en la Tabla 4 nos indican que en los cuadrantes I y III la direccióndel viento calculada por el modelo HWRF para el caso del huracán Dean es similar a loreportado por ET15. En los cuadrantes II y IV hay diferencias en la dirección promedio delviento de hasta 20o y 18o aproximadamente, con respecto a lo reportado por ET15.

La dirección promedio del viento calculado por el modelo HWRF para el caso del huracánEmily en los cuadrantes I y IV son similares a lo reportado por ET15. En el cuadrante II yIII el modelo sobreestima la dirección con respecto a lo reportado por ET15.

En cuanto a la desviación estándar de la dirección del viento, las dos simulaciones de loshuracanes en HWRF son similares a las observaciones de ET15.

Tabla 4. Comparación de la dirección promedio del viento en los cuadrantes del huracán. Se presen-ta el promedio y la desviación estándar obtenidos en cada uno de los cuadrantes.

Datos CuadranteI II III IV

Dean 300o±35o 25o±49o 105o±42o 209o±43o

Emily 305o±47o 14o±49o 91o±38o 226o±41o

ET15∗ 299o±36o 5o±51o 107o±30o 227o±41o

∗datos reportados en Esquivel-Trava et al. (2015).

39

4.2 Campo de olas

En este apartado se discute los resultados del modelo WAVEWATCH III sobre el campode olas generado en un huracán. Se analiza la transferencia de momento, espectrosdireccionales, espectros en frecuencia, términos fuente y por último se caracteriza elcampo de altura significante en los diferentes cuadrantes del huracán.

Para estandarizar el campo de olas característico de un huracán se procede de manerasimilar a la estandarización del campo de viento. Se utilizan los datos correspondientes aun dominio (geográfico) espacial de dimensiones ± 10R. Los resultados de WAVEWATCHIII se transforman a un sistema de referencia cuyo eje de las ordenadas coincide con ladirección de avance de la tormenta. Luego se promedia en tiempo los espectros direccio-nales, espectros en frecuencia y términos fuente en celdas espaciales de dimensionesde 10R × 10R, excepto el campo de altura significante que se promedia en cada celdaespacial de dimensiones de 2R × 2R

4.2.1 Transferencia de momento

Definición

El viento es debido a fuerzas radiativas (gradientes de presión) en la atmósfera, esteviento es capaz de transferir momento al oceáno (Gill, 1982). El flujo vertical de momentohorizontal o esfuerzo del viento es el responsable de generar corrientes oceánicas, oleajey otros procesos. La magnitud del flujo vertical de momento se define como

τ = ρaireCdU(z)2, (21)

donde Cd es un coeficiente de arrastre y U(z) es la rapidez del viento medido a una alturaz, por lo general estandarizada a 10 m de altura.

Otra alternativa para calcular el esfuerzo del viento es por medio de la velocidad de fricción(Komen et al., 1994),

u∗ = τ 1/2. (22)

El parámetro adimensional de arrastre suele definirse en función de un perfil logarítmicodel viento y la rugosidad aerodinámica

40

Cd =

(κ

ln(z/zo)

)2

, (23)

donde κ es la constante de von Kármán y zo es la rugosidad de la superficie. Muchosde los modelos de circulación oceánica y modelos de oleaje se basan en (23) ó en ladefinición de Cd en función de la velocidad del viento (por ejemplo; Smith, 1980; Yelland yTaylor, 1996; Pan et al., 2005).

Huracanes Emily y Dean

Una forma indirecta de conocer los flujos de momento entre el aire y la superficie marinaes conociendo el comportamiento del Cd en términos de U10. En el modelo WAVEWATCHIII el coeficiente de arrastre se obtiene indirectamente usando la información del viento,U10, y la velocidad de fricción, u∗. Para cada experimento se usó la siguiente expresión

Cd =

(u∗U10

)2

. (24)

En las Figuras 18 y 19 se muestra el coeficiente de arrastre como función de la rapidez delviento para los huracanes Emily y Dean, respectivamente. En ambas figuras es importantenotar la diferencia que hay en el coeficiente de arrastre entre los experimentos ST2, ST3y ST4 (véase notación en Tabla 3) a partir de vientos mayores a 29 m/s. La formulaciónde Tolman y Chalikov (1996) sobreestima el Cd en vientos intensos de acuerdo a lo quese observa en huracanes (Powell et al., 2003) y experimentos en laboratorio (Donelanet al., 2004), como lo reportan otros estudios (Moon et al., 2004, 2008). Por otro lado, alutilizar las parametrizaciones de WAM4 y Ardhuin et al. (2010) se obtiene que el Cd crecelinealmente con el viento en condiciones leves y moderadas hasta llegar a un nivel dondese mantiene relativamente constante, incluso decrecer. En el huracán Dean se nota unadisminución del Cd en los experimentos ST3 y ST4 para el caso de vientos mayores a50 m/s (véase Figura 19) consistente con lo reportado en literatura (Powell et al., 2003;Donelan et al., 2004).

Las formulaciones ST3 y ST4 reproducen el comportamiento del coeficiente de arras-tre en función de la rapidez del viento observado en huracanes (Powell et al., 2003) yexperimentos en laboratorio (Donelan et al., 2004).

41

0 10 20 30 40 50 600

1

2

3

4

5

6

7

8

U10

[m/s]

1000

× C

d

Exp ST4

Exp ST3

Exp ST2

Figura 18. Resultados del coeficiente de arrastre, Cd, en función de la rapidez del viento obtenidosen los experimentos numéricos en el huracán Emily. Los triángulos morados representan los resul-tados obtenidos con la formulación de Tolman y Chalikov (1996), las cruces naranja los resultadosde la formulación WAM4 y los cuadros verdes los resultados de la parametrización de Ardhuin et al.(2010).

0 10 20 30 40 50 600

1

2

3

4

5

6

7

8

U10

[m/s]

1000

× C

d

Exp ST4

Exp ST3

Exp ST2

Figura 19. Igual que en la Figura 18 pero para el caso del huracán Dean.

42

4.2.2 Espectros direccionales del oleaje

En está sección se analiza y discute los resultados de los espectros direccionales deloleaje en los huracanes Emily y Dean, correspondientes a los experimentos numéricosST2, ST3 y ST4. Los espectros direccionales se transforman a un marco de referenciacuyo eje de las ordenadas coincide con la dirección de propagación de la tormenta yluego se promedia en tiempo en celdas espaciales de dimensiones de 10R × 10R. Laenergía de cada espectro está normalizada con su valor máximo. En cada una de lasfiguras se indica la dirección y frecuencia asociada a las componentes más energéticasdel espectro, la dirección promedio del viento y la desviación estándar asociada a cadauna de las variables. Es importante notar que los valores indican promedios en cada unode los cuadrantes.

Un punto importante y relevante que se presenta en los espectros direccionales calculadospor WAVEWATCH III, es diferenciar el oleaje local del oleaje que se genera en regionesremotas. Se hace uso del método propuesto por Hanson y Phillips (2001), el cual defineun área en el espectro direccional que puede ser considerado como oleaje localmenteforzado por el viento,

cp ≤ FU10 cos(θ), (25)

donde F es un parámetro de ajuste para asegurar que todo el oleaje influenciado por elviento sea tomado en cuenta, θ es la diferencia entre la dirección dominante de las olas yla dirección del viento (-90o ≤ θ ≤ 90o). En los experimentos se usó el valor de F = 1.2.

Con la información anterior se puede calcular la fracción de oleaje local (wind sea frac-tion, por su nombre en inglés) para cuantificar cuanto de la energía total del espectrocorresponde a oleaje generado localmente por el viento (Tracy et al., 2007),

wsf =Ews

Etot, (26)

donde Ews y Etot representan la energía local y la energía total del espectro, respectivamen-te. La fracción de oleaje local (wsf ) toma valores entre 0 y 1. Valores de wsf > 0.5 indicanuna predominancia de oleaje local en el espectro, mientras que valores de wsf < 0.5

indican una predominancia de energía de origen remoto (swell) en el espectro. En cadauna de las figuras de los espectros direccionales se presenta el valor de wsf promedio yla desviación estándar asociada.

Huracán Emily

43

A continuación se describe y analiza el espectro direccional del oleaje en cada uno de loscuadrantes del huracán.

Cuadrante I. La energía dominante en este cuadrante (véase Figuras 20b, 21b y22b) indica predominación de oleaje que se generó en regiones remotas, (wsfST2=0.48;wsfST3=0.40; wsfST4=0.41). El wsf promedio en los experimentos ST3 y ST4 presentanvalores menores a lo reportado por ET15 (véase Tabla 5).

La dirección dominante de las olas en los tres experimentos tiende a alinearse con la direc-ción de avance de la tormenta, resultado consistente con las observaciones reportadas porET15. Estas olas están expuestas a un fetch extendido, quedan atrapadas por períodoslargos en la región de vientos máximos, viajan en la misma dirección de la tormenta,entonces sólo las olas con velocidad de grupo, cg mayor que la velocidad de propagaciónde la tormenta, Vp, logran dejar atrás el área de generación y se propagan libremente(Bowyer y MacAfee, 2005; Young y Vinoth, 2013). La diferencia entre la dirección promediodel viento y la dirección promedio de la energía dominante es de ≈ 55o, lo cual es similaral resultado reportado por Young (2006), de 60o.

El sistema de oleaje local cuyas frecuencia aproximadamente 1.5 Hz, no está alineado conel viento, debido a la curvatura del campo de viento (Moon et al., 2003; Zhou et al., 2008).

Cuadrante II. En este cuadrante (véase Figuras 20d, 21d y 22d) la energía dominanterepresenta oleaje generado localmente (wsfST2=0.61; wsfST3=0.55; wsfST4=0.55), consis-tente con los resultados reportados por ET15. Existe evidencia de energía originada enotros sectores del huracán. Es importante notar en los resultados del experimento ST2que la diferencia entre la dirección del viento local y la dirección de la energía dominantees de aproximadamente 4o. En el experimento ST4 la dirección de la energía dominante,de 46o en promedio es semejante a la documentada por ET15, de 52o en promedio. En elcaso ST4 la diferencia entre la dirección promedio del viento y la dirección de la energíadominante es aproximadamente 32o, lo cual es comparable a los resultados reportadospor Young (2006) y Esquivel-Trava et al. (2015), de 30o.

Cuadrante III. En este cuadrante (véase Figuras 20c, 21c y 22c) la energía dominanterepresenta oleaje originado en regiones remotas (wsfST2=0.35; wsfST3=0.27; wsfST4=0.25),consistente con los resultados de ET15. En los experimentos ST3 y ST4 la dirección de laenergía dominante se propaga en sentido contrario al movimiento de traslación del huracán,

44

consistente con lo reportado por ET15, mientras que en los resultados del experimentoST2 la energía dominante de las olas se propaga en otro sentido (293o).

Se observa un remanente de energía que viaja hacia el noroeste, lo cual indica queproviene del cuadrante IV y una energía asociada al viento local, lo cual es consistente alos resultados observados de ET15.

Es importante mencionar que los resultados de los tres experimentos presentan unadiferencia considerable en la dirección dominante de las olas, de aproximadamente 35o omás con respecto a lo reportado por ET15. La diferencia entre la dirección del oleaje local yla dirección de la energía dominante en los casos ST3 y ST4, es de 150o aproximadamente,lo cual es semejante al resultado reportado por Young (2006), de 170o aproximadamente.

Cuadrante IV. En este cuadrante (véase Figuras 20a, 21a y 22a) la energía dominanteindica una predominancia de oleaje que se generó en regiones remotas (wsfST2=0.26;wsfST3=0.22; wsfST4=0.22) lo cual coincide con los resultados de ET15. Se observan dossistemas, con frecuencias de 0.17 Hz y 0.08 Hz y con propagación asociada en direccionesde 300o y 320o aproximadamente.

En análisis de espectros direccionales indican que la energía de menor frecuencia (0.8Hz) se presenta a distancias ≤ 5R y la de mayor frecuencia a distancias ≥ 5R (figurasno mostradas). Más adelante (sección 4.2.3) se presentan los espectros en frecuenciaa distintas distancias del ojo del huracán donde se muestra la dependencia de la formaespectral con la distancia al centro de la tormenta. Por lo tanto los sistemas que seobservan en los tres experimentos son producto del promedio realizado. La posición delsistema dominante en frecuencia y dirección es consistente con los resultados observadospor ET15.

La energía dominante se origina en el cuadrante II. La dirección entre el oleaje local yel oleaje que se generó en regiones remotas es de 94o aproximadamente, similar a losresultados reportados en otros estudios (Young, 2006; Hu y Chen, 2011; Esquivel-Trava etal., 2015).

45

−10 10 x/R

−10

10 y/R 0o →

wsf=0.26±0.23

(a)0

o →

wsf=0.48±0.24

(b)

0o →

wsf=0.35±0.21

(c)0

o →

wsf=0.61±0.22

(d)

10−4

10−3

10−2

10−1

100

E(f

,θ)

norm

aliz

ado

Figura 20. Espectros direccionales normalizados promedio en cada uno de los cuadrantes del hu-racán Emily, obtenidos con el experimento ST2. Se presentan los espectros correspondientes a loscuadrantes a) IV, b) I, c) III y d) II. La línea de trazos separa los cuadrantes del huracán. Los coloresindican la energía normalizada. Las flecha roja indica la dirección promedio del viento y la barraroja su desviación estándar. El punto blanco indica la dirección y frecuencia promedio de las olasasociada al pico del espectro, las barras negras son la desviación estándar de la dirección de lasolas y de la frecuencia. Los círculos grises indican las frecuencias de 0.1 Hz y 0.2 Hz del centrohacia fuera, respectivamente. La dirección de las olas y viento es hacia donde van y medidas desdeel 0o en sentido horario. En el lado inferior de cada cuadrante se muestra el wsf promedio con ladesviación estándar asociada.

46

−10 10 x/R

−10

10 y/R 0o →

wsf=0.22±0.22

(a)0

o →

wsf=0.40±0.24

(b)

0o →

wsf=0.27±0.21

(c)0

o →

wsf=0.55±0.23

(d)

10−4

10−3

10−2

10−1

100

E(f

,θ)

norm

aliz

ado

Figura 21. Igual que en la Figura 20 pero obtenido con el experimento ST3.

−10 10 x/R

−10

10 y/R 0o →

wsf=0.22±0.22

(a)0

o →

wsf=0.41±0.24

(b)

0o →

wsf=0.25±0.19

(c)0

o →

wsf=0.55±0.23

(d)

10−4

10−3

10−2

10−1

100

E(f

,θ)

norm

aliz

ado


47

En las Figuras 23, 24 y 25 se muestran los contornos de wsf promedio del huracán Emilyobtenido con los resultados de los experimentos ST2, ST3 y ST4, respectivamente. Seutiliza el mismo método para estandarizar los resultados en los cuadrantes del huracán,como para el caso de las Figuras 11 y 17. Las isolíneas de wsf promedio permiten discernirentre regiones con predominancia de oleaje local (wsf >0.5) y oleaje remoto (wsf <0.5).

En el caso de ST2 (Figura 23) se observa una predominancia de oleaje largo en loscuadrantes III y IV. En el cuadrante II el oleaje local es predominante, mientras que en elcuadrante I el oleaje local está presente muy cerca del ojo del huracán. En el cuadrante Ise observa presencia de oleaje largo alrededor de (3R, 4R).

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.8

0.1

0.1

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.3

0.3 0.4

0.4

0.4

0.4

x/R

y/R

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

Figura 23. Resultados de la fracción de oleaje local (wsf ) obtenidos con el experimento ST2 en eldominio ±10R, correspondiente al huracán Emily. Se muestran los contornos (en intervalos de 0.1)de wsf promediado en celdas espaciales de dimensiones de 2R× 2R.

Los casos ST3 (Figura 24) y ST4 (Figura 25), presentan semejanzas en la distribuciónespacial del wsf promedio en los cuadrantes del huracán. Los cuadrantes III y IV conpredominancia de oleaje remoto. El cuadrante II muestra predominancia de oleaje local,mientras que en el cuadrante I la presencia de oleaje local se observa cercano al ojo delhuracán.

Es importante mencionar algunas diferencias en la distribución espacial del wsf quemuestran los experimentos ST3 y ST4 con el caso ST2. En el cuadrante I los casos ST3 y

48

ST4 muestran mayor presencia de oleaje largo que en el experimento ST2. El experimentoST2 muestra mayor presencia de oleaje local (wsf=0.7) cercano al ojo del huracán en elprimer cuadrante que en los experimentos ST3 y ST4. El caso ST2 presenta el mayor valorde wsf promedio en el cuadrante II alrededor de la coordenada (3R,-2R) en comparacióncon los experimentos ST3 y ST4. Estas diferencias en los resultados del experimento ST2con los otros experimentos ST3 y ST4, son consistentes con los valores de wsf promedioque se obtuvieron para los cuadrantes I y II (véase Tabla 5). Una de las razones de talesdiferencias en la distribución espacial del wsf se debe a la sobreestimación del coeficientede arrastre en el término de suministro de energía de la parametrización de Tolman yChalikov (1996).

En el lado izquierdo del huracán relativo a la dirección de avance del huracán los tresexperimentos numéricos no muestran mayores diferencias, son consistentes en mostrarpredominancia de oleaje largo.

0.5

0.5

0.5

0.50.6

0.6

0.6

0.7

0.70.1

0.1

0.10.1

0.2

0.2

0.2

0.30.3

0.3

0.3

0.3

0.3

0.4

0.4

0.4

0.4

x/R

y/R

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10


49

0.5

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.1

0.10.1

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.3

0.3

0.3

0.4

0.4

0.4

0.4

x/R

y/R

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10


En la Tabla 5 se presenta un análisis cuantitativo de los resultados mostrados en lasFiguras 20-22. Se presentan los valores y desviaciones estándar de wsf , θp y fp.

El wsf promedio correspondiente a los experimentos ST3 y ST4 presenta valores similaresen los cuadrantes II, III y IV, lo cual es consistente a lo reportado por ET15. En el cuadranteI el wsf promedio en los casos ST3 y ST4 está por abajo del valor reportado por ET15, de0.50.

En el experimento ST2 el wsf promedio es sobreestimado en la mayoría de los cuadrantes(II-IV) comparado con lo reportado por ET15. La razón principal es la sobreestimación delcoeficiente de arrastre en vientos intensos que presenta la formulación Tolman y Chalikov(1996), lo cual aumenta el suministro energía transferida a las olas.

Los tres experimentos en el cuadrante IV presentan el valor más bajo de wsf promedio detodos los cuadrantes, éste resultado es consistente con las observaciones obtenidas porET15.

En cuanto a la dirección dominante de las olas, en el cuadrante I, los tres experimentospresentan valores de θp promedio semejantes a lo reportado por ET15. En el cuadrante IIla dirección dominante de las olas para el caso ST2 difiere significativamente de los casosST3 y ST4. Por otro lado, el caso ST4 en el cuadrante II el valor promedio de θp se acerca

50

más a lo reportado por ET15. En el cuadrante III los casos ST2, ST3 y ST4 sobreestimanla dirección dominante de las olas (293o, 238o y 243o) con respecto a lo reportado porET15, de 205o en promedio. En el cuadrante IV los tres experimentos presentan valoresde θp cercanos a lo reportado por ET15.

Las frecuencias asociadas a los máximos de los espectros en los cuadrantes II, III y IV enlos tres experimentos son similares a lo reportado por ET15. El caso ST2 presenta valoresde fp promedio idénticos a los obtenido por ET15 en los cuadrantes II- IV pero con unaligera diferencia en desviación estándar en los cuadrantes III, de ±0.01 y IV, de ±0.04.

En el cuadrante IV el valor de fp en el experimento ST3 presenta un valor igual a lo repor-tado por ET15. En este cuadrante los tres experimentos presentan mayores desviacionesestándar (0.05) con respecto a lo obtenido por ET15 (0.01).

Tabla 5. Comparación de algunos parámetros del oleaje (wsf , θp , fp) obtenidas mediante los experi-mentos numéricos al simular el huracán Emily. Se presenta el promedio y la desviación estándar decada uno de los parámetros obtenidos en cada uno de los cuadrantes.

Experimento wsfI II III IV

ST2 0.48±0.24 0.61±0.22 0.35±0.21 0.26±0.23ST3 0.40±0.24 0.55±0.23 0.27±0.21 0.22±0.22ST4 0.41±0.24 0.55±0.23 0.25±0.19 0.22±0.22

ET15∗ 0.50±0.30 0.53±0.32 0.27±0.14 0.22±0.12

Experimento θpI II III IV

ST2 359o±58o 18o±39o 293o±38o 320o±63o

ST3 1o±64o 33o±32o 238o±40o 321±70o

ST4 1o±65o 46o±31o 243o±35o 321±63o

ET15∗ 357o±42o 52o±40o 205o±50o 315o±45o

Experimento fpI II III IV

ST2 0.07±0.03 0.10±0.02 0.10±0.03 0.08±0.05ST3 0.07±0.02 0.09±0.02 0.09±0.02 0.08±0.05ST4 0.07±0.02 0.09±0.02 0.09±0.02 0.07±0.05

ET15∗ 0.10±0.03 0.10±0.02 0.10±0.02 0.08±0.01∗datos reportados en Esquivel-Trava et al. (2015).

51

Huracán Dean

A continuación se describe y analiza los espectros direccionales promedio en cada uno delos cuadrantes del huracán.

Cuadrante I. La energía dominante en este cuadrante (véase Figuras 26b, 27b y 28b)es diferente en los tres experimentos realizados. Los resultados de ST2 indican la pre-dominancia de energía generada localmente (0.55) mientras que los resultados con ST3y ST4 muestran casi un balance entre energía local y la generada en regiones remotas(0.49 y 0.48).

La dirección dominante de las olas en los resultados de los tres experimentos pareceque se alinea con la dirección de avance del huracán, consistente con los resultadosreportados por ET15. La energía dominante se origina en la región de vientos máximos.Estas olas están expuestas a un forzamiento prolongado del viento, se propagan en lamisma dirección de traslación del huracán, por lo tanto las olas con velocidad de grupo, cgmayor que la velocidad de avance del huracán, Vp, logran dejar atrás la zona de vientosintensos y se propagan libremente. Este proceso que experimentan las olas en el ladoderecho del huracán se le conoce como fetch extendido (Bowyer y MacAfee, 2005; Youngy Vinoth, 2013).

La diferencia entre la dirección promedio del viento y la dirección de la energía dominantees de 51o aproximadamente, lo cual es similar a los resultados reportados por Young(2006), de 60o.

Cuadrante II. En este cuadrante (véase Figuras 26d, 27d y 28d) el sistema dominantees forzado por el viento local (wsfST2=0.63; wsfST3=0.58; wsfST4=0.58), consistente con loreportado por ET15. Existe evidencia de energía generada en regiones remotas. La menordiferencia entre la dirección de la energía dominante y la dirección promedio del viento lapresenta el experimento ST2, de 32o, similar a los resultados reportados por Young (2006)y Esquivel-Trava et al. (2015), de 30o, mientras que en los resultados de los experimentosST3 y ST4 es de 43o y 45o, respectivamente.

Cuadrante III. La energía dominante en este cuadrante (véase Figuras 26c, 27c y 28c) re-presenta oleaje generado en regiones remotas (wsfST2=0.39; wsfST3=0.26; wsfST4=0.27),consistente con los resultados reportados por ET15. La energía dominante se propagaen dirección contraria a la dirección de avance del huracán y su generación es la regiónde vientos máximos del cuadrante IV. Se observa un remanente de energía que viaja al

52

noroeste, lo cual indica que proviene del cuadrante IV. La energía local se enmascara conla energía remota.

En general los resultados de los tres experimentos presentan los espectros direccionalesmás complejos.

Cuadrante IV. En este cuadrante (véase Figuras 26a, 27a y 28a) la energía dominantees el oleaje generado en regiones remotas (wsfST2=0.34; wsfST3=0.31; wsfST4=0.27), locual coincide con los resultados de ET15. Se distinguen 2 sistemas (de manera similaren los resultados de los experimentos del huracán Emily) con frecuencias de 0.15 Hz y0.07 Hz y con propagación asociada en direcciones de 300o y 328o aproximadamente.La aparición de estos dos sistemas es producto del promedio que se realiza, siendo elsistema de menor frecuencia (el dominante) que se presenta a distancias menores a 5R(figura no mostrada) y el sistema de alta frecuencia se presenta a distancias lejanas al ojodel huracán (mayores a 5R).

El sistema dominante en los resultados de los tres experimentos es consistente con losresultados reportados por ET15. El origen de esta energía dominante es el cuadrante I. Ladiferencia entre la dirección de la energía dominante y la dirección promedio del viento esde 120o aproximadamente, lo cual es similar a lo reportado por Young (2006), de 130o. Eloleaje local no está alineado con la dirección promedio del viento debido a la curvatura delcampo de viento (Moon et al., 2003; Zhou et al., 2008).

53

−10 10 x/R

−10

10 y/R 0o →

wsf=0.34±0.21

(a)0

o →

wsf=0.55±0.26

(b)

0o →

wsf=0.39±0.20

(c)0

o →

wsf=0.63±0.26

(d)

10−4

10−3

10−2

10−1

100

E(f

,θ)

norm

aliz

ado

Figura 26. Espectros direccionales normalizados promedio en cada uno de los cuadrantes del hu-racán Dean, obtenidos con el experimento ST2. Se presentan los espectros correspondientes a loscuadrantes a) IV, b) I, c) III y d) II. La línea de trazos separa los cuadrantes del huracán. Los coloresindican la energía normalizada. Las flecha roja indica la dirección promedio del viento y la barraroja su desviación estándar. El punto blanco indica la dirección y frecuencia promedio de las olasasociada al pico del espectro, las barras negras son la desviación estándar de la dirección de lasolas y de la frecuencia. Los círculos (color gris) indican las frecuencias de 0.1 Hz y 0.2 Hz del centrohacia fuera respectivamente. La dirección de las olas y viento es hacia donde van y medidas desdeel 0o en sentido horario. En el lado inferior de cada cuadrante se muestra el wsf promedio con ladesviación estándar asociada.

54

−10 10 x/R

−10

10 y/R 0o →

wsf=0.31±0.21

(a)

0o →

wsf=0.49±0.26

(b)

0o →

wsf=0.26±0.18

(c)0

o →

wsf=0.58±0.26

(d)

10−4

10−3

10−2

10−1

100

E(f

,θ)

norm

aliz

ado


−10 10 x/R

−10

10 y/R 0o →

wsf=0.27±0.20

(a)

0o →

wsf=0.48±0.27

(b)

0o →

wsf=0.27±0.17

(c)0

o →

wsf=0.58±0.26

(d)

10−4

10−3

10−2

10−1

100

E(f

,θ)

norm

aliz

ado


55

Las Figuras 29, 30 y 31 muestran los contornos de wsf promedio del huracán Deanobtenidos con los resultados de los experimentos ST2, ST3 y ST4, respectivamente. Seutiliza el mismo método para estandarizar los resultados en los cuadrantes del huracáncomo para el caso de las Figuras 11 y 17.

Para el experimento ST2 (Figura 29) se observa una predominancia de oleaje largo en loscuadrantes III y IV, consistente con los resultados del huracán Emily (véase Figura 23).En el cuadrante III observamos presencia de oleaje local alrededor de (-1R,-3R). En elcuadrante II el oleaje local es predominante. En el cuadrante I el oleaje local está presentemuy cerca del ojo del huracán y lejos del ojo de la tormenta, alrededor de (7R, 7R). En elcuadrante I no es claro la presencia de oleaje remoto en los contornos de wsf .

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7 0.7

0.8

0.2

0.2 0.3

0.3

0.3

0.3

0.4

0.4

0.4

x/R

y/R

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

Figura 29. Resultados de la fracción de oleaje local (wsf ) obtenidos con el experimento ST2 en eldominio ±10R, correspondiente al huracán Dean. Se muestran los contornos (en intervalos de 0.1)de wsf promediado en celdas espaciales de dimensiones de 2R× 2R.

Los experimentos ST3 (Figura 30) y ST4 (Figura 31) presentan semejanzas en la distri-bución espacial del wsf promedio en los cuadrantes del huracán. En los cuadrantes IIIy IV se muestra predominancia de oleaje de origen remoto (wsf <0.5). En el cuadranteII se observa predominancia de oleaje local concentrado en distancias menores a 6R.En el cuadrante I la presencia de oleaje local, es cerca del ojo del huracán. Se observapresencia de oleaje de origen remoto alrededor de (6R, 6R).

56

Las diferencias en la distribución espacial del wsf entre el caso ST2 y los experimentosnuméricos ST3, ST4 son notorias. El contorno de wsf=0.8 en el caso ST2 es más amplioque en los casos ST3 y ST4. Son ligeramente mayores los valores de wsf promedio en elexperimento ST2 comparado con los obtenidos con los casos ST3 y ST4.

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.8

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.3

0.4

0.4

0.4

0.4

0.4

x/R

y/R

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10


57

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.8

0.1

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.3

0.4

0.4

0.40.4

x/R

y/R

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10


En la Tabla 6 se muestra un análisis cuantitativo de los resultados mostrados en las Figuras23-25. Se presentan los valores promedio y desviaciones estándar de wsf , θp y fp.

Podemos notar de la tabla que el experimento ST2 en los diferentes cuadrantes, es elque presenta valores de wsf mayores comparado con los experimentos ST3 y ST4. Elwsf promedio del experimento ST2 es sobreestimado en la mayoría de los cuadrantesdel huracán. Una explicación de esto se debe a la sobreestimación de la energía que setransfiere a las olas en el término fuente de generación de energía de Tolman y Chalikov(1996).

En los cuadrantes I y III los valores de wsf promedio en los experimentos ST3 (0.40; 0.26)y ST4 (0.48; 0.27) son similares a lo reportado por ET15 (0.50; 0.27). En el cuadrante IV elwsf promedio del experimento ST4, de 0.27 en promedio es el que más se acerca al valorreportado por ET15, de 0.22 en promedio. En el experimento ST3 el menor valor de wsfpromedio se obtiene en el cuadranteIII, resultado que difiere en posición con lo reportadopor ET15 (localizado en el cuadrante IV).

En cuanto a la dirección dominante del oleaje, en el cuadrante I, los tres experimentospresentan valores de θp cercanos a lo reportado por ET15, de 357o en promedio. En elcuadrante II, la θp en los experimentos ST3, de 68o y ST4, de 70o difiere con lo reportado

58

por ET15, de 52o en promedio, mientras que en el caso ST2 la θp es de 57o. En el cuadranteIII, la θp en los tres experimentos presentan las mayores diferencias (237o; 230o; 238o) conlo reportado por ET15, de 205o en promedio.

El campo de dirección dominante de las olas en el cuadrante III, en los experimentos ST3y ST4 (véase Figuras 44-47 en la sección 4.2.6), presenta una distribución espacial másacorde con lo observado por Hu y Chen (2011, véase Figura 2). Cabe señalar que Hu yChen no reportan un valor promedio de θp para este cuadrante III.

Las frecuencias asociadas a los máximos en los espectros para los tres casos son similaresa lo reportado por ET15. La desviación estándar asociada a cada fp de los experimentostambién presenta valores semejantes a lo reportado por ET15. El experimento ST2 enel cuadrante IV es igual a lo obtenido por ET15 (0.08 Hz) pero con diferente desviaciónestándar. En el cuadrante III la fp en los tres experimentos son idénticos, de 0.09 Hz,similar a lo reportado por ET15, de 0.1 Hz.

Tabla 6. Comparación de algunos parámetros del oleaje (wsf , θp , fp) obtenidas mediante los experi-mentos numéricos al simular el huracán Dean. Se presenta el promedio y la desviación estándar decada uno de los parámetros obtenidos en cada uno de los cuadrantes.

Experimento wsfI II III IV

ST2 0.55±0.26 0.63±0.26 0.39±0.20 0.34±0.21ST3 0.49±0.26 0.58±0.26 0.26±0.18 0.31±0.21ST4 0.48±0.27 0.58±0.26 0.27±0.17 0.27±0.20

ET15∗ 0.50±0.30 0.53±0.32 0.27±0.14 0.22±0.12

Experimento θpI II III IV

ST2 350o±55o 57o±34o 237o±42o 328o±48o

ST3 351o±57o 68o±32o 230o±42o 327o±45o

ST4 351o±58o 70o±31o 238o±40o 329o±42o

ET15∗ 357o±42o 52o±40o 205o±50o 315o±45o

Experimento fpI II III IV

ST2 0.08±0.05 0.09±0.02 0.09±0.03 0.08±0.04ST3 0.07±0.04 0.09±0.02 0.09±0.02 0.07±0.04ST4 0.07±0.04 0.08±0.02 0.09±0.02 0.07±0.03

ET15∗ 0.10±0.03 0.10±0.02 0.10±0.02 0.08±0.01∗datos reportados en Esquivel-Trava et al. (2015).

En resumen los huracanes Emily y Dean, en los tres experimentos que se realizaron (casosST2, ST3 y ST4), mostraron tener características espaciales similares a los resultados

59

reportados por Esquivel-Trava et al. (2015) en los diferentes cuadrantes (véase Figuras20-22 y Figuras 26-28). El cuadrante III es el que presenta mayor complejidad en losespectros direccionales normalizados. En el cuadrante IV tenemos dos sistemas, uno enaltas frecuencias (≈ 1.7 Hz) viajando casi en la misma dirección que el sistema dominante(≈ 0.8 Hz) pero esto es producto del promedio que se realiza entre todos los puntos delcuadrante.

En los experimentos ST2, ST3 y ST4 las frecuencias promedio asociadas a los picos delespectro de los huracanes Emily y Dean, son semejantes a lo reportado por ET15. Elexperimento ST2 es el que mejor reproduce la fp en todos los cuadrantes comparado conlos resultados reportados por ET15.

En cuanto a la dirección promedio del sistema dominante, los tres experimentos para loshuracanes Emily y Dean, muestran similitudes entre sí. En el cuadrante III la direccióndominante de las olas en los tres experimentos para los 2 huracanes presenta diferenciasrespecto a los resultados reportados por ET15.

En los casos de los dos huracanes simulados, Emily y Dean, los resultados del experimentoST2 presentan mayores valores de wsf promedio comparado con lo reportado por ET15.Esta sobreestimación de la fracción de oleaje local (wsf ) usando la formulación ST2se debe a la parametrización del término de suministro de energía, específicamente laparte que tiene que ver con la transferencia de momento. En la formulación de Tolman yChalikov (1996) incluida en el modelo de WAVEWATCH III el coeficiente de arrastre crecelinealmente con el viento, inclusive en vientos intensos (véase Figura 18 y 19). Esto generaque el viento transfiera más energía a las olas. Esta es la razón principal por la que el casode ST2 se excluye y se continuará con el análisis de los resultados de los experimentosST3 y ST4.

4.2.3 Densidad espectral de energía del oleaje en función de la fre-cuencia

En esta sección se describe y analiza los espectros de energía del oleaje en funciónde la frecuencia en los resultados de los experimentos ST3 y ST4, correspondientesa los huracanes Emily y Dean. Es importante mencionar que la forma del espectro esdependiente de la distancia al centro de la tormenta (Moon et al., 2003), por tal razón losespectros en frecuencia se presentan como función de R en cada uno de los cuadrantesdel huracán. Se muestran todos los resultados de los espectros de densidad espectral deenergía. Los intervalos de R donde se obtiene el espectro son: menores a 3R, entre 3R y

60

6R y mayores a 6R. En cada uno de los espectros del oleaje la energía es normalizada consu valor máximo y la frecuencia se normaliza con la frecuencia asociada al pico espectral.

Cabe indicar que también se presenta el espectro tipo JONSWAP propuesto por Young(2006) para el caso de huracanes, el cual se representa usando la siguiente expresióngeneral,

E(f) = βg2(2π)−4f−(5+n)p fn exp

(n

4

(f

fp

)−4)γexp

(−(f−fp)2

2σ2f2p

), (27)

β = 0.006

(U10

Cp

)0.55

, (28)

1.7 si 0.83 < U10

Cp< 1

1.7 + 6.0 log10(U10

Cp) si 1 ≤ U10

Cp< 5,

(29)

donde E(f) es el espectro de energía en función de la frecuencia, n es una constante querepresenta la pendiente del espectro en altas frecuencias (n = −4), g es la aceleracióndebida a la gravedad (g = 9.81), Cp representa la celeridad en aguas profundas (Cp =

1.56/fp), σ es el ancho espectral (σ = 0.11), β es un parámetro de escala, f indica lafrecuencia, fp es la frecuencia asociada al pico del espectro, γ representa un factor deaumento o intensificación del espectro y U10 es la rapidez del viento. Es importante notarque la forma original del espectro JONSWAP (Hasselmann et al., 1973) tiene el valor den = −5 en (27).

Para el cálculo del espectro en (27), se usó en los resultados de los experimentos elpromedio de la magnitud de la velocidad del viento (U10) y de la frecuencia asociada almáximo en el espectro (fp) en cada uno de los cuadrantes del huracán.

A continuación se describe y analiza los resultados de los experimentos en los dos casosde huracanes.

Huracán Emily

En las Figuras 32 y 33 se muestran los espectros de energía del oleaje en los resultadosde los experimentos ST3 y ST4, respectivamente. Notamos en ambas figuras que losespectros de energía cercanos al ojo de la tormenta (menores a 3R) tienden a serunimodales, lo cual es semejante a los resultados de otros estudios (Castro, 2009; Esquivel-Trava et al., 2015). La tendencia del espectro a adoptar una forma JONSWAP es debido aque el oleaje está expuesto por períodos largos de tiempo a un forzamiento constante delviento en la región cercana al ojo del huracán.

61

Conforme nos alejamos del centro del huracán, en el lado posterior de la tormenta, endistancias entre 3R y 6R, el espectro de energía tiende a mantener la forma unimodal,mientras que en el lado frontal del huracán el espectro presenta mayor variabilidad debidoa la influencia del oleaje largo que se presenta en estos sectores.

En distancias lejos del centro de la tormenta, en los cuadrantes delanteros, el espectro esaún más complejo. Coexiste el oleaje local con el oleaje generado en regiones remotas,lo cual es similar a lo reportado por Hu y Chen (2011) y Esquivel-Trava et al. (2015). Enlos cuadrantes posteriores se observa una tendencia a la forma unimodal, pero con ciertorasgo característico de espectro bimodal en el cuadrante posterior derecho. En generalambos experimentos son consistentes en la forma unimodal del espectro en distanciasmenores a 3R.

62

0

0.4

0.8 (a)

0

0.4

0.8 (b)

0

0.4

0.8 (c)

(g)

(h)

(i)

0

0.4

0.8 (d)

0 < R ≤ 3

0

0.4

0.8 (e)

3 < R ≤ 6

0 1 2 3 4 50

0.4

0.8 (f)

6 < R ≤ 10

(j)

Y06

(k)

0 1 2 3 4 5

(l)

E(f

)/E

(fp)

E(f

)/E

(fp)

f/fp f/fp

Figura 32. Espectros de energía del oleaje en función de la frecuencia en cada uno de los cuadrantesdel huracán Emily obtenidos con el experimento ST3. La línea de trazos separa los cuadrantes delhuracán. Las Figuras a), b), c) representan todos los resultados de los espectros de densidad deenergía para el cuarto cuadrante; d), e) y f) tercer cuadrante; g), h), i) primer cuadrante; j), k), l)segundo cuadrante. Los espectros de energía de color verde comprenden distancias menores oiguales a 3R, los de color naranja entre 3R y 6R y los de color morado distancias mayores a 6R. Laenergía está normalizada con la energía máxima. La frecuencia está normalizada con la frecuenciaasociada al pico del espectro. La curva negra es el espectro de energía tipo JONSWAP propuestopor Young (2006).

63

0

0.4

0.8 (a)

0

0.4

0.8 (b)

0

0.4

0.8 (c)

(g)

(h)

(i)

0

0.4

0.8 (d)

0 < R ≤ 3

0

0.4

0.8 (e)

3 < R ≤ 6

0 1 2 3 4 50

0.4

0.8 (f)

6 < R ≤ 10

(j)

Y06

(k)

0 1 2 3 4 5

(l)

E(f

)/E

(fp)

E(f

)/E

(fp)

f/fp f/fp


Huracán Dean

En las Figuras 34 y 35 se muestran los espectros de energía del oleaje en los resultadosde los experimentos ST3 y ST4, respectivamente. Los dos experimentos muestran quelos espectros de energía cerca del ojo del huracán (<3R) en los cuadrantes posteriorestienden a una forma unimodal. Esto es aún más evidente en el cuadrante II, donde losespectros de energía son muy similares al JONSWAP ajustado por Young (2006). En

64

está región el oleaje está expuesto a períodos largos de forzamiento constante del viento.En los cuadrantes delanteros notamos, alrededor de 0.3 f/fp, energía asociada a oleajegenerado en regiones remotas, semejante a los resultados de ET15 (0.5 f/fp), el cualevidencia un espectro bimodal.

En distancias mayores a 3R, en los cuadrantes delanteros se observa que el espectropresenta mayor complejidad. La variabilidad del espectro en estas regiones se debe a quecoexiste el oleaje local con el oleaje de origen remoto. En los resultados observados deHu y Chen (2011) y Esquivel-Trava et al. (2015) mencionan que el espectro de energía escomplejo en distancias lejanas al centro de la tormenta, lo cual lo reproducen los resultadosde los experimentos.

En el cuadrante II y III se mantiene la tendencia a un espectro unimodal.

En general, ambos resultados en los experimentos de los huracanes Emily y Dean pre-sentan propiedades similares en los espectros en función de R. Esto demuestra que losespectros de energía del oleaje son independientes del huracán en estudio.

65

0

0.4

0.8 (a)

0

0.4

0.8 (b)

0

0.4

0.8 (c)

(g)

(h)

(i)

0

0.4

0.8 (d)

0 < R ≤ 3

0

0.4

0.8 (e)

3 < R ≤ 6

0 1 2 3 4 50

0.4

0.8 (f)

6 < R ≤ 10

(j)

Y06

(k)

0 1 2 3 4 5

(l)

E(f

)/E

(fp)

E(f

)/E

(fp)

f/fp f/fp

Figura 34. Igual que en la Figura 32 pero del huracán Dean obtenido con los resultados del experi-mento ST3.

66

0

0.4

0.8 (a)

0

0.4

0.8 (b)

0

0.4

0.8 (c)

(g)

(h)

(i)

0

0.4

0.8 (d)

0 < R ≤ 3

0

0.4

0.8 (e)

3 < R ≤ 6

0 1 2 3 4 50

0.4

0.8 (f)

6 < R ≤ 10

(j)

Y06

(k)

0 1 2 3 4 5

(l)

E(f

)/E

(fp)

E(f

)/E

(fp)

f/fp f/fp

Figura 35. Igual que en la Figura 32 pero obtenido con los resultados del experimento ST4.

67

4.2.4 Términos fuente en función de la frecuencia y dirección

Los términos fuente y sumidero en función de la frecuencia y dirección obtenidos en losresultados de los experimentos ST3 y ST4 de los huracanes Emily y Dean se presentan enestá sección. Se analiza en cada uno de los cuadrantes del huracán los términos fuenteasociados a la generación de energía (Sin), la interacción no lineal entre componentes deola (Snl), la disipación de energía (Sds) y la suma total de estos términos (Stot). De manerasimilar a los resultados de los espectros direccionales del oleaje, los datos de los términosfuente en función de la frecuencia y dirección se transforman a un marco de referenciacuyo eje de las ordenadas coincide con la dirección de avance de la tormenta y luego sepromedia en tiempo en celdas espaciales de dimensiones de 10R × 10R. Los términosfuente direccionales , S(f, θ) están representados en forma normalizada con respecto almáximo valor en cada caso. Para referencia se presenta la dirección promedio del vientocomo de la posición de la energía dominante promedio, correspondiente a cada cuadrante.

A continuación se describe y analiza los términos fuente direccionales (en función de lafrecuencia y dirección) en cada uno de los cuadrantes del huracán.

Huracán Emily

Los términos fuente direccionales (en función de la frecuencia y dirección) obtenidos conlos resultados de los experimentos ST3 y ST4 en cada uno de los cuadrantes del huracánEmily se presentan a continuación (véase Figuras 38 y 39).

Cuadrante I. En este cuadrante se observa que los valores de Sin se concentran ma-yormente en la dirección promedio del viento (alrededor de 305o), en la parte de altasfrecuencias (≈ 0.2 Hz), de manera común en ambos experimentos. El término Sin del expe-rimento ST4 presenta valores negativos alrededor de la posición de la energía dominantepromedio (energía generada en regiones remotas). En la formulación ST4 se incluye elefecto del oleaje libre (swell) en el término de generación y se explica que las olas largastransfieren momento hacia el viento.

En cuanto al término Snl, su forma es similar en los casos de los dos experimentos numéri-cos (es importante recordar que utiliza el mismo método para resolver las interacciones nolineales entre olas).

Los valores más importantes del término Sds se concentran mayormente en la direcciónpromedio del viento y en la parte de altas frecuencias, de manera similar en ambosexperimentos. En el experimento ST3 se observa valores de Sds en bajas frecuencias(coincide con la posición de la energía dominante promedio), que no se distingue en los

68

resultados de ST4. En la formulación ST3 se incluye el efecto del swell en el término dedisipación y se explica que el oleaje libre transfiera momento hacia el océano.

El término Stot actúa principalmente en la dirección promedio del viento, lo que evidenciacrecimiento de las olas en altas frecuencias.

Cuadrante II. Los valores más importantes de Sin se concentran principalmente en ladirección promedio del viento (14o), pero en el caso ST3 alrededor de 0.15 Hz y en elcaso de ST4 en 0.2 Hz aproximadamente. En el experimento ST4 se observan valoresnegativos de Sin alrededor de 120o y 300o en la frecuencia de 0.1 Hz aproximadamente,son asociadas a oleaje generado en regiones remotas que se presenta lejos del centro delhuracán.

La forma del término Snl en el dominio (f, θ) es similar en ambos experimentos. Los valoresde Sds en los resultados de los dos experimentos se concentran en la dirección promediodel viento. El término Stot en el experimento ST4 muestra crecimiento de las olas alrededorde la frecuencia de 0.15 Hz aproximadamente, mientras que los resultados del experimentoST3 el crecimiento del espectro es alrededor de 0.1 Hz aproximadamente.

Cuadrante III. Los valores de Sin, en ambos experimentos, se concentran al lado izquier-do de la dirección promedio del viento (91o) en la frecuencia de 0.25 Hz aproximadamente.El caso ST4 presenta valores negativos de Sin alrededor de 270o y 330o aproximadamente,lo cual es congruente con el oleaje de origen remoto que se presenta en promedio en estesector.

La forma del término Snl es similar en ambos experimentos. Los valores de Sds en losresultados de los dos experimentos se concentran en la dirección promedio del viento. Eltérmino direccional Stot muestra crecimiento de las olas principalmente al lado izquierdode la dirección del viento, en la parte de altas frecuencias, alrededor de 0.2 Hz aproxima-damente.

Cuadrante IV. Los valores más importantes de Sin en los resultados de los dos experi-mentos se concentran en la dirección promedio del viento (226o) en frecuencias mayoresa 0.2 Hz. En el experimento ST4 se observa valores negativos de Sin alrededor de 0.09Hz y dirección de 330o aproximadamente, lo cual es congruente con el oleaje generado enregiones remotas que se presentan en este sector en promedio.

La forma del término Snl es similar en los resultados de ambos experimentos. Los valoresmás importantes de Sds en los resultados de los dos casos se concentran en la dirección

69

promedio del viento. En los resultados del experimento ST3 se observan valores negativosde Sds en bajas frecuencias (0.08 Hz aproximadamente), que coincide con la posición dela energía dominante en promedio.

El término Stot del experimento ST3 muestra crecimiento de la energía alrededor de lasaltas frecuencias (mayores a 0.2 Hz) en la dirección del viento, mientras que con losresultados de ST4 no es tan evidente el crecimiento de las olas en una determinadafrecuencia.

70

0o

→

Sin

(a)

0

o →

Snl

(b)

0o

→

Sds

(c)0

o →

Stot

(d)

0o

→

Sin

(e)0

o →

Snl

(f)

0o

→

Sds

(g)0

o →

Stot

(h)

0o

→

Sin

(i)0

o →

Snl

(j)

0o

→

Sds

(k)0

o →

Stot

(l)

0o

→

Sin

(m)0

o →

Snl

(n)

0o

→

Sds

(o)0

o →

Stot

(p)

S (

f,θ)

norm

aliz

ado

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

Figura 36. Términos fuente direccionales (en función de la frecuencia y dirección) del huracán Emilyobtenidos con los resultados del experimento ST3. Se presentan los promedios de Sin (suministrode energía), Snl (transferencia de energía entre componentes de olas), Sds (disipación de energía)y Stot (total, Sin + Snl + Sds) en cada uno de los cuadrantes. S(f , θ) está representado en forma nor-malizada con respecto al máximo valor en cada caso. La línea de trazos separa los cuadrantes delhuracán. Las Figuras a), b), c), y d) corresponden al cuadrante IV; e), f), g) y h) al cuadrante I; i), j),k) y l) al cuadrante III; m), n), o) y p) al cuadrante II cuadrante. En el lado inferior izquierdo de cadagráfico se indica el término fuente. Los círculos grises indican las frecuencias de 0.1 Hz y 0.2 Hz. Laflecha negra indica la dirección promedio del viento. El punto blanco representa la posición de laenergía dominante promedio.

71

0o

→

Sin

(a)

0

o →

Snl

(b)

0o

→

Sds

(c)0

o →

Stot

(d)

0o

→

Sin

(e)0

o →

Snl

(f)

0o

→

Sds

(g)0

o →

Stot

(h)

0o

→

Sin

(i)0

o →

Snl

(j)

0o

→

Sds

(k)0

o →

Stot

(l)

0o

→

Sin

(m)0

o →

Snl

(n)

0o

→

Sds

(o)0

o →

Stot

(p)

S (

f,θ)

norm

aliz

ado

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3


Huracán Dean

Los términos fuente direccionales (en función de la frecuencia y dirección) obtenidos conlos resultados de los experimentos ST3 y ST4 en cada uno de los cuadrantes del huracánDean se presentan en la Figuras 38 y 39, respectivamente. A continuación la descripción yanálisis en los diferentes cuadrantes de la tormenta.

72

Cuadrante I. En este cuadrante se observa que Sin se concentra principalmente en ladirección promedio del viento (300o), en la parte de altas frecuencias (0.2 Hz aproxima-damente), de manera semejante en ambos experimentos. El caso ST4 muestra valoresnegativos de Sin alrededor de 0.12 Hz y 0.05 Hz aproximadamente, éste último coincidecon la posición de la energía dominante.

En cuanto a la forma del término Snl es similar en los resultados de los dos casos. Eltérmino Sds se concentra mayormente en la dirección promedio del viento, en la partede altas frecuencias, de manera similar para ambos experimentos. En el caso ST3 sepresenta valores de Sds en bajas frecuencias (0.05 Hz aproximadamente) en la direcciónde avance del huracán, coincidiendo con la energía dominante promedio.

En el experimento ST3 el término Stot muestra crecimiento de las olas alrededor de 0.2Hz aproximadamente, en la dirección promedio del viento, mientras que los resultadosdel caso ST4 el crecimiento del espectro es alrededor de 0.17 Hz aproximadamente, allado izquierdo de la dirección del viento. En el lado derecho de la dirección del viento sepresenta disipación de energía en Stot del experimento ST4.

Cuadrante II. El término Sin en los dos experimentos se concentran principalmente en ladirección promedio del viento (25o). En el experimento ST4 se observan valores negativosde Sin alrededor de los 120o, centrado en la frecuencia de 0.1 Hz, lo cual es asociada aoleaje de origen remoto que se localiza lejos del centro del huracán.

La forma del término Snl es similar en ambos experimentos. Los valores de Sds se concen-tran en la dirección promedio del viento y en los dos casos son semejantes. El término Stotmuestra crecimiento de la energía principalmente en la dirección del viento, alrededor de0.13 Hz aproximadamente, de manera similar en ambos experimentos.

Cuadrante III. Los valores más importantes del término Sin se concentran en la direcciónpromedio del viento (105o) alrededor de la frecuencia de 0.2 Hz aproximadamente, demanera similar en los dos experimentos. En el caso ST4 se presentan valores negativosde Sin alrededor de la frecuencia 0.1 Hz y en las direcciones 270o (coincide en la posiciónde la energía dominante promedio) y 340o aproximadamente.

La forma del término Snl es similar en ambos experimentos. La disipación de energía,Sds se concentra en la dirección promedio del viento y en los dos casos son similares. Elcrecimiento de las olas en los dos experimentos, de acuerdo a lo mostrado por Stot, sepresenta principalmente en la dirección promedio del viento alrededor de la frecuencia de0.18 Hz.

73

Cuadrante IV. Los valores de Sin se concentran en la dirección promedio del viento(209o), en frecuencias de 0.2 Hz, de manera similar en los dos experimentos. En elexperimento ST4 se observa valores negativos de Sin alrededor de 0.09 Hz y 0.12 Hzaproximadamente, en dirección de 330o, lo cual coincide con la localización de la energíadominante en este sector del huracán.

La forma del término Snl es similar en ambos experimentos. La disipación de energía(Sds) se concentra en la dirección promedio del viento y en los dos casos son similares.El experimento ST3 en bajas frecuencias (alrededor de 0.08 Hz aproximadamente) seobserva disipación de energía.

El término Stot en los resultados de los dos experimentos muestran crecimiento de laenergía de las olas principalmente en la dirección del viento y alrededor de la frecuenciade 0.2 Hz aproximadamente.

74

0o

→

Sin

(a)

0

o →

Snl

(b)

0o

→

Sds

(c)0

o →

Stot

(d)

0o

→

Sin

(e)0

o →

Snl

(f)

0o

→

Sds

(g)0

o →

Stot

(h)

0o

→

Sin

(i)0

o →

Snl

(j)

0o

→

Sds

(k)0

o →

Stot

(l)

0o

→

Sin

(m)0

o →

Snl

(n)

0o

→

Sds

(o)0

o →

Stot

(p)

S (

f,θ)

norm

aliz

ado

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3


75

0o

→

Sin

(a)

0

o →

Snl

(b)

0o

→

Sds

(c)0

o →

Stot

(d)

0o

→

Sin

(e)0

o →

Snl

(f)

0o

→

Sds

(g)0

o →

Stot

(h)

0o

→

Sin

(i)0

o →

Snl

(j)

0o

→

Sds

(k)0

o →

Stot

(l)

0o

→

Sin

(m)0

o →

Snl

(n)

0o

→

Sds

(o)0

o →

Stot

(p)

S (

f,θ)

norm

aliz

ado

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3


En resumen los experimentos ST3 y ST4 en los dos huracanes presentan diferencias,que se dan principalmente en los términos Sin y Sds. En la formulación de Ardhuin et al.(2010), la parametrización del suministro de energía incluye la transferencia de momentode las olas al viento debido a la presencia de swell, mientras en la formulación de WAM4la pérdida de energía de las olas largas es transferida al océano mediante el proceso dedisipación.

76

Para más detalle sobre el papel que juegan las funciones fuente en cada uno de los cua-drantes, en la siguiente sección se presentan los términos fuente integrados en direcciónpara los huracanes Emily y Dean usando los resultados de los experimentos ST3 y ST4.

4.2.5 Términos fuente en función de la frecuencia

Los términos fuente y sumidero en función de la frecuencia obtenidos con los experimentosST3 y ST4 de los huracanes Emily y Dean se presentan en está sección. Se muestrantodos los resultados de los términos fuente integrados en dirección de Sin, Snl, Sds y Stoten cada uno de los cuadrantes del huracán. Estos datos se transforman a un marco dereferencia cuyo eje de las ordenadas coincide con la dirección de avance de la tormenta.Para cuantificar la contribución energética de cada uno de los procesos físicos se determinóen promedio cuanta energía se está suministrando, transfiriendo y perdiendo, así comosu desviación estándar asociada a cada término. También se indica la energía neta ysu desviación estándar. Es importante mencionar que, para el cálculo del término Snl seutiliza el valor absoluto, de tal forma que en este caso solo se cuantifica la energía porunidad de tiempo que transfiere entre componentes en el espacio de frecuencias.

A continuación una descripción y análisis de los términos fuente en los dos casos dehuracán.

Huracán Emily

En las Figuras 42 y 43 se muestran los términos fuente en función de la frecuencia obteni-dos con los experimentos ST3 y ST4, respectivamente, del huracán Emily. A continuaciónel análisis en cada uno de los cuadrantes del huracán.

Cuadrante I. Podemos observar que los términos Sin promedio y Sds promedio estánaproximadamente en balance en el experimento ST3 (2.05 y 2.03), mientras que para elcaso ST4 domina el término Sin promedio (0.80) sobre el término Sds promedio (0.67). Elsuministro y disipación de energía promedio en el experimento ST3 son mayores que parael experimento ST4. Las Snl promedio en el caso ST3 (0.43) es mayor que para el casoST4 (0.20), lo cual indican una mayor transferencia de energía de altas frecuencias haciabajas frecuencias. La contribución total promedio (Stot) es mayor en el experimento ST4(0.13) que para el experimento ST3 (0.01).

En el experimento ST3 se observa para el término Stot una contribución energética alrede-dor de 4 fp, mientras en el caso ST4 la contribución energética se concentra alrededorde la frecuencia asociada al pico del espectro. En ambos experimentos el término Stot

77

promedio es positivo. Por lo tanto en el cuadrante I se observa una predominancia alcrecimiento de las olas.

Cuadrante II. Para el caso ST3 domina el término Sds promedio (1.65) sobre el términoSin promedio (1.55), mientras que para el experimento ST4 domina el término Sin promedio(0.73) sobre el término sumidero promedio (0.65). Igual que para el cuadrante I, el términoSnl promedio es mayor en el experimento ST3 (0.34) que para el caso ST4 (0.21).

El término fuente total promedio es positivo para el experimento ST4 (0.09), por otro lado,en el caso ST3 el término Stot promedio es negativo (-0.09), lo cual indica un decrecimientodel espectro de energía. Igual que para el cuadrante I, en el experimento ST3, se observaen el Stot una contribución energética alrededor de 4 fp, mientras que en el caso ST4 lacontribución energética se concentra en frecuencias menores a la fp.

Cuadrante III. El término Sds promedio (0.45) domina en este cuadrante para el ca-so ST3, mientras que para el experimento ST4 los términos Sin y Sds promedio estánaproximadamente en balance (0.33 y 0.31). Las interacciones no lineales entre olas (Snl)promedio son similares en ambos experimentos pero menores que en los cuadrantes I yII.

El término Stot promedio en el experimento ST4 es positivo (0.01), mientras que para elexperimento ST3 el término Stot promedio es negativo (-0.09), lo cual indica una tendenciaal decrecimiento del espectro de energía.

Cuadrante IV. Los términos Sin y Sds promedio están aproximadamente en balance enel experimento ST4 (0.33 y 0.30), mientras que para el caso ST3 el término Sds promedio(0.44) es ligeramente mayor que el término Sin promedio (0.38). Las Snl promedio sonsimilares en ambos experimentos y presentan valores menores que en los cuadrantes I yII.

El término Stot promedio en el experimento ST3 es negativo (-0.06), mientras que para elcaso ST4 el término Stot promedio es positivo (0.03), lo cual indica una predominancia alcrecimiento de energía (en promedio).

78

0 1 2 3 4 5

−80

−40

0

40

80

Sin

=0.36±0.82

g)

0 1 2 3 4 5

Snl

=0.12±0.25

h)

−80

−40

0

40

80

Sds

=0.45±0.98

e)

Stot

=−0.09±0.20

f)

1000 ×

S (

f) [

m2 s

]1000 ×

S (

f) [

m2 s

]

f/fp f/fp

0 1 2 3 4 5

Sin

=1.55±3.90

o)

0 1 2 3 4 5

Snl

=0.34±0.79

p)

Sds

=1.65±4.12

m)

Stot

=−0.09±0.32

n)

−80

−40

0

40

80

Sin

=0.38±0.90

c)

Snl

=0.13±0.28

d)

−80

−40

0

40

80

Sds

=0.44±1.08

a)

Stot

=−0.06±0.24

b)

Sin

=2.05±5.64

k)

Snl

=0.43±1.08

l)

Sds

=2.03±5.82

i)

Stot

=0.01±0.41

j)

Figura 40. Términos fuente en función de la frecuencia del experimento ST3 en los diferentes cua-drantes del huracán Emily. La línea de trazos separa los cuadrantes del huracán. Las Figuras a), b),c), y d) corresponden al cuadrante IV; e), f), g) y h) al cuadrante II; i), j), k) y l) al cuadrante I; m), n), o)y p) al cuadrante III. Los colores representan las diferentes funciones fuente. El color naranja repre-senta el suministro de energía (Sin), el color verde representa las interacciones no lineales (Snl), elcolor morado indica la disipación de energía (Sds) y el color celeste representa la contribución total(Stot) de estos tres términos. En cada uno de los procesos físicos se indica la energía promedio consu respectiva desviación estándar. Para el término Snl se indica el valor absoluto.

79

0 1 2 3 4 5

−80

−40

0

40

80

Sin

=0.33±0.69

g)

0 1 2 3 4 5

Snl

=0.10±0.19

h)

−80

−40

0

40

80

Sds

=0.31±0.62

e)

Stot

=0.01±0.08

f)

1000 ×

S (

f) [

m2 s

]1000 ×

S (

f) [

m2 s

]

f/fp f/fp

0 1 2 3 4 5

Sin

=0.73±1.18

o)

0 1 2 3 4 5

Snl

=0.21±0.31

p)

Sds

=0.65±0.98

m)

Stot

=0.09±0.23

n)

−80

−40

0

40

80

Sin

=0.33±0.77

c)

Snl

=0.09±0.19

d)

−80

−40

0

40

80

Sds

=0.30±0.68

a)

Stot

=0.03±0.10

b)

Sin

=0.80±1.44

k)

Snl

=0.20±0.33

l)

Sds

=0.67±1.17

i)

Stot

=0.13±0.29

j)


Huracán Dean

Los términos fuente en función de la frecuencia obtenidos con los experimentos ST3 y ST4del huracán Dean se presentan en las Figuras 42 y 43, respectivamente. A continuación elanálisis en cada uno de los cuadrantes del huracán.

80

Cuadrante I. Podemos observar que los términos Sin promedio (2.48) y Sds promedio(2.45) están aproximadamente en balance en el experimento ST3, mientras que para elcaso ST4 domina el término Sin promedio (0.87). Los términos Sin y Sds promedio en elexperimento ST3 son mayores que en el experimento ST4. Las Snl promedio es mayor enel caso ST3 (0.55) que para el caso ST4 (0.23), lo cual indica una mayor transferencia deenergía de altas frecuencias hacia bajas frecuencias. La contribución total promedio (Stot)es mayor en el experimento ST4 (0.16) que para el experimento ST3 (0.04).

En el experimento ST3 se observa para el término Stot una contribución energética alre-dedor de 4 fp, mientras en el caso ST4 la contribución energética positiva se concentraalrededor de la frecuencia asociada al pico del espectro. En ambos experimentos el términoStot promedio es positivo, igual que para el huracán Emily (véase Figuras 40j y 41j). Por lotanto en el cuadrante I se observa una predominancia al crecimiento de las olas.

Cuadrante II. Para el caso ST3 domina la disipación de energía promedio (2.71), mien-tras que para el experimento ST4 domina el suministro de energía promedio (1.06). Igualque para el cuadrante I el término Snl promedio es mayor en el experimento ST3 (0.57)que para el caso ST4 (0.30). En este cuadrante los experimentos ST3 y ST4, presentanlos valores mayores de Snl promedio de todos los cuadrantes.

El término fuente total promedio es positivo para el experimento ST4 (0.14), por otro lado,en el caso ST3 el término Stot promedio es negativo (-0.17), esto indica un decrecimientoen la energía del espectro (en promedio). Igual que para el cuadrante I, en el experimentoST3, se observa en el Stot una contribución energética alrededor de 4 fp, mientras que enel caso ST4 la contribución energética total se concentra en frecuencias menores a la fp.

Cuadrante III. El término Sds promedio domina en este cuadrante en el caso ST3 (0.65),mientras que para el experimento ST4 los términos Sin promedio (0.46) y Sds promedio(0.43) están aproximadamente en balance. Las Snl promedio son similares en ambosexperimentos pero menores que en los cuadrantes I y II, igual que para el huracán Emily(véase Figuras 40h y 41h).

El término Stot promedio en el experimento ST4 (0.02) es positivo mientras que para elexperimento ST3 el término Stot promedio es negativo (-0.15).

Cuadrante IV. Los términos Sin y Sds promedio están aproximadamente en balance enel experimento ST4 (0.34 y 0.38), mientras en el caso ST3 el término Sds promedio (0.52)

81

es ligeramente mayor que el término Sin promedio (0.46). Las Snl promedio son similaresen ambos experimentos y presentan valores menores que en los cuadrantes I y II.

El término Stot promedio en el experimento ST3 es negativo (-0.06), mientras que para elcaso ST4 el término Stot promedio es positivo (0.04).

0 1 2 3 4 5

−80

−40

0

40

80

Sin

=0.51±1.10

g)

0 1 2 3 4 5

Snl

=0.17±0.32

h)

−80

−40

0

40

80

Sds

=0.65±1.34

e)

Stot

=−0.15±0.30

f)

1000 ×

S (

f) [

m2 s

]1000 ×

S (

f) [

m2 s

]

f/fp f/fp

0 1 2 3 4 5

Sin

=2.53±7.93

o)

0 1 2 3 4 5

Snl

=0.57±1.53

p)

Sds

=2.71±8.19

m)

Stot

=−0.17±0.68

n)

−80

−40

0

40

80

Sin

=0.46±0.95

c)

Snl

=0.18±0.32

d)

−80

−40

0

40

80

Sds

=0.52±1.18

a)

Stot

=−0.06±0.30

b)

Sin

=2.48±8.65

k)

Snl

=0.55±1.65

l)

Sds

=2.45±8.88

i)

Stot

=0.04±0.67

j)


82

0 1 2 3 4 5

−80

−40

0

40

80

Sin

=0.46±0.96

g)

0 1 2 3 4 5

Snl

=0.14±0.26

h)

−80

−40

0

40

80

Sds

=0.43±0.86

e)

Stot

=0.02±0.11

f)

1000 ×

S (

f) [

m2 s

]1000 ×

S (

f) [

m2 s

]

f/fp f/fp

0 1 2 3 4 5

Sin

=1.06±1.71

o)

0 1 2 3 4 5

Snl

=0.30±0.41

p)

Sds

=0.92±1.39

m)

Stot

=0.14±0.35

n)

−80

−40

0

40

80

Sin

=0.38±0.80

c)

Snl

=0.11±0.20

d)

−80

−40

0

40

80

Sds

=0.34±0.71

a)

Stot

=0.04±0.10

b)

Sin

=0.87±1.60

k)

Snl

=0.23±0.35

l)

Sds

=0.71±1.26

i)

Stot

=0.16±0.38

j)


En resumen los resultados del experimento ST4 en los dos casos de huracanes muestrauna tendencia al crecimiento del espectro de energía (en promedio) en todos los cua-drantes, siendo predominantemente mayor el crecimiento del espectro de energía en ellado derecho del huracán. Los resultados del experimento ST3 en los huracanes Emily yDean muestra una tendencia a la disipación de energía (en promedio) en la mayoría de loscuadrantes.

83

4.2.6 Campos promedio de la altura significante

En está sección se presentan los mapas del campo promedio de la altura significante (Hs)obtenidos en los experimentos ST3 y ST4 a partir de las simulación de los huracanes Emilyy Dean. Se utilizan los datos de Hs correspondientes a un dominio (geográfico) espacialde dimensiones ± 10R. Los campos de Hs se transforman a un marco de referencia cuyoeje de las ordenadas coincide con la dirección de propagación de la tormenta. Luego elcampo de Hs se promedia en el tiempo y en cada celda espacial de dimensiones de 2R× 2R. La dirección promedio de las olas dominantes se representa con flechas negras yla dirección promedio del viento con flechas rojas. La Hs está normalizada con su valormáximo. Los ejes de las abscisas y las ordenadas indican las distancias normalizadascon el radio de viento máximo. Las celdas en blanco de las Figuras 44-47 no contienenresultados del modelo.

A continuación se describe y analiza el campo de altura significante de los dos casos dehuracanes.

Huracán Emily

Las Figura 44 y 45 muestran el campo promedio de altura significante con los resultados delos experimentos ST3 y ST4, respectivamente. Podemos observar en los cuadrantes I, IIIy IV en los resultados de los experimentos ST3 y ST4, predominación de oleaje de origenremoto, resultado consistente con lo reportado en otros estudios (Young, 2006; Zhou etal., 2008; Hu y Chen, 2011; Esquivel-Trava et al., 2015). La diferencia en dirección queexiste entre las olas dominantes y el viento es evidente, lo cual confirma lo mostrado enlos mapas de wsf (véase Figuras 24 y 25) en estos cuadrantes del huracán, que el oleajees predominantemente de origen remoto. Estas olas largas se propagan a la derecha dela dirección del viento. El oleaje libre es generado en la región de viento máximo en el ladoderecho del huracán.

Es importante mencionar que la distribución espacial de la dirección dominante de las olasen los resultados de los experimentos ST3 y ST4 en el cuadrante III presenta diferenciascon respecto a lo observado por ET15. Los resultados de los experimentos muestran quecercano al ojo del huracán la dirección dominante de las olas es de aproximadamente310o, mientras que en los resultados de ET15, de 170o aproximadamente. Lejos del centrode la tormenta, la dirección dominante de las olas en los resultados de los experimentoses entre 260o y 280o aproximadamente, mientas que en lo observado por ET15 es aproxi-madamente 185o. Por otro lado, la dirección dominante de las olas en los resultados delos experimentos en el cuadrante III son similares a los resultados de Hu y Chen (2011),cercano al ojo del huracán, de 315o aproximadamente y lejos del centro de la tormenta, de

84

265o aproximadamente.

En el cuadrante I, la dirección dominante de las olas tiende a alinearse con la dirección delviento (la diferencia en dirección es aproximadamente 10o), lo cual indica la predominanciade oleaje local. Es consistente con los mapas de wsf en éste cuadrante I (véase Figuras24 y 25), el oleaje es predominantemente local. En (0R-6R, -5R) la dirección dominante delas olas en el experimento ST3 se alinea con el viento local, mientras que en el experimentoST4 hay una diferencia mínima entre la dirección dominante del oleaje y el viento, de 10o a15o aproximadamente.

x/R

y/R

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

Hs/

Hsm

áx0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 44. Mapa de la altura significante del huracán Emily. Las celdas espaciales de dimensiones2R× 2R representan el promedio temporal de la altura significante (Hs), la dirección dominante delas olas (flechas negras) y la dirección del viento (flechas rojas). La altura significante representadaen colores, está normalizada con su valor máximo (Hsmax).

Las alturas mayores de olas en ambos experimentos se presentan en el lado derecho,específicamente en el cuadrante delantero derecho, alrededor del radio de viento máximo,lo cual es consistente con resultados observados en estudios previos (Wright et al., 2001;Walsh et al., 2002; Hu y Chen, 2011; Esquivel-Trava et al., 2015) y con resultados numéricos(Moon et al., 2003, 2004; Liu et al., 2007; Zhou et al., 2008; Fan et al., 2009; Zhao et al.,2011; Hu y Chen, 2011; Montoya et al., 2013).

En el lado izquierdo, alrededor del radio de viento máximo, se presentan alturas de olas

85

significativas, de manera común en los dos experimentos . En éste sector se presentanmagnitudes de viento considerables como se mostró en la Figura 11. En distancias mayoresa 1R, las alturas de olas son menores, lo cual es congruente con lo reportado por otrosestudios (Wright et al., 2001; Walsh et al., 2002; Esquivel-Trava et al., 2015).

En general, la distribución espacial de la altura significante como de la dirección dominantedel oleaje en los resultados de los dos casos son semejantes.

x/R

y/R

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

Hs/

Hsm

áx

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Huracán Dean

Las Figura 46 y 47 muestran el campo de altura significante del huracán Dean obtenidocon los resultados de los experimentos ST3 y ST4, respectivamente. Podemos observaren los resultados de los experimentos ST3 y ST4, la diferencia en ángulo que existe entrela dirección dominante de las olas y el vector de viento en los cuadrantes I, III y IV, locual indica predominancia de olas de origen remoto. Consistente con los mapas de wsfen estos cuadrantes (véase Figuras 30 y 31). Este oleaje de origen remoto se propaga ala derecha de la dirección del viento. El oleaje largo es generado en la región de vientomáximo en el lado derecho del huracán, en el cual las olas están expuestas a un fetchextendido (Bowyer y MacAfee, 2005; Young y Vinoth, 2013). Solo las olas con velocidadde grupo mayor que la velocidad de traslación de la tormenta, logran salir de la zona de

86

generación, avanzando en la misma dirección del huracán. La predominancia de oleajelargo en los cuadrantes I, III y IV, en los resultados de los experimentos ST3 y ST4, esconsistente con lo reportado en otros estudios (Young, 2006; Zhou et al., 2008; Hu y Chen,2011; Esquivel-Trava et al., 2015).

Es importante mencionar que en el cuadrante III, la dirección dominante de las olas en losresultados de los experimentos ST3 y ST4 presenta diferencias en la distribución espacialde la dirección dominante del oleaje con respecto a los resultados reportados por ET15.En los resultados de los experimentos, alrededor de 1R la dirección dominante de las olases de 330o aproximadamente y lejos de 1R la dirección dominante del oleaje es entre 260o

y 280o aproximadamente. En los resultados observados de ET15, la dirección dominantedel oleaje en distancias alrededor del ojo del huracán es de 170o aproximadamente yen distancias lejos del centro de la tormenta, de 185o aproximadamente. Sin embargo,los resultados de la dirección dominante del cuadrante III son similares s los resultadosobservados de Hu y Chen (2011) (alrededor de 1R, de 315o aproximadamente y lejos de1R, de 265o aproximadamente).

En el cuadrante I, la dirección dominante de las olas en los resultados de los experimentostiende a alinearse con la dirección del viento. La diferencia entre la dirección de las olas yla dirección del viento es menor a 30o aproximadamente. Esto hace indicar que el oleajemás energético es generado localmente, confirma lo mostrado en los mapas de wsf enéste cuadrante (véase Figuras 30 y 31).

Las alturas mayores de olas en ambos experimentos se presentan en el lado derecho,específicamente en el cuadrante delantero derecho, en distancias cercanas al radio deviento máximo, de manera similar que en el huracán Emily.

En el lado izquierdo, en distancias cercanas al radio de viento máximo, se observa en losresultados de los experimentos ST3 y ST4 alturas de olas significativas. Este resultadocoincide con lo obtenido con el huracán Emily. En éste sector los resultados de la magnituddel viento del huracán Dean muestran valores considerables de viento (véase Figura 17).En distancias mayores a 1R, las alturas de las olas en los experimentos ST3 y ST4 sonmenores, de manera común que en el huracán Emily.

En general, ambos resultados en los experimentos de los huracanes Emily y Dean presen-tan propiedades similares en la distribución espacial de la altura significante como de ladirección dominante de las olas. Esto demuestra que el campo de olas tiene un patróncaracterístico independiente del huracán en estudio.

87

x/R

y/R

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

Hs/

Hsm

áx

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


x/R

y/R

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10−10

−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

10

Hs/

Hsm

áx

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


88

5 Conclusiones

En este estudio se realizaron 3 experimentos numéricos con el modelo numérico de olasWAVEWATCH III para simular el campo de olas en condiciones de viento extremo. Se utilizóel modelo HWRF para obtener campos de viento con alta resolución espacial y temporal.Los experimentos que se llevaron a cabo son con los términos fuente de suministro ydisipación de energía incluidos en WAVEWATCH III. Se escogieron los huracanes Emily en2005 y Dean en 2007. En todos los casos se utilizó el método aproximado de interaccionesno lineales entre olas. Para estandarizar los resultados en los diferentes cuadrantes delos huracanes se siguió la metodología de Young (2006), i.e., los resultados del modelose rotaron para ubicarlos en un marco de referencia donde el eje de las ordenadascoincide con la dirección de propagación del huracán, las distancias relativas al centrode la tormenta de las boyas virtuales se normalizaron con el radio de viento máximo yse consideraron solo los datos de las boyas virtuales que estuvieran dentro del dominio10R × 10R. Se obtuvieron resultados de mapas promedio del campo de viento, alturasignificante, espectros direccionales y términos fuente direccionales en cada uno de loscuadrantes de la tormenta. Se utilizó el método de Hanson y Phillips (2001) para separarel oleaje libre del oleaje forzado. Se mostró el comportamiento del espectro en frecuenciaa distintos radios relativo al centro del huracán y se cuantificó la energía promedio de lostérminos fuente para los diferentes cuadrantes de la tormenta.

Se mostró que el modelo numérico para huracanes HWRF reproduce la estructura delcampo de viento. El comportamiento de la rapidez máxima del viento obtenido con elHWRF en la simulación de los dos huracanes es similar a los vientos analizados de HRD.El radio de viento máximo calculado con el modelo HWRF en los huracanes Emily y Deantiende a ser mayor (entre 20 km y 30 km aproximadamente) que el dato analizado de HRD.La evolución temporal de la presión central mínima obtenida con el modelo HWRF en los 2huracanes tiende a ser sobreestimada con respecto a lo reportado por NHC.

Las características espaciales de los espectros direccionales del oleaje en los experimentosST2, ST3 y ST4 de los huracanes Emily y Dean mostraron ser consistentes con losresultados reportados por ET15. El cuadrante III es el que presenta mayor complejidaden los espectros direccionales para los tres casos numéricos. Las frecuencias promedioasociadas a los picos de los espectros en los experimentos ST2, ST3 y ST4 mostraronser similares a los resultados reportados por Esquivel-Trava et al. (2015) en los diferentescuadrantes del huracán.

El experimento ST2 en los dos huracanes tiende a sobreestimar el wsf de acuerdoa lo reportado por ET15. Esto es debido a la sobreestimación de la transferencia de

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momento del viento a las olas (en el término del coeficiente de arrastre) que se presenta encondiciones de vientos huracanados (en vientos mayores a 30 m/s). Esto justifica porquéen este estudio se excluye el experimento ST2 y se continúa con los casos ST3 y ST4,los cuales mostraron valores de wsf promedio similares a los resultados reportados porEsquivel-Trava et al. (2015) en los diferentes cuadrantes. En los cuadrantes III y IV eloleaje es predominantemente de origen remoto (wsf <0.5), mientras que en el cuadranteII predomina el oleaje local (wsf >0.5).

En los experimentos ST3 y ST4 los espectros de energía en función de la frecuenciatienden a ser complejos en distancias mayores que 3R en los cuadrantes frontales delhuracán. Cerca del ojo del huracán, entre 0 y 3R, los espectros de energía en los resultadosde los experimentos ST3 y ST4 tienden a ser unimodales. En el cuadrante II los espectrosde energía de los experimentos ST3 y ST4 son similares al espectro tipo JONSWAPpropuesto por Young (2006) para huracanes. En el cuadrante delantero derecho delhuracán Dean, el espectro de energía tiende a ser bimodal en los resultados con los dosexperimentos, lo cual coincide con los resultados reportados por ET15.

Se mostró que hay diferencias en el término fuente direccional de suministro de energíaentre los experimentos ST3 y ST4, asociada a la transferencia de momento de las olas alviento por causa del oleaje de origen remoto. El término Stot (en función de la frecuenciay dirección) en cada uno de los cuadrantes del huracán muestra una tendencia de creci-miento del espectro de energía, principalmente en la dirección del viento y alrededor defrecuencias por arriba de la frecuencia promedio asociada al pico espectral.

Los resultados de los experimentos muestran que en el lado derecho de los huracanesEmily y Dean es mayor el suministro, la transferencia y la disipación de energía enpromedio que en el lado izquierdo. En el lado izquierdo de la tormenta Emily y Dean losresultados muestran que los términos Sin promedio y Sds promedio están aproximadamenteen balance en el experimento ST4. El Stot promedio en el caso ST4 mostró ser positivo entodos los cuadrantes de los 2 huracanes, lo cual indica una tendencia al crecimiento delespectro de energía. El Stot promedio en el caso ST3 resultó ser negativo, en la mayoríade los cuadrantes de los 2 huracanes, lo cual indica una tendencia al decrecimiento delespectro de energía.

Los resultados del campo promedio de olas de los experimentos ST3 y ST4 en el casode los 2 huracanes son congruentes con los resultados de otros autores (Wright et al.,2001; Walsh et al., 2002; Hu y Chen, 2011; Esquivel-Trava et al., 2015). En el cuadranteII se presentan las alturas mayores, en distancis cercanas al radio de viento máximo. Enlos cuadrantes del lado izquierdo y superiores las olas dominantes viajan a un ángulosignificativo con respecto a la dirección del viento y a la derecha del viento. En el cuadrante

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II el oleaje es mayormente local. En los cuadrantes I, III y IV el oleaje es de origen remoto(swell).

Los resultados demuestran que usando un modelo de oleaje con alta resolución espacialy forzado con vientos realistas se pueden representar las características espaciales delcampo de olas en promedio durante condiciones de tormenta. Las formulaciones físicas deWAM4 como la de Ardhuin et al. (2010) incluidas en el modelo WAVEWATCH III mostraronser adecuadas para su utilización en casos de viento extremo. La formulación de Tolman yChalikov (1996) debe ser modificada en el término del coeficiente de arrastre para su usoen huracanes.

Se recomienda seguir con el estudio de más casos de huracanes y continuar con lautilización del modelo para huracanes HWRF, pero incluyendo asimilación de datos yel acoplamiento con el modelo oceánico para generar los campos de presión y viento.También se debe abordar la deficiencia mostrada del modelo de olas en reproducir ladirección dominante de las olas en el lado posterior izquierdo del huracán.

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