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Centro de Gravedad de Figuras Planas El centro de gravedad de un cuerpo es un punto. En los polígonos regulares, como es el caso del cuadrado, del rectángulo, del rombo y del paralelogramo coincide con el centro geométrico. Así que bastará con trazar las diagonales y el corte de las mismas te indicará su posición. El centro de gravedad de un triangulo Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro o centro de gravedad del triángulo. Dibujamos un triángulo ABC, señalamos los puntos medios de los lados y trazamos las medianas. Si recortamos el triángulo y lo apoyamos sobre un lápiz, de modo que el baricentro coincida con la punta del lápiz, podemos comprobar que el triángulo queda en equilibrio. Esto ocurre porque el baricentro es el centro de gravedad del triángulo, es decir, el punto de aplicación de su peso. El centro de gravedad de figuras complicadas Los centros de gravedad de figuras complicadas como la Figura 1 pueden calcularse analíticamente, pero también gráficamente. Además, también pueden calcularse al ojo: dependiendo de su sensibilidad, este último método puede ser razonablemente exacto, pero al comprobarlo verá cuanto error ha cometido. Descomposición… En este ejemplo hay pocas dudas que de el centro de gravedad esta en la vertical de C, lo que no se sabe a qué altura. Como en el procedimiento analítico, lo primero es descomponer la figura complicada en figuras de las que sabemos calcular área y posición del centro de gravedad mediante formulas simples, véase la FIGURA 2 y el CUADRO 1 Con los datos del CUADRO 1, puede realizarse el cálculo analítico, según la fórmula de la media ponderada: Y g = A i . y gi / A i , esto es Y g = 46,02 / 21 = 2,19 cm Sobre el propio dibujo se mide su altura sobre la base del pentágono, 2,19 cm. CUADRO 1 Polígono Área(cm 2 ) A i y g (cm) y gi (Area ). ( y g ) A i . y gi DEN + ABM 3 2 6 AENM 12 1,5 18 BCD 6 3,67 22,02 Total 21 46,02

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Centro de Gravedad de

Figuras Planas

El centro de gravedad de un cuerpo es un punto. En los polgonos regulares, como es el caso del cuadrado, del rectngulo, del rombo y del paralelogramo coincide con el centro geomtrico. As que bastar con trazar las diagonales y el corte de las mismas te indicar su posicin.

El centro de gravedad de un triangulo Las tres medianas de un tringulo se cortan en un punto llamado baricentro o centro de gravedad del tringulo. Dibujamos un tringulo ABC, sealamos los puntos medios de los lados y trazamos las medianas. Si recortamos el tringulo y lo apoyamos sobre un lpiz, de modo que el baricentro coincida con la punta del lpiz, podemos comprobar que el tringulo queda en equilibrio. Esto ocurre porque el baricentro es el centro de gravedad del tringulo, es decir, el punto de aplicacin de su peso.

El centro de gravedad de figuras complicadas Los centros de gravedad de figuras complicadas como la Figura 1 pueden calcularse analticamente, pero tambin grficamente. Adems, tambin pueden calcularse al ojo: dependiendo de su sensibilidad, este ltimo mtodo puede ser razonablemente exacto, pero al comprobarlo ver cuanto error ha cometido. Descomposicin En este ejemplo hay pocas dudas que de el centro de gravedad esta en la vertical de C, lo que no se sabe a qu altura. Como en el procedimiento analtico, lo primero es descomponer la figura complicada en figuras de las que sabemos calcular rea y posicin del centro de gravedad mediante formulas simples, vase la FIGURA 2 y el CUADRO 1

Con los datos del CUADRO 1, puede realizarse el clculo analtico, segn la frmula de la media ponderada:

Yg= Ai . ygi / Ai , esto es Yg= 46,02 / 21 = 2,19 cm Sobre el propio dibujo se mide su altura sobre la base del pentgono, 2,19 cm.

CUADRO 1

Polgono rea(cm2) Ai

yg (cm) ygi

(Area ). ( yg) Ai . ygi

DEN + ABM 3 2 6

AENM 12 1,5 18

BCD 6 3,67 22,02

Total 21 46,02
Maestrista. Juan Jos Crdova Agurto.

Practiquemos lo Aprendido

Dadas las siguientes figuras planas, determina el centro de gravedad (punto G). FIGURA N 01 FIGURA N 02

FIGURA N 03 FIGURA N 04
Maestrista. Juan Jos Crdova Agurto.