CEMA CAPITULO 6.doc

87
Capítulo 6 Tensión de faja, Potencia, y Sistema de Transmisión Contenido: Requerimientos Básicos de Potencia. Cálculos de tensión de faja. Fórmula de Potencia CEMA. Relaciones de la polea motriz. Arreglos de Transmisión. Tensiones de la faja máxima y mínima. Relaciones de tensión y flecha de faja entre rodillos. Fuerzas de aceleración y desaceleración. Análisis de fuerzas de aceleración de desaceleración. Consideraciones de diseño Determinación de la potencia del transportador - Método gráfico. Ejemplos del Calculo de la tensión de la faja y potencia - 6 problemas. Equipo de transmisión en Fajas Transportadoras. Antirretornos. Frenos. Combinación de Frenos y Antirretornos. Dispositivos para aceleración, desaceleración, y control de torque. Determinación del requerimiento de freno (cálculos de desaceleración).

Transcript of CEMA CAPITULO 6.doc

Una planta de refrigeracin de amoniaco de 100TN est equipada con un compresor de accin simple de 2 cilindros que tiene 3% de huelgo y opera a 560RPM

Captulo 6

Tensin de faja, Potencia, y Sistema de Transmisin

Contenido:Requerimientos Bsicos de Potencia.Clculos de tensin de faja.Frmula de Potencia CEMA.Relaciones de la polea motriz.Arreglos de Transmisin.Tensiones de la faja mxima y mnima.Relaciones de tensin y flecha de faja entre rodillos.Fuerzas de aceleracin y desaceleracin.Anlisis de fuerzas de aceleracin de desaceleracin.Consideraciones de diseoDeterminacin de la potencia del transportador - Mtodo grfico.Ejemplos del Calculo de la tensin de la faja y potencia - 6 problemas.Equipo de transmisin en Fajas Transportadoras.Antirretornos.Frenos.Combinacin de Frenos y Antirretornos.Dispositivos para aceleracin, desaceleracin, y control de torque.Determinacin del requerimiento de freno (clculos de desaceleracin).Requerimientos Bsicos de Potencia

La potencia requerida, hp, en el accionamiento de la faja transportadora, se deduce de las libras de la tensin efectiva, Te, requerida en la polea motriz para impulsar o frenar el transportador cargado a la velocidad de diseo de la faja, V,en ppm:HP = Te*V/33000 (1)Para determinar la tensin efectiva, Te, es necesario identificar y evaluar cada una de las fuerzas individuales que actan en la faja transportadora y que contribuyen a la tensin requerida para el accionamiento de la faja mediante la polea motriz. Te es la sumatoria final de las tensiones de la faja producidas por fuerzas tales como:1.La carga gravitatoria para elevar o bajar el material a transportar.2.La fuerza de friccin de los componentes del transportador, transmisin, y todos los accesorios, cuando se opera ala capacidad de diseo.3.La fuerza de friccin del material cuando se transporta.4.La fuerza requerida para acelerar continuamente el material que se carga al transportador desde un chute o alimentador.La frmula bsica para calcular la tensin efectiva, Te es:Te = LKt (Kx+ KyWb + 0.015 Wb) + Wm (LKyH) + Tp+ Tam+ Tac (2)

Clculos de la Tensin de la faja

Los siguientes smbolos podrn ser usados para ayudar a identificar y evaluar las fuerzas individuales que a cumulativamente contribuyan a Te, y que son, por consiguiente, son componentes de la fuerza de traccin total requerida por la faja en la polea motriz:Ai= tensin de la faja, o fuerza, requerida para superar la fuerza de friccin y la rotacin de los rodillos, en lbs (vea la pgina 76)C= factor de modificacin de friccin para transportadores regeneradores,

H = distancia vertical que el material es elevado o bajado, en pies,Kt = factor de correccin de la temperatura ambiental (vea la Figura 6.1)Kx = factor usado para calcular la fuerza de friccin de los rodillos y la resistencia al deslizamiento entre la faja y los rodillos, en lbs por pie (ver la ecuacin 3, pgina 76).Ky = factor de transporte usado para calcular la resistencia de la faja en combinacin con la resistencia de la carga en flexin, cuando la faja y la carga estn en movimiento sobre los rodillos (vea la ecuacin 4, pgina 77, y Tabla 6-2). Para el tramo de retorno usar la constante .015 en lugar de Ky. Ver Tyr

L = longitud del transportador, en pies,Q = toneladas por hora transportadas, tph, toneladas cortas de 2,000 lbs,Si = espaciamiento de los rodillo, en pies,Tac = total de las tensiones de los accesorios del transportador, en lbs:Tac = Tsb + Tpl+ Ttr + Tbc

Tam = tensin que resulta de la fuerza para acelerar el material continuamente mientras es alimentada la faja, en lbs,Tb = tensin que resulta de la fuerza necesaria para elevar o bajar la faja, en lbs (vea la pgina 100):

Tb = H * Wb

Tbc = tensin que resulta de la traccin de la faja requerida por los dispositivos limpiadores de faja como los rascadores, en lbs.Te = tensin efectiva de accionamiento de la faja, en lbsTm = tensin que resulta de la fuerza necesaria para elevar o bajar el material transportado, en lbs,:Tm = H * Wm

Tp = tensin resultante de la resistencia de faja a la flexin alrededor de las poleas y de la resistencia de las poleas a la rotacin sobre sus rodamientos, total para todas las poleas, en lbs,Tpl = tensin resultante de la resistencia de friccin de los desviadores, en lbs,Tsb = tensin resultante de la fuerza para superar la friccin de los faldones, en lbs,Ttr = tensin resultante de la resistencia de friccion adicional de las poleas y la flexin de la faja sobre unidades como los volteadores, en lbs,Tx = tensin resultante de la resistencia de friccin de los rodillos de transporte y de retorno, en lbs,:Tx = L * Kx* KtTyb = sumatoria total de las tensiones resultantes de la resistencia de la faja a la flexin cuando corre tanto sobre de los rodillos de transporte como sobre los de retorno, el lbs,:Tyb = Tyc + TyrTyc = tensin que resulta de la resistencia de la faja a la flexin cuando corre sobre los rodillos de transporte, en lbs,:

Tyc = L * Ky* Wb* Kt

Tym = tensin resultante de la resistencia del material a la flexin cuando corre sobre los rodillos de transporte, en lbs,:Tym = L * Ky * WmTyr= tensin resultante de la resistencia de la faja a al flexin cuando corre sobre los rodillos de retorno, en lbs,:Tyr = L * 0.015 * Wb* KtV = velocidad de diseo de la faja, en ppm,Wb = peso de la faja en libras por pie de longitud de la faja. Cuando el peso exacto de la faja no es conocido, use el promedio estimado del peso de la faja (vea la Tabla 6-1)Wm = peso del material, en lbs por pie de longitud de la faja,:Wm = Q*2000/(60*V) = 33.33*Q/VSon usados tres factores multiplicados, Kt, Kx, y Ky, en los clculos de tres de los componentes de la tensin eficaz de la faja, Te.

Kt - Factor de Correccin de la temperatura ambiente

La resistencia de rotacin del rodillo y la resistencia a la flexin de la faja se incrementa cuando se trabaja en climas fros. En climas sumamente fros el lubricante apropiado para los rodillos debe ser usado para prevenir la resistencia excesiva a la rotacin del rodillo.

La operacin a temperaturas menores a los 15F, involucran problemas en las consideraciones de potencia. Consulte al fabricante del transportador para tomar en cuenta las especificaciones de faja especial, engrase, de limpieza y las modificaciones necesarias en el diseo.

Figura 6.1. Variacin del Factor Kt de Correccin de Temperatura.Kt es un factor multiplicador que aumentar el valor calculado de las tensiones de la faja para permitir los aumentos de resistencia que pueden esperarse debido a una disminucin de la temperatura. La Figura 6.1 nos muestra los valores para el factor Kt.Kx- Factor de Friccin del Rodillo

La fuerza de friccin de los rodillos a la rotacin y la resistencia al deslizamiento entre la faja y los rodillos pueden Calcularse usando el factor multiplicador Kx. Kx es una fuerza de rotacin en lbs por pie de longitud del transportador tanto para los rodillos de transporte como para los de retorno, y para cubrir la resistencia al deslizamiento entre la faja y los rodillos. El valor de Kx requerido para la rotacin de los rodillos se calcula usando la ecuacin (3).La resistencia de los rodillos a la rotacin es principalmente funcin de los rodamientos, la grasa, y la resistencia de los sellos. Un rodillo tpico, provisto con rodamientos antifriccin que soporta una carga de 1,000 lbs requerir una fuerza giratoria sobre la periferia del rodillo de 0.5 a 0.7 lbs para superar la friccin en los rodamientos. El agitado o batido dela grasa en los rodamientos y sellos requerir una fuerza adicional. Esta fuerza, sin embargo, es generalmente independiente de la carga en el rodillo. Bajo condiciones normales, la friccin de la grasa y los sellos en un rodillo bien lubricado variar de 0.1 a 2.3 lbs porcada rodillo, dependiendo del tipo de rodillo, sellos, y condicin de la grasa. La resistencia al deslizamiento entre la faja y los rodillos se genera cuando los rodillos de los arreglos no estn exactamente a 90 de la direccin del movimiento de la faja. Despus de la instalacin inicial, el desalineamiento deliberado de los rodillos es a menudo una ayuda en la gua de la faja. Incluso en las mejores instalaciones hay un pequeo requerimiento de este tipo. Sin embargo, el desalineamiento excesivo del rodillo produce un aumento muy alto en la fuerza de friccin y debe evitarse.

Kx-Factor por friccin del bastidor.-

La resistencia por friccin de los rodillos a rotar y la resistencia al deslizamiento entre lacinta y los rodillos del bastidor pueden ser calculadas por el uso del factor multiplicador Kx. Kx se refiere a la fuerza en lbs por ft de longitud de conveyor para rotar los rodillos de los bastidores, de carga y de retorno, cubriendo tambin la resistencia por deslizamiento de la cinta sobre los rodillos de los bastidores; el valor de Kx para la rotacin de los rodillos de los bastidores de carga, es calculado con la ecuacin (3); no obstante, para los rodillos de retorno Kx est incluido en el factor 0.015.La resistencia en los bastidores a la rotacin est primeramente en funcin de la resistencia en los cojinetes y sellos de grasa.Un rodillo de bastidor tpico equipado con cojinetes antifriccin y soportando una carga de 1000 lbs, requerir de una fuerza de giro perifrica en el rodillo del bastidor de 0.5 a 0.7 lbs para vencer la friccin del cojinete. El molido de la grasa en el cojinete y en el sello requerir una fuerza adicional, generalmente independiente de la carga sobre el rodillo del bastidor. Bajo condiciones normales la friccin por la grasa y los sellos, con una buena lubricacin, variar de 0.1 a 2.3 lbs por bastidor, dependiendo del tipo de bastidor, los sellos, y las condiciones de la grasa. La resistencia al deslizamiento entre la correa y los rodillos del bastidor se genera cuando los rodillos no estn a 90 con el movimiento de la cinta. Despus de la instalacin inicial, algo de desalineacin deliberada del bastidor es a menudo una ayuda en el guiado de la cinta. An en las mejores instalaciones se requiere de esta prctica. Pero si hubiese exceso de desalineacin se incrementara la friccin, cosa que debera evitarse. Algunos bastidores acanalados son diseados para operar con un pequeo grado de sesgo hacia un lado u otro en la direccin del viaje de la cinta para ayudar al guiado de la misma. Este ladeo da origen a un ligero incremento de la friccin por deslizamiento que deber ser tomada en cuenta en la frmula del clculo de la potencia.Tabla 6-1Peso de Faja Estimado Promedio con PlieguesMltiples y Reducidos, lb/pie

Los valores de Kx pueden ser calculados con:Kx = 0.00068*(Wb + Wm) + Ai/Si, lbs por ft de longitud de cinta (3)Ai = 1.5 para los rodillos de dimetro 6 pulgadas, C6, D6Ai = 1.8 para los rodillos de dimetro 5 pulgadas, A5, B5, C5, D5Ai = 2.3 para los rodillos de dimetro 4 pulgadas, A4, B4, C4Ai = 2.4 para los rodillos de dimetro 7 pulgadas, E7Ai = 2.8 para los rodillos de dimetro 6 pulgadas, E6Para transportadores declinados que sean regenerativos, como criterio conservador se toma Ai = 0.Los valores tabulados arriba son promedios. En caso de transportadores muy largos, se deber recurrir a las asociaciones de fabricantes para valores especficos de Ai.Ky-Factor para el clculo de la fuerzas por flexin de la correa y de la carga sobre los bastidores.-

Ambas resistencias desarrollan fuerzas de tensin en la correa, y Ky es un factor multiplicador que se usa para el clculo de esas tensiones.La tabla 6-2 da para diferentes longitud de conveyor, los valores de Ky para los bastidores de carga, que como se observa, varan con el peso de la cinta y de la carga, el espaciamiento Si, y la pendiente del ngulo que el transportador tiene con la horizontal. Para otros espaciamientos no contemplados en esta tabla, se deber utilizarla tabla 6-3 la cual introduce un factor de correccin en la determinacin de KyEjemplo 1.-

Para un conveyor cuya longitud es de 800 ft, la suma de los pesos de la carga ms la correa es150 lbs por ft, y con una pendiente del 12%, el valor de Ky en la tabla 6-2 es 0.017. Este valor de Ky es correcto solo para un espaciamiento de 3.0 ft. Si se ha de usar un espaciamiento de 4.0 ft, con la tabla 6-3 y los valores de referencia de Ky, en el inicio de la tabla se observa que el valor de 0.017 se encuentra entre los valores de referencia 0.016 y 0.018. Haciendo una interpolacin con el valor de Ky correspondiente al espaciamiento de 4.0 ft, el valor corregido de Ky es 0.0186.Ejemplo 2.-

Para un conveyor de longitud 1000 ft, (Wb+Wm) igual a 125 lbs por ft, y pendiente de12%, el valor de Ky de la tabla 6-2 (interpolando) es 0.0165. Este valor es correcto solamente para un espaciamiento de 3.5 ft. Si se hubiese necesitado un espaciamiento de 4.5 ft, la tabla 6-3 muestra que el valor 0.0165 yace entre las referencias 0.016 y0.018. Tomando el valor de 4.5 ft para (Wb+Wm) = 100 (entre 0.0184 y 0.021) y(Wb+Wm) = 150 (entre 0.0188 y 0.0213), con la interpolacin, el valor correcto de Ky es 0.0192 (Hgalo).Los valores de Ky en las tablas 6-2 y 6-3 son aplicables a transportadores hasta 3000 ft de longitud con una sola pendiente y una flecha mxima del 3% de la cinta entre los bastidores acanalados, y entre los de retorno. El espaciamiento de los bastidores de retorno es nominalmente 10 ft y un cargado de cinta uniforme y continuo. La ecuacin (4), que se establecer mas adelante, provee valores de Ky para los bastidores de carga de transportadores de los cuales la longitud, el nmero dependientes, y/o las tensiones promedios exceden las limitaciones especificadas antes cubiertas por las tablas 6-2 y 6-3. La ecuacin ser aplicable en transportadores donde la tensin promedio de la cinta sea de 16000 lbs menos. Para determinar el factor Ky,en transportadores de esta clase, se hace necesario primero, asumir un valor tentativo de la tensin promedio. (El mtodo grafico para la determinacin de la potencia del transportador puede ser de mucha ayuda para estimar el valor tentativo inicial de la tensin promedio de la cinta).Despus de estimar la tensin promedio de la cinta y seleccionar el espaciamiento del bastidor, se usar la tabla 6-4 obteniendo los valores de A y B para la ecuacin:

Ky = (Wm + Wb)*A*10-4 + B*10-2 (4)

Usando la ecuacin (4), un valor para Ky puede ser determinado calculndose seguidamente una tensin promedio de la cinta. La comparacin de esta tensin promedio calculada con el valor tentativo original, determinar la necesidad de asumir otro valor promedio de tensin, que en caso de ser necesario, se recalcula Ky y con ello un segundo valor de tensin promedio; esto podr repetirse hasta conseguir que el valor de la ltima tensin calculada sea razonablemente cercana a la estimada. No hay valores de Ky tabulados ecuacin matemtica para determinar Ky en transportadores que puedan tener una tensin promedio que exceda las 16000 lbs. Un valor razonable que puede ser usado en los clculos, es tomar Ky igual a 0.016. Esto sugiere que el valor de Ky es considerado mnimo; por tanto, se debe consultar a las compaas expertas en algunas aplicaciones especficas. La fuerza que resulta de la resistencia de la cinta a flexin cuando sta se mueve sobre los bastidores de retorno, se calcula de la misma manera que con los bastidores de carga, excepto que se toma el valor constante de 0.015 (que como se observa en la frmula de Te ya incluye el roce por deslizamiento) para Ky. La resistencia a la flexin de la cinta sobre los rodillos de los bastidores, es una funcin de la construccin de la cinta, del espesor de la cubierta e indentacin en el rodillo del bastidor, el tipo de componente de la goma, el dimetro del rodillo y la temperatura adems de otros factores. La resistencia de flexin de la cinta se incrementa cuando baja la temperatura. La resistencia del material a la flexin sobre los rodillos de los bastidores, es funcin dela tensin de la cinta, el tipo de material, el perfil de la seccin transversal de la carga, y del espaciamiento de los bastidores. Las mediciones indican que el factor ms importante es la tensin de la correa, ya que ste controla la cantidad de flexin de la carga. La figura 6.2 muestra esta relacin para un espaciamiento tpico. Para un peso dado por ft de cinta y carga, la resistencia al corrido, en lbs por lb de carga, decrece con el incremento de la tensin. Para una tensin de cinta dada, la resistencia al corrido, en lbs por lb de carga, se incrementa con el aumento de la cantidad de carga. Sin embargo, la resistencia al corrido no es proporcional al peso de la carga

Compilacin de los componentes de Te.-

Los factores Kt, Kx, y Ky deben ser evaluados, como primer paso, para calcular ciertas tensiones que forman parte de la suma total que constituye la tensin efectiva Te requerida en la polea de accionamiento. El procedimiento para el clculo de esas tensiones es como sigue:1. Tx : resistencia friccional de los bastidores de carga y de retorno, en lbsTx = L*Kx*Kt2. Tyb : resistencia de la correa a flectar cuando se mueve sobre los bastidores, lbs Tyc : para bastidores de carga,Tyc = L*Ky*Wb*KtTyr : para bastidores de retorno,Tyr = L*0.015*Wb*KtLuego Tyb = Tyc + Tyr Tyb = L*Ky*Wb*Kt + L*0.015 * Wb*Kt = L*Wb*Kt*(Ky + 0.015)3. Tym : resistencia del material a flectar cuando cabalga en la cinta sobre los bastidores, lbsTym = L*Ky*Wm4. Tm : fuerza necesitada para levantar bajar la carga (material), lbsTm = H*Wm5. Tp : resistencia de la cinta a flectar alrededor de la polea ms la resistencia de la polea a rotar sobre sus cojinetes, lbsYa que la friccin de la polea de accionamiento no afecta la tensin de la cinta, no se ha de tomar en cuenta en el clculo matemtico de la tensin; sin embargo, debe ser incluida en la determinacin de la potencia total en el eje del motor. La tabla 6-5 provee valores por libras de tensin de correa, requeridos para la rotacin de cada una de las poleas sobre el conveyor. Tp se toma como el total de las tensiones de la cinta requeridas para rotar cada una delas poleas sobre el conveyor.6. Tam : fuerza para acelerar el material continuamente desde que es montado dentro de la cinta. Cuando el material es descargado desde un chute un alimentador al transportador, no se puede asumir que el material se est moviendo en la direccin del viaje de la cinta ni a la velocidad de la cinta, aunque pueda darse el caso por algunos instantes. Normalmente, el material cargndose dentro de la cinta viaja a una velocidad ms baja que la de la cinta. La direccin del flujo de material puede no estar completamente en la direccin de la cinta. Por lo tanto, el material debe ser acelerado hasta la velocidad dela cinta en la direccin del viaje de la cinta, dando origen a una tensin adicional efectiva. La Tensin Tam, puede derivar de la ecuacin bsicaF = M*a, sea Tam = F = M*aDonde, M : masa acelerada del material W : peso del material acelerado W = Q*2000/3600 lbs por segundo, Q en tph

g = 32.17 ft/s2 M = W/g = Q*2000/(3600*32.2) a : aceleracin del material, ft/s2 V : velocidad de diseo, fpm; V/60, en fps Vo : velocidad del material desde el momento en que entra en la cinta, fpm; Vo/60, en fps t : tiempo, en segundosV/60 = Vo/60 + a*t a = (V - Vo)/(60*t)Tam = [Q*2000/(3600*32.2)]*[(V - Vo)/(60*t)]Luego, Tam = 2.8755-4 *Q*(V - Vo)/t

La grfica en la figura 6.3 da una manera conveniente de estimar la tensin de la cinta Tam por la aceleracin del material desde el momento en que entra en la cinta.7. Tac : resistencia generada por los accesorios instalados en el conveyor. Los accesorios del conveyor tales como trippers, plows, apiladores, dispositivos de limpieza, y tablas delantales, usualmente adicionan tensin a la tensin efectiva Te. Esta tensin adicional puede venir de las prdidas por friccin causadas por los accesorios. Si los accesorios levantan el material transportado, estarn adicionando fuerzas a la tensin de la cinta.

Ttr : tensin por trippers y apiladores

El halado adicional de la correa para deflectar sobre la polea y hacer rotar la polea sobre sus cojinetes, puede ser tomado desde la tabla 6-5.La fuerza que se necesita para levantar el material sobre la unidad puede ser calculada por la frmula:Tm = H*Wm, en lbs.La resistencia a la friccin de los bastidores, correa, y material debera incluirse con las del resto del conveyor.Tpl : resistencia de friccin por plows

El uso de un desviador en un conveyor requerir de una tensin adicional de la cinta para vencer el desvo propio y la resistencia por friccin que se desarrolla. Ya que en una cinta plana pueden fijarse ms de un desviador, rara vez se coloca ms de uno al mismo tiempo sobre el mismo camino de la cinta. Sin embargo, cuando se usan plows proporcionales (con cada plow tomando una fraccin de la carga desde la cinta) dos hasta tres plows separados, pueden estar simultneamente en contacto con el camino de carga de la cinta. Para aproximar la cantidad adicional de halado, que normalmente se requerir por un buen ajustado, y por plows con zapatas de goma, la tabla 6-6 proporciona algunos valores aproximados que pueden ser usados.Tbc : tensin por mecanismos de limpiezaLos raspadores barredores adicionan tensin directamente al halado de la cinta. Algunas veces ms de uno de estos dispositivos son empleados en una simple cinta. El halado que generalmente de ellos se requiere, es de 2 a 3 lbs por pulgada de ancho de paleta de cada raspador empleado. Los cepillos rotatorios y similares sistemas rotatorios de limpieza, no aportan apreciable tensin de halado si se manejan independientemente y tienen su ajuste correcto; pero, si estn manejados desde el eje de accionamiento del conveyor, una adecuada potencia adicional deber ser incorporada para la operacin de dichos mecanismos. Para el valor de esta fuerza se debe consultar a los especialistas.

Tsb : friccin por delantalesLa fuerza requerida para vencer la friccin en los delantales, por ft de conveyor delanteado, es normalmente mas grande que la fuerza para mover la cinta cargada sobre los bastidores. En algunos casos, la friccin por los delantales resulta bastante significativa.Cuando la longitud total del conveyor es un nmero grande de veces la porcin de los delantales, la potencia requerida por stos sera relativamente pequea al grado de que pudiera despreciarse. De todos modos, hay que hacer una evaluacin.Cuando el espaciamiento de los delantales es las dos terceras partes del ancho de la correa, la altura del material que roza con los delantales no deber ser mas del 10% del ancho de la correa; con un ngulo de carga no mayor de 20 se podrn usar bastidores acanalados de 20.Una vez que la seccin transversal de la carga de la cinta ha sido determinada, la friccin del delantal puede ser calculada para encontrar la presin total del material contra el delantal, multiplicando ese valor por el coeficiente apropiado de friccin del material manejado. La presin del material contra el delantal puede calcularse asumiendo que la cua del material contenido entre la tabla vertical y el ngulo de reposo del material es soportada igualmente por el delantal y la correa. En la siguiente frmula se expresa lo dicho:

P = Lb*dm*hs2/288*(1 senf)/(1 + senf)Donde,P : fuerza total contra una tabla delantal, lbsLb : longitud del delantal, ft, una tabladm : densidad aparente del material, lbs por ft cbicohs : altura del material tocando la tabla delantal, inchf : ngulo de reposo del material, gradosLa densidad aparente, el ngulo de reposo, y la constante, todos estos trminos podemos considerarlos dentro de un solo factor que denominaremos Cs, que se podr tabular por tipo de material.

Su frmula es:Cs = 2*dm/288*(1 - senf)/(1 + senf)T = Cs*Lb*hs2Donde,T : tensin de la cinta para vencer la friccin de dos tablas delantales, lbsCs : factor para varios materiales, tabla 6-7A esta friccin se le deben sumar 3 lbs por cada pi lineal de cada delantal, para vencer la friccin del bordeado de goma del delantal, cuando sea usado contra la cinta.As:Tsb = T + 2*Lb*3 = Cs*Lb*hs2 + 2*Lb*3 = Lb*(Cs*hs2 + 6)

Sumatoria de las componentes de Te

La sumatoria de las fuerzas que componen la tensin efectiva Te se resume en tres grupos:1. Las que estn relacionadas con la cinta y los bastidores (por friccin, doblez, flexin y temperatura).2. Las fuerzas relacionadas con el material (por flexin, subidas y bajadas), 3. Las correspondientes a las poleas y los accesorios; se incluye aqu, la aceleracin del material.

Sobre la frmula para el clculo de la potencia.-La potencia requerida para el transportador de cinta, teniendo una tensin efectiva Te yuna velocidad de diseo V, la calculamos por:HP = Te*V/33000Sustituyendo a Te por las fuerzas que la componen tenemos:HP = V/33000*[L*Kt*(Kx + Ky*Wb + 0.015*Wb) + Wm*(L*Ky H) + Tp + Tam +Tac]El motor encargado de accionar el conveyor completamente cargado, sin llegar a sobrecalentarse pudiera no ser capaz de acelerar el conveyor desde el reposo hasta la velocidad de diseo. Para asegurar una adecuada capacidad de arranque deben existirlas siguientes condiciones. Primero, que el torque de arranque del motor debera ser aproximadamente el doble del torque necesario para vencer friccin total del conveyor, pese a cualquier posible deficiencia de voltaje que pudiera existir durante el periodo de aceleracin. Esto pudiera no ser cierto para largos transportadores horizontales declinados. Segundo, la curva de velocidad-torque del motor no debera caer por debajo de la lnea trazada desde el torque a rotor parado hasta la lnea del torque normal de operacin a full velocidad. Esto se explicar en el captulo doce, titulado "Motores y controles". Mediante ejemplos se ilustrar el uso de las ecuaciones necesarias para determinar la tensin efectiva Te, en la polea de accionamiento y la potencia para operar el conveyor. Tambin se podr estimar el clculo aproximado de la potencia requerida (horsepower)por medio de diagramas establecidos (soluciones grficas), como mtodo rpido y relativamente simple. Generalmente, una solucin grafica proveer un valor un tanto conservativo de la potencia requerida. No obstante, se debe reconocer que no es prctico incorporar todos los elementos del diseo dentro de una simple solucin grfica. El mtodo grfico debe ser usado con pleno conocimiento del mtodo analtico a objeto de que se puedan establecer ajustes que den cuenta a situaciones inusuales. En todo caso, se recomienda que el diseo final se base en el mtodo analtico.Relaciones de la polea de accionamiento.-

La fuerza requerida para manejar un transportador de cinta debe ser trasmitida desde la polea de accionamiento a la cinta por medio de la friccin entre sus dos superficies. Y, la fuerza requerida para frenar un conveyor regenerativo corriente abajo, se ha de trasmitir de la misma manera. Para trasmitir la potencia debe haber una diferencia de tensin en la cinta cuando sta entra y luego sale de la polea de accionamiento. Esta diferencia de tensin debe ser suplida por la fuente de poder del accionamiento. Las figuras 6.4 y 6.5 ilustran arreglos tpicos de accionamientos de una simple polea. Debe notarse que si la potencia es trasmitida desde la polea a la cinta, la porcin de entrada de la cinta a la polea tendr la tensin ms grande, T1, y la porcin de salida dela cinta tendr una tensin ms pequea, T2. Ahora, si la potencia es trasmitida desde la cinta a la polea, como ocurre en un transportador regenerativo declinado, resulta entonces que la tensin de salida de la cinta es mayor que la de entrada. Un trmino de mucha importancia es el ngulo de abrace de la correa a la polea, el cual est determinado por la porcin de circunferencia de contacto entre la cinta y la polea.Factor de abrace, Cw.-El factor de abrace es el valor matemtico usado en la determinacin de la tensinefectiva Te, y su desarrollo depende de la polea de accionamiento. La Te que puede serdesarrollada est gobernada por el coeficiente de friccin existente entre la polea y lacinta, el abrace, y los valores T1 y T2.

La siguiente frmula ser usada para evaluar la relacin de accionamiento de la polea.Cw = T2/Te = 1/(e(f*) - 1)Donde,Te = T1 - T2 : tensin efectiva de la cinta, lbs T1 : tensin del lado tenso, lbs T2 : tensin lado flojo, lbs e : base de los logaritmos neperianos (2.718) f : coeficiente de friccin entre la superficie de la polea y la de la cinta ( polea sin revestir 0.25, y revestida 0.35) : ngulo de abrace entre la correa y la polea, en radianes (un grado = 0.0174radianes)Para valores de Cw ver tabla 6-8

Debe notarse que el factor de abrace no determina T2 sino que solamente establece su mnimo valor de seguridad para una correa seca.Con una correa y polea mojadas se reducir sustancialmente la potencia a ser trasmitida por una baja del coeficiente de friccin entre las superficies. Algunas ventajas como revestimientos y ranurados en la polea, pueden aminorar el problema. Empero, la mejor solucin es mantener el lado de accionamiento de la cinta, seco. Si esto resultase difcil, el incremento del abrace pudiera servir de ayuda; tambin, por algn medio incrementar la tensin del lado flojo T2, lo cual puede hacerse incrementando el contrapeso en el compensador de gravedad.Factor de abrace con un compensador de tornillo.-

Cuando se usa un compensador de tornillo, la tabla 6-8 indica el factor incrementado; ste es necesario para proveer suficiente tensin en el lado flojo T2, y poder manejar el conveyor a pesar de la cantidad de esfuerzos sumados a la cinta para lo cual el compensador de tornillo no hace previsin automtica.Angulo de abrace theta (arco de contacto).-

Hasta ahora se ha visto que la relacin entre la tensin lado tenso T1 y la tensin lado flojo T2, est comprometida con el ngulo de abrace y el coeficiente de friccin entre las superficies de la correa y la polea. El ngulo de abrace alrededor de la polea de accionamiento puede variar con la colocacin de una pequea polea deflectora para agrandarlo, para ngulos mas grandes se supliran en condiciones apropiadas unidades de potencia separadas paramas de una polea de accionamiento. La tabla 6-9 da los lmites de abrace segn el tipo de accionamiento de polea. Para la mayora de los casos, la correa tendr un ngulo de abrace alrededor de la polea de accionamiento entre 180 y 240.A menudo, es necesario hacer arreglos de accionamientos con ngulos de abrace mas grandes de 180. Esto se logra colocando una polea deflectora que pudiera extender el ngulo hasta 240. Sin embargo, el uso de esta pequea polea est sujeto a las siguientes limitaciones: 1) El dimetro de la polea deflectora est limitado por las especificaciones de la correa; 2) El espacio adecuado que hay que dejar entre las coronas de las poleas para enhebrar el conveyor a la hora de un reemplazo de la correa; 3) La direccin de salida desde la polea deflectora (mas la luz para los sujetadores, entre otros) debe estar mas abajo de la plancha de cubierta sobre la parte de abajo de los bastidores de carga. Estas limitaciones pueden en la mayora de los casos restringir el uso de accionamientos con colocacin de poleas deflectoras, para conseguir ngulos de abrace que no excedan los 240.Si se requieren de ngulos de abrace mas grandes, deber recurrirse muy probablemente a un accionamiento de polea doble.

Accionamientos de doble polea.-Un accionamiento de doble polea usa dos ms motores separados, uno ms mecanismos de accionamiento, tanto para la polea primaria como para la secundaria. La tabla 6-8 muestra el mayor factor de abrace Cw del que se llega a disponer cuando se usa un accionamiento con doble polea. Con esta disponibilidad de abrace se puede lograr bajar la mxima tensin de la cinta, una mayor eficiencia, y hasta una baja en los costos de diseo del conveyor.En cualquier sistema donde dos poleas de accionamiento estn involucradas, la polea secundaria partir hacia fuera con cierto valor de tensin T2 como contingencia para su ngulo de abrace y el factor de friccin aplicable, produciendo luego un valor T3 tal que:T1 - T3 = Tep (accionamiento primario)T3 - T2 = Tes (accionamiento secundario)Tep + Tes = Te (accionamiento total para el conveyor)El valor de T3 para la polea secundaria, es claramente el solo valor disponible para ser usado como la tensin del lado flojo en el accionamiento primario precedente. Dicho valor sumado a Tep para la polea primaria, produce T1. Y la suma de la secundaria Tes y la primaria Tep dan el total de las dos poleas de accionamiento sea Te. Para un mximo de eficiencia de un sistema dual, es decir dos poleas de accionamiento , accionamiento doble como tambin se le llama, es evidente que el tamao en proporcin de los dos motores empleados debe estar relacionado apropiadamente con los ngulos de abrace y los coeficientes de friccin de las respectivas poleas. La relacin de tensin lado tenso entre lado flojo de cada accionamiento da la constante que se aplicara para al accionamiento total. Dicho de otra manera, T1/T3multiplicado por T3/T2 nos dar T1/T2, con tal que las condiciones de accionamiento sean las mismas para ambas poleas. No obstante, si el accionamiento primario utilizase el lado limpio de la cinta mientras el secundario opera sobre el lado sucio, el coeficiente de friccin y el factor de abrace para la polea secundaria variaran, conllevando esto a una investigacin de la relacin de tensin. Para cualquier sistema de accionamiento que utilice ms de una polea de accionamiento, es preferible que se haga un arreglo usando poleas dobladoras deflectoras con la finalidad de que las poleas de accionamiento puedan trabajar sobre el mismo lado limpio de la cinta. A continuacin la terminologa y las ecuaciones que ayudarn a evaluar las relaciones de tensin en los accionamientos de doble polea.T3 : tensin de la cinta entre las poleas de accionamiento primaria y secundariaCws : factor de abrace para la polea de accionamiento secundariaCwp : factor de abrace para la polea de accionamiento primariaCw : factor de abrace combinado para ambas poleas de accionamientoTes : tensin efectiva sobre el accionamiento secundarioTep : tensin efectiva sobre el accionamiento primario

T2 = Te*Cw T1 = T2 + Te T1 = Tep + T3 T3 = T2 + Tes Cwp = T3/Tep Cws = T3/Tes 1 Te = Tes + Tepde donde:

T2 = (Tes + Tep)*Cwpor definicin: Tes = T2/Cwspor definicin: Tep = T3/Cwp T3 = T2 + Tesde donde:

Tep = (T2 + Tes)/Cwpsustituyendo:

T2 = (T2/Cws + (T2 + Tes)/Cwp)*Cwy resolviendo con: T2 =Tes*Cwsimplica que: Cw = Cws*Cwp/(Cwp + Cws + 1)Ejemplo: si los ngulos de abrace del accionamiento primario y secundario son 180 y 220 respectivamente, y se trata de poleas revestidas, implica que:

Cws = 0.35 para 220Cwp = 0.50 para 180Cw = 0.095 para un ngulo total de 400 interpolando entre 380 y 420,luego usando la frmula se tiene:Cw = 0.50*0.35/(1 + 0.35 + 0.50) = 0.0945Las tensiones exteriores de un accionamiento dual son las mismas que las de un accionamiento simple. Una parte de la tensin efectiva Te es tomada sobre la polea de accionamiento primario y la otra sobre la secundaria. Usando dos motores, la relacin de Tep a Tes es la relacin de potencia de los dos motores. Por ejemplo, si la potencia total calculada es 250 hp, sta pudiera ser suplida, aceptando las prdidas del accionamiento, por el uso de un accionamiento primario de200 hp y uno secundario de 75 hp con una eficiencia de accionamiento total del 90% se tendra lo siguiente:La primera polea tomara(200/275)*250 = 182 hpLa secundaria tomara(75/275)*250 = 68 hpSi la velocidad de la cinta es de 400 fpm, implicaTep = 182*33000/400 = 15000 lbsTes = 68*33000/400 = 5625 lbsTep/Tes = 15000/5625 = 2.67 (Sencillamente 182/68)Arreglos de accionamientos.-

La seleccin y el diseo final de un arreglo de conveyor accionado, estn influenciados por varios factores que incluyen, los requerimientos de rendimiento, la ubicacin fsica preferida, y el costo relativo de los componentes y la instalacinLas figuras 6.6A a la 6.7F ilustran algunas de las combinaciones de arreglos y sus accionamientos en transportadores.Pero en definitiva, el perfil del arreglo depender de la situacin particular que se presente. Note que los arreglos que se ilustran que estn sustancialmente cuesta abajo, son regenerativos (Se indica en los ttulos).

ensiones mximas y mnimas en las cintas.-Para los perfiles y arreglos motrices mostrados, se discutirn las tensiones mximas ymnimas, y se darn los procedimientos de clculo de la tensin de la cinta en cualquierpunto del conveyor.Las frmulas aplicables sern referidas a varios perfiles con accionamientos simples.Las tensiones involucradas en accionamientos mltiples, se tratarn separadamente.Mxima tensin de la cinta.-La mxima tensin de operacin de la cinta se define como la tensin que ocurrecuando la cinta est transportando la carga de diseo continuamente desde el punto decargado hasta el punto de descarga.La mxima tensin de operacin ocurre usualmente en el punto de descarga de untransportador horizontal inclinado, y en el punto de carga de un transportadordeclinado regenerativo. En transportadores combinados la tensin mximafrecuentemente ocurre en cualquier parte.La localizacin y magnitud de la tensin mxima de operacin deben ser determinadaspara la seleccin de la cinta.Para los detalles sobre las tensiones de la cinta se deben observar las figuras 6.8 a6.16.Los transportadores que tienen secciones horizontales y secciones subiendo bajando, pueden tener su tensin mxima en puntos diferentes al de una polea terminal,teniendo luego que calcularse las tensiones por secciones horizontales y conpendientes, separadamente, sea como si se tratasen de transportadores separados.Una tensin mxima puede ocurrir por un periodo muy corto, por ejemplo, un conveyorcon un perfil que contiene una inclinacin, una declinacin y luego otra inclinacin,puede generar una alta tensin de operacin cuando solamente la inclinada estcargada y la declinada est vaca. Esta situacin debe ser considerada en la seleccinde la cinta y equipamiento del conveyor.

Tensiones mximas y mnimas en las cintas.-

Para los perfiles y arreglos motrices mostrados, se discutirn las tensiones mximas y mnimas, y se darn los procedimientos de clculo de la tensin de la cinta en cualquier punto del conveyor. Las frmulas aplicables sern referidas a varios perfiles con accionamientos simples. Las tensiones involucradas en accionamientos mltiples, se tratarn separadamente.Mxima tensin de la cinta.-La mxima tensin de operacin de la cinta se define como la tensin que ocurre cuando la cinta est transportando la carga de diseo continuamente desde el punto de cargado hasta el punto de descarga.La mxima tensin de operacin ocurre usualmente en el punto de descarga de un transportador horizontal inclinado, y en el punto de carga de un transportador declinado regenerativo. En transportadores combinados la tensin mxima frecuentemente ocurre en cualquier parte.

La localizacin y magnitud de la tensin mxima de operacin deben ser determinadas para la seleccin de la cinta. Para los detalles sobre las tensiones de la cinta se deben observar las figuras 6.8 a 6.16.Los transportadores que tienen secciones horizontales y secciones subiendo bajando, pueden tener su tensin mxima en puntos diferentes al de una polea terminal, teniendo luego que calcularse las tensiones por secciones horizontales y con pendientes, separadamente, sea como si se tratasen de transportadores separados. Una tensin mxima puede ocurrir por un periodo muy corto, por ejemplo, un conveyor con un perfil que contiene una inclinacin, una declinacin y luego otra inclinacin, puede generar una alta tensin de operacin cuando solamente la inclinada est cargada y la declinada est vaca. Esta situacin debe ser considerada en la seleccin de la cinta y equipamiento del conveyor.

Tensin mxima de arranque y parada.-El torque de arranque de un motor elctrico puede ser ms de dos veces y media la capacidad del motor a carga completa. Pero, tal torque pudiera originar una tensin de arranque unas cuantas veces mayor a la tensin de operacin escogida. Para la prevencin del debilitamiento progresivo de los empalmes y la subsecuente falla, tales arranques con tensiones mximas deberan ser evitados (ver captulo 12). Tambin se presenta el mismo problema con la tensin si la cinta se lleva al reposo muy rpidamente, especialmente un conveyor declinado; la inercia de la cinta cargada puede producir una tensin muy alta. La tensin mxima recomendada generalmente para el arranque de la cinta es de un150% de la tensin de trabajo permisible de la correa. En transportadores con tensiones de 75 lbs por pulgada de pliegue de cinta, el equivalente, la mxima tensin puede llegar al 180%.Para los valores permitidos en el diseo final se debera consultar a los fabricantes de equipos y de cintas.Mnima tensin de la cinta Tmin.-Para los transportadores a los cuales no se les sobrecarga el accionamiento, la mnima tensin sobre el camino de carga usualmente ocurre en el extremo de cola(alimentacin); para los transportadores que si se les sobrecarga su accionamiento, la mnima tensin ocurrir en el extremo principal (descarga).La localizacin y la magnitud de las tensiones mnimas se dan con los perfiles y accionamientos mostrados en las figuras 6.8 a 6.16 Se observar que la tensin mnima est influenciada por, T2 tensin requerida por el accionamiento sin que haya deslizamiento de la cinta sobre la polea, y tambin por la tensin To que limita la flecha de la cinta en el punto de tensin mnima. Por tensin mnima se tomar el valor mayor calculado. Si la To que limita la flecha es ms grande que la Tmin producida por T2 que es la tensin necesaria para que no haya deslizamiento, una nueva T2 se calcular usando To y considerando la tensin de Tb, y la friccin Tyr.Las frmulas para el clculo de T2, teniendo To, Tb; y Tyr, estn dadas para cada perfil y arreglo.Relaciones de tensin y flecha de la cinta entre los bastidores.-Uno de los requerimientos mayores, que se mencion en el captulo 5, fue la necesidad de limitar la flecha de la cinta entre los bastidores para evitar derramamiento del material transportado por los bordes de la cinta. La flecha entre los bastidores est directamente relacionada con el peso del material y la cinta, el espaciamiento de los bastidores, y la tensin de la cinta.Espaciamiento graduado de los bastidores acanalados.-Para transportadores de cinta con largos centros, es prctico variar el espaciamiento de los bastidores emparejando la flecha catenaria de la cinta cuando la tensin se incrementa. La ecuacin bsica para la flecha en una catenaria puede expresarse como sigue:

Sag = W*Si^2/(8*T)DondeW : peso del material ms el peso de la cinta, lbs por ftSi : espaciamiento del bastidor, ftT : tensin en la cinta, lbsLa frmula bsica de la flecha tambin se puede expresar as:y = Si2*(Wb + Wm)/(8*T) y: flecha entre bastidoresLa experiencia ha mostrado que cuando un conveyor presenta una flecha mayor del 3% de la luz entre los bastidores, ocurre derramamiento de la carga. Para el 3% la ecuacin se transforma en:Si2*(Wb + Wm)/(8*T) = 3*Si/100Seguido, una simplificacin de la ecuacin para una tensin mnima que produzca varios porcentajes de flecha que se aceptaran como lmites segn el caso.Para 3% de flecha, To = 4.2*Si*(Wb + Wm)Para 2% de flecha, To = 6.25*Si*(Wb + Wm)Para 1.5% de flecha, To = 8.4*Si*(Wb + Wm)La tabla 6-10 recomienda algunos valores de flecha para varias condiciones de carga completa. El espaciamiento graduado debera calcularse atendiendo a un valor determinado de flecha segn las siguientes limitaciones. O sea que: 1) Debera mantenerse una flecha mxima del 3% cuando la cinta est operando con una carga normal. 2) Una flecha mxima del 4.5% cuando la cinta cargada est parada. 3) El espaciamiento del bastidor no debera exceder el doble del espaciamiento normal sugerido de los bastidores acanalados que se listan en la tabla 5-2. 4) La carga sobre cualquier bastidor nodebera exceder la capacidad de carga del bastidor, dada en el captulo 5.El nmero de variaciones de los espaciamientos debe estar basado en aspectos prcticos, tales como la relacin estructural con el nmero de secciones montantes con la soportera del conveyor, en especial cuando se busca que los costos de fabricacin no resulten excesivos. Usualmente el espaciamiento de los bastidores acanalados vara en incrementos de 6pulgadas.Generalmente el derramamiento, en cintas operando con bastidores acanalados de 20de canal, se previene limitando la flecha calculada a 3% del espaciamiento del bastidor. Cuando se maneja material aterronado sobre cintas con bastidores de 35, la tensin se debera incrementar para reducir el porcentaje de flecha. Las cintas con profundidad de canal acentuada normalmente cargan una relativamente grande seccin transversal de carga que corresponde a material pesado (por pi de longitud). Esto hace que el material ejerza una mayor presin sobre el lado del canal que tiende a causar mayor flexin transversal de la cinta.

El propsito de incrementar la tensin mnima en cintas que operan con bastidores mayores de 20, es el de mantener la flexin transversal de la cinta en un mnimo aceptable previniendo a la vez el derramamiento del material.De igual manera, cuando se espera que aparezcan un porcentaje sustancial degrandes terrones, donde el material va a incrementar su peso, se deber pensar en elincremento de la tensin mnima en los puntos ms cercanos al cargado.Tensin lado flojo T2.-La mnima tensin requerida para accionar la cinta sin deslizamiento es el producto de Te*Cw. Sin embargo, el valor a ser usado como tensin mnima sobre el camino de carga es To, calculada con se hizo antes, sumndole algebraicamente Tb y Tyr, , la calculada por Te*Cw; tomndose l que resulte mayor.O sea,T2 = To Tb Tyr T2 = Te*CwSe ha tomar el ms grandeTensin Tb.-

El peso de la cinta en el camino de carga y/o de retorno, en conveyor con pendiente, es cargado con la polea en la cima de la pendiente, lo cual debe ser considerado en el clculo de T2 en la frmula anterior.Tb = H*WbDondeWb : peso de la cinta, lbs por ftH : cambio de elevacin neta, ftTensin de friccin de la correa en el retorno Tyr.-La friccin de la cinta vaca en el retorno contra los bastidores de retorno, se calcula con:Tyr = 0.015*L*Wb*KtDondeL : longitud entre centros de las poleas terminales, ftKt : factor de correccin por temperatura (por encima de 32, Kt = 1.0)Tensiones de la cinta para transportadores con declinacin marginal.-Los descuentos hechos por prdidas por friccin en un conveyor son considerados como valores conservativos sobre todo cuando se trata del clculo de la tensin mxima regenerativa posible de un conveyor declinado.Tensiones en la cinta para transportadores tpicos.-

Para el clculo de las tensiones en cualquier punto del perfil de estos transportadores, las porciones con pendiente cero, inclinada, declinada deberan ser tratadas como transportadores separados.Tensin en cualquier punto X sobre la longitud de un conveyor.-

Con el objeto de entender claramente las frmulas para evaluar la tensin de la cinta en cualquier punto x sobre la longitud del conveyor, se hace necesario establecer las siguiente nomenclatura: = 0.015*Lx*Wb*Kt Lx : distancia desde la polea de cola al punto x a lo largo del conveyor, en ft Hx : distancia vertical desde la polea de cola hasta el punto x, ft Tcx : tensin de la cinta en el punto x sobre el camino de carga, lbs Trx : tensin de la cinta en el punto x sobre el camino de retorno, lbs Tt : tensin de la cinta en la polea de cola, lbs Thp : tensin de la cinta en la polea principal, lbs Twcx : tensin, en el punto x sobre el camino de carga, como resultado del peso de la cinta y el material cargado, lbs Tfcx : tensin, en el punto x sobre el camino de carga, como resultado de la friccin, lbs Twrx : tensin, en el punto x sobre el camino de retorno como resultado del peso de la cinta vaca, lbs Tfrx : tensin, en el punto x sobre el camino de retorno como resultado de la friccin

Twcx = Hx*(Wb + Wm) Tfcx = Lx*(Kt*Kx + Ky*Wb) + Lx*Ky*Wm Twrx = Hx*Wb TfrxLas frmulas para Tcx y Trx son dadas para todos los perfiles con sus accionamientos en las figuras 6.8 a 6.16. La friccin por las poleas libres ha sido omitida.

Anlisis de tensiones en la cinta.-

Adems del clculo de la tensin efectiva de la cinta Te, la cual ocurre en la polea de accionamiento, un diseador debe considerar los valores de tensin que ocurren en otros puntos del camino del conveyor. La figuras 6.8 a 6.16 ilustran varios posibles conjuntos y perfiles de transportadores y el anlisis apropiado de tensiones. Algunos de estos ejemplos son ms aplicados que otros. Muchos de estos diagramas ilustran la posible ubicacin del compensador TU colocado en distintos lugares. No es usual colocar ms de un compensador, y el sitio preferido de ubicacin debe ser estudiado.

Tensiones en la cinta. EjemplosUn clculo tpico de las varias tensiones en una cinta transportadora con una simple polea motriz se muestra a continuacin:Ejemplo 1.-

Calcular las distintas tensiones que se presentan en una cinta de 30 inch, de perfil como el de la figura 6.8A, con 300 ft entre centros, y un levantamiento de 50 ft. Una capacidad de 500 tph, un material a transportar con un densidad de 100 lbs por pi cbico a una velocidad de 350 fpm. La cinta es cargada sobre bastidores de 5 inch de dimetro clase C5 con ejes de 3/4 de inch, rodillos extremos a 35. Espaciamiento cada 3-1/2 ft. Peso de la cinta 15.0 lbs por ft y peso del material 47.5 lbs por ft con 50% de terrn. Temperatura 60 F. Y una tensin Te ya calculada de 3030 lbs.Paso 1.- Se determina Cw asumiendo polea revestida, compensador por gravedad, yun abrace de 180. De la tabla 6-8 se tiene Cw = 0.50Paso 2.- Se determina la tensin T2 mnima para el accionamiento, T2 = Te*Cw =3030*0.50 = 1515 lbs; ahora, la tensin mnima permitida segn la tabla 6-10 para una flecha del 2% es:To = 6.25*(Wb + Wm) = 6.25*3.5*(15.0 + 47.5) = 1367 lbs.Usando la frmula para la determinacin de la tensin de friccin en el retorno de la cinta, con

L = 300Wb = 15Kt = 1.0Tyr = 0.015*L*Wb*Kt = 0.015*300*15*1 = 68 lbs,Luego con la frmula de T2 que contiene Tt la cual en principio se asume To,implica T2 = To + Tb Tyrcon Tb =H*Wb = 50*15 = 750 lbs,Se tieneT2 = 1367 + 750 - 68 = 2049 lbs,Que es el valor mnimo a usar como T2 ya que es mayor que 1515 lbsPaso 3.- Luego se calcula T1, Tmax, y la tensin de compensacin

T1 = Tmax = Te + T2 = 3030 + 2049 = 5079 lbsLa tensin de compensacin depende de la ubicacin del compensador de gravedad. Si la localizacin est cerca del extremo principal, la tensin de la cinta a compensar es T2 menos aproximadamente 3 ft de correa (45 lbs), sea 2049 - 45 = 2004 lbs.Si la localizacin del compensador est en la polea de cola, la tensin a compensar ser la misma To = 1367 lbs.La friccin en las poleas no accionadas ( libres), ha sido omitida.- o

Un tpico clculo de las tensiones cuando se tiene un accionamiento dual (dos poleas de accionamiento) se da a continuacin. Se trata de la figura 6.14A, pero, con el accionamiento de la figura 6.7F.Ejemplo 2.-

Datos: Longitud del conveyor = 1200 ft Velocidad de la cinta = 400 fpm Te en las poleas motrices = 20625 lbs Potencia requerida para el accionamiento = 250 hp Total de la potencia en los motores = 275 hp Motor primario = 200 hp Motor secundario = 75 hp Peso de la correa, Wb = 20 lbs por ft Con ngulo de Abrace = 380 y poleas revestidas, segn tabla 6-8 Cw = 0.11 Wm = 80 lbs por ft H = 60 ftPaso 1.- Clculo de Tep y TesTep = 200/275*250*33000/400 = 15000 lbsTes = 75/275*250*33000/400 = 5625 lbsPaso 2.- Se calcula T2 como valor mnimo para evitar deslizamiento en la polea secundaria:

T2 = Te*Cw = 20625*0.11 = 2269 lbsPaso 3.- Clculo de T3,T3 = T2 + Tes = 2269 + 5625 = 7894 lbsPaso 4.- Clculo de T1,T1 = T3 + Tep = 7894 + 15000 = 22894 lbsPaso 5.- Clculo de Cwp y Cws:Cwp = T3/Tep = 7894/15000 = 0.53, que requiere 180 de abraceCws = T3/Tes - 1 = 7894/5625 - 1 = 0.40, que requiere un abrace de 205Paso 6.- Chequear T2, usando la frmula en la fig. 6.14A. Asumiendo espaciamiento de 3 1/2 ft y accionamiento en la polea principal. To = Tmin = 6.25*(Wb + Wm)*Si = 6.25*(20 + 80)*3.5 = 2188 lbs Tyr = 0.015*L*Wb*Kt = 0.015*1200*20 *1 = 360 lbs Tb = H*Wb = 60*20 = 1200 lbs,Luego T2 = Tmin + Tb - Tyr = 2188 + 1200 - 360 = 3028 lbsComo T2 en base a Tmin es mas grande que T2 en base a la prevencin del deslizamiento, se tomar el valor de T2 = 3028 lbs.Paso 7.- Se procede a corregir los valores de T3, T1, Cws y CwpT3 = T2 + Tes = 3028 + 5625 = 8653 lbsTmax = T1 = T3 + Tep = 8653 + 15000 = 23653 lbsCws = T3/Tes - 1 = 8653/5625 - 1 = 0.54Cwp = T3/Tep = 8653/15000 = 0.58Se observa que con la mnima tensin T2 para evitar deslizamiento, basada en el paso5, se requiere de un abrace de 205 para la polea motriz secundaria, y de 180 para la polea motriz primaria; pero, una vez hecha la revisin del valor de T2, y de los factores Cws y Cwp, en el paso 7, ambas poleas de accionamiento pudiesen trabajar con 180cada una. Con el fin de tener igual resistencia al deslizamiento, ambos accionamientos deberan tener aproximadamente el mismo ngulo de abrace.

Clculos de la tensin de la cinta en cualquier punto.-

Los cinco ejemplos siguientes podrn aclarar el uso de las frmulas para determinar la tensin de la cinta en un punto x del conveyor.

Ejemplo 1.-

La base para este ejemplo es el perfil del conveyor de la fig. 6.8

Datos:Correa de 48 inchWb = 15 lbs por ftWm = 106.6 lbs por ftBastidor acanalado, 20, clase E6, de 6 inch de dimetro, espaciados a 3-1/2 ft,factor Ai = 2.8Bastidor de retorno, clase C6, de 6inch de dim., espaciados 10 ftKt = 1.0Tt = To = 1788 lbs ya que To = Tmin aquLx = 1000 ftHx = 31.3 ftPara encontrar la tensin en el punto x sobre el camino de carga:Tcx : tensin en el punto x sobre el camino de cargaTwcx : tensin por el peso de la cinta y el material en el punto xTfcx : tensin por la friccin sobre el camino de carga en el punto xTcx = Tt + Twcx + TfcxTwcx = Hx*(Wb + Wm) = 31.3*121.6 = 3806 lbsTfcx = Lx*Kt*(Kx + Ky*Wb) + Lx*Ky*Wm con Kt = 1.0Luego,Tfcx = Lx*[Kx + Ky*(Wb + Wm)]Kx = 0.00068*(Wb + Wm) + Ai/Si = 0.00068*(15 + 106.6) + 2.8/3.5 = 0.833Ky = 0.025 aprox. para el conveyor de 1000 ft (tabla 6-2), con pendiente de 3.13%,Wb + Wm = 121.6 (usar 125 de las tablas), y espaciamiento estndar en los bastidores de 3.5ftTfcx = 1000*[0.883 + 0.025*(121.6)] = 3923 lbsTcx = 1788 + 3806 + 3923 = 9517 lbsPara encontrar la tensin en el punto x sobre el camino de retorno:Trx : tensin en el punto x sobre el camino de retornoTwrx : tensin por el peso de la cinta en el punto x del camino de retornoTfrx : tensin por la friccin sobre el camino de retorno en el punto xTrx = Tt + Twrx TfrxTwrx = Hx*Wb = 31.3*15 = 470 lbsTfrx = Lx*0.015*Wb*Kt = 1000*0.015*15*1.0 = 225 lbsTrx = 1788 + 470 - 225 = 2033 lbsEjemplo 2.- La base de este ejemplo es el perfil de la figura 6.8B usando algunos datos del ejemplo anterior.

Lx = 1915 ftHx = 31.3 ftTt = 1788 lbsLa longitud de la porcin horizontal es de 1565 ft, y la inclinada de 835 ft sobre una pendiente del 9% aprox.Para encontrar la tensin Tcx en el camino de carga en el punto x, se tiene:Tcx = Tt + Twcx + TfcxTwcx = Hx*(Wb + Wm) = 31.3*121.6 = 3806 lbsTfcx = Lx*[Kx + Ky*(Wb + Wm)] con Kt = 1.0Tfcx se tomar en dos partes: primero para la porcin horizontal y luego para la inclinada.Para la porcin horizontal del camino de carga:Kx = 0.883Ky = 0.0277 con longitud 1565, 0 de pendiente, 121.6 ft cinta mas carga (pero tomando 125 de las tablas), y espaciamiento estndar de 3-1/2 ftLuego,Tfcx horizontal = 1565*(0.883 + 0.0277*121.6) = 6653 lbs.Para la inclinada en el camino de carga:Kx = 0.883Ky = 0.0217 para longitud del conveyor de 1915 ft, 1.63% de pendiente promedio, Carga mas cinta 121.6 lbs (usamos 125), y espaciamiento de 3-1/2Tfcx inclinada = 352*(0.883 + 0.0217*121.6) = 1240 lbs, donde los 352 ft son a lo largo de la porcin inclinada desde su comienzo hasta el punto x,Luego el total de Tfcx es:Tfcx = 6653 + 1240 = 7893 lbsTcx = 1788 + 3806 + 7893 = 13487 lbsPara encontrar el Trx en el camino de retorno en el punto x, tenemos que:Trx = Tt + Twrx TfrxTwrx = Hx*Wb = 31.3*15 = 470 lbsTfrx = Lx*0.015*Wb*Kt = 1915*0.015*15*1.0 = 431 lbsTrx = 1788 + 470 - 431 = 1827 lbsEjemplo 3.-

Basado en el perfil de la figura 6.8C y usando datos de los ejemplos 1 y 2 anteriores.

Lx = 350 ft, 9% de pendienteHx = 31.3 ftTt = 1788 lbsPara Tcx en el punto x del camino de carga, se tiene:Tcx = Tt + Twcx + TfcxTwcx = Hx*(Wb + Wm) = 31.3*121.6 = 3806 lbsTfcx = Lx*[Kx + Ky*(Wb + Wm)] con Kt = 1Kx = 0.883Ky = 0.0293 para longitud 350 ft, pendiente 9%, peso de la carga mas la cinta121.6 (usamos 125), y espaciamiento estndar 3-1/2Tfcx = 350*(0.883 + 0.0293*121.6) = 1556 lbsTcx = 1788 + 3806 + 1556 = 7150 lbsTrx en el punto x en el camino de retorno:Trx = Tt + Twrx TfrxTwrx = Hx*Wb = 31.3*15 = 470 lbsTfrx = Lx*0.015*Wb*Kt = 350*0.015*15*1.0 = 79 lbsTrx = 1788 + 470 - 79 = 2179 lbsEn este ejemplo se encontrarn las tensiones de la cinta cuando el accionamiento est en el camino de retorno. Las tensiones en las poleas principal y de cola se calcularn as:1. Te, T1, T2, y Tt, se calculan de la misma manera que para un conveyor accionado por una polea terminal, usando la frmula de la potencia ya presentada, y las frmulas apropiadas de tensin indicadas con los perfiles de los transportadores, ej. figura 6.14.Las tensiones Te, T1, y T2 as calculadas, aplican a poleas motrices haciendo caso omiso a su ubicacin en el camino de retorno.2. En el clculo de la tensin en la polea principal Thp, se ha de usar la frmula apropiada para Tcx como se indica para el perfil del conveyor de la figura 6.14 con su accionamiento en el camino de retorno.Datos del conveyor:Wm = 120 lbs por ftWb = 15 lbs por ftKt = 1.0Kx = 0.35Ky = 0.0243Cw = 0.35Si = 3.5 ftCorrea de 36 inch, 600 ft entre centros, accionamiento a la mitad del camino de retorno, levantamiento de 54 ft, y pendiente de 9%.Clculo de la tensin en la polea principal Thp, y en la polea de cola TtTe = L*Kt*(Kx + Ky*Wb + 0.015*Wb) + Wm*(L*Ky H) = 600*(0.35 + 0.0243*15 + 0.015*15) + 120*(600*0.0243 + 54) = 8794 lbsPara una flecha de la cinta del 3%,To = 4.2*Si*(Wb + Wm) = 4.2*3.5*135 = 1985 lbsT2 = Te*Cw = 8794*0.35 = 3078 lbs,CorrespondiendoTt = T2 + L/2*0.015*Wb - H/2*WbTt = 3078 + 300*0.015*15 - 27*15 = 2741 lbs, valor mas grande que ToLuego,Tt = 2741 lbs, y T2 = 3078 lbsT1 = Te + T2 = 8794 + 3078 = 11872 lbsLa tensin sobre cualquier punto en el camino de carga es:Tcx = Tt + Twcx + TfcxAhora hacemos Lx = LLuego, la tensin en la polea principalThp = Tt + Twcx + TfcxTwcx = Hx*(Wb + Wm) = 54*135 = 7290 lbsTfcx = Lx*[Kx + Ky*(Wb + Wm)] con Kt = 1.0Tfcx = 600*(0.35 + 0.0243*135) = 2178 lbsSiendo Thp = 2741 + 7290 + 2178 = 12209 lbs la mxima tensinLa tensin T1 en la polea motriz puede ser chequeada como sigue:T1 = Thp-27*Wb+L/2*0.015*Wb = 12209 - 27*15 + 300*0.015*15 = 11872lbs, que es el valor de las 11872 lbs calculadas por la frmula T1 = Te + T2.Ejemplo 5.-

En este ejemplo se calcula la tensin de la cinta en cualquier punto de un conveyor declinado regenerativo. El clculo es sustancialmente el mismo que para un conveyor no regenerativo excepto que en trminos conservativos, en vez de Ky se usar 2/3 de Ky, y el factor Ai ser eliminado en la frmula de Kx. El valor de Ky es para la longitud Lx. Se tomar la fig. 6.10A de referencia.

Datos del conveyor:Ancho de la correa 36 inch, 1000 ft entre centros, accionamiento en la polea principal, pendiente 9% y cada de 90 ft.Wb = 15 lbs por ftWm = 120 lbs por ftSi = 3.5 ftKx = 0.00068*(Wb + Wm) = 0.00068*135 = 0.0918Ky = 0.0169*0.667 = 0.01126Kt = 1.0Cw = 0.35Tcx = Tt - Twcx + TfcxTrx = Tt - Twrx TfrxTe = L*Kt*(Kx + Ky*Wb + 0.015*Wb) + Wm*(L*Ky H)T2 = Te*Cw, T2 = To; si To es ms grandeT1 = Te + T2Tt = T1 + 0.015*Wb*L + Wb*HTe = 1000*(0.0918 + 0.01126*15 + 0.015*15) + 1000*0.01126*120 - 90*120 = 485.7+ 1351.2 - 10800 = -8963 lbs. El menos significa tan solo que la cinta

acciona la polea ( sea prcticamente el peso de la carga mueve el sistema; he ah lo de regenerativo)T2 = 8963*0.35 = 3137 lbsTo = 4.2*3.5 *135 = 1985 lbs (para 3% de flecha)Implica entonces que como T2 se tomar 3137 lbsT1 = Te + T2 = 8963 + 3137 = 12100 lbsTt = 12100 + 1000*0.015*15 + 90*15 = 13675 lbsTcx en el punto a 500 ft desde el eje de colaTcx = Tt - Twcx + TfcxTwcx = Hx*(Wb + Wm) = 45*135 = 6075 lbsTfcx = Lx*[Kx + Ky*(Wb + Wm)] con Kt = 1.0Tfcx = 500*(0.0918 + 0.0182*(15 + 120)) = 1274 lbs, tomando 2/3 de Ky despus de buscar de manera normal el valor de Ky con 135 lbs, 500 ft y 9% de pendienteas Tcx = 13675 - 6075 + 1274 = 8874 lbsPara Trx a 500 ft desde el eje de colaTrx = Tt - Twrx TfrxTwrx = Hx*Wb = 45*15 = 675 lbsTfrx = Lx*0.015*Wb = 500*0.015*15 = 113 lbs cuando Kt = 1.0 Luego,Trx = 13765 - 675 - 113 = 12887 lbsPara los perfiles de los transportadores de las figuras 6.10B y 6.10C la porcin delconveyor con una pendiente dada se calcular separadamente, como en el ejemplo 2.Fuerzas de aceleracin y deceleracin.-

La investigacin de las fuerzas de aceleracin y deceleracin es necesaria por las siguientes razones:

Esfuerzos en la cinta.-La economa en el diseo dicta a la seleccin de una cinta que tenga una resistencia en el tejido lo ms prxima posible a las tensiones normales de operacin. Consecuentemente, las fuerzas adicionales por concepto de las aceleraciones y deceleraciones pueden sobre esforzar la cinta sus empalmes, particularmente si estos son mecnicos. Adems, el sobreesfuerzo tambin puede ocurrir en las poleas, ejes, cojinetes, compensadores, etc.

Curvas verticales.-Con las curvas verticales se pueden encontrar dos problemas diferentes. En el caso de curvas cncavas (donde el centro de curvatura est por encima de la cinta), si las tensiones son demasiado altas durante el arranque, la cinta tender a levantarse despegndose de los bastidores. Esto hace necesario el anlisis a cinta cargada completamente, parcialmente, y sin carga. (Detalles en el Cap. 9) En el caso de curvas convexas (donde el centro de curvatura est por debajo de la cinta), hay la posibilidad de sobre carga en ciertos bastidores.Prdida de la relacin de tensin.-Durante la aceleracin deceleracin puede aparecer una prdida de la relacin T1/T2, relacin esta necesaria dentro de cierto valor para mantener el contacto, y por ende la trasmisin correcta de potencia, entre la cinta y la polea de accionamiento. Si un compensador de tornillos es usado con un ajuste impropio, el viaje de la cinta en un compensador de gravedad es demasiado limitado, la relacin T1/T2 pudiera alterarse durante los intentos de acelerar el conveyor. Durante la deceleracin el efecto de la inercia de la carga podra causar una prdida de la relacin T1/T2; necesaria para trasmitir las fuerzas de frenado desde la polea de frenado a la cinta. Esto permitira continuar el movimiento de la cinta y la carga despus que la polea haya sido detenida. Las condiciones de carga sobre la cinta.-Se supone que las cintas transportadoras deben operar satisfactoriamente durante los arranques y las paradas, cargadas completamente vacas. Sin embargo, esto puede que no ocurra as si solamente partes de la cinta estn cargadas; y desde luego, el conveyor tendra que ser analizado bajo varias condiciones de cargado. Por ejemplo, cuando un conveyor contiene una curva cncava, una condicin crtica de arranque podra ser el levantamiento de la cinta en la curva durante la aceleracin ya que la porcin de la cinta antes de la concavidad vertical de la curva est cargada mientras que el resto no lo est. Pero esto no sera cierto si se tratase de un conveyor regenerativo. En definitiva, tales condiciones requieren de cuidadosos anlisis.Sincronismo.-Cuando hay un sistema de transportadores transfiriendo de una cinta a otra, la secuencia de arranque es casi siempre un prerrequisito de diseo, por ejemplo, una cinta con grandes distancias entre centros que tenga que transferir a una de centros de corta distancia, all el tiempo requerido para decelerar las dos cintas debe estar sincronizado, a pesar de las diferencias de fuerzas requeridas en el frenado. Durante el periodo de aceleracin, la misma sincronizacin es necesaria. En uno u otro caso, las consecuencias de no hacer un anlisis apropiado y no proporcionar los necesarios controles, resultaran en un sobre apilado en los puntos de transferencia, con posibles daos a la maquinaria y la cinta pudiendo volverse inoperante el sistema.Movimiento del compensador.-Durante los ciclos de aceleracin y deceleracin, donde el uso de compensadores con contrapeso est presente, el viaje del compensador pudiera ser insuficiente si esas fuerzas no son consideradas. El ingeniero debe considerar no solo la longitud del viaje sino tambin la rata de viaje particularmente donde controles elctricos, neumticos hidrulicos estn involucrados.

Efectos sobre el material cargado.-En ciertas situaciones la rata de arranque y parado puede incidir sobre el material ocasionando condiciones intolerables. Obviamente depender del tipo de material. Por ejemplo, si un conveyor declinado manejando hierro peletizado es parado demasiado rpido, el material arrancar a rodar sobre la superficie de la cinta dando origen a un sobre apilamiento en el punto de descarga. De la misma manera, si el arranque sobre una cinta inclinada, es demasiado rpido, el material rodara hacia atrs causando problemas parecidos.

Ondulamiento.-Sin las consideraciones apropiadas de las fuerzas de arranque y parado es posible que la cinta pueda caer a un punto tal que se formen bucles en algn lugar de ella. Por ejemplo, una cinta declinada desde la polea de cola e inclinada hacia la principal, solo puede ser cargada en el extremo de cola. Si el frenado es aplicado en la polea principal, la cinta puede llegar a tener tensin cero pudiendo quedar algn sector bastante flojo sobre el camino de carga que pudiera ocasionar derrames, prdida de alineacin, y otras complicaciones.

Fallas de energa.-En una eventual falla de energa, la cinta se parar debido a las inherentes fuerzas de friccin. Dependiendo del perfil y las condiciones del cargado, el tiempo requerido para

que las fuerzas de friccin paren la cinta puede resultar intolerablemente largo corto. En el caso de un conveyor declinado regenerativo, ste se descargar completamente l mismo. En un sistema de varios transportadores de cintas, un sobre apilado en los puntos de transferencia resulta probable. Es obvia la necesidad de controles de parado, sobre todo para cuando se dan esos cortes de energa.

Tensiones de frenado tomada por el camino de retorno y la polea de cola.-Cuando la deceleracin es realizada por medio de un freno, la tensin de la cinta por la fuerza de frenado es tomada en una direccin opuesta a la del accionamiento de la cinta. Si el accionamiento est en el extremo principal de un conveyor horizontal levantado, sabemos que la potencia se trasmite desde la polea motriz al lado de carga cuando el motor es energizado. Cuando ocurre la deceleracin con un freno conectado a la polea motriz y el motor es desenergizado, la fuerza de frenado puede ser trasmitida desde la polea motriz a la cinta en el retorno. La aplicacin del freno, entonces, puede tener significacin en la determinacin de la cantidad de contrapeso, el diseo del compensador, y el tamao de los ejes. Pueden existir mas problemas con las fuerzas de aceleracin y desaceleracin, bien sea por desconocimiento por una mala evaluacin. No obstante, con los problemas discutidos arriba hay suficientes indicativos para un apropiado anlisis.

Anlisis de las fuerzas de aceleracin y deceleracin.-Las fuerzas de aceleracin y deceleracin que actan sobre un transportador durante los intervalos de arranque y parada, son prcticamente las mismas en uno u otro caso. Sin embargo, sus magnitudes y signos rigen los cambios de estas fuerzas.Aceleracin.-La aceleracin de una cinta transportadora es llevada a cabo usualmente por un motor elctrico.Las fuerzas resultantes en un conveyor horizontal estn determinadas por la inercia mas la friccin; en un conveyor inclinado, por la inercia mas la friccin mas la elevacin de la carga; y en uno declinado, por la inercia mas la friccin menos la bajada de la carga.

Desaceleracin ( deceleracin).-Es llevada acabo por un freno. Las fuerzas resultantes en un conveyor horizontal estn determinadas por la inercia menos la friccin; en un conveyor inclinado, por la inercia menos la friccin menos la elevacin de la carga; y en uno declinado, por la inercia menos la friccin mas la bajada de la carga. Si el transportador tiene varias porciones con diferentes pendientes, la resultante estar basada en una combinacin de esas condiciones.Clculo de la aceleracin y la deceleracin.-El diseador confronta la necesidad de computar la inercia de todas las partes en movimiento, la inercia de la carga sobre la cinta, las fuerzas de friccin total, y las fuerzas causadas por la elevacin y la bajada de la carga y la cinta. Puesto que la aceleracin est definida como la segunda derivada del desplazamiento con respecto al tiempo, y la deceleracin es simplemente la aceleracin negativa, el tiempo es la variable bsica para computar la fuerza cuando se ha de aplicar la segunda ley de Newton para el clculo.F = M*aDondeF : fuerza de aceleracin deceleracin, en lbsM : masa, en slugs; M = We/gWe : peso equivalente de las partes mviles del conveyor mas la carga, lbsg : aceleracin de la gravedad = 32.2 pie por segundo al cuadrado(ft/s2)a : aceleracin, ft/s2La fuerza de aceleracin deceleracin es siempre directamente proporcional a la masa ( peso) de las partes y el material en movimiento. Para la realizacin de los clculos se puede asumir que la cinta y la carga se han de mover en lnea recta. Las partes del sistema que estn rotando, como todas las poleas (incluyendo las poleas de los compensadores y de los trippers), todos los rodillos de los bastidores y todas los partes rotativas del accionamiento, se les tomarn las propiedades dinmicas que permitirn hacer una equivalencia de masas que se usar en una ecuacin lineal bsica. En otras palabras, se debe encontrar el "Peso equivalente" de las partes rotativas para ser empleado en la ecuacin: F = (We/g)*a Para los cuerpos rotativos, la masa real distribuida alrededor del centro de rotacin, es equivalente en su efecto a la masa completa concentrada a una distancia K (radio polar de giro) desde ese centro. El trmino W*K2 es el peso del cuerpo multiplicado por el cuadrado del radio de giro. Si W*K2 es conocido para los componentes rotatorios del conveyor, el peso equivalente de esos componentes, en la lnea de la cinta, se podr encontrar con la ecuacin: Peso equivalente de las partes rotatorias = (W*K2)*(2*p*rpm/V)2 Donde, V : velocidad de la cinta, en fpmLos valores de W*K2 (lb-ft2), los cuales son difciles de computar excepto para formas muy simples; deben ser obtenidos para cada componente desde el fabricante. Hasta aqu, han sido consideradas las fuerzas en el sistema causadas por la inercia de las partes en movimiento del conveyor, las partes en movimiento del accionamiento, y la carga en movimiento. Las otras dos fuerzas resultantes involucradas son: las de friccin, y las de elevacin y bajada de la carga y la cinta; estas ltimas simplemente representan las componentes del peso de la cinta y la carga, en la direccin del movimiento de la cinta en las distintas porciones del conveyor.Consideraciones para el diseo.-

Los diseadores de cintas transportadoras confrontan dos problemas: 1) La necesidad de proveer un poderoso impulsor principal suficiente para arrancar el conveyor, algunas veces en condiciones adversas; y 2) Asegurarse que la fuerza mxima ejercida sobre el conveyor est dentro de los lmites de seguridad. En transportadores largos y planos, de alta velocidad, un motor grande suficiente para operaciones continuas a full carga puede no ser capaz de arrancar un transportador a carga completa, particularmente en tiempos fros. Por otro lado, un motor capaz de operar a full carga un conveyor inclinado pudiera sobre esforzar la cinta durante el arranque, a menos que se tomen medidas preventivas.La mxima fuerza de aceleracin permisible se ha de enmarcar dentro de las consideraciones antes expuestas. La fuerza de aceleracin mnima puede estar dictada por el tiempo que emplee el motor ejerciendo su torque de arranque sin ser daado. Esta limitacin est tambin afectada por la frecuencia de arranque del sistema del transportador. En el caso de la deceleracin, la fuerza mxima se deber regir por las mismas consideraciones. Una deceleracin mnima puede estar dictada por razones de seguridad por la necesidad de controlar el flujo de material en los puntos de transferencia. En todos los clculos de deceleracin estarn involucrados los frenos siendo la capacidad de disipar energa del freno un factor importante a considerar. Asunciones necesarias.-Como en todas las investigaciones de ingeniera de este tipo, la primera pregunta es, "A qu grado de precisin los clculos tendrn que llevarse a cabo?". La respuesta no es simple. Ya que en cualquier caso, numerosas asunciones tienen que ser hechas para mantener la ingeniera dentro los lmites razonables. Por ejemplo, la simplificacin que se hace al considerar las fuerzas de aceleracin y desaceleracin y su relacin con los esfuerzos en la cinta (elongacin elstica) y las reacciones del compensador es difcil, ya que no se puede saber el resultado del comportamiento de la cinta sometida a los ciclos de esas fuerzas transitorias, debido a la vasta variedad en la construccin delos tejidos de la correa. Muchos fabricantes dan valores en su lnea de correas a sus constantes de elasticidad que varan desde 1.3E6 lbs por pulgada de ancho de cinta para correa de cable de acero hasta 2.3E3 lbs por pliegue de pulgada de ancho de cinta para correa con tejido de algodn; por esta razn, como por muchas otras, los clculos para la aceleracin y la deceleracin tratan (considerando que es posible) los sistemas como un cuerpo rgido dndole as solucin a los problemas de dinmica. De todos modos, siempre pueden existir causas que afecten la precisin de los resultados de lo calculado.Clculos.-Mientras los clculos son relativamente simples para un transportador con una sola pendiente, ellos se van tornando complejos para cintas que presentan varios cambios de pendientes, y que son cargadas y descargadas en diferentes puntos, que operan con trippers. Aunque tericamente basta con investigar solo la peor combinacin de condiciones, an al diseador experimentado le ser muy difcil decir cual combinacin de factores liderizar el caso extremo. En los casos mas complicados, ser necesario dividir el conveyor en secciones porciones e ir trabajando con las propiedades que fsicamente se presenten en cada porcin.

Mtodo grfico para la determinacin de la potencia.-

El mtodo grfico utilizando las figuras 6.17, 6.18 y 6.19 provee los medios para estimar la potencia (horsepower). Este mtodo es adecuado para transportadores de capacidad moderada que tienen caminos relativamente rectos. La fig. 6.17 da muy buena precisin para establecer la potencia con los pesos reales de la cinta y las partes rotatorias, por la cantidad de ft entre centros de conveyor.

(*NOTA: La tabla de pesos incorporada en la fig. 6.17 es representativa de los pesos promedios de las partes rotativas del bastidor, como se dan en el Cap. 5, y los pesos dela correa estimados, listados en la tabla 6-1. Cuando se tienen los pesos reales, estos deberan usarse en la solucin grfica).

Para determinar una tentativa aproximacin de la potencia, una conveniente tabla con pesos tpicos es incorporada dentro de la figura 6.17.El mtodo grfico no es adecuado para transportadores que tienen porciones declinadas, alta capacidad, complejos arreglos de terminales, ni tampoco para las cintas con uso extendido de delantales de goma y plows que sustancialmente incrementen la friccin de arrastre. En resumidas cuentas, este mtodo es til para una estimacin tentativa de la potencia por debajo de la mayora de esas condiciones. A continuacin un ejemplo del uso del mtodo. En este ejemplo de solucin grfica utilizaremos la figura del problema 1 (usado masa delante para el clculo analtico), y solo se considerarn: los requerimientos de potencia para, mover la cinta horizontalmente (fig. 6.17), elevacin del material (fig.6.18), y la transportacin del material horizontalmente (fig. 6.19). Los factores adicionales como friccin en las poleas, en los delantales, en los mecanismos auxiliares, y aceleracin del material, estn incluidos como promedios.

Especificaciones del conveyor.L = 2000 ft

H = 75 ftQ = 1600 tph

V = 500 fpmdm = 100 lbs/ft^3 (densidad del material)b = 48 inchCon 48 inch y 100 lbs/ft3 la figura 6.17 muestra un peso por ft de cinta y partes rotatorias de los bastidores, de 51 lbs/ft; ahora, la potencia para accionar la cinta vaca a 100 fpm es 6.5 hp, luego a 500 fpm ser:6.5*500/100 = 32.5 horsepowerLa potencia para elevar el material puede ser determinada por la fig. 6.18; que con los 1600 tph de capacidad la potencia es de 1.62 horsepower por ft de levantamiento, y luego para una elevacin de 75 ft se tiene entonces: 1.62*75 = 121.5 horsepower

La potencia necesaria para transportar el material horizontalmente, se determina usando la fig. 6.19, con 2000 ft de longitud la potencia requerida para transportar 100tph de material es de 5.5 horsepower, luego para 1600 tph se tiene: 5.5*1600/100 = 88horsepower.El total requerido en la lnea de la cinta es: 32.5 + 121.5 + 88 = 242 horsepower.Asumiendo una prdida estndar del 5% en los componentes del accionamiento, tenemos que la potencia requerida por el motor es: 242/0.95 = 254.7 horsepowerEste resultado se deber comparar con el obtenido en el problema 1 resuelto analticamente. A fin de cuentas, ha de tenerse claro que el diseo se debe hacer por el mtodo analtico, y que el mtodo grfico solo es utilizado para hacer una estimacin.

Ejemplos de clculos de tensiones y potencia en cintas transportadoras.-Problema 1 (Conveyor inclinado).-Determinar la tensin efectiva Te, la tensin lado flojo T2, la tensin mxima T1, la tensin de cola Tt, los requerimientos de potencia de la cinta y del motor, y el tipo y ubicacin del accionamiento.

En este problema solo dos accesorios sern considerados, las poleas no accionadas y los delantales. Se considerar la velocidad de la cinta bastante baja como para no involucrar alguna fuerza apreciable por aceleracin del material. La descarga se har libremente desde la polea principal, y no se tomar en cuenta dispositivo de limpieza alguno.

Especificaciones del conveyor: Wb = 15 lbs por ft (tabla 6-1) L = 2000 ft V = 500 fpm H = 75 ft Q = 1600 tph Si = 3-1/2 ft b = 48 inch Temp. Amb. = 60 F Material: roca de fosfato de 80 lbs/ft3, 15 el mximo terrn desde un triturador giratorio.

Accionamiento, con polea revestida: en la polea principal sistema dual. Abrace 240 380 dependiendo del accionamiento a usar. Bastidores acanalados: clase E6, 6 inch de dim., 20 Bastidores de retorno: clase C6, 6 inch de dim., 10 ft de espaciamientoAnlisis.-De la tabla 6.8, el factor de accionamiento ser Cw = 0.30 0.11 dependiendo si se usa el accionamiento en la polea principal el sistema dual.Wm = 33.3*Q/V = 33.3*1600/500 = 106.6 lbs/ftDe la fig. 6.1 para 60F Kt = 1.0Frmulas:Te = L*Kt(Kx + Ky*Wb + 0.015*Wb) + Wm*(L*Ky + H) + TacPara encontrar Kx y Ky es necesario tener:Wb + Wm = 15 + 106.6 = 121.6 lbs/ftCon espaciamientos de 3-1/2 ftKx = 0.00068*(Wb + Wm) + Ai/SiKx = 0.00068*121.6 + 2.8/3.5 = 0.0826 + 0.800 = 0.8826Ky para 2000 ft, pendiente 75/2000 *100 = 3.75%, y Wb+Wm = 121.6 lbs/ft.De la tabla 6-2 se tiene unKy = 0.018 aprox. con 3.5 ft de espaciamiento

La mnima tensin para una flecha del 3%, To = 4.2*Si*(Wb + Wm)To = 4.2*3.5*121.6 = 1788 lbsAsumiendo que el delantal tiene 15 ft de largo y est espaciado dos tercios del anchode la cinta, su aporte por friccin es T = 2*Cs*Lb*hs2 ; con hs = 0.1*48 = 4.8 inch (suponiendo hs un 10% del ancho de la cinta), Cs = 0.1086 de la tabla 6-7, luego:T = 2*Cs*Lb*hs2 = 2*0.1086*15*4.82 = 75 lbs,Para 2*15 ft de borde de goma en los delantales la resistencia adicional es 30*3 = 90 lbs para una resistencia total de 75 + 90= 165 lbsL*Kt*Kx = 2000*1*0.8826 = 1765 lbsL*Kt*Ky*Wb = 2000*1*0.018*15 = 540 lbsL*Kt*0.015*Wb = 2000*1*0.015*15 = 450 lbsKy*L*Wm = 0.018*2000*106.6 = 3838 lbsH*Wm = 75*106.6 = 7995 lbsFriccin de las poleas no accionadas = 2*200 + 2*150 + 4*100 = 1100 lbsResistencia por delantales Tsb = 165 lbsImplica que la tensin efectiva es Te = 15853 lbsPara determinar el tipo de accionamiento, analicemos primero tomando la polea principal como motriz con abrace de 240, que da Cw = 0.30 lo cual implica:

T2 = Cw*Te= 0.30*15853 = 4756 lbs,ahora, tomando un accionamiento dual a 380 dando Cw =0.11, implica:

T2 = Cw*Te = 0.11*15853 = 1744 lbs.Sin embargo, la mnima tensin es To = 1788 lbs, que debera existir cerca del punto de cargado sobre el camino de carga, en Tt, para evitar ms del 3% de flecha entre los bastidores acanalados espaciados a intervalos de 3.5 ft.Si Tt = 1788 lbs, el peso de la cinta en el retorno H*Wb = 75*15 = 1125 lbs, y la resistencia de la cinta en el retorno igual a 0.015*L*Wb, implica que:

T2 = 1788 + 1125 -450 = 2463 lbs.Usando T2 = 2463 lbs, el ahorro de tensin en la cinta con un sistema dual contra un accionamiento simple en la polea principal, es de 4756 - 2463 = 2293 lbs, expresado de otra forma, 2293/48 = 48 lbs por inch de ancho de correa. Este ahorro en costo de cinta pudiera ser suficiente para compensar el costo de un accionamiento. Las tensiones finales:Te = 15853 lbsT2 = 2463 lbs (por escogencia del sistema dual)T1 = Te + T2 = 15853 + 2463 = 18316 lbsTt = 1788 lbsLa potencia en el eje del motor:Potencia de la cinta = Te*V/33000 = 15853*500/33000 = 240.19 hpPrdidas por friccin en la polea motriz = 2*50*500/33000 = 1.52 hp

Mas 5% de prdidas por el reductor de velocidad = 0.05*(240.19 + 1.52) = 12.09 hpTotal en el eje del motor = 253.8 hpLa mxima tensin de la cinta para su seleccin = 18316/48 = 382 lbs por inch de ancho de cinta.Problema 2 (Conveyor declinado).-

Un conveyor declinado es aquel que mueve material corriente abajo desde una elevacin de donde ste es recibido. Si el cambio neto de elevacin es ms del 2.5% del a longitud del conveyor (dato prctico) se generar energa desde el momento en que la carga mueva el conveyor denominndose ste como regenerativo, es decir, el motor elctrico actuar como generador, que podr ser usado para retardar el conveyor. Se usar un freno para detener el conveyor. El tamao del motor es determinado por la mxima potencia, sea positiva negativa. El accionamiento usualmente ubicado en el extremo de cola, donde tambin se ubica la alimentacin del conveyor, envuelve algunos problemas de diseo tales como el que el motor debe arrancar el conveyor para accionarlo a travs del compensador de gravedad sin que haya levantamiento de la polea compensadora. Se debe tomar cuidado chequeando la potencia y las tensiones de la cinta en una cinta vaca y parcialmente cargada. El freno debe ser lo suficientemente grande para absorber el torque generado y decelerar la carga. El torque retardador debe ser limitado de tal forma que no sobre esfuerce la cinta.En grandes transportadores el factor limitante en la seleccin del freno es su capacidad de absorber y disipar el calor. Cuando un conveyor corre corriente abajo, las fuerzas de friccin incrementan la tensin de la cinta en la direccin del movimiento, mientras que las fuerzas de gravedad decrecen la tensin de la cinta, por peso por ft de cinta y carga, es decir, por cada ft quela cinta y la carga bajen. Friccin reducida.- Las fricciones por la cinta, la carga, y los bastidores hacen que se absorba algo de la potencia que el motor el freno estaran obligados a absorber siesas cantidades no existieran. Por lo tanto, es importante no sobreestimar las fuerzas de friccin a tal grado que se incurra en seleccionar el motor y el freno de tamao talque resulten muy pequeos. A fin de evitar la sobreestimacin de las fuerzas de friccin, la tensin efectiva Te, se calcular como sigue:Te = L*Kt*(Kx + C1*Ky*Wb + C1*0.015*Wb) + C1*Wm*L*Ky - H*Wm + C1*Tac Donde el factor C1 variara de 0.5 a 0.7 y, para condiciones promedio, se podr tomar 0.66.Para solamente transportadores declinados, en Kx puede omitirse el trmino Ai/Si (tomando Ai = 0) ya que la consideracin de la friccin por sellos y grasa, no sera tan necesaria.Problema:Determinar la tensin efectiva Te, la tensin lado flojo T2, la mxima tensin T1, la tensin de cabeza principal Thp, y los requerimientos de potencia en el motor y la cinta. En este problema solamente dos accesorios sern considerados, para tomar su friccin, las poleas no accionadas y los delantales; la velocidad de la cinta se considerar demasiado baja como para no involucrar algn efecto de aceleracin del material; y no se emplearn mecanismos de limpieza.

Especificaciones del conveyor: Wb = 10 lbs por ft (tabla 6-1) L = 1200 ft V = 450 fpm H = 200 ft Q = 1000 tph Si = 4 ft?

Temp. amb. = 32F mnimo. b = 36 inch dm = 85 lbs/ft3 Piedra caliza, con terrn mx. de 4 inch Accionamiento en la polea de cola (polea revestida y ranurada) con abrace de 220 Bastidores acanalados: clase C6, 6 inch de dim., 20, Ai = 1.5 Bastidores de retorno: clase C6, 6 inch de dim., 10 ft de espaciamiento.Anlisis:

De la tabla 6-8 Cw = 0.35De la fig. 6.1, para 32F Kt = 1.0Wm = 33.3*Q/V = 33.3*1000/450 = 74 lbs/ftLa frmula sin considerar el factor C1 es:Te = L*Kt*(Kx + Ky*Wb + 0.015*Wb) + Wm*(L*Ky - H) + TacCon Wb + Wm = 10 + 74 = 84 lbs/ft encontraremos Kx y KyKx debe ser calculada para los dos casos. En primer trmino, se determina el valor normal de Kx para hallar la tensin a full friccin. Y en segundo, se toma el valor reducido de Kx para el clculo de la tensin a friccin reducida.Kx normal = 0.00068*(Wb + Wm) + Ai/SiKx normal = 0.00068*84 + 1.5/4 = 0.05712 + 0.375 = 0.4321Kx reducida = 0.00068*84 = 0.05712Ky tambin debe ser determinada para los dos casos: primero, seleccionaremos el valor de Ky de las tablas 6-2 y 6-3, el cual usaremos para el clculo de la tensin a full friccin, y segundo, usaremos el valor de Ky con el factor de friccin reducida C1.La pendiente es 200/1200*100 = 16.6%. Con el uso de la tabla 6-2 y una doble interpolacin usando la tabla 6-3 el valor aproximado es 0.018. (Ojo: se debe revisar si es necesario el uso de la tabla 6-3 ?) La mnima tensin para una flecha del 3% es:To = 4.2*Si*(Wb + Wm) = 4.2*4*84 = 1411 lbs

Tensin por accesorios.Se trata de la tensin por friccin de la polea no accionada (libre) y de los delantales.Asumiendo que los delantales tienen 10 ft de longitud y las dos terceras partes del ancho de la cinta, implica que: T = 2*Cs*Lb*hs2 donde para hs tomaremos el 10% del ancho de la cinta sea 0.1*36 = 3.6 inch, luego:T = 2*0.128*10*3.62 = 33 lbsPara un bordeado de goma en el delantal de 20 ft, la resistencia adicional es 3*20 = 60lbs, para un total de resistencia Tsb = 33 + 60 = 93 lbsTe con full friccin:L*Kt*Kx = 1200*1*0.4321 = 518.5L*Kt*Ky*Wb = 1200*1*0.018*10 = 216.0L*Kt*0.015*Wb = 1200*1*0.015*10 = 180.0Ky*L*Wm = 0.018*1200*74 = 1598.4H*Wm = 200*74 = -14800.0Friccin poleas libres = 2*150 + 3*100 = 600.0Resistencia delantales Tsb = 93.0Luego: Te a full friccin = -11594.1 lbsTe a friccin reducida:Te = L*Kt*(Kx + C1*Ky*Wb + C1*0.015*Wb) + C1*Ky*L*Wm - H*Wm + C1*TacEntonces:L*Kt*Kx = 1200*1*0.05712 = 68.5L*Kt*C1*Ky*Wb = 1200*1*0.66*0.018*10 = 142.6L*Kt*0.015*C1*Wb = 1200*1*0.015*0.66*10 = 118.8C1*Ky*L*Wm = 0.66*0.018*1200*74 = 1054.9H*Wm = 200*74 = -14800.0Friccin poleas libres = (2*150 + 3*100)*0.66 = 396.0Resistencia delantales Tsb = 93*0.66 = 61.4Luego: Te a friccin reducida = -12957.8 lbsDems tensiones a full friccin (Te se toma positiva):

T2 = Cw*Te = 0.35*11594.1 = 4058 lbsThp = T2 - 0.015*L*Wb - H*Wb = 4058 - 180 - 2000 = 1878 lbsT1 = Te + T2 = 11594 + 4058 = 15652 lbsDems tensiones a friccin reducida (Te se toma positiva):T2 = Cw*Te = 0.35*12957.8 = 4535 lbsThp = T2 - 0.015*C1*L*Wb - H*Wb = 4535 - 120 - 2000 = 2415 lbsT1 = Te + T2 = 12958 + 4535 = 17493 lbsPotencia en el eje del motor:

La potencia en el eje del motor debera estar basada en el mayor valor de Te. Potencia en la cinta = Te*V/33000 = 12957.8*450/33000 = 176.70 Pot. Por friccin polea motriz = 200*450/33000 = 2.73Pot.Prdidas reductor (5%) = (176.70 - 2.73)*0.05 = 8.70Potencia en el eje del motor = 165.27 hp (motor funcionando como generador)Tensin de la correa = 17493/36 = 486 lbs por inch de ancho de cinta.Problema 3 (Transportador de cinta horizontal).-

Problema:Determinar Te, T2, T1, Tt, y la potencia requerida del motor. En este problema, solamente se considerar la friccin de dos accesorios, las poleas no accionadas, y los delantales. No son empleados mecanismos de limpieza.Especificaciones del conveyor: Wb = 17 lbs por ftL = 2400 ft V = 500 fpm H = 0 Q = 3400 tph Si = 3 ft Tamb = 60Fb = 48 inch dm = 150 lbs/ft3 mineral de hierro, terrn max. de 10 inch (desde molino giratorio) Accionamiento en polea principal, revestida y ranurada, con abrace de 220. Bastidores acanalados clase E6, 6 inch de dim., y ngulo de 20. Bastidores de retorno tipo disco de goma, clase C6, 6de dim., espaciamiento de 10 ft.Anlisis:De la tabla 6-8, Cw = 0.35Wm = 33.3*Q/V = 33.3*3400/500 = 266.4 lbs por ftDe la fig. 6.1 para 60F: Kt = 1.0Te = L*Kt*(Kx + Ky*Wb + 0.015*Wb) + Wm*(L*Ky + H) + TacCon Wb+Wm = 17 + 226.4 = 243.4 lbs por ft, encontremos los valores de Kx y Ky.Con espaciamiento d