CEH Anclaje 2011-2012

E.U.I.T. OBRAS PBLICAS MADRID CTEDRA DE CONSTRUCCIN EJERCICIO CLASE ANCLAJES CONSTR. ESTR. HORMIGN

CEH_ANCL_20112012.DOC

Determinar las longitudes de anclaje bsicas y netas (segn proceda) para los casos siguientes:

1. Anclaje en prolongacin recta de una barra 12 situada en la cara inferior de una viga

biapoyada de 30 cm de ancho y 40 cm de canto.

Materiales: Hormign: HA-30/P/15/I (control normal)

Acero: B-400 S (control normal)

2. Anclaje en patilla (hacia el centro de la seccin) de una barra longitudinal 16 de un pilar

hormigonado in situ

Materiales: Hormign: HA-25/B/15/IIa (control normal)


3. Anclaje en patilla de la armadura superior 20 en el apoyo central de una viga continua de

dos vanos. La armadura existente en la seccin en que puede prescindirse de la barra que

se quiere anclar, sin contar sta, es un 5% superior a la estrictamente necesaria por clculo

Materiales: Hormign: HA-35/B/20/IV+Qb (control normal)


El ejercicio 1 se realizar tanto para el caso de adherencia certificada mediante beam-test como

para el de adherencia certificada mediante la geometra de las corrugas.

El ejercicio 2 se realizar para adherencia certificada mediante beam-test, y el 3, para adherencia

certificada mediante la geometra de las corrugas

NOTAS: Debern detallarse los clculos que se realicen. Todos los valores empleados debern

estar debidamente justificados.


CEH_ANCL_20112012.DOC(solucin) 1 de 14

EXPOSICIN La zona de anclaje de una barra es la zona de cada uno de sus extremos en la que la tensin

vara gradualmente desde el valor cero (que es el que tiene el acero en la punta de la barra) hasta

el valor de clculo (fyd o fyc,d segn corresponda). La ganancia o prdida de tensin en el acero se obtiene a partir de la deformacin producida en el hormign por las cargas actuantes, a travs de

la adherencia entre el hormign y el acero existente en su interior. Cuando el hormign se

deforma, arrastra al acero que hay en su interior obligndolo a deformarse en igual medida,

siempre que exista una adherencia suficiente entre la superficie del acero y el hormign que la

envuelve, es decir, que el acero no pueda resbalar dentro del hormign. La trabazn entre el

acero y el hormign que lo envuelve se consigue por dos vas: por efecto de la adhesin entre

acero y hormign, y por el engarce mecnico que producen las corrugas dentro de la masa de

hormign existente a su alrededor.

La adherencia hormign-acero depende, entre otras circunstancias, de la posicin geomtrica que

ocupa la barra a anclar en relacin con la superficie del hormign durante las operaciones de

vertido. Admitiendo que la superficie de hormign, durante el vertido, se mantiene horizontal, la

mayor o menor adherencia hormign-acero viene condicionada por el ngulo que forma la barra

con la horizontal. As, la norma contempla dos posiciones posibles a este respecto:

Posicin I (o de buena adherencia):

Una barra est en esta posicin si se cumple alguna de las siguientes condiciones:

1.a Durante el hormigonado la barra forma con la horizontal un ngulo comprendido

entre 45 y 90.

1.b Durante el hormigonado la barra forma un ngulo inferior a 45 pero est en la

mitad inferior de la seccin.

1.c Durante el hormigonado la barra forma un ngulo inferior a 45 pero est a ms

de 30 cm de la cara superior de una capa de hormigonado.

Posicin II (o de adherencia deficiente):

Una barra est en posicin II si no est en posicin I

Por tanto, para determinar la longitud de anclaje de cualquier barra lo primero es identificar en qu

posicin est (I o II) durante el hormigonado (por ejemplo, los pilares prefabricados se colocan en

obra en vertical pero se suelen hormigonar horizontalmente)



La norma EHE-08 contempla dos valores para la longitud de anclaje:

Longitud bsica: es el valor terico a adoptar para la longitud de anclaje, y depende de la

posicin que ocupe la barra que se quiere anclar, de la resistencia

caracterstica del hormign, del lmite elstico del acero, y del dimetro de

la barra.

Longitud neta: es el valor real que hay que colocar en obra para conseguir el anclaje de la

barra. Se obtiene a partir de la longitud bsica, aplicando coeficientes

reductores dependientes del tratamiento que se de al extremo de la barra

(prolongacin recta, patilla, gancho, soldadura a barra transversal), de

que exista armadura sobreabundante (descontando la barra que se ancla,

el rea de armadura disponible es superior a la estrictamente necesaria

por clculo), u otros (consultar comentarios EHE-08)

Longitud bsica:

La longitud bsica de anclaje en prolongacin recta es la necesaria para anclar una fuerza Asfyd de

una barra suponiendo una tensin de adherencia hormign-acero constante ( )bd de manera que se satisfaga la siguiente ecuacin de equilibrio:

bdbyds fA l (la tensin de adherencia actuando en la superficie lateral de un tramo de barra cuya longitud es

la longitud bsica de anclaje debe igualar o superar la capacidad mecnica de la barra, que es

igual a su rea por la tensin a la que trabaja el acero)

Desarrollando:

bd

ydbbdbyd

2

4f

f4

ll



Si las caractersticas de adherencia de la barra corrugada estn certificadas a partir del ensayo de

viga (beam test) descrito en el anejo C de la norma UNE EN 10080, la longitud bsica de anclaje

puede obtenerse a travs de las siguientes expresiones:

Para barra en posicin I:

=

20fm

mx yk

2

I,bl

Para barra en posicin II:

=

14f

m4,1mx yk

2

II,bl

donde es el dimetro de la barra, en mm, ykf el lmite elstico garantizado del acero, y m un coeficiente que se indica en la tabla siguiente:

Si las caractersticas de adherencia de las barras se comprueban a partir de la geometra de las

corrugas segn lo dispuesto en el apartado 7.4 de la norma UNE EN 10080, el valor de bd ser:

d,ct21bd f25,2 =

donde:

d,ctf resistencia a traccin de clculo

c

k,ctctd,ct

ff

= 0,1ct = m,ctk,ct f70,0f =

2ck3/2

ckm,ct mmN50fsif30,0f =

2ck2/1

ckm,ct mmN50fsif58,0f >=

no pudindose adoptar un valor mayor que el correspondiente a 2ck mmN60f =



1 coeficiente relacionado con la calidad de la barra y su posicin durante el

hormigonado:

0,11 = para adherencia buena

7,01 = para cualquier otro caso

2 coeficiente relacionado con el dimetro de la barra:

0,12 = para barras de dimetro mm32

100

1322

= para barras de dimetro mm32>

y la longitud bsica de anclaje se determinar a partir de la expresin anteriormente vista:

bd

ydb 4

f

l

Longitud neta:

Una vez hallada la longitud bsica procederemos a calcular la longitud neta, que siempre ser

menor o igual que la bsica, aplicando a aqulla uno o varios coeficientes reductores.

Contemplaremos dos coeficientes reductores, si bien pueden aplicarse otros varios ms segn

recogen los comentarios del artculo 69.5.1.2. de la norma EHE-08:

Coeficiente reductor en funcin del tratamiento dado al extremo de la barra El extremo de la barra se puede dejar tal cual queda una vez cortado el tramo de barra

sobrante, finalizacin denominada prolongacin recta. Esta terminacin es la

preferible por ser la que menos mano de obra requiere (solo el corte), pero precisa

mayor longitud, por lo que podra no caber en el hormign.

La siguiente alternativa es crear en el extremo de la barra un codo de entre 90 y 150,

formando lo que se denomina patilla. La patilla normalizada (o estndar) est

formada por el citado codo, de radio interior 3,5, prolongndose el final del codo con

un tramo recto de longitud no inferior a 5 ( es el dimetro de la barra que se ancla).

La longitud de anclaje se mide en lnea recta desde la seccin en que puede

prescindirse de la barra hasta la tangente exterior al codo.



En caso de que esta longitud fuese insuficiente, podra aumentarse el tramo recto

colocado tras el codo, formndose una patilla no normalizada. Si el codo superase los

150, y se mantuviese el tramo recto final de longitud no inferior a 5 se denominara

gancho, pasando a llamarse gancho en U cuando el ngulo fuese de 180.

Por ltimo, existe la posibilidad de mejorar el anclaje soldando la barra a otra

transversal, siempre que el dimetro de esta ltima no sea inferior al 60% del de la

que queremos anclar. La soldadura debe disponerse a una distancia no inferior a 5 a

contar desde el inicio de la zona de anclaje.

El valor del coeficiente reductor se tomar de la tabla siguiente:

(*)

Coeficiente reductor por armadura sobreabundante

Si la armadura realmente existente en la seccin a partir de la cual queremos anclar

nuestra barra ( )real,sA es mayor que la estrictamente necesaria por clculo ( ( )calc,sA entonces se podr reducir la longitud de anclaje terica (bsica) aplicndole el

coeficiente reductor real,s

calc,sAA

.

Por tanto, la longitud de anclaje neta se obtendr a travs de la expresin:

mn,netareal,s

calc,sbsicaneta A

A lll =

siendo

tcm15

10

min,netal



donde

3

t bsical

= si la barra est traccionada

o

3

2t bsica

l= si la barra est comprimida

SOLUCIN

1. Anclaje en prolongacin recta de una barra 12 situada en la cara inferior de una viga

biapoyada de 30 cm de ancho y 40 cm de canto.

Materiales: Hormign: HA-30/P/15/I (control normal)


De acuerdo con la exposicin realizada, lo primero que hay que hacer es identificar si el

anclaje de la barra se realiza en posicin I o II. Para ello hemos de comprobar si la situacin

de la barra se ajusta a alguno de los tres supuestos que haran que est en posicin I,

estando en posicin II en caso contrario.

La barra que queremos anclar est en la cara inferior de una viga biapoyada, por lo que

deducimos que:

Es una barra horizontal (al igual que la viga, ya que no nos dicen que se trate de una

viga inclinada)

Est en la cara inferior (lo dice directamente el enunciado)

Es una barra solicitada a traccin (en una viga biapoyada las barras inferiores estn a

traccin porque el momento flector es positivo en cualquier seccin)

Comprobamos si se cumple alguna de las condiciones de la posicin I:


entre 45 y 90. No se cumple: forma un ngulo de 0 1.b Durante el hormigonado la barra forma un ngulo inferior a 45 pero est en la

mitad inferior de la seccin. Se cumple: est en la cara inferior

1.c Durante el hormigonado la barra forma un ngulo inferior a 45 pero est a ms

de 30 cm de la cara superior de una capa de hormigonado. Ya no hace falta



Al cumplirse la segunda condicin (basta con cumplir una cualquiera de las tres) la barra

estar en posicin I

A continuacin calcularemos la longitud bsica. Al no tener datos en el enunciado vamos a

hacer el clculo tanto para el caso de que las caractersticas de adherencia de la barra

corrugada estn certificadas a partir del ensayo de viga (beam test) como si se

comprueban a partir de la geometra de las corrugas segn lo dispuesto en el apartado 7.4

de la norma UNE EN 10080:

Caractersticas de adherencia certificada mediante beam-test:

La longitud bsica en posicin I se calcula a travs de la expresin:

=

20fm

mx yk

2

I,bl

considerando para el valor m el obtenido de la tabla:

Por tanto, para HA-30 y acero B-400 S el valor a adoptar es m=1,0

=

==

mm2401220400

mm144120,1mx

2

I,bl

prevaleciendo el mayor valor de ambos, luego:

cm24I,b =l

Caractersticas de adherencia certificada a partir de la geometra de las corrugas:

En este caso la longitud bsica se calcula a partir de la expresin:



bd

ydb 4

f

l

siendo:

d,ct21bd f25,2 =

con:

0,11 = para adherencia buena

7,01 = para cualquier otro caso

0,12 = para barras de dimetro mm32

100

1322

= para barras de dimetro mm32>

c

k,ctctd,ct

ff

= 0,1ct = m,ctk,ct f70,0f =

2ck3/2

ckm,ct mmN50fsif30,0f =

2ck2/1

ckm,ct mmN50fsif58,0f >=

no pudindose adoptar un valor mayor que el correspondiente a

2ck mmN60f =

En nuestro caso:

0,11 = por estar en posicin I (buena adherencia)

12 = por ser barra de dimetro mm32mm12 =

2ck23/2

m,ct mmN50fserpor

mmN90,23030,0f ==

2k,ct mmN03,290,270,0f == 2d,ct mm

N35,15,103,20,1f ==

2bd mmN04,335,10,10,125,2 ==



cm35mm34304,34

15,140012

I,b =

l

Una vez calculada la longitud bsica pasamos a calcular la neta, a travs de los dos

coeficientes reductores posibles que contemplamos:

Coeficiente reductor en funcin del tratamiento dado al extremo de la barra: Se obtiene directamente de la siguiente tabla:

Como nuestra barra se ancla en prolongacin recta y est a traccin: 1=

Coeficiente reductor por armadura sobreabundante:

Como no tenemos datos sobre si hay armadura en exceso, hemos de suponer, del lado de

la seguridad, que se dispone nicamente de la armadura estricta por clculo, y entonces:

0,1AA

real,s

calc,s=

Por mucha reduccin que podamos hacer nunca podremos colocar como longitud de

anclaje una longitud inferior a la mnima definida por (particularizada para traccin!):

==

=

=

mm803240

3

mm150cm15mm12010

bmin,neta

ll

Por lo tanto, para el caso de adherencia certificada mediante beam test:

cm15cm240,10,124 mn,netaI,neta === ll

cm24I,neta =l



y para el caso de adherencia certificada mediante la geometra de las corrugas:

==

=

=

mm1173350

3

mm150cm15mm12010

bmin,neta

ll


cm35I,neta =l

2. Anclaje en patilla (hacia el centro de la seccin) de una barra longitudinal 16 de un pilar

hormigonado in situ

Materiales: Hormign: HA-25/B/15/IIa (control normal)


La barra que queremos anclar est en posicin vertical cuando se procede al hormigonado.

Comprobamos si se cumple alguna de las condiciones de la posicin I:


entre 45 y 90. Cumple, ya que forma un ngulo de 90, luego no hace falta

continuar con las otras dos condiciones. La barra est en posicin I (buena

adherencia).

A continuacin calcularemos la longitud bsica, teniendo en cuenta que, de acuerdo con el

enunciado, las caractersticas de adherencia de la barra corrugada estn certificadas a

partir del ensayo de viga (beam test).

La longitud bsica en posicin I se calcula a travs de la expresin:

=

20fm

mx yk

2

I,bl

considerando para el valor m el obtenido de la tabla:



Por tanto, para HA-25 y acero B-500 S el valor a adoptar es m=1.5

=

==

mm4001620

500mm384165,1

mx2

I,bl

prevaleciendo el mayor valor de ambos, luego:

cm40I,b =l




Como nuestra barra est en compresin y se ancla en patilla: 1=


Como no tenemos datos sobre si hay armadura en exceso, hemos de suponer, del lado de

la seguridad, que se dispone nicamente de la armadura estricta por clculo, y entonces:

0,1AA

real,s

calc,s=




anclaje una longitud inferior a la mnima definida por (particularizada para compresin!):

=

=

=

=

mm26734002

32

mm150cm15mm16010

bmin,neta

ll

Por lo tanto, la longitud neta ser:


cm40I,neta =l

3. Anclaje en patilla de la armadura superior 20 en el apoyo central de una viga continua de

dos vanos. La armadura existente en la seccin en que puede prescindirse de la barra que

se quiere anclar, sin contar sta, es un 5% superior a la estrictamente necesaria por clculo

Materiales: Hormign: HA-35/B/20/IV+Qb (control normal)


En este caso, como segn el enunciado la adherencia se certifica mediante la geometra

de las corrugas, la longitud bsica se calcula a partir de la expresin:

bd

ydb 4

f

l

siendo:

d,ct21bd f25,2 =

La armadura a anclar es horizontal y est en la parte superior de la viga, luego est en

posicin II de adherencia y por tanto:

7,01 =

Como el dimetro de la barra es de 20 mm:

0,12 = (barras de dimetro mm32 )



Por otra parte:

c

k,ctctd,ct

ff

= con 0,1ct = m,ctk,ct f70,0f =

2ck23/2

m,ct mmN50fserpor

mmN21,33530,0f ==

2k,ct mmN25,221,370,0f ==

2d,ct mmN5,1

5,125,20,1f ==

luego:

2bd mmN36,25,10,17,025,2 ==

y

cm74mm73736,24

15,140020

I,b =

l




Como nuestra barra se ancla en patilla y est a traccin: 7,0= (suponemos que hay recubrimiento de hormign suficiente para aplicar la reduccin)




Si la armadura real es un 5% superior a la estricta por clculo:

95,005,100,1

AA

real,s

calc,s==


anclaje una longitud inferior a la mnima definida por (particularizada para traccin!):

==

=

=

mm2463737

3

mm150cm15mm20010

bmin,neta

ll

Por lo tanto, la longitud neta ser:

cm25cm4995,07,074 mn,netaII,neta === ll

cm49I,neta =l

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