Cedart

Algebra

Segundo parcial

Nombre: Alondra Anahi Villalobos Velázquez

Grupo: 1.-1

Ley de los signos

La multiplicación de expresiones con signos iguales dan como resultado un

valor positivo y la multiplicación de expresiones con signos contrarios dan como resultado un valor negativo.

Ley de los signos

Multiplicación

(+) por (+) da (+)

(+) por (-) da (-) (-) por (+) da (-) (-) por (-) da (+)

Propiedad distributiva

La multiplicación también tiene lo que se llama propiedad distributiva con la suma, porque:

X· (y + z) = xy + xz

Pasos:

-los coeficientes de las mismas literales se suman

- se aplica la ley distributiva

- simplifica términos semejantes

- ordenar y nombrar

(𝟐𝑥2 − 𝑥 − 3)(2𝑥2 − 5𝑥 − 2)=4𝑥4 − 10𝑥3 − 5𝑥2 + 17𝑥 + 6 𝑝𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑑𝑒 4 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜

(𝟑𝒙 − 𝟏)(𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟏) = 12𝑥3 − 10x2 − 1x + 1 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑐𝑜

(𝟒

𝟑𝑎2 −

5

4𝑎 −

1

2)(

2

5𝑎 +

3

2) =

4

3a2 −

5

4a +

48

20 trinomio cuadratico

(𝟗𝒙𝒚 − 𝟒𝒙𝟐𝒚)(𝟐𝒙𝒚𝟐 + 𝟔𝒙𝟐𝒚崂) = 𝟑𝟎𝒙𝟒𝒚𝟑 − 𝟖𝒙𝟑𝒚𝟑 + 𝟏𝟖𝒙𝟐𝒚𝟑 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝟕 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐

(𝟓𝒎𝟏

𝟐− 𝟑𝒎

𝟐

𝟑)(𝟒𝒎

−𝟑

𝟒− 𝟐𝒎𝟓) = 𝟐𝟎𝒎

−𝟏

𝟖− 10m

11

2− 12m

−1

12+ 6m

17

3

(𝟑𝒚 − 𝟓)(𝟐𝒚 + 𝟒) = 10y 2 + 2y − 20 trinomio cuadratico

(𝟐

𝟓𝒛𝟐 −

𝟏

𝟑𝒛 +

𝟒

𝟗)(

𝟑

𝟕𝒛𝟐 −

𝟕

𝟐𝒛 − 𝟑) =

𝟏

𝟑𝟓𝒛𝟐 −

𝟐𝟑

𝟔𝒛 −

𝟐𝟑

𝟗 𝒕𝒓𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒊𝒄𝒐

(𝟒𝒂𝒃 + 𝟑𝒃)(𝟔𝒂𝟐𝒃 − 𝟐𝒂𝟐 ) = 𝟐𝟒𝒂𝟑𝒃𝟐 − 𝟖𝒂𝟐𝒃𝟑 + 𝟖𝒂𝟐𝒃 − 𝟔𝒂𝒃𝟑 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒏𝒐𝒎𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝟓 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐

La división es una operación matemática, específicamente, de aritmética elemental, inversa de la

multiplicación y puede considerarse también como una resta repetida.

ASOCIATIVA: Se puede descomponer en factores al divisor,

dividiendo

DISTRIBUTIVA: Se puede descomponer en suma o resta al

dividendo. Después se divide por separado cada parte de la suma

o resta por el divisor y finalmente se suma o resta, según

corresponda

Dividendo es el número que se va a dividir.

Divisor es el número que divide.

Cociente es el resultado de la división.

Resto es lo que ha quedado del dividendo, que no se ha podido dividir porque es más

pequeño que el divisor.

8𝑚9 − 10𝑚7𝑛4 − 20𝑚5𝑛6 + 12𝑚3𝑛8

2𝑚2𝑛3

4𝑚7 − 5𝑚5𝑛 − 10𝑚3𝑛3 + 6𝑚 𝑛5

2𝑚2𝑛3

20𝑥4 − 5𝑥3 + 10𝑥2 + 15x

−5𝑥

−4𝑥3 − 𝑥2 − 2𝑥 − 3

4𝑎8 − 10𝑎6 − 5𝑎4

2a3

2𝑎5 − 5𝑎35𝑎4

2𝑎3

2x2+6xy2-8xy+10x2y22xy…

3x2+2x-82a3

3𝑥 − 4

2x3 − 4x − 2

2x + 2

𝑥2 − 2

2𝑎8 − 𝑎3 + 7a − 3

2𝑎 + 3

𝑎7 + 𝑎3 − 2𝑎

14𝑦2 − 71y − 33

7𝑦 + 3

2𝑦 +11

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones

algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la

multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la

resolución de muchas multiplicaciones habituales.

a) Binomios a una potencia

A) Expresiones iguales que se multiplican varias veces entre si

1- Binomio al cuadrado

(𝟐𝒙 + 𝟑)(𝟐𝒙 + 𝟑) = (𝟐𝒙 + 𝟑) 𝟐

1- Cuadrado del primero

2- Doble producto de 1-por el 2-

3- Cuadrado del 2

2) binomio al cubo

A) cubo del primer termino

b) Triple de producto al cuadrado del 1- por el 2-

c) Triple producto del cuadrado del 2-por el 1-

d) Cubo del 2- termino

3) Binomio a una potencia superior

Triangulo de pascal

1 n=0

1 1 n=1

1 2 1 n=2

1 3 3 1 n=3

1 4 6 4 1 n=4

1 5 10 10 5 1 n=5

1 6 15 20 15 6 1 n=6

(𝒂 + 𝒃)

b) binomios con término común

a- cuadrado del común

b- suma o resta de los comunes por el común

c- producto de los comunes

c) binomios conjugados

-cuadrado del 1-

- (-) menos cuadrado del 2-

(3𝑎 + 4) 2 = 9𝑎2 + 24𝑎 + 16

(2𝑥2 − 5) 2 = 4𝑥4 − 20𝑥2 − 25

(7𝑚 + 8𝑛) 2 = 49𝑚2 + 112𝑚𝑛 − 64𝑛2

(4𝑎 + 5) 3 = 64𝑎3 + 320𝑎 + 500𝑎 + 125

(2𝑎3 − 7) 3 = 8𝑎6 − 56𝑎3 − 686𝑎3 − 343

(5𝑚 + 4) 3 = 125𝑚3 + 500m3+320m+64

(2𝑥 − 3)(2𝑥 + 5) = 4𝑥2 − 4𝑥 + 15

(𝑥2 + 1)(𝑥2 − 1) = 𝑥2 − 1

(𝑚2 + 4)(𝑚 − 2) = 𝑚2 − 2m − 8

(3𝑎 + 7)(3𝑎 − 7) = 9𝑎2 − 49

(5𝑎 + 3𝑏)(5𝑎 − 2𝑏) = 25𝑎2 − 9𝑏2

(4𝑥3 + 3)(4𝑥3 − 3) = 16𝑥6 − 9

(𝑎2 − 1)(𝑎2 − 4) = 𝑎4 − 3a − 4