• Con estas dos hipótesis, la fórmula para calcular la probabilidad es muy sencilla. Supongamos que se trata de un experimento cualquiera cuyo Espacio Muestral S tiene N elementos (N resultados posibles). Deseamos calcular la probabilidad de un suceso H (Un subconjunto H del espacio muestral S) que tiene m-elementos. De acuerdo a lo explicado, el número N tiene que ser pequeño y la probabilidad de cada suceso elemental tiene que ser la misma.

• Entonces la probabilidad P de que ocurra el suceso H es: P = m/N

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

Ejemplos:

• Supongamos que se arroja un dado sobre una mesa y apostamos a que salga un número igual o menor que 4. Sabemos que son igualmente posibles los números: {1, 2, 3, 4, 5 y 6} (Espacio muestral con 6 elementos).

• Pero los números favorables a nuestra apuesta son: {1, 2, 3 y 4} (Suceso con 4 elementos). Entonces, la probabilidad de que ganemos es

P = 4/6 = 0,666…

• Es decir que tenemos a nuestro favor una probabilidad de 0,666… (o sea aproximadamente del 67 %) de que el evento ocurra.

• Si apostamos a un sólo número (sacar un As), la probabilidad de ganar sería

P = 1/6 = 0,1666…

• Repitiendo, la probabilidad es un número entre 0 y 1, que nos dice en que medida es posible que ocurra un suceso.

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

EJERCICIOS

• ¿Cuál es la probabilidad de que al producir 18 bancos de madera de los cuales 3 son de color rojo, 15 son blancos, al menos 2 salgan defectuosos?

• Recibo 679 Televisores LG de un embarque reciente ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro resulten defectuosos?

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

CONCEPTOS ESTADÍSTICOS FUNDAMENTALES

• Hasta ahora hemos visto el caso de fenómenos o experimentos cuyo espacio muestral asociado tiene un número pequeño de elementos. Ello nos ha servido para introducir la noción de probabilidad, Pero en muchos casos es necesario trabajar con experiencias o procesos que generan un número muy grande de datos o resultados numéricos, es decir, espacios muestrales con un número infinito o muy grande de elementos. Cuando tenemos un conjunto muy grande de datos numéricos para analizar decimos que tenemos un Universo o Población de observaciones.

CONCEPTOS ESTADÍSTICOS FUNDAMENTALES

• Cada dato numérico es un elemento de la población o universo. Una Muestra es un subconjunto pequeño de observaciones extraídas de un universo o población.

• La Estadística trabaja con poblaciones de datos y con muestras extraídas de las mismas. Los conceptos de población y muestra a veces resultan ambiguos en su aplicación práctica.

CONCEPTOS ESTADÍSTICOS FUNDAMENTALES

• EJEMPLO.- Supongamos que en una empresa se fabrica un lote de 10 toneladas de un producto químico, y un técnico debe controlar la calidad del mismo.

• El técnico toma una pequeña porción, por ejemplo, 100 gramos y dirá que tomó una muestra del producto para analizar en el laboratorio. Hasta el momento, la muestra no fue analizada y por lo tanto no tenemos ningún dato numérico.

CONCEPTOS ESTADÍSTICOS FUNDAMENTALES

• Cuando el laboratorio efectúa algún ensayo en la muestra y obtiene un resultado numérico, dicho dato podría ser analizado desde el punto de vista estadístico.

• Vamos a suponer hipotéticamente que el técnico continúa sacando otras muestras del producto, hasta agotar el lote y cada una es ensayada en el laboratorio, que nos da los resultados.

• Como teníamos 10 toneladas de producto y las muestras son aproximadamente de 100 gramos, el técnico seguramente extraerá alrededor de 100000 muestras y el laboratorio nos entregará alrededor de 100000 resultados. Este conjunto de datos numéricos es nuestro universo o población de datos.

CONCEPTOS ESTADÍSTICOS FUNDAMENTALES

• Como teníamos 10 toneladas de producto y las muestras son aproximadamente de 100 gramos, el técnico seguramente extraerá alrededor de 100000 muestras y el laboratorio nos entregará alrededor de 100000 resultados. Este conjunto de datos numéricos es nuestro universo o población de datos.

• Si tomamos al azar 10 de esos resultados, podemos decir que tenemos una muestra de 10 elementos de ese universo o población. No debemos confundir esta muestra (Desde el punto de vista estadístico) con la muestra de material que extrajo el técnico para ser analizada en el laboratorio.

• Supongamos que el técnico toma solamente 5 muestras y las envía para analizar al laboratorio. El laboratorio nos enviará sólo 5 resultados, y nosotros diremos que tenemos una muestra de datos extraída del universo o población de datos total. Y estamos pensando en el universo o población que tendríamos si se hubieran extraído y analizado las 100000 muestras de material.

CONCEPTOS ESTADÍSTICOS FUNDAMENTALES

OTRO EJEMPLO: Muchas veces resulta difícil imaginarse cual es el universo del cual extrajimos los datos:

• Supongamos que tenemos una máquina que produce piezas de plástico en serie y un técnico toma 5 piezas sucesivas y les mide la altura con un calibre. Tenemos, entonces, 5 resultados, es decir una muestra de 5 elementos. ¿Cuál es el universo al cual pertenece esa muestra de datos?

• Debemos imaginar lo siguiente: Si la máquina continuara trabajando en las mismas condiciones (Es decir, a la misma velocidad, con las mismas materias primas, a la misma temperatura, manejada por el mismo operario, etc.)... y a cada pieza que produce se le mide la altura tendríamos un conjunto muy grande de resultados numéricos. Ese conjunto muy grande de resultados numéricos que no existe, pero que podría obtenerse en esas condiciones es el universo o población del cual extrajimos la muestra de 5 observaciones.