ESCUELA SUPERIOR ABIERTA Y A DISTANCIA

CALCULO DIFERENCIAL

UNIDAD 4 ACTIVIDAD 3:

Aplicación del criterio de la primera derivada

LUNA JIMENEZ MARCELA

AL11504912

a)

a)

en el intervalo

f(x) = x2 – x = 2x -1 =0

2x =1 o x = 12

2x =1 si x =-∞ y cuando x = ∞f’(x) = 2x – 1f’(-∞) = 2(-∞) – 1= -1f’(∞) = 2(∞) – 1= 1

(-∞ , 12) decreciente

( 12 , ∞) creciente

Los puntos críticos x=0 ,

x = 12 ,

x=-∞ y x = ∞

b) en el intervalo

f(x) = x3 – x2 = 3x2– 2x =0 Los puntos críticos

3x2 = 2x ó x =√ 2 x3 x=0

f’(x) = 3x2 – 2x x=√ 2 x3f’(-∞) = 3(-∞)2 – 2(-∞)= ∞f’(∞) = 3(∞)2 – 2(∞)= -∞ x = -∞ y x = ∞

(-∞,√ 2 x3 ) decreciente

(√ 2 x3 , ∞) creciente

c) en el intervalo

f(x) = x2ex = ex(x2 +2x) =0x2 = 0 o x = √02x = 0 o x =

02

f’(x) = ex(x2+2x) f’(-3) = ex((-3)2+2(-3)) = f’(-3) = ex(9 - 6) = 3 ex

f’(3) = ex((3)2+2(3)) =f’(3) = ex(9 + 6) = 15 ex

(-3, √0) decreciente

( 0

−2 , 3) creciente

Los puntos críticos x = 0, x = √0

x = 02

d) en el intervalo

f(x) = sen2(x) = 2cos(x) sen(x) =0cos(x)=0 o sen(x)=0x = 0 o x = π

cos(x) = 0 x = π2 x =

32π

f’(x) = 2cos(x) sen(x)f’(0) = 2cos(0) sen(0) =f’(0) = 0f’(2π) = 2cos(2π) sen(2π) =f’(2π) = cos(4π) sen(4π) (0, 0) decreciente(cos(4π) sen(4π) , 2π) creciente Los puntos críticos x=0, x=πcos(x)=0

x = π2

x = 32π

e)

f(x) = e(3x+5)2 = e(3x+5)22(3x+5)(3) f(x) = e(3x+5)2 6(3x+5)= e(3x+5)2 (18x + 30) = 0

x = 0 ó x = - 3018

f’(x) = e(3x+5)2 (18x + 30)f’(-2) = e(3x+5)2 (18(-2) + 30) = -6f’(2) = e(3x+5)2 (18(2) + 30) = 66

(-2, -6) decreciente(2 , 66) creciente Los puntos críticos x =0,

x = 3018

,

x = -2x = 2