NUMEROS POSITIVOS

Y

NUMEROS NEGATIVOS

En esta actividad, lo único que

necesitas es poner mucha atención al

dibujo.

Si el avión se encuentra a 1500 mts. de altura

sobre el nivel del mar, y manda una onda sonora para

saber que profundidad tiene el mar en esa zona y la

lectura dice que tiene una profundidad de 3500 mts.

bajo el nivel del mar.

¿Cuántos metros viajó la onda?

Un pez volador se encuentra a un metro bajo el

nivel del mar y da un salto de 2 metros ¿qué altura

alcanzó sobre el nivel del mar?

Un buzo se encuentra a 100 mts. bajo el nivel

del mar y baja 50 metros más ¿donde se encuentra

ahora?

si no tuviéramos el dibujo, tendríamos que

simbolizar, o sea, escribir los problemas usando el

lenguaje matemático.

Simbolicemos

· Si se hace un recorrido de abajo hacia arriba

sumaremos.

· Si se hace un recorrido de arriba hacia abajo

restaremos

· Si el objeto esta sobre el nivel del mar su distancia

será positiva ( 6 km. , 35 m., 437millas,)

· Si el objeto esta bajo el nivel del mar su distancia

será negativa ( - 3 m., -52cm., -720 km., …)

Si el avión se encuentra a 1500 mts. de altura

sobre el nivel del mar, y manda una onda sonora

para saber que profundidad tiene el mar en esa zona

y la lectura dice que tiene una profundidad de 3500

mts. bajo el nivel del mar.

¿Cuántos metros viajó la onda?

(-1500) + (-3500) = – 5000– 1500 – 3500

La onda recorrió 5000 mts.

Un pez volador se encuentra a un

metro bajo el nivel del mar y da un salto de

3 metros ¿qué altura alcanzó sobre el nivel

del mar?

(-1) + 3 = 2

• Un buzo se encuentra a 100 mts. bajo

el nivel del mar y baja 150 metros más

¿donde se encuentra ahora?.

(-100) – (150) = - 250

Amelia vive en Toluca, Estado de

México; en el periódico vio que por la noche

la temperatura descendería hasta -2 grados

centígrados y durante el día se esperaba

subiera hasta 8 grados centígrados.

Amelia se pregunta, ¿cuántos grados

hay de diferencia entre la temperatura de la

noche y la que habrá durante el día?

Amelia recuerda que cuando el agua

se enfría se puede convertir en hielo, lo que

sucede cuando ésta llega hasta cero grados

centígrados, por lo que si el hielo o el clima

se enfrían todavía más, entonces habrá que

medir bajo el cero.

Observe que a los números de la

temperatura positiva no se les pone el

signo.

Ahora se da cuenta que a la temperatura

que está bajo el 0 en la escala del termómetro

se le lee con números negativos.

Para saber cuántos grados hay de

diferencia entre -2 y 8, cuenta en la recta

numérica cada una de las rayitas de un grado

sin importar si son positivos o negativos.

Entre la temperatura de -2°C y 8°C hay 10°C.

Observe, que los números menores que cero seles llama negativos y tienen un signo de menos (-) ylos números mayores que cero se llaman positivosy no llevan signo.

Con esto, nos damos cuenta que los signos +(más) y - (menos) no sólo se usan para indicar unasuma o una resta, sino que éstos también nos sirvenpara conocer si los números son mayores (+) omenores (-) que cero.

Si un edificio tiene sobre el nivel del

suelo 7 niveles y de sótano tiene 2.

¿cuántos pisos tiene en total el edificio?

En realidad hay 9 pisos, sólo que a los

negativos le llamamos S-1 y S-2, y a los

positivos P-1, P-2, P-3, P-4, P-5, P-6 y P-7.

Recuerde que:

• los números negativos son menores a

cero y los positivos mayores que éste.

• Los números negativos sirven para

contar, medir o hacer cuentas, como se

hace con los números positivos.

• Los números negativos se utilizan en

algunas actividades de nuestra vida

diaria, sólo que en lugar de llamarlos

negativos se les ponen otros nombres.

Si usted tiene un negocio de reparación

de artículos eléctricos y en este mes tuvo

ingresos de 4,500 pesos y compró refacciones

por 5,500 pesos, ¿tendrá un déficit (pérdida) o

una ganancia?

Cuando en un libro de historia se

establece que el antiguo imperio egipcio data

del año 3100 antes de nuestra era (a.C.), se

está haciendo referencia a 3,100 años antes

del punto marcado con el cero en una línea de

tiempo.

Observe que a los números positivos no

se les pone el signo (+), sin embargo, se

manejan como si lo tuvieran.

Recuerde que lo que no gana y sí gasta

será negativo.

SUMA DE NUMEROS CON SIGNO

Si los sumandos son positivos, el

resultado es positivo.

Si los sumandos son negativos, el

resultado es negativo.

Si los sumandos tienen diferente signo,

el resultado lleva el signo del sumando

con mayor valor absoluto

Ejemplos de la suma:

(+6) + (+4) + (+8) =

+6 + 4 + 8 =

(– 2) + ( – 7) + ( – 9) =

– 2 – 7 – 9 =

( + 9) + (– 12) + (+ 2) =

+9 – 12 + 2 =

(7) + (+2) + (+4) + (+5) =

+ 7 + 2 + 4 + 5 =

(– 5) + ( – 34) + (– 150) =

– 5 – 34 – 150 =

(– 9) + (+ 12) + (– 8) =

– 9 + 12 – 8 =

RESTA O SUSTRACCIÓN

Pasos necesarios para resolver una

resta de números con signo. Ejemplo

(-4) - (-8) = ?

Esta operación se lee "menos cuatro,

menos, menos ocho".

Primero

Elimine los paréntesis aplicando las

reglas de los signos.

Como el (-4) no tiene un signo antes del

paréntesis se considera como +; Y el signo

negativo antes del paréntesis, indica buscar

SIMÉTRICO de (- 8).

Segundo

Ejecute la operación sin paréntesis; en

este caso, restar, poniendo el signo del

número mayor.

(-4) - (-8) = - 4 + 8 = + 4

SIMÉTRICO

( – 3) – ( – 6) =

– 3 + 6 = + 3

( + 3) – ( – 6) =

+ 3 + 6 = + 9

( – 4) – ( – 2) =

– 4 + 2 = – 2

( + 7) – ( + 4) =

+ 7 – 4 = + 3

( – 6) + ( + 8) =

– 6 + 8 = + 2

Las operaciones con signos pueden

estar combinadas, como se muestra a

continuación:

(-2) + (-3) - (-2) - (-1) - (-3) = ?

Para resolver esta operación, primero,

se deben quitar todos los paréntesis:

-2 -3 + 2 + 1 + 3 = ?

Se suman todos los números con el

mismo signo, y conservan su signo original.

• Ejemplos de la resta:

(+6) – (+4) – (+8) =

+6 – 4 – 8 =

(– 2) + ( – 7) – ( – 9) =

– 2 – 7 + 9 =

– (+ 9)+(–12) – (+ 2) =

–9 – 12 – 2 =

(7) – (+2) + (+4) – (+5) =

+ 7 – 2 – 4 – 5 =

– (– 5) + (–34) – (–150) =

+ 5 – 34 + 150 =

(– 9) – (+ 12) – (– 8) =

– 9 – 12 + 8 =

migo o enemigo

Todos los habitantes de un pueblo

están divididos en dos bandos enemigos.

Así, los que viven ahí siempre siguen estas

reglas:

· El amigo de mi amigo será mi amigo

· El amigo de mi enemigo será mi enemigo

· El enemigo de mi amigo será mi enemigo

· El enemigo de mi enemigo será mi amigo

Si al amigo lo marcamos con un + y al

enemigo con un -, tendríamos

· (+)(+) = (+)

· (+)(-) = (-)

· (-)(+) = (-)

· (-)(-) = (+)

Que son, justamente, las reglas para

multiplicar números enteros.

Operación Frase correspondiente Resultado Amigo o enemigo

(+8)(-5) =El amigo de mi enemigo

será mi enemigo(+8)(-5) =(-40) Enemigo

(+3)(+12) =El amigo de mi amigo

será mi amigo(+3)(+12) = 36

(-9)(-9) =Enemigo de mi enemigo

será mi amigo(-9)(-9) = 81

(-10)(+11) =Enemigo de mi amigo

será mi enemigo(-10)(+11) = 110

(-41)(-3) =Enemigo de mi enemigo

será mi amigo(-14)(-3) = 42

(+42)(+7) =El amigo de mi amigo

será mi amigo

(+8)(-23) =El amigo de mi enemigo

será mi enemigo

(-13)(+5) =El enemigo de mi amigo

será mi enemigo

(-4)(-25) =Enemigo de mi enemigo

será mi amigo

Para poder realizar cualquier operación de

números con signos, es necesario conocer las leyes

de los signos.

Al multiplicar un número por 1 (la unidad), se

obtiene el mismo número; por lo que se puede

escribir lo siguiente: (-2) (1) = - 2

Observe que para multiplicar no se usa el signo

"x", con ello se evita confundirse con una "equis".

Así, para indicar un producto, se usará un punto o un

paréntesis entre las cantidades.

Observe que un número con signo

negativo multiplicado por un número con

signo positivo da como resultado un número

con signo negativo (-).

(-)(+) = (-)

En la recta numérica, se observa que

multiplicar a -2 por 1 se obtiene -2.

Al multiplicar números con signo

diferente se obtienen números con signo

negativo.

Así, (2) (-4) = -8, porque se está

multiplicando dos veces al -4.

Lo mismo sucederá si se pone primero

el negativo y luego el positivo.

(-4) (+2) = (-8)

(-) (+) = (-)

(+) (-) = (-)

Al multiplicar un número negativo por

otro número negativo, se tendrá como

resultado un número positivo: (-) (-) = (+).

(-1) (-2) = 2

Esto se explica al recordar que todo número

multiplicado por la unidad da el mismo

número. Si la unidad fuera negativa, habría

que cambiar el signo del número que se

multiplica.

(-1) (-2) = 2

También, si se multiplica a un número

positivo por otro positivo, se tendrá otro

positivo.

(+1) (+2) = (+2)

Al multiplicar números con el mismo

signo se obtendrán productos con signo

positivo.

(-) (-) = (+)

(+) (+) = (+)

Las leyes de los signos para la

multiplicación se sintetizan en la siguiente

tabla.

Observe que al multiplicar pueden ser

cambiados de lugar el multiplicador y el

multiplicando y el producto no se altera.

Recuerde que las leyes de los signos

son:(-) (-) = (+)(+) (+) = (+)(-) (+) = (-)(-) (+) = (-)

Las reglas que se obtuvieron para la

multiplicación funcionan perfectamente en el

caso de la división de los números con

signo, como se observa a continuación.

La división de signos iguales da un signo positivo.

La división de signos diferentes da un signo negativo.

Ejemplos Ejemplos

En la libreta completa correctamente

las siguientes tablas

(*) +1 – 3 +4 – 2.3 – 3/4

+2

0

– 1 – 4

– 3

– 1/2

(÷) +1 – 4 +3 – 1.2 – 3/5

+2

0

– 4.1

– 9 9/4

1/2