cdn-cms.f-static.com · Web viewEsta UDA del campo disciplinar de Matemáticas está ubicada en el...

NOMBRE DE LA ENTIDAD:

Colegio de Nivel Medio Superior

NOMBRE DEL PROGRAMA EDUCATIVO:

Bachillerato General

NOMBRE DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE:

Álgebra I

CLAVE:

HORAS DE TRABAJO

DEL ESTUDIANTE CON EL PROFR.:

90

HORAS DE TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE:

10

CRÉDITOS:

4

HORAS SEMANA/SEMESTRE

5

HORAS TOTALES DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE:

100

PRERREQUISITOS NORMATIVOS:

Ninguno

PRERREQUISITOS RECOMENDABLES:

Aritmética, uso básico de las TIC´S

CARACTERIZACIÓN DE LA MATERIA

PORELTIPODE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:

DISCIPLINARIA

X

FORMATIVA

METODOLÓGICA

POR SU UBICACIÓN EN LAS ÁREAS DE ORGANIZACIÓN CURRICULAR:

ÁREAGENERAL

ÁREA BÁSICA COMÚN

X

ÁREA DISCIPLINAR

ÁREA DE PROFUNDIZACIÓN

ÁREA COMPLEMENTARIA

ÁREA NUCLEAR

ÁREA DE INVESTIGACIÓN

ÁREA PROFESIONAL

ÁREA PROPEDÉUTICA

POR LAMODALIDADDEABORDAREL

CONOCIMIENTO:

CURSO

X

TALLER

LABORATORIO

SEMINARIO

POR ELCARÁCTERDELAMATERIA:

OBLIGATORIA

X

RECURSABLE

OPTATIVA

SELECTIVA

ACREDITABLE

PERFIL DEL DOCENTE:

Para la impartición de esta unidad de aprendizaje se sugiere la participación de personal con Licenciatura en Matemáticas, Actuaria, Ciencias Naturales o Ingenierías, con experiencia docente mínimo de un año y formación en competencias docentes.

CONTRIBUCIÓN DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE AL PERFIL DE EGRESO DEL PROGRAMA EDUCATIVO:

La unidad de aprendizaje (UDA) propicia la expresión de ideas y conceptos mediante lenguaje matemático y gráfico, de manera que incide directamente en escuchar, interpretar y emitir mensajes en distintos contextos mediante diversas herramientas (TIC´s, material impreso, etc.), y su aplicación en situaciones de la vida cotidiana, propiciando el trabajo colaborativoy autónomo.

CONTEXTUALIZACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS:

Esta UDA del campo disciplinar de Matemáticas está ubicada en el Área básica, es de carácter obligatorio, se imparte en el 1er. semestre del Programa Educativo y es prerrequisito para la UDA de Álgebra II que se imparte en el 2do.semestre, tiene valor curricular de 4 créditos y es de 5 horas/semana/mes.

La importancia de esta UDA reside en que constituye el lenguaje de las matemáticas, comprende los algoritmos de las operaciones algebraicas que son necesarias en la reducción de fracciones y en la solución de ecuaciones de primer grado, asociadas con casos hipotéticos o reales.

Se ubica en el área básica común porque aporta herramientas que permiten comprender las materias de ciencias naturales y económicas - administrativas, ya que es común expresar las leyes de físicas, químicas y económicas mediante fórmulas, de manera que facilitan la compresión e interpretación de fenómenos que se describen en términos de variables que se modelan por medio de una ecuación.

COMPETENCIA DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE:

Construye, analiza e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de métodos algebraicos. Formula y resuelve problemas hipotéticos o reales a través del enfoque constructivista mediante el apoyo y el manejo ético de las tecnologías de la información y la comunicación; explicando y analizando los resultados obtenidos contrastándolos con diversos modelos o situaciones reales, considerando otros puntos de vista de manera crítica, respetuosa y reflexiva; contribuyendo lo anterior a su formación integral.

La competencia de la UDA se sustenta en las siguientes competencias:

RIEMS

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Atributos:

· Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

· Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

· Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Atributos:

· Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

· Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

· Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

· Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Atributos:

· Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

· Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Atributos:

· Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

11. Participa con responsabilidad en la sociedad

Atributos:

· Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional.

Modelo Educativo UG.

CG3 Maneja ética y responsablemente las tecnologías de la información para agilizar sus procesos académicos y profesionales de intercomunicación.

CG4 Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica, respetuosa y reflexiva.

CONTENIDOS DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE:

Bloque I. Operaciones Fundamentales del Álgebra. (30 horas)

1. Postulados de Campo de los Números Reales

2. Terminología y lenguaje algebraico.

3. Operaciones algebraicas básicas.

3.1 Suma, resta, multiplicación, división y potenciación.

3.2 División sintética.

4. Productos notables.

5. Solución de problemas de casos hipotéticos y reales.

Bloque II. Métodos de Factorización. (30 horas)

1. Factor común.

2. Agrupación.

3. Diferencia de cuadrados.

4. Diferencia de cubos.

5. Suma de cubos.

6. Trinomio ax2+bx+c.

7. Polinomio cubo perfecto.

8. Suma de cuadrados.

9. Combinación de métodos.

10.- Aplicación de la factorización en operaciones de fracciones algebraicas.

10.1. Reducción

10.2. Suma

10.3. Multiplicación

10.4. División

10.5. Complejas.

11.- Solución de problemas de casos hipotéticos y reales.

Bloque III. Ecuaciones e Inecuaciones de Primer Grado. (30 horas)

1. Propiedades de la igualdad.

2. Solución de la ecuación de primer grado.

3. Solución de la inecuación de primer grado.

4. Ecuaciones fraccionarias.

5. Despeje de fórmulas de primer orden.

6. Sucesiones y series.

7. Sucesión y serie aritmética.


8.1 Resuelve problemas relacionados con el medio ambiente.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:

RECURSOS MATERIALES Y DIDÁCTICOS:

1. Análisis de videos.

2. Discusión grupal.

3. Aprendizaje basado en problemas.

4. Investigación documental y en línea.

5. Manejo de graficadores.

1. Guía didáctica.

2. Pintarrón y marcadores.

3. Videos.

4. Proyector y equipo de audio.

5. Computadora con acceso internet.

6. Graficadores.

PRODUCTOS O EVIDENCIAS DEL APRENDIZAJE:

SISTEMA DE EVALUACIÓN:

1. Mapa conceptual y/o mapa mental.

2. Problemario.

3. Portafolio de evidencias.

Diagnóstica:

Exámenes orales o escritos al inicio de cada bloque.

Esta evaluación se llevará a cabo como una heteroevaluación.

Formativa:

Actividades para retroalimentar a los alumnos sobre su proceso de aprendizaje.

La evaluación se puede llevar a cabo como autoevaluación, coevaluación o heteroevaluación.

Sumativa:

1. Presentación de mapa conceptual y/o mapa mental.

2. Presentación de problemario o portafolio.

3. Presentación de temas o análisis de casos

4. Exámenesparciales.

La evaluación se puede llevar a cabo como autoevaluación, coevaluación o heteroevaluación.

FUENTES DE INFORMACIÓN

BIBLIOGRÁFICAS*:

OTRAS:

Aguilar Márquez, A. (2015). Álgebra (CONAMAT 4a ed.). México: Pearson Educación.

Trejo Rocha, J. L., Sánchez Ibarra, F., & Sánchez, F. (2013). Álgebra II. México: Progreso.

Barderas, S. (2009). Matemáticas 1.Enfoque por Competencias. México:Limusa.

Ibañez, P., & García, G. (2009). Matemáticas I con enfoque en competencias. México:Cengage Learning.

Mendez, A. (2009). Matemáticas I. Enfoque por competencias. México:Santillana.

*Citar con formato APA

(*) Elaboró:

Elaborado por:

Mtra. Elvia Tomasa Sosa Vergara.

Mtra. Mónica Mondelo Villaseñor.

Mtro. Francisco Sánchez.

Mtro. Mario OlegGarcía González.

Mtro. Juan José Chávez Jasso.

Mtro. José Luis Trejo Rocha.

Dr. Jesús Raúl Lugo Martínez.

Mtra. Ma. Teresa Sánchez Conejo.

Porcentajes de evaluación

Tenemos durante el semestre tres evaluaciones obligatorias esto es primer parcial, segundo parcial y tercer parcial o final, además se realiza una evaluación institucional que se aplica a todas las ENMS para evaluar el desempeño de todas las escuelas pertenecientes al CNMS, los porcentajes que tiene cada examen en tu evaluación final son:

Primer Parcial 30%

Segundo Parcial 30%

Preinstitucional 20%

Institucional 20%

Total 100%

En los exámenes parciales y Preinstitucional se evaluarán las actividades que se realicen durante el curso estas son

Evaluación 60%

Portafolio de evidencias10%

Bitácora de clase10%

Trabajos15%

Participación y asistencia5%

Cronograma de Actividades


Evidencias de trabajo

Fecha de entrega y calificación

Porcentaje de la calificación de trabajo no incluye heteroevaluación

Firma


1. Investigación de el conjunto de los números reales (trabajo escrito)

2. tabla con los postulados de campo de los números reales y ejemplos de cada uno de ellos (trabajo escrito)

3. problemario “clasificación de números de acuerdo con sus propiedades” (trabajo escrito)

Semana 1

Calif*0.12

Semana 1

Calif *0.04

Semana 2

Calif *0.04 (coevaluacion)

12%

________________

4%

__________________

4%

2. Terminología y lenguaje algebraico.

4. mapa conceptual “Terminología Algebraica”

5. problemario de terminología algebraica

6. problemario de lenguaje algebraico

7. evaluación de terminología y lenguaje algebraico

Rubrica de desempeño de los temas analizados

Semana 2

Semana 2

Semana 3

Semana 3

Autoevaluación

4%

4%

12%

3. Operaciones algebraicas básicas.

Total 44% del trabajo

3.1 Suma, resta, multiplicación, división y potenciación.

8. Mapa conceptual sobre las operaciones básicas (aritméticas), procedimientos para hacerlas (en portafolio de evidencias)

9. diferencia entre las operaciones básicas aritméticas y algebraicas (trabajo en equipo, reporte en cuaderno)

10. problemario con operaciones básicas.

11. Uso de paréntesis, problemario.

12. leyes de los signos problemario

13. leyes de los exponentes problemario

14, división algebraica

15. evaluación (coevaluacion)

=

Semana 3

Semana 3

Semana 3

Semana 4

Semana 4

Semana 4

Semana 4

Semana 4

4%

4%

4%

4%

4%

4%ç

12%

12%

3.2 División sintética.

16. problemario

17. evaluación

Semana 5%

Semana 5

4%

4%


4. Productos notables.

18. Problemarios de todos los casos de productos notables

19. evaluación

Semana 5

Semana 7

8%

12%



20. ejercicio integrador

Semana 7

20%

Calificación total del trabajo

100%

En este caso del Bloque 1 por ejemplo si tienes todos tus trabajos con calificación de 9 y sacaste 8 en las evaluaciones y un 8 en el examen

Evaluación 60%8 (real) _____4.8

Portafolio de evidencias10% (7 trabajos)9______0.9

Bitácora de clase10%(20 trabajos)9______0.9

Trabajos15%(20 trabajos a tiempo y en orden)9_____1.35

Participación y asistencia5% (entraste a todas las clases)10____0.05

Total8.1 de primer parcial _________

Bloque II. Métodos de Factorización. (30 horas)




Firma de entregado

1. Factor común.

1. términos semejantes(imagen)

portafolio de evidencias

2. evaluación productos notables

3. Evaluación MCD y mcm

4. problemario

Semana 7

Semana 7

Semana 7

Semana 7

2%

2%

2%

4%

2. Agrupación.

5. Propiedad distributiva (cartel), portafolio de evidencias

6. problemario

Semana 8

Semana 8

2%

2%

3. Diferencia de cuadrados.

7. Binomios conjugados (imagen) portafolio de evidencias.

8. problemas de clase

9. problemario

Semana 8

Semana 8

Semana 8

2%

2%

4%

4. Diferencia de cubos.

10. cartel regla general para la diferencia de cubos (portafolio)

12. problemario

Semana 9

Semana 9

2%

4%

5. Suma de cubos.

13. cartel regla general para la suma de cubos (portafolio de evidencias).

14. problemario

Semana 9

Semana 9

2%

4%

6. Trinomio ax2+bx+c.

15. explicación del mediante una presentación PP, la evidencia es impresa

16. ¿cómo se puede factorizar? Reflexión por escrito

17. Problemario

18. evaluación

Semana 10

Semana 10

Semana 10

Semana 10

2%

2%

4%

4%

7. Polinomio cubo perfecto.

19. explicación en forma gráfica de CP (pe)

20. problemario

Semana 11

Semana 11

2%

4%

8. Suma de cuadrados.

21. ¡que representa, investigación

22. problemario

Semana 11

Semana 11

2%

4%

9. Combinación de métodos.

Ejercicio integrador

Semana 11

10%

10.- Aplicación de la factorización en operaciones de fracciones algebraicas.

23. trabajo grafico sobre fracciones “que son las fracciones algebraicas”

Semana 12.

2%

10.1. Reducción

24. ¿cómo se reducen? Ejercicios y aplicación con otros temas

Semana 12

2%

10.2. Suma

25. casos de la suma de fracciones, clasificación de fracciones y fracciones equivalentes.

Semana 12

2%

10.3. Multiplicación

26. Multiplicación de fracciones problemario

Semana 13

4%

10.4. División

27. problemario

28. coevaluacion de multiplicación y división

Semana 13

Semana 13

4%

10.5. Complejas.

30. ejercicio integrador.

Semana 14

4%

11.- Solución de problemas de casos hipotéticos y reales.

31. problemario

Semana 14

4%

32. evaluación integradora

Semana 14

10%

Calificación del trabajo

100%

Segundo Parcial

Evaluación 60% _____

Portafolio de evidencias10% ______

Bitácora de clase10%______

Trabajos15%_____

Participación y asistencia5%____

Total,Segundo parcial _________

Bloque III. Ecuaciones e Inecuaciones de Primer Grado. (30 horas)




Firma de entregado

1. Propiedades de la igualdad.

1. Tabla con propiedades de la igualdad (investigación)

2. aplicación de las propiedades de la igualdad.

3, problemario

Semana 14

Semana 14

Semana 14

3%

6%

9%

2. Solución de la ecuación de primer grado.

4. problemario

5, evaluación

Semana 15

Semana 15

6%

6%

3. Solución de la inecuación de primer grado.

6. ¿Qué es una inecuación? Trabajo de investigación pev

7. problemario

Semana 15

Semana 15

3%

8%

4. Ecuaciones fraccionarias.

8.problemario

Semana 16

8%

5. Despeje de fórmulas de primer orden.

9. que es una formula

10. problemario

Semana 16

Semana 16

2%

8%

6. Sucesiones y series.

11. tipos y reglas para resolverlas, investigación en internet

¿Cómo distingues una sucesión de una serie?

12. problemario

Semana 17

2%

8%

7. Sucesión y serie aritmética.

13. problemario

18

8%


14. problemario

18

10%

8.1 Resuelve problemas relacionados con el medio ambiente.

15. ejercicio integrador

19

14%

Puntos totales del trabajo

100%

Reglas de Clase y estructura del cuaderno.

Formato para entrega de trabajos del portafolio de evidencias

Materia: Algebra I.

Grupo:_______

Bloque:_________________________

Tema:__________________________

Evidencia numero:______________________

Fecha de entrega:

__________________________________

Nombre del Alumno:

_______________________________________________________

Calificación:

___________________________________

Nombre de la evidencia:

_______________________________________________________



Al finalizar este tema deberás ser capaz de:

· Describir la estructura de los números reales

· Dado un número identificar a qué subconjunto(s) de los números reales pertenece

· Determinar si una operación dada es o no es binaria para un conjunto dado

· Conocer y aplicar los postulados de campo

· Identificar y utilizar las propiedades de la igualdad

· Realizar demostraciones acerca de los números reales

Las competencias a desarrollar son:

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Atributos:

· Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

· Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

· Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Atributos:

· Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

· Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

· Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

· Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Atributos:

· Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

· Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Atributos:

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Números reales

Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales, aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten.

Subconjunto de los números Reales

Propiedades y operaciones con los números reales

Para tener éxito en algebra, debe entender como sumar, restar, multiplicar y dividir números Reales.

Dos números, en la recta numérica, que están a la misma distancia del cero, pero en direcciones opuestas se denominan:

Inversos aditivos, opuestos o simétricos uno del otro. Por ejemplo.

3 es el inverso aditivo de -3, y -3 es el inverso aditivo de 3

El numero 0 (cero) es su propio inverso aditivo.

La suma de un número y su inverso aditivo es 0 (cero).

Inverso aditivo

Para cualquier número real de a, su inverso aditivo es –a.

Considere el número -4. Su inverso aditivo es -(-4). Como sabemos que este número debe ser positivo, esto implica que -(-4) = 4. Éste es un ejemplo de la propiedad del doble negativo.

Propiedad del doble negativo

Para cualquier número real a, -(-a) = a

Por la propiedad del doble negativo, -(-6.9) = 6.9

Valor absoluto

El valor de cualquier número distinto del cero siempre será un nuero positivo, y el valor absoluto de 0 es 0.

Para determinar el valor absoluto de un número real, use la definición siguiente.

La definición de valor absoluto indica que el valor absoluto de cualquier número no negativo, es el mismo, y el valor absoluto de cualquier número negativo es el inverso aditivo (opuesto9 del número.

El valor absoluto de un número puede determinarse por medio de la definición. Por ejemplo.

Operaciones con los números Reales

1. Sumar números reales

Para sumar dos números con el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos)

Sume sus valores absolutos y coloque el mismo signo común antes de la suma.

La suma de dos números positivos será un número positivo, y la suma de dos números negativos será un número negativo.

Ejemplo.

-5 + (-9)

Solución:

Como ambos números que se suman son negativos, la suma será negativa.

Para determinar la suma, sume los valores absolutos de estos números y coloque un signo negativo antes del valor.

Para sumar dos números con signos diferentes (uno positivo y el otro negativo)

Reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La respuesta tiene el signo del número con el valor absoluto más grande.

La suma de un número positivo y un número negativo puede ser positiva, negativa o cero, el signo de la respuesta será el mismo signo que el numero con mayor valor absoluto.

Ejemplo.

3 + (-8)

Como los números que se suman son de signos opuestos, restamos el valor absoluto más pequeño del valor absoluto mayor. Primero tomamos cada valor absoluto.

Ahora determinamos la diferencia, 8 – 3 = 5. El número -8 tiene un valor absoluto mayor que el número 3, por lo que la suma es negativa.

3 + (-8) = -5

Restar números reales

Todo problema de sustracción puede expresarse como un problema de suma por medio de la regla siguiente.

a – b = a + (-b)

Para restar b de a, sume el opuesto (o inverso aditivo de b a a

Ejemplo.

5 - 8 significa 5 – (+8). Para restar 5 – 8, sume el opuesto de +8, que es -7, a 5.

5 – 8 = 5 + (-8) = -3

Multiplicar números reales

Para multiplicar dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos negativos, multiplique sus valores absolutos. La respuesta es positiva.

Para multiplicar dos números con signos diferentes, uno positivo y el otro negativo, multiplique sus valores absolutos. La respuesta es negativa.

Ejemplo

Cuando multiplicamos más de dos números, el producto será negativo cuando exista un número impar de números negativos. El producto será positivo cuando exista un número par de números negativos.

Propiedad del cero en la multiplicación

Para cualquier numero a,

Dividir números reales

Para dividir dos números con signos iguales, ambos positivos o ambos negativos, divida sus valores absolutos. La respuesta es positiva.

Para dividir dos números con signos diferentes, uno positivo y el otro negativo, divida sus valores absolutos. La respuesta es negativa.

Ejemplos.

Cuando el denominador de una fracción es un numero negativo, por lo común reescribimos la fracción con un denominador positivo. Para hacerlo, usamos el hecho siguiente.

Propiedades de los números reales.

Bibliografía

Algebra intermedia, Larson Hosteller Neptune, 2001. Algebra intermedia, Allen R. Ángel, 2008.

Operación binaria

Una operación binaria es una operación que asocia un par de números de un conjunto numérico con otro número único del conjunto.

Recuerda que el conjunto de los números naturales es infinito, siempre podrás encontrar el elemento que sigue sumando uno al elemento anterior, 2 es el elemento que sigue del 1, 3 es el elemento que sigue del 2 y en general el elemento que sigue de n es n + 1, esta propiedad de los números naturales te garantiza que al sumar dos elementos de este conjunto, vas a obtener otro número natural. Podemos entonces, establecer que la suma es una operación binaria para el conjunto de números naturales, pues asocia un par de números del conjunto con otro número del mismo conjunto.

El producto también es una operación binaria para el conjunto de los números naturales, pues el producto de números naturales es una suma repetida.

Sin embargo, la resta de números naturales no es una operación binaria. La diferencia de dos números naturales no es necesariamente es un número natural.

Estas tres ultimas operaciones: resta, división y raíz cuadrada llevaron al hombre a establecer conjuntos numéricos que incluyeran elementos tales que hicieran a estas operaciones binarias para esos conjuntos.

3.1.2 Estructura de los números reales R

Empecemos haciendo una aclaración: los sistemas numéricos más importantes tienen nombre propio, en esta sección vamos a indicar el nombre que se maneja en el libro de texto del que dispones y entre paréntesis el nombre que en ocasiones manejan otros libros, la diferencia se debe a la traducción del inglés.

El primer sistema numérico fue el de los números naturales, N (N) que ya conoces:

N = {1, 2, 3, 4,…}

El hombre usaba y sigue usando estos números para contar, por ejemplo caballos, vacas u ovejas. Los caballos, vacas u ovejas podían morir, así que el hombre se enfrentó a la necesidad de restar. La resta de dos números naturales, no siempre resulta en otro número natural.

Ejemplo:

5 – 5 = 05 – 7 = -2

Observa que 0 y -2 N, surgen entonces dos conjuntos numéricos: el conjunto de enteros no negativos, C (W), que incluye al cero:

C = {0, 1, 2, 3, 4, …}

y el conjunto de los números enteros, E (Z), que, además del cero, incluye a los números enteros negativos:

E = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Las operación de suma, resta y producto son binarias para el conjunto de los números enteros, pero la división no lo es.

Ejemplo: no pertenece al conjunto E. La operación de división dio lugar al conjunto de los números racionales, D (Q), que es el conjunto de números que pude expresarse como el cociente de dos enteros, con la restricción de que el divisor no sea cero. Resulta difícil definir a los números racionales en el formato enumerativo, pues entre el número 0 y el número 1 hay una cantidad infinita de números racionales : y entre cualquier par de estos números, hay una cantidad infinita de números racionales, es necesario definir al conjunto de números racionales en la forma descriptiva:

Lo anterior se lee de la siguiente manera: El conjunto de los números racionales está formado por números que pertenecen al conjunto de los números reales tales que se pueden representar como el cociente de dos enteros, siendo el divisor diferente de cero, una característica de estos números es que al expresarse en forma decimal, cuando realizas la división, la parte decimal puede ser finita.

Ejemplo:

o la parte decimal puede ser infinita pero periódica.

Ejemplo:

el 3 se repite.

las cifras 428571 se repiten.

Observa que los enteros se pueden expresar en forma de fracción:

Hay números que no se pueden expresar como el cociente de dos enteros.

Ejemplo:

Las raíces cuadradas que no son exactas, , o el número = 3.14159… que has usado en geometría. Estos números son elementos del conjunto de los números irracionales D' (Q'). Los números irracionales se caracterizan por tener una parte decimal infinita que no se repite, no es periódica.

El conjunto de los números reales R (R ), se define como la unión del conjunto de los números racionales y los irracionales:

La representación gráfica del conjunto y subconjunto de los números reales es:

Observa que , además los conjuntos D y D' son disjuntos: .

Las operaciones de suma, resta, multiplicación, división también son binarias para el conjunto de los números reales, la raíz cuadrada para los reales, sólo está definida para números positivos. no están definidas para el conjunto de los números reales, son parte de otro conjunto que conocerás en cursos posteriores.

3.1.3 Postulados de campo Postulados de los números reales

Los postulados, son verdades evidentes que utilizas como parte de la argumentación al hacer demostraciones, algunos libros las nombra como axiomas o premisas, no requieren ser demostrados, se aceptan como ciertos. Si un sistema numérico cumple con los siguientes postulados se le llama campo numérico. El conjunto de los números reales es un campo.

Postulado

Enunciado

Ejemplo

Cerradura

Para la suma: La suma de dos números reales es un número real.

Si a, b R a + b R

2 + 3 = 5

Para el producto: El producto de dos números reales es un número real.

Si a, b R a b R

2 3 = 6

Conmutativa

Para la suma: El orden de los sumandos no altera la suma.

Si a, b R a + b = b + a

2 + 3 = 3 + 2

Para el producto: El orden de los factores no altera el producto.

Si a, b R a b = b a

2 3 = 3 2

Asociativa

Asociativo para la suma: Podemos agrupar sumandos sin alterar la suma.

Si a,b,c R (a+b)+c =a+(b+c)

(2+3)+5=2+(3+5)

Asociativo para el producto: Podemos agrupar factores sin alterar el producto.

Si a, b, c R (a b) c = a (b c)

(2 3) 5=2 (3 5)

Distributiva

Distributivo: El producto se distribuye en la suma

Si a, b, c R (a+b) c = a c+b c

(2+3) 5=2 5+3 5

Identidad

Identidad para la suma: el cero como sumando, no altera la suma.

Si a R a + 0 = a

2 + 0 = 2

Identidad para el producto: el uno como factor, no altera el producto.

Si a R a 1 = a

2 1 = 2

Inverso

Inverso para la suma: Si la suma de dos números reales es cero, uno de ellos es el opuesto del otro.

Si a R a + (-a) = 0

2 + (-2) = 0

Inverso para el producto: Si el producto de dos números reales es uno, uno de ellos es el recíproco del otro.

Si a R, a 0 a (1/a) = 1

3.1.4 Propiedades de la igualdad

La igualdad relaciona dos expresiones con el signo “=”, la igualdad tiene algunas propiedades que son verdades evidentes, no requieren ser demostradas, a partir de estas propiedades se pueden demostrar otras propiedades. Las primeras cuatro propiedades que se muestran a continuación son propiedades evidentes de la igualdad:

Considera que a, b, c R

Propiedad

Proposición

Ejemplo

Propiedad reflexiva:

Todo número es igual a si mismo

a = a

5 = 5

Propiedad de simetría:

Si un número es igual a otro, éste es igual al primer

Si a = b b = a

x = 4 4 = x

Propiedad transitiva:

Si un número es igual a un segundo número y éste es igual a un tercero, el primero y el tercero son iguales

Si a = b y b = c a = c

x = 4 y 4 = z x = z

Propiedad de sustitución:

Si un número es igual a otro, en cualquier expresión en que aparezca el primero puede reemplazarse por el segundo

Si a = b a puede sustituir a b

Si x = 4 2(x) + 3 = 2(4) + 3

Propiedad aditiva de la igualdad:

Si sumamos el mismo número a ambos lados de la igualdad, la igualdad permanece

Si a = b a + c = b + c

Si x = 4 x + 2 = 4 + 2

Propiedad multiplicativa de la igualdad:

Si multiplicamos el mismo número en ambos lados de la igualdad, la igualdad permanece

Si a = b a . c = b . c

Si x = 4 x . 2 = 4 . 2

3.1.5 Demostraciones a doble columna

La estrategia que más utilizarás para mostrar tu razonamiento deductivo al solucionar problemas consiste es la demostración a doble columna. Utilizas dos columnas, una para las proposiciones y otra para la justificación. En la columna de las proposiciones indicas:

· Hechos dados en el problema

· Afirmaciones que irás deduciendo

· Conclusión a la que quieres llegar

En la columna de la justificación, indicarás la razón de cada afirmación que se haga.

Este procedimiento permite ampliar las propiedades de un campo numérico, por ejemplo, podemos ampliar las propiedades de la igualdad o establecer teoremas al argumentar y aceptar como verdaderas nuevas proposiciones. Una vez aceptada una proposición como verdadera, puedes hacer uso de ella en nuevas demostraciones.

Estamos acostumbrados a decir que un número multiplicado por cero es cero, ésta no es una verdad evidente. Vamos a demostrar el siguiente teorema y aprovechamos para ejemplificar la estrategia de demostrar a doble columna.

Teorema: el producto de cualquier número real y cero es cero: Si x R x . 0 = 0

En la proposición se establece que x R y por lo tanto se cumplen los postulados y propiedades conocidos.

Entonces:

x = x

Por la propiedad reflexiva: un número es igual a si mismo si a R a = a

x . 0 = x . 0

Por la propiedad multiplicativa de la igualdad. Podemos multiplicar por el mismo factor a ambos lados de la igualdad sin alterar la igualdad.

Si a, b, c R y a = b a . c = b . c

x . (0 + 0) = x . 0

Por el elemento identidad para la suma:

Si a R a + 0 = a

(x . 0) + (x . 0) = x . 0

Por la propiedad distributiva

Si a, b, c R (a + b) . c = a . c + b . c

(x . 0) + (x . 0) – (x . 0) = (x . 0) – (x . 0)

Por la propiedad aditiva de la igualdad, podemos sumar el mismo número en ambos lados de la igualdad sin alterar la igualdad

Si a, b, c R y a = b a + . c = b + . c

(x . 0) + 0 = 0

Por el inverso aditivo, Si a R a + (-a) = 0

x . 0 = 0

Por el elemento identidad para la suma

Si a R a + 0 = a

x . 0 = 0

Es lo que queríamos demostrar: el producto de un número real por cero es cero

Cuaderno

debera ser exclusivo de la materia.

evaluacion del trabajo

la estructura de los trabajos desarrollada por bloques dara tu calificacion de participacion, trabajo en clase y bitacora.

ahi se firmaran todos los trabajos que se incluyen en el cuaderno como los problemarios.

En el cuaderno pegaras todas las evaluaciones que se realicen asi como listas de cotejo y rubricas de evaluacion

el cuaderno

portada

temario

tabla de competencias a desarrollar.

tabla de trabajos y evideancias de aprendizaje.

apuntes de clase

trabajos realizados en clase

evaluaciones realizadas

SEGUNDA PARTE

todas las sesiones deberan tener fecha.

los datos del alumno y la materia deben estar en la primera pagina y deben ser claros.

el cuaderno debe ser de cuadro.

Estructura.

primera pagina datos del alumno y la materia.

Despues deberas pegar el temario del curso que te entrego en este documento.

En tercer lugar la estructura de trabajos puedes pegarlas por bloque.

los apuntes de clase se tomaran en orden y demuestran tu asistencia y trabajo en claase.

el cuaderno se dividira en dos partes una es la bitacora de clse y otra para problemarios.

PROBLEMARIOS

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

Portada

Indice

Este documento

Porcentajes de evaluacion.

Investigaciones

Mapas conceptuales

Presentaciones

Mapas mentales

en clase

evita molestar a tus compañeros

las distracciones no te permiten trabajar enfocate en tu trabajo.

no se permite comer dentro del salon de clases.

si llegas tarde

No se ponen retrasos, tendras falta pero no se altera el porcentaje de participacion.

Si faltas a clase

No se revisaran los trabajos de ese dia, perderas tu porcentaje de trabajo.

Si hay tareas perderas el porcentaje de la tareas.

Tambien perderas el porcentaje de asistencia y participacion.

Despues de pasar lista puedes entrar al salon con falta.

En evaluacion

las reglas anteriores se evaluan en trabajo en clase, participacion y tareas, ademas de trabajo en equipo.

cdn-cms.f-static.com · Web viewEsta UDA del campo disciplinar de Matemáticas está ubicada en el...

Documents

Transcript of cdn-cms.f-static.com · Web viewEsta UDA del campo disciplinar de Matemáticas está ubicada en el...