CB412 I Recursividad

PROGRAMACION DIGITAL - CB412 CICLO 2015-1 236

PROGRAMACION DIGITAL

FUNCIONES RECURSIVAS

WILFREDO CUPE ROMN

CICLO 2015-1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Funcin Recursiva

Una Funcin es recursiva cuando se llama a simisma.Por ejemplo, el factorial de n se puede calcular con una funcin recursiva:


=

>=

010)1(*)(

n

nnfactnnfact

Diagrama Factorial


fact(n)

Fin

f 1

return f

f fact(n)Escribir

f

n>0

f n*fact(n-1)

Leern

Inicio

Fin

LLAMADO

DEFINICION

LLAMADORECURSIVO

FV

Definicin de la funcin fact


//Funciones Recursivas

int fact(int n){

int f;

if(n>0) f=n*fact(n-1);

else f=1;

return f;

}

RECURSIVAS.H (Archivo de cabecera)

Ejercicio

Definir una funcin recursiva que calcule el nmerocombinatorio.


=

=

=

=

n

mC

nm

m

n

mC

nmn

m

nm

m

nmnmn

mm

nmn

m

n

mC

1)(

)!1(!)!1(

)()!1)((!)!1(

)!(!!

La funcin Combi es recursiva:


=

>

=

nm

nmnmioCombinatornm

m

nmioCombinator1

),1(),(

Diagrama Combinatorio


Combi(m,n)

Fin

f 1

return f

c Combi(m,n)Escribir

c

m>n

f m*Combi(m-1,n)/(m-n)

Leerm, n

Inicio

Fin

LLAMADO

DEFINICION

LLAMADO RECURSIVO

FV

Definicin de la funcin Combi


int Combi(int m,int n){

int f;

if(m>n) f=m*Combi(m-1,n)/(m-n);

else f=1;

return f;

}



Ejercicio1Calcular en forma recursiva el mximo comn divisor dedos nmeros

PlanteamientoQue parmetros necesita la funcin?

a por valor (int)b por valor (int)

La funcin retorna un valor?Si, retorna el MCD de a y b.tipo int

=

>=

0%0%)%,(),(

babbababmcd

bamcd


Diagrama MCD

mcd(a,b)

Fin

m b

return m

m mcd(a,b)Escribir

m

m mcd(b,a%b)

Leera, b

Inicio

Fin

LLAMADO

DEFINICION

LLAMADORECURSIVO

a%b0FV

FUNCION PRINCIPAL

Definicin de la funcin mcdPROGRAMACION DIGITAL - CB412 CICLO 2015-1 246

int mcd(int a,int b){

int m;

if(a%b!=0)

m=mcd(b,a%b);

else

m=b;

return m;

}


EjercicioEscribir una funcin recursiva que muestre en pantallauna pirmide de h filas formadas por las palabras UNIy FIC.Por ejemplo, para h=7, el resultado sera el siguiente:

UNI

UNI FIC

UNI FIC UNI

UNI FIC UNI FIC

UNI FIC UNI FIC UNI

UNI FIC UNI FIC UNI FIC

UNI FIC UNI FIC UNI FIC UNI


Planteamiento

UNI

UNI FIC

UNI FIC UNI

UNI FIC UNI FIC

UNI FIC UNI FIC UNI

UNI FIC UNI FIC UNI FIC

UNI FIC UNI FIC UNI FIC UNI


hFila i-simaHay i palabras

(h-i)*2

Definicin de la funcin UNIFICPROGRAMACION DIGITAL - CB412 CICLO 2015-1 249

void UNIFIC(int h,int i){

int j;

if(i

Ejercicios Propuestos1. Generar con una funcin recursiva los nmeros

de la serie de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,

2. Calcular con una funcin recursiva el seno de xutilizando la serie de Maclaurin:


=

++++=

+

..0,)!12()1(...!7!5!3)()12(753

ii

xxxxxxseno

ii

EjercicioGenerar los nmeros de la serie de Fibonacci:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, Fibo1=1Fibo2=1Fibo3=Fibo1+Fibo2Fibo4=Fibo2+Fibo3

Fiboi=Fiboi-2+Fiboi-1


>+

=

212)1()2()(

n

nnFibonFibonFibo


/*Numeros de Fibonacci con Recursividad*/

#include

#include

int Fibo(int n);

int main(){

int n,i,f;

printf("Ingrese n: "); scanf("%d",&n);

for(i=1;i2)

f = Fibo(n-2)+Fibo(n-1); /*Llamado Recursivo*/

else

f = 1;

return f;

}

Ejercicio

Calcular con una funcin recursiva el seno de xutilizando la serie de Maclaurin:


+

+

=

=

++++=

+

)12(*2*)!12(...5*4*63*2*)(

..0,)!12()1(...!7!5!3)(

212232

)12(753

iix

ixxxx

xxxseno

ii

xxxxxxseno

i

ii

Factor

t = termino i

4444 34444 21

44 844 7648476termino i-1

La funcin Serie es recursiva:


>++

=

errort

errorttixSeriettixSerie

0),1,(),,(

410 =error

)1*2(**2* 2

+=

iixtt


/*Serie seno(x) con Recursividad*/

#include

#include

double Serie(float x,int i, double t);

int main(){

int i; float x,t; double s;

printf("Ingrese x: "); scanf("%f",&x);

i=1;

t=x;

s = x + Serie(x,i,t); /*1er Llamado*/

printf("Serie = %.5lf\n",s);

}

double Serie(float x,int i, double t){

double u,s;

t = -t*x*x/(2*i*(2*i+1));

if(fabs(t)>0.0001)

s = t + Serie(x,i + 1,t); /*Llamado Recursivo*/

else

s = t;

return s;

}

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