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ı3 casos de éxito en transferencia de tecnología matemática

Las Matemáticas pueden ayudar a la industria a dar la mejor respuesta a sus demandas y necesidades. No se trata de una simple propuesta, sino de una realidad contrastada gracias a exitosas experiencias con empresas de todos los sectores.

Los grupos de investigación matemática ponen su conocimiento al servicio de la industria para desarrollar soluciones innovadoras. En concreto, la Red Española Matemática-Industria (math-in), plataforma estable que da continuidad a la labor iniciada en el marco del Proyecto Consolider Ingenio Mathematica (i-MATH), aglutina a grupos de investigación de universidades de toda España con un extenso catálogo de servicios tecnológicos pensados por y para la empresa.

El aprovechamiento de estos servicios por parte de empresas de ocho sectores de referencia ha dado lugar a los casos de éxito que figuran en esta publicación, un compendio de experiencias que son sólo ejemplos entre los centenares de colaboraciones compartidas entre equipos de investigadores españoles y empresas.

Nombre del proyecto Grupo de investigación

Empresa

Duración

Coste

Equivalencia de las leyendas que se utilizan a partir de la página 5


Matemática aplicada al sector Energía y Medio AmbienteUno de los grandes retos del siglo XXI es conseguir la sostenibilidad de nuestro planeta, conjugando una gestión más responsable de los recursos con un mayor respeto hacia el medio ambiente. Este reto, asumido por las administraciones públicas, ha supuesto un endurecimiento de la normativa en materia de contaminación, lo que ha llevado al sector empresarial, consciente también de su importancia, a profundizar en sus políticas de responsabilidad social corporativa hacia un mayor compromiso de las empresas hacia su entorno. Esta es una evolución lógica, ya que no sólo incide en una mejora de la imagen de éstas, sino en la cuenta de resultados a medio y largo plazo. Si a todo lo anterior sumamos el aumento del precio del crudo y la escasez de recursos fósiles, se hace necesario apostar decididamente por las energías renovables. En este ámbito, la Matemática constituye una herramienta muy útil

para ayudar a la industria a ahorrar energía, valorar el empleo de otras fuentes energéticas e incluso controlar posibles episodios de contaminación, entre otras utilidades. No en vano este sector es el segundo en el que se ha firmado un mayor número de contratos entre grupos de investigación integrados en el proyecto i-MATH y el sector empresarial, con 73 actividades de transferencia de tecnología y formación desarrolladas en los últimos 15 años1. Además, existen 35 grupos de investigación que ofertan servicios de consulting orientados a este sector.A continuación expondremos algunos casos de éxito de la colaboración universidad-empresa en la resolución de problemas prácticos que han sido superados satisfactoriamente gracias a las Matemáticas.

1Datos extraídos de Soluciones Matemáticas para Empresas Innovadoras. Catálogo de servicios ofertados por investigadores españoles. Quintela, Peregrina; Parente, Guadalupe: Sánchez, María Teresa; Fernández, Ana Belén, McGraw Hill. 2012.


Imagínese un horno de las dimensiones de una nave industrial, que tiene que calentar en su interior 80-90 piezas de acero de tres toneladas y que estas deben salir del horno a 1.400ºC de temperatura para su posterior laminación. Son hornos que tienen un consumo altísimo de energía (400-500 kw/tonelada producida) y en los que resulta imposible entrar para conocer lo que está ocurriendo en cada momento.Para controlar la temperatura interior y conseguir un ahorro energético importante, la empresa de ingeniería Russula, con sede en A Coruña y dedicada al montaje de hornos industriales en todo el mundo (Brasil, India, Rusia, España, etc.), decidió buscar la colaboración del grupo de investigación MAI (Ecuaciones Diferenciales y Simulación Numérica) de la Universidade de Vigo. Se trataba de desarrollar un código informático que se integrase en los paneles de control de los hornos y que fuese capaz de predecir las temperaturas en las palanquillas residentes en el interior del horno en cada momento para regular la potencia de los quemadores.

“Los programas estándar que existen en el mercado pueden tardar horas, incluso días, en resolver una simulación numérica de este tipo, porque son problemas muy complejos en los que hay millones de incógnitas” reconoce José Durany, coordinador del grupo MAI. Pero esta solución a la empresa no le servía porque quería saber lo que estaba pasando en tiempo real para poder tomar decisiones sobre la marcha.

La novedad del código diseñado por el grupo MAI, bajo la dirección del profesor Fernando Varas, es que permite obtener soluciones al problema en pocos segundos, gracias al empleo de una técnica conocida como modelos de orden reducido. Esta técnica consiste en realizar una batería de simulaciones -de esas que tardan horas-, almacenarlas en una base de datos y lo que hace el código informático programado por MAI es acceder a esa base de datos para seleccionar las características concretas de cada momento y dar una respuesta prácticamente de forma instantánea.

Esta solución permite un ahorro significativo en el consumo de gas de los quemadores, estimado en un 15%, lo que en un horno de estas características, que consume millones de euros en gas al año, supone un ahorro muy importante.El código fue testado en un pequeño horno en Añón, cerca de A Coruña, y actualmente está instalado en uno de mayores dimensiones montado por Russula en Barcelona.Por su parte, el grupo MAI continúa trabajando actualmente con una empresa dedicada a la fabricación de cigüeñales para la industria de la automoción, Cie-Galfor, y el centro tecnológico AIMEN (Asociación de Investigación Metalúrgica del Noroeste Armando Priegue) en el calentamiento de piezas de acero a altísimas temperaturas para su posterior temple. Son piezas que precisan una dureza especial, para lo cual hay que calentarlas a 1.500ºC y luego enfriarlas súbitamente. Otro proyecto en el que está colaborando MAI, en este caso con la empresa Umana Innova S.L., es la simulación numérica del comportamiento térmico del pie humano con el objetivo de ayudar en el diseño y confección en la industria del calzado deportivo.

Análisis preliminar del modelado completo del calentamiento de palanquillas en hornos de trenes de laminación

Ecuaciones Diferenciales y Simulación Numérica (MAI) de la Universidade de Vigo

RUSSULA S.L.3 años (2009-2011)

64.000 euros

| Distribución de temperatura de gases en cámara del horno.


Hace más de veinte años que la Central Térmica de As Pontes colabora con el grupo de investigación MODESTYA (Modelos de Optimización, Decisión, Estadística y Aplicaciones) de la Universidade de Santiago de Compostela en la predicción de la contaminación atmosférica.La actividad de las centrales térmicas, que producen energía a partir de carbón, tiene dos tipos de consecuencias medioambientales: por un lado, una emisión de gases a la atmósfera, esencialmente dióxido de azufre, y, por otro lado, una inmisión o deposición a nivel de suelo de esos compuestos. Para controlar esa inmisión, la central de As Pontes cuenta con una red de estaciones de medición, ubicadas en un radio de 30 kilómetros de la central, que están recogiendo los niveles de esos gases –dióxido de azufre y de óxido de nitrógeno– de forma continua.A esas estaciones de medición se ha sumado un sistema de predicción estadístico de inmisión, desarrollado por el grupo de investigación de la Facultad de Matemáticas de Santiago de Compostela.

Este programa, conocido como SIPEI, permite obtener predicciones de los valores de dióxido de azufre y de los óxidos de nitrógeno con media hora de antelación, de tal forma que podría predecirse un posible episodio de contaminación. Además, dicho sistema estadístico contiene un módulo diseñado para tratar de identificar el origen de un episodio de alteración de la calidad del aire, ya que éste puede estar causado por otros factores ajenos a la propia central, como por ejemplo el tráfico.

Para el desarrollo de esta herramienta se han utilizado múltiples metodologías (modelos aditivos, redes neuronales, etc.), pero lo realmente novedoso es el diseño integrado de un programa ad-hoc, que tiene en cuenta todas las peculiaridades de la central y su entorno y que ha ido evolucionando con el tiempo. De hecho, esta colaboración ha dado lugar a la publicación de siete artículos en revistas científicas y la lectura de cinco tesis doctorales y otras dos que están en proceso. Wenceslao González, investigador principal del proyecto, destaca que no existía ningún sistema parecido diseñado con una metodología estadística avanzada.

Diseño de un sistema de predicción de inmisión en el entorno de la U.P.T. de As Pontes mediante redes neuronales

Modelos de optimización, Decisión, Estadística y Aplicaciones (MODESTYA) de la Universidade de Santiago de Compostela

Endesa Generación S.A. 24 años (1988-2012)

510.000 euros

| Mapa de concentración de la media horaria de SO2 en el entorno de la CT As Pontes (episodio histórico).


Tsunamis como el ocurrido en 2011 en Japón o el de 2004 en Indonesia fueron originados por movimientos sísmicos. Este tipo de tsunamis suelen ser muy destructivos y, por ende, son más conocidos. No obstante, existe otro tipo de tsunamis, debidos a avalanchas, que, aunque suelen ser de menor amplitud que los primeros, al producirse cerca de la costa tienen también una gran capacidad destructiva. De hecho, la mayor ola medida nunca fue la que provocó el derrumbe de la ladera de una montaña en la Bahía Lituya en Alaska, producida en 1958 por un terremoto. La ola generada por la avalancha alcanzó los 524 metros de altura.El National Center for Tsunami Research perteneciente a la National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) encargado de la investigación de este tipo de fenómenos naturales, está interesado en ampliar el rango y la validez de los modelos de que disponen para simularlos. Por este motivo, inició su colaboración con el grupo de investigación EDANYA (Ecuaciones Diferenciales, Análisis Numérico y Aplicaciones) de la Universidad de Málaga. El objetivo es desarrollar un modelo capaz de predecir la generación de un tsunami originado por una avalancha submarina o subaérea de una manera fiable.Para ello, el grupo de investigación utiliza el modelado matemático y la simulación numérica, con el fin de traducir en ecuaciones

matemáticas las leyes de la Física que rigen el comportamiento de los dos componentes involucrados en este tipo de tsunamis (el agua y el material que produce el derrumbamiento) y resolverlas con ayuda del ordenador. Además, este proyecto presenta dos novedades relevantes: por un lado, se multiplica la velocidad de cálculo, al utilizar como procesadores de cálculo los núcleos de tarjetas gráficas para resolver las ecuaciones en lugar del procesador central del ordenador –la potencia de cálculo permite realizar una simulación en un tiempo hasta 250 veces menor– y, por otro lado, las simulaciones pueden ser lanzadas vía web a través de la plataforma HySEA –en desarrollo–, en lugar de instalar el software en equipos propios, eliminando así los problemas de instalación y portabilidad del software.Antes de embarcarse en este proyecto, el grupo EDANYA ya había realizado la simulación numérica de la inundación por lodos tóxicos causada por la rotura de las balsas de las minas de Aznalcóllar. La experiencia en este caso, según Carlos Parés, coordinador del grupo, sirvió fundamentalmente para validar el modelo de inundaciones.

Modeling of Land-slide Generated Tsunamis

Ecuaciones, Diferenciales, Análisis Numérico y Aplicaciones (EDANYA) de la Universidad de Málaga

NCTR (National Center for Tsunami Research) de la NOAA (National

Oceanic and Atmospheric Administration), EEUU

1 año (2012)

25.000 dólares

PREDECIR LOS EFECTOS DE UN TSUNAMI

| Simulación numérica del mega-tsunami de 1958 en Lituya Bay (Alaska) realizada con el modelo de deslizamientos desarrollado por el grupo EDANYA.Arriba: Vista global de la bahía.

Abajo: Detalle de la zona de la avalancha que produjo el tsunami.

En el caso de zonas costeras o próximas a lagos clasificadas como zonas de riesgo, un modelo fiable permitiría obtener información relevante sobre el tipo de onda producida, zonas afectadas, tiempo de llegada, etc.


La energía eólica tiene muchas ventajas pero también presenta algún inconveniente como la imposibilidad de regular la producción de energía –se produce energía cuando sopla el viento– y de almacenarla para soltarla a la red eléctrica en el momento óptimo, a lo que se suman los errores a los que está sometida la predicción de viento. A ello hay que añadir la necesidad de que la energía eólica compita en el mercado, en un contexto en el que se acaba de producir un recorte de las primas al sector. Actualmente, el precio que se paga por la energía volcada a la red depende de si su venta había sido ya comprometida con anterioridad (el día previo). Pero los parques eólicos se encuentran con el problema de que la previsión de la energía depende de la predicción de viento, que está sujeta a errores.La posibilidad de acoplar un sistema de almacenamiento de hidrógeno a un parque eólico resolvería parte de estos problemas, permitiendo regular la energía producida y ponerla en la red en el momento en que más se necesite o cuando se pague más cara, y de una forma totalmente limpia. Además, los sistemas de almacenamiento de energía podrían servir para corregir los errores en la predicción del viento y participar en el mercado eléctrico comprometiendo energía para el futuro.Sin embargo, no todo son ventajas en lo que respecta al uso del hidrógeno para almacenar la energía producida en un parque eólico, ya que, por un lado, requiere un equipamiento muy costoso y, por otro, la tecnología es todavía demasiado ineficiente desde un punto de vista energético –se pierde más de la mitad de la energía al transformarla en hidrógeno para almacenarla–. Para valorar la viabilidad desde un punto de vista económico de instalar un sistema de almacenamiento de hidrógeno acoplado a un parque eólico, el Centro Nacional de Energías Renovables (CENER), a petición de varias empresas del sector, se puso en contacto con

el grupo de investigación en Datos, Estadística, Calidad y Logística (DECYL) de la Universidad Pública de Navarra. Para resolver esta incógnita, el grupo de investigación dirigido por el profesor Fermín Mallor desarrolló un modelo matemático de simulación que representa los distintos elementos que forman parte del sistema de energía, así como el entorno aleatorio en que evoluciona éste.El resultado fue el desarrollo de un software -WindHyGen- capaz de simular la evolución del sistema de energía bajo distintas configuraciones del sistema de almacenamiento y también bajo distintas políticas de gestión del parque eólico.

De este modo, en cuestión de segundos se puede simular la evolución de un parque eólico en 100 años y, analizando los datos, ver si es rentable o no e, incluso, en qué escenarios de desarrollo tecnológico y de precios de la electricidad sería más beneficioso.Una de las novedades de este modelo es que permite cierta interactividad con el gestor del parque eólico, dando lugar a un sistema de gestión mixto: en parte optimizado a través de modelos matemáticos y en parte personal, en la medida en que recoge las opiniones del gestor. Actualmente la investigación continúa con el estudio de cómo simular los errores en la predicción del viento y cómo modelarlos estadísticamente. Además, el grupo de investigación DECYL ha llevado a cabo otros proyectos de investigación en este ámbito como el desarrollo de una nueva metodología para clasificar los días solares, como un primer paso para conseguir la simulación de estos y evaluar, así, un posible emplazamiento para un parque solar.

- Viabilidad de un sistema para la transformación y almacenamiento de energía

- Modelos de gestión de sistemas energéticos mixtos eólico-hidrógeno. Mejora del software WindHygen

Datos, Estadística, Calidad y Logística (DECYL) de la Universidad Pública de Navarra

Centro Nacional de Energías Renovables (CENER) y otras empresas del sector eléctrico

4 años (2007-2010)

40.000 euros


Para estudiar cómo se dispersan y transportan contaminantes en el agua o cómo son los procesos de erosión en las cuencas de los ríos, por ejemplo, los estudios de hidrodinámica de ríos y estuarios son de gran importancia. La complejidad de realizar estos ensayos de forma experimental (en laboratorio), así como el coste económico de llevar a cabo mediciones en campo, convierten los modelos numéricos en una herramienta muy útil para el estudio de este tipo de problemas. Además, la simulación numérica ofrece la ventaja de poder medir el impacto que pueden provocar futuras actuaciones ingenieriles, evaluando diferentes escenarios hipotéticos. Todo ello con un coste temporal y económico relativamente bajo.El Departamento de Matemática Aplicada de la Universidade de Santiago de Compostela comenzó a trabajar en esta línea en el año 1986 a través de un contrato con la Consellería de Ordenación do Territorio e Obras Públicas (departamento de la administración autonómica gallega encargado de obras públicas y territorio), que estaba interesada en la construcción y localización de desagües submarinos en la costa gallega. Para conocer cuáles eran los emplazamientos óptimos para estos desagües había que estudiar cómo eran las corrientes en la zona. Para ello era necesario, en primer lugar, calcular la velocidad promedio en vertical y el calado, en segundo lugar aplicar un modelo matemático que calculase la evolución del oxígeno disuelto y de la demanda biológica de oxígeno (cantidad de materia susceptible de ser consumida por medios biológicos en una muestra líquida) y, en tercer lugar, formular y resolver algunos problemas de optimización.En aquel momento no existía software comercial capaz de resolver este problema, lo que llevó al grupo de Ingeniería Matemática (mat+i) liderado por el catedrático Alfredo Bermúdez de Castro, a desarrollar sus propios códigos: por un lado, el SOS, basado en el método de los elementos finitos que incluye además optimización de sistemas de tratamiento

de plantas, y por otro el TURBILLON, registrado en 2005 por las Universidades de A Coruña y Santiago de Compostela, basado en el método de los volúmenes finitos, y que ha sido utilizado para modelizar flujos de aguas someras en muchas zonas costeras y ríos alrededor del mundo, como, por ejemplo, las Rías de Arousa y O Barqueiro en Galicia, el Estrecho de Gibraltar, el río Ebro, el estuario del Crouch en el Reino Unido, etc.Actualmente el código TURBILLON está integrado en un software más global, conocido como IBER, que permite la simulación de flujos en ríos. Este modelo surgió en respuesta al interés mostrado por el Centro de Estudios Hidrográficos del CEDEX (Centro de Estudios y Experimentación de Obras Públicas), dependiente del Ministerio de Fomento, en disponer de una herramienta que facilite la aplicación de la legislación sectorial vigente en materia de aguas. IBER, que está a disposición de todo el mundo a través de Internet en el enlace www.iberaula.es, permite definir las zonas inundables en torno a un río, delimitar las vías de desagüe o la zonificación del Dominio Público Hidráulico, estudiar el transporte de sedimentos, etc. Algunos ejemplos de aplicación de este software son la evaluación de las zonas inundables en la desembocadura del río Louro (Pontevedra), el estudio hidrodinámico de las obras previstas en el puerto de Tarragona o el estudio de inundabilidad del Principado de Andorra. Elena Vázquez Cendón, miembro de mat+i, destaca la gran acogida que han dado las confederaciones hidrográficas al IBER, un software que además es muy competitivo frente a otros softwares comerciales, mucho más caros, como el Mike.

Consellería de Ordenación do Territorio e Obras Públicas de la Xunta de Galicia

1 año (1990-1991)

24.000 euros

Simulación numérica de la evolución de vertidos contaminantes en las rías gallegas

Grupo de investigación en Ingeniería Matemática (mat+i) de la Universidade de Santiago de Compostela


El fenómeno de los incendios forestales ha alcanzado en los últimos años dimensiones muy importantes en la Península Ibérica con su consiguiente impacto medioambiental, económico y social. En este contexto, el grupo de investigación de Modelización Estadística para Problemas Medioambientales (MODESMAN) de la Universitat Jaume I de Castellón propuso a las administraciones competentes en la materia en la Comunitat Valenciana –Generalitat y Diputación– la posibilidad de colaborar en la predicción de estos incendios.El grupo MODESMAN contaba con experiencia en la resolución de problemas medioambientales desde el punto de vista de la Estadística. Por ello, a pesar de que a penas existían experiencias previas de modelización de incendios a nivel internacional –sólo había un grupo en California trabajando en esta área–, se lanzaron a diseñar una herramienta capaz de analizar y predecir este fenómeno.El primer paso consistió en recabar datos de todos los incendios que se habían producido en la Comunitat Valenciana en los últimos quince o veinte años para poder analizar sus características. La información recogida no sólo incluía el lugar y el momento en el que se había producido el incendio, sino también su duración, el número de hectáreas quemadas, el tipo de arboleda o arbusto afectado, las variables climatológicas, etc. Con esta información, los matemáticos propusieron una serie de modelos estadísticos (en concreto, modelos estocásticos probabilísticos con evolución en espacio-tiempo) para analizar la formación, concentración y propagación de los incendios.

El resultado fue una herramienta capaz de predecir, en función de una serie de variables, la probabilidad de que se produjera un incendio forestal.

Según informa Jorge Mateu, investigador principal del grupo MODESMAN, el modelo se ajustaba bastante bien a la realidad y sabemos que la administración valenciana lo estuvo utilizando como una herramienta de apoyo en la toma de decisiones.Una de las ventajas del modelo es que contaba con un sistema de alertas, confirma el profesor Mateu, de tal modo que llegado el mes de julio, por ejemplo, en función de una serie de variables climatológicas como viento adverso con determinada componente, humedad relativa muy baja, altas temperaturas, etc., el modelo lanzaba un aviso advirtiendo de la alta probabilidad de que en un cierto tipo de vegetación se produzca un incendio. Esta aplicación era muy útil para las autoridades ya que les permitía anticiparse y estar en prealerta ante una posible crisis de este tipo.Este contrato con la administración valenciana terminó en 2008 pero actualmente continúan mejorando los modelos desde el punto de vista matemático y, en coordinación con grupos de investigación de Estadística de universidades de otras comunidades autónomas (Cataluña, Galicia y Castilla-La Mancha), están estudiando su aplicación a otros territorios. La novedad de la investigación ha dado pie a que soliciten una primera acción de un proyecto a nivel europeo.Además del ámbito de los incendios forestales, el grupo MODESMAN ha trabajado en la resolución de otros problemas medioambientales como la predicción espacio-temporal de contaminación de aguas subterráneas o la contaminación de acuíferos con aguas residuales.

Modelización espacio-temporal de incendios forestales

Modelización Estadística para Problemas Medioambientales (MODESMAN) de la Universitat Jaume I de Castellón

Consejería de Medio Ambiente de la Comunitat Valenciana, Fundación

Dávalos-Fletcher y Diputació de Castelló

3 años (2005-2008)

20.000 euros


Matemática aplicada al sectorLogística y TransporteUna de las debilidades del sector de la logística y el transporte en España es su reticencia a introducir innovaciones y desarrollos tecnológicos. En la actualidad, este sector se enfrenta a una competencia importante y se hace necesario mejorar su competitividad aplicando medidas de optimización en sus procesos y actividades. Pero esta necesidad de ser eficiente y optimizar los recursos no es exclusiva del sector empresarial, también las administraciones y empresas públicas están obligadas a perseguir esta meta en aras a alcanzar una gestión más eficiente de los recursos públicos. En la consecución de este objetivo, la Matemática, especialmente a

través de la Investigación Operativa y los métodos de optimización, ofrece soluciones a numerosos problemas que surgen en el ámbito de la logística y la planificación. Desde el año 1996 los grupos de investigación que participan en el proyecto i-MATH realizaron 37 contratos de colaboración con empresas, tanto en proyectos de investigación industrial como actividades de formación, constituyendo el quinto sector en volumen de actividades2. Otro dato relevante es que existen 41 grupos de investigación en España que ofertan servicios de consulting a este sector. A continuación expondremos algunos ejemplos de casos de éxito en esta colaboración Matemática-Industria.



La empresa Castrosua, dedicada a la construcción de carrocerías de autobuses, tiene como uno de sus objetivos mejorar el confort y la fiabilidad de los vehículos que construye. Por ello, está interesada en la reducción del nivel de ruido en el interior de la cavidad de pasajeros y la minimización de las vibraciones soportada por la estructura de sus vehículos.Si este problema fuera analizado de forma experimental, se tendrían que fabricar diferentes prototipos con distintas soluciones vibro-acústicas (usando diferentes materiales, configuraciones geométricas alternativas, etc) y, mediante un procedimiento de ensayo-error, comprobar el efecto que éstas tienen sobre los niveles de ruido y vibraciones. Esto supondría para la empresa un elevado coste, no sólo de recursos sino también de tiempo.Por contra, la simulación numérica permite realizar estos ensayos de forma totalmente virtual, de tal modo que representa una herramienta de trabajo flexible y de bajo coste para desarrollar y evaluar las propiedades vibro-acústicas de nuevos vehículos.Para trabajar con este tipo de metodologías, la empresa Castrosua se puso en contacto con el grupo de investigación en Ingeniería Matemática (mat+i) de la Universidade de Santiago de Compostela, que le propuso una solución basándose en la modelización matemática y la simulación numérica.El estudio se llevó a cabo en distintas fases. El primer paso consistió en modelizar matemáticamente el vehículo (tanto la cavidad de pasajeros como su estructura de vigas y placas), teniendo en cuenta

los diferentes materiales utilizados en el autobús (que también se han tenido que caracterizar acústicamente). Con el modelo acoplado acústico-estructural definido, se utilizó el método de los elementos finitos para obtener una solución aproximada tanto de la presión acústica en la cavidad de pasajeros como del campo de desplazamientos sufridos por la estructura y generados por la acción del motor en funcionamiento.Una vez caracterizado el vehículo y conocidas las zonas con un nivel de ruido y vibraciones más importantes, en el marco de trabajo del proyecto se le propusieron a la empresa diferentes soluciones acústicas (basadas en recubrimientos pasivos de materiales absorbentes). Cada una de ellas fue objeto de diferentes simulaciones numéricas con las que evaluar la eficacia de distintas configuraciones geométricas, diferentes materiales, etc. El resultado de esta investigación fue una propuesta de configuración del vehículo, incorporando nuevos materiales y una disposición de parches de materiales multicapa absorbentes colocados en las zonas más sensibles con el objetivo de conseguir reducir el ruido y las vibraciones sufridas por los pasajeros del autobús.

Como fruto de esta colaboración, la empresa dispone actualmente de una metodología de cálculo con la que predecir, diseñar y optimizar el comportamiento acústico de los vehículos que fabrica.

Desarrollo e implementación de sistemas NVH para la reducción del ruido y vibraciones en autobuses

Grupo de Investigación en Ingeniería Matemática (mat+i) de la Universidade de Santiago de Compostela

Carrocera Castrosua 4 años (2007-2011)

251.000 euros

| Simulación de la presión sonora en un autobús.


En una región como Castilla y León, una de las más extensas de Europa y con una gran dispersión de la población en pequeños núcleos rurales repartidos por todo el territorio, se hace necesario racionalizar la oferta de ciertos servicios. En concreto, el Servicio de Salud de Castilla y León (SACYL), en un contexto de recursos limitados (financieros, materiales, humanos, etc.), se planteó la necesidad de optimizar la ubicación de los servicios sanitarios de atención primaria atendiendo a un doble objetivo: maximizar la cobertura, esto es, llegar al mayor número de gente posible, y minimizar el tiempo de los desplazamientos.Con este doble objetivo la administración sanitaria castellano-leonesa se puso en contacto con el Grupo de Soluciones de Optimización (GSO) de la Universidad de Valladolid. El problema consistía básicamente en decidir en qué puntos se ofertaría efectivamente el servicio y cómo asignar cada punto de demanda a uno de servicio de forma que se optimizase algún criterio –distancia, tiempo, etc.–, teniendo en cuenta que existen distintos tipos de unidades asistenciales, que van del consultorio al hospital pasando por el centro de salud, y que en cada uno de ellos se prestan unos determinados servicios. Por ejemplo, en el consultorio sólo hay un médico de cabecera, mientras que en el centro de salud hay, además de los médicos de cabecera, otros servicios como enfermería, pediatría, etc.Para dar una solución a este problema el grupo de investigación construyó un modelo de optimización en localización, una técnica que tiene una amplia aplicación en este sector de Logística y Transporte, como por ejemplo en el diseño de redes de logística de distribución. Según destaca uno de los investigadores del proyecto, Pedro César Álvarez, se trata de una solución totalmente novedosa, en la medida en que en España es la primera vez que se utilizan técnicas de optimización en la administración sanitaria.El resultado de esta colaboración fue el desarrollo de una potente aplicación informática, conocida como ProasCyL (Programa de

Optimización de la Asistencia Sanitaria de Castilla y León), que sirve de herramienta de ayuda en la toma de decisiones sobre la localización geográfica óptima de servicios sanitarios de atención primaria. Este programa integra un interfaz gráfico con mapas en el que están geolocalizados todos los recursos sanitarios, así como distintas bases de datos que antes estaban dispersas y, finalmente, los modelos de optimización.

Gracias a su interfaz amigable y a la integración de todos estos datos, se ha convertido en una herramienta imprescindible en la gestión sanitaria de la comunidad autónoma. Por un lado, facilita la administración y gestión de los recursos sanitarios y, por otro, las decisiones se basan en criterios más objetivos. De hecho, están trabajando en la ampliación de esta herramienta a otras áreas de la gestión sanitaria, no sólo la atención primaria, sino también a la atención especializada.Marcelino Galindo, jefe de servicio de organización y funcionamiento de la Gerencia Regional de Salud de Castilla y León, reconoce que ProasCyL ha sido y sigue siendo una herramienta muy útil en la gestión sanitaria en su Comunidad. “A los usuarios les hemos acercado diversas prestaciones de una manera óptima, lo que infiere fundamentalmente en reducción de desplazamientos. Esto se traduce a su vez en un menor gasto de tiempo y de dinero”, apunta.Actualmente el grupo de investigación GSO está colaborando con otra empresa, Thales, y los Servicios Sociales de Castilla y León en un proyecto relacionado con la implementación de módulos para la planificación de contratos y turnos en una aplicación para la gestión de residencias.

Proascyl (Programa de Optimización de la Asistencia Sanitaria en Castilla y León)

Grupo de Soluciones de Optimización (GSO) de la Universidad de Valladolid

Gerencia de Salud de Castilla y León (SACyL)

6 años (2006-2012)

90.000 euros


La gestión de las recursos humanos en las empresas es una tarea que habitualmente se realiza de forma manual, aunque actualmente existe software en el mercado que permite automatizar ciertas decisiones. No obstante, el problema surge cuando entran en juego numerosas variables y su gestión se complica. Este es el caso, por ejemplo, de la gestión del personal de la empresa vasca Euskotren, que se dedica al transporte de viajeros en tren, tranvía y autobús en el País Vasco.Los conductores de los trenes tienen un calendario de trabajo anual dividido en jornadas, que pueden ser de mañana, tarde y noche. Estas jornadas no tienen siempre la misma duración y no hay el mismo número de jornadas dependiendo de la fracción del día o del día de la semana. También hay que tener en cuenta determinadas limitaciones, recogidas en el convenio laboral de la empresa.Partiendo de estas premisas, Euskotren encargó al grupo de investigación de Transferencia de Tecnología Matemática (TTM) de la Universidad del País Vasco la asignación de las jornadas de trabajo a los trabajadores de la forma más equitativa posible. Para ello, aplicando técnicas de modelización y optimización, desarrollaron un programa informático capaz de gestionar los recursos humanos teniendo en cuenta todas las peculiaridades propias del caso. Las ventajas de la aplicación de esta herramienta, en lugar de hacerlo de forma manual, son evidentes: en primer lugar, es más rápida; en segundo lugar, es más equitativo el reparto; y, por último, permite a la empresa hacer simulaciones para contrastar hipótesis.

El mismo grupo de investigación llevó a cabo otros dos proyectos muy similares con metro de Bilbao y FEVE (Ferrocarril Español de Vía Estrecha). En el caso del metro se trataba de ayudar a la empresa en la planificación de las jornadas de trabajo de sus conductores. Por su parte, el contrato con FEVE tenía por objeto gestionar la ubicación y desplazamientos del personal de estación, ya que se encontraban con que algunas estaciones eran deficitarias y otras excedentarias en cuanto a personal y se hacía necesario desplazar a personal de unas estaciones a otras dentro de la misma provincia minimizando los desplazamientos y respetando sus condiciones laborales.Este modelo de optimización de la gestión de los recursos humanos no es de aplicación exclusiva al sector del transporte, aunque se trate quizás de uno de los más complejos. Otro sector que obtendría un notable beneficio si emplease una aplicación de este tipo sería la sanidad. De hecho, el grupo de investigación TTM está manteniendo conversaciones con la gerencia sanitaria de Vizcaya para implementar una herramienta similar. Otro ejemplo de aplicación de este tipo de técnicas sería la optimización en el uso de quirófanos. Gracias a la utilización de modelos de optimización como el desarrollado por TTM se podrían disminuir las listas de espera, optimizando la ocupación de los quirófanos en función de la disponibilidad de los equipos médicos que los utilizan y reservando también un espacio en la programación para las contingencias.

- Listas de la tarea anual de los conductores de autobús y agentes de tranvía- Listas de tareas anuales para

los trabajadores a turnos de Euskotren- Asignación de jornadas de trabajo a los agentes de tren sujetos a cuadros de Euskotren- Planificación anual del trabajo de los agentes de tren y tranvía de Euskotren (2010)

Grupo de Transferencia de Tecnología Matemática (TTM) de la Universidad del País Vasco

Euskotren2-3 años

50.000 euros


Imagínese que tiene una mochila en la que no le caben todos los objetos que desea meter y tiene que hacer una selección. Es obvio que intentará guardar aquellos que tienen un mayor valor, pero puede ocurrir que uno de estos ocupe más que el resto, de menor valor, y no permita incluir más elementos. En este caso, la mejor opción sería seleccionar los objetos adecuados, de tal forma que el valor total de los bienes guardados en la mochila sea el máximo posible. Este problema clásico, conocido en el argot matemático como “el problema de la mochila”, constituye la base para resolver otro tipo de retos como el que nos encontramos en el caso actual.La empresa Granitos Montefaro, situada en el municipio pontevedrés de Rodeiro, quería optimizar el corte de bloques de piedra de tal forma que se desaprovechase la menor cantidad de granito posible. Hasta ese momento era una persona quien se encargaba de planificar todo el proceso de corte, desde que se obtenía el bloque de piedra hasta que se cortaba, pero había que atender a muchos factores, no solamente aprovechar al máximo la piedra, y suponía una pérdida de tiempo importante para el personal que tenía que realizar esta tarea “de cabeza”. “Obviamente se trataba de personas que tenían mucha experiencia –reconoce el investigador Francisco Pena, del grupo de investigación mat+i– pero si contasen con una herramienta informática que realizase ese proceso ahorrarían muchísimo tiempo”.Con el objetivo de ahorrar tiempo y optimizar el proceso de corte, la empresa Granitos Montefaro acudió al grupo de investigación de Ingeniería Matemática de la Universidade de Santiago de Compostela (mat+i). Éste desarrolló una herramienta informática, basada en técnicas de investigación operativa para la resolución de problemas de “empaquetamiento”, que permite calcular el corte óptimo y, de

este modo, reducir el tiempo empleado en dicho cálculo. Se conocen como técnicas de “empaquetamiento” porque lo que se intenta es empaquetar en un espacio dado el mayor número de elementos posibles, en este caso losetas, con la particularidad de que aquí en lugar de empaquetar se trata de cortar o extraer, pero el método es el mismo. Otras posibles aplicaciones de estas técnicas son, por ejemplo, el almacenamiento de bienes o la priorización de tareas en un proceso industrial.

Este programa informático presenta una interfaz en MS Excel, el mismo software que utiliza la empresa para anotar los pedidos, de tal forma que una vez que anotan el encargo, pulsando un botón del menú, la aplicación les calcula una posible forma de cortar la piedra. Gracias a esta interfaz tan amigable, el personal que maneja el programa no necesita contar con conocimientos matemáticos. Como afirma Francisco Pena “esta es una línea bastante habitual en nuestro departamento -el departamento de Matemática Aplicada de la USC-, no sólo resolvemos el problema matemático sino que además intentamos darle una herramienta de fácil manejo a la empresa que nos pide esa solución”.Además, a medida que la colaboración avanzaba se dieron cuenta de que la herramienta podía resolver otros problemas como, por ejemplo, cuando hay que desechar un bloque de piedra porque tiene una veta y hay que recalcular de nuevo todo el proceso de corte. En este caso, la aplicación puede hacerlo de forma automática, sin la pérdida de tiempo que supondría la realización manual de esta tarea.

Elaboración de la aplicación OPTICORTE para la optimización del corte de piezas de bloques de granito


Granitos Montefaro S.L. 1 año (2006)

6.000 euros


Matemática aplicada al sector de la Informática y las ComunicacionesEl sector de las Telecomunicaciones y las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones es uno de los sectores en los que la innovación y la tecnología están más implantadas. No obstante, el crecimiento que había experimentado este sector en la última década se ha estancado y ha empezado a decrecer a partir de 2009 tanto en cifra de negocio como en empleo. Para superar este escollo y sobrevivir a esta coyuntura complicada, las empresas necesitan ser cada vez más competitivas y ofrecer un valor añadido a sus productos o servicios. En este sentido, la aplicación de la tecnología matemática

desarrollada por los grupos de investigación con experiencia en transferencia puede ser muy útil para aumentar la competitividad de las empresas del sector y, por tanto, su capacidad para sobrevivir y seguir creciendo. Prueba de ello es que en los últimos quince años se firmaron más de 45 contratos entre la universidad y las compañías del sector para desarrollar proyectos de I+D+i y es el segundo sector en el que hay un mayor número de grupos de investigación matemática con oferta en consulting3. A continuación se exponen algunos ejemplos de buenas prácticas en esta colaboración universidad-empresa.



Una de las manifestaciones de algunas enfermedades neurodegenerativas como el Alzheimer es que desciende la densidad sináptica de las neuronas, es decir, disminuyen las conexiones entre ellas. En el Centro de Investigación Biomédica de La Rioja (CIBIR) realizan ensayos de laboratorio con roedores para estudiar cómo evoluciona la estructura cerebral de estos animales ante la administración de ciertos fármacos. Para ello toman muestras de su cerebro y las fotografían con microscopios de muy alta precisión. Se trata de identificar en estas fotos de fragmentos cerebrales esas sinapsis que de forma gráfica son como pequeñas protuberancias que aparecen en las dendritas (ramificaciones que salen del núcleo de las neuronas). Los biólogos del CIBIR iban señalando uno a uno los puntos en los que se producían las sinapsis y posteriormente el ordenador recontaba esos puntos. Este procesamiento manual conllevaba una pérdida de tiempo importante y la aportación de los biólogos era prácticamente nula ya que se trataba de un trabajo puramente mecánico. Para solventar este problema, los científicos del CIBIR acudieron al grupo de investigación Programación y Cálculo Simbólico (Psycotrip) de la Universidad de La Rioja, con el fin de intentar obtener un programa que procesase automáticamente estas imágenes.El problema es que algo que es fácilmente identificable para el ojo humano, como es la estructura de la neurona y los puntos de conexión entre ellas, para una máquina es más complejo de reconocer. Para ello, el grupo de investigación de matemáticos, dirigido por el profesor Julio Rubio, empleó técnicas topológicas en el procesamiento de estas imágenes.

En el proyecto colabora además la empresa riojana de telecomunicaciones Knet, que aporta la infraestructura de cálculo necesaria para el procesamiento masivo de imágenes digitales. Además, esta colaboración abre las puertas a medio plazo a la comercialización de un servicio que podría ser del interés de las empresas farmacéuticas y de microscopía.Actualmente la investigación continúa intentando que el programa no sólo identifique esas conexiones sino que además clasifique esas protuberancias –conocidas como espinas– según su morfología,ya que se sabe que la densidad sináptica no es el único factor que influye en la evolución de una enfermedad como el Alzheimer, sino que la forma de esas espinas también es un signo del grado de evolución de la enfermedad. Se trata de pasar de un análisis cuantitativo, en el que el programa se limitaba a contar las conexiones/protuberancias, a un análisis cualitativo, en el que además debe reconocer y clasificar esas protuberancias según su forma.

RiojaSpine Programación y Cálculo Simbólico (Psycotrip) de la Universidad de La Rioja

Centro de Investigación Biomédica de La Rioja (CIBIR)

y Knet

2011-2012

| Imagen de una neurona marcada para el análisis de su densidad sináptica.


Una red de telecomunicaciones, como la red SDH (estándar internacional para redes ópticas de telecomunicaciones de alta capacidad) de Telefónica en España, constituye un sistema complejo, como lo son también internet, las redes sociales o las organizaciones. Estos sistemas se caracterizan por estar compuestos de una gran cantidad de elementos relacionados entre sí, de tal forma que muchas propiedades de estos sistemas no pueden entenderse de forma aislada, sino únicamente en su conjunto. En este sentido, las matemáticas pueden contribuir a reproducir y analizar sus propiedades e incluso hacer predicciones sobre su comportamiento ante posibles fallos y su evolución futura. Uno de los métodos de análisis de estos sistemas es la Teoría de Redes. Telefónica I+D conocía esta teoría y estaba interesada en realizar un estudio sobre las características de su red de fibra óptica desde este punto de vista, estudiando sus propiedades topológicas, como la robustez, la vulnerabilidad o los patrones de evolución y crecimiento de esta red. Para ello se pusieron en contacto con el Grupo de Sistemas Complejos de la Universidad Politécnica de Madrid. Para este equipo de investigadores el proyecto supuso un reto en la medida en que era la primera vez que abordaban el estudio de una red física, como la red óptica de comunicaciones de Telefónica, desde la perspectiva de la Teoría de Grafos y Redes complejas.Durante la colaboración con Telefónica I+D se llevó a cabo un análisis tanto de las propiedades estructurales como de las propiedades dinámicas de la red. De este estudio se extrajeron como principales conclusiones que esta red tenía una estructura libre de escala, lo que se traduce en una alta robustez de sus conexiones frente a la supresión aleatoria de nodos (ya que en estas redes es más probable la eliminación de un nodo poco conectado que la de uno muy conectado), y tenía propiedades de pequeño mundo, lo que indica que la distancia media entre cualquier par de nodos no conectados directamente es pequeña. Esta característica dota a las redes de alta

eficiencia en la transmisión de información. Además, el grupo GSCUPM entregó a la empresa un programa que, a través de mecanismos de simulación, proponía un modelo que les permitía ir variando ciertos parámetros y prever cómo se va a comportar el sistema. Según la investigadora principal del proyecto, Rosa María Benito, gracias a esta colaboración la empresa tuvo la oportunidad de conocer con mayor profundidad la dinámica con que crece y se estructura su red de comunicaciones y disponer de un modelo que le permite realizar diversas simulaciones.Pero esta metodología no sólo es aplicable a redes de comunicaciones, también se puede aplicar a otro tipo de sistemas complejos como ecosistemas, sociedades u organizaciones, entre otros. En este último caso, el grupo de investigación GSCUPM mantuvo otra colaboración con la empresa GESAN, dedicada a la fabricación y comercialización de grupos electrógenos, en la que analizó la empresa desde el punto de vista de la Teoría de Redes Complejas.Las empresas forman parte de una economía compleja formada por instituciones y empresas de diversa naturaleza equiparable a una red en la que los nodos son las propias empresas y los enlaces las relaciones entre ellas. Para una empresa conocer la red en la que se mueve y el lugar que ocupa dentro de esta gran red puede ser de gran utilidad.

La teoría de redes puede ayudar a la empresa a conocer la posición que ocupa en la red (el mercado) y de este modo obtener información muy útil, como detectar puntos fuertes y débiles, a qué otros mercados tiene acceso fácilmente, así como identificar posibles futuras competencias que sean invisibles para otras técnicas de análisis.

Estudio de sistemas complejos. Aplicación al dominio tecnológico.

Grupo de Sistemas Complejos (GSCUPM) de la Universidad Politécnica de Madrid

Telefónica I+D 2007-2010

35.000 euros


La estereovisión consiste en encontrar la profundidad de una escena a partir de distintas vistas de la misma, es decir, convertirla en una imagen 3D. Este es uno de los problemas centrales en la visión por ordenador y ha constituido un objeto activo de investigación en los últimos cuarenta años.La estereovisión está basada en el hecho de que las diferencias de profundidad en escenas de tres dimensiones crean disparidades geométricas entre vistas de la misma escena tomadas desde distintos puntos de vista. Los métodos de estereoscópica numérica parten de un par de imágenes de una misma escena y reconstruyen el relieve por un método de paralaje, cuyo principio consiste en comparar un bloque de un pixel de la primera imagen con todos los bloques de la segunda imagen para obtener la máxima correlación entre ambas. Pero este sistema conlleva el problema de la adherencia (o fattening) cuando en el bloque de la primera imagen hay dos grupos de puntos a dos altitudes diferentes (por ejemplo, el tejado de un edificio y el jardín de la casa). Este efecto de adherencia provoca una dilatación aparente de los objetos que están en primer plano y un allanamiento de los techos inclinados en un entorno de su borde: es lo que se conoce como fattening effect.El grupo de investigación Tratamiento y Análisis Matemático de Imágenes (TAMI) de la Universitat des Illes Balears forma parte de una red (MISS) dedicada al estudio de los problemas propuestos por el CNES (Centro Nacional de Estudios Espaciales francés) relacionados con la reconstrucción del relieve a partir de imágenes satélite. El CNES estaba interesado en la resolución del problema del cálculo de disparidades a partir de un par de imágenes digitales obtenidas por sus satélites espaciales. Para resolver este problema, TAMI ha propuesto un procedimiento de establecimiento de correspondencia

entre una primera imagen digital y una segunda imagen digital de una misma escena que evita el efecto de adherencia o fattening. El resultado final del proyecto, que ha dado lugar a una patente, consistió en definir una distancia entre bloques que evita el efecto de adherencia, lo cual permite mantener una forma de bloque de comparación fija y al mismo tiempo comparar sin excepción todos los bloques de la imagen atribuyéndoles la disparidad al centro del bloque.Otro proyecto que el grupo TAMI desarrolló para el CNES está relacionado con la compresión de las imágenes en el satélite antes de enviarlas a la Tierra para su procesamiento. Esta investigación comparó dos sistemas de compresión: el estándar JPEG y JPEG2000 con su propuesta basada en la regularización de la imagen (invariante por translaciones, basada en un submuestreo de la imagen después de aplicar un filtro Gausiano anti-aliasing). La conclusión a la que se llegó es que en imágenes de satélite cuyo objetivo es la carta de disparidad es mejor el segundo sistema de compresión, ya que JPEG puede plantear ciertos problemas a la hora de calcular la carta de disparidad. La comparación cuantitativa de estas dos estrategias prueba que los algoritmos JPEG tienen que comprimir dos veces menos que la dada por el submuestreo para alcanzar la misma precisión de disparidad.Por último, TAMI está colaborando con la empresa francesa DxO Labs en el ámbito de la restauración de fotografía digital. DxO Labs está dedicada a la producción de software y productos para la restauración y procesamiento de fotografía digital, para cámaras y móviles de última generación. Esta colaboración está focalizada en el problema del denoising o eliminación del ruido; problema de realce de color y 3D para móviles.

- Corrección de adhesión para ventana adaptativa

-Optimización/compresión a bordo y restauración en suelo y

en estéreo a baja b/h

Tratamiento y Análisis Matemático de Imágenes (TAMI) de la Universitat des Illes Balears

Centro Nacional de Estudios Espaciales francés (CNES)

2008 - 2012

70.000 euros



Los grupos de investigación integrados en el proyecto i-MATH han llevado a cabo en los últimos 15 años cerca de 30 actividades de transferencia de tecnología en el sector Economía y Finanzas, entre contratos de investigación con la industria y cursos de formación impartidos, y 17 de estos grupos ofertan servicios de consulting dirigidos a este ámbito4. A continuación expondremos algunos ejemplos de buenas prácticas en la colaboración entre estos grupos de investigación y el sector empresarial en la resolución de problemas prácticos que han sido resueltos satisfactoriamente gracias a las Matemáticas.

Matemática aplicada al sectorEconomía y FinanzasEn los últimos años el sector financiero español ha sufrido una gran transformación. La profunda crisis económica en la que está sumida toda Europa y que tiene una especial incidencia en nuestro país ha obligado al Gobierno a acometer una reestructuración del sector bancario. Ello obliga a las entidades financieras a ser cada vez más competitivas para sobrevivir en este contexto cambiante y sometido a reformas continuas. En este sentido, las Matemáticas pueden ofrecerles una valiosa ayuda para optimizar su gestión y aumentar, por tanto, su competitividad. Algunas de las aplicaciones de los modelos matemáticos a este sector permiten, por ejemplo, predecir la evolución de los tipos de interés o el precio de los activos financieros, optimizar las carteras de cobertura de una aseguradora o predecir la evolución del precio de la vivienda en una determinada zona.


Cuando un ahorrador, sea un individuo o una empresa, invierte en Bolsa espera obtener una rentabilidad, máxime si es una entidad bancaria que gestiona gran cantidad de dinero procedente de los ahorros de muchos clientes. Por ello, en el año 2002 Caixa Galicia, a través de su Fundación, se puso en contacto con el grupo de investigación Modelos de Optimización, Decisión, Estadística y Aplicaciones (MODESTYA) de la Facultad de Matemáticas de la Universidade de Santiago de Compostela (USC), con el objeto de predecir los valores de bolsa para optimizar el diseño de su inversión en activos financieros (préstamos, acciones, bonos, depósitos bancarios, etc.). La tarea de MODESTYA consistió en obtener mecanismos que permitiesen realizar buenas predicciones de la evolución de los activos financieros para distribuir la inversión de la entidad de una forma óptima y que ésta se tornase en una mayor rentabilidad. Para elegir mejor esos activos financieros precisaban contar con una buena predicción de su evolución futura.Para ello, un grupo de investigadores dirigido por el catedrático de Estadística de la USC Wenceslao González Manteiga, en colaboración con el departamento de Fundamentos de Análisis Económico de la misma Universidad, se puso a trabajar en el diseño de mecanismos propios, basados en su propio software, que fuesen de potencial utilidad para Caixa Galicia en la gestión de sus decisiones de inversión. Una de las técnicas matemáticas utilizadas, entre otras, fueron las redes neuronales. Esta metodología, que tiene aplicación en muchos ámbitos, como por ejemplo la hidrología, parte de una información inicial –que puede ser el valor actual de los activos, si hay alguna situación económica especial, etc.–, ésta entra en un algoritmo, que en las redes neuronales se conoce como Caja negra, –este algoritmo había sido programado por el propio grupo de investigación– y, automáticamente, extrae una decisión.

En este caso se pretendía que esa opción ideal se obtuviese lo más rápidamente posible para poder seguir tomando decisiones. Para conseguirlo, la red neuronal no podía ser demasiado compleja, ya que interesaban predicciones que, además de ser buenas, fuesen rápidas para tomarlas e inmediatamente rediseñar la cartera de inversiones.

La principal innovación en este proyecto fue la aplicación de una metodología estadística y econométrica moderna que ayuda a refinar las predicciones. El producto resultante fue una herramienta, basada en software libre, que se transfirió a Caixa Galicia para ayudar en la toma de decisiones en tiempo continuo, en base a una predicción eficaz y rápida del valor de los activos financieros. Aunque, como reconoce el investigador principal, Wenceslao González, desconocen los beneficios que reportó a la entidad la utilización de esta herramienta, “es obvio que si estos mecanismos de predicción funcionan bien, la inversión puede ser rentable”. Este proyecto tuvo continuidad en una segunda colaboración.

Análisis y predicción del precio de activos financieros (I y II)

Modelos de Optimización, Decisión, Estadística y Aplicaciones (MODESTYA) de la Universidade de Santiago de Compostela

Fundación Caixa Galicia 2002-2004

54.993 euros

| Modelización y predicción CKLS móvil para Euribor 6 meses.


Un problema común al sector bancario es controlar el encaje, término que hace referencia al dinero en efectivo depositado en las oficinas y en los cajeros automáticos de una entidad bancaria para atender la demanda de sus clientes. Este no deja de ser un problema de inventario común a cualquier otro sector, aunque con las particularidades inherentes al tipo de producto de que se trata en este caso: dinero en efectivo.La gestión de este encaje debe garantizar, por un lado, que exista una reserva suficiente de efectivo para hacer frente a la retirada de dinero que previsiblemente tendrá lugar en un periodo determinado de tiempo y, por otro, que tenga el menor coste posible, ya que si la reserva de efectivo es demasiado grande el dinero que se acumularía en la sucursal no estaría produciendo beneficio alguno. Hay que tener en cuenta además otros factores como los costes de seguridad y logística.Hasta ese momento la gestión de este encaje se venía haciendo sin ningún tipo de apoyo tecnológico, basándose en la experiencia del responsable de la sucursal. Ello conllevaba que, en ocasiones, se produjesen situaciones no deseadas como tener que devolver parte del dinero que se había pedido a la caja central o no disponer de efectivo suficiente para atender a la demanda, con el consiguiente coste asociado.Para resolver este problema, la empresa Promainsur, especializada en el desarrollo de soluciones TIC para el sector bancario, planteó al Grupo de Investigación en Optimización (GIOPTIM) de la Universidad de Sevilla la necesidad de desarrollar modelos matemáticos que permitieran optimizar las peticiones de dinero en efectivo realizadas desde las distintas sucursales, minimizando los costes asociados al proceso de gestión de ese efectivo (manipulación, transporte por

empresas de seguridad, seguros, efectivo inmovilizado, etc.).Para determinar de forma óptima en qué momento se debían realizar las peticiones de efectivo a la caja central y su cuantía, los investigadores trabajaron en dos líneas: la estimación de la demanda de efectivo y la gestión de inventario.Para la estimación de la demanda se tuvieron en cuenta una serie de variables que influían en ella como el día de la semana, el periodo del mes, las festividades locales, etc. A cada una de estas variables se le otorgó un peso, cuyo valor fue determinado para cada cajero automático y ventanilla a partir de su actividad en el pasado, haciendo uso de lo que se conocen como modelos de regresión.Para la gestión del inventario se desarrolló un modelo que establecía unos límites superior e inferior que activaban, dentro del horizonte de planificación elegido, la decisión de realizar un pedido o envío de efectivo, teniendo en cuenta para ello el nivel de efectivo disponible y las previsiones de demanda. Estos límites se actualizaban periódicamente a partir de la información histórica, de tal modo que el coste medio de gestión del sistema fuera lo más pequeño posible. En palabras del profesor Blanquero, investigador principal de GIOPTIM, “esta colaboración ha puesto de manifiesto la existencia de procesos de toma de decisiones que pueden ser mejorados notablemente mediante la aplicación de modelos y técnicas de optimización y ha supuesto un precedente para el empleo de la optimización matemática en este sector”.

El desarrollo final del proyecto se integró en un sistema de gestión de oficinas bancarias vía web que fue implantado en dos entidades financieras.

- Desarrollo de un modelo matemático para optimizar el encaje de efectivo en oficinas bancarias

- Revisión y actualización de los modelos de ayuda a la toma de decisiones para la optimización del encaje en oficinas bancarias

Grupo de Investigación en Optimización (GIOPTIM) de la Universidad de Sevilla

Promainsur S.A. 5 meses entre 2001 y 2004


Un problema común a las compañías aseguradoras y a las grandes empresas que tienen contratadas muchas pólizas de seguros, que cubren parcial o totalmente sus actividades, es predecir el número de siniestros que se producirán en un periodo determinado de tiempo en el futuro y su coste. Esta información es necesaria para la toma de decisiones sobre la política de aseguramiento que debe seguir tanto una gran empresa tomadora de seguros como una entidad aseguradora en el diseño de su cartera de pólizas.El grupo MODES de la Universidade da Coruña desarrolló, en un proyecto en colaboración con el grupo Inditex, la aplicación informática AG.LOSS, que plantea una solución a este problema. El proyecto se proponía predecir el número de siniestros que se producirían en un período futuro y determinado de tiempo así como el coste de los mismos, a partir de la clasificación de los diferentes tipos de accidentes por categorías y de la información histórica de años anteriores. Se trataba de un problema complejo porque, por un lado, no se partía de información completa y, por otro, los datos no eran estacionarios (es decir, su comportamiento variaba con el tiempo).El grupo MODES propuso una solución empleando técnicas alternativas (en concreto, combinando técnicas de estimación no paramétricas, simulación y técnicas de remuestreo), que no habían sido empleadas con anterioridad para resolver este problema básico del ámbito actuarial según Juan Vilar, miembro del grupo de investigación.

La herramienta AG.LOSS permite obtener información estadística sobre el coste total de los siniestros que ocurrirán en un periodo determinado de tiempo basándose en la información de los siniestros ocurridos en el pasado (instante de ocurrencia y coste del siniestro). Esta aplicación permite, además, obtener información de cada uno de los sectores en que se han clasificado los siniestros y del total de los mismos. Todo ello hace que AG.LOSS sea una potente herramienta para la resolución de problemas propios del área de seguros y también resulta útil en otros modelos de pérdida agregada (en que se suma el coste de muchos siniestros) como, por ejemplo, para estimar el riesgo operacional en una entidad financiera.

La herramienta desarrollada por el grupo MODES fue utilizada por el departamento de Gestión de Riesgos del Grupo Inditex para ayudar a definir la política de riesgo del grupo y estimar, mediante técnicas de simulación, los resultados futuros esperados.Según fuentes de la propia empresa, “esta colaboración ha permitido realizar una estimación más precisa en un problema de simulación complejo” y, en este sentido, están plenamente satisfechos de la colaboración con la Universidad. Destacan el afán del grupo de trabajo por conocer los detalles de la realidad empresarial y adecuar los conceptos teóricos al modelado de una realidad compleja.

Modelización estocástica de la siniestralidad: el caso del grupo INDITEX

Modelización, Optimización e Inferencia Estadística (MODES) de la Universidade da Coruña

Industria de Diseño Textil, S.A. (INDITEX)

Aproximadamente un año, en dos etapas (2005, 2007)


La valoración correcta de activos financieros por parte de una entidad que los ofrece dentro de su cartera de productos es fundamental para su gestión, porque permite no sólo la optimización de la gestión de estos activos sino también la gestión del riesgo asociado. Además, ayuda a prevenir pérdidas derivadas de una incorrecta valoración y estimación de transacciones en los mercados financieros. En NovaGalicia Banco existían determinados productos financieros para los que no disponían de una valoración diaria y automática en sus sistemas, y para los que querían desarrollar una herramienta capaz de calcular esas valoraciones en un tiempo óptimo, ya que el software profesional estándar no lo permitía. Entre estos productos financieros estaban las opciones vinculadas a productos estructurados ofertados por la red de oficinas comerciales.Para desarrollar un instrumento de este tipo el Departamento de Sistemas de NovaGalicia Banco solicitó la colaboración de un equipo de investigadores de las tres universidades gallegas (A Coruña, Santiago de Compostela y Vigo) de las áreas de Matemática Aplicada, Economía y Estadística. Los investigadores emplearon una gran variedad de técnicas en la resolución del problema, tales como Simulación Montecarlo o proceso geométrico Browniano, y nuevas técnicas como cópulas, Markov Switching o Puente Browniano. Se trata de técnicas que se usan con frecuencia en software financiero comercial, pero que no incorporan los productos que se han considerado en este proyecto.

Como resultado de esta investigación se obtuvo una herramienta software robusta y flexible que le permite a NovaGalicia Banco disponer de sus propias valoraciones para productos financieros complejos y optimizar el control de la contabilidad y la gestión del riesgo. Este factor concede un valor diferencial a NovaGalicia Banco frente a entidades financieras de su dimensión, ya que son pocas las entidades que optan por desarrollar sus propios modelos de valoración. En palabras de los representantes de la empresa, el proyecto ha tenido un éxito rotundo, culminado con la implantación de la infraestructura desarrollada en el área de Tesorería/Mercados del banco, que les ha permitido disponer de una infraestructura escalable, flexible y con un rendimiento óptimo que le permite conocer el valor de productos financieros complejos y/o diseñar productos financieros en base a modelizaciones previas que hacen posible conocer el comportamiento futuro del producto en base a valoraciones estimativas.

Desarrollo de una infraestructura óptima para la modelización y valoración de opciones financieras vinculadas a productos estructurados

Modelos y Métodos Numéricos en Ingeniería y Ciencias Aplicadas (M2NICA) de la Universidade da Coruña

NovaGalicia Banco 2009 y 2011-2012

Aproximadamente 75.000 euros


Matemática aplicada al sector Biotecnología y SaludLa principal ventaja del progreso científico y tecnológico que percibe la sociedad española es su potencial para hacer frente a enfermedades, según la Encuesta sobre Percepción Social de la Ciencia en España 2010 elaborado por la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT). La sociedad española reconoce esta ventaja de la ciencia y la tecnología de forma más evidente que otras posibles contribuciones como el desarrollo económico o la conservación del medio ambiente. En este ámbito, en el de la lucha contra las enfermedades, la Matemática también puede contribuir a hacer avanzar el conocimiento y desarrollar tecnología aplicable a los ámbitos de la Biotecnología y la Salud.

En concreto, los grupos de investigación integrados en el proyecto i-MATH con experiencia en transferencia de tecnología han llevado a cabo más de 40 contratos de investigación y cursos de formación en colaboración con la industria dentro del sector Biotecnología y Salud desde hace 15 años y 33 grupos de investigación ofertan servicios de consulting dirigidos a este sector5. A continuación expondremos algunos ejemplos de buenas prácticas en la colaboración entre estos grupos de investigación y el sector empresarial en la resolución de problemas prácticos que han sido resueltos satisfactoriamente gracias a las Matemáticas.



El servicio de Epidemiología de la Consellería de Sanidade de la Xunta de Galicia, que se encarga del estudio y control de enfermedades, cuenta con abundante información sobre la incidencia de dolencias en la población de Galicia. Esta información precisa ser analizada y tratada para obtener conclusiones útiles de cara a predecir y controlar los factores relacionados con la salud pública. Para resolver este problema, existe una rama de la Estadística, conocida como Bioestadística, que se encarga de dar respuesta desde las Matemáticas a las necesidades que surjan dentro del ámbito de las Ciencias de la Vida (Medicina, Biología, etc.).A principios de los años 90, el servicio de Epidemiología, consciente de la necesidad de asesoría estadística para el análisis de datos epidemiológicos, estableció un convenio de colaboración con la Unidad de Bioestadística, integrada en el grupo de investigación Modelos de Optimización, Decisión, Estadística y Aplicaciones (MODESTYA) de la Universidade de Santiago de Compostela. Este convenio se firmó por primera vez en 1992 y se renovó anualmente hasta 2010.Un resultado de esta colaboración fue el surgimiento y desarrollo de Epidat, un programa de libre distribución que aplica metodología estadística moderna al análisis de datos epidemiológicos, y que contó también con el apoyo institucional de la Organización Panamericana de la Salud.

Epidat es un programa con una larga trayectoria, avalada por cuatro versiones que se han desarrollado en dos décadas de trabajo, y con una gran repercusión, de la que dan cuenta sus más de 25.000 usuarios actuales repartidos por casi 70 países, además del alto grado de satisfacción manifestado por ellos.

Ejemplos de la posible utilización de este software serían la elaboración de indicadores para valorar la eficacia de una prueba diagnóstica a la hora de detectar dolencias en los pacientes, estudios de asociación entre la exposición a un factor de riesgo y una enfermedad –como por ejemplo la exposición al tabaco y el cáncer de pulmón–, el estudio de posibles brotes de enfermedades –como pueden ser los brotes de gripe–, la elección de muestras para encuestas y análisis posterior de los datos o el estudio de tasas de mortalidad.Una muestra de la repercusión que ha tenido el desarrollo de la Bioestadística en el grupo MODESTYA ha sido la creación de la Red Nacional de Bioestadística BIOSTATNET, que conecta a expertos en esta materia a nivel nacional e internacional y que está coordinada por la catedrática de la Universidade de Santiago de Compostela Carmen Cadarso Suárez.

Apoyo tecnológico y desarrollo de actividades de formación sobre análisis estadístico de datos aplicados a Epidemiología


Dirección Xeral de Innovación e Xestión da Saúde Pública de la

Consellería de Sanidade de la Xunta de Galicia

19 años (1992-2010)

Superior a 300.000 euros

| Distribución de una muestra de sujetos de 16 años y más en función de las categorías definidas por el índice de masa corporal por grupos de edad. Gráfico de barras del módulo de Análisis Descriptivo de Epidat 4.0.


El crecimiento y la formación de los huesos está relacionado con los esfuerzos a que están sometidos y que se traducen en reacciones químicas en las células óseas responsables de su evolución. Partiendo de esta premisa, un equipo de cirujanos ortodoncistas de la Facultad de Medicina de la Universidade de Santiago de Compostela, dirigido por el profesor David Suárez Quintanilla, estaba interesado en simular numéricamente el comportamiento biomecánico de la mandíbula humana, conocer las tensiones y deformaciones de la misma para distintos procesos mecánicos (mordidas, implates, brackets, movimiento dentario) y sus efectos sobre el crecimiento del hueso, el dolor, las fracturas, etc. Para ello, recurrieron al grupo de investigación de Modelos Matemáticos y Simulación Numérica en Mecánica de Sólidos (MOSISOLID) de la misma universidad, dirigido por el profesor Juan Viaño. Era el año 1997 y modelar geométricamente la mandíbula y todas sus piezas dentales no era una tarea sencilla debido a su complicada geometría. Hasta ese momento los modelos se habían “hecho a mano” (Japón,

Canadá) y, en consecuencia, no eran demasiado precisos. Para solventar esta carencia, el equipo de matemáticos recurrió a la digitalización láser de una reproducción a escala de la mandíbula y de todas sus piezas dentales. El resultado fue un modelo geométrico de la mandíbula extremadamente preciso, compuesto por más de cien mil nodos y ochenta mil tetraedros. El estudio fue pionero en la elaboración de la geometría de la mandíbula y de todas sus piezas dentales, además de los modelos matemáticos de contacto tanto en los cóndilos (cabeza redondeada en la extremidad de un hueso, en este caso la mandíbula, que encaja en el hueco de otro, el cráneo, para formar una articulación) como en los brackets.Una vez obtenido el modelo, se simularon varios problemas de interés médico: efecto sobre los cóndilos de una mordida de un objeto duro y de un golpe en el mentón, los niveles de tensión generados en el entorno de un implante dentario y en el de las miniplacas de titanio utilizadas en la reducción de franturas mandibulares. la distracción ostogénica, el comportamiento de brackets cerámicos y alambres en diferentes test típicos de la ortodoncia… Como apuntó Juan Viaño, en el estudio de estos fenómenos “fue muy importante la colaboración interdisciplinar de médicos y matemáticos para obtener información sobre las fuerzas que ejercen los músculos que intervienen en la masticación o los movimientos típicos aplicados en los alambres de los brackets y para la interpretación de los resultados de la simulación”.

- Análisis biomecánico del complejo craneofacial humano mediante técnicas de fotoelasticidad, interferometría holográfica y

elementos finitos - New materials, adaptive systems and their nonlinearities. Modelling, control and numerical simulation- Contacto de materiales viscoplásticos y viscoelásticos: formulación matemática y análisis numérico- Análisis matemático y simulación numérica de modelos avanzados de comportamiento de materiales: aplicaciones en la industria, biomecánica y ortodoncia

Modelos Matemáticos y Simulación Numérica en Mecánica de Sólidos (MOSISOLID) de la Universidade de Santiago de Compostela

Departamento de Cirugía de la Facultad de Medicina de la Universidade de Santiago de Compostela

11 años (1997-2007)

154.000 euros

|Tensiones provocadas en la mandíbula por una mordida con un molar


A raíz de la investigación realizada sobre la simulación numérica de los procesos mecánicos de la mandíbula aplicados a ortodoncia y odontología, el grupo de investigación MOSISOLID detectó la necesidad de estudiar la relación entre las fuerzas a las que están sometidos los huesos y su formación y crecimiento.

En el mundo científico está ampliamente aceptado que el hueso vivo adapta su estructura a las alteraciones en las cargas que recibe, un fenómeno que se conoce como remodelación ósea. De este modo, si se altera el sistema de fuerzas que actúan sobre ese hueso se puede conseguir que su formación se corrija y se produzca en una zona distinta (principio de la ortopedia). Este proceso de remodelación del hueso, depende de la acción termoquímica de las células óseas; aunque su formulación matemática está poco estudiada

por el momento, se prevén múltiples aplicaciones en el campo de la ortopedia (diseño de prótesis de caderas, plantillas, calzado, etc.), el entrenamiento deportivo y la rehabilitación de pacientes con traumatologías óseas.Para llevar a cabo este estudio, el equipo de investigación del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidade de Santiago de Compostela, que dirige el catedrático Juan M. Viaño Rey, recurrió de nuevo a la simulación numérica para representar esta evolución. Partiendo de modelos de crecimiento de huesos propuestos por científicos norteamericanos y holandeses, y utilizando la técnica de elementos finitos, obtuvieron una predicción de la evolución de la masa ósea en un determinado plazo de tiempo. El investigador principal, Juan M. Viaño, reconoce que esta investigación aún se encuentra en un estadio inicial y que todavía hay que perfeccionar los modelos obtenidos para llegar a un producto final, un programa que pueda utilizar un traumatólogo o un ortopedista en su trabajo diario de colocación de prótesis, reducción de fracturas, rehabilitación, etc. De todos modos, esta investigación ha supuesto un avance muy importante en el campo de la aplicación de las Matemáticas a las Ciencias de la Salud y en el camino hacia una medicina más personalizada.

Actualmente el grupo de investigación MOSISOLID colabora con el Instituto de Investigación en Ingeniería de Aragón y ambos procuran un socio industrial dispuesto a continuar con la investigación en remodelación ósea, para que los resultados se traduzcan en aplicaciones concretas.

Análisis matemático y simulación numérica de modelos avanzados de comportamiento de materiales: aplicaciones en la industria,

biomecánica y ortodoncia

Modelos Matemáticos y Simulación Numérica en Mecánica de Sólidos (MOSISOLID) de la Universidade de Santiago de Compostela

6 años (2006-2011)

77.940 euros

| Simulación de la densidad ósea a 150 y 300 días en un fémur cargado cíclicamente (por ejemplo, paseo diario).


La cirugía como tratamiento del cáncer de próstata es un procedimiento terapéutico con elevada eficacia oncológica pero con potenciales efectos secundarios no desdeñables, incontinencia urinaria e impotencia, que deterioran la calidad de vida del paciente. Ante la existencia de alternativas terapéuticas a la cirugía como la radioterapia, braquiterapia, crioterapia, y en un intento de minimizar efectos secundarios innecesarios, el Servicio de Urología del Hospital Universitario Miguel Servet de Zaragoza, a través de un grupo coordinado por el Dr. Ángel Borque, decidió apoyarse en la Estadística como herramienta que les ayudase en su decisión de someter a un paciente a cirugía o no.Hasta ese momento se encontraban con que, en un 35% de los casos en los que intervenían quirúrgicamente al enfermo, al concluir la cirugía y analizar la próstata el patólogo les informaba de que el tumor se había extendido y, por tanto, las posibilidades de haberle curado con la cirugía disminuían sustancialmente. Para aumentar el porcentaje de éxito de esta intervención, los médicos acudieron al grupo de investigación Modelos Estocásticos (MODESI) de la Universidad de Zaragoza y le solicitaron el desarrollo de un modelo capaz de predecir la probabilidad de que el tumor estuviese “órgano confinado”, es decir, se mantuviese dentro de la cápsula que contiene a la próstata, y que no se hubiese propagado más allá, de tal forma que pudiesen extirparlo en su totalidad y con ello curar al paciente.Basándose en la información de que disponía el hospital sobre los pacientes que habían sido operados durante los doce años previos por este cáncer –características del paciente, resultados de la exploración física, pruebas clínicas complementarias y resultados tras la operación– los matemáticos desarrollaron una aplicación capaz de predecir con bastante precisión la posibilidad de que el tumor siguiese órgano confinado dentro de la próstata.

El modelo fue contrastado con los resultados experimentales y se fue refinando con el fin de aumentar su eficacia y actualmente se está utilizando de forma rutinaria en el hospital zaragozano.Según Gerardo Sanz, investigador principal de MODESI, una muestra de la precisión de la herramienta es que consiguió reducir la tasa de fracaso en este tipo de operaciones al 17%, es decir, a la mitad de la que había inicialmente. El éxito del modelo desarrollado ha llevado a que otros hospitales se interesen por él y a que actualmente los investigadores estén trabajando con datos de cáncer de próstata a nivel nacional, en el marco de un proyecto que pretende construir modelos predictivos de aplicación generalizada. Además de la ampliación del proyecto a nivel territorial, se ha avanzado en la aplicación de modelos predictivos a otras técnicas, no sólo la cirugía, sino también a los tratamientos de radioterapia y otras medidas de tipo clínico y genético, ya que las prácticas clínicas también han ido evolucionando a lo largo de los años de duración del proyecto, incluyendo por ejemplo nuevos tratamientos adyuvantes (tratamientos que se administran después de la terapia principal para aumentar la posibilidad de una supervivencia prolongada). Como señala Luis Esteban, otro miembro del equipo, tampoco se ha restringido el trabajo del grupo al estudio de la confinación de tumores, se están desarrollando nuevos modelos para pronosticar la recurrencia de un tumor o la metástasis, con el fin de poder determinar el mejor tratamiento para el paciente sometido a cirugía o radioterapia. Este tipo de modelos predictivos también se ha ampliado a otros tumores como el cáncer de riñón.

Generación de modelos para cáncer de próstata

Modelos Estocásticos (MODESI) de la Universidad de Zaragoza

Servicio de Urología del Hospital Universitario Miguel Servet de Zaragoza

10 años (2002-2012)


Matemática aplicada al sector Aeronáutica, Automoción y NavalAutomoción, construcción naval y aeronáutica son sectores estratégicos para la economía española e importantes motores económicos de determinadas regiones. De ellos depende un extenso tejido auxiliar y dan empleo a un gran número de trabajadores tanto de forma directa como indirecta. No obstante, la competencia de los países emergentes y las consecuencias de la crisis económica han hecho que experimenten un claro retroceso, a pesar de que su apuesta por la I+D+i ha sido una constante a lo largo de la historia. Las Matemáticas son una herramienta básica en esta industria.

Nadie entendería hoy en día, por ejemplo, que se fabricase un prototipo de un nuevo modelo de automóvil sin antes haberlo simulado de forma virtual. En el marco del proyecto i-MATH existen alrededor de una treintena de grupos de investigación que ofrecen servicios de transferencia de tecnología a este sector y en los últimos años se han ejecutado diversos contratos de colaboración matemática-industria6.En las siguientes páginas exponemos algunos de ellos.



Las hélices o los sistemas de propulsión de buques son piezas que están sometidas a mucho desgaste porque al girar se produce un roce entre ellas, y esto lleva a que cada cierto tiempo tengan que pasar por dique para ser reparadas. Con el objetivo de evitar que se produzca este desgaste es necesario que exista una lubricación adecuada que ralentice su deterioro y sobrecalentamiento, y que garantice un rendimiento a más largo plazo.La empresa viguesa Baliño, dedicada a la fabricación y reparación de sistemas de propulsión de buques desde 1948, estaba interesada en testar si la lubricación de una hélice de propulsión lateral de buque sería suficiente utilizando solamente agua marina. Se trata de un caso atípico porque normalmente la lubricación de este tipo de piezas se lleva a cabo con aceite. El aceite es un fluido con mucha viscosidad, una condición que facilita la lubricación, mientras que el agua marina tiene muy poca viscosidad. No obstante, como en este caso las piezas iban sumergidas, necesitaban comprobar este supuesto.Para ello, la empresa Baliño se puso en contacto con el grupo de investigación Ecuaciones Diferenciales y Simulación Numérica (MAI) de la Universidade de Vigo, que lleva más de veinte años trabajando en la resolución de problemas de lubricación y con los que mantenían una extensa colaboración. El grupo de investigación MAI planteó varias ecuaciones de mecánica de fluidos y, a través de un software propio, utilizando la simulación numérica, resolvió esas ecuaciones.

La ventaja de utilizar la simulación numérica para evaluar la viabilidad del funcionamiento de este tipo de piezas es que si sus resultados hubieran sido desastrosos, la empresa habría evitado construir un prototipo y, por tanto, habría asegurado un enorme ahorro económico.

Puesto que los resultados obtenidos permiten ser optimistas, la empresa puede plantearse ahora la posibilidad de fabricar un prototipo para chequear estos resultados en laboratorio.Según afirma el investigador principal, José Durany, existen en el mercado códigos comerciales que resuelven problemas de lubricación, lo que ocurre es que en muchas ocasiones hacen simplificaciones y no abordan el problema en toda su complejidad. Sin embargo, ellos tratan de abordar todos los términos de las ecuaciones y esto hace que los resultados se acerquen más a la realidad. Además, utilizar software propio, desarrollado explícitamente para el proyecto, permite una mayor personalización.Actualmente, el grupo de investigación MAI está negociando con otra empresa, que se dedica a la construcción de ejes para barco, la firma de un contrato para realizar los cálculos de los procesos de lubricación de este tipo de piezas, que tienen una longitud aproximada de 20 metros de largo y 1 metro de diámetro y que están sometidas a unas condiciones de operación muy difíciles.

Análisis termohidrodinámico de cojinetes axiales y radiales para sistemas de propulsión de buques

Ecuaciones Diferenciales y Simulación Numérica (MAI) de la Universidade de Vigo

Baliño S.A. 2 años (2010-2011)

8.260 euros

| Soporte de cojinetes lubricados, axial radial, para una máquina rotativa.


La fiabilidad es la probabilidad de que un producto o sistema funcione durante un tiempo determinado en las condiciones para las que fue diseñado, lo que se conoce también como tiempo de misión. Así define Salvador Naya, profesor de Estadística e Investigación Operativa y miembro del grupo de investigación MODES de la Universidade da Coruña, el término fiabilidad. En este caso, a su grupo de investigación le encargaron desarrollar un programa capaz de estimar la fiabilidad de un submarino a partir de una serie de datos históricos. La empresa Perama Ingeniería, que se dedica al desarrollo de software para la industria naval, solicitó al grupo MODES la creación de un algoritmo de simulación que estimase la fiabilidad de un buque. Los submarinos son sistemas muy complejos que están formados por muchos componentes, incluso más que un buque, y para predecir su fiabilidad hay que tener en cuenta todos estos componentes. Además, se trata de un modelo nuevo de submarino, que no se ha probado todavía, y, por tanto, no se posee información sobre fallos anteriores.

Para desarrollar este programa se emplearon diferentes modelos de fiabilidad, tanto de tipo paramétrico como no paramétrico. Un ejemplo de los modelos de fiabilidad no paramétricos empleados en este estudio es el estimador de Kaplan Meier, que se utiliza con frecuencia en el ámbito biosanitario para calcular la supervivencia, por ejemplo, el tiempo de muerte en enfermos terminales, los intervalos temporales entre tratamientos, etc. Sin embargo, su aplicación al sector naval era totalmente novedosa, no así a otros sectores como la aeronáutica, en el que están más desarrolladas las técnicas de fiabilidad de sistemas.

Como resultado se obtuvo un programa de simulación, mediante técnicas de Montecarlo, que permite estimar la fiabilidad, la disponibilidad y la mantenibilidad de un sistema complejo, con objeto de aplicarlo a casos reales para predecir tiempos hasta el fallo de componentes o el tiempo de misión y, de este modo, poder determinar el ciclo de vida de los submarinos.

Subproyecto dentro del proyecto “Investigación en modelos para el desarrollo de tecnologías de mantenimiento predictivo”

Modelización, Optimización e Inferencia Estadística (MODES) de la Universidade da Coruña

Perama Ingeniería SLU

1 año aproximadamente (octubre 2010 - febrero 2012)

25.000 euros


Matemática aplicada al sector Materiales y ConstrucciónEl sector de la construcción tiene en España una notable importancia; en 2009 representaba en torno al 10% del Producto Interior Bruto (PIB) y del empleo, y además engloba un amplio tejido empresarial. Sin embargo, el estallido de la burbuja inmobiliaria unido a la crisis bursátil han llevado a una desaceleración de la economía española. El sector que se ha visto más afectado es sin duda el de la construcción, donde se ha experimentado una contracción de la actividad constructiva a partir del año 2009, después de una larga época de crecimiento. La crisis en el sector de la construcción ha arrastrado consigo a la industria de materiales, que está sufriendo un proceso de concentración y reestructuración.

En este contexto, la I+D+i se presenta como clave en el medio-largo plazo para conseguir una industria más competitiva. La transferencia de tecnología matemática ha demostrado su eficacia en la optimización y racionalización de procesos y existe una amplia oferta de grupos de investigación que tienen experiencia y ofrecen servicios de consulting dirigidos a este sector. De hecho, en los últimos quince años se han firmado alrededor de 60 contratos entre grupos de investigación de matemáticas y la industria para el desarrollo de proyectos en colaboración, la mayoría de ellos en el área de materiales7. A continuación se exponen algunos ejemplos de buenas prácticas en este sentido.



La colaboración entre el Departamento de Matemática Aplicada de la Universidade de Santiago de Compostela y la empresa Ferroatlántica I+D, encargada de coordinar las actividades de investigación del Grupo Ferroatlántica, tiene una larga historia. Desde el año 1996 trabajan conjuntamente en la simulación numérica de distintos procesos metalúrgicos relacionados con la producción de silicio. El primer problema planteado por la compañía fue la simulación numérica de un electrodo metalúrgico, conocido como ELSA, patentado por Ferroatlántica S.L. y que actualmente se emplea en una buena parte de la producción mundial de silicio. En este caso, la simulación numérica ayudó a la empresa a mejorar el diseño y las condiciones de operación de este electrodo. Desde entonces han colaborado en la simulación numérica de distintos procesos relacionados con la producción de silicio, destacando el problema que nos ocupa: la optimización del diseño y funcionamiento de un horno de inducción.

Realizar estos ensayos de forma experimental era demasiado costoso y la simulación numérica les permitía estudiar el problema incluso antes de adquirir el horno.El problema surgió porque Ferroatlántica I+D quería empezar a utilizar hornos de inducción para fundir silicio y necesitaba conocer cómo era su comportamiento, tanto desde un punto de vista térmico como eléctrico. Para ello, el grupo de investigación en Ingeniería Matemática (mat+i) de la Universidade de Santiago de Compostela diseñó una herramienta informática, denominada THESIF, que emplea métodos numéricos para

simular el proceso multífisico que tiene lugar en un horno de inducción con geometría cilíndrica. En concreto, en este tipo de hornos están involucrados tres tipos de procesos físicos: térmico, electromagnético e hidrodinámico. Es decir, se trata de un proceso “acoplado” donde los tres factores (temperatura, campos electromagnéticos y movimiento del silicio líquido) interaccionan entre sí.La profesora Pilar Salgado, una de las investigadoras involucradas en el estudio, destaca el carácter innovador de la investigación y apunta que “no encontramos en su momento ningún paquete que acoplara los tres problemas en las condiciones en que nosotros lo hicimos, permitiendo además que los materiales cambiasen de estado, una innovación importante”. De hecho, el software desarrollado ha sido registrado por el grupo de investigación y se encuentra a disposición de la comunidad científica en abierto (http://www.usc.es/~thesif/sp/index.html).

THESIF: código informático cuya finalidad es el modelado termo-electromagneto-hidrodinámico de un horno de inducción


FerroAtlántica I+D 8 años (2003-2011)

248.233 euros

| Distribución de temperaturas de un horno de inducción.


La empresa compostelana FINSA, dedicada a la fabricación de tablero de aglomerado y MDF, estaba interesada en gestionar de forma efectiva la producción de tablero a través de un sistema de control del proceso de fabricación. Sus principales objetivos eran establecer mecanismos de control que garantizasen las características de calidad del producto final, que en este caso son tracción interna y densidad, y optimizarlo desde el punto de vista de los recursos empleados en el proceso. La tracción y la densidad son dos cualidades que miden la resistencia del tablero frente a las fuerzas sometidas. Para ello, la empresa venía recogiendo en los últimos años datos en continuo sobre las variables relevantes que intervienen en el proceso de fabricación y analizando sistemáticamente el resultado de este proceso en función de las características de calidad del producto final. No obstante, necesitaban hallar la relación entre estas variables, medidas en continuo, y las características de calidad del producto final para encontrar las pautas que les permitiesen controlar el proceso de fabricación.Para mejorar la eficiencia en este proceso, FINSA recurrió al grupo de investigación Modelos de Optimización, Decisión, Estadística y Aplicaciones (MODESTYA) de la Universidade de Santiago de Compostela, dirigido por el catedrático Wenceslao González. Aplicando la estadística, el equipo de MODESTYA desarrolló dos herramientas para uso de la empresa. La primera de ellas permite poner en relación las características que debe reunir cada tipo de tablero de los que produce la empresa y el conjunto de variables más relevantes que pueden influir en sus cualidades, especialmente en la tracción. Gracias a esta aplicación la empresa puede experimentar

con las variables que quiera contrastar y predecir la tracción con estos valores. La segunda herramienta, para el control de procesos, incluye un sistema de alertas, de tal modo que cuando aparecen posibles factores que puedan alterar las cualidades de tracción y densidad del tablero lanza una señal de alerta.

En opinión de María José Ginzo, investigadora del grupo MODESTYA, los programas puestos a disposición de la empresa les permiten mejorar los controles de calidad de sus productos, maximizando sus beneficios y minimizando los gastos.

Análisis estadístico para la monitorización y control de procesos de producción de tableros


FINSA6 meses (2010)

6.250 euros

| Errores estándares de las superficies.


Matemática aplicada al sectorRecursos marinos, Acuicultura, Agricultura, Ganadería y AlimentaciónAunque actualmente el sector primario no representa más que el 2,5% del Producto Interior Bruto de nuestro país (según datos del INE correspondientes a 2011), históricamente ha tenido un gran peso en la economía española. Uno de los grandes problemas que se le ha achacado a este sector es su escasa modernización y el bajo nivel de implantación de los desarrollos tecnológicos y las innovaciones. Por este motivo, pudiera parecer que no hay nada más distante que la investigación matemática y este sector, una afirmación que queremos desmontar a través de la exposición de varios casos de éxito de colaboración entre el sector empresarial dedicado a los

Recursos Marinos, Acuicultura, Agricultura, Ganadería y Alimentación y los grupos de investigación de matemática industrial. De hecho, en los últimos quince años se han firmado alrededor de veinte contratos de transferencia de tecnología entre grupos de investigación matemática de universidades y empresas del sector y existen once grupos de investigación con experiencia contrastada en desarrollar soluciones matemáticas para este sector8. A continuación se muestra una selección de estos casos de éxito en el ámbito de la aplicación de la Matemática al sector primario y a la industria de la alimentación.



Con el objetivo de conseguir un mayor control del desarrollo de las plantas y de evitar la transmisión de enfermedades que estén en el suelo, fundamentalmente hongos, en agricultura se emplea el modo de cultivo conocido como “cultivo en sustrato”. El cultivo en sustrato es aquel en el que las plantas se desarrollan en un medio sólido distinto de la tierra, principalmente sustratos de origen natural como la arena, la piedra pómez, la gravilla, etc. Dado que la planta está confinada en un entorno reducido y que el sustrato en sí mismo no aporta nutrientes, la característica esencial de este tipo de cultivo es que todas las necesidades de la planta hay que satisfacerlas desde el exterior.Para controlar de forma integrada las variables agroclimáticas de este tipo de cultivo (es decir, la humedad, la temperatura y el riego), la empresa vasca Inkoa, especializada en aportar soluciones integrales e innovadoras en el sector agroalimentario a nivel internacional, acudió al grupo de investigación de Transferencia de Tecnología Matemática (TTM) de la Universidad del País Vasco, dirigido por Mikel Lezaun. El objetivo de este proyecto era desarrollar un modelo de control integrado de las variables agroclimáticas de un invernadero con cultivo hidropónico (todos los nutrientes se añaden en el agua de riego) en macetas y tablas.Conviene aclarar que el cultivo en sustrato tiene muchas variantes (en invernadero o en exterior; hidropónico o no; con un tipo de sustrato u otro), pero todas estas distintas situaciones se pueden encuadrar en una de estas dos modalidades: cultivo en maceta o cultivo en

tablas o sacos de cultivo. La primera modalidad normalmente se utiliza cuando el producto final es la planta entera, con todo su sistema radicular (conjunto de raíces de una misma planta), como es el caso de las plantas ornamentales. La segunda, cuando el producto final es una parte de la planta, por ejemplo el fruto o la flor.El proyecto se desarrolló en dos fases. En la primera fase se obtuvo y se validó un modelo para la caracterización física de los sustratos, de forma que en cada caso se conozca la relación aire-agua y la disponibilidad de ambos elementos. La idea central para la construcción de este modelo matemático fue considerar que, en lo referente a retención de agua, el sustrato se comporta como un sistema de tubos capilares de distintos diámetros, y que los diámetros siguen una distribución logarítmica normal. Este modelo fue la base para formular los criterios de riego en el invernadero. La segunda fase consistió en determinar el estado del cultivo en función de la evapotranspiración, y diseñar el control de su desarrollo actuando sobre la temperatura ambiente y la humedad relativa del invernadero.

El resultado del proyecto fue una herramienta informática de control de clima de un invernadero integrada en los proyectos “llave en mano” de invernaderos desarrollados por la empresa.

Desarrollo de un sistema de control integrado de variables agroclimáticas con tratamiento de residuos

Grupo de Transferencia de Tecnología Matemática (TTM) de la Universidad del País Vasco

INKOA Sistema S.L.

18 meses (1998-1999)

27.000 euros


Actualmente, para esterilizar sus productos la industria alimentaria mete las latas en un autoclave (recipiente que se utiliza para esterilizar elementos sometiéndolos a altas temperaturas), introduce vapor de agua en el autoclave a una temperatura muy elevada (121ºC) durante un determinado periodo de tiempo y luego mete agua a temperatura ambiente para enfriar las latas. El problema es que cuando una lata de conserva se somete a un proceso de esterilización para eliminar los posibles microorganismos de su interior y cumplir así con las exigencias de salubridad, al mismo tiempo, puede estar perdiendo parte del valor nutricional del alimento (vitaminas,

proteínas, etc.). Esta pérdida se debe a una sobreexposición del alimento a temperaturas excesivamente altas que, si bien minimizan el riesgo desde el punto de vista sanitario, disminuyen también su valor nutricional. Además, desde un punto de vista económico, el hecho de someter las conservas a temperaturas excesivamente elevadas implica un coste adicional, asociado al exceso de consumo energético de la maquinaria.El grupo de Simulación y Control de la Universidade de Vigo

se dió cuenta hace tiempo de que este proceso es claramente mejorable y se puso a investigar qué podían hacer las Matemáticas para optimizar este proceso. Para ello tomó como muestra el proceso de esterilización en la industria conservera de atún, simuló numéricamente la transmisión de calor en el interior de la lata y aplicó algoritmos de optimización que combinasen, por una parte, el factor económico y, por otra, el factor nutricional. Lo que se obtuvo fue el perfil óptimo de la temperatura a la que se debe inyectar el vapor de agua en el interior del autoclave para la esterilización de las latas, de forma que se minimizara el consumo energético, se maximizara la retención de nutrientes y al mismo tiempo se aseguraran las condiciones de salubridad y las características organolépticas del producto (color, sabor, aroma, etc.).La solución pasa, según Lino José Álvarez, investigador principal del proyecto, por variar la temperatura a la que se introduce el vapor de agua en el autoclave. No obstante, hoy por hoy, la tecnología no permite modificar esa temperatura, sólo permite introducir el vapor a una temperatura constante. Por tanto, ésta es una tecnología a disposición de alguna empresa que desee una importante innovación en el sector, ya que la única forma de poder incorporar esta solución a la industria sería adaptando la maquinaria actual o incorporándola en el diseño de los futuros autoclaves que se desarrollen. En consecuencia, aunque desde un punto de vista teórico plantea una solución al problema, desde un punto de vista práctico es poco factible a corto plazo.

Estas técnicas también podrían aplicarse a otras formas de procesamiento de los alimentos como el cocinado en microondas, el salado o la congelación.

Grupo de Simulación y Control (GSC) de la Universidade de Vigo

Universidade de Vigo

Modelización y control térmico de esterilización de alimentos

1 año (1993-1994)

350.000 pesetas (aprox.)

Fortran 3D couleur 3.04

0.016s le 07:12:1912 a 12h 31m

n. Utilisateur: aurea

Dessin 1

O

X Y

Z

MODULEF : aurea

07/12/12

ro1150.3.mail ro1150.3.coor solu.sdb

1374 NOEUDS 13200 FACES 6300 TETRAEDRES

OBSERVATEUR SPHERIQUE : 30. 30. 64. OUVERTURE : 10.

ISOVALEURS : 20 INCONNUE : 1 MNEMO :VN

110.0 110.0 109.9 109.7 109.6 109.5 109.4 109.2 109.1 109.0 108.8 108.7 108.6 108.4 108.3 108.2 108.1 107.9 107.8 107.7 107.5

PEAU + ELIMINATION

| Sección transversal de la temperatura del atún en el interior de la lata durante el proceso de esterilización en el autoclave.


Antes de lanzar un nuevo producto al mercado o de reformular uno ya existente, las empresas del sector de la alimentación suelen llevar a cabo una investigación de mercado centrada en el producto, con el fin de conseguir una apuesta competitiva que satisfaga mejor la demanda del consumidor. En este tipo de estudios de mercado, basados en análisis sensoriales del producto, es necesario determinar los productos que cada consumidor de la muestra probará y el orden específico en que debe hacerlo. Esta asignación debe atender a criterios equilibrados, de tal modo que las conclusiones sean tan imparciales como sea posible.Con el objetivo de realizar esta asignación de la forma más equitativa posible, la empresa Product Sensory Consulting Group, dedicada a los estudios de producto para los sectores de alimentación y bebidas, higiene personal y del hogar y cosmética y perfumería, se puso en contacto con el Servei de Consultoría Matemática de la Universitat Autònoma de Barcelona. Habitualmente esta tarea se realizaba de forma manual, lo que suponía una dedicación de varios días de intenso trabajo y no siempre conllevaba unos resultados óptimos. La empresa le solicitó al grupo de investigación una solución integral, que incluyese desde una interfaz amigable para introducir los datos hasta la obtención de una hoja Excel adecuada para su uso directo en el trabajo de campo.

El objetivo final de la compañía era ofrecer a sus clientes (grandes compañías del sector de la alimentación) la garantía de un análisis estadístico correcto, basado en la calidad de los datos recogidos.La dificultad del proyecto recaía en el hecho de que todos los productos tienen que ser testados un número similar de veces en cada posición y un número similar de veces después de cada uno de los otros productos. Este equilibrio debe mantenerse a nivel global, pero también a nivel local, para cada uno de los perfiles (género, edad, ciudad, etc.) en que los consumidores están divididos, y sus combinaciones.La solución propuesta por el equipo de matemáticos dirigidos por el profesor Aureli Alabert está basada en cuadrados latinos (son matrices de n×n elementos, en las que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila). Se genera aleatoriamente un gran número de columnas de cuadrados latinos y se toma la mejor solución. Esta simple estrategia ofrece soluciones aceptablemente buenas en un plazo de tiempo breve y muy buenas cuando el software procesa durante varias horas.

Actualmente dicho software está siendo utilizado por la empresa y continúan colaborando en un nuevo proyecto que se encuentra en una fase preliminar.

Generación de asignaciones de productos a consumidores

Servei de Consultoría Matemática de la Universitat Autònoma de Barcelona

Product Sensory Consulting Group

5 meses (2008)

5.040 euros

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