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FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS

ESCUELA DE INGENIERÍA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS ECONOMÍA DE EMPRESAS

Prof. Héctor Gutiérrez

Caso propuesto y resuelto: Impuesto a la producción La oferta, la demanda, las políticas del gobierno y la eficiencia económica

En este caso nos ponemos en el lugar de un administrador de una empresa que extrae, produce y vende cierto producto minero y prevé que se le aplicará un impuesto específico a la producción. La tarea es identificar la magnitud del cambio en el precio de lo que extrae, produce y vende la empresa, ante algo que puede pasar en la economía y alterar el equilibrio de mercado: un impuesto específico a la producción. También interesa determinar cómo debe reaccionar la propia empresa y los efectos económicos del impuesto.

Caso: Se aplica un impuesto específico a una industria extractiva En las noticias se lee o escucha la intención de la autoridad económica de aplicar un impuesto específico a la producción. Se argumenta que corresponde a una actividad de extracción de recursos naturales no renovables y que debe pagar de alguna manera por extraer un producto que es de toda la nación. Información disponible: 1. Precio de equilibrio inicial. El producto se comercializa a US$500 por Tonelada. 2. Cantidad de equilibrio inicial. En el mercado se compran y venden 600.000 Toneladas anuales. 3. Elasticidad precio de la demanda de mercado: e=-1,75 (con su signo negativo, pues las

demandas tienen pendiente negativa). 4. Elasticidad precio de la oferta de mercado: e=+0,75 (también con su signo pero positivo, pues

las ofertas tienen pendiente positiva). 5. Impuesto específico a la producción que pudiera aplicarse: US$150 por Tonelada. 6. Producción de su empresa: su empresa tiene una participación de mercado de 15% y produce

y vende 90.000Toneladas anuales. 7. Elasticidad precio de la oferta individual de su empresa: e=+0,5 (con su signo positivo, pues las

ofertas tienen pendiente positiva). Tarea: 1. Identificar la dirección de cambio en el precio de equilibrio de este producto si se aplicara el

impuesto, pues afectará a nuestra empresa. Usar la metodología de análisis en tres pasos del Prof. Mankiw.

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2. Calcular la magnitud de cambio en el precio de equilibrio de este producto. Se aplica el concepto de elasticidad de demanda y oferta.

3. Determinar cómo debiera reaccionar nuestra empresa, a partir de la predicción de cambio en el precio de lo que extrae, produce y vende.

4. Identificar los efectos económicos del impuesto. Resolvemos la tarea: Primera parte: Predicción de la dirección de cambio en el precio Se siguen los tres pasos de análisis del Prof. Mankiw: 1.1. Paso 1: Nos hacemos la pregunta si cambiará la demanda o la oferta de este producto, o

ambas. Respecto de la demanda: Como se aplicaría un impuesto a la producción, no se prevé cambio en la demanda: si el precio no cambiara, los compradores no cambiarían su disposición a comprar. Respecto de la oferta: Sí se prevé cambio en la oferta con un impuesto a la producción: el impuesto hace que al valor recibido por la venta deba reducirse en el valor del impuesto, lo que disminuye el valor neto recibido por los productores. Por ello, la disposición a vender cambiará, con el impuesto. El paso 1 concluye: la oferta cambiará, sin cambio en la demanda.

1.2. Paso 2: Nos hacemos la pregunta en qué dirección cambiará la oferta.

Como al precio recibido por la venta de la producción se debe restar el impuesto específico por unidad, el precio neto recibido por los productores disminuye. Ello origina una disminución en la oferta, por tanto. Veamos los detalles: Sin impuesto: Se compra y venden 600.000 Toneladas anuales al precio de US$500/Tonelada. Con impuesto de US$150/Tonelada: Para que los productores estén dispuestos a producir 600.000 Toneladas anuales, ellos deben recibir un precio neto de US$500 por tonelada. Así, con el impuesto, ellos debieran recibir [US$500 + US$150 =] US$650 por Tonelada de los compradores, para que después de impuestos reciban un precio neto de US$500. De esa forma, los productores estarían dispuestos a producir 600.000 Toneladas anuales siempre y cuando el precio de venta fuera US$650 (antes de impuestos). La curva de oferta se desplaza hacia arriba en exactamente US$150 por Tonelada (donde un desplazamiento hacia arriba de la oferta es también una disminución en la oferta). El paso 2 concluye: La oferta disminuirá, sin cambio en la demanda.

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1.3. Paso 3: Buscamos una conclusión respecto de la dirección de cambio en el precio...

Si bien sabemos que disminuciones de oferta hacen subir el precio, debemos ser cuidadosos, pues ya se ha detectado que hay dos precios: 1) precio al consumidor, y 2) precio al productor. La diferencia es por el impuesto específico por unidad de US$150 por Tonelada: Pconsunidor = Pproductor + Impuesto <===> Impuesto = Pconsunidor- Pproductor En un gráfico de equilibrio con y sin impuesto se lo visualiza:

Equilibrio con y sin impuesto

Nota: Gráfico esquemático. No está a escala. Se visualiza: Poferta con impuesto = Poferta sin impuesto + T.

El paso 3 concluye: El precio al productor disminuirá, pero el precio al consumidor aumentará.

Segunda parte: Magnitud de cambio en el precio Se determina matemáticamente siguiendo el siguiente orden: 2.1. Determinar la ecuación de la demanda sin impuesto. 2.2. Determinar la ecuación de la oferta sin impuesto. 2.3. Graficar el equilibrio sin impuesto. 2.4. Determinar la ecuación de la demanda con impuesto. 2.5. Determinar la ecuación de la oferta con impuesto. 2.6. Graficar el equilibrio con y sin impuesto. 2.7. Calcular el precio al productor.

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2.1. Determinación de la ecuación de la demanda sin impuesto: Se sabe que para Q=600.000, el precio de demanda es P=US$500 y que la elasticidad precio es E=-1,75 en ese punto de consumo, además que la demanda es recta y de la forma Q=a+mP:

E=

===>

( )

===> a= 600.000 – (-2.100)·$500 = 1.650.000 ===>Q=1.650.000 – 2.100P

2.2. Determinación de la ecuación de la oferta sin impuesto: Se sabe que para Q=600.000, el precio de oferta es P=US$500 y que la elasticidad precio es E=+0,75 en ese punto de oferta, además que la oferta es recta y de la forma Q=a+mP:

E=

===>

( )

===> a= 600.000 – (+900)·$500 = 150.000 ===>Q=150.000 +900P

2.3. Graficar el equilibrio sin impuesto: Con las ecuaciones, se grafica:

Equilibrio sin impuesto

Referencia: El equilibrio es P=US$500 por Tonelada y Q=600.000 Toneladas anuales.

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2.4. Determinación de la ecuación de la demanda con impuesto:

La demanda no cambia y es por tanto: Q=1.650.000 – 2.100P

2.5. Determinación de la ecuación de la oferta con impuesto: Debido a que el impuesto a la producción T=US$150/Tonelada desplaza la curva de oferta verticalmente hacia arriba en el monto del impuesto T: Poferta sin impuesto + T = Poferta con impuesto

===> Poferta sin impuesto = Poferta con impuesto - T. Reemplazando en la ecuación de la oferta sin impuesto: Q = 150.000 + 900P ===> Q = 150.000 + 900·(P-T) = 150.000 + 900P - 900·150 = 15.000 + 900P

Se ha obtenido: Q=15.000+900P Nota: Puede ser intuitivamente más sencillo el siguiente procedimiento alternativo, aunque más laborioso:

Partir reconociendo que: P con impuesto = P sin impuesto + T

1. Obtener P sin impuesto, la ecuación de la oferta sin impuesto inversa:

Q = 150.000 + 900P ===> Q - 150.000 = 900P ===> P =

= -166,67 + 0,0011111Q

===>P sin impuesto = -166,67 + 0,0011111Q

2. Aplicar la fórmula: P con impuesto = P sin impuesto + T: P con impuesto = P sin impuesto + $150 = -166,67 + 0,0011111Q + 150 = -16,67 + 0,0011111Q ===> P con impuesto = -16,67 + 0,0011111Q

3. Despejar Q con impuesto de la ecuación de la oferta con impuesto inversa recién obtenida: P con impuesto = -16,67 + 0,0011111Q ===> P + 16,67 = 0,0011111Q

===> Q =

===> Q

Que difiere del resultado anterior por cuestiones de redondeo de números, solamente.

2.6. Graficar el equilibrio con y sin impuesto:

Con las ecuaciones, se grafica:

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Equilibrio con y sin impuesto

Referencia: Los precios P son en US$ por Tonelada y las cantidades Q, en Toneladas anuales.

2.7. Calcular el precio al productor: Primero corresponde calcular el precio al consumidor. Es por equilibrio entre demanda y oferta con impuesto: Demanda: Q=1.650.000 – 2.100P Oferta: Q=15.000+900P ===> 1.650.000 – 2.100P = 15.000+900P ===> 1.635.000 = 3.000P ===> P=US$545=Pconsumidor Luego: Pproductor = Pconsumidor – T = US$545 - US$150 =US$395 por tonelada. Además: Q=1.650.000 – 2.100P = 1.650.000 – 2.100·545 = 505.500 Toneladas anuales.

Nota: Un procedimiento alternativo es el siguiente:

Partir reconociendo que: T = P al consumidor - P al productor

que es válido siempre, tanto para impuestos al consumo como a la producción.

1. De la demanda sin impuestos:

Q=1.650.000 – 2.100P ===> Q - 1.650.000 = -2.100P ===>

===> P al consumidor = 785,71 – 0,0004762Q

2. De la oferta sin impuestos:

Q = 150.000 + 900P ===> Q – 150.000 = 900P ===>

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===> P al productor = -166,67 + 0,0011111Q

3. Aplicar la fórmula: T = P al consumidor - P al productor: T=$150 = (785,71 – 0,0004762Q) – (-166,67 + 0,0011111Q) ===> T= (785,71 + 166,67) + (– 0,0004762Q- 0,0011111Q) = 952,38 - 0,0015873Q ===> 150 = 952,38 - 0,0015873Q ===> 150 - 952,38 = -0,0015873Q ===> 0,0015873Q = 802,38

===>

==> P al consumidor = 785,71 – 0,0004762Q = 785,71 – 0,0004762∙505.500 = 545

==> P al productor = -166,67 + 0,0011111Q= -166,67 + 0,0011111Q∙505.500 = 395

4. Nótese que con este procedimiento no fue necesario determinar ecuaciones de demanda con impuestos, ni de oferta con impuesto. Y se puede graficar directamente en el gráfico del equilibrio sin impuestos:

Tercera parte: Cómo debiera reaccionar nuestra empresa. El precio neto recibido disminuye de US$500 a US$395 por Tonelada. Ante esa disminución, se prevé que la empresa debiera reaccionar disminuyendo su producción, acorde con su oferta individual. Sabemos ya:

Que la empresa extrae, produce y vende Q=90.000 Toneladas anuales al precio P=US$500 por Tonelada,

Que la elasticidad precio de su oferta individual es E=+0,5=

, y

Que el precio al productor cambia en:

( )

===> ( ) Y la empresa debiera preparase para disminuir su producción en 11,73%, de 90.000 a 79.441 Toneladas anuales.

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Su participación de mercado cambiaría de 15% a 15,7% (y aumenta pues su oferta con E=+0,5 es relativamente más inelástica que la del mercado con E=+0,75). Cuarta parte: Efectos económicos del impuesto Una manera de calcular es partir analizando cambios en los excedentes de consumidores y productores. La tarea es: 4.1. Calcular la Pérdida de excedente de los consumidores, por el impuesto. 4.2. Calcular la Pérdida de excedente de los productores, por el impuesto. 4.3. Estimar el monto de la recaudación fiscal del impuesto (Ganancia Social). 4.4. Calcular la Pérdida Social Neta del impuesto. 4.5. Comparar recaudación fiscal con pérdida social neta. 4.6. Incidencia del impuesto. 4.1. Pérdida de excedente de los consumidores por el impuesto:

El análisis gráfico ayuda a determinarlo:

EC sin impuesto EC con impuesto Cambio en el EC

La pérdida de excedente de los consumidores ( ) es, por tanto: ( ) ( ) =

= ($545 – 500) ·

= 45·552.750 = US$24,87 millones anuales.

4.2. Pérdida de excedente de los productores por el impuesto: Nuevamente, el análisis gráfico ayuda:

EP sin impuesto EP con impuesto Cambio en el EP

$ -

$ 100

$ 200

$ 300

$ 400

$ 500

$ 600

$ 700

$ 800

0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000Q

P

D

OECsin

$ -

$ 100

$ 200

$ 300

$ 400

$ 500

$ 600

$ 700

$ 800

0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000Q

P D

O

OO

Pcons.

Pprod.T

ECcon

$ -

$ 100

$ 200

$ 300

$ 400

$ 500

$ 600

$ 700

$ 800

0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000Q

P D

O

OO

Pcons.

Pprod.T

DEC(-)

- =

$ -

$ 100

$ 200

$ 300

$ 400

$ 500

$ 600

$ 700

$ 800

0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000Q

P

D

O

EPsin -$ -

$ 100

$ 200

$ 300

$ 400

$ 500

$ 600

$ 700

$ 800

0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000Q

PD O

OO

Pcons.

Pprod.T

EPcon=

$ -

$ 100

$ 200

$ 300

$ 400

$ 500

$ 600

$ 700

$ 800

0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000Q

PD O

OO

Pcons.

Pprod.T

Q

PD O

OO

Pcons.

Pprod.T

Q

PD O

OO

Pcons.

Pprod.T

Q

PD O

OO

Pcons.

Pprod.T

DEP(-)

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La pérdida de excedente de los productores ( ) es, por tanto: ( ) ( ) =

= ($500 – 395) ·

= 105 ·552.750 = US$58,04 millones anuales.

4.3. Recaudación fiscal del impuesto (Ganancia):

El Fisco recolecta impuestos: F(+):

( )

Gráficamente:

Ganancia del Fisco

4.4. Pérdida Social Neta del impuesto:

Ahora se hace el balance. Gráficamente:

Pérdida de EC Pérdida de EP Ganancia del Fisco

Y el efecto neto es, entonces:

$ -

$ 100

$ 200

$ 300

$ 400

$ 500

$ 600

$ 700

$ 800

0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000Q

PD O

OO

Pcons.

Pprod.TF(+)

$ -

$ 100

$ 200

$ 300

$ 400

$ 500

$ 600

$ 700

$ 800

0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000Q

PD O

OO

Pcons.

Pprod.T

Q

PD O

OO

Pcons.

Pprod.T

Q

PD O

OO

Pcons.

Pprod.T

Q

PD O

OO

Pcons.

Pprod.T

DEP(-)

$ -

$ 100

$ 200

$ 300

$ 400

$ 500

$ 600

$ 700

$ 800

0 200.000 400.000 600.000 800.000 1.000.000Q

P D

O

OO

Pcons.

Pprod.T

DEC(-)

+ +

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Pérdida Social Neta del Impuesto

La pérdida social neta es un triángulo: PSN = Pérdida de EC + Pérdida de EP + Ganancia del Fisco = = -US$24,87 + -US$58,04 + +US$75,83 = = -US$7,08millonesanuales. Este resultado también puede obtenerse calculando directamente el área del triángulo de PSN:

PSN = triángulo de PSN =

( )

Que difiere del valor anterior por cuestiones de redondeo de números, solamente. Este camino para el cálculo es más corto y debiera preferírselo, naturalmente. Nota:

Lo que en Chile llamamos pérdida social neta en España llaman pérdida irrecusable en eficiencia económica o, más corto, pérdida irrecuperable. Es la parte que pierden los consumidores y productores con un impuesto y que nadie gana. En España también le llaman pérdida de peso muerto, que suena muy extraño; es una traducción del modismo norteamericano death weight loss. En economía también se le llama triángulo de Harberger, en honor al Prof. Harberger (y por su forma geométrica) que convenció a la profesión de su pertinencia para fines de evaluación social de proyectos y análisis de bienestar aplicado.

4.5. Comparación de la recaudación fiscal con la pérdida social neta: Ya se ha determinado: Recaudación fiscal del impuesto: US$75,83 millones anuales Pérdida social neta: US$ 7,09 millones anuales

Por lo que se incurre en una PSN por el equivalente al

de la

recaudación. Así, la PSN no parece ser inocua: por cada $100 recolectados, la sociedad en su conjunto pierde cerca de $9.

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4.6. Incidencia del impuesto:

Los consumidores pagan un precio aumentado en US$45 (=545-500), que les ocasiona DEC(-). Y los productores reciben un precio neto disminuido en US$105 (=500-395), que a su vez les

ocasiona DEP(-). Esto es, los consumidores absorben el (45/150=0,30→) 30% del efecto y los productores, el (105/150=0,70→) 70% del efecto. Por ello podemos afirmar que los consumidores pagan el 30% del impuesto y los productores, el 70%. Esa conclusión es debido a que la curva más inelástica es la que absorbe mayor porción del impuesto. En este caso, los productores tienen una curva relativamente más inelástica (E=+0,75) que la de los consumidores (E=-1,75).

Esto culmina la resolución del caso.