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FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS

ESCUELA DE INGENIERÍA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS ECONOMÍA DE EMPRESAS

Prof. Héctor Gutiérrez

Caso propuesto y resuelto: La elasticidad y sus aplicaciones En este caso nos ponemos en el lugar de un administrador de una empresa que produce y vende cierto bien o servicio. La tarea es identificar la magnitud del cambio en el precio de lo que produce y vende la empresa, ante algo que pasa o pasará en la economía y altera el equilibrio de mercado. También interesa determinar cómo debe reaccionar la propia empresa.

Caso: Anuncio de un nuevo productor de pantalones de tela e incidencia en una empresa que produce y vende este producto.

En las noticias se lee o escucha el anuncio de una gran empresa extranjera que iniciará operaciones en el país. Se verifica que producirá lo mismo de nuestra empresa: pantalones de tela. Tarea: 1. Identificar la dirección de cambio en el precio de equilibrio de los pantalones de tela, pues

afectará a nuestra empresa. Usar la metodología de análisis en tres pasos del Prof. Mankiw. 2. Identificar la magnitud de cambio en el precio de equilibrio de los pantalones de tela. Se aplica

el concepto de elasticidad de demanda y oferta. 3. Determinar cómo debiera reaccionar nuestra empresa, a partir de la predicción de cambio en

el precio de lo que produce y vende: pantalones de tela. Información disponible: 1. Precio de equilibrio inicial. Los pantalones de tela se venden a US$20 por unidad. 2. Cantidad de equilibrio inicial. En el mercado nacional se compran y venden 60.000 unidades

mensuales. 3. Elasticidad precio de la demanda de mercado: e=-1 (con su signo negativo, pues las demandas

tienen pendiente negativa). 4. Elasticidad precio de la oferta de mercado: e=+1,5 (también con su signo pero positivo, pues

las ofertas tienen pendiente positiva). 5. Producción anunciada por la gran empresa extranjera que iniciará operaciones en el país:

20.000 pantalones de tela mensuales. 6. Producción de su empresa: su empresa tiene una participación de mercado de 1% y produce y

vende 600 pantalones de tela mensuales.

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7. Elasticidad precio de la oferta individual de su empresa: e=+0,7 (con su signo positivo, pues las ofertas tienen pendiente positiva).

Resolvemos la tarea: Primera parte: Predicción de la dirección de cambio en el precio

Este caso fue propuesto y resuelto anteriormente y se recogen sus resultados: Paso 1: Se concluye que la demanda no cambiará, pero que la oferta sí cambiará. Paso 2: Se concluye que la oferta aumentará, sin cambio en la demanda de pantalones de tela. Paso 3: Se concluye que el precio de los pantalones de tela disminuirá. Segunda parte: Predicción de la magnitud de cambio en el precio,

Sabemos ya que el equilibrio inicial cambiará y que el precio disminuirá. Pero debemos dibujar demandas y ofertas que correspondan al caso:

Precio de equilibrio inicial: P=$20 (medido en dólares)

Cantidad de equilibrio inicial: Q = 60 miles de unidades mensuales. Ahora usamos el concepto de elasticidad, para identificar las ecuaciones matemáticas de las curvas de demanda y oferta. Primero, una orientación general sobre lo que se debe hacer: a) Como el objetivo es calcular la magnitud de cambio en el precio, se deben desplegar las habilidades

cuantitativas. b) Se parte determinando las ecuaciones matemáticas de la demanda y la oferta del equilibrio de mercado

inicial, usando la información de precio y cantidad de equilibrio, más la de elasticidades precio. c) Después se determina matemáticamente las nuevas ecuaciones de la demanda y oferta final, habiendo

deducido que ellas cambiarán. d) Finalmente, se calcula la magnitud de cambio en el precio.

2.1. Ecuación de la curva de demanda del equilibrio inicial. Supondremos que la demanda es

recta, que tiene una ecuación matemática sencilla:

Sabemos que todas las rectas tienen la forma matemática: Y = a + mX, donde “a” es el intercepto

con el eje de las Y, y “m” es la pendiente

de la recta.

Comentario sobre la notación: Los cambios se anotan con el símbolo “ ” .Así: es un cambio en Y. El contexto del cálculo dirá a qué

refiere. Análogamente, la pendiente

se asemeja a la notación usada en Cálculo Diferencial

, con la

salvedad de que se consideran cambios discretos en vez de los cambios infinitesimales del Cálculo.

Pero debemos recordar que en economía se acostumbra a dibujar a la cantidad Q en el eje horizontal y al precio P, en el eje vertical. Pero la ecuación que interesa es Q en función del P, “al

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revés” de lo que se dibuja. Por ello, debemos obtener la ecuación de la demanda Q = a + mP,

donde “a” es ahora el intercepto con el eje de cantidad, y “m” es la pendiente

de la recta de

demanda. Al intercepto se le llama también coeficiente de posición. Se tiene dos incógnitas en la ecuación de la demanda inicial: “a” y “m”. Y se tienen dos datos: 1) Que la demanda pasa por el punto de equilibrio inicial P=$20 y Q=60, y

2) La elasticidad precio de la demanda e=

=

=

=-1, donde aparece la pendiente

Nota: Los cambios porcentuales: se los anotan como

, por ejemplo. En la expresión e=

=

se ha usado la definición de la elasticidad precio “punto”, porque se la calcula en un punto particular de la curva. Como ya se sabe, la elasticidad precio no es constante a lo largo de las curvas rectas. Así que el antecedente disponible de la elasticidad se lo supone representativo del punto de equilibrio inicial.

El sistema de ecuaciones es, entonces:

Q = a + mP ===> 60 = a + m∙$20 ===> 60 = a + 20m

e=-1 ===> -1=

===> m=

=-1∙

=-3

y se obtiene: m=-3 ===> a=60-20m=60-20∙(-3)=120. ¡Y ya se tiene la ecuación matemática de la demanda de mercado en el equilibrio inicial!

Ecuación de la demanda inicial: Q = 120 – 3P Nota: Para demandas, la pendiente obtenida debió ser negativa.

2.2. Ecuación de la curva de oferta del equilibrio inicial. Supondremos que la oferta también es

recta: El sistema de ecuaciones para la oferta de equilibrio inicial es:

Q = a + mP ===> 60 = a + m∙$20 ===> 60 = a + 20m

e=+1,5 ===> +1,5=

===> m=

=+1,5∙

=+4,5

y se obtiene: m=+4,5 ===> a=60-20m=60-20∙(+4,5)=-30. ¡Y ya se tiene la ecuación matemática de la oferta de mercado en el equilibrio inicial!

Ecuación de la oferta inicial: Q = -30 + 4,5P Nota: Para ofertas, la pendiente obtenida debió ser positiva.

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2.3. Gráfico con el equilibrio inicial. Se grafica ahora las ecuaciones obtenidas:

Equilibrio inicial en el mercado de los pantalones de tela

Referencia: Debe interpretarse que las pantalones de tela tienen un precio de equilibrio de US$20 cada uno, y que la cantidad de equilibrio es 60 miles de unidades mensuales.

2.4. Ecuación de la curva de demanda del equilibrio final. Ya sabemos que la demanda no cambiará y no se desplaza ni cambia de posición. Luego:

Ecuación de la demanda final: Q = 120 – 3P

2.5. Ecuación de la curva de oferta del equilibrio final. Ya sabemos que la oferta aumentará, que se desplaza y cambia de posición. En el enunciado se indica que el nuevo productor aportará con 20.000 unidades mensuales a la oferta, en este mercado:

Oferta Nueva= Oferta Antigua + 20 miles de unidades mensuales ===> Q nueva = Q antigua + 20 = [-30 + 4,5P]+20=-10 + 4,5P

Ecuación de la oferta final: Q = -10+4,5P

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2.6. Gráfico con el equilibrio inicial y final. Se grafica ahora las ecuaciones obtenidas:

Equilibrio inicial y final en el mercado de los pantalones de tela

Referencia: Debe interpretarse que los pantalones de tela tienen un precio medido en dólares por unidad, y que la cantidad es en miles de unidades mensuales.

Si bien puede intentarse una lectura gráfica del disminuido precio de los pantalones, suele ser imprecisa. Por ello, se lo calcula matemáticamente. 2.7. Predicción del precio de equilibrio final. Se identifica el equilibrio entre la demanda y oferta final: Se forma un sistema de ecuaciones igualando cantidad demandada con cantidad ofrecida:

Demanda: Q = 120 - 3P Oferta: Q = -10 + 4,5P

===> 120 – 3P=-10 + 4,5P ===> 130=7,5P ===> P=

=$17,33.

¡Y se predice que el precio disminuirá de $20 a $17,33, medido en dólares por unidad!

Esto completa la segunda parte del caso. Tercera parte: Determinación de la reacción de la empresa,

Interesa determinar ahora la reacción de la empresa donde usted es administrador. Puesto que la oferta de la empresa no se modifica, es más sencillo usar directamente el concepto de elasticidad:

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Elasticidad oferta de la empresa: e=+0,7 =

.

El antecedente que ya se tiene es sobre el cambio en el precio: disminuirá de $20 a $17,33. Con ello, se calcula:

Cambio % en el precio:

=

Cambio % en la cantidad ofrecida por la empresa: e=+0,70=

===> ===>q final = q inicial∙(1-0,100) = 0,60∙0,90=0,54 miles de unidades mensuales.

Se ha concluido que la empresa debe preparase para una caída de 10% en su producción y ventas, de 600 a 540 de unidades mensuales. Su participación de mercado caerá desde el 1% actual a cerca de 0,79%. Nota: la participación de mercado de la empresa disminuye porque el mercado en su conjunto se expande, pero la empresa se contrae.

Esto completa el caso. Nota: Los cambios porcentuales se los anotan como , por ejemplo. Pero al usar elasticidades, se

considera la siguiente manera de calcular:

.

Esto evita la complicación siguiente:

Si el precio aumenta de $100 a $200, se duplica y aumenta 100%.

Si el aumento se revierte y cae de $200 a $100, se reduce a la mitad y cae 50%. ¡Pero los cambios de precio son los mismos! Por ello, se calcula con referencia al precio promedio:

, ya sea de subida o bajada en el precio.

Esa manera de calcular con elasticidades es diferente a la “elasticidad punto” y se llama “elasticidad arco”.