Caso de regresión lineal simple: Relación entre población y número de nacimientos.
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Caso de regresión lineal simple: Relación entre población y número de nacimientos. Jorge Galbiati
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Caso de regresión lineal simple: Relación entre población y número de nacimientos. Jorge Galbiati. El objetivo del estudio es explorar el valor predictivo de la población de cada uno de los tramos etarios sobre el número de nacimientos , de las comunas. - PowerPoint PPT Presentation
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Caso de regresión lineal simple:
Relación entre población y número de
nacimientos.
Jorge Galbiati
El objetivo del estudio es explorar el valor predictivo de la población
de cada uno de los tramos etarios sobre el número de nacimientos, de
las comunas.
En particular, determinar cuál tramo etario (su población) tiene mayor
poder predictivo sobre el número de nacimientos.
Se tiene una muestra de 40 comunas comunas elegidas al azar, en que
se midieron las siguientes variables :
Población por tramo etario (del censo de 2002):
1 menos de 1 año
2 entre 1 y 4 años
3 entre 5 y 9 años
4 entre 19 y 19 años
5 entre 20 y 44 años
6 entre 45 y 64 años
7 entre 65 y 79 años
8 80 años o más
9 Nacimientos en el año (correspondientes a 2006)
Comunamenos
1e 1 - 4 e 5-9
e 10-19
e 20-44
e 45-64
e 65-79
mas 80
Nacimientos
1 Huasco 116 486 677 1,501 2735 1802 624 124 101
2 Las Cabras 305 1,299 1,794 3,872 7995 4661 1639 378 1066
3 El Monte 508 2,079 2,634 5,634 11082 5467 1700 464 392
4 Alto Biobío 140 544 617 1,108 4146 2038 387 74 176
5 San Nicolás 132 538 761 1,736 3684 2216 779 165 118
6 San Fernando 960 4,090 5,756 12,911 25627 14007 4446 1098 965
7 Aisén 427 1,682 2,121 4,790 9951 4535 1234 271 409
8 Llanquihue 280 1,155 1,581 3,327 6619 3446 1078 234 218
9 Victoria 471 1,760 2,547 6,500 11768 6995 2751 707 462
10 Arauco 613 2,678 3,573 7,521 15147 7119 2140 517 528
11 El Bosque 2,655 10,647 13,257 31,249 66602 35983 11795 2547 2573
12 San Vicente 568 1,392 3,462 7,955 15458 9518 3202 785 561
13 Yerbas Buenas 244 978 1,362 3,189 6265 3512 1050 240 216
14 Pemuco 101 507 794 1,692 3295 1844 691 153 90
15 Chiguayante 1,537 6,152 8,612 20,445 39650 20500 5239 1552 1145
16 Porvenir 67 271 366 994 2275 1157 382 77 80
17 Combarbalá 161 661 934 2,010 4225 2962 1521 395 168
18 Conchalí 1,686 6,676 8,286 18,977 44767 25540 11377 2842 1958
19 Tucapel 190 745 1,058 2,391 4609 2787 1205 305 175
20 Camarones 18 74 100 255 546 346 106 26 4
Comunamenos
1e 1 - 4 e 5-9
e 10-19
e 20-44
e 45-64
e 65-79
mas 80
Nacimientos
21Quinta de Tilcoco 160 635 894 2,179 4279 2556 813 203 162
22 Ovalle 1,661 6,712 9,140 20,281 38840 20843 7750 1833 1653
23 Pica 75 304 354 746 7218 2487 338 100 59
24 Ninhue 60 310 455 939 1738 1272 550 134 49
25 Taltal 177 735 950 1,939 4075 2336 655 143 199
26 Molina 538 2,297 3,224 7,218 15539 8832 2803 666 521
27 Arica 2,842 11,630 15,545 33,775 67981 38405 12487 2767 3079
28 Navidad 54 263 369 752 1658 1396 709 184 45
29 Graneros 429 1,757 2,406 5,480 10809 5659 1634 217 86
30 Coronel 1,471 6,248 8,681 20,287 39860 20784 5792 1130 1509
31 Caldera 249 966 1,266 2,941 5512 2810 837 138 264
32 Mejillones 177 682 830 1,836 3954 1943 408 81 139
33 Colchane 26 101 120 249 620 347 140 47 14
34 Chillán 2,283 9,549 13,437 30,848 66475 35890 11216 2527 2479
35 Lago Verde 13 53 68 139 390 258 69 13 12
36 Futrono 278 1,150 1,541 3,211 5420 2886 976 208 214
37 Máfil 111 368 521 1,516 2472 1436 569 160 86
38 Canela 121 515 716 1,437 2818 1986 1101 261 103
39 Freire 402 1,667 2,337 5,134 9525 5416 2093 542 311
40 Valdivia 2,173 8,470 11,336 28,184 59713 30986 10176 2539 2192
Se presentan los gráficos de los nacimientos versus población,
de cada tramo.
menos de 1 año
Naci
mie
nto
s
300025002000150010005000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Nacimientos versus enores de 1 año
e 1 - 4
Nac
120001000080006000400020000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Scatterplot of Nac vs e 1 - 4
e 5-9
Nac
1600014000120001000080006000400020000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Scatterplot of Nac vs e 5-9
e 10-19
Nac
35000300002500020000150001000050000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Scatterplot of Nac vs e 10-19
e 20-44
Nac
700006000050000400003000020000100000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Scatterplot of Nac vs e 20-44
e 45-64
Nac
400003000020000100000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Scatterplot of Nac vs e 45-64
e 65-79
Nac
14000120001000080006000400020000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Scatterplot of Nac vs e 65-79
mas 80
Nac
300025002000150010005000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
Scatterplot of Nac vs mas 80
Se observa que persistentemente una comuna tiene un número de
nacimientos mayor que el resto, según su población, en todos los
tramos.
Es la Comuna de Las Cabras.
Las comunas con ambos números más grandes son Arica, El Bosque
y Chillán.
Para los gráficos y los cálculos siguientes se usó el software MINITAB.,
Hay una correlación muy fuerte entre las poblaciones de los distintos
tramos de edad, siendo un poco menos entre el tramo “más de 80” y
las demás.
Esto se puede apreciar en la siguiente figura, en que grafican las
variables de a pares.
menos 1
1000050000 30000150000 40000200000 300015000
3000
1500
010000
5000
0
e 1 - 4
e 5-9
16000
8000
030000
15000
0
e 10-19
e 20-44
50000
25000
040000
20000
0
e 45-64
e 65-79
10000
5000
0
300015000
3000
1500
0
1600080000 50000250000 1000050000
mas 80
Matrix Plot of menos 1, e 1 - 4, e 5-9, e 10-19, e 20-44, e 45-64, ...
Se ajustaron modelos de regresión lineal simple a los
nacimientos, con la población de cada uno de los tramos
etarios, como regresor.
La respuesta (y) siempre fue el número de nacimientos.
La salida de MINITAB es la siguiente (en el primer caso):
Regression Analysis: Nac versus menos 1
The regression equation is
Nac = - 14.2 + 1.03 (menos 1)
Predictor Coef SE Coef T P
Constant -14.17 33.63 -0.42 0.676
menos 1 1.02732 0.03418 30.06 0.000
(cont.)
S = 166.564 R-Sq = 96.0% R-Sq(adj) = 95.9%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 25065853 25065853 903.49 0.000
Residual Error 38 1054251 27743
Total 39 26120104
De las pruebas t de hipótesis, se concluye que el intercepto
a = -14.2 no es significativo, mientras que la pendiente
B = 1.03 si lo es.
Por lo tanto la relación entre nacimientos y el tamaño de la
población de menores de 1 año es
Nac = 1.03
Relaciones similares se puede obtener para las otras
variables poblacionales y su efecto sobre el número de
nacimientos.
Eso queda para el lector.
FIN
