CARTOGRAFÍA ESTADÍSTICA2

7/25/2019 CARTOGRAFA ESTADSTICA2

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Grupo 1: Clases de iguales intervalos

Intervalo para n clases:

Clase 1: Mnimo -> Mnimo+Ic

Clase 2: Mnimo+Ic -> Mnimo+(2*Ic)

Clase i:

Clase n: Mnimo+((n-1)*Ic) -> Mnimo+(n*Ic) o Mximo

IMximo Mnimo

nc

Desventaja:muy sensible a los valores extremos

Con una distribucin asimtrica o que presenta discontinuidades, algunas clases

pueden ser vacas y provocar una concentracin en pocas clases.

Ventaja:

Facilidad de clculo y de interpretacin.

Muy til cuando la variable se extiende de 0 a 100 o segn valores extremos

conocidos.


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Grupo 1: Progresin aritmtica

Para n clases, se calcula la razn de la progresin de manera que:

Clase 1: Mnimo -> Mnimo+A Clase 2: Mnimo+A -> Mnimo+(2*A)

Clase i:

Clase n: Mnimo+((n-1)*A) -> Mnimo+(n*A)

Mismas d esventajas

Ventajas:permite tener ms clases en los pequeos valores, cuando la

distribucin es asimtrica.

Mximo Mnimo A A A nA

A Mximo Mnimo

n

2 3

1 2 3

...

...


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Grupo 1: Progresin geomtrica

Para n clases, se calcula la razn de la progresin de manera que:

Clase1: Mnimo -> Mnimo*G

Clase 2: Mnimo*G -> Mnimo*G2

Clase i:

Clase n: Mnimo*G(n-1) -> Mnimo*Gn

Este mtodo propone clases an ms finas en los pequeos valores. Corresponde

a la discretizacin con iguales intervalos aplicada a una serie de valores

transformados con la funcin logartmica.

Esto supone que el mnimo no sea 0.

Mximo Mnimo G

G Mximo

Mnimo

o

Log G Mximo Mnimo

n

n

n

1010 10log log


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Densidad total 1992: mapa con los tres tipos dediscretizacin Ctrl E, Ctrl A, Ctrl G

Densidad total 2001. idem

Idem con densidad rural

Conclusin ?

Mirar el histograma

EJ1.CAT


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Grupo 1: Ut il izac in de es tos mtodos

1. Verificar que la distribucin no presenta una fuerte asimetra, valores demnimo y mximo demasiados particulares o discontinuidades en ladistribucin.

2. Si la distribucin es aproximadamente normal o uniforme, utilizar losiguales intervalos. En el segundo caso, se aproximar una discretizacin

por cuantiles.

3. Si la distribucin presenta una fuerte asimetra en los pequeos valores,o discontinuidades en los grandes valores, utilizar la progresinaritmtica.

4. Si, adems de la asimetra, la distribucin se acerca de un modelo log-normal, utilizar la progresin geomtrica.

5. Progresin aritmtica y geomtrica pueden ser utilizadas tambincuando se trata de mostrar fenmenos particulares que se distribuyennaturalmente de manera muy desigual, por ejemplo la densidad de lapoblacin.


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Grupo 2: Clases segn cuantiles

Este mtodo calcula los limites de clase de manera quecada clase tenga el mismo nmero de observacin.

Nmero de observacin en cada clase:

(Nt: Nmero total de observacin, n: nmero de

clases) La serie de datos est ordenada en orden creciente. Se

establece los limites de clase contando m observacin ytomando el valor de la m observacin.

Si n=4, los los limites son los cuartiles. Si n=10 sonpercentiles, etc.


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Desventaja: Se puede que cada clase no tenga exactamente el mismo nmero de individuos,

porque pueden existir varias observaciones con el mismo valor.

Puede ser difcil establecer los limites de clase en el caso de series muydiscontinuadas.

Tambin si existen valores muy particulares a los extremos, los lmites de clasesestarn difcil de interpretar. En este caso, suele tomar como clases extremas lospercentiles 5 y 95.

Ventaja: Este mtodo funciona con cualquier tipo de distribucin, que sea normal o no.

Es completamente independiente de los valores; y no depende de los valoresextremos.

La discretizacin permite una comparacin entre diferentes series, con comparacindel orden de las observaciones de la distribucin..

Considerando que cada clase tiene el mismo nmero de individuos, la entropa esmxima. Es decir que es la discretizacin que trae el mximo de informacin, y quepermite la mejor lectura grfica del mapa.

Los lmites de clase son valores reales.


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Grupo 2: Clases segn media y desv iacin

es tndar .

Se calcula la media (m) y la desviacin estndar (s).

Se calcula los limites de clases de manera a tener la misma extensin de una

desviacin estndar.

Nmero par de clases Nmero impar

Clase 1: (m-1s)

Clase 3: (m-0.5s) -> (m+0.5s) Clase 3: (m-1s) -> m

Clase 4: (m+0.5s) -> (m+1.5s) Clase 4: m -> (m+1s)

Clase 5 > m+1.5s Clase 5: (m+1s) -> (m+2s)

Clase 6 > m+2s

Este mtodo calcula los limites de clases segn una fraccin de ladesviacin estndar. Se supone que la distribucin sigue un modelo normal,o que se ha hecho una transformacin de los datos de manera que ladistribucin se acerque a un modelo normal.

Ventaja:

Permite la comparacin entre variables muy disimilares porque la comparacin se hace a partir de

variables de origen comn (media) y de unidad de medida similar (desviacin estndar), a

condicin de tener una distribucin normal.

A veces es necesario subdividir ms las clases cerca de la media e incluir en una sola clase losvalores extremos que salen del intervalo de confianza.


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Grupo 2: - Medias encajadas

La media aritmtica

separa una

distribucin en dos

grupos y constituye

un punto de

equilibrio en ladistribucin.

Tambin, por cada

grupo se puede

calcular la media

que sera el punto de

equilibrio de estosgrupos.

Con este mtodo se

puede tener

solamente 4 o 8

clases.


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Ventajas:

Construye las clases segn la diferencia que existeentre las medias aritmticas.

Si la distribucin no presenta demasiados valoresextremos, se acerca de la discretizacin de los cuantiles.

Si la distribucin es muy asimtrica, se acerca de ladiscretizacin de la progresin geomtrica.

Desventajas:

Si hay clases con poco nmero de observacin, lamedia no tiene sentido, sobretodo si eso ocurre cerca delos valores extremos.

El nmero de clases no se puede cambiar, siempre ser4 o 8.


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Grupo 2: - Mtodo de Jenks o de

anlis is de la varianza.

Este mtodo propone, sobre base de un anlisis de la varianza,

minimizar la varianza dentro de cada clase, y maximizar la varianza

entre las clases.

Los datos se ordenan por valor creciente.

Se buscan todos los grupos que se pueden constituir con k clases.Por cada configuracin, se calcula la varianza dentro de los grupos, y la

varianza entre los grupos.

Se hace una comparacin entre estos valores y se toma la configuracin que

minimiza la varianza dentro de los grupos, y maximiza la varianza entre los

grupos.

Ventajas:

Este mtodo es el mejor del punto de vista estadstica porque constituye grupos con

mxima homogeneidad y busca una mxima heterogeneidad entre los grupos.

Los lmites de clase son valores reales de la distribucin.

Desventaja:

Cada configuracin da clases muy diferentes


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Grupo 2: - Equ iprobab i lidades.

Este mtodo se basa en la distribucin terica de las probabilidades

de las frecuencias asociadas a una distribucin normal.

La distribucin de frecuencia adoptada es una equireparticin con el

mismo nmero de observacin en cada clase.

El nmero de observacin es calculado como:

E=Nmero total de observacin / Nmero de clases.

Se utiliza la tabla de las probabilidades de una ley normal para buscar la

probabilidad de tener E observacin en cada clase. Estos valores tericos

corresponden a valores centradas y reducidas.

Se usa la media y la desviacin estndar de la distribucin para calcular los

limites de clase.

Ventajas:

Si la distribucin es normal, se cumula las ventajas del mtodo de los cuantiles y de la

desviacin estndar. Frecuencias y probabilidades son similares.

Si la distribucin no es normal, el nmero de observacin en cada clase no es constante y la

diferencia indica la distancia entre las dos distribuciones.


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% Poblacin rural: ver el histograma e intentar realizar

un mapa

Conclusin ?

EJ1.CAT

EJ2.CAT

Variable %Joven 2001: hacer los cinco mapas: Ctrl Q, Ctrl P,

Ctrl J, Ctrl S, Ctrl M

Por cada mapa mirar el men Estadsticas /

Estadsticas descriptivas

Tomar notas y hacer un recapitulativo

Conclusin ?


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Comparacin de los criterios estadsticos

Normalidad Redundencia Intra/Inter

Quantiles 0.128 0.000 0.079

Probabilidades 0.134 0.008 0.081

Jenks 0.166 0.069 0.052

Estndar 1 0.259 0.083

Medias 0.191 0.009 0.124


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Conclusin

Ratio entre la varianza entre las clases y la varianza dentro delas clases (Anlisis de varianza): Cuanto ms este ndice espequeo, ms la clasificacin es significativa, es decir, granhomogeneidad de las clases y gran diferencia entre clases.

En nuestro caso ?

Examinando los mapas: Similaridad y analysis de loshistogramas. ,

La ventaja de estos mtodos, particularmente de la

equiprobabilidad, de las medias encajadas y del estndar,reside en la posibilidad de hacer una representacin grficapor media de una gama de colores en oposicin, de amboslado de la media o de la mediana. En el caso del mtodo delestndar, la eleccin de un nmero impar de clases permitetener una clase promedio que representa los valores alrededorde la media.


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Grupo 3: Curva Cl inogrfica

Este mtodo permite escoger los limites de clase de una variable a partir de la

distribucin de otra variable. Un caso tpico es la distribucin de la

poblacin con respecto a la superficie de cada unidad espacial. Otro caso

puede ser la distribucin de un carcter de una poblacin con respecto a la

distribucin de esta poblacin.

Para realizar esta curva, es necesario:

Ordenar la variable principal X por valor creciente

Calcular el valor cumulado de la variable Y

Calcular el % cumulado de la variable Y

Se construye la curva poniendo en abscisa la variable X (en el ejemplo el

analfabetismo de los productores agrcolas) y en ordenado la variable Y

cumulada (por ejemplo la poblacin de los productores)..

Se toma los limites de clase leyendo en la curva el porcentaje (100/k)

correspondiendo a k clases.


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Ventajas: Permite incluir en la discretizacin la cantidad de una variable de

ponderacin. En general se utiliza la superficie o la poblacin.

En el caso de la superficie, cada clase, es decir cada color del mapa,representa la misma superficie.

Se puede estudiar tambin la relacin que existe en dos variablesrelacionadas. En el ejemplo, existe una parte de la curva que muestra unaproporcionalidad entre la tasa de analfabetismo y el nmero cumulado deproductores. Es decir tambin que la clase con menos tasa representa elmismo peso que la clase con ms analfabetismo. El estudio de la forma dela curva da algunas caractersticas de la distribucin geogrfica de lavariable.

EJ2.CATMapa clinogrfica del % de joven y % de viejos:

Comparacin de los mapas y de los histogramas


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Grupo 3: Usuario o histograma

A partir del mapa de los viejos: Ctrl U y

precisar los valores.

Mostrar el histograma en tipo bigote y con

el men modif, modificar las clases

EJ2.CAT


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Pruebas de significacin de una

discretizacin

La discretizacin optima no existe. Cada discretizacin dar un mapadiferente ms o menos conforme a la distribucin de los datos. Eso por dosrazones:

La agrupacin de datos en clases, es decir la reduccin de la informacintil, introduce un error o una distorsin en la percepcin de estadistribucin.

El modelo de distribucin de los datos interviene en la eleccin de unmtodo de discretizacin. Esto introduce hiptesis que necesitan pruebas.

Tres parmetros permiten escoger una discretizacin.

Si se trata de un solo mapa o de un grupo de mapas que se necesitacomparar;

Si se trata de probar una hiptesis de distribucin

Si la distribucin se conforma a un modelo particular.

Cada vez, es necesario probar la significacin de las clases escogidas, yasea por medio de un anlisis de varianza, o por medio de la comparacinde las medias de cada grupo.


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Distribucin de la frecuencia

Simtrica Simtrica Asimtrica Asimtrica Uniforme No uniforme

Pequea escalaGrande

escalaPequea escala

Grande

escala

Err or mnim o

Iguales

intervalos

Estndar

Medias

encajadas

Histograma

Homogeneidad

de las clases

Iguales

intervalos

Estndar

Jenks

Medias

encajadas

Jenks

Jenks

Tranformacin de

los datos

Medias

encajadas

Mapas

independientesEn tr opa mxim a

Equi-

Probabilidades

Quantiles

Quantiles

Clinogrfico

Quantiles

Clinogrfico

Equi-

Preservacin de

la estruct ura

espacial

Distanciacumulada

Quantiles

Clinogrfico

Iguales intervalosTransformacin de

los datos

Jenks

Histograma

Clinogrfico

Err or m nim o y

hom ogeneidad de

las clases

Estndar

Jenks

Estndar

Transformacin de

los datos Jenks

Serie de mapas En tr opa mxim aEqui-

Probabilidades

Equi-

Probabilidades

Preservacin de

la estruct ura

espacial

Distancia

cumulada

Medias

enca adas

Distancia

cumulada

Medias encajadas

Quantiles

Equi-

Probabilidades

Histograma


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FAMILIA MTODO NOTA

Intuitivo ..Intuicin y experiencia

del autor

Requiere un buen conocimiento de la variable estudiada.

No permite la comparacin

Exgeno ..Segn una referencia

externa a la distribucin

Exclusivamente para hacer comparacin con base a un

valor de referencia

Matemtica Iguales intervalosLas clases tiene n lamism a magnitud

Eficaz con una distribucin uniforma. No permite

comparacin. Incorrecto en caso de una distribucinasimtrica

Progresin

aritmtica

Los intervalos de las

clases aumentan delmnimo al mximosegn una progresinaritmtica (Aditivo)

Eficaz con una distribucin asimtrica en los pequeos

valores, donde da clases ms detalladas.

Progresin

geomtrica

Los intervalos de las

clases aumentan delmnimo al mximosegn una progresingeomtrica(Multiplicacin)

Eficaz con una distribucin asimtrica en los pequeos

valores, donde da clases ms detalladas.


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FAMILIA MTODO NOTA

Estadstica y

Probabilidades Quantiles

Cada clase tiene e l

mismo mmero deindividuos. Ladistribucin no tieneque ser normal

Clasificacin ordinal (Rango). Se utiliza con cualquier tipo

de distribucin. No toma en cuenta los valoresparticulares

Estandr

El intervalo de la clasees proporcional a unafraccin de la desviacinestandr.

Necesita una distr ibucin normal. Eficaz para hacer

comparacin entre varias distribuciones.

Medias encajadas

Clculo de la media

aritmtica. Clculo de lamedia del grupo bajo la

me dia y del grupoencima de la media.... Eficaz para hacer comparacin. No necesita unadistribucin norm al

Jenks

Minimizacin de la

variancia de un grupo ymaximizacin de lavariancia entre losgrupos (basado en laanlisis de variancia)

No depende del tipo de distribucin. Da la mejor

clasificacin pues todas las clases son significativas

Iguales probabilidad

Los intervalos son

calculados con base auna distribucin tericanormal de parametro lamedia y la desviacin dela distribucin real.

Necesita una distr ibucin normal. Es una com binacin

del m todo de los quantiles y del mtodo es tandr.


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FAMILIA MTODO NOTA

Grfica Histograma

Busca de los intervalos

sobre un histograma ouna curva de lasfrecuencias cumuladas

Basado en rupturas del histograma. Mtodo intuitivo. No

perm ite la comparacin

Curva clinogrfica

Basado en una curva de

distancia o variablecumulada

Quantile espacial. Perm ite corregir el efecto del tamao

de las unidades espaciales.

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