Cartografia Basada en SIRGAS

7/23/2019 Cartografia Basada en SIRGAS

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Individualizacin de Zonas y Rangos de DeformacinHorizontal en Chile para Proyectos de Ingeniera de Detallea partir de la Estandarizacin de Parmetros Geodsicos yCartogrficos utilizando SIRGAS como Marco de Referencia

Hctor Castillo BecerraDepartamento de Proyectos, Subdepartamento de Ingeniera.

Direccin Regional de Vialidad Regin Metropolitana.

Ministerio de Obras Pblicas-Chile

hector.castillo.b @mop.gov.cl


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Un diseo y posteriorconstruccin a nivel deingeniera de detalle escala1:1000, 1:500 o superiorrequieren de coordenadasexactas y precisas y ademsdeseablemente vinculadas aun Marco de Referencia.

CONTEXTUALIZACION


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Respecto de lo anterior se calculan y se desarrollan planos topogrficos locales (PTL) anivel local dentro del territorio Chileno individualizando zonas con modelos deproyeccin nicos, minimizando as las deformaciones admisibles para ste tipo de

proyectos.

En Chile actualmente no existe un instructivo explcito ni definicionespuntuales en lo que respecta a la aplicacin de coordenadas proyectadas-planascon alcance propio para diseos de ingeniera de detalle referenciados a unsistema geodsico global, moderno compatible con tecnologa GNSS de alta

precisin.


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SITUACION ACTUAL

Indicaciones generalizadaspara trasformar y relacionar

coordenadas desde un

sistema geodsico dereferencia hacia un plano

topogrfico local.

Distintos usuarios solicitan susdiseos y las posterioresejecuciones de obra en

coordenadas UTM asociadas adistintos Datum o bien en

coordenadas totalmente arbitrariassin vinculacin o

georreferenciacin alguna

Proyectos que otorganoportunidad de uso a las

coordenadas UTM-Planas

reducidas a terreno

Proponer una solucin a lasincompatibilidades entre los

tipos de coordenadasutilizadas en Chile,

minimizando los rangos dedeformacin en distancias

horizontales segn losrequerimientos de cadaproyecto en particular.

,

, , ?

, ?

. . ?


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PROPUESTA DE TRABAJO

Una proyeccin Local Transversal Mercator

(LTM) por zona claramente delimitada se

hace vlida como sistema de proyeccincartogrfico referido a SIRGAS, evitando as

mltiples parmetros de transformacin ydistorsiones entre las distancias existentes

en terreno y sus proyectadas.

Ambigedad de coordenadas en proyectos

adyacentes o emplazados en una misma zona

geogrfica situacin que en provoca confusiones eincompatibilidades en Chile.

Delimitando zonas con parmetros

geodsico-cartogrficos nicos donde

todos los proyectos que se desarrollen en

diversos mbitos y que requieran de la

elaboracin de ingeniera de detalle

puedan lograr compatibilidad y

concordancia en sus coordenadas las que

estarn vinculadas a un sistema de

proyeccin cartogrfico local referido a

SIRGAS.

Cual es laComplicacin?

..Solucin..

Cmo lo

Resolvemos?


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DESARROLLO DEL ANALISISLos sistemas de coordenadas planas permiten representar la superficie del elipsoidesobre un plano, el cual estar asociado a una proyeccin o cobertura cartogrfica.

La definicin y eleccin de un sistema de proyeccin cartogrfico depende de la

utilizacin del mismo, las representaciones graficas asociadas a la proyeccinrequerida debern satisfacer una serie de propiedades a partir de ajustesmatemticos o geomtricos.

La representacin de una superficie curva sobre un plano no es posible sin distorsin.

La proyeccin transversal de mercator es una proyeccin conforme y se basa en uncilindro secante imaginario como superficie desarrollable, la escala en la proyeccinTM vara de este a oeste, pero no de norte a sur.

La proyeccin transversal de mercator en todas sus versiones es, actualmente la msutilizada de todas las proyecciones y aplicable como representacin rigurosamenteconforme y apropiada para representar pases o zonas alargadas en el sentido de los

meridianos. Las deformaciones aumentan al separarse del meridiano central.


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Deformacin Lineal de la proyeccin Transversal de Mercator

La Proyeccin TM es una solucin aproximada que resuelve con deformacionescontroladas la representacin de la superficie terrestre en un plano, por lo tanto se puede

conocer el grado de deformacin que sufre cada distancia representada, cada distanciasufre una deformacin diferente en funcin de la posicin que ocupa en el plano deproyeccin.

=

Mdulo de DeformacinLineal para Longitudes

Finitas

Mdulo de DeformacinLineal Puntual

Dnde: Ds1 es el elemento diferencial sobre el plano de proyecciny Ds elemento diferencial sobre el elipsoide de referencia.

Tambin se puede denotar como mdulo de anamorfosis lineal


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* Mdulo de Deformacin Lineal PuntualPermite proyectar un diferencial de longitud en torno al punto para el cual que se calcule.

Deformaciones expresadas en factor de escala, Factor Cartogrfico K.

Este factor se puede formular a travs de una ecuacin generalizada y simplificada que establece laanamorfosis lineal puntual de cualquier punto en la direccin del paralelo de ese punto (d

=0).

Ecuacin simplificada

=0 1 +

2 cos 2

2

Del mismo modo se puede obtener un mdulo de deformacin lineal como funcin de las coordenadas planas

=0 1 +2

2V

= V

= V / 2

2 =V

=0 1 +2

2V

= +

Ecuacin simplificada aproximada.


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* Reduccin de la distancia horizontal al elipsoideAl hacer referencia a la reduccin de una distancia entre dos puntos de la superficieterrestre al elipsoide de revolucin, lo que se quiere conocer es la longitud geodsica delarco entre las proyecciones de dichos topocentros sobre el elipsoide.

Esta reduccin por elevacin tambin se puede expresar como un factor de escala noconstante que queda definido en funcin de la altura en la cual se requiere efectuar lareduccin, lo denominaremos Factor Geodsico Kh.

Kh= Relacin de la altura sobre el elipsoide.expresado en precisiones relativas (PPM).

=

+

=

+

=


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* Deformacin Combinada Total(Factor Cartogrfico-Factor Geodsico)

La distorsin real que se produce entre las distancias proyectadas sobre el plano derepresentacin cartogrfico respecto de las distancias existentes sobre la superficietopogrfica se puede expresar como el cociente entre el factor cartogrfico y el factorcartogrfico, denominado factor de escala (deformacin) total Kt

La deformacin lineal esde carcter puntual

Kt=

K= Factor CartogrficoKh=Factor Geodsico


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Integracin Tecnologa GNSS Tcnicas Topogrficas Clsicaspara Ingeniera de Detalle

Determinacin de coordenadas GNSS mtodo esttico vinculado a la RGN (Chile)Coordenadas

Punto Geogrficas UTM Huso 19 SLongitud Latitud Altura Norte (m) Este (m)

1 70 37 26,98189 W 33 23 30,48069 S 537,594 6.304.098,171 348.943,681

2 70 37 20,16537 W 33 23 11,42090 S 536,574 6.304.687,984 349.110,654

Datum: SIRGAS.Elipsoide: GRS-80.Distancia Horizontal UTM(Ds1)= 612,992 m.Distancia Elipsoidal(Ds)= 613,065 m.

Factor Cartogrfico.K= Ds1/Ds = 612,992/613,065K= 0,9998809262 Deformacin Lineal Puntual119,0 PPMK=Ko *{1+ [X2/(2*R2)]}X= E-EF, Donde:E= Coordenada Este de una posicin puntualEF = 500.000

K1= 0,9996* {1+[(348.943,681-500.000)2/ (2*(6.378.0002)]}K1= 0,99988803528 = 119,6 PPM

K1= 0,9996* {1+[(349.110,654-500.000)2/ (2*(6.378.0002)]}K2= 0,9998797331 =120,6 PPM

Factor Geodsico.Kh1= (6.378.000+537,594)/6.378.000 = 1,000084289

Dtp= 1,000084289*613,065 =613,117

Kh2= (6.378.000+536,574)/6.378.000 = 1,000084129Dtp= 1,000084129*613,065 =613,117

Kh1= 84,2 PPM Kh2= 84,1 PPM

Factor Combinado de Deformacin Total. Kt= Kh/KKt 1= 1,000084289/ 0,99988803528 = 196,2 PPM

Kt 2= 1,000084129/ 0,99987973310 = 204,4 PPM


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Establecimiento de una Proyeccin Local Transversal

Los sistemas LTM como proyeccin TM genrica permiten realizar representaciones encoordenadas plano-rectangulares sobre coberturas cartogrficas con una deformacinlineal minina.

Su aplicacin es efectiva en diseos donde las distancias existentes en terreno deben serrigurosamente concordantes con sus proyectadas.

Esto se logra haciendo pasar a un altura conveniente el cilindro secante, por lo que elplano de proyeccin se localiza prximo al nivel del terreno.

Una proyeccin cartogrfica Local Transversal de Mercator se define mediante la

seleccin de cuatro conjuntos de parmetros de carcter cartogrfico y geodsico:

Los parmetros elipsoidales de definicin a (semi ecuatorial,), f (achatamiento) El origen de la cuadricula (o, o). El Factor de Escala para el meridiano Central ( o) Las proyecciones este y norte falsas (EF, NF)


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Generacin de un Plano Topogrfico Local (PTL)

La materializacin de las coordenadas plano rectangulares tiene un origen decoordenadas geodsicas conocidas referidas a SIRGAS, por lo tanto todas lascoordenadas planas sobre el PTL tendrn su coordenada homloga en el sistemageodsico.

Un sistema de proyeccin local sobre un plano cartesiano bidimensional a la altitudmedia donde se efecta la representacin (sobre una porcin de la superficie terrestre)al cual le incorporamos normas cartogrficas se denomina PTL cuadricula ortogonal

con fines totalmente topogrficos.

Para que un PTL pueda ser considerado Georreferenciado este debe estar ligadogeomtricamente al sistema elipsoidal, en posicin, orientacin y altura del plano

horizontal, generalmente esta ligazn est dada por:

Altura del plano dereferencia: dada porla altura (ho) del planode referencia.

Orientacin: dada porel azimut geodsico (o)del eje Y, ordenada delsistema local.

Posicin: dada lascoordenadas geodsicas (o,

o) del origen del sistemarectangular local (Xo, Yo).


14/24Fuente: Ren Zepeda Godoy, Programa de Magister en Geomtica Universidad de Santiago de Chile, 2012.


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Algoritmos de transformacin entre sistemas TM yCoordenadas Geodsicas.

Los algoritmos indicados son admitidos para los clculos y conversin de

coordenadas geodsicas a cualquier sistema TM, se necesita imponer los parmetrosde cada TM en particular.

a: semi-eje mayor del elipsoide

f: achatamiento del elipsoide

b = a * (1 - f) ; c = a2/b ; e2 = (a2 - b2)/b2

V2= 1 + e2* cos2 M = c / V3 ; N = c / VR= c / (V + [V3- V] * cos2) R = M*N = c / V2 ; P = N * cos

Con:b: semi-eje menor.

e: 2aexcentricidad.

M: radio de curvatura de la seccin meridiana.

N: Gran normal.

R: radio de curvatura de la seccin normal de azimut .R: radio medio.

Transformacin de coordenadas TM a Geodsicas a (N, E) (,)

X=(N-NF)/KO Y=(N-NF)/KO

= 1+b2*Y2+B4*Y4+B6*Y6+..

= 0+B1*Y+B3*Y3+B5*Y5+...


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Transformacin de coordenadas Geodsicas a TM (,) (N,E)

N = FN + K0* X E = FE + K0* YX = B + a2* 2+ a4* 4+ a6* 6+Y = a

1

* + a3

* 3+ a5

* 5+Con:

(,): coordenadas geodsicas del punto por transformar.: (- 0)0: longitud del Meridiano Central.

Arco de Meridiano (B):

B = A0*c* A1*c*sen *cos *(1+A2*sen2

+A4*sen4

+A6*sen6

+A8*sen8

)A0 = 1-3/4 e2{1-15/16 e2[1-35/36 e2(1-63/64 e2(1-99/100 e2))]}A1 = 3/4 e

2{1-25/16 e2[1-77/60 e2(1-837/704 e2(1-2123/1860 e2))]}

A2= 5/8 e2{1-139/144 e2[1-1087/1112 e2(1-513427/521760 e2)]}

A4= 35/72 e4{1-125/64 e2[1-221069/150000 e2]}

A6= 105/256 e6{1-1179/400 e2}

A8 = 231/640 e8

a1 = P = N*cos a2 = a1/2*sen a3 = a1/6*(-1+2cos

2+ e2*cos4)a4 = a2/12*(-1+6cos

2+ 9e2*cos4+ 4e4*cos6)a5 = a1/120*(1-20cos

2+ (24-58e2)*cos4+ 72e2*cos6)a6= a2/360*(1-60cos

2+ 120*cos4)con expresado en radianes. (Blachut et al., 1979)


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Deformacin Proyeccin UTM Las distancias de terreno horizontales no son directamente compatibles con las magnitudes

proyectadas en el plano UTM, por lo tanto se pueden determinar las deformaciones.

La proyeccin UTM no es aplicable para aquellas representaciones donde la densidad de

informacin es mayor y la precisin de las coordenadas adquiere una mayor relevancia.

RANGOS DE DEFORMACION

PROYECCIN EN COORDENADAS UTM

DATOS UTM

R= 6378000 Constante Ko=(1-1/2500) 0,9996 Constante EF= 500.000 Constante

Geodesia CartografaRealidad v/sProyeccin

DeformacionDistancia Sup.Topogrfica

Este Norte Altura (h) X=E-EF Kh=(R+h)/R K=Ko*(1+(x*x/2*R*R)) Kt=Kh/K PPM=(1-Kt)*1000000 m/km=PPM/1000 Dtp =Dp*Kt

290.471 5.953.788 1069,045 -209528,759 1,000167614 1,000139404 1,00002821 28,2061006 0,028 1000,028

245.471 6.333.288 128,004 -254528,759 1,00002007 1,000395978 0,99962424 -375,759369 -0,376 999,624

246.971 6.333.288 272,439 -253028,759 1,000042715 1,000386624 0,99965622 -343,7752985 -0,344 999,656

248.471 6.333.288 126,867 -251528,759 1,000019891 1,000377325 0,9996427 -357,298627 -0,357 999,643

249.971 6.333.288 113,653 -250028,759 1,00001782 1,000368081 0,99964987 -350,1328175 -0,35 999,65

251.471 6.333.288 85,46 -248528,759 1,000013399 1,000358893 0,99965463 -345,3698252 -0,345 999,655

252.971 6.333.288 32,369 -247028,759 1,000005075 1,00034976 0,99965544 -344,564363 -0,345 999,655

254.471 6.333.288 95,714 -245528,759 1,000015007 1,000340682 0,99967444 -325,5644752 -0,326 999,674

255.971 6.333.288 302,398 -244028,759 1,000047413 1,00033166 0,99971585 -284,1529746 -0,284 999,716

257.471 6.333.288 308,185 -242528,759 1,00004832 1,000322693 0,99972572 -274,284256 -0,274 999,726

258.971 6.333.288 329,803 -241028,759 1,000051709 1,000313781 0,99973801 -261,9892701 -0,262 999,738

260.471 6.333.288 340,555 -239528,759 1,000053395 1,000304924 0,99974855 -251,4524731 -0,251 999,749

261.971 6.333.288 385,647 -238028,759 1,000060465 1,000296123 0,99976441 -235,58821 -0,236 999,764

Deformacin en el entendido como la incompatibilidad de las distancias horizontalesproyectadas sobre un plano de representacin y las distancias horizontales existentessobre la superficie topografa (Realidad v/s Proyeccin)


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Realidad v/s Proyeccin..

Rango > que 0, la Distancia horizontal > Distancia UTM..

Rango < que 0, la Distancia horizontal < Distancia UTM ..

MAPA TEMATICO DE Kt


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Determinacin de proyecciones LTM por Altura Individualizacin de zonas delimitadas por alturas y en concordancia con las

toleraciones admisibles para las escalas usualmente utilizadas para Ingeniera dedetalle.

Los sectores quedarn emplazados geogrficamente dispersos sobre el territorioChileno, por lo tanto ser necesario calcular para cada uno de ellos el respectivomeridiano central local (MCL) vinculado a cada plano de proyeccin LTM.

Definicin del rango de cota media a utilizar, tolerancia establecida 5cm/Km.

Precisiones relativas que no superen las 50 ppm es decir 1:20.000 , con un factor deescala de 1,000050

Kh=h+Rm Kh = Factor Relativo no absolutoRm

(Kh* Rm)-Rm=h (1,00005*6.378.000)-6.378.000= h

h= 318,9 Hptl= 310 m

Para la definicin del desnivel mximo del terreno respecto del Plano TopogrficoLocal en conformidad con la tolerancia establecida como criterio para proyectos deingeniera de detalle, se adopta como valor desnivel mximo +/- 310 m, es decir,proyeccin LTM que superen los 620 de distancia vertical.


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Determinacin de proyecciones LTM e Individualizacin de zonas

10 Zonas .Preliminar..


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Determinacin de Proyecciones LTM-Ancho de Huso

Se define un ancho de huso de 1 para alcanzar un K mximo de 1,000087

Proyeccin UTM

PROYECCIONLTM PUNTUAL

Los parmetros elipsoidales de

definicin SIRGAS

HPTL

Meridiano Central Local (MCL)

El origen de la cuadricula (o, o)

El Factor de Escala para el meridiano

Central (o)

Las proyecciones EF y NF.

Proyeccin LTM

CARTOGRAFICO

GEODESICO


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Determinacin Parmetros Especficos

Marco de Referencia SIRGAS MCL -71

Hptl 310 m. Ancho del Huso 1 K o LTM 1,00005 EFL 200.000 m NFL 7.000.000 m

ESTANDARIZACION


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* Al estandarizan datos se eliminan las incompatibilidades en coordenadas y suaplicacin es valida en cualquier mbito, integrando stos datos con otrasdisciplinas.

* Verificacin distanciomtrica superior a 1:40.000 entre la distancia horizontalmedida sobre la superficie topogrfica y la distancia PTL-LTM.

* Definicin preliminar de 20 Zonas, cada una de ellas con su proyeccin LTM

particular.

* Es posible realizar proyectos de ingeniera de detalle con coordenadasvinculadas a una proyeccin cartogrfica referida a SIRGAS lograndocompatibilidad y concordancia.

CONSIDERACIONES FINALES


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..Muchas Gracias por suAtencin.

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