CartillaU4 S 8

4Los Costos y los Mercados Microeconomía

Indice

Desarrollo Temático

Glosario

Bibliografía

Generalidades

ABC

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2 [POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO]

EJERCICIOS Y TEMAS COMPLEMENTARIOS A LA TEORIA DEL CONSUMIDOR Y DEL PRODUCTOR

3 [ PSICOLOGÍA DEL DESARROLLO INFANTIL Y ADOLECENTE]

INDICE

PALABRAS CLAVE

OBJETIVOS ESPECIFICOS

COMPETENCIA

8. DESARROLLO TEMATICO

8.1. INTRODUCCIÓN

8.1.1. Optimo del consumidor

8.1.2. Producción a Largo Pla

Ejercicios producción a largo plazo Óptimo del productor

8.1.3. Ejercicios Costos

8.1.4. Ejercicios de mercados

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CAPÍTULO OCHO

TEMAS COMPLEMENTARIOS A LA TEORIA DEL CONSUMIDOR Y DEL PRODUCTOR

PALABRAS CLAVE

isocuantas, Isocostos, óptimo, costos, productor, consumidor, ejercicios

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Conocer y comprender la aplicación del cálculo a la teoría de consumidor y del productor

2. Comprender y desarrollar ejercicios para encontrar el óptimo del consumidor y el óptimo del

3. Comprender y analizar el excedente del consumidor y del productor

COMPETENCIA

El estudiante estará en capacidad de identificar y desarrollar ejercicios para obtener el óptimo del consumidor y el óptimo del productor y utilizar las herramientas matemáticas y el cálculo diferencial para a desarrollar ejercicios de costos , maximizando beneficios y obteniendo ganancias.

INTRODUCCIÓN

En este capítulo vamos a avanzar en la forma como se calcula el óptimo del consumidor y del productor por medio del cálculo diferencial, por ende vamos a dedicar las siguientes páginas al desarrollo de ejercicios . También haremos ejercicios de costos y de mercados.


TEORIA CARDINAL

Punto de saturación del consumidor: Es el punto donde la utilidad marginal es cero y la utilidad total es máxima, En el capítulo cinco de esta cartilla, vimos este gráfico

EJERCICIO 1:

Si Juan Pérez le gusta consumir manzanas y sabe que, tiene una función de utilidad total UT = 500 Q − 5Q2, determinar el PUNTO DE SATURACIÓN de juan en el consumo de Q = manzanas.

Sabemos que la teoría económica señala que el punto de saturación es aquel punto donde la utilidad marginal es igual a cero ,

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RESOLVEMOS:

si UT = 500Q − 5Q2

entonces debemos obtener la Utilidad marginal = Umag

La Utilidad marginal es igual entonces a:

Umag = dUtdq

Esto quiere decir que debemos sacar la derivada de la utilidad total respecto a q:

Entonces, la derivada de la Utilidad total es igual a:

Umag = 500 − 10Q

igualamos a cero:

umag = 0

0 = 500 − 10Q

10Q = 500

Q = 50010

Q = 50


2. TEORIA ORDINAL

Sabemos que el Óptimo del consumidor, es para la teoría ordinal el punto de tangencia entre la curva de indiferencia más alta y la línea de restricción presupuestal de un consumidor en cuestión. Ver siguiente gráfico:

queremos saber cuantas unidades de “x” y de “Y”, consume el consumidor para estar en el punto óptimo “A”

( ver vídeo donde se explica este ejercicio: http://vimeo.com/100513126

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8 [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO]

EJERCICIO 2.

Francisco tiene una U = (X. Y)4, sabemos que en equilibrio Francisco compra 20 unidades de “X” y 80 unidades de “Y” y dispone para la compra de estos dos bienes de un ingreso de $6.800=.¿Determinar el precio de “X” y el precio de “Y”

SOLUCIÓN:

I = Px. x + Py. y

6.800 = Px. 20 + 80. Py

sabemos que . Umagx

Px = UmagyPy

además podemos establecer que esto es lo mismo que

UmagxUmagY = Px

Py

Con la anterior información podemos resolver:

U = (x. y)4

Eso es lo mismo quedecir ∶

U = x4. y4

Resolvemos con derivadas parciales así:

UmagxumagY = Px

Py

9 [MICROECONOMÍA]

Resolvemos la utilidad marginal de x , es la derivada parcial de la U = x4. y4

Entonces obtenemos las derivadas parciales de “x” y de “y” así:

4x3. y44y3. x4 = Px

Py

Simplificamos y nos queda , tal como explicó en el vídeo.:

YX = Px

Py

Reemplazamos los datos que tenemos:

8020 = Px

Py

quedaría :

4. Py = Px

UTILIZAMOS LA ECUACIÓN AHORA DE PRESUPUESTO:

I = Px. x + Py. y

6.800 = Px. 20 + 80. Py

Dos incógnitas , dos ecuaciones:

Despejamos en la ecuación de presupuesto Px:

6.800 = Px. 20 + 80. Py

6.800 − 80Py20 = Px

entonces quedaría :

680020 − 80

20 PY = Px

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eso es igual a :

340 − 4Py = Px

Reemplazamos en

4Py = PX

REEMPLAZAMOS LO OBTENIDO:

4. Py = 340 − 4Py

Despejamos:

8Py = 340

Py = 3408 = $42.5

si el precio de y es $42,5 , reemplazamos este valor en:

340 − 4Py = Px

340 − 4($42,5) = Px

$170 = Px

Tenemos por ende que Francisco paga por cada unidad de “X” y cada unidad de “Y”:

Px = $170

Py = $42.5

11 [MICROECONOMÍA]

3. PRODUCCIÓN A CORTO PLAZO

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EJERCICIO 3.

¿ Cuántos trabajadores necesita esta empresa, para maximizar su producción?, sí su función de producción es :

PT = 32L + 10L2 − L3

Sabemos que en el punto donde la Pt, es máxima, el producto marginal es cero,

SOLUCIÓN:

Necesitamos obtener el Pmag, e igualarlo a cero, y despejar “L”, que es el número de trabajadores.:

Primero , para obtener el producto marginal debemos derivar la función de producción total:

“PT = 32L + 10L2 − L3

DERIVAMOS:

Pmag = 32 + 20L − 3L2

Ordenamos la función y podemos cambiar signos (Baldor -1941) y despejamos “L” , con ecuación cuadrática:

Pmag = 0 = 3L2 − 20L − 32

(a) (b) (c)

13 [MICROECONOMÍA]

CUADRÁTICA :

−b ± √(b2 − 4(a)(c))2(a)

20 ± √((20)2 − 4(3). (−32)2 × 3

20 ± √400 + 3846

20 ± √7846

20 ± 286

Se obtienen dos valores uno (-) y otro (+), tomamos el positivo:

L = 486 = 8

L = 8

“Necesitamos ocho(8) trabajadores, para maximizar la producción.

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4. PRODUCCIÓN A LARGO PLAZO

La teoría de la producción a largo plazo , determina que los factores de producción ya no son fijos, que el productor puede hacer combinaciones entre capital y trabajo, o tierra y trabajo , por ende, esto daría lugar aun concepto muy parecido a la curva de indiferencia, pero que en producción las denominamos ISOCUANTAS:

ISOCUANTAS:

La sustitución que hacen las empresas de un insumo por otro se conceptualiza en al curva de ISOCUANTA, que muestra las diferentes combinaciones de capital y trabajo que hacen las empresas para lograr mayor rentabilidad

PROPIEDADES:

a) Son de pendiente negativa b) Son convexas al origen , esto en razón a que la tasa marginal de sustitución técnica es

diferente en cada punto de una misma Isocuanta . c) Entre más alejadas del origen mayor es el nivel de producción

15 [MICROECONOMÍA]

TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN TÉCNICA:

Es igual a la pendiente: TmagST = ∆K∆L

La producción marginal del trabajo sobre el precio del trabajo es igual a la producción del capital sobre el precio del capital pmagK

Pk = PmagLPl

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ISOCOSTO: Es el desembolso total con el que cuenta un empresario para adquirir los recurso de producción. Fórmula del ISOCOSTO DT = Pk × K + PL × L PROPIEDADES: a) Tienen pendiente negativa b) La tasa marginal de sustitución técnica es igual : pendiente = −PlPk c) El Isocosto rota o pivota dentro del eje cuyo precio del factor de producción varíe, EJ:

17 [MICROECONOMÍA]

El ISOCOSTO, se desplaza a la derecha o a la izquierda , si el presupuesto del empresario aumenta o disminuye, Ej:

∇𝑝𝑝𝑝𝑝

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PUNTO ÓPTIMO DEL PRODUCTOR:

En el punto de tangencia entre el ISOCOSTO Y LA ISOCUANTA, el empresario logra una combinación óptima de los factores de producción , veamos gráfico:

19 [MICROECONOMÍA]

EJERCICIO 4

Un empresario tiene un función de producción ≫ Q = 100L12. K1

2

Sabemos que Q es la cantidad de producción, L la cantidad de trabajadores y K , la cantidad de capital que posee la empresa , el empresario cuenta con $1000mm de euros para pagar el capital que es de $40 mm de euros y el trabajo $30mm de euros.

Necesitamos conocer , cuanto es el capital y los trabajadores de la empresa en el punto óptimo.

Tenemos dos incógnitas y dos ecuaciones, así:

EL ISOCOSTO:

DT = Pk. k + PL. L el punto óptimo: PmagL

PL = PmagkPK

PmagLPmagK = Pl

PK

ISOCUANTA ≫ Q = 100L1

2. K12

Remplazamos y despejamos para conoce “K” Y “L”: DT = Pk. k + PL. L 1000 = 40. k + 30. L Ahora derivamos la función, valiéndonos del concepto de punto óptimo: Q = 100L1

2. K12

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SACAMOS DERIVADAS PARCIALES:

PmagLPmagK = Pl

PK

Derivada parcial de "L" sobre derivada parcial de" k" igual a pL sobre Pk 0,5L−0,5×1000k0,5

0,5K−0,5×1000L0,5=PLPk ; ahora simplificamos 0,5L−0,5×1000k0,5

0,5K−0,5×1000L0,5=PLPk K elevado a la menos 0,5, sube al numerador (+) y L elevado a la menos 0,5 baja al denominador con signo positivo K0,5 × K0,5

L0,5 × L0,5 = PLPK

RESOLVEMOS:

KL = Pl

PK

Reemplazamos

KL = 30

40 4k = 3L Ahora despejamos “L” en la fórmula de ISOCOSTO: 1000 = 40. k + 30. L 1000 − 40K

30 = L 1000

30 − 4030 K = L = 100

3 − 43

21 [MICROECONOMÍA]

Remplazamos en : 4k = 3L 4k = 3L remplazamos:

4k = 3(1003 − 4

3) Entonces, quedaría: 4k = 100 − 4k 8k = 100

k = 1008 = 12,5

despejamos ahora L:

4k = 3L

4(12,53 ) = L

L = 16,67

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4. COSTOS Y MERCADOS

EJERCICIO 5

Una empresa de manzanas tiene unos costos CT = 10 + 5Q2; y vende cada manzana a $60= cada una .?Cuántas manzanas debe vender este productor para mantenerse en el punto de equilibrio?.

Sabemos que en competencia perfecta el equilibrio lo mantendrá el productor en el punto donde ( el ingreso marginal es igual al costo marginal) :

Imag = cmag Entonces≫ Tenemos: a) El costo total = CT = 10 + 5Q2; b) El IT = P × Q, tenemos el precio que es $60=, entones IT = 60 × Q

23 [MICROECONOMÍA]

Derivamos las dos funciones , para obtener el ingreso marginal y el costo marginal e igualar y despejar “Q”, que es el número de manzanas en el punto de equilibrio.

CT = 10 + 5Q2;

Cmag = 10Q

IT = 60 × Q

Imag = 60

IGUALAMOS: Cmag = Imag

10Q = 60

Q = 6010

Q = 6 manzanas

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EJERCICIO 6:

Una única empresa en el pueblo de las Maravillas, embotella agua , sus costos totales de producción, CT = 50 + Q2 ;la ecuación de demanda es igual a P = 40 − Q:

¿Cuánto es el precio, la cantidad de equilibrio y las ganancias que obtiene?

Sabemos que un Monopolio está en equilibrio cuando el, Imag = Cmag

Entonces, partimos de los datos que tenemos:

CT = 50 + Q2

IT = P × Q ≫ IT = (40 − Q) × Q IT = 40Q − Q2

Partiendo de la posición de equilibrio≫ Imag = Cmag

Procedemos a derivar el IT y el CT:

Imag = 40 − 2Q Cmag = 2Q igualamos≫ Imag = cmag 40 − 2Q = 2Q Despejamos Q: 40 = 4Q

Q = 404 = 10

Q = 10 unidades Despejamos el precio: P = 40 − Q P = 40 − 10 P = $30

25 [MICROECONOMÍA]

Ahora procedemos a obtener las ganancias del Monopolio: ganancias = IT − CT Ganancias = (40Q − Q2)−(50 + Q2) G = ((40 × 10) − 102)− ( 50 + 102) G = (400 − 100) − (50 + 100) G = 300 − 150 Ganancias = $150 Miremos el comportamiento en la gràfica:

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4. BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA:

IRVIN B. Tucker, fundamentos de Economía. Editorial Thomson, edición tercera N. GREGORY Mankiw, Principio de Economía. Editorial Thomson, cuarta edición NICHOLSON Walter, Microeconomía Intermedia. Editorial. Mac Graw Hill BAMBILLA Héctor Viscencio, Economía para la toma de decisiones.

Editorial Thomson. 2002 POLANÍA Esperanza, BLANCO Gloria Nancy, RACHE DE CAMARGO Blanca Luz, Material

didáctico de Microeconomía. Politécnico Grancolombiano.2004

COMPLEMENTARIA:

SALVATORE Dominio. Microeconomía: Edit. Mac Graw Hill. ROGER LE ROY, Millar. Microeconomía: Edit. Mac Graw Hill. GOULD Y FERGUSON. Microeconomía: Fondo Cultural Económico. CALL Y HOLAHAN. Microeconomía: Editorial Interamericana LEFWICH Richard. Sistema de precios y asignación de recursos. SLOMAN, Jhon. Introducción a la Microeconomía. Editorial Pearson. HIRSLIFER, Jack . Microeconomía. Ed. Prentice Hall PARKIN, Michael. Microeconómica . Ed. Educativa L. Katz, Michael. Microeconómica. Ed Mc Graw Hill HARVEY L. ROSEN. Microeconómica. Ed. Mc Graw Hill Mc EACHERN William. Microeconomía. Una Introducción Contemporánea. Microeconomía.

Editorial Pearson. LEVENSON Y SOLON. Teoría de los Precios. HARCOURT, BRUCE, JOVANOVICH. Principios de microeconomía. W. BAUMOL. Teoría Económica y análisis de operaciones. LIPSEY. Introducción a la economía positiva. VILAS. Microeconomía. WANNACOTT. Economía. Edt. Mac Graw Hill

27 [MICROECONOMÍA]

INTERNET:

http://es.scribd.com/doc/45551579/TEORIA-DEL-CONSUMIDOR-Y-DEL-PRODUCTOR-ECONOMIA

http://es.scribd.com/doc/97153090/Clase-microeconomia-Teoria-de-los-costos http://www.zonaeconomica.com/teoria-utilidad-demanda/consumo-optimo http://microeconomia.org/guillermopereyra/category/optimo-del-consumidor/ http://www.slideshare.net/JuanCarlosAguadoFranco/ejercicio-resuelto-del-equilibrio-

del-consumidor http://www.slideshare.net/melanie23/microeconoma-teora-del-consumidor-y-

produccin

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