Cartel simulación molecular
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CASO DE ESTUDIO La fotocatálisis ha demostrado jugar un papel importante en el proceso de degradación de contaminantes, ya que permite llevar a cabo la mineralización completa de compuestos orgánicos. Fig. 2 Fenómeno fotocatalítico: Generación del hueco electrón. La degradación del fenol y sus derivados ha sido ampliamente estudiado porque involucra compuestos químicos de desecho que están presentes en los efluentes residuales de las industrias y de los centros de investigación, tales como fábricas de papel, industrial químicas de producción de herbicidas y fungicidas, entre otras (Carp et al., 2004). Fig. 3 Mecanismo de fotodegradación del Fenol y su modelo cinético (Salaices, 2004). RESULTADOS Figura 4 Perfiles Estocásticos Fraccionales con σ 1 =0.25, σ 2 =0.30 y σ 3 =0.35. Las condiciones iniciales son: 416 uM/L de Fenol, pH 4 y Degussa P25. INTRODUCCIÓN Durante mucho tiempo el proceso de extracción de aceites esenciales El tratamiento mediante campos eléctricos pulsados (PEF) se basa en colocar el producto (material vegetal) entre un set de electrodos que envuelven una cámara de tratamiento, cuando se introduce el producto se le suministra pulsos eléctricos de elevado voltaje. Este estudio desarrolla un tratamiento auxiliar en el proceso de extracción ya que la aplicación de altos voltajes conlleva a la formación de poros en las células vegetales y por lo tanto el líquido intracelular sale más fácilmente de la célula. Sin embargo esta aplicación no ha sido ampliamente estudiada. El PEF aplica los campos eléctricos mediante pulsos de diferente forma, este factor es reconocido por su importancia en la efectividad del tratamiento, sin embargo la literatura no establece los fundamentos moleculares para saber que forma de pulso es mejor en función del diseño PRE-TRATAMIENTO MEDIANTE CAMPOS ELÉCTRICOS PULSADOS PARA LA EXTRACCIÓN DE ACEITES ESENCIALES. Ricardo Enrique Macias Jamaica a , Andrea Gómez Balderas Guillermo González Alatorre a,* , Edgar Omar Castrejón González a,* a Instituto Tecnológico de Celaya, Departamento de Ingeniería Química, Av. Tecnológico y García Cubas S/N, Celaya, Guanajuato 38010, México. El algoritmo estocástico-predictor-corrector (SPECE) para solucionar las ecuaciones diferenciales estocásticas fraccionales es: El siguiente procedimiento es utilizado en orden para la integración de las ecuaciones diferenciales estocásticas fraccionales: 1. Plantear un modelo diferencial fraccional para el caso estudiado. 2. Obtener el orden diferencial fraccional del modelo. 3. Plantear un modelo diferencial estocástico fraccional para el caso. 4. Integrar el modelo diferencial estocástico fraccional siguiendo el algoritmo SPC utilizando los órdenes fraccionales del paso 2. Se propone un modelo diferencial fraccional y un modelo diferencial estocástico – fraccional representado por : Fraccional Estocástico-Fraccional donde es el fenol, es el compuesto intermedio para-dihidroxibenceno (p-DHB) y es el compuesto intermedio orto- dihidroxibenceno (o-DHB) (Salaices et al., 2004). = = 1 + ∑ METODOLOGÍA La propuesta del modelo estocástico fraccional es: (4) donde es la variable a analizar a través del tiempo, es el operador diferencial de Caputo, es el orden diferencial fraccional, es la función de tendencia, es la función difusiva y son los incrementos diferenciales de un proceso Wiener. OBJETIVO Estudiar y analizar el efecto de pre- tratamiento de PEF en la extracción de aceites esenciales usando un prototipo experimental 0 ❑ = ( , ) + 0 ( , ) ¿ ∑ =0 −1 +1 ! 0 ( ) + h Γ ( + 2 ) ( +1 , h ( +1 ) ) + h Γ ( + 2 ) ∑ =0 , +1 ( , h ( ) ) + √ h Γ ( + 2 ) ∑ =0 , +1 ( , h ( ) ) h ( + 1 ) • + → → + ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) 1 =− 1 0 2 = 2 − 4 0 3 = 3 − 5 0 0 ❑ 1 = 1 ( , ) 1 + ¿ 0 1 ( , ) 1 ¿ 0 ❑ 2 = 2 ( , ) 2 0 + 2 ( , ) 2 0 ❑ 3 = 3 ( , ) 3 0 + 3 ( , ) Órdenes Diferenciales y Constantes Cinéticas de Reacción CONCLUSIONES El algoritmo SPECE resuelve las ecuaciones estocásticas fraccionales, permitiendo modificar las funciones difusivas que predicen la realidad del fenómeno por medio de la incertidumbre. BIBLIOGRAFÍA Podlubny, I. (1999). Fractional Differential Equations . Kosice, Slovak Republic: Academic Press. Salaices, M., Serrano, B. y De Lasa, H. (2004). Photocatalytic conversion of phenolic compound in slurry reactors. Chemical Engineering Science, Vol. 59, 3-15. Tarasov, V. E. (2013). Review of some promising fractional physical models. International Journal of Modern Physics B, Vol. 27 (No. 9), 32. Modelo Ordinario Langmuir-Hinshewood Figura 1. Representación de electroporación inducida por PEF DHB o DHB o DHB p DHB p ph ph ph ph ph C K C K C K C k dt dC 1 DHB o DHB o DHB p DHB p ph ph DHB p CO DHB p ph DHB p ph DHB p C K C K C K C k C k dt dC 1 2 DHB o DHB o DHB p DHB p ph ph DHB o CO DHB o ph DHB o ph DHB o C K C K C K C k C k dt dC 1 2
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CASO DE ESTUDIOLa fotocatálisis ha demostrado jugar un papel importante en el proceso de degradación de contaminantes, ya que permite llevar a cabo la mineralización completa de compuestos orgánicos.
Fig. 2 Fenómeno fotocatalítico: Generación del hueco electrón.
La degradación del fenol y sus derivados ha sido ampliamente estudiado porque involucra compuestos químicos de desecho que están presentes en los efluentes residuales de las industrias y de los centros de investigación, tales como fábricas de papel, industrial químicas de producción de herbicidas y fungicidas, entre otras (Carp et al., 2004).
Fig. 3 Mecanismo de fotodegradación del Fenol y su modelo cinético (Salaices, 2004).
RESULTADOS
Figura 4 Perfiles Estocásticos Fraccionales con σ1=0.25, σ2=0.30 y σ3=0.35.
Las condiciones iniciales son: 416 uM/L de Fenol, pH 4 y Degussa P25.
INTRODUCCIÓNDurante mucho tiempo el proceso de extracción de aceites esenciales
El tratamiento mediante campos eléctricos pulsados (PEF) se basa en colocar el producto (material vegetal) entre un set de electrodos que envuelven una cámara de tratamiento, cuando se introduce el producto se le suministra pulsos eléctricos de elevado voltaje.
Este estudio desarrolla un tratamiento auxiliar en el proceso de extracción ya que la aplicación de altos voltajes conlleva a la formación de poros en las células vegetales y por lo tanto el líquido intracelular sale más fácilmente de la célula. Sin embargo esta aplicación no ha sido ampliamente estudiada.
El PEF aplica los campos eléctricos mediante pulsos de diferente forma, este factor es reconocido por su importancia en la efectividad del tratamiento, sin embargo la literatura no establece los fundamentos moleculares para saber que forma de pulso es mejor en función del diseño
PRE-TRATAMIENTO MEDIANTE CAMPOS ELÉCTRICOS PULSADOS PARA LA EXTRACCIÓN DE ACEITES ESENCIALES.
Ricardo Enrique Macias Jamaica a, Andrea Gómez BalderasGuillermo González Alatorre a,*, Edgar Omar Castrejón González a,*
a Instituto Tecnológico de Celaya, Departamento de Ingeniería Química, Av. Tecnológico y García Cubas S/N, Celaya, Guanajuato 38010, México.
El algoritmo estocástico-predictor-corrector (SPECE) para solucionar las ecuaciones diferenciales estocásticas fraccionales es:
El siguiente procedimiento es utilizado en orden para la integración de las ecuaciones diferenciales estocásticas fraccionales:
1. Plantear un modelo diferencial fraccional para el caso estudiado.2. Obtener el orden diferencial fraccional del modelo.3. Plantear un modelo diferencial estocástico fraccional para el caso.4. Integrar el modelo diferencial estocástico fraccional siguiendo el
algoritmo SPC utilizando los órdenes fraccionales del paso 2.
Se propone un modelo diferencial fraccional y un modelo diferencial estocástico –fraccional representado por :
Fraccional Estocástico-Fraccional
donde es el fenol, es el compuesto intermedio para-dihidroxibenceno (p-DHB) y es el compuesto intermedio orto-dihidroxibenceno (o-DHB) (Salaices et al., 2004).
DHBoDHBoDHBpDHBpphph
phphph
CKCKCKCk
dtdC
1
DHBoDHBoDHBpDHBpphph
DHBpCODHBpphDHBpphDHBp
CKCKCKCkCk
dtdC
12
DHBoDHBoDHBpDHBpphph
DHBoCODHBophDHBophDHBo
CKCKCKCkCk
dtdC
12
𝑟 𝑖=𝑑𝐶𝑖
𝑑𝑡 =𝑘𝑖𝐶𝑖
1+∑𝐶𝑖𝐾 𝑖
METODOLOGÍA
La propuesta del modelo estocástico fraccional es:
(4)
donde es la variable a analizar a través del tiempo, es el operador diferencial de Caputo, es el orden diferencial fraccional, es la función de tendencia, es la función difusiva y son los incrementos diferenciales de un proceso Wiener.
OBJETIVOEstudiar y analizar el efecto de pre-tratamiento de PEF en la extracción de aceites esenciales usando un prototipo experimental
𝑋0❑
𝑡𝛼=𝑎 ( 𝑋 ,𝑡 ) 𝐷 𝑡
𝛼 𝑋+𝜎0𝐶 (𝑋 , 𝑡 ) 𝑑𝑊𝑑𝑡
¿∑𝑘=0
𝛼−1 𝑡𝑛+1𝑘
𝑘 !𝑦0
(𝑘 )+ h𝛼
Γ (𝛼+2 )𝑓 (𝑡𝑛+1 , 𝑦h
𝑃 (𝑡𝑛+1 ))+ h𝛼
Γ (𝛼+2 ) ∑𝑗=0
𝑛
𝑎 𝑗 ,𝑛+1 𝑓 𝑑 (𝑡 𝑗 , 𝑦h (𝑡 𝑗 ))+ √h𝛼
Γ (𝛼+2 ) ∑𝑗= 0
𝑛
𝑎 𝑗 ,𝑛+ 1𝜖 𝑗 𝑓 𝑠 (𝑡 𝑗 , 𝑦h (𝑡 𝑗 ))𝑦 h ( 𝑡𝑛+1 )
𝑶𝑯 𝒂𝒅• +𝑹𝑿 𝒂𝒅→ 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒓𝒊𝒐→𝑪𝑶𝟐+𝑯𝟐𝑶
(5 )
(6 )
(7 )
𝐷𝑡𝛼1 𝐹=−𝑘1 𝐹0
𝐶
𝐷𝑡𝛼2 𝑃=𝑘2𝐹−𝑘40
𝐶
𝐷𝑡𝛼3 𝐵=𝑘3𝐹 −𝑘50
𝐶
𝐹0❑
𝑡𝛼1=𝑎1 (𝐹 , 𝑡 ) 𝐷𝑡
𝛼1 𝐹+ ¿0𝐶 𝜎1 (𝐹 , 𝑡 )
𝑑𝑊1
𝑑𝑡 ¿
𝑃0❑
𝑡𝛼2=𝑎2 (𝑃 , 𝑡 ) 𝐷𝑡
𝛼2 𝑃0𝐶 +𝜎 2 (𝑃 , 𝑡 )
𝑑𝑊 2
𝑑𝑡
𝐵0❑
𝑡𝛼3=𝑎3 (𝐵 ,𝑡 ) 𝐷 𝑡
𝛼3 𝐵0𝐶 +𝜎3 (𝐵 , 𝑡 )
𝑑𝑊 3
𝑑𝑡
Órdenes Diferenciales y Constantes Cinéticas de Reacción
CONCLUSIONES
El algoritmo SPECE resuelve las ecuaciones estocásticas fraccionales, permitiendo modificar las funciones difusivas que predicen la realidad del fenómeno por medio de la incertidumbre.
BIBLIOGRAFÍAPodlubny, I. (1999). Fractional Differential Equations. Kosice, Slovak Republic:
Academic Press.Salaices, M., Serrano, B. y De Lasa, H. (2004). Photocatalytic conversion of
phenolic compound in slurry reactors. Chemical Engineering Science, Vol. 59, 3-15.
Tarasov, V. E. (2013). Review of some promising fractional physical models. International Journal of Modern Physics B, Vol. 27 (No. 9), 32.
Modelo Ordinario
Langmuir-Hinshewood
Figura 1. Representación de electroporación inducida por PEF
