CARTAS (Gráficos) DE CONTROL

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GRÁFICAS X - R

Se toman alrededor de 25 a 30 Muestras

Tamaño de muestras de 3 a 10

Calculamos:

La media ( 𝑥𝑖) y el rango (Ri) para cada muestra (i)

La media general ( 𝑥𝑖 ) 𝐲 𝐞𝐥 𝐫𝐚𝐧𝐠𝐨 𝐩𝐫𝐨𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨 𝑅𝑖

Los limites de control LCSR --- LCIR y LCS 𝑥---- LCI 𝑥

Graficar los datos

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Media Promedio

𝑖=1

𝑘

𝑥

𝑖 =1

𝑘

𝑅𝑖

Rango Promedio

𝑥 = 𝑅 =

kk

LCSR = D4 𝑅

LCIR = D3 𝑅 LCI 𝑥 = 𝑥 – A2

𝑅

LCS 𝑥 = 𝑥 + A2 𝑅

D3 D4 y A2 Dependen del tamaño de la muestra y se toman de Tablas.

k = número de muestras n = tamaño de la muestra

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INTERPRETACIÓN

Proceso en control

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Un solo punto fuera de los límites de control

Un paro repentino del equipo, interrupción de energía, error en cálculos.

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Un número consecutivo de puntos caen por encima de la línea central

La media del proceso

ha cambiado

Gráfico 𝑥 Descuido de operación, mantenimiento deficiente.

Gráfico R Mejora en la uniformidad del proceso

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Proceso fuera de control

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Ciclos

Gráfico 𝑥Pueden ser el resultado de la rotación de operadores, instrumentos de

inspectores o debido a la temperatura y humedad del área.

Gráfico R Pueden ocurrir a causa de horarios de mantenimiento o por cambios de turno.

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Abrazando la línea central

Variación entre equipos sea mínima - Establecer un patrón de control para cada uno

Un cálculo equivocado de los límites de control.

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Abrazando los límites de control

Uso de dos patrones diferentes, por ejemplo: Dos lotes de material diferentes

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GRAFICO X – S

La desviación estándar de la muestra es un indicador más sensible

de la Variabilidad del proceso, sobre todo para tamaños de muestras

grandes.

LCSS = B4S

LCS = S

LCIS = B3S

LCSX = X + A3S

LCX = X

LCIX = X – A3S

=

=

=

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Target z ¿Qué representan sus posibles valores?

Si Tz > 0

la media se aleja del target y se

encuentra por arriba de él.

Si Tz = 0

la media coincide con el valor

target

Si Tz < 0la media se aleja

del target y se encuentra por debajo de él.

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CAPABILITY RATIO(Cr)

CAPABILITY RATIO es una medida de la variabilidad. Compara lavariación natural de una variable con la amplitud de lasEspecificaciones

Valor ideal

Cr < 0.75

LSL USL

6

USL-LSL

¿Cómo se calcula?

Tolerancia

Proceso de Capacidad

LIELSE

ˆ6Cr

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¿Qué representan sus posibles valores?

Cr = 1 El proceso se ajusta a los límites de

especificación

Cr < 1 El proceso está dentro de los

límites de especificación

Cr > 1El proceso rebasa los límites de

especificación

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CAPABILITY CLEARANCE(Cpk)

CAPABILITY CLEARANCE es unamedida de la holgura entre la mediay cualquiera de los límites deespecificación.

Valor ideal

Cpk > 1.33

¿Cómo se calcula?

ˆ*3

XLSE,

ˆ*3

LIEXminCpk

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¿Qué representan sus posibles valores?

Cpk < 1.33La media está a menos

de 4 desviaciones estándar del límite

más cercano

Cpk > 1.33 La media está a más de 4 desviaciones estándar del límite más cercano.

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Un proceso será capaz de cumplir con los requerimientos del cliente

(especificaciones) si:

Target Z (Tz) < = 0.5

Capability ratio (Cr) < = 0.75

Capability Clearance (Cpk) > = 1.33

Estos valores corresponden a un máximo de 63 ppm o 0.0063 % OOS

Pero se puede reducir aun más!!

CAPACIDAD DE PROCESO

44 56

3Tz=0.0

Cr=0.75

Cpk=1.33

6250

LSL USLTarget

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Porcentaje fuera de especificación(%OOS)

Para calcular el %OOS:

1. Calcular Z+ y Z-

Distancia al límite superior Distancia al límite inferior

2. Obtener los valores de OOS de la tabla para la distribución normal.

a) Buscar el valor con el primer decimal del lado izquierdo.

b) Buscar el segundo decimal en la parte superior

c) La intersección de la columna y el renglón da la probabilidad de que lacaracterística de interés caiga más alla de los valores de Z+ y Z-

LIEXZ

XLSEZ

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Una forma fácil de obtener las probabilidades asociadas con estos valores Z es usar la

función NORMSDIST integrada en Excel. El formato para esta función es

NORMSDIST(Z), donde Z es el valor Z calculado anteriormente.

Por ejemplo, para los siguientes valores de la media y limites de control.

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EN EXCEL:

DISTR.NORM.ESTAND (−7.2289) = 2.43461E-13

DISTR.NORM.ESTAND (4.8193) = 0.99999928

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La interpretación de esta información requiere de entender exactamente lo que la

función DISTR.NORM. ESTAND proporciona. DISTR.NORM.ESTAND da la

probabilidad acumulada a la izquierda del valor Z dado. Como Z = -7.2289 es el

número de desviaciones estándar relacionadas con el límite de especificación más

bajo, la fracción de las piezas que se van a producir en un nivel más bajo que éste

es 2.43461E-13. Esta cifra se encuentra en una notación científica, y E-13 al final

significa que se debe mover el punto decimal trece lugares para obtener la

fracción real de piezas defectuosas. De modo que esta fracción es

0.00000000000024361. De manera similar, se observa que aproximadamente

0.99999928 de las piezas quedarán por debajo del límite de especificación más

alto. Lo que en realidad interesa es la fracción que quedará sobre este límite, ya

que es el número de piezas defectuosas. Esta fracción de defectos sobre la

especificación más baja es 1 − 0.99999928 = 0.00000082 de las piezas. Al sumar

estas dos fracciones de piezas defectuosas, se tiene 0.00000082000024361. Esto

se puede interpretar como que sólo se espera que alrededor de 0.82 piezas por

millón sean defectuosas.

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EJEMPLO:

El gerente de aseguramiento de la calidad evalúa la capacidad de un proceso que inserta grasa

presurizada en una lata de aerosol. Las especificaciones de diseño requieren de una presión

promedio de 60 libras por pulgada cuadrada (psi) en cada lata con un límite de tolerancia

superior de 65 psi y uno inferior de 55 psi. Se toma una muestra de la producción y se descubre

que las latas tienen un promedio de 61 psi con una desviación estándar de 2 psi. ¿Cuál es la

capacidad del proceso? ¿Cuál es la probabilidad de producir un defecto?

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BIBLIOGRAFÍA

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