CARTA CUSUM PARA LA DISPERSIÓN
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CARTA CUSUM PARA LA DISPERSIÓN
Las cartas de control Shewhart han sido usadas desde hade más de 50 años, sin embargo con el correr de los años, los adelantos tecnológicos y los nuevos requerimientos de calidad en productos y servicios han impulsado la aparición de procesos cada vez más complejos, creando así la necesidad de contar con otros diseños de cartas que se adapten a las condiciones y necesidades de los nuevos procesos. De este modo surgen los diseños CUSUM.
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MODELOS
•ACOSTA MEJIA (1996): rangos y desviación •HAWKINS: estadístico estándar
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Rang
os
Acosta Mejia (1996)• Esta propuesta es recomendable para subgrupos de tamaño pequeño n. xi~N(µ, σ2) . Y σ2
0 es un valor objetivo para σ2.• Permite detectar incrementos en la varianza, a través del estadístico:
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Rang
os
Rn =rango del n-esimo grupoK=el valor de referencia o tolerancia:
El parámetro h, se elige de tal formar que produzca un buen desempeño de la longitud promedio de la corrida. Se han realizado diversos estudios analíticos del desempeño de la ARL para la cusum. En el recomienda utilizar h=4 o h=5.
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Des
viac
ión
De forma similar que utilizando rangos, el estadístico que permite ver incrementos en la varianza es:
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Sea la medición del proceso que tiene una distribución normal con media o valor objetivo y desviación estándar . El valor estandarizado de xi es
Hawkins sugiere crear otra cantidad estandarizada
• HA
WK
INS
: e
sta
dís
tic
o e
stá
nd
ar
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La CUSUM funciona acumulando las desviaciones de que están arriba del objetivo con un estadístico Si+ y acumulando las desviaciones de que están abajo del objetivo con otro estadístico Si-.
A los estadístico S+ y S- se les llama cusums unilaterales a escala estandarizada superior e inferior
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