Carrera Espinoza Rafael

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÈCTRICA ZACATENCO

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

“ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTÁTICOS EN UN NODO DE

SEIS ELEMENTOS DE LA SUBESTRUCTRURA (JACKET) DE UNA PLATAFORMA MARINA DE PRODUCCIÓN TIPO

OCTÁPODA FIJA PB-KU-S”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIASC O N E S P E C I A L I D A D E N

I N G E N I E R Í A M E C Á N I C A

P R E S E N T A ING. RAFAEL CARRERA ESPINOZA

DIRECTOR: DR. JOSÉ MARTINEZ TRINIDAD

MEXICO, DF. 2007

AGRADECIMIENTOS

A G R A D E C I M I E N T O S

A mi director de tesis, Dr. José Martínez Trinidad, a quien agradezco la confianza, sugerencias y el apoyo incondicional para el desarrollo de este trabajo de tesis y por ser una excelente persona. A mi tutor Dr. Luís Héctor Hernández Gómez, por su apoyo, confianza, amistad y sus valiosos consejos. Al M. C. Ricardo López Martínez (†), por su confianza, amistad y sus valiosos consejos. A mis profesores del posgrado: Dr. Luís Héctor Hernández Gómez Dr. Alexander Balankin Dr. Orlando Susarrey Huerta Dr. Samuel Alcántara Dr. Iván Campos Dr. Guillermo Urriolagoitia M. C. Gabriel Villa y Rabasa M. C. Ricardo López Martinez (†) A los sinodales, por su valiosa revisión y sugerencias para la mejora de este trabajo. Al Ing. …………..gerente de CELASA, por su apoyo brindado para el desarrollo de este trabajo. A mi gran amigo M. C. Héctor Adrián De León Olarte por su apoyo, amistad y sugerencias. Al Instituto Politécnico Nacional y en especial a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (SEPI-ESIME-ZACATENCO). Al Instituto Tecnológico Superior de Poza Rica.

GRACIAS

Rafael Carrera Espinoza ii Tesis de Maestría

DEDICATORIAS

DEDICATORIAS

A Dios Por darme vida, salud y porque siempre ha estado conmigo

en los momentos más difíciles de mi vida.

A mis padres Rosa Espinoza Guzmán

Ignacio Carrera Hernández Por confiar y creer en mí, y por enseñarme que en esta vida hay trabajar duro

Para obtener lo que se desea con el corazón.

A Pili Esposa mía a ti por confiar y creer en mí, y por comprenderme y apoyarme en todo

momento Alentándome y pidiendo le pusiera ganas a este proyecto. Te adoro vida mía.

A Rafa Jr. Hijo mió a ti por darme esos momentos tan felices desde que llegaste a nuestras vidas.

A mis hermanos Rosy, Susa y Gaby

Que con su apoyo, me enseñaron a ser perseverante para alcanzar las metas esperadas.

A mi cuñado y sobrinos Javier, Rosalinda, Nallely, Jair y Joselyn

Por el su respeto y cariño que me han ofrecido todo el tiempo.

A todos mis amigos y personas que de alguna manera, me impulsaron en el desarrollo del presente trabajo.

GRACIAS POR TODO


ÍNDICE

ÍNDICE

PAGINAÍNDICE iÍNDICE DE TABLAS iiiÍNDICE DE FIGURAS ivSIMBOLOGÍA Y TERMINOLOGÍA viiRESUMEN ixABSTRACT xOBJETIVOS Y JUSTIFICACIÒN xi INTRODUCCIÓN 1 CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE PLATAFORMAS MARINAS 41.1 Generalidades acerca de las estructuras de las plataformas marinas de

producción 51.2 Características generales de la Plataforma de Producción PB–KU–S 9 1.2.1 Plataforma de Producción PB– KU–S 9 1.2.2 Materiales que conforman la Plataforma de producción

PB–KU–S 9 1.2.3 Accesorios de la Superestructura octápoda (DECK) que

compone a la Plataforma de producción PB-KU-S 12 1.2.4 1.2.4 Subestructura octápoda (JACKET) 13 1.2.5 1.2.5 Trípode de apoyo (T-4), para puentes hacia la

plataforma habitacional HA-KU-S (puentes C1 y C2) 14 1.2.6 1.2.6 Dos puentes (a y b) y dos trípodes a quemador (T1 y

T2) 15

1.2.7 1.2.7 Trípode de apoyo (T-3), para puentes de plataforma PB-KU-S a plataforma de perforación PP-KU-S. (puentes D Y E). 15

1.2.8 Cimentación de la plataforma PB KU S y trípodes 161.3 Definición del problema 16 CAPÍTULO II. METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTÁTICOS EN UNA SUBESTRUCTURA (JACKET) DE UNA PLATAFORMA MARINA DE PRODUCCIÓN. 192.1 Análisis de esfuerzos estáticos en las plataformas marinas de

producción. 20 2.1.1 Definición de esfuerzo. 202.2 Metodología para el cálculo de la resistencia mecánica empleando

métodos convencionales. 24 2.2.1 Análisis de cargas existentes 24 2.2.2 Factores de incremento de esfuerzos permisibles 28 2.2.3 Cálculo de Fuerzas en los elementos 29 2.2.3.1 Cálculo de Fuerzas (Fdk) en los elementos 29 2.2.3.2 Cálculo de Fuerzas en los elementos mediante la 37

Rafael Carrera Espinoza i Tesis de Maestría

ÍNDICE

técnica de secciones 2.3 Desarrollo de modelo físico 452.4 Transportación de la plataforma 58 CAPÍTULO III. ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO. 623.1 Aspectos teóricos del Método del Elemento Finito 63 3.1.1 Generalidades 63 3.1.2 Antecedentes del MEF 63 3.1.3 Características Principales del Método del Elemento Finito. 70 3.1.4 Ventajas y Desventajas del Método del Elemento Finito. 70 3.1.5 Tipos de Elementos 703.2 ANÁLISIS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES 723.3 COMPONENTES DE LA DEFORMACIÓN 733.4 PROBLEMAS TRIDIMENSIONALES. 743.5 ECUACIONES DEL ELEMENTO. 753.6 FORMULACIÓN DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO. 763.7 EL PROGRAMA “ANSYS” 813.8 Metodología para el Análisis de esfuerzos al caso de estudio mediante

el Método del Elemento Finito 82 3.8.1 Planeación del modelo de la Subestructura 82 3.8.2 Generación del modelo en ANSYS 83 3.8.3 Elección del Elemento a utilizar en este Análisis 84 3.8.4 Malla del Modelo Estructural de la Subestructura (Jacket) 87 3.8.5 Condiciones de frontera y Cargas en el Modelo 89 CAPÍTULO IV. EVALUACIÓN DE RESULTADOS 924.1 Análisis de resultados 93 4.1.1 Generalidades 934.2 Resultados del Análisis Estructural con el M.E.F. 94 4.2.1 Deformación de la subestructura (Jacket) 94 4.2.2 Esfuerzos principales S1 sobre la superficie de la

subestructura (Jacket) 95 4.2.3 Esfuerzos principales S2 sobre la superficie de la

subestructura (Jacket) 97 4.2.4 Esfuerzos principales S3 sobre la superficie de la

subestructura (Jacket) 98 4.2.5 Esfuerzos sobre la superficie de la subestructura (Jacket) por

medio de la teoría de Von Mises. 100 CONCLUSIONES 102 RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS A FUTURO 103 ANEXOS 104


ÍNDICE DE FIGURAS

ÍNDICE DE FIGURAS Pags.

Figura 1.1 Sonda de Campeche. 5Figura 1.2 Plataformas en la zona 5Figura 1.3 Plataforma de Producción 6Figura 1.4 a) y b)

Cargas que provocan los equipos en una Plataforma Marina de Producción

6

Figura 1.5 a) y b) Presencia de ciclones en la Plataforma de producción 7

Figura 1.6 Partes principales de una plataforma de producción 8Figura 1.7 Plataforma de Producción PB–KU–S 9Figura 1.8 Instalación de válvulas en piso 10Figura 1.9 Montaje de tubería 11Figura 1.10 Selección de los accesorios para su instalación 12Figura 1.11 Superestructura de una plataforma marina 13Figura 1.12 Subestructura octápoda (Jacket) de una plataforma marina 14Figura 1.13 Plataforma de Producción PB–KU–S 17Figura 2.1 Carga axial de tensión y compresión 21Figura 2.2 Carga cortante 21Figura 2.3 Carga Flexionante 22Figura 2.4 Carga torsionante 22Figura 2.5 Carga combinada 22Figura 2.6 Superestructura de la plataforma PB-KU-S 26Figura 2.7 Cargas en los trípodes 28Figura 2.8 Carga aplicada a la Subestructura: 14,294 ton (140.224 MN) 29Figura 2.9 Gráfica ilustrativa de la variación de Cd. 30Figura 2.10 Variación del área mojada con relación a la altura de ola. 31Figura 2.11 Definición del área total de la cubierta 32Figura 2.12 Definición de componentes del área mojada y convención para la

Dirección de la incidencia de la ola. 32

Figura 2.13 Muestra los nodos y elementos en los cuales se verifican algunas de las fuerzas.

37

Figura 2.14 muestra el nodo 66 y los elementos que lo conforman 38Figura 2.15 muestra el nodo 66 y los elementos que lo conforman en la vista del

plano XY 38

Figura 2.16 muestra el nodo 66 y los elementos que lo conforman en la vista del plano ZY

39

Figura 2.17 muestra el nodo 66 y los elementos que lo conforman en la vista del plano XZ

39


plano XY 40


41

Rafael Carrera Espinoza iv Tesis de Maestría

ÍNDICE DE FIGURAS


41


plano XY 43


43


44

Figura 2.26 muestra el modelo físico de la subestructura (Jacket) de la plataforma PB-KU-S

45

Figura 2.27 Marco A de la Subestructura 46Figura 2.28 Marco B de la Subestructura 47Figura 2.29 Marco 1 de la Subestructura 48Figura 2.30 Marco 2 de la Subestructura 49Figura 2.31 Marco 3 de la Subestructura 50Figura 2.32 Marco 4 de la Subestructura 51Figura 2.33 Planta en elevación + 6.096 m 52Figura 2.34 Planta en elevación – 5.000 m 53Figura 2.35 Planta en elevación – 17.000 m 54Figura 2.36 Planta en elevación – 30.000 m 55Figura 2.37 Planta en elevación – 44.000 m 56Figura 2.38 Planta en elevación – 60.250 m 57Figura 2.39 Subestructura sobre el chaflán de transportación 58Figura 2.40 lanzamiento de la subestructura 58Figura 2.41 Subestructura en posición de flotación libre 59Figura 2.42 Posición de izaje inicial 59Figura 2.43 Posición de izaje intermedia 60Figura 2.44 Subestructura instalada y depositada en el lecho 60Figura 3.1 Notación para una subdivisión continua 65Figura 3.2 Elementos Finitos Unidimensionales. 71

Figura 3.3 Elementos Finitos Bidimensionales. 71Figura 3.4 Elementos Finitos Tridimensionales 71Figura 3.5 Elemento Finito tipo Axisimétrico 72Figura 3.6 Conducciones generales de calor para el dominio de soluciones

tridimensionales. 78

Figura 3.7 Muestra los keypoints de la subestructura 83Figura 3.8 Muestra las líneas de la subestructura 83Figura 3.9 Geometría y localización de los nodos para el elemento PIPE16

Elastic Straight Pipe 85

Figura 3.10 Algunos aspectos del elemento PIPE16 en cuanto a los esfuerzos que se generan

86

Rafael Carrera Espinoza v Tesis de Maestría

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3.11 Mallado de los elementos con más de una división 88Figura 3.12 Mallado de los elementos con solo una división. 89Figura 3.13 Restricciones en la parte inferior de los elementos principales de

la subestructura, fuerzas aplicadas en los nodos de la misma. 89

Figura 4.1 Modo de deformación de la subestructura al aplicarle las cargas y fuerzas bajo las que se considera esta sometida.

94

Figura 4.2 Distribución de esfuerzos principales S1 en la subestructura vista por la parte posterior derecha

95

Figura 4.3 Distribución de esfuerzos principales S1 en la subestructura vista por la parte posterior teniendo un acercamiento de la parte derecha.

96

Figura 4.4 Distribución de esfuerzos principales S2 en la subestructura vista por la parte posterior derecha

97

Figura 4.5 Distribución de esfuerzos principales S3 en la subestructura vista por la parte posterior derecha.

98

Figura 4.6 Distribución de esfuerzos principales S3 en la subestructura vista por la parte delantera izquierda

98

Figura 4.7 Distribución de esfuerzos según la teoría de Von Mises en la subestructura vista por la parte delantera izquierda inferior.

99

Figura 4.8 Distribución de esfuerzos según la teoría de Von Mises en la subestructura vista por la parte izquierda inferior.

100

Figura 4.9 Distribución de esfuerzos según la teoría de Von Mises en la subestructura vista por la parte izquierda inferior.

101

Rafael Carrera Espinoza vi Tesis de Maestría

ÍNDICE DE TABLAS

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1.1 Muestra las propiedades mecánicas de algunos materiales 11

Tabla 2.1 Coeficientes de arrastre máximos para fuerzas de oleaje y Corriente sobre cubierta. 30

Tabla 2.2 Extremos meteorológicos y oceanográficos en las áreas indicadas

considerando huracanes y tormentas de invierno 31

Tabla 2.3 Áreas relacionadas con ángulos de inclinación del oleaje 32

Tabla 2.4 valores de las en profundidades conocidas dkF 's 34

Tabla 3.1 Datos de ingreso para el elemento tubo que en éste caso se adoptó. 85

Tabla 3.2 Definición de algunas propiedades adicionales a la salida de

resultados del análisis del elemento PIPE16. 86

Tabla 3.3 Datos que se ingresan al programa para realizar el estudio de la

estructura 87

Tabla 4.1 Deformaciones máximas en los tres ejes de coordenadas obtenidas

en la estructura 95

Rafael Carrera Espinoza iii Tesis de Maestría

SIMBOLOGÍA Y TERMINOLOGÍA

SIMNOLOGÍA Y TERMINOLOGÍA

σ Esfuerzo aplicado.

σys Esfuerzo de fluencia de Von Mises.

E Módulo de elasticidad.

μ Relación de Poisson.

A Área total de la sección.

FR Factor reductivo.

t Tiempo.

θi Ángulo de proyección entre el eje o el plano XY y el eje X. rix

σy Esfuerzo de cedencia.

σf Límite de fluencia σ1 Esfuerzo principal τmax Esfuerzo tangencial máximo du Energía de distorsión u Energía de deformación σequiv Esfuerzo equivalente Se Esfuerzo límite a la fatiga σmáx Esfuerzo máximo σmin Esfuerzo mínimo σprom Esfuerzo promedio Su Esfuerzo último a tensión n Factor de seguridad [K] Matriz de rigidez global U Matriz del vector de fuerza M Matriz de masa

Rafael Carrera Espinoza vii Tesis de Maestría

SIMBOLOGÍA Y TERMINOLOGÍA

σm Esfuerzo medio x Desplazamiento k Rigidez

PEMEX Petróleos Mexicanos

PEP Pemex Exploración y Producción

MMBPD Millones de Barriles por día MMPCD Millones de Pies Cúbicos por día MEF Método del Elemento Finito AISI American Iron and Stell Institute AISI American Iron and Steel Institute

Rafael Carrera Espinoza viii Tesis de Maestría

RESUMEN

RESUMEN En este trabajo se ha desarrollado una metodología para evaluar el comportamiento estructural de una subestructura (Jacket) de una plataforma marina de producción tipo octápoda fija PB-KU-S, por medio de un análisis mediante el método del elemento finito. El estudio que aquí se describe está enfocado en los sitios de la estructura considerados como críticos. La Subestructura esta constituida de los marcos A y B, marcos 1, 2 3 y 4, además de las plantas en las elevaciones +6.096 m, –5.000 m, –17.000 m, –30.000 m, -44.000 m, –60.250m. Están constituidos de acero estructural ASTM-A572 grado 50, con diferentes diámetros y espesores de pared, la principal función de la subestructura es sostener el peso de la superestructura con todas las cargas generadas por el equipo, además soportar las fuerzas ejercidas por los diferentes fenómenos meteorológicos.

Un aspecto fundamental en realizar un estudio de los esfuerzos estáticos, así como las fuerzas que se generan en cada uno de los elementos que conforman la plataforma por los factores antes descritos, para verificar que se satisfagan los requerimientos de niveles de seguridad. Por lo tanto, el problema consiste en evaluar los esfuerzos estáticos máximos que podría soportar la estructura, así como el factor de seguridad que se tiene bajo condiciones extremas de diseño.

El caso de estudio que se realiza es: la evaluación de las zonas críticas de la Subestructura bajo condiciones de carga de diseño.

Los resultados obtenidos de este trabajo se presentan en el último capítulo, lo cual describen que las zonas más críticas de la subestructura de la plataforma marina de producción tipo octápoda fija PB-KU-S, se encuentran en la parte inferior de la subestructura. Asimismo, se evalúa que la subestructura resiste la carga del equipo así como las fuerzas generadas por diversos factores meteorológicos, con un factor de seguridad disponible de 1.33.

Rafael Carrera Espinoza ix Tesis de Maestría

ABSTRACT

ABSTRACT

The problem consists on evaluating the ultimate pressure capacity that could support the

substructure, as well as the available safety factor and to determine the stress fields in

the critical zones that are presented in the structure under design conditions.

To carry out the analysis here proposed, it was used the Method of the Finite Element as

a powerful tool that can be applied to this type of problems and to optimize to the stress

the analysis. The computational program that was used in this work is ANSYS (System

Analysis) version 9.0. The conclusions showed the security factor is of 1.33. Therefore,

the structure is safe. However and no permanent deformation will occur. Nevertheless,

is recommended that the maintenance inspection should be more exhaustive in the areas

that present highest stress in order to ensure the good element performance.

Rafael Carrera Espinoza x Tesis de Maestría

OBJETIVO Y JUSTIFICACIÓN

“ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTÁTICOS EN UN NODO DE SEIS ELEMENTOS DE LA SUBESTRUCTRURA (JACKET) DE UNA PLATAFORMA MARINA DE

PRODUCCIÓN TIPO OCTÁPODA FIJA PB-KU-S”

OBJETIVOS

Objetivo General. Realizar el análisis de Esfuerzos Estáticos en los nodos de más elementos en la Subestructura (Jacket) de una Plataforma Marina de Producción tipo octápoda fija PB-KU-S, ubicada en el campo KU-MALOOB-ZAAP en la sonda de Campeche. La subestructura ha analizar es de tipo octápoda de forma piramidal truncada, con dos ejes en sentido longitudinal (A y B) y cuatro ejes en sentido transversal (1, 2, 3 y 4) y seis niveles de arriostramiento, las dimensiones en planta, son tornadas en la elevación +7.315 m; punto de trabajo, el tirante es de 60.25 m. Los marcos 2 y 3 son verticales en el plano longitudinal y con una pendiente de 1:8 en el plano transversal, los marcos 1 y 4 presentan una pendiente de 1:8 en sus dos direcciones [1.1]. Cabe mencionar que, a petición del usuario final, en este trabajo solo se analizarán los esfuerzos estáticos, empleando el Método del Elemento Finito (MEF), el análisis de esfuerzos dinámicos se plantea como un trabajo a futuro. Este trabajo se propone ser utilizado en empresas nacionales dedicadas al diseño y construcción de Plataformas Marinas. Objetivos Específicos.

• Definir los lineamientos básicos a seguir en el análisis y diseño de las estructuras que forman la plataforma marina fija PB-KU-S.

• Obtener resultados confiables, del análisis de esfuerzos estáticos, y estos a su vez puedan servir de referencia para aquellas empresas que se dedican a la fabricación y diseño de Plataformas Marinas.

• Lograr con este trabajo una base para la realización de trabajos relacionados con el análisis y diseño de estructuras de plataformas marinas, empleando el Método del Elemento Finito (MEF).

JUSTIFICACIÓN Investigaciones realizadas por los departamentos de diseño y construcción de plataformas marinas [1.3], así como las normas [1.4], indican que diversos componentes que conforman la subestructura (Jacket) de las Plataformas Marinas han sufrido una serie de daños provocados por la presencia de agentes corrosivos, cambios metereológicos y sísmicos. Por lo tanto, es de gran importancia conocer el estado de esfuerzos máximos presentes en cada uno de los elementos que componen las plataformas marinas. De tal manera que con esta información se puede garantizar la seguridad de una estructura de dicha magnitud. Las condiciones de carga a las que normalmente se encuentra sujeta una estructura de este tipo son estáticas y dinámicas. Cargas estáticas tales como el propio peso de la estructura,

Rafael Carrera Espinoza xi Tesis de Maestría

OBJETIVO Y JUSTIFICACIÓN

el peso del personal y peso del equipo; por otro lado, las cargas dinámicas originadas por factores metereológicos (como huracanes, tormentas y ciclones) y sísmicos [1.2]. En el presente trabajo se abordara la condición de cargas estáticas debido ha que estas proporcionaran información de gran importancia, misma que se podrá utilizar para el desarrollo de diversos análisis que se lleven a cabo en lo posterior. En la SEPI ESIME se han realizado diversos trabajos de análisis de esfuerzos; en el caso de Problemas Marinos aun no se ha realizado; en embarcaciones marinas solo se ha realizado un análisis estático de una embarcación transportadora de sal de 101 metros de eslora, siendo el autor de esta ultima el ingeniero José Carlos González [1.5]. REFERENCIAS [1.1] ICA, “Bases de diseño de la plataforma octápoda de producción”, julio 2003. [1.2] Instituto Americano del Petróleo “Recomendaciones practicas para la planeación, diseño y construcción de plataformas costa fuera”, enero 2002. [1.3] CELASA “Empresa mexicana, de construcción y ensamble de plataformas marinas”,2006. [1.4] Norma PEMEX No. NRF-003-PEMEX-2000 “Diseño y evaluación de plataformas marinas fijas en la Sonda de Campeche”. [1.5] José Carlos González, “Análisis estático de una embarcación transportadora de sal de 101 metros de eslora” México, 1998.

Rafael Carrera Espinoza xii Tesis de Maestría

INTRODUCCIÒN

INTRODUCCIÓN

El petróleo en la actualidad es sin lugar a dudas una de las sustancias mas valiosas que proporciona la tierra. Es considerado como un producto no renovable, el cual debe explotarse de manera cuidadosa utilizando métodos que garanticen por completo su aprovechamiento. El hombre desde sus inicios ha sabido emplear los recursos naturales que brinda la naturaleza para lograr sobrevivir; de esta manera, fue capaz de aprovechar el petróleo, fuente de energía que ha ido marcando la pauta para logar un desarrollo día a día eficiente. El petróleo, es un líquido oleoso, menos denso que el agua, de color obscuro y olor fuerte, arde fácilmente, y después de refinado tiene diversas aplicaciones, obteniéndose de él distintos productos utilizables con fines energéticos o industriales, tales como la nafta, queroseno, gasóleo y gasolina. Se halla en el interior de la tierra y en algunas ocasiones forma grandes yacimientos. Es un compuesto básicamente formado por hidrocarburos debido a la combinación de carbono e hidrogeno, aunque puede contener elementos diferentes como azufre, oxigeno, nitrógeno y algunas huellas de sustancias metálicas como fierro, fósforo y vanadio. El petróleo se halla distribuido en muchos lugares del mundo, pero siempre en aquellos en los cuales existieron sedimentos marinos. Existen ciertas zonas de nuestro planeta especialmente favorecidas, tales como las que bordean al mar de las Antillas o Caribe, la sección meridional de los Estados Unidos, el golfo de México, las zonas Arábigas e Iranicas del golfo Pérsico, la costa occidental del mar Caspio, la oriental y suboriental de Rusia Europea y el Sahara en el norte de África, sur de Francia norte de Alemania, Holanda, centro y sur de Italia Austria y Polonia [1.1]. En nuestro país los estados que se encuentran en el golfo de México, son los principales productores de petróleo, tanto en tierra como en plataforma marina costa fuera.

Figura 1.1 Mapa de Localización

Rafael Carrera Espinoza 1 Tesis de Maestría

INTRODUCCIÒN

En México más del 80 % del petróleo se obtiene a través de las técnicas de perforación marítimas. El departamento de Pemex Exploración y Producción (PEP) cuenta con una infraestructura para la explotación de hidrocarburos en la Sonda de Campeche de aproximadamente 200 plataformas marinas fijas y 1900 Kilómetros de tubería submarina [1.]. Con esta infraestructura, PEP maneja una producción de crudo del orden de 2.1 MMBPD y una producción de gas de 1500 MMPCD [1. ]

Para la extracción del petróleo mediante estas técnicas se emplean plataformas marinas, las cuales se clasifican según la función que cumplen, y de esta manera pueden ser de perforación, habitacionales, producción, compresión, enlace o de telecomunicaciones. También se clasifican de acuerdo a su sistema de sustentación, utilizándose en México y en la mayoría de los países productores las conocidas como tipo jacket, las cuales son de acero fijándose al suelo marino a través de pilotes. Este tipo de plataformas tuvieron su origen en los Estados Unidos, habiéndose instalado la primera de este tipo en 1946 [1.2]

De las estructuras empleadas para la extracción del petróleo costa afuera se ha descubierto que las Plataformas Marinas de Producción soportan una mayor cantidad de carga en comparación con las plataformas habitacionales, de enlace, perforación, etc.

Las Plataformas Marinas de Producción están sometidas a diversas condiciones de carga que provocan una disminución en la resistencia mecánica de sus componentes; además, están presentes algunos agentes agresivos tales como la presencia de agentes corrosivos, ráfagas intermitentes de viento con periodos que varían en duración, mareas y erosión en el fondo del mar, provocando riesgos en el área de trabajo, fuertes perdidas humanas y económicas.

Un acontecimiento de gran repercusión fue por ejemplo, el paso del huracán Roxana en 1996. Dicho fenómeno meteorológico permaneció estacionado dos días cerca de las instalaciones localizadas en sonda de Campeche y generó olas de hasta 17 metros de altura, situación que sometió a grandes esfuerzos mecánicos a las plataformas ahí ubicadas.

Dado a que en las ultimas décadas se ha observado el paso de diversos fenómenos meteorológicos, surge la necesidad por parte de las empresas que se dedican al diseño y construcción de plataformas marinas, de realizar los diversos análisis en las estructuras de las plataformas marianas que se emplean para la producción, perforación y extracción del petróleo. Los factores que se deben tomar en cuenta para la selección de un sistema apropiado de producción son: características del yacimiento (con cantidad de gas y agua presente), tipo y número de pozos, energía disponible (energía eléctrica, compresión de gas, entre otros), tipos de fluidos y volumen a manejar, problemas de operación, características de las tuberías, costos de operación, vida útil del equipo y localización (marítima, terrestre, urbana y rural entre otros) [1.3] En la actualidad se sabe que la cantidad de carga presente en cada una de las estructuras que conforman las plataformas requieren una confiabilidad para asegurar una eficiencia óptima para la obtención de éste recurso necesario, ya que los riesgos que implica el no


INTRODUCCIÒN

realizar análisis estáticos, dinámicos entre otros, aumentan en mayor medida accidentes, fuertes pérdidas económicas y riesgos que se pudiesen presentar. [1.4] De esta manera en este trabajo se analizara el efecto que provocan estas condiciones de carga aplicada a las estructuras de las Plataformas Marinas de Producción empleando el Método del Elemento Finito Mediante el programa Ansys, ya que con este último se podrá visualizar, analizar y proponer posibles soluciones a los elementos que se pudieran encontrar en riesgos de operación de trabajo. De acuerdo a lo anterior el trabajo queda dividido de la siguiente manera: En el capítulo 1 se presentan las generalidades de las Plataformas Marinas de producción y se plantean aspectos generales de las mismas, finalizando con el planteamiento del problema, el cual se analizara en este trabajo. En el capítulo 2, se presenta la metodología del análisis de esfuerzos estáticos en una subestructura (Jacket) de una Plataforma Marina de Producción ubicada en la Sonda de Campeche, dicho análisis se desarrollara mediante la técnica de nodos u nudos. En el capítulo 3, Se describe el análisis del caso de estudio empleando el Método del Elemento Finito (MEF). En el capítulo 4, Se presenta la evaluación de los resultados obtenidos en los capítulos 2 y 3 referente al análisis de esfuerzos estáticos en una subestructura (Jacket) de una Plataforma Marina de Producción ubicada en la Sonda de Campeche Finalmente se presentan las conclusiones así como las recomendaciones para trabajos a futuro. REFERENCIAS [1.1] American Petroleum Institute, “Recommended Practice for planning, Designing and Constructing Fixed Offshore Platforms – Working Stress Design”, 20a Edition Julio del 2003 [1.2] ID Investigación y desarrollo, Periodismo de Ciencia y tecnología, noviembre del 2001 [1.3] Instituto Americano del Petróleo “Recomendaciones practicas para la planeación, diseño y construcción de plataformas costa fuera”, enero 2002 [1.4] Manual del Bombeo de Producción “Departament American Petroleum Institute” [1.] [1.]


CAPÍTULO 1 GENERALIDADES


CAPÍTULO 1

PERFORACION

ENLACE GENERALIDADES

HABITACIONAL

PRODUCCION y COMPRESION

SOBRE PLATAFORMAS MARINAS

En este capítulo se presentan los aspectos con las plataformas de

producción marina, las cargas a las que están sujetas, riesgos a que se someten y sus posibles soluciones para poder evitarlas. Finalmente, se presenta la definición del problema, razón principal para el desarrollo del presente trabajo.

generales relacionados


1.1 Generalidades acerca de las estructuras de las plataformas marinas de

producción Uno de los aspectos clave en el desarrollo de la industria ha sido la explotación de yacimientos petroleros ubicados en zonas marinas, las cuales se realizan por medio de plataformas. Las plataformas, en general, difieren mucho dependiendo del tipo de actividad que desempeñan. En la Sonda de Campeche se encuentran ubicados la mayor parte de los complejos Generales marinos, figura 1.1

Figura 1.1 Sonda de Campeche

En esta zona se encuentran plataformas de producción, de compresión, de enlace, habitacionales, de inyección de agua, de estabilización de crudo, de rebombeo, de comunicaciones y de perforación, mismos que comprenden el complejo AKAL – L, AKAL – B, KU-MALOOB-ZAAP, AKAL – J, AKAL – C, NOHOCH – A, entre otros como se muestra en la figura 1.2

Figura 1.2 Plataformas en la zona



Una de las principales funciones en el proceso de la obtención del crudo hasta antes de su utilización, la lleva a cabo la plataforma de producción. Una plataforma de producción realiza numerosas acciones tales como la separación de aceite y gas, bombeo de crudo a otros centros de distribución, generación de energía eléctrica y servicios auxiliares entre otros, una plataforma de este tipo se puede ver en la figura 1.3

Figura 1.3 Plataforma de Producción Las plataformas de producción pueden operar con separadores, turbogeneradores de energía eléctrica, plantas de acondicionamiento de gas combustible, sistemas de desfogue con quemadores, plantas deshidratadoras de gas, grúas de maniobras, compresores recuperadores de vapores así como turbobombas de aceite crudo. Estas plataformas para su funcionamiento requieren de equipos sumamente pesados que incluye estas maquinarias y un sin número de accesorios colocados en la base de sus estructuras, mismas que son sometidas como consecuencia a una gran cantidad de cargas como puede verse en las figuras 1.4 a) y b). a) b)

Figuras 1.4 Cargas que provocan los equipos en una Plataforma Marina de Producción



Además, estas plataformas están expuestas a condiciones metereológicas y oceanográficas extremas. El viento ejerce presiones en las porciones de la estructura encima de las aguas y en el equipo de la plataforma como puede verse en la figura 1.5 a). La velocidad del viento se clasifica en ráfagas intermitentes con periodos que varían en duración, viento a velocidad sostenida, con poca variación en su intensidad casos como este se observan en la figura 1.5 b). La velocidad sostenida del viento se emplea en donde las tempestades se clasifican por su intensidad de la velocidad del viento. La velocidad sostenida es la que perdura más de 5 minutos y se repite varias veces durante una tormenta. a) b)

Figuras 1.5 Presencia de ciclones en la Plataforma de producción Las olas empujadas por el viento durante una tormenta son una fuente de las fuerzas que actúan en las estructuras construidas en el mar. Cabe mencionar que es difícil de determinar la intensidad y aplicación de la fuerza de las olas. Las olas tienen un número infinito de formas, tamaños y pueden golpear la estructura desde cualquier dirección. Por otra parte las mareas se clasifican en:

• Marea lunar o astronómica • Marea de viento • Mareas debido a diferencias de presión

La suma de estas tres clases de mareas se llama marea de la tempestad. En el diseño de una Plataforma fija, la elevación de la marea de la tempestad es el dato sobre el cual las mareas se superponen así como las variaciones en las elevaciones de las mareas lunares. PEP cuenta con una infraestructura para la explotación de hidrocarburos en la Sonda de Campeche de aproximadamente 200 plataformas marinas fijas y 1900 kilómetros de tubería submarina. Con esta infraestructura, PEP maneja una producción de crudo del orden de 2.1 MMBPD y una producción de gas de 1500 MMPCD



Una plataforma de producción está constituida por tres partes principales: la subestructura, que es el segmento que se ubica del nivel del agua al lecho marino; la superestructura, que se refiere a la parte que se ve a simple vista sobre el agua, y la cimentación, conformada por pilotes o tubos de punta abierta con espesores variables, que se encargan de transmitir toda la carga que soporta la estructura al suelo de cimentación, la cual puede ser carga viva (personal, equipos y materiales no permanentes), carga muerta (peso de elementos estructurales secundarios) y carga de equipo (peso del equipo permanente), figura 1.6

SUPERESTRUCTURA

SUBESTRUCTURA

JACKET

CIMENTACIÓN

Figura 1.6 Partes principales de una plataforma de producción



1.2 Características generales de la Plataforma de Producción PB-KU-S La plataforma de producción octápoda PB-KU-S se encuentra ubicada en el campo KU-MALOOB-ZAAP en la sonda de Campeche. A continuación se muestran los aspectos generales relacionados con el caso de estudio para su análisis. 1.2.1 Plataforma de Producción PB-KU-S La plataforma de producción PB-KU-S esta compuesta de una subestructura, una superestructura, pilotes y accesorios tales como dos puentes y un trípode intermedio, el cual sirven de enlace entre las plataformas PB-KU-S y HA-KU-S, dos puentes y un trípode que conectan a las plataformas PB-KU-S y PP-KU-S y dos puentes y dos trípodes, los cuales sirven de enlace entre la plataforma PB-KU-S y la trípode del quemador.

Figura 1.7 Plataforma de Producción PB–KU–S 1.2.2 Materiales que conforman la Plataforma de producción PB-KU-S Los materiales con los que cuenta esta plataforma son seleccionados con base a las normas [1.1], complementándose con lo especificado en la práctica recomendada [1.2] y sus suplementos correspondientes son:

1) Acero estructural API 5L Grado B 2) Acero estructural ASTM A36 3) Acero estructural ASTM A572 Grado 50 4) Acero estructural API 5L Grado X52 5) Acero estructural API 2H Grado 50

Dichos materiales son empleados para fabricar la tubería, las placas y perfiles estructurales, entre otros, tal como se muestra en la figura 1.8.



Figura 1.8 Instalación de válvulas en piso Algunas recomendaciones que se siguieron, se mencionan a continuación. Para tubos: Se sugirieron aceros API 5L Grado B, con un esfuerzo de fluencia de 240 MPa, aceros ASTM A36 cuya fluencia sea al menos con un valor de 250 MPa, aceros API 5L Grado X52 cuya fluencia sea de 360 MPa y aceros ASTM A572 Grado 50 con un valor mínimo de fluencia de 345 MPA, figura 1.9.

Figura 1.9 Montaje de tubería



En la tabla 1.1 se muestran las propiedades mecánicas de algunos materiales que se enuncian en el párrafo anterior. [1.3], [1.4], [1.5]. Table 1.1 Propiedades Mecánicas de Materiales empleados para la construcción de la plataforma

PB-KU-S Material Number

Comercial Name

ISO Designation

USA Standard

USA Designation

DIN Designation

1 API 5L Grado B

2 Structural Steel ASTM A36 ---------- -------------

3 Structural Steel 630 Fe 52-B ASTM A572 GRADE 50 St52-3

4 API 5L Grado X52 5 API 2H Grado 50

Material Number

Ultimate Strength (MPa)

Yield Strength (MPa)

Fatigue Strength (MPa)

Elongation (%) Note

1 2 400 250 -------- 30 -----------

3 490 350 265 22 High strength

crane components

4 5

Para Placas: Se recomiendan aceros ASTM Grado A36 con un esfuerzo de fluencia de 250 MPa, aceros ASTM Grado A572 con un esfuerzo de fluencia de 345 MPa y aceros API 2H Grado 50 con valores de fluencia de 345 MPa. La superestructura esta formada por ocho columnas, espaciadas entre 12.192 m en el sentido longitudinal (tres espacios) y 17 m en el sentido transversal (un espacio), formado por marcos rígidos rectangulares, dos longitudinales y cuatro transversales (1, 2, 3 y 4), soportando dos cubiertas. El diámetro mínimo que se emplea en las columnas es de 48” y las trabes principales de perfiles armados de tres placas, los sistemas de piso son de perfiles abiertos laminados de diferentes tipos. Las columnas de las superestructuras se conectan a la subestructura con una conexión rígida en el punto de trabajo en la elevación +7.315 m. La superestructura cuenta con tres sistemas de piso o cubiertas y dos mezzanines intermedios la cubierta principal de 57.576 m X 35.000 m , localizado a la elevación +41.000 m, la cubierta secundaria de 57.576 m X 37.000 m, localizado a la elevación 31.100 m, la cubierta inferior de 54.576 m X 35.000 m , localizado a la elevación +19.100 m, un mezzanine de 32.000 m X 13.000 m localizado a la elevación +22.100 m



y un subnivel de 12.192 m X 17.000 m localizado a la elevación +15.100 m y están destinadas a alojar los equipos y ductos solicitados por el cliente en sus bases. Las cubiertas tienen piso a base de rejilla dentada tipo Irving o similar de 1 ¼” X 3/16” galvanizada. Las elevaciones están dadas con respecto al Nivel Medio del Mar (NMM). El izaje de la superestructura es considerado de una sola pieza, donde se incluye los tres niveles de cubierta, equipos tuberías y accesorios de la plataforma PB-KU-S. El tipo de material que se emplea en la fabricación de la superestructura es acero estructural (ASTM A36 o ASTM A572 Grado 50), para secciones abiertas y placas de diferentes dimensiones. En secciones tubulares se usa acero ASTM A572 Grado 50 o API-2H Grado 50. Toda la estructura miscelánea como son los barandales, rejilla tipo Irving, esta fabricado de acero al carbón ASTM A36 galvanizado. 1.2.3 Accesorios de la Superestructura octápoda (DECK) que compone a la Plataforma de producción PB-KU-S Los accesorios con los que cuenta la plataforma son los siguientes: orejas de izaje, escaleras, camisas de bombas, pedestal para grúas, apoyo de capsulas de salvamento, barandales, subnivel de operación de válvulas pasillos de comunicación, etc., figura 1.10

Figura 1.10 Selección de los accesorios para su instalación

Además, se cuenta con un sub-nivel ubicado en la elevación + 15.100 m, para soportar el sistema de drenaje de la plataforma PB-KU-S. Se provee de dos escaleras desde el nivel de la cubierta inferior a la cubierta superior de la superestructura, contando con



pasillos (walkway) a la elevación + 6.815 m, los cuales tienen un sistema de piso a base de rejilla dentada tipo Irving de 1” X 3/16”, el acero y rejilla deberán son galvanizados, figura 1.11

Figura 1.11 Superestructura de una plataforma marina

1.2.4 Subestructura octápoda (JACKET) La subestructura es de tipo octápoda de forma piramidal truncada, con dos ejes en sentido longitudinal y cuatro ejes en sentido transversal y seis niveles de arriostramiento, las dimensiones en planta, serán tornadas en la elevación +7.315 m; punto de trabajo, el tirante será de 60.25 m. Los marcos 2 y 3 serán verticales en el plano longitudinal y con una pendiente de 1:8 en el plano transversal, los marcos 1 y 4 tendrán una pendiente de 1:8 en sus dos direcciones. La subestructura esta diseñada para que soporte la superestructura y todo el equipo necesario, es octápoda tipo Jacket, formado en conjunto con los pilotes y soporte a la superestructura, para un tirante de 60.250 m. La parte alta de las columnas del Jacket esta ubicada a la elevación +6.858 m y el primer arriostramiento horizontal esta en la elevación +6.096 m, el arriostramiento en la parte baja esta en la elevación – 60.250 m y los pilotes se cortan en la elevación +7.315 m (punto de trabajo), figura 1.12 La conexión entre el pilote y la columna de la superestructura es de tipo sin mortero con corona concéntrica (ungrouted with crowm shim).



Figura 1.12 Subestructura octápoda (Jacket) de una plataforma marina

1.2.5 Trípode de apoyo (T-4), para puentes hacia la plataforma habitacional HA-KU-S (puentes C1 y C2) La plataforma PB-KU-S cuenta con un trípode de intermedio (T-4) para apoyo de los puentes que conectan a esta plataforma con la plataforma habitacional HA-KU-S, también se disponen de dos puentes a base de diseños estructurales tubulares, el puente conocido como C1, es de la plataforma PB-KU-S al trípode intermedio T-4, y el puente conocido como C2 del trípode, a la plataforma HA-KU-S. Ambos son de uso peatonal y para líneas de servicio. Cuentan con un sistema de monorriel para un peso de diseño de 1 ton (1,000 kg.). El diseño del pasillo peatonal y de traslado tienen un ancho mínimo de dos metros, los puentes son de sección triangular de 4.98 m de ancho y 6.00 m de alto con una longitud aproximada de 75.00 m cada uno. Considerándose para un solo izaje. El diseño por viento es transversal. Los puentes se diseñan a base de elementos estructurales tubulares y están hechos para soportar líneas de servicio, recuperación de líquidos y del sistema del desfogue. La cimentación es a base de pilotes de sección tubular que se diseñó de acuerdo a su localización, la placa base de apoyo de la subestructura es a base de placas de acero y trabes de apoyo. La subestructura es del tipo Jacket para un tirante de 60.25 m esta integrada por tres columnas tubulares con separación de 10.0 m entre columnas y una pendiente de 1:8 aparente es decir aproximadamente (82.87498365º), comparando este dato con el real se observa una pendiente real 1:6.93 (81.78888973º), intercaladas con elementos de arriostramiento.



La plataforma del trípode intermedio tiene forma rectangular con una dimensión aproximada de 6.2 m X 5.5 m. Las columnas de la superestructura se conectan a la subestructura con una conexión rígida en el punto de trabajo en la elevación +7.315 m. 1.2.6 Dos puentes (a y b) y dos trípodes a quemador (T1 Y T2) Se cuenta con un trípode intermedio para apoyo de puentes e instalación del equipo recuperador de líquidos al quemador; así como, un trípode para la instalación del quemador (T1) y apoyo del puente al trípode intermedio (T-2). Y se conoce como puente A, al puente del trípode intermedio y el trípode del quemador, y como puente B, el puente entre la plataforma PB-KU-S y el trípode intermedio. Las estructuras de los trípodes son de tres columnas tubulares con separación de 10.0 m entre columnas y una pendiente de 1:8 aparente (1:6.93 real). La superestructura cuenta con un nivel de cubierta principal localizada a la elevación +19.100 m , está formada por marcos a base de columnas y trabes de acero estructural. La subestructura es del tipo Jacket, para un tirante de 60.25 m. las columnas de la superestructura se conectan a la subestructura con una conexión rígida en el punto de trabajo en la elevación +7.315 m. La plataforma del trípode del quemador es de forma rectangular con una dimensión aproximada de 12.0 m X 12.0 m y la plataforma del trípode intermedio de forma rectangular con una dimensión aproximada de 21.0 m X 16.0 m. Las dimensiones de longitud, orientación de los puentes y altura del quemador están en función del análisis de radiación de los volúmenes de gas, así como del posicionamiento de embarcaciones para mantenimiento y/o construcción. Los puentes que unen la plataforma PB-KU-S y el quemador, se diseñaron base de elementos estructurales tubulares y para soportar líneas de servicio, recuperación de líquidos y del sistema de desfogue. Cuentan con un pasillo de acceso de operación y mantenimiento con un ancho mínimo de 1.5 metros. Las tuberías están montadas en el puente desde el patio de fabricación. Son de sección triangular de 5.83 m de ancho y 7.00 m de alto, con una longitud aproximada de 85.0m, considerando su localización por un solo izaje. El diseño del viento será transversal. 1.2.7 Trípode de apoyo (T-3), para puentes de plataforma PB-KU-S a plataforma de perforación PP-KU-S. (puentes D Y E). Se cuenta con un trípode intermedio (T-3) para apoyo de los puentes que conectan a la plataforma PB-KU-S y la plataforma PP-KU-S, también se diseñaron dos puentes a base de elementos estructurales tubulares, el puente conocido como D, es de PB-KU-S, al trípode intermedio T-4, y el puente del trípode intermedio T-4 a la plataforma PP-KU-S el cual es conocido como puente E. Ambos puentes son para uso peatonal y líneas de servicio. Cuentan con un sistema de monorriel para un peso de diseño de 1 ton (1,000 kg.). El diseño del pasillo peatonal y de traslado tiene un ancho mínimo de 2 m., los puentes son de sección rectangular de 5.50 m de ancho y 8.0 m de alto con longitud aproximadas de 111.0 m y 106.0 m. Considerándose para un solo izaje. El diseño por viento es transversal.



Los puentes se diseñan a base de elementos estructurales tubulares y sirven para soportar líneas de servicio, recuperación de líquidos y del sistema de desfogue. La cimentación es a base de pilotes de sección tubular que se diseñaron de acuerdo a su localización, la placa base de apoyo de la subestructura está fabricada a base de placas de acero y trabes de apoyo. La subestructura es de tipo Jacket para un tirante de 60.25 m la cual está integrada por tres columnas tubulares con separación de 10.0 m entre columnas y una pendiente de 1:8 aparente (1:6.93 real), intercaladas con elementos de arriostramiento. La plataforma del trípode intermedio es de forma rectangular con una dimensión aproximada de 6.7 m X 4.8 m. Las columnas de la superestructura se conectan a la subestructura con una conexión rígida en el punto de trabajo en la elevación +7.315 m. 1.2.8 Cimentación de la plataforma PB KU S y trípodes La cimentación de la plataforma y trípodes son a base de elementos tubulares, con espesores en función de la variación de los elementos mecánicos a lo largo del pilote y Será de material ASTM A572 Grado 50, API 5L Grado X52 Y ASTM A-36. Se emplean ocho pilotes de 48” de diámetro. Existe un trípode de intermedio para apoyo de los puentes que conectan a la plataforma PB-KU-S y la plataforma habitacional HA-KU-S; también se cuenta con dos puentes, el primer puente es de la plataforma PB-KU-S al trípode intermedio T-4, y el segundo puente que va del trípode a la plataforma HA-KU-S. Ambos son de uso peatonal y para líneas de servicio. Cuentan con un sistema de monorriel para un peso de diseño de 1 ton (1,000 kg.). El pasillo peatonal y de traslado tiene un ancho de 2 m., los puentes son de sección triangular de 4.98 m de ancho y 6.00 m de alto con una longitud aproximada de 75.00 m cada uno. Considerándose para un solo izaje. Los puentes están hechos a base de elementos estructurales tubulares y soportan líneas de servicio, recuperación de líquidos y el sistema del desfogue. 1.3 Definición del problema De las estructuras empleadas para la extracción del petróleo en la zona marítima (costa afuera)se ha determinado que las Plataformas Marinas de Producción soportan una mayor cantidad de carga en comparación con las otras plataformas. El buen funcionamiento de una Plataforma de Producción depende de su integridad estructural, razón por la cual al iniciar un diseño es necesario conocer en forma simultanea los factores que pueden provocar menor resistencia mecánica producidos por las cargas presentes, concentraciones de esfuerzo en las uniones, discontinuidades geométricas en sus componentes, corrosión y fatiga. Razón por la cual, es necesario considerar criterios de diseño adecuados que permitan garantizar la seguridad en el campo de la ingeniería petrolera.



Todas estas condiciones extremas a las que están sujetas las plataformas las reciben las estructuras con las que fueron instaladas. Es por esto que para analizar y evaluar la vida remanente de la estructura que conforman las Plataformas Marinas de producción, es necesario conocer las condiciones a las que están expuestos y así como los componentes de las mismas.

Figura 1.13 Plataforma de Producción PB–KU–S

Para llevar a cabo el análisis estructural de la plataforma de Producción PB–KU–S se caracterizaran cada uno de sus componentes, sus propiedades mecánicas, tipo, ubicación y magnitud de las cargas, figura 1.13. Siendo necesario llevar a cabo un diagnóstico de probable falla a consecuencia de las condiciones de operación de la Plataforma. Esto se realizará empleando el programa de elemento finito ANSYS, en el cual se simulará un comportamiento en condiciones estáticas.



REFERENCIAS [1.1] Norma PEMEX No. NRF-003-PEMEX-2000 “Diseño y evaluación de plataformas marinas fijas en la Sonda de Campeche”. [1.2] API-RP-2A-WSD (Recommended Practice for Planning Desing, And Construction of Fixed Offhore Platforms) 21ª edition [1.3] Andrew D. Dimarogonas, “Mechine Desing A CAD APPROACH”, John Wiley & Sons, 2001.pp 970. [1.4] Ansel C. Ugural, “Mechanical Desing An integrated APPROACH”,1st ed., Mc Graw-Hill, 2004, pp 768. [1.5] API-RP-2A-WSD (Recommended Practice for Planning Desing, And Construction of Fixed Offhore Platforms) 21ª edition


CAPÍTULO 2 METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTATICOS

CAPÍTULO 2

METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE ESFUERZOS ESTÁTICOS EN UNA SUBESTRUCTURA (JACKET) DE UNA PLATAFORMA MARINA DE

PRODUCCIÓN

En este capítulo se presenta la metodología básica con la que se calculan los esfuerzos estáticos máximos en los nodos de los elementos en una subestructura jacket de la plataforma marina de producción, tipo octápoda PB-KU-S.



2.1 Análisis de esfuerzos estáticos en las plataformas marinas de producción. Conforme pasa el tiempo y derivado de los distintos fenómenos metereológicos las distintas empresas que se dedican al diseño y construcción de plataformas marinas, se han dado a la tarea de llevar a cabo análisis en las estructuras que se emplean para la perforación y extracción de éste. Estas empresas se han dado cuenta que la cantidad de carga presente en cada una de las estructuras que conforman las plataformas requieren una confiabilidad para asegurar una eficiencia óptima para la obtención de éste recurso necesario, ya que los riesgos que implica el no realizar estos análisis aumentan en mayor medida los riesgos que se pudiesen presentar. Una de las primeras etapas para analizar el comportamiento de las plataformas marinas de producción consiste en la determinación de los efectos que provocan las cargas aplicadas sobre la superficie implicando un buen cálculo de la resistencia mecánica de todos sus componentes, así, con la aparición de las cargas, surgen los esfuerzos, raíz principal para medir la resistencia mecánica estructural de las plataformas marinas. 2.1.1 Definición de esfuerzo. Una estructura es una armadura compuesta de elementos unidos por sus puntos extremos. Los elementos que comúnmente se usan en la construcción de las estructuras, están fabricados en su mayoría de metal, ángulos o canales y tubos. Las juntas de unión se forman usualmente remachando o soldando los extremos de los elementos a una placa común, llamada placa de unión, o simplemente haciendo pasar un perno largo o pasador a través de cada uno de los elementos estructurales. Uno de los problemas fundamentales en la ingeniería consiste en la determinación del efecto de una carga sobre una parte estructural. Con el uso creciente de los materiales estructurales de alta resistencia y las conexiones soldadas, los aspectos no idealizados del comportamiento material han cobrado una mayor importancia en el diseño de elementos estructurales. Esta determinación es una parte esencial en el proceso de diseño en las plataformas de producción. El esfuerzo es el término que se emplea para definir la intensidad y la dirección de las fuerzas internas que se producen en un componente estructural como consecuencia de una carga aplicada. La mayor parte de las estructuras no fallan por que sus esfuerzos calculados en función de la carga haya sobre pasado el esfuerzo de fluencia. Las fallas de las estructuras generalmente se deben a las suposiciones ideales utilizadas en su diseño [2.1]. Dichas suposiciones no conducen a una medición verdadera de la resistencia y del comportamiento de elementos estructurales reales sino que estas fallas generalmente son provocadas por discontinuidades geométricas presentes en las estructuras, las cuales provocan una concentración de esfuerzos, tal que provoca un aumento en el esfuerzo calculado que como consecuencia se puede llegar a observar que el esfuerzo de fluencia puede ser excedido en muchos lugares de la estructura sin que esta falle. El diseño estructural es un proceso mediante el cual se establecen las dimensiones de los elementos componentes y del conjunto, de modo que tengan la suficiente resistencia para soportar las cargas y las condiciones de uso a las que serán sometidos. El proceso



incluye el análisis de esfuerzos de estas partes y la consideración de las propiedades mecánicas de los materiales del componente estructural. Una carga puede ser definida como una fuerza, un momento o un par de torsión aplicado a un elemento mecánico como lo es una estructura. Cualquier carga aplicada se clasifica con respecto al tiempo en:

• Carga estática. Es aquella que se aplica en forma gradual de tal modo que el equilibrio en la parte estructural se alcanza en un tiempo relativamente corto. Con este tipo de carga la estructura no experimenta efectos dinámicos.

• Carga sostenida. Es considerada como el peso propio de la estructura, la cual es constante durante un largo periodo de tiempo.

• Carga de impacto. Es aquella carga que se aplica en forma rápida, usualmente se atribuye a una energía impartida a la estructura, pudiendo ser provocada por ejemplo por la existencia de cambios climatológicos como tormentas y huracanes.

• Carga cíclica. Es aquella que puede variar e inclusive invertirse el signo teniendo un periodo característico respecto al tiempo muy cambiante.

Estas cargas dependiendo del área sobre la cual actúa pueden ser:

• Carga concentrada. Es aquella carga puntual que se aplica en un área mucho menor que la del mismo elemento estructural.

• Carga distribuida. Es aquella que se distribuye a lo largo de toda el área de los elementos estructurales. En algunas ocasiones esta carga no se aplica en todo el elemento pero si se distribuye en un área mucho mayor que una carga concentrada.

Además estas cargas dependiendo de su localización y método de aplicación pueden ser:

• Carga normal. Es aquella que pasa a través del centroide de la sección de la parte estructural. Estas cargas pueden ser de tensión o de compresión, figura 2.1

Figura 2.1 Carga axial de tensión y compresión

• Carga cortante. Aquí la carga se supone colineal con una carga cortante transversal, , figura 2.2

Figura 2.2 Carga cortante



• Carga flexionante. Esta carga se aplica transversalmente al eje longitudinal del elemento, figura 2.3

Figura 2.3 Carga Flexionante

• Carga de torsión. Este tipo de carga somete a un elemento a un movimiento de torsión, figura 2.4

Figura 2.4 Carga torsionante

• Carga combinada. Es aquella que muestra una combinación de dos o más de las

cargas existentes, figura 2.5

Figura 2.5 Carga combinada

Generalmente las estructuras metálicas están fabricadas de aceros al carbono, los cuales se pueden clasificar debido:

• Al método de manufactura. Este da lugar, al acero bessemer de hogar abierto, de horno abierto de horno eléctrico y de crisol, entre otros.

• Su uso. Se refiere a la aplicación que se le dará una vez procesado, como aceros para maquinas, aceros para estructuras, aceros para resortes, aceros para calderas y aceros para herramientas.

• Su composición química. Este método indica, por medio de un sistema numérico, el contenido aproximado de los elementos importantes en el acero.

Las especificaciones para los aceros representan los resultados del esfuerzo conjunto de la AISI y de la SAE en un programa de simplificación destinado a lograr mayor eficiencia para satisfacer las necesidades del acero en la industria. Dentro de este marco de clasificaciones, los aceros al carbono y aceros aleados son dos de los metales de uso más común en las estructuras y tienen una amplia gama de aplicaciones. El AISI así como la SAE clasifica a los aceros en: Aceros al Carbono, Aceros Aleados, Aceros de baja Aleación de baja resistencia, Aceros de Fase Dual, Aceros Inoxidables y



Aceros para herramientas y dados. De estos aceros, los aceros al carbono y aceros aleados son los más empleados en las Estructuras de las Plataformas Los aceros al carbono se clasifican por lo general en función a la proporción del contenido de carbono que estos tengan. Estos aceros se clasifican en:

• Aceros al Bajo Carbono, también conocidos como aceros suaves o dulces. Estos aceros tienen menos de 0.3% de carbono, comúnmente son utilizados para productos industriales comunes, como pernos, tuercas, laminas, placas y tubos.

• Aceros al Medio Carbono. Estos aceros tienen de 0.3% a 0.6% de carbono, son generalmente utilizados en aplicaciones donde requieren una resistencia más elevada tal como en la fabricación de engranes, ejes, bielas y cigüeñales.

• Aceros al Alto Carbono. Son aquellos aceros que tienen más del 0.6% de carbono, se utilizan por lo general para partes que requieren una alta resistencia mecánica, dureza y resistencia al desgaste.

Las composiciones y el procesamiento de los aceros son controlados de manera que los hace adecuados para numerosos usos. A los aceros se les agrega varios elementos de aleación, a fin de impartirles las propiedades de templabilidad, mejorar la resistencia a temperaturas comunes, mejorar la tenacidad a cualquier dureza o resistencia mínima, mejorar las propiedades mecánicas tanto a altas como a bajas temperaturas, aumentar la resistencia al desgaste, aumentar la resistencia ala corrosión, mejorar las propiedades magnéticas, mejorar la capacidad de trabajo. Proceso de fabricación de tubería de perforación estirada en frió En la acería se tiene un proceso de laminado continuo así como un laminado reductor estirador, los cuales a su vez se someten a tratamientos térmicos, en el primer caso se utiliza desgasificador al vació (vd), vibromolde y agitador electromagnético en colada continua. Axial mismo otro tratamiento térmico implica el proceso austenico, el templado y el revenido, en el cual otro proceso es un control no destructivo, corte biselado inspección de extremos recalibración plano de enfriamiento e inspección por ultrasonido [2.2] Los elementos de aleación más comunes además del hierro y carbono presentes en el acero son:

• Azufre. Este elemento se mantiene por debajo del 0.005%. Este metaloide se combina con el hierro para formar sulfuro de hierro, el cual forma a su vez, una aleación eutéctica de bajo punto de fusión, con hierro que tiende a concentrase en las fronteras de grano. Cuando el acero se forja o lamina a altas temperaturas, se hace frágil, debido a la fusión de eutéctico sulfuro de hierro que destruye la cohesión entre los granos, permitiendo que se desarrollen grietas. En presencia de manganeso, el azufre tiende a formar sulfuro de manganeso en vez de sulfuro de hierro. Este puede salir en la escoria o permanecer como inclusión bien distribuida por toda la estructura. Se recomienda que la cantidad de manganeso sea de dos a ocho veces la cantidad de azufre.



• Manganeso. Este metal está presente en todos los aceros comerciales al carbono en el intervalo de 0.03 a 1.00%. El manganeso promueve la solidez de las piezas fundidas de acero a través de su acción de desoxidación en acero líquido.

• Fósforo. El contenido de fósforo generalmente se mantiene por debajo del

0.04%, cantidad que tiende a disolver en ferrita, aumentando ligeramente la resistencia y la dureza. En algunos aceros, del 0.07 al 0.12% de fósforo parece mejorar las propiedades de corte. En mayores cantidades, el fósforo reduce la ductilidad, aumentando con ello la tendencia del acero a agrietarse cuando se trabaja en frío.

• Silicio. La mayoría de los aceros comerciales contienen entre 0.05 y 0.3% de

silicio. Este metaloide se disuelve en ferrita, aumentando la resistencia del acero sin disminuir en mucho la ductilidad. Promueve la desoxidación del acero líquido a través de la formación del dióxido de silicio, tendiendo así a dar mayor solidez en la pieza fundida.

Por otro lado, los aceros aleados, son aquellos que contienen cantidades significativas de elementos de aleación; se fabrican con más cuidado que los aceros al carbono. Los aceros aleados de grado estructural, según se indican en las especificaciones ASTM, son utilizados en las industrias de la construcción en razón de su alta resistencia. Estos aceros también pueden ser objeto de algún tratamiento térmico, con la finalidad de obtener las propiedades deseadas. La presencia de cargas en una estructura provoca la generación de fuerzas internas direccionadas en el sentido de la aplicación de estas. La capacidad de soportar las cargas en un elemento estructural depende de la magnitud de estas fuerzas. Las fuerzas internas que actúan en los componentes estructurales están descritas en función de una cantidad llamada esfuerzo, la cual representa la intensidad de las fuerzas internas por unidad de área en las diferentes localizaciones de una sección determinada. La presencia de esfuerzos en un componente estructural implica la disminución de resistencia en sus componentes. El análisis de esfuerzos mediante el Método del Elemento Finito resulta ser una herramienta analítica muy útil con la cuál se pueden analizar los esfuerzos presentes en las estructuras, así como la magnitud de la deformación máxima, y bajo ciertas condiciones la vida remanente del componente garantizando un buen factor de seguridad que asegure el buen funcionamiento de un componte estructural. 2.2 Metodología para el cálculo de la resistencia mecánica empleando métodos convencionales. 2.2.1. Análisis de cargas existentes Para llevar acabo el análisis de esfuerzos estáticos, es necesario conocer los tipos de cargas a las que se someterá la Plataforma de Producción. A continuación se definen y se presentan los tipos de cargas presentes en la plataforma de Producción.



CARGAS MUERTAS Se considera como cargas muertas el peso propio de la subestructura (+5% adicional por soldadura), los pilotes, cubiertas, conductores, accesorios misceláneos y módulos se definen como las cargas muertas para los equipos, tuberías y charolas eléctricas, las cuales consideran un incremento del 25% en el peso. Las cargas muertas se aplican directamente al modelo de la estructura, durante el análisis en sitio, aplicándose como cargas repartidas o concentradas. Se analizan así dos tipos de condiciones de caga: Carga muerta + carga uniforme en el DECK (base en la placa) Carga muerta + carga de equipos + carga de tuberías + carga viva para áreas abiertas. CARGA MAXIMA DE DISEÑO Se aplican las siguientes cargas máximas de diseño uniformes en el análisis de plataformas para compararlas con el peso de las cargas de los equipos, tuberías, peso propio de la estructura y la carga viva en áreas abiertas. A) Cubierta Principal 1710 kg/m2 B) Cubierta secundaria 1710 kg/m2 C) Plataformas intermedias 980 kg/m2 D) Áreas de carga 2450 kg/m2 C) Andadores y escaleras 980 kg/m2 CARGAS DE FLOTACIÓN Se tomaron en cuenta las cargas de flotación cuando son aplicables a los análisis. Para el análisis en sitio las 8 piernas principales, los pilotes, ductos ascendentes, conductores y camisas de bombas/sumidero se consideran inundados. Las cargas de flotación se aplicaron directamente al modelo en el análisis y se aplicaron como cargas calculadas y aplicadas en las juntas. CARGAS DE EQUIPO El peso del equipo, módulos, las tuberías, el equipo eléctrico, instrumentación, etc. Se define como la carga del equipo, usándose los pesos secos para todo el análisis de izaje, así como los pesos de operación para el análisis en sitio y los pesos de prueba para el diseño eventual de los elementos locales de los módulos de la cubierta. Todas las cargas de los módulos se aplicaron a la plataforma como cargas concentradas en los puntos de apoyo del modulo correspondiente, tal como lo muestra la figura. 2.6



Figura 2.6 Superestructura de la plataforma PB-KU-S El peso del equipo presente en la cubierta inferior tal como los cabezales, separador, cabezal de válvulas, equipo eléctrico, instrumentación, etc. e definen como cargas de equipo de la cubierta. Se usaron los pesos vacíos para todos los análisis de izaje, los pesos de operación para el análisis en sitio y los pesos de prueba para el diseño local de los elementos de la cubierta principal. Peso del equipo de 216.98 hasta 456.48 ton, (216.98E3 kg. hasta 456.48E3 kg.)

Quemador de Prueba CB-1751ª de 6.00 hasta 6.00 Quemador de Prueba CB-1751B de 6.00 hasta 6.00 Trampa de Diablos HR-1001 de 25 hasta 27 Trampa de Diablos HR-1002 de 25 hasta 27 Trampa de Diablos HR-1003 de 25 hasta 27 Tanque Separador de Prueba FA-1101 de 28.5 hasta 63 Bomba de Trasiego GA-1601 de 1.40 hasta 1.40 Tanque de Drenajes Aceitosos GA-1602 de 9 hasta 16 Tanque de Almacenamiento de Agua Fresca FB-1362A de 15 hasta 105 Tanque de Almacenamiento de Agua Fresca FB-1362B de 15 hasta 105 Bomba de Agua de Mar GA-1301 de 5.50 hasta 7.50 Bomba de Agua de Mar GA-1301R de 5.50 hasta 7.50 Depurador de Gas FA-1501 de 5.50 hasta 7.50 Depurador de Gas FA-1502 de 5.50 hasta 7.50 Tanque de Almacenamiento de Agua Potable GA.-1351 de 0.54 hasta 0.54 Tanque de Almacenamiento de Agua Potable GA-1352 de 0.54 hasta 0.54 Bomba de Agua contra Incendio GA-1001 de 10 hasta 12 Bomba de Agua contra Incendio GA-1001R de 10 hasta 12 Tablero de Paro TC-1904 de 2 hasta 2 Tablero de Paro TC-1905 de 2 hasta 2 Tablero de Control de Pozos BT-1401 de 2 hasta 2



Tablero de Control de Pozos BT-1401 de 2 hasta 2 Compresor de Aire de Instrumentos GB-1501 de 2 hasta 2 Caseta de Telecomunicaciones 8 hasta 8

CARGAS VIVAS

SOBRE CUBIERTAS. Se aplicó una carga uniforme sobre las cubiertas de 490 kg/m2

EN AREAS ABIERTAS. A diferencia de las cargas vivas (equipo) se aplicaron en las áreas abiertas una carga de 490 kg/ m2, a las áreas no sometidas a las cargas de equipo. Estas cargas se aplicaron al modelo estructural durante el análisis, como cagas concentradas. CARGAS POR QUEMADOR. Las cargas del quemador son tomados para el análisis que se obtiene del modelo estructural para dichos fines, y de acuerdo a los requerimientos del área mecánica. CARGAS EN PASILLOS. Los pasillos y descansos se diseñaron con una carga viva de 490 kg/ m2. FACTORES DE REDUCCION. Solo para plataformas se aplica un factor de reducción de 0.75 a las cargas vivas para el diseño en condiciones de tormenta para el análisis de las vigas principales, contraventeos y piernas en la superestructura. Así como para los elementos de la subestructura y pilotes [2.3 ]. CARGAS DE OLA Y VIENTO. Para el análisis de la plataforma octápoda se consideraron las siguientes direcciones de ola y viento: 0º, 57º, 90º,123º,180º, 237º, 270º y 303º tanto para la tormenta como para operación para el diseño del octápodo [2.3 ]. Para el análisis de los trípodes se muestra el diagrama esquemático de las 12 direcciones como mínimo que marca el API-RP-2A para este tipo de estructuras y que se formaron de acuerdo al modelo obtenido en el Stru Cad, [2.3 ]. CARGAS EN LOS TRÍPODES Estas cargas se aplican puntualmente en cada nodo de unión de los perfiles estructurales existentes. Cada una de las cargas actúa en forma de compresión axial y bajo ciertas condiciones, la deformación que pudiese existir permanece mínima, ver figura. 2.7



Figura. 2.7

COMBINACIONES DE CARGAS Las combinaciones de carga usadas para el diseño en sitio de la plataforma considerando las condiciones de carga muerta, carga viva (como carga distribuida), peso propio, flotación (incluyendo ductos ascendentes del proyecto y a futuro) cargas de módulos y de equipos, así como las cargas ambientales, según la combinación para la dirección de análisis correspondiente. Como resultado, el total de la carga presente en la plataforma es el siguiente: Peso total estructural: 11,480 ton. Trípodes más puentes: 2,814 ton. Peso resultante: 14,294 ton. 2.2.2 Factores de incremento de esfuerzos permisibles Los esfuerzos permisibles basados en la norma [2.4] para estructuras serán de acuerdo a las siguientes condiciones: Condición de tormenta + carga uniforme 1.33 Condición de tormenta + equipo (operación) + carga viva (area abierta) 1.33 Condición de tormenta + equipo vacio 1.33 Condición de operación + carga uniforme 1.00 Condición de operación + equipo (operación) + carga viva (area abierta) 1.00



2.2.3 Cálculo de Fuerzas en los elementos. La figura 2.8, muestra la distribución de la carga total, en la parte superior de cada uno de los elementos principales de los marcos A y B, figuras 2.16 y 2.28 respectivamente, así como los valores de las fuerzas ejercidas por efecto del oleaje y corriente producidas por tempestades a diferentes profundidades.

17.528 MN 17.528 MN17.528 MN 17.528 MN

1.066 MN

1.818 MN

3.696 MN

3.911 MN

2.948 MN

A B Figura 2.8 Carga aplicada a la Subestructura: 14,294 ton (140.224 MN)

2.2.3.1 Cálculo de Fuerzas (Fdk) en los elementos Cálculo de la fuerza Fdk ejercida por efecto del oleaje y corriente producida por tempestades [2.5].

2dk d w k f cbfF = ½ C ( V + U) Aρ α α (2.1)



Donde: ρ Es la densidad del agua (marina) la cual es igual a 1030 kg/ m3

dC Es el coeficiente de arrastre. El cual tendrá una variación lineal respecto a la profundidad, tomando un valor de 0.0 en la superficie (elevación de la cresta) y un valor máximo a una profundidad de Vc2/g. En esta relación Vc es la velocidad de partícula de la ola en la cresta y g es la aceleración de la gravedad. Ver figura 2.9 Los valores máximos de Cd se muestran en la Tabla 2.1 Tabla 2.1 Coeficientes de arrastre máximos para fuerzas de oleaje y

Corriente sobre cubierta.

Valores máximos de Cd en función de la incidencia del frente de oleaje

Tipo de cubierta Extremo y

costado Diagonal

Muy Equipada

(sólido)

2.5 1.9

Moderadamente equipada

2.0 1.5

Vacía (sin equipo)

1.6 1.2

Figura 2.9 Gráfica ilustrativa de la variación de Cd.

w k fα Es el coeficiente de cinemática de la ola (0.85 para la Sonda de Campeche) V Es la velocidad horizontal del flujo. La velocidad del flujo (V) incidiendo sobre el área mojada se obtendrá de acuerdo a la teoría de oleaje recomendada en la Sección 2.3.1b de [2.4]. Esta velocidad se considera uniforme sobre el área mojada y será calculada en la elevación de la cresta, o en la parte superior del área mojada de la cubierta principal según corresponda (ver figura. 2.10).



Ola debajo del equipo sólido.

Figura 2.10 Variación del área mojada con relación a la altura de ola.

cbfα Es el factor de bloqueo de la corriente para la subestructura, tomado de la

Norma [2.4]. U Es la velocidad de la corriente en la superficie (0% de profundidad) asociada con la ola de acuerdo con la tabla 2.2

Tabla 2.2 Extremos meteorológicos y oceanográficos en las áreas indicadas considerando huracanes y tormentas de invierno. Fuente [2.5]

Profundidad de agua: 63 a 77 m



A Es el Área mojada. El área total de la cubierta está definida como el área sombreada en la Figura 2.13, es decir, el área entre el paño inferior de las vigas de los subniveles y la parte más alta del equipo “sólido” sobre la cubierta principal. En los casos en que la elevación de la cresta rebase la parte más alta del equipo sólido sobre la cubierta, el área mojada será igual al área total. De otra manera, el área mojada será una fracción del área total, extendiéndose hasta una elevación igual a la elevación de la cresta (ver figura 2.11).

Figura 2.11 Definición del área total de la cubierta.

La proyección del área mojada (en dirección normal a la incidencia de la ola) se calcula con la siguiente ecuación:

x y A = A cos A w wsenθ θ+ (2.2) Donde wθ es el ángulo de incidencia de la ola y Ax y Ay son las proyecciones ortogonales del área mojada. Estos términos se muestran gráficamente en la figura 2.12

Figura 2.12 Definición de componentes del área mojada y convención para la

Dirección de la incidencia de la ola.

wθ = 0º wθ = 57º wθ = 90º wθ = 123º A = 3,113.3 m2 A = 1,695.6 m2 A = 0 m2 A = 1,695.6 m2

wθ = 180º wθ = 237º wθ = 270º wθ = 303º A = 3,113.3 m2 A = 1,695.6 m2 A = 0 m2 A = 1,695.6 m2

Tabla 2.3 Áreas relacionadas con ángulos de inclinación del oleaje.



Entonces A = (2,125.43 m2) cos (0º) + (987.87 m2) sen (0º) Por lo tanto el área considerada para los cálculos es A = 3,113.3 m2

A continuación se calcula la fuerza Fdk ejercida por efecto del oleaje y corriente producida por tempestades en cada una de las profundidades donde se conocen las velocidades de corriente donde actúa directamente dicha fuerza mediante la formula (2.1).

dkF

2

dk d w k f cbfF = ½ C ( V + U) Aρ α α

a) A 0% de profundidad, se tiene un Cd = 0, esto genera una dk 0%F = 0 b) A 50% de profundidad se tienen los siguientes datos: ρ = 1030 kg/ m3

= 1.9 dC

w k fα = 8.5 cbfα = 8.5 V = 1.31 m/s U = 1.00 m/s A = 3,113.3 m2

( ) ( )( ) ( )( ) ( )dk 50

23 2dk 50

%

%F = ½(1030 kg/m ) 1.9 0.85 1.31 m/s 0.85 1.0 m/s

F = 17,744,745 MN 17.744

3,313.

MN

3 m

+⎡ ⎤

≅⎣ ⎦

∴ c) A 95% de profundidad se tienen los siguientes datos: ρ = 1030 kg/ m3

= 1.9 dC

w k fα = 8.5 cbfα = 8.5 V = 1.31 m/s U = 0.46 m/s A = 3,113.3 m2

( ) ( )( ) ( )( ) ( )dk 95

23 2dk 95

%

%F = ½(1030 kg/m ) 1.9 0.85 1.31 m/s 0.85 0.46 m/s

F = 6,895,

3,313.3 m

506.7 MN 6.895 N M

+⎡ ⎤⎣≅

⎦∴



De los cálculos anteriores se tienen los datos de la siguiente tabla 2.4

Profundidad (%) Profundidad (m) dkF ' en MNs 0 0 0 50 30.125 11.744 95 57.2375 6.895

Tabla 2.4 valores de las en profundidades conocidas. dkF ' s Dado a que el comportamiento de las fuerzas ejercidas por el efecto del oleaje y corriente producidas por tempestades NO es lineal, se obtuvieron las fuerzas en los nodos de interés a las diferentes profundidades mediante Interpolación de Lagrange tomando en cuenta los datos conocidos de la tabla 2.4. Para obtener un dato adicional a partir de tres conocidos mediante la función de Interpolación de Lagrange, tenemos un valor de N=2, [2.6] donde:

( ) ( )( )( )( )

( )( )( )( )

( )( )( )( )

1 2 0 2 0 10 1

0 1 0 2 1 0 1 2 2 0 2 1

x x x x x x x x x x x xg x f f f

x x x x x x x x x x x x− − − − − −

= + +− − − − − − 2 (2.3)

Considerando

0 0

1 1

2 2

0 f 0

30.125 m f 11.744 MN

57.2375 m f 6.895 MN

x

x

x

= =

= =

= =

Por tanto para 5.000 mx = Tenemos

( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )( )( )( ) ( )

( )

( )

5.0 30.125 5.0 57.2375 5.0 0 5.0 57.23755.0 0 11.744 6

0 30.125 0 57.2375 30.125 0 30.125 57.2375

5.0 0 5.0 30.1256.895 6

57.2375 0 57.2375 30.125

3,067,386,000. 866,184,375.5.0816.7640625 1551.851719

5.0

g E

E

g

g

− − − −= +

− − − −

− −+

− −

− −⇒ = +

−

∴

( )3,755,534.971 558,161.8169 3,197,373.154 N

5.0 3.197 M N g =

= − =




( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

( )

17.0 0 17.0 57.2375 17.0 0 17.0 30.12517.0 11.744 6 6.895 6

30.125 0 30.125 57.2375 57.2375 0 57.2375 30.125

8,033,336,400. 1538,446,875.17.0816.7640625 1551.851719

17.0 9,835,565.457 991,362.033 8,844

g E E

g

g

− − − −= +

− − − −

− −⇒ = +

−

∴ = − =

( ), 203.424 N

17.0 8.844 MNg =


( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

( )

30.0 0 30.0 57.2375 30.0 0 30.0 30.12530.0 11.744 6 6.895 6

30.125 0 30.125 57.2375 57.2375 0 57.2375 30.125

9,596,316,000. 25,856,250.30.0816.7640625 1551.851719

30.0 11,749,189.81 16,661.54677 11,732

g E E

g

g

− − − −= +

− − − −

− −⇒ = +

−

∴ = − =

( )30

,5

.0

28.2

11

6 N

.732 MNg =


( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

( )

44.0 0 44.0 57.2375 44.0 0 44.0 30.12544.0 11.744 6 6.895 6

30.125 0 30.125 57.2375 57.2375 0 57.2375 30.125

6,840,292,800. 4,209,397,500.44.0816.7640625 1551.851719

44.0 8,374,869.946 2,712,449.815 11,

g E E

g

g

− − − −= +

− − − −

−⇒ = +

−

∴ = + =

( )087,369.76 N

44.0 11.087 MNg =




( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )

( )

60.250 0 60.250 57.2375 60.250 0 60.250 30.12560.250 11.744 6 6.895 6

30.125 0 30.125 57.2375 57.2375 0 57.2375 30.125

2,131,572,700. 1.251464047 10.60.250816.7640625 1551.851719

60.250 2,609,777.778 8,

g E E

Eg

g

− − − −= +

− − − −

⇒ = +−

∴ = − +

( )064,327.484 5,454,549.70

60.250

6 N

5.454 MN g =

=

Cálculo del peso soportado en los elementos: W = 140.224 MN / 8 elementos se aplican 17.528 MN Análisis tomando las medidas al plano de elevación de la Subestructura en el marco A y B y de referencia al punto A, tenemos: CONDICIONES DE EQUILIBRIO EN EL PUNTO “A”

0AM =∑ (2.4) - 17.528 MN(45.022 m) – 17.528 MN(32.830 m) – 17.528 MN(20.638 m) – 17.528 MN(8.446 m) + 1.066 MN(55.250 m) + 2.948 MN(43.250 m) + 3.911 MN(30.250 m) + 3.696 MN(16.250 m) + RBy (53.468 m) = 0 ∴ RBy = 28.23 MN

0yF =∑ (2.5) + RAy – 17.528 MN – 17.528 MN – 17.528 MN – 17.528 MN + 28.23 MN = 0 ∴ RAy = 41.88 MN

0xF =∑ (2.6) + RAx - 1.066 MN - 2.948 MN - 3.911 MN - 3.696 MN – 1.818 MN = 0 ∴ RAx = 13.439 MN



2.2.3.2 Cálculo de Fuerzas en los elementos mediante la técnica de secciones Elementos como resortes, barra y cables y algunas estructuras se consideran estáticamente determinadas ya que sus reacciones y fuerzas internas se pueden determinar a partir de solo diagramas de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrio directos al existir un número de ecuaciones igual a un número de incógnitas o variables por conocerlo. Cuando un sistema contiene mas incógnitas que ecuaciones resulta difícil obtener la variable deseada, este sistema se conoce como estáticamente indeterminado. En la mayoría de las ocasiones estos sistemas se resuelven considerando algunas ecuaciones adicionales que contengan los desplazamientos de la estructura. En este caso nos basaremos en el uso de otras ecuaciones que surgirán del equilibrio no tan solo en un plano de análisis sino en la región u espacio en que esta estructura se encuentra [2.7]. En base a lo descrito en el párrafo anterior se menciona que la subestructura (Jacket) del caso de estudio presenta las mismas características es decir es estáticamente indeterminada. En la siguiente figura 2.13 se muestran enumerados los nodos que contienen los elementos en donde se verificaran algunas de las fuerzas ejercidas, mediante la técnica de secciones.

Figura 2.13 muestra los nodos y elementos en los cuales se verifican algunas de las fuerzas.



Los NODOS 65 y 66 que se muestran en la figura 2.13 contienen elementos del marco B, marco 1 y marco de la elevación 60.250 m, los cuales se pueden apreciar en las figuras 2.28, 2.29 y 2.38 respectivamente. En el nodo 66 se puede verificar que el análisis es estáticamente indeterminado como se menciono con anterioridad dada la complejidad en el cálculo de las fuerzas ejercidas en dicho nodo, ver figura 2.14. Cálculos en el nodo 66

Figura 2.14 muestra el nodo 66 y los elementos que lo conforman Cálculo de fuerzas en el plano XY, ver figura 2.15

F66-53

F66-54

43.79º

82.8267º

RBy = 28.23 MN

F66-65

Figura 2.15 muestra el nodo 66 y los elementos que lo conforman en la vista del plano XY

0xF =∑

+ F66-65 + F66-65 cos(43.79º) + F66-54 cos(82.8267º) = 0

+ F66-65 + 0.721 F66-65 + 0.1248 F66-54 = 0 (2.7)

0yF =∑ + F66-65 sen(43.79º) + F66-54 sen(82.8267º) + 28.23 MN = 0

+ 0.629 F66-65 + 0.9921 F66-54 = - 28.23 MN 0 (2.8)



Cálculo de fuerzas en el plano ZY, ver figura 2.16

F66-55 F66-54

38.21º

82.8267º

Fdk = 1.818 MN

RBy = 28.23 MN

F66-68


0zF =∑ + F66-68 - F66-55 cos(38.21º) - F66-54 cos(82.8267º) – Fdk = 0

+ F66-68 – 0.785 F66-55 - 0.1248 F66-54 = 1.818 MN (2.9)

0yF =∑ + F66-55 sen(38.21º) + F66-54 sen(82.8267º) + 28.23 MN = 0

+ 0.6185 F66-55 + 0.9921 F66-54 = - 28.23 MN 0 (2.10) Cálculo de fuerzas en el plano XZ, ver figura 2.17

F66-68

Fdk = 1.818 MN

F66-65




0xF =∑ F66-55 = 0 (2.11)

0zF =∑

- F66-68 + 1.818 MN = 0 F66-68 = 1.818 MN (2.12) En el nodo 65 se encuentra ubicada la fuerza que se comprobara mediante el MEF (Método del Elemento Finito), cuyo resultado se muestra en el capitulo cuatro, dado a que es una de las pocas en las que se puede calcular su valor, ver figura 2.18 Cálculos en el nodo 65

Figura 2.18 muestra el nodo 65 y los elementos que lo conforman Cálculo de fuerzas en el plano XY, ver figura 2.19

F65-61

F65-53

F65-66

Figura 2.19 muestra el nodo 65 y los elementos que lo conforman en la vista del plano XY

0xF =∑

- F65-66 + F65-61 = 0

F65-61 = 0 (2.13) 0yF =∑

+ F65-53 = 0 (2.14)




F65-53

82.8267ºFdk = 1.818 MN


0zF =∑ - F65-53 cos(82.8267º) – Fdk = 0

- 0.1248 F65-53 = 1.818 MN

F65-53 = - 14.55 MN (2.15)

0yF =∑ + F65-53 sen(82.8267º) = 0

0.9921 F65-53 = 0

F65-53 = 0 (2.16)

Cálculo de fuerzas en el plano XZ, ver figura 2.21

50.6º 50.6º

Fdk = 1.818 MN

F65-66

Figura 2.21 muestra el nodo 65 y los elem

lo conforman en la vista del plano

Rafael Carrera Espinoza 41

F65-62
F65-68
F65-61

entos que XZ

Tesis de Maestría


0xF =∑ - F65-66 - F65-68 cos(50.6º) + F65-62 cos(50.6º) + F65-62 = 0

– 0.634 F65-68 + 0.634 F65-62 = 0

F65-62 = F65-68 (2.17)

0zF =∑

+ F65-68 sen(50.6º) + F65-62 sen(50.6º) + 1.818 MN = 0

+ 0.772 F65-68 + 0.772 F65-62 = - 1.818 MN

Aplicando la igualdad anterior se tiene:

+ 1.544 F65-68 = - 1.818 MN

F65-68 = - 1.818 MN/1.544

∴ F65-68 = - 1.177 MN (2.18) El NODO 53 que se muestra en la figura 2.13 contiene elementos del marco 1 y marco de la elevación 44.000 m, los cuales se pueden apreciar en las figuras 2.29 y 2.37 respectivamente. En el nodo 53 se puede verificar que el análisis es estáticamente indeterminado como se menciono con anterioridad dada la complejidad en el cálculo de las fuerzas ejercidas en dicho nodo, ver figura 2.22 Cálculos en el nodo 53

Figura 2.22 muestra el nodo 53 y los elementos que lo conforman



Cálculo de fuerzas en el plano XY, ver figura 2.23

5

F53-42

43.79º

46.81º

43.79º

46.81º

F53-37

F53-49F53-54

F 3-61F53-66 F53-65

Figura 2.23 muestra el nodo 53 y los elementos que

lo conforman en la vista del plano XY

0xF =∑ F53-37 cos(46.81º) + F53-42 cos(46.81º) – F53-66 cos(43.79º) - F53-61 cos(43.79º)

- F53-54 + F53-49 = 0 Se observa que F53-37 = F53-42 , F53-66 = F53-61 y F53-54 = F53-49

0.684 F53-37 + 0.684 F53-42 – 0.721 F53-66 – 0.721 F53-61 - F53-54 + F53-49 = 0 1.368 F53-37 = 1.442 F53-66

F53-37 = 1.054 F53-66 (2.19) 0yF =∑

F53-37 sen(46.81º) - F53-42 sen(46.81º) - F53-66 sen(43.79º) + F53-61 sen(43.79º) - F53-65 = 0

0.729 F53-37 - 0.729 F53-42 – 0.692 F53-61 + 0.692 F53-61 - F53-65 = 0 (2.20)


Fdk = 3.696 MN

Figura 2.24 muestra el nodo 53 y los elementos que

lo conforman en la vista del plano ZY



0zF =∑ – Fdk = 0

3.696 MN = 0 (2.21)

0yF =∑

0 = 0 (2.22) Cálculo de fuerzas en el plano XZ, ver figura 2.25

F53-50F53-55

F53-49

51.28º51.28º

Fdk = 3.696 MN

F53-54


0xF =∑ + F53-49 - F53-54 - F53-50 cos(51.28º) + F53-55 cos(51.28º) = 0

+ F53-49 - F53-54 – 0.625 F53-50 + 0.625 F53-55 = 0

Se observa que F53-50 = F53-55 ∴ F53-49 = F53-54 (2.23)

0zF =∑

- F53-50 sen(51.28º) - F53-55 sen(51.28º) + 3.696 MN = 0

- 0.78 F53-50 – 0.78 F53-55 = - 3.696 MN

Aplicando la primera igualdad de (2.23) tenemos

- 1.56 F53-50 = - 3.696 MN

F53-50 = 3.696 MN /1.56 ∴ F53-50 = 2.369 MN (2.24)



2.3 Desarrollo de modelo fisico El modelo físico de la subestructura (Jacket) de la plataforma marina de producción tipo octápoda fija PB-KU-S, se muestra en la figura 2.26, en tanto que los marcos que la conforman son aquellos que se muestran en las figuras 2.27 a la 2.32 respectivamente, además cuenta con diversas elevaciones tal como se muestran en las figuras 2.33 a la 2.38, [2.9].

Figura 2.26 muestra el modelo físico de la subestructura (Jacket) de la plataforma PB-KU-S



Figura 2.27 Marco A de la Subestructura



Figura 2.28 Marco B de la Subestructura



Figura 2.29 Marco 1 de la Subestructura



Figura 2.33 Planta en elevación + 6.096 m



Figura 2.34 Planta en elevación – 5.000 m



2.4 Transportación de la plataforma Una vez realizado los cálculos se procedió a la instalación de la subestructura PB KU S siguiendo el siguiente orden: Figura 2.39 Etapa 1: Subestructura sobre el chaflán de transportación Figura 2.40 Etapa 2: lanzamiento de la subestructura



Figura 2.41 Etapa 3: Subestructura en posición de flotación libre Figura 2.42 Etapa 4: Posición de izaje inicial



Figura 2.43 Etapa 5: Posición de izaje intermedia Figura 2.44 Etapa 6: Subestructura instalada y depositada en el lecho



REFERENCIAS [2.1] Robert L Moot, “Elementos de Maquinas”, Limusa. [2.2] kalpakjion / schmid, “Manufactura Ingeniería y Tecnología”, Prentice Hall [2.3] ICA, “Bases de diseño de la plataforma octápoda de producción”, julio 2003. [2.4] API-RP-2A-WSD (Recommended Practice for Planning Desing, And Construction of Fixed Offhore Platforms) 21ª edition [2.5] Norma PEMEX No. NRF-003-PEMEX-2000 “Diseño y evaluación de plataformas marinas fijas en la Sonda de Campeche”. [2.6] Shoichiro Nakamura, “Métodos Numéricos Aplicados con Software”, Pearson Educación, 1ra Edición, pp 24, 25,26. [2.7] James M-Gere, “Mecánica de Materiales”, [2.8] Heberto Castillo, “Análisis de diseño de estructuras”, Alfa-omega [2.9] CELASA “Empresa mexicana, de construcción y ensamble de plataformas marinas”,2006.


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF

CAPÍTULO 3

ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MÉTODO DEL

ELEMENTO FINITO (MEF)

Se estab

lecen los conceptos Básicos del análisis de esfuerzos mediante el MEF, los tipos de elementos finitos, así como la metodología a

el análisis para llegar a sí a la modelación de un elemento estructural obteniendo el comportamiento mecánico de un elemento determinado. Finalmente se describen las venta

seguir para llevar a cabo

jas y desventajas del método.


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF 3. 1 Aspectos teóricos del Método del Elemento Finito 3.1.1 Generalidades Resulta muy complicado y difícil en algunos casos el obtener matemáticamente soluciones analíticas que permitan resolver problemas de ingeniería. Una solución analítica es una expresión matemática que origina valores deseables de cantidades desconocidas relacionadas con los efectos que se producen en alguna localización de un cuerpo y además resulta importante conocer la estimación de estos puntos críticos, con posibilidades de falla. El método del Elemento Finito es una técnica de análisis numérico que se emplea para obtener soluciones aproximadas de una amplia variedad de problemas que se aplican en la ingeniería, entre estos se encuentran el análisis estructural, análisis del flujo de calor, filtración, análisis hidrodinámico y mecánica de suelos. En la actualidad se sabe que en muchas situaciones es necesario obtener soluciones numéricas aproximadas. Existen diversas alternativas que el analista puede elegir para solucionar estos problemas. Ahora que se cuenta con computadoras digitales de gran capacidad, la alternativa más viable consiste en retener la complejidad del problema y encontrar soluciones numéricas con alto grado de proximidad, La mayoría de los métodos numéricos desarrollados antes de la era computacional electrónica fueron quizás las técnicas de variación tal como el método de Ritz así como los métodos de mínimos cuadrados. Como resultado de esta amplia aplicabilidad y la generalidad sistemática asociada a los códigos de cómputo, este método ha ganado gran aceptación para diseñadores e ingenieros. El principio básico del MEF ha sido empleado durante mucho tiempo en diferentes aplicaciones, teniendo la característica común de reemplazar un problema real por uno más simple, haciendo uso de elementos llamados finitos. Y si el problema simplificado puede ser resuelto y su solución resulta ser muy precisa y satisfactoria, entonces este método llega a ser una herramienta muy útil y poderosa. A pesar de que el desarrollo actual del MEF lo hace ser más sofisticado que los métodos conocidos en la antigüedad, el esquema básico de sustituir un problema real mediante uno simplificado seguirá siendo el mismo. 3.1.2 Antecedentes del MEF El empleo del MEF se remonta a mucho más de 2000 años, en la antigua Grecia, cuando se aplico este método a la Geometría. Arquímedes, uno de los más grandes matemáticos uso elementos finitos para determinar volúmenes de sólidos, el nombro a su procedimiento “Método Exhaustivo” [3.1]. Este método lo llevo al umbral del cálculo. El desarrollo del MEF, tal como lo conocemos ahora, inició en la década de los cuarenta’s. En 1941, Hrenikoff [3.2] y en 1943 Mc. Henry [3.3] publicaron trabajos donde aplicaban el método a problemas de elasticidad en estructuras. En 1943, Courant [3.4] sugirió el uso de polinomios de interpolación pieza por pieza en subregiones triangulares como método para obtener soluciones numéricas aproximadas. El trabajo


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF de Courant es particularmente importante debido a que extendió el concepto de Método del Elemento Finito a otros campos y no se limitó al de la mecánica estructural. Ninguno de los trabajos precedentes se aplicó a la solución de problemas prácticos, porque no se contaba en esa época con equipo de cómputo digital. En 1947, Levy [3.5] aplicó el MEF a la aeronáutica y captó la atención de muchos investigadores, debido a esto fue objeto de muchos estudios. En 1953 Levy [3.6] introdujo la formulación del método basándose en la matriz de rigidez aplicando esta formulación para estudiar el comportamiento elástico de las alas tipo Delta en aeronaves, resolviendo las ecuaciones planteadas con computadoras digitales. En esa época M. J. Turner formó un pequeño grupo dentro de la compañía Boeing, con el fin de desarrollar un método de análisis, para aplicar la formulación de la matriz de rigidez en cálculos dinámicos de estructuras. Como resultado, en 1956, Turner, Clough, Martín y Topp publicaron un artículo [3.7] considerado como la contribución clave en el progreso del Método del Elemento Finito. Este trabajo y el presentado por Argyris y kelsey [3.6] dieron origen a que el método tuviera un desarrollo explosivo y que fuera aplicado extensamente en la ingeniería El termino “Método del Elemento Finito” fue propuesto por Clough [3.8] en 1960, en una publicación referente a problemas de elasticidad plana. El problema de la flexión para placas fue tratado por Melosh [3.9], Adini y Clough [3.10], ambos trabajos se publicaron en 1961 y emplearon elementos finitos rectangulares. En 1963, Grafton y Strome [3.11] publicaron un trabajo concerniente al estudio de conchas delgadas, empleando un elemento finito cónico. Este trabajo introdujo el análisis axisimétrico para su aplicación en conchas delgadas y recipientes sometidos a presión; Melosh [4.12], en 1963, estableció las bases matemáticas para fundamentar el MEF, convirtiéndolo en un área de estudio interesante para los académicos. Melosh reconoció que el MEF es una variante del método de Rayleigh-Ritz y los confirmó con una técnica de uso general para manejar problemas continuos de elasticidad. Zienkewicz y Cheung [4.13] interpretaron el MEF de una manera más amplia, presentando la formulación variacional del método. Hasta 1967, los ingenieros y matemáticos trabajaron con el MEF separados unos de los otros. Hoy en día ambos campos tienen conocimiento uno del otro, no obstante, los matemáticos rara vez se interesan en los problemas de ingeniería y así los ingenieros también pocas veces tienen la capacidad total de comprender a los matemáticos.

Las aplicaciones del método fue extendido por investigadores como Szabo y Lee[4.4] en 1969, y Zienkiewicz en 1971[4.5], publicaron que las ecuaciones de los elementos relacionadas a la mecánica estructural, transferencia de calor, y mecánica de fluidos podían aproximarse usando el método de Galerkin o el de aproximaciones cuadráticas. Actualmente, el MEF es aplicado a un sinnúmero de campos de la ingeniería y de la física, teniendo un desarrollo espectacular en las últimas décadas. El Método del Elemento Finito (MEF) es un proceso ordenado, de análisis numérico empleado para obtener soluciones aproximadas a una amplia variedad de problemas de ingeniería. En muchas situaciones, es necesario resolver estos problemas obteniendo soluciones numéricas aproximadas en vez de soluciones exactas.


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF Internamente, cualquier programa basado en el Método del elemento Finito, realiza los siguientes pasos durante el análisis de esfuerzos: 1. Discretización del dominio. El primer paso consiste en dividir el dominio de

estudio en elementos requeridos según el tipo de análisis que se realice. Se pueden emplear diferentes tipos de elementos en la misma discretización. Cuando se analiza una estructura que tiene diferentes tipos de componentes, como son placas y vigas, no sólo es deseable, sino necesario, emplear diferentes tipos de elementos en el mismo dominio.

El orden para facilitar las manipulaciones realizadas en un programa de cómputo o de código, requiere tener un método sistemático de etiquetamiento a elementos y nodos por analizar. Así, un aspecto esencial del proceso de discretización es la designación de un sistema de numeración para los nodos y elementos.

Figura 3.1 Notación para una subdivisión continua

Esta figura muestra uno de los métodos más comunes para realizar la numeración en un mallado bidimensional. En éste método los nodos están numerados consecutivamente de izquierda a derecha (o de abajo a arriba)). Los datos adicionales deben ser tabulados mencionando el número de nodo para cada elemento en particular

Una característica que afecta la discretización para la solución en el método del elemento finito es la proporción del elemento, es decir, la forma del elemento en el ensamble. Para dos elementos bidimensionales, este parámetro es convenientemente definirlo como la proporción o razón de la gran dimensión del elemento contra una pequeña dimensión.

2. Seleccionar las funciones de interpolación. El paso siguiente consiste en asignar

los nodos de cada elemento y elegir el tipo de función de interpolación para representar el cambio de la variable sobre el elemento. Esta puede ser escalar, vector



o un tensor de orden superior. En muchas ocasiones se seleccionan polinomios como funciones de interpolación para la variable, porque se integran éstos y diferencian fácilmente. El grado del polinomio depende del número de nodos asignado a cada elemento, de la naturaleza y el número de las incógnitas de cada nodo y los requerimientos de continuidad impuestos a los nodos a lo largo de los límites de los elementos. La magnitud de la variable, así como la magnitud de sus derivadas, pueden ser las incógnitas existentes en cada nodo.

Las funciones de desplazamiento o modelos representan solamente una aproximación actual de la distribución de los desplazamientos. Existen tres factores interrelacionados que influyen para la selección de un modelo de desplazamiento. Inicialmente, el tipo y el grado del modelo de desplazamiento deben ser escogidos. Enseguida la magnitud de desplazamiento en particular que describe el modelo debe ser seleccionado; usualmente son los desplazamientos de los puntos nodales, pero también pueden incluir algunas derivaciones de los desplazamientos en alguno o todos los nodos. Finalmente el modelo debe satisfacer ciertos requerimientos que aseguren que los resultados numéricos se aproximen a una solución correcta.

Existen dos razones principales en las cuales, están basados los fundamentos para generar un modelo de desplazamiento. Si se manejan fácilmente los términos matemáticos empleando formulaciones polinómicas. Las ecuaciones deseadas para diversos elementos, una herramienta computacional, puede ser considerada. En particular, el uso de polinomios permite diferenciar e integrar fácilmente los problemas. Además, un polinomio de orden arbitrario permite una aproximación razonable de una solución verdadera. Se dice que un polinomio de orden infinito, corresponde a una solución exacta; sin embargo, para propósitos prácticos es limitante emplear estos casos. Mediante un truncamiento en polinomios infinitos de diferentes ordenes, se puede esclarecer fácilmente el grado de aproximación, en cada caso. Así, si se llegase a presentar un polinomio de grado enésimo escrito en forma general como:

2 n

1 2 3 n 1u(x) x x .... x+= α + α + α + + α (3.5)

El gran número de términos incluidos en la aproximación, dará como solución un valor más exacto. Los coeficientes de este polinomio, son conocidos como coordenadas generalizadas o amplitudes de desplazamiento generalizado. El número de términos retenidos en el polinomio determina la forma del modelo de desplazamiento, mientras que la magnitud de las coordenadas generalizadas representa la amplitud. Esas amplitudes son llamadas generalizadas debido a que no están identificadas con los desplazamientos físicos del elemento, sobre una base establecida, además, son combinaciones lineales de algunos de los desplazamientos nodales y quizás de algunas de las derivaciones o desplazamientos en los nodos. Las coordenadas generalizadas representan el mínimo número de parámetros necesarios que especifican la amplitud del polinomio.

La ecuación: 2 n

1 2 3 n 1u(x) x x .... x+= α + α + α + + α

Puede ser expresada en forma matricial: Tu(x) = ϕ α (3.6) Donde:



⎡φ = ⎣T 2 n1 x x ... x ⎤⎦ (3.7)

+α = α α α α⎡ ⎤⎣ ⎦T

1 2 3 n 1... (3.8)

La forma general del polinomio del modelo de desplazamiento bidimensional es:

= α + α + α + α + α + α + + α2 21 2 3 4 5 6 mu(x, y) x y x xy y ... yn

n

i

(3.9)

+ + + + + += α + α + α + α + α + α + + α2 2m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 2mv(x, y) x y x xy y ... y

(3.10)

Donde: n 1

i 1

m+

=

= ∑ (3.11)

Siendo u y v las que denotan las componentes de desplazamiento en las direcciones x e y respectivamente.

La ecuación anterior es expresada en forma matricial, como:

T T

1

T T1

0u(x, y)u(x, y) = =

v(x, y) 0

⎡ ⎤φ⎧ ⎫ ⎢ ⎥= φ α⎡ ⎤⎨ ⎬ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎩ ⎭ φ⎣ ⎦α

i−

α

Donde:

T 2 n1

T1 2 3 2m

1 x y xy y ... y

...

⎡ ⎤φ = ⎣ ⎦

α = α α α α⎡ ⎤⎣ ⎦

Finalmente un modelo de desplazamiento tridimensional de enésimo orden esta dado por

n

1 2 3 4 5 m

nm 1 m 2 m 3 m 4 m 5 2m

n2m 1 2m 2 2m 3 2m 4 2m 5 3m

u(x, y,z) x y z zx ... z

v(x, y,z) x y z zx ... z

w(x, y,z) x y z zx ... z+ + + + +

+ + + + +

= α + α + α + α + α + + α

= α + α + α + α + α + + α

= α + α + α + α + α + + α

Donde: ( )n 1

i 1

m i n 2+

=

= +∑

Siendo u, v y w las componentes del desplazamiento.

La ecuación anterior puede ser escrita en forma matricial como:

T T T2

T T T2

T T T2

0 0u(x, y,z)u(x, y,z) v(x, y,z) = = 0 0

w(x, y,z) 0 0

⎡ ⎤φ⎧ ⎫ ⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎢ ⎥= φ α φ⎡ ⎤⎨ ⎬ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎢ ⎥⎩ ⎭ φ⎢ ⎥⎣ ⎦



Donde:

T 2 2 22

T1 2 3 3m

1 x y z zx x xy y yz z ... z

...

⎡ ⎤φ = ⎣ ⎦

α = α α α α⎡ ⎤⎣ ⎦

n

Cada una de estas ecuaciones polinómicas de modelos de desplazamiento en forma de ecuación puede ser truncada en algún grado deseado para generar un patrón constante lineal, cuadrático, cúbico o de orden superior.

Debido a que los modelos de desplazamiento están expresados en términos de coordenadas generalizadas, son llamados modelos de desplazamiento coordenado. Estas ecuaciones son elementales para la base del elemento finito.

3. Definir las propiedades del material. Una vez que se ha establecido el modelo de

elementos se deben determinar las ecuaciones matriciales que expresan las propiedades de cada uno de los elementos, para los cuales se pueden emplear alguna de las 4 formulaciones del MEF: la formulación directa, la formulación variacional, la formulación de los pesos residuales y la formulación del balance de energía.La selección de la formulación empleada depende completamente de la naturaleza del problema.

La matriz de rigidez consiste de una serie de coeficientes de ecuaciones de equilibrio derivados de las propiedades geométricas de un elemento, de un material y de la energía potencial mínima generada. Los coeficientes de rigidez relacionan los desplazamientos en los puntos nodales para una fuerza aplicada en el punto nodal. Las fuerzas distribuidas aplicadas a la estructura son convertidas en fuerzas concentradas equivalentes en los nodos. La relación de equilibrio entre la matriz de rigidez (k), el vector fuerza nodal (Q) y el vector de desplazamiento nodal (q), esta expresada mediante la siguiente ecuación algebraica lineal:

k q Q=⎡ ⎤⎣ ⎦

Los elementos de la matriz de rigidez son los coeficientes de influencia. Los coeficientes de rigidez de una estructura son los coeficientes de influencia que produce la fuerza en algún punto de la misma, asociado con un desplazamiento unitario de la estructura o un punto diferente. La matriz de rigidez para un elemento depende entonces del modelo de desplazamiento, la geometría del elemento y las propiedades locales del material o relaciones constitutivas.

4. Ensamblar las propiedades de los elementos para obtener las ecuaciones del

sistema, considerando las condiciones de frontera. Para determinar las propiedades del sistema, se deben ensamblar las propiedades de todos los elementos. Se combinan las ecuaciones matriciales expresando el comportamiento del dominio del sistema. Las ecuaciones matriciales para el sistema, tienen la misma forma que las ecuaciones para un sólo miembro, excepto que éstas contienen más términos, porque incluyen a todos los elementos. La base para realizar el procedimiento de ensamble se fundamenta en el hecho de que en un nodo, donde se interconectan elementos, el valor de la variable es el mismo para cada elemento que comparte dicho nodo.



Antes de que las ecuaciones del sistema estén listas para ser solucionadas, se deberán modificar para introducir las condiciones de frontera del problema. Es muy importante este desarrollo para llevar a buen término un análisis satisfactorio. Si no se representa de una forma adecuada las condiciones de frontera que tiene el elemento modelado, los resultados obtenidos serán poco confiables. Este proceso incluye la unión de los elementos de la matriz de rigidez para un cuerpo en elementos individuales de la matriz y las fuerzas globales o cargas de los vectores de fuerza nodal del elemento.

La base para este método de ensamble consiste en que las interconexiones nodales requieren de desplazamientos en un nodo para ser entonces la misma para todos los elementos adyacentes a este. Como en la actualidad se cuentan con computadoras de alta capacidad. Éstas se encargan de realizar el ensamble de las ecuaciones y de resolverlas. El paquete ANSYS 9 realiza todos los pasos de análisis y solución de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.

5. Resolver el sistema de ecuaciones. El proceso de ensamble del paso anterior,

establece una serie de ecuaciones simultáneas, las cuales pueden resolverse para obtener los valores nodales de la variable. Si el sistema de ecuaciones es lineal, se pueden emplear varias técnicas de solución comunes, como son la eliminación de Gauss, el método de eliminación de Gauss-Seidel, o la descomposición de Cholesky; si las ecuaciones son no-lineales, su solución se dificulta y puede obtenerse por métodos numéricos, algunos métodos que se pueden emplear para resolver este tipo de ecuaciones son; método de Newton Raphson, método de sustituciones sucesivas, o algún otro método iterativo que resuelva sistemas de ecuaciones de este tipo.

Las ecuaciones algebraicas son entonces resueltas para un desplazamiento desconocido. En consecuencia, para una matriz de rigidez, si se llegaran a presentar problemas de equilibrio lineal se emplearían algunas técnicas del álgebra matricial, sin embargo, para problemas no lineales la solución deseada es obtenida mediante una secuencia de pasos, donde cada paso envuelve una modificación de la matriz de rigidez y/o un vector de carga. Algún método para la solución de este tipo de casos requiere de ecuaciones de equilibrio, así como el uso de eigen valores y eigen vectores.

6. Efectuar cálculos adicionales. En muchas ocasiones se desea usar la solución de

los sistemas de ecuaciones para calcular otros parámetros importantes. Por ejemplo, en un problema de elasticidad plana, la solución del sistema de ecuaciones da como resultado los desplazamientos modales. Partiendo de dichos valores, es posible calcular tanto las deformaciones unitarias, como los esfuerzos principales en los nodos así como en los centroídes de los elementos y posteriormente aplicando la teoría de falla apropiada se puede evaluar la integridad estructural. De la misma manera es posible calcular los ángulos principales, así como otras magnitudes que sean de interés para el diseñador.


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF 3.1.3 Características Principales del Método del Elemento Finito.

1. No resuelve la ecuación diferencial directamente, se plantea un sistema de ecuaciones lineales.

2. Planteamiento energético, lo cual permite el análisis numérico antes descrito. 3. Planteamiento matricial, lo que facilita el procesamiento computarizado. 4. Se puede generalizar a una gran variedad de problemas. 5. Es relativamente sencilla su implementación en programas de cómputo.

3.1.4 Ventajas y Desventajas del Método del Elemento Finito. Los avances que se han tenido en la aplicación del MEF han sido muy extensos en el

campo de la ingeniería, a continuación se describen las principales ventajas:

1. Este método puede ser aplicado a cuerpos compuestos de diversos materiales. 2. No se limita a geometrías simples. Es decir, las formas irregulares de los

elementos pueden obtenerse por aproximaciones con elementos de caras planas ó se puede modelar en formas curvadas.

3. El tamaño de los elementos puede variar. Es decir, los elementos se pueden refinar o expandir en zonas críticas, según sea la necesidad.

4. Se puede aplicar a problemas de diferentes áreas, tales como análisis estructural, mecánica de fluidos, transferencia de calor, etc.

5. El método puede manejar diferentes condiciones de frontera.

Algunas de las desventajas del M.E.F. son:

1. Se necesita equipo de cómputo de gran capacidad para ejecutar problemas complejos.

2. Se necesita infraestructura, para poder adquirir equipos más sofisticados.

Es importante señalar que en los años recientes se han generado programas de MEF que se aplican a la ingeniería, estos utilizan lenguajes estructurados y generación de mallas que se hace por medio del álgebra Booleana. 3.1.5 Tipos de Elementos. Un elemento es una parte de un conjunto de componentes que conforman una estructura. Una clasificación general de elementos finitos en función de su dimensionalidad es la siguiente: 1. Elementos unidimensionales (Axiales). Los elementos unidimensionales presentan

una sección transversal determinada, son representados esquemáticamente como un segmento de línea. El área de la sección transversal varía a lo largo de su longitud; sin embargo para la mayoría de los casos esta área permanece constante. Este tipo de elementos se emplean comúnmente en problemas de transferencia de calor, así como en elementos estructurales que involucren miembros que soporten cargas axiales, tal es el caso como en armaduras.



Figura 3.2 Elementos Finitos Unidimensionales.

2. Elementos bidimensionales. Los elementos bidimensionales que se emplean con

más frecuencia son del tipo triángulo y cuadrilátero. La capacidad de modelar fronteras curvas en este tipo de elementos resulta agregando nodos intermedios en los lados del elemento.

El espesor de estos elementos puede ser constante, pero también puede variar en función de las coordenadas de los elementos.

Figura 3.3 Elementos Finitos Bidimensionales.

3. Elementos tridimensionales. Los elementos tridimensionales más comunes son los tetrahedros y paralelepípedos. En este tipo de elementos los elementos lineales solo presentan sus lados rectos mientras que los elementos de orden superior pueden tener superficies curvas.

(b) PARABÓLICOS.

Figura 3.4 Elementos Finitos Tridimensionales.



Dependiendo del tipo de análisis y la forma de la estructura, es como se elige el tipo de elemento o elementos tridimensionales con los cuales se realizará el tipo de mallado del sistema en estudio, es importante hacer notar que, aunque se pueda realizar el análisis con más de un tipo de elementos, o con uno u otro tipo de elementos y obtener resultados, si comparamos los resultados veremos que hay pequeñas variaciones, si no sabemos seleccionar el elemento adecuado, obtendremos resultados no tan satisfactorios como con elementos hasta cierto punto correctos. Es por esto que debemos tener cuidado al seleccionar el tipo de elementos para cada uno de los análisis a realizar. Para facilitar un poco esto, se recomienda al analista leer la literatura acerca de las características de cada uno de los elementos y así poder seleccionar el adecuado.

4. Elementos Axisimétricos. Este elemento nos permite representar sólidos de

revolución en tres dimensiones, por medio de un elemento en dos dimensiones (ver figura 4.4). Su principal aplicación es cuando se requiere representar anillos circulares y elementos toroidales, entre otros.

Figura 3.5 Elemento Finito tipo Axisimétrico.

3.2 ANÁLISIS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES Para el análisis de esfuerzos, en nuestro caso, se considera que el cuerpo es perfectamente elástico, el material es continuo, homogéneo e isotrópico, la temperatura se puede determinar independientemente de las deformaciones del cuerpo. En un estado de esfuerzos, existen en un cuerpo fuerzas externas. Si estas fuerzas externas actúan sobre la superficie del cuerpo, se les llama fuerzas “externas”; si además están distribuidas a través del volumen del cuerpo, se les llama “fuerzas de cuerpo”. Presiones hidrostáticas sobre un área es un ejemplo de una posible fuerza de superficie, mientras que las fuerzas gravitacionales o fuerzas de inercia debido a la aceleración de un cuerpo son ejemplos de fuerzas de cuerpo.

Las componentes del esfuerzo normal están denotadas como σx, σy, σz; las componentes del esfuerzo cortante son τxy, τyz, τzx, τxz, τzy, τyx. El esfuerzo normal lleva un subíndice que indica que el esfuerzo actúa en un plano normal al eje en la dirección del subíndice. La primera letra del doble subíndice del esfuerzo cortante indica que el plano, en el cual actúa el esfuerzo es normal al eje en la dirección del subíndice. La segunda letra indica la dirección de la coordenada en la cual actúa el esfuerzo en un punto.


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF 3.3 COMPONENTES DE LA DEFORMACIÓN.

Cuando un cuerpo elástico está sujeto a un estado de esfuerzos, debemos asumir que la partícula del cuerpo se mueve sólo una pequeña cantidad y que es deformado y permanece perfectamente elástico, así que las deformaciones desaparecen cuando el esfuerzo se quita del cuerpo. Si el campo de los desplazamientos en el cuerpo deformado se representa por 3 componentes u, v, y w paralelas a las coordenadas x, y, y z, respectivamente. Las deformaciones en un punto del cuerpo se expresan con las relaciones 4.3 y 4.4, que se expresan a continuación:

zw

yv

xu

x ∂∂

=∂∂

=∂∂

= zy , , εεε 3.3

yw

zv

dxw

zu

xyu

xy ∂∂

+∂∂

=∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

= yzxz , , γγυγ 3.4

Si se considera que la suma de los momentos alrededor de los ejes x, y, z es cero, para las componentes del estado de esfuerzos, se tiene entonces: xzzyyxxy ττττττ === zxyz ; ; 3.5

De esta manera el vector de esfuerzos se define como:

3.6 ij ó σ

τ

τ

τσ

σσ

σσ

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

==

zx

yz

xy

z

y

x

Consecuentemente, el vector de deformación unitaria es:

3.7 ij ó ε

γ

λ

γε

εε

εε

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

==

zx

yz

xy

z

y

x


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF La deformación unitaria debida al campo de temperatura (carga térmica) es:

3.8

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

Δ=

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

==

000111

Tα

λ

γ

γε

εε

εε

zxo

yzo

xyo

zo

yo

xo

oo

Las relaciones constitutivas esfuerzo-deformación-temperatura son:

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

+

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

++

+−−

=

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

zxo

yzo

xyo

zo

yo

xo

zy

yz

xy

z

y

x

vv

E

γ

γ

γε

εε

τ

τ

τσ

σσ

γ

γ

γε

εε

zx

yz

xy

z

y

x

v)2(1 0 0 0 0 00 v)2(1 0 0 0 00 0 v)2(1 0 0 00 0 0 1 v- 0 0 0 v- 1 0 0 0 v- v- 1

1 3.9

3.4 PROBLEMAS TRIDIMENSIONALES.

El análisis por medio del elemento finito de estructuras tridimensionales, sigue directamente los conceptos establecidos para los análisis de 2 dimensiones. En lugar del vector desplazamiento:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=),(),(~

yxvyxu

δ 3.10

Ahora consideramos las 3 componentes de los desplazamientos, así que:

3.11 ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

),,(),,(),,(

~

zyxwzyxvzyxu

δ

Sin embargo el grado de libertad adicionado para problemas tridimensionales, aumenta considerablemente la magnitud de cada problema. A causa de que los problemas tridimensionales presentan tales dificultades, se han hecho muchos esfuerzos para desarrollar elementos isoparamétricos tridimensionales que dan resultados exactos con menores grados de libertad.


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF 3.5 ECUACIONES DEL ELEMENTO.

Siguiendo precisamente el mismo procedimiento para minimizar la energía potencial que fue utilizado en la sección 4.2, llegamos a la relación fuerza-desplazamiento para el nodo q de un elemento general. Estas ecuaciones son:

[ ] 3.12 qqT

qB

qo

qqr FFFFkxxxxx 131313133x133

=++=δ

donde:

3.13 ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

q

q

qq

w

v

u

δ

y las matrices restantes se dan por las ecuaciones: 2x2 2x3 3x3 3x2

[ ] [ ] [ ] [ ] == ∫∫ )()()()(

)(

)( eeep

e

A

Tq

qp dAtBCBKe

e

Matriz de Rigidez 3.14

2x1 2x3 3x3 3x1

[ ] [ ] == ∫∫ )()(9(*0

)(

)(

)( eeeq

e

A

Tq

qo dAtCBF

e

e

ε Vector de fuerza inicial al nodo q 3.15

2x1 2x1

[ ] Vector nodal de fuerza de cuerpo 3.16 == ∫∫ )()()(*),()(

eeeq

Aq

qB dAtFyxNF

e

Vector nodal de fuerza 3.17 == ∫ )()(*),()(

1

eq

eq

Cq

qT dSTyxNF

e

2x1

Vector resultante de carga externa al nodo q 3.18 =qF

Con [B], [C], ε0*, y T*, dadas sus propias interpretaciones tridimensionales, y

t(e)dA(e) reemplazada por dV(e) . La matriz de rigidez es:



[ ]

[ ] [ ][ ] [ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅

=

K

K

)(2221

1211

3r X 3

KK

K

er

3.19

3

Donde r es el número de nodos por elemento. El vector de desplazamiento para el elemento es entonces:

3.20

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

r

r

r

e

wvu

wvu

M

1

1

1

)(δ

Las ecuaciones restantes tienen la misma forma que para los problemas bidimensionales, excepto que se expanden en sus dimensiones.

3.6 FORMULACIÓN DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO.

El dominio de solución Ω está dividido entre M elementos y r nodos cada uno. Expresamos la temperatura y el gradiente de temperatura dentro de cada elemento como:

3.21 ( ) ( ) )(,,,,,01

)( tTzyxNtzyxT i

r

ii

e ∑=

( ) ( ) )(,,,,,1

)(

tTzyxx

Ntzyxx

Ti

r

i

ie

∑= ∂∂

=∂∂ 3.22

( ) ( ) )(,,,,,1

)(

tTzyxy

Ntzyxy

Ti

r

i

ie

∑= ∂∂

=∂∂ 3.23

( ) ( ) )(,,,,,1

)(

tTzyxz

Ntzyxz

Ti

r

i

ie

∑= ∂∂

=∂

∂ 3.24


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF En notación matricial: ( ) ( )[ ] )(,,,,,)( tTzyxNtzyxT e = 3.25

y por lo tanto:

( )

( )

( )

[ ] )(,,(

,,,

,,,

,,,

tTzyxB

tzyxzT

tzyxyT

tzyxxT

=

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

∂∂∂∂∂∂

3.26

Donde [N] es la temperatura de la matriz de interpolación, [B] es el gradiente de temperatura de la matriz de interpolación. [ ] [ ]r2 N N ),,( LiNzyxN = 3.27

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

zN

zN

zN

yN

yN

N N

),,(

r21

r21

r21

L

L

L

yN

xxxN

zyxB 3.28

Ti(t) es el valor de la temperatura en cada nodo y T(t) es el vector de temperatura del elemento nodal. La ecuación de segundo orden de conducción de calor requiere solo la continuidad de la temperatura. Nos enfocaremos a un elemento y para simplificar omitiremos el exponente (e). En la figura 4.1 se muestra la conducción general de calor para el dominio de soluciones tridimensionales. El método de los pesos residuales usado para derivar ecuaciones, empezando con la ecuación de la energía es:

tTcQ

zq

yq

xq zyx

∂∂

=+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂+

∂∂

− ρ 3.29

Donde qx, qy y qz son las componentes del vector velocidad del flujo del calor por unidad de área en coordenadas cartesianas (x, y, z), Q(x, y, z, t) es la velocidad de generación de calor interno por unidad de volumen, ρ es la densidad y c es el calor específico. Para un medio anisotrópico, la ley de Fourier es:



Figura 3.6.

Conducciones generales de calor para el dominio de soluciones tridimensionales.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

−=zTK

yTK

xTKqx 131211 3.30

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

−=zTK

yTK

xTKqy 232221 3.31

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

−=zTK

yTK

xTKqz 333231 3.32

Donde Kij es el tensor simétrico de conductividad. Las propiedades del material ρ, c y Kij pueden depender de la temperatura. Si substituimos la ley de Fourier dentro de la ecuación de energía (4.24), obtenemos la ecuación parabólica de conducción de calor. La ecuación de la conducción de calor resulta que está sometida a condiciones iniciales de frontera en todas las porciones de la superficie Γ. Las condiciones iniciales especifican la distribución de la temperatura al tiempo cero, se tiene: ( ) ( )zyxTzyxT ,,0,,, 0= 3.33

Considere las condiciones frecuentemente encontradas de temperatura de la superficie especificada, flujo de calor de temperatura especificado, cambio de calor por convección, y cambio de calor por radiación. Las condiciones de frontera son: ( ) ,,,1 tzyxTTs = sobre S1 3.34

szzyyxx qnqnqnq −=++ sobre S2 3.35


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF )( eszzyyxx TThnqnqnq −=++ sobre S3 3.36

sobre Srszzyyxx qTnqnqnq ασε −=++ 44 3.37

Donde T1 es la temperatura específica de superficie, la cual puede variar con el tiempo, nx, ny y nz son las direcciones de los cósenos del exterior a la superficie, qs es el calor específico por unidad de área (positivo dentro de la superficie), h es el coeficiente de transferencia de calor por convección que puede ser función del cambio de temperatura Te o el tiempo, Ts es la temperatura desconocida de la superficie, σ es la constante de Stefan-Boltzmann, ε es la emisividad de la superficie, la cual puede estar en función de la temperatura de la superficie, α es la absorsividad, y qr es la proporción de flujo radiante incidente por unidad de área. El método de los pesos residuales requiere:

0)(

=Ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+−∂∂

+∂

∂+

∂∂

∫Ω e

dNtTcQ

zq

yq

xq

izyx ρ 3.38

Donde Ω(e) es el dominio para el elemento (e). Integrando el término:

∫Ω

Ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂+

∂∂

)(e

dNzq

yq

xq

izyx 3.39

por el teorema de Gauss, en el cual se introducen las integrales de superficie del flujo de calor a través del elemento frontera Г(e). Escribimos el resultado en la forma siguiente:

∫ ∫∫Ω Ω ΓΩ

Γ⋅−Ω=Ω⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

∂∂

∂∂

−Ω∂∂

)( )( )()(

,)ˆ(z

N y

N ii

e e ee

dNnqdQNd

q

qq

xNdN

tTc ii

z

y

xi

iρ ∫ 3.40

r , 2, ,1 K=i

como siguiente paso expresamos la integral de superficie como la suma de las integrales en S1, S2, S3, y Sd, e introduciendo las condiciones de frontera en la ecuación 4.39 se tiene:

,)()()ˆ(

zN

yN

4321)(

)( )(

4

ii

Γ−−Γ−−Γ+Γ⋅−Ω

=Ω⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

∂∂

∂∂

−Ω∂∂

∫∫∫∫∫

∫ ∫

Ω

Ω Ω

dNqTdNTThdNqdNnqdQN

d

q

qq

xNdN

tTc

irSS

ieiS

sS

ii

z

y

xi

i

e

e e

ασε

ρ 3.41

r , 2, ,1 K=i


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF en el ultimo paso introducimos las temperaturas del elemento y las componentes del flujo de calor de la ley de Fourier. Por conveniencia primero escribimos la ley de Fourier en forma de matriz,

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

∂∂∂∂∂∂

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

zTyTxT

K

q

qq

z

y

x

333231

232221

131211

K K KK K KK K

3.42

Donde [K] es la matriz de conductividad térmica, y entonces expresa los gradientes de temperatura por lo que se refiere a las temperaturas nodales a través de la ecuación 4.21:

3.43 [ ][ ] TBKqqq

z

y

x

−=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

Finalmente, después de alguna manipulación, las ecuaciones resultantes del elemento son:

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] rhqQTrhc RRRRRTKKKdtdTC ++++=+++

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ 3.44

Donde: [ ] [ ] Ω= ∫

Ω

dNNcCe )(

ρ 3.45

[ 3.46 ] [ ] [ ][ ] Ω= ∫Ω

dBKBKT

ce )(

[ ] Γ= ∫ dNNhKS

h

3

3.47

[ ] Γ= ∫ dNTTNS

r

4

4σε 3.48

Γ⋅−= ∫ dNnqRS

T

1

)ˆ( 3.49



Ω= ∫Ω

dNQRQ 3.50

Γ= ∫ dNqRS

sq

2

3.51

Γ= ∫ dNhTRS

eh

3

3.52

Γ= ∫ dNqRS

rr

4

α 3.53

El coeficiente [C] es el elemento capacitivo de la matriz. Los coeficientes [Kc], [Kh], y [Kr] son elementos de conductividad de las matrices y se relacionan con la conducción, convección y radiación, respectivamente. Las matrices de convección y radiación son calculadas solo para elementos con superficies a radiación y/o convección. Los vectores RT, RQ, Rq, Rh, y Rr son vectores de carga de calor que se obtienen de las temperaturas nodales especificadas, generación de calor interno, superficie especificada calentada, superficie a convección y superficie de radiación incidente, respectivamente. El vector RT representa el vector de carga de calor. 3.7 EL PROGRAMA “ANSYS”.

El paquete que emplea el método del elemento finito es el programa ANSYS (Ansys Inc, Mountain View, CA). Una de sus opciones que tiene, es que nos permite simular los problemas enfocándonos a la realidad. Éste paquete se considera que esta a la vanguardia para el diseño y, que por lo tanto es útil para más de un tipo de análisis de elemento finito. ANSYS es un producto líder de la compañía ANSYS Inc. Que fue fundada en 1970 por el Dr. John Swanson en el desarrollo de la tecnología basada en la computación para el análisis en la ingeniería. Se emplea tanto en empresas lideres mundiales, en los campos automotriz, electrónico, aeroespacial y químico. Ha pasado de ser usado por un grupo selecto de usuarios en la década de los 70 y, actualmente, se encuentra instalado en más de 8,000 lugares comerciales y más de 10,000 universidades. En su primera versión, el programa sólo podía emplearse en problemas de transferencia de calor y análisis estructural lineal, corría en modo batch y en computadoras Mainframe. Anteriormente, en su versión 5.5.1 el programa contaba con una interfaz de usuario windows NT y algunos productos como AUTOFEA para AutoCad y PROFREA para ProENGINEER, los cuales difunden la portabilidad del programa que a la fecha


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF cuenta con más de cien elementos y opera en plataformas Mainframe, WorkStation y PC, para analizar problemas estructurales lineales y no lineales, estáticos y dinámicos, campos magnéticos, flujo de fluidos entre otros. Es importante mencionar que a partir de la versión 6.0, se tenia la capacidad para interactuar con otros paquetes tales como el ADAMS, esta versión nos permite obtener historiales de esfuerzos, cargas, etc. en un análisis de fatiga. Además, se pueden ejecutar problemas en donde se requiera hacer un análisis probabilísticos en el área de Mecánica de la Fractura. Actualmente se trabaja con las versiones 9.0, 10.0 y recientemente con la versión 11.0, las cuales cada vez nos proporcionan mas herramientas para los diversos análisis. 3.8 Metodología para el Análisis de esfuerzos al caso de estudio mediante el

Método del Elemento Finito 3.8.1 Planeación del modelo de la Subestructura

Inicialmente se creo el modelo físico en Auto Cad versión 2006 para posteriormente exportarlo a ANSYS, pero dado a que se presento un problema a la hora de aplicar las cargas y desplazamientos, se opto por crear el modelo completo en ANSYS. Para poder generar el modelo físico de la Subestructura (Jacket) del caso de estudio, es necesario conocer las coordenadas de los keypoints que serán de utilidad para crear las líneas y estas a su vez para crear los elementos que conformaran la Subestructura antes mencionada, dichas coordenadas fueron calculadas haciendo uso de herramientas trigonométricas y teorema de Pitágoras y basados en las coordenadas conocidas de los marcos que conforman la plataforma, en el ANEXO A podemos apreciar las coordenadas de los 104 keypoints. Así mismo se identificaron los 21 diferentes diámetros que se emplearon para los elementos que conformar la subestructura del caso en estudio, dichos diámetros y espesores de los elementos definidas como constantes reales, mismas que se pueden apreciar mas adelante en la tabla 3.3. En el capítulo 2 se desarrollaron los cálculos de las cargas que actuaran en los diferentes elementos de la subestructura, así como las fuerzas a que estarán sometidos los diversos nodos por efecto de la corriente y oleaje producidos por diversos fenómenos meteorológicos, en este mismo capítulo se desarrollo mediante la técnica de nodos el análisis de algunas de las fuerzas que actúan en los elementos de la subestructura, y se confirmo que la subestructura del caso de estudio presenta características de estructuras estáticamente indeterminadas, y se pudieron hallar algunos valores los cuales se compararan con los obtenidos mediante el MEF con ayuda del programa ANSYS versión 9.0 y se validaran en el próximo capítulo titulado análisis de resultados.


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF 3.8.2 Generación del modelo en ANSYS Todo lo mencionado en el punto anterior se aplicó en el dibujo y diseño de la subestructura. En cuanto a la generación del modelo se comenzó creando “keypoints” de acuerdo a las coordenadas del ANEXO A, y al unir los keypoints de la figura 3.7 se crean “lines” para obtener la unión de los marcos que se aprecian en el capitulo anterior figuras 2.28 a la 2.38, dicha unión líneas da forma a la subestructura figura 3.8.

Figura 3.7 Muestra los keypoints de la subestructura

Figura 3.8 Muestra las líneas de la subestructura


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF NOTA: Para no generar errores cuando se corra el programa se debe asegurar de dividir las líneas de los elementos de tal forma que cada unión de líneas coincida con la unión de el elemento, esto generará un mejor mallado y por ende menos valores críticos en los resultados. Este análisis se llevó a cabo con el programa ANSYS versión 9.0 y un equipo de cómputo personal, con las siguientes características:

Pentium 4 a 1.67 GHz, 768.0 MB de Memória Ram, Disco duro de 60 GB, Monitor de 15.7” con una definición de 1024 por 768 píxeles.

3.8.3 Elección del Elemento a utilizar en este Análisis En el programa de ANSYS nos proporcionan una gran variedad de elementos a utilizar, no todos estos se pueden emplear en un estudio, este programa cuenta con la opción de ejecutar diferentes tipos de análisis, como por ejemplo análisis térmico, estructural, de flujo, eléctrico, entre otros, para trabajar en dos y tres dimensiones, de acuerdo a nuestras necesidades. Para éste análisis estructural se cuenta con una amplia variedad de elementos a utilizar, de los cuales solo interesa un tipo, el elemento tipo tubo (Pipe), del cual se cuentan con diferentes tipos. Para éste caso interesa el que maneja grandes deformaciones. Por lo tanto, se tomará el que más se adecue a dicho análisis, el elemento que cumplió con las especificaciones es “PIPE16 Elastic Straight Pipe”, el cual se describirá a continuación: PIPE16 Elastic Straight: es un elemento uniaxial con capacidad para evaluar esfuerzos de tensión, compresión, torsión y flexión. El elemento cuenta con seis grados de libertad en dos nodos: traslación en la dirección nodal x, y y z , y rotación alrededor de los ejes nodales x, y y z. Las capacidades de esfuerzos rígidos y grandes deformaciones son incluidas. Los datos de ingreso.- La geometría, la localización de los nodos y sistemas de coordenadas para este elemento se muestra en la figura 3.9, El elemento es definido por 2 o 3 nodos, el diámetro externo y el espesor de la pared del tubo, intensificación de los factores de esfuerzo y flexibilidad, densidad interna del fluido, aislamiento exterior densidad y grosor, tomando en cuenta el grosor de la corrosión, el área de la superficie de aislamiento, la masa de la pared del tubo, rigidez axial del tubo, giro rotodinámico y propiedad del material isotrópico.



Figura 3.9.- Geometría y localización de los nodos para el elemento PIPE16

Elastic Straight Pipe

El elemento es orientado sobre el eje x del nodo I al nodo J. Para la opción de dos nodos, la orientación por que se tiene como dato inicial (θ = 0°) del elemento en el eje y es automáticamente calculado para ser paralelo al plano global x-y.Para el caso donde el elemento es paralelo a el eje global z (o dentro de una pendiente de porcentaje de 0.01 de este), el elemento de eje y es orientado paralelo a el eje global y. Un resumen de los datos de ingreso del elemento se da en la tabla 3.1

Tabla 3.1 .- Datos de ingreso para el elemento tubo que en éste caso se adoptó [39].

Nombre del elemento. PIPE 16

Nodos. I,J,K (K nodo de orientación, es opcional).

Grados de libertad. UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ

Constantes reales. OD, TKWALL, SIFI, SIFJ, FLEX, DENSFL, DENSIN, TKIN, TKCORR, AREAIN, MWALL, STIFF, SPIN

Propiedades del material. EX, ALPX, PRXY, DENS, GXY, DAMP

Cargas de superficie Presión:1-PINT, 2-PX, 3-PY, 4-PZ, 5-POUT

Cargas de cuerpo. Temperaturas:

TOUT(I), TIN(I), TOUT(J), TIN(J) if KEYOPT (1) = 0, o

TAVG(I), T90(I), T180(I), TAVG(J), T90(J), T180(J) si KEYOPT

(1) = 1

Rasgos especiales. Esfuerzo rígido, grandes deflexiones, Birth and death.


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF Los datos de salida.- La solución de salida asociada con el elemento se encuentra en dos formas: Desplazamientos nodales incluidos en la solución nodal. Salida de propiedades adicionales del elemento, tales como los mostrados en la tabla

3.2 Algunos aspectos son ilustrados en la figura 3.9.

Figura 3.10 - Algunos aspectos del elemento PIPE16 en cuanto a los esfuerzos que se generan.

El esfuerzo directo (SAXL) incluye el efecto de la presión interna, el esfuerzo directo no incluye la componente axial de l esfuerzo térmico transversal (STH). Los esfuerzos principales y el esfuerzo de intensidad incluyen la fuerza del esfuerzo cortante y se basan en los dos puntos extremos de los esfuerzos a un costado del eje neutral.

Además algunas propiedades de la tabla 3.2 se reportan en el archivo Jobname.OUT o en el archivo de resultados. Tabla 3.2.- Definición de algunas propiedades adicionales a la salida de resultados del

análisis del elemento PIPE16.

NOMBRE DEFINICIÓN EL Número de elemento NODES Número de nodos del elemento (I y J) MAT Número de material para el elemento. VOLU: Volumen del elemento CENT: X, Y, Z Localización global del centroide del elemento XC, YC, ZC CORAL Grosor de la Corrosion TEMP Temperaturas en los nodos TOUT(I), TIN(I), TOUT(J), TIN(J) TEMP TAVG(I), T90(I), T180(I), TAVG(J), T90(J), T180(J) PRES Presión PINT, PX, PY, PZ, POUT SFACTI, SFACTJ Stress intensification factors at nodes I and J STH Stress due to maximum thermal gradient through the wall thickness SPR2 Hoop pressure stress for code calculations SMI, SMJ Moment stress at nodes I and J for code calculations SDIR Dirección del esfuerzo axial SBEND Maximum bending stress at outer surface ST Shear stress at outer surface due to torsion SSF Shear stress due to shear force S:(1MX, 3MN, INTMX, EQVMX)

Maximum principal stress, minimum principal stress, maximum stress intensity, maximum equivalent stress (all at the outer surface)

S:(AXL, RAD, H, XH) Axial, radial, hoop, and shear stresses S:(1, 3, INT, EQV) Maximum principal stress, minimum principal stress, stress intensity, equivalent



stress EPEL:(AXL, RAD, H, XH)

Axial, radial, hoop, and shear strains

EPTH:(AXL, RAD, H) Axial, radial, and hoop thermal strain MFOR (X, Y, Z) Fuerzas del miembro en las direcciones X, Y, Z del sistema de coordenadas del

elemento MMOM (X, Y, Z) Momentos del miembro en las direcciones X, Y, Z del sistema de coordenadas del

elemento Suposiciones y restricciones

• El tubo no debe tener una longitud o grosor (espesor) de la pared igual a cero. Además de que el diámetro exterior no puede ser menor o igual a cero, el diámetro interior no puede ser menor a cero, y se tiene que considerar el grosor por efecto de la corrosión el cual tiene que ser menor que el grosor de la pared del tubo.

• La temperatura del elemento es asumida por variación lineal a lo largo de la longitud.

• El elemento puede ser usado para tubos de pared gruesa y pared delgada, independientemente, algunos de los esfuerzos calculados están basados en la teoría de tubos de pared delgada.

• El elemento tubo se asume que tiene “terminaciones cerradas” el efecto de las presiones axiales están incluidas

• También esta incluida en la formulación del elemento la deflexión shear. [38].

3.8.4 Malla del Modelo Estructural de la Subestructura (Jacked) En este paso se obtendrá la malla del modelo, tomando en cuenta los datos que se piden, de acuerdo a las especificaciones del elemento como se mencionó en el párrafo anterior. Los datos que se ingresan en el programa de ANSYS para cada elemento se dan en la tabla 3.3. Tabla 3.3.- Datos que se ingresan al programa para realizar el estudio de la estructura.

Tipo de elemento PIPE16 Elastic Straight

Material Número E Pascales ν Propiedades del material ASTM A572 1 1.6E9 0.30 Número Diámetro Exterior (mt.) Espesor (mt.)

1 1.791 0.0318 2 0.914 0.0254 3 0.813 0.0191 4 0.762 0.0318 5 0.762 0.0198 6 0.762 0.0254 7 0.660 0.0127

Constantes reales

8 0.610 0.0127



9 0.610 0.0191 10 0.610 0.0254 11 0.559 0.0191 12 0.559 0.0127 13 0.508 0.0191 14 0.508 0.0127 15 0.457 0.0191 16 0.457 0.0127 17 0.406 0.0191 18 0.406 0.0127 19 0.660 0.0191 20 0.610 0.0318 21 0.508 0.0254

Ya que se tienen estos datos en el programa se procede a crear la malla, pero no sin antes especificar el elemento y sus propiedades así como el tipo de red que se empleará, esto quiere decir si el mallado será triangular o cuadrado y si será automático o se especificará un determinado número de elementos en una línea, no necesariamente tienen que representar tubos.

Para éste problema se dividen las líneas que formaran cada elemento, inicialmente se hizo un mallado con diversas divisiones, a mayor la longitud de la línea mas divisiones se le aplico, para algunos casos fue de 4, 7, 11, 13, 15, y mas de 20 líneas, figura 3.10. Posteriormente se genero otro modelo con solo una división en cada línea quedando finalmente un mallado simple de un elemento por línea, tal como se muestra en la figura 3.11.

Figura 3.11 – Mallado de los elementos con más de una división.



Figura 3.12 - Mallado de los elementos con solo una división. 3.8.5 Condiciones de frontera y Cargas en el Modelo Posteriormente al mallado de la estructura, se investigan las fuerzas y restricciones bajo las que va a operar. En el caso de esta estructura las restricciones que se tienen en la parte inferior de los elementos principales, las restricciones que se tienen son de cero grados de libertad de rotación y cero desplazamientos en los tres ejes en estos puntos, figura 3.12.

Figura 3.13.- Restricciones en la parte inferior de los elementos principales de la subestructura, fuerzas aplicadas en los nodos de la misma.


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF Una vez establecidas las restricciones, se tendrá que ver en que parte de la estructura se encuentra sujeta a fuerzas, presiones, momentos etc. En éste caso solo pondremos la distribución de fuerzas que existen a por efecto de la corriente y oleaje producidas por diversos fenómenos meteorológicos, mismas que fueron calculadas en el capítulo anterior, se consideró también el peso del equipo y del material de la superestructura [29], dichas fuerzas se aprecian en la figura 3.12 Una vez realizados los pasos descritos se procede a la solución y al análisis de resultados los cuales se desarrollan en el próximo capítulo.

REFERENCIAS:

3.1 A. Hrenikoff, “Solution of problems in Elastic by the Framework Method”, Journal of Applies Mechanics, Transactions of ASME, 8, pp 169-175, 1941.

3.2 D. Mc Henry, “A lattice Analogy for the solution of Plane Stress Problems”, Journal of Institute of civil Engineers, 21, pp 59-82, 1943.

3.3 M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin y L.J. Topp, “Stiffnes and Deflection Analysis of Complex Structures”, Journal of Aeronautical, vol. 23, No. 9, pp 805-823, 1956.

3.4 R. Courant, “Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations”, Bulletin of the American Mathematical Society, 49, pp 1-23, 1943.

3.5 S. Levy, “Computation of Influence Coefficients for Aircraft Structures with Discontinuities and Sweep back”, Journal of Aeronautical Sciences, vol 14, No. 10, pp 547-560, 1970.

3.6 J. H. Argyris y S. Kesley, “Energy Theorems and Structural Analysis”, Butterworth, London, 1960.

3.7 S. Levy, “Structural analysis and Influence Coefficients for Delta Wings”, Journal of Aeronautical Sciences, vol. 20, No. 7, pp 449-454, 1953.

3.8 R. W. Clough, “The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”, Procedings of the Second Conference on Electronic computation”, American Society of civil Engineers, pp 345-377, New York, 1960.

3.9 R. J. Melosh, “A Stiffness Matrix for the Analysis or Thin Plates in Bending”, Journal of Aeronautical Sciences, vol 28, No. 1, pp 34-42, 1961.

3.10 A. Adini and R. W. Clough, “Analysis of Plate Bending by the Finite Element Method”, Report to National Science Foundation, Grant G7337, 1961.


CAPITULO 3 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO EMPLEANDO EL MEF 3.11 P. E. Grafton and D. R. Strome, “Analysis of Axisymetric Shells by the

Direct Stiffness Method”, Journal of the American Institute of Aeronautics and Astronautics, vol 1, No. 10, pp 1631-1637, 1963.

3.12 Elements Manual, Paquete Computacional “ANSYS 9.0”.


CAPÍTULO 4 EVALUACIÓN DE RESULTADOS

CAPÍTULO 4

EVALUACIÓN DE RESULTADOS

Se analizan, comparan y evalúan los resultados obtenidos en los capítulos anteriores 2 y 3, Finalmente se validan algunos de los valores

resultados que genera el programa Ansys.

obtenidos mediante la técnica de nodos, con los


CAPÍTULO 4 EVALUACIÓN DE RESULTADOS 4. 1 Análisis de resultados 4.1.1 Generalidades El análisis estructural probablemente es la aplicación más común del método del elemento finito. El término estructural (o estructura) no sólo implica estructuras de la ingeniería civiles como puentes y edificios, pero también las estructuras navales, aeronáuticas, y mecánicas como cáscaras de la nave, cuerpos del avión, y albergues de la máquina, así como los componentes mecánicos como pistones, la máquina parte, y herramientas. Los siete tipos de análisis estructurales disponibles en la familia de productos ANSYS se explican en los siguientes párrafos. Los desconocidos primarios (grados nodales de libertad) en un calculó de análisis estructural son los desplazamientos. Otras cantidades, como tensiones, y la fuerza de reacción, de estas se derivan los desplazamientos nodales. Los análisis estructurales sólo están disponibles en el ANSYS Multiphysics, ANSYS Mechanical, ANSYS Structural, y los programas Profesionales de ANSYS. Usted puede realizar los siguientes tipos de análisis estructural. A continuación se Describen los tipos de análisis detallando cada uno de éstos. Análisis estático—Este análisis determina desplazamientos, tensiones, etc. bajo las condiciones de carga estática. Análisis estáticos tanto lineal como no lineal, las No linealidades pueden incluir plasticidad, tensión, la desviación grande, tensión grande, la hiperelasticidad, y superficies de contacto. Análisis modal—En este análisis se calculan las frecuencias naturales y la forma de una estructura. Están disponibles los métodos de extracto de modo diferente. Análisis armónico—Este análisis determina los resultados de una estructura con cargas armónicas en tiempos variantes. Análisis Dinámico transeúnte—En este análisis se determina los resultados de una estructura con cargas en variaciones de tiempo. Se permiten todos los análisis no lineales mencionados bajo el Análisis Estático. Análisis del espectro—Este análisis es una extensión del análisis modal, en el que se calculan las tensiones que se generan debido a un espectro de los resultados o una entrada de PSD (vibraciones al azar). Análisis abrochando—En este análisis se calculan las cargas abrochando y determinando la forma del modo abrochando. Ambos lineal (eigenvalue) y no lineal que abrochan los posibles análisis. Análisis Dinámico explícito--Este tipo de análisis estructural está sólo disponible en el ANSYS el programa de LS-DYNA. ANSYS LS-DYNA proporciona una interface al LS-DYNA el programa del elemento finito explícito. El análisis dinámico explícito se


CAPÍTULO 4 EVALUACIÓN DE RESULTADOS usa para calcular soluciones rápidas para la dinámica de la deformación grande y problemas de contacto complejo. 4.2 Resultados del Análisis Estructural con el M.E.F. 4.2.1 Deformación de la subestructura (Jacket). El primer modelo de la estructura ya finalizada nos arroja 4,788 elementos y 4,566 nodos, en el segundo modelo nos arroja 324 elementos y 104 nodos.

Inicialmente se estudió la deformación y se observa la forma en que se comporta la subestructura, en la figura 4.1. Se puede ver que las grandes deformaciones que sufre son en la dirección “z” de sus ejes coordenados, y que la parte que sufre el desplazamiento mayor es la punta, esto debido a que se podría considerar como una viga empotrada con una carga distribuida la cual se calculó en el capítulo anterior. La punta del los elementos principales de la subestructura se encuentra libre, mientras que el otro extremo se encuentra sujeto a restricciones de movimiento como si se tratara de un empotre por sus tipos de sujeción. Para establecer una comparación en la figura 4.1, la estructura ilustrada de color representa la estructura deformada, mientras que la figura mallada de color gris representa la estructura antes de la aplicación de las cargas.

Vista lateral Vista frontal

Figura 4.1.-Modo de deformación de la subestructura al aplicarle las cargas y fuerzas bajo las que se considera esta sometida.


CAPÍTULO 4 EVALUACIÓN DE RESULTADOS Las deformaciones máximas y mínimas en cada uno de los nodos de la subestructura se pueden apreciar en la figura 4.2.

Figura 4.2.-muestra la deformación nodal máxima y minina de la subestructura Las deformaciones obtenidas por las condiciones de carga a las que se encuentra sometida la subestructura están dadas por la tabla 4.1 Tabla 4.1 Deformaciones máximas en los tres ejes de coordenadas obtenidas en la estructura.

Desplazamiento máximo (m) # NODO UX UY UZ USUM

16 -0.50864E-03 -0.24764E-02 0.46911E-02 0.53290E-02 17 -0.59412E-05 -0.36025E-02 0.59469E-02 0.69529E-02 78 0.28727E-03 -0.39426E-02 0.49212E-02 0.63123E-02

Después de observar las deformaciones se analizarán los esfuerzos principales sufridos en la estructura, comenzando con los esfuerzos principales S1, luego los esfuerzos principales S2 y los esfuerzos principales S3. Finalmente, con la teoría de Von Mises, se estudia las condiciones de falla dúctil en los elementos de la subestructura y posteriormente se evalúa lo mismo en cada uno de los elementos. 4.2.2 Esfuerzos principales S1 sobre la superficie de la subestructura (Jacket) Partiendo del hecho de que los materiales fallan en condiciones frágiles o dúctiles, se analiza inicialmente las posibilidades de una falla del primer tipo. La teoría que mejor evalúa lo anterior establece que para que un elemento mecánico o estructura sea segura,


CAPÍTULO 4 EVALUACIÓN DE RESULTADOS su esfuerzo principal S1 máximo deberá ser menor que el esfuerzo de cedencia a la tensión y que el esfuerzo principal mínimo S3 debe ser menor (en valor absoluto) que el esfuerzo de compresión a la cedencia. Para llevar a cabo el análisis de los esfuerzos se tomarán diversas vistas de la estructura para identificar en que zonas se encuentran los esfuerzos más grandes, se comenzará tal y como se ha estado evaluando la subestructura de la plataforma, la figura 3.13 muestra los esfuerzos principales S1 que se encuentran en los elementos de la subestructura. Como se puede observar, los esfuerzos mayores en esta vista se encuentran en el elemento 183 cuyo valor está en el rango de 120.836 MPa a 135.94 MPa, por donde se encuentra empotrada la plataforma, mientras que en elemento 146 no se notan grandes esfuerzos, los cuales se encuentran entre 0 a 15.104 MPa, lo que se podrá mencionar como una primera observación es que la parte superior de la estructura, se encuentra a esfuerzos de compresión y la parte inferior a esfuerzos de tensión. En la parte inferior de la estructura (figura 4.3) también se nota que los grandes esfuerzos se encuentran en el marco 1, esto es el caso de la parte inferior de la estructura. Otra observación que se tiene de esta vista es que la parte posterior, se encuentra sometida a esfuerzos mayores comparados con los de la parte frontal, por lo que se tendrá que hacer un acercamiento para observar el campo de esfuerzos existentes tal como se indica en la figura 4.4.

Figura 4.3.- Distribución de esfuerzos principales S1 en la subestructura vista por la parte posterior derecha.



Figura 4.4.- Distribución de esfuerzos principales S1 en la subestructura vista por la parte posterior teniendo un acercamiento de la parte derecha. Finalmente, lo que se puede deducir después de observar la estructura por medio de las dos figuras anteriores, es, que la mayor concentración de esfuerzos principales S1 se encuentran en la unión del elemento 183 que se encuentra en el marco 1, este es uno de los puntos donde se encuentra empotrada la estructura con el lecho marino, siendo de mayor consideración este punto. Resumiendo, el esfuerzo principal máximo está entre 120.836 MPa a 135.94 MPa, el cual se encuentra en la parte posterior inferior derecha, mientras que en la parte superior derecha en el elemento 146 es de 0 a 15.104 MPa. Recordando que el esfuerzo último de cedencia del acero estructural ASTM-572 GADO 50 es de 350 MPa, por lo que se puede predecir que en estas zonas no habrá problemas de que se pueda agrietar. 4.2.3 Esfuerzos principales S2 sobre la superficie de la subestructura (Jacket) Ahora se analizará la estructura para esfuerzos principales S2, este análisis se llevará a cabo como se hizo con los esfuerzos principales S1, Como se puede ver en la figura 4.5, los esfuerzos de tensión son nulos al igual que los de compresión ya que prácticamente no se presentas este tipo de esfuerzos en la subestructura del caso de estudio.



Figura 4.5.- Distribución de esfuerzos principales S2 en la subestructura vista por la parte posterior derecha. 4.2.4 Esfuerzos principales S3 sobre la superficie de la subestructura (Jacket) Ahora se analizarán los esfuerzos principales S3, de igual forma se seguirá con el orden de las vistas, se iniciará con la vista posterior derecha de la subestructura (figura 3.15). Aquí se puede comentar que los esfuerzos principales S3 de compresión, predominan más que en S1 y S2 en la parte inferior, esto se debe a que la subestructura se flexiona hacia el frente, dichos esfuerzos son de mayor magnitud que los esfuerzos de tensión. Hay que observar que el campo de esfuerzos principales a compresión se presentan en la parte baja de la subestructura, se puede ver que los esfuerzos mayores que se pueden apreciar en la vista de la figura 4.6 se encuentran en la zona del marco 4 en la parte inferior izquierda que tienen un rango de -270.235 MPa a -304.015 MPa, de la misma figura se ve un esfuerzo máximo a la compresión en la parte posterior central de la subestructura mostrando un rango de esfuerzos de 0 MPa a –33.779 MPa.

Figura 4.6.- Distribución de esfuerzos principales S3 en la subestructura vista por la parte posterior derecha.


CAPÍTULO 4 EVALUACIÓN DE RESULTADOS En la figura 4.7 se muestra la estructura vista delantera derecha, el campo de esfuerzos máximos a tensión que se ve en esta zona, siendo el esfuerzo mayor el que se encuentra entre los elementos 114,115 y 272 del marco 1, el rango que se tiene aquí es de 0 MPa a –33.779 MPa, por otro lado se observa que los esfuerzos a la compresión que existen en la parte delantera inferior izquierda son más grandes y se encuentran en el elemento 154 ubicado en el marco 4 con un rango de –270.235 MPa a –304.015 MPa. Sin embargo, la parte que tiene esfuerzos máximos es la que se encuentra en la parte inferior delantera de la subestructura en la zona del marco 4 con un rango de –270.235 MPa a –304.015 MPa. Este valor como es el mínimo encontrado se comparará, tomándolo absoluto, con el esfuerzo de cedencia del material de los elementos de la subestructura, que es el ASTM-572 GADO 50. Este tiene un esfuerzo de cedencia de 350 MPa a la compresión, por lo que finalmente se concluye que el material no fallaría a la compresión.

Figura 4.7.- Distribución de esfuerzos principales S3 en la subestructura vista por la parte delantera izquierda.


CAPÍTULO 4 EVALUACIÓN DE RESULTADOS 4.2.5 Esfuerzos sobre la superficie de la subestructura (Jacket) por medio de la

teoría de Von Mises. Finalmente se evaluará la posibilidad de una falla de tipo dúctil, para esto tomaremos en cuenta la teoría de falla de Von Mises, que también se le conoce como teoría de máximo trabajo de distorsión, y difiere de la del trabajo total de deformación en lo siguiente. Esta última supone que toda la energía de deformación está vinculada en el comienzo de la acción anelástica. Sin embargo, los ensayos efectuados con diversos materiales sometidos a presiones hidrostáticas muy elevadas, muestran que se puede absorber sin que ocurra acción anelástica, valores de la energía de deformación mucho mayores que los admitidos en el ensayo de compresión simple. Se supone que si fuera posible ensayar materiales sometidos a una presión hidrostática negativa, lo que originaria tres tensiones principales iguales de tracción, se obtendrían los mismos resultados hallados para el caso de la compresión cúbica, esto es, no se produciría la fluencia aunque el material fallará por fractura. En el caso de la teoría de Von Mises, únicamente se toma en cuenta la energía de distorsión. En la figura 4.8 se tiene la primera vista de los campos de esfuerzos que existen en la estructura, de acuerdo a la teoría de Von Mises. De la misma forma serán mostradas y con el mismo orden. En esta figura se puede observar que el campo de esfuerzo máximo existente se encuentra en el elemento 154 ubicado en el marco 4 en la parte delantera inferior izquierda y se encuentra con un rango de 270.456 MPa a 304.259 MPa. Este tiene un parecido en cuanto a la ubicación del esfuerzo máximo a la compresión en la estructura con la obtenida por “S3”, como se mostró en la figura 3.16, siendo en éste caso el valor absoluto máximo de 304.015 MPa.

Figura 4.8.- Distribución de esfuerzos según la teoría de Von Mises en la subestructura vista por la parte delantera izquierda inferior.


CAPÍTULO 4 EVALUACIÓN DE RESULTADOS La figura 4.9 muestra el campo de esfuerzo mínimo existente se encuentra entre los elementos 111, 112, 116, 125, 128, y 275 ubicados entre los marcos A, 2, 3, y las elevaciones 44.000 m y 60.250 m, mostrados en la vista inferior izquierda y se encuentra con un rango de 0.027552 MPa a 33.831 MPa..

Figura 4.9.- Distribución de esfuerzos según la teoría de Von Mises en la subestructura vista por la parte izquierda inferior. Sin embargo, la parte que tiene esfuerzos máximos es la que se encuentra en la parte delantera inferior izquierda y se encuentra con un rango de 270.456 MPa a 304.259 MPa. El valor máximo encontrado se comparará con el esfuerzo último de cedencia del material de los elementos de la subestructura, que es el ASTM-572 GADO 50. Este tiene un esfuerzo de cedencia de 350 MPa a la compresión, por lo que finalmente se concluye que el material no presentara falla dúctil estructural en la parte delantera inferior de la subestructura, puesto que los esfuerzos son menores que los de cadencia. Finalmente, se puede decir que las diámetros con los que se fabrican la mayoría de las plataformas marianas de la sonda de Campeche, están dentro de los rangos aceptables ya que este análisis mostró que los esfuerzos que se presentan en los elementos que conforman la parte estructural de la plataforma son menores que el esfuerzo ultimo de cedencia del material siendo este de 350 Mpa. Las dimensiones que se manejaron propusieron fueron de acuerdo a la información que facilito el personal de CELASA. El análisis indica que el rango de esfuerzos más alto se obtuvo en el elemento 154 ubicado en el marco 4 y el elemento 183 ubicado en la parte inferior derecha del marco 1, y que al compararlos con el esfuerzo último de cedencia del material, los esfuerzos obtenidos salen más pequeños.


CONCLUSIONES

CONCLUSIONES

De los análisis realizados, el que muestra condiciones más desfavorables es cuando la subestructura esta sometida a las fuerzas extremas que se generan por los diferentes factores meteorológicos. Los distintos análisis de esfuerzos muestran que en algunas partes específicas, el material no tiene tanta tendencia a fallar, ya que los esfuerzos a tensión o compresión no exceden el esfuerzo último de cedencia, esta información se encuentra en el capítulo 4. De la comparación de las evaluaciones con el método de nodos para el cálculo de algunas fuerzas que se ejercen en los elementos, tanto a tensión como compresión, se puede apreciar el grado de complejidad que se presenta al intentar resolver toda la subestructura por dicho método, también se menciono con anterioridad que la estructura que se analizo presenta características de estructuras estáticamente indeterminadas, por ello la validación de los resultados en ANSYS que utiliza el M.E.F., se observa que existe convergencia, sin embargo, se tiene mayor ventaja con resultados del M.E.F. por la capacidad de mostrar los campos de esfuerzos que se tienen en una sección dada y además toma en cuenta la geometría compleja de la estructura. Es importante mencionar que los desplazamientos obtenidos por el M.E.F. se pueden tener los desplazamientos en cualquier parte donde se desee, solo basta con poner un nodo y leer su resultado de desplazamiento, sin embargo hay que hacer diversas simplificaciones. El M.E.F. da la oportunidad de poder modificar la estructura físicamente en zonas donde sea permisible, mientras que en otros métodos esto no es a veces posible, ya que no discretizan las estructuras.


RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS A FUTURO

RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS.

De acuerdo a lo realizado en este trabajo, se propone lo siguiente:

Análisis Estático.

En el modelo estudiado se considera que el análisis estructural estático de la

subestructura, sin embargo habrá que considerar el proceso para el análisis estático

probabilistico.

Análisis Dinámico.

Con el análisis dinámico se puede hacer un análisis sísmico, considerando el

espectro de respuesta y poder establecer los índices de seguridad en condiciones

dinámicas. Por lo tanto, estos estudios se pueden realizar con el apoyo del Método

de Elementos Finitos.


ANEXOS

ANEXO A

Tabla de coordenadas de los keypoints utilizados para crear el modelo del caso de estudio en ANSYS

Num. X Y Z

1 0 0 0 2 264 0.210E+04 264 3 0.231E+04 0.184E+05 0.231E+04 4 0.407E+04 0.324E+05 0.407E+04 5 0.571E+04 0.454E+05 0.571E+04 6 0.722E+04 0.574E+05 0.722E+04 7 0.861E+04 0.684E+05 0.861E+04 8 0.871E+04 0.692E+05 0.871E+04 9 0 0 0.209E+04 10 264 0.210E+04 0.209E+04 11 0.231E+04 0.184E+05 0.209E+04 12 0.407E+04 0.324E+05 0.209E+04 13 0.571E+04 0.454E+05 0.209E+04 14 0.722E+04 0.574E+05 0.209E+04 15 0.861E+04 0.684E+05 0.209E+04 16 0.871E+04 0.692E+05 0.209E+04 17 0 0 0.331E+05 18 264 0.210E+04 0.331E+05 19 0.231E+04 0.184E+05 0.331E+05 20 0.407E+04 0.324E+05 0.331E+05 21 0.571E+04 0.454E+05 0.331E+05 22 0.722E+04 0.574E+05 0.331E+05 23 0.861E+04 0.684E+05 0.331E+05 24 0.871E+04 0.692E+05 0.331E+05 25 0 0 0.540E+05 26 264 0.210E+04 0.537E+05 27 0.231E+04 0.184E+05 0.517E+05 28 0.407E+04 0.324E+05 0.499E+05 29 0.571E+04 0.454E+05 0.483E+05 30 0.722E+04 0.574E+05 0.468E+05 31 0.861E+04 0.684E+05 0.454E+05 32 0.871E+04 0.692E+05 0.453E+05 33 0.344E+05 0 0 34 0.342E+05 0.210E+04 264 35 0.321E+05 0.184E+04 0.321E+04 36 0.303E+05 0.324E+05 0.407E+04 37 0.287E+05 0.454E+05 0.571E+04 38 0.272E+05 0.574E+05 0.722E+04


ANEXOS

39 0.258E+05 0.684E+05 0.861E+04 40 0.257E+05 0.692E+05 0.871E+04 41 0.172E+05 0.210E+04 264 42 0.172E+05 0.184E+05 0.231E+04 43 0.172E+05 0.324E+05 0.407E+04 44 0.172E+05 0.454E+05 0.571E+04 45 0.172E+05 0.574E+05 0.722E+04 46 0.172E+05 0.684E+05 0.861E+04 47 0.344E+05 0 0.209E+04 48 0.342E+05 0.210E+04 0.209E+04 49 0.321E+05 0.184E+05 0.209E+04 50 0.303E+05 0.324E+05 0.209E+04 51 0.287E+05 0.454E+05 0.209E+04 52 0.272E+05 0.574+05 0.209E+04 53 0.258E+05 0.684E+05 0.209E+04 54 0.257E+05 0.692E+05 0.209E+04 55 0.172E+05 0.210E+05 0.209E+04 56 0.172E+05 0.1484E+05 0.209E+04 57 0.172E+05 0.324E+05 0.209E+04 58 0.172E+05 0.454E+05 0.209E+04 59 0.172E+05 0.574E+05 0.209E+04 60 0.172E+05 0.684E+05 0.209E+04 61 0.250E+05 0.109E+05 0.209E+04 62 0.330E+05 0.109E+05 0.209E+04 63 0.242E+05 0.258E+05 0.209E+04 64 0.312E+05 0.258E+05 0.209E+04 65 0.230E+05 0.389E+05 0.209E+04 66 0.95E+05 0.389E+05 0.209E+04 67 0.220E+05 0.524E+05 0.209E+04 68 0.278E+05 0.524E+05 0.209E+04 69 0.344E+05 0 0.331E+05 70 0.342E+05 0.210E+04 0.331E+05 71 0.321E+05 0.184E+05 0.331E+05 72 0.303E+05 0.324E+05 0.331E+05 73 0.287E+05 0.454E+05 0.331E+05 74 0.272E+05 0.574E+05 0.331E+05 75 0.258E+05 0.684E+05 0.331E+05 76 0.257E+05 0.692E+05 0.331E+05 77 0.172E+05 0.210E+04 0.331E+05 78 0.172E+05 0.184E+05 0.331E+05 79 0.172E+05 0.324E+05 0.331E+05 80 0.172E+05 0.454E+05 0.331E+05 81 0.172E+05 0.574E+05 0.331E+05 82 0.172E+05 0.684E+05 0.331E+05


ANEXOS

83 0.250E+05 0.109E+05 0.331E+05 84 0.330E+05 0.109E+05 0.331E+05 85 0.242E+05 0.258E+05 0.331E+05 86 0.312E+05 0.258E+05 0.331E+05 87 0.230E+05 0.389E+05 0.331E+05 88 0.295E+05 0.389E+05 0.331E+05 89 0.220E+05 0.524E+05 0.331E+05 90 0.287E+05 0524E+05 0.331E+05 91 0.344E+05 0 0.540E+05 92 0.342E+05 0.210E+04 0.537E+05 93 0.321E+05 0.184E+05 0.517E+05 94 0.303E+05 0.324E+05 0.499E+05 95 0.287E+05 0.454E+05 0.483E+05 96 0.272E+05 0.574E+05 0.468E+05 97 0.258E+05 0.684E+05 0.454E+05 98 0.257E+05 0.692E+05 0.453E+05 99 0.172E+05 0.210E+04 0.537E+05 100 0.172E+05 0.184E+05 0.517E+05 101 0.172E+05 0.324E+05 0.499E+05 102 0.172E+05 0.454E+05 0.483E+05 103 0.172E+05 0.574E+05 0.468E+05 104 0.172E+05 0.684E+05 0.453E+05


Carrera Espinoza Rafael

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