Carlos Castro Maldonado · • Transformaciones isométricas ... • Diagrama de tallo y hojas...

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Carlos Castro Maldonado

Cuaderno de ejercicios

MatemticaCuaderno de ejercicios

Este cuaderno pertenece a

Nombre:

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Colegio:

6BsicoCarlos Castro Maldonado

Licenciado en MatemticaPontifi cia Universidad Catlica de Chile

El Cuaderno de ejercicios Matemtica 6 Bsico, es una obra colectiva, creada y diseada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la direccin editorial de:

RODOLFO HIDALGO CAPRILE

Subdireccin editorial: Marisol Flores Prado

Coordinacin rea Matemtica: Cristian Gmera Valenzuela

Edicin: Patricio Loyola Martnez

Autora: Carlos Castro Maldonado

Correccin de estilo: Carolina Ardiles Bonava

Solucionario: Vanesa Cerda Campusano

Documentacin: Cristian Bustos Chavarra

Subdireccin de diseo: Mara Vernica Romn Soto

Diseo y diagramacin: Claudia Barraza Martnez Pablo Aguirre Luduea

Ilustraciones: Archivo editorial

Cubierta: Miguel Bendito Lpez

Produccin: Rosana Padilla Cencever

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del derecho de autor, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproduccin total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin en ejemplares de ella mediante alquiler o prstamo pblico.

La editorial ha hecho todo lo posible por conseguir los permisos correspondientes para las obras con derecho de autor que aparecen en el presente texto. Cualquier error u omisin ser rectificado en futuras impresiones a medida que la informacin est disponible.

2016, by Santillana del Pacfico S. A. de Ediciones.Avda. Andrs Bello 2299, piso 10, Providencia, Santiago (Chile).PRINTED IN CHILE. Impreso en Chile por RR Donnelley Chile. ISBN: 978-956-15-3034-8 - Inscripcin N: 273.531Se termin de imprimir esta 1 edicin de 231.000 ejemplares, en el mes de enero del ao 2017.www.santillana.cl - [email protected]

Santillana es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S. L. Todos los derechos reservados.PEFC/29-31-75

Presentacin

Extiende tu proceso de aprendizaje en este Cuaderno de ejercicios de

Matemtica 6 Bsico. Cada vez que encuentres el siguiente cono en tu

texto, debes usar este material.

Aqu encontrars entretenidas y variadas actividades que te permitirn

reforzar, ejercitar y profundizar los contenidos trabajados en tu texto de

Matemtica 6 Bsico.

El Cuaderno de ejercicios tiene cuatro unidades organizadas por temas

directamente vinculados a lo desarrollado en el texto.

Bienvenido a este nuevo desafo!

3Presentacin

Conoce tu cuaderno

Las actividades en el cuaderno se presentan siguiendo el orden de los contenidos del texto.

Al final del cuaderno, encontrars las soluciones para todos los ejercicios propuestos y podrs revisar si tus respuestas de los contenidos del texto son correctas.

En los espacios para cada actividad podrs escribir tu resolucin.

Encontrars actividades que fomentan el trabajo grupal (colaborativo), otras que se conectan con otras asignaturas y al finalizar la unidad, actividades complementarias en donde se ampliar lo ejercitado

Puedes identificar el tema y la unidad correspondiente a cada grupo de ejercicios.

4 Conoce tu cuaderno

Pginas de ejercicios

Pginas de solucionario

El cuaderno Matemtica 6 Bsico se organiza en cuatro unidades y en cada una encontrars:

ndice

Nmeros y operaciones1Unidad

Tema 1: Operaciones, mltiplos y factores ......... 6 Operatoria con nmeros naturales ....................................6 Mltiplos y factores .................................................................. 10 Nmeros primos y compuestos ....................................... 14 Mnimo comn mltiplo ....................................................... 16

Tema 2: Fracciones y nmeros mixtos ............... 18 Fracciones impropias y nmeros mixtos ................... 18 Fracciones y nmeros mixtos

en la recta numrica ................................................................ 21

Adicin y sustraccin de fracciones y nmeros mixtos ...................................................................... 24

Tema 3: Nmeros decimales ............................. 28 Multiplicacin de nmeros decimales ......................... 28 Divisin de nmeros decimales ...................................... 31Tema 4: Razones y porcentajes ........................ 34 Razones ............................................................................................34 Porcentajes.................................................................................... 37Actividades complementarias ..................................................40

Patrones y lgebra2Unidad

Tema 1: Relaciones numricas en tablas ........... 42 Patrones en tablas ..................................................................... 42 Clculo de trminos en tablas ...........................................46Tema 2: Expresiones algebraicas ...................... 50 Lenguaje algebraico ................................................................ 50 Expresiones algebraicas......................................................... 52 Valorizacin de expresiones algebraicas ..................... 54

Tema 3: Ecuaciones .......................................... 56 Ecuaciones de primer grado

con una incgnita ..................................................................... 56 Resolucin de ecuaciones .................................................. 60Actividades complementarias ..................................................64

Geometra y medicin3Unidad

Tema 1: ngulos ................................................ 66 Estimacin y medicin de ngulos ................................66 Construccin de ngulos ...................................................... 69 ngulos entre rectas................................................................ 72Tema 2: Construccin de tringulos ..................74 Clasificacin de tringulos ...................................................74 Construccin de tringulos ................................................. 76Tema 3: Tringulos y cuadrilteros ................... 78 ngulos interiores de un tringulo ................................. 78 ngulos interiores de un cuadriltero ..........................80

Tema 4: Teselaciones ........................................ 82 Transformaciones isomtricas ........................................... 82 Teselaciones ..................................................................................84Tema 5: rea y volumen ....................................86 Redes de cubos y paraleleppedos ................................86 rea de cubos y paraleleppedos ................................... 88 Volumen de cubos y paraleleppedos ..........................90Actividades complementarias .................................................. 92

Datos y probabilidades4Unidad

Tema 1: Diagramas de puntos y de tallo y hojas .............................................. 96 Diagrama de puntos ................................................................96 Diagrama de tallo y hojas ...................................................102Tema 2: Grficos de barras dobles y circulares ......................................................108 Grfico de barras dobles .....................................................108 Grfico circular ........................................................................... 112

Tema 3: Tendencia de resultados ................... 120 Experimentos aleatorios ......................................................120 Frecuencia relativa asociada a un suceso ............... 125 Repeticin de experimentos aleatorios .....................128Actividades complementarias ................................................130

Solucionario ......................................................................................132

5ndice

Operaciones, mltiplos y factores1Tema Unidad 1: Nmeros y operaciones

Operatoria con nmeros naturales

1. Calcula el resultado en cada caso.

a. 3 154 + (45 243 2 142 16) =

b. [35 000 + (400 000 : 25) + 2 000 000] =

c. 2 500 000 (370 000 : 37) 100 =

d. 100 000 [(145 000 : 1 000) + 145] =

e. 656 038 (354 500 : 5) + 36 119 =

f. {34 25 + [100 + 5 (350 0)] 100} =

2. Remarca del mismo color aquellas expresiones en las que obtengas el mismo resultado.

18 64 000 + 4 500 8 585 000 450 000 (3 + 5) 175 000 10 + 160 000 4

540 000 2 + 60 000 350 000 5 + 320 000 2 115 561 10 + 890

Unidad 1 Nmeros y operaciones6

1Unidad

3. Escribe los parntesis donde corresponda para que se cumpla el resultado.

Operacin

Resultado

a. 12 : 2 + 4 2

b. 5 + 4 3 1 18

c. 90 25 3 100 6 200

d. 3 2 + 32 102

4. En unas olimpiadas de Matemtica organizadas en un colegio, una de las preguntas planteadas fue: Cunto resulta 5 ( 4 + 2 )?

Observa la respuesta de Cristbal y Antonia. Luego encierra la resolucin correcta.

CRISTBAL

5 (4 + 2) 5 4 + 2

20 + 2

22

El resultado es 22.

ANTONIA

5 (4 + 2) 5 (4 + 2)

5 6

30

El resultado es 30.

5. Analiza cada situacin y responde. Si es necesario, utiliza una calculadora.

a. En el colegio donde estudia Jaime, se realizar una exposicin cultural. Para el acto se han puesto 18 filas con 24 sillas cada una. Como en total se necesitan 450 sillas, Jaime realiz la siguiente operacin: 450 18 24.

Qu calcul Jaime?

Su resultado:

b. Para la kerms, los quintos bsicos vendern empanadas. Compraron 80 a $ 800 cada una y tienen pensado venderlas a $ 1 000 cada unidad. Margarita realiz la siguiente operacin: (1 000 80) (800 80).

Qu calcul Margarita?

Su resultado:

7Tema 1 Operaciones, mltiplos y factores

Tema 1: Operaciones, mltiplos y factores

6. Resuelve los siguientes problemas.

a. Fernando fue a comprar entradas para que l y sus 15 amigos asistan a una feria que se realiza en su regin. Entre todos lograron reunir $ 32 000, pero cada entrada cuesta $ 3 000. Cunto dinero le falta a cada uno para comprar las entradas?

Respuesta:

b. Se realizar un taller de microcuentos en la biblioteca en la que trabaja Andrea como ayudante. Sern 4 sesiones de 2 horas cada una. Si por cada hora le pagarn $ 2 450 y al finalizar el taller le darn un bono de $ 25 000, cunto dinero ganar?

Respuesta:

7. lvaro tuvo que crear un problema que se resolviera con la siguiente operacin combinada: 2 000 (24 + 33) 5. Lee el problema que escribi lvaro:

Los estudiantes del 6A y 6B irn al zoolgico y la entrada cuesta $ 2 000. Si en el 6A son 24 estudiantes y en el 6B son 33 estudiantes, y se sabe que los

5 profesores no pagan, cunto gastarn en comprarlas?

a. Es correcto lo planteado por lvaro? Con qu operacin se responde la pregunta del problema?

b. Crea un problema en el que utilices la misma operacin combinada para resolverlo.


1Unidad

8. Interpreta cada situacin y escribe la operacin que permite responder la pregunta. Luego resuelve.

a. Una exposicin de arte abre al pblico 295 das en el ao. Si en un da, la visitan 15 grupos de 30 personas cada uno, cuntas personas visitan en un ao la exhibicin?

Operacin

b. En una feria tienen que envasar 3 950 manzanas. Utilizan 250 cajas con capacidad para 12 unidades cada una y el resto lo envasan en cajas de 25 manzanas. Cuntas cajas se llenarn?

Operacin

c. En una carrera se reparten $ 2 160 000 en premios. El ganador del primer premio recibe la mitad de dicha cantidad, el segundo gana un tercio del total y el del tercero se lleva el resto. Cunto dinero recibe el ganador del tercer premio?

Operacin

d. Esteban trabaja en una obra instalando cermicas. Para las paredes de una cocina, tena 21 cajas con 24 cermicas blancas cada una y 9 cajas con 6 cermicas azules y 8 cermicas floreadas. Cuntas cermicas tena en total?

Operacin



Mltiplos y factores

1. Escribe los primeros 10 mltiplos de cada nmero.

a. 23 = { , , , , , , , , , }

b. 18 = { , , , , , , , , , }

c. 46 = { , , , , , , , , , }

d. 473 = { , , , , , , , , , }

e. 638 = { , , , , , , , , , }

f. 1 000 = { , , , , , , , , , }

2. Representa en la recta numrica los mltiplos de los nmeros correspondientes:

a. 12 8 204 12 242 10 226 14 2617 291 9 215 13 2516 283 11 237 1915 2718 30

b. 15 8 204 12 242 10 226 14 2617 291 9 215 13 2516 283 11 237 1915 2718 30

c. 28 8 204 12 242 10 226 14 2617 291 9 215 13 2516 283 11 237 1915 2718 30

3. En cada grupo, encierra el o los nmeros que no son mltiplos del nmero propuesto.

a. 12

60

83

108

144

b. 22

66

88

99

110

c. 264

528

792

1 066

1 230


1Unidad

4. Constanza y Javier se preparan para un concurso matemtico que est organizando su colegio. En este se han planteado las siguientes preguntas. Respndelas.

a. Es un nmero mltiplo de 42, mayor que 200 y menor que 250.

El nmero es:

b. Es un nmero mltiplo de 11, mayor que 20 y menor que 30.

El nmero es:

c. Es un nmero que es mltiplo de 3, factor de 81 y mayor que 5.

El nmero es:

5. El dueo de una veterinaria, don a la comunidad una bolsa con 180 kg de alimento para un grupo de perros callejeros.

a. Se podrn armar bolsas de 30 kg cada una? Por qu?

b. Si se distribuyen 20 kg en cada bolsa, cuntas utilizar?



6. Renete con un grupo de compaeros o compaeras y resuelve. En una ciudad, todos los domingos se realiza una actividad llamada ciclo-recreo-va, la que consiste en cerrar algunas calles para que puedan transitar por ellas nios y adultos en sus bicicletas. Esta actividad cultural recibi una donacin de 120 bicicletas, que fueron ordenadas en 20 filas de 6 bicicletas cada una.

a. Cada uno proponga una manera diferente de ordenar las bicicletas en filas iguales.

b. Por qu existe ms de una forma de ordenar las bicicletas? Explica.

c. Anota las respuestas de tus compaeros o compaeras y comprueba que estn correctas.

7. En una fbrica, tienen jarros de mermelada que repartirn en distintos supermercados. Lee las siguientes preguntas y responde.

a. Si pueden guardarlos en cajas de 8, 12 o 15 frascos, cuntos frascos de mermelada tiene la fbrica?

b. Cuntas cajas se necesitaran si guardan 8, 12 o 15 frascos en cada una? Responde para cada caso.


1Unidad

8. Remarca, en cada caso, las multiplicaciones que tengan como producto el nmero propuesto.

a. 132 32 321 5 22 6 33 4

b. 343 8 506 42 7 49 9 43

c. 450 80 645 10 50 7 90 5

d. 10 000 2 000 510 100 100 100 3 000 6

9. El tren A se detiene cada 15 km y el tren B se detiene cada 30 km. Considera que ambos parten desde la estacin. Luego, responde.

a. Marca en la recta numrica un de color rojo en el lugar donde se detiene el tren A y un de color azul donde se detiene el tren B.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 112 (km)0

Estacin

b. Hay puntos donde coinciden ambos trenes? Cules son?

10. Analiza la siguiente situacin y responde.

El 6 A tiene 36 estudiantes. La profesora les pide que formen 6 equipos de 6 estudiantes para participar en una competencia.

Qu otras posibilidades existen para formar equipos de igual cantidad de integrantes para que todos participen de la competencia?

equipos de estudiantes








Nmeros primos y compuestos1. Clasifica los siguientes nmeros entre primos y compuestos. Luego, los nmeros compuestos escrbelos

como una multiplicacin de factores primos.

a. 97 Primo Compuesto

b. 104 Primo Compuesto

c. 109 Primo Compuesto

d. 119 Primo Compuesto

2. Descompn de 2 maneras multiplicativas distintas los siguientes nmeros.

a. 24

b. 36

3. Historia, Geografa y Ciencias Sociales Trabaja al igual que Eratstenes tachando en cada lista los nmeros que sean compuestos. Al terminar encierra los nmeros primos que encontraste en cada lista.

a. 2 3 4 5 6

b. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

c. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Descomposicin

Descomposicin

Descomposicin

Descomposicin


1Unidad

4. Completa la siguiente descomposicin.

23 3 5 2 2 2

5. Completa cada descomposicin en factores primos.

a. 45

b. 72

c. 128

d. 162



Mnimo comn mltiplo

1. Calcula el mnimo comn mltiplo entre los siguientes nmeros.

a. 15 y 60

b. 18, 26 y 40

c. 18 y 63

d. 9, 18 y 36

e. 20, 40, 50 y 60

f. 12, 42 y 60

2. Comprueba si cada desarrollo para calcular el mcm entre los nmeros es correcto. De no serlo, marca el error y corrgelo.

a. 9, 12 y 15

9

31

12

44

4

1

15

55

1

: 3

mcm (9, 12, 15) = 90

: 3: 5

: 2

b. 4, 10 y 11

4

42

10

105

1

11

1

1

: 11

mcm (4, 10, 11) = 110

: 2: 5

c. 12, 18 y 24

42

1812

62 4

1

24

12

1 2

1

: 3

mcm (12, 18, 24) = 36

: 3

: 2

: 2


1Unidad


a. Fernando y Camila siempre visitan un hogar de ancianos. Fernando asiste cada 12 das y Camila cada 15 das. Si hoy coincidieron en su visita, dentro de cuntos das ms volvern a coincidir?

Respuesta:

b. A Brbara le encanta ir al teatro a ver la orquesta sinfnica, que realiza presentaciones cada 18 das, y las obras infantiles, que son cada 12 das. Si hoy coincidieron ambos eventos, cundo volvern a coincidir?

Respuesta:

c. Julin est organizando sus juguetes y se da cuenta que si los distribuye de 2, 4, 5, 10 o 15 juguetes por bolsa, no le sobra ninguno. Cul es la cantidad de juguetes mnima que podra tener Julin?

Respuesta:

d. Almendra tiene una coleccin de estampillas y otra de lpices. Con las estampillas hace grupos de 98, y con los lpices, grupos de 40. Si tiene la misma cantidad de grupos para estampillas y lpices, cul es la cantidad mnima de estampillas y lpices que podra tener?

Respuesta:


Fracciones y nmeros mixtosUnidad 1: Nmeros y operaciones

2Tema

Fracciones impropias y nmeros mixtos

1. Representa grficamente cada fraccin impropia. Luego escrbela como un nmero mixto.

a. 145

b. 83

2. Encierra el nmero mixto que representa a cada fraccin. Luego explica tu eleccin.

a. 136

1 36

2 16

3 46

Explicacin:

b. 184

2 24

3 24

4 24

Explicacin:

c. 203

8 13

6 23

7 13

Explicacin:

Representacin

Representacin

Nmero mixto

Nmero mixto


1Unidad

3. Escribe la fraccin impropia y el nmero mixto que corresponda a cada representacin.

a. b. c.

4. Resuelve cada problema. Luego representa grficamente la solucin obtenida y exprsala como un nmero mixto.

a. Enrique y Carolina fueron a un da de picnic junto con sus amigos. Si calcularon que iban a necesitar 92 L de jugo para que alcanzara para todos, cuntos envases de litro necesitan comprar?

RepresentacinNmero

mixto

Resolucin:

b. Los apoderados de un curso prepararn empanadas de queso para vender en la kerms del colegio.

Para esto encargaron comprar 94 kg de queso, cmo podras expresar de otra forma cunto queso

deben comprar?

RepresentacinNmero

mixto

Resolucin:

Fraccin impropia

Fraccin impropia

Fraccin impropia

Nmero mixto

Nmero mixto

Nmero mixto

19Tema 2 Fracciones y nmeros mixtos

Tema 2: Fracciones y nmeros mixtos

5. Encierra el o los errores cometidos en cada transformacin. Luego, corrgelos.

a. 6 37

= 7 + 6 + 37

= 237

b. 5 113

= 5 + 3 + 113

= 193

c. 3 2133

= 3 + 33 + 2133

= 5733

d. 7 25

= 7 + 5 + 25

= 145

e. 4 13

= 4 + 3 + 13

= 85

f. 2 45

= 2 + 5 + 45

= 115


a. Un recipiente tiene 83

L de leche que se repartir entre un grupo de amigos. Cmo expresaras con

nmero mixto la cantidad de litros de leche? Escribe tu procedimiento.

b. Mara compr 5 34

kg de harina. Qu fraccin impropia representa la cantidad de kilogramos de

harina que compr? Escribe tu procedimiento.

c. Andrea mide 1 1425

m, Ester mide 1 25

m y Antonia mide 1 12

m. Qu nia tiene una menor estatura?

Escribe tu prodecimiento.


1Unidad

Fracciones y nmeros mixtos en la recta numrica

1. Ubica en la recta numrica las siguientes fracciones o nmeros mixtos.

a. 76

, 156

y 196

0 1 2 3 4

b. 3 14

, 3 34

y 4 24

0 1 2 3 54

c. 1 35

, 125

y 3 25

0 1 2 3 4

d. 2 37

, 117

y 157

0 1 2 3

2. Observa cada recta numrica y escribe como fraccin impropia, nmero mixto y grficamente el punto registrado en ellas.

a. 0 42 61 53 7

Nmero mixto

Fraccinimpropia

Representacin



b. 642 5310

Nmero mixto

Fraccinimpropia

Representacin

3. Ubica en la recta numrica los nmeros mixtos representados en cada caso.

a.

1 2 3

b.

1 2 3 4 5 6

c.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


1Unidad

4. Amanda ubic la fraccin 157 en la recta numrica. Observa la recta y responde.

2117

157

a. T la representaras en la misma ubicacin? Por qu?

b. Ubica en la recta las fracciones 87

, 127

y 187

.

5. Escribe la fraccin o el nmero mixto representado en cada caso.

a. 1 2 3 4 5

b. 2 3 4 5 6 7 8

c. 2 3 4 5 6 7 8

d. 1 21

2



Adicin y sustraccin de fracciones y nmeros mixtos

1. Una estrategia que Patricio utiliza para sumar fracciones de distinto denominador es: "amplificar o simplificar las fracciones para igualar sus denominadores y luego calcular el resultado".

Utiliza esta estrategia y resuelve.

a. 12

+ 13

=

b. 78

34

+ 12

=

c. 89

78

+ 718

=

d. 12

+ 34

+ 38

=

2. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones de fracciones.

a. 67

+ 97

=

b. 1821

13

=

c. 129

+ 99

209

=

d. 38

+ 224

14

=

3. Crea una situacin para cada imagen en la que deban sumarse o restarse las fracciones. Luego, resulvela.

a.

b.


1Unidad

4. Calcula el resultado en cada caso.

a. 2 56

+ 3 26

=

b. 6 12

3 25

=

c. 1 14

+ 4 34

=

d. 7 13

3 38

=

e. 9 23

5 45

=

f. 3 78

+ 4 57

=

5. Catalina entr a una pgina de desafos matemticos y encontr pirmides matemticas. Completa las pirmides siguiendo las instrucciones.

a. En cada casilla va la suma de las dos de abajo.

18

34

34

25

58

34

35

18

14

4 5 2 31 6

b. En cada casilla va la resta de las dos de abajo.

34

14

105

15

25

14

13

35

53

3 1 3 1



6. Representa grficamente cada operacin entre nmeros mixtos. Luego resuelve.

a. 2 36

+ 1 26

=

Resultado

b. 2 13

+ 3 23

+ 1 13

=

Resultado

c. 4 34

+ 1 24

1 14

=

Resultado

7. Dos amigos entrenan para participar en una carrera de ciclismo. En su primer entrenamiento Javiera

logr hacer 67

de la carrera mientras que Andrs realiz los 78

de esta.

a. Quin recorri un mayor trayecto en este entrenamiento?

b. Cunto ms recorri aquel que logr avanzar la mayor distancia?


1Unidad


a. Al comprar en la feria, Cristin carga 4 12

kg en distintas bolsas y su amigo le ayuda cargando 2 bolsas,

una de 74

kg y otra de 1 12

kg, cuntos kilogramos termin cargando Cristin?

Respuesta:

b. En una ferretera Julio compra 1 12

kg de clavos, y 34

kg de tachuelas. Si al llegar a su casa utiliza 14

kg

de clavos y 18

kg de tachuelas, cuntos kilos de clavos y tachuelas le quedan? Cuntos kilos de clavos

y tachuela quedan en total?

Respuesta:

c. Sandra corri dos quintos de un kilmetro en la maana y luego, en la tarde, el resto de la distancia que le faltaba para completar el kilmetro, qu fraccin de kilmetros corri en la tarde?

Respuesta:

d. En un colegio, dos sptimos del total de los estudiantes asisten al taller de escultura, un dcimo al taller de guitarra y dos quintos al taller de computacin. Qu fraccin del total de los estudiantes no asiste a estos talleres?

Respuesta:


Nmeros decimalesUnidad 1: Nmeros y operaciones

3Tema

Multiplicacin de nmeros decimales

1. Resuelve cada multiplicacin.

a. 0,2 4 =

b. 3,5 3 =

c. 1,3 6 =

d. 296,7 1,5 =

e. 6,54 3,12 =

f. 54,8 6,62 =

2. Elige una multiplicacin de la actividad anterior y explica tu procedimiento para resolverla.

Tu procedimiento

Tu eleccin

3. Calcula mentalmente y completa.

a. 5,467 1 =

5,467 10 =

5,467 = 546,7

b. 2,34 1 =

2,34 = 23,4

2,34 100 =


1Unidad

4. Analiza la siguiente situacin y luego responde.

En pases como Estados Unidos y el Reino Unido se utiliza la yarda como una unidad de longitud, que equivale a 0,914 metros. El siguiente esquema representa el recorrido que debe realizar una navegacin.

Calcula la medida, en metros, segn corresponda.

a. La distancia entre A y B.

b. La distancia entre C y A.

c. La distancia total del recorrido.

5. Corrige el error en cada caso.

a. 63, 2 0,001 = 0,632

Correccin:

b. 0,05 0,01 = 0,005

Correccin:

c. 6,8 0,001 = 0,00068

Correccin:

d. 0,456 0,1 = 0,00456

Correccin:

A B

C

180,4 yardas

202,9 yardas

72,1 yardas

29Tema 3 Nmeros decimales

Tema 3: Nmeros decimales


a. La seora Marta enviar por correo 100 paquetes idnticos al que muestra la imagen, cul es la masa total de lo que enviar?

0,450 kg

b. Artes Visuales Para una tarea de Artes, Ana decorar con cinta una botella. Para esto necesita 0,156 m de cinta. Si la idea de Ana es decorar 9 botellas para sus primos y 4 botellas para sus hermanos, cuntos metros de cinta necesitar?

7. Clara y Leonardo resolvieron la siguiente multiplicacin: 0,35 2,08. Observa y responde:

CLARA

0, 3 5 2, 0 82 8 0

0 0 0+ 0 7 0

0 7 2 8 0

Respuesta: 0,7280

LEONARDO

0, 3 5 2, 0 82 8 0

0 0 0+ 0 7 0

0 7 2 8 0

Respuesta: 72,80

a. Encierra la resolucin correcta.

b. Cmo podra corregir su procedimiento aquel que cometi un error?


1Unidad

Divisin de nmeros decimales

1. Representa grficamente cada divisin. Luego, calcula el cociente.

a. 0,12 : 3 =

b. 0,18 : 2 =

c. 1,2 : 4 =

d. 2,8 : 0,7 =

e. 0,36 : 0,06 =

f. 2,4 : 2 =

g. 2,4 : 0,4 =

h. 2,2 : 1,1 =


Tema 3: Nmeros decimales

2. Relaciona cada divisin con el cociente que corresponda. Luego, escribe la letra en el casillero.

Divisin

Cociente

a. 11, 25 : 3

b. 44,6 : 4

c. 63,8 : 5

d. 158,75 : 2,5

e. 4,326 : 0,3

3. Calcula mentalmente el divisor en cada caso y completa.

a. 2,5 : = 25

b. 2,5 : = 250

c. 2,5 : = 2 500

d. 0,003 : = 0,03

e. 0,003 : = 0,3

f. 0,003 : = 3

g. Qu estrategia utilizaste en la actividad anterior para calcular mentalmente el divisor?

h. Por qu nmero debes dividir 2,5 para que el cociente sea 250 000?

i. Por qu nmero debes dividir 0,003 para que el cociente sea 3 000?

63,5 14,42 11,15 12,76 3,75


1Unidad

4. Observa la siguiente recta numrica y responde las preguntas.

0 A B C 5

a. Es cierto que C : A = C? Por qu?

b. Calcula cocientes en cada caso.

B : C = B : 5 = A : B =


a. En el colegio de Jaime todos los estudiantes donaron las monedas de $ 100 que tenan. En el banco, la cajera registr un total de 4 093,2 g. Si cada moneda tiene una masa de 7,58 gramos, cuntas monedas donaron en total? A cunto dinero corresponde?

Respuesta:

b. De los 135,56 kg de fruta que se recolectaron, congelar la tercera parte era muy poco, pero congelar la mitad era demasiado, por lo que se decidi congelar 2,5 partes. Cuntos kilos de fruta se congelaron finalmente?

Respuesta:


Razones y porcentajesUnidad 1: Nmeros y operaciones

4Tema

Razones

1. Observa cada caso y escribe dos razones distintas.

a.

Razn 1 Razn 2

b.

Razn 1 Razn 2

2. Escribe una razn equivalente a cada razn dada. Luego represntala grficamente.

a. 25

Razn equivalente Representacin grfica

b. 8 es a 3


c. 3 : 12


d. 72


e. 9 es a 15



1Unidad

3. En la siguiente tabla se registr la cantidad de asistentes a dos obras de teatro en sus 4 funciones semanales. Interpreta la informacin y responde.

Asistentes al teatro

Funcin Obra 1 Obra 2

1 450 150

2 320 80

3 525 75

4 116 7

a. Escribe la razn correspondiente a la cantidad de asistentes a la obra 1 respecto de la obra 2 para cada funcin.

Funcin 1

Funcin 2

Funcin 3

Funcin 4

b. La razn entre la cantidad de asistentes a la obra 1 respecto del total de asistentes.

c. La razn entre la cantidad de asistentes a la obra 2 respecto del total de asistentes.


a. La municipalidad realiz un evento gratuito de msica clsica. En el evento por cada 7 hombres asistieron 12 mujeres. Si en total asistieron 228 personas, cuntos hombres y mujeres haba?

Respuesta:

35Tema 4 Razones y porcentajes

b. En un evento cultural, las mesas y sillas estn en la razn 1 : 5 y hay 35 mesas, cuntas sillas son?

Respuesta:

c. Luego de un evento en el gimnasio municipal, se recogieron 68 papeles. Adems, por cada papel se recogieron 13 latas de bebida, en qu razn estn los papeles de las latas? Cuntas latas se recogieron en total?

Respuesta:

d. Francisca represent la razn entre las personas que fueron al parque con mascota y el total de asistentes. Si el total de personas que asistieron al parque fue 72, cuntas personas fueron sin mascota?

Respuesta:

e. En un colegio, la cantidad de cuadernos y libros estn en la razn 2 es a 3. Si en total hay 126 cuadernos, cuntos libros hay?

Respuesta:


Tema 4: Razones y porcentajes

1Unidad

Porcentajes

1. Clara dibuj una cuadrcula para representar los distintos temas de las pginas de un texto de 100 pginas que deba leer. As pudo saber cuntas pginas tena cada tema y qu porcentaje representaban. Completa segn corresponda.

a. Qu razn representa: b. Qu porcentaje de la figura representa:

A del total La letra A

B del total La letra B

C del total La letra C

D del total La letra D

2. Escribe el nmero decimal y el porcentaje representado en las siguientes rectas numricas con un . Guate por el ejemplo en cada caso.

a. 0

0,04 4 %

b. 0

0,05 5 %

c. 0

0,06 6 %

A A A B B B B B C C

A A A B B B B B C C

A A A B B B B B C C

A A A D D D D D C C

A A A D D D D D C C

D D D D D D D D C C

D D D D D D D D C C

D D D D D D D D C C

C C C C C C C C C C

C C C C C C C C C C


3. Completa.

a. Como 45 = 80100 , entonces

15 representa un %.

b. Como 920 = 45100 , entonces

1120 representan un %.

c. Como 34 = 75100 , entonces

14 representa un %.

4. Nicols necesita saber, la fraccin, el nmero decimal y el porcentaje que representa en cada cuadrcula la parte coloreada, respecto del total. Aydalo.

a. Fraccin Nmero decimal Porcentaje

b. Fraccin Nmero decimal Porcentaje

Marca con una alternativa correcta en los tems 5 al 8.

5. Si Camila ha ledo el 5 % del total de un libro que tiene 200 pginas, cuntas pginas ha ledo?

A. 5 pginas.

B. 10 pginas.

C. 15 pginas.

D. 20 pginas.


Tema 4: Razones y porcentajes

1Unidad

6. scar ha pagado el 25 % del total de una deuda de $ 15 000. Cunto dinero le falta por pagar?

A. $ 3 750

B. $ 8 750

C. $ 11 250

D. $ 14 500

7. Alejandra logr reunir el 63 % de la donacin de 3 700 kg de comida para un refugio de animales. Cuntos kilogramos logr reunir?

A. 1 369 kg

B. 2 331 kg

C. 2 639 kg

D. 3 600 kg

8. Cul de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A. El b % corresponde a b partes iguales de un total de 100.

B. Un porcentaje es una razn cuyo antecedente es 100.

C. Un porcentaje es una proporcin en la que uno de los trminos es 100.

D. Existen razones que no pueden representarse como porcentaje.

9. En una prueba de Matemtica de 30 preguntas, Joaqun las respondi todas y tuvo un 80 % de respuestas correctas.

a. Cuntas respuestas correctas tuvo Joaqun?

b. Cuntas preguntas respondi de manera incorrecta?


Actividades complementarias

Matemtica 6 Bsico

Aplica lo que has estudiado y resuelve con un compaero o compaera el siguiente desafo matemtico.

Para este desafo encontrarn 25 casillas de un cuadrado que es mgico. Si logran completarlo siguiendo correctamente todas las pistas, descubrirn que todas las filas y columnas del cuadrado suman lo mismo.

Responde la mitad de las preguntas y pdele a tu compaero o compaera la respuesta de la otra mitad. Sigan el ejemplo de la pista nmero 1. Comiencen a sumar! Quien primero complete todas las casillas y descubra cul es el nmero mgico gana el desafo.

En la pgina siguiente encontrars las pistas necesarias

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25


1Unidad

Pistas

1 Primer nmero primo. 14 La representacin en porcentaje de la fraccin 14

.

2 Mnimo comn mltiplo entre 2 y 3. 15El numerador de la fraccin irreductible que resulta

de: 15

19

.

3 El resultado de 5 + 5 2. 16 El porcentaje que representa la fraccin 21100

.

4 Nmero primo menor de 25 terminado en 9. 17El numerador de la fraccin irreductible que resulta

de 103 159 .

5 El resultado de 2,3 10. 18El numerador de la fraccin irreductible que resulta

de 5 34 312 .

6 La representacin en porcentaje de la fraccin 15

. 19 El resultado de 0,013 1 000.

7 El resultado de 0,24 100. 20 El resultado de 5 4 3.

8El numerador de la fraccin impropia que forma

el nmero mixto 1 12

. 21 El resultado de 2 (3 + 4).

9El denominador de la fraccin irreductible que

resulta de: 1521

17

.22 El resultado de 1,8 10.

10 El resultado de 1,1 : 0,1. 23 El resultado de 0,22 : 0,01.

11El denominador de la fraccin irreductible que

resulta de: 216 + 816.

24El numerador de la fraccin irreductible que

resulta de 74

1 24

.

12 El resultado de 0,012 : 0,001. 25Por qu nmero se debe multiplicar 2,5 para que resulte 25?

13 El resultado de 1,6 10.

41Unidad 1 Nmeros y operaciones

Relaciones numricas en tablasUnidad 2: Patrones y lgebra

1Tema

Patrones en tablas

1. Contina las secuencias.

a.

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6

b.

Figura 4 Figura 5 Figura 6Figura 1 Figura 2 Figura 3

2. Analiza la secuencia de figuras, completa la tabla y luego responde.

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

a. Figura Cantidad de palitos Figura Cantidad de palitos

1 7

2 8

3 9

4 10

5 11

6 12

b. Para formar la figura 13, cuntos palitos se agregan?

c. Cuntos palitos tiene la figura 18? Explica cmo lo calculaste.

Explicacin:

42 Unidad 2 Patrones y lgebra

2Unidad

3. Analiza la siguiente secuencia de figuras y luego responde.

Fila 1

Fila 2

Fila 3

a. Escribe un patrn de formacin para la secuencia de figuras

b. Cuntas hay en la fila 6?

c. Cuntas hay en la fila 8?

4. Completa cada tabla segn el patrn de formacin dado.

a. Sumar 6.

Entrada Salida

1 8

2

3

4

b. Restar 4.

Entrada Salida

1 50

2

3

4

c. Sumar 9.

Entrada Salida

1 55

2

3

4

d. Multiplicar por 10.

Entrada Salida

1 10

2

3

4

e. Restar 6.

Entrada Salida

1 1 000

2

3

4

f. Sumar 5.

Entrada Salida

1 31

2

3

4

43Tema 1 Relaciones numricas en tablas

Tema 1: Relaciones numricas en tablas

5. Identifica un patrn de formacin en cada caso y luego escrbelo.

a. Da 1 2 3 4

Frutas que com

2 5 8 11

Patrn de formacin

b. Semana 1 2 3 4

Horas que vi televisin

28 24 20 16

Patrn de formacin

c. Da 1 2 3 4

Vasos de agua

2 3 4 5

Patrn de formacin

d. Semana 1 2 3 4

Vueltas en bicicleta

5 10 15 20

Patrn de formacin

6. Verifica si cada afirmacin es verdadera (V) o falsa (F). Justifica las que consideres falsas.

a. Para determinar un patrn de formacin es necesario que exista una regularidad.

b. Si un patrn en una secuencia es sumar 7 se puede afirmar que cada trmino es mayor que el trmino anterior.

c. Si un patrn de formacin en una tabla es restar 9 y el primer trmino es 120, entonces el tercer trmino es 111.

d. El patrn de formacin de una secuencia numrica siempre es nico.

e. Si en una secuencia numrica el primer trmino es 5 y un patrn de formacin es sumar 5, no se puede conocer el quinto trmino.


2Unidad

Marca con una la opcin correcta del tem 7 al 15.

7. Si el primer trmino es 46 y un patrn de formacin es sumar 15, cul ser el cuarto trmino?

A. 61

B. 76

C. 81

D. 91

8. Si el tercer trmino de una secuencia numrica es 24, el cuarto 32 y el quinto 40, cul es un patrn de formacin de esta?

A. Sumar 6.

B. Restar 6.

C. Sumar 8.

D. Restar 8.

Utiliza la siguiente tabla para responder las preguntas 9 a la 11.

Posicin del trmino (n) 1 2 3 4 5 6

Valor del trmino 5 7 9 y x 15

9. Cul es un patrn de formacin de la secuencia de la tabla?

A. Sumar 2.

B. Sumar 3.

C. Sumar 5.

D. Sumar 7.

10. Cunto es el resultado de x + y?

A. 11

B. 13

C. 24

D. 25

11. Cul es el trmino que ocupa la posicin 8?

A. 17

B. 19

C. 21

D. 23

12. Si en una secuencia numrica un patrn de formacin es restar 5 y el quinto trmino es 70, cul es el primer trmino?

A. 75

B. 60

C. 55

D. 45

13. A partir de la siguiente tabla. Si en la salida se anota el nmero 60, qu nmero va en la entrada?

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

14. Si en una secuencia numrica se tiene que el patrn siempre es el mismo y el cuarto trmino es 17 y el quinto 20, cul es el primer trmino?

A. 11

B. 8

C. 23

D. 14

15. Si en una secuencia numrica un patrn de formacin es sumar 8 y el primer trmino es 10, qu nmero no pertenece a esta?

A. 18

B. 34

C. 52

D. 66

Entrada Salida

1 18

2 24

3 30



Clculo de trminos en tablas

1. Encuentra el trmino que ocupa la tercera posicin en cada caso. Para ello, considera n = 3.

a. n + 7

b. 8 4 (n 1)

c. 6 + 3 (n 1)

d. 65 + 5 (n 3)

e. 3 (n + 2)

f. 7 (n + 3)

2. Completa las tablas a partir de la regla matemtica.

a. Regla: 5 n

n Valor del trmino

1

2

3

b. Regla: 2 x + 1

x Valor del trmino

1

3

7

c. Regla: 3 p + 5

p Valor del trmino

1

2

3

d. Regla: 2 m 13

m Valor del trmino

7

10

11

e. Regla: 2 y + 1

y Valor del trmino

4

5

6

f. Regla: 7 u 5

u Valor del trmino

7

8

15


2Unidad

3. Escribe una regla matemtica que permita encontrar los valores de cada trmino en la tabla.

a. Posicin (n) 1 2 3 4

Valor del trmino 2 4 6 8

Regla

b. Posicin (n) 1 2 3 4


Regla

c. Posicin (n) 1 2 3 4


Regla

d. Posicin (n) 1 2 3 4


Regla

e. Posicin (n) 1 2 3 4


Regla

f. Posicin (n) 1 2 3 4


Regla

4. A Carolina le regalaron una caja con 15 barritas de cereal. Registr en una tabla la cantidad de barritas que le quedan luego de cada da.

Mis barritas de cereal

Da Barritas que le quedan

1 13

2 11

3 9

4 7

a. Identifica un patrn relacionado con las barritas que le quedan a Carolina luego de cada da.

b. Cuntas barritas come por da?

c. Qu da terminar de comer sus barritas?

d. Cuntas barritas de cereal le quedarn al da 6?




a. Alejandro sabe lo beneficioso que es beber agua; por esta razn cada semana ingiere 4 vasos ms que la anterior. Si empez bebiendo 35 vasos de agua a la semana, cuntos vasos beber cuando lleve 3 semanas?

b. Para alimentarse de manera saludable, scar decidi consumir alimentos naturales en pequeas cantidades cada 3 horas. Si la primera comida de scar es a las 6:30 a. m. y come 6 veces al da, a qu hora ser su ltima comida?

c. Teresa se prepar para el triatln. Cada vez que entrenaba disminua 4 segundos su tiempo, que comenz siendo de 4 horas y 28 segundos. A cunto disminuy despus de 5 entrenamientos?

d. Esteban ahorra todos los meses. Si empez con $ 3 500 y cada mes suma $ 650 a su ahorro, cunto habr ahorrado dentro de un ao?

e. La tabla muestra la cantidad de pginas que lee Mara Jos. Si sigue con el mismo ritmo de lectura, cuntos das demorar en leer 160 pginas? Explica.

Da Pginas ledas

1 6

2 12

3 18


2Unidad

f. A Leonardo le regalaron una caja con 90 dulces. Registr en una tabla la cantidad de dulces que le quedan despus de cada da. Qu da terminar de comer sus dulces?

Da Dulces que quedan

1 85

2 80

3 75

g. En la tabla se muestra un patrn nico de formacin a partir de los valores de entrada y salida. Cul es el valor de la salida que representa x?

Entrada Salida

3 5

4 9

7 x

h. En la tabla se muestra un patrn nico de formacin a partir de los valores de entrada y salida Cul es el valor de la entrada que representa y?

Entrada Salida

3 5

4 9

y 25

6. Completa la siguiente tabla, luego responde.

Entrada (n) Salida (3n 2 )

1 3 1 2 = 1

2 9

4

5 x

a. Si el nmero que se anota en la entrada es 10, qu nmero se anotar en la salida?

b. Si en la salida se anota el nmero 58, qu nmero se anotara en la entrada?


Expresiones algebraicasUnidad 2: Patrones y lgebra

2Tema

Lenguaje algebraico

1. Representa algebraicamente cada enunciado escrito en lenguaje natural.

a. El triple de un nmero.

b. Un nmero aumentado en su sucesor.

c. El doble de la suma de dos nmeros.

d. El doble de un nmero disminuido en cinco unidades.

e. El doble de la suma entre un nmero y el triple de l.

f. El cudruple de un nmero aumentado en 8 decenas.

g. El cuadrado de un nmero disminuido en su sucesor.

2. Representa en lenguaje natural las siguientes expresiones algebraicas.

a. 2 n

b. 3 y + 3

c. 4 (x 6)

d. a + (a + 1)

e. 2 m + 5

f. 5 (k + 6)

g. a2 (a 1)


2Unidad

3. Une cada expresin en lenguaje natural con su representacin correspondiente.

a. La diferencia entre un nmero y su triple. a3 5

b. El doble de un nmero disminuido en su mitad. a + 4a

c. Un nmero aumentado en su cudruple. 3y 5

d. La diferencia entre el doble de m y el doble de n. 2m 2n

e. El triple de un nmero menos 5. 2x x2

f. El cubo de un nmero disminuido en 5. b 3b

4. Verifica si cada afirmacin es verdadera (V) o falsa (F). Justifica las que consideres falsas.

a. El doble de un nmero disminuido en su mitad se representa por 2x 2.

b. El cuadrado de un nmero aumentado en su antecesor se representa por y2 + (y 1).

c. El triple de un nmero disminuido otro nmero se representa por 3a b.

d. La mitad entre la suma de dos nmeros distintos se representa por x2 + y.

e. El doble de un nmero aumentado en su quinta parte se representa por 2b + 15 .

f. El triple de un nmero disminuido en la mitad de otro nmero se representa por 3x 2y.

Lenguaje natural Lenguaje algebraico

51Tema 2 Expresiones algebraicas

Tema 2: Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas

1. Representa algebraicamente la relacin existente entre los valores de cada tabla.

a. Entrada Salida

a b

30 35

31 36

32 37

33 38

b. Entrada Salida

a b

12 27

13 32

14 37

15 42

c. Entrada Salida

a b

1 103

2 100

3 97

4 94

d. Entrada Salida

a b

8 20

10 24

15 34

16 36

2. Escribe algebraicamente una generalizacin para cada propiedad descrita.

a. Propiedad asociativa:

Ejemplo: (68 + 2) + 4 = 68 + (4 + 2)

Generalizacin:

b. Propiedad distributiva:

Ejemplo: (2 + 4) 3 = 2 3 + 4 3

Generalizacin:

c. Propiedad conmutativa:

Ejemplo: 215 + 352 = 352 + 215

Generalizacin:

d. Elemento neutro aditivo:

Ejemplo: 452 + 0 = 452

Generalizacin:


2Unidad

Tema 2 Expresiones algebraicas

3. Geometra Representa algebraicamente el permetro (P) de cada figura geomtrica.

a. b

h P =

b. a

a P =

c.

c c

c

P =

d. a

a

a

a

a

a

a a P =

e.

x

x

x

x

x

xP =

f.

P =

a

b

4. Remarca la expresin correspondiente a un trmino general en cada secuencia. Considera n N.

a. Secuencia numrica: 5, 7, 9, 11,

Trmino general: 2n + 1 2n + 2 2n + 3

b. Secuencia numrica: 1, 4, 7, 10,

Trmino general: 3n 1 3n 2 3n 3

c. Secuencia numrica: 2, 7, 12, 17,

Trmino general: 5n 1 5n 2 5n 3

d. Secuencia numrica: 5, 9, 13, 17,

Trmino general: 4n + 1 4n + 2 4n + 3

53

Tema 2: Expresiones algebraicas

Valorizacin de expresiones algebraicas

1. Calcula el valor numrico de las siguientes expresiones. Considera m = 5, n = 4 y p = 8.

a. m + n =

b. p n =

c. 2m + n =

d. 3 (m + n + p) =

e. m + n + p =

f. p 2 n =

g. m p + n =

h. p (p n) =

i. (p m) (p + m)=

j. (p + n m) (p + n m) =

2. Completa la tabla. Para ello, valoriza cada expresin.

x x + 8 (x + 3) 3 5 x (2x + 2) 2 4 x 5 7 14 x 23

9

15

33

51

3. Cul sera el valor de la expresin algebraica 5x + 2 si x es:

a. La cantidad de vasos de agua que tomas al da.

b. Las veces que hiciste ejercicio la semana pasada.

c. Las horas que estudias Matemtica en la semana.

d. La cantidad de frutas que comiste ayer.


2Unidad

Tema 2 Expresiones algebraicas

4. Observa el rectngulo ABCD y completa la tabla con los valores de q. Considera que el permetro del rectngulo es 20 cm.

p cm

A B

D

p cm

q cm

q cm

p 1 3 5 7

q

5. Calcula el permetro (P) de cada figura geomtrica. Para ello, considera a = 8 cm, b = 10 cm, c = 6 cm y d = 2 cm.

a.

bb

a

a

P =

b.

P =

a

d

d

d

c.

a

b c

P =

d.

2d

2d

2d 2d

2d

P =

6. Resuelve el siguiente problema.

Luciana quiere cercar con alambre un terreno. Para ello, ha representado con un dibujo la superficie que necesita cercar. Si c = 3 m y d = 6 m, para poner 4 corridas de alambre, como mnimo, cunto alambre tendr que comprar?

c

d

55

EcuacionesUnidad 2: Patrones y lgebra

3Tema

Ecuaciones de primer grado con una incgnita

1. Remarca las expresiones que representan una ecuacin.

m + 5

45y

a + b = c

3 + x = 10

3z + 65 = 437

3 + 24 = 27

2. Remarca las situaciones que se relacionan con la siguiente ecuacin.

2x + 4 = 16

Si al doble de la edad de Erica le suman 4 aos, resulta 16.

2 veces 4 vueltas al estadio son 16 kilmetros.

El doble de las naranjas que quedan ms 4 manzanas suman 16 frutas.

Un nmero aumentado en 2 ms 4 resulta 16.

2 bicicletas ms 4 patinetas suman 16 ruedas.

Si al doble de un nmero le sumo 4, obtengo 16.

3. Plantea la ecuacin correspondiente a cada enunciado.

a. Un nmero aumentado en 35 resulta 264.

Ecuacin

b. Un ciclista ha recorrido 8 km en una carrera. Si la meta est a los 40 km, cunto le falta por recorrer?

Ecuacin

c. Si el permetro de un rectngulo es 16 m y su largo es el doble del ancho. Cul es la medida del largo?

Ecuacin


2Unidad

Tema 3 Ecuaciones

4. Escribe la ecuacin que representa cada balanza en equilibrio.

a.

10 kg x kg10 kg 10 kg

Ecuacin

b.

10 kg

Ecuacin

5 kgx kg

c.

10 kg 10 kg

Ecuacin

5 kgx kg20 kg

d.

5 kg x kg20 kg 20 kg

Ecuacin

e.

10 kg

Ecuacin

20 kg5 kgx kg

f.

10 kg

Ecuacin

5 kg 5 kg 5 kg 5 kgx kg

57

Tema 3: Ecuaciones

5. Une cada expresin con palabras con la ecuacin correspondiente.

3x 5 = 9

2x 5 = 9

x : 10 = 100

x 8 = 40

x : 2 = 48

x + 8 = 40

10x + 10 = 100

Diez veces un nmero aumentado en 10 es 100.

El doble de un nmero disminuido en 5 es 9.

La mitad de un nmero es 48.

La dcima parte de un nmero aumentado en 10 es 100.

Un nmero disminuido en 8 es 40.

Un nmero aumentado en 8 es 40.

El triple de un nmero disminuido en 5 es 9.

6. Crea un problema para cada ecuacin, intercmbialos con tus compaeros y compaeras y luego resulvelos.

a. x + 5 = 8

b. y + 5 = 8 + 5

c. 5x = 80

d. 2x + 1 = 41

7. Encierra la solucin de cada ecuacin.

a. 8x = 80 x = 5 x = 8 x = 10 x = 12

b. 7y + 2 = 58 y = 5 y = 8 y = 10 y = 12

c. 4z 3= 17 z = 5 z = 8 z = 10 z = 12

d. 9a + 9= 117 a = 5 a = 8 a = 10 a = 12


2Unidad

Tema 3 Ecuaciones

Marca con una la opcin correcta en los tems 8 y 9.

8. El enunciado: La suma de un nmero con 42 es igual a la diferencia entre 320 y 240, qu ecuacin lo representa?

A. 42x = 320 240

B. x + 42 = 320 240

C. x 42 = 320 240

D. x + 42 = 320 + 240

9. El equipo de Gonzalo est participando en un campeonato de ftbol y hasta el momento han anotado 12 goles. Si el equipo que va puntero lleva 34, qu ecuacin representa los goles que tiene que anotar el equipo de Gonzalo para empatar al que va puntero?

A. 12 + 34 = x

B. 12x = x + 34

C. 12 + x = 34

D. 12 + 34x = x

10. Interpreta cada situacin y plantea la ecuacin que la representa.

a. Dos hermanos reciclaron la misma cantidad de kilos de papel de diario que de envases de cartn. Se pagan $ 183 por cada kilo de papel y $ 356 por cada kilo de cartn y con lo que juntaron lograron ganar $ 3 763.

Ecuacin

b. Una pista de carreras de 396 metros cuenta con 6 etapas de igual distancia. Javiera ya ha recorrido 4 de estas etapas y solo le faltan 132 metros por recorrer, pero le gustara saber cuntos metros ya ha recorrido.

Ecuacin

c. Mara gast $ 250 en cada lpiz gel y $ 1 300 en un estuche; en total gast $ 3 300.

Ecuacin

d. Luis compr 2 lpices y 3 cuadernos si cada lpiz le cost $ 300 y en total gast $ 3 600, cunto cuesta cada cuaderno?

Ecuacin

e. Juan corre 5 kilmetros de lunes a jueves. Si de lunes a viernes ha recorrido 26 kilmetros, cuntos kilmetros recorri el da viernes?

Ecuacin

59

Tema 3: Ecuaciones

Resolucin de ecuaciones

1. Resuelve las siguientes ecuaciones por descomposicin.

a. 2 x + 5 = 19

b. 3 x + 2 = 20

c. 4 x + 4 = 36

d. 5 x + 3 = 8

2. Escribe y luego resuelve la ecuacin que se representa en cada balanza en equilibrio.

a. Ecuacin

Resolucin

b. Ecuacin

Resolucin

c. Ecuacin

Resolucin

Ecuacin Ecuacin Ecuacin Ecuacin Ecuacin

Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin 20 kg






Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin y kg Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin 5 kg

Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin Resolucin 5 kg

Ecuacin Ecuacin Ecuacin Ecuacin

20 kg

Ecuacin Ecuacin Ecuacin Ecuacin

20 kg5 kg 5 kg Resolucin Resolucin Resolucin 10 kg Resolucin Resolucin Resolucin z kg

Ecuacin Ecuacin Ecuacin

Resolucin Resolucin Resolucin 10 kg


10 kg


10 kg


10 kg


10 kg


x kg


2Unidad

Tema 3 Ecuaciones

3. Remarca en cada caso la opcin que te permite resolver la ecuacin en un solo paso.

a. x + 5 = 15 Restar 5 al lado izquierdo de la ecuacin.

Restar 5 al lado derecho de la ecuacin.

Restar 5 a ambos lados de la ecuacin.

b. x + 6 = 12 Sumar 6 a ambos lados de la ecuacin.


Restar 6 al lado izquierdo de la ecuacin.

c. x 1 = 4 Restar 1 a ambos lados de la ecuacin.

Sumar 1 a ambos lados de la ecuacin.

Sumar 1 al lado izquierdo de la ecuacin.

d. x 7 = 45 Restar 7 al lado derecho de la ecuacin.


Sumar 7 a ambos lados de la ecuacin.

4. Analiza cada resolucin e identifica el o los errores cometidos. Luego, corrgelos.

a. 4x + 4 = 12 4x + 4 4 = 12 4x = 12 x = 12 : 4 x = 3

b. 3x 6 = 42 3x 6 = 42 + 6 3x 6 = 48 3x 6 + 6 = 48 + 6 3x = 54 x = 54 : 3 x = 18

Error: Correccin:

Error: Correccin:

61

Tema 3: Ecuaciones

5. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a. 5x + 5 = 20

b. 9z 9 = 108

c. 8y = 96

d. 7w + 5 = 82

6. Escribe la ecuacin que te permite resolver el problema y luego resulvela.

a. Un ciclista transita en una carretera. Segn la representacin, a qu distancia est el ciclista de la motocicleta?

297 m

342 m

Ecuacin

Resolucin:

b. La balanza est desequilibrada y en ella se han puesto diferentes latas de igual masa, cuntas latas deben agregarse para que la balanza se encuentre en equilibrio?

Ecuacin

Resolucin:


2Unidad

Tema 3 Ecuaciones

c. Respecto de la imagen que se muestra, cuntos metros se deben recorrer en la tercera etapa?

Ecuacin

1 020 m

470 m1 etapa 2 etapa 3 etapa

80 m ?

Resolucin:

d. En una tienda de abarrotes, al sacar un paquete de arroz, la balanza dej de estar en equilibrio. Considerando la imagen, cul es la masa de cada paquete de arroz?

250 g500 gEcuacin

Resolucin:

e. En 3 aos ms, don Ral tendr el triple de la edad que tiene hoy su nieta Daniela. Si en la actualidad Daniela tiene 25 aos, cuntos aos tiene don Ral?

Resolucin:

f. A 11 estudiantes de un curso les corresponde vender una rifa de 10 nmeros cada una. Si a cada uno le falta vender 3 nmeros, cuntos nmeros han vendido en total entre los 11?

Resolucin:

63


Matemtica 6 Bsico

Aplica lo que has estudiado y resuelve con un compaero o compaera el siguiente desafo matemtico.

1. Han jugado alguna vez al tres en raya?

El tres en raya (o gato) con ecuaciones es una adaptacin del juego original para que te diviertas y seas cada vez ms rpido resolviendo ecuaciones.

Instrucciones

Se juega de dos personas. Quien primero invente una ecuacin que tenga como solucin x = 6, parte el juego. El primer jugador elige uno de los dos smbolos o y en qu casilla quiere comenzar. Si resuelve

correctamente la ecuacin, puede poner su smbolo en la casilla; de lo contrario queda disponible para el siguiente jugador.

Quien primero logre hacer los tres smbolos en una lnea gana el juego.

5x + 1 = 76

x = ?

7x + 3 = 2x + 8

x = ?

3 + x = 8

x = ?

9x + 49 = 76

x = ?

2x + 17 = 5x + 8

x = ?

3x + 12 = x + 46

x = ?

5x = 45

x = ?

4(2x + 2) = 48

x = ?

9x + 3 = 5x + 3

x = ?


2Unidad

2. Con ayuda de tu profesor o profesora, formen grupos y lean con atencin el siguiente prrafo. Cuando todos lo hayan ledo una vez, comiencen a resolver. Quien descubre primero los aos de vida de los animales gana!

El perodo de vida de una ballena es de cuatro veces el de una cigea, la que vive 12 aos ms que un cuy, que vive 14 aos menos que un buey, quien vive 18 aos menos que un caballo, que vive 25 aos ms que una gallina, que vive 55 aos menos que un elefante, el que vive 53 aos ms que un perro, que vive 6 aos menos que un gato, que vive 171 aos menos que una tortuga de las islas Galpagos, que vive el doble que un loro del amazonas.

Pista: La cigea vive 20 aos.

Listos? Ya!

a. Cigea

b. Ballena

c. Cuy

d. Buey

e. Caballo

f. Gallina

g. Elefante

h. Perro

i. Gato

j. Tortuga de Galpagos

k. Loro del Amazonas

65Unidad 2 Patrones y lgebra

ngulosUnidad 3: Geometra y medicin

1Tema

Estimacin y medicin de ngulos

1. Estima las medidas de los siguientes ngulos.

a. C

B A

b. F

E D

c.

Q

P W

d.

Z

Y

X

e. MN

F

f.

V

G

C

2. Clasifica los siguientes ngulos.

a. F

E D

b. H

G

F

c. J

H G

d. M

L P

e. P

R Q

f. P

B C

66 Unidad 3 Geometra y medicin

3Unidad

3. Utiliza un transportador para medir los siguientes ngulos.

a. M

L P

m(PLM) =

b. M

S J

m(JSM) =

c.

M

S P

m(MSP) =

4. Relaciona cada abertura destacada con un ngulo y luego clasifcalo.

a. b. c. d.

5. Analiza el siguiente tangrama y luego responde.

a. Cul es la medida aproximada de ?

b. Cul es la clasificacin de ?

c. Es correcto afirmar que es igual a g? Explica.

d. Utiliza un transportador para medir los siguientes ngulos.

= b = g = = =

b

g

67Tema 1 ngulos

Tema 1: ngulos

6. En el siguiente transportador se representan diferentes ngulos, anota sus medidas.

908070

6050

4030

2010

0

100 110 120 130 140 150160

170180

80 70 6050

40 30

2010

0

100110

120

130

140

150

160

170

180

B

AH

C

DE

F

G

a. m(AHB) =

b. m(AHC) =

c. m(AHF) =

d. m(AHG) =

e. m(DHG) =

f. m(CHE) =

g. m(BHG) =

h. m(AHD) =

7. Las circunferencias de centro O se han dividido en partes iguales. Calcula la medida de cada ngulo.

a.

O

=

b.

O b

b =

c.

Og

g =


3Unidad

Tema 1 ngulos

Construccin de ngulos

1. Representa en cada transportador el ngulo que se solicita.

a. 30

908070

6050

4030

2010

0

100 110 120 130 140 150160

170180

80 70 6050

40 30

2010

0

100110

120

130

140

150

160

170

180

b. 120

908070

6050

4030

2010

0

100 110 120 130 140 150160

170180

80 70 6050

40 30

2010

0

100110

120

130

140

150

160

170

180

2. Explica paso a paso de qu manera construiras un ngulo de 45, usando el transportador, a partir del punto B del siguiente crculo.

O B

3. Construye el ngulo segn la hora que se indica. Luego, escribe la clasificacin del ngulo.

a. 16:00 h.

b. 11:00 h.

c. 15:00 h.

123

4567

8910

11 12

69

Tema 1: ngulos

4. Utiliza una regla y un transportador para construir un ngulo segn las siguientes medidas.

a. 50

b. 100

c. 120

d. 75

5. Explica paso a paso cmo construiras una recta perpendicular a la recta L que pase por el punto A. Luego, constryela.

Explicacin:

AL


3Unidad

Tema 1 ngulos

6. Analiza la siguiente informacin.

Para copiar el ngulo EFG, utilizando la regla y el comps, puedes guiarte por los siguientes pasos:

1 Dibuja una recta L1 y marca, usando el comps, el segmento EF en ella. Llmalo F'E'.

G

FE

60

F' E'L1

2 Con centro en E', dibuja un arco de circunferencia cuyo radio sea la medida de EG. La interseccin de los puntos ser G'.

G

FE

60

F' E'L1

G'

3 Finalmente, utilizando una regla, traza el rayo F'G'. Entonces, se obtiene el ngulo E'F'G'.

G

FE

60

F' E'L1

G'

Copia el siguiente ngulo y luego explica cmo lo construiste.

120AB

C

G

FE

60

71

Tema 1: ngulos

ngulos entre rectas

1. Calcula la medida de:

a. El complemento de 80.

b. El complemento de 44.

c. El complemento de 35.

d. El suplemento de 136.

e. El suplemento de 98.

f. El suplemento de 79.

g. El suplemento de 170.

h. El suplemento de 150.

i. El complemento de 50.

j. El complemento de 70.

2. Calcula las medidas de los ngulos pedidos en cada caso.

a.

65

37 25

b

g

= =

b = =

g =

b.

123A C

B

E

D

m (BEC) =

m (DEB) =

m (AED) =


3Unidad

Tema 1 ngulos

3. En la imagen se tiene que L1 // L2 y L3 es una recta transversal.

L1

L3 G

B AC

F E D

H

L2

a. Escribe los ngulos opuestos por el vrtice.

b. Escribe los ngulos alternos internos.

c. Escribe los ngulos alternos externos.

4. En la imagen se tiene que AC // DF y GH es una recta transversal a ellas. Calcula la medida de cada ngulo segn corresponda.

a. m(ABG) =

b. m(GBC) =

c. m(CBE) =

d. m(FEH) =

e. m(DEB) =

f. m(BEF) =

G

B

A

C

F

E

D

H

95

73

Construccin de tringulosUnidad 3: Geometra y medicin

2Tema

Clasificacin de tringulos

1. En cada rombo traza la diagonal segn la condicin pedida.

a. Divide el rombo para que forme dos tringulos obtusngulos.

A

B

C

D

b. Divide el rombo para que forme dos tringulos acutngulos.

E

F

G

H

2. Mide los lados y ngulos interiores de los siguientes tringulos y luego clasifcalos.

a.

P

R

Q

b.

A B

C

c.

S

T

U

d.

I

G

H


3Unidad

Tema 2 Construccin de tringulos

3. Clasifica cada tringulo segn la medida de sus lados.

a.

A

C

B5 cm

6,4 cm5,1 cm

b.

3 cm

3 cm

5 cm

Q R

P

c.

4,2 cm4,2 cm

3 cmD E

F

d. 3 cm

2 cm3,2 cm

M

L N

e.

4 cm

4 cm

4 cm

Q

R

S

f. 3 cm

3 cm4,24 cm

U

W V

4. Clasifica cada tringulo segn la medida de sus ngulos interiores.

a. 45

45

M

K

L

b.

34

30 116

P

Q R

c.

37

26 117

A

B C

d.

60

60 60

S

T R

e.

54

63 63 E F

D

f.

40

50

U

W

V

75

Tema 2: Construccin de tringulos

Construccin de tringulos

1. A partir de las medidas de sus lados, construye los respectivos tringulos y luego explica cmo lo hiciste.

a. Un tringulo de lados 8 cm, 2 cm y 7 cm.

b. Un tringulo de lados 4 cm, 4 cm y 4 cm.

2. Construye un tringulo a partir de la informacin dada y luego explica cmo lo construiste.

a. Tringulo ABC donde m(BAC) = 60, m(AB) = 5 cm y m(CBA) = 50.

b. Tringulo FDE donde m(EDF) = 120, m(DE) = 3 cm y m(FED) = 30.


3Unidad

Tema 2 Construccin de tringulos

3. Utiliza el software geomtrico GeoGebra para realizar la siguiente actividad considerando la medida de los lados de un tringulo. Luego, responde.

Para construir un tringulo cuyas medidas sean 3 cm, 4 cm y 5 cm, considera lo siguiente.

1 Presiona el tringulo sobre el botn y elige la opcin a para construir un segmento de la medida

que quieras. Para ello debes presionar en una parte de la pantalla y luego seleccionar 5 cm.

2 Presiona el tringulo que aparece en la opcin , que se visualiza al presionar el botn , y construye

con centro en A, una circunferencia de radio 4 cm, y con centro en B, una circunferencia de radio 3 cm.

3 Utilizando la opcin , presiona sobre el punto A y la interseccin de los arcos; realiza lo mismo sobre

el punto B y tendrs construido el tringulo ABC, cuyos lados miden:

m(AB) = 5 cm

m(BC) = 3 cm

m(CA) = 4 cm

a. Utilizando el software, construye los siguientes tringulos cuyas medidas de sus lados sean:

Tringulo 1 6 cm, 8 cm, 10 cm




Qu diferencias o similitudes aprecias entre los tringulos construidos? Explica.

Nota: la aplicacin GeoGebra (www.geogebra.org), creada por Markus Hohenwarter, fue incluida en este texto con fines de enseanza y a ttulo meramente ejemplar.

77

Tringulos y cuadrilterosUnidad 3: Geometra y medicin

3Tema

ngulos interiores de un tringulo

1. Utiliza un transportador para medir los ngulos interiores de cada tringulo y luego registra cada medida.

a.

P Q

R

RQP mide .QPR mide .PRQ mide .Sus ngulos interiores suman

b. C B

A

BAC mide .ACB mide .CBA mide .Sus ngulos interiores suman

c. D

F

E

FED mide .DFE mide .EDF mide .Sus ngulos interiores suman

2. Calcula la medida de los ngulos desconocidos.

a.

70

80 73

73

b

CD

A B

= b =

b.

= b =

62

92

98

21

b

E

H

G

F

3. Responde.

a. Si uno de los ngulos de un tringulo mide 80, qu medidas pueden tener los otros ngulos? Menciona dos ejemplos.

b. En el siguiente tringulo, cul ser la medida de ? Explica tu procedimiento.

70

80A B

C

=

Explicacin: .


3Unidad

Tema 3 Tringulos y cuadrilteros

4. Escribe una V si la afirmacin es verdadera o una F si es falsa. Justifica tu respuesta.

a. Los ngulos interiores de un tringulo siempre suman 180.

b. En un tringulo obtusngulo todos sus ngulos miden ms de 90.

c. En un tringulo, dos ngulos pueden medir 90.

d. Solo en los tringulos acutngulos no se pueden encontrar ngulos obtusos.

5. Calcula la medida del ngulo pedido en cada caso.

a.

55 55

O

M N

=

b.

40

109 g

I

G H

g =

c.

39

110 F

D

E

=

d.

35

bP Q

R

b =

e.

45

bC

A

B

b =

f.

68

60

b

L

J K

b =

79

Tema 3: Tringulos y cuadrilteros

ngulos interiores de un cuadriltero

1. Calcula las medidas de los ngulos que faltan en cada cuadriltero.

a.

65

85 110

g

D

C

A B

g =

b.

106

b

24

T S

R

Q

b =

c.

127

30

E

F

GH

=

d.

110

72

X W

V

U

=

2. Observa el cuadriltero y responde.

a. Vanesa ha estimado que la medida de los ngulos interiores del cuadriltero MNOP son los siguientes:

= 22, b = 90, g = 86 y = 110

Sin medir, podras decir si Vanesa est en lo correcto? Por qu?

b

gP

O

NM


3Unidad

Tema 3 Tringulos y cuadrilteros

3. Considera que los siguientes cuadrilteros son paralelogramos. Calcula y escribe dentro de ellos la medida de cada ngulo a partir del ngulo dado.

a.

L1

L234

b.

L1

L2 70

c.

L1

L2

120

d. L1 L2

115

4. Camila debe comprobar si el siguiente cuadriltero es un paralelogramo.

A

D

C

B

a. Qu caractersticas debera considerar Camila en los ngulos para demostrar que es un paralelogramo?

b. Mide los ngulos, es un paralelogramo? Cmo lo sabes?

81

TeselacionesUnidad 3: Geometra y medicin

4Tema

Transformaciones isomtricas

1. Traslada cada figura segn corresponda.

a. 5 unidades a la derecha y 1 unidad hacia abajo.

A

F

E D

CB

b. 1 unidad hacia arriba y 4 unidades a la derecha.

C

D

E

F

c. 6 unidades a la izquierda y 2 unidades hacia abajo.

L K

G

H I

J

d. 2 unidades hacia abajo y 6 unidades a la derecha.

D I

G

E F

2. Rota las siguientes figuras. Considera como centro de rotacin el punto I.

a. ngulo de rotacin de 90 en sentido horario.

IA

B C

D

EF

b. ngulo de rotacin de 180 en sentido horario.

P Q

R

I

H


3Unidad

Tema 4 Teselaciones

3. Traza el eje de simetra en cada caso.

a.

A

B

C

D

A'

B' C'

D'

b.

A

D

C

B

A'

D'

C'

B'

4. Escribe la transformacin isomtrica aplicada en cada caso para obtener la figura imagen.

a.

A

B

C

DA'

B'

C'

D'

Figura imagen

Figura inicial

b.

AD

C

B

A'

D'

C'

B'

Figura imagen

Figura inicial

B'

c.

S

O

P

Q

R

R'

S'

P'

Q'Q'

Figura imagen Figura inicialFigura inicial

d.

D

E

F

G

D'

E'

F'

G'

Figura imagen

Figura inicial

83

Tema 4: Teselaciones

Teselaciones

1. Utiliza la figura geomtrica que se muestra para teselar el plano.

2. Analiza cada teselacin. Luego, clasifcalas como regular, semirregular o no regular.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.


3Unidad

Tema 4 Teselaciones

3. Observa la imagen y luego responde.

a. Remarca el tipo de teselacin que podras hacer con esta figura.

Regular Semirregular No regular

b. Qu figuras puedes reconocer en la imagen? Explica.

4. Javiera quiere decorar su habitacin utilizando la figura que se muestra.

a. Tesela la siguiente superficie plana que representa un muro de la habitacin de Javiera.

b. Qu transformaciones isomtricas aplicaste? Explica.

85

rea y volumenUnidad 3: Geometra y medicin

5Tema

Redes de cubos y paraleleppedos

1. Observa cada red de construccin y dibuja el paraleleppedo que se puede construir con ella. Si es necesario, utiliza tu regla.

a.

b.

c.


3Unidad

Tema 5 rea y volumen

2. Observa la imagen del paraleleppedo y las redes y responde.

1

2

3

a. Ral afirma que con cualquiera de estas redes se puede construir el paraleleppedo de la imagen, ests de acuerdo? Por qu?

b. Qu tienen en comn las redes 1 y 3? Explica.

c. Dibuja el paraleleppedo que se forma con la red de construccin 3.

87

Tema 5: rea y volumen

rea de cubos y paraleleppedos


a. Daniela quiere forrar con papel de regalo todas las caras de una caja con forma de paraleleppedo recto de base rectangular como la de la imagen. Como mnimo, cuntos cm2 de papel de regalo necesitar?

b. Luis ha pegado 3 cajas con forma de paraleleppedos, como se muestra en la figura. Si quiere envolverlas con papel de regalo, cul ser el rea mnima de papel que necesitar, considerando que el ancho de cada paraleleppedo es de 10 cm?

c. Alejandro y Natalia quieren construir un paraleleppedo recto de base rectangular con cartn. Alejandro dice que usen las medidas 20 cm de alto, 15 cm de largo y 10 cm de ancho; en cambio, Natalia propone las medidas 18 cm de alto, 15 cm de largo y 12 cm de ancho. Con cules medidas se puede construir un paraleleppedo con la menor cantidad de cartn? Explica

d. Matas necesita saber cunto mide cada arista de esta caja con forma de cubo para poder decorarla. No tiene con qu medir, pero sabe que la caja tiene un rea de 180 cm2, cunto medirn sus aristas?

4 cm

7 cm

3 cm

30 cm

36 cm

24 cm

12 cm

5 cm

13 cm

21 cm


3Unidad


e. Para la clase de tecnologa, a Natalia le pidieron crear en cartn el diseo de un parlante de msica con forma de paraleleppedo. Al terminarlo lo forr con tela roja. Cuntos cm2 de tela habr utilizado como mnimo para forrar el parlante?

f. Si el rea de una de las caras laterales de un cubo es 16 m2, Cunto medir cada una de sus aristas? Cul ser el rea total del cubo?

g. La base de un paraleleppedo recto es un cuadrado cuya rea es 49 cm2. Si su altura es de 9 cm, cul es su rea?

h. Con un litro de pintura se pueden pintar 25 m2. Si en una caja de forma cbica sus aristas miden 1 m, cuntos litros de pintura se necesitan para pintar 25 de estas cajas?

15 cm 15 cm

20 cm

89

Tema 5: rea y volumen

Volumen de cubos y paraleleppedos

1. Calcula la medida de la arista de cada cubo a partir de su volumen. Para ello, utiliza tu calculadora.

a. Volumen del cubo = 64 m3

Medida de sus aristas:

b. Volumen del cubo = 125 cm3


c. Volumen del cubo = 1 000 km3


d. Volumen del cubo = 1 728 km3


e. Volumen del cubo = 1 331 cm3


f. Volumen del cubo = 6 859 cm3


2. Calcula el volumen (V) de los siguientes paraleleppedos rectos de base rectangular.

a.

3 cm

4 cm 2 cm

V =

b.

6 cm

10 cm 4 cm

V =

c.

7 cm

9 cm 3 cm

V =

d.

11 cm

17 cm 8 cm

V =

e.

13 cm

17 cm 7 cm

V =

f.

12 cm

29 cm 21 cm

V =

3. Completa la tabla con la informacin que corresponda. Considera paraleleppedos rectos de base rectangular.

Volumen de paraleleppedos segn sus medidas

Largo (a) Ancho (b) Alto (c) Volumen (V)

3 cm 4 cm 7 cm

8 cm 9 cm 720 cm3

10 cm 5 cm 400 cm3


3Unidad



a. En un parque nacional, hay un depsito de agua como el que se muestra en la imagen, que utilizan en caso de un incendio forestal. Cul es el volumen del depsito?

b. Si una estructura tiene la forma y las medidas de la imagen, cul es su volumen?

5. Calcula el volumen (V) de cada figura compuesta por cubos y paraleleppedos.

a.

10 cm

10 cm

10 cm

13 cm

10 cm

17 cm

V =

b.

V =

20 cm

20 cm

10 cm

10 cm

8 m 15 m 20 m

1,7 m

6 m

9 m

6 m 6 m

8 m

10 cm

91


Matemtica 6 Bsico

Aplica todo lo que has aprendido respondiendo un desafo matemtico.

1. En una fiesta de cumpleaos, Paula observ distintos cuerpos geomtricos y teniendo sus medidas comenz a realizar preguntas. Responde a las preguntas que hizo Paula al observar estos objetos.

a. Cuntos cm2 de papel de regalo habrn utilizado como mnimo para envolver este regalo?

b. Cul es el volumen de la caja?

c. Cul es el volumen de agua que puede contener la piscina con forma de paraleleppedo?

3 m

5 m

1,5 m

25 cm

20 cm

40 cm

10 cm

4 cm

4 cm

4 cm 16 cm

4 cm

12 cm


3Unidad

Unidad 3 Geometra y medicin

2. Uno de los juegos del parque de diversiones es el tiro al blanco, pero esta vez el objetivo no es el centro sino que ubicar distintas medidas de ngulos. Sigue las instrucciones y determina la medida de los ngulos.

El crculo exterior del tiro al blanco, tiene cada uno de los puntos separados por 10 mientras que, en el crculo interior los puntos estn separados por 15.

a. Utilizando la informacin anterior y comenzando desde los 0, ubica cada letra segn la medida del ngulo que corresponda.

A = 90

B = 270

C = 145

D = 135

E = 190

F = 350

G = 225

H = 300

0

b. Comprueba con tu transportador si tus medidas fueron acertadas.

93


Matemtica 6 Bsico

3. Analiza la siguiente informacin y luego responde.

Julio le explica a Paola que para determinar la suma de la medida de los ngulos interiores en un pentgono regular, basta con trazar las diagonales desde un solo vrtice y descomponer el pentgono como se muestra a continuacin:

C

D

E

A B

E

A B

D

E

B

C

D

B

a. Cunto suman las medidas de los ngulos interiores del pentgono?

b. Paola le dice a Julio que trazando solo una diagonal se puede deducir la suma de las medidas de los ngulos interiores. Ests de acuerdo con Paola? Explica.

c. Al formar tringulos con las diagonales trazadas desde un vrtice, se puede determinar la suma de los ngulos interiores de un polgono cualquiera? Explica mediante los siguientes ejemplos.

E D

CF

A B

TU

R

S

P

V

Q


3Unidad

Unidad 3 Geometra y medicin

4. Traza, en las siguientes figuras, las diagonales desde un vrtice. Luego, completa la informacin.

a. Cantidad de lados del polgono

Cantidad de tringulos formados

Suma de ngulos interiores 180 =

b. Cantidad de lados del polgono



c. Cantidad de lados del polgono



d. Cantidad de lados del polgono



e. Cantidad de lados del polgono



5. Qu relacin existe entre el nmero de diagonales formadas desde un vrtice y la cantidad de tringulos que se forma con dichas diagonales? Explica.

6. Cunto suman los ngulos interiores de un polgono de 20 lados? Explica.

95

Diagramas de puntos y de tallo y hojasUnidad 4: Datos y probabilidades

1Tema

Diagrama de puntos

1. Interpreta cada diagrama de puntos y responde.

a. Juguetes vendidos

Mueca AutopistaPeluche Legos Jugu

ete

Remarca la informacin que puedes obtener a partir del diagrama anterior.

Cantidad de juguetes vendidos.

Mes en el que se vendieron ms juguetes.

Cuntas pizarras de juguete se vendieron.

Cuntos juguetes en total tena la tienda.

Cunto gan la tienda al vender los juguetes.

Cul fue el juguete menos vendido.

Cul fue el juguete ms vendido? Cuntos se vendieron?

Cuntos juguetes se vendieron en total? Cmo lo supiste?

Cul es la diferencia entre las cantidades del juguete ms vendido y el menos vendido?

96 Unidad 4 Datos y probabilidades

4Unidad

b. En el siguiente diagrama se han representado las estaturas de un grupo de estudiantes de 6 bsico.

Estatura estudiantes 6 bsico

1,30 - 1,39 1,50 - 1,591,40 - 1,49 Esta

tura

(m)

Entre qu estaturas estn la mayora de los estudiantes?

Cul fue el total de nios entrevistados? Cmo lo supiste?

El grfico te permite saber cuntos estudiantes eran hombres o mujeres?

El grfico te permite saber cuntos estudiantes hay en total?

En qu rango de estatura est el estudiante ms alto del curso?

97Tema 1 Diagramas de puntos y de tallo y hojas

Tema 1: Diagramas de puntos y de tallo y hojas

2. Construye un diagrama de puntos a partir de la informacin presentada.

a. tiles escolares en

Carlos Castro Maldonado · • Transformaciones isométricas ... • Diagrama de tallo y hojas...

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