CIRCUITO RC EN CC

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADORMadariaga guerrero Libardo AndrsGonzales Martnez Luis MauricioDepartamento de ing. de sistemas

Universidad de Crdoba

RESUMEN

En este experimento se pretenden examinar y analizar los cambios en las magnitudes elctricas que actan sobre un circuito de Resistencias y condensadores, cuando en dicho sistema fluyen una determinada cantidad de corriente; tambin calcular ciertos datos, definir y comprobar ciertas propiedades y comportamientos a partir de unas tablas con medidas de tiempo para carga y descarga del circuito, tratando de poner en practica conocimientos pertenecientes a dicho circuito elctrico.

TEORA RELACIONADA.

Carga de un condensador

De la figura anterior, muestra un circuito utilizado para la carga de un condensador, que admitiremos inicialmente descargado. El interruptor, abierto inicialmente, se cierra e el instante t=0 inmediatamente empieza a fluir la carga a travs de la resistencia depositndose sobre la placa positiva del condensador. Si la carga del condensador en un instante cualquiera es Q y la corriente en el circuito es I, la primera regla de kirchhoff nos da

sea;

En este circuito la corriente es igual a la variacin del tiempo de la carga (creciente) en el condensador:

Sustituyendo +d Q por I en la ecuacin (1) se obtiene

En el instante t=0 la carga es cero y la corriente vale I0=/R.

La carga alcanza un valor mximo Qf=C , como resulta de la ecuacin, cuando la corriente I es igual a cero.

Resolviendo la ecuacin anterior tenemos

En donde Qf =C es la carga final. La intensidad de corriente se obtiene deI=dQ/dt:

sea;

En donde la corriente inicial en este caso es I0=/R [1]Descarga de un condensador

De acuerdo con la siguiente figura:

Se muestra un condensador con una carga +Q en la placa superior y Q en la placa inferior. Se conecta a una resistencia R y a un interruptor S que esta abierto para evitar que la carga fluya a travs de la resistencia.

La diferencia de potencial a travs del condensador es inicialmente V0 =Q/C, siendo C la capacidad.

Cerremos el interruptor en el instante t=0,

La corriente inicial es

La corriente se debe al flujo de carga que va desde la placa positiva a la negativa pasando por la resistencia y asi, despus de un cierto tiempo, la carga sobre el condensador se ve reducida.

Si Q es la carga sobre el condensador en un instante cualquiera, la corriente en dicho momento es

Recorriendo el circuito segn la primera regla de kirchhoff nos da

En donde tanto Q como I son funciones de tiempo y estn relacionadas por la ecuacin (2) y sustituyendo I por dQ/dt en la ecuacin (3)

Separando las variables Q y t.

Integrando entre Q0 para t=o y Q para el tiempo t resulta

Por tanto,

En donde , es llamada constante de tiempo = RCDespus de un tiempo igual a varias constantes de tiempo la carga del condensador es despreciable.

La intensidad de corriente se obtiene derivando la ecuacin

sea;

En donde I0=Q0/RC=V0/R

Circuitos RC

En un circuito RC en serie la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistencia y por el condensador es la misma. y la tensin de la resistencia (Vr) y el condensador (Vc) suman la tensin aplicada Vs. (la suma es factorial)Esto significa que cuando la corriente est en su punto ms alto (corriente de pico), estar as tanto en la resistencia como en el condensador (capacitor.)Pero algo diferente pasa con las tensiones (voltajes). En la resistencia, la tensin y la corriente estn en fase (sus valores mximos y mnimos coinciden en el tiempo). Pero la tensin en el capacitor no es as. Como el capacitor se opone a cambios bruscos de tensin, la tensin en el condensador est retrasada con respecto a la corriente que pasa por l. (El valor mximo de voltaje en el capacitor sucede despus del valor mximo de corriente en 90o) Estos 90 equivalen a de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que est pasando por el circuito.La tensin total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma factorial de la tensin en la resistencia y la tensin en el condensador. Esta tensin tiene un ngulo de desfase (causado por el condensador) y se obtiene con ayuda de las siguientes frmulas:Valor de la tensin (magnitud): Vs=(VR2+VC2)1/2Angulo de desfase = tan-1( -VC/VR ) [2]MATERIALES

Placa Reticular: barra de metal plana y con orificios que sirvi de soporte para las resistencias

Resistencias: aparato o sistema conductor que opone dificultad al paso de corriente.

Cables: Alambre de metal contino utilizado en este caso como puente de enlace entre Multimetros Interruptor y las resistencias Multimetro: Instrumento elctrico digital que sirve para medir variedad de magnitudes elctricas; que hizo veces de Voltmetro y Ampermetro.

Fuente de Alimentacin: instrumento elctrico de suministro de corriente que vara, administra y regula la medida de Voltaje

Cronometro: instrumento digital de precisin que sirve para medir fracciones muy pequeas de tiempo.

Interruptor: Un interruptor es un dispositivo para cambiar el curso de un circuitoPROCEDIMIENTO.

En primer lugar se mont un circuito con un condensador, un interruptor que permite el paso de la energa desde la fuente y un conmutador. Inicialmente se coloca el interruptor en posicin apagado y el conmutador en la posicin 1.

Luego para la parte 1, se prende la fuente a 10 V colocando el interruptor en la posicin de encendido y se toman los valores del medidor.

Seguidamente, se coloca el conmutador en la posicin 2 para descargar el condensador y se anotan las observaciones. Se hace cortocircuito en el condensador para asegurar que no quede corriente almacenada.

Para la parte 2, se cambia el conmutador a la posicin 1, se mide la tensin de la carga del condensador cada 10 segundos por 2 minutos. Y se anotan los datos en la tabla 1.

Despus, se coloca el conmutador en la posicin 2, igualmente se toman los valores de la tensin cada 10 segundos por 2 minutos.

Despus de esto, se mide la corriente de carga y descarga siguiendo el procedimiento anterior.

Ms tarde se interrumpe la carga del circuito colocando el interruptor en la posicin abierta.

Finalmente, en la parte 3 se calcula el tiempo que tarda el condensador en cargarse hasta los 6V usando resistencias de 47 y 10 k(ohmios) y condensadores de 470 uF y 47 uF.

EVALUACIN.

1. Explique cualitativamente las observaciones realizadas en 1 y 2.

Rta/ Cuando el interruptor se cierra las cargas comienzan a fluir establecindose una corriente en el circuito y el capacitor comienza a cargarse a su ves la diferencia del potencial aumenta a travs del capacitor.Cuando se alcanza la carga mxima se igualan la diferencia de potencial a travs del capacitor con la suministrada por la fuente.Cuando se abre el interruptor se inicia la descargadle capacitor a travs de la resistencia y la diferencia de potencial a travs del capacitor comienza a disminuir establecindose una corriente que disminuye en magnitud con el tiempo.2. Usando los datos de carga y descarga de la tabla 1, haga una grafica Uc vs. t. (ambas curvas en el mismo plano cartesiano)Rta/ Tabla 1. Datos de U en Carga y descargaTiempoUc(V)(Carga)Uc(V)(Descarga)

009,96

51,828,64

103,476,5

154,785,38

205,544,45

256,313,69

306,923,06

407,982,05

508,611,40

609,020,96

709,320,66

809,520,46

909,650,32

Grafica 1. U carga y descarga vs. Tiempo

3. Que tipo de grafica se obtiene? Correlacinela con sus observaciones.Rta/ Al graficar Uc (carga) vs. t, se obtiene una curva ascendentes, por lo que se puede deducir que son proporcionales pero no en igual proporcin sino en una proporcin exponencial negativa, lo cual corrobora la observacin 1, donde la diferencia de potencial aumenta hasta un punto mximo en un intervalo de tiempo.

Similarmente en la grafica Uc (descarga) vs. t, se obtiene una curva que representa un decrecimiento exponencial (exponencial negativo), confirmando la observacin 2, donde el voltaje disminuye paulatinamente hasta llegar prcticamente a cero.

4. En la curva de carga del condensador, trace una recta tangente en la posicin (t=0) y determine en que momento , la tangente alcanza el valor mximo de 10 voltios.Rta/ Grafica 2. U carga vs. tiempo con lnea tangente.

De la grafica notamos que el momento en que la tangente alcanza su valor mximo de 10v es carga= 20.5sg

5. De igual forma trace una recta tangente a la curva de descarga en la posicin t = 0 y determine su interseccin () con el eje del tiempo.Rta/ Grafica 3.U descarga vs. tiempo con lnea tangente.

La interseccin con el eje del tiempo es descarga= 21sg6. Compare los valores obtenidos en ambos casos.Rta/ Comparando los valores obtenido al trazar las rectas tangentes se nota que carga = 20,5sg y descarga = 21sg.Calculando su error:

7. Realice en el mismo plano cartesiano las graficas de la corriente de carga y descarga del condensador en funcin del tiempo. Rta/ Tabla 2. Valores de corriente de carga y descarga (Ic) y medida de Tiempo (t).TiempoIc(A)(Carga)Ic(A)(Descarga)

0199,8-199,4

5168,8-168,7

10141,5-141,3

15117,2-117,9

2096,3-96,5

2580,2-79,2

3065,4-66

4045,3-44,6

5030,5-30,7

6021,5-21,2

7015,3-14,7

8011-10,3

907,7-7,2

Grafica 4. Corriente de carga y descarga vs. Tiempo (t)

8. Que tipo de grafica se obtiene?, explquelas e investigue la ecuacin que expresa tal comportamiento para cada grafica.Rta/ El tipo de grafica que se obtiene de (I) vs. (t) para la carga del condensador es una curva decreciente, lo que indica que la corriente disminuye a medida que el condensador se va cargando, de lo que se deduce que la corriente es inversamente proporcional al tiempo. La grafica de (I) Vs. (t) para descarga representa una curva creciente, de lo cual se evidencia que la corriente aumenta a medida que el condensador se descarga.Las ecuaciones correspondientes que expresan tal comportamiento para cada grafica son:Carga:

Descarga:

9. En ambas graficas trace una recta tangente en la posicin t= 0 y determine su punto de intercesin () con el eje del tiempo. A que magnitud corresponde y que representa?Rta/ Grafica 5. Corriente de carga vs. Tiempo con recta tangente.

Grafica 6. Corriente de descarga vs. Tiempo con recta tangente.

La magnitud a la que corresponde en carga = 20,5sg y descarga = 20sg.

Esta representa la constante de relajacin tao, la cual corresponde al tiempo necesario para que el capacitor se cargue o descargue el 63,2% de su capacidad mxima. 10. Calcule el valor terico de y comprelo con el obtenido de las graficas realizadas, calcule el error en cada caso

Rta/ Para calcular el valor terico, utilizamos la ecuacin = R C

Donde R= 46.8 k y C= 470f

= (46.8k) (470F)

= 21,9sg

Comparando el valor terico de con el obtenido de las graficas de (I) en funcin de (t) para carga y descarga se obtiene:

Para la carga

Lo cual indica que tienen un error de

Para la descarga

Obteniendo un error de

11. Explique los resultados que obtuvo en la tabla 2.Rta/Tabla 2.R(K)C(F)t(s)

4747026.01

47473.51

10471.28

104706.63

Como se puede notar al observar los datos de la tabla, si aumentamos los valores de las resistencias y las capacitancias, ser mas elevado el tiempo en que tarda el capacitor en llegar a 6 Voltios. Esto se debe a que si la resistencia es menor existir menos oposicin al paso de la corriente facilitando que el capacitor se carga rpidamente a la vez que aumenta su potencial, y si adems de esto le sumamos un capacitor de poca capacidad, el tiempo en que tardara este ser mucho menor que uno de mayor capacidad, o en un circuito con mayor resistencia (o ambas).

12. Que sucede con las cargas en el condensador cuando este se descarga? Se pierde?Cuando el condensador se descarga y el tiempo tiende a infinito (t ), lo que sucede con la carga es que esta se hace cero.CONCLUSION Un condensador es un dispositivo que almacena carga elctrica. La magnitud que caracteriza a un condensador es su capacidad, cantidad de carga elctrica que puede almacenar a una diferencia de potencial determinado. La carga de un condensador es directamente proporcional al tiempo. La descarga de un condensador es inversamente proporcional al tiempo.BIBLIOGRAFIA

[1]Http//:www.wikipedia/Condensadores/ [2] Serway, tomo II, 4 edicin

Pg. 810-813._1257322358.unknown

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