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Agenda

• Definición de Problema

• Definición de Solución

• Soluciones Propuestas– Algoritmo Voraz– Algoritmo Grasp– Algoritmo Genético

• Comparación de soluciones

• Conclusiones

Definición de Problema

“Evaluación y Selección de proyectos de inversión para entidades financieras”

Definición de Solución

Soluciones Propuestas

Algoritmo Voraz

Algoritmo Grasp

Algoritmo Genético

Portfolio Selection Problem

Algoritmo Genético

Inicio

Creación de Población

Selección

Criterio de Parada?

Cruzamiento

Mutación

No

Evaluación

Resultados

Si

Flujo de Genético

Algoritmo Genético

Población inicial = Población inicial de POSIBLES SOLUCIONES

Cromosoma1 Cromosoma2

Cromosoma3 Cromosoma4

Cromosoma5Cromosoma..

CromosomaX

Forma de generación:

- Aleatorio

- Grasp

Paso 1: Generar Población Inicial

Algoritmo Genético¿Cómo representa el cromosoma nuestro resultado?

1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0

Consideraciones:

- Cartera de 5 proyectos

- Presupuesto total M

P1 P2 P3 P4 P5

000

001

010

011

100

111

110

101

1 1 1 0

1: Incluido

0: NO incluido110 = 6 en binario

001

010

011

100

111

110

101

Algoritmo GenéticoCada posición expresa el inicio de la porción que le

corresponde al proyecto en la circunferencia

000

P4

P1 P2

P3P5

Porción P4 : 1

Porción P1 : 1

Porción P2 : 2

Porción P3 : 1

Porción P5 : 3

Del Total = 8

Pesos

0.125 = 12.5% de M

0.125 = 12.5% de M

0.25 = 25% de M

0.125 = 12.5% de M

0.375 = 37.5% de M

100% = M

Cada peso expresa cuanto dinero del presupuesto esta asignado a un proyecto.

Algoritmo Genético

Paso 2: Selección

Se eligen los individuos aleatoriamente para realizar las recombinaciones y generar la siguiente generación.

Algoritmo Genético

Paso 3: Operadores de Recombinación

Algoritmo Genético

Paso 4: Supervivencia o Evaluación

La selección de los mejores requiere de una evaluación de la bondad o adaptabilidad del cromosoma.

Esto se realiza usando la función de Fitness, que para este caso es planteada de la siguiente forma.

( )( ) ( * )

rE r E r

pp p2

Factores del usuario:Ƴ : Factor de fitnessα : Factor de aversión al riesgo δ : Factor de retorno

Algoritmo GenéticoEnfoque Markowitz del problema:

“Teoría Media-Varianza”

- Flujo de Caja

- Ingresos y Egresos

- Monto Requerido

Escenarios (5)Proyecto

o

Acción

0%

25%

50%

75%

100%

Rendimiento

-TIR-VAE-PRI-BC

-TIR-VAE-PRI-BC

-TIR-VAE-PRI-BC

-TIR-VAE-PRI-BC

-TIR-VAE-PRI-BC

b1

b2

b3

b4

b5

Media

Varianza

r1 = 1/5 * ∑ bi Donde i= 1..5

s1^2 = 1/5* ∑(bi-r1) ^2Donde i= 1..5

Mayor

Ganancias

Menor

Riesgo

Algoritmo Genético

Proyectos 1 2 3 4 5 … n

ri r1 r2 r3 r4 r5 … rn

si s1 s2 s3 s4 s5 ... sn

Covarianza entre proyectos 1 2 3 … n

1 c11

2 c21 c22

3 c31 c23 c33

… … … …. …

n cn1 cn2 cn3 … cnn

Para una Cartera de Proyectos:

Algoritmo GenéticoUna población:

Datos Cartera:

…

Por cromosoma tendremos los siguientes indicadores:

( )( ) ( * )

rE r E r

pp p2

Algoritmo Genético

Paso 3: Eliminando Aberraciones

- Un hijo generado debe ser diferente de su padre.

- No deben existir clones.- No debe de existir dos proyectos con la

misma dirección incluidos en la cartera.

Comparaciones

Conclusiones