CARATERIZACIÓN DEL USO DE LAS TIC EN LA ENSEÑANZA …

1

CARATERIZACIÓN DEL USO DE LAS TIC EN LA ENSEÑANZA DE LOS

PUNTOS NOTABLES DE LOS TRIÁNGULOS

Trabajo de investigación realizado por:

Natalia Andrea Miranda Ospina

Dirigido por:

Magíster Alexander Jiménez Guzmán

Grupo Educación en Ciencias Experimentales y Matemáticas-GECEM

Línea Tecnologías de la Información y la Comunicación para la Enseñanza de las

Ciencias y las Matemáticas

UNIVERSIDAD NACIONAL

Facultad De Ciencias Exactas y Naturales

Medellín

Noviembre de 2011

2

TABLA DE CONTENIDO SEGUNDA PARTE

TABLA DE ILUSTRACIONES ..................................................................................................................................... 3

Clase # 9: Construyendo Las Alturas De Un Triángulo A Través Del Software Cabri II Plus

..................................................................................................................................................................................... 5

Clase # 10: Demostremos Que Tanto Hemos Aprendido ................................................................... 9

Clase # 11: Conociendo La Recta Euler ................................................................................................... 16

Fase II: Recolección De Información ............................................................................................................. 18

Entrevistas .......................................................................................................................................................... 18

Formulario .......................................................................................................................................................... 18

Videos .................................................................................................................................................................... 18

Talleres ................................................................................................................................................................. 18

Fotos ...................................................................................................................................................................... 18

CAPÍTULO 10 ............................................................................................................................................................... 19

ANÁLISIS ....................................................................................................................................................................... 19

Fase I: Análisis De Las Categorías Emergentes ......................................................................................... 20

Los Ambientes De Aprendizaje ................................................................................................................... 20

La Motivación ..................................................................................................................................................... 27

La Conceptualización ...................................................................................................................................... 33

Fase II: Reflexión En Torno Al Proceso Y Su Desarrollo A Partir De Los Objetivos Y Las

Preguntas De Investigación .............................................................................................................................. 46

Fase III: Identificación De Las Fortalezas Y Debilidades ...................................................................... 59

Fortalezas ............................................................................................................................................................ 59

Debilidades ......................................................................................................................................................... 59

Fase IV: Conclusiones Y Recomendaciones ................................................................................................ 71

Conclusiones ...................................................................................................................................................... 71

Recomendaciones ............................................................................................................................................ 73

REFERENTES BIBLIOGRAFICOS .......................................................................................................................... 74

ANEXOS .......................................................................................................................................................................... 78

3

TABLA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 15: La profesora dando las instrucciones para el desarrollo del taller # 7 ................... 6

Ilustración 16: La pantalla de una de las estudiantes mientras la profesora explicaba a través

del programa Insight ................................................................................................................................................... 7

Ilustración 17: Isabel Gómez desarrollando el taller # 7 ............................................................................. 7

Ilustración 18: El taller de Alejandra Mejía. Respuesta del punto 7 ........................................................ 8

Ilustración 19: El taller de Isabel Gómez. Respuesta del punto 8 ............................................................. 8

Ilustración 20: El taller de Alejandra Mejía. Respuesta del punto 8 ........................................................ 8

Ilustración 21: La profesora con el grupo # 1 dando las instrucciones necesarias para

comenzar las preguntas .......................................................................................................................................... 10

Ilustración 22: Ana María Isaza integrante del grupo # 1 leyendo una de las preguntas ........ 12

Ilustración 23: La profesora con el grupo # 2 luego de terminar el juego ......................................... 14

Ilustración 24: Taller # 8 de Alejandra Mejía. Punto # 1........................................................................... 15

Ilustración 25: Taller # 8 de Isabella Betancourt. Punto # 2 ................................................................... 15

Ilustración 26: Las estudiantes observando lo que realizaba a profesora para luego responder

las preguntas ................................................................................................................................................................ 17

Ilustración 27: Camila Restrepo explicando a sus compañeras que en un triángulo rectángulo

la Recta de Euler dividía la hipotenusa a la mitad y pasaba por el vértice donde se formaba el

ángulo recto.................................................................................................................................................................. 17

Ilustración 28: Las estudiantes observando lo que realizaba una de sus compañeras ................ 17

Ilustración 29: Aula de clase ................................................................................................................................. 21

Ilustración 30: Aula de clase ................................................................................................................................. 21

Ilustración 31: Las estudiantes realizando un taller individual en la sala # 3 ................................. 22

Ilustración 32: Sala de sistemas # 3 ................................................................................................................... 22

Ilustración 33: Sala de sistemas de la biblioteca .......................................................................................... 23

Ilustración 34: Sala de sistemas de la biblioteca .......................................................................................... 23

Ilustración 35: Patio auxiliar del Fórum .......................................................................................................... 24

Ilustración 36: Ana María Isaza realizando una situación de acción a través del uso del

computador .................................................................................................................................................................. 28

Ilustración 37: Estudiantes realizando una situación de acción a través de la experimentación

........................................................................................................................................................................................... 28

Ilustración 38: Estudiantes realizando una situación de validación .................................................... 28

Ilustración 39: Estudiantes realizando una situación de validación .................................................... 29

Ilustración 40: Alejandra Mejía ayudando a Ana María Isaza en un proceso de construcción . 30

Ilustración 41: Alejandra Mejía consultando en internet sobre las medianas de un triángulo. 31

Ilustración 42: Isabel Mejía realizando un proceso de instrumentalización para la construcción

de un triángulo en el Cabri II Plus ....................................................................................................................... 31

4

Ilustración 43: Resumen de respuestas de la encuesta sobre la motivación por el uso de las TIC

........................................................................................................................................................................................... 32


........................................................................................................................................................................................... 32

Ilustración 45: Taller # 7 de Daniela Herrero. Punto # 6 .......................................................................... 34

Ilustración 46: María Camila Restrepo apoyándose en la construcción hecha en Cabri para

responder a las preguntas del taller .................................................................................................................. 35

Ilustración 47: Ana María Peña explicándole Juanita Peña cómo hallar la medida entre el

circuncentro y uno de los vértices ...................................................................................................................... 36

Ilustración 48: Taller # 6 de Isabel Gómez. Solución del punto # 9 ..................................................... 38

Ilustración 49: Isabel Gómez realizando la construcción hecha en Cabri para responder al

problema del taller .................................................................................................................................................... 38

Ilustración 50: Isabel Gómez usando la herramienta de manipulación para verificar la validez

de la construcción hecha en Cabri ...................................................................................................................... 39

Ilustración 51: Isabel Gómez explicando la construcción hecha en Cabri para responder al

problema del taller .................................................................................................................................................... 39

Ilustración 52: La profesora haciendo uso del video beam en el salón de clase ............................. 40

Ilustración 53: Isabella Betancourt consultando en internet sobre las medianas de un

triángulo ........................................................................................................................................................................ 40

Ilustración 54: Video explicativo de las propiedades de los triángulos realizado por la

profesora como material de apoyo ..................................................................................................................... 41


........................................................................................................................................................................................... 41

Ilustración 56: Taller de diagnóstico de María Camila Restrepo. Punto # 6 ..................................... 43

Ilustración 57: Taller # 8 de María Camila Restrepo. Punto # 1 ............................................................ 43

Ilustración 58: Taller # 8 de Daniela Herrero. Punto # 4 .......................................................................... 44

Ilustración 59: Taller # 8 de Camila Restrepo. Punto # 4 ......................................................................... 44

Ilustración 60: Taller de diagnóstico de Ana María Isaza. Puntos # 6 y 7 .......................................... 47

Ilustración 61: Taller de diagnóstico de Alejandra Mejía. Punto # 2 ................................................... 48

Ilustración 62: Encuesta ......................................................................................................................................... 48

Ilustración 63: Encuesta ......................................................................................................................................... 49

Ilustración 64: Taller # 3 realizado por María Camila Restrepo y Daniela Herrero ...................... 50

Ilustración 65: Taller # 5 realizado por Alejandra Mejía. Punto # 1 .................................................... 51



Ilustración 68: Taller # 5 realizado por Alejandra Mejía. Punto # 17 ................................................. 53

5

Clase # 9: Construyendo Las Alturas De Un Triángulo A Través Del Software

Cabri II Plus

TÉCNICAS USADAS PARA LA CLASE:

AMBIENTES DE APRENDIZAJE: Sala de sistemas.

TEMÁTICAS TRATADAS: Las alturas y el ortocentro de un triángulo.

OBJETIVOS DE LA CLASE:

Reconocer las alturas de un triángulo.

Reconocer el ortocentro como punto notable de un triángulo.

MATERIALES: Software Cabri II Plus, taller número 7

Motivación:

Se realizó un saludo inicial, se indicó que este sería el último taller respecto a los

puntos notables de un triángulo; y que la próxima clase se realizaría una puesta en

común de todo lo visto hasta el momento a través de un juego.

Desarrollo:

Se indicaron las pautas para el desarrollo del taller #7 y se aclararon las dudas

respecto a las instrucciones dadas en el mismo.

6

Las estudiantes realizaron la construcción indicada en el taller # 7 y con la

herramienta de manipulación realizaron los cambios necesarios en la misma con el fin

de dar respuesta a los demás puntos del taller.

Sin embargo se presentaron algunas dificultades ya que las estudiantes pensaban que

había un error en el programa cuando al construir una de las alturas de un triángulo,

esta no quedaba de forma vertical. Por lo que la profesora a través del programa

Insight tuvo que intervenir y explicarles que no todas las alturas de un triángulo eran

verticales, que lo importante era tener presente que esa recta en realidad se formara

un ángulo de 90º con respecto a cada lado del triángulo.

Utilizando la herramienta manipulación, la profesora comenzó a Mover el triángulo de

modo tal que las estudiantes lograran identificar cómo cambiaban las alturas

dependiendo del tipo de triángulo que se formara.

Ilustración 1: La profesora dando las instrucciones para el desarrollo del taller # 7

7

Luego de la explicación las estudiantes continuaron trabajando en sus equipos.

Cierre

Finalmente se socializaron los puntos del taller y se llegaron a acuerdos al respecto, Al

respecto Alejandra Mejía escribió:

Ilustración 2: La pantalla de una de las estudiantes mientras la profesora explicaba a través del programa Insight

Ilustración 3: Isabel Gómez desarrollando el taller # 7

8

Con respecto al punto # 8 donde las estudiantes debían formular un problema, en

general manifestaron no tener idea de cómo hacerlo, sin embargo algunas escribieron

lo siguiente:

Ilustración 6: El taller de Alejandra Mejía. Respuesta del punto 8

Ilustración 4: El taller de Alejandra Mejía. Respuesta del punto 7

Ilustración 5: El taller de Isabel Gómez. Respuesta del punto 8

9

Clase # 10: Demostremos Que Tanto Hemos Aprendido

TÉCNICAS USADAS PARA LA CLASE: Aprendizaje basado en problemas como técnica

didáctica.

AMBIENTES DE APRENDIZAJE: Sala de sistemas de la biblioteca.

TEMÁTICAS TRATADAS: Actividad evaluativa sobre las líneas y puntos notables de

un triángulo.


Evaluar los conceptos aprendidos sobre las líneas y puntos notables de un

triángulo.

MATERIALES: Taller número 8, software Cabri II Plus, 10 tarjetas con preguntas

sobre los puntos notables de un triángulo.

Desarrollo:

En esta clase el grupo de estudiantes se dividió en dos subgrupos, con el fin de realizar

un seguimiento más personalizado a las respuestas dadas por las estudiantes y para

que pudieran contestar mayor cantidad de preguntas.

El juego que consistía en seleccionar una tarjeta que contenían una pregunta respecto

a los puntos notables de un triángulo y dar respuesta a dicha pregunta, pero esta vez

sin apoyarse en el software de geometría dinámica Cabri II Plus. Si la estudiante que

sacaba la tarjeta no lograba dar respuesta a la pregunta, le podía ceder el turno a

alguien más. Se realizaron diez tarjetas que recogían las temáticas vistas en la

totalidad de los talleres, además de preguntas que en taller de diagnostico no lograron

responder.

10

El grupo # 1 respondió las preguntas en la sala de informática de la biblioteca:

Camila Restrepo: ¿Cómo se llama el punto de intersección de las bisectrices? ¿A

qué distancia se encuentra de los lados del triangulo?

“No me acuerdo si es en el circuncentro o en el incentro”

Ana María Isaza: El incentro, ¿no?

Daniela Herrero: Sí.

Profesora: Había otra pregunta ahí, ¿A qué distancia se encuentra de los

lados del triangulo?

Ana María Isaza: A la misma distancia.

Profesora: Muy bien, ¿quién saca la otra pregunta?

Ana María Isaza: En un trozo de madera de forma triangular debo dibujar una

circunferencia del mayor tamaño posible, ¿Cómo puedo hallar el

centro de esa circunferencia? “por el incentro.”

Ilustración 7: La profesora con el grupo # 1 dando las instrucciones necesarias para comenzar las preguntas

11

Daniela Herrero: ¿Es correcto afirmar que con tres segmentos de cualquier

longitud puedo construir un triangulo? “No, porque no se juntan”

Camila Restrepo: “No se juntan por la desigualdad triangular”

Juanita Peña: ¿Cómo se llama el punto donde se interceptan las alturas de un

triángulo?

Profesora: Ninguna de las estudiantes recordaba claramente.

Isabel Mejía: ¿Qué es la altura de un triángulo?

Profesora: Ninguna de las estudiantes recordaba claramente.

Daniela Herrero: ¿Puede construirse un triángulo con las siguientes medidas: 5cm,

1cm y 2cm? ¿Por qué? “No porque no se juntan, por la

desigualdad triangular”

Camila Restrepo: Si deseo construir un pozo que se encuentre a igual distancia de

mi casa, el establo y el granero, ¿podrías decirme como encontrar

dicho punto? “con el circuncentro”

Profesora. Y qué características tiene el circuncentro?

Camila Restrepo: Que se encuentra a igual distancia de cada vértice.

Ana María Isaza: ¿Cómo se llama el punto de intersección de las mediatrices? El

incentro no es, el incentro?

Camila Restrepo: No, el circuncentro no?

Daniela Herrero: ¿Es correcto afirmar que el ortocentro de un triángulo

obtusángulo se encuentra dentro del triángulo?

Profesora: “El ortocentro es el punto donde se interceptan las alturas del

triángulo” ¿Entonces será qué en un triángulo obtusángulo el

ortocentro estará por dentro o por fuera del triángulo?

12

Estudiantes: “Por fuera del triangulo”

Juanita Peña: ¿Puedes nombrar una de las propiedades de los triángulos y

explicar en qué consiste?

Camila Restrepo: “las desigualdades de los triángulos, en la que no se puede hacer

un triangulo con cualquier medida”

Isabel Mejía: ¿Cómo se puede encontrar el centro de gravedad de un triangulo?

Camila Restrepo: “el baricentro que se halla trazando las medianas” (Ver video 9)

La profesora les dio las gracias por la participación durante el proceso y les indicó que

más tarde se realizaría el taller # 8, para que cada una lo resolviera de manera

individual y de este modo identificar su avance en este proceso.

Seguidamente la profesora citó al grupo # 2 en la sala auxiliar de la sección Oberstufe

para que respondiera las mismas preguntas hechas para el grupo # 1, les explicó cómo

se desarrollaría la actividad y comenzaron el juego:

Valentina Rojas: ¿Cómo se llama el punto donde se interceptan las alturas de

un triangulo?

Ilustración 8: Ana María Isaza integrante del grupo # 1 leyendo una de las preguntas

13

Isabella Betancourt: “Ortocentro”

Isabel Gómez: ¿Es correcto afirmar que el ortocentro de un triángulo

obtusángulo se encuentra dentro del triángulo? “no, está por

fuera”

Alejandra Mejía: ¿Puede construirse un triangulo con las siguientes medidas:

5cm, 1cm y 2 cm? “no, por la desigualdad triangular”

Isabella Betancourt: ¿Cómo se llama el punto de intersección de las mediatrices?

¿A qué distancia se encuentra de los vértices del triangulo?

Alejandra Mejía: “el circuncentro, que se encuentra a la misma distancia de

cada vértice”

Valentina Rojas: ¿Qué es la altura de un triángulo?

Isabella Betancourt: “es un segmento de recta”

Alejandra Mejía: “es un segmento perpendicular que va desde un vértice hasta

el lado opuesto”

Isabel Gómez: ¿Puedes nombrar una de las propiedades de los triángulos y

explicar en qué consiste? “la propiedad de los ángulos

internos que consiste en que la suma de los ángulos internos

de un triangulo debe dar 180º”

Isabella Betancourt: ¿Cómo se puede encontrar el centro de gravedad de un

triangulo? “por medio de las medianas”

Profesora: ¿Alguien recuerda cómo se llamaba el punto donde se

interceptaban?

Isabel Gómez: El punto de intersección: “el baricentro”

14

Isabel Gómez: Si deseo construir un pozo que se encuentre a igual distancia

de mi casa, el establo y el granero, ¿podrías decirme como

encontrar dicho punto?

Alejandra Mejía: “Con las mediatrices, porque el circuncentro se encuentran a

la misma distancia de cada vértice”

Alejandra Mejía: En un trozo de madera de forma triangular dibujar una

circunferencia del mayor tamaño posible, ¿Cómo puedo hallar

el centro de esa circunferencia? “con las bisectrices, por el

incentro”.

Isabella Betancourt: ¿Cómo se llama el punto de intersección de las bisectrices? ¿A

qué distancia se encuentra de los lados del triangulo?

Isabel Gómez: “es el incentro y se encuentra a igual distancia de los lados”

Valentina Rojas: ¿Es correcto afirmar que con tres segmentos de cualquier

longitud puedo construir un triangulo? “no, porque si no

cumple con la propiedad de la desigualdad de los triángulos

no se puede construir un triangulo” (Ver video 10)

Ilustración 9: La profesora con el grupo # 2 luego de terminar el juego

15

Finalmente la profesora les dio los agradecimientos por la participación en el proceso

y estando los grupos juntos les entregó el taller # 8 para que fuera resuelto de manera

individual, pero en este caso sin la ayuda del software Cabri II Plus, ellas sólo debían

responder con cuál punto notable daban solución al problema.

Unas de las respuestas que dieron las estudiantes a los problemas fueron:

La respuesta que escribe Alejandra es correcta y demuestra que adquirió el concepto

ya que no contaba con ningún tipo de ayuda para verificar si lo que ella expresaba era

correcta o no. Al igual que la respuesta que da Isadella Betancourt en el problema # 3:

Ilustración 10: Taller # 8 de Alejandra Mejía. Punto # 1

Ilustración 11: Taller # 8 de Isabella Betancourt. Punto # 2

16

Clase # 11: Conociendo La Recta Euler

TÉCNICAS USADAS PARA LA CLASE: La exposición como técnica didáctica.

AMBIENTES DE APRENDIZAJE: Aula de clase.

TEMÁTICAS TRATADAS: La recta de Euler.


Dar a conocer la Recta de Euler, la cual se forma uniendo tres de los puntos

notables de un triángulo, el ortocentro, baricentro y circuncentro.

MATERIALES: Computador, video beam y software Cabri II Plus.

Motivación:

Inicialmente se les preguntó a las estudiantes quién quería salir a explicar cómo se

construía uno de los puntos notables de un triángulo usando el computador del salón.

Cuatro de ellas, salieron y construyeron el baricentro, el circuncentro y el ortocentro y

el incentro respectivamente.

Desarrollo:

Luego de tener las construcciones hechas, y de que ellas explicaran el proceso para la

construir cada una, se comenzó a indagar sobre la posición en la que se encontraban

los puntos notables de acuerdo al tipo de triángulo que se formaba a través de la

herramienta manipulación. A los que las estudiantes en general identificaron que tres

de los puntos se encontraban alineados (el baricentro, el circuncentro y el ortocentro)

y uno de ellos no (el incentro), fue allí donde la profesora ocultó el incentro y

construyó la Recta de Euler.

17

Las estudiantes se encontraban atentas a los movimientos que realizaba la profesora y

salieron al tablero a explicar con sus palabras lo que sucedía.

Cierre:

Las estudiantes no pensaban que con algunos de los puntos notables se realizara otro

tipo de construcción, finalmente se definió el concepto de la Recta de Euler. En esta

clase se pretendió repasar nuevamente las construcciones, que las estudiantes

explicaran la forma de construcción, lo cual permitió dar un cierre a la intervención en

general e institucionalizar los temas vistos.

Ilustración 12: Las estudiantes observando lo que realizaba a profesora para luego responder las preguntas

Ilustración 14: Las estudiantes observando lo que realizaba una de sus compañeras

Ilustración 13: Camila Restrepo explicando a sus compañeras que en un triángulo rectángulo la Recta de Euler dividía la hipotenusa a la mitad y pasaba por el vértice donde se formaba el ángulo recto

18

Fase II: Recolección De Información

El objetivo de esta fase es recolectar toda la información posible a través de

entrevistas, un formulario, videos, talleres y fotos que posteriormente serán

analizadas a través de las categorías emergentes. A continuación se explicará

brevemente qué información se recolectó en cada una de ellas:

Entrevistas: A través de ellas se recolectó información sobre lo que las

estudiantes pensaban de la geometría, sus conocimientos previos, la forma como

explicaban los procesos de instrumentalización e instrumentación para ayudar a

sus demás compañeras y finalmente para dar cuenta de los conceptos aprendidos

a cerca de los puntos notables de los triángulos.

Formulario: A través de este las estudiantes pudieron expresar de forma anónima

la frecuencia con la que usan el computador y su motivación con respecto al uso de

los recursos TIC en el aula de clase.

Videos: Pretendían dar cuenta del desarrollo de las clases y de la forma cómo las

estudiantes realizaban los diferentes talleres.

Talleres: Daban cuenta de los avances conceptuales o los aspectos a mejorar que

presentaban las estudiantes durante el proceso de intervención.

Fotos: Con ellas se intentaba registrar todas aquellas construcciones que las

estudiantes realizaban con el software, los diferentes ambientes de aprendizaje

donde se desarrollaron los talleres y los momentos cuando las estudiantes

realizaban talleres de forma individual o en grupos.

19

CAPÍTULO 10

ANÁLISIS

Se pretende dar significado a los datos recolectados en la intervención a través de la

triangulación de categorías emergentes y el análisis asociado a ellos ya que ésta es una

alternativa reconocida de análisis para el tipo de investigación que se utilizó (estudio

de casos), de corte cualitativo; Para Okuda (2005) la triangulación se refiere al uso de

varios métodos, fuentes de datos, teorías, de investigadores o de ambientes en el

estudio de un fenómeno. En este caso, se usaron las teorías expuestas en el marco

teórico sobre la teoría de la actividad instrumentada de Verillón y Rabardel, la teoría

de las situaciones didácticas de Guy Brousseau, la aproximación conceptual que hace

Jakeline Duarte sobre ambientes de aprendizaje y el concepto de taller de Ezequiel

Ander Egg para soportar la propuesta de intervención para la enseñanza de los puntos

notables del triángulo a través de las TIC, que en este caso sería el fenómeno a

estudiar; y se triangulará la información recolectada a través de las fotografías, los

videos, los talleres, el formulario la observación directa y las entrevistas de modo tal

que se pueda dar soporte al cumplimiento de los objetivos de la intervención.

La triangulación disminuye la posibilidad de malos entendidos ya que produce

información redundante durante la recolección de los datos, esto permite el

esclarecimiento de significados y la verificación de la repetibilidad de una

observación. Para efectos de este trabajo se realizará una triangulación metodológica,

la cual busca analizar un mismo fenómeno a través de diferentes acercamientos; en

este caso el fenómeno es el uso de las TIC en la enseñanza de las propiedades de los

triángulos en los estudiantes de Klasse 7 del Colegio Alemán de Medellín.

Ahora, las categorías emergentes, son todos aquellos conceptos sensibilizadores que

surgen en la medida que se desarrolla la intervención; En este caso se tendrán en

cuenta como categorías emergentes los ambientes de aprendizaje, ya que se necesita

saber cómo aportaron a la intervención los diferentes ambientes en los que se

20

realizaron las clases; la motivación, porque se necesita determinar si la orquestación

instrumental preparada por la profesora motivó a las estudiantes a participar de

manera activa en el desarrollo de las clases y finalmente la conceptualización, donde

se verifica si la propuesta de intervención generó que las estudiantes afianzaran los

conceptos concernientes a los triángulos y sus puntos notables.

Fase I: Análisis De Las Categorías Emergentes

Los Ambientes De Aprendizaje:

Teniendo en cuenta los aportes que hace Jakeline Duarte (2003) con respecto a la

importancia de promover diferentes ambientes de aprendizaje teniendo en cuenta la

disposición y organización espacial de modo tal que faciliten las interacciones entre

las personas, y entre ellas y los objetos; para el desarrollo de la intervención se usaron

cuatro ambientes de aprendizaje, a continuación se describirán, se indicará lo que lo

que se realizó en cada uno de ellos y qué aportaron a la propuesta:

Salón De Clase:

El salón de clase tiene forma hexagonal, contiene 14 mesas dobles y 28 sillas

distribuidas en forma de (L) para favorecer el aprendizaje colaborativo. Cuenta con

Video Beam, computador con acceso a internet y consola de sonido, además de un

escritorio y una silla para el profesor. Para comodidad de los estudiantes cada salón

cuenta con 30 lockers, uno para cada estudiante, con el fin de que guarden sus útiles

escolares de forma más segura. Cada grupo tiene un salón propio que decoran a su

gusto con carteleras de cumpleaños, horario del salón y tienen un corcho donde el

titular de grupo pega información de interés para sus estudiantes o para mantenerlos

informados de los eventos que se realizarán durante la semana. Todos los salones

cuentan con dos ventanales con vista a la naturaleza, ya que este es un colegio

campestre.

21

En el aula de clase se desarrollaron actividades aplicando la exposición y el

aprendizaje colaborativo como técnicas didácticas, usando los recursos que en esta se

disponían y se generaron discusiones en torno al aprendizaje de los puntos notables

de un triángulo; lo cual aportó significativamente a la propuesta de intervención ya

que la distribución de las mesas y los recursos facilitaron a las estudiantes la

elaboración de los talleres y la socialización de los mismos.

Sala De Sistemas # 3

La sala de sistemas tiene forma rectangular y su piso es desnivelado con caída hacia el

tablero, esto con el fin de que los estudiantes puedan visualizar las explicaciones

dadas por el profesor en el tablero, la sala cuenta con 30 computadores, uno de ellos

para el profesor y se encuentra ubicado en la parte superior de la sala, de modo tal

que de allí puede visualizar las pantallas de las estudiantes. Los computadores

cuentan con el software Cabri II Plus, acceso a internet, diadema de sonido y el

programa Insight el cual permite tomar el control de las pantallas de todos los equipos

de la sala.

Ilustración 16: Aula de clase Ilustración 15: Aula de clase

22

En este ambiente de desarrollaron los talleres individuales aplicando el aprendizaje

basado en problemas como técnica didáctica; ya que su distribución permitía a la

profesora visualizar las construcciones que realizaban las estudiantes y realizar

asesorías individuales o grupales a través del programa Insight.

Esta sala permitía que cada estudiante se concentrara solo en su trabajo ya que la

ubicación de la CPU impidió ver la serie de pasos que las demás compañeras

realizaban a la hora de dar cuenta de una determinada construcción, como fue el caso

de la figura libre realizada al inicio de la intervención para identificar los procesos de

instrumentalización en las estudiantes ó el desarrollo del taller # 6 donde debían

resolver un problema construyendo las bisectrices de un triángulo; también permitía

que las estudiantes se apoyaran en cuanto a la instrumentalización e instrumentación

en el desarrollo de los talleres.

Sala De Sistemas De La Biblioteca:

La sala de sistemas de la biblioteca cuenta con un tablero, 15 computadores con

acceso a internet, el software de geometría Cabri II Plus y diadema de sonido. Esta sala

es de forma pentagonal, los equipos están distribuidos por las paredes de la sala, de

modo tal que quede un espacio en el centro de esta para que el profesor se desplace y

Ilustración 18: Sala de sistemas # 3 Ilustración 17: Las estudiantes realizando un taller individual en la sala # 3

23

visualice lo que los estudiantes hacen en los computadores o lo ocupe con otro tipo de

material para apoyar su clase.

En esta sala se realizaron actividades aplicando el aprendizaje colaborativo como

técnica didáctica, para que se apoyaran en cuanto a la instrumentalización e

instrumentación en el desarrollo de los talleres, las estudiantes y la profesora se

sentaban en el suelo formando un círculo para validar e institucionalizar los

diferentes conceptos abordados, a través de aprendizaje colaborativo, aspecto que

promovía el interés y la importancia de la escucha, el cual es una de las frases

visionarias del colegio “Nos gusta hablar, nos encanta escuchar”.

En la entrevista final, se les realizó la siguiente pregunta con respecto al trabajo

desarrollado en la sala de sistemas de la biblioteca:

Profesora: ¿Qué les gusto de trabajar en la sala de la biblioteca? (Escuchar

audio: entrevista final. Del minuto 1:39 hasta el 1:43)

Camila Restrepo: “Pues el tablero y ahí también estaban los computadores, nos

podíamos sentar en el suelito, hacíamos un circulo y tu nos

explicabas las cosas; nos pareció muy bueno” (Escuchar audio:

entrevista final. Del minuto 1:44 hasta el 1:55)

Ilustración 20: Sala de sistemas de la biblioteca

Ilustración 19: Sala de sistemas de la biblioteca

24

Lo cual demuestra que este ambiente recogía lo que se necesitaba para llevar a cabo

las situaciones didácticas que se realizaron con base a propuso Brousseau, con el fin

de que los estudiantes se apropien de un saber; En los computadores se realizaban

situaciones de acción y formulación, ya que ellas realizaban construcciones en el

software y a través de estas desarrollaban un proceso de instrumentación que les

permitía formular hipótesis sobre el concepto o la propiedad a aprender; en el tablero,

se validaban los conceptos, allí las estudiantes explicaban el porqué se cumplían

dichas propiedades y por qué no podría ser de otra manera; finalmente sentadas en

forma circular en el suelo de la sala se llegaba a la institucionalización.

El Patio Auxiliar Del Fórum

Es un patio que se encuentra alejado de los salones de clase, que cuenta con una

amplia zona verde; fue un espacio que permitió a las estudiantes realizar el taller # 3

(ver anexo 4) el cual consistía en hallar el centro de gravedad de un triángulo hecho

en balso, de forma tal que contaran con las condiciones del ambiente natural, ya que

debían que tener en cuenta que la corriente de aire movería el triángulo de una forma

más fuerte que al hacerlo en el salón de clase; además la zona verde que rodea el patio

hacía sentir a las estudiantes más tranquilidad ya que aislaba el ruido producido en

las demás aulas de clase.

Ilustración 21: Patio auxiliar del Fórum

25

En la entrevista final, se realizaron preguntas concernientes a las apreciaciones que

tenían las estudiantes con respecto a los diferentes ambientes de aprendizaje, con

respecto al trabajo que se realizó en el Fórum se les preguntó:

Profesora: ¿Qué les gusto de haber trabajado, por ejemplo, en las afueras del

Fórum? (Escuchar audio: entrevista final. Del minuto 1:22 hasta el 1:24)

Ana María Isaza: “Muy bueno porque es un espacio diferente a todos los otros que

hemos trabajado” (Escuchar audio: entrevista final. Del minuto 1:25 hasta

el 1:30)

Lo que se pretendió al llevarlas a ese ambiente de aprendizaje, era que apreciaran la

naturaleza y el entorno como un espacio diferente al aula de clase donde también se

puede acceder al conocimiento, lo cual se encuentra en concordancia con lo que

plantea Luis Manuel Martínez (2008) sobre ambientes de aprendizaje.

A la misma pregunta otra de sus compañeras contestó:

Camila Restrepo: Si, porque uno no está siempre en el salón de clase, frente al

tablero sino que también estamos en el fórum, trabajando con

otros materiales, si muy bacano” (Escuchar audio: entrevista final. Del

minuto 1:31 hasta el 1:38)

La respuesta de Camila Restrepo corrobora nuevamente que las estudiantes

reconocieron el patio del Fórum como otro ambiente de aprendizaje diferente al aula

de clase y les pareció interesante haber aprovechado los espacios que brinda el

colegio para el desarrollo de la clase.

Finalmente se les indaga por los ambientes de aprendizaje en general:

Profesora: ¿Cómo les parecieron los diferentes ambientes de aprendizaje

donde hicimos las clases? (Escuchar audio: entrevista final. Del minuto

1:05 hasta el 1:09)

26

Ana María Isaza: “Muy buenos, fueron más interesantes, más variados”

(Escuchar audio: entrevista final. Del minuto 1:10 hasta el 1:20)

Las estudiantes consideraron agradable el trabajo en diferentes ambientes de

aprendizaje, podría decirse además que fue un elemento motivador porque al sacarlas

de la rutina diaria de las clases en el aula, ellas se motivaron a realizar los talleres con

agrado procurando cumplir con las instrucciones dadas, esto a pesar de que el horario

en el que se realizó la intervención era al finalizar la jornada escolar, desde las 3:10

p.m. hasta las 4:20 p.m.

27

La Motivación:

La motivación es uno de los elementos más importantes a la hora de hacer que las

estudiantes adquieran un aprendizaje; se considera un aspecto motivador para los

estudiantes, la forma cómo el profesor organiza y estructura la clase y el tipo de

talleres, el rol del profesor, la organización de los diferentes ambientes donde se

desarrollan las clases, y en especial, los ambientes virtuales de aprendizaje (AVA).

Según García y Doménech (2002):

El tipo de emoción que experimenta el estudiante en la realización de la

tarea está también determinada fundamentalmente por las

características propias de la tarea y, en particular, por el contenido de la

misma y la estrategia metodológica diseñada por el profesor para su

realización. (Pág. 33)

Organización Y Estructura De La Clase Y El Tipo De Talleres

Con respecto a la organización y estructura de la clase, se retomo la forma como en el

colegio se planea (motivación, desarrollo y cierre), para el desarrollo de la clase se

realizaron talleres, diseñados teniendo en cuenta el concepto de taller que brinda

Ezequiel Ander Egg, y los diferentes talleres se desarrollaban integrando el uso de

ambientes virtuales de aprendizaje, TIC y en algunos casos material concreto; Cada

taller pretendía generar situaciones de acción, formulación y validación, las cuales

fueron retomadas de la teoría de situaciones didácticas de Guy Brousseau; y se aplicó

la exposición, el aprendizaje colaborativo y el aprendizaje basado en problemas como

técnicas didácticas. La organización de estructura de la clase generó motivación a las

estudiantes

Las situaciones de Acción: Les permitía la interacción con medios físicos, por ejemplo

para la realización del taller # 3 (ver anexo 4) debían hallar el centro de gravedad del

28

triángulo hecho en balso a través de la manipulación de diferentes objetos; para la

ejecución de los demás talleres contaron con el software de geometría Cabri II Plus

donde elaboraron construcciones para posteriormente identificar conceptos y

resolver problemas.

Las situaciones de Formulación y Validación: Permitieron que las estudiantes se

relacionaran entre sí para corroborar resultados, comprobar la validez de las

afirmaciones que realizaban y llegar a acuerdos. Este tipo de situaciones se llevaron a

cabo a través del aprendizaje colaborativo y aprendizaje basado en problemas como

técnicas didácticas.

Ilustración 23: Estudiantes realizando una situación de acción a través de la experimentación

Ilustración 22: Ana María Isaza realizando una situación de acción a través del uso del computador

Ilustración 24: Estudiantes realizando una situación de validación

29

La Institucionalización: Fue motivador para las estudiantes que lo realizado en las

situaciones anteriores diera lugar a establecer un concepto matemático y que dicho

concepto había sido elaborado por ellas a través de los talleres y no visto como una

simple explicación en una clase por parte de la profesora, pues el papel de ella en este

caso fue moderar las intervenciones, realizar preguntas que verificaran la

comprensión del concepto y ayudarles a usar los terminología correcta para llegar a

las convenciones socialmente establecidas de dicho concepto.

La Organización De Los Diferentes Ambientes De Aprendizaje

La organización de los diferentes ambientes también se considera un aspecto

motivador, porque ellas pasaron de estar en un mismo ambiente (salón de clase),

organizadas en filas, a estar en diferentes ambientes de aprendizaje, interactuando

entre ellas y con otro tipo de artefactos (recursos TIC, material concreto, ambientes

virtuales de aprendizaje), en ocasiones sentadas en el suelo de forma circular

socializando sus respuestas o ubicadas por mesas en grupos de trabajo, o realizando

un taller al aire libre en las afueras del Fórum. En la categoría emergente anterior

sobre los ambientes de aprendizaje, se profundiza más al respecto.

Ilustración 25: Estudiantes realizando una situación de validación

30

El Rol Del Profesor

El rol de la profesora también jugó un papel fundamental como aspecto motivador en

el desarrollo de la intervención, ya que promovía discusiones en torno a los conceptos

abordados, ayudaba a las estudiantes en los procesos de instrumentalización e

instrumentación, promovía el aprendizaje autónomo y establecía un clima relacional

afectivo que proporcionaba niveles elevados de confianza y seguridad a las

estudiantes en cada una de las clases.

Los Ambientes Virtuales De Aprendizaje AVA

Los ambientes virtuales de aprendizaje, en este caso, el software Cabri II Plus, fue un

recurso que motivó a las estudiantes a aprender los conceptos sobre triángulos y sus

puntos notables, ya que en poco tiempo y de manera precisa podían realizar

construcciones que les permitía visualizar más fácilmente los conceptos a trabajar y

sacar conclusiones al respecto.

Además favoreció el aprendizaje colaborativo, ya que entre ellas se ayudaban cuando

cometían errores en el proceso de instrumentalización, en el caso de la imagen # 79

Ilustración 26: Alejandra Mejía ayudando a Ana María Isaza en un proceso de construcción

31

Ana María estaba levantando la mano para que la profesora le ayudara a corregir una

construcción realizada en el taller # 1 y Alejandra Mejía se levantó de su puesto y

expreso que podía ayudarla con su dificultad. Este tipo de situaciones genera que el

profesor sea solo un facilitador en los procesos de aprendizaje de las estudiantes, y

que ellas sean las directamente encargadas de sus procesos; a tal punto que pueden

ayudar a sus demás compañeras cuando sea necesario.

Además, en concordancia con los lineamientos del Colegio donde se pretende formar

personas autónomas, el uso del Cabri II Plus promovió el aprendizaje autónomo, ya

que cada una trabajaba a su ritmo, contando con las condiciones y el entorno

necesario para aprender, pudiendo acceder a más información al respecto por medio

del internet, lo cual les permitía profundizar y enriquecer su conocimiento a través de

las diferentes fuentes de información. Esto motivó a las estudiantes porque no se

sentían presionadas a estar a la par con sus demás compañeras en los diferentes

procesos de instrumentalización e instrumentación y el no conocer una respuesta a

algo no era problema ya que contaban con el internet para su búsqueda.

En la encuesta sobre motivación por el uso de las TIC que se realizó a las estudiantes,

el 80% de ellas expresaron que eran interesantes y un 20% expresó que eran

divertidas, a diferencia de un 10% que expresó que eran aburridas, lo cual demuestra

que para la mayoría de las estudiantes, el uso de este tipo de recursos fue motivador.

Ilustración 28: Isabel Mejía realizando un proceso de instrumentalización para la construcción de un triángulo en el Cabri II Plus

Ilustración 27: Alejandra Mejía consultando en internet sobre las medianas de un triángulo

32

Además, a la pregunta qué ventajas le vez a usar recursos TIC en clase de geometría

expresaron:

Lo cual confirma nuevamente, que los AVA y las TIC, fueron un factor motivador que

facilitó el aprendizaje de las propiedades de los triángulos y sus puntos notables a las

estudiantes.

En ese orden de ideas la orquestación instrumental preparada por la profesora motivó

a las estudiantes a participar de manera activa en el desarrollo de las clases, lo cual se

evidencia en la asistencia permanente de las estudiantes después de la jornada

académica a las diferentes sesiones de clase donde se realizaron los talleres; muchas

de ellas dejaron sus entrenamientos deportivos por pertenecer a este grupo de trabajo

sabiendo que no abría una nota extra para la clase de geometría.



33

La Conceptualización:

Esta categoría emerge debido a que la propuesta de intervención pretendía que las

estudiantes afianzaran los conceptos concernientes al triángulo y sus puntos notables.

Para el análisis de esta categoría se crearon otras subcategorías que se relacionan con

la forma cómo se desarrollo la intervención, entre ellas se encuentran el uso de los

ambientes virtuales de aprendizaje (AVA) y sus implicaciones en la adquisición de los

conceptos; la integración de las TIC en los procesos de enseñanza – aprendizaje, pues

estos fueron un factor clave para la puesta en escena de la intervención ,ya que a

través de su uso se pretendía que las estudiantes afianzaran y se apropiaran de los

conceptos. Finalmente se pretende identificar desempeño de las estudiantes en la

realización del taller # 8 y el jugo de tarjetas sin la ayuda de artefactos, lo cual nos

demuestra el grado de conceptualización de las estudiantes.

Uso De Las AVA Y Sus Implicaciones En La Adquisición De Los Conceptos:

Las estudiantes demostraron un avance significativo en la adquisición de los

conceptos al integrar el uso de las AVA en cada una de las clases programadas; en la

entrevista final se les realizó la siguiente pregunta:

Profesora: ¿Qué ventajas tiene usar recursos TIC en la clase de geometría?

(Escuchar audio: entrevista final. Del minuto 1:57 hasta el 2:02)

Juanita Peña: “Que uno no tiene que hacer, pues no tiene que traer compás o

cartabón, sino que todo se hace en el computador” (Escuchar audio:


Uno de los obstáculos que le impedía a las estudiantes adquirir los conceptos en la

clase de geometría impartida durante el horario académico era que en ocasiones no

contaban con el material necesario para trabajar en clase, por lo tanto no

desarrollaban las actividades programadas por el profesor y esto a su vez repercutía

en la nota de trabajo en clase. El trabajo con el software Cabri II Plus les facilitaba

34

contar con todas las herramientas necesarias para realizar las actividades

programadas y esto a su vez hacia que las estudiantes pudieran trabajar activamente

en clase.

A la misma pregunta otra de las estudiantes contestó:

Daniela Herrero: “Además es más rápido y más fácil de entender porque si uno no

es bueno haciendo cosas así como líneas, es más fácil de

entender” (Escuchar audio: entrevista final. Del minuto 2:13 hasta el 2:23)

Daniela siempre había tenido dificultades para la construcción con regla y compás de

figuras geométricas, en este caso particular para trazar rectas perpendiculares, a lo

que ella llama “líneas”, por tal motivo no logró identificar con el uso de lápiz y papel

que las alturas de un triángulo se interceptaban en un mismo punto; Al usar el

Software de geometría dinámica, ella logró identificar dicho punto:

La estudiante Camila Restrepo por su parte, reconocía que con la ayuda del software,

los procesos de construcción se hacían mucho más cortos, lo cual le permitía

comprender mejor ya que no se confundía al realizar tantos procedimientos.

Camila Restrepo: “Sobre todo la encartada de uno midiendo ángulos y todo eso con

los instrumentos, en cambio uno ahí pone digamos: quiero hacer

una mediatriz, pone mediatriz y ya queda hecha” (Escuchar audio:


Ilustración 31: Taller # 7 de Daniela Herrero. Punto # 6

35

Camila Restrepo: “A mí me parece más fácil de usar y de entender, y además como

las cosas se hacen más rápido entonces uno no se confunde tanto

en el procedimiento” (Escuchar audio: Entrevista final. Desde el minuto:

4:06 hasta el minuto 4:16)

Cuando Camila expresa que el software era más fácil de usar y de entender se

confirma que el software Cabri II Plus pasó de ser una herramienta, a convertirse en

un instrumento para ella, en la medida en que identificó relaciones entre los

elementos constitutivos de los triángulos y realizó abstracciones y generalizaciones

que le posibilitaron la construcción de los conceptos. Ella logro construir lo que

Rabardel llama esquemas de acción instrumentada (instrumentación) que le permitían

realizar la construcción de los puntos notables de un triángulo y de este modo

visualizar y manipular objetos en la pantalla con lo cual entendió con mayor claridad

los conceptos.

Al igual que María Camila Restrepo, otras de las estudiantes expresan también haber

alcanzado un mayor logro conceptual con el uso de las TIC y los AVA, lo cual pude

evidenciarse cuando a las estudiantes se les indagó sobre los logros a nivel conceptual

después de haber culminado el proceso de intervención:

Ilustración 32: María Camila Restrepo apoyándose en la construcción hecha en Cabri para responder a las preguntas del taller

36

Profesora: En cuanto a los logros a nivel conceptual, ¿si creen ustedes que

esto les ayudó a entender mejor los temas que vimos sobre

puntos notables? (Escuchar audio: Entrevista final. Desde el minuto: 3:29

hasta el minuto 3:37)

Ana María Isaza: “Sí, mucho, porque antes yo no entendía nada de puntos notables,

en cambio con esto si entendí mucho y alcancé a entender que es

una mediatriz, las alturas de un triangulo, todo”(Escuchar audio:

Entrevista final. Desde el minuto: 3:38 hasta el minuto 3:53)

Ana María expresó que la integración de las AVA en el desarrollo de los talleres le

ayudó a comprender mejor los conceptos, lo cual también se confirma cuando Ana

María le explica a una de sus compañeras cómo puede resolver un problema:

Ana María Isaza: “Hay que poner el punto de intersección entre estas tres

mediatrices y medir cuanta distancia hay de aquí a aquí, para ver

cuanta distancia hay entre la fogata y la carpa” (señalando dos

puntos de la pantalla el centro y uno de los vértices). (Ver video 11.

Desde el segundo 0:00 hasta el segundo 0:10)

Ilustración 33: Ana María Peña explicándole Juanita Peña cómo hallar la medida entre el circuncentro y uno de los vértices

37

Usando los términos de Trouche, puede confirmarse a través de lo anterior, que las

estudiantes al usar la tecnología realizan una construcción mental invariante que las

lleva a desarrollar y entender su actividad matemática. Lo cual es prácticamente

imposible con el uso de la regla y el compás, incluso las opiniones de las estudiantes

así lo expresan, ya que ellas ccoincidieron en que se les dificultaba realizar

construcciones con lápiz y papel, y esto repercutía en que en ocasiones no lograran

identificar algunas de las propiedades de los triángulos; por ejemplo, al no medir

correctamente lo ángulos internos de un triángulo, su suma no era correcta, por lo

tanto no deducían la propiedad: “La suma de los ángulos internos de un triángulo es

180 grados”.

En otras ocasiones, al trazar las rectas notables de un triángulo no se interceptaban,

impidiéndoles identificar el punto de intersección; pero que al usar las AVA, ellas

lograron realizar las construcciones en poco tiempo y lo entendieron mucho mejor

debido a que los procedimientos eran cortos y el margen de error desaparece; además

lograban visualizar y manipular las construcciones realizadas, lo cual les permitió

establecer relaciones e identificar propiedades.

En general las AVA desarrollaron condiciones favorables para el aprendizaje de los

puntos notables de los triángulos.

Isabel Gómez fue una de las estudiantes que resolvió el problema # 9 del taller # 6 a

través del software Cabri II Plus y describió el proceso de construcción del punto

notable.

A continuación se escribe lo que Isabel expresó para explicarle a la profesora el

proceso de instrumentalización realizado por ella para dar solución al problema:

38

La profesora: Isa, tú fuiste una de las primeras que resolvió el problema

entonces yo necesito que me expliques ¿cómo fue el proceso de

construcción? (Ver video # 8. Del minuto 0:00 hasta el 0:11)

Isabel Gómez: Bueno, primero construí un triángulo Isósceles como lo

mostraban acá (señalando el taller), después le encontré las

bisectrices con la opción bisectrices. Entonces después le

encontré el incentro, ya después hice una circunferencia y ya

después medí la distancia que hay entre el incentro y el lado y me

dio. (Ver video # 8. Del minuto 0:12 hasta el 0:38)

Usando la terminología de Artigue, podría decirse que Isabel realizó con el software

Cabri II Plus, gestos instrumentados, es decir acciones que se van constituyendo en un

conjunto de técnicas que le permitieron dar solución al problema, pero además puede

observarse que trascendió a adquirir esquemas de acción instrumentada

(instrumentación), ya que Isabel logró realizar una técnica instrumentada para la

solución de este tipo de problemas.

Ilustración 35: Isabel Gómez realizando la construcción hecha en Cabri para responder al problema del taller

Ilustración 34: Taller # 6 de Isabel Gómez. Solución del punto # 9

39

La profesora: Bueno, entonces ¿Cuál es la longitud del radio para poder que la

chica del problema pueda hacer la circunferencia del mayor

tamaño posible? (Ver video # 8. Del minuto 0:39 hasta el 0:54)

Isabel Gómez: 1,91metros. (Ver video # 8. Del minuto 0:54 hasta el 0:57)

La profesora: Mueve la figura Isa, para que identifiquemos si no se pierde la

circunferencia. (Ver video # 8. Del minuto 0:58 hasta el 1:04)

Isabel Gómez: No se pierde. (Ver video # 8. Del minuto 1:05 hasta el 1:06)

La profesora: Exactamente, muy bien. (Ver video # 8. Del minuto 1:06 hasta el 1:10)

A continuación se muestras dos imágenes donde Isabel explicaba el proceso mediante

el cual solucionó el problema.

Teniendo en cuenta los aportes de Brousseau, podría decirse además que Isabel a

través del software Cabri II Plus formuló y validó el proceso mediante el cual dio

solución al problema de forma más rápida y efectiva, a que si lo hubiera hecho a través

de lápiz y papel.

Ilustración 37: Isabel Gómez explicando la construcción hecha en Cabri para responder al problema del taller

Ilustración 36: Isabel Gómez usando la herramienta de manipulación para verificar la validez de la construcción hecha en Cabri

40

En general los ambientes virtuales de aprendizaje favorecieron significativamente la

adquisición del los conceptos a las estudiantes ya que dinamizó el proceso de

enseñanza permitiendo la visualización, manipulación y exploración de objetos

matemáticos, lo cual las ayudó a deducir conceptos y propiedades acerca de los

triángulos.

La Integración De Las Tic En Los Procesos De Enseñanza – Aprendizaje:

Como recursos TIC se usó el Internet, el cual facilitó a las estudiantes acceder a la

información sobre los puntos notables de los triángulos de una forma más rápida y

efectiva. El Video Beam, donde las estudiantes la visualización de construcciones y

videos alusivos al tema. El computador, a través de él lograron acceder a los

ambientes virtuales, a las presentaciones en Power Point y conectarse a internet.

Adicionalmente se realizó un video1 explicativo sobre las propiedades de los

triángulos como recurso TIC para las estudiantes, que también fue publicado en la

tercera feria virtual del colegio que se realizó el 24 de octubre del presente año.

1 El video se encuentra en el siguiente Link:

http://www.feriacoleman.com/apps/videos/videos/show/15025353-cabri-ii-

plus#.TsB8LwBW70I.gmail Visitado el 19 de noviembre de 2011

Ilustración 39: Isabella Betancourt consultando en internet sobre las medianas de un triángulo

Ilustración 38: La profesora haciendo uso del video beam en el salón de clase

http://www.feriacoleman.com/apps/videos/videos/show/15025353-cabri-ii-plus#.TsB8LwBW70I.gmail

http://www.feriacoleman.com/apps/videos/videos/show/15025353-cabri-ii-plus#.TsB8LwBW70I.gmail

41

La utilización de este tipo de herramientas facilitó la adquisición de los conceptos a las

estudiantes ya que podían visualizar los conceptos tantas veces como fuera necesario

para lograr comprenderlos. Además en la encuesta realizada al inicio de la

intervención se identificó que las estudiantes estaban familiarizadas con este tipo de

recursos, y expresaban que entre las ventajas de usar recursos TIC en clase, se

encontraban:

Ilustración 40: Video explicativo de las propiedades de los triángulos realizado por la profesora como material de apoyo


42

De acuerdo con los resultados de la encuesta2, puede afirmarse que las estudiantes se

sienten motivadas para trabajar con recursos TIC en clase de geometría; además

tienen conocimientos básicos sobre el manejo del computador y búsqueda en Internet,

lo cual facilita el aprendizaje a las estudiantes.

Desempeño De Las Estudiantes En La Realización Del Taller # 8 Y El Juego De

Tarjetas Sin La Ayuda De Artefactos:

Se cree que una de las formas de medir el grado de conceptualización de las

estudiantes una vez realizada la propuesta de intervención es la realización de un

taller donde las estudiantes pongan a prueba sus conocimientos sin la ayuda de

ningún artefacto, solo razonando el problema e intentando visualizar su solución; Fue

así como las estudiantes realizaron el taller # 8 y el juego de tarjetas sin la ayuda de

ningún artefacto, ya que lo que se pretendía era identificar si lograban encontrar el

procedimiento adecuado para resolver el problema; ellas solo debían expresar la

forma de cómo dar solución a los problemas que se les presentaban.

Inicialmente en el taller de diagnóstico las estudiantes no lograban resolver

problemas que involucraran conceptos concernientes a los puntos notables de un

triángulo, como fue el caso de María Camila Restrepo quien en el punto # 6 del taller

de diagnóstico expresa:

2Los resultados de esta encuesta se encuentran en:

https://docs.google.com/spreadsheet/gform?key=0AizGtg3uFIEJdDViLXB0ZFY5RXQyN2tmW

TFfXzNsbmc&hl=es&gridId=0#chart

https://docs.google.com/spreadsheet/gform?key=0AizGtg3uFIEJdDViLXB0ZFY5RXQyN2tmWTFfXzNsbmc&hl=es&gridId=0#chart


43

Camila sabía que había visto las propiedades pero no recordaba ninguna y mucho

menos aplicarlas a la hora de resolver un problema; Luego de la intervención, se les

planteó un problema que similar al de la prueba de diagnóstico en el taller # 8:

Camila Restrepo se volvió a enfrentar a un problema como el que no pudo resolver en

el taller de diagnóstico, pero esta vez ya había pasado por un proceso de enseñanza

diferente donde había utilizado recursos TIC y AVA para cualificar el aprendizaje de

las propiedades de los triángulos, entonces escribió sin dudar la respuesta correcta, lo

cual confirma que Camila comprendió el concepto de Circuncentro y fue capaz de

aplicarlo en una situación problema.

Ilustración 42: Taller de diagnóstico de María Camila Restrepo. Punto # 6

Ilustración 43: Taller # 8 de María Camila Restrepo. Punto # 1

44

Otra de las estudiantes que logró un avance a nivel conceptual luego de la

intervención fue Daniela Herrero, quien en la entrevista final había expresado que no

era buena para realizar construcciones usando regla y compás; pero a la hora de

resolver el punto 4 del taller # 8 realizó el siguiente procedimiento:

La forma como Daniela resolvió el problema hace pensar que a pesar de que no tenía

el software a la mano para resolverlo, sabía qué procedimiento hacer e identificaba el

concepto de mediana de un triángulo ya que unió el punto medio de cada lado del

triángulo con su vértice opuesto e identificó donde se encontraba el baricentro,

procedimiento que le daba mucha dificultad de realizar con lápiz y regla, pero al

visualizarlo en el software durante el proceso de intervención lo interioró hasta tal

punto que pudo dibujarlo y al ver que no se encontraba en el extremo derecho del

triángulo, optó por responder que no se caería.

Al mismo problema, Camila Restrepo realiza otro razonamiento para su solución:

Ilustración 44: Taller # 8 de Daniela Herrero. Punto # 4

Ilustración 45: Taller # 8 de Camila Restrepo. Punto # 4

45

Lo cual también se considera totalmente válido, pues ella construyó su razonamiento

teniendo en cuenta el taller # 3 cuando hallaron el centro de gravedad de un triángulo.

Con las estudiantes también se realizó un juego donde a través de tarjetas se

realizaban unas preguntas sobre los las propiedades de los triángulos y sus puntos

notables, el tipo de preguntas que se realizaron fueron muy puntuales, ya que lo que

se pretendía era que ellas expresaran con sus palabras los conceptos abordados.

Valentina Rojas: ¿Cómo se llama el punto donde se interceptan las alturas de

un triangulo?

Isabella Betancourt: “Ortocentro”

Isabel Gómez: ¿Es correcto afirmar que el ortocentro de un triángulo

obtusángulo se encuentra dentro del triángulo? “no, está por

fuera”

Comprender el concepto de altura de un triángulo les causó dificultad debido a que

las estudiantes pensaban que las tres alturas del triángulo tenía que estar en posición

vertical, de lo contrario no estaba correctamente construidas; finalmente cuando se

usó el software Cabri II Plus para que las estudiantes construyeran un triángulo con

sus respectivas alturas y con la ayuda de la herramienta “manipulación” se

procedieran a mover el triángulo para que observaran cómo cambiaban estas según el

tipo de triángulo construido ellas lograron identificar que la posición de las alturas es

relativa pero que siempre se interceptan un punto, el cual también cambia de posición

dependiendo del tipo de triángulo.

Otra de las preguntas que respondieron las estudiantes fue:

Isabella Betancourt: ¿Cómo se llama el punto de intersección de las mediatrices?

¿A qué distancia se encuentra de los vértices del triangulo?

Alejandra Mejía: “el circuncentro, que se encuentra a la misma distancia de

cada vértice”

46

La respuesta que da Alejandra a la pregunta que leyó Isabella, permite reconocer que

la estudiante se apropió significativamente de los conceptos, ya que este tipo de

pregunta siempre las hacía confundir, puesto que no estaban seguras si era el incentro

o el circuncentro, Alejandra demuestra de este modo, por la forma rápida como

contestó a la pregunta, que reconoce la diferencia entre dichos puntos y lo que los

caracteriza.

Debido a que Alejandra respondió correctamente la pregunta anterior, tenía la

posibilidad de sacar una tarjeta y coincidencialmente, sale un problema que se

resuelve a través de la construcción del incentro:

Alejandra Mejía: En un trozo de madera de forma triangular dibujar una

circunferencia del mayor tamaño posible, ¿Cómo puedo hallar

el centro de esa circunferencia? “con las bisectrices, por el

incentro”.

Lo cual reafirma lo expresado en el párrafo anterior.

Cuando las estudiantes logran resolver problemas que involucran las propiedades de

los triángulos y sus puntos notables por escrito u oralmente, sin la ayuda de ningún

artefacto, se concluye que el proceso de intervención realizado ayudó

significativamente a que las estudiantes lograran adquirir los conceptos referentes a

los triángulos y sus propiedades.

Fase II: Reflexión En Torno Al Proceso Y Su Desarrollo A Partir De

Los Objetivos Y Las Preguntas De Investigación.

A continuación se tomará cada uno de los objetivos específicos y se realizarán algunas

apreciaciones con respecto al cumplimiento o no de estos, para que sirvan como

soporte al analizar el objetivo general. Finalmente se dará respuesta a cada una de las

preguntas planteadas al inicio del trabajo.

47

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Realizar un diagnóstico que permita identificar los conocimientos previos que

tienen los estudiantes con respecto a las propiedades de los triángulos, y una

encuesta para conocer el grado de motivación de las estudiantes hacia las TIC.

El cumplimiento de este objetivo permitió identificar en las estudiantes sus vacíos

conceptuales, lo cual fue de gran ayuda para comenzar a pensar en un plan de trabajo

que permitiera la adquisición de los conceptos.

La imagen que se muestra pertenece al taller de diagnóstico de Ana María Isaza, quien

inicialmente no recordaba las propiedades básicas de los triángulos y respondió de

forma incorrecta al problema planteado.

Con respecto al concepto de triángulo, las estudiantes respondieron correctamente,

aunque con algunas imprecisiones en el lenguaje, como por ejemplo lo que expresa

Alejandra Mejía:

Ilustración 46: Taller de diagnóstico de Ana María Isaza. Puntos # 6 y 7

48

Lo anterior da a entender que en un triángulo pueden existir tres ángulos rectos o tres

obtusos, lo cual es falso.

Este tipo de respuestas permitió identificar que la forma como se habían planeado las

clases durante el primer periodo del año sólo con el uso de la regla y el compás, no

generó un aprendizaje significativo en las estudiantes.

La realización de la encuesta3 permitió identificar que las estudiantes conocen los

recursos que brinda la tecnología para el área de geometría, y el uso del computador

como herramienta motivadora para el aprendizaje, debido eso, su uso incidió

significativamente en la adquisición de los conceptos.

3 Ver resultados de la encuesta en

https://docs.google.com/spreadsheet/gform?key=0AizGtg3uFIEJdDViLXB0ZFY5RXQyN2tmW

TFfXzNsbmc&hl=es&gridId=0#chart. Visitada el 23 de noviembre de 2011

Ilustración 47: Taller de diagnóstico de Alejandra Mejía. Punto # 2

Ilustración 48: Encuesta



49

El 80% de las estudiantes expresan que las clases con recursos TIC son interesantes, a

diferencia de un 10% que expresa que son aburridas.

A la pregunta:

Las estudiantes expresaron las ventajas de usar recursos TIC en clase, entre ellas se

encuentran: “La clase se vuelve más didáctica y entretenida” , “Es mucho más rápido y

fácil que hacerlo todo manualmente, entiendo más cuando los utilizo”, “Es de más

ayuda y se aprende más fácil”, “me parece que ventajas que hacen las tareas más

divertidas”.

De acuerdo con los resultados de la encuesta, puede afirmarse que las estudiantes se

sienten motivadas para trabajar con recursos TIC en clase de geometría; además

tienen conocimientos básicos sobre el manejo del computador y búsqueda en Internet.

Teniendo en cuenta las evidencias anteriores, puede concluirse que el objetivo se

cumplió a cabalidad, ya que se logro identificar los vacíos conceptuales con respecto a

las propiedades de los triángulos y sus puntos notables y la motivación de las

estudiantes con respecto al uso de las TIC en clase de geometría.

Diseñar una intervención que permita optimizar los procesos de adquisición

del concepto de triángulo y sus propiedades.

La intervención se realizó en 11 clases, se encuentra un resumen en el cronograma de

clases (Ver página 45). Para el desarrollo de estas se realizaron 8 talleres donde las

estudiantes realizaban situaciones de acción y formulación como las sugeridas por

Brousseau para la enseñanza de cualquier saber, en nuestro caso las propiedades y

Ilustración 49: Encuesta

50

puntos notables de los triángulos. A continuación se dará un ejemplo de cada una y se

explicará por qué corresponde a ese tipo de situaciones:

El desarrollo de esta primera parte del taller corresponde a una situación de acción, ya

que las estudiantes debían manipular un triángulo hecho en balso realizando el

proceso tal y como se muestra en la figura; para luego llegar a una situación de

formulación, donde debían describir lo que sucede, al respecto ellas expresaron:

“Cuando encuentras el punto de intercepción entre las 3 líneas, y ponemos ahí el

clavo, el triángulo se equilibra y lo podemos sostener”. (Ver imagen # 103)

Ilustración 50: Taller # 3 realizado por María Camila Restrepo y Daniela Herrero

51

De acuerdo a los planteamientos de Brousseau, fue una situación de acción porque se

generó una interacción entre las estudiantes y el medio físico, además debieron tomar

decisiones que hicieran falta en el proceso de experimentación para organizar su

actividad y lograr encontrar el punto de gravedad del triángulo. Luego de la

experimentación se realizó una situación de formulación donde las estudiantes

debían comunicar sus resultados en el lenguaje propio de las informaciones que se

deben comunicar. Y la situación de validación se generó cuando las estudiantes

lograron sostener el triángulo en la cabeza del clavo, demostrando así que

necesariamente ese debía ser el centro de gravedad. Esta no fue una demostración

empírica, porque ellas a través de un proceso de experimentación, si, recurrir al

ensayo – error, encontraron el baricentro del triángulo. (Ver desarrollo de clase # 5.

Pág. 83)

También se realizaron situaciones de acción, formulación y validación usando AVA, en

este caso el software Cabri II Plus. Una de ellas es la realizada en el taller # 5, en la

cual a través de un problema, las estudiantes deben descubrir qué es el circuncentro

de un triángulo:

Ilustración 51: Taller # 5 realizado por Alejandra Mejía. Punto # 1

52

Una vez las estudiantes conocieron el problema, podían intentar resolverlo y verificar

su resultado con la herramienta manipulación, si la construcción perdía sus

propiedades el problema no se había resulto correctamente, entonces debían acceder

a una presentación en Power Point donde se explicaba qué eran las mediatrices de un

triángulo y el nombre que recibía el punto de intersección de éstas, y aplicar dicha

teoría a la solución del problema.

Alejandra por su parte consultó en internet y respondió con sus palabras la pregunta

# 2 del taller:

Seguidamente realizó una situación de acción cuando a través del software Cabri II

Plus comenzó el proceso de instrumentalización para construir el triángulo y las

mediatrices, y a través del proceso de instrumentación pudo dar solución al problema.

Luego Alejandra realiza una situación de validación cuando a través de la herramienta

manipulación verifica si la construcción es correcta o no. Y finalmente a través de un

proceso de experimentación realizado a través de la misma herramienta, logra

concluir el concepto a abordar.



53

El diseño de los talleres permitió optimizar los procesos de adquisición del concepto

de triángulo y sus propiedades, esto se evidencia en la forma como las estudiantes

respondieron las preguntas del taller # 8 y las del juego de cartas sin la ayuda de

ningún artefacto, además se confirma cuando en la entrevista final la profesora lanza

la siguiente pregunta:

Profesora: En cuanto a los logros a nivel conceptual, ¿si creen ustedes que

esto les ayudó a entender mejor los temas que vimos sobre

puntos notables? (Escuchar audio: Entrevista final. Desde el minuto: 3:29

hasta el minuto 3:37)

Ana María Isaza: “Sí, mucho, porque antes yo no entendía nada de puntos notables,

en cambio con esto si entendí mucho y alcancé a entender que es

una mediatriz, las alturas de un triangulo, todo” (Escuchar audio:

Entrevista final. Desde el minuto: 3:38 hasta el minuto 3:53)

Implementar la intervención a una muestra de 10 estudiantes de Klasse 7 del

colegio Alemán de Medellín.

La implementación de las clases se realizó los días miércoles de 3:10 a 4:20, luego de

la jornada escolar, bajo la supervisión del asesor del trabajo de grado y el jefe de área

del colegio en el segundo semestre del año 2011. Un resumen de estas se encuentra

en la tabla # 3 que corresponde cronograma de clases (Ver pág. 57). Además se

pueden ver detalladamente las clases y las evidencias que respaldan en el Capitulo 9:

Implementación. (Ver pág. 65)


54

Analizar los datos arrojados a través de la intervención para realizar

conclusiones y recomendaciones al respecto.

Se dio significado a los datos recolectados en la intervención a través de la

triangulación de categorías emergentes y el análisis asociado a ellos. Se trianguló la

información recolectada a través de las fotografías, los videos, los talleres, el

formulario la observación directa y las entrevistas de modo tal que se pueda dar

soporte al cumplimiento de los objetivos de la intervención.

La triangulación disminuye la posibilidad de malos entendidos ya que produce

información redundante durante la recolección de los datos, esto permite el

esclarecimiento de significados y la verificación de la repetibilidad de una

observación.

Las categorías emergentes, que surgieron en la medida que se desarrolló la

intervención fueron:

Los ambientes de aprendizaje y para el análisis de esta categoría se crearon

otras las subcategorías:

o El salón de clase.

o El patio auxiliar del Fórum.

o La sala de sistemas # 3.

o La sala de sistemas de la biblioteca.

La motivación para el análisis de esta categoría se crearon otras las

subcategorías:

o La forma como el profesor organiza y estructura la clase y el tipo de

talleres.

o El rol del profesor.

o La organización de los diferentes ambientes donde se desarrollan las

clases.

55

o Los ambientes virtuales de aprendizaje (AVA).

La conceptualización para el análisis de esta categoría se crearon otras las

subcategorías:

o El uso de los ambientes virtuales de aprendizaje (AVA) y sus

implicaciones en la adquisición de los conceptos.

o La integración de las TIC en los procesos de enseñanza – aprendizaje.

o El desempeño de las estudiantes en la realización del taller # 8 y el jugo

de tarjetas sin la ayuda de artefactos.

El análisis de los datos arrojados a través de la intervención demostró que las

estudiantes se apropiaron de los conceptos abordados, (Ver Capítulo 10: Análisis, pág.

117), en la fase IV de la etapa III se darán las conclusiones y recomendaciones al

respecto.

OBJETIVO GENERAL

Caracterizar el uso de las TIC en la enseñanza de las propiedades y puntos notables de

los triángulos en los estudiantes de Klasse 7 del Colegio Alemán de Medellín.

Al cumplirse los objetivos específicos, los cuales se elaboraron para alcanzar el

objetivo general, se da por sentado que este objetivo también se alcanzó.

La caracterización que se realizó al uso de las TIC en la enseñanza de las propiedades

de los triángulos se refiere a la orquestación instrumental preparada por la profesora

para las diferentes clases, fue así como el video beam se convirtió en una herramienta

para visualizar construcciones y de este modo generar discusiones entre las

estudiantes en torno a ellas, el computador les permitió acceder a la información en

internet, presentaciones en Power Point y videos que complementaba lo hecho en los

talleres, los AVA (en este caso el software Cabri II Plus) fue una pieza fundamental en

dicha orquestación, ya que a través de éste las estudiantes podían realizar las

56

construcciones y por medio de la herramienta manipulación explorar las propiedades

y características de la misma; lo cual sería imposible de realizar sólo con el uso de

lápiz y papel. Lo anterior vinculado a una situación de didáctica que indicaba paso a

paso los talleres a resolver y los artefactos a utilizar, generó que las estudiantes

realizaran situaciones de acción, formulación y validación que luego les ayudaría a

institucionalizar los conceptos.

PREGUNTAS

Una vez realizada la intervención y con base en los resultados arrojados por los

análisis, se pretende dar respuesta a las preguntas planteadas inicialmente, vale la

pena aclarar, desde las experiencias vividas durante el desarrollo de la intervención y

teniendo en cuenta la población a la que se intervino.

¿Cómo se integran las TIC en los procesos de enseñanza – aprendizaje (en este

caso particular) de la geometría, de modo tal que los estudiantes se apropien

críticamente de ellas?

La forma de integrar las TIC para que las estudiantes de Klasse 7 (grado sexto) se

apropien críticamente de ellas, radica en el papel que le otorgue el docente a cada una

de las herramientas a utilizar, es muy importante que los estudiantes identifiquen los

beneficios que brinda el uso de ese tipo de recursos, pero esto se da siempre y cuando

allá una adecuada utilización por parte del docente; es decir, si un profesor lleva a los

estudiantes a una sala de sistemas para que realicen ejercicios con un applet, el cual le

indica si la respuesta es correcta o no, pero esta situación solo los limita a través del

ensayo – error a encontrar la respuesta correcta; los estudiantes no se apropiarán

críticamente de la actividad, incluso tal vez les parezca una pérdida de tiempo, ya que

esta no les exige un esfuerzo cognitivo para realizarla, y mucho menos aún si no está

acompañada de una serie de preguntas donde el estudiante deba dar cuenta de lo

aprendido a través del applet; Ahora, si lo que se está usando es un AVA, es

importante inicialmente que los estudiantes hallan pasado por un proceso de

instrumentalización que les permita reconocer las funciones del software y su

57

adecuado manejo, seguidamente el docente debe intervenir generando procesos de

instrumentación y generar así mismo interrogantes que lleven a los estudiantes a

explorar más allá del simple uso del artefacto.

¿Qué garantiza que usar las TIC para la adquisición de un concepto matemático

es más efectivo que el uso de lápiz y papel?

Para las estudiantes de Klasse 7 (grado sexto), las TIC y los AVA generan mucha más

motivación que la generada con el uso del lápiz y papel, esto es lo que el docente debe

de aprovechar ya que el estudiante se encuentra más predispuesto al aprendizaje de

los conceptos a abordar, lo cual a su vez generará que el estudiante se encuentre

atento a las indicaciones del profesor y además participe activamente en el proceso de

construcción de su propio conocimiento, ya que al interactuar con la herramienta,

mantendrá un alto grado de implicación con la actividad.

Otro de los aspectos que hacen que las TIC y los AVA garanticen la adquisición de los

conceptos es que les permiten a los estudiantes la interactividad y la visualización de

elementos que promueven al aprendizaje de los mismos y esto acompañado de una

propuesta de intervención que las sustente, puede propiciar en los estudiantes

aprendizajes más sólidos y duraderos.

PROBLEMA

¿Cuáles son las características que debe enmarcar el uso de las TIC en la

enseñanza de las propiedades y puntos notables de los triángulos en los

estudiantes de Klasse 7 del Colegio Alemán de Medellín?

Una vez realizada la propuesta de intervención con respecto a la enseñanza de las

propiedades de los triángulos a través del uso de las TIC y analizados los resultados de

la misma, puede afirmarse que las características que enmarcan el uso de éstas, se

58

encuentran relacionadas con la orquestación instrumental que el profesor realiza para

su puesta en escena, de allí surgen las siguientes características:

Utilizar los diferentes ambientes de aprendizaje con los que cuenta la

institución, para cada una de las clases a desarrollar. Si lo que se pretende es el

trabajo con material didáctico, es importante buscar un espacio al aire libre

donde el estudiante pueda sentarse con comodidad a trabajar en el suelo,

evitando así la caída y el mal uso del material.

Realizar una orquestación con todos los artefactos que se dispongan para el

trabajo de los estudiantes, es decir, identificar para qué tipo de técnica didáctica

a utilizar es conveniente un artefacto determinado, ya que la idea no es saturar

al estudiante con los recursos, sino usar los apropiados para cada caso, por

ejemplo, para una clase donde se aplique la exposición como técnica didáctica,

es conveniente el uso del video Beam.

El uso las AVA (en este caso el software Cabri II Plus) generando procesos de

instrumentalización y posteriormente de instrumentación le permitan al

estudiante adquirir los conceptos a partir de su uso; cerciorarse que realicen

las construcciones en paralelo con un taller donde se les indique claramente los

pasos a seguir para el desarrollo del mismo y una serie de preguntas que

generen procesos de análisis a partir de las construcciones hechas.

Toda actividad realizada con TIC y AVA requiere de un soporte metodológico que

sustente los diferentes procesos de aprendizaje que dentro de estos se

enmarcan, y de técnicas didácticas específicas para cada actividad, en este caso

se soportó en la teoría de las situaciones didácticas de Guy Brousseau y en la

exposición, al aprendizaje colaborativo y el aprendizaje basado en problemas

como técnicas didácticas.

El rol del profesor es un factor motivador para la adquisición de los conceptos

ya que es quien debe promover discusiones en torno a los conceptos

abordados, ayudar a las estudiantes en los procesos de instrumentalización e

instrumentación, promover el aprendizaje autónomo y establecer un clima

59

relacional afectivo que proporcione niveles elevados de confianza y seguridad

a los estudiantes en cada una de las clases.

Fase III: Identificación De Las Fortalezas Y Debilidades.

Fortalezas:

Las TIC son un recurso que dinamiza el proceso de enseñanza y facilita

el aprendizaje de los estudiantes, además se constituye como un medio

motivador para ellos, a través de estos consiguen captar la atención de

los alumnos por más tiempo.

Los AVA facilitan la adquisición de conceptos a los estudiantes, porque

permiten la visualización, manipulación y exploración de objetos, lo cual

ayuda a los estudiantes a deducir conceptos y propiedades.

El uso de diferentes ambientes de aprendizaje para el desarrollo de las

clases motiva a los estudiantes a participar activamente durante el

desarrollo de las mismas.

La Orquestación instrumental es una forma de integrar los recursos

disponibles para la enseñanza de forma regulada pensando en el lo que

puede aportar cada herramienta, al proceso de aprendizaje del

estudiante.

Debilidades:

Si el docente no tiene un buen manejo de las TIC, esto puede entorpecer

el buen desarrollo de la clase.

Cuando el docente desconoce el funcionamiento de los AVA, los

estudiantes por si solos, difícilmente logran adquirir los conceptos a

través de su uso.

60

Es necesario actualizarse continuamente en lo referente a la tecnología

digital.

Pueden existir problemas de tipo logístico con los artefactos a utilizar,

por lo tanto es importante ensayar los equipos antes del desarrollo de la

clase.

61

Fase IV: Conclusiones Y Recomendaciones:

Conclusiones:

Las teorías abordadas en el marco teórico, aportaron efectivamente al

andamiaje conceptual necesario para abordar de manera apropiada el

proceso de intervención, ya que se complementaron de modo tal que

respondieron a cada una de las necesidades que iban surgiendo durante

el proceso de intervención. Como teoría de aprendizaje que vinculara el

uso de las TIC y los AVA en los procesos de enseñanza de las

propiedades y puntos notables de los triángulos, la teoría de la actividad

instrumentada de Verillón y Rabardel, los aportes realizados por

Artigue con respecto a la génesis instrumental y la orquestación

instrumental desarrollada por Trouche fueron de vital importancia ya

que mostraron el proceso mediante el cual se debe llevar al estudiante a

que convierta los artefactos utilizados en instrumentos, beneficiándose

del uso de la tecnología y posibilitando así su actividad matemática.

El componente didáctico fue soportado en la teoría de las situaciones

didácticas de Guy Brousseau, el cual permitió identificar el tipo de

situaciones que favorecían el aprendizaje de las estudiantes, y esto

asociado a la forma como se desarrollo la intervención a través de

talleres, retomando el concepto de taller que desarrolla Ezequiel Ander

Egg, y utilizando el aprendizaje colaborativo, la exposición y el

aprendizaje basado en problemas como técnicas didácticas, permitió a

las estudiantes apropiarse significativamente de los conceptos

abordados.

Con respecto a los ambientes de aprendizaje, retomar a Jakeline Duarte

para identificar el tipo de ambientes que favorecían el aprendizaje de

los estudiantes fue de gran ayuda por que a través de su aproximación

conceptual, se identificó qué espacios del colegio podían ser usados, la

62

organización que debían tener y cómo favorecían los AVA al aprendizaje

autónomo.

Los instrumentos utilizados para la recolección de información: fotos,

videos, entrevistas, talleres y la encuesta, demostraron ser apropiados

para la búsqueda y recopilación de la información que se necesitaba

para responder plenamente a las preguntas centrales de la

investigación, ya que la triangulación de éstos produjo información

redundante, logrando así la verificación de la repetibilidad de una

observación, lo cual permitió el esclarecimiento de significados y la

corroboración de los resultados obtenidos, en este caso, sobre el uso de

las TIC en la enseñanza de las propiedades de los triángulos en los

estudiantes de Klasse 7 del Colegio Alemán de Medellín.

La caracterización desarrollada durante el proceso de intervención:

o Utilizar los diferentes ambientes de aprendizaje.

o Realizar una orquestación con todos los artefactos que se

dispongan para el trabajo de los estudiantes.

o El uso las AVA (en este caso el software Cabri II Plus) generando

procesos de instrumentalización y posteriormente de

instrumentación.

o La actividad realizada con TIC y AVA requiere de un soporte

metodológico.

o El rol del profesor.

Explicadas anteriormente con mayor profundidad, son una buena

alternativa para aquellos docentes que pretenden integrar las TIC y los

AVA a sus procesos de enseñanza, ya que esto generó que los

estudiantes adquirieran los conceptos abordados sobre las propiedades

y puntos notables de los triángulos.

63

Recomendaciones:

Es de suma importancia que el docente tenga un buen manejo de las

herramientas a usar, ya que de esto depende que los estudiantes

también se apropien de ellas.

Descentralizar el saber de las aulas de clase y abrirse a nuevos espacios

que promuevan otro tipo de relaciones entre las estudiantes, como fue

el caso de las dos salas de sistemas y el patio auxiliar del Fórum.

Comprender que el rol del docente cambia de acuerdo al ambiente

donde se desarrolle la clase, en la salas de sistemas es mediador entre el

artefacto y el estudiante y moderador a la hora de que las estudiantes

socialicen los conceptos, en el patio auxiliar del Fórum fue un guía para

la realización del taller experimental, y en el aula de clase facilita el

aprendizaje de los conceptos y promueve el aprendizaje autónomo.

64

REFERENTES BIBLIOGRAFICOS

ARTIGUE, M. (2002). Learning mathematics in a CAS environment: The genesis of a

Reflection about instrumentation and the Dialectics between Technical and

Conceptual Work. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7(3),

245-274

BALLESTERO, E. (2007). Instrumentos psicológicos y la teoría de la actividad

instrumentada: Fundamentos teóricos para el estudio del papel de los recursos

tecnológicos en los procesos educativos. Cuadernos de Investigación y Formación en

Educación Matemática. Año 3, 4, 125-137.

BROUSSEAU, G. (1986). Publicado con el título, Fondements et méthodes de la

didactiques des mathématiques. En la revista: Recherches en Didactique des

Mathématiques, Vol. 7, n. 2, pp. 33-115.

BROUSSEAU, G. (1994). “Los diferentes roles del maestro” en Didáctica de

Matemáticas. Aportes y reflexiones, C. Parra; I. Saiz (comp.) Buenos Aires, Paidós

Educador.

BROUSSEAU, G. (1998). Théorie des Situations Didactiques, Grenoble, La Pensée

Sauvage.

CANTORAL, R. (2000). Desarrollo del pensamiento Matemático. Trillas, México. Pág.

41-55 Teoría de las situaciones didácticas.

CASTIBLANCO Paiba. (2004). Potencial Didáctico de la Geometría Dinámica en el

Aprendizaje de la Geometría. Serie documentos. Pensamiento Geométrico y

Tecnologías Computacionales. Ministerio de Educación Nacional (MEN) Bogotá, D.C.,

Colombia. Pág. 19-50.

65

DEL CASTILLO, Alejandro. (2009). ¿Artefacto o instrumento? Esa es la pregunta.

Comité latinoamericano de matemática educativa, México.

DOMÉNECH, F. (2010). Motivación, aprendizaje y rendimiento escolar. Recuperado el

15 de mayo de 2011, de: http://www.revistadocencia.cl/pdf/20100728164200.pdf

DUARTE, J. (2003). Ambientes de Aprendizaje una Aproximación Conceptual. Revista

Estudios Pedagógicos. 29, 97-113.

EISENHARDT, K. (1989). Building Theories from Case Study Research, Academy of

Management Review, 14 ( 4): 532-550.

JIMÉNEZ, A. (2005). Incorporación de tecnologías al aula de matemáticas. Tesis de

grado para optar el título de Maestría en Educación Docencia de la Matemática,

Facultad de educación, Universidad de Antioquia, Universidad Eafit, Medellín,

Colombia.

KOZULIN, A. (2000). Instrumentos psicológicos: la educación desde una perspectiva

cultural. PAIDÓS, Barcelona.

Ministerio de Educación Nacional (2007). Estándares básicos de competencias en

matemáticas. Santa Fe de Bogotá:

Ministerio de Educación Nacional (1998). Lineamientos curriculares en matemáticas.

Santa fe de Bogotá.

Ministerio de Educación Nacional (1994). Ley 115, Ley General de Educación: Santa

Fe de Bogotá.

Ministerio de Educación Nacional. (1999). Serie lineamientos curriculares. Nuevas

tecnologías y currículo de matemáticas. MEN

OSPINA, H. (1999). Educar, el desafío de hoy: construyendo posibilidades y

alternativas. Santafé de Bogotá, Cooperativa Editorial Magisterio.

http://www.revistadocencia.cl/pdf/20100728164200.pdf

66

PANIZZA, M. (2004). Conceptos básicos de la teoría de situaciones didácticas. En:

Enseñar matemática en el nivel inicial y el primer ciclo de la E.G.B: análisis y

propuestas. Buenos Aires: Paidós. p. 59-71

RAICHVARG, D. (1994): “La educación relativa al ambiente: Algunas dificultades para

la puesta en marcha”, en: Memorias Seminario Internacional. La Dimensión Ambiental

y la Escuela. Santafé de Bogotá, Serie Documentos Especiales MEN, pp. 2-28.

TROUCHE, L. (2002a). Genèses instrumentales, aspects individuels et collectifs. En:

GUIN, D. &TROUCHE, D. (Ed) Calculatrices symboliques. Transformer un outil en un

instrument du travailin formatique: un problème didactique. Grenoble: La

PenséeSauvage Editions.

TROUCHE, L (2002b) Construction etconduite des instruments dan les

apprentissagesmathématiques: nécessite des orchestrations. En: GUIN, D. &

TROUCHE, D. (Ed) Calculatricessymboliques. Transformer un outil en un instrument

du travailinformatique: un problèmedidactique. Grenoble: La Pensée Sauvage Editions

TROUCHE, L. (2004): Managing the Complexity of Human/Machine Interactions in

Computerized Learning Environments: Guiding Student's Command Process Through

Instrumental Orchestrations, International Journal of Computers for Mathematical

Learning, 9(3), 281-307.

VERILLON, P & RABARDEL, P. (1995). Cognitions and artifacts: a contribution to the

study ofthought in relation to instrument activity. European Journal of Psychology of

Education, 10 (1), 77-101.

http://www.bnm.me.gov.ar/cgi-bin/wxis.exe/opac/?IsisScript=opac/opac.xis&dbn=BINAM&tb=ana&query=ST%3D372.851PAN~$&src=toc&formato=&sala=

http://www.bnm.me.gov.ar/cgi-bin/wxis.exe/opac/?IsisScript=opac/opac.xis&dbn=BINAM&tb=ana&query=ST%3D372.851PAN~$&src=toc&formato=&sala=

68

ANEXOS ANEXO 1

TALLER DE DIAGNÓSTICO

Nombre: _____________________________________ Klasse 7 ___

Con esta actividad se pretende identificar qué tanto sabes de los triángulos y sus

propiedades. No es una actividad calificable.

1. Dibuja con la ayuda del cartabón todas las posibles figuras que puedas realizar

con sólo tres lados y escribe las características que las represente.

2. Define con tus palabras ¿Qué es un triángulo?

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

_________________________________________________

3. Construye un triángulo con los palillos que te entregaron con el taller y cálcalo

en el espacio que se muestra a continuación.

69

En caso de no poder construir el triángulo, intenta explicar el ¿por qué?

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

_________________________________________________

Toma la medida de cada uno de los palillos y escríbela a continuación.

4. Marcos dice que él tiene un triangulo con 1 ángulo recto y 2 lados iguales.

¿cómo puede ser el triángulo de Marcos? Usa el cartabón para realizar una

representación gráfica.

5. Paula dice que ella pudo armar un triángulo con dos ángulos rectos. ¿Está

diciendo verdad? ¿Por qué?

70

6. Don Roberto tiene en su finca un potrero, la casa y un cultivo. Él desea

construir un pozo que esté a igual distancia de la casa, el potrero y el cultivo.

¿Puedes ayudarle a Don Roberto a identificar en qué lugar construir el pozo?

Describe el proceso que usarías para identificarlo.

7. ¿Qué propiedades de los triángulos conoces? Explica brevemente cada una de

ellas.

71

ANEXO 2

TALLER NÚMERO 1

Nombre: ______________________________________ Klasse 7 ___

CONSTRUYAMOS TRIÁNGULOS CON EL SOFTWARE CABRI II PLUS

Lee detenidamente cada una de las instrucciones que se te indican, comienza en

orden, no te saltes a un ejercicio sin haber hecho el anterior; si no comprendes una

instrucción puedes dirigirte a tu profesor o preguntarle a un compañero cercano.

1. Construye tres segmentos de 4cm, 5cm y 6cm respectivamente, y transfiere

dichas medidas a una semirrecta de modo tal que puedas construir un

triángulo.

2. Con la herramienta manipulación, mueve los segmentos que construiste en el

punto anterior para construir los triángulos que se indican a continuación y

completa la tabla:

Figura A

Lados: 3 cm, 4cm y 5 cm

Figura B

Lados: 3cm, 7 cm y 4 cm

Figura C

Lados 10 cm, 5 cm y 3 cm

3. ¿Cuáles de las figuras construidas forman un triángulo?

72

4. ¿Es verdadero afirmar que con tres segmentos de cualquier medida se puede

formar un triángulo? ¿Por qué?

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________

5. Escoge una de las figuras anteriores donde no se formó un triángulo e indica

¿Qué deberías cambiar en la figura para que se formara un triángulo?

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________

6. Escribe con tus palabras ¿Qué se debe cumplir para garantizar que con tres

segmentos se puede construir un triángulo?

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________

73

ANEXO 3

TALLER NÚMERO 2

Integrantes: Equipo # ________

_________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

1. Socializar con los compañeros la guía de trabajo número 1 y confrontar

respuestas.

2. Respondan la siguiente pregunta: ¿Qué se debe cumplir para garantizar que

con tres segmentos se puede construir un triángulo?

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________

3. Escriban con sus palabras en qué consiste la propiedad de la desigualdad

triangular:

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________

4. Apliquen la propiedad para completar la siguiente tabla:

74

5. Identifiquen la medida del tercer lado para que se forme un triángulo:

6. Intercambien su hoja de trabajo al equipo siguiente y comparen las medidas

dadas por sus compañeros para solucionar el punto nº 5. Este procedimiento

se realiza hasta que cada equipo vuelva a quedar con su hoja de trabajo.

7. ¿Todos los equipos escribieron correctamente la medida del tercer lado para

que se formara un triángulo?

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

8. Teniendo en cuenta los equipos que realizaron correctamente el punto nº 5

respondan: ¿La medida dada para el tercer lado de cada triángulo fue igual en

FIGURA Nº Lado 1 Lado 2 Lado 3 Marca con una X la figura

que corresponde a un triángulo

1 32 cm 20 cm 10 cm

2 17 cm 19 cm 18 cm

3 8 cm 4 cm 13 cm

Lado 1 Lado 2 Lado 3

6 cm 9 cm

26 cm 18 cm

3 cm 4 cm

75

todos los equipos? ¿A qué se debe que a pesar de ser medidas diferentes, todas

cumplan con la propiedad?

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

9. Teniendo en cuenta que estamos trabajando con el conjunto de números

Naturales, Encuentren las posibles medidas del tercer lado para que se forme

un triángulo sabiendo que uno de sus lados mide 9 cm y el otro 7 cm.

___________________________________________________________________________________________

_________________________________________________

76

ANEXO 4

TALLER NÚMERO 3

LAS MEDIANAS DE UN TRIÁNGULO

Integrantes: Equipo # ________

_________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

1. Realiza con tus compañeros el siguiente experimento:

Inserten el listón de madera en uno de los vértices

del triángulo y amarren la plomada a él.

Seguidamente dibujen en cada caso el recorrido de la

pinta dentro del triángulo. Realicen ese

procedimiento para los vértices restantes tal como se

muestra en la figura 1.

Figura 1

Repacen la trayectoria usando lápiz y regla de modo tal que

perfeccionen muy bien el recorrido. (Ver figura 2)

Figura 2

77

Una vez marcadas las tres trayectorias, ubicar el palo de

escoba donde se interceptan los tres recorridos, e

intenten sostenerlo sólo con ese palo, sin usar sus

manos para sostenerlo de los vértices. (Ver figura 3)

Figura 3

Describan lo que sucede:

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________

Ahora intenta poner el palo en otro punto diferente del triángulo y describe lo que

sucede:

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________

2. Una vez realizado el experimento, toma cada una de las medidas de los lados

del triángulo y anótenlas en la tabla:

LADO MEDIDA DEL LADO

EN CM MEDIDA DEL PUNTO DE CORTE DEL

LADO CON EL RECORRIDO DE LA PITA

1

2

3

78

Ahora tomen la medida desde cada uno de los

vértices del triángulo hasta el punto de corte con

el recorrido de la pita, tal como se muestra en la

figura 4 y escríbanlo en la tabla.

F

Figura 4

3. Respondan claramente las preguntas que se presentan a continuación:

Comparen las medidas registradas en la tabla de cada uno de los lados con su

respectiva medida del punto de corte del recorrido de la pita ¿Qué relación

encuentran?

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________

Describan uno de los recorridos de la pita dentro

del triángulo teniendo en cuenta el punto donde

comienza y el punto donde finaliza.

(Ver figura 5)

Figura 5

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________

¿Cuántos recorridos son? _________________

4 cm

Lado 1

Lado 2

Lado 3

79

¿En cuántos puntos se interceptan los tres recorridos? ____________

¿Qué características especiales tiene el punto donde se interceptan los tres

recorridos?

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________

80

ANEXO 5

TALLER NÚMERO 4

Nombre: ____________________________________________ Klasse 7 ___

CONSTRUYAMOS LAS MEDIANAS DE UN TRIÁNGULO CON EL SOFTWARE CABRI II

PLUS

1. Consulta en internet sobre las medianas de un triángulo y escribe brevemente lo

que consideres más importante:

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

2. Abre un archivo nuevo de Cabri y dibuja un triángulo con la herramienta

(Triángulo). Construye las medianas del triángulo (utiliza la opción punto

medio de la herramienta Construcciones y la opción segmento de la

herramienta Líneas). Marca el punto de intersección entre las medianas. Usa la

herramienta apuntador y con clic sostenido mueve uno a uno los vértices del

triángulo, observa lo que ocurre y descríbelo:

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________

3. Mide con la opción distancia y longitud los dos segmentos en que el

baricentro divide a una de las medianas del triángulo. ¿Existe alguna relación

entre esas medidas?

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

__________________________

Realiza lo anterior con las otras dos medianas. Modifica el triángulo observando cómo

varían los resultados anteriores. ¿Puedes concluir algo al respecto?

81

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________

82

ANEXO 6

TALLER NÚMERO 5

Nombre: ________________________________________ Klasse 7 ___

CONSTRUYAMOS LAS MEDIATRICES DE UN TRIÁNGULO CON EL SOFTWARE

CABRI II PLUS

1. Los indígenas quieren ubicar una fogata de tal forma que quede a la misma

distancia de las tres carpas. Determina el lugar donde deben ubicar la fogata.

Apóyate en el software para realizar una construcción que te permita dar

solución al problema usando como medidas 12 cm, 8cm y 9 cm.

2. Describe brevemente el procedimiento que usaste e indica la distancia que

debe haber entre la fogata y cada carpa.

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

3. Mueve con la herramienta de manipulación y clic sostenido uno de los

vértices del triángulo que construiste, si la figura pierde sus propiedades (se

deforma), la respuesta que hallaste no es correcta.

4. Abre la presentación de Power Point con el nombre: mediatrices. Observa cada

una de las diapositivas que se presentan e intenta identificar si dicha teoría te

puede ayudar a solucionar el problema.

5. Abre un archivo nuevo de Cabri y dibuja un triángulo con las medidas dadas en

el problema. Construye las mediatrices del triángulo (utiliza la opción

12

m

9 m 8 m

83

mediatriz de la herramienta Construcciones). Marca el punto de intersección

entre las mediatrices.

6. Usa la opción circunferencia de la herramienta curvas para construir una

circunferencia con centro en el punto donde se interceptan las tres mediatrices

y radio igual a uno de los vértices del triángulo. ¿Por cuáles puntos pasa la

circunferencia?

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

7. Mide la distancia entre los vértices del triángulo y el punto de intersección,

¿Existe alguna relación entre esas medidas?

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

8. En punto de intersección entre las medianas de un triángulo se llama

Circuncentro, podrías explicar ¿por qué?

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

9. Según lo anterior ¿A qué distancia de las carpas debe estar ubicada la fogata?

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

10. Usa la opción apuntador de la herramienta manipulación y con clic sostenido

mueve uno a uno los vértices del triángulo, observa lo que ocurre y

descríbelo:

84

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

11. Convierte el triángulo construido en el punto anterior en un triángulo

acutángulo y responde ¿Dónde se encuentra el circuncentro?

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

12. ¿Cómo son las distancias entre el circuncentro y cada uno vértices del

triángulo?

________________________________

13. Ahora conviértelo en un triángulo rectángulo y responde ¿Dónde se

encuentra el circuncentro?

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________


triángulo?

________________________________

15. Finalmente conviértelo en un triángulo obtusángulo y responde ¿Dónde se

encuentra el circuncentro?

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

__________________________

85


triángulo?

________________________________

17. Escribe una conclusión al respecto:

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________

86

ANEXO 7

TALLER NÚMERO 6

Nombres: __________________________________________________ Klasse 7 ___

CONSTRUYAMOS LAS BISECTRICES DE UN TRIÁNGULO CON EL SOFTWARE

CABRI II PLUS

1. Consulten en un buscador qué es la bisectriz de un triángulo, escriban lo que

comprendieron con sus propias palabras.

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

2. Abran un archivo nuevo de Cabri y construyan un triángulo con la opción

triángulo de la herramienta líneas. Nombra cada uno de los vértices del

triángulo con las letras M, N, C. Midan cada uno de los ángulos del triángulo

con la opción medida de ángulo de la herramienta Medida.

3. Construyan la bisectriz del ángulo M con la opción bisectriz de la herramienta

construcciones. Nombren el punto de intersección entre la bisectriz y el lado

del triángulo con la letra B. Ahora midan el ángulo NMB. ¿Qué relación

encuentran entre ambas medidas?

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

4. ¿Existirá esa misma relación si se trazan las bisectrices de los demás ángulos?

Realicen las construcciones necesarias para comprobarlo.

___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

87

N

C M

B

R

5. Marquen el punto donde se interceptan las tres bisectrices del triángulo

usando la opción punto de intersección de la herramienta puntos. Ahora

construyan una recta perpendicular a uno de los lados del triángulo que pase

por el punto de intersección de las bisectrices. El punto de intersección entre la

recta perpendicular y el lado del triángulo nómbrenlo con la letra R.

Ver ejemplo:

Ahora con la opción circunferencia de la herramienta curvas, construyan una circunferencia

con centro en el punto de intersección de las bisectrices y radio igual al punto R. ¿Por qué

puntos pasa la circunferencia?

______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

¿Cómo es la circunferencia respecto al triángulo y a sus lados? Muevan uno de los vértices del

triángulo y escriban lo que observan con respecto a la circunferencia:

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

En punto de intersección de las bisectrices se conoce como Incentro ¿Cómo son las distancias

entre el incentro y cualquiera de los lados del triángulo? ¿A qué conclusiones pueden llegar?

88

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

6. Ahora pongan a prueba sus conocimientos intentando resolver el siguiente

problema:

Gabriela quiere recortar del paño de tela triangular un pedazo lo más grande

posible de forma circular.

Usando el software Cabri II

Plus, ayúdale a Gabriela a

saber dónde está ubicado el

centro de la circunferencia y

cuánto mide su radio.

89

ANEXO 8

TALLER NÚMERO 7

Nombre: ____________________________________________________ Klasse 7 ___

CONSTRUYAMOS LAS ALTURAS DE UN TRIÁNGULO CON EL SOFTWARE CABRI II

PLUS

1. Construye un triángulo cualquiera. Ahora con la opción recta perpendicular de

la herramienta construcción, traza una recta perpendicular a uno de los lados

del triángulo y que pase por el vértice opuesto a dicho lado. Repite el

procedimiento anterior para los demás lados del triángulo. ¿Las tres alturas se

interceptaron en un mismo punto?

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

2. Mueve uno a uno los vértices del triángulo para comprobar la validez de la

construcción. El punto donde se interceptan las tres alturas se conoce como

ortocentro, nombra el ortocentro del triángulo con la letra O.

3. Intenta definir con tus propias palabras qué es la altura de un triángulo.

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

90

4. Convierte el triángulo construido en un triángulo acutángulo y responde

¿Dónde se encuentra el ortocentro?

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

5. Ahora conviértelo en un triángulo rectángulo y responde ¿Dónde se

encuentra el ortocentro?

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________ ¿Qué particularidad tienen dos

de las tres alturas del triángulo? _______________________________________________________

6. Finalmente conviértelo en un triángulo obtusángulo y responde ¿Dónde se

encuentra el ortocentro?

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

7. Escribe una conclusión al respecto:

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________

8. Formula un problema que pueda ser resuelto a partir de la construcción de las

alturas de un triángulo.

91

_______________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

92

ANEXO 8

TALLER NÚMERO 8

Nombre: __________________________________________________ Klasse 7 ___

Resuelve los siguientes problemas:

1. Una empresa quiere construir una fábrica de productos que se venden

principalmente en tres ciudades. La idea es construirla en un lugar que este a igual

distancia de las tres ciudades. ¿Cómo se puede encontrar el punto donde se debe

construir la fábrica?

2. Un señor tiene un corral triangular sin alambrar y una oveja; para que la oveja no

se escape decidió atarla con una cuerda, a una estaca. Dependiendo de lugar del

corral donde se coloque la estaca se puede regular la longitud de la cuerda, de

forma tal que la oveja pueda ir lo más lejos posible sin comer pasto fuera de la

marca del corral. Construye un corral triangular, y trata de encontrar en qué lugar

debe colocarse la estaca de tal manera que la oveja pueda comer en la mayor

superficie posible del corral. ¿Cómo encontraste el punto?

93

3. Claudia va festejar pronto su cumpleaños. Ha hecho para

su fiesta unas invitaciones en forma triangular. Un sobre

de correo normal (C6) tiene las siguientes medidas: 162

mm de acho y 114 mm de largo. ¿Puede utilizar Claudia

estos sobres para el envío de sus invitaciones?

4. La figura muestra tres triángulos que se han cortado de una lámina de triplex. Si

éstos se pararan en una mesa, entonces se sostendría el triángulo 1, mientras que

el triángulo 3 se inclinaría por el vértice B hacia la derecha. ¿Se va a quedar parado

el triángulo 2 o también se va a caer? ¿Se puede predecir que en un triángulo como

esos, sí se va a volcar hacia la derecha?

Triángulo 1 Triángulo 2 Triángulo 3

CARATERIZACIÓN DEL USO DE LAS TIC EN LA ENSEÑANZA …

Documents

Transcript of CARATERIZACIÓN DEL USO DE LAS TIC EN LA ENSEÑANZA …