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1 Características de los Instrumentos

Electrónicos de Medida

1.1 Introducción Este primer capítulo se diseña con el fin de formar en la caracterización de los instrumentos electrónicos de medida. En primer lugar se define la Instrumentación Electrónica planteando a la vez el problema de seleccionar un instrumento electrónico en función del balance coste/prestaciones. A continuación, se analizan las características estáticas y dinámicas de los instrumentos, tomando como punto de partida los límites operativos de los equipos de adquisición de datos actuales e incluyendo ejemplos de tarjetas de adquisición de señales y de multímetros digitales.

Conocidos estos límites operativos de los instrumentos, se describe el error interno asociado a la medida, y se aprende a cuantificar la precisión de un instrumento y a distinguirla de la repetibilidad y la resolución.

Finalmente, se tratan las fuentes externas de error entre las que se incluyen varios tipos de interferencias. Esto permite retomar el hilo de las interferencias en un tema posterior, con más facilidad y dando una visión de conjunto de la materia. 1.2 Características Estáticas y Dinámicas de los Instrumentos Electrónicos La Instrumentación Electrónica es la disciplina que estudia los medios y los métodos de procesado de datos relativos a magnitudes físicas; empleando principios electrónicos para llevar a cabo su propósito. Los instrumentos electrónicos emplean sensores y transductores con el fin de convertir la señal de un dominio físico concreto al dominio eléctrico, procesable por los instrumentos de medida. Las exigencias de las variables objeto de medida, en cuanto a su dominio de aplicación, determinan el diseño y la selección del instrumento empleado.

Por ejemplo, si hemos instalado un termómetro en nuestro hogar y su lectura indica 23 ºC, realmente es intrascendente que la temperatura real oscile medio grado en torno a este valor, ya que tales variaciones son demasiado pequeñas como para modificar nuestro sentimiento de frío o calor. Nuestro cuerpo no puede discriminar estas pequeñas variaciones de temperatura. Por tanto, un termómetro con una precisión de ± 0,5 ºC se adapta perfectamente a las exigencias de la situación de medida.

Instrumentación Electrónica. Juan José González de la Rosa

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Sin embargo, al medir la temperatura de un proceso químico, cualquier variación de medio grado en torno a la temperatura exigida por el proceso puede afectar al rendimiento de la reacción química que se produzca en el reactor; e incluso modificar el producto obtenido por el proceso. Este producto puede quedar fuera del estrecho margen exigido por el cliente. En consecuencia, la precisión de una medida determina la elección del instrumento para una aplicación concreta.

En efecto, la elección de un instrumento consiste en conseguir el equilibrio entre el coste y sus prestaciones. Por ejemplo, una aplicación que involucra bajos niveles de tensiones y corrientes requiere mayor resolución en la conversión a digital de las magnitudes analógicas que la medida de tensiones elevadas; el error cometido en éstas no es tan relevante, y se emplean multímetros digitales de menos dígitos con fiabilidad. Sirva como segundo ejemplo que un contador de alta frecuencia no es necesario para manejar frecuencias de algunos kilohercios.

Características como la exactitud, resolución, sensibilidad, ancho de banda, y otras como la reacción ante los cambios de temperatura ambiente constituyen el conjunto conocido como características estáticas y dinámicas de los instrumentos; y se consideran como los elementos básicos de una medida. Estos elementos se incorporan con el fin de caracterizar los instrumentos electrónicos y, en consecuencia, seleccionar el más adecuado a nuestra aplicación. 1.3 Rango o Campo de Medida Es el conjunto de los valores correspondientes a la variable que es objeto de la medida, y que están comprendidos dentro de los límites superior e inferior de la capacidad de medida del instrumento; se expresa mediante los valores extremos. Por ejemplo, un equipo para la medida de temperatura puede tener un rango de 0 a 100 ºC. Los instrumentos suelen incorporar distintos rangos. La selección del rango determina el valor de otras características estáticas. El rango puede ser unipolar o bipolar. La diferencia entre los límites del rango suele denominarse alcance (span). 1.4 Resolución Cuando un instrumento muestra una determinada lectura de salida, existe un límite inferior dado por el mínimo cambio en la entrada o medida que produce un cambio observable en la salida o lectura del instrumento. Por tanto, la resolución es la menor porción de señal que puede ser observada.

En equipos analógicos suele expresarse como un valor absoluto (algunas veces como porcentaje del fondo de escala) [Creus, 1995], y viene dada también por la "fineza" con que la escala indicadora de salida se subdivide. Por ejemplo, en el indicador de velocidad de un coche, podemos encontrar subdivisiones de 20 km/h. Entre cada subdivisión encontramos también marcas de 5 km/h. Estos espacios menores determinan la resolución del instrumento, ya que entre cada dos marcas separadas 20 km/h no podemos medir la velocidad apreciando variaciones menores que ± 5 km/h.

La mayoría de los instrumentos electrónicos de medida actuales incorpora un convertidor analógico/digital (CAD) que determina su resolución. Existen varias formas de caracterizarla: bits, dígitos y cuentas. La denominación "1/2 dígito" significa que el dígito más significativo del indicador numérico del instrumento (formado por circuitos convertidores del código BCD al de 7 segmentos) sólo puede ser 0 ó 1 para rangos unipolares, y 2 para rangos bipolares.

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Ejemplo 1. • Convertidor A/D de 12 bits. Resolución de 1 parte en 212 = 4096. Un estado

representa una fracción de 1/4096 del total de posibles estados a codificar con 12 bits (4096).

• Multímetro digital de 3 1/2 dígitos. Con cada dígito se pueden representar 10

números (del 0 al 9). Por tanto, los tres dígitos menos significativos permiten representar 1000 valores, del 000 al 999. Tomando el más significativo, el rango en cuentas, lo que aparece en la pantalla, abarca desde el 0000 al 1999 (obsérvese que el dígito más significativo sólo puede ser 0 ó 1). En consecuencia, su resolución es de una parte en 2000 cuentas, ó 1/2000.

• Por cada dígito de aumento en el multímetro se multiplica por 10 el número de

cuentas. Por ejemplo, para 6 1/2 dígitos el rango abarca desde 0000000 al 1999999 y la resolución es de una parte en 2000000.

1.5 Sensibilidad Representa el cambio producido en la variable de salida o resultado de lectura del instrumento para un determinado cambio en la entrada. Es decir, es la razón entre el incremento de la lectura y el incremento de la variable que lo ocasiona, después de haberse alcanzado el estado de reposo.

Para instrumentos analógicos, la sensibilidad se define como el cociente entre la deflexión observada en la escala y el valor medido que ocasiona la deflexión [Creus, 1995]. De esto se deduce que la sensibilidad viene dada por la pendiente de la característica de transferencia de un instrumento, representada como la recta de ajuste de mínimos cuadrados. Si, por ejemplo, una presión de 2 bar produce una deflexión de 10 grados en el indicador de un transductor de presión, la sensibilidad del instrumento es 10 grados/2 bar = 5 grados/bar.

En unidades analógicas se expresa como tanto por ciento del alcance de medida. Por ejemplo, si la sensibilidad del instrumento de medida de temperatura es ± 0,05 %, su valor será 0,05 × 100/100 = ± 0,05 ºC.

La definición más frecuente involucra de nuevo al convertidor A/D de la unidad electrónica de medida. En este caso, la sensibilidad se define como el cociente entre el menor rango y la resolución en cuentas, y se especifica en las unidades del parámetro medido. El ejemplo 2 muestra tres cálculos típicos de equipos electrónicos de medida de precisión: un voltímetro tradicional de 3 ½ dígitos, un microóhmetro y un nanovoltímetro.


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Ejemplo 2. • Multímetro de 3 1/2 dígitos sobre un rango de 2 V.

mVcuentas

VS 1

2000

2==

• Convertidor A/D de 16 bits sobre rango de 2 Ω.

Ωµ≈Ω=Ω

=Ω

= 30,575781250,00003051cuentascuentas

S65536

2

2

216

Un instrumento de estas características se denomina microóhmetro.

• Nanovoltímetro de 7 1/2 dígitos sobre rango de 20 mV.

nVcuentas

VS 1

20000000

1020 3

=⋅=−

Ejemplo 3. Para medir una tensión con 1 mV de sensibilidad en un rango de 10 V, ¿cuáles son las características del equipo de medida requerido? Aplicando la definición de sensibilidad obtenemos el mínimo número de cuentas (o capacidad de representación de estados) que debería realizar el instrumento para obtener la sensibilidad deseada:

1000010

1 =→== NcuentasN

VmVS

Esto significa que necesitamos al menos un multímetro de 4 dígitos, ya que con 4 dígitos podemos realizar hasta 20000 cuentas. En la práctica se emplea un instrumento de 4 1/2 dígitos. Si se atiende al número de bits del convertidor A/D del instrumento, se obtiene:

3,132

101 =→== n

estados

VmVS

n

En la práctica se requiere un convertidor A/D de 16 bits, ya que el de 12 es insuficiente (se pueden codificar 4096 estados con 12 bits). 1.6 Velocidad: Frecuencia de muestreo A menudo las medidas se realizan sobre señales variables en el tiempo. Por ejemplo, una tarjeta de adquisición de datos que toma muestras de una señal sinusoidal. El número de muestras por segundo (frecuencia de muestreo) no puede tomar un valor arbitrario. Intuitivamente, al muestrear una señal de frecuencia elevada con una frecuencia de muestreo baja, no conseguiremos recuperar la señal original [Rosado et al., 2001l; se


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obtiene otra de frecuencia menor. La figura 1 muestra el efecto de un muestreo lento comparado con la frecuencia de la señal. Cada punto de la gráfica de la izquierda corresponde al valor real de la muestra en un instante de tiempo dado. Al reconstruir la señal a partir de los valores digitalizados de la gráfica de la derecha no se recupera la señal original, sino otra de menor frecuencia.

Fig. 1. Reconstrucción de una señal de alta frecuencia muestreada a baja frecuencia.

La figura 2 muestra un muestreo más rápido, realizado a mayor frecuencia. La señal

digitalizada refleja una onda similar a la original.

Fig. 2. Reconstrucción de una señal de alta frecuencia muestreada a alta frecuencia.

De lo anterior se deduce que la frecuencia de muestreo debe superar con suficiencia

la correspondiente al armónico de mayor frecuencia. La teoría del muestreo de Nyquist establece el mínimo teórico para la frecuencia de muestreo en el doble de la máxima componente armónica. En la práctica, las frecuencias de muestreo son usualmente del orden de 10 veces la frecuencia más alta.

Cuando se viola la teoría de Nyquist tienen lugar los errores de solapamiento o aliasing1. Los filtros antialiasing (paso-bajas) se utilizan para eliminar las componentes de alta frecuencia de una señal. También se pueden solucionar los errores de solapamiento empleando una frecuencia de muestreo mayor. Sin embargo, es mayor el volumen de datos generados o el ancho de banda requerido para el procesamiento de los datos. En cualquiera de los casos, debemos adoptar una solución de compromiso.

A continuación se plantea el enfoque cuantitativo del solapamiento mediante el empleo de señales compuestas por tonos puros. Las señales en tiempo continuo se transforman en señales de tiempo discreto haciendo uso del periodo de muestreo. Cuando se poseen señales discretas es más sencillo comprender el fenómeno de “alias”, ya que dos señales de tiempo continuo con frecuencias distintas, pueden ser indistinguibles en tiempo discreto. Este es el fin del ejemplo 4. 1 El término “aliasing” proviene del español alias, con el fin de indicar que algunas frecuencias ocupan el lugar de otras en el espectro.


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Ejemplo 4. Sean dos señales sinusoidales de frecuencias 1 y 6 kHz respectivamente:

tsenty

tsenty

)6000(2)(

)1000(2)(

2

1

π=π=

Supongamos que son muestreadas a una velocidad de 5000 Hz (5 kHz). Entonces, haciendo t=nTS=n/fS=n/5000 se obtienen las señales o secuencias en tiempo discreto:

nsennsenny

nsennsenny

5

12

5000

60002)(

5

2

5000

10002)(

2

1

π=

π=

π=

π=

Desarrollando la segunda señal muestreada, se observa que es idéntica a la primera:

π=

π+π=π= nsennnsennsenny5

2

5

22

5

12)(2

En consecuencia, las dos señales son indistinguibles, ya que a partir de los valores de sus muestras, no podemos determinar de qué señal proceden, si de la de 1 kHz o de la de 6 kHz. Esto sucede porque y1(t) produce exactamente los mismos valores de muestras que y2(t) cuando son muestreadas a una tasa de fS=5 kHz (5000 muestras por segundo). Se dice entonces que la frecuencia de 6 kHz es un alias de la frecuencia de 1 kHz a la frecuencia de muestreo de 5 kHz:

(frecuencia alias = frecuencia de la que es alias + k × velocidad de muestreo) 6 kHz = 1 kHz + 1 × 5 kHz

La frecuencia de 6 kHz no es el único alias de la frecuencia de 1 kHz a esa velocidad de muestreo. También lo son las frecuencias de 1+2 × 5 kHz = 11 kHz, 1+3 × 5 kHz = 16 kHz, 1+4 × 5 kHz = 21 kHz, etc. Es decir, a una velocidad de muestreo determinada fs, y para una frecuencia f1, todas las frecuencias fk=f1+k × fS, con k entero, son alias de f1. Por otra parte, para k=-1 se obtiene que -4 kHz es un alias de 1 kHz ya que -4=1+(-1)× 5. También podemos decir que 4 kHz es un alias de –1 kHz. En resumen: La frecuencia fk es un alias de f1 a la velocidad de muestreo fS si existe al menos un entero k tal que fk=f1+k × fS.


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Ejemplo 5. La frecuencia 442 kHz es un alias de -58 kHz a la velocidad de muestreo de 500 kHz, ya que para k=1, 442 = -58+1 × 500. En este caso, una frecuencia negativa se representa en el analizador de espectros como si fuera positiva ya que sen (-x)=-sen(x), y la inversión de fase no la representa el analizador de espectros.

La frecuencia de plegado (fS/2) es la máxima componente espectral que puede ser representada inequívocamente (sin ambigüedad) con una velocidad de muestreo fS.

Cuando un instrumento (analizador de espectros) adquiere una señal que contiene componentes en frecuencia mayores que la mitad de la frecuencia de Nyquist (frecuencia de solapamiento o plegado, folding frequency), las componentes en frecuencia que la superan experimentan el solapamiento hacia atrás o fold back, dando lugar a “alias” de frecuencias menores. En el ejemplo anterior, como 442 kHz – 250 kHz = 192 kHz es menor que 250 kHz el plegado es inmediato, según ilustra el siguiente diagrama de la figura 3.

Fig. 3. Regla práctica para evaluar el solapamiento. Frecuencias en Hz.

Sin embargo, para la frecuencia de 6 kHz, como 6-2,5=3,5 se va del rango de 2,5, al plegar se obtiene –1, que es la frecuencia de 1 kHz de la que 6 es alias. En este caso f1 y k son positivos. En el caso anterior f1 es negativa y k positiva. Si f1 es positiva y k negativa, como por ejemplo 4 es un alias de -1 a la velocidad de 5 para k=1, entonces el solapamiento cae también dentro del rango. 1.7 Errores por “fuga espectral” Al muestrear una señal, si se obtiene un número no entero de ciclos, los puntos de inicio y fin se producen en amplitudes diferentes. Las transiciones entre estos puntos provocan discontinuidades en la señal, que introducen transitorios de alta frecuencia. Estas discontinuidades se suavizan mediante la aplicación de funciones “ventana”. La figura 4.a. muestra el espectro de una señal monocromática sin aplicación de ventana [Tektronix, 2001]. En ella se aprecian los armónicos parásitos en torno a la frecuencia de interés, pico central.

Por el contrario, el espectro de la figura 4.b. resuelve con nitidez la señal monocromática, ya que se ha aplicado con anterioridad una ventana de Hanning. Esta función ventana, suaviza la señal de interés en los límites temporales en los que se desarrolla el muestreo. El precio a pagar por una mayor resolución en el dominio de la frecuencia es una menor precisión en la medida de la amplitud.

0 250 442 58 192 192

fs/2


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(a) (b)

Fig. 4. (a) Cálculo de espectro sin ventana. (b) Evaluación del espectro con la aplicación previa de una ventana de Hanning.

La Fig. 5 muestra un ejemplo experimental correspondiente a la aplicación de una

ventana de Blackman a una señal sinusoidal de 500 Hz, cuando ha sido muestreada a 10000 Hz. La figura 6 muestra la situación anterior pero ahora correspondiente a una frecuencia de muestreo de 800 Hz. La señal que aparece en el espectro es la de 300 Hz, que se obtiene como diferencia de frecuencia la señal de interés, de 500 Hz y la frecuencia de muestreo.

Fig. 5. Espectro de una señal sinusoidal de 500 Hz con y sin la aplicación de una ventana de Blackman.


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Fig. 6. Efecto “alias” en la señal del ejemplo anterior al muestrear a 800 Hz.

1.8 Error en Instrumentación Electrónica 1.8.1 Precisión y Calibración El error absoluto, o precisión absoluta, indica la proximidad entre el resultado de una medida y su valor ideal o verdadero, como resultado de la comparación con un patrón establecido y comprobado en laboratorios internacionales. La precisión relativa es la diferencia entre el valor medido y una referencia establecida localmente.

Una precisión perfecta es imposible. Los principales factores que contribuyen a una medida imprecisa son el sensor, el equipamiento y el entorno. Al diseñar un equipo de medida se deben predecir y controlar al máximo (dentro de unos límites establecidos en una especificación de diseño) estos factores, con el fin de medir con una precisión predecible y controlable. Esta verificación o ajuste del instrumento dentro de un margen o estándar reconocido recibe el nombre de calibración.

La calibración establece las especificaciones de precisión del instrumento. Éstas pueden variar con el tiempo y los agentes ambientales, por lo que su ritmo de degradación debe quedar explícito en una calibración exigente. Los instrumentos de medida de alta calidad no garantizan sus especificaciones de precisión más allá de 24 horas, 90 días, 1 año, 2 años, o incluso 5 años después de la última calibración. Con frecuencia se garantizan las especificaciones básicas durante los 90 días siguientes a la calibración [Creus, 1995].

El fabricante, suele añadir los valores de calibración en fábrica y de inspección. Por ejemplo, un instrumento con una precisión de calibración en fábrica del ± 0,6 %, puede tener en inspección un ± 0,7 %, y suministrarse al usuario el dato de ± 0,8 %. Con ello se establece un margen de seguridad con el fin de compensar las diferencias de apreciación de las personas que efectúan la calibración, las posibles alteraciones debidas


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al desplazamiento del instrumento de un punto a otro, los efectos ambientales el envejecimiento, etc.

En resumen, el proceso de calibración establece la desviación del comportamiento del instrumento respecto de la idealidad; es en consecuencia un proceso de verificación. La acción de corrección de esta desviación se denomina ajuste. 1.8.2 Error sistemático. Errores de ganancia y offset El error absoluto o incertidumbre es la diferencia entre el valor leído o transmitido por el instrumento y el valor real de la variable medida. En condiciones de régimen permanente recibe el nombre de error estático o sistemático. El error sistemático puede mantenerse constante o variar de acuerdo con una ley definida al cambiar las condiciones de medida. Producen un sesgo constante (bias) en las medidas, que está presente en todo el rango. Suele detectarse y suprimirse por calibración (contrastando su lectura con la que ofrece un instrumento de referencia). Las balanzas de los cuartos de aseo son ejemplos de instrumentos propensos a adquirir este tipo de errores. Es común que la indicación de la balanza cuando no hay nadie encima sea de 1 kg. Así, la medida del peso de una persona es sobrevalorada en esta cantidad. El proceso de calibración en este ejemplo consiste en girar una rueda hasta cuando no hay nada encima, hasta que indique 0 kg.

En todo instrumento suelen existir simultáneamente errores sistemáticos multiplicativos, es decir, que dependen del valor de la magnitud medida; y aditivos, es decir, que no dependen del valor de la magnitud medida [Pallás, 1987]. Por esto, se expresan como un tanto por ciento de la lectura más un tanto por ciento del valor de fondo de escala, o tanto por ciento de la lectura más un umbral, o de alguna otra forma equivalente. Son los errores que se conocen como errores de ganancia (multiplicativos) y de offset (aditivos).

La presencia de errores sistemáticos en una medida puede ser descubierta si para medir la misma magnitud se emplean dos instrumentos distintos, o si dan la lectura dos personas distintas (en instrumentos que no tengan presentación digital), o cambiando de forma adecuada las condiciones de medida y viendo su repercusión en el resultado.

La causa de un error sistemático puede ser conocida y, en cambio, su eliminación puede que sea poco práctica o incluso imposible. Puede también que sea desconocida, pero en cambio haya sido establecida empíricamente en función de determinadas variables conocidas [Creus, 1995].

Cuando coexisten varias fuentes de error, conviene saber el valor máximo debido a cada una de ellas. El error global es el resultado de la combinación de estos errores particulares. La suma cuadrática es el método más habitual para evaluar el error global, aunque se esté suponiendo que las fuentes de error son independientes, cosa que no siempre es cierta.

En cualquier caso, la indeterminación en la medida debe expresarse de forma coherente con el resultado de ésta. No se puede hablar, por ejemplo, de 7,5 V ± 10 mV, ni de 3,87 V ± 0,2 V, ó de 2 V ± 0,1 %. Tampoco es lógico que la indeterminación se dé con un número elevado de cifras, puesto que no se conoce con la precisión necesaria.

En condiciones dinámicas, el error varía considerablemente debido a que los instrumentos tienen características comunes a los sistemas físicos: absorben energía del proceso y esta transferencia requiere cierto tiempo, lo cual da lugar a retardos en las lecturas del aparato. En este caso, el error dinámico se define como la diferencia entre el


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valor instantáneo de la variable y el indicado por el instrumento. Su valor depende del tipo de fluido del proceso, velocidad, transductores, medios de protección, etc.

El error medio del instrumento es la media aritmética de los errores en cada punto de la medida, determinados para todos los valores crecientes y decrecientes de la variable medida. 1.8.3 Repetibilidad, resolución y precisión Repetibilidad es la capacidad de medir la misma entrada obteniendo los mismos valores de salida o lecturas del instrumento sucesivamente, en las mismas condiciones operativas y en el mismo sentido de variación.

Entre las formas de evaluar la repetibilidad destacan dos. Para equipos analógicos se adopta el criterio de un porcentaje del alcance o rango. Una definición más genérica consiste en proporcionar la mitad de la anchura de la distribución de probabilidades de los valores medidos.

La figura 7 muestra que la resolución, la precisión y la repetibilidad no siempre van unidas. Medidas de alta resolución pueden o no ser precisas, y aquellas con baja resolución pueden o no tener gran repetibilidad.

Sin embargo, si la repetibilidad y la resolución son elevadas, y las fuentes de error son conocidas y están cuantificadas, la medidas son aceptables en muchas aplicaciones. En este caso, las medidas tienen alta precisión relativa y baja precisión absoluta.

Fig. 7. Relación entre repetibilidad, resolución y precisión.

Baja resolución, baja precisión, baja repetibilidad

Baja resolución, baja precisión, alta repetibilidad Alta resolución,

alta precisión, alta repetibilidad

Alta resolución, alta repetibilidad, baja precisión


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1.8.4 Evaluación del error en los instrumentos electrónicos Algunos errores asociados a la medida son provocados por el propio instrumento (errores inherentes). Estos errores sistemáticos son facilitados por el fabricante bajo las condiciones indicadas en las especificaciones. Comprender el error inherente permite mejorar la técnica de medida y comprender mejor el resultado, sin embargo no se asegura la precisión del equipo de medida, ya que las condiciones del entorno y el conexionado pueden degradar las especificaciones del mejor instrumento.

Tradicionalmente, el error inherente al instrumento se proporciona de alguna de las siguientes formas:

• Como un porcentaje del rango, • directamente en unidades de la variable medida, • dando el tanto por ciento de la lectura efectuada, • suministrando a la vez las cantidades anteriores.

En la práctica, la precisión de un instrumento varía en cada punto del rango, aunque

el fabricante indica a veces su valor en algunas zonas del mismo. Por ejemplo, un manómetro puede tener una precisión de ± 1 % en toda la escala y de ± 0,5 % en la zona central. Cuando se desea obtener la máxima precisión del instrumento en un punto determinado de la escala, puede calibrarse únicamente para este punto de trabajo, sin considerar los valores restantes del campo de medida. Por ejemplo, un termómetro de 0-100 ºC y de ± 1% de precisión situado en un baño de temperatura constante a 80 ºC, calibrarse a este valor, de modo que su precisión en este punto de trabajo sea la máxima que se pueda obtener con un termómetro patrón. Es obvio que para los valores restantes, en particular los correspondientes a los extremos de la escala, la precisión se aleja de ± 1 %.

Para cuantificar el error se proporcionan dos componentes. Una primera asociada al valor medido o lectura que se denomina error de ganancia, y se expresa como un tanto por ciento de la lectura. La segunda componente del error total, el error de offset, hace referencia al rango empleado; se expresa como un porcentaje del rango o fondo de escala, y es la componente más crítica cuando se hacen medidas en la parte baja del rango. En consecuencia, cuantificamos la precisión como sigue:

Precisión (error absoluto) = ± (% lectura + % rango)

El ejemplo 6 muestra una aplicación concreta de la expresión anterior. Ejemplo 6. Multímetro digital de 2 V de rango, para una entrada de 0,5 V.

( ) VV0,00020,00015Error µ±=±=+±=

⋅+⋅±= 35000035,00,2100

01,05,0

100

03,0

En consecuencia, la lectura del instrumento es: 0,5 V ± 350 µV; y la medida real oscila entre 500000 + 350 = 500350 µV = 0,50035 V, y 500000 - 350 = 499650 µV = 0,49965 V.


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La figura 8 muestra la influencia de los errores de ganancia y offset según la zona del rango que se considere. Recordemos que el error de ganancia es un tanto por ciento de la lectura; por tanto, para señales de bajo nivel, correspondientes a la zona de comienzo del rango, el error de ganancia es despreciable frente al error de offset, que es constante en todo el rango. Al final del rango, para señales de alto nivel, el error de ganancia supera con creces al de offset, y es el factor más importante. En resumen, como norma práctica se considera que el error de offset es el más significativo en la parte baja del rango, y el de ganancia en la parte alta.

Fig. 8. Errores de ganancia y de offset en función del nivel de la medida expresado como porcentaje del rango.

Como se observa en la figura 8, el error de ganancia aumenta linealmente con la

lectura. Para especificaciones de medida con poco error de offset y un error de ganancia considerable, la pendiente es más acusada (se estrecha la zona correspondiente al error de offset) y el error de ganancia predomina. Si el error de offset es relativamente superior al de ganancia en todo el rango, la pendiente de la curva de error de ganancia se reduce y tiende a un área rectangular. En este caso, al no ser considerable el efecto del error de ganancia, la precisión suele proporcionarse como un porcentaje del rango o fondo de escala (FS; Full Scale). A partir de la zona media, se considera la suma de ambos errores. El error de offset puede expresarse también en partes por millón. Ejemplo 7. Multímetro digital de 6 1/2 dígitos, 2 V de rango, para una entrada de 0,4 V CC. Este multímetro puede realizar 2000000 de cuentas. El error puede evaluarse de distintas formas:

Precisión =± (0,003 % lectura + 0,001 % rango)=± (0,00003 lectura + 0,00001 rango)= =± (0,003 % lectura + 20 cuentas)=± (30 ppm lectura + 10 ppm rango)

Para pasar de porcentaje a partes por millón se multiplica por 106. Por ejemplo:

ppm1010

1010

100

001,0%001,0

65 ==== −

Error de offset

Máximo error de ganancia

50% 0% 100%

Medidas de bajo nivel

Medidas de nivel alto

Aumenta el nivel de la medida


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La incertidumbre para 0,4 V de entrada resulta:

( ) ( ) VVError µ±=+±=⋅+⋅±= 32000020,0000012,00,200001,04,000003,0

En algunos instrumentos, también se proporcionan especificaciones de ruido, definido como el nivel de ruido interno generado para varios rangos. Este nivel se evalúa como un porcentaje del rango especificado, y constituye una componente adicional en el cómputo del error cuando el instrumento trabaja a velocidades elevadas. En consecuencia, la expresión completa de la incertidumbre resulta en este caso:

Precisión = ± (% lectura + % rango) ± ruido

El nivel de ruido suele expresarse a partir de un porcentaje, fracción o múltiplo del

bit menos significativo del instrumento (LSB; Least Significant Bit), que equivale a la resolución (y a la sensibilidad) del instrumento. Es decir, que indica la menor porción de señal que puede medirse con repetibilidad aceptable. El ruido especificado refleja la tensión pico a pico de la señal de interés. A menudo, cuando se especifica el ruido (en unidades LSB) suele expresarse el rango en las mismas unidades. Ejemplo 8. Evaluación del error asociado a una entrada analógica de 0,4 V en una tarjeta de adquisición de datos de 12 bits y 2 V de rango unipolar. Reducción del error de offset.

Precisión = ± (0,01 % lectura + 1 LSB) ± 1 LSB

rangodel0,024%mV0,488V1250,000488284096

21 →≈==

VLSB

( )

( )( ) mVV

V

VError

016,1000488,0000528,0

000488,0000488,0000040,0

000488,0000488,04,00001,0

±=±±=±+±

=±+⋅±=

El error de offset (0,000488 V) es 10 veces mayor que el de ganancia (0,000040). En consecuencia, es más significativo y predomina en medidas de bajo nivel. Realizando promediados de un gran número de lecturas, el error producido por el ruido exterior (0,000488) puede reducirse hasta 0,1 LSB. En estas condiciones el error total es:

( ) mVVError 5768,00000488,0000528,0 ±=±±=

Este ruido, inherente al instrumento y que influye en la degeneración de las

prestaciones a corto plazo, suele producirse debido a ganancias altas, que aportan mayor nivel. Otras fuentes de error son las no linealidades y los incrementos de temperatura. Estos factores suelen ser de poca relevancia salvo que se realicen medidas muy exigentes o en entornos con condiciones extremas.


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1.8.5 Origen de los errores inherentes de los instrumentos En este apartado se analiza mediante el ejemplo 9 el origen de los errores de ganancia y de offset, relacionado con las desviaciones respecto de la idealidad de los componentes electrónicos. Ejemplo 9. Evaluar el efecto de la tensión de offset en el amplificador inversor de la figura Ej.9.

Z1

+

-

Z2

Vo

- Voff

Vd

+

+

-

Terminal inversor real, V

V

-

+

V i cortocircuitada

Fig. Ej. 9. Amplificador inversor con entrada conectada a tierra.

En principio, se consideran ideales las impedancias externas. La tensión real en el terminal inversor es:

VVVVVVVVV offdoffddoff −=→−=−→−= (1)

Y la salida del operacional:

( ) offd

odoffdoffdddo V

A

VVVAVAVVAVAV +−=→⋅−⋅=−⋅=⋅= (2)

Consideremos infinita la ganancia diferencial del operacional; entonces, según (2) V = Voff. Como la impedancia de entrada al operacional es infinita, las corrientes por las dos impedancias son iguales:

+⋅=→=

−

1

2

12

1Z

ZVV

Z

V

Z

VVo

o (3)

Llevando (2) a (3) resulta el desplazamiento que experimenta la salida como consecuencia de la tensión de offset de entrada:

+×==

1

21Z

ZVVoffsetError offo


16 JJGDR-UCA

Como esta salida se presenta en ausencia de entrada, la tensión anterior representa un error absoluto de offset. Por ejemplo, tomando 1 mV de tensión de offset y suponiendo que las impedancias son resistencias de Z1=1 kΩ , Z2=10 kΩ nominales, respectivamente, el error absoluto en la salida resulta 11 mV. Si las impedancias resistivas poseen tolerancia α, el error absoluto producido en la salida es el error de ganancia y resulta:

( )( ) iiidealorealo V

R

RV

R

RVVgananciaError ⋅

−−⋅

α±⋅α±⋅−

=−=1

2

1

2,, 1

1

Es inmediato comprobar que en el peor caso, este error absoluto de ganancia vale:

ii VR

RV

R

RgananciaError ⋅⋅

α+α=⋅⋅

α+α−−=

1

2

1

2

1

2

1

11

El error absoluto total es la suma de las dos contribuciones anteriores:

+⋅+⋅⋅

α+α=

1

2

1

2 11

2

R

RVV

R

RabsolutoError offi

Se observa que existe un término que depende de la lectura o entrada al instrumento (error de ganancia o de lectura), y un segundo término, constante en todo el rango, error de offset. Se aprecia que cuando la tolerancia de las resistencias es cero, desparece el error de offset, y cuando la tensión de offset del operacional es cero desaparece el error de offset. La salida real viene dada por la salida ideal y los dos términos de error:

offiio VR

RV

R

RV

R

RV ⋅

+±⋅⋅

α+α±⋅−=

1

2

1

2

1

2 11

2

De aquí se deduce la expresión de la ganancia real:

,11

21

1

2

1

2offi

realganancia

o VR

RV

R

RV ⋅

+±⋅⋅

α+α−=

444 3444 21

m

que es la ecuación de una recta de pendiente función de la tolerancia; además, la ordenada en el origen ya no es cero, como sucedía en el caso ideal. 1.9 Fuentes de error externas Hasta ahora hemos visto que los instrumentos introducen errores originados por las desviaciones de la idealidad de los componentes electrónicos que los componen; establecidas por las tolerancias de los parámetros, la limitación del ancho de banda y la generación de ruido interno. También se ha cuantificado el error, con independencia de


JJGDR-UCA 17

su procedencia. En este apartado se revisan las fuentes de error externas al equipo electrónico y las originadas por la conexión realizada entre el instrumento y el objeto de la medida. Además, se revisan las técnicas empleadas para reducir de sus efectos. 1.9.1 Interferencias de la red Las interferencias introducidas por la red de suministro eléctrico constituyen la causa más común de ruido externo acoplado a un equipo electrónico de medida [Wolf et al., 1995]. Por ello, en los laboratorios de precisión se emplean dispositivos de aislamiento y blindaje, con el fin de proteger al instrumento de las señales parásitas provenientes de fluorescentes y otras instalaciones. Estas señales parásitas introducen componentes que en condiciones desfavorables suelen alcanzar la frontera entre las aplicaciones de alto y bajo nivel, 100 mV. En estos casos, el resultado de la medida es inaceptable. El ruido superpuesto a la señal de interés se denomina ruido en modo serie o normal.

Con el fin de eliminar el ruido, los instrumentos electrónicos incorporan convertidores analógico-digitales (CAD) de tipo integrador. Estos circuitos eliminan el ruido realizando promedios o integraciones durante un tiempo o periodo de integración múltiplo del periodo de la red. La figura 9 muestra el concepto de promediado sobre la medida de una señal de CC (110 mV) contaminada por la señal de red. Si se escoge el período de integración como múltiplo entero del de la red, el promedio de la señal de ruido es nulo y el resultado de la medida es la señal de interés.

Fig. 9. Concepto de promediado sobre una señal contaminada por el ruido de red. El valor medio de la señal de ruido durante un ciclo es nulo, y el valor medio de la medida son los 110 mV de interés.

La incorporación de circuitos integradores tiene el inconveniente de reducir la

velocidad de operación del instrumento; generalmente no se superan las 50 medidas por segundo.

La capacidad para rechazar las interferencias en modo serie se cuantifica por el parámetro relación de rechazo al modo serie (SMRR; Series Mode Rejection Ratio). El SMRR se expresa generalmente en decibelios y se define como la magnitud en decibelios del cociente entre el ruido presente en la entrada del instrumento y el error que introduce en la medida, según la siguiente expresión.

−×=

medidaproducidoerror

oinstrumententradacrestacrestaruidoSMRR log20

Por ejemplo, un SMRR de 60 dB supone una relación de 1000/1 entre el ruido y el error producido. Esto significa que si cometemos un error de 1 mV, el valor pico a pico del ruido presente en la entrada del instrumento es de 1 V.

110 mV

1 ciclo = 20 ms

Red, 50 Hz Señal de interés

Promediado

0 V


18 JJGDR-UCA

La idea intuitiva del elemento integrador como supresor de las interferencias de red mediante la realización de promedios, sugiere la dependencia del SMRR con la frecuencia; ya que la elección del periodo de integración determina la magnitud del rechazo a las interferencias. Esta dependencia responde a la expresión:

( )fTsen

fTSMRR

ππ

=

En ella, T es el periodo de integración y f la frecuencia de la señal de entrada (considerada sinusoidal). La figura 10 muestra la representación gráfica de esta función en un diagrama semilogarítmico. En ella se aprecian los puntos de divergencia cuando el producto fT es entero; es decir cuando el periodo de la entrada es múltiplo del periodo empleado por el integrador. De ahí que se escojan múltiplos enteros de la frecuencia de la interferencia que se desea eliminar.

Fig. 10. Representación logarítmica del SMRR en función de la frecuencia. Se observan las divergencias de la función cuando el producto fT es entero.

En la demostración 1, se obtiene la expresión que muestra la dependencia del SMRR con la frecuencia, con el fin de mostrar el principio matemático del multímetro integrador. Demostración 1: Obtener la expresión de la relación de rechazo a las interferencias en modo serie, para un multímetro integrador, en función de la frecuencia. Se considera como entrada una señal de interferencia sinusoidal de valor medio nulo, 2Vp (Vpp) y frecuencia f, se realiza la integración a partir de un instante genérico t

*, y hasta el instante t*+T; donde T es el periodo de integración:

( ) ( )[ ] Ttt

pTt

t

pmedida ftfT

VdtftsenV

TV +

+

π⋅π

−=π⋅⋅= ∫

*

*

*

*

2cos2

21

SMRR de un Multímetro Digital Integrador

0

50

100

150

200

250

300

0,1 1 10

fT

SM

RR

(dB

)


JJGDR-UCA 19

De esto resulta una diferencia de cosenos que se convierte un producto2:

( )[ ] ( )[ ] )()(2

22cos2cos

2** BsenAsen

fT

VtfTtf

fT

VV

ppmedida ⋅⋅

π=π−+π⋅

π

−=

donde los ángulos genéricos A y B responden a las expresiones siguientes:

( )2

2,

2

2 * fTB

TtfA

π=

+π=

El valor medio de esta interferencia resulta entonces como producto de dos términos; el término de argumento A depende del punto de comienzo de la integración, t*. En consecuencia, la expresión del valor medio de la interferencia de CA en el caso más desfavorable es:

( )fTsenfT

VV p

máxmedida π⋅π

=,

El SMRR(f) es el valor absoluto de la relación entre el valor medido en CC, Vp, y el anterior, medido en CA:

( )fTsen

fTfSMRR

ππ

=)(

Como se aprecia en la figura 11, los puntos de divergencia coinciden con las integraciones múltiplos de la frecuencia de la interferencia. Las interferencias en modo serie pueden también producirse por señales de modo común, como las generadas por lazos de tierra. 1.9.2 Interferencias inductivas y electromagnéticas Los equipos que manejan altos niveles de corriente, como motores y generadores, originan flujos magnéticos que pueden generar, a su vez, errores debido a las tensiones que inducen, E, según la ley de Faraday-Lenz:

dt

SBd

dt

d

⋅−=Φ−=Ε

→→

El voltaje inducido es proporcional al área encerrada por las conexiones y a la velocidad de cambio de la densidad de flujo magnético, y puede llegar a ser de varios cientos de microvoltios. La figura 11 muestra la generación de una f.e.m (fuerza electromotriz), como consecuencia de la presencia de un campo magnético variable.

2 cos(A+B)-cos(A-B)=-2sen(A)sen(B)


20 JJGDR-UCA

Fig. 11. Producción de interferencia electromagnética en el circuito de entrada de un multímetro digital (DMM; Digital Multi-Meter).

Por otra parte, cuando una corriente o tensión experimenta una variación con el

tiempo, da como resultado un campo electromagnético. Una señal sinusoidal produce un campo electromagnético con sólo una componente de frecuencia. Cualquier deformación en la misma genera armónicos de esa frecuencia. Estos armónicos son señales no deseadas que pueden afectar el funcionamiento correcto de los equipos generando errores. Además, a mayor frecuencia del armónico, mayor es la fuerza electromotriz que induce. Las señales con pendientes acusadas indican la presencia de armónicos de alta frecuencia; lo mismo ocurre para señales producidas por reguladores de conmutación, puentes de diodos rectificadores, circuitos lógicos, etc.

Los errores pueden minimizarse disminuyendo el área del lazo y manteniendo el flujo constante evitando vibraciones y movimientos. Esto supone que los conductores deben unirse o trenzarse, estar sujetos y estar magnéticamente aislados. 1.9.3 Resistencia de las conexiones Un multímetro digital realiza la medida de la resistencia haciendo pasar una corriente conocida (Iref) a través de ella y midiendo a continuación el voltaje. Empleando el método de dos hilos, cae tensión en la resistencia de los cables (Rh) y, en consecuencia, se introduce un error en la medida. La figura 12 muestra esta situación.

Fig. 12. Error introducido por los hilos de conexión al medir Rm con el método de los dos hilos. En realidad se mide Rm= Rh+ Rh.

La resistencia típica de los hilos de conexión está comprendida entre 0,01 y 1 Ω.

Como consecuencia, medir con precisión por debajo del intervalo 10-1000 Ω, resulta difícil. De ahí que se recurra al método de los 4 hilos en medidas de bajas resistencias y micro-óhmetros.

Iref

Vm

Rh

Rh

Rm

Fuente de señal

DMM Vi

Vs

Rs B


JJGDR-UCA 21

1.9.4 Fuerzas electromotrices térmicas Cualquier conexión realizada con metales distintos origina un termopar no deseado en el circuito de medida (efecto Seebeck). En consecuencia, al variar la temperatura, se inducen fuerzas electromotrices térmicas que generan errores del orden de microvoltios cuando se emplean termopares, termistores y sensores de deformación. La figura 13 muestra una configuración de medida de temperatura con un termopar cobre-constantan conectado a un multímetro digital. En ella se aprecia el termopar parásito originado por el constantan y la conexión de cobre de la entrada del multímetro. Esta unión debe mantenerse a una temperatura fija, con el fin de que el gradiente térmico no ocasione tensiones parásitas. En principio se empleó un baño de hielo para mantener la unión a 0 ºC; en la actualidad se utilizan uniones de referencia electrónicas. La unión de la parte superior no representa problema, ya que está formada por dos metales idénticos (cobre).

Fig. 13. Origen del termopar parásito consecuencia de conectar un termopar Cu/Con a un multímetro.

1.9.5 Carga de la impedancia de entrada En la práctica, la impedancia de entrada de un instrumento es finita y, en consecuencia, produce un efecto de carga sobre el dispositivo bajo test, que introduce un error en la medida realizada. La figura 14 muestra la disposición de un multímetro digital con el fin de medir la tensión en una resistencia de carga, como consecuencia de la inyección de una corriente de referencia. En ella se aprecia que, la tensión (Vm) se mide en la resistencia asociación en paralelo de la de entrada al multímetro (Ri) y de la resistencia de carga (Rl).

Fig. 14. Error introducido por una resistencia de entrada finita en un multímetro digital.

El ejemplo 10 muestra la cuantificación del error asociado a la carga de la impedancia de entrada.

DMM

Vm

Cu Cu

CoCu

+

- + -

Termopar

Termopar parásito

Fuente de señal

DMM

Vm Ri

Iref Rl


22 JJGDR-UCA

Ejemplo 10. En el circuito de la figura 11, evaluar el error introducido por una Ri=10 MΩ, al medir Vm, cuando Iref=100 µA y Rl=100 kΩ . La lectura del DMM es:

V9,90099))(101,0(

))(101,0()100( =

Ω+Ω⋅Ω⋅

⋅µ=M

MMAVm

El valor ideal de la lectura es de 10 V. En consecuencia, el error relativo es:

%%10010

90099,910%100 0,9901

idealValor

realValoridealValore =⋅−=⋅

−=

Este error, cercano al 1%, es intolerable en aplicaciones que manejen bajos niveles de tensión. A más alta impedancia de entrada la medida es más precisa.

1.9.6 Tiempos de estabilización: Capacidades parásitas Las capacidades parásitas de los equipos electrónicos requieren a menudo retrasar la realización de la medida respecto al estímulo con el fin de obtener una medida fiable. La figura 15 muestra el retardo producido en un equipo de medida como consecuencia de la capacidad parásita. En cada flanco de subida del estímulo se solicita una medida, pero hasta que el equipo no ha alcanzado el nivel umbral de producción de respuesta no realiza la medida solicitada. Es decir, la respuesta real dista de la ideal (reproducción de la señal cuadrada que produce el estímulo). Debemos retardar la visualización o presentación de la medida para dar tiempo a que la señal alcance el umbral de producción de respuesta.

Fig. 15. Retardo de un equipo de medida en la producción de respuesta ante los estímulos (en cada flanco de subida).

Este error se manifiesta cuando se observan diferencias al medir de forma manual (paso a paso) respecto del modo de medida automático. En éste último, los estímulos se producen en menos de un milisegundo, por lo que conviene introducir retrasos con el fin de obtener resultados precisos.

En los equipos de instrumentación virtual, los retardos se introducen mediante líneas de programa. Se diseñan funciones productoras de retardos. Estas funciones están asociadas a objetos de temporización en lenguajes de programación orientada a objetos específicos de la Instrumentación Electrónica.

Estímulos o solicitudes de

medidas

Respuesta del equipo

Umbral de producción de

respuesta Retardo


JJGDR-UCA 23

1.9.7 Interferencias de modo común. Lazos de tierra Cuando la fuente de señal involucrada en la medida y el instrumento están conectados a la misma toma de tierra pero en distintos puntos, se forma un circuito cerrado que incluye el conductor de tierra y el plano de tierra. En la figura 16 se aprecia que el “lazo de tierra” (también llamado “bucle de masa”) se origina como consecuencia de que el conductor a tierra del equipo se ha conectado en puntos diferentes (1,2).

Fig. 16. Formación de un lazo de tierra y circuito equivalente para cuantificación de la interferencia.

El ejemplo 11 cuantifica el efecto de las interferencias de modo común producidas por la formación de un lazo de tierra. Ejemplo 11. En el circuito de la figura 16, demostrar que en la entrada del multímetro está presente una componente aproximadamente igual a la tensión de modo común. Ri=10 MΩ, Rs=1 kΩ, Rh=10 Ω , R12=10 Ω . Sustituyendo los valores de las resistencias en ohmios, la lectura del DMM resulta:

( ) ( )mcsmcshsi

ii vvvv

RRRR

Rv +⋅

+++=+⋅

+++=

10101010

1037

7

12

Se observa en el denominador el dominio de la resistencia de 107 Ω. En consecuencia, esto demuestra que en la entrada del multímetro está presente la casi totalidad de la tensión de interferencia de modo común:

mcsi vvv +≈

La tensión de modo común suele oscilar entre 1 y 10 voltios eficaces. Esto significa que como en muchos de los sensores las señales oscilan entre 10 y 50 mV, la señal de interferencia enmascara a la señal de interés totalmente. 1.9.8 Errores asociados a señales periódicas: Factores de Cresta Al medir señales de corriente alterna (CA) en multímetros digitales de verdadero valor eficaz, el usuario suele aplicar las especificaciones del instrumento respecto al procesado de señales sinusoidales a todo tipo de formas de ondas.

Fuente de señal

DMM

Vi Vs

Rs

Ri Impedancia de retorno de señal

Fuente de ruido

Estructura de tierra

∆∆∆∆V=Vmc

Rh

1 2


24 JJGDR-UCA

En realidad, sucede que la forma de la señal de entrada determina la precisión de la medida. Los errores cometidos en los multímetros dependen del factor de cresta de la señal medida.

El factor de cresta (CF3; Crest Factor) de una señal periódica se define [Agilent Technologies, 2002], como el cociente entre el valor de pico y el valor eficaz:

ef

p

V

VCF ≡

La siguiente ecuación muestra cómo se introduce la estimación de este error en el

error total. Éste es suma del error asociado a la medida de señales sinusoidales (precisión sinusoidal de DMM como suma del error de ganancia y el error de offset), el error de factor de cresta y el error estimado de ancho de banda:

BWCFseno ErrorErrorErrortotalError ++=

El error de ancho de banda depende también del factor de cresta y responde a la expresión en tanto por uno [Agilent Technologies, 2002]:

( )BW

fCFErrorBW ⋅π

⋅−=

4

2

donde f es la frecuencia fundamental de la señal de entrada, y BW (Band Width) es el ancho de banda del DMM (la frecuencia superior de corte). El signo negativo es irrelevante y tiene origen empírico. Obsérvese que si el ancho de banda es infinito, el error asociado a este parámetro es nulo. El ejemplo 12 muestra cómo evaluar estos errores.

Hemos visto que resulta muy común cometer el error de pensar que la precisión de un DMM (de verdadero valor eficaz) se mantiene para cualquier tipo de señal de entrada, independientemente de su forma o patrón. Sin embargo, en la práctica no es así, y se comete un error adicional asociado al factor de cresta.

3 CF es Factor de cresta en EE.UU para diferenciarlo de FC, factor de corrección en Español.


JJGDR-UCA 25

Ejemplo 12. El multímetro Agilent 34401 A posee un ancho de banda BW = 1 MHz. Su precisión de 90 días viene dada por ±(0,05 % + 0,03 %). El fabricante especifica un error del 0,15% de la lectura para entradas en CA con factor de cresta comprendido entre 2 y 3. Este instrumento recibe un tren de pulsos de CF = 3 y frecuencia fundamental 20 kHz. Evaluar el error medio asociado a la medida. Se considera:

BWCFseno ErrorErrorErrortotalError ++= El valor absoluto del error de ancho de banda viene dado por:

( ) ( )( ) %4,1%1000143239,0%100

10004

203%100

4

22

≅⋅=⋅⋅π⋅

=⋅⋅π

⋅=

kHz

kHz

BW

fCFErrorBW

En consecuencia, la incertidumbre total es:

( ) %63,1%4,115,003,005,0 =+++=++= BWCFseno ErrorErrorErrortotalError

1.10 Convertidores de tensión Alterna a Continua Con el fin de realizar la medida de tensiones alternas y continuas es necesario un convertidor alterna-continua. La tensión alterna se caracteriza por su frecuencia y forma; y tiene como principales parámetros su valor pico a pico y su valor eficaz.

Existen dos tipos básicos de convertidores, los convertidores de verdadero valor eficaz (True RMS converter), y los convertidores alterna-valor medio. Los primeros realizan el cálculo del valor eficaz mediante circuitos con amplificadores operacionales. Para ello han de realizar el cálculo de la expresión:

( ) ,1

0

2∫⋅=T

ef dttvT

V

donde v(t) es el valor instantáneo de la señal a convertir. Este convertidor es el más avanzado y es válido para cualquier señal periódica, independientemente de su forma.

Los convertidores alterna-valor medio se incorporan en los multímetros digitales más económicos y sólo pueden medir señales que posean una relación conocida entre el valor medio y el valor eficaz. Esta relación se define como el factor de forma de una señal:

m

ef

V

VFF ≡

donde Vm es el valor medio de la señal rectificada en onda completa.


26 JJGDR-UCA

Así, para medir el valor eficaz de una señal el instrumento multiplica su valor medio por el factor de forma de una señal sinusoidal (FF=FFsen). En efecto:

efm

efmmo V

V

VVFFVV =⋅=⋅=

Por ejemplo, un convertidor CA-CC para una señal sinusoidal puede sintetizarse

mediante un rectificador de doble onda de precisión seguido de un integrador que multiplique por el factor de forma de una senoide. En el caso de emplear rectificadores de media onda hay que multiplicar por el doble del factor de forma.

En el caso de medir señales cuadradas o triangulares hay que considerar el factor de corrección. Este parámetro se define como el cociente entre el factor de forma de la señal involucrada en la medida entre el factor de forma de una señal sinusoidal. Así por ejemplo, para una señal cuadrada, su factor de corrección es:

sen

cuadcuad FF

FFFC =

Al realizar la medida, el multímetro multiplica el valor medio por el factor de forma de una sinusoidal y por el factor de corrección asociado al tipo de señal que se mide. Por ejemplo, para una señal triangular se tiene:

ef

trianm

efm

sen

triansenmtrian

V

senmo VV

VV

FF

FFFFVFCFFVV

lectura

=

⋅=⋅⋅=⋅⋅=

43421

A continuación se calculan y describen los factores de forma y de corrección de las señales de test más frecuentes en Instrumentación Electrónica. Ejemplo 13. Señal sinusoidal. Sea la señal: )2()( ftsenVtv p π⋅= . Rectificada en onda

completa, la señal sinusoidal queda como indica la figura Ej. 13:

Fig. Ej. 13. Señal sinusoidal rectificada en onda completa y parámetros característicos.

T=1/f

t

v(t)

0

Vp

Vm=2Vp/ππππ


JJGDR-UCA 27

Su valor eficaz en tiempo continuo es:

( )

( )2

22

1

2

1)4(

4

12

2

1

2

1

2

)4cos(11)2(

1

2/12

2/1

02

0

2

2

0

pp

Tp

T

p

T

pef

VVftsen

fV

dtft

VT

dtftsenVT

V

=

π⋅⋅⋅π

=

π⋅

π−π⋅⋅

π=

=

π−⋅=π⋅⋅= ∫∫

El valor medio, después de rectificarla en onda completa, se evalúa en un semiperiodo, para poder integrar la función seno que sí está definida en ese semiperíodo, y resulta:

[ ]

[ ]

[ ]π⋅

=+−−⋅π

⋅⋅=

=

⋅π+

⋅π−⋅π

⋅⋅=π−⋅π

⋅⋅=

=π−⋅π

⋅⋅=π⋅⋅= ∫

pp

pT

p

Tp

T

pm

V

fTV

T

T

TfTVft

fTV

ftfT

VdtftsenVT

V

21)1(

2

1

2/

1

02

cos2

2cos

2

1

2/

1)2cos(

2

1

2/

1

)2cos(2

1

2/

1)2(

2/

1

2/0

2/0

2/

0

El factor de forma resulta pues:

11,11107207,14

2

2222 ≈≅π=π=

π⋅

=≡p

p

m

ef

V

V

V

VFF

Y su factor de corrección resulta la unidad:

1==≡sen

sen

sen

señal

FF

FF

FF

FFFC

La tabla 1 resume las magnitudes factores de forma y corrección, para las tres señales más conocidas con valor de pico pV , una vez han sido rectificadas en onda completa.

Tabla 1. Características de las señales más conocidas en la Ingeniería.

Sinusoide Cuadrada Triangular Valor eficaz (Vef)

2pV

pV

3pV

Valor medio (Vm) π

pV2 pV

2pV

m

ef

V

VFF ≡

1,11 1 1,15

sen

señal

FF

FFFC ≡

1 0,9009009 1,039

El siguiente ejemplo se muestra un ejemplo numérico.


28 JJGDR-UCA

Ejemplo 14. Se dispone de un DMM de 31/2 dígitos que mide valor medio y está calibrado en valor eficaz. Se pregunta qué lectura ofrece el multímetro cuando se le conecta una señal TLL cosn ciclo de trabajo 50 % y niveles de tensión alto y bajo de 0 y 5 V, respectivamente, con frecuencia comprendida dentro del ancho de banda del instrumento.

Fig. Ej. 14. Señal cuadrada genérica.

El usuario debe proporcionar la tensión eficaz, una vez se haya corregido la tensión media medida. Primero el multímetro multiplica por el factor de forma del seno y presenta en la pantalla un resultado (para obtener la medida de valor eficaz como si la entrada fuera sinusoidal). Después el usuario multiplicará por el factor de corrección asociado al tipo de señal involucrada (en este caso cuadrada). De esta forma, el valor eficaz presentado es el que corresponde a una señal cuadrada:

efV

cuamV

efV

mVsenFFcuaFF

senFFmVcuaFC

lecturaV

senFFmVoV =

⋅=⋅⋅=⋅⋅=

43421

En nuestro caso el valor medio de la señal TTL es Vm=2,5 V, y debemos calcular la lectura:

VsenFFmVlecturaV 775,211,15,2 =×=⋅=

Como es un 31/2 la lectura ofrecida es 2,77 V.

Como ejemplo de multímetro de verdadero valor eficaz cabe citar el HM8011-3, 3l cual, internamente realiza los productos por los factores de corrección correspondientes a cada forma de onda de función matemática. Referencias [1] Agilent Technologies, Digital multimeter measurement error series, AC voltage

measurement errors in digital multimeters, AN 1389-3, 2002. [2] W.D. Cooper and A.D. Helfrick, Instrumentación electrónica moderna y técnicas

de medición, Prentice-Hall. Hispanoamericana, 1991. [3] A. Creus, Instrumentación industrial, Marcombo, Boixareu editores, 1995. [4] E. Mandado, P. Mariño y A. Lago, Instrumentación Electrónica. Marcombo.

boixareu editores, 1995. [5] R. Pallás, Instrumentación electrónica básica, Marcombo, Boixareu editores, 1987.

T t

v(t)

0 t*=T/2

V=5V

t*/T = ciclo de trabajo (“duty cycle”)


JJGDR-UCA 29

[6] J.J G. de la Rosa y L. Rosado, Caracterización estática y dinámica de los instrumentos electrónicos de medida, en L. Rosado y colaboradores, Didáctica de la Física y sus nuevas tendencias (manual de 2003), UNED, Madrid, pp 505-536.

[7] Tektronix, Manuales de usuario del osciloscopio TDS 210 y módulos de extensión, 2001.

[8] S. Wolf, y R.F.M. Smith, Guía para mediciones electrónicas y prácticas de laboratorio, edición ampliada y actualizada. prentice-hall hispanoamericana. méxico, etc., 1992.

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