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Caracterización y modelización dedetectores basados en la tecnología

Cristal Continuo/SiPM paraescáneres de tomografía por

emisión de positrones.

Ane Etxebeste Barrena

Julio 2012

Máster en Física Médica 2011-2012

Universitat de València

Instituto de Física Corpuscular, IFIC (CSIC/UV).

Directores:Dra. Gabriela Llosá LlácerDr. Josep F. Oliver Guillén

Tutora:Dra. Magdalena Rafecas López

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Índice

1. Objetivo del trabajo 3

2. Introducción 42.1. Física médica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2. Imagen médica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3. PET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.1. Fundamento físico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3.2. Efectos físicos de la degradación en la imagen . . . . . . . 62.3.3. Efectos de la degradación de la imagen debido a técnica

de detección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3. Detectores basados en la tecnología Cristal Continuo/SiPM 103.1. Cristales centelleadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2. Fotodetectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4. Tomógrafo PET para pequeños animales 144.1. Montaje experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.2. Medidas realizadas: fuente disco en el centro del escáner y fuente

puntual centrada y descentrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.2.1. Medida de la resolución energética . . . . . . . . . . . . . 174.2.2. Medida de la resolución temporal . . . . . . . . . . . . . 20

5. Simulación del tomógrafo PET por métodos Monte Carlo 225.1. Paquete de simulación Monte Carlo, GATE . . . . . . . . . . . . 225.2. Simulaciones del prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.2.1. Parámetros empleados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

6. Vericación de las simulaciones 276.1. Comparación de las simulaciones con los datos reales . . . . . . . 27

6.1.1. Resolución energética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276.1.2. Resolución temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6.2. Reconstrucción de las imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7. Estudio del anillo completo 367.1. Cálculo de la sensibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387.2. Tasa de cuentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.2.1. Noise Equivalent Count ratio NECR . . . . . . . . . . . . 42

8. Conclusiones 47

9. Agradecimientos 48

10.Apéndice 49

11.Bibliografía 49

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1. Objetivo del trabajo

El grupo IRIS (Image Reconstruction Instrumentation and Simulations formedical imaging applications) del Instituto de Física Corpuscular (IFIC) hadesarrollado un prototipo de un tomógrafo PET con dos cabezas giratorias (vergura 8) basado en cristales continuos acoplados a unos nuevos fotodetectoresconocidos como fotomultiplicadores de silicio (SiPM). En un futuro se quiereconstruir un anillo completo y se está considerando el uso de geometrías alter-nativas, como la sustitución de los cristales cuadrados por cristales trapezoidalescon el n de evitar los huecos entre cristales adyacentes. El uso de estos cristalespermitiría mejorar la eciencia y la calidad de la reconstrucción de la imagen.

El objetivo principal de este trabajo es aprender las técnicas y métodosempleados en la tecnología PET para un futuro estudio completo y detallado.

En este trabajo se completan todas las fases de estudio con el n de tener unavisión global, sin profundizar en ninguna de ellas. Comenzaremos con la carac-terización de los detectores a partir de medidas con el prototipo. A continuacióndesarrollaremos el software de simulación Monte Carlo para simular de la ma-nera más realista posible el prototipo. Vericaremos el correcto funcionamientodel software mediante la comparación de los datos reales con los simulados y dela reconstrucción tomográca de las fuentes utilizadas. Valiéndonos del softwaredesarrollado, estudiaremos un anillo completo con dos geometrías alternativas,cristales cuadrados y trapezoidales. De dichas simulaciones obtendremos valo-res de eciencias y tasas de los distintos tipos de coincidencias en función dela actividad y de la ventana energética utilizada. Por último realizaremos unapequeña caracterización del escáner, a partir del cálculo del NECR (Noise Equi-valent Count Ratio) usando el protocolo NEMA-NU 2008 para escáneres depequeños animales. El NECR es una medida importante pues indica las condi-ciones óptimas de trabajo del escáner, en particular indica para qué actividad larelación señal ruido de las medidas es maximizada. No se trata de una caracte-rización completa y detallada, ya que un estudio exhaustivo quedaría fuera delámbito de este trabajo.

En resumen, en este trabajo hemos realizado un estudio completo de lacaracterización de la nueva tecnología de detectores aplicada a PET (CristalContinuo/SiPM). Hemos desarrollado a un nivel básico todos los pasos invo-lucrados: caracterización del detector (prototipo), desarrollo y validación de lasimulación Monte Carlo y nalmente un estudio de sistemas más complejos(anillo completo) basados en la simulación Monte Carlo.

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2. Introducción

2.1. Física médica

Resulta difícil determinar el origen de la disciplina que hoy conocemos comofísica médica, en la que se aplican los conocimientos físicos al servicio de lamedicina, tanto en diagnóstico como en terapia. Tal vez, podríamos decir quelos primeros pasos se dieron con el desarrollo del pensamiento cientíco en elsiglo XVII cuando se comenzó a estudiar al ser humano como un miembro másde la naturaleza sujeto a las leyes físicas. Sin embargo no hay duda de queel verdadero nacimiento tuvo lugar con el descubrimiento de los rayos X porRoentgen en 1895, por el que recibió el Premio Nobel en 1901. Este hallazgo fuerevolucionario ya que se descubrió que la radiación era una potente herramientapara la visualización del interior del ser humano. Poco después se descubrieronotro tipo de radiaciones y su uso terapéutico y fue en 1933 cuando la hijadel matrimonio Curie, Irene, y su marido Fréderic Joliot darían comienzo ala Medicina Nuclear con el descubrimiento de la radiactividad articial. En lasegunda mitad del siglo XX se desarrolló la física médica de diagnóstico debidoal avance tecnológico y al uso de los ordenadores, y fue presentada la tomografíacomputerizada (Hounseld) a la que le sucedió la resonancia magnética nuclear,la cámara Anger y la tomografía por emisión de positrones, entre otros.

2.2. Imagen médica

Se denomina imagen médica al conjunto de técnicas y procesos usados paracrear imágenes del cuerpo o de partes del cuerpo de un ser vivo con propósitoclínico, o de investigación biomédica. Son muchas y muy diversas las técnicas deimagen médica que se usan en la actualidad. Las imágenes generadas pueden serproyectivas o tomográcas, estructurales o funcionales y pueden hacer uso deradiaciones ionizantes o no ionizantes. Las imágenes proyectivas son imágenesbidimensionales que surgen de proyectar un volumen tridimensional en un plano,como la radiografía convencional; mientras que las tomográcas son imágenesen 3D reconstruidas a partir de imágenes proyectivas que se toman a distintosángulos en torno al paciente, como son el SPECT o el TAC.

Las técnicas principales que nos dan información anatómica sobre el pacien-te son la la tomografía computerizada TAC, y la resonancia magnética Nuclear(MRI), que presentan una resolución espacial submilimétrica. Además, la MRIofrece la posibilidad de obtener imágenes funcionales. Algunas de las técni-cas que lo permiten son la BOLD (Blood Oxygenation Level Dependency) quese basa en las distintas propiedades magnéticas de la desoxihemoglobina y laoxihemoglobina de la sangre, y la espectroscopía [1]. Sin embargo, carecen dela sensibilidad de la PET para detectar moléculas especícas. Por otro lado,están las técnicas de medicina nuclear como la PET y la SPECT (tomografíapor emisión de fotón único), que tienen una peor resolución espacial pero queson capaces de detectar cambios siológicos y moleculares antes de que se pro-duzcan los cambios anatómicos, permitiendo la detección de enfermedades en

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su primera fase [2].Como vemos, todas las técnicas tienen sus ventajas y limitaciones, de ahí

el desarrollo de equipos híbridos que nos permitan aunar las ventajas de va-rias técnicas con el n de proporcionar un mejor diagnóstico. Ya han sido co-mercializados por las principales empresas (Siemens, General Electric, Philips)equipos híbridos PET/CT y en los últimos años se están desarrollando equiposPET/MRI. Estos dispositivos permiten tener una buena localización espacialde la información funcional que nos proporciona la PET, lo que hace que losdiagnósticos sean más ables.

Figura 1: Fusión de imágenes PET/CT donde se puede apreciar la actividadmetabólica con una alta resolución espacial.

2.3. PET

En este estudio haremos uso de la tomografía por emisión de positrones. LaPET es una técnica no invasiva de medicina nuclear que proporciona informaciónfuncional cuantitativa tomográca de los procesos metabólicos y siológicos, quetienen lugar en el organismo a través de la distribución espacial de un radio-fármaco que ha sido suministrado al paciente. El radiofármaco o radiotrazadores una molécula de la que parte de sus átomos han sido sustituidos por isó-topos radioactivos, emisores de positrones y se denomina trazador porque unavez incorporada al organismo los procesos metabólicos lo desplazan a la zonade interés. La técnica PET tiene aplicaciones tanto en neurología (funcionescognitivas, enfermedades psiquiátricas, parkinson), como en cardiología y en laoncología. Como ejemplo, uno de los trazadores más usados es el 18F − FDG(uorodesoxiglucosa), se trata de un análogo de la glucosa, que se marca susti-tuyendo el grupo hidróxilo del segundo carbono de la glucosa por 18F (emisorde positrones), modicando el compuesto y sus propiedades. En la realidad elproceso es mucho más complejo, pero a grandes rasgos podemos decir que enlas zonas de mayor consumo de glucosa tendremos una mayor concentración delradiotrazador. Por ello en oncología se utiliza para identicar las células cance-rígenas. En neurología también es muy útil porque la mayor parte del consumode la glucosa se da a nivel sináptico lo que hace que podamos tener medidascuantitativas del metabolismo que nos ayuden a identicar enfermedades comoel Alzheimer.

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2.3.1. Fundamento físico

La PET se basa en el uso de radionúclidos articiales, emisores de positro-nes que suelen ser producidos en un ciclotrón, debido a que dichos emisores sonnúcleos decitarios en neutrones. En PET nos interesa que la vida media delos radiotrazadores sea relativamente corta y que sea compatible con las biomo-léculas a las que tenemos que unirlos para incorporarlos al organismo. El másutilizado es el 18F que tiene un periodo de semidesintegración de 110 minutos,lo que permite poder usarlo sin necesidad de tener un ciclotrón en el propio hos-pital. En la tabla 1 mostramos las propiedades características de los principalesradionúclidos usados en PET. Hay que mencionar que hemos incorporado a latabla 1 el 22Na porque es el emisor de positrones que usamos en el laboratoriopero no se crea en un ciclotrón ni es inyectado al organismo debido a su lar-go periodo de vida media, entre otras cosas. Uno de los principales modos deproducción de 22Na es bombardeando 19F con partículas α.

Una vez marcadas las biomoléculas y suministradas al organismo, los radio-núclidos emiten positrones con una cierta energía cinética en su decaimiento.Estos positrones son frenados en el organismo y cuando han sido total o parcial-mente frenados son aniquilados con un electrón del medio emitiendo dos fotonesde aniquilación de aproximadamente 511 keV cada uno y aproximadamente coli-nealmente en sentidos opuestos (ver gura 2). Estos fotones son detectados pornuestro sistema de detección en coincidencia temporal dentro de una ventanade coincidencias, que será del orden de los nanosegundos. De la detección de losdos fotones se obtiene la Línea de Repuesta (LOR, por sus siglas en inglés) omás exactamente el Tubo de Respuesta (TOR, por sus siglas en inglés). A partirdel conjunto de detecciones se llevará acabo la reconstrucción de la imagen.

Tabla 1: Propiedades características de los principales radionúclidos usados enPET, T1/2 semiperiodo, y probabilidad, energía y alcance medio y máximo delpositrón emitido en agua [3].

Radionúclido T1/2(min) Probabilidad Emax(MeV) R(mm) Rmax(mm)

Carbono-11 20.4 99.9 0.97 0.85 3.8Nitrogeno-13 10 99.8 1.20 1.15 5.0Oxigeno-15 2 99.9 1.74 1.80 8.0Fluor-18 110 100 0.64 0.46 2.2Sodio-22 1082736 98 1.82 0.51 8.8

2.3.2. Efectos físicos de la degradación en la imagen

Hay varios factores que determinan el buen funcionamiento, en el sentido dela calidad de la imagen, en un escáner PET, como son la sensibilidad, la resolu-ción energética, la radiación dispersada... La dicultad radica en encontrar uncompromiso entre los distintos parámetros, ya que son interdependientes. Sonmuchos los factores que limitan la resolución espacial de la PET. Los más impor-tantes son: el alcance del positrón [4], la acolinealidad, la falta de información

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de la profundidad de interacción (DOI, por sus siglas en inglés) y el tamaño deldetector. A continuación describiremos estos fenómenos.

Alcance del positrón Los positrones son emitidos con una cierta energíacinética, por lo que recorren una cierta distancia antes de ser aniquilados conun electrón del medio cuando aproximadamente están en reposo. El alcance delpositrón se dene como la distancia mínima (la perpendicular) entre el núcleoemisor y la línea de aniquilación. Este recorrido depende de la energía con quees emitido el positrón y de la densidad del medio que atraviesa. De este modo,un positrón de 18F en agua recorrerá una distancia media de 0.46mm, mientrasque si fuera de 15O recorrería una media de 1.8mm debido a la diferente ener-gía media de la emisión β+ [3]. Hay que tener en cuenta que nuestro objeto deestudio es la distribución espacial del radionúclido, que no coincide con la dis-tribución de los puntos de aniquilación del positrón. Por ello, aunque la emisióndel positrón tuviera lugar en un punto, tendríamos una esfera entorno a ésteen la que se dan las aniquilaciones, que son de las que obtenemos informaciónmediante las líneas de respuesta.

Figura 2: Aniquilación del positrón [5].

Acolinealidad El segundo factor viene del hecho de que no todos los positro-nes se aniquilan en reposo. Debido a la conservación del momento, cuando elpositrón no se aniquila en reposo los dos fotones no son emitidos exactamentea 180°, es decir, no son colineales. Esto causa un pequeño error en el posiciona-miento del suceso, empeorando la resolución espacial del escáner. Para un anillode diámetro D, el error en la resolución espacial se puede estimar como R180 =0.0022 D [3], siendo mayor para escáneres grandes y pudiendo despreciarse enescáneres de pequeños animales.

Profundidad de interacción (DOI) Debido al desconocimiento de la pro-fundidad a la cual el fotón incidente ha depositado su energía en el cristalcentelleador, tenemos una determinación errónea de la LOR (ver gura 3). Estohace que la incertidumbre aumente con el grosor del cristal centelleador. Estefenómeno es muy importante en escáneres de pequeño diámetro y aumenta alconsiderar regiones alejadas del centro del escáner. Podríamos reducir el error

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Figura 3: Degradación de la resolución espacial debido al desconocimiento de laprofundidad de interacción.

disminuyendo el grosor de los cristales centelleadores, pero a costa de empeorarla sensibilidad del escáner ya que reduciremos la eciencia de fotodetección.

Tamaño del detector La LOR se determina de centro a centro del detector.Debido al tamaño nito del detector en lugar de tener una línea de respuesta,habría que integrar a todo el área del detector, lo que daría lugar a un tubo derespuesta disminuyendo la resolución espacial.

2.3.3. Efectos de la degradación de la imagen debido a técnica dedetección

Dependiendo de la historia de los dos fotones detectados en coincidenciatemporal dentro de la ventana de coincidencias, se clasican distintos tipos deeventos coincidentes. Hay tres tipos de sucesos: las coincidencias verdaderas, lasdispersadas y las aleatorias (ver gura 4). Las coincidencias verdaderas, o tam-bién denominadas true, son aquellas en las que se detectan los dos fotones de unaaniquilación sin haber interaccionado previamente. En los eventos dispersados,o scatter, al menos uno de los dos fotones sufre una interacción Compton antesde ser detectado. Por último, los eventos aleatorios o random, son deteccionesen las que cada fotón proviene de una aniquilación distinta.

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Figura 4: Tipos de eventos coincidentes [6].

Las coincidencias verdaderas determinan correctamente la LOR. Sin embar-go las dispersadas y las aleatorias determinan una LOR incorrecta, disminuyen-do el contraste y aumentando el ruido en la imagen. Debido a la imposibilidad deseparar en la práctica los distintos tipos de eventos, algunas líneas de respuestason determinadas incorrectamente, causando una degradación en la imagen.

Una técnica sencilla para determinar el número de coincidencias detectadasque corresponderán a randoms, a la que haremos mención a lo largo del texto,es la técnica de la ventana retrasada de coincidencias. El método consiste enabrir en paralelo a la ventana de coincidencias una ventana temporal de igualanchura desplazada en el tiempo. Las coincidencias aleatorias se calculan conla detección del segundo fotón en la ventana retrasada. El desfase temporal hade ser lo sucientemente grande para asegurar que el par de fotones detectados(cada uno en una ventana), proceda de distintas desintegraciones.

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3. Detectores basados en la tecnología Cristal Con-tinuo/SiPM

El sistema de detección consiste en un cristal centelleador acoplado ópti-camente a un fotodetector. La radiación gamma interacciona en el centelleadordonde es convertida en luz visible (mediante emisión uorescente) a la que ha deser transparente y cuyo rango tiene que corresponder con la respuesta espectraldel fotodetector donde es convertida en una señal eléctrica.

3.1. Cristales centelleadores

Las primeras imágenes PET fueron adquiridas en 1970 usando una disposi-ción hexagonal de 24 cristales centelleadores de ioduro de sodio (NaI) simplesindividualmente acoplados a PMTs [1]. Aunque el NaI es prácticamente un mate-rial centelleador ideal para la detección de fotones de baja energía en las cámarasSPECT, la probabilidad de interacción es baja para los fotones de 511 keV de laaniquilación del positrón reduciendo la sensibilidad del sistema PET signicati-vamente. Debido a los avances en la tecnología de detectores gamma se hicierongrandes mejoras en la PET y pronto el NaI fue sustituido por el BGO, que fueel estándar en PET durante dos décadas. A nales de 1990 fue reemplazado porLSO(Ce) y el LYSO(Ce) siendo éste un centelleador con una mayor luminosi-dad y de una respuesta temporal unas 7 veces más rápida, (ver tabla 2). Estosnuevos detectores tienen valores de densidad y poder de frenado comparables;pero son más rápidos y su constante de desexcitación es menor, pudiéndose usarventanas de coincidencia menores reduciendo el número de randoms. El LSO yLYSO tienen una mayor luminosidad que el BGO, lo que hace que se puedanusar cristales más pequeños, lo que mejora la resolución espacial. Sin embargo,una desventaja del LSO es la presencia del isótopo radiactivo 176Lu, que puedeaumentar la tasa de eventos descorrelacionados en cada detector. Observandola tabla 2, vemos que el LaBr3: Ce tiene una luminosidad mucho mayor que elresto y una respuesta temporal más rápida lo que podría mejorar signicati-vamente los resultados usando detectores y ventanas temporales menores. Sinembargo, tiene otras desventajas que hacen que no se utilice, como el bajo poderde frenado, su baja densidad y que sea un material higroscópico, caro y difícil deproducir en grandes dimensiones. El bajo poder de frenado aumenta la disper-sión entre cristales, y nos obliga a usar detectores más gruesos para obtener lamisma eciencia aumentando los errores por paralaje, y su baja densidad haceque sea inadecuado para la absorción de fotones de 511 keV.

Además del tipo de material, los cristales centelleadores pueden ser continuoso pixelados (es decir, segmentados en cristales de pequeñas dimensiones (vergura 5)). En los detectores pixelados es más sencillo determinar la posición,que viene dada por el cristal en el que tiene lugar la interacción, pero se pierdeeciencia debido al material reectante que hay entre píxel y píxel. En nuestroprototipo se emplean cristales continuos con la intención de mejorar la eciencia,a la vez que se pretende mejorar la resolución espacial de los escáneres actuales.

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Tabla 2: Propiedades de los centelleadores [7] [8].

BGO NaI(Tl) LSO(Ce) LYSO(Ce) LaBr3Zeff 75 50.6 66 63 47

ρ(g/cm3) 7.13 3.67 7.4 7.1 5.3Decay constant (ns) 300 230 40 40 25

Luminosidad (Ph/MeV) 8200 45000 26000 26000-30000 61000long onda (nm) 480 410 420 420 370

Indice de refracción 2.15 1.85 1.81 1.82 1.9Higroscópico No Si No No Si

Figura 5: Cristales LYSO pixelados y continuos [9].

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3.2. Fotodetectores

Los fotodetectores más usados clínicamente son los tubos fotomultiplica-dores, denominados PMT por sus siglas en inglés, debido a su estabilidad yelevada ganancia. Sin embargo, los fotomultiplicadores de Silicio, denominadosSiPM (Silicon Photomultipliers), son la alternativa más prometedora al uso delos PMTs ya que el rendimiento de los actuales SiPMs es superior al de losPMTs en términos de eciencia de fotodetección y además presentan grandesventajas, ya que tienen alta ganancia, son insensibles a los campo magnéticos,son compactos y robustos.

SiPMEl fotodiodo de avalancha multicelda en modo Geiger o más conocido co-

mo fotomultiplicador de silicio (SiPM), es un fotodetector de estado sólido queconsiste en una distribución de microceldillas de fotodiodos de avalancha tra-bajando en modo Geiger. Los fotodiodos de avalancha (APDs) son detectoresde silicio, sensibles a la radiación visible, ultravioleta próximo y parte del infra-rrojo que trabajan en polarización inversa. Cuando están polarizados a voltajesmenores del de ruptura, lo que denominaremos modo normal, guardan la pro-porcionalidad entre la señal producida y la energía depositada en el detector.Sin embargo, cuando el voltaje de alimentación es superior al voltaje de rupturase pierde dicha proporcionalidad y se dice que están operando en modo Geiger(ver gura 6). Un APD en modo normal tiene una ganancia baja comparadacon la de los PMTs (∼ 107), del orden de unos cientos, lo que requeriría unaelectrónica de bajo ruido y sosticados preamplicadores para obtener una rela-ción señal-ruido adecuada. Sin embargo, en modo Geiger se consiguen gananciascomparables a las de un PMT.

Figura 6: Esquema del funcionamiento en modo normal y modo Geiger de unfotodiodo de avalancha (APD).

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Considerando que cada una de las microceldillas (de tamaño estándar entre25µm y 100µm) genera un pulso de salida por cada fotón detectado, la suma delas señales producidas en todas las microceldillas conectadas en paralelo, que esla señal del SiPM, es una señal de amplitud proporcional al número de fotonesdetectados, siempre y cuando el número de fotones que alcancen el detectorsea pequeño comparado con el número de microceldillas. Las característicasmás destacables de estos dispositivos son la buena eciencia de fotodetección,su operabilidad a temperatura ambiente, su alta ganancia (106) sin necesitarfuentes de alto voltaje (V∼ 40V ), su insensibilidad a los campos magnéticosy la posibilidad de una electrónica simple y todo en un tamaño compacto ypequeño espesor comparado con los fotomultiplicadores convencionales. Entresus desventajas cabe resaltar un elevado grado de sensibilidad de su respuestacon la temperatura.

En la gura 7, podemos observar una matriz de SiPMs como las que usamosen el laboratorio.

Figura 7: Matriz de SiPMs.

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4. Tomógrafo PET para pequeños animales

Trabajaremos con un prototipo PET para animales pequeños construido enel IFIC (ver gura 8), que se quiere ampliar a un anillo completo de mayordiámetro y cristales trapezoidales para usar con pequeños animales.

4.1. Montaje experimental

El prototipo consiste en dos cabezales detectores situados a una distanciade 45.8mm y atornillados a un marco de metacrilato, para mantener el correctoalineamiento del sistema. El marco a su vez está sujeto a una mesa rotatoria.En el centro de manera estática se sitúa una fuente, emisora de positrones,que será el objeto de nuestra imagen. Se hace uso del sistema rotatorio paramover el conjunto de detectores en torno a la fuente y adquirir datos en lasdistintas posiciones angulares. De esta manera simulamos la adquisición de unanillo completo.

Figura 8: Prototipo PET para pequeños animales, IFIC

Cada uno de los detectores está compuesto por un cristal centelleador con-tinuo LYSO acoplado a una matriz de SiPM de 12mm×12mm. El cristal es unparalelepípedo de sección cuadrada de igual área que el SiPM y con un grosorde 5mm. Cinco de las seis caras del centelleador están pintadas de blanco conel objetivo de aumentar el número de fotones ópticos detectados. Los fotode-tectores son matrices de SiPMs compuestas por 64 píxeles SiPM en un sustratocomún dispuestos en 8 las y 8 columnas, (ver gura 7). La distancia entre loscentros de los píxeles adyacentes es de 1.5mm, tanto en las como en columnas,mientras que el tamaño del píxel es de 1.5mm×1.4mm. Esto sucede porque de-bajo de cada la de 8 píxeles hay un espacio insensible a la radiación por dondese sacan las líneas de lectura hacia ambos lados de la matriz. Cada uno de los 64

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Figura 9: Bastidor NIM. Caben 12 módulos y a cada modulo se le distribuyealimentación directa. Normalmente lleva una capacidad de 300 Watios distri-buidos entre ± 24 V, ± 12 V, ± 6 V. Las conexiones entre módulos se hace concables de 50 Ω y conectores LEMO por la parte delantera de los módulos.

píxeles es un SiPM de lectura independiente, que está formado por 840 micro-celdillas de tamaño 50µm× 50µm. Las matrices están cubiertas con pegamentopara proteger el dispositivo y las conexiones eléctricas del chip, y así facilitarel acoplamiento del cristal con grasa óptica evitando dañar el dispositivo. Lamatriz está unida a una PCB (printed circuit board) que le proporciona soportemecánico y voltaje de alimentación. A través del plano trasero del dispositivose le aplica a todos los píxeles de la matriz un voltaje común y se conectan ala tarjeta de lectura. La electrónica de lectura está basada en el chip MAROC2[10, 11]. Cada píxel del fotodetector se conecta a un canal del chip y éste con-forma la señal y da un trigger. El OR de los triggers de todos los canales nosproporciona el trigger de cada detector. Las señales de trigger de los dos detec-tores se utilizan para hacer la coincidencia en la electrónica NIM. Las tarjetas delectura trabajan con señales TTL mientras que la electrónica que usaremos seráNIM (Nuclear Instrumentation Module). El sistema NIM es un sistema modulardonde todos los módulos necesarios para el montaje experimental se conectanmediante un bus con una alimentación común NIM Crate, (ver gura 9). Cadamódulo se encarga de una función independiente, especíca o general, necesariaen el montaje electrónico. Los módulos usados para las medidas tomográcasserán: un adaptador TTL-NIM y NIM-TTL (modelo 726), unidad lógica o decoincidencias CAEN (Quad coincidence logic unit modelo N455) y una unidadtemporal, TIMING UNIT CERN (modelo N2251).

Cuando se detecta una señal en cualquiera de los detectores, la señal detrigger abre una ventana temporal de 25 ns en la unidad de coincidencias, enla que se usa la lógica AND con la señal de trigger del otro detector. Esto seconsigue con un rmware que regula la anchura de las señales de las dos tarjetasde lectura haciendo que sean de 25ns. La salida del módulo AND, la llevamos a launidad temporal, que a su vez tiene dos salidas, una de VETO que va a la unidadde coincidencias para inhabilitarla mientras haya coincidencias y la otra se trata

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de un pulso de 80µs que tras reconvertirla en TTL se divide en dos y se usa comoseñal HOLD en cada una de las placas de lectura, para proceder a la lecturade los 64 canales de cada detector. Cuando la señal hold llega al MAROC secierran los condensadores para que no se almacene más carga durante la lecturade los datos. Mediante una conexión USB se transeren los datos al ordenadorpara su posterior análisis. Para cada suceso en coincidencia, tenemos valores deADC de cada canal para ambos detectores. El ADC digitaliza las señales encada canal, dando señales proporcionales al número de fotones detectados. Unesquema del funcionamiento se muestra en la gura 10.

Figura 10: Esquema de la electrónica para la adquisición de coincidencias.

4.2. Medidas realizadas: fuente disco en el centro del es-

cáner y fuente puntual centrada y descentrada.

Realizamos varias medidas experimentales con el prototipo, rotando nuestrosdetectores en pasos de 30 de modo que en seis pasos obtenemos una informacióntomográca completa del objeto en estudio. Todas las medidas tomográcas lasrealizamos con adquisiciones de 1 h en cada posición. Las fuentes que se usanen el laboratorio son tres, una fuente de forma de disco que denominaremosNaD y dos fuentes esféricas de distinto diámetro y actividad, NaN y NaO.Todas ellas son fuentes de 22Na con distintas geometrías y actividades que sehan especicado para mayo de 2012, que es la fecha en la que se tomaron lasmedidas.

Tabla 3: Fuentes de 22Na disponibles en el laboratorio.

Forma R (mm) Actividad (Bq) Mayo2012

NaD Disco 2.5 8600NaO Esfera 0.5 20800NaN Esfera 0.125 582000

Realizaremos tres medidas con el tomógrafo, con la fuente denominada NaN

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centrada y descentrada y con la fuente disco en el centro a la misma distancia delos dos detectores, para la posición angular cero. Para cada una de las medidascalcularemos el espectro energético de la fuente de 22Na obtenido en ambosdetectores que denominaremos 1 y 2. A menudo distinguiremos los datos comolos referidos a la placa 1 y a la 2, que es equivalente, ya que el detector 1 estáasociado a la placa 1 y el 2 a la 2. Para hacerse una idea de las dimensionesde las fuentes en comparación con los cristales centelleadores, ver la gura 15.Todas las fuentes tienen su encapsulamiento de plástico pero en la gura solose muestra la región activa.

4.2.1. Medida de la resolución energética

A partir de los datos obtenemos el espectro energético del 22Na. Representa-mos en un histograma el valor de la suma de ADC en los 64 píxeles del detector,cada vez que tenemos una coincidencia, obteniendo así el espectro energético pa-ra cada uno de los detectores. Ajustamos el fotopico de 511 keV a una gaussianay a partir de los parámetros obtenidos calculamos la resolución energética parael fotopico, (ver tabla 4). Como los espectros son similares solo mostraremos losespectros obtenidos para ambos detectores para el caso de la fuente NaN des-centrada. La fuente la situaremos en las coordenadas (x,y,z)escaner=(0,-3,3)mmdel escáner (ver gura21), que en coordenadas proyectadas sobre los cristales enla posición angular cero corresponderán a (x,y)cristal,0=(y,z)escaner=(-3,3)mm.En la tabla 5, representamos los valores obtenidos para los ajustes para cadauno de los tres casos. El error en la resolución energética lo calculamos a partirde la ecuación 1.

4R( %) = R( %)

√(4FWHM

FWHM

)2

+

(4centroidecentroide

)2

(1)

Cabe destacar que estas medidas fueron realizadas con una matriz de SiPMque no se había usado hasta el momento. La matriz nueva es la asociada ala placa 2, mientras que la que se usaba previamente es la 1. Antes de usarlacomprobamos la señal en intensidad píxel a píxel. Los píxeles en buen estadodaban aproximadamente una señal de igual intensidad, para la alimentación depolarización de -35.5V. En la matriz nos encontramos con píxeles ruidosos quedesconectamos de la electrónica y con píxeles muertos. En la gura 12 vemosen blanco los píxeles muertos de cada SiPM. Es posible que la resolución de lasmedidas con la fuente descentrada sea algo mejor que para el resto de los casosen la placa 2 porque justo situamos la fuente en el cuadrante con menos píxelesmuertos (ver gura 12). Por lo tanto, aunque tengamos una menor ecienciapor la cobertura geométrica en coincidencias por tener la fuente en un extremo,tenemos la fuente situada en la zona de mayor eciencia del SiPM que serádonde tendrán lugar la gran mayoría de eventos.

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/ ndf 2χ 61.17 / 23

Constant 12.9± 1565

Mean 2.3± 3212 Sigma 2.4± 290

suma en ADC en los 64 canales1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

cuen

tas

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600 / ndf 2χ 61.17 / 23

Constant 12.9± 1565

Mean 2.3± 3212 Sigma 2.4± 290

Espectro energetico,Na-22, fuente NaN descentrada. LYSO 12mm x 12mm x 5mm. Detector 1

(a) Espectro detector 1

/ ndf 2χ 22.6 / 22

Constant 12.4± 1447

Mean 2.6± 2244

Sigma 3.2± 319.9

suma en ADC en los 64 canales500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

cuen

tas

0

200

400

600

800

1000

1200

1400 / ndf 2χ 22.6 / 22

Constant 12.4± 1447

Mean 2.6± 2244

Sigma 3.2± 319.9

Espectro energetico,Na-22, fuente NaN descentrada. LYSO 12mm x 12mm x 5mm. Detector 2

(b) Espectro detector 2

Figura 11: Espectro energético del 22Na a partir de medida con la fuente NaNdescentrada.

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(a) Detector 1 (b) Detector 2

Figura 12: Medidas con los detectores en la posición angular cero de modo que lafuente descentrada equidista de ambos detectores. Se puede apreciar los píxelesmuertos en blanco y alguno en color azul sin apenas señal.

(a) Detector 1 (b) Detector 2

Figura 13: Distribución 3D de la carga en los píxeles del detector para las me-didas de la fuente NaN descentrada.

Tabla 4: Resolución energética.

centroide (ADC) FWHM (ADC) R (%)=(FWHMcentroide

)100

Placa1 3323±5 706±11 21.2 ±0.3NaD Placa2 2466±6 960±15 38.9 ±0.6

Placa1 3385±2 721±6 21.3 ±0.2NaN (0,0) Placa2 2613±3 1025±7 39.2 ±0.3

Placa1 3212±2 681±6 21.2 ±0.2NaN (-3,3) Placa2 2244±3 752±8 33.5 ±0.3

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Para nuestras simulaciones tomaremos el valor de la resolución energéticadel SiPM 1, ya que el 2 es una matriz que se está comenzando a usar y queademás tiene variaciones mayores de la resolución energética para las distintassituaciones. La resolución media del detector 1, en porcentaje en FHWM, de ladistribución gaussiana es R ( %), cuyo error está calculado a partir de la ecuación2.

4R ( %) =1

3

√∑i

4R2i (2)

Obteniendo como resultado una resolución media de:

R(%) = (21.2± 0.1) %

Los valores obtenidos para la resolución energética no son buenos para uncristal de LYSO. Cuando se comenzaron a usar las matrices de silicio (SiPM),la resolución que se obtenía para el fotopico era de 16% FWHM. Sin embargocon el tiempo han dejado de funcionar varios píxeles de la matriz de SiPMs,empeorando así la resolución energética.

4.2.2. Medida de la resolución temporal

Realizamos la medida de resolución temporal usando un osciloscopio LeCroyWavepro 950, que permite realizar un histograma con la diferencia temporal en-tre dos señales y guardar los datos obtenidos en un disquete como un archivoASCII para su posterior análisis. Se usan tres canales en el osciloscopio. Dos deellos son para los triggers individuales de cada detector y el tercero es para eltrigger de coincidencias. Usamos la señal de coincidencias como trigger externodel osciloscopio para que solo tenga en cuenta la diferencia temporal de la gene-ración de la señal en los dos detectores, cuando se trate de un evento coincidente.Usamos la fuente NaO (ver Apéndice tabla 9) de actividad relativamente baja,lo que hace que no tengamos una fracción signicativa de randoms.

En la gura 14, se muestra el histograma generado. Para nuestra simulaciónnos interesará conocer la FWHM. Para obtenerla se ajusta con una gaussiana ladistribución de la diferencia de llegada en tiempos de los fotones de aniquilacióna cada uno de los detectores. A partir del ajuste tenemos que σ = (5,45±0,09)nsy sabiendo que FWHM=2.35σ, obtenemos:

FWHM = (12.82± 0.22)ns

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/ ndf 2χ 45.33 / 34

Constant 4.1± 239.2

Mean 9.408e-11± 2.612e-09

Sigma 1.149e-10± 5.454e-09

t(s)-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

-910×0

50

100

150

200

250 / ndf 2χ 45.33 / 34

Constant 4.1± 239.2

Mean 9.408e-11± 2.612e-09

Sigma 1.149e-10± 5.454e-09

Figura 14: Medida de timing

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5. Simulación del tomógrafo PET por métodosMonte Carlo

Los métodos Monte Carlo son métodos de cálculo numérico basados en lageneración de números aleatorias que comenzaron a desarrollarse en 1944. Elmétodo se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Principado de Mó-naco) por ser la capital del juego de azar, al ser la ruleta un generador simplede números aleatorios. La idea general del análisis Monte Carlo es crear unmodelo que sea lo más similar posible a un sistema real de interés y crear lasinteracciones de las partículas en el sistema a partir de un muestreo aleatoriode las funciones de densidad de probabilidad (PDFs) y secciones ecaces. Eléxito radica en la habilidad del método para reproducir el comportamiento deun sistema real.

Debido a la naturaleza estocástica de la emisión de la radiación y del procesode detección, el método Monte Carlo es una herramienta imprescindible en áreasde física médica como la radioterapia, la protección radiológica o la medicinanuclear. Aquí nos centraremos en medicina nuclear y para ser más precisos enPET donde dichas simulaciones son una herramienta de investigación esencialpara estudiar el comportamiento de los escáneres PET. Las simulaciones nospermiten estudiar el comportamiento de nuevos detectores y optimizar el diseñode escáneres en construcción. Además el uso de las simulaciones Monte Car-lo permite estudiar parámetros que no se pueden medir directamente como elcomportamiento de los fotones dispersados [12]. También nos permite estudiardistintos modelos para la corrección de efectos físicos como la atenuación o ladispersión, y nos pueden ayudar a probar y desarrollar distintos métodos dereconstrucción.

5.1. Paquete de simulación Monte Carlo, GATE

GATE (Geant4 Application for Emission Tomography) [13] es una platafor-ma de simulación Monte Carlo especíca dedicada a la imagen médica y a laradioterapia, basada en las librerías de Geant4, que proporciona un conjuntode herramientas de simulación programadas modulares y versátiles adaptadasa la tomografía por emisión y por transmisión. Geant4 se trata de un códigogenérico bien establecido para la interacción y el transporte de la radiación quefue principalmente creado para física de altas energías y cuyas librerías son va-lidadas continuamente por una amplia comunidad cientíca. El uso de GATEfacilita la descripción de los componentes necesarios para modelizar los sistemasde detección de PET o SPECT desde la geometría hasta la creación de la cadenaelectrónica. La idea básica de GATE es que el usuario no necesita conocimientosde programación C++ para poder usar un lenguaje de programación extendi-do de Geant4. Las simulaciones se crean en un entorno optimizado, usando unlenguaje de comandos basados en programación. Esto las hace más sencillas yfáciles de manejar aunque menos exibles y detalladas. Además tiene en cuentala dependencia temporal de los fenómenos en cada paso de la simulación, que es

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una de las mayores ventajas frente a otros paquetes de simulación Monte Car-lo como Geant4. Esta característica nos permite obtener simulaciones realistasde la adquisición de tasa de cuentas bajo conguraciones dinámicas como larotación de detectores, que necesitaremos para la simulación de nuestro proto-tipo. También permite simular el decaimiento de una fuente radiactiva, tiempomuerto para la cadena de coincidencias, cálculo de randoms mediante ventanatemporal retrasada ...

5.2. Simulaciones del prototipo

Utilizaremos el software libre GATE para la realización de nuestras simu-laciones debido al manejo del tiempo absoluto que tiene GATE durante la si-mulación. En cada simulación hay que denir la geometría del escáner y ladel fantoma. El fantoma es un elemento en el que queremos que la radiacióninteraccione, para extraer información. En general se usan para simular la in-teracción de la radiación en el paciente o en nuestro caso, en el animal para elque apliquemos el escáner. En este trabajo también se utilizará para simular elencapsulado de la fuente radioactiva, ya que en esa pequeña porción de plásticolos fotones emitidos en la aniquilación podrán verse dispersados. A continua-ción se especican los procesos físicos a tener en cuenta, los componentes de lacadena electrónica, la fuente y por último el tiempo de simulación utilizado.

5.2.1. Parámetros empleados

Realizaremos una simulación muy sencilla, lo más realista que nos sea po-sible sin simular la creación y transporte de los fotones ópticos en el cristalcentelleador. Con ella obtendremos los parámetros de la interacción de los foto-nes en el cristal continuo LYSO utilizado. No tendremos en cuenta los fotonesópticos porque supondría un aumento en un orden de magnitud en el tiempode CPU utilizado en cada simulación y el nivel de detalle que proporcionaría noes importante para el trabajo desarrollado. Simularemos los dos cristales cen-telleadores cuadrados girando alrededor del punto central del escáner, tomandomedidas durante una hora cada 30 grados rotados.

GeometríaDebemos denir nuestra geometría dentro de lo que se denomina mundo,

que denimos como una caja de aire que delimitará nuestro volumen de si-mulación. Usando la estructura de PET cilíndrico, denimos dos cristales con-tinuos de material LYSO con forma de paralelepípedo, de sección cuadrada12mm×12mm y grosor 5mm, a una distancia entre sus centros de 45.8 mm taly como están dispuestos en el prototipo. Hacemos rotar los cristales en tornoal centro de modo que en una hora recorran 30 grados, para que tome datosdurante 1 h en cada posición. En este caso el fantoma utilizado es simplementeun cubo de aire por lo que no tendremos apenas dispersión de fotones en él.

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FísicaPara establecer los procesos físicos involucrados incluimos distintos mode-

los para tener en cuenta el efecto Fotoeléctrico, el Compton y el Rayleigh quepuedan sufrir los fotones. Para las partículas cargadas, electrones y positrones,añadimos la ionización, la dispersión múltiple, el Bremsstrahlung y la aniquila-ción del positrón.

Cadena electrónicaSe usan distintos pasos en la cadena de digitalización. El primer módulo

(parte del programa que realiza una tarea especíca) se encarga de sumar todoslos hits de la partícula en un cristal para cada evento, produciendo un pulsoque se denomina single, ya que la cadena electrónica mide señales integradas.Los hits son las interacciones discretas de los fotones dentro de los detectoressensibles, como es en nuestro caso el cristal. Por lo tanto los singles son una señalponderada en energías, de la posición de interacción del fotón en el cristal. Lascoincidencias se obtienen de la coincidencia temporal, dentro de una ventanaenergética, de singles en distintos cristales.

Resolución energética Aplicamos una resolución energética en el pico de511 keV de un 21% ya que es el valor obtenido para el fotodetector usado (véasesección 4.2.1).

Resolución temporal Queremos aplicar una resolución temporal intrínsecapara el detector tal que la medida de timing en la simulación tenga un ajustegaussiano de unos 12.82 ns FWHM (véase sección 4.2.2). Para ello tenemos encuenta que lo se mide en el timing es la diferencia de tiempos de llegada de losdos singles de una coincidencia, 4t = t1− t2, donde t1 representa el tiempo dellegada de la señal al detector 1 y t2 al detector 2. Por propagación de errorestenemos que :

FWHM (4t) =√FWHM(t1)2 + FWHM(t2)2 =

√2FWHM(t)

Por lo tanto la resolución temporal intrínseca que tenemos que aplicar aldetector es de FMWH(t) = FWHM(4t)√

2= 9.065ns.

Cadena de coincidencias En general, la ventana de coincidencias suele es-tablecerse en el doble de la resolución temporal de las coincidencias, que ennuestras medidas es de 12.82 ns por lo que tomaremos una ventana de 25 ns.Denimos el módulo de coincidencias de modo que cada vez que se detecta unsuceso en uno de los detectores se abre una ventana de 25 ns, en la que si esdetectado otro suceso en otro detector, tenemos una coincidencia. Mientras laventana de coincidencias esté abierta ningún otro single puede abrir la ventanatemporal. Ante múltiples coincidencias no se registrarán eventos coincidentes,pero contribuirán al tiempo muerto. No escogemos ninguna política de selecciónde múltiples coincidencias ya que no determinan unívocamente la LOR y es

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complejo utilizarlas correctamente. Además en las condiciones en las que nor-malmente trabajaremos, con una ventana de coincidencias de 25 ns y actividadesmenores de 1MBq, predominarán las coincidencias simples.

Tiempo muerto Aplicamos un tiempo muerto al módulo de coincidenciasde modo que cada vez que se registre una coincidencia no se pueda registrarla siguiente hasta pasados 80µs para simular el tiempo de procesamiento de losdatos. Este valor se obtiene de medidas previas, estimando el tiempo empleadoen el procesamiento y lectura de los datos de cada píxel del fotodetector por laelectrónica utilizada.

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(a) Fuente NaD (b) Fuente NaN

(c) Fuente NaN descentrada (d) Fuente NaO centrada

Figura 15: Geometría de las simulaciones del prototipo con distintas fuentes quecoinciden con las condiciones de las medidas realizadas.

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6. Vericación de las simulaciones

Para vericar que la simulación se ha realizado correctamente obtendremos laresolución energética y temporal, y las compararemos con los valores utilizados.En una segunda parte realizaremos la reconstrucción de la imagen a partir delas simulaciones para vericar su correcto funcionamiento. No se trata de unavalidación completa, pero una validación completa queda fuera del ámbito deeste trabajo.

6.1. Comparación de las simulaciones con los datos reales

Una manera de comprobar que nuestras simulaciones son correctas es ana-lizar los datos obtenidos para vericar que obtenemos los resultados deseados.Realizaremos tres simulaciones, con el objetivo de reproducir las tres medidasrealizadas con las distintas fuentes. En la gura 15 mostramos la geometría usa-da en las distintas simulaciones para tener una idea de las dimensiones relativasde la fuente respecto a los detectores.

6.1.1. Resolución energética

Para la resolución energética mostraremos sólo el espectro para la fuente NaNdescentrada correspondiente al detector 1 (ver gura 16) y la superposición dedicho espectro con el medido para la misma fuente en el rango del fotopico (vergura 17).

Figura 16: Espectro NaN descentrada ( ver Apéndice tabla 9).

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Figura 17: Superposición del espectro medido y simulado para la fuente NaNdescentrada (ver Apéndice tabla 9).

En la tabla 5, mostramos el porcentaje en la resolución energética en el picode 511 keV cuyo error viene dado para cada ajuste por la ecuación 1.

Tabla 5: Resolución energética.

Detector 1 FWHM (keV) centroide (keV) R (%)Disco 108.4±0.5 510.9 ±0.2 21.22±0.10

NaN(0,0) 108.2±0.3 510.7 ±0.1 21.19±0.06NaN(-3,3) 108.1±0.5 510.9 ±0.2 21.16±0.10

Calculamos la media, y el error de la media a partir de la ecuación 2, ya queel error es mayor debido a la propagación de los errores individuales que a ladispersión de los valores obtenidos.

R(%) = (21.19± 0.05) %

6.1.2. Resolución temporal

Antes de realizar una simulación y calcular el timing, ponemos una simula-ción de una fuente puntual en el centro del escáner sin introducir el módulo deresolución temporal, de modo que la interacción de los singles en el cristal seadeterminada sin ningún error temporal. A partir de los datos obtenidos repre-sentamos en un histograma la diferencia temporal del detector 1 respecto al 2,de los eventos individuales de cada coincidencia. Vemos en la gura 18, como ladiferencia máxima temporal es algo menor de 17·10−12s que es del mismo ordendel tiempo que tarda la luz en el vacío en atravesar los 5mm de grosor del cristal,ecuación 3. Este resultado es razonable ya que idealmente para una fuente pun-tual en el centro del escáner, la diferencia máxima entre dos singles será cuandouno haya interaccionado al comienzo del cristal y el otro al nal ya que es donde

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habrá máxima diferencia de caminos recorridos y podemos aproximarla por elgrosor del cristal.

tmax =d

c=

5 · 10−3m

3 · 108m/s= 16,7 · 10−12s (3)

Entries 35987

t(s)-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-1210×

suce

sos

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450 Entries 35987

Figura 18: Diferencia temporal de los eventos en coincidencia que llegan al de-tector 1 respecto al 2.

A continuación, en la tabla 6, mostramos los resultados de las tres simula-ciones realizadas, en las que comprobamos la resolución temporal. La fracciónde coincidencias aleatorias respecto a las totales es menor de 10−4, salvo para elcaso de la fuente descentrada que es del orden 10−3. Por eso realizamos el timingsin ltrar los sucesos random salvo para el caso de la fuente descentrada, (vertabla 6). Solo mostraremos el ajuste para el caso de la fuente NaN descentradaen la que hemos ltrado los randoms (ver gura 19).

Tabla 6: Resolución temporal.

σ (ns) FWHM(ns)

NaD 5.450±0.012 12.81±0.03NaN(0,0) 5.457±0.006 12.82±0.01NaN(-3,3) 5.471±0.012 12.86±0.03

NaN(-3,3)(sin R) 5.454±0.011 12.82±0.03

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/ ndf 2χ 131.2 / 142

Constant 8.2± 3350

Mean 1.151e-11± 3.283e-12

Sigma 1.117e-11± 5.454e-09

t(s)-20 -10 0 10 20 30

-910×0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500 / ndf 2χ 131.2 / 142

Constant 8.2± 3350

Mean 1.151e-11± 3.283e-12

Sigma 1.117e-11± 5.454e-09

timing(detector1-detector2)

Figura 19: Cálculo del timing a partir de la simulación para la fuente NaNdescentrada sin randoms (ver Apéndice tabla 9).

Realizamos la superposición del timing simulado para la fuente NaN con elmedido (ver gura 20). El histograma temporal medido muestra una asimetría.Esto es debido al uso y conguración del osciloscopio en el circuito electrónicopara medir la diferencia temporal de las señales de cada detector en coincidencia(véase sección 4.2.2).

Figura 20: Superposición del timing de la medida con el de la simulación.

Calculamos el valor medio de las medidas de timing y su error, considerandola ltración de randoms, mediante la ecuación 4.

4FWHM =1

3

√∑i

4FWHM2i (4)

FWHM = 12.82± 0.01ns (5)

30

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En conclusión, los resultados obtenidos tanto para la resolución energéticacomo para la temporal son compatibles con los resultados medidos y especi-cados en las simulaciones. Por lo que en este sentido comprobamos el correctofuncionamiento de las simulaciones. Por otro lado, para comprobar que la rota-ción de los detectores y la toma de datos tomográca es correcta procederemosa la reconstrucción de las fuentes utilizadas.

6.2. Reconstrucción de las imágenes

La reconstrucción de las simulaciones se ha realizado utilizando el algoritmoiterativo ML-EM, que ya estaba desarrollado y validado para el prototipo PET.El desarrollo de un algoritmo de reconstrucción queda fuera del ámbito estetrabajo, pero dado que las imágenes se han utilizado para comprobar el buenfuncionamiento de las simulaciones se ha optado por incluirlas. El algoritmo sebasa en obtener el valor de la imagen que maximice la probabilidad de tenerel conjunto de datos medidos, representados por yl (ecuación 6). Para ello serealizan sucesivas estimaciones que se denominan iteraciones en cada una de lascuales la imagen se actualiza con un factor multiplicativo determinado por elcociente entre las proyecciones adquiridas y las estimadas (ecuación 7), dondeAlv es la matriz del sistema y sv es la matriz de sensibilidad que viene dadapor la ecuación 8. La matriz del sistema describe la respuesta del sistema y susvalores son proporcionales a la probabilidad de que una emisión que tiene lugaren el pixel v sea detectada en la línea de respuesta l. Idealmente tras innitasiteraciones, obtendríamos la imagen que maximiza la probabilidad de obtener elconjunto de datos medidos. En la práctica a partir de un determinado númerode iteraciones se aumenta el ruido de la imagen sin obtener ninguna mejora en lacalidad de ésta. En nuestro caso observamos este efecto a partir de la iteración30, por lo que trabajaremos con la imagen reconstruida para la iteración número30.

~λ = argmax~λp(~y;~λ) (6)

λ(k+1)v =

λ(k)v

sv

∑l

(yl∑

w Alwλ(k)w

)·Alv =

λ(k)v

sv

∑l

(ylFl

)·Alv (7)

sv =∑l

Alv (8)

31

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Figura 21: El conjunto de planos perpendiculares al eje z, eje de simetría, son loscortes transversales, mientras que los perpendiculares al eje y son los coronalesy los perpendiculares al eje x los sagitales.

Para la reconstrucción usaremos simulaciones de la fuente NaO puntual cen-trada y descentrada, y la fuente NaD centrada. Las imágenes de las reconstruc-ciones para la fuente NaO las mostramos en la gura 22, donde se ven los cortestransversal (plano xy), sagital (plano yz) y coronal (plano xz) que contienen ala fuente. Los distintos cortes sobre el prototipo PET se explican en la gura21, donde se muestra el anillo simulado al girar los dos cristales contrapuestos,en 6 pasos de 30 y el sistema de referencia situado en el centro del escáner. Laresolución de la imagen nos dará una idea de la resolución espacial de nuestroescáner. Hay que tener en cuenta que la imagen obtenida no es de una fuen-te puntual por lo que no tendremos solamente la información de la respuestadel sistema sino que ésta vendrá convolucionada con el tamaño de la fuenteutilizada.

El software que utilizaremos para tratar las imágenes reconstruidas, es unsoftware libre para el tratamiento de datos de imagen médica denominado Amide[14, 15]. Se trata de una herramienta muy útil para la visualización, análisisy registro del conjunto de datos de imágenes médicas volumétricas. Usando elsoftware Amide calculamos el FWHM con un ajuste gaussiano en cada uno de losperles independientes. El perl a 90 grados del corte sagital lo asociamos conla dirección espacial z del escáner, que coincide con el eje de simetría, mientrasque el perl a 0 y a 90 del transversal lo asociamos con la dirección x y conla dirección y respectivamente.

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(a) Reconstrucción de la fuente NaO centrada.

(b) Reconstrucción de la fuente NaO descentrada, situada en la posición (0,-3,3) mm referida a losejes de la gura 21.

Figura 22: Reconstrucción de la fuente NaO (1mm de diámetro) simulada. Ta-maño del píxel 0.5mmx 0.5mm.

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z(mm)-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

valo

r de

l pix

el

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 / ndf 2χ 2.184e+04 / 3

Constant 0.01684± 8.276

Mean 0.0003621± 0.0006866

Sigma 0.0003294± 0.2501

/ ndf 2χ 2.184e+04 / 3

Constant 0.01684± 8.276

Mean 0.0003621± 0.0006866

Sigma 0.0003294± 0.2501

Sagital a 90 grados, fuente centrada

Figura 23: Ajuste con una gaussiana del perl sagital a 90 de la imagen recons-truida de la fuente NaO centrada.

Tabla 7: Resolución espacial de cada uno de los perles de la reconstrucción.

FWHMz(mm) FWHMx(mm) FWHMy(mm)

NaO (0,0) 0.5877±0.0008 0.6329±0.0004 0.631±0.001NaO (-3,3) 0.690±0.003 0.729±0.007 0.779±0.009

Los ajustes realizados de cada uno de los perles con Amide tienen un errormuy grande. Esto es debido a que el tamaño de píxel de la imagen es muygrande (0.5mm) para la reconstrucción de una fuente de 1mm de diámetro, ya que se realiza el ajuste a lo largo de todo el perl. Para obtener un ajustecon un error más adecuado extraemos manualmente los valores de cada píxel dela imagen y realizamos el ajuste para el rango deseado (ver tabla 7). De estamanera los resultados de los valores de FWHM son equivalentes pero tenemosun error menor. Mostramos en la gura 23 uno de los ajustes realizados.

A partir del FWHM medido en cada uno de los perles de la imagen re-construida calculamos el FWHM total de la imagen como suma cuadrática delos errores en cada una de las direcciones (ecuación 9) y su error (ecuación 10).También calculamos el valor medio de FWHM (ecuación 11) y su error (ecuación12).

FWHMtot =√FWHM2

x + FWHM2y + FWHM2

z (9)

4FWHMtot =1

FWHMtot

√∑i

FWHM2i · 4FWHM2

i (10)

FWHM =

√FWHM2

x + FWHM2y + FWHM2

z

3(11)

34

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4FWHM =1

3× FWHM

√∑i

FWHM2i · 4FWHM2

i (12)

Tabla 8: Resolución espacial de la reconstrucción.

FWHMTot(mm) FWHM(mm)

NaO 1.0696±0.0008 0.6176±0.0005NaO (-3,3) 1.271±0.007 0.734±0.004

Tanto el FWHMtot como el FWHM de la imagen descentrada, tienen unvalor aproximadamente un 19% mayor que los correspondientes a la fuentecentrada (ver tabla 8). Esto signica que la resolución de un punto descentradodel escáner empeora notablemente respecto a la de un punto centrado, lo que afalta de un estudio más detallado, se asocia al DOI.

También realizamos la reconstrucción de un fuente extensa, fuente NaD (verApéndice tabla 9), que mostramos en la gura 24, como comprobación del co-rrecto funcionamiento del software de simulación.

Figura 24: Reconstrucción de la simulación para la fuente disco, NaD.

Por lo tanto, a efectos de este trabajo, damos por nalizada la etapa devalidación del código usado.

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7. Estudio del anillo completo

Una vez vericado el software de simulación para el prototipo y compro-bado que la reconstrucción de las imágenes a partir de los datos generados escorrecta, lo aplicaremos para la simulación de un anillo completo con distintasgeometrías. De esta manera podremos estudiar el comportamiento de un escá-ner de anillo completo sin necesidad de construirlo. Sustituiremos los cristalesde sección cuadrada por cristales trapezoidales con el objetivo de mejorar laeciencia debido a la disminución de los espacios vacíos entre los cristales adya-centes que forman el anillo. Realizaremos simulaciones con una fuente esféricade 1mm de diámetro centrada en el escáner. La geometría de la fuente coincidecon la NaO del laboratorio para la que también simularemos su encapsulamientode plástico, que se trata de un paralelepípedo de dimensiones 23.7mm de largo,11.20mm de alto y 2.25mm de grosor, en cuyo centro geométrico se encuentrala fuente. Para ambos casos calcularemos la eciencia y la tasa de cuentas ver-daderas, dispersadas y aleatorias. En la gura 25 y 26 respectivamente vemos lageometría de las simulaciones para el anillo completo PET con cristales cuadra-dos y trapezoidales, donde también observamos el encapsulamiento de la fuentepara los dos casos. Los anillos se han construido con las mismas dimensionesque las del prototipo, salvo por un ligero aumento de la distancia entre cristalesenfrentados. Esta distancia se ha aumentado porque a la distancia establecidaen el prototipo tendríamos solapamiento entre cristales adyacentes. Así como enel prototipo para completar la adquisición de datos tomográca usamos 6 pasosde 30con cristales de sección cuadrada de 12mm×12mm, en el anillo completousamos 12 cristales de las mismas dimensiones. El anillo con cristales trapezoi-dales tiene la misma sección cuadrada de 12mm×12mm para los cristales en lacara interior del escáner y una sección de 14.68mm×14.68mm en la cara exteriordel cristal de 5mm de grosor.

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(a) (b) Perl del anillo

Figura 25: Geometría a escala de las simulaciones con cristales de sección cua-drada. En azul se puede apreciar la geometría del encapsulamiento de plásticoen el que se encuentra la fuente puntual.

(a) (b)

Figura 26: Geometría a escala de las simulaciones con cristales trapezoidales.En azul se puede apreciar la geometría del encapsulamiento de plástico en elque se encuentra la fuente puntual.

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7.1. Cálculo de la sensibilidad

A partir de las simulaciones para distintas actividades de la fuente calcula-remos la sensibilidad del escáner como el porcentaje entre el número de parejasde fotones detectados en coincidencia y el número de pares de fotones emiti-dos en las aniquilaciones durante la simulación. En las simulaciones tambiénconsideraremos para el cálculo de la sensibilidad el efecto del tiempo muerto encoincidencia, explicado en el apartado 5.1.3. Para obtener una estimación previadel valor de la sensibilidad realizaremos el cálculo teórico de la sensibilidad encoincidencia para nuestro prototipo de anillo completo.

Cálculo teórico de la sensibilidad Realizamos una estimación de la sen-sibilidad total de nuestro escáner considerando una fuente puntual en el centrodel escáner. La eciencia geométrica la calculamos a partir del ángulo sólidosubtendido desde la fuente al detector. La primera aproximación que realiza-remos será asemejar nuestro detector a uno circular de igual área, cuyo radioequivalente lo obtendremos a partir de la ecuación 13. La eciencia geométricapara una fuente puntual a una distancia t de la supercie del detector de áreacircular y situada en el eje central de éste viene dada por la ecuación 14, dondet es la distancia al detector y Req es el radio de la sección circular del detec-tor. Para nuestro escáner tenemos un Req =6.77mm y una distancia del centrodel escáner a la supercie del detector de t = (D/2 − d/2) =22.4mm, dondeD=49.8mm es el diámetro del escáner, considerando el centro de los cristales,y d=5mm es el grosor de los cristales centelleadores. El diámetro para el anillocompleto (D) es algo mayor que el diámetro del prototipo (45.8mm) para queno haya solapamiento entre cristales adyacentes.

S = 12mm · 12mm = π ·R2eq (13)

εgeom =Ω

4π=

1

2(1− t√

t2 +R2eq

) (14)

Sustituyendo los valores en la ecuación 14, tenemos que εgeom = 0.02138.Esta es la eciencia geométrica de un detector para la fuente situada en el centrodel escáner. Hemos comprobado que se trata de una buena aproximación alvalor real. A la sensibilidad total también contribuirá la probabilidad de que unfotón que atraviese el cristal sea detectado por éste, que se denomina ecienciaintrínseca de detección. Aproximaremos el cálculo de la eciencia intrínsecapor la ecuación 15, en la que suponemos que todos los fotones atraviesan unespesor de cristal de 5mm, lo que no es cierto, sobre todo en el caso de cristalescuadrados en los que los fotones que pasan entre cristales adyacentes apenasatraviesan cristal.

εintr =φo − φNI

φo= 1− exp(−µL) (15)

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Tomamos el coeciente de atenuación lineal para un caso concreto de un cristalLYSO [16] de valor µ = 0,83cm−1, pero podría variar en nuestro caso debi-do a los cambios de composición y al porcentaje de material dopante (Ce) ypara la longitud atravesada tomamos el grosor del cristal como aproximación,obteniendo un valor εintr = 0,3397.

La sensibilidad en coincidencia para un par de detectores contrapuestos vienedada por la ecuación 16, donde consideramos la cobertura geométrica de los dosdetectores y que para detectar un evento coincidente necesitamos que los dosfotones sean detectados en los cristales.

Spar = 2× εgeom · ε2intr (16)

Si ahora consideramos que tenemos un anillo completo con 6 pares de de-tectores contrapuestos, la sensibilidad total del anillo es Stotal( %) = 6×Spar ×100 = 2,96%. Para poder asemejarlo al caso de las simulaciones que realizare-mos con una fuente de 1mm de diámetro con un encapsulamiento de plástico,calcularemos también la atenuación sufrida por los fotones al atravesar el encap-sulamiento, considerando que los fotones que interaccionen no serán detectados.Sabemos que no es del todo cierto porque detectaremos coincidencias que hayansido dispersadas en el encapsulamiento, aunque con distinta energía. Conside-ramos que los fotones atraviesan de media 6.68mm de plástico, media entre ladistancia mínima y máxima recorrida, y tomaremos un coeciente lineal de ate-nuación de µplastico(511 keV ) =0.10983cm−1 para el plástico obtenido de la basede datos: XMUDAT: photon attenuation data. No añadimos la atenuación delaire hasta alcanzar el detector porque comprobamos que es despreciable. Tene-mos un factor de atenuación aproximado de F = e−µplasticox1 =0.9293. Por lotanto estimamos una sensibilidad Stotal ( %) = F 2 × Stotal =2.56%.

En una primera aproximación podemos tomar como valor para la ecienciatotal de nuestro escáner un 2.6%.

Sensibilidad de las simulaciones Sin tener en cuenta el tiempo muerto,calculamos la sensibilidad para los dos casos simulados, (ver gura 27). Vemoscomo la sensibilidad es prácticamente constante con la actividad de la fuente.El resultado más importante de esta sección es que para el caso de cristalestrapezoidales obtenemos una sensibilidad del 1.69% mientras que para el casode cristales cuadrados es del 1.28%, siendo la sensibilidad un 32% mayor parael caso de cristales trapezoidales. Aunque el cálculo teórico es sólo una primeraaproximación, vemos como la eciencia calculada a partir de los datos simula-dos para el anillo trapezoidal concuerda mejor con el cálculo teórico, que parael caso de cristales cuadrados. Esto es debido a que es mejor aproximación con-siderar que todos los fotones atraviesan un mismo espesor de 5mm del cristalcentelleador para el caso de cristales trapezoidales que para la conguración decristales cuadrados. Los errores de la sensibilidad no se aprecian en la grácaporque dependen del número de cuentas y tenemos un número de cuentas muyelevado como sucede para el resto de grácas.

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Realizamos el mismo contaje pero teniendo en cuenta el tiempo muerto encoincidencias (ver gura 27). Vemos como para actividades mayores de 0.1MBqla sensibilidad se ve reducida signicativamente debido al tiempo muerto. Parael caso de cristales trapezoidales se reduce en un 12% mientras que para el casode cristales cuadrados en un 8.6%. Se ve reducida en una mayor proporción lasensibilidad para cristales trapezoidales con el tiempo muerto que para cristalescuadrados para una misma actividad, porque para una misma actividad sondetectados más eventos debido a la mayor cobertura geométrica.

Figura 27: Sensibilidad de las dos conguraciones teniendo en cuenta la pérdidade cuentas por tiempo muerto (DT) y sin considerarla.

7.2. Tasa de cuentas

Para las mismas simulaciones de la fuente puntual encapsulada obtuvimosen cada caso la tasa temporal de coincidencias verdaderas (T), dispersadas (S)y aleatorias (R). Para la identicación de las cuentas verdaderas, dispersadasy aleatorias hemos hecho uso de los datos que nos proporciona la simulación,es decir, de la identicación de evento y de las dispersiones sufridas por efectoCompton en el fantoma de cada single de la coincidencia. Cabe mencionar queen un escáner real las cuentas no se pueden determinar de ésta manera. Haymétodos para determinar estas tasas experimentalmente, que no se realizaránporque quedan fuera del alcance de este trabajo. Para el caso de las cuentas alea-torias, hemos determinado mediante el método de la ventana de coincidenciasretrasadas, aplicado en las simulaciones, el número de coincidencias aleatorias,que comprobamos que son del mismo orden que las calculadas de forma exactacon la identicación de eventos.

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Podemos apreciar en la gura 28 el comportamiento de las tasa de coin-cidencias en función de la actividad. Se aprecia como la tasa de coincidenciasverdaderas crece linealmente, mientras que las aleatorias crecen cuadráticamentecon la actividad. Por lo tanto a altas actividades el porcentaje de coincidenciasaleatorias crecerá respecto al de verdaderas, lo que se traducirá en una peorcalidad de la imagen.

Actividad(Bq)0 2000 4000 6000 8000 10000

310×

Tasa

de

cuen

tas

0

20

40

60

80

100

120

310×

T

S

R

Tasa de cuentas en funcion de la actividad

Figura 28: Tasa de cuentas verdaderas (T), dispersadas (S) y aleatorias (R) parauna fuente aproximadamente puntual en el centro del FOV con un encapsula-miento de plástico. Medidas sin tener en cuenta el tiempo muerto.

Fracción de coincidencias dispersadas En la gura 29 mostramos el por-centaje en la tasa de coincidencias dispersadas cuando no ltramos en energíalas coincidencias y cuando imponemos tras la detección una ventana energéticapara los dos singles de la coincidencia de (360,660) keV. Vemos como la frac-ción de coincidencias dispersadas es prácticamente constante con la actividad,pero que disminuye apreciablemente al seleccionar los eventos del fotopico de511 keV.

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A(MBq)0 2 4 6 8 10

SF

(%)

1

2

3

4

5 SF (360,660)keV

SF

Porcentaje de coincidencias dispersadas en funcion de la actividad

Figura 29: Porcentaje de la tasa de coincidencias dispersadas

Se aprecia el mismo comportamiento para las distintas tasas en la congu-ración de anillo completo con cristales trapezoidales.

7.2.1. Noise Equivalent Count ratio NECR

El NECR es una magnitud que se calcula en los escáneres reales a partir de latasa de cuentas verdaderas, dispersadas y aleatorias que nos da una estimacióndel ruido de la imagen reconstruida. El NECR es esencialmente el cuadrado dela razón de señal ruido (SNR) de la medida. El ruido en la imagen y el ruido enla medida son parámetros distintos, difíciles de relacionar, pero en general unadisminución en el ruido de la medida conlleva a una disminución en el ruido dela imagen. También pueden contribuir al ruido errores sistemáticos en la adiciónde cuentas debido a los dispositivos de imagen y al procesamiento de los datos.El cálculo práctico del NECR se lleva a cabo a partir de la ecuación 17, donde Tes la tasa de coincidencias verdaderas, S es la tasa de coincidencias dispersadasy R la tasa de coincidencias aleatorias.

NECR =T 2

T + S +R(17)

En un escáner clínico se utiliza el NECR para obtener las condiciones idea-les de trabajo que serán aquellas para las cuales el error relativo en la tasa decuentas verdaderas sea mínimo, es decir, a actividades para las que la tasa decoincidencias verdaderas sea máxima teniendo en cuenta la presencia de coinci-dencias dispersadas y aleatorias. En un escáner ideal en el que no hubiera coin-cidencias dispersadas ni aleatorias, donde nuestra señal fueran las coincidenciasverdaderas, el NECR coincidiría con la tasa de coincidencias verdaderas.

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No podemos tener una medida representativa del NECR a partir de unafuente puntual con un pequeño encapsulamiento de plástico ya que la tasa decuentas verdaderas predominará por tener pocos eventos aleatorios y dispersa-dos en el pequeño encapsulamiento de plástico. Por ello, para la realización deuna caracterización de nuestro anillo evaluando el NECR, haremos uso del pro-tocolo NEMA NU 2008-4 [17, 18], que propone una metodología estandarizadapara la adquisición de datos y para el cálculo de las distintas magnitudes de ca-racterización de respuesta de los escáneres. En el protocolo NEMA NU 2008-4dedicado a escáneres de pequeños animales se especican tres fantomas depen-diendo del tamaño del escáner y del animal al que esté destinada su aplicación:fantoma ratón, rata y mono. Para nuestro caso haremos uso del fantoma ratónque describiremos a continuación para tener una medida del comportamientodel NECR. El fantoma ratón es un cilindro sólido de base circular de diámetro25 mm y 70 mm de longitud de polietileno con una fuente lineal como insertocolocada a una distancia radial de 10 mm desde el centro del campo de visióntransaxial del escáner.

Figura 30: Simulación con el fantoma NEMA ratón.

Realizamos simulaciones para el fantoma y la fuente especicada para unrango amplio de actividades desde 5000Bq hasta 200MBq. En un primer caso,no tenemos en cuenta la contribución de tiempo muerto. En la gura 31, mos-tramos la tasa de coincidencias totales, y las tasas de coincidencias dispersadas,aleatorias y verdaderas, representadas por R, S y T. Se puede apreciar comolas aleatorias crecen rápidamente con la actividad mientras que las dispersa-das se mantienen prácticamente constantes. Para actividades de unos 30MBqlas aleatorias comienzan a superar a las verdaderas, siendo predominantes paraactividades mayores de 100MBq. Además se puede apreciar como para activi-dades altas, mayores de 80MBq se comienza a apreciar el efecto del pile up.Observamos como las true se saturan mientras que las random pasan de un

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comportamiento cuadrático con la actividad a un comportamiento lineal.

Actividad(MBq)0 20 40 60 80 100 120 140 160

Tasa

s (c

/s)

0

500

1000

1500

2000

2500

310×

R

S

T

Totales

Tasa de coincidencias

Figura 31: Tasas de coincidencias para el fantoma NEMA ratón

En la gura 32 se muestra el NECR cuyo máximo está en torno a unos80MBq, actividad a la que optimizaremos el ruido en la imagen reconstruida.

Actividad(MBq)0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Tasa

s (c

/s)

0

10000

20000

30000

40000

50000

NECR en funcion de la actividad

Figura 32: NECR para el fantoma

Realizaremos el mismo estudio pero aplicando un tiempo muerto de 80µsdel prototipo en las coincidencias. En este caso se aprecia en la gura 33a comola tasa de cuentas totales se satura, tendiendo a ser constante para actividadesmuy grandes, como era de esperar para un tiempo muerto no paralizable como

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el utilizado. En la gura 33b apreciamos como el comportamiento de las tasasverdaderas y el NECR es el mismo con la actividad.

Para este caso el máximo del NECR, donde se dan las condiciones óptimasde trabajo, se alcanza a actividades muy inferiores, de unos 5MBq. Esto sucedeporque para actividades mayores con un tiempo muerto de 80µs la fracción deperdidas por tiempo muerto es muy grande.

Actividad (MBq)0 10 20 30 40 50

Tasa

s (c

/s)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

T_DT S_DT R_DT Totales_DT

Tasas de coincidencias

(a) Tasa de coincidencias teniendo en cuenta el tiempo muerto

Actividad (MBq)0 10 20 30 40 50

Tasa

s (c

/s)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

T_DTR y S _DT Totales_DTNECR_DT

Tasas de coincidencias

(b) Tasas de coincidencias y NECR teniendo en cuenta el tiempo muerto.

Figura 33: Tasa de coincidencias para el fantoma NEMA teniendo en cuenta eltiempo muerto

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Actividad (MBq)0 10 20 30 40 50

NE

CR

(c/s

)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

NECR con DT

Figura 34: NECR en función de la actividad teniendo en cuenta el tiempo muerto

Para el caso del anillo con cristales trapezoidales el comportamiento de lasdistintas tasas de coincidencias es el mismo. La diferencia es que el máximo delNECR se da para actividades ligeramente menores, como era de esperar, debidoa su mayor sensibilidad. Para el caso en el que no consideramos tiempo muertoel máximo se da para unos 70MBq, mientras que si consideramos el tiempomuerto se da a unos 3MBq.

Este estudio permite ver el impacto del tiempo muerto y la variación de lascondiciones óptimas de trabajo debido a la incorporación del tiempo muerto.En nuestro prototipo tenemos un tiempo muerto relativamente grande de 80µs.Éste será reducido optimizando la electrónica y la tarjeta de procesamiento ylectura de datos.

Sin embargo hay que resaltar que en nuestro escáner no es de vital impor-tancia el tiempo muerto ya que no se trata de un escáner clínico en el que necesi-tamos un estudio tomográco rápido con alta eciencia para poder insertar unamenor cantidad de material radiactivo al animal en estudio. Los estudios que serealizan en nuestro escáner, por el momento, son estudios de la respuesta de losdetectores, que no mejorarían con un tiempo muerto menor pero que podríanreducirse en tiempo de estudio si tuviéramos un tiempo muerto menor, usandofuentes de mayor actividad. Además podríamos obtener una mejor sensibilidadpara las fuentes utilizadas.

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8. Conclusiones

En este trabajo se ha realizado un estudio completo pero básico de un prototi-po PET basado en una nueva tecnología de detectores (Cristal Continuo/SiPM).El objetivo principal de este trabajo es aprender las técnicas y métodos emplea-dos en la tecnología PET para un futuro estudio completo y detallado. Hemoscompletado con éxito cada una de las fases del estudio aprendiendo las te¢nicasy bases que se utilizan.

Comenzamos con la caracterización de los detectores a partir de medidasrealizadas, obteniendo medidas de espectros energéticos y resolución temporal.A continuación simulamos mediante el paquete de simulaciones Monte Car-lo GATE nuestro prototipo experimental validando las simulaciones realizadasmediante la comparación de los datos simulados con los datos reales y con lareconstrucción de las imágenes de las fuentes utilizadas. Sabemos que no es unavalidación detallada, pero una validación así queda fuera del ámbito de estetrabajo. A partir del software implementado y comprobado su correcto fun-cionamiento, simulamos un anillo completo con distintas geometrías de las queextraeremos información de la sensibilidad y de las cuentas de las distintas coin-cidencias. Por último lo caracterizamos a partir del cálculo del NECR aplicandoel protocolo NEMA-NU para pequeños animales.

Los resultados más importantes que hemos extraído del estudio del anillocompleto es el aumento de la sensibilidad con el uso de cristales trapezoidalesy el impacto del tiempo muerto utilizado, en las condiciones de trabajo. Hemosobtenido un aumento de la sensibilidad de hasta un 32% con cristales trape-zoidales a actividades bajas en las que el tiempo muerto no juega un papelimportante. Además hemos observado como para actividades de 0.5MBq comolas que usamos en el laboratorio, la sensibilidad se reduce por tiempo muerto(usando el tiempo muerto del prototipo) en cristales trapezoidales en un 40%mientras que en el caso de cristales cuadrados en un 34%, por lo que la sensibi-lidad que ganaríamos debido a los cristales trapezoidales sería solo de un 20%.El estudio del tiempo muerto ha resultado extremadamente útil, pues nos hapermitido estudiar su impacto en las condiciones óptimas de trabajo del escáner.La condiciones óptimas de trabajo vienen dadas por el máximo del NECR denuestro escáner. El máximo de la función se desplaza apreciablemente al teneren cuenta el tiempo muerto, situándose el máximo a 80MBq sin tener en cuentalas pérdidas por tiempo muerto y desplazándose a 5MBq al considerarlas parael caso del anillo con cristales cuadrados.

Hemos estudiado el comportamiento de los distintos tipos de coincidencias yvemos efectivamente como las aleatorias crecen cuadráticamente con la actividadde la fuente mientras que las verdaderas crecen linealmente fuera de la zonade pile-up. Las dispersadas en cambio tienen un comportamiento suave con laactividad y se reducen al seleccionar el fotopico.

En este trabajo vemos la potencialidad de las simulaciones ya que una vezvalidadas con datos reales podemos extenderlas a sistemas más completos ocomplejos y estudiar su comportamiento, como es el caso del estudio de unanillo completo sin necesidad de construirlo.

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Las técnicas aprendidas en este estudio nos permitirán llevar a cabo en unfuturo un estudio más completo y exhaustivo. En particular, a modo de ejem-plo, alguna de las líneas a investigar con más detalle que se derivarían de esteestudio son obtener la primera interacción del fotón en el cristal para una mejordeterminación de la línea de respuesta y por tanto una mejor reconstrucción dela imagen con una mejor resolución, y optimizar las simulaciones Monte Carloañadiendo la generación y el transporte de fotones ópticos (véase sección 5.2.1).

9. Agradecimientos

Me gustaría mostrar mi más profundo agradecimiento a la Caixa por labeca que me fue otorgada para la realización del máster de Física Médica de laUniversidad de Valencia, y que culmina con este trabajo de n de máster.

Quisiera hacer extensiva mi gratitud a todos los componentes del grupoIRIS (Image Reconstruction Instrumentation and Simulations for medical ima-ging applications) del Instituto de Física Corpuscular (IFIC). En especial, a mistutores, la Dra. Gabriela Llosá y el Dr. Josep F. Oliver, por su inestimable ayudaen la realización de este trabajo. También quiero dar las gracias a John Barrio,componente del grupo IRIS, por todo el apoyo y la ayuda prestada.

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10. Apéndice

Tabla 9: Fuentes de 22Na utilizadas en las medidas.

Forma R (mm) Actividad(Bq)Mayo2012NaD Disco 2.5 8600NaO Esfera 0.5 20800NaN Esfera 0.125 582000

11. Bibliografía

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