Caracterización del las formas del fondo, zonificación del transporte y diametros estables

Facultad de Ciencias del Mar y de Recursos Naturales Ingeniería Civil Oceánica Ingeniería de Costas

TAREA PARCIAL N°2

CARATERIZACIÓN DE LAS FORMAS DE FONDO, ZONIFICACIÓN DEL TRANSPORTE Y DIÁMETROS ESTABLES Alumno: Claudio Benito A. Profesor: Matías Quezada Labra Fecha: 03-Julio-2010

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INDICE DE CONTENIDOS GENERALIDADES .................................................................................................................................. 3 REQUERIMIENTOS ................................................................................................................................. 3 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................ 3

Zonificación del transporte de sedimentos ................................................................................ 3 Birkemeier (1985) ............................................................................................................................. 4 Houston (1995) ................................................................................................................................. 5 Estimación de Hs0.137 (Hs12) ........................................................................................................ 5 Formas de fondo ............................................................................................................................. 6 Diámetros estables .......................................................................................................................... 8

DESARROLLO ........................................................................................................................................ 9 Datos de entrada calculo Hs12 ...................................................................................................... 9 Propagación de oleaje ................................................................................................................ 10 Cálculo profundidad activa y cierre ......................................................................................... 13

Birkemeier (1985) ................................................................................................................................ 13 Houston (1995) ................................................................................................................................... 13

Cálculo forma del lecho .............................................................................................................. 14 Cálculo fricción de fondo ........................................................................................................... 16 Cálculo de rugosidad efectiva. ................................................................................................. 17 Calculo altura crítica .................................................................................................................... 19

CONCLUSIÓN ..................................................................................................................................... 20 INDICE DE TABLAS Tabla 1: Perfil de profundidades playa Los Lilenes. ....................................................................... 9 Tabla 2: Tabla de incidencia para Playa Los Lilenes. .................................................................. 11 Tabla 3: Profundidad activa según Birkemeier (1985) ................................................................. 13 Tabla 4: Profundidad activa según Houston (1995) ..................................................................... 13 Tabla 5: Profundidad de cierre según diversos autores. ............................................................. 13 Tabla 6: Altura y longitud de las formas del fondo. ..................................................................... 14 Tabla 7: Valores de fw para diferentes tipos de flujo. ................................................................. 16 Tabla 8: Valores de la rugosidad efectiva Ksw. ............................................................................ 17 INDICE DE GRÁFICAS Gráfica 1: Perfil de profundidades playa Los Lilenes. .................................................................... 9 Gráfica 2: Probabilidad de excedencia de Hs12 .......................................................................... 12 Gráfica 3: Zoom de pbb. de excedencia para estimar Hs12 .................................................... 12 Gráfica 4: Altura v/s longitud de formas de fondo ...................................................................... 15 Gráfica 5: Valores de Ksw para diferentes profundidades. ....................................................... 18 Gráfica 6: comparación entre altura, longitud y rugosidad efectiva. ..................................... 18

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GENERALIDADES El proceso de transporte de sedimentos en las zonas costeras es un fenómeno altamente influenciado por las características morfológicas del fondo y por las características del material del fondo. Los tipos de movimiento del sedimento al ser transportado se simplifican en dos direcciones ortogonales (transversal y longitudinal) y en ocasiones es de interés solo conocer en que zona de la playa se mueve el sedimento y no cuantificar sus tasas potenciales.

REQUERIMIENTOS Zonificación del transporte de sedimentos Considerando los 5 años de datos de oleaje de Olas Chile se realizará un estudio para la playa Los Lilenes que permita determinar la franja de costa en la cual se encuentra la profundidad activa y la de cierre. Para estos propósitos se utilizarán las siguientes metodologías:

Para la profundidad activa (D1) - Birkemeier (1985) - Houston (1995)

Además se determinará la profundidad de cierre (Dl)

MARCO TEÓRICO A continuación se detallan las teorías y formulaciones utilizadas para el desarrollo del presente informe.

Zonificación del transporte de sedimentos Este concepto se refiere a la determinación del área en la cual el sedimento se mueve. Esta queda determinada por la profundidad activa (d1) y la profundidad de cierre (dL). La ilustración 1 muestra gráficamente donde se encuentran estas profundidades.

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Ilustración 1: Profundidad activa (d1) y de cierre (dL).

Para la determinación de estas profundidades utilizaran 2 formulaciones, estas son las propuestas por Birkemeier (1985) y Houston (1995).

Birkemeier (1985) Este autor propone una formulación que fue desarrollada a partir de la que originalmente planteó Hellermeier (1978, 1981), en la que asegura que el valor crítico del número de Froude es el umbral de erosión del fondo producto de la acción del oleaje y se define por la ecuación 1.

03.0'

2

==gd

UFr b

γ Ecuación 1

Donde: у’ = Es la diferencia entre la proporción de la densidad del sedimento/fluido y fluido/fluido. d = Profundidad. Hellermeier utilizando un valor de у’ = 1.6 para arena de cuarzo y agua salada obtuvo una ecuación predictiva igual a:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

2137,0

137,01 5.6828.2p

ss gT

HHd Ecuación 2

Donde: Hs0.137 corresponde a la altura de ola que será superada solo 12 horas al año.

4


Junto con lo anterior, Hellermeier definió la profundidad activa como “aquella próxima a la rotura del oleaje, hasta la que se produce transporte longitudinal de sedimentos. En la zona surf, o franja comprendida entre la línea de orilla y la profundidad actica existe, por tanto, transporte de sedimentos en sentido longitudinal y transversal” Además definió la profundidad shoal o de cierre como “aquella hasta a que existe transporte transversal significativo de sedimentos, o lo que es lo mismo, aquella a partir de la cual se consideran despreciables los cambios del perfil de playa” Fue a partir de la ecuación 2 que Birkemeier planteó la ecuación 3, resultado de ajustes realizados con datos in-situ, obteniendo:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

2137,0

137,01 9.5775.1p

ss gT

HHd Ecuación 3

Esta ecuación entrega valores de profundidades menores que la ecuación 2.

Houston (1995) Este autor logra una mayor simplificación de la ecuación 2 considerando solamente un promedio de la altura de ola gracias al uso del espectro Pierson Moskowitz, modificando la distribución exponencial de la altura significativa y considerando la altura significativa promedio, obtuvo la siguiente expresión:

sHd 9.81 = Ecuación 4

Esta ecuación es relativamente más simple que la de Birkemeier ya que no considera el cálculo de Hs12 ni el periodo asociado a ella. Por otro lado esta la profundidad de cierre (dL), que queda definida por la ecuación 5. Esta formulación fue corroborada por una gran gama de investigadores siendo así ampliamente aceptada y utilizada.

125.3 SL Hd = Ecuación 5

Estimación de Hs0.137 (Hs12) Para el cálculo de la altura de ola Hs12 se pueden utilizar dos metodologías, una de ellas consiste en calcularla a partir de distribuciones de probabilidad (Weibull o Lognormal) o a través de la confección de tablas de incidencia. En esta oportunidad se utilizaran tablas de incidencia para su cálculo. Según la definición de Hellermeier (1978, 1981) es posible obtener su valor utilizando solo 1 año de datos de oleaje pero Krauss y Larson (1998) comentan que utilizar sólo un año presentará una mala definición de d1 y es recomendable contar un periodo de tiempo de más de un año. Además de esto proponen que la determinación de este valor no sea en aguas profundas ya que produciría una estimación errónea ya que las profundidades

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activa y de cierre dependen del clima marítimo en la zona de estudio (costa) y esta se encuentra íntimamente ligada a parámetros del régimen medio de oleaje. Siendo se propone transferir el oleaje desde aguas profundas hasta una profundidad que se encuentre entre d1 < d < 2d1. Krauss y Larson (1998) recomiendan que sea hasta una profundidad aproximada de 10 metros.

Formas de fondo La determinación de la forma del fondo considera el cálculo de la geometría y tipología de las formas del fondo y los parámetros correspondientes a la fricción de fondo y rugosidad efectiva. La geometría se refiere a la atura (Δ) y longitud (λ) de las ondas que se forman producto de la acción del oleaje con el fondo.

Ilustración 2: Altura y largo de la forma del fondo

La altura queda definida básicamente por 2 fenómenos, estos son corrientes y oleaje. Diversos autores han preparado formulaciones para su cálculo. En el presente informe serán utilizadas las ecuaciones propuestas por Leo Van Rijn.

( )

( )

2500

250102501010.2

1018.0

2500

25010250108.2

1022.0

5.27

513

≥Ψ=Δ

<Ψ<Ψ−⋅=Δ

≤Ψ=Δ

≥Ψ=Δ

<Ψ<Ψ−⋅=Δ

≤Ψ=Δ

−

−

r

r

r

r

r

r

r

r

r

A

A

A

λ

λ

λ

δ

δ

δ

)

)

)

Ecuación 6

6


( )( ) 50

2

1 gdsU−

=Ψ δ

)

Ecuación 7

El valor de δU

) corresponde a la máxima velocidad horizontal y queda en este caso

determinado por TLO junto con δA)

que es la máxima amplitud horizontal.

( )KhTH

sinhU π

δ =)

Ecuación 8

( )KhHA

sinh2=δ

)

Ecuación 9

El valor de s corresponde a la proporción de las densidades del sedimento y del agua que se expresa como sigue:

w

ssρρ

= Ecuación 10

El parámetro d50 corresponde al diámetro medio del sedimento. La fricción de fondo por su parte que determinada por Jonsson (1966) y va a depender del tipo de flujo que exista que a su ves esta definido por el numero de Reynolds. El flujo puede ser Laminar (ecuación 11), turbulento liso (ecuación 12) o turbulento rugoso (ecuación 13). Las expresiones que los definen se muestran a continuación:

45.0

102 <→⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

ννδδδδ AUAUfw

))))

Ecuación 11

( ) 645.05.0 1010log55.125.0log225.0 <<→⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=+ −

ννδδδδ AUAUff ww

))))

Ecuación 12

( ) 65.05.0 10log08.025.0log225.0 >→⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=+ −−

νδδδ AU

KAff

sww

)))

Ecuación 13

Por último encontramos que la rugosidad efectiva (Ksw) es definida por las ecuaciones propuestas por Leo Van Rijn:

''' swswsw KKK += Ecuación 14

7


Donde Ksw` corresponde a la rugosidad debido al grano de sedimento y Ksw`` debido a la forma del lecho. Para calcular Ksw` existen variadas ecuaciones, destacando entre ellas por ser una de las más utilizadas la propuesta por Kamphuis (1975), la que establece que:

90sw 2' dK = Ecuación 15

Para el caso de la rugosidad debido a la forma del fondo, también existen diversas aproximaciones. Sin embargo, al igual que para las corrientes, es necesario conocer la forma del lecho y determinar la longitud de los ripples (λr). Dos de las formulaciones más comunes son la de Sayao (1982) (ecuación 16) y Van Rijn (1989) (ecuación 17), las cuales se muestran a continuación:

523'' <<Δ= rswAKλδ

r

)

Ecuación 16

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ΔΔ=

r

rrrswKγ

γ20'' Ecuación 17

En el presente estudio se utilizará la ecuación propuesta por Van Rijn (1989).

Diámetros estables Uno de los pasos fundamentales para la determinación de este punto es el cálculo de la altura de ola que será capaz de poner el sedimento en movimiento. Para esto es necesario propagar el oleaje (con TLO en este caso). Una vez que se tiene la altura de ola para las distintas profundidades del perfil de playa escogido se procede a compara la altura de ola propagada con la altura de ola critica (Hcr), y a partir de esto determinar con que altura de ola se pone en movimiento el sedimento. La formulación para el cálculo Hcr será la propuesta por Komar & Miller (1975) ya que solo requiere determinar directamente a partir del periodo del oleaje y del diámetro característico del sedimento de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

( ) ( )( ) mddgsTkhsenohTHcr μπ

5001014.0 503

1

5022 <→−= Ecuación 18

( ) ( )( ) mddgsTkhsenohTHcr μπ

500141.1 507

1350

44 ≥→−= Ecuación 19

Dado que el diámetro medio del sedimento de la playa en estudio es 350µm se utilizará la ecuación 18 para los cálculos requeridos.

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Una vez obtenida la altura de ola progresiva Hs y Hcr se comparan y el menor entre ellas será la altura de ola que inicia el movimiento.

DESARROLLO

Datos de entrada calculo Hs12

Como primer paso es necesario definir un perfil de la playa ortogonal a la costa, considerando diferentes profundidades. Además se definido el azimut de la playa, que corresponde a la desviación que esta tiene respecto al Norte y por último se consideraron los datos de oleaje en aguas profundas correspondientes a 5 años de mediciones (2000-2004).

Tabla 1: Perfil de profundidades playa Los Lilenes. Distancia hacia la

costa0 2 6 8 9 11 15 20 30 40 50 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290

Profundidad [m] 202 189 175 162 148 135 121 108 95 79 68 50 39 30 25 18 10 7 5 3 2 1 0

Gráfica 1: Perfil de profundidades playa Los Lilenes.

Ilustración 3: Azimut de playa Los Lilenes

9


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Propagación de oleaje Para la propagación de oleaje se utilizó la teoría lineal del oleaje (TLO), que si bien no es la mejor alternativa para realizar estos cálculos debido a su simplicidad y la cantidad de supuestos bajo los que trabaja, resulta ser de utilidad para tener estimaciones aproximadas de las variables que se están buscando. Las ecuaciones para realizar los cálculos de la propagación fueron programadas en el software MATLAB (proporcionado el Ingeniero Civil Oceánico Matías Quezada Labra) para agilizar la obtención de los resultados y dar una mejor trabajabilidad a los datos. A partir de la propagación del oleaje se confeccionó una tabla de incidencia para la determinación de Hs12. Para valor de Hs12 fue obtenido mediante una interpolación ya que porcentaje de excedencia de la tabla de incidencia no es lo suficientemente fino para entregar el valor por simple inspección. Para esto se utilizaron los porcentajes correspondiente al 0.153% y 0.021% que se encuentran al final de la tabla y tiene alturas de ola asociadas entre los 8 y los 10 metros (ver tabla 1). Con esto tenemos que la altura de ola que será superada solo 12 horas al año es de 8.12 [m]. El método que se utilizó para el cálculo del periodo peak asociado a Hs12 se basó en una formulación propuesta por Puertos de Estado, España (ecuación 20) y el periodo que se encontró con este método fue de 14.28 [s].

( )25.51.4

6.0 12sp

HT

++= Ecuación 20

Para corroborar este valor también se ubicó dentro de la base de datos de oleaje la altura de ola correspondiente al Hs12 encontrado y utilizarlo como parámetro. Con esto al buscar en los datos se encontraron 2 alturas de olas cercanas al Hs12 calculado, estas con 8,13 [m] y cada una tiene asociado un periodo de 13,96 [s] y 16,94 [s] respectivamente, se promediaron y se obtuvo un periodo de 14,6 [s], periodo similar al que se obtuvo con el otro método. El otro modo es recurrir a la tabla de incidencia y observar el rango de alturas donde se encuentra Hs12 y ver la mayor cantidad de datos asociados a esta altura. Según nuestra tabla de incidencia la mayor cantidad de datos es 8 para Tp entre 14 y 16 [s], al promediar este valor obtenemos un Tp de 15 [s].


Tabla 2: Tabla de incidencia para Playa Los Lilenes.

Hs 4 - 6 6 - 8 8 - 10 10 - 12 12 - 14 14 - 16 16 - 18 18 - 22 suma % % rel C% 0 - 1 0 0 4 38 23 15 4 1 85 0,59 0,59 100 1 - 2 27 32 130 972 1242 469 172 32 3076 21,38 21,39 99,41 2 - 3 27 84 126 1026 1911 774 247 32 4227 29,38 29,39 78,02 3 - 4 9 151 155 821 2184 783 172 22 4297 29,87 29,88 48,62 4 - 5 1 67 72 254 753 364 72 10 1593 11,07 11,08 18,74 5 - 6 0 40 52 83 326 246 13 1 761 5,29 5,29 7,663 6 - 7 0 16 13 21 99 69 17 0 235 1,63 1,63 2,371 7 - 8 0 9 8 2 24 33 8 0 84 0,58 0,58 0,737 8 - 9 0 0 6 0 1 8 4 0 19 0,13 0,13 0,153

9 - 10 0 0 0 0 0 2 0 0 2 0,01 0,01 0,021 >10 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0,01 0,01 0,007

suma 64 399 567 3217 6563 2763 709 98 14380 99,95 100 % 0,44 2,77 3,94 22,36 45,62 19,20 4,93 0,68 7 0,05 calmas

% rel 0,45 2,77 3,94 22,37 45,64 19,21 4,93 0,68 14387 100 Total H max 4 8 10 7 8 10 8 5 14387 0 s/r

Interpolación H0,137

8,121 [m]

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Gráfica 2: Probabilidad de excedencia de Hs12

Gráfica 3: Zoom de pbb. de excedencia para estimar Hs12

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Cálculo profundidad activa y cierre

Birkemeier (1985)

La profundidad activa fue calculada con la ecuación 3 y arrojo un valor de 11.51 [m].

Tabla 3: Profundidad activa según Birkemeier (1985)

H0,137 8,12 [m]

d1 11,51 [m]

Houston (1995)

Para el caso de la ecuación 4 se obtuvo una profundidad activa de 27.21 [m]

Tabla 4: Profundidad activa según Houston (1995)

Promedio Hs 3,06 [m]

d1 27,21 [m] Vemos que el resultado obtenido con la fórmula propuesta por Birkemeier difiere enormemente del obtenido con Houston, esto nos indica que el criterio del segundo autor es muy conservador. La profundidad de cierre obtenida con la ecuación 5 se muestra en la tabla 4:

Tabla 5: Profundidad de cierre según diversos autores.

dL 28,42 [m]

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Cálculo forma del lecho

A partir de las ecuaciones 6, 7, 8, 9 y 10 se obtuvo la geometría del fondo, que corresponde a la altura y longitud de este. Para la determinación de estos valores se utilizó como metodología el cálculo del promedio de los datos correspondientes a los 5 años de mediciones ya que de este modo se esta obteniendo un valor a partir de todas las geometrías que se producen por cada una de las olas a lo largo de los 5 años de estudio. Los resultados se muestran a continuación:

Tabla 6: Altura y longitud de las formas del fondo.

∆ [m] d [m] λ [m] d [m]

0.0079 189 0.0439 189 0.0103 175 0.0572 175 0.0135 162 0.0750 162 0.0177 148 0.0983 148 0.0234 135 0.1299 135 0.0307 121 0.1704 121 0.0410 108 0.2275 108 0.0531 95 0.2954 95 0.0714 79 0.4000 79 0.0865 68 0.4942 68 0.1016 50 0.6183 50 0.1024 39 0.6851 39 0.0947 30 0.6946 30 0.0842 25 0.6696 25 0.0768 18 0.6407 18 0.0697 10 0.6025 10 0.0509 7 0.4849 7 0.0433 5 0.4273 5 0.0404 3 0.4020 3 0.0298 2 0.3173 2

0.0282 1 0.3024 1

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Gráfica 4: Altura v/s longitud de formas de fondo

En la gráfica 4 vemos que la longitud presenta mayores valores que la atura de la forma del lecho. De esto se puede concluir que el fondo presenta ondulas de 60 [cm] las mas largas y alturas de no mayores a 10 [cm] para estas mismas, y para menores longitudes se encuentran menores alturas. Además se puede destacar que las mayores longitudes y alturas están concentradas aproximadamente a los 40 [m], disminuyendo hacia aguas profundas y hacia la costa. La disminución de estos parámetros hacia aguas profundas puede deberse a que la ola no interactúa mayormente con el fondo. Por el contrario, para las alturas y longitudes cercanas a la costa podemos decir que disminuyen sus valores debido a que en esta zona el oleaje rompe y disipa energía lo que provoca una mayor cantidad de movimiento de los sedimentos, tendiendo esto a “emparejar” las pendiente de la playa.

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Cálculo fricción de fondo

Como sabemos el tipo de flujo esta determinado por el numero de Reynolds según las ecuaciones 11 a 13. Dependiendo del tipo de flujo obtenemos el valor de la fricción de fondo para cada uno de ellos como se ve en la tabla 7.

Tabla 7: Valores de fw para diferentes tipos de flujo.

Flujo turbulento rugoso Flujo turbulento

liso Flujo liso

fw d fw d fw d

‐ 189 0.0590 189 121199905.303 189 ‐ 175 0.0585 175 8036343.004 175 ‐ 162 0.0576 162 774014.751 162 ‐ 148 0.0571 148 78202.382 148 ‐ 135 0.0558 135 8243.264 135 ‐ 121 0.0546 121 964.283 121 ‐ 108 0.0530 108 132.638 108 ‐ 95 0.0507 95 24.466 95 ‐ 79 0.0470 79 3.653 79

0.0019 68 0.0436 68 1.174 68 0.0018 50 0.0391 50 0.183 50 0.0018 39 0.0363 39 0.077 39 0.0017 30 0.0346 30 0.043 30 0.0017 25 0.0335 25 0.034 25 0.0017 18 0.0330 18 0.023 18 0.0016 10 0.0327 10 ‐ 10 0.0015 7 0.0320 7 ‐ 7 0.0014 5 0.0317 5 ‐ 5 0.0014 3 0.0316 3 ‐ 3 0.0013 2 0.0311 2 ‐ 2

0.0012 1 0.0312 1 ‐ 1

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Cálculo de rugosidad efectiva. Este parámetro queda definido por la ecuación 14 y esta determinada por el grano del sedimento y la forma del lecho.

Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 8.

Tabla 8: Valores de la rugosidad efectiva Ksw.

Ksw d [m]

0.03617 189 0.04649 175 0.06033 162 0.07850 148 0.10303 135 0.13456 121 0.17859 108 0.23085 95 0.30798 79 0.36680 68 0.40991 50 0.38613 39 0.33542 30 0.28314 25 0.25112 18 0.22380 10 0.15269 7 0.12601 5 0.11656 3 0.08151 2 0.07764 1

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Gráfica 5: Valores de Ksw para diferentes profundidades.

En la gráfica 5 vemos que los mayores valores de rugosidad efectiva se concentran en profundidades medias de 50 metros app., es decir, en estas profundidades hay mayores rugosidades. Esta situación s compatible con los resultados obtenidos en la tabla 6, ya que es en estas profundidades donde se encuentran las mayores alturas y longitudes de las formas del fondo.

Gráfica 6: comparación entre altura, longitud y rugosidad efectiva.

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Calculo altura crítica Como se definió en un principio la altura crítica (Hcr) es aquella altura de ola necesaria para poner en movimiento determinados diámetros de sedimentos.

Los cálculos que se realizaron consideran la altura de ola desde aguas profundas hasta la costa, pero debido a que la profundidad de cierre de la playa es de 11.51 [m], por lo que se consideraran solo las alturas de ola obtenidas a estas profundidades. (Ver cálculos en archivos digitales adjuntos).

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CONCLUSIÓN Un punto importante es la determinación de la profundidad de cierre mediante las dos formulaciones propuestas. Vimos como Houston entrega un valor muy conservador comparado con Birkemeier. En los próximos estudios será necesario determinar cual de las dos formulaciones se debe utilizar para realizar el diseño de alguna estructura o el posible ensanchamiento de la playa, ya que estas estarán a en gran medida condicionadas por esta profundidad. Pasando a la geometría del lecho vimos como la rugosidad efectiva esta íntimamente ligada con la altura de la forma del fondo y su longitud, siendo unas dependientes de la otra.

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