Caracterización de Señales No Estacionarias Empleando Distribución de Wiener Ville en el...

5/28/2018 Caracterizacin de Seales No Estacionarias Empleando Distribucin de Wiener Ville en el Reconocimiento de Zonas Cerebrales

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JULIAN DAVID ECHEVERRY, JORGE EDUARDO CALLE, ENRIQUE GUIJARRO E.Caracterizacin de seales no estacionarias empleando distribucin Wigner Ville en el reconocimiento de

zonas cerebrales

Scientia Et Technica, vol. XII, nm. 30, mayo, 2006, pp. 87-91,

Universidad Tecnolgica de Pereira

Colombia

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Scientia Et Technica,

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Scientia et Technica Ao XII, No 30, Mayo de 2006 UTP. ISSN 0122-1701

Fecha de Recepcin: 31 Enero de 2006

Fecha de Aceptacin: 29 Marzo de 2006

CARACTERIZACIN DE SEALES NO ESTACIONARIAS EMPLEANDO DISTRIBUWIGNER VILLE EN EL RECONOCIMIENTO DE ZONAS CEREBRALES

RESUMENLas representaciones en los espacios conjuntos de tiempo y frecuencia han

demostrado ser efectivas en tareas de caracterizacin de seales no estacionarias.En este trabajo se emplea la distribucin Wigner Ville (WVD), como

herramienta de representacin en el espacio tiempo-frecuencia de seales de

microelectrodos de registro (MER), para el reconocimiento de zonas cerebrales.

Con el fin de reducir el costo computacional, se implementa una etapa de

preproceso en la que se filtra y se aplica sub-muestreo a la seal.

PALABRAS CLAVES: Representacin tiempo-frecuencia, extraccin decaractersticas, Distribucin Wigner-Ville, Seales MER.

ABSTRACTJoint Time-Frequency representations have shown to be effective in non-

stationary signals characterization tasks. In this paper, the Wigner-Ville

distribution is employed as a representation tool in time-frequency space ofMicro-Electrode Recordings (MER), to recognize brain regions. In order to

minimize computational cost, a pre-process stage is applied to the signal,

filtering and sub sampling it.

KEYWORDS:Time-frequency representation, feature extraction, Wigner-Villedistribution, MER Signals.

JULIAN DAVID ECHEVERIngeniero Electrnico

Profesor Catedrtico.Universidad Tecnolgica de P

[email protected]

JORGE EDUARDO CALLEIngeniero ElectricistaProfesor Titular

Universidad Tecnolgica de P

[email protected]

ENRIQUE GUIJARRO E.PhD en Ingeniera.Grupo de Bioelectrnica.Universidad Politcnica

Valencia, Espaa.

[email protected]

1. INTRODUCCIN

A pesar de lo importante que ha sido el anlisis en el

dominio temporal de seales aleatorias, el anlisisespectral sigue siendo de fundamental importancia en el

anlisis de procesos lineales y estacionarios. Entre las

razones que existen para sostener esta afirmacin, seencuentra el importante papel que juega la

descomposicin espectral en el filtrado de seales y

remocin de perturbaciones, as como el empleo que sehace del espectro al ser base o punto de partida en el

anlisis temporal [1].

En muchas ocasiones se supone la estacionariedad de losprocesos con el fin de simplificar su anlisis, pero en

muchos otros casos, la naturaleza y los principios fsicos

de las seales demandan un estudio no-estacionario. Tal

es el caso en seales acsticas, de voz, geofsicas,biolgicas, fisiolgicas, etc. De todas formas no se puedecalcular el espectro de un proceso no-estacionario

mediante tcnicas de estimacin ordinarias, son

necesarias herramientas matemticas, tales como larepresentacin en el espacio tiempo-frecuencia [2].

La STFT (Short Time Fourier Transform) y la CWT(Continuous Wavelet Transform) han sido herramientas

bastante importantes y ampliamente utilizadas en el

procesamiento de seales, ya que entregan una

interpretacin del espectro local de una seal en lavecindad de un tiempo t. Dentro de las grandes ventajas

de estas transformadas se cuentan la facilidad de

implementacin y la eficiencia computaciona

algoritmos; pero por otra parte, estas transform

entregan informacin acerca de la energa instan

una seal en un instante de tiempo especfico [3]En el reconocimiento de zonas cerebrales m

seales MER, determinar la energa en un inte

tiempo puede aportar informacin acerca del peocurrencia de los potenciales de accin, los c

definitiva, son los que caracterizan la zona cereb

que proviene la seal [4].La transformada Wigner-Ville (o distribuci

aparece entonces como una herramienta de

potencial, ya que permite determinar la energ

seal en un intervalo ( / 2, / 2)t t + centrad

tiempo t.

2. REPRESENTACIN CONJUNTA DE SE

EN EL ESPACIO TIEMPO-FRECUENCIA

Existen transformaciones que ofrecen una represconjunta en el espacio t-f, tales como la STFT y

Estas son transformaciones lineales, ya que sati

teorema de la superposicin [3]:

1 1 2 2 1 1 2 2[ ] [ ] [ ]T f f T f T f + = + (

donde T representa cualquiera de las dos maciones y f1 y f2 son dos seales difere

coeficientes 1 y 2 respectivamente.


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Estas transformadas no entregan informacin acerca de laenerga instantnea de la seal en un tiempo especfico t.

Para lograr esto se podra pensar en una transformada deltipo

2( ) ( ) ( )j jt e d f t f t e d

=

(2.2)

Pero aun as, sigue siendo difcil determinar la energa deuna seal en un tiempo dado t (principio de

incertidumbre). Resulta ms coherente considerar la

energa dentro de un intervalo ( / 2, / 2)t t + centrado alrededor del tiempo t. En este sentido, Ville [5]replante la teora de Eugene Wigner, aplicada en fsica

cuntica, para describir la distribucin de la energa de

una seal en el plano t-f.

2.1. DISTRIBUCIN WIGNER VILLE (WVD)

La WVD se define como

W ( , )2 2

j

ft f t f t e d

= +

(2.3)

Esta distribucin es de tipo no lineal (o bilineal), ya que

analizando la ecuacin (2.3) se puede ver que las seales

son integradas en ms de una ocasin, de manera que nose cumple el teorema de la superposicin (2.1).

Vista de otra forma, la WVD se expresa como la

transformada de Fourier de la autocorrelacin de la sealf(t), la cual tiene simetra con respecto a (simetra

Hermitiana) [6].

Aparte de la no linealidad las propiedades de esta

distribucin son [7]:

Conservacin de la energa: La energa de la sealf(t) se obtiene al integrar la WVD en todo el

espacio t-f.

W ( , )f f

E t dt d

= (2.4)

Propiedades marginales: La densidad espectral deenerga y la potencia instantnea se pueden obtenercomo las distribuciones marginales de Wf.

2

2

W ( , ) ( )

W ( , ) ( )

f

f

t dt F

t d f t

=

=

(2.5)

Negatividad:El espectro de la distribucin Wsiempre valores reales. Estos valores bien pu

negativos, por lo que la WVD no se define cfuncin de densidad.

Covarianza en la traslacin:La WVD es coen tiempo y frecuencia. Sea g(t) igual a una

f(t)desplazada en tiempo o frecuencia, se tien

0

0 0

2

0

( ) ( ) W ( , ) W ( , )

( ) ( ) W ( , ) W ( , )

g f

j t

g f

g t f t t t t t

g t f t e t t

= =

= =

En el caso de una seal discreta f(n), la Pseu

discreta se evala usando una ventana simtr

longitud finita h(

)[8].

4 /

W ( , ) 2 ( ) ( )

( ) ( )

L

fh

L

j k N

n k f n f n

h h e

=

= +

Siendo h() la funcin de ventaneo que satcondicin

( ) 0;h L = > (2.8)

Las variables n y k corresponden a las discretas de tiempo y frecuencia respectivamente

3. RECONOCIMIENTO DE REGCEREBRALES

El estudio de seales provenientes de microelect

registro cerebral (MER) se ha convertido en un t

inters especial en el campo de la neurocienc

sentido que la informacin extrada de estas seutilizada en el tratamiento de trastornos neur

como el Parkinsonismo y Alzheimer [9], en d

hace necesario ubicar zonas especficas del cerellevar a cabo procedimientos como a

estimulacin o insercin de clulas con el fin de

eliminar los sntomas de estas disfunciones.

Las seales MER se caracterizan por

potenciales de accin, o espigas, de diferentes

que rodean al microelectrodo [10], siendo la mayor actividad la que determina la ubica

mismo. La caracterizacin de seales MER se c

entonces, en una herramienta indispensable reconocimiento de la regin cerebral de inters.


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1. La base de datos aparece etiquetada como Paciente 1012, Try 1.

4. PROCEDIMIENTO

En este trabajo se caracterizan seales pertenecientes ados zonas cerebrales (tlamo y subtlamo) mediante la

distribucin Wigner-Ville. La base de datos pertenece alGrupo de Bioelectrnica de la Universidad Politcnica de

Valencia1.

En la figura 1 se muestran seales de ambas zonascerebrales.

Figura 1. Arriba, seal de tlamo. Abajo, seal de subtlamo.

4.1 PREPROCESO DE LAS SEALES

Con el fin de minimizar el costo computacional del

clculo de la WVD, se opt por tomar de cada grabacin

de 10 segundos, algo menos que la dcima parte,aproximadamente 0,8 segundos por seal de anlisis. De

acuerdo con [11] un segmento de 0,5 segundos de

duracin puede representar bastante bien lascaractersticas de la estructura neuronal de donde fue

grabado, lo cual cabe perfectamente dentro de la

segmentacin que se propone. De forma adicional se sub-muestre la seal original; esto con el fin de tener mayor

cantidad de potenciales de accin o espigas de la seal en

un nmero determinado de muestras. El factor de sub-

muestreo fue de 3, garantizando que no hubiera prdidade informacin en la seal.

Se filtr la seal por medio de un filtro elptico de

segundo orden, con el fin de atenuar la actividad

remanente de diferentes regiones diferentes a la regin enestudio [12].

4.2 PROCESO DE LAS SEALES

Se obtuvo entonces la transformada Wigner-Ville de cada

segmento de las seales por medio de la ecuacin (2.3).

El plano tiempo-frecuencia que se obtuvo como resultadode la transformacin sobre una seal de la regin del

tlamo es el mostrado en la figura 2.

En la figura 3 se aprecia una proyeccin tridimensional

del mismo.

Figura 2. Distribucin Wigner-Ville de seal de tlam

Figura 3. Proyeccin 3-D de la WVD sobre la regin t

Para la regin de subtlamo, se obtuvo el plano q

en la figura 4. La densidad espectral de la energconcentrada. En la figura 5 puede verse una pr

tridimensional del mismo plano.

Figura 4. Distribucin Wigner-Ville de seal de subtl


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Figura 5. Proyeccin 3-D de la WVD sobre la regin

subtlamo.

5. RESULTADOS

Estando la WVD calculada sobre las seales de ambas

regiones (20 de la regin tlamo y 24 de la reginsubtlamo), se extrajeron de estas distribuciones,

parmetros estadsticos y de informacin que permitieran

su completa caracterizacin.

Con el fin de comprobar el reconocimiento de zonascerebrales, se aplic el algoritmo de leave-one-out en la

tarea de clasificacin. Fueron empleados varios

clasificadores con el fin de evaluar el proceso decaracterizacin.

La Tabla 1 muestra los resultados de la clasificacin. Enlas columnas (las cuales representan las regiones) se

muestran los aciertos que tuvo el algoritmo al clasificar

seales de la misma regin cerebral. El rendimiento del

algoritmo se calcula como el porcentaje del total de

muestras que han sido clasificadas correctamente.

Patrn de

medida

Regintlamo

Reginsubtlamo

Rendimiento(%)

Media 20 24 99,9

Mximo 19 21 90,9

Mediana 20 24 99,9

Varianza 19 23 95,45

Covarianza 18 21 90,69

Entropa

(Shannon)

19 24 97,7

Entropa(Log Energy)

20 24 99,9

Tabla 1. Resultado de la clasificacin.

Los parmetros de medida de la Tabla 1 h

calculados sobre las columnas de la WVD de ca

o mejor dicho, sobre cada instante de tiemprepresentacin tiempo-frecuencia.

6. CONCLUSIONES

La distribucin Wigner-Ville es bastante efectidescomposicin tiempo-frecuencia de se

estacionarias; su resolucin es mayor compar

resolucin entregada por tcnicas lineales como lo que permite una mejor localizacin de la ener

espacio t-f.

Debido a que la WVD toma solamente valorepermite una mejor interpretacin de los da

distribuciones muestran claramente las com

energticas que caracterizan cada seal de las

cerebrales analizadas.

La regin subtlamo presenta una concentraci

de energa en los instantes en que ocurren los pode accin; estos potenciales son ms definidos

regin que en el tlamo, lo que a su vez permite

caracterizados con mayor precisin por la WVD.

Los patrones calculados sobre la distribuci

permiten al clasificador reconocer acertadament

cerebral; el rendimiento de ste fue alto, cerca d

para la mayora de los patrones. No fue necesar

de una matriz con varios patrones o caractersticcon un solo patrn, para que el reconocimient

zonas fuera totalmente exacto.

Los trminos cruzados, producto de la bilinealid

WVD, pueden ser removidos empleando

suavizantes. Este mtodo, conocido como (Pseudo Smoothed WVD), se aplicara en proces

estos causen mala interpretacin de la informaci

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