Características dinámicas generalizadas

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Características Dinámicas Generalizadas Abraham Chávez

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Page 1: Características dinámicas generalizadas

Características Dinámicas Generalizadas

Abraham Chávez

Page 2: Características dinámicas generalizadas

Modelado de sistemas dinámicos

Se debe ser capaz de modelar sistemas dinámicos y analizar las características dinámicas. Un modelo matemático de un sistema se define como un conjunto de ecuaciones diferenciales que representan la dinámica del sistema con precisión o al menos bastante bien.

La dinámica de muchos sistemas, ya sean mecánicos, eléctricos, físicos, biológicos, económicos, sociales, etc. Se

describen en términos de ecuaciones diferenciales.

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Características dinámicas

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dt

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mn

n

n

La mayoría de los instrumentos médicos deben procesar señales que son funciones en el tiempo. Es por ello que se requiere considerar características dinámicas en el instrumento.

Page 4: Características dinámicas generalizadas

Características dinámicas

Introduciendo un operador diferencial o bien utilizando la transformada de Laplace se puede escribir la ecuación de la siguiente manera:

Ecuación diferencial lineal y no son funciones que dependan del tiempo o de la

entrada (invariantes).Tales propiedades nos dicen que los métodos de adquisición

y análisis de señales no cambian como función dependiente del tiempo o de la cantidad de la entrada.

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01

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Page 5: Características dinámicas generalizadas

Linealización

La señal de entrada No existen restricciones generales para x(t), aunque

para aplicaciones particulares, se deben considerar limitantes en amplitud y frecuencia.

Transitorias: función escalón Sinusoidales: funciones periódicas tratadas a partir de

expansión de series de Fourier. Aleatoria: Ruido blanco de banda limitada

Page 6: Características dinámicas generalizadas

Función de transferencia

Función de transferencia. Matemáticamente expresa la relación entre la señal de

entrada y la señal de salida. Si es conocida la función de transferencia, la salida puede ser predicha a partir de cualquier entrada.

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G(s)=Y(s)/U(s)

U(s) Y(s)

Page 8: Características dinámicas generalizadas

G(s)=Y(s)/U(s)

U(s) Y(s)

Page 9: Características dinámicas generalizadas

Función de transferencia

Método operacional para expresar la ecuación diferencial que relaciona la variable de salida con la variable de entrada.

Propiedad de un sistema independiente de la magnitud y naturaleza de la entrada o función de excitación.

Incluye las unidades necesarias para relacionar la entrada con la salida; sin embargo no proporciona información acerca de la estructura física del sistema.

Si se conoce la función de transferencia de un sistema se estudia la salida o respuesta para varias formas de entrada , con la intención de comprender la naturaleza del sistema.

Si se desconoce la función d transferencia de un sistema, puede establecerse experimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida de un sistema

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1j w Frecuencia angular (rad/s)

La función de transferencia es una cantidad compleja que posee una magnitud que es el radio de la magnitud de salida hacia la magnitud de la entrada y el ángulo de fase Φ el cual es la fase de la salida Y(t) menos la fase de la entrada x(t).

El ángulo de fase para la mayoría de los instrumentos es negativo.

Page 11: Características dinámicas generalizadas

Modelado en espacios de estados

Mayor complejidad Entradas y salidas múltiples Pueden variar en el tiempo Lineales o no lineales Sistemas de control óptimo Diseño de sistemas más restrictivos en el desempeño

Page 12: Características dinámicas generalizadas

El estado de un sistema dinámico es el conjunto más pequeño de variables (denominadas variables de estado) de modo que el conocimiento de éstas variables en t=to

)()()()()(

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tutDtxtCty

tutBtxtAtx

Page 13: Características dinámicas generalizadas

Orden cero

a) Potenciómetro linealb) Características

estáticas para éste sistema

c) Respuesta escalón es proporcional a la entrada

d) Respuesta de frecuencia sinusoidal constante con ningún cambio en la fase

Ka

b

jwX

jwY

0

0

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sensitividad estática

Page 14: Características dinámicas generalizadas

Primer orden

a) Filtro RC pasabalasb) Sensitividad estática para

entradas constantesc) Respuesta en escalón para

grandes constantes de tiempo () y constantes de tiempo pequeñas ()

d) Respuesta en frecuencias sinusoidales para constantes de tiempo grandes y pequeñas

)()( 001 txbtyadt

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sX

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Page 15: Características dinámicas generalizadas

Segundo Orden

a) Fuerza impuesta a una báscula de resorte

b) Sensitividad estáticac) Respuesta en escalón

debida a un caso sobre atenuado ξ=2 , caso críticamente atenuado ξ=1, y con atenuación baja ξ=0.5

d) Respuesta en frecuencia en estado estático sinusoidal ξ=2 , ξ=1 y ξ=0.5

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