CAPÍTULO IV

RESULTADOS DE LA INVESTIGACION

En este capitulo se describe el proceso del control de presión en la

cámara de celdas, se aplican las técnicas de modelaje matemático y diseño

del control óptimo PI al sistema, para la validación de los resultados

deseados.

En esta sección se presenta el análisis de los datos que fueron

sometidos a las técnicas mencionadas en el marco metodológico de esta

investigación, respondiendo así a los objetivos específicos planteados en la

investigación. La información obtenida y procesada, es presentada en forma

grafica, ecuaciones, cuadros, entre otros, de acuerdo a los indicadores

mencionados en el cuadro de variables, con la finalidad de llegar a una serie

de conclusiones y recomendaciones.

1. Fase I: Describir el proceso de las cámaras de celdas.

En esta fase se describe el proceso en las cámaras de celdas para la

regulación de presión del cabezal de cloro.

62

63

Una celda electroquímica es un dispositivo capaz de obtener energía

eléctrica a partir de reacciones químicas, o bien, de producir reacciones

química a través de la introducción de energía eléctrica.

La celda electrolítica transforma una corriente eléctrica en una reacción

química de oxidación-reducción que no tiene lugar de modo espontáneo. En

muchas de estas reacciones se descompone una sustancia química, por lo

que dicho proceso recibe el nombre de electrolisis.

La electrolisis es el proceso que separa los elementos de un compuesto

por medio de la electricidad. En ella ocurre la captura de electrones por los

cationes en el cátodo y la liberación de electrones por los aniones en el

ánodo.

La sala de celdas de la Planta Cloro Soda está conformada por dos

circuitos independientes de 36 electrolizadores MGC-30 cada uno, Cada

circuito tiene un rango de corriente eléctrico de operación de 90 a 180 KA

con un rango de voltaje D.C. correspondiente de alrededor de 115-136 v la

máxima densidad de corriente soportable por las membranas es de 4

KA/m2, por razones de alta temperatura. El electrolizador MGC-30

(Membrane Gap Cell) está compuesto por 30 compartimientos anódicos, 30

membranas y 30 compartimientos catódicos.

Los componentes de una celda electrolítica se muestran

esquemáticamente en la figura 7 .

64

Figura 7. Esquema interno del Electrolizador. Fuente. PEQUIVEN (2000)

La función de la cámara de celdas en la planta de Cloro, es la de

convertir el cloruro de sodio tratado en cloro. Esta conversión ocurre dentro

de los electrolizadores MGC-30, cuando la electricidad de corriente directa y

de alto amperaje de los rectificadores se pasa a través de ellos. El

electrolizador de igual manera, funciona para separar físicamente el producto

cloro de los productos cáustica e hidrogeno para que sean de resultado extra

puro (esta operación es realizada en forma simultanea). Los electrolizadores

están diseñados para efectuar la reacción con el voltaje mínimo, lo cual

resulta en un menor consumo de energía por unidad de productos.

Hay dos circuitos independientes en el área de electrolisis, se muestra en

la figura siguiente.

65

Figura 8. Área de electrolizadores Fuente. PEQUIVEN (2000)

Son independientes eléctricamente y por proceso. Dentro de cada

circuito hay 36 electrolizadores que se conectan a los procesos en paralelo.

El voltaje real en cualquier carga dada puede variar con las condiciones

de operación y la edad promedio de la membrana. El proceso se inicia

energizando los rectificadores, se muestra tabla de inicio de carga en la

figura 8, los cuales están compuestos por 2 transforectificadores (RT) por

circuito. Un RT inicialmente sube carga a 45 KA en 45 segundos,

posteriormente el segundo subirá carga según proceso, este incrementara 2

KA cada 5 minutos.

La salmuera deberá entrar al electrolizador según especificación, es decir,

la salmuera o solución de cloruro de sodio a una concentración de 292,5

gr/lts (mínima), con un Ph mayor de 2 y una temperatura de 63°C entra al

66

electrolizador y se distribuye a través de la cámara anódica donde se

electroliza a medida que sube a través de esta, en esta cámara ocurre el

desprendimiento de iones de cloro y sodio; donde el cloro sale en conjunto

con la salmuera pobre por la parte superior de la cámara anódica. La

salmuera que rebosa de cada electrolizador como un flujo en dos fases con

el cloro. El cloro gas se separa de la salmuera en una tubería en forma de “T”

que se encuentra fuera del electrolizador.

Figura 9. Densidad de corriente del Electrolizador. Fuente. PEQUIVEN (2000)

67

Los iones de sodio que se forman en esta cámara pasan a través de la

membrana a la cámara del cátodo. En esta cámara entra soda cáustica al

31% (mínima), la cual fue llevada a esta concentración inyectándole agua

antes de entrar al electrolizador y a una temperatura de 85,3°C.

Los iones de hidroxilos productos de la hidrólisis del agua en la cámara

catódica, se asocian con los iones de sodio para formar hidróxido de sodio

mas el hidrogeno que se desprende, los cuales suben hasta el tope de la

misma y fluyen en una tubería tipo “T” que se encuentra fuera del

electrolizador donde se separa la mezcla en dos fases, se recoge el

hidrogeno por encima de un distribuidor colector y el hidróxido de sodio cae

por gravedad a un colector.

Cada Circuito de electrolizadores posee un control de presión el cual

puede corregir cua lquier perturbación de la presión en los colectores de cloro

manteniendo la presión del cloro entre 25 y -25 mmH2O como un rango

operacional. Estas correcciones se logran a través de los lazos de control,

los cuales controlan la presión de salida hacia los compresores A/B/C, las

válvulas de control se ubican a la salida de los ME302A/B.

El gas cloro de cada electrolizador se recolecta en cabezales aéreos de

30”. El volumen de flujo de cada electrolizador a capacidad es alrededor de

233 m3/hr. El gas cloro proveniente de las cámaras de celdas, es procesado

en circuitos separados, a través de los compresores de cloro (A/B/C) y los

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post-refrigeradores (A/B).

El cloro saliente del electrolizador esta saturado con un noventa y cinco

por ciento (95%) de vapor de agua, este es removido en el enfriador de cloro,

usando el agua de la torre de refrigeración; cuatro por ciento (4%) del agua

es eliminada en el enfriador de cloro, usando agua refrigerada y el uno por

ciento (1%) restante del agua, es removida en las torres de secado de cloro,

de tres etapas de acido sulfúrico.

El gas cloro sale de una torre de secado hacia un cabezal de acero al

carbono de 16” a 49°C y menos de 10 ppm de humedad, pasa a través de la

válvula de control de presión del cabezal de cloro de la cámara de celdas . La

ubicación de esta válvula de control, corriente debajo de las torres de

secado, le permite a esta sección del proceso, operar a la máxima presión

absoluta disponible, la cual estará por debajo de la presión atmosférica. Cada

controlador de presión del cabezal de cloro, tiene una alarma de alta (10

mmH2O) y baja (-10 mmH2O) de presión, que indicara las alteraciones en la

presión o vacío, antes que excedan los limites de presión de los recipientes

de sellado.

Los recipientes de sellado fijo de cloro (D-301A/B), están diseñados como

un dispositivo de alivio de presión y vació, para proteger los electrolizadores,

especialmente la membrana. El cierre hidráulico volara a una presión de

columna de agua positiva de 38 mmH2O (1-1/2), que le permite al gas de

69

cloro proveniente del electrolizador, ventear hacia el depurador de cloro de

baja presión (T-308B), para la neutralización del cloro con cáustica, y el

venteo de otras trazas de gases (O2 y H2) a la atmósfera. Una presión

negativa de la columna de agua de -38 mmH2O succionará el cierre

hidráulico, permitiendo que entre aire a través del depurador del recipiente de

sellado abierto para venteo a la atmósfera.

Durante una operación normal, el nivel del agua en el recipiente de

sellado permanece relativamente estancado, y no hay flujo a través del

recipiente, ni de cloro ni de aire. Esencialmente, el recipiente de sellado fijo

de cloro es un venteo gigante que sirve como válvula de alivio de seguridad

con un rompedor de vacío, que esta anexo al cabezal de cloro.

En caso de una pérdida total de agua del recipiente de sellado, puede

suceder:

• El cabezal de cloro esta bajo presión, el sello venteará el cloro hacia el

depurador de cloro de baja presión.

• El cabezal de cloro esta en vacío; el aire será succionado del sistema

del cabezal de cloro, a través del recipiente de sellado, desde el venteo

abierto que se halla en la parte superior del depurador de cloro de baja

presión.

El depurador de cloro de baja presión, esta diseñado para neutralizar el

gas del cloro mojado que viene del circuito, evitando desprendimiento de

70

cloro a la atmósfera.

2. Fase II: Determinar las variables que influyen en el proceso

En este proceso intervienen ciertas variables, las cuales se pueden

clasificar como entrada, perturbación y salida. Analizando el comportamiento

del sistema del colector del cabezal de cloro (Presión de Cloro y Carga),

mediante la observación directa en la planta , bajo operaciones normales, se

determinó que efectivamente la variable que afecta en mayor grado la

presión del colector de cloro producido, es aquella que no es considerada en

el diseño de la actual estrategia de control, la cual no es manipulada para

lograr la estabilidad en el sistema. A continuación se hace mención de las

variables físicas que intervienen en este proceso.

El flujo de cloro a la salida de los electrolizadores es la entrada principal al

cabezal de cloro, la cual es manipulada por el controlador de presión, a

través de una válvula automática de control; la perturbación principal es la

alimentación de la carga al circuito que corresponda y la apertura de la

válvula será la salida del colector.

Para realizar un mejor análisis de la interrelación de las distintas variables

del proceso se procedió a graficar y porcentualizar la data de las mismas. En

la figura 10, que se muestra a continuación, se pueden observar las variables

del proceso, donde: PC: Control de Presión del cabezal de cloro, I: Carga de

la Planta, OP: Apertura de la válvula del control de presión del cabezal de

cloro.

71

Figura 10. Variables del control de regulación de presión del cabezal de cloro de las

cámaras de celdas. Fuente. PEQUIVEN (2013)

En esta sección se analiza el comportamiento de la presión de salida del

cloro ante la entrada de carga, siendo esta la de mayor influencia sobre este

control, tal como se observa en la siguiente figura.

Figura 11. Presión de cloro vs Carga. Fuente. PEQUIVEN (2013)

72

3. Fase III: Obtener los modelos matemáticos experimentales para el

control de presión

Para la obtención de los modelos matemáticos se estudiaron los

diferentes modelos paramétricos que existen y sus diferentes estructuras,

ofrecidos por el System Identification del software Matlab. Estos fueron: ARX,

ARMAX, BOX JENKINS y OE (OUTPUT ERROR).

Inicialmente se recolectó data del proceso a identificar; 6000 puntos

aproximadamente; con un muestreo a un (01) segundo. La variación de las

entradas se realizó aplicando varios escalones de diferente magnitud, para

de esta manera obtener la mayor movilidad de las salidas. La data obtenida

fue seleccionada y tratada para su procesamiento. Se obtuvieron dos

conjuntos de datos, los cuales fueron utilizados uno para la estimación del

modelo y el otro para la validación del mismo.

Los datos, producto de las pruebas a lazo abierto, se colocaron en forma

ordenada en una hoja de cálculo Excel, de forma tal que todos los datos

muestreados se correspondieran en el tiempo.

La selección de la data y el tratamiento de los datos recolectados

consistieron en lo siguiente:

• Llevar la base de datos desde la hoja de Excel hasta el Matlab, en

formato de texto separado por tabulaciones.

• Normalizar los datos reales, entre -1 y 1 (para mejorar la visualización

73

de los cambios en las variables).

• Arreglar los datos de entrada y salida del proceso en forma de

vectores columnas (verificando que todas las vectores columnas

tengan el mismo tamaño). Todos los datos de entrada y salida son

muestreados utilizando el mismo intervalo de tiempo.

• Estudiar la data, con el fin de seleccionar las proporciones útiles de los

datos.

La definición de la estructura del modelo, se realiza estableciendo los

órdenes de los polinomios que lo componen.

En este trabajo se tomó como punto de partida el conocimiento del

proceso y el análisis del comportamiento de la salida ante cambios en las

entradas para definir el orden del proceso, al tiempo que mediante el

comando ident en el matlab se tiene la posibilidad de ir ensayando diferentes

estructuras hasta encontrar la adecuada.

Considerando la teoría sobre diseño de experimento, se realizaron

diferentes pruebas controladas a lazo abierto del proceso. Se tomo en cuenta

para este estudio dos (2) escenarios de operación del control de presión del

colector del cabezal de cloro, los cuales consintieron en lo siguiente:

1.- Se mantuvo la carga fija, donde vario la presión y la apertura de la

válvula, de manera tal, se logró observar como se ve afectada la presión del

cloro en el cabezal, cuando la carga es estable.

2.- Se mantuvo fija la apertura de la válvula, se realizo cambios en la

74

carga y por ende vario la presión, logrando determinar cómo se ve afectada

la presión del cloro en el cabezal, cuando la carga varia.

Estas pruebas se realizaron bajo supervisión directa del supervisor

panelista del área de cloro; en relación a cuánto sería el escalón para

aumentar o disminuir la carga. Adicionalmente se efectuaron dichas pruebas

cuando se observó la mayor estabilidad del sistema, aguas arriba y aguas

abajo. Esto para garantizar la menor influencia de otras posibles

perturbaciones.

Para la simulación del modelo, la aplicación de esta metodología implica

prueba y error, donde cada prueba está caracterizada por los criterios y

reglas prácticas que forman parte de la teoría de identificación de modelos

por regresión lineal. Dicha metodología es aplicada interactivamente ,

mediante comandos en Matlab, hasta conseguir el mejor resultado. En este

trabajo se llama el mejor resultado; a aquel modelo que reproduce con

buena exactitud las señales de salida usadas para propósitos de estimación

y al mismo tiempo logra reproducir con buena exactitud las salidas de un

grupo de datos diferentes a los utilizados para estimación, partiendo de las

entradas.

Dado que este proceso iterativo es muy extenso, solo se mostrará el

desarrollo de las siguientes actividades para el mejor resultado obtenido:

• Creación de los modelos matemáticos utilizando los métodos

paramétricos, tomando en cuenta el orden del sistema.

• Simulación de las variables del proceso a través de los modelos

75

matemáticos, graficando la señal real vs. la señal simulada y luego

comparando los resultados visualmente, usando como herramienta el

System Identification del Matlab.

• Procurar la no cancelación de polos (coeficientes del denominador) y

ceros (coeficientes del numerador).

• Realizar el análisis de los resultados de los residuales (error).

Para obtener el modelo matemático del primer escenario a estudiar, se

tomó 150 puntos desde el 3050 hasta 3200, donde se observa la

manipulación de la apertura de la válvula (Variable de entrada) con un

cambio tipo rampa en forma de cierre, ocasionando que la presión (Variable

de salida) aumente; procurando que la carga se mantuviese estable, de

forma tal que no se presentase otras perturbaciones en el sistema. En la

figura 12, se puede observar dicho comportamiento.

Figura 12. Apertura de la Válvula y Presión (Escenario # 1). Fuente. El Autor (2013).

76

Demostrando entonces que la variable de entrada es persistentemente

excitante, puesto que los cambios en la variable de salida son notables ante

los cambios entrantes, cumpliendo de esta manera con lo expuesto en la

teoría de diseño de experimento. Luego de seleccionar la data más

representativa del proceso, se procedió a modelar, mediante las estructuras

de modelos definidas en el marco teórico. Se obtuvieron diferentes modelos

matemáticos, de forma paramétrica.

De los modelos a identificar, se probaron el ARX, ARMAX, OE y BJ. En la

figura 13, se presenta el porcentaje de ajuste de los distintos modelos

probados. En él se observa que para el modelo ARX el porcentaje fue de

79,63, para el ARMAX fue de 78,73, para el OE y el BJ fue de 91,84, según

los porcentajes de ajuste dados, el modelo OE se ajustó mejor y el ARMAX

fue el de más bajo ajuste, sin embargo su porcentaje de ajuste está por

encima de 70%. Se procede a comparar los cálculos residuales, para así

descartar modelos paramétricos.

Figura 13. Comparación del ajuste de los modelos (Escenario # 1). Fuente. El Autor (2013)

77

Respecto al análisis de los residuales; se observa que los modelos

ARMAX, ARX y BJ están cercanos a 0, estando así dentro de los límites de

confianza establecidos para el cálculo (99% por defecto), indicando que

estadísticamente el proceso de estimación de los modelos está bien logrado

y puede ser tomado como una buena aproximación del sistema que se está

analizando, sin embargo se descarta el modelo OE, por estar fuera de los

rangos de confianza. En la figura 14 se muestra el resultado obtenido.

Figura 14. Análisis residual de los modelos (Escenario # 1). Fuente. El Autor (2013)

Ahora se evaluará la estabilidad de cada uno de los modelos obtenidos,

para lo cual se analiza la ubicación de los polos y ceros de las funciones de

transferencia de los mismos.

Se observa la ubicación de los polos y ceros de todos los modelos

obtenidos. El modelo OE tiene polos fuera del círculo unitario, haciendo de

78

este un modelo inestable, como se muestra en la figura 15. El modelo BJ

tiene los polos ubicados cerca del contorno del círculo unitario, entonces,

para el efecto de estudio y estrategia de control no es recomendable. El la

figura 16, se muestra que el modelo ARX tiene mayor número de polos y

ceros, teniendo un cero fuera del circulo unitario, el cual implica que el

modelo tiene repuesta inversa, lo cual no se refleja en la data real. El modelo

ARMAX tiene polos y ceros en el límite del círculo unitario, resultando ser el

modelo más estable de todos.

De esta manera se cumple con la premisa establecida para la obtención

de un buen modelo, ya que al estar los polos dentro del círculo unitario se

asegura la estabilidad del sistema ante posibles perturbaciones

Figura 15. Ubicación de polos y ceros (Escenario # 1). Fuente. El Autor (2013)

79

Figura 16. Ubicación de Polos y Ceros en el círculo unitario (Escenario # 1). Fuente. El

Autor (2013)

En el cuadro se hace un análisis comparativo de los modelos obtenidos,

donde se puede observar los modelos que presentan mayor porcentaje de

ajuste y si son o no críticamente estables.

MÉTODO PARAMETROS UTILIZADOS

AJUSTE ESTABILIDAD RESIDUOS

ARX (na; nb; nk)

4;4;1 79,63 SI SI

ARMAX (na; nb; nc; nk)

2;2;2;1 78,73 SI SI

OE (nb; nf; nk)

2;2;1 91,84 NO NO

BJ (nb; nc; nd; nf; nk)

2;2;2;2;1 90,98 NO SI

Por lo anteriormente expuesto, el modelo a utilizar para este estudio será

el tipo ARMAX, el cual se presenta a continuación su función de transferencia

80

en el plano discreto.

958.0957.12^097.1099.1

+−+−

=zz

zdennum

(26)

Para obtener el modelo matemático del segundo escenario a estudiar, se

toma 391 puntos, los cuales van del 820 hasta 1210. Se manipulo la carga

(Entrada), en este caso incrementando, por ende varia la presión (Salida)

aumentando; mientras la válvula se mantuvo estable. En la figura 17, se

puede observar dicho comportamiento.

Figura 17. Carga y Presión (Escenario # 2). Fuente. El Autor (2013).

Luego de seleccionar la data más representativa del proceso, se procedió

a modelar dicho valores mediante las estructuras de modelos definidas en el

81

marco teórico. Se obtuvieron diferentes modelos matemáticos presentando

en la figura 18, el porcentaje de ajuste de los distintos modelos probados. Se

observa que para el modelo ARX el porcentaje fue de 71,63, para el ARMAX

fue de 67,43, para el OE y BJ fue de 57,19, según los porcentajes de ajuste

dados, el modelo ARX se ajustó mejor y el OE fue el de más bajo ajuste. Se

procede a comparar los cálculos residuales, para así descartar modelos

paramétricos.

Figura 18. Comparación del ajuste de los modelos (Escenario # 2). El Autor (2013).

Respecto al análisis de los residuales; se observa que los modelos

ARMAX, ARX y BJ están cercanos a 0, estando así dentro de los límites de

confianza establecidos para el cálculo (99% por defecto), indicando que

estadísticamente el proceso de estimación de los modelos está bien logrado

82

y puede ser tomado como una buena aproximación del sistema que se está

analizando, sin embargo se descarta el modelo OE, por estar fuera de los

rangos de confianza. En la figura 19, se muestra el resultado obtenido.

Figura 19. Análisis residual de los modelos (Escenario # 2). Fuente. El Autor (2013)

Ahora se evaluará la estabilidad de cada uno de los modelos obtenidos,

para lo cual se analiza la ubicación de los polos y ceros de las funciones de

transferencia de los mismos.

Se observa la ubicación de los polos y ceros de los todos los modelos

obtenidos, como se observa en la figura 20. Los modelos OE, BJ tienen los

polos ubicados dentro del círculo unitario y los 0 fuera de este, lo cual

garantiza la estabilidad del sistema. El modelo ARX presenta los polos dentro

del círculo unitario, pero muy lejano del contorno y los ceros fuera de este.

83

En la figura 21 se muestra que el modelo ARMAX tiene mayor número de

polos fuera del círculo unitario y los ceros dentro del círculo.

Figura 20. Ubicación de Polos y Ceros en el círculo unitario (Escenario # 2).

Fuente. El Autor (2013).

Figura 21. Ubicación de polos y ceros (Escenario # 2). Fuente. El Autor (2013)

84

En el cuadro se hace un análisis comparativo de los modelos obtenidos,

donde se puede observar los modelos que presentan mayor porcentaje de

ajuste y si son o no críticamente estables.

MÉTODO PARAMETROS UTILIZADOS AJUSTE ESTABILIDAD RESIDUOS

ARX (na; nb; nk)

4;4;1 71,63 SI SI

ARMAX (na; nb; nc; nk) 2;2;2;1 67,43 NO SI

OE (nb; nf; nk)

2;2;1 57,19 NO NO

BJ (nb; nc; nd; nf; nk)

2;2;2;2;1 57,19 SI SI

Por lo anteriormente expuesto, el modelo a utilizar para este estudio será

el tipo BJ ya que a pesar de tener el menor porcentaje de ajuste; tiene los

polos más cerca del contorno del circulo unitario, se presenta a continuación

su función de transferencia en el plano discreto.

9876.0988.12^0.07443 z 0.07309-+−

+=

zzdennum

(27)

De esta manera se tiene que los modelos estimados, son buenas

aproximaciones del sistema real, puesto que cumplen con las premisas

establecidas en la teoría de estimación de modelos matemáticos. Solo resta

validarlos con los otros conjuntos de datos, seleccionados para ello.

Para la evaluación del modelo con una entrada distinta a la utilizada para

85

obtener el mismo, se procede con la herramienta SIMULINK para realizar

dichas pruebas.

Modelo simulado para el escenario # 1

Figura 22. Modelo obtenido evaluado con la data real (escenario # 1).

Fuente. El Autor. (2013)

Figura 23. Salida real vs salida del modelo (escenario # 1). Fuente. El Autor (2013)

86

Modelo simulado para el escenario # 2

Figura 24. Modelo obtenido evaluado con la data real (escenario # 2).

Fuente. El Autor. (2013)

Figura 25. Salida real vs salida del modelo (escenario # 2). Fuente. El Autor (2013)

87

Se puede observar que los modelos al someterse a una entrada real,

generan una salida muy similar a la real, tal como se esperaba ya que se

evalúo con la misma data utilizada para la obtención del modelo, por tal

motivo se procede a realizar una segunda evaluación con una entrada

distinta pero seleccionada en condiciones similares a la utilizada para la

obtención del modelo matemático paramétrico.

Figura 26. Esquema de validación del modelo matemático obtenido con data real

(escenario # 1) Fuente. El Autor (2013)

TransportDelay

Scope20.5

Gain

aperturamodelado2SIM

FromWorkspace5

presionaperturamodelado2SIM

FromWorkspace4

-1.099z+1.097

z -1.957z+0.9582

DiscreteTransfer Fcn2

30

Constant2

88

Figura 27. Resultado de la validación del modelo matemático obtenido (escenario # 1).

Fuente. El Autor (2013)

Figura 28. Esquema de validación del modelo matemático obtenido con data real

(escenario # 2). Fuente. El Autor (2013)

Scope17

Gain1cargamodelado2SIM

FromWorkspace3

presionaperturamodelado2SIM

FromWorkspace2

-0.1379z+0.1512

z -0.6426z-0.35742

DiscreteTransfer Fcn3

18

Constant1

89

Figura 29. Resultado de la validación del modelo matemático obtenido (escenario # 2).

Fuente. El Autor (2013)

Para corroborar la eficiencia de los modelos obtenidos, se procedió a

simular con toda la data real, la suma de las dos presiones obtenidas en los

modelos paramétricos, dando como resultado lo siguiente:

Figura 30. Esquema obtenido para la suma de presión como resultado de los dos

escenarios. Fuente. El Autor (2013)

90

Figura 31. Resultado del modelo sumatorio de la presión como resultado de los dos

escenarios. Fuente. El Autor (2013)

4. Fase IV: Diseñar estrategias de control óptimo para el control de

presión

En la siguiente fase, se tomó la función de transferencia en tiempo

discreto para el diseño del control óptimo aplicado a la regulación de la

presión del cabezal de cloro de las cámaras de celdas, para satisfacer las

necesidades de la planta.

Seguidamente se aplicó la estructura de un control optimo cuadrático

(LQR) presentada por Ogata, K. (1998), el cual es un esquema muy utilizado

en las industrias y es una referencia de los antecedentes presentados en

esta investigación.

Un sistema de control optimo cuadrático, es aquel cuyo diseño minimiza o

91

maximiza el desempeño del sistema real respecto a lo deseado (índice de

desempeño), lo que determina a su vez la configuración del sistema.

Generalmente un sistema de control es óptimo para cierto valor del índice de

desempeño, pero para otro valor no lo es. Es decir el diseño de control

óptimo solo debe llevarse a cabo para un determinado sistema y no debe

generalizarse su resultado.

Un sistema de control óptimo se dice que es lineal porque se trabaja con

sistemas lineales; cuadráticos porque el funcional objetivo es una función

cuadrática (suma de los cuadrados de las desviaciones de las variables

respecto a sus niveles deseados). La solución que se obtiene es una regla de

acción en la que las variables de control son una función lineal de las

variables que se quieren controlar.

En primer lugar se procede a realizar el cálculo de las matrices

equivalentes, basándose en lo expuesto por Aboukheir (2006: 127), para

luego hallar la ley de control óptimo.

a. Se determina la función de transferencia del sistema en tiempo discreto:

958.0957.12^

097.1099.1+−

+−=

zzz

dennum

(28)

b. Se coloca el sistema en ecuaciones de espacios de estado.

92

a =

x1 x2

x1 1.957 -0.958

x2 1 0

b =

u1

x1 2

x2 0

c =

x1 x2

y1 -0.5495 0.5485

d =

u1

y1 0

c. Se resuelve la ecuación de Ricatti utilizando la representación auxiliar de

espacios para obtener el la ley de control óptimo.

Donde

a = 1.957,-0.958;1,0

b = 2,0

c = 0.5495,-0.5485

d = 0

93

[L,P,E]=DLQR(A,B,eye,0.001)

Donde

L = Ley de Control.

P = Solución de la ecuación de Ricatti.

Sus valores son:

L = 0.3080 -0.3078

P = 0.3294

Para calcular la acción integral del control optimo se utilizo la matriz

aumentada de a y b, y el comando LQR, dando como resultado

Ki= 0.3294

Se diseña el filtro kalman para estimar los estados necesarios para el

funcionamiento del control optimo,

>> [KEST,L,P] = kalman(sysd,0.01,0.01)

a =

x1_e x2_e

x1_e 0.4946 0.5017

x2_e 0.1521 0.8464

94

b =

y1

x1_e -2.661

x2_e -1.543

c =

x1_e x2_e

y1_e -0.1964 0.196

x1_e 0.1521 0.8464

x2_e -0.2056 1.205

d =

y1

y1_e 0.6427

x1_e -1.543

x2_e -0.3742

Para comprobar la efectividad del controlador diseñado, es necesario

realizar pruebas que permitan verificar su desempeño. Esto se realiza a

través de simulaciones construidas a partir de la herramienta de simulación

de Matlab®. Conociendo ya la ley de control óptimo, es posible entonces

95

plantear el esquema de control óptimo:

Figura 32. Esquema del Controlador PI óptimo. Fuente: El Autor (2013).

Obteniendo el siguiente resultado:

Figura 33. Respuesta del Controlador PI óptimo. Fuente: El Autor (2013).

T (seg.)

Psi

96

Se observa que el controlador alcanza el valor deseado aproximadamente

a los 15 segundos.

Adicionalmente a los esquemas antes planteados se presenta una

comparación entre los sistemas de control clásico y avanzado (óptimo),

representados por un sistema de control PID respectivamente.

La simulación correspondiente para los efectos de comparación

referentes al lazo de presión es la siguiente:

Figura 34. Esquema del controlador PID y PI optimo. Fuente: El Autor (2013).

Obteniendo lo siguiente:

97

Figura 35. Comparación de respuestas de sistemas con controladores PID vs. PI Óptimo

Fuente: El Autor (2013).

Se observa en la respuesta del controlador PID tradicional, que la salida

logra estabilizarse a los 70 segundos, un tiempo mucho más lento que

obtenido por el PI óptimo.

Se procede a sumarle la perturbación al control PI y al PI óptimo.

T (seg.)

Ps

i

98

Figura 36. Esquema del controlador PID, PI óptimo y perturbación. Fuente: El Autor (2013).

Obteniendo lo siguiente:

Figura 37. Comparación de respuestas de sistemas con controladores PID, PI Óptimo y

perturbación. Fuente: El Autor (2013).

T (seg.)

Ps

i

PID

PI Óptimo

Perturbación

99

Se realiza un zoom para observar de manera detallada la respuesta de

ambos controladores con respecto a la perturbación, donde se logra

visualizar que la salida del PI optimo responde con mayor velocidad y

efectividad al momento de registrarse perturbaciones en el proceso.

Figura 38. Detalle ampliado de respuestas de sistemas con controladores PID, PI Óptimo y

perturbación. Fuente: El Autor (2013).

5. Fase V: Validar el sistema de control óptimo diseñado

Para la validación del control, se procedió a introducir data del proceso en

el esquema PI óptimo, y así observar su comportamiento. A continuación se

determina el esquema.

T (seg.)

Ps

i

100

Figura 39. Esquema del PI óptimo con data de validación. Fuente. El Autor (2013)

Figura 40. Presión de salida vs. Simulada. El Autor (2013)

T (seg.)

Psi

101

Figura 41. Zoom de la presión de salida vs. Simulada. El Autor (2013)

Haciendo un zoom en los primeros 450 seg, se observa que la salida del

PI optimo hace un fiel seguimiento a la salida real y sus variaciones, mientras

que el controlador PI tradicional, mantiene un desfase con respecto a la

salida de 10 seg. en su momento estable como lo muestra en la figura 41.

Observando el comportamiento del controlador en la presión de la salida,

se puede detallar claramente la eficiencia del diseño del mismo, donde se

logró un seguimiento bien marcado en la variable de salida con respecto a la

referencia. Se puede decir que el controlador PI óptimo diseñado tiene un

excelente tiempo de respuesta tal como se esperaba con dicha estrategia de

control avanzado. Con la data real empleada en este resultado se observa

que en ningún momento el controlador permite la inestabilidad del mismo.

Luego de obtener el resultado del PI Optimo, se procede a identificar el

T (seg.)

Psi

102

esquema para observar el comportamiento de la entrada de flujo de cloro real

comparada con la generada por el esquema de control PI óptimo diseñado.

Figura 42. Esquema del PI óptimo vs. flujo de cloro real. Fuente. El Autor (2013)

Obteniendo lo siguiente:

103

Figura 43. PI óptimo vs. flujo de cloro real. Fuente. El Autor (2013).

Se puede observar el comportamiento de la entrada de flujo de cloro real

comparada con la generada por el esquema de control PI óptimo diseñado,

donde esta ultima tiende a ser menor en todo momento con una diferencia

entre 40%, lo cual se refleja como una disminución en el consumo de carga

altamente significativa y por consecuencia un ahorro de kiloampere

generado, tal como se esperaba.

T (seg.)

Psi