CAPÍTULO IV APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS...

APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS

129

CAPÍTULO IV


PROBLEMAS SOBRE TURBINAS FRANCIS, KAPLAN Y PELTON

4.1 DIMENSIONES DE LAS TURBINAS FRANCIS

En un aprovechamiento hidráulico, los datos que generalmente se conocen

son la carga y el caudal, los cuales permiten calcular la potencia disponible.

El procedimiento para la determinación del tipo y características de las

turbinas sería:

a) Partiendo de la carga y el caudal, se puede estimar un rendimiento global (que suele ser del orden del 87%) y calcular la potencia

disponible mediante la fórmula:

b) De acuerdo con la potencia de la planta y su ponderación en el sistema a que va a estar interconectada, se puede prejuzgar la magnitud de la

potencia unitaria y el número de unidades, teniendo presente las

limitaciones aconsejables para la velocidad específica. Siempre será

necesario un cálculo previo, para la evaluación estimativa de las

características que pueden ir resultando, hasta llegar a un ajuste y

decisión finales.

c) Definido el caudal y la potencia por unidad y conocida la carga, se estima la velocidad específica, teniendo además presente el coeficiente

de cavitación que puede resultar con la altura de aspiración Ha que se

piensa admitir. Las figuras 4.1 4.2 y 4.3 puede servir de ayuda para

estas determinaciones en turbinas Francis y Kaplan

Ha = Hat - H

)(75

CVQH

P

45

21

)(

H

CVNNs

CENTRALES HIDROELÉCTRICAS

130

Fig. 4.1 Límites de la velocidad específica en función de la carga en m para

turbinas Francis, Kaplan y Pelton .(Según Th. Bell Kriens-Lucerna Zuiza)


131

Fig. 4.2 Relación entre la velocidad específica y el coeficiente de cavitación en

turbinas Francis.


132

Fig. 4.3 Coeficiente de cavitación en función de la velocidad específica, para

turbinas Francis y Kaplan.


133

TIPO DE TURBINA MÁS ADECUADO EN FUNCIÓN DEL

NÚMERO DE REVOLUCIONES ESPECÍFICO1

Velocidad

específica ns

Tipo de turbina Altura del salto

(metros)

Hasta 18 Pelton con una tobera 800

De 18 a 25 Pelton con una tobera de 800 a 400

De 26 a 35 Pelton con una tobera de 400 a 100

De 26 a 35 Pelton con dos toberas de 800 a 400

De 36 a 50 Pelton con dos toberas de 400 a 100

De 51 a 72 Pelton con cuatro toberas de 400 a 100

De 55 a 70 Francis lentísima de 400 a 200

De 70 a 120 Francis lenta de 200 a 100

De 120 a 200 Francis media de 100 a 50

De 200 a 300 Francis veloz de 50 a 25

De 300 a 450 Francis ultravelocísima de 25 a 15

De 400 a 500 Hélice velocísima Hasta 15

De 270 a 500 Kaplan lenta de 50 a 15

De 500 a 800 Kaplan veloz de 15 a 5

De 800 a 1100 Kaplan velocísima 5

d) La velocidad de giro de la turbina se saca de la fórmula de la velocidad específica. El ajuste con la velocidad de sincronismo se hace necesario,

procurando, en lo posible, que resulte un número de polos p múltiplo de

4, para facilitar la construcción de éste. Esto obligará a un ligero

recálculo de la velocidad específica que no ha de modificar

sensiblemente otros criterios. El número de polos viene dado por:

e) Las dimensiones del rotor de la turbina Francis (Diámetros D1 y D2 por

medio de los coeficientes 1, 2 de la velocidad tangencial y la altura

del distribuidor B por medio de los gráficos de la Fig. 4.4 a, b, c y d).

1 Zoopetti Gaudencio, CENTRALES HIDROELÉCTRICAS,Ed.G.Gili,Pag.126

N

fp

120


134

f) Las dimensiones de la cámara espiral o caracol de la turbina Francis son: Diámetro de la sección de entrada De(pulgadas), Q(pies

3/seg),

H(pies)

Diámetro ecuatorial máximo de la sección de entrada DEM

Donde diámetro elegido será el mayor de los dos:

g) En tubos de desfogue acodados, se tienen las siguientes dimensiones:

Anchura máxima del ducto de desfogue: Amd = 3 D2

Altura vertical, desde el plano ecuatorial del distribuidor a la parte inferior

del codo: V = 2,7 D2

Longitud horizontal, desde la línea central del eje de la turbina al extremo

de la descarga: L = 3,8 D2

2

1

21

7,11H

QDe

eEM DoDDD 5,1)(5,1 21

21

1

21

11

)2()2( gH

ND

gH

U

21

2

21

22

)2()2( gH

ND

gH

U


135

Fig. 4.4 Proporciones y coeficientes de velocidad en función de la velocidad

específica, en la turbina Francis.

Ejemplo

Una planta hidroeléctrica se ha de diseñar para trabajar con un caudal de

800 m3/seg y una altura de carga de 97 m. Hallar el número y tipo de

turbinas, sabiendo que esta planta ha de interconectarse a un sistema de gran

capacidad.

La potencia, considerando un rendimiento del 87% será:

cvCVQH

P 90016075

87,0*97*800*1000)(

75

B D1

D2

DE


136

Como la planta ha de conectarse a un sistema de gran capacidad se pueden

considerar turbinas de potencias grandes, por lo cual, se eligen 5 unidades.

La potencia y caudal por unidad serán:

P= 900160 / 5 = 180032 CV Q = 800 / 5 =160 m3/seg

Podemos estimar una velocidad específica a través de la figura 4.1

Tomamos Ns=200 que corresponde a una turbina del tipo francis para

determinar la altura de desfogue calculamos mediante la tabla 4.3 el

coeficiente de cavitación =0,125 con el cual calculamos:

Ha = Hat - H = 10 – 0,125 * 97 = -2,125 m

La velocidad de rotación será:

El número de polos viene dado por:

El múltiplo de 4 más próximo es 40 polos por tanto:

Con estos datos la velocidad específica queda corregida a:

El nuevo valor del coeficiente de cavitación es = 0,14 con el cual

Ha = 10 – 0,14 * 97 = -3,6 m

rpmCV

NsHN

H

CVNNs 5,143

)180032(

97*200

)(

)(

21

45

21

45

45

21

polosN

fp 81,41

5,143

50*120120

rpmp

fN 150

40

50*120120

209)97(

)180032(*150

45

21

Ns


137

Los diámetros del rodete se hallan a través de la Fig. 4.4 de donde: 1 =

0,77 y

2 = 0,77 con estos datos:

La altura del distribuidor B se obtiene de la figura 4.4

B / D1 = 0,25 B = 0,25 * 4,28 = 1,07 m

Para la cámara espiral o caracol se tiene:

El diámetro ecuatorial máximo será:

DEM = 1,5 (D2) + 1,5 De = 1,5 *4,28 +1,5 * 5,28 = 14,34 m

Las dimensiones del tubo de desfogue serán:

Anchura máxima Amd = 3 D2 = 3 * 4,28 = 12,84 m

Altura vertical V = 2,7 D2 = 2,7 * 4,28 = 11,56 m.

Longitud horizontal L = 3,8 D2 = 3,8 * 4,28 = 16,26 m

mN

gHD 28,4

60

150*

)97*81,9*2(*77,0)2( 21

21

11

mN

gHD 28,4

60

150*

)97*81,9*2(*77,0)2( 21

21

22

mpulH

QDe 28.5.3,208

28,3*97

0283,0

160

7,117,11

2

1

21

21

21


138

4.2 DIMENSIONES DE LAS TURBINAS KAPLAN

En la turbina Kaplan desaparece la acción radial del agua, siendo inexistente

la acción centrípeta sobre el rodete móvil, el aprovechamiento de la carga

estática se reduce y queda a cargo del cambio de la velocidad relativa:

El coeficiente de la velocidad de arrastre está dado por la expresión:

La figura 4.5 muestra de en función de la velocidad específica ns

3

2.5

2

1.5

1

500 600 700 800 900 1000 1100 1200 ns Fig.4.5 Valor del coeficiente de velocidad en función de la velocidad específica de una

turbina Kaplan

El diámetro de la hélice D se calcula a través de la siguiente fórmula

empírica:

Donde D(pulgadas), H(pies) y Potencia en HP. (N rpm)

La velocidad de giro:

gH

ND

2

H

CVD

68

21

43

)(

950

HP

HN


139

La distancia A entre el plano ecuatorial del distribuidor y el del rodete

móvil, está entre el 30% y 40% del valor del diámetro de este último, siendo

menor para valores altos de la velocidad específica.

El diámetro ecuatorial del distribuidor Do, medido entre los puntos de

pivoteo de los álabes es del orden de 1,2 a 1,3 D, correspondiendo valores

menores para mayor velocidad específica.

0,6

dc/D

0,5

0,4

0,3

0 10 20 30 40 50 60 70

H en metros Fig 4.6 Relación dc / D en función de H

La relación B/D (altura del distribuidor al diámetro de la hélice) es del orden

de 0,4 ya que se debe aumentar las secciones de paso a mayores caudales,

sin agrandar exageradamente el diámetro del distribuidor.

La proporción entre el diámetro del cubo y el de la hélice (dc / D) se da en la

figura 4.6 en función de la carga.

8

Número de 6

álabes 5

4

0 10 20 30 40 50 60 70

H en metros

Fig. 4.6 Número de álabes del rotor en función de la carga para Turbina Kaplan.


140

El número de álabes del rotor se obtiene de la Fig. 4.6 Los álabes son de

grandes dimensiones a causa de la gran cantidad de agua con que deben

operar para transmitir potentes pares al eje de la unidad.

Ejemplo

La turbina Kaplan de la figura 4.7 tiene las siguientes características:

Tiene una potencia de 67700 KW, bajo 34 m. de carga y 225 m3 /seg. de

caudal, tiene un rotor de 5,7 m de diámetro. La altura del distribuidor es

B=1,88m. El diámetro ecuatorial medido a la salida del distribuidor es

D0=6,15m. El diámetro del cubo es dc =2,9 m. Suponiendo que la velocidad

absoluta de salida del distribuidor forma un ángulo de 45º con la dirección

tangencial y considerando Va = Cte. Determinar: a) Las velocidades

tangenciales del agua (Vu), en la arista de ataque del rotor (1), a distancias

R = 1,45 m (arranque del cubo), R=2,15 m (medio) y R=2,85 m. (extremo

del álabe). b) El ángulo de la velocidad relativa del agua con la dirección

tangencial (ángulo del álabe 1 para las condiciones de diseño), para los tres

puntos indicados. La velocidad de giro para un generador de 50 ciclos/seg.2

a) El momento de la cantidad de movimiento es constante Vu R = Cte.

En la sección de salida del distribuidor se tendrá: Vuo Ro =Cte

Como Vuo = Vo cos 45º = Vo sen 45º = VR0

Por tanto:

Luego

Vuo Ro = 6,2 * (6,15/2) = 19,05 = Cte.

2 POLO ENCINAS MANUEL Turbomáquinas Hidráulicas 1979 Limusa Mexico Pag.179

segm

BD

QVuo 2,6

88,1*15,6*

225

0


141

Fig. 4.7


142

Fig. 4.8


143

En la arista de ataque del rotor (1) se tendrá, para R=1,45 m (arranque en el

cubo):

Vu1 R1 = Vu1 1,45 = 19,05 cte.

De donde

Vu1 = 19,05/1,45=13,13 m/seg.

Para R=2,15 m (medio)

Vu1 = 19,05/2,15=8,86 m/seg.

Para R=2,85 m (extremo del álabe):

Vu1 = 19,05/2,85=6,68 m/seg.

b) de las figuras que contienen los diagramas vectoriales de los álabes tenemos:

La potencia de la turbina en HP y la altura de carga en metros serán:

P = 67700 Kw/0,746 = 90751 HP

piesm

piem 5,111

3048.034

La velocidad de giro de la turbina:

rpmCV

HN 13,108

)90751(

)5,111(*950

)(

950

21

43

21

43

El número de polos del generador para una frecuencia de 50 ciclos es:

11

1

u

a

VU

Vtan

./9,1145,185,2

22522

segmA

QV

paso

a


144

p = (60 * f)/N = (60 * 50) / 108,13 = 27,7 pares de polos

El número de polos se sugiere que sea múltiplo de 4, siendo 55,4 los polos

calculados los reducimos a 56 polos, o sea 28 pares, con cuyo valor

ajustamos la velocidad de giro:

N = (60 * f) / p = (60 * 50) / 28 = 107,14 rpm.

Para R = 1,45 m.

U = 2 R N = 2 * · 1,45 * (107,14/60) = 16,26 m/seg.

Para R = 2,15 m.

U = 2 R N = 2 * · 2,15 * (107,14/60) = 24,12 m/seg.

Para R = 2,85 m.

U = 2 R N = 2 * · 2,85 * (107,14/60) = 31,97 m/seg.

Los ángulos del álabe, en los tres puntos señalados de la arista de ataque

serán:

Para R= 1,45 m.

º26,7508019,313,1326,16

9,11tan 11

Para R= 2,15 m

Para R= 2,85 m.

2,254705,068,697,31

9,11tan 11

º94,377798,086,812,24

9,11tan 11


145

4.3 DIMENSIONES DE LA TURBINA PELTON

A la salida, la dirección de la velocidad relativa esta definida por el ángulo

(se toma como promedio 165º ; = 180º- ). Ya que se trata de una

máquina axial, la ecuación vectorial es:

Pero: Vr = V - U

rVUV

)º180cos(ru VUV

cos)()º180cos()( UVUUVUVu

θ β

Vu U

Vr V

Vr1

V1

Va=11,9

Vu1=13,13

Β1=75,26o

R=1,45 m

U=16,26

R=2,15 m

Vr1

V1

Va=11,9

Vu1=8,86

Β1=37,94o

U=24,12

R=2,85 m

Vr1

V1

Va=11,9

Vu1=6,68

Β1=25,2o U=31,97


146

El trabajo por segundo hecho por el chorro de líquido sobre el aspa E0 es:

Esta expresión tiene valor cero cuando U=0 que significa que la turbina esta

parada, o bien cuando V=U, que indica que el chorro no alcanza al álabe.

Derivando esta expresión respecto a U e igualando a cero se puede

determinar el valor máximo:

De donde se obtiene:

Idealmente se demuestra que la turbina pelton, alcanza su rendimiento

óptimo cuando U = 0,45 V

En esta y posteriores ecuaciones se ha considerado:

V = Velocidad de salida de la tobera.

U = Velocidad tangencial de la rueda.

Vu = Componente de la velocidad absoluta en dirección de la velocidad

tangencial.

= Angulo de retorno del agua en los álabes.

Vr = Velocidad relativa del agua en los álabes.

W = Peso del agua por segundo.

)}cos)(({)(0 UVUVg

WUVV

g

WE u

)}cos1()cos1({ 20 UVUg

WE

0))cos1(2)cos1((0 UVg

W

dU

dE

2

VU


147

Q = Caudal, Carga

N = Velocidad de rotación de la turbina (r.p.m.).

H = Altura de carga neta.

Pd = Presión dinámica ejercida por el chorro (Kg).

Ec = Energía cinética en la tobera.

Ep = Energía potencial.

D = Diámetro de la rueda Pelton (Se considera diámetro de la rueda Pelton

al diámetro de un círculo que pasa por el centro del álabe y es tangente a la

línea de centros de la tobera)

d = Diámetro del chorro de agua

Cv = Factor de velocidad o coeficiente de tobera.

Dt = Diámetro de la tubería. Si no hay pérdidas en el inyector el chorro sale del inyector a la atmósfera

con una velocidad, V que según la ecuación de Torricelli será:

La velocidad tangencial de la rueda con factor de velocidad Cv = 0,44 a 0,48

(llamado también coeficiente de tobera) sera:

La velocidad tangencial en función de la velocidad de rotación viene dada

por:

En condiciones de máxima eficiencia se sabe que:

La presión dinámica ejercida por el chorro es:

gHU 246,0

60

DNU

gHCV v 2816,0

gHV 2)99,098,0(

)cos1(g

VWPd


148

La energía cinética en la tobera es:

El diámetro de la tubería forzada para la máxima eficiencia viene dada por:

El diámetro de la tobera (Boquilla del chiflón).

La relación D/d se recomienda mayor a siete y menor a doce, nueve es

recomendado

El número de álabes viene dado por

152d

Dna

El ancho de los álabes debe estar entre 3,5 a 4 veces el diámetro de la tobera

El peso del agua W viene dado por: W = Q

La eficiencia de la conducción es:

La eficiencia hidráulica de la rueda pelton se obtiene de

mgH

fLQDt

5

1

2

224

mgHC

Qd

v

4

1

22

212

WH

g

VW

E

E

p

cconducción

2

2

g

VWEc

2

2


149

La eficiencia total del sistema es:

La potencia de la rueda pelton es:

Ejemplo

En una rueda pelton el agua sale de la tobera con una velocidad de 85

m/seg. Para un caudal de Q = 0,115 m3/seg. Hallar a) La presión en Kg. que

ejerce el agua que es desviada un ángulo = 145º, suponga el álabe

estacionario y = 0º. b)¿Cuál será la presión, si se supone que: tiene el

valor medio de 10º ? c) ¿Cuál será la presión teórica máxima, que podría

ejercerse y que condiciones se requieren para ello?

a) La presión dinámica será:

Pd = 1812,7 Kg.

b) Para = 10º la presión dinámica ejercida será:

Pd = 1977,7 Kg.

La presión teórica máxima se da para = 0º

)º170cos1(81,9

85115)cos1(

g

VWPd

)º180cos1(81,9

85115)cos1(

g

VWPd

)(75

CVE

P mecc

.* mecconducciónsis

)145cos1(81,9

85115)cos1(

g

VWPd

21. 2senmáx


150

Pd = 1992,86 Kg.

Ej. 2) En una planta hidroeléctrica se tiene trabajando una rueda pelton a

300 r.p.m. con una altura de carga de 70 m. Hallar a) El diámetro de la

rueda b)¿Cuál es el diámetro del chorro de agua? c) El caudal d) La potencia

de la turbina suponiendo un rendimiento mecánico de 75%.

a) La velocidad del agua a la salida de la tobera, suponiendo Cv = 0,98 será:

La velocidad tangencial, suponiendo que = 0,47 será:

U = 0,47 * 36,32 = 17,07 m/seg

Por tanto el diámetro de la rueda pelton será:

b) Considerando la relación D/d=9 se puede dimensionar el diámetro

máximo de la tobera (Chiflón)

d = D/9 =1,087/9 =0,121 m

El caudal será:

Q = A*V = /4 d2 V = 3,1416/4 * 0,121

2 * 36,32 = 0,4176 m

3/seg

c) La potencia de la turbina pelton considerando una eficiencia mecánica del 75% será:

segmgHCV v /32,3670*81,9*298,02

.087,1300*1416.3

60*07,1760m

N

UD

cvg

WVEP c 77,280

75*81,9*2

75,0*32,36*6,417

75275

22


151

Ej.3) Se dispone de un caudal de Q = 1,2 m3/seg y una altura de carga de

H=270 m. Si la longitud de la tubería es de 1010 m con un coeficiente de

fricción f = 0,037; Cv = 0,97; = 0,47; = 8º; y N = 450 rpm. Puede

suponerse que debido a la fricción mecánica, a la fricción de los cangilones

y a la resistencia del aire, debe disminuirse la eficiencia hidráulica de la

pelton en un 12% para tener la eficiencia mecánica. Hallar:3

a) Diámetro de la tubería forzada para obtener la máxima eficiencia en la conducción.

b) Diámetro del chorro de agua (Diámetro de la tobera). c) Diámetro de la rueda pelton. d) Verificar la relación D/d. e) La presión manométrica en la base de la tobera. f) La eficiencia en la conducción. g) La eficiencia hidráulica de la rueda pelton. h) La eficiencia mecánica. i) La eficiencia resultante. j) La potencia que podrá desarrollar el motor hidráulico.

a) El diámetro de la tubería que da la máxima eficiencia es:

b) El diámetro de la tobera será:

c) La velocidad que nos da la máxima eficiencia es:

La velocidad tangencial de la rueda es:

3 VIEJO Z. – ALONSO P. Energía Hidroeléctrica 1977 Limusa México Pag.161

mgHC

Qd

v

163,0270*81,9*97,0*1416,3

2,1*1212 41

22

24

1

22

2

./62,57270*81,9*2*97,0*816,02816,0 segmgHCV v

segmVU /08,2762,57*47,0

mgH

fLQDt 548,0

270*81,9*

2,1*1010*037,0*24245

1

2

25

1

2

2


152

Para N=450 rpm

d) La relación:

Que está casi fuera de los valores aceptados, para mejorar este factor se

pueden considerar dos toberas, por tanto:

La relación D/d es ahora:

98,91152,0

15,1

d

D

Que es satisfactoria.

e) La velocidad en la base de la tobera es igual a la velocidad en la tubería,

por tanto;

En la base de la tobera existe una carga de velocidad y una carga de

presión, cuya suma será igual a la carga de velocidad en la tobera:

Puesto que: 1 mm H2O 1 Kg/m2

167897 mm H2O x Kg/m2

x = 167897 Kg/m2 1 m

2/(100 cm)

2 =16,79 Kg/cm

2

La presión manométrica será 16,79 Kg/cm2

mN

UD 15,1

450*1416,3

60*08,2760

18.716,0

15,1

d

D

md

ddd 1152,02

163,0

22

441

2

1

2

segmD

Q

A

QV

t

t /092,5548,0*7854,0

2,1

422

mg

VVh

g

Vh

g

V tpp

t 897,16762,19

092,562,57

222

222222


153

f) Para calcular la eficiencia de la conducción, utilizamos la siguiente

expresión:

g) El rendimiento hidráulico de la rueda Pelton será:

h) La eficiencia mecánica de acuerdo al enunciado debe disminuirse en 12%

mec. = max – 0,12 max = 0,995 - 0,12*0,995 = 0,876

i) La eficiencia total del sistema será:

sis = conducción * mec. = 0,627 * 0,876 = 0,549

k) La potencia efectiva desarrollada por el motor hidráulico será:

do/Dp

0,1

0,05

10 20 30 nso Fig. 4.9 Relación del diámetro del chorro al diámetro de la rueda de una turbina pelton, en

función de la velocidad específica del chorro

22 57,62

12002030622 19,62

0,62671200*270 324000

cconducción

p

VWE g

E WH

995,0º412

1 22 sensenmáximo

CVE

Pot mecc 76,237175

876,0*203062

75


154

Rueda Pelton de álabes removibles

CAPÍTULO IV APROVECHAMIENTOS HIDRÁULICOS...

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