Capítulo I

Tipos de diseños de coberturas espaciales en el Perú y en el mundo

Las coberturas espaciales construidas en la actualidad son de diversas formas y esto de acuerdo a varios factores. Entre estos factores podemos citar el espacio a cubrir, el material a utilizar, la estética, costos, etc. En el Perú generalmente se encuentran coberturas para áreas poco extensas, y en algunos casos sobredimensionadas. En España u otros países europeos se encuentran coberturas reticuladas para grandes luces que no necesitan de apoyos intermedios gracias a la ligereza del sistema estructural utilizado. Estas coberturas reticuladas permiten al diseñador libertades en el diseño y posteriormente facilidad de montaje.

En este primer capítulo se hace un breve recorrido a través de los distintos tipos de

diseño de las coberturas espaciales. 1.1. LAS COBERTURAS ESPACIALES

El término ‘cobertura espacial’ se refiere a un sistema estructural que involucra tres dimensiones. Esto está en contraste con una ‘estructura plana’, como puede ser barras en el plano, que no involucra más de dos dimensiones. En el caso de una estructura plana, las fuerzas externas así como las fuerzas internas están en un simple plano. Este es el plano que contiene la estructura en su estado inicial sin carga y su estado deformado debido a las cargas. En el caso de estructuras espaciales, la combinación de la configuración, fuerzas externas, fuerzas internas y desplazamientos de la estructura se extiende más allá de un simple plano. La definición anterior es la definición ‘formal’ de una cobertura espacial. Sin embargo, en la práctica el término ‘cobertura espacial’ es simplemente usado para referirse a un número de familias de estructuras que incluye rejas, cúpulas, torres, sistemas tipo membrana, etc. Las coberturas espaciales cubren un enorme rango de formas y son construidos usando diferentes materiales tales como el acero, aluminio, madera, concreto, compuestos de fibras reforzadas o una combinación de éstas. 1.1.1. Las coberturas espaciales reticuladas

Las estructuras espaciales reticulares se definen como sistemas estructurales formados por el ensamblaje de elementos lineales dispuestos en tres dimensiones. Las estructuras espaciales reticulares pueden ser, en su conjunto, planas o curvas.

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Las principales ventajas de las estructuras espaciales reticulares son [1]:

Bajo peso propio. Los elementos estructurales se disponen de manera que la carga sea transmitida principalmente por esfuerzos de tracción y compresión. De esta forma el material se aprovecha en cada perfil de forma equitativa.

Técnicas de fabricación y construcción, que reducen la erección a un simple

ensamblado de los elementos y uniones prefabricados. El ligero peso de los elementos individuales facilita la tarea de montaje, que no requiere de personal especialmente calificado.

Libertad de diseño.

La aplicación de las coberturas reticuladas es amplia: la encontramos en polideportivos, centros comerciales y culturales, grandes marquesinas, estadios de fútbol, hangar de aviones, recintos feriales, etc., pudiendo incluso adoptar formas originales y diversas. Este tipo de estructuras permite una gran versatilidad de soluciones estructurales para la construcción de cubiertas. Podemos observar en la figura 1.1 el polideportivo y pistas deportivas de Paiporta, España y la pista deportiva de la localidad de Vilobí d’Onyar en Tarragona, España. En la figura 1.2 observamos la estación de servicios "Severac le Château" en Francia y una cúpula en las Palmas, España. En todas estas figuras vemos la diversidad de formas que pueden adoptar este tipo de cubiertas, la estética que proporcionan y el bajo peso de estas estructuras.

Figura 1.2: Estación de servicios "Severac le Château" en Francia y una cúpula en las Palmas, España.

Figura 1.1: Polideportivo y pistas deportivas de Paiporta, Valencia, España(izquerda); y pista deportiva de la localidad de Vilobí d’Onyar enTarragona, España (derecha).

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También tenemos una cobertura reticulada en el Estadio Anoeta ubicado en la ciudad de San Sebastián, España. Este estadio tiene construido alrededor de todo su perímetro una estructura espacial reticulada que cubre a todas las tribunas. Lo particular de esto es que la estructura prácticamente queda en voladizo, siendo su ligereza algo muy importante en su diseño. Tenemos también como ejemplos de estructuras reticuladas el hangar del aeropuerto de Toluca, México (Figura 1.4), en donde se aprecia una estructura reticulada de doble capa que cubre una extensa área. De manera similar vemos una estructura reticulada en el Hangar Air Nostrum en Valencia, España (Figura 1.4), donde la estructura reticulada cubre un área de 26000m .

Otros ejemplos de coberturas reticuladas en la localidad, es decir, en la ciudad de Piura, Perú, las encontramos en el colegio salesiano ‘Don Bosco’ (figura 1.5) y en el colegio ‘Nuestra Señora de Fátima’ (figura 1.6). Ambos usan lo que comúnmente se denominan ‘cerchas’ para cubrir, en el primer caso, un coliseo interno del colegio, y en el segundo caso un patio de entrada. Hay que resaltar la ligereza de ambas estructuras, y, también que la forma cilíndrica que tienen hace ganar espacio, dando más comodidad a las personas.

Figura 1.4: Hangar del aeropuerto de Toluca, México (izquierda), y el Hangar Air Nostrum en Valencia, España.

Figura 1.3: Estadio Anoeta ubicado en San Sebastián, España.

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1.1.2. Las coberturas espaciales de hormigón

El descubrimiento del hormigón armado a mediados del siglo XIX propició la

construcción de numerosas cubiertas con láminas de hormigón de pequeño espesor. Sin embargo, en la actualidad, el uso del hormigón en estructuras espaciales se ha reducido debido al tiempo de construcción que requiere y a la necesidad de encofrados y andamiaje. El acero es preferido por el relativo bajo peso propio. Además, la precisión que se consigue con el hormigón es limitada.

Aún así, las láminas de hormigón siguen ofreciendo las dos características que

contribuyeron a su difusión: su alta resistencia y la posibilidad de conseguir formas atractivas, algunas de las cuales parecen ignorar la ley de la gravedad. Un ejemplo de esto es la Opera de Sydney (Figura 1.7), una impresionante construcción de bóvedas y láminas de hormigón armado y pretensado que se levanta sobre un cabo en Sydney (Australia), entre el puerto interior y la costa. En este edificio destacan tres elementos fundamentales: la cubierta, que parece flotar sobre el edificio y bajo la cual se sitúan las zonas públicas; el podio, con las instalaciones auxiliares; y unas plataformas de acceso en varios niveles de la que parten las vías de circulación que conectan los espacios sociales.

Figura 1.5: Colegio Salesiano “Don Bosco”, Piura

Figura 1.6: C.N. “Nuestra señora de Fátima”, Piura

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También podemos observar en la localidad de Stuttgart, Alemania, una cubierta de

ocho láminas de hormigón con fibra de vidrio que tienen forma de paraboloides hiperbólicos (figura 1.8). Las losas tienen una forma curva, que las dota de su especial capacidad resistente: la compresión. Por consiguiente, pueden ser mucho más delgadas de lo permitido en el hormigón armado (se suelen necesitar como mínimo unos 6 u 8 cm). El nuevo material denominado ‘Hormigón Armado con Fibra de Vidrio’ se destaca como el ideal para losas curvas. La fibra de vidrio se mezcla químicamente con el mortero formando un hormigón que, además de su resistencia a compresión, posee una resistencia a la tracción. La losa está compuesta por 8 secciones de paraboloide hiperbólico de 15 mm de espesor medio, que fueron vaciadas sobre el encofrado. Cada una de ellas pesaba únicamente 2500 kg, con lo que una pequeña grúa fue suficiente para elevarlas.

En el Perú se observan construcciones similares como la que se presenta en la parroquia San José de Piura (Figura 1.9). Si bien no es tan compleja como la mostrada anteriormente, se ha conseguido una forma atractiva utilizando láminas de hormigón.

Figura 1.7: Opera de Sydney, Australia.

Figura 1.8: Cubierta laminar para pabellón de exposiciones en la Localidad de Stuttgart, Alemania.

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1.1.3. Las coberturas espaciales de tejidos tensados

Las telas tensionadas son estructuras espaciales completamente distintas de otras construcciones. En ellas existe una relación indivisible entre el material, la geometría, el diseño y la instalación. La suma de estos elementos les confiere un potencial estético de gran atractivo para un arquitecto.

Este sistema para cubrir grandes espacios consta de una membrana o tela flexible

utilizada como elemento primario, que puede ser de diversos materiales, tales como fibra de poliéster, fibra de vidrio (como la recubierta con teflón), policloruro de vinilo (PVC) o de otros derivados del petróleo. Los elementos secundarios (postes, cables de acero y arcos metálicos) conforman estructuras ligeras, de fácil transportación, que entre otras funciones permiten controlar las vibraciones, siempre y cuando los bordes de la tela a tensar se mantengan con cierta soltura. Algunos de los motivos por los que se está extendiendo su uso son: • Se pueden conseguir construcciones con formas innovadoras y aspecto dinámico. • La flexibilidad del material y la consiguiente posibilidad de crear superficies móviles

ofrece gran versatilidad. • El desarrollo de tejidos sintéticos de alta tecnología con recubrimientos superficiales

proporciona materiales impermeables y con propiedades de auto-limpieza. • Es posible conseguir grandes luces gracias a la alta resistencia y el bajo peso del

tejido. Un ejemplo de cobertura de tejidos tensados la encontramos en el anfiteatro de la Iglesia Bautista Central en Fortaleza, en el estado de Ceará, Brasil (figura 1.10). Esta estructura es una de las mayores tenso estructuras contínuas de Brasil. Este anfiteatro fue dimensionado para aproximadamente 2500 personas sentadas, y la cobertura propiamente dicha fue confeccionada por una membrana de alta resistencia, de color blanco, semi-translúcida, y engloba un área de 23500m .

Figura 1.9: Parroquia San José – Piura.

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Otro ejemplo lo encontramos en el Millenium Dome (figura 1.11), la más grande cúpula del mundo, que fue construida sobre la línea del Meridiano de Greenwich (el principal meridiano del mundo). Esta cúpula cubre un área de 2 000 000 1 m , teniendo un diámetro de 365 m y 50 m en su punto más alto. La cúpula está sostenida por doce mástiles de acero de 100 m (ver figura 1.12), que contienen más de 70 km de cables de refuerzo, y, su cubierta es de Teflón cubierto con fibra de vidrio. El concepto estructural de esta cúpula es simple e innovador: cables de acero tensionados dispuestos radialmente en la superficie y fijados a los nudos por medio de sujetadores en intervalos de 25 m.

Figura 1.11: Millenium Dome, la más grande cúpula del mundo, la cual está ubicada en Londres, Inglaterra.

Figura 1.10: Anfiteatro de la Iglesia Bautista Central de Fotaleza, en el estado de Ceará, Brasil.

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Otros ejemplos de estructuras con tejidos tensados las podemos apreciar en la figura 1.13, en donde se observa la diversidad de aplicaciones que tiene este tipo de estructuras en la arquitectura para cubrir pequeñas y grandes áreas, logrando formas y texturas únicas. 1.1.4. Las coberturas espaciales de madera laminada

La madera laminada está constituida por láminas de grosor fiable, de longitudes diversas, ensambladas por entalladuras múltiples en las testas y encoladas, unas a otras, para la obtención de elementos resistentes de sección generalmente rectangular.

Figura 1.12: Detalles de los apoyos del Millenium Dome en Londres, Inglaterra.

Figura 1.13: Diversos tipos de estructuras realizadas con telas tensadas.

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Algunas de las diferencias de la madera laminada con la madera normal son:

• La madera laminada es mucho más resistente. • Las casas construidas con troncos laminados no se deforman al secarse con el tiempo. • Las grietas están casi totalmente eliminadas. ( se agrieta 95% menos de un tronco

tradicional ) • La madera laminada es mucho más duradera. • En el proceso de fabricación se elimina cualquier defecto de la madera. • Nuestros troncos laminados vienen secados entre 10% y 14% de humedad.

Técnicamente la madera laminada ha tenido una evolución muy grande en los

últimos años. La madera laminada permite dotar de grandes luces a los edificios, coliseos, centros recreacionales, etc. y tiene una buena respuesta ante el fuego y sus posibilidades arquitectónicas son infinitas, pues ofrecen la posibilidad de gran variedad de formas porque pueden adoptar curvaturas altas (figura 1.14). Hay muchísimos ejemplos en la práctica que demuestran que la construcción en madera no es sólo económicamente viable y ecológica, sino que también permite diseños de una calidad muy superior, tanto desde el punto de vista estético como técnico.

Estos nuevos productos de madera laminada superan otros inconvenientes de la madera, como la facilidad de incendiarse, su no homogeneidad y el coste de producir elementos de cierta longitud.

Los problemas en el empleo de madera pueden venir por ambientes húmedos en los que se vea atacada por microorganismos que degraden las propiedades del material, pero hoy en día pueden ser vencidos por medios químicos.

1.1.5. Coberturas formadas con vigas de alma llena

Se consideran como vigas de alma llena aquellas vigas, laminadas o soldadas, de sección constante o variable longitudinalmente. Este tipo de vigas son usadas para la construcción de puentes, coberturas espaciales, naves industriales, etc. Al dimensionar las vigas de alma llena a flexión, suelen ser determinante las condiciones del estado límite de servicio (flechas), que condicionan más el dimensionamiento de la sección que el estado límite último.

Figura 1.14: Piscina Parquesol en Valladolid (izquierda) y Polideportivo en Orio (derecha), España.

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Un ejemplo de este tipo de estructuras la constituye la cobertura de la parroquia ‘Santísimo Sacramento’ de la ciudad de Piura. En la figura 1.15 podemos observar la viga de alma llena principal de sección I del patio de entrada y dos vigas transversales. Esta zona del templo puede simplificarse como una viga principal sobre la que se apoyan las vigas transversales, teniendo para el análisis un pórtico en el plano.

En la parte interior de este templo (figura 1.16) podemos observar la completa asimetría en la disposición de las vigas en el espacio, por lo cual en esta zona de la iglesia el análisis tiene que ser mediante un pórtico en el espacio. Además, se observa que la asimetría en la disposición de las vigas dificulta tener una correcta distribución de luminarias. 1.1.6. Cubiertas cilíndricas

Algunos tipos de cubiertas se construyen de forma cilíndrica teniendo como objetivo no sólo acrecentar el espacio interior sino también transmitir los esfuerzos de manera más efectiva, reduciendo la necesidad de emplear muros de soporte muy gruesos.

Podemos ver una cubierta cilíndrica en el terminal terrestre ‘El Chimbador’ de la

ciudad de Chimbote, Ancash (figura 1.17). El sistema estructural de esta cubierta está

Figura 1.15: Patio de entrada de la Parroquia ‘Santísimo sacramento’.

Figura 1.16: Interior de la Parroquia Santísimo Sacramento.

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conformado por vigas de perfiles I, en donde se puede apreciar la disposición de las vigas de maneras transversal, formando arcos, y de manera longitudinal como se observa en la figura 1.18.

Observamos también que la forma cilíndrica le da un realce estético a dicho terminal. En el sentido estructural, las vigas transversales estarán en compresión debido al peso propio, y además tendrán que soportar a las vigas longitudinales. 1.2. ARMADURAS PLANAS COMÚNMENTE USADAS EN COBERTURAS

ESPACIALES RETICULADAS

Las armaduras planas se utilizan también para coberturas espaciales de manera similar que en puentes. Algunas diferencias con respecto a estos son en cuanto a las cargas a las que son diseñados, pues mientras los puentes son diseñados para soportar cargas de peso propio, tránsito de personas, de vehículos, etc., las coberturas espaciales son diseñadas para soportar su peso propio, el peso de la cubierta que tendrá y cargas de viento. Es por este motivo que este tipo de estructuras pueden ser incluso de madera, teniendo de esta forma un techo ligero y apoyos menos robustos, como se observa en la

Figura 1.18: Interior del terminal terrestre ‘El Chimbador’, Chimbote, en donde se aprecia la cubierta cilíndrica.

Figura 1.17: Terminal terrestre ‘El Chimbador’ de la ciudad de Chimbote, Ancash.

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figura 1.19. Se aprecia también en esta figura que el bajo peso de la madera favorece al montaje de estas estructuras.

Por la variedad de formas y la libertad que se tiene para su construcción muchas

armaduras planas carecen de un nombre específico. En la figura 1.20 se muestran las armaduras planas más comunes, a las cuales se les conoce con un nombre específico. Estos nombres varían de acuerdo a las tipologías usadas por muchos autores. Un sistema estructural conformado por armaduras planas en sus dos direcciones, transversal y longitudinal, la podemos encontrar en el coliseo del colegio ‘Manuel Pardo’ de la ciudad de Chiclayo (figura 1.21).

Figura 1.20: Tipos comunes de armaduras planas utilizadas en coberturas espaciales.

Figura 1.19: Montaje de armaduras planas en coberturas espaciales.

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Casi en la totalidad de la estructura se ha utilizado perfiles L. En la figura 1.22 observamos la armadura plana en la dirección transversal, en la cual han sido colocados unos banderines. En la figura 1.23 se aprecia esta armadura completa de extremo a extremo. La estructura longitudinal es similar a una armadura diagonal, pero con refuerzos intermedios, como se observa en la figura 1.24 en la parte izquierda. Finalmente en la misma figura en la parte derecha se observa el detalle de una de las esquinas en donde se ha tenido que colocar unas armaduras adicionales.

Figura 1.21: Vista externa (izquierda) e interna (derecha) del coliseo del colegio Manuel Pardo, Chiclayo.

Figura 1.22: Vista frontal de la estructura donde se muestra la armadura plana transversal.

Figura 1.23: Armadura plana transversal del techo del coliseo.

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1.3. EL PERFIL TUBULAR EN LAS COBERTURAS ESPACIALES

Las estructuras espaciales más frecuentes hoy en día están constituidas por perfiles tubulares de acero. El perfil tubular se introduce en la construcción como resultado de la búsqueda de una viga en la que se minimice la relación peso frente a resistencia. Entre los perfiles tubulares más comunes tenemos el perfil tubular circular y el perfil tubular rectangular (figura 1.25).

Los tubos son los perfiles estructurales más utilizados en las celosías espaciales debido a las siguientes propiedades:

• Resistencia al pandeo y a la torsión altas, y comportamiento estructural excelente debido a una distribución uniforme del material alrededor del eje, especialmente si se trata de un tubo circular.

• Se pueden conseguir grandes luces debido a que se tienen elementos más largos en

las estructuras, teniendo cerchas y celosías más transparentes con posibilidad de eliminar los arriostramientos transversales.

• Ahorro considerable de material para una estructura espacial concreta debido a que

la carga admisible es mayor que para los perfiles abiertos. • Menor trabajo de mantenimiento, tales como pintura o revestimiento para

protección frente a fuego, por presentar menos superficie externa. • Facilidad de unión de los elementos estructurales mediante soldadura o atornillado.

Figura 1.24: Vista de la armadura plana longitudinal de la estructura(izquierda) y detalle de las armaduras en una esquina (derecha).

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1.4. TIPOS DE UNIONES UTILIZADAS EN COBERTURAS ESPACIALES

TUBULARES

La rigidez aportada por el sistema de unión influye decisivamente en el comportamiento de las estructuras tubulares. Tradicionalmente las uniones se consideran o bien articuladas o bien totalmente rígidas. La primera hipótesis, aunque aceptable por estar del lado de la seguridad y porque resulta mucho más simple, disminuye la capacidad portante de la estructura. En esta sección revisaremos algunos tipos de uniones comúnmente usados.

1.4.1. Unión soldada:

Las uniones soldadas en estructuras tubulares son difíciles y costosas de construir, pues hay que cortar los perfiles de acuerdo a los ángulos de inclinación que van a tener las barras, y, soldar de manera cuidadosa. En este tipo de uniones la soldadura es crítica porque va a transmitir los esfuerzos directamente a las barras, y además, porque se generan concentraciones de esfuerzo. Es por este motivo que este tipo de uniones deberán ser diseñados, verificados y ejecutados de forma muy cuidadosa (figura 1.26a). 1.4.2. Unión atornillada:

Las uniones atornilladas de estructuras tubulares se pueden dar de dos formas: mediante el aplastamiento de los extremos o mediante el aplastamiento de la mitad de los extremos al ser removida la otra mitad. Como se observa se presentan esfuerzos de aplastamiento, por lo cual hay que hacer un análisis de este tipo de esfuerzos en las uniones (figura 1.26b). 1.4.3. Unión forjada:

El nudo está constituido por una esfera monopieza forjada, la cual tiene un número de orificios roscados dependiente de la geometría y posición que la esfera ocupe en el espacio. El número de estos orificios esta restringido únicamente por el ángulo mínimo que determina la interferencia entre dos barras contiguas (figura 1.26c).

Otros tipos de uniones que se utilizan con frecuencia son la unión extruida o estampada, y la unión prensada unida con remaches (figura 1.26).

Figura 1.25: Perfil tubular circular (izquierda) y perfil tubular rectangular (derecha).

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1.5. LAS COBERTURAS ESPACIALES PLANAS DE SIMPLE CAPA

Una retícula de simple capa o retícula plana, consiste de un arreglo plano de vigas rígidamente conectados. El sistema externo de cargas para una retícula plana consiste de fuerzas perpendiculares al plano de la retícula y/o momentos cuyos ejes se sitúan en el plano de la retícula. La razón para la clasificación de una retícula plana como una estructura espacial es que su carga externa y desplazamientos no está en el plano que contiene la configuración (idealizada) de la retícula.

Un número de modelos de retículas básicas son ilustrados en la figura 1.27. El modelo ‘bidireccional’ mostrado en la figura 1.27a, es el modelo más simple para una retícula plana. Este consiste de dos grupos de vigas interconectadas que están en paralelo a las líneas de frontera. Los modelos diagonales, mostrados en la figura 1.27b, consiste de dos grupos paralelos de vigas interconectadas que son dispuestas oblicuamente con respecto a las líneas de frontera. De la figura 1.27c hasta la 1.27f muestra algunos modelos de retículas tridireccionales y retículas en cuatro direcciones. Los modelos básicos de retículas de la figura 1.27 son frecuentemente usados en la práctica. Sin embargo, hay también muchos otros modelos de retículas que son comúnmente usadas. Estos modelos son normalmente derivados al remover algunos elementos de los modelos básicos. Dos ejemplos de este tipo de operación son mostrados en la figura 1.28. El modelo de retícula de la figura 1.28a es obtenida de un modelo tridireccional al remover algunas líneas. Esto es ilustrado en la figura 1.28c, mostrando una parte de la figura 1.28a con las líneas omitidas mostradas mediante líneas punteadas. La retícula de la figura 1.28b es obtenido de un modelo de retícula en cuatro direcciones al remover un número de líneas tal como se indica en la figura 1.28d.

Figura 1.26: Tipos de uniones comúnmente usadas en las estructuras reticulares tubulares.

(a) Unión soldada. (b) Unión atornillada. (c) Unión forjada.

(d) Unión extruida o estampada.

(e) Unión prensada unida con remaches.

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Un ejemplo de una retícula espacial plana de simple capa tridireccional la podemos apreciar en el ‘Shinjyou City Gym’ en Japón (figura 1.29). Aunque presenta cierta curvatura, se puede considerar una estructura plana. Este tipo de estructuras es la primera estructura en el Japón en la cual uniones esféricas soportan fuerzas de flexión. Además, este tipo de estructuras crea espacios con un sentido de brillo y liberación, a través de la combinación con materiales que trasmiten la luz, tales como membranas o vidrios.

(a) Retícula bidireccional. (b) Retícula diagonal. (c) Retícula tridireccional.

(d) Retícula tridireccional. (e) Retícula en cuatro direcciones.

(f) Retícula en cuatro direcciones.

Figura 1.27: Tipos de retículas planas espaciales.

(a) Una retícula derivada de un modelo tridireccional.

(b) Una retícula derivada de un modelo en cuatro direcciones.

(c) Al remover las líneas punteadas obtenemos la retícula de arriba.

(d) Al remover las líneas punteadas obtenemos la retícula de arriba.

Figura 1.28: Retículas planas espaciales derivadas.

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1.6. LAS COBERTURAS ESPACIALES PLANAS DE DOBLE CAPA

Un reticulado de doble capa consiste (normalmente) de dos capas paralelas de elementos que son interconectados entre si mediante elementos de enlace. Algunos de los diseños comúnmente usados en reticulados de doble capa se muestran en la figura 1.30. En esta figura, los elementos de la capa superior son mostrados por líneas gruesas y los elementos de la capa inferior, así como los elementos de enlace, son mostrados por líneas delgadas.

La retícula de doble capa de la figura 1.30a consiste de una capa superior

bidireccional y una capa inferior bidireccional. En el caso de la retícula de la figura 1.30b, la capa superior e inferior tienen una configuración diagonal. Hay también muchas retículas de doble capa construidas con una configuración bidireccional para una de las capas y una configuración diagonal para la otra capa.

Una retícula de doble capa de una clase diferente se muestra en la figura 1.30c,

donde la capa superior e inferior son de forma idéntica y son posicionadas tal que coincidan en la vista en planta. Además, en este caso todos los elementos de enlace se mantienen en planos verticales, siendo el resultado una retícula de doble capa que contiene efectivamente estructuras reticuladas planas, las cuales son conocidas comúnmente como ‘cerchas’. Una ‘cercha’ puede ser considerada como una retícula plana cuyos elementos son barras.

Una configuración primaria de una retícula de doble capa, tal como la mostrada en

la figura 1.30a, es frecuentemente usada como una base para la creación de varias ‘formas reducidas’ al remover un número de elementos. Un ejemplo de esto es mostrado en la figura 1.30d. Esta retícula es obtenida de la retícula de la figura 1.30a al remover elementos de la capa inferior y elementos de enlace que son conectados a un número de nodos de la capa inferior. Un proceso similar es usado para obtener la retícula reducida de la figura 1.30e de la retícula de la figura 1.30b. Además, la retícula diagonal de barras de la figura 1.30f es obtenida al remover las barras de la tercera dirección de barras de la retícula de la figura 1.30c.

Figura 1.29: Shinjyou City Gym, Japón.

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Un ejemplo de retícula bidireccional sobre retícula bidireccional lo podemos

observar en la figura 1.31. Las retículas pueden incluir también más de dos capas de elementos, permitiendo que la cobertura de espacios más amplios, como en el caso de coliseos, estadios, centros comerciales, aeropuertos, etc.

Un caso similar a una retícula bidireccional sobre retícula bidireccional en Perú la

encontramos en la iglesia ‘Sagrada Familia’ de la ciudad de Chulucanas, Piura (ver figura 1.32). Aquí las dos retículas, superior e inferior, son paralelas pero no están horizontales sino que están divididas en dos partes con una inclinación aproximadamente de 20º. Aunque las dos retículas no son horizontales, se observa la forma de este tipo de cobertura, pero en menor escala. Podemos apreciar que en este caso la ligereza de la estructura, lo cual hace que no sea necesario tener que colocar soportes intermedios.

(a) Retícula bidireccional sobreretícula bidireccional.

(b) Retícula diagonal sobre retícula diagonal.

(c) Cercha retícular tridireccional.

(d) Retícula bidireccional sobre retícula bidireccional reducida.

(e) Retícula diagonal sobre retícula diagonal reducida.

(f) Cercha reticulada diagonal.

Figura 1.30: Tipos de retículas de doble capa.

Figura 1.31: Ejemplo de retícula bidireccional sobre retícula bidireccional.

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1.7. COBERTURAS RETICULADAS ESPACIALES MONOCAPA

Las coberturas espaciales monocapa, en las que las barras quedan contenidas en una única superficie, ofrecen a la arquitectura nuevas posibilidades. A su aspecto, de gran ligereza y transparencia, se suma el considerable ahorro de material por la disminución del número de barras y, lo que es más importante, del número de elementos de unión (figura 1.33).

Las estructuras monocapa, salvo cuando pueda suponerse que las uniones son totalmente rígidas, deben ser superficies de doble curvatura. En ellas, los ángulos que forman entre sí los elementos estructurales son pequeños y, en consecuencia, los acortamientos axiales son más significativos que en otras estructuras. Los desplazamientos que experimentan los nudos bajo las cargas aplicadas originan cambios en la geometría que hacen indispensable el recurso a un análisis geométrico no lineal.

Las cargas que es capaz de soportar una estructura monocapa son menores que las

de una de doble capa. Esto, unido a la posibilidad de inestabilidades locales o globales, ha restringido el uso de monocapas en aplicaciones con grandes luces. Por eso, en algunos casos se recurre a estructuras monocapa reforzadas localmente por doble capa, ya sea en los anillos más exteriores o en los anillos centrales, para soportar las cargas concentradas

Figura 1.32: Interior de la iglesia “Sagrada Familia” de la ciudad de Chulucanas, Piura.

Figura 1.33: Coberturas reticuladas espaciales monocapa en forma de cúpula.

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de las instalaciones. Estas combinaciones sirven también para romper la posible monotonía de la malla monocapa y jugar con el contraste entre su esbeltez y la profusión de barras de las de doble capa. En la figura 1.34 se aprecia una cobertura monocapa reforzada localmente por doble capa en los anillos exteriores. 1.8. COBERTURAS TUBULARES MONOCAPA EN FORMA DE CÚPULA

Las cúpulas se han utilizado a lo largo de la historia para edificios y monumentos con un significado especial (figura 1.35). Existen cúpulas majestuosas en iglesias, templos, mezquitas, cementerios, mercados, termas y otros edificios públicos. Esta forma geométrica también aparece en la arquitectura más primitiva de los iglúes esquimales o en las tiendas de los pueblos nómadas y tribus africanas.

Las cubiertas cupuliformes siguen atrayendo el interés de los arquitectos de hoy en

día que las eligen para cubrir amplios espacios destinados a pabellones deportivos, centros culturales o comerciales, salas de exposiciones, etc.

Las cúpulas han seguido la misma evolución que el resto de estructuras espaciales.

Desde las cúpulas de piedra, ladrillo o cementos constituidas por arcos hasta las actuales cúpulas reticulares con perfiles tubulares de acero, pasando por las cúpulas de hormigón armado de las últimas décadas del XIX y primeras del XX.

Figura 1.34: Ejemplo de combinación de una cúpula monocapa con una cúpula de doble capa.

Figura 1.35: Sección del Panteón de Roma, Italia (izquierda) y la Iglesia de Santa Sofía en Estambul, Turquía (derecha).

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La división de una superficie de doble curvatura, como la esfera, en elementos lineales puede conseguirse por varios procedimientos. Los más conocidos dan lugar a las siguientes configuraciones:

Cúpula Radial: Está constituida por una malla de barras en las direcciones de los paralelos y meridianos (figura 1.36a).

Cúpula Schwedler: llamada así en honor del ingeniero alemán J. W. Schwedler

quien construyó muchas cúpulas de esta clase. Está constituida por una malla de barras en las direcciones de los paralelos y los meridianos, triangulada por barras intermedias (figura 1.36b).

Cúpula Lamella: en la que en lugar de meridianos se trazan arcos con forma de

espiral en las direcciones horaria y antihoraria, y puede o no puede tener anillos horizontales, pero no tiene arcos meridionales (figura 1.36c). Una variante de esta cúpula es la cúpula lamella con anillos horizontales (figura 1.36d) .

Cúpula Lamella Paralela: también con paralelos y meridianos, pero con una

triangulación que evita los ángulos excesivamente agudos que aparecen en la cúpula Schwedler (figura 1.36e).

Cúpula en red (grid): también llamada triangular, es en la que se forman

triángulos lo más uniformes posibles a base de trazar circunferencias verticales en tres direcciones a 60 grados (figura 1.36f).

Cúpula Geodésica: desarrollada por Buckminster Fuller, en la que se proyectan

sobre la esfera las aristas de un icosaedro y posteriormente se subdivide en triángulos. De esta forma se consigue que las longitudes de las barras sean todas iguales (figura 1.36g).

Cúpula Bidireccional: Es la que se forma en base de trazar circunferencias en dos

direcciones a 90 grados (figura 1.36h).

Algunos ejemplos de cúpulas que se pueden mencionar son: el centro atlético y de asambleas de la Universidad de Notre Dame ubicado en Indiana, Estados Unidos, y en la parte izquierda de la figura 1.37 se observa su fase de construcción. También observamos en la parte derecha de la misma figura una cúpula bidireccional en la piscina Neckarsulm de la localidad de Neckarsulm, Alemania, donde se aprecia la malla metálica esférica formada por barras y cables en diagonal, tensados sobre el área de la piscina. En la figura 1.38 podemos ver ejemplo de cúpulas geodésicas, las cuales pueden variar desde 16 a 60 pies de diámetro. Finalmente en la parte izquierda de la figura 1.39 observamos el domo de Nagoya, Japón, el cual tiene un diámetro de 167m; y en la parte derecha el domo de Osaka, Japón, el cual tiene un diámetro de 187m.

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Figura 1.37: Centro atlético y de asambleas de la Universidad de Notre Dameubicada en Indiana, Estados Unidos (izquierda); y PiscinaNeckarsulm en la localidad de Neckarsulm, Alemania (derecha).

(b) Cúpula Schwedler.

(g) Cúpula geodésica.

(c) Cúpula lamella.

(e) Cúpula lamella paralela. (f) Cúpula en red. (d) Cúpula lamella con anillos horizontales.

(a) Cúpula radial

(h) Cúpula bidireccional.

Figura 1.36: Distintas configuraciones para coberturas tubulares monocapa en forma de cúpula.

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1.9. CÚPULAS MONOCAPA LAMELLA PARALELA Las variables que intervienen en la definición de una estructura monocapa en forma de cúpula con esquema de red lamella paralela son (figura 1.40) [2]: • a y n número de anillos que recorren la cúpula horizontalmente y número de meridianos

que parten del nudo central, respectivamente. • H y D elevación y diámetro de la cúpula. • L, A e I son la longitud, área y momento de inercia de los elementos estructurales. • α grado de empotramiento que confiere el sistema de unión entre las barras.

Figura 1.38: Ejemplos de cúpulas monocapa geodésicas.

an

D

H

0θ

α

IAL ,,

Figura 1.40: Parámetros que definen una cúpula monocapa lamella paralela.

Figura 1.39: Domo de Nagoya, Japón (izquierda); y domo de Osaka, Japón (derecha).

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La relación H/D tiene una gran influencia en el comportamiento de una cúpula monocapa. El motivo es que, una vez fijado el número de anillos y meridianos, el parámetro H/D determina el ángulo de inclinación de las barras de la estructura reticular. De forma simplificada puede afirmarse que las cúpulas con menor relación H/D utilizan menos material para cubrir una misma planta pero sufren, como contrapartida, una reducción en su capacidad portante.

Otro parámetro relevante en las estructuras monocapa es el elemento de unión entre las barras. La rigidez al giro que es capaz de aportar está íntimamente ligada a la rigidez a flexión de la monocapa. Por otra parte, tanto el nudo como la totalidad de los detalles de los extremos de las barras repercuten considerablemente en la economía de una estructura espacial.