CAPÍTULO 5. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Capítulo 5. Análisis estructural 120

CAPÍTULO 5.

ANÁLISIS ESTRUCTURAL

5.1 INTRODUCCIÓN Una vez repasadas las principales características del sistema Leiro, así como de

su elemento fundamental, las placas, queda por efectuar un análisis desde el punto de vista estructural de las mismas. En este capítulo se recogen las diversas metodologías e hipótesis de partida que se pueden tomar para su modelización.

Se han considerado cuatro posibilidades de análisis: en la primera se aborda el

problema considerando únicamente la aportación a la resistencia del perfil metálico. Posteriormente se considera la posibilidad de efectuar un análisis mediante elementos finitos, también se contempla la posibilidad de un análisis como estructura mixta y por último se analiza la posibilidad de un estudio mediante el método de bielas y tirantes.

En cada una de estas metodologías se recogen diversos aspectos que tienen

especial importancia para el análisis. En el caso del estudio como estructura metálica se recogen aspectos como son: la clasificación de todas y cada una de las secciones, comprobación de resistencia, a pandeo, aspectos de soldadura y el tema de rotura frágil. En el caso del análisis mediante elementos finitos se deja constancia de las diversas teorías a emplear para el análisis de las placas así como de la dificultad de modelizar distintos aspectos de las mismas. Por su parte, en el análisis como estructura mixta se exponen los problemas para poder encontrar la distribución de tensiones en esta tipología de placas, así como una discusión relativa a la eficacia de los ganchos como conectadores para resistir el esfuerzo rasante. Por último, se recoge el análisis mediante bielas y tirantes.


Una vez expuestas todas las posibilidades y recogidas las ventajas e

inconvenientes que puede presentar el decantarse por uno o otro análisis, se propone dos metodologías de cálculo para las placas: una para las placas dispuestas verticalmente y cargadas en su propio plano, basada en el sistema de bielas y tirantes que permite una modelización sencilla y otra para las placas de forjado, basado en el método aproximado de Grashoff para el cálculo de placas rectangulares.

5.2 TIPOLOGÍA DE LAS PLACAS La modelización de las placas Leiro no es un tema trivial debido a: la

complejidad de las mismas, el número de materiales que intervienen y, sobretodo, su disposición. Una metodología que se ha seguido tradicionalmente en el ámbito ingenieril es hacer los cálculos para un edificio considerando únicamente la aportación del marco metálico, siendo este un método claramente conservador ya que la contribución del hormigón a la rigidez lateral de un edificio de estructura metálica se demostró mediante ensayos a mediados de los años 70 [34]. El problema no es pues el desconocimiento de la aportación del hormigón a la resistencia global de la estructura sino la dificultad de articular un método sencillo de cálculo que nos cuantifique dicha aportación.

5.1.1 Aspectos principales Las placas Leiro se disponen verticalmente y horizontalmente (forjado) y consta

de diversas variantes para responder a estas diferentes funciones estructurales. Las variaciones afectan no sólo al espesor de la misma sino también al tipo de perfil que se dispone en el marco.

En el caso de las placas verticales, estarán sometidas a cargas contenidas en su

plano medio. Esto originará principalmente solicitaciones de compresión, con lo que los espesores no tendrán que ser especialmente elevados. Es por ello que el rango de espesores de las placas Leiro destinadas a esta función estructural se encuentra entre 10-14 cm.

En el caso de placas destinadas a forjado, las solicitaciones principales serán de

flexión, para lo cual se necesitará un mayor espesor de hormigón (en torno a 30 cm). Si queremos continuar con el trabajo solidario hormigón-acero el perfil dispuesto habrá de variar dotándolo de una mayor inercia en el eje fuerte ( en este caso eje y).

Para las placas de disposición vertical se disponen perfiles en U, con una cierta

similitud al perfil UPN, pero con un espesor de alas menor. Existen dos tipologías básicas a las que se denominarán Tipo A y Tipo B. En las figuras 5.1 y 5.2 se detallan las características geométricas de las mismas y en las tablas 5.1 y 5.2 se exponen sus características mecánicas. Como se pone de manifiesto en los croquis, su principal diferencia es la longitud del alma que le confiere a la Tipología B una rigidez a flexión mucho mayor.


Figura 5.1.Sección en U para placas dispuestas verticalmente. Tipo A (Elaboración propia, 2003)

Características mecánicas de la sección Perfil Tipo A Área 13 cm2

Inercia eje yy 273cm4

Inercia eje xx 44,8 cm4

Radio giro eje yy 4,58 cm Radio giro eje xx 1,86 cm

Módulo elástico eje yy 45,50 cm3

Tabla 5.1.Características mecánicas de la sección en U. Tipo A (Elaboración propia, 2003)

Figura 5.2.Sección en U para placas dispuestas verticalmente. Tipo B (Elaboración propia, 2003)


Características mecánicas de la sección Perfil Tipo B

Área 15,50 cm2

Inercia eje yy 449,0 cm4


Radio giro eje yy 5,40 cm Radio giro eje xx 2,18 cm

Módulo elástico eje yy 64,20 cm3

Tabla 5.2.Características mecánicas de la sección en U. Tipo B (Elaboración propia,

2003) En la figura 5.3, que se presenta a continuación se puede apreciar las

características típicas de las placas que se disponen verticalmente.

Figura 5.3. Placas dispuestas verticalmente (Elaboración propia, 2003)


La solicitación principal de las placas de forjado serán esfuerzos de flexión. Es

por ello que se aumenta el canto del hormigón armado y, como puede comprobarse en la figura 5.4, el perfil que se dispone en el marco varía para aumentar su inercia a flexión en el eje fuerte. El nuevo perfil consta de dos perfiles en U que se usan para las placas de fachada unidos mediante trozos de tubo soldados cada cierta distancia.

Figura 5.4.Sección armada. Placas para forjado. (Elaboración propia, 2003)

Características mecánicas de la sección Perfil b Área 26,8 cm2 Inercia eje yy 3146 cm4


Radio giro eje yy 10,83 cm Radio giro eje xx 1,82 cm Módulo elástico eje yy 104, 86cm3

Tabla 5.3.Características mecánicas de la sección armada. (Elaboración propia, 2003)


Con lo cual se dispondrá de una placa que presentará una tipología como la que

se muestra a continuación en la figura 5.5. En ella se aprecia una sección y un alzado de la sección armada compuesta por dos perfiles en U que ahora conforman el marco metálico.

Figura 5.5.Placas para forjado. (Elaboración propia, 2003)

5.3 POSIBLES METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS Los principales problemas que se presentan ante el análisis de las placas Leiro

son los numerosos efectos a tener en cuenta en un análisis estructural de las mismas. Su modelización presenta un número tan elevado de problemas que lleva a tomar en consideración que una estructura realizada mediante este método puede ser calculada teniendo en cuenta únicamente la contribución de los perfiles metálicos que sirven como marco. Sin embargo, como se ha mencionado anteriormente, la contribución de hormigón a la rigidez lateral de una estructura metálica se demostró ya en los años 70 [34]. La problemática viene al intentar incorporar esos hechos ya demostrados a nuestra metodología de cálculo.

Es necesario considerar que el posible método de análisis sea lo más sencillo

posible. Debe responder a una idea clara de cómo trabaja la placa y al mismo tiempo tiene que proporcionar unos resultados con unos errores razonables. Una vez considerados todos estos puntos se exponen todas las posibilidades, que a juicio del autor se tienen para poder atacar el análisis de esta tipología de placas. El análisis de estas placas se puede afrontar desde cuatro puntos de vista:


- Efectuar el cálculo considerando únicamente la contribución a la resistencia

de los perfiles metálicos basándonos en el Eurocódigo-3 [35]. - Efectuando un análisis mediante elementos finitos.

- Considerándola como una estructura mixta y deduciendo un método de

cálculo basándonos en el Eurocódigo-4 [36].

- Efectuar el análisis mediante un modelo de bielas y tirantes, siguiendo las indicaciones del Eurocódigo 2 y la normativa española EHE [16] [35].

Cada uno de estos métodos son válidos una vez fijadas las hipótesis sobre las

cuales se trabaje, por ello las ventajas e inconvenientes que puedan presentar se analizan a continuación.

5.3.1 Análisis considerando la contribución de los perfiles metálicos Este tipo de análisis es tradicional en las consultorías de ingeniería para el

análisis de construcciones con una estructura metálica preexistente que se complementa con paneles de hormigón, como se puede apreciar en el ejemplo presentado en la figura 5.6, dada la problemática de modelización de las placas que nos ocupan se intente una aproximación mediante esta metodología.

Figura 5.6. Estructura metálica a la espera de placas de hormigón. (Chock, 2001)

Este tipo de análisis puede ser más adecuado en el caso de estructuras que no

garanticen el trabajo conjunto de ambos materiales (hormigón-acero) o no se haya probado que, efectivamente, exista una importante contribución por parte del hormigón. Este no es el caso de la tipología de placas Leiro, si bien es cierto que calculando de esta manera siempre nos encontraremos del lado de la seguridad.

Aunque tomemos la determinación de prescindir de toda contribución del

hormigón a la resistencia, cabe destacar algunos aspectos de la disposición de las placas


en una construcción que deben ser tenidas en cuenta en el proceso de cálculo. Se recuerda que para el marco metálico se disponen:

- Para placas de disposición vertical: perfiles conformados en frío en U

- Para placas de forjado: secciones armadas compuestas de dos perfiles en U

La disposición de placas contiguas, por ejemplo en elementos de fachada, junto

con los puntos de soldadura permite que entre dos placas de disposición vertical se forme un pilar ficticio. Este permite a las dos uniones en U trabajar conjuntamente y lo que únicamente era un perfil conformado en U con unas alas de 60 mm y un alma de 120 mm se convierte como se puede observar en la figura 5.7 en una sección armada en doble T con unas dimensiones de 120 mm de alma y ala. Son unas dimensiones muy parecidas a un perfil laminado en caliente HEB 120. Por tanto sus características mecánicas mejoran notablemente y se pasa de una inercia en el eje fuerte de 273 cm4 a 898 cm4 como se puede apreciar en la tabla 5.4.

Este hecho se potencia de una manera notable en las zonas interiores de los

edificios donde confluyen cuatro placas y forman pilares del tipo que se presenta en la figura 5.8. En estos pilares la inercia en cualquiera de sus ejes es ya de 2643 cm4 , como se pone de manifiesto en la tabla 5.5 que recoge sus características mecánicas.

Figura 5.7. Trabajo conjunto de dos perfiles en U contiguos . (Elaboración propia,

2003)



Radio giro eje yy 5,39 cm Radio giro eje xx 2,99 cm Módulo elástico eje yy 64,14 cm3

Tabla 5.4.Características mecánicas de los dos perfiles en U contiguos. (Elaboración

propia, 2003)


Figura 5.8.Trabajo conjunto de cuatro perfiles en U contiguos . (Elaboración propia, 2003)


Inercia eje xx 2643 cm4


Tabla 5.5.Características mecánicas de los cuatro perfiles en U contiguos.

(Elaboración propia, 2003) En el caso de placas de disposición horizontal cuya función es la de forjado, al

igual que en las de disposición vertical, el fenómeno se repite. Los puntos de soldadura permiten trabajar de una manera solidaria a dos secciones armadas como se puede apreciar en la figura 5.9. Las características geométricas son mucho más favorables, obteniendo una inercia en el eje fuerte ( eje y ) de 3146 cm4, como se recoge en la tabla 5.6, que corresponden a inercias análogas a rangos de perfiles IPN e IPE de entre 220 y 240, perfiles de gama media-alta.


Figura 5.9.Trabajo conjunto de dos secciones armadas contiguas . (Elaboración propia, 2003)




Tabla 5.6.Características mecánicas de los cuatro perfiles en U contiguos.

(Elaboración propia, 2003) El análisis de estructuras metálicas según EC-3 comprende básicamente los

siguientes pasos: - Primero se procede a una clasificación de las secciones para poder saber con

qué tipo de sección estamos. Existen cuatro tipos (Clase 1 a Clase 4) de las cuales únicamente en las dos primeras se permite un cálculo plástico. En la clase 4, en cambio, tendremos pérdida de sección efectiva y por ende multiplicación de fenómenos como pandeo o pandeo lateral.

- Posteriormente se comprueba la resistencia mediante las fórmulas dispuestas

para ello en el capítulo 5 del Eurocódigo.

- Dependiendo de las solicitaciones a las que esté sometida nuestra sección se efectúan comprobaciones de pandeo y pandeo lateral según el capítulo 5 del Eurocódigo.


- También se pueden efectuar comprobaciones respecto a las uniones,

soldadas en este caso, y a un aspecto que se suele omitir en muchos proyectos y es de vital importancia en ciertas zonas climáticas la rotura frágil.

5.3.1.1 Comprobación de resistencia Una vez comentadas todas las tipologías de perfiles, podemos analizar su

resistencia según EC-3. Suponiendo un acero de resistencia fy=355 N/mm2 se determina el coeficiente epsilon (ε = 0,81) mediante:

yf235

=ε [5.1]

Primero se clasificará la sección para determinar su resistencia. Recordemos

que tenemos diferentes tipologías de perfiles. Comenzamos con el perfil simple en U. Se recuerda que para la clasificación de la sección se efectúan tres

comprobaciones, primero para el alma, tanto a compresión como a tracción, y posteriormente para las alas. Las magnitudes fundamentales para la clasificación son d (longitud del alma), tw ( espesor del alma), c ( longitud de la mitad del ala) y tf ( espesor del ala) y los criterios de Eurocódigo-3 se detallan en la tabla 5.7.

Sección Solicitación Clasificación EC-3

Flexión ε72≤wtd Clase 1 ε83≤wtd Clase 2 ε124≤wtd Clase 3

Alma

Compresión ε33≤wtd Clase 1 ε38≤wtd Clase 2 ε42≤wtd Clase 3

Ala

Compresión

ε9≤ftc Clase 1 ε10≤ftc Clase 2 ε14≤ftc Clase 3

Tabla 5.7.Clasificación de la sección según Eurocódigo - 3. (Elaboración propia, 2003)

En la tabla 5.8 se exponen los resultados de la clasificación de los perfiles de las placas Leiro, que se detalla más adelante.


Placas verticales Placas horizontales

Sección

Solicitación Perfil en U Perfil en doble U

Sección Armada

Doble sección Armada

Flexión

33,20=wtd CLASE 1

16,10=wtd CLASE 1

11,65=wtd CLASE 4

55,31=wtdCLASE 3

Alma Compresión

33,20=wtd CLASE 1

16,10/ =wtd CLASE 1

11,65=wtd CLASE 2

55,31=wtdCLASE 1

Ala

Compresión

66,11/ =ftc CLASE 3

66,11/ =ftc CLASE 3

66,11/ =ftc CLASE 3

66,11/ =ftcCLASE 3

Tabla 5.8. Clasificación de la secciones de la placa Leiro. (Elaboración propia, 2003)

Comenzamos con el perfil simple en U. Para alma comprimida tenemos que: - 33,20=wtd que es claramente menor a 33ε , con lo que estamos en una

sección de clase 1 a compresión en el alma.

Para alma sometida a flexión tenemos que: - 33,20/ =wtd que es claramente inferior a 72ε , con lo que estamos en una

sección de clase 1 a flexión en el alma. Para las alas tenemos: - 66,11/ =ftc que resulta menor que 15ε con lo que la sección es de clase 3

en las alas.

Con lo cual se puede concluir que el perfil en U que se usa en las placas Leiro para elementos verticales es una sección de clase 3, con lo que no pierde sección efectiva y tendremos que utilizar la siguiente expresión contemplada en el artículo 5 apartado 4.8.2 para la comprobación de su resistencia, usando el módulo resistente elástico yelW , :

1,

,

,

, ≤⋅

+⋅

+⋅ ydzel

sdz

ydyel

sdy

yd

sd

fWM

fWM

fAN

[5.2] Dadas las condiciones de cálculo normalmente podremos prescindir del término

que incluye al momento en el eje z, quedando la expresión de la siguiente manera:

1,

, ≤⋅

+⋅ ydyel

sdy

yd

sd

fWM

fAN

[5.3]


Incluyendo las características mecánicas obtenemos:

( ) ( ) 110759,410984,1 ,65 ≤⋅⋅+⋅⋅ −−

sdysd MN Ahora bien, cabe destacar que estos perfiles no trabajan únicamente ellos,

mediante la disposición que se le supone a las placas Leiro, tenemos configuraciones que permiten trabajar conjuntamente a dos perfiles como se comentó en las figura 5.7 y 5.8. También a cuatro, al juntarse cuatro placas en disposición vertical (ver figura 5.9). Este hecho hace que aumenten sus propiedades geométricas y mecánicas. Así estos cálculos se pueden rehacer teniendo en cuenta este hecho con lo cual las clasificaciones de las secciones variarán ostensiblemente. Por ejemplo, en el caso de dos perfiles contiguos:

Para alma comprimida tenemos que: - 16,10=wtd si consideramos el doble de espesor en el alma que

anteriormente que es claramente menor a 33ε . Por lo tanto estamos en una sección de clase 1 a compresión en el alma

Para alma sometida a flexión tenemos que:

- 16,10/ =wtd que es claramente inferior a 72ε , con lo que estamos en una

sección de clase 1 a flexión en el alma. Para las alas tenemos: - 66,11/ =ftc que resulta menor que 15ε con lo que la sección es de clase 3

en las alas. Así la clasificación parece quedar igual pero veamos que en este caso el alma es

de clase 1 tanto a compresión como a flexión, con lo cual en las fórmulas de comprobación de resistencia utilizaremos el modulo resistente plástico yplW , , en vez del elástico.

1,

, ≤⋅

+⋅ ydypl

sdy

yd

sd

fWM

fAN

[5.4]

Introduciendo los aspectos tenemos que se aumenta la capacidad resistente.

( ) ( ) 11007,210984,1 ,65 ≤⋅⋅+⋅⋅ −−

sdysd MN Ahora analizamos la sección armada de las placas de forjado que presenta más

complicaciones, sobretodo en la discusión sobre el espesor que se ha de considerar para el análisis. La sección está compuesta de dos perfiles en U unidos cada cierta distancia mediante trozos de tubo soldados. Es por ello que para el análisis consideraremos la


sección más desfavorable (zona sin tubo soldado) donde definimos una sección con un espesor medio de 4.5cm.

Para alma comprimida tendremos:

- 11,65=wtd claramente superior a 42ε con lo que la sección es de clase 4 a

compresión. Para alma sometida a flexión

- 11,65=wtd inferior a 83ε con lo que tenemos una sección de clase 2 a

flexión. Para las alas

- 66,11/ =ftc que resulta menor que 15ε con lo que la sección es de clase 3

en las alas. Con lo que se puede concluir que la sección armada pierde sección efectiva ya

que a compresión tenemos que el alma es de clase 4 por tanto tendremos que comprobar la sección de la siguiente manera, con el módulo resistente efectivo effW dada la pérdida de sección:

1,

,, ≤⋅

⋅++

⋅

⋅++

⋅ ydzeff

Nzsdsdz

ydeff

Nysdsdy

ydeff

sd

fWeNM

fWeNM

fAN

[5.5]

Normalmente podemos prescindir del momento en eje z.

1, ≤⋅

⋅++

⋅ ydeff

Nysdsdy

ydeff

sd

fWeNM

fAN

[5.6]

En este punto también podemos analizar que en una estructura nunca estará

trabajando un perfil sólo, sino la combinación de dos placas contiguas. La sección a considerar es la comentada en la figura 5.9 con lo cual podemos proceder de la siguiente manera

Para alma comprimida tendremos:

- 55,31=wtd claramente inferior a 42ε con lo que la sección es de clase 3 a

compresión. Para alma sometida a flexión

- 55,31=wtd inferior a 72ε con lo que tenemos una sección de clase 1 a

flexión.


Para las alas

- 66,11/ =ftc que resulta menor que 15ε con lo que la sección es de clase 3

en las alas. Así nuestra sección es de clase 3 y lo que es más importante no pierde área

eficaz.

5.3.1.2 Comprobación de pandeo Cabe comentar que este análisis de las placas considerando únicamente la

contribución del perfil metálico sería incompleta sino analizáramos el fenómeno de pandeo. Básicamente en las piezas metálicas sometidas a un esfuerzo axil y momento las comprobaciones a hacer son de resistencia, que se ha comentado y pandeo. Si analizamos bien la estructura, la comprobación a pandeo se hace necesaria pero aunque no tengamos en cuenta ningún tipo de contribución del hormigón a la resistencia, los ganchos de anclaje que solidarizan los dos elementos (hormigón y acero) actúan claramente como arriostramientos. Con ello nuestra longitud de pandeo será muy pequeña con la conclusión de que la comprobación de pandeo se hace innecesaria dado que nunca fallará por este aspecto.

5.3.1.3 Resistencia de uniones

Llegados a este punto, se considera efectuar ciertos comentarios con relación a la solidarización de los marcos metálicos para su trabajo conjunto. Esta solidarización se realiza mediante unos puntos de soldadura (3 en concreto) a lo largo de la longitud del perfil. Si estas soldaduras no son realizadas correctamente y no se mantienen ciertas normas de procedimiento se puede llegar a poner en peligro ciertas partes del sistema.

Las soldaduras que se efectúan en el marco metálico para conformar la sección

son soldaduras en ángulo que tienen una complejidad menor y es más fácil llevarlas a cabo. Para efectuar comprobaciones se utilizará la fórmula .1. que se propone en el EC-3, con γMW= 1,25 y βW un coeficiente que depende del tipo de acero.

mww

ucovwd

fttnfγβ

σ⋅

≤++==3/2

221

2 [5.7]

Donde n es la tensión normal al cordón, t1 es la tensión tangencial perpendicular

y t2 la tensión tangencial paralela como se puede apreciar en la figura 5.10 que se presenta a continuación.


Figura 5.10.Cordón de soldadura a) esquema típico b) esquema de tensiones. (Elaboración propia, 2003)

5.3.1.4 Comprobación a rotura frágil

Un aspecto a considerar, que ocasionalmente es olvidado en numerosos proyectos es el fenómeno de rotura frágil que consiste en una brusca y repentina quiebra de un elemento estructural localizada en una sección sin plastificación previa, Arnedo [11].

Con temperaturas bajas y a medida que aumentan los espesores este fenómeno

tiene más posibilidades de producirse. En el caso de placas Leiro debe estudiarse este fenómeno, dado que la mayoría de las construcciones se encuentran en zonas que durante ciertas épocas del año soportan bajas temperaturas (Muntanyà). También debe tenerse en cuenta, de cara a posibles construcciones en zonas de clima más extremo. Para ello se ha utilizado ANEJO C de Eurocódigo-3 [35] y su método simplificado que nos permitirá dar unas temperaturas mínimas, llamadas temperaturas mínimas de operación por encima de la cuales se podrá trabajar sin problemas.

El procedimiento será el siguiente; en primer lugar definiremos según el

Eurocódigo-3 las condiciones en las que se puede producir nuestra rotura frágil que se mide mediante tres parámetros principales:

- Condiciones de servicio (S): donde consideramos si estamos en un caso de

construcción soldada convencional o no convencional. - Velocidad de aplicación de carga (R): donde se diferenciará entre acciones

usuales (peso propio, sobrecargas) o acciones dinámicas ( choques o explosiones).


- Consecuencias de la rotura (C): donde se define las consecuencias del

colapso. En el caso del sistema Leiro se consideran las siguiente hipótesis, para un cordón

de soldadura de 15 mm: - Condiciones de servicio S2: unión soldada convencional. - Velocidad de aplicación de carga R1: acciones usuales ( peso propio,

sobrecarga).

- Consecuencias de rotura C2: la unión de ciertas soldaduras provocaría el colapso de parte de la estructura.

El procedimiento de cálculo consiste en calcular primero el coeficiente α

mediante la fórmula [7].

5,0

11ln

1

⋅+

⋅+

=

ttkt

tkk cba

α [5.8]

Posteriormente se calcula una resistencia característica modificada, tal como se expresa en [8].

⋅

⋅−=

23525,0

1

yoyoyl

fttff

[5.9]

A continuación se calculará la tenacidad de fractura requerida mediante [5.9].

[ ] 226,15,055,0

1tfK ylcC ⋅⋅⋅= αγ [5.10]

Por último, se calcula en coeficiente β mediante [10], para finalmente determinar

una temperatura mínima de operación Tmin mediante [11].

( )06,8ln100 1 −⋅= CKβ [5.11]

( ) [ ] 17,0min 08,083254,1 dylcv kfTT ⋅⋅−+++⋅= β [5.12]

Analizando los puntos de soldadura obtenemos los resultados que se presentan

en la tabla 5.7. A la vista de los mismos podemos afirmar que no existe, en principio, problemas frente a este fenómeno, ya que las temperaturas obtenidas son considerablemente bajas y la condición C2, que incluye ruina total o parcial de la estructura, es conservadora. Todo ello habilita al método incluso para construcciones en zonas de climas más duros.


Sin embargo cabe destacar un factor importante: se han considerado unas

hipótesis S2, R2 y C2. Si pudiéramos contemplar el caso de algún choque o explosión los resultados variarían de una manera ostensible.

Tipo de Acero A52 b A52 c A52 d A 52 dd

Condición R2

(cargas estáticas)

-36 °C

-64 °C

-94 °C

- 100 °C

Condición R2

(cargas dinámicas)

9 °C

-19 °C

-20 °C

- 61 °C

Tabla 5.9.Temperaturas mínimas de operación para condicione sde carga dinámica y

estática. (Elaboración propia, 2003)

5.3.2 Análisis mediante elementos finitos El análisis mediante elementos finitos es otra opción a considerar como método

para profundizar en el análisis de la placa Leiro. En este tipo de análisis cabe considerar diversos factores: tenemos una placa con unas características complejas, tenemos dos materiales principales que son el acero y el hormigón y en el caso de las placas de forjado, además tenemos un material de aligeramiento que incluye una discontinuidad y, por tanto, una interfase más a ser analizada.

El método a usar en el hormigón será elementos de placa dependiendo de la

teoría que utilicemos: la teoría de placas delgadas de Kirchoff o la teoría de placas gruesas de Reissner-Mindlin, este aspecto se trata extensamente en [37] [38]. En el caso de las placas Leiro usaríamos las dos teorías:

- Para las placas dispuestas verticalmente: Teoría de Kirchoff

- Para las placas de forjado: Teoría de Reissner-Mindlin El criterio para utilizar una u otra teoría es la relación entre el espesor y el ancho

de la placa. Si éste es superior a 0,10 usaremos la teoría de Reissner-Mindlin para placas gruesas, si es inferior optaremos por la teoría de Kirchoff para placas delgadas. El hecho de usar una o otra teoría tiene una gran importancia conceptual, ya que mientras que la teoría de Kirchoff se puede asimilar a la de Euler-Bernouilli para el caso de vigas en cuanto a sus hipótesis sobre la ortogonalidad de la normal, la de Reissner-Mindlin se asimila a la teoría de Timoshenko, que al hacer menos restrictiva la hipótesis de ortogonalidad de la normal introduce el efecto de deformación por cortante transversal.

El problema llega al intentar modelizar la interfase acero-hormigón. No es una

superficie lisa de contacto, sino que existen ganchos de anclaje que simulan el comportamiento de los conectadores en estructuras mixtas. Esto provoca una concentración de tensiones alrededor de los mismos y obliga a un tratamiento especial.


Se plantean varias opciones para el análisis de las zonas con los mencionados

ganchos, una opción sería prescindir de ellos sustituyéndolos por un elemento junta, sin embargo, se dejarían de recoger muchos fenómenos importantes para el trabajo de las mismas. Otro posible tratamiento seria la concentración de elementos para su análisis y el uso de mallas no estructuradas, en este caso ya no estaríamos en una simplificación, pero la dificultad que entrañaría este tratamiento sería muy elevada. Es, como se puede apreciar, un tema muy complejo y en el que se han de considerar múltiples factores.

5.3.3. Análisis como estructura mixta La consideración de este sistema como una estructura mixta proviene del hecho

que el hormigón y el acero que forma los marcos trabajan de una manera conjunta. Este trabajo conjunto viene dado principalmente por los ganchos que, introducidos en principio para servir de soporte al mallazo, ejercen de nexo de unión entre los dos materiales y permiten su trabajo solidario. En el caso de las placas de forjado este trabajo se puede comparar con el de un forjado mixto.

En un forjado mixto se dispone una losa de hormigón y unos perfiles metálicos

en la parte inferior. El conjunto se solidariza mediante unos conectadores, los más usuales llamados pernos Nelson. Como se observa la figura 5.11 en el esquema típico de un forjado mixto con un perfil metálico y su ancho eficaz de losa de hormigón correspondiente. La ventaja de las estructuras mixtas es combinar el trabajo del hormigón y el acero para aprovechar sus resistencias a compresión y tracción respectivamente. El caso de los forjados mixtos es muy gráfico, ya que como se puede observar en la figura 11 el hormigón trabaja a compresión y el acero a tracción. Su trabajo solidario se garantiza mediante la colocación de conectadores.

Figura 5.11.Sección típica de forjado mixto. (Elaboración propia, 2003) En el caso de las placas de forjado Leiro podemos establecer ciertos

paralelismos con un forjado mixto. Sin embargo, no se puede determinar exactamente la ley de tensiones que regiría su comportamiento para el caso tradicional de forjado mixto con losa de hormigón y perfil metálico. En este caso, los conectadores se disponen en el ala del perfil solidarizando así la losa con el perfil metálico. Se ha podido aproximar la ley de tensiones a la que estará sometido el conjunto viendo que el hormigón estará sometido a compresión y el acero a tracción. En el caso de las placas Leiro los conectadores están dispuestos en el alma del perfil metálico y las losas de hormigón no descansan en las alas de los perfiles, sino que se disponen contiguas a las almas. El mecanismo de trabajo es mucho más complejo

Compresiones

Tracciones


Como se pone de manifiesto en la figura 5.12, donde se esquematiza una sección

de placa Leiro para forjado, el perfil envuelve por completo el hormigón y los ganchos de anclaje que sirven de soporte para el mallazo de la armadura pasiva, trabajan a la vez de conectadores permitiendo el trabajo conjunto de hormigón y acero.

Figura 5.12.Detalle de placa para forjado.(Elaboración propia, 2003) En el caso de las placas dispuestas verticalmente, si efectuamos un corte similar

al efectuado previamente tenemos el esquema presentado en la figura 5.13, donde se pueden apreciar la distribución de los ganchos de anclaje y la armadura pasiva.

Figura 5.13.Detalle de placa para elementos verticales (Elaboración propia, 2003)


Un aspecto importante es garantizar el trabajo conjunto hormigón-acero, por ello

se han de efectuar comprobaciones con relación al esfuerzo rasante al que están sometidos los conectadores. Para ello el Eurocódigo-4 contempla para la resistencia de los pernos el menor de los valores de [5.12] y [5.14] :

vurddfP γπ

⋅⋅⋅=

48,0

2

[5.13]

( ) vcmckrd EfdP γα ⋅⋅⋅⋅= 229,0 [5.14]

donde d es el diámetro del vástago del perno, fu es la resistencia a tracción última de para el material del perno y no ha de ser mayor que 500N/mm2, fck es la resistencia característica del hormigón, Ecm es el valor medio del módulo secante del hormigón y α es un coeficiente que se determina de la siguiente manera:

( )[ ]12,0 +⋅ dh si 43 ≤≤ dh

1 si 4>dh

Con h altura total del perno y γv igual a 1,25 para estado límite último. En el caso de las placas Leiro, los pernos de anclaje que consideramos son los

ganchos de conexión que tienen una distribución especial. No se trata de la distribución normal de los pernos usuales en construcción mixta, sino que es un gancho que consta de doble vástago de un diámetro 10 ( φ 10) lo que permite una mayor área de influencia. Esto es un efecto beneficioso como se demostrará en los cálculos. En adición a esto, se dispone uno en la parte superior del alma de la sección armada y otro en la parte inferior aproximadamente cada 60 cm como se aprecia en la figura 5.14.

Figura 5.14.Detalle de ganchos de anclaje. (Aguado, 2002)


Para el cálculo consideraremos que cada uno de ellos por separado es de

diámetro 10 y se disponen cuatro ( dos arriba y dos abajo).

kpdfP vurd 563.225,1

40,15100

8,04

8,0

22

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅=

πγπ

Escogiendo α=1 por ser 4>dh , nos quedamos con el valor menor de Prd que

corresponde a 5954 kp. Si consideramos que colocamos uno cada 30 cm tenemos

kpPS

lF uu 780.38456060250224 =⋅=⋅⋅=

Comparando la resistencia obtenida al esfuerzo rasante mediante estos ganchos

de anclaje con la que obtendríamos de unos conectadores normales, unos pernos de diámetro 16 (pernos φ 16), obtendremos una resistencia al esfuerzo rasante, aplicando [12] y [13], de:

kpdfP vurd 562.625,1

46,15100

8,04

8,0

22

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅=

πγπ

( ) kpEfdP vcmckrd 954.525,13003353006,129,029,0 22 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ⋅ γα

Escogiendo α=1 por ser 4>dh , nos quedamos con el valor menor de Prd que

corresponde a 5954 kp. Si consideramos que colocamos uno cada 30 cm tenemos

kpPS

lF uu 808.245954602502

=⋅=⋅=

Como podemos ver una resistencia apreciablemente menor con lo que se puede

concluir que estos ganchos presentan un mejor comportanmiento frente al esfuerzo rasante.

5.3.4. Análisis mediante mecanismo de bielas y tirantes Normalmente los esfuerzos dedicados al análisis de los elementos de

hormigón se han empleado en explicar el comportamiento frente a solicitaciones normales de elementos unidireccionales o bidimensionales.

Se considera normalmente la hipótesis de deformación plana de las secciones de

los elementos lineales, mediante la asunción de la hipótesis de Navier-Bernoulli y de Kirchoff cuando el elemento esta sometido a esfuerzos axiles, de flexión e incluso a la combinación de ambos.


La existencia de solicitaciones diferentes de las tensiones normales propiamente

dichas, como son el cortante, el punzonamiento, la torsión o los esfuerzos rasantes se han resuelto tradicionalmente a partir del método de bielas y tirantes.

El método de bielas y tirantes se discute extensamente en [16] [39] [40] [41]. En

Eurocódigo 2 se exponen las bases del mismo y se indica expresamente que es de aplicación para el análisis de muros y losas cargadas en su plano, así como para ménsulas cortas y vigas de gran canto. La normativa española EHE lo considera un método válido para explicar el comportamiento de elementos de hormigón estructural, tanto de regiones B (regiones donde se cumplen los enunciados de Navier-Bernoulli) como de regiones D (regiones de discontinuidad).

El análisis de las placas Leiro mediante un mecanismo de bielas y tirantes se

basaría en asimilar la placa a una viga de gran canto para aplicar un sistema de bielas y tirantes parecido a los usados para esta tipología de vigas.

Para una viga de gran canto uniformemente cargada y simplemente apoyada

tendremos una distribución de isolíneas de tensiones tal y como se presenta en la figura 5.15. Para el que se suele utilizar un sistema de bielas y tirantes tal y como se presenta en la figura 5.16.

Figura 5.15.Isolíneas de tensiones para viga de gran canto cargada con carga

uniforme p (Elaboración propia 2003)


Figura 5.16. Sistema de bielas y tirantes para viga de gran canto. (Elaboración propia,

2003)

5.4 VALORACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS En los apartados anteriores se han recogido las diversas posibilidades para un

análisis de las placas Leiro, en concreto han sido cuatro los métodos considerados:

- Análisis metálico.

- Análisis mediante elementos finitos.

- Análisis como estructura mixta.

- Análisis mediante método de bielas y tirantes. Podemos decir que estudiados todos ellos, la conclusión que se extrae es que el

análisis metálico, que a priori puede parecer una simplificación demasiado drástica (el hecho de prescindir de toda aportación de hormigón a la resistencia en este tipo de placas es claramente excesivo), tiene una justificación dado el elevado número de diferentes interpretaciones que se pueden hacer del funcionamiento en servicio de las placas.

El análisis mediante elementos finitos sería costoso ya que, como se ha recogido

anteriormente, las placas de forjado constarían de dos interfases: hormigón-acero y hormigón material de aligeramiento más el problema de modelizar las zonas cercanas a


los ganchos de anclaje que efectúan la labor de pernos.

El análisis considerando el sistema como estructura mixta es el que mejor caracteriza el sistema, sin embargo, este tipo de estudio conllevaría la realización de todo tipo de ensayos para obtener aspectos como la tensión rasante o la distribución de tensiones.

Es por ello, que el método que se ha considerado más apropiado para poder

efectuar un análisis sencillo de las placas de disposición vertical ha sido el de bielas y tirantes.

Para las placas de disposición horizontal o placas de forjado se ha considerado

que la contribución de los perfiles a la resistencia es de menor importancia y es por ello que se ha optado por un método simplificado tradicional del cálculo de placas como es el método de Grashoff.

5.5 PROPUESTA DE METODOLOGÍA DE CÁLCULO PARA PLACAS VERTICALES.

El modelo de bielas y tirantes propuesto seguirá las recomendaciones de la EHE.

Se ha considerado que los modelos de bielas y tirantes que reflejan el comportamiento de las vigas de gran canto son los que más se aproximan a la posible modelización de la placa Leiro. Sin embargo, con un modelo de bielas y tirantes típico no se recogerían dos aspectos clave para el análisis de las placas:

- El efecto de confinamiento de los perfiles metálicos sobre el hormigón

multiplica su resistencia, limitando la posibilidad de aparición de fisuras.

- La flexión absorbida por el marco metálico. Primero estudiemos como se modificarían las isolíneas de tensiones, si en vez de

una viga de gran canto normal considerásemos una placa Leiro. La morfología general no variaría, sin embargo, como se puede apreciar en la figura 5.17 se produciría una suavización de las isolíneas, tanto de tracción como de compresión debido al efecto de confinamiento del marco metálico. Esto supone una menor tensión de tracción del hormigón y, por tanto, una importante limitación para la aparición de fisuras.

Los factores comentados, anteriormente, nos influirán en el momento de plantear

la propuesta de bielas y tirantes. El ángulo que formarán las bielas de compresión tendrá que suavizarse para poder reflejar de una manera fiel el proceso que se produce en la isolíneas. Del mismo modo, esto influirá en las bielas de tracción que presentarán unos valores menores. El modelo de bielas y tirantes propuesto se presenta en la figura 5.18.


Figura 5.17. Isolíneas para placa Leiro. (Elaboración propia, 2003)

Figura 5.18. Sistema de bielas y tirantes para placa Leiro. (Elaboración propia, 2003)


Aún habiendo añadido estas modificaciones en el modelo de bielas y tirantes nos

faltaría incluir dos conceptos que se le añadirán al sistema mediante dos coeficientes. El primero hace referencia al aumento de capacidad resistente que se produce si el hormigón se confina apropiadamente. Cabe reseñar que una parte del efecto de confinamiento ya se recoge en el modelo al intentar reproducir la suavización de las isolíneas de tensiones. Sin embargo, este es un concepto que recoge la normativa española en el artículo 40, apartado 3.4 mediante el cual si el hormigón se confina adecuadamente, para cargas estáticas, la resistencia del hormigón puede aumentarse multiplicando f1cd por un coeficiente k1:

( )vk ωα ⋅⋅+= 6,111 [5.15]

Así la nueva capacidad resistente de las bielas puede expresarse como:

( ) cdwcc fA 16,11 ⋅⋅⋅+⋅ ωα [5.16]

con Acc el área de hormigón encerrada por la armadura de confinamiento y los coeficientes α y vω , que se definen como:

cd

yd

c

scw f

fWW

⋅=ω [5.17]

c

t

bs⋅= 6,1α

[5.18]

con Wsc el volumen de horquillas y estribos de confinamiento y Wc el volumen de hormigón confinado. St hace referencia a la separación entre estribos y bc el ancho de hormigón comprimido. La norma contempla varios ejemplos como se presenta en la figura 5.19.

Figura 5.19.Ejemplos de aplicación del coeficiente wv. (EHE, 1999)


En el caso de las placas Leiro consideraremos un confinamiento total, es decir, el

área encerrada por la armadura de confinamiento (Acc) es igual al área total (A)

Figura 5.20.Determinación del coeficiente α. (EHE, 1999)

Una vez incluidos todos estos coeficientes, se considera suficientemente

recogido el efecto de confinamiento. Posteriormente se quiere introducir otro coeficiente considerando la flexión que

puede absorber el marco metálico, dependiendo de su rigidez, es decir k2 (EI). La determinación de este coeficiente es ciertamente más complicada que el anterior, dado que ningún concepto similar viene recogido en alguna normativa. Sin embargo, no se puede prescindir del hecho de que el perfil absorberá parte de los esfuerzos mediante flexión del perfil metálico. Esos esfuerzos serán resistidos por el eje débil del perfil metálico que forma una especie de pórtico. A más rigidez a flexión, el marco absorberá una parte importante de esas cargas y no se transmitirán al hormigón. Por tanto, este factor k2 se aplicará en el tratamiento de las cargas.

Finalmente, cabe destacar la versatilidad del método, el cual puede sufrir

variaciones para acomodarse a diferentes tipologías de placas con diversos huecos para ventanas, puertas y otros elementos como se puede apreciar en las figuras 5.22 y 5.23.


Figura 5.21. Variación del método para placa con ventana. (Elaboración propia, 2003)

Figura 5.22.Variación del método para placa con puerta y ventana. (Elaboración propia, 2003)


5.5.1 Ejemplo de metodología de cálculo Supondremos el cálculo de una placa Leiro con una carga repartida p y usaremos

el método propuesto para su resolución. La placa tendrá unas dimensiones de 5m de largo y 3 m de alto. El perfil que se dispondrá en el marco será de tipo U como se indica en la figura 5.1 y cuyas características mecánicas se especifican en la tabla 5.1. La placa estará cargada en su plano medio con un p= 1200 KN/m y se considerará simplemente apoyada en sus extremos inferiores.

Para la resolución de la misma primero plantearemos un equilibrio de fuerzas

para encontrar las reacciones y al que aplicaremos el coeficiente 2k :

BA RRKNk +=⋅− 6000)1( 2 Lo cual nos deja con unas reacciones de KNRA 2250= y KNRB 2250= . En este caso la transmisión de tensiones al hormigón en las bielas verticales será

de 2250 KN y en los horizontales será de 818,79 KN.

Figura 5.23.Tracciones y compresiones en bielas y tirantes. (Elaboración propia, 2003)

Así podemos dimensionar la cuantía de armadura necesaria en el tirante inferior.

KNTd 79,818=

22

3

046.2400

)1079,818( mmmmN

KNfTA

yd

ds =

⋅=≥


La cuantía de armadura a disponer en el hormigón será de 20,46 cm2. Ahora se han de comprobar los nudos, para el primero que de ha denominado

nudo 1del que se presenta un esquema en la figura 25.

Figura 5.24. Esquema del nudo 1. (Elaboración propia, 2003)

Tendremos lo siguiente:

αα cos⋅+⋅= dsenae

memdma

782,080

25,075,0

=⇒

=

==

oα

la comprobación se reduce a hacer :

Ahora hemos de determinar '

cdf . k2 lo obtenemos de la manera que propusimos anteriormente

'21 70,025515

782,012,039,2394

cdcd fmKNKN⋅≤=

⋅=σ

'21 70,025000

75,012,02250

cdcd fmKN ⋅≤=⋅

=σ


2

2

2

3

34

1070,516665400000

8,1)1028,4( −

−

⋅=⋅⋅

=⋅=mKNmKN

mm

ff

WW

cd

yd

c

scwω

256,05086,16,1 =⋅=⋅=

c

t

bsα

Así nuestra resistencia cálculo es

( ) ( ) 2678.38057,0256,06,1170,06,1170,0 mKNffA cdcdvcc =⋅⋅⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅ ωα Por tanto cumplen Ahora se comprueba el nodo 2 del que se incluye un esquema en la figura 26.

Figura 5.25.Esquema del nudo 2. (Elaboración propia, 2003)

)45cos(22 o−⋅+= αfgh

mhfg

4054,080

35,035,0

=⇒

=

==

oα


La comprobación en los nudos es:

KNmm

KNcd 571.53

35,012,02250

3 =⋅

=σ KNmm

KNcd 495.19

35,012,079,818

4 =⋅

=σ

KNmm

KNcd 218.49

4054,012,039,2394

5 =⋅

=σ

En este caso no nos cumpliría. 5.6 PROPUESTA DE METODOLOGÍA DE CÁLCULO PARA PLACAS

HORIZONTALES. Para el caso de placas de forjado, encontramos una complejidad mucho mayor

en su cálculo. Después de analizar multitud de métodos, se ha creído conveniente utilizar el método simplificado de Grashoff para el cálculo de placas, convenientemente modificado, para el caso de las placas Leiro.

El método se basa en suponer una placa rectangular y descomponerla en franjas

de ancho unidad normales entre sí y paralelas a los bordes x e y de la misma. Cada franja absorberá parte de la carga y es evidente que en la zona o punto de intersección debe existir compatibilidad de desplazamientos.

Figura 5.26. Descomposición en franjas de ancho unidad. (Elaboración propia, 2003)


Figura 5.27. Descomposición en franjas de ancho unidad. a) simplificación en vigas b) carga p1 c) carga p2 (Elaboración propia, 2003)

Asumiendo un comportamiento como viga y compatibilizando flechas:

y

y

x

xlylx D

lpD

lpww4

24

1

22 3845

3845)()(

⋅⋅=

⋅⋅==

[5.19]

con unas rigideces de:

)1(12)1( 2

32

vtEvEIDD yx −⋅⋅

=−== [5.20]

Las carga repartidas para cada franja se determinan según unos coeficientes k y

ρ que nos determinan pkp ⋅=1 y pp ⋅= ρ2 . Estos coeficientes dependen de las condiciones de borde que tenga la placa. Se definen:

Para placa simplemente apoyada:

44

4

yx

y

lll

k+

= k−= 1ρ [5.21]

Para placa simplemente apoyada en dos bordes y empotrada en los otros dos:

44

4

55

yx

y

lll

k⋅+

⋅= k−= 1ρ

[5.22]


Para placa simplemente apoyada en tres bordes y empotrada en el otro:

44

4

22

yx

y

lll

k⋅+

⋅= k−= 1ρ

[5.23]

Para placa empotrada en u borde y empotrada en los otros tres:

44

4

525

yx

y

lll

k⋅+⋅

⋅= k−= 1ρ

[5.24]

Cabe destacar que en este método no se considera el fenómeno de Torsión. En

un método posterior postulado por Marcus para mejorar el de Grashoff, se corregía el método mediante unos coeficientes que consideraban la influencia de la torsión. Los resultados mejoraban, sin embargo, se quedaban del lado de la inseguridad. Por ello se ha preferido en todo momento basarse en el método de Grashoff.

5.6.1 Ejemplo de metodología de cálculo Supondremos unas dimensiones de placa de 5 m de ancho por 5m de largo, con

un espesor de 32 cm. El perfil que conforma el marco será el indicado en la figura 5.4 con todas las características mecánicas que se exponen en la tabla 5.3. La placa se supondrá cargada con una sobrecarga de 1 T/m2 y simplemente apoyada en los cuatro extremos.

El primer paso será calcular las rigideces correspondientes tanto de la placa

como del perfil metálico, dado que al ser la placa cuadrada los coeficientes k y ρ son 0,5 ambos.

Rigidez de la placa:

( ) ( ) mTmmTtEDplaca .973.5)2,01(1232,0101,2

)1(12 2

326

2

3

=−⋅

⋅⋅=

−⋅⋅

=ν

En el eje y sería 29865 T.m2

Rigidez del perfil: ( ) ( ) 24827 .436.078.2103146101,2 mTmmTIEDperfil =⋅⋅⋅=⋅= −

mTplM .56,18

)5()5,0(8

22

=⋅

==

El momento en el centro de la placa es 1,56 T.m


Finalmente la flecha se obtiene:

mDplw

y

x 524

1072,2973.5

)5()5,0(384

5384

5 −⋅=⋅

⋅=⋅=

5.7 ENSAYOS A REALIZAR Todo el trabajo realizado hasta el momento ha dejado constancia de la dificultad

para el análisis de las placas Leiro. Esta complejidad provoca que para estudios más precisos sobre este tema se tendrá que recurrir a campañas de ensayos de las mismas, aspecto este que queda fuera del ámbito de una tesina, tanto por tiempo como por los medios necesarios para llevarlos a término. Sin embargo, desde este estudio quiere recogerse la tipología de ensayos que sería necesario llevar a cabo para una determinación más precisa de las características mecánicas de la placa.

Para un estudio exhaustivo de las placas, de todas las metodologías expuestas en

este capítulo se ha de optar por el análisis mediante la consideración de la estructura como una estructura mixta, puesto que es la que mejor recoge todas las singularidades de la placa. Tal y como se recoge en Eurocódigo–4 y más concretamente en Artículo 10, se expone la posibilidad de efectuar dos tipos de ensayos:

- Ensayos de conectadores (apartado 10.2)

- Ensayos de forjados mixtos (apartado 10.3) Estos ensayos habrán de ser modificados convenientemente para poder recoger

las singularidades de esta tipología de placa. Estas modificaciones se presentan a lo largo de este apartado.

5.7.1 Ensayos de conectadores El hecho de efectuar ensayos de conectadores es debida a la necesidad de

cuantificar el esfuerzo rasante que pueden resistir los conectadores, es por ello que se llevan hasta rotura.

- Las variables importantes son la geometría y propiedades mecánicas de la

losa de hormigón, los conectadores y la armadura.

- La resistencia frente a cargas que no sean de fatiga pueden determinarse mediante ensayos de cizalladura por compresión, de estos ensayos se obtienen la carga de rotura, el modo de rotura y el comportamiento carga–deformación.

- Los mecanismos de rotura propuestos por Eurocódigo-4 que se muestran a

continuación en la figura 5.28. Sin embargo, los que presente la tipología de placas Leiro pueden ser muy diferentes dada sus características específicas, a


juicio del autor la tipología que mejor puede recoger el modo de rotura sea el arrancamiento de un cono de hormigón (ver figura 10.1a).

Figura 5.28. Posibles mecanismos de rotura a) arrancamiento de un cono de hormigón b) cizallamiento del conectador c) fisuración del nervio de hormigón d) cizallamiento del nervio de hormigón e) aplastamiento local del hormigón (Eurocódigo - 4, 1992)

Los ensayos tendrán una disposición determinada, en Eurocódigo-4 se utilizan

vigas en T con una losa de hormigón de espesor uniforme, así como unas dimensiones prefijadas tal y como se indica en la figura

Figura 5.29. Ensayo propuesto por Eurocódigo-4. (Eurocódigo - 4, 1992)


- Para cada elemento ensayado el informe del ensayo debe recoger

normalmente la información indicada en el anejo F de Eurocódigo-4.

Debido a las peculiares características de las placas estudiadas se propone modificar el ensayo para poder reflejar de una manera más precisa sus características, tal y como se muestra en la figura 5.30.

Figura 5.30. Ensayo propuesto para placas Leiro (Elaboración propia, 2003)


Procedimientos de ensayo - Se aplica la carga en intervalos hasta alcanzar el 40 % de la carga de rotura

esperada y después deben aplicarse 25 ciclos con una carga que varíe entre 5% y el 40 % de la carga de rotura esperada.

- Los incrementos de carga deben aplicarse de manera que la rotura no ocurra

antes de 15 min. - El deslizamiento longitudinal entre la losa de hormigón y la chapa de acero

debe medirse de un modo continuo a lo largo del proceso de carga o bien para cada incremento de carga. El incremento de carga debe medirse al menos hasta que la carga haya descendido un 20 % desde su valor máximo.

- Lo más cerca posible de cada grupo conectadores se medirá la separación

entre la sección metálica y cada losa.

Evaluación de ensayo

- Se llevarán a cabo tres ensayos idénticos y la desviación del resultado de cualquier ensayo individual respecto del valor medio obtenido de los otros ensayos no ha de exceder del 10 %.

- Se tomará como resistencia característica PRk la carga de rotura mínima

(dividida por el número de conectadores) reducida en un 10% y la resistencia de cálculo PRd debe calcularse con la fórmula:

( ) ( ) vRkvRkutuRd PPffP γγ ≤⋅= [5.25]

Donde uf es la resistencia última mínima especificada del material del conectador, utf es la resistencia última real del material del conectador en el ensayo y

vγ es 1,25.

La capacidad de deslizamiento de una probeta debe tomarse como el máximo deslizamiento medido con el nivel de carga característica como se muestra en la figura 5.31.


Figura 5.31. Determinación de la capacidad de deslizamiento.(Eurocódigo-4,1992) 5.7.2 Ensayos de forjados 5.7.2.1 Ensayos paramétricos Los ensayos paramétricos son una serie de ensayos a escala natural en los que se

varían una serie de parámetros y que se llevan a cabo para obtener datos que permitan determinar la resistencia de cálculo a tensión rasante. Entre las variables a investigar está el espesor y tipo de chapa de acero, el tipo de acero y el espesor de la placa de hormigón.

En este tipo de ensayo se obtienen parámetros fundamentales como :

- Carga de rotura.

- Modo de rotura.

- Comportamiento carga-flecha.

- Comportamiento carga – desplazamiento.

Los posibles modos de rotura que se pueden producir son tres. A cada una de las zonas se les llama sección crítica y se ilustran en la figura 5.33.

- Sección crítica I: es la rotura por flexión, el valor determinante el momento

flector último RdpM , . Esta sección es crítica si hay conexión total en la interfaz entre la chapa y el hormigón.

- Sección crítica II: consiste en la rotura por esfuerzo rasante, el valor

determinante es el valor de cálculo del esfuerzo rasante último RdlV , . La máxima carga en la losa se determina por la resistencia de la conexión. El


valor de cálculo del momento flector último RdpM , en la sección I no se puede alcanzar. Esta situación se define como conexión parcial.

- Sección crítica III: consiste en la rotura por esfuerzo cortante último RdlV , .

Esta sección solo será crítica en casos especiales, por ejemplo en losas de gran canto y luces pequeñas con cargas relativamente grandes.

Figura 5.32.Ilustración de los posibles modos de rotura.(Eurocódigo-4, 1992)

La figura 5.32 es de gran importancia dado que si se determina la curva especificada para una placa se obtiene su caracterización completa sabiendo en que zonas nos encontramos y por tanto por qué mecanismo fallará la placa. Los parámetros importantes de esta gráfica son m y k, la pendiente de la recta que caracteriza el fallo por rasante y la intersección de la misma con el eje de las ordenadas respectivamente. Estos parámetros se determinarán tal y como se muestra en la figura 5.33.

Figura 5.33.Evaluación de los resultados de los ensayos.(Eurocódigo-4, 1992)


En la figura presentada a continuación se visualizan cada una de las secciones

críticas, como se puede apreciar la sección I correspondía a fallo por flector, la sección II el fallo por esfuerzo rasante y la sección III al fallo por esfuerzo cortante.

Figura 5.34.Posibles secciones críticas.(Eurocódigo-4, 1992)

Procedimientos de ensayo Deben aplicarse a la placa dos cargas lineales concentradas iguales, situadas

simétricamente en el vano a 4L y 43L . - La forma de carga en el ensayo intenta representar la carga aplicada durante

un periodo de tiempo. Se hace en dos fases que constan de un ensayo inicial, en el que se aplica a la losa una carga cíclica; a continuación se realiza otro ensayo en el que se va aumentando la carga de la placa hasta la rotura.

El esquema general del ensayo paramétrico se expone en la figura 5.34 y en la

figura 5.35 se muestra la realización de este mismo ensayo en una placa de forjado Leiro.

Figura 5.35.Disposición de ensayo paramétrico.(Eurocódigo-4, 2003)


Figura 5.36.Ensayo paramétrico en placa Leiro.(Eurocódigo-4, 2003)

5.7.2.2 Ensayos específicos

Estos ensayos son una variación de los ensayos para forjados. Se realizan a tamaño natural en un elemento representativo de una disposición particular propuesta para un forjado, usando la carga real o una aproximación cercana. El objeto de estos ensayos es proporcionar información para el proyecto. De estos ensayos se obtiene:

- Carga de rotura

- Modo de rotura

- Curvas características carga-deformación y carga-desplazamiento.

Los resultados serán de aplicación únicamente en estructuras cuya luz,

características mecánicas y condiciones de carga sean similares a las del ensayo.

Procedimientos de ensayo Se llevarán a cabo tres ensayos a escala natural, usando cargas repartidas como

se muestran en la figura 5.37.

La forma de carga en el ensayo intenta representar la carga aplicada durante un periodo de tiempo. Se hace en dos fases que constan de un ensayo inicial, en el que se aplica a la losa una carga cíclica; a continuación se realiza otro ensayo en el que se va aumentando la carga de la placa hasta la rotura.


Evaluación de ensayo

La resistencia de cálculo para la placa propuesta se tomará como la menor de las siguientes:

- 0,75 veces la carga media necesaria para alcanzar una flecha de 501 de la luz ( incluyendo en ella el peso propio de la losa mixta) para aquellas losas que no rompan en el ensayo inicial.

- 0,5 veces el valor medio de la carga de rotura tW para aquellas placas que

rompan con deslizamiento repentino y excesivo, siendo la carga de rotura tW la carga aplicada en la losa cuando rompe, más el peso de la losa mixta.

- 0,75 veces el valor medio de la carga de rotura tW para aquellas losas que

rompan sin deslizamiento repentino y excesivo.

- El valor superior de la carga aplicada en el ensayo inicial más el peso propio de la losa mixta.

En las figuras 5.36 y 5.37 se visualiza los ensayos específicos en las placas de

forjado Leiro.

Figura 5.37. Ensayo específico en placa Leiro.(Elaboración propia, 2003)


Figura 5.38.Ensayo específico en placa Leiro (II).(Elaboración propia, 2003)

L/4 L/4 L/4L/8 L/8

CAPÍTULO 5. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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