3.-Métodos de diseño

Capítulo 3

Métodos de Diseño

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3.-Métodos de diseño

1 El problema del diseño: A la hora de diseñar una red de conductos, podemos tener tres objetivos de cálculo: 1) Dimensionada la red de conductos, y elegido un ventilador o equipo de climatización, estimar el caudal real que circula por cada uno de los tramos, el que sale por la boca, y el caudal total impulsado. 2) Dimensionar una red de conductos (conocida la disposición de sus tramos), de forma que circule el caudal requerido en cada una de las bocas, además de cumplir una serie de criterios adicionales (pérdida de carga por metro máxima, velocidad máxima, o coste económico mínimo, por ejemplo). Como resultado, obtendríamos las características del ventilador o equipo de ventilación necesario y las dimensiones de los conductos. 3) Elegido un ventilador o equipo de climatización dado, y los caudales requeridos, dimensionar la red de conductos. La forma de obtener la solución se puede plantear variando el criterio adicional (pérdida de carga por metro máxima, velocidad máxima, coste económico mínimo…), hasta que la presión total requerida por el sistema, se corresponda con la que suministra el ventilador. En nuestro caso nos centraremos en resolver el 2º. Los datos de nuestro problema para cada problema suelen ser los siguientes:

• Propiedades del aire: Habitualmente trabajamos en unas condiciones de temperatura entre 15º y 40º C, altitudes inferiores a 1000 m, variaciones de humedad entre 0% y 90%. Es por ello que podemos aplicar las aproximaciones establecidas en el capítulo 2, parágrafo 7, pág.15

• Geometría de conductos (rectangulares o circulares): En caso de ser rectangulares, se debería tender a una relación base / altura lo más cercana a 1 posible. Además, éste tipo de geometrías tienen otra particularidad, ya que se suele establecer una altura máxima. Por el contrario, los conductos circulares no suelen tener este tipo de limitación.

• Bocas: Necesitaremos conocer las propiedades de las bocas en la entrada y la salida. A este efecto los fabricantes de difusores y rejillas suministran las curvas características de pérdida de carga respecto al caudal. Podemos encontrar unos ejemplos en el capítulo 2, con los datos de la empresa Trox, para algunas series de productos.

• Material de los conductos: Necesitamos conocer qué tipo de material estamos utilizando, así como el espesor de los conductos, para evaluar la cantidad de superficie de material necesaria para la fabricación de la red.

• Velocidades: A veces también podemos encontrarnos limitaciones en velocidad, ya sean velocidades máximas, para evitar problemas de ruido, o velocidades mínimas para favorecer la difusión del aire en las bocas de salida.

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3.-Métodos de diseño

2 Tipos de métodos de diseño: Los métodos de diseño más típicos son:

1) Reducción de velocidad 2) Pérdida de carga constante en toda la instalación 3) Igual pérdida en cada rama 4) Recuperación/Reganancia estática 5) Método T

En la realización de este proyecto se han tenido en cuenta solamente el

método de pérdida de carga constante en toda la instalación y el de recuperación estática. A continuación expondremos cada uno de ellos con especial atención a los que se usan en el proyecto: 3 Reducción de velocidad: Más que un método de cálculo es la aplicación de la experiencia en este tipo de instalaciones. Para cada tramo asignaremos una velocidad para el aire, de forma que vaya descendiendo desde la salida del ventilador hasta las bocas.

Dentro de la asignación de velocidades conviene distinguir entre conductos principales (los que desembocan en otros conductos) y derivados (los que provienen de conductos principales). Podemos ver una tabla con los valores máximos aconsejados en los conductos en algunos tipos de aplicaciones:

Conductos de impulsión Conductos de retorno Aplicación Principal Derivado Principal Derivado Residencia 5 3 4 3 Auditorios 6,5 5 5,5 4

Dormitorios 7,5 6 6,5 5 Oficinas 9 7 7 6 Industria 15 11 9 7,5

4 Pérdida constante de carga en toda la instalación: El método se basa en fijar para cualquier tramo de la red de conductos una pérdida de carga por metro constante. Habitualmente está en torno al 1 Pa/m. A partir de esta definición, podemos usar la ecuación (44) para calcular el diámetro circular de cada tramo:

( )

86,41

82,1310·89,21·

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

−

LPP

QD

BA

ii

α (59)

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3.-Métodos de diseño

Con (PA – PB)/L = Pérdida de presión por metro en cualquier tramo Qi = Caudal del tramo “i” Di = Diámetro del conducto en circular en el tramo “i” Si estamos trabajando con conductos rectangulares, podremos transformar el diámetro calculado a la altura y base de nuestros conductos, conociendo la relación de aspecto entre la base y la altura, y haciendo uso de la expresión:

( )( ) 251,0

6255,0

30,1ii

iii ba

baD

+= (60)

Con Di = Diámetro circular ai = Altura del conducto rectangular bi = Base del conducto rectangular Una vez conocidas las dimensiones de cada conducto, podemos calcular la rama con la máxima pérdida de carga de la red. Este dato nos servirá para equilibrar el resto de ramas, colocando rejillas que igualen la presión perdida en todas las ramas, o a través de las compuertas de regulación de los difusores. También estaremos en condiciones de elegir el ventilador necesario para hacer funcionar la instalación. Las ventajas de este diseño son la limitación de la presión estática necesaria en el ventilador y el hecho de que se trabaja en una zona “normal” de diseño. Generalmente las dimensiones de los conductos serán “normales”, produciendo superficies de conductos no demasiado altas, y velocidades adecuadas para la difusión del aire en recinto a acondicionar. Hay que destacar también su sencillez de cálculo.

El principal inconveniente está referido al equilibrado de la red, ya que al tener ramas largas junto a otras cortas, la instalación estará mucho más descompensada que al diseñar por otros métodos. 5 Pérdida constante de carga en cada rama: Este es una variante del anterior en la que intentamos limitar al máximo posible el equilibrado de la instalación. Para ello fijaremos la pérdida de carga por metro en la rama más larga (principal), y la dimensionaremos en base a este valor tomado. Así podemos conocer el valor de la presión total que debe disponer el aire a la salida del ventilador (ΔPTotal Ppal). A continuación vamos escogiendo las siguientes ramas de la red, de las más largas a las más cortas. Buscamos que la pérdida de presión total en las siguientes ramas sea igual a la de la rama principal. Entonces en esta segunda rama se deberá cumplir:

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3.-Métodos de diseño

( )∑ ∑ ++⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=Δ −

16163,9

16·63,9··10·1,14·

2..

2

22,1

82,13 de

difusorant

tramoiH

iiTotalPpal

vC

vC

Dv

LP α

(61) Con α = Factor del material Li = Longitud del tramo (m) vi = velocidad del aire en el tramo “i” vant = velocidad del aire en el tramo anterior ve.d. = velocidad de entrada del aire en el difusor DHi = Diámetro hidráulico del conducto en el tramo ”i” ΣCtramo i = Sumatorio de los coeficientes de pérdida dinámica de todos los accesorios que existen en el tramo “i” CDi = Coeficiente de pérdida dinámica de la derivación para el tramo “i” Cdifusor = Coeficiente de pérdidas del difusor (a partir de catálogos) La ventaja de este sistema es que la red resultante está equilibrada sin necesidad de compuertas o diafragmas.

El problema que se nos presenta es que no poseemos un control sobre la velocidad del aire en los conductos, por lo que es posible que nos topemos con velocidades pequeñas a la salida de las bocas (el aire no se difundirá convenientemente), o con velocidades muy altas, y que ocasiones ruidos.

Además, para poder conocer los Ctramo i y los CDi necesitamos conocer

las dimensiones de los conductos, que es precisamente la solución que pretendemos encontrar. Por tanto deberemos suponerla, y resolver iterativamente. 6 Recuperación estática: Este método se basa en la idea de mantener constante la presión estática al final de cada tramo. Es decir, que la pérdida de carga que se produzca en cada tramo sea igual a la recuperación de presión que haya tenido al principio del tramo, con lo que la presión estática al final del tramo anterior y de éste permanece constante. El proceso depende del tipo de tramo que estemos considerando. Podemos diferenciar: a) Tramo a la salida del ventilador/equipo de climatización: Este tramo se dimensiona a voluntad del proyectista, generalmente, fijando la velocidad de salida del ventilador. Conociendo ésta y la caudal, podemos dimensionar el conducto. Si estamos trabajando con conductos rectangulares, operaremos de la misma forma que en el anterior parágrafo, usando la ecuación (115) (60). Una vez conocidas las dimensiones, podemos calcular su pérdida de carga.

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3.-Métodos de diseño

b) Tramo derivado: En estos tramos deberá cumplirse:

( )( ) 251,0

6255,0

30,1ii

iii ba

baD

+= (61)

Con Li = Longitud equivalente del tramo i Vant = Velocidad del aire en el tramo anterior Aquí se nos presenta un problema ya que el diámetro hidráulico es una incógnita, que debemos expresar en función del caudal y de la velocidad del aire en el conducto. Por ello vamos a distinguir 2 casos:

Para un conducto circular podemos expresar el DH como:

iiH v

QvQD

DD

PSD 128,144 2

=====ππ

π (62)

Para un conducto rectangular tenemos:

Con una de las variables como dato

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=+

==

avQa

vQ

baab

PSDH

2

4

244 (63)

Con la relación de aspecto como dato

( )( )

( )( )( )

( )

( ) vQ

r

r

rvQr

r

vQ

ravQ

PSDH

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

−+=

−+−+

=−+

==1

2

14

2

121

4

1

4

12

44π

π

ππ

π

(64)

Tras sustituir estas ecuaciones resulta una expresión en la que la velocidad en el tramo es la única variable desconocida. El ejemplo para un conducto circular es:

1663,9

1663,9

1663,910·1,14

2222

22,1,

82,13 ianti

tramoiant

DiiH

ii

vvvC

vC

Dv

L−

=++ ∑−α (65)

Sin embargo esta es una ecuación difícil de resolver, por lo que

podemos optar por resolverla numéricamente (parágrafo 5.1), o realizar las simplificaciones que se detallan en los textos de referencia Pinazo y Fontanals (parágrafos 5.2).

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3.-Métodos de diseño

6.1 Resolución numérica:

Ordenando los términos de esta ecuación, obtenemos:

( ) 016

163,916

··)(22

,43,2 =−++= ant

Dii

tramoCiiv

Cv

KvKvf α (66)

Con Kα = α· 14,1·10-3··π0,61·Li/(4·Qi)

(constantes que multiplican al término vi2,43)

K C.tramo = 9,63 · (ΣCtramo + 1) /16 (constantes que multiplican al término vi

2)

Dado que no conocemos las constantes de los accesorios ni de los tramos, deberán suponerse unas iniciales. El procedimiento de resolución, para este tipo de problemas, incluye una suposición basada en el porcentaje de energía que se recupera en la derivación. Dicha recuperación se estima en un 75% de las pérdidas ocasionadas por la derivación, pero no es exacto. En el caso de nuestro programa, dicha ecuación se ha resuelto iterativamente, usando el método de Newton. Derivando la ecuación (65) obtenemos:

016··2··43,2)('

1

,43,1 =+= i

tramoCiiv

KvKvf α (67)

Y ya podemos aplicar el método de Newton para resolver: y = x - (f(K1,

K2, K3, x) / fd(K1, K2, x)):

)()(

)'

)))1

n

nnn

xfxfxx −=+ (68)

El valor inicial de velocidad se ha situado en 3,5 m/s, al encontrarse las

velocidades más típicas cercanas a este valor. Finalmente, podemos decir, que la principal ventaja del método reside en

que el sistema resulta equilibrado siempre y cuando la pérdida de presión en todas las bocas sea idéntica.

Nuevamente el problema reside en la falta de control sobre las

velocidades, y podremos sufrir los mismos problemas de difusión del aire o de ruidos que en el caso anterior. 6.2 Simplificaciones:

En el libro de Fontanals, se utiliza el concepto de recuperación de presión

estática. Tal y como se la define en el Fontanals (pág. 53) “En una instalación de distribución de aire, si avanzamos en el sentido del flujo, el caudal va disminuyendo en cada derivación. Un menor caudal exige una menor sección, por lo que los tramos van estrechándose en la dirección del flujo, no de forma regular, sino cada vez que aparece una derivación. Esta disminución de caudal, en el tramo siguiente a la derivación, puede producir un cambio de velocidad,

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3.-Métodos de diseño

dependiendo de la sección del tramo.”. Dicha recuperación se estima en un 75% de las pérdidas ocasionadas por la derivación. Resulta finalmente la expresión empírica:

2··75,0

22

..iant

ERvv

p−

=Δ ρ (69)

Esta fórmula para el cálculo de la recuperación estática, es empleada por

Fontanals, tanto en el método de igual pérdida de presión como en el de recuperación estática.

A estos efectos, el texto del Pinazo dice “Se supone que la recuperación

estática producida en la derivación es el 75% de la disminución de presión dinámica (existe un 25% de pérdidas en la misma). Esto es falso, pudiendo estar las pérdidas entre el 90% y el 5% dependiendo del tipo de derivación utilizada”.

Sin embargo, el propio Pinazo usa esta simplificación en su forma de

aplicar el método de recuperación estática. En dicho método nos vemos en la obligación de resolver la ecuación (65):

1663,9

1663,9

1663,910·1,14

2222

22,1,

82,13 ianti

tramoiant

DiiH

ii

vvvC

vC

Dv

L−

=++ ∑−α (65)

Y podemos ver que esta ecuación no es fácilmente resoluble, lo que lleva

a efectuar la simplificación (69). Recordando que la recuperación estática es del 75% (las pérdidas son el 25%), podemos decir:

75,0·16

63,916

63,916

63,910·1,1422222

22,1,

82,13 iantant

Diiant

iH

ii

vvvC

vvDv

L−

≈−−

=−α (70)

Caso de ser conducto circular:

75,0·16

63,910·1,1422

22,1,

82,13 iant

iH

ii

vvDv

L−

=−α (71)

De donde: 5,0

61,0

43,03

175,0··63,9

16····10·17,12⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

QvL

vv ii

i

ant α (72)

Finalmente, simplifica usando la aproximación vi

0,43 ≈ 2:

5,0

61,0 1054,0−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Q

Lvv i

ant

i (73)

33

3.-Métodos de diseño

El texto Fontanals, por su parte, usa la correlación empírica (69) antes descrita, además de otra que liga la pérdida de carga unitaria con la velocidad del aire en el conducto (vi), y el diámetro del conducto equivalente circular (De):

22,1

82,1

··01427,0e

i

Dv

Lp α=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ (74)

Combinando (65) (69), y (74), llega a una conclusión similar a la del

Pinazo:

5,0

61,0

43,02

43,2

175,0··63,9

····02461,0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

QcL

vv

C

anti

ξα (75)

Con 2···4

eDba

πξ =

“a” y “b” son la altura y base del conducto, respectivamente. Para resolver la ecuación (75), Fontanals, usa la gráfica (pág. 82) que a

continuación incluimos. En la coordenada horizontal se ha representado la velocidad en m/s, y en

la coordenada vertical, la disminución o aumento de presión estática en mm. de columna de agua.

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3.-Métodos de diseño

Figura 11 Gráfica para determinar la velocidad del tramo “i”

7 Método T:

La filosofía de este método es minimizar el coste total del sistema. Para

ello se contabiliza el coste de inversión (ventilador y superficie de material) y el coste de funcionamiento (la energía empleada en el ventilador).

La función a minimizar será:

( )∑ ++= ntomantenimieconductosventiladorCoste (76) ( )∑ ++=

tramosfapcCv CFCLPCCoste 1·· (77)

Con Cv = Coste del ventilador (€) P = Perímetro del conducto (m)

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3.-Métodos de diseño

L = Longitud del tramo (m) CC = Coste unitario del conducto (€/m2) Fapc = Factor de actualización de € constantes de una gasto que se produce durante “N” años. Aproximadamente el número de años de servicio de la instalación. El coste de funcionamiento está relacionado con la pérdida de presión que debe vencer el ventilador:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +Δ=

mv

PETtramotramof

CtCPQC

ηη·10·

·· 31 (78)

Con Qtramo = Caudal circulante en el tramo (m3/s) ΔPT tramo = Pérdida de presión total en el tramo CE = Coste en función de la energía consumida (Término de energía €/KWh) CE = Coste en función de la potencia contratada (Término de potencia €/KWh) t = horas de funcionamiento al año (h) ηv = Rendimiento del ventilador (≈ 0,75) ηm = Rendimiento del motor del ventilador (≈ 0,9) Así la expresión final del coste queda:

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +Δ++=

tramos mv

PETtramotramoapcCv

CtCPQFCLPCCoste

ηη·10·

···· 3 (79)

El perímetro en un tramo genérico es una mala forma de expresar el cote del material. Sería más apropiado expresarlo en función de la presión total del tramo y de los caudales. Con esta terminología nos será más fácil ir sumando las constantes de los tramos (a través de los caudales) y derivar toda la expresión respecto de ΔPT instalación. El resultado final debe ser una expresión del tipo:

ónTinstalacininstalacióónTtnstalacininstalacióv PQzPKzCCoste Δ+Δ+= − ·· 1198,0

2 (80) Con z1 = CC·π·(4/ π)0,38

z2 = Fapc·(CE·t + CP)/(103ηvηm) Kinstalación = Constante resultante de sumar apropiadamente todos los tramos de la red de conductos Qinstalación = suma de todos los caudales de los difusores (m3/s) También podemos suponer una función que ligue el coste del ventilador con la presión total suministrada:

198,0210 ·· −Δ+Δ+= ónTinstalacivónTtnstalacivvv PCPCCC (81)

Resultando un coste definitivo de:

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3.-Métodos de diseño

( ) ( ) 198,022110 ·· −Δ++Δ++= ónTtnstalacininstalacióvónTinstalacininstalacióvv PKzCPQzCCCoste

(82) Esta es la expresión que debemos derivar respecto de ΔPT instalación.

0=Δ∂∂

ónTtnstalaciPCoste

⇒

( )( )

198,11

11

22

···198,0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=Δ∂

ninstalacióv

ninstalacióvónTtnstalaci KzC

KzCP (83)

8 Equilibrado: A pesar de que hay métodos que equilibran prácticamente todas las bocas de la red, hay algunos que no. Particularmente, el diseño por igual presión requiere de la instalación de diafragmas previos a las bocas de salida del sistema.

Para que, una vez dimensionada la red, circulen los caudales propuestos, se deberán cumplir 3 condiciones: 1) Presión del ventilador: El ventilador deberá poseer una presión total igual a la suma de las pérdidas de presión total en la rama de mayor pérdida de la impulsión, más la mayor pérdida de presión total de todas las ramas de retorno. Es decir:

retornoramaimpulsiónramaventilador PPP max,max, Δ+Δ= (84) 2) Pérdida de presión de las ramas de impulsión: La presión total requerida por cada rama de impulsión debe ser la misma. De no ser así, habrá que añadir los accesorios necesarios para que dicha pérdida de carga se cumpla (diafragmas, rejillas, compuertas de regulación. Para el caso de nuestros programas se usan los diafragmas). El coeficiente de pérdidas (La característica “C”) de dicho accesorio se estima a través del desequilibrio entre la rama que estamos equilibrando (“i”), y la de presión máxima, resultando la siguiente expresión.

( ) 2max ·63,916·

tramoiTramaiTramai v

PPC Δ−Δ= (85)

Otra forma de aumentar la pérdida de carga en las ramas que lo necesiten, sería estrechar los conductos de dichas ramas. Esta es la filosofía que emplea el texto Fontanals en la resolución de los problemas de igual presión. 3) Pérdida de presión de las ramas de retorno: Análogamente a 2), habrá que equilibrar el retorno.

Como la pérdida de carga que sucede en cada rama puede llegar a ser muy distinta, este método suele requerir de diafragmas o rejillas para su equilibrado.

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