Cpsula PIR.Especial distribuciones. . ndice. 1. Distribuciones discretas. Distribucin de Bernoulli. Teorema de Bernoulli. Material adicional. 2. Distribuciones continuas. Distribucin normal. Distribucin X2 Distribucin T de Student. Distribucin F de Snedecor Apndice Distribucin de Pascal. Jacob Bernoulli (1667 -1748) 1. Distribuciones discretas. Distribucin de Bernoulli. Esunadistribucindeprobabilidaddiscreta.Que consisteenunexperimentoaleatoriocondos posibilidades que se realiza una nica vez. (q = 1 p) Funcin de probabilidad: F(x) =pxq1-x Ejemplo 1. "Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz". Los resultados posibles son 0, cruz, 1, cara. Probabilidad de xito (p) = 0,5. Entonces el fracaso (1-p) = 0,5. Aplicando la frmula: F(0)= 0,50 x 0,51= 0,5 F(1)= 0,51 x 0,50= 0,5 Ejemplo 2. "Lanzar un dado, probabilidad de conseguir que salga un 6". p =1/6 q= 1-p = 5/6 F(0)= (1/6)1 x (5/6)0 = 1/6 = 0,1667 F(0)= (1/6)0 x (5/6)1 = 5/6 = 0,8333 Porlotanto,unavariableencajarconuna distribucin de Bernoulli si cumple esos requisitos. Recuerde que se trata de un nico ensayo. Teorema de Bernoulli. Tambinconocidocomoleydelosgrandes nmeros. Dice que si se realiza un gran nmero de experimentosequivalentestipoBernoulli,comopor ejemplolanzarunamonedaalaire,podemos acercarnos a la frecuencia terica de que salga cara (0,5)entanpococomoqueramos,aumentandoel nmero de tiradas pero sin llegar nunca al 100%-. Imagen 1. Ladistribucinbinominalyladistribucinde Poisson, se basan en el principio anterior. Material adicional. Excel con simulacin del teorema de Bernoulli Y ejemplo de distribucin binominal. Archivo: material_est_pir.xls 2. Distribuciones continuas. Distribucin normal. Enladistribucinnormal,unavariable,deentre todos los datos, tiene una probabilidad particular de encontrarse en una zona de la distribucin. Ejemplo 3. Probabilidad de encontrar una persona de 174 cm de altura. Probabilidad de encontrar una persona de 203 cm de altura. Imagen 2. Estasvariablesseajustanalmodelodelacurva normal,que es una distribucin continua. Recordemosladistribucinbinominal,queera discreta. Distribucin X2. Imaginemosdiferentesvariablesaleatorias continuasindependientes,quesiguenuna distribucin normal. Que llamaremos Z. Losgradosdelibertad,serianlacantidaddeesas variables. 2 2221 nz z z x + + = Estavariablesedistribuyesegnx2,conngrados de libertad. Segnlosgradosdelibertadlaformadela distribucin, cambia: Imagen 3. Fjense tambin en la manera de calcular los grados delibertadenunatabladecontingenciaquese utiliza frecuentemente. Ejemplo 2. Filas 1 * Columnas - 2 (4-1) * (5 1) = 12 1234 5678 9101112 Distribucin T de Student. Ahora,imaginemosdosvariablescontinuas aleatoriasindependientes.QuellamamosZyotra llamada Y. Pues,siZsigueunadistribucinnormaleYuna distribucin Ji cuadrado (X2). Si a partir de ellas, se obtiene otra variable tal que as: ynzX1= Su distribucin es la T de Student. Distribucin F de Snedecor. O distribucin Fisher-Snedecor. Imaginemos dos variables continuas independientes quesedistribuyensegnX2.Perocadaunacon diferentes grados de libertad. 2 21 1//k Yk YF = Y1eY2sonlasdosvariables,yk1yk2los respectivos grados de libertad. Ladistribucindeesavariableesdescritapor Fisher-Snedecor. Imagen 4. Apndice. Distribucin de Pascal o geomtrica. Sederivadeunasucesindeexperimentostipo Bernoulli,quefinalizancuandoseobtieneel resultado esperado. Laformadeladistribucinesladeunalnea exponencial. Todas las imgenes, excepto imagen 1. tomadas de wikipedia. Bibliografa. -Sainz,M.A.(1987).Matemticas.1.Lgica,conjuntos, geometra, estadstica. Barcelona: Editorial Crtica. - Greenacre, A. Y otros. (2000). Anlisi de dades en psicologia I. Barcelona: Fundaci UOC - Varios (1986). Enciclopdia catalana. Barcelona. - CEDE. (2005).Carpeta de contenidos III. Estadstica. Madrid: CEDE. http://es.wikipedia.org/wiki/Distribucin_de_Bernoulli http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:JakobBernoulli.jpg http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/es/Geometric_distribution http://www.ub.es/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo3/B0C3m1t10.htm http://es.wikibooks.org/wiki/Tablas_estadsticas/Distribucin_chi-cuadrado http://es.wikipedia.org/wiki/Distribucin_F http://es.wikipedia.org/wiki/Distribucin_normal Sehanconsultadodiversosapuntesdematemticassobre estadstica(M.Molina,M.Mir)encontradosen www.patatabrava.com Advertencia.Estosapuntespretendenserslounaaproximacinintuitivaaconceptosquenosresultandificultososa quienes no tenemos una formacin matemtica especial. Por lo tanto, no pretenden ser formales, precisos ni validos. Utilcelos de forma crtica para ayudarse en su estudio personal. Sr. Espinyagui. 2010http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.es_EC