Cappelletti, Angel J. - Ciencia Jonica y Pitagorica. Ed. Univ. Simon Bolivar 1980
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ngel j . cappel lef t i
CIENCIA
JONICA Y
PITAGORICA
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ngel j. cappelletti
CIENCIA
JONICA
Y PITAGORICA
Ciencia y filosofa nacen en Grecia hacia el siglo VI a.C. cons-
liluyendo un todo indiferenciado. Cuando intentamos rastrear los
ms remotos orgenes occidentales de cada una de las ciencias,
debemos remitirnos por eso necesariamente a los orgenes mismos
de la filosofa. Esta, como es sabido, se inicia en Jonia y, pocodespus, en la Magna Grecia. De ah que estudiar las primeras
manifestaciones de cada ciencia equivalga a estudiar ante todo
el pensamiento de los primeros filsofos jnicos y pitagricos.
Esta obra de Angel J. Cappelletti considera as en su vinculacin
con la filosofa el origen de la astronoma y de la biologa en
Anaximandro de Mileto, la matemtica y la msica en Hipaso
de Metaponto, la medicina experimental en Alcmen de Crotona,
el urbanismo y la teora socio-poltica en Hipodamo de Mileto y
Faleas de Calcedonia; las doctrinas antomo-fisiolgicas en Di-
genes de Apolonia. A partir de la concepcin del mundo de cada
uno de estos filsofos jnicos, pitagricos o semi-pitagricos se
ve nacer una de las grandes ramas de la ciencia occidental, se
siguen sus primeros pasos, se analizan sus mtodos y sus supues
tos, se ponen de relieve sus logros, se sealan sus inevitables limi
taciones. El libro constituye una investigacin de primera manosobre los textos originales y sobre la biodoxografa antigua y,
aunque escrito en un lenguaje claro y accesible a todo lector
culto, intenta ser algo ms que mero manual de divulgacin.
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ANGEL J. CAPPELLETTI
CIENCIA JONICA
YPITAGORICA
EQUINOCCIO
E D I C IO N E S DE L A U N I V E R SID A D S IM O N B O L I V A R
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by EQUINOCCIO, Editorial de la
Universidad Simn Bolvar / Caracas / Venezuela
1980 para todos los pases
Depsito Legal, l f 80-0350
Portada: Mariano Daz Bravo
Impresin: Editorial Arte
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PROLOGO
Los primeros pensadores jnicos (Tales, Anaximandro, Ana-ximenes) no fueron meros fisilogos, interesados en la ex
plicacin de ciertos fenmenos astronmicos, meteorolgicos
o biolgicos, como han pretendido Teichmller, Tannery y,
ms tarde, Rivaud y Brliier. Fueron, ante todo, filsofos,
en cuanto su propsito primordial consisti en elaborar una
cosmovisin racional; una concepcin unitaria de la reali
dad, lograda por caminos distintos de los del mito y la tra
dicin potico-religiosa. Sin embargo, si en algo su especu
lacin filosfica se puede contraponer a la que, ms o menos
contemporneamente, se desarrollaba en la India es en su
intima vinculacin con la naciente ciencia de la naturaleza.
La primera filosofa griega se prolonga natural y necesaria
mente, segn parece, en una serie de saberes particulares
basados en la experiencia y en el razonamiento analgico-
inductivo. Florece se dira en la astronoma y la meteo
rologa, en la biologa y en la qumica, e inclusive en la
matemtica y las ciencias sociales. Y este conocimiento de
la naturaleza tiende ya a proyectarse hacia el dominio de
la misma, en la medida en que, junto con la ciencia, surgen
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entre los primeros filsofos jnicos ciertos intentos de poner
la ciencia al servicio de la tcnica. En la India, por el con
trario, la filosofa o, si asi se prefiere, la metafsica, no se
proyecta hacia el conocimiento y el dominio del mundo ex
terior, si no ms bien hacia el conocimiento y el dominio
de la psique, esto es, del mundo interior. He aqu por qu,
partiendo de intuiciones fundamentalmente idnticas (phy-
sis=brahmn), las historias de la filosofa griega c india
aparecen dominadas por espritus diferentes.
Los primeros pitagricos, aunque movidos por un radical
afn soteriolgico. son desde el comienzo, y no en una etapatarda como han pretendido Frank, Reinhardt y Levy. fil
sofos y hombres de ciencia. Lo que los diferencia de las di
versas sectas iniciticas que pululaban en la Magna Grecia
en el siglo vi a. C. es precisamente el hecho de que la sal
vacin no se puede obtener, para ellos, sino a travs de la
theora, esto es, de la filosofa.
Pero la filosofa, a su vez, se articula en ellos de un modotan intimo como entre los jnicos con las diversas ciencias,
aunque de un modo muy especial con las matemticas.
El esquema usual que atribuye a los jnicos el cultivo de
las ciencias de la naturaleza (materiales) y a los pitagricos
el de las ciencias de la cantidad (formales) no debe indu
cirnos a pensar que ese cultivo fue exclusivo y excluyeme.
En realidad, asi como Tales y Anaximandro se interesaronpor las matemticas, tambin los pitagricos lo hicieron por
la astronoma, por la biologa y hasta por la poltica.
De hedi, jnicos y pitagricos plantearon ya una gran
parte de los problemas cientficos que abord la Antige
dad, y con ellos se inidaron las principales ramas de la cien
cia occidental.
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En el presente libro estudiaremos algunos aspectos rele
vantes de la actividad cientfica de jnicos y pitagricos, en
diferentes disciplinas (astronoma, biologa, matemticas,
ciencias sociales).
Para ser exactos, diremos que no slo se trata aqu de
pensadores jnicos (Anaximandro, Digenes de Apolonia)
y pitagricos (Hipaso de Metaponto), sino tambin de
cuasi-pitagricos (Alcmen de Crotona) y aun de jnico-
pitagricos (Hipodamo de Mileto).
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I
ASTRONOMIA
Y BIOLOGIA
DE ANAXIMANDRO
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Anaximandro ha sido considerado por Schleiermachcr como
el primer metafisico.1 Pero no cabe duda de que fue tambin
el primer gegrafo y cartgrafo, asi como el primer bilogo
y evolucionista. W. A. Heidel, al sostener que la obra de
Anaximandro tiene, contra lo que la representacin tradi
cional, basada en los esquemas aristotlicos supona, un ca
rcter geogrfico, seala que ya Agatemero y Estrabn, siguiendo a Eratstcncs (el cual sigue, a su vez a la literatura
geogrfica antigua, que se inicia con Hecateo) atribuyen a
Anaximandro un mapamundi.2 Por otra parte, como hace
notar el mismo Heidel, Anaximandro aparece en las listas
de gegrafos confeccionadas tambin por Agatemero y Es-
1 SCH LEIE RM AC H ER , .Ueber Anaximandro - Werke - II
p. 188 (Cf. G. BOSWORTH BURCH, Anaximander, the
first mciaphysician. The Review of Metaphysics - Diciembre
1949).
2 W. A . HEID EL, Anaximanders book, the earliest known
geographical treatise - Proceedings o) the American Academy
of Aris and Sciences - 1921.
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trabn.3 El milesio, segn Digencs Laercio, construy un
gnomon en Esparta,4 aunque Herodoto nos informa que
dicho instrumento era conocido ya por los babilonios,56de
igual modo que tal vez, segn opina Schuhl, la idea misma
de confeccionar cartas geogrficas pudo ser tomada por losjonios de sus vecinos orientales.4
A este inters de Anaximandro por la geografa debe
aadirse, como seala el mismo Hcidel, un inters paralelo
por la historia, de tal modo que incluso la cosmologa, la
geologa y la biologa fueron vistas por Anaximandro con
una perspectiva histrica esto es, gentica.
La formacin de los mundos y la aparicin de los astros,
asi como la gnesis de las especies animales, se inscribe, sin
duda, en el ciclo csmico, gracias al cual todo principio y
todo fin, todo origen y toda disolucin se deben buscar en
la physis o arkh, que es lo peiron (lo indefinido).
La historicidad de los fenmenos csmicos, geolgicos y
biolgicos aparece, de esta manera, fundada (cosa que elpropio Heidel no sabe ver), en el carcter activo de la
physis, esto es, en el monismo dinmico, que constituye
la base metafsica de toda la ciencia jnica.
3 Cf. ZELLER - M ON DO LFO , La Uosofia dei greci. 1 - II -Fircnze - 1950 * p. 138 - 139. Este mapa fue luego perfeccionado por Hecateo. En La Iliada (XVIII 483) se habla del
escudo de Aquiles en el cual Hefesto habla grabado la tierra,el cielo, el mar y el rio Ocano. En Fcrecides de Ciro. Zas tejeun velo en el que se representan Gca (la tierra) y Ogeno(el mar) (Cf. Clem. Strom. VI 9; VI 53).
4 D IO G. II 1.5 HE RO DO T. II 109, 3. (Cf. P. T A N N E R Y, Pour Vhistoire
de la Science hellne - Pars - 1930. p. 85-86).6 P. M. SCH UH L, Essai sur la formation de la pensie gricque -
Paris-1949-p. 179.
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Lo indefinido (to peiron) es, para Anaxiraandro, no
slo la materia con la cual se hacen todas las cosas sino tam
bin la fuerza o principio activo que las genera.78Aristteles
declara explicitamente que para Anaximandro lo indefini
do es al mismo tiempo lo que rodea y protege al universo
y lo que lo rige y gobierna.* Indefinida, en cuanto no se le
puede asignar ninguna determinacin cualitativa. Ja phy-
sis de Anaximandro es tambin infinita, y no slo en cuan
to llena todo el espacio, ms all de los universos innmeros,
sino tambin en cuanto es eterna, esto es, en cuanto carece
de principio y de fin en el tiempo.91011Se trata, pues, de unailimitada sustancia viviente, de una proto-clula sin limites
espaciales ni temporales que, por un proceso cariocintico,
va engendrando sucesivamente los mundos y todo cuanto
stos contienen.
Para Anaximandro, hay pues, infinitos mundos o univer
sos sucesivos. As lo atestiguan Hiplito Romano,1el pseudo
Plutarco," Aecio 12 y Cicern.13 Como bien dice Zeller Elconcepto correlativo al nacimiento del mundo es la destruc
cin del mismo: si el cosmos se ha desarrollado como un ser
viviente en un determinado momento cronolgico, a partir
de una materia dada, a esta conjetura se enfrenta la de que
l, en cuanto tal, tenga que disolverse de nuevo en sus ele
mentos. Si, por otra parte, a aquella materia primordial se
7 Cf. Ps. PL UT AR CH . Slrom. 2; Herm. Irris. 4; Simpl. Phys41,
17; Hippol. Refu l. I 6.8 ARISTOT. Phys. 203 b.9 ARISTOT. Phys. 203 b; Diog. II 1: Hippol. Refu l. I 6.
10 HIPPOL. Refut. 1 6. I.11 EUS. Preep. evang. I 8, I.
12 A ET. I 3. 3-13 CIC. D e nal deor. I 10, 25.
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le atribuyen, como propiedades esenciales y originarias, una
fuerza creadora y un movimiento, nada hay ms lgico que
admitir que, en virtud de esta vitalidad suya, al acabar este
mundo ella ha de producir otro, y que por la misma razn
debe haber producido ya otros antes del nacimiento del ac
tual, aunque con esto se admita una serie infinita, en el fu
turo y en el pasado, de mundos que se suceden uno al
otro.14
Pero, contrariamente a lo que opinaba Zeller, seguido por
Cornford,15 Anaximandro, adems de infinitos mundos su
cesivos, postula tambin infinitos mundos simultneos, cosaque parece enteramente coherente con la nocin de la phy-
sis como infinita en el tiempo (eterna, esto es, sin principio
en el pasado ni fin en el futuro) y, adems, infinita en el
espacio (es decir, que llena el espacio limitado ms all
del universo en que vivimos). Hoy, la mayora de los his
toriadores (particularmente Heatli, Burnet, Mondolfo, Rey)
defienden esta tesis.Anaximandro se representa el proceso cosmognico, segn
informa Aristteles, como un proceso de segregacin a par
tir de lo indefinido,16 y, aunque el estagirita no nos dice
en qu consiste tal segregacin, parece lgico imaginarla,
puesto que el origen y el punto de partida de la misma es
una sustancia viviente (en cierta manera comparable al
huevo csmico de la cosmogona rfica), como la segregacin de las clulas a partir del huevo, en una progresiva
diferenciacin.
14 ZE LL ER - M ON DO LF O, op. cit. 1- 11. p. 178.15 CORNFORD, Innumerable Worlis n Presocratic Philosophy-
Classical Quaterly - X X V II I- 1934.16 ARISTOT. Phys. 187 a 20; Simpl. Phys. 24, 23; Themisl.
Phys. 124, 21.
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Simplicio, basndose en Teofrasto, dice que, segn Ana-
ximandro, las cosas son engendradas no por alteracin del
elemento sino por separacin de los contrarios, a partir de
lo indefinido, a causa del movimiento eterno.17 Pero la se
paracin de los contrarios no es un proceso meramente mecnico sino tambin, al mismo tiempo, un cambio cualita
tivo o alteracin, porque si asi no fuera, la physis o arkh
no constituiria una verdadera unidad sino tina mezcla o
pluralidad de cosas que slo en apariencia forman un todo
homogneo. He aqu el error por el cual Simplicio y ya antes
Aristteles 18 se empean en asimilar la doctrina de Ana-
ximandro a la de Anaxgoras.
El Pseudo Plutarco, despus de informarnos que los mun
dos. segn Anaximandro, estn sujetos desde la eternidad a
un movimiento rotatorio, especifica: Dice que lo que desde
siempre engendra lo caliente y lo fri, al surgir este mundo,
se dividi, y a partir de l una esfera se extendi en torno
al aire que rodeaba la tierra, como corteza alrededor de un
rbol, y que, una vez que dicha esfera se quebr y se separ
en diversos crculos, se formaron el sol, la luna y los as
tros.1920Segn esto, lo primero que se diferencia es lo calien
te y lo fro. Despus, como segundo par de contrarios di
ferenciados, aparecen lo seco y lo hmedo.70
Segn la interpretacin de Zellcr, que se basa en un pasaje de los Meteorolgicos de Aristteles (Sostienen que al
comienzo toda la parte que circundaba la tierra era hme
17 S1MPL. Phys. 24, 13.18 ARISTOT. Phys. 187 a 20.19 Ps. PL UT AR CH . Strom. 2.
20 SIMPI.. Phys. 150, 24.
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da. pero luego fue secada por el sol...) ,21 de la mezcla de lo
caliente y lo irlo nace primero el agua. De este modo. Ana-
ximandro intentarla integrar en su propia cosmogona la
doctrina de su maestro Tales, aunque subordinando siempre
el agua a lo indefinido y aun a su primera determinacin
(lo fri y lo caliente) . Habra considerado asi al agua como
la ms inmediata (pero no, en cuanto tal, como la ltima)
sustancia fundamental del mundo.2223
En favor de esta interpretacin de Zeller se podra aducir
el hecho de que en el De Melisso, Xenophane, Gorgia se
dice que la sustancia originaria era para Anaximandro elagua.25
Teniendo en cuenta al Pseudo Plutarco, el mismo Zeller
supone que del agua se separaron sucesivamente, de tres di
versas maneras, la tierra, el aire y la corteza de fuego que
envuelve al todo. Burnet, sin especificar tanto, entiende asi
el proceso cosmognico en Anaximandro: Concluimos,pues, que despus de la primera separacin de lo caliente
y lo fri por la 'die', el calor de la llama convirti una
parte de lo hmedo, fri interior del mundo, en aire o va
por aml>os son lo mismo en esta poca y que tal expan
sin de esta niebla dividi la llama misma en anillos. 24
Con ello, de cualquier modo, se hallarla ya en la cosmogona de Anaximandro el esbozo de la teora empeddea d
los cuatro elementos.
21 ARISTOT. Meteor. 353 B 6 (Cf. Alex Meteor. 67, 3, Act. III16, 1.)
22 Z E LL E R -M O N D O L F O , op. cil. I, II p. 167.23 D e Melisso. Xenophane, Gorgia 975 b 22.
24 J. BURNE T, Early Greek Philosophy - London - 1958 . p
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Estos elementos, mezclndose y separndose entre si (al
modo como las clulas de los seres vivientes se funden y se
dividen), dan lugar a la formacin del Cosmos. Un movi
miento en forma de torbellino hace que los elementos ms
pesados queden debajo de los ms livianos, y de tal modo,
en la parte inferior o, por mejor decir, en el centro, se ubica
la tierra; por encima de sta, el agua: por encima del agua,
el aire, y, finalmente, como dijimos, por encima de todo,
cual esfera envolvente, el fuego. La formacin de la tierra
y su separacin con respecto al aire y al agua, se da como
efecto del peso y del torbellino, pero tal explicacin meca-nicista no resulta incompatible, en Anaximandro (y en los
filsofos jnicos en general), con la explicacin vitalista u
organicista, ya que ambos puntos de vista, contrarios para
nosotros, no estaban an diferenciados en aquel momento
primitivo de la historia del pensamiento. En este caso con
creto, el torbellino y la divisin de esferas y niveles para los
elementos pueden ser interpretados tambin como expansin y localizacin de los tejidos de un organismo en for
macin. Algo muy semejante sucede con Anaximenes. Cuan
do este discpulo de Anaximandro25 recurre a la conden
sacin y rarefaccin (mnosis kai pyknosis) para explicar, a
partir del aire primordial, la formacin del Universo,26 al
gunos historiadores ven en ello un claro precedente del mecanicismo desarrollado ms tarde por Leucipo y Demcri-
to.27 Pero, aun sin rechazar del todo esta interpretacin, es
25 DIO G. II 3; Simpl. Phys. 24, 26.26 HIPPOL. Rejut. 1 7, 3; Herm. IRRIS. 7; Ps. Plutarch. Strom.
3; Simpl. Phys. 24, 26; 149, 32.27 J. BURNET, op. cil. p. 74; Th. Gomperz, Pensatori greci -
I - Fircnze - 1950 p. 91.
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preciso hacer notar que la condensacin y rarefaccin son
concebidas por el milesio como inspiracin y expiracin del
aire por parte de un organismo animal, y que, de hecho, en
su concepcin hilozolsta y pampsiquista (dicho sea sin ol
vidar los inconvenientes que tales denominaciones impli
can) , los movimientos mecnicos deben necesariamente re
presentarse como la respiracin de ese grande y soberano
animal que es el Universo.28
El mecanicismo no se contrapone an al dinamismo o vi
talismo. Como bien lo ha sealado Joel, para Anaximandro.
la separacin de los contrarios es un proceso de carcter vital, que se asemeja a los nacimientos de las teogonias; y as,
lo fro y lo caliente se separan a travs del mismo proceso
vital en el que se originan, con lo cual irrumpen en las in
tuiciones vitalistas los principios mecnicos, sugeridos por
el desarrollo de la tcnica.29
En el caso de Anaxlmenes, la observacin del papel del
aire en todos los procesos vitales conduce a la idea mismadel aire como physis y como principio infinito que llena
todos los espacios exteriores al Universo, al mismo tiempo
que lo rige y gobierna. El aire es al Universo lo que el alma
(que es tambin aire) es a nuestro cuerpo: Asi como nues
tra alma, siendo aire, nos gobierna, asi tambin el soplo y
el aire, al Cosmos todo abarcando, gobierna. 30 El Univer
so vive porque se expande y se concentra en el seno del
aire infinito que le ha dado origen, y lo respira, es decir, lo
inspira y expira rtmicamente. Condensacin equivale as
28 Cf. ZE LL ER - M ON D OL FO , op. cit. 1- II p. 144-145.29 K. JOEL, Geschichte der antiken Philosophie - Tbingen -
1921 - I p. 263 sgs. (cit. por Mondolfo).
30 A ET . I 3, 4.
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a concentracin del cuerpo que echa fuera de s! el aire res
pirado; rarefaccin a la expansin del cuerpo que acoge
en $1 el aire para respirarlo, aunque es claro que en la filo-
sofia mecanicista de Demcrito los cuerpos y los mundos
se generan tambin por una concentracin de tomos y
perecen por una rarefaccin (dispersin) de los mismos.3132
Pero la nocin misma del movimiento rotatorio y del tor
bellino plantea en Anaximandro diferentes problemas. Es
claro que si el movimiento rotatorio se identifica con el mo
vimiento que el milesio atribuye a lo indefinido, ste no
podr ser pensado sino como finito, segn hace Tannery, yaque la rotacin de una masa infinita es inconcebible. Pero,
puesto que la physis de Anaximandro no slo es cualitati
vamente indefinida sino, como ya dijimos, tambin infinita
en el espacio y en el tiempo, ser preciso concluir que la
rotacin no afecta a todo lo indefinido sino solamente a
una parte, a saber, a aquella de la cual surgir el universo
esfrico, cuyo centro est ocupado por la tierra.33 Es precisodistinguir, pues, como ha hecho Heidel, dos formas de mo
vimiento eterno: a) una forma precsmica, en el peiron,
b) otra, creadora del mundo que conocemos, en el cosmos.33
Recordemos que el Caos mtico, a cuya semejanza se re
presenta el indefinido plstico de los cosmlogos jnicos,
es agitado por un incesante tumulto de tempestades, que
hacen al khasma inmenso, espantoso aun para los dioses.Ahora bien, precisamente en las tormentas se ven surgir
aquellos torbellinos de aire y de agua, cuya experiencia ha
31 Cf. AR ISTO T. D e gen. et corrupt. 1.314 a; Diog. IX 31;Simpl. De calo 242, 22 etc.
32 Cf. A. RE Y, op. cit. p. 51.
33 HEIDEL, On Anaximander - p. 232 (cit. por Mondolfo).
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sugerido sin duda la primera idea de los torbellinos cosmo
gnicos (segn explcita declaracin de Aristteles. De Calo
295a) a todos 'los que hacen nacer los cielos... A la naciente
reflexin cientfica le pareca hallar en aquel ejemplo el tipo
de una doble accin, centrpeta para lo pesado, centrfuga
para lo liviano, mediante la cual se realizara la separacin
de lo denso, hmedo y fro con respecto a lo raro, seco y
caliente, o sea, se distribuiran en zonas concntricas la tie
rra y el agua, el aire y el fuego, y vendra a constituirse el
cosmos. Pero es evidente que en la infinitud del Caos tem
pestuoso, donde ya Hcsodo imaginaba por todas partes tormentas contra tormentas, la formacin de los torbellinos pa
reca posible en cualquier lugar; de donde la conclusin de
una ilimitada multiplicidad de cosmos, esparcidos en toda
direccin en la inmensidad del peiron perikhon. 94
Segn Anaximandro, cuando la capa gnea que circunda
al Universo se divide en varias ruedas concntricas, surgen
la luna, el sol y los diferentes astros.
El Pseudo Plutarco dice: ...una esfera gnea se despleg
alrededor del aire que circundaba la tierra, como la corteza
alrededor del rbol: al romperse luego dicha esfera y al di
vidirse en crculos, surgieron el sol, la luna y los astros.3435
De qu manera se produce la divisin de la primera es
fera y cules son los resultados de tal divisin nos lo dice
Hiplito Romano: Las estrellas (para Anaximandro) son
esferas de fuego desprendidas del fuego csmico y circunda
das por el aire, ellas tienen respiraderos, una especie de tu
34 ZELLER - MONDOLFO, op. cit. I - 11 p. 19.
35 Ps. PLUTARCH . Slrom. 2.
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bos con forma de flauta, a travs de los cuales se ven las
estrellas. 36
Aerio, por su parte, informa: Anaximandro afirma que
(el sol) es una esfera veintiocho veces igual que la tierra,muy parecida a la rueda de un carro, con el cuerpo hueco
y lleno de fuego, el cual deja ver en algunas partes el fuego
a travs de un agujero, como a travs de la caa de una
flauta. 3738
Las dos noticias hasta aqu citadas se complementan. En
cambio, Aquiles, en su introduccin a los Phanomena de
Aralo, da una versin diferente, basada sin duda en una
errnea interpretacin de los textos: .Algunos, entre los
que se encuentra Anaximandro, sostienen que (el sol) emite
luz y tiene forma de rueda. As como en la rueda el cubo es
hueco pero sostiene los rayos que salen de l hacia la cir
cunferencia exterior de la rueda, asi tambin el sol, emi
tiendo su luz desde un lugar hueco, despliega sus rayos que
brillan en la parte exterior de la rueda. Dicen algunos que
el sol enva su luz desde un lugar hueco y estrecho, como
en un torbellino, a modo de trueno. 311
De estos testimonios puede inferirse lo siguiente: El mo
vimiento del torbellino, al acelerarse, dio lugar a la esfera
Ignea, y en un momento dado, el mismo movimiento la di
vidi. Simultneamente dividi el aire contenido en el interior de la esfera Ignea y lleg a condensarlo, de manera
que ste se convirti en una especie de vapor opaco y cons
36 HIPPOL. Refui. I 6, 4.37 AET. 11 20, i (Cf. II 16, 5).38 ACHILL. Isagog. I 19 p. 46, 20 - (Cf. Ch. H. Kahn, Anaxi-
mander and the origins of greek casmology - New York -1964 - p. 59).
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tituy una serie de vasos continentes del fuego dividido.
Tales vasos areos asumieron la forma de ruedas huecas, en
las cuales habla agujeros. Por esos agujeros sale el fuego,
que vemos en el cielo. El agujero de una rueda nos muestra al sol; el de otra, a la luna; y asi sucesivamente. Parece
claro que tales agujeros son los rganos de respiracin de
estas partes del Cosmos que son las ruedas o anillos astrales.
En realidad, tales ruedas de las que habla Anaxiraandro, no
son otra cosa ms que una concrecin de las rbitas abs
tractas siderales39 que, al rotar en torno a un eje, dejan
salir por los agujeros (dispuestos como en una flauta) elfuego que encierran. De tal manera, originan en el especian
dor la apariencia de los cuerpos gneos que dan vueltas al
rededor de la tierra.
Es importante advertir que en esta explicacin Anaxi-
mandro supone una ilusin ptica al dar razn de las apa
riencias celestes. No advierte, sin embargo, la ms impor
tante ilusin, que consiste en creer que las esferas giran en
torno a la tierra. Los planetas, el sol y la luna que vemos
son, de todas maneras, slo aspectos parciales y temporales
de los verdaderos cuerpos celestes, grandes ruedas gneas
que, a veces, como en el caso del sol, llegan a tener un di
metro veintiocho veces mayor que el de la tierra. Resulta
interesante observar que en esta concepcin astronmica elaire es capaz de solidificarse lo suficiente como para conte
ner una enorme cantidad de fuego, sin ser afectado por su
calor. Por otra parte, parece ser tan opaco como para ocul
tar el fuego que contiene (y que slo se ve a travs de los
agujeros de la rueda) y al mismo tiempo tan difano como
39 Cf. TH. GOMPERZ. op. cit., p. 85.
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para que no lo percbanlos como rueda y como continente
del fuego.
En todo caso, la concepcin astronmica de Anaximandro
representa un avance con respecto a la de su maestro Tales,
en cuanto rediaza la idea de que el sol se sumcrje cada no-
che en el ocano circundante (por el oeste), para resurgir
al da siguiente (por el este). Este hecho slo puede expli-
carse, para el segundo milesio, recurriendo a la idea de que
el sol (es decir, la rueda gnea que en realidad lo constitu-
ye) contina por debajo de la tierra el movimiento iniciado
por arriba (de oriente a occidente) hasta completar el circu-lo (de occidente a oriente). Anaximandro considera, sin
duda, como prueba adicional, el hecho de que las estrellas
ms prximas al polo, en lugar de ocultarse, realizan un
movimiento circular.40 Algunas observaciones sobre el ta-
mao de los cuerpos celestes nos inducen a pensar, con
Gomperz, que Anaximandro, aunque no aportara descubri-
mientos geomtricos o aritmticos a la ciencia de su poca,tampoco careca de formacin matemtica.41 Suidas lo con-
sidera autor de un compendio de geometra.
El Universo tenia, para Anaximandro, forma esfrica. La
astronoma pitagrica puede haber recogido esta idea, junto
a otras varias de Anaximandro. A. Rey observa que la le-
yenda o, si se quiere, la biografa de Pitgoras, evoca el re-
cuerdo de directas relaciones entre los dos filsofos. Y aa-
de que la cosmologa anaximandrea y la pitagrica son re-
cogidas directamente por Parmnides en la fsica de la opi-
40 TH . GOM PE RZ, op. cit., p. 81.41 TH . GOM PE RZ, op. cit., p. 80. Anaximandro parece haber
construido tambin una esfera astronmica (Diog. II 2; Plin.
Nal. his. VII 203.)
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nin (de la doxa) y que a travs de los segundos pitag
ricos, se convertir en la cosmologa griega, gracias a la geo
metra del crculo y de la esfera.4243
Alrededor del eje de la esfera giran las ruedas de airecondcnsado. llenas de fuego, que dejan escapar llamas a tra
vs de agujeros que hay en ellas. La ms elevada de todas,
es decir, la ms alejada del centro y la ms prxima a la
esfera que limita al Universo, es la del sol. Debajo de ella
est la de la luna. Las ms cercanas a la tierra son las de las
estrellas fijas y las de los planetas. Coinciden con Anaxi-
mandro, en este orden, Metrodoro de Quios y Crates.4546
El sol es, como ya vimos, una rueda cuyo dimetro es vein
tiocho veces igual a la tierra.44Sin embargo, el mismo Aecio,
que nos transmite esta noticia, dice en otro lugar que dicha
rueda equivale a veintisiete veces la tierra.45 Y lo mismo re
fiere Hiplito Romano.44 Esta contradiccin se explica f
cilmente: el nmero veintisiete corresponde a la circunferencia interna de la rueda, el veintiocho a la externa.47
Es evidente que Anaximandro tenia, acerca del tamao
del sol y acerca de la distancia que lo separa de la tierra,
una idea mucho ms aproximada a la verdad que Herdito,
para el cual el sol tiene el tamao de un pie humano.48
Tambin acerca de su tamao y su movimiento descontan
42 A . R EY , La juventud de la ciencia griega - Mxico - 1961 -
P. 43-43 AET. II 13, 7; II 15, 6.44 AET. II 20, 1.45 AET . II 21, I.46 HIPPOL. Refut. I 6.47 C f. A . R E Y , op. cit. p. 44.48 A ET . II 21, 4.
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do la idea geocntrica parece haberse equivocado menos
que Anaximenes, quien consideraba que el sol, si bien de
naturaleza Ignea, como la luna y los dems astros,49 es una
especie de hoja,50que no se esconde de noche bajo la tierrasino que gira en torno a ella como una gorra en torno a la
cabeza, aunque las partes elevadas que se encuentran al
borde de la tierra y la gran distancia nos lo ocultan.51
Anaximandro cree que el sol que aparece a travs del
agujero de la rueda tiene el mismo tamao que la tierra.525354
La luna, a la cual Anaximandro considera tambin como
una rueda gnea que deja escapar llamas por un orificio,5556est ms cerca de la tierra que el sol, aunque ms lejos que
las estrellas. El dimetro del sol es diecinueve veces mayor
que el de la luna (eso es, dieciocho, en su cara interna) .M
Hiplito explica las diversas fases de la luna (que a
veces aparece llena, a veces vacia), por la apertura y clau-
sura de los agujeros de la rueda.55 Pero inmediatamente an-tes da la misma explicacin para los eclipses.50 Segn Kahn,
podemos razonablemente suponer que la especulacin de
Anaximandro se inici aqu como una explicacin de las
variaciones mensuales de la luna como causadas por alguna
clase de obstruccin y que luego extendi la misma doctrina
a los ms raros pero aparentemente semejantes fenmenos
49 HIPPOL. Refut. I 7, 4; Aet. 11 20, 2.50 AET. 11 22, 1; HIPPOL. Refut. 1 7, 4.51 HIPPOL. Refut. I 7, 6. Cf. Aristot. Meteor. 354 a 28.52 AET. II 21, 1.53 AET. II 25, 1.54 HIPPOL. Refut. 1 6, 5; Aet. 25, 1.55 HIPPOL. Refut. I 6, 5.56 HIPPOL. Refut. 1 6, 4.
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del eclipse.5758Por otra parte, la explicacin de los eclipses
lunares es enteramente anloga a la de los eclipses solares.55
En un pasaje de Aecio se atribuye, sin embargo, a Ana-
ximandro otra explicacin de los eclipses lunares. Se nosdice que la luna se eclipsa debido a las vueltas de la rue
da.59 Esta contradiccin es explicada por el mismo Kaltn
por una corrupcin del texto (para el que propone algunas
enmiendas). Sin embargo, bien puede admitirse, sin acudir
a ninguna correccin textual, que las obstrucciones de los
agujeros se producen segn Anaxiraandro, como consecuen
cia del giro de la rueda, con lo cual parece salvada la con
tradiccin.60 La rueda de la luna, igual que la del sol, tiene
segn Anaximandro, una posicin oblicua.61
Plinio atribuye a Anaximandro el descubrimiento de la
oblicuidad de la eclptica.6263Sin embargo, H cath65 contra
diciendo a Sartorius,64 y otros historiadores, considera inlun-
dada tal atribucin. Lo cierto es que el descubrimiento hasido acreditado tambin a Pilgoras,65 y que. en todo caso,
el hecho era conocido ya por Filolao,66 segn parece.
57 CH . H. K AH N . op. cit. p. 6o.58 HIPPOL. Refut. I 6, 4; Act. II 29. I.59 AET. II 25, 1.
60 Esto parece ser confirmado por ALE X . Meteor. p. 67, 3.61 AET. II 25, 1.62 PLIN. Nal. Hist. II 8, 31.
63 T. L. H EA TH , Arislarchus of Sanios, the Anden1 Copernicus-Oxford - 1913 -p . 35 sgs.
64 M. SAR TO RIU S, D e Entwicklung der Aslronomie beiGriechen bis Anaxagoras und Empedocles - Breslau - 1883p. 29 sgs.
65 AET. II f 2, 2.
66 A ET . II 13, 2.
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Aerio nos dice que ei milesio, al igual que Jenfanes y
Beroso. afirma que la luna tiene luz propia.67 T al noticia
est en contradiccin con lo que refiere Digenes Laercio,
segn el cual, para Anaximandro, la luna no tiene luz propia sino que es iluminada por el sol.6* Pero este testimonio
debe considerarse fruto de algn equivoco, ya que resulta
incompatible con la concepcin de las ruedas o anillos: si
la luna es una rueda llena de fuego, el cual escapa por un
orificio, no necesita recibir su luz de nadie. No hay motivo
para rechazar el testimonio de Eudemo en su Historia de la
astronoma cuando nos dice, segn refiere Ten de Esmirna,que Anaximenes fue el primero en defender la tesis de que
la luna toma su luz del sol.69 Anaximenes, en efecto, hace
notar que la luz de la luna es ms dbil que la del sol.70
cosa que no hace Anaximandro.
Simplicio, basndose en Eudemo, dice que Anaximandro
fue el primero que estableci una relacin entre los tama
os y las distancias de los astros, si bien, segn el mismo
Eudeino, los pitagricos fueron los primeros en fijar sus po
siciones relativas. Y aade: El tamao y la distancia del
sol y de la luna se han determinado hasta el presente to
mando como punto de referencia los eclipses, y resultaba
lgico que Anaximandro hubiere realizado este descubr-
67 AET. II 28, 1.68 DIO G. II 1.69 TH EO SM YR N . p. 198, 14 (Eud. fg. 94). Maddalena (citado
por Eggers Lan) cree probable que un copista haya confundido aqu el nombre de Anaximenes con el de Anaximandro.Pero, si bien es cierto que este dio ya una explicacin de loseclipses, tambin es verdad que tal explicacin pudo parecer
a Eudemo incorrecta (como de hecho lo era).70 Schol. Arat. 940 p. 515, 27.
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miento al comparar el paso de Hcrmes y de Afrodita por
delante de aqullos. 71
Es significativo, de todos modos, que en lo referente a di
mensiones y distancias desempee, para Anaximandro. unpapel preponderante el nmero 3. Este nmero, que entre
los pitagricos era el nmero perfecto, por ser el primero
que consta de principio, medio y fin, desempea luego un
papel importante en la arquitectura socio-politica de Hipo-
damo de Mileto y del propio Platn.72
El 3 multiplicado por 10 (otro nmero sagrado del pita
gorismo, que Filolao exalta73 y el mismo Hipodamo uti
liza)74 nos da 30, que, segn Herclito, es el nmero que
expresa la generacin o el ciclo de la vida humana, por
corresponder al nmero de aos en que el hijo puede lle
var a su padre un hijo, con lo cual la simiente reencuentra
a la simiente. El mismo nmero 30 multiplicado por 1.000.
da 30.000 que expresa el nmero del ao grande o delciclo de la vida csmica.75
La rbita del sol tiene un dimetro de veintisiete veces
el dimetro terrestre (3 x 3 x 3); la de la luna de diecio
cho ( 3 x 3 x 2 ) : la de las estrellas de nueve 3 x 3 x 1).
71 S1MPL.
De cielo 471, 1 (Eud. frg. 95 Spengel).72 C f. Cop. IV. Por otra parte, el predominio del nmero 3 no
se limita a algunos filsofos de la Antigedad. En Dante, porejemplo, resulta muy claro. La Divina Comedia tiene 33 cantos. Los cielos son 9 y estn divididos en 3 nivetes de 3. etc.
73 Cf. TH EO SM YR N p. to, 10: Theol. Arithm. p. 82, 10 deFalco; Stob. Ecl. I pr. cor. 3 p. 16, 20.
74 Cf. A R1STOT. Poi. 1267 b 22.
75 Cf. AET. V 21, 1; Oribas. III 78, 13; Pluiarch De defcct. or.
ti, p. 415 e; Philo fr. Harris [Cambridge-1886-p. 20]: Censo-rin. De die nalali 17, 2.
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La tierra misma tiene, como veremos, en su base un di
metro que equivale tres veces a su altura (3 x 1).
Si preguntamos cmo determina Anaxiinandro los di
metros de las ruedas siderales y, por consiguiente, las dis
tancias entre ellas y la tierra, slo podemos contestar con
una hiptesis: partiendo del nmero 3 (nmero perfecto)
establece sucesivamente la relacin de la tierra consigo mis
ma (es decir, de su base con su altura); de la tierra (es
decir, de su base) con las estrellas fijas (y los planetas);
de la tierra con la luna; de la tierra con el sol. Establece
asi esta progresin: 3 x 1; 3 x 3 x 1 ; 3 x 3 x 2 ; 3 x 3 x 3 .
Pero si nos preguntamos todava por qu afirma que el
dimetro de la base equivale a 3 veces la altura, no podemos
contestar sino apelando precisamente al carcter sagrado del
nmero 3, que asi como determina la duracin del ciclo de
la vida humana y de la vida csmica, debe determinar tam
bin las relaciones espaciales en el Universo.
La tierra ocupa, pues, el centro del mismo. Asi lo afirmaDigenes Lacrcio.76 Aristteles dice: Algunos hay que sos
tienen que (la tierra) permanece quieta gracias a la igual
dad, como, entre los antiguos, Anaximandro. No puede, en
efecto, ser movido hacia arriba ms que hacia abajo o hacia
un costado lo que est ubicado en el centro y a una distan
cia igual de los extremos. Es imposible que al mismo tiempo
se produzca un movimiento en direcciones contrarias, demanera que necesariamente permanece quieta. 77 El argu
mento reproduce analgicamente al raciocinio que funda
menta el carcter indefinido de la physis o principio: lo
que constituye el centro del Universo, puesto que determina
76 D IO G. II 1.
77 ARISTOT. D e calo 295b 11-16.
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todos los movimientos csmicos y rige la vida de los cuerpos
celestes, no puede hallarse ms cerca de uno que de otro
extremo: siendo equidistante de todos los puntos de la es
fera que sirve de limite al Universo, debe permanecer in
mvil, sin inclinarse ms hada un lado que hacia el con
trario. Asi como, si la physis fuera cualitativamente de
terminada, no podra dar origen a todas las cualidades, por
el hecho de estar dominada por una de ellas, asi tambin,
si la tierra se inclinara ms hacia un lado u otro del uni
verso, seria dominada por esta parte y no podra regir ya
ecunimemente los movimientos de los cuerpos celestes. Heaqui por qu Hiplito dice que ella no est dominada por
nada.78
Simplido aade que la tierra permanece quieta en el
centro no slo por su equidistancia con respecto a los limi
tes del Universo sino tambin porque la sostiene el aire.79
Pero, como bien dice Kahn, la afirmacin de dicho escritor
se produce en un contexto que no sugiere una directa consulta con Teorasto, y. por otra parte, no tiene paralelo en
los dems doxgrafos y es implcitamente negada por Aris
tteles, al no incluir a Anaximandro en la lista de quienes
ponen al aire como sostn.80
Ten de Esmirna dice: Anaximandro (hall) que la
tierra est suspendida en el espacio y se mueve alrededor
del centro del Universo. 81 Kahn considera la segunda afirmacin como inadmisible, a pesar de la autoridad de Eu-
derao.82 Burnet, por el contrario, la acepta y compara la
78 HIPPOL. Refut. I 6, 3 (Cf. Kahn, op. cit., p. 54).79 SIMPL. De ccelo 532, 14.80 C f. AR IST OT . D e calo 294 b 13.81 TH EO SM YR N . p. 198, 18.
82 K A H N . op. cit. p. 34.
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concepcin de Anaximandro con la de Anaxgoras.8384Tam
bin MondolEo. que compara, a su vez, esta doctrina de
Anaximandro con la de Leucipo, sostiene que la persis
tencia de una rotacin, aunque sea lenta, podra conciliarsc
perfectamente con la conservacin de la posicin central de
la cual habla Aristteles (De ctvlo 295 B) .M
A pesar de que el testimonio de Ten de Esmirna no est
corroborado por ninguna otra fuente, no parece haber, en
definitiva, razn suficiente para considerar ajena a Anaxi
mandro la idea de una rotacin de la tierra sobre su eje,
sobre todo si se tiene en cuenta que este movimiento debisurgir de la misma causa que origin el de las ruedas astra
les (esto es, del movimiento mismo del torbellino).
Aecio refiere que, para Anaximandro, la tierra es seme
jante a una columna de piedra.85 Una columna de piedra
constituye, desde luego, un cilindro. Por eso. la noticia de
Accio es complementada as por el Pseudo-Plutarco: (Ana
ximandro) dice que, en cuanto a la forma, le corresponde
a la tierra la cilindrica, y que tiene una altura tal que equi
vale al tercio de su anchura. 86 Hiplito, a su vez, comple
menta lo que refiere el Pseudo-Plutarco, diciendo: Su for
ma (de la tierra) es convexa, circular, semejante a una co
lumna de piedra; en uno de sus planos (bases) nos move
mos; hay, en efecto, otro opuesto a ste. 87 La palabrastrongylon que usa Hiplito no significa esfrico, como
podra suponerse a partir de Digcnes Lacrcio, quien dice
83 BURNET, op. cit. p. 66.84 ZE L L E R - M O N D O LFO , op. cit. I, II p. 200- 201.85 A E T . III 10, 2.86 Ps. PL UT. Strom. 2.
87 HIPPOL. Refu l. I 6, 3.
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que la tierra es sfairoeid (esfrica). Digenes incurre
en un equivoco, y el trmino usado por Hiplito slo sig
nifica circular. Burnet hace notar, siguiendo a Taylor,
que la palabra gyron utilizada por el mismo Hiplito, si
bien no es una mera glosa de strongylon, como supone
Rceper, sino que se refiere a la superficie o base superior
del cilindro que es la tierra, como sostiene Diels, no puede
traducirse como convexa sino, al contrario, como cn
cava, de acuerdo a la tradicin jnica que llega hasta Ar-
quelao y Demcrito.8889
Hay que tener en cuenta que inclusive la representacinde la tierra como un cilindro achatado no difiere mucho de
la de Tales, para quien la tierra era como un leo o algo
semejante,90o de la del propio Anaxtmenes. para quien era
algo as como una tabla.91
Con la astronoma de Anaximandro, formando un todo,
aparecen no slo la meteorologa y la geografa, sino tam
bin la biologa.El viento, segn informa Aecio, es, para Anaximan
dro, una corriente de aire, (originada) por las partculas
ms livianas y hmedas que hay en l, las cuales gracias
al sol se mueven o se consumen.92 De acuerdo con Aecio,
dice Hiplito: Los vientos se producen cuando se sepa
ran del aire los soplos ms livianos y cuando, movindose,
se renen. 93
88 DIO G. II i.89 BURNET, op. cit. p. 6$. n. 1.90 ARISTOT. D e calo 294 a 28; Simpl. D e calo 522, 14.91 ARISTOT. D e calo 294 b 13; Aet. III 15, 8; Aet. 111 10, 3;
Hippol. Re/ul. I 7, 4.92 AET. II 7, 1.
93 HIPPOL. Refu l. I x. 7.
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Segn esto, el viento se genera por la segregacin de los
vapores ms leves y ligeros del aire que, al concentrarse,
se ponen en movimiento. Cuando Aecio se refiere a las par
tculas ms livianas que son movidas o evaporadas por el
sol, est aludiendo probablemente al proceso complemen
tario de apkrisis (esto es, de segregacin de lo semejante
hacia lo semejante), como observa Kahn.94 Bsicamente, la
explicacin de Anaximenes no difiere de la de Anaximan-
dro, ya que, conforme al testimonio del mismo Hiplito,
para aqul los vientos se originan cuando el aire conden-
sado se pone en movimiento.95 De ms est decir que talexplicacin, asi como la que Anaximandro da sobre la llu
via, coinciden en lo esencial con los resultados de la meteo
rologa moderna. Refiere, en efecto, Hiplito, que para Ana
ximandro, las lluvias (tienen origen) en el vapor que se
levanta a partir de la tierra por obra del sol.96
En cuanto a los relmpagos, Hiplito nos dice que, para
Anaximandro, stos se producen cuando el viento, al chocarcon las nubes, las despedaza.9798Aecio completa esta informa
cin asi: Sobre los truenos, relmpagos, rayos, torbellinos
y tifones: Anaximandro sostiene que todos ellos se originan
en el viento: cuando ste, rodeado por una nube espesa,
huye violentamente gracias a la pequeez y la levedad de
sus partculas, el quebrantamiento de la nube da lugar en
tonces al ruido; la dispersin de la nube como negrura pro
voca, en cambio, el resplandor.9,1 Sneca aade todava
94 KA H N , op. cit. p. 63.95 HIPPOL. Refut. I 7, 1 (Cf. Galen.. In Hipp. de hum. XVI
393 Khn).96 HIPPOL. Refut. I 1, 7.97 HIPPOL. Refut. I 1, 7.
98 A E T . III 3, 1.
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otros detalles, aunque stos, como anota Kahn, deriven pro
bablemente de su propia interpretacin del texto de Anaxi-
mandro. ms que de la obra de Teofrasto:99 Anaximandro
todo lo relacion con el viento. Los truenos, dijo, son los
sonidos de una nube golpeada. Por qu truena tambin
cuando hay calma? Porque tambin entonces el viento
irrumpe a travs del aire espeso y desgarrado. Pero por
qu a veces no hay relmpagos y truena? Porque el viento
un tanto dbil no logr hacerse llama y si sonido. Qu es.
por tanto, el mismo relmpago? Un golpe de aire que se
aleja y se precipita, dejando ver un fuego lnguido, que noha de salir. Qu es el rayo? La carrera del viento ms vio
lento y espeso.* 100
Anaximenes aceptar en lo esencial la doctrina de Ana
ximandro sobre el relmpago, afirmando, segn nos dice
Hiplito, que ste se produce cuando las nubes se dividen
bajo la accin de un fuerte viento.101
Con respecto a los terremotos, Anaximenes coincide tambin, de un modo total,102 con Anaximandro, el cual, segn
Amiano Marcelino, dice que la tierra, al secarse por la ex
cesiva sequedad del calor o despus de las humedades de
las lluvias, se abre en grietas bastante grandes, por las que
entra el aire de arriba, violento y caudaloso, y a travs de
ellas se conmueve en sus propias bases, al ser sacudida por
el poderoso viento. Por tal causa, los temblores de esta clasesobrevienen en pocas de evaporacin o cuando se dan ex
cesivas precipitaciones pluviales. Por eso, los antiguos poe-
99 K A H N , op. cit. p. 65.100 SEN. Nal. Quaest. II 18.101 HIPPOl.. Refui. 1 7, 8.
102 ARISTOT. Meteor. 365 b 6; Hippol. Refui. I 7, 8.
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tas y los telogos consideraban a Neptuno, dominador de
la hmeda sustancia, como igual a Enosigeo y a Sisictn. 103
No se ve, en realidad, ninguna razn positiva para suponer,
con Kahn, que Amiano Marcelino confundiera aqu a Ana-
ximandro con Anaxlmenes.104Al contrario, la ancdota refe
rida por Cicern, segn la cual Anaximandro predijo a los
espartanos un terremoto,105 parece demostrar, como el mis
mo Kahn reconoce, que aqul se interesaba en tales fen
menos telricos. Kirk-Raven hacen notar que Mileto, la pa
tria de Anaximandro, se halla en una regin ssmica y que
el filsofo debi tener una experiencia personal en cuestinde terremotos.106Resulta, pues, muy verosmil que haya pen
sado en una explicacin de los mismos. Tal explicacin de
bi ser aceptada por su discpulo Anaximcnes.
Otro problema que Anaximandro encara es el del origen
del mar. Aunque este problema se encuentre ya dentro del
campo de la geografa, segn nuestros criterios modernos,
para los jonios no poda desvincularse de la meteorologay de la cosmografa.
Segn el testimonio de Aecio, Anaximandro afirma que
el mar constituye el residuo de la humedad primitiva, la
mayor parte de la cual sec el fuego, al par que lo restante
se transmut por combustin.107 La tierra, cubierta al prin
cipio por el agua, fue secndose por accin del calor delfuego. Pero una parte de ella no se evapor sino que se
103 A M M IA N . Marc. X VII 7, 12.104 K A H N , op. cit. p. 68.lo; CIC. D e divin. I so, I I 2.106 K IR K - RAV EN , The Pre-Socratic Philosophers - Cam
bridge - 1957, p. 104.
107 AET. III 16, I.
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transform en agua salada. En ciertos lugares se acumul
de tal manera, una cantidad de agua salada, que es la que
forma los mares. Alejandro complementa esta noticia y atri
buye la doctrina no slo a Anaximandro sino tambin a
Digenes de Apolonia, basndose en Teofrasto. Digenes
de Apolonia, en efecto, sigue muchas veces, ms all de Ana-
ximcnes (que es su principal mentor), tambin a Anaxi
mandro. Dice el texto de Alejandro: Algunos, pues, entre
stos (los filsofos naturales) dicen que el mar es un resi
duo de la humedad primitiva: al ser, en efecto, hmedo el
lugar que rodea a la tierra, luego una parte de tal humedad
fue evaporada por el sol y de ella se originaron los vientos
y los movimientos del sol y de la luna, como si stos reali
zaran tambin sus movimientos gracias a dichos vapores y
exhalaciones, dando vueltas all donde tienen abundancia
(de humedad). Aquello que de ella resta en las cavidades
de la tierra constituye el mar. Por eso, se vuelve ms reducido, al ser desecado all por el sol, y finalmente llegar a
estar completamente seco. Esta opinin, como refiere Te-
frasto, proviene de Anaximandro y Digenes. 108
El mar surge, segn esto, para Anaximandro. cuando la
humedad, que al comienzo cubra toda la tierra, ha sido
parcialmente evaporada por influencia del fuego celeste.Este, a su vez, se alimenta de los vapores que provienen de
didia humedad. Aristteles, como bien dice Ralin,109 sugie
re que Tales insiste en la primaca del agua a causa del
108 A L E X - Mcteor, 67, 3 (Cf. Aristot. Meteor, 353 b 5; 354
b 33: 355 a 21: 357 b 19.)109 K AH N , op. cit. p. 103.
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papel que sta desempea en la generacin y nutricin del
fuego,1,0 idea que encontramos, entre otros, en Herclito."1
Es de todas maneras importante advertir que, segn Ana-
ximandro, el fuego celeste necesita alimento, como cualquierser viviente, precisamente porque los astros son seres vivien
tes o partes de un gran ser viviente.
Toda la astronomia, es, en verdad, una biologa en la
medida en que el cosmos constituye para l. como para to
dos los filsofos jonios, un gran organismo, un animal
sanctum et venerabile, para decirlo con palabras de Gior-
dano Bruno.
Por otra parte, Anaximandro puede ser considerado tam
bin como el primer bilogo, en cuanto fue el primero que
formul una teora sobre el origen de los animales sobre la
tierra y, en particular, sobre el origen del hombre.
Dice, en efecto, Hiplito Romano, refirindose a Anaxi
mandro: Los animales surgen (de la humedad) evaporadapor el sol. 1,2 Segn esto, el origen de la vida animal debe
buscarse, para el milesio, en la humedad originaria, esto
es, en el agua que cubra al principio la tierra, o en la tierra
impregnada por el agua, pero cuando comienzan a ser ca
lentados por el sol.
De ms est decir que la idea de que la vida animal tiene
sus primeras manifestaciones en un medio acutico, aparece
como enteramente correcta a la luz de la biologa contem
pornea. *111112
n o A R IS T OT . Meteor. 983 b 23.111 EUSEB. Prctp. evan. XV 20; Ciem. Strom. VI 16; Aet. II
20, 16: II 28, 6. Cf. D e viclu 3.112 HIPPOL. Refut. I, 6.
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Censorino escribe: A Anaximandro milcsio le parece que
del agua y la tierra calentados surgieron ya sean los peces,
ya otros animales muy semejantes. 113
Aecio especifica la noticia, diciendo: Anaximandro afir-ma que los primeros animales se engendraron en la hume-
dad, rodeados por caparazones espinosos, y que, al crecer
en edad, arribaron a lo que estaba algo seco, y, despus
que su caparazn se quebr, en poco tiempo cambiaron de
vida. 1,4
Es evidente que Anaximandro alude aqu a una evolu-
cin de las especies animales por adaptacin al medio. Elverbo metabionai, que no aparece en ninguna otra parte,
ha sido diversamente traducido e interpretado, como seala
Kahn.1*5 Burnct le da el sentido de sobrevivir.116117Pero
segn bien anota el mismo Kahn, un verbo compuesto del
prefijo meta indica normalmente el cambio de una condi-
cin a otra, con lo cual metabionai deberla significar vi-
vir una vida diferente.
La doctrina anaximandrea del origen de las especies ani-
males concluye en una teora sobre el origen del hombre.
El antes citado pasaje de Hiplito Romano se completa
de esta manera: el hombre por su parte, proviene de otro
animal, esto es, del pez, al cual, en un principio mucho se
pareca.1,7Plutarco nos da, al respecto, una informacin algo ms
detallada: Pero quienes descienden del viejo Heleno y ofre-
113 CENSORIN. De die natali 4, 7.114 AET. V 19, 4.115 K AH N , op. cit. p. 69.116 BU RNET, op. cit. p. 70.117 H1PPOL. Reful. I 6, 6.
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cen sacrificios al primognito Poseidn, al opinar, como los
sirios, que el hombre naci de una sustancia hmeda, reve
rencian, por eso, al pez, en cuanto es de la misma familia y
ha sido nutrido de igual manera, con lo cual filosofan ms
acertadamente que Anaximandro. Este, en verdad, no ma
nifiesta que peces y hombres fueron generados en los mis
mos (vientres) sino que los hombres lo fueron primero en
los peces y se nutrieron como los tiburones, y habiendo lle
gado a ser capaces de valerse por s mismos, salieron y to
caron tierra.118
De un modo muy parecido, dice Censorino, a continuacin de las lneas antes citadas, en stos (en los peces y
otros animales semejantes) se desarrollaron los hombres, y
los fetos quedaron encerrados hasta la pubertad, y luego,
finalmente, cuando aqullos se abrieron, salieron hombres y
mujeres capaces ya de alimentarse por s mismos.119
El Pseudo-Plutarco, que se basa en Teofrasto, escribe:
Dice tambin (Anaximandro) que, al principio, el hom
bre fue engendrado a partir de animales de otra clase, por
el hecho de que, mientras los otros pronto se bastan a si
mismos, slo el hombre requiere una prolongada asistencia
de la nodriza, por lo cual, si al principio hubiera sido tal
(cual ahora es), no habra logrado sobrevivir. 120
Anaximandro establece, en primer trmino, la tesis deque el hombre es una especie biolgica que no ha existido
siempre, y que tuvo origen, por consiguiente, en otra espe
cie anterior a ella. El fundamento de esta tesis lo encuentra
118 PLUT. Quast. conviv. VIII 8, 4 p. 730. E.119 CENSORIN. D e die nalali 4, 7.
li o Ps. PLUT. Strom, 2.
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en el hecho de que, a diferencia de las dems especies ani
males, el hombre no es capaz de alimentarse y de proveer
sus propias necesidades desde su nacimiento, sino que nece
sita cuidados especiales por parte de los miembros adultos
de su especie para poder sobrevivir.
Si los primeros hombres sobrevivieron deduce fue por
que aparecieron sobre la tierra como adultos (pberes).
Esto supone que han pasado sus primeros aos en un medio
propicio. Ahora bien, este medio no puede ser sino el vien
tre o la matriz de un animal, tal como sucede con los hom
bres que al presente nacen, los cuales permanecen duranteun tiempo en el seno materno, antes de ver la luz. Pero,
en el caso de los primeros hombres, no poda tratarse del
vientre de otros seres humanos; luego, tenia que ser el de
animales de otra especie.
Estos animales fueron los peces u otras especies prximas
a ellos. La razn de que haya pensado precisamente en los
peces o en animales acuticos similares debe buscarse en unpunto de su cosmogona, al que antes nos referimos. De lo
fri y lo caliente, que son los primeros contrarios segre
gados de lo indefinido, surge, a su vez, el agua, que es la
ms inmediata sustancia fundamental del universo. Disc
pulo de Tales, Anaximandro sigue considerando al elemen
to liquido como estrechamente vinculado con todas las for
mas de la vida, y, puesto a determinar cul de estas formas
es la ms antigua, no puede dejar de pensar en los peces y
otros animales acuticos.
Jenfanes, que fue probablemente su discpulo,121 ob
serv la existencia de restos fsiles de estos animales en lu
121 Cf. GOMPERZ, op. cit. p. 248-249; Schuhl, op. cit. p. 172.
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que en ninguno de los dos primeros textos se dice que los
primeros hombres nacieran de peces u otros animales ma
rinos a partir de huevos.12*
Tampoco hay razn alguna para rechazar como ajena al
propio Anaximandro la comparacin con los tiburones, que
encontramos en Plutarco. Este sabia ciertamente, como Aris
tteles. que los tiburones son vivparos, pero no tenemos
por qu suponer que el propio Anaximandro, hombre de
mar, lo ignoraba.126127 Por otra parte, Anaximandro no dice
que los primeros hombres nacieron de tiburones, sino que
el proceso de su generacin se asemeja al de los tiburones.La hiptesis de Kahn, segn la cual Anaximandro habra
pensado que los primeros animales son una especie de mem
branas preadas que flotan en el agua mientras maduran,
resulta muy sugestiva, en la medida en que establece un pa
ralelo con la esfera gnea que originariamente rodeaba la
regin interior del mundo, y relaciona asi, estructuralmente
la biognesis y antropognesis con la cosmogona.128Sin embargo, difcilmente se puede basar tal hiptesis en un texto
como el de Censorino, donde el participio ruptis se refie
re simple y llanamente a pisces seu piscibus simillima ani
maba. Aecio, a su vez, no parece querer significar sino que,
para Anaximandro, las primeras especies de peces (de las
cuales provienen los animales terrestres y, por inferencia, el
hombre) no slo tenan espinas por dentro sino tambin
por fuera. Si, como sugiere Cornford, los animales muy
semejantes a los peces en los cuales pensaba Anaximandro
126 C. EG GE RS LA N , Los filsofos presocrticos - Madrid -
1977 - I P- 128-129, n. 85.127 KAH N , op. cit. p. 71.
128 K AH N , op. cit. p. 112.
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eran los erizos, en todo caso no se trataba de meras e hipo
tticas membranas preadas, como pretende Kahn.
Desde el siglo xtx los historiadores de la ciencia griega
consideraron a Aijaximandro como un evolucionista o, por
lo menos, como un predecesor del evolucionismo biolgico.
As, segn Gomperz, puede decirse que l (Anaximandro)
tuvo en cierto modo como un presentimiento de las moder
nas teoras evolucionistas.129 Burnet considera que la im
portancia de las tesis biolgicas de Anaximandro ha sido
con frecuencia subestimada. Algunos lo han mirado - d ic e -
corno un precursor de Darwin, pero otros han tratado dever en toda su biologa una mera supervivencia mitolgica.
Es, sin embargo, importante aade advertir que se trata
de uno de los raros casos en que tenemos no simplemente
un placitum sino una indicacin de las observaciones en
que ste se basa. Es claro, a partir de esto, que Anaximan
dro tena idea de lo que se entiende por adaptacin al me
dio y supervivencia del ms apto, y que vio que los mamferos superiores no podran representar el tipo original de
los animales. Por eso, dirigi su vista al mar y se fij natu
ralmente en aquellos peces que presentan la ms estrecha
analoga con los mamferos. 130
Autores ms recientes, como J. H. Loenen, se han dedi
cado, por el contrario, a sealar las diferencias que separan
a Anaximandro del evolucionismo moderno. Loenen arguyeque la nocin de generacin espontnea contradice la doc
trina evolucionista de Darwin. Pero la nocin de genera
cin espontnea supone una distincin clara y definitiva
entre lo orgnico y lo inorgnico, y en consecuencia, no se
129 GOM PE RZ, op. cit. I p. 86.
130 BURNET. op. cit. p. 71.
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le puede atribuir, sin ms, a Anaximandro. Dice tambin
que en la doctrina de ste (alta una verdadera argumenta
cin biolgica y paleontolgica. Pero, dejando de lado la
conjetura que ames apuntamos acerca de posibles observa
ciones de restos fsiles (al modo de jenfanes, su probable
discpulo), parece claro que Anaximandro argumenta en
base a hechos, tales como la incapacidad del hombre para
valerse por si mismo cuando nace; el tamao y las aptitudes
de los tiburones al ver la luz; la estructura ms simple y
arcaica de las formas biolgicas marinas, etc. Tampoco pue
de aceptarse la afirmacin de Loenen de que no hay enAnaximandro una evolucin de las especies inferiores a las
superiores, a diferencia de lo que sostienen los modernos
evolucionistas. Es evidente, por lo menos, que el hombre
desciende de los peces o de otros animales acuticos, infe
riores a l en la escala zoolgica; pero bien puede pensarse
que algo parecido deca de las aves y de los mamferos
en general.
Aunque se admitiera que las deas de Anaximandro sobre
el origen del hombre le fueron sugeridas por el mito ba
bilonio de Oannes, el hombre-pez,131132o por viejas tradiciones
marinas de Jonia;133 aun si fuera cierto que responden a una
creencia totemlstica, que veia en el pez a un pariente y an
tepasado del hombre,133ello no disminuirla en nada su valorcientfico, ya que, en cualquier caso, hay all, como dice
131 GOMPERZ, op. cit. I p. 87.132 JOEL, Geschichte der antlken Philosophie - Tbingen - 1921 -
1 p. 267.133 EISLER, Weltenmantet und Himmelszeli - Religin* geschich-
iliche Untersuchungen zur Vrgeschichte des Antiken Weltbil-
des - Munich 1910, p. 672-675.
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muy bien Mondolfo. una justificacin naturalista del mito
y de la creencia.lM
Nadie ha pretendido nunca que todo el darwinismo se
encuentre ya en Anaximandro. Pero parece difcil negar
que por lo menos dos o tres de las ideas bsicas de la mo
derna teora de la evolucin lograron su primera formula
cin en el filsofo de Mileto, y que tal formulacin, por im
precisa y elemental que resulte, basta y sobra para ubicar
el nombre de Anaximandro al principio de cualquier liis-
toria de la biologa cientfica.
134 ZE LL ER - M ON D OL FO , op. cit. 1, II p. 202.
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II
COSMOLOGIA
Y MATEMATICAS
EN
HIPASO DE METAPONTO
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Entre los pitagricos de Sibaris enumera Jmblico a Hi-
paso.1 En otro lugar, sin embargo, dice que el mismo para
algunos era originario de Crotona, para otros de Metapon-
to.2 Digenes Laercio,3 Aecio,4 Simplicio,5 Clemente de Ale
jandra 6y, sobre todo, Aristteles,7 aseguran nanimemente
que era de esta ltima ciudad.
Es difcil establecer el ao de su nacimiento, pues las
fuentes antiguas no dan ningn dato preciso al respecto.
Sin embargo, Jmblico, en un pasaje que deriva probable
mente de Apolonio, dice que H i paso fue uno de los mil re
gentes de Crotona que disinti en la cuestin del reparto
de las tierras conquistadas a Sibaris, lo cual nos permitirla
1 1AM BL. Vil. Pyth. 267.
2 IAMBL. Vil. Pyth. 8t.
3 DIOG. VIII. 84.
4 AET. 1 5, 5.
5 SIMPL. Phys. 23, 33.
6 CLEM. Prolr. 5, 64.
7 ARISTOT. Melaph. 984 a 7.
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ubicarlo entre fines del siglo vi y comienzos del v, segn
cree Maddalena.891011
Demetrio dice en sus Homnimos que Hipaso no dej
ningn libro,9 aunque Herclides le atribuye un Discurso
mstico cuya finalidad habra sido la de denigrar a Pi-tgoras.10
Segn Suidas, Herclito fue discpulo suyo.11 Tanto Aris
tteles como Simplicio (esto es, Teofrasto), Aecio y Cle
mente Alejandrino, en los lugares ya citados, lo nombran,
junto con el efesio, en relacin con la tesis del fuego como
principio. Sin embargo, contra lo que sostiene Zeller,12 la
mayora de los autores posteriores se inclinan a invertir el
orden cronolgico y consideran a Hipaso como ms viejo
que Herclito. Asi, Diels, como hace notar Mondolfo, colo
ca a Hipaso entre los primeros pitagricos, antes de Her
clito, y tanto Tannery como Rivaud advierten que Arist
teles, Simplicio y Aecio nombran a Hipaso primero y a
Herclito despus.13 La tradicin, sin excluir a Teofrasto,hace de l, en efecto, un contemporneo de Pitgoras.1415
A. Rey opina que Pitgoras debi nacer en el 57a y Petrn
e Hipaso en fecha prxima, sin duda.13
Pero si la tesis del fuego como principio no pudo tomarla
Hipaso de Herclito, tampoco parece probable que ste la
8 A. M AD DA LEN A, / Presocratici - Bari - I p. 136.9 D IO G. V II 84.
10 D IOG . VIII 7.11 SU ID. s. v.12 ZEL LER - M OND OLFO, La filosofa dei Greci I - II - Firen-
ze - 1950 - p. 625-626.13 ZELLER - M ON DOLFO , op. cil. p. 626. n. I.14 Cfr. D IO G. VIII 42 etc.15 A. RE Y, La juventud de la ciencia griega - Mxico - 1961 -
p. 60; 163-4.
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haya tomado de aqul. Burnet considera que el vinculo en
tre Herdito y los pitagricos fue Hipaso.16 Pero no hay
ninguna prueba de que Hipaso haya estado en Jonia o He
rdito en Italia, ni tampoco de que el Discurso mstico sea
algo ms que uno de los ttulos de la abundante bibliografa imaginaria del pitagorismo primitivo. De hedi, Her-
clito se refiere a Pitgoras para reprochar su multicienda
(polymathe), ajena al verdadero entendimiento (nos) .,7
Y, ms an, lo considera a l y a sus sucesores como meros
charlatanes.18Difcilmente podra haber tomado como maes
tro a uno de ellos. Por otra parte, su doctrina del fuego se
halla en una lnea de continuidad con la doctrina de la
physis propia de la escuela de Mileto. Si algn maestro
se le puede reconocer es, tal vez, Anaximandro,19 aunque
bien sabemos que el mismo Herdito se consideraba au
todidacta.20
Por eso, como dice Mondolfo, de la revisin de la rela
cin cronolgica entre Hipaso y Herdito, que tiende a imponerse entre los historiadores actuales, deriva naturalmente
una revisin de las reladones entre las doctrinas de ambos
que Zeller habla estableado, revisin que no podr ser
simplemente una inversin, o sea, la afirmacin de una de
rivacin de Herdito a partir de Hipaso (que ni siquiera
sabemos si le era conocido), pero que puede ser reconocimiento de una tendenda intrnseca de la fsica pitagrica
16 J. BU RNE T, Early Greek Philosophy - London - 1958 - p.142.
17 D IOG . IX 1.18 PHILOD. Rhet. I 57-62 p. 351-354.
19 TH. G OM PER Z, Pensatori Greci - Firenze - 1950 - 1 p. 97.
20 PLUTARCH. Adv. Col. 20 p. m 8 C.
n
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a conceder un valor creciente al fuego como elemento ti-
mitaion', tendencia que en Hipaso pudo llegar a la con
versin del mismo en principio nico, independientemente
de Herdito, porque anteriormente a l.21
En el texto anteriormente diado, dice Aristteles: Hipa-
so de Metaponto y Herdito de Efeso sostienen que el prin-
dpio es d fuego. 22 Simplido, algo ms ampliamente, escri
be: Tambin Hipaso de Metaponto y Herdito de Efeso
afirmaron que lo uno se mueve y es limitado: juzgaron em
pero que el fuego es el prindpio y dijeron que las cosas
surgen del fuego por condensacin y rarefaccin y que enel fuego se disuelven, ya que, segn ellos, sta es la nica
esencia que constituye la substancia. 23 De un modo pare
cido. Aecio: Hipaso de Metaponto y Herdito, hijo de
Blisn, efesio, sostuvieron que el Todo es uno solo, conti
nuamente mvil y finito, y que el principio es el fuego. 24
Clemente, por su parte, identificando, no sin razn, la phy-
sis con lo divino, expresa: Hipaso de Metaponto y Herdito de Efeso opinaron que el fuego es dios. 25
La afirmacin de Digenes Laercio de que para Hipaso
el Todo es finito y siempre mvil,26 tiende tambin a vin
cular la doctrina del pitagrico con la de Herdito, aun
cuando ste no sea aqu mendonado. Tambin se puede en
contrar en Herdito la idea, all mismo atribuida a Hipaso,
de que el tiempo de la transmutacin del Universo est determinado, ya que, como se sabe, el efesio no slo habla
21 ZELL ER - M ON DOLF O, op. cit. p. 626 n. 1.22 A R1STOT. Metaph. 984 a 7. 23 S1MPL. Phys. 23, 33 (de Theophr. Phys. opiii. frg. 1).24 A ET. I 5, 5.25 CLEM. Protr. 5, 64.
26 D IOG . V III 84.
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de una peridica conflagracin csmica27 sino tambin de
un ciclo definido de 10.800 aos.28
Tambin en lo referente a la naturaleza del alma, la do-
xograa relaciona a Hipaso con Herclito. Dice, en efecto,Aecio: Parmnides, Hipaso y Herclito consideraron que
la naturaleza del alma es Ignea. 29 Y Tertuliano refiere:
Hiparco y Herclito afirmaron que el alma es de fuego. 30
Hiparco, es, probablemente, una corrupcin de Hipa-
so. En cambio, lo que dice Claudiano Mamerto sobre la
doctrina del alma en Hipaso, al cual llama equivocadamente
Hipn, tiende, sin duda, a insertarlo en la ms gcnuina
tradicin del dualismo pitagrico. No se puede aceptar, sin
duda, como Claudiano parece indicar, que este prrafo for
me parte de las ipsissima verba de Hipaso: Muy diferen
tes son el cuerpo y el alma, la cual conserva su fuerza inclu
sive cuando el cuerpo se debilita, y ve cuando l est ciego
y vive cuando l ha muerto. 31 Es verdad, sin embargo, queel dualismo antropolgico no resultara incompatible con la
idea del alma gnea, porque tal dualismo no se da an como
una oposicin entre sustancia extensa y sustancia pensante,
o entre sustancia corporal y sustancia espiritual. Seria, en
cambio, incompatible con la concepcin heraditea del alma,
que es enteramente coherente con su monismo dinmico.El mismo Claudiano Mamerto observa que Hipaso no aclara
de dnde deriva el alma gnea. Pero es probable que aqul
27 D IO G. IX 7 - 8; Hippol. Refu l. IX 10 p. 243.28 A ET. II 32, 3: Censor. D e die nal. 10, 11.29 A ET. IV 3, 4.30 TERTUL. D e anima 5.31 CLA UD IAN MAM . D e an. II 7 p. 121, 14.
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no considerara necesaria tal aclaracin, al resultar claro para
l que el alma proviene del fuego csmico.
Lo cierto es que en su psicologa hacia intervenir, como
otros pitagricos, al nmero, cosa que lo diferencia de He-rdito. Para ste, el alma, en cuanto parte del fuego, slo
puede considerarse como infinita, esto es, como carente de
nmero.
Dice, en efecto, Estobeo, cuya probable fuente es Jmbli-
co: Ciertos pitagricos vinculan directamente al nmero
con el alma. Jencrates dice que se automueve; Moderato,
que tiene en s misma las relaciones; el pitagrico acusm-
tico Hipaso, que constituye el rgano dcfinitorio del dios
que ordena el universo. 32 Este rgano definitorio equi
vale, segn puede conjeturarse, a la capacidad que el alma
tiene de establecer lmites y de medir las cosas a partir de
s misma. En efecto, el propio Jmblico, nos dice: Los
acusmticos, seguidores de Hipaso, sostenan que el nmero viene a ser, en primer trmino, arquetipo de la cons
truccin del universo y rgano de distincin del dios que
lo ordena. 33
Ahora bien, como no se puede negar que la doctrina del
alma-fuego deriva o. por lo menos, se vincula estrechamente
en Hipaso, con la doctrina del fuego como elemento, cabe
inferir que, en l, tambin este fuego csmico deba estarrelacionado con el nmero. El fuego constituye, para Hi
paso, al parecer, el ncleo del Cosmos, esto es, el altar del
Universo, la ciudadela del Todo, la Madre de los dioses o
el trono de Zeus. Probablemente lo llamaba, como otros
32 STOB.E c l
I 49, 32.33 IAMBL. n Nicom. arithm. to, 20.
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pitagricos, Hestia, y tambin unidad o mnada.3* El
fuego central era tal vez lo uno primordial al que se re
fiere Aristteles en un pasaje de la Metafsica,:35 a causa de
su posicin y de su importancia para el conjunto del Universo, en el mismo sentido en que, por ejemplo, la tierra
es llamada dos y el sol siete.343536 Es verdad que Mondolfo
y otros varios historiadores consideran que la teora del fue
go central no se debe atribuir a la fase originaria de la cos
mologa pitagrica sino a una fase posterior.37 Pero si esto
vale para el geocentrismo de Petrn y para la teologa as
tral de Alcmen de Crotona, no se aplica probablemente alheterodoxo Hipaso, en el cual se puede hallar tal vez el pri
mer esbozo de la astronoma no geocntrica ni heliocntrica
que es caracterstica del pitagorismo.38
No sabemos, ciertamente, si Hipaso hablaba ya de los
diez cuerpos celestes, postulando una anti-tierra; pero no
se puede poner en duda el hecho de que consideraba al
fuego como principio. Y esto, entre los pitagricos, dif
cilmente poda tener un significado no astronmico.
Porfirio nos dice que Pitgoras explicaba su doctrina en
dos niveles y que sus discpulos eran de dos clases: los ma
temticos, que tenan acceso a la parte ms importante y
profunda de la misma, y los acusmticos, que slo aprendan
las reglas generales.39 Jmblico, por su parte, explica esta
divisin de los secuaces del pitagorismo de otra manera.
34 PLUTARCH Numa n .35 AR1STOT. Metaph. XIII.36 ZE LL ER - M ON DO LFO , op. cit. 1 - II p. 519. n. 1.37 ZE LL ER - M ONDOLFO , op. cit. I - II p. 659.38 Cfr. AR IST OT. De calo 293 a 18; 293 b 1; Simpl. De calo
5ti, 26.39 PORPHYR. Vit. Phyth. 36 - 37-
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Segn I, los matemticos eran considerados pitagricos
por los acnsmticos, pero stos no eran tenidos como tales
por aqullos. Los matemticos declaran, en efecto, que los
acusmticos no seguan a Pitgoras sino a Hipaso.40 En un
pasaje de otra obra, el mismo Jmblico invierte, sin embar-
go, el orden, y dice que los matemticos no eran conside-
rados pitagricos por los acusmticos, pero stos si por aqu-
llos. De tal modo, Hipaso resultaba el primero de los ma-
temticos y no el maestro de los acusmticos.41 Maddalena
cree que no se puede determinar cul de las dos lecturas
refleja mejor la tradicin. Sin embargo, el propio Jmblicoafirma que Hipaso, junto con Diodoro y Teages, opinaron
que a todos los ciudadanos se les deba otorgar el derecho
a formar parte de las asambleas polticas y a ocupar puestos
pblicos.42 lo cual condice ms con el carcter no elitesco
de la secta acusmtica.
Clemente de Alejandra refiere una tradicin, segn la
cual Hipaso (a quien llama errneamente Hiparco) fue ex-
pulsado de la comunidad pitagrica y considerado por los
miembros de dicha comunidad como muerto por el hecho
de haber divulgado los escritos y la doctrina de Pitgoras.43
Digenes Laercio transcribe un pasaje de una presunta
carta de Lisis a Hipaso, donde aqul le reprocha a ste el
trasgredir el precepto de Pitgoras, que prohiba divulgarsus enseanzas fuera de la familia, o sea, de la comunidad
de los discpulos.44 En este pasaje se sugiere que Hipaso ha-
40 IAMBL. Vil. Pylh. 81.41 IAMBL. D e comm. math. se. 2; p. 76, 16.42 IAMBL. Vil. Pyth. 257.47 CLEM. Srom.V 58.44 DIOG. VIII 42.
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ba divulgado tales enseanzas por dinero, y esto mismo dice
explcitamente Jmblico, quien aade que a causa de su im
piedad pereci en un naufragio.45
Aunque estas ancdotas, que parecen preanunciar la he-resiologa cristiana, pudieran inducirnos a esperar la reve
lacin de algn profundo secreto teolgico o escatolgico
por parle de Hipaso, el mismo Jmblico se encarga en se
guida de informarnos que la doctrina divulgada por ste es
de carcter geomtrico.
En el ltimo pasaje que hemos citado refiere, en efecto,
que Hipaso describi la esfera formada por doce pentgo
nos, atribuyndose su descubrimiento, cuando en verdad
ste le corresponda al propio Pitgoras. En otras palabras,
lo acusa de haber divulgado la inscripcin del icosgono,
esto es, del dodecaedro, que es una de las as denominadas
figuras slidas (slidos regulares) en la esfera.46
En este mismo lugar, y un poco antes, en la misma obra,47dice que fue el primero que divulg la naturaleza de la
conmensurabilidad y de la inconmensurabilidad. Con esto
vincula tambin, como es lgico, la doctrina de los nme
ros irracionales.48
A. Rey considera casi imposible que en poca de Hi
paso se haya podido conocer la inscripcin del dodecaedroen la esfera, pues esto supondra todo lo esencial de la geo
metra eudidiana.49
45 IAMBL. D e comm. malh. se. 25 p. 77, 18; Vil. Pyth. 88.46 IAMBL. Vil. Pyih.247.47 IAMBL. Vil. Pyth.246.48 IAMBL. Vil. Pyth.247.
49 A . REY, op. cit. p. 141.
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En etecio, el teorema i7 del libro XIII de los Elementos
de Euclidcs: Construir un dodecaedro c inscribirlo en una
esfera (como las figuras antes mencionadas) y probar que
el lado del dodecaedro es una linea recta irracional llama
da aptome, supone el conocimiento de una serie de teo
remas, algunos de los cuales eran ciertamente conocidos por
Hipaso, como el llamado teorema de Pitgoras, que apa
rece como el 47 del libro I en los Elementos, y otros del
mismo libro I, como el 8 , que se refiere al tercer criterio de
igualdad de tringulos. Parece probable que otros de los
teoremas supuestos tambin le fueran conocidos, como elt y el 6 del libro XI, que se enuncian, respectivamente, asi:
Una parte de una linca recta no puede estar en el plano
de referencia y otra parte en un plano ms elevado, y Si
dos lineas rectas forman ngulos rectos con el mismo plano,
(lidias lineas rectas son paralelas.- Pero, es claro que otros
de los teoremas utilizados para la inscripcin del dodecaedro en la esfera difieilmente pueden haber sido conocidos
por Hipaso. Entre ellos estn el teorema 7 del libro XIII,
que se refiere a los ngulos del pentgono: el 15 del mismo
libro, que trata de la inscripcin de un cubo en una esfera
y demuestra que el cuadrado del dimetro de la esfera es
el triple del cuadrado del lado del cubo. Igualmente resulta
poco probable, aunque Uurnet opine lo contrario,50 que en
poca de Hipaso se conocieran los teoremas 5 y 6 del mismo
libro XIII, que aluden a la razn extrema y media en que
se puede cortar una lnea recta (se trata de la divina pro-
portione, de la cual hablar en el siglo xv Lea Paccioli).
50 J. BURNET, op. cit. p. 295 n. 2.
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El mismo Jmblico refiere que, segn otras fuentes, el
secreto que Hipaso revel, y por el cual pereci, como trai
dor a la escuela, fue el de los nmeros irracionales y el de
la inconmensurabilidad.
Ahora bien, la existencia de nmeros irracionales era co
nocida, sin duda, por el propio Pitgoras. No cabe duda, en
efecto, que desde los inicios de la geometra pitagrica se
saba que la diagonal del cuadrado es inconmensurable con
su lado. Rey llega a afirmar que esta verdad es el funda
mento, la inspiracin pudiramos decir, de la Geometra
demostrativa de los helenos y que, a partir de ella, se salede la tcnica, de la mensuracin efectiva, para entrar en el
rumbo del conocimiento puro, desinteresado, en el camino
de la ciencia definitiva.51
Pero la nocin del nmero irracional (algos), del carc
ter irracional de \/2 y de la inconmensurabilidad de la dia
gonal con los lados del cuadrado, trasciende la intuicin
sensible y lo representable, y lleva consigo el riesgo de sem
brar en la mente del vulgo la idea de que la realidad mis
ma es irracional, esto es, la sospecha de que el cosmos no es
en verdad, un cosmos sino ms bien un caos. (De hecho, dio
lugar a los clebres argumentos de Zenn de Elea contra la
pluralidad y el movimiento). Ahora bien, ninguna blasfe
mia ms grave que sta para un autntico pitagrico: negarel orden del Todo equivale al pecado contra el Espritu
Santo. Se comprende fcilmente, entonces, el anatema que
cay sobre Hipaso. A la suprema traicin se pretendi vin
cular tambin, como en el caso de Judas Iscariote, el afn
de lucro. Digenes Laercio, como vimos, reproduce una pre
Si A. R E Y. op. cit. p. 14.1 -142 .
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suma carta de Lisis, en que se acusa a Hipaso de revelar por
dinero la doctrina de Pitgoras.
Lo derto es que el secreto revelado no parece tener carc
ter aritmolgico, sino simplemente aritmtico o aritmogeo-rotrico, ni liay razn alguna para creer que lo divulgado
por Hipaso tuviera relacin c