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INTRODUCCIÓN En la actualidad la construcción de vivienda se encuentra paralizada debido a la falta de los recursos necesarios para construir y a la dificultad para acceder a los créditos bancarios para compra de vivienda, en la década de los noventa los intereses bancarios llegaron a tener un honesto valor del 50% efectivo anual o más, manejado con el sistema UPAC, con el cual, se beneficiaron las instituciones financieras y dejaron en la absoluta miseria a miles de familias desde los estratos más pobres, hasta la clase media alta de nuestro país. Como este sistema no iba a perdurar eternamente, ahora, a las instituciones financieras no les interesa financiar a la industria de la construcción, por no ser este un negocio rentable. Frente a esto se deben proponer soluciones económicas, seguras, durables, rentables tanto para el constructor como para el comprador, para quien es injusto que viva pagando los elevados costos de una vivienda 15 años o más, como lo proponen en la actualidad; y que además, sean de fácil acceso para la población en general. En este sentido, el estudio de materiales económicos para construcción, juega un papel importante, En la zona del viejo Caldas allí todavía existen construcciones en guadua que pueden llegar a tener en algunos casos mas de 100 años, algunas de ellas unidas con cabuya y puntillas han soportado las inclemencias del tiempo y hasta sismos como el ocurrido en Enero de 1.999 en el departamento del Quindío, mucho mejor que las construcciones modernas y supuestamente elaboradas con mejores diseños, métodos constructivos y materiales. En nuestro país existen algunas personas dedicadas a investigar el comportamiento de la guadua en sus diferentes usos y requerimientos en construcción, los cuales van desde simples acabados exteriores, hasta vigas, columnas y pórticos tridimensionales; en esta tesis se trata de analizar algunas características de vigas en guadua simplemente apoyadas, con y sin refuerzo en los puntos de aplicación de carga o apoyo, sometidas a cargas aplicadas cerca de los tercios medios del elemento, en probetas que varían tanto en luz libre como en diámetro; con la intención de determinar un rango de trabajo para vigas en guadua.

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OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Estudiar a partir del desarrollo experimental el comportamiento a flexión de la guadua Angustifolia. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Determinar la longitud de falla para que un elemento de guadua sometido a cargas transversales agote su resistencia por cortante, por flexión o se produzca una deflexión superior a la permisible. Verificar las condiciones de apoyo y aplicación de la carga para reducir el riesgo de falla por aplastamiento por compresión perpendicular al eje de la guadua.

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1. MARCO TEORICO En países como Japón, Malasia, Indonesia, Costa Rica, Puerto Rico y Brasil se han realizado investigaciones acerca del cultivo, propiedades, desarrollo y usos del bambú y los beneficios y problemas que conlleva su uso en diferentes áreas; estos estudios realizados en un país sirven como parámetro de referencia mas no como parámetro a seguir en los demás, porque aunque la guadua que se estudia sea de la misma especie, sus propiedades físicas y mecánicas varían de acuerdo con las características medioambientales de cada región. Muchos de los estudios realizados han sido de tipo botánico, enfocándose a la clasificación de la guadua y de acuerdo con esto se ha determinado que dentro de la subfamilia Bambusoideae, que se considera como una de las mas diversas e importantes, pertenecientes a las gramíneas (la cual reúne un total de 80 - 90 géneros y de 800 - 1000 especies distribuidos en todos los continentes excepto Europa) se encuentra la especie bambú. En Colombia existen 28 especies de bambúes herbáceos en 11 géneros y 47 especies de bambúes leñosos en 7 géneros ; dentro de estas especies existe la subtribu Guaduinae que incluye entre otros, el genero guadua. Su nombre científico es Bambusa guadua H et B ( Guadua Angustifolia Kunth) que pertenece a la familia de las gramíneas, tribu “Bambusease Verae”, subgénero Bambusa, algunas variedades son la “Macana” conocida también como guadua “macho” que es la mas utilizada en la construcción, tiene una dureza media, es una planta ordinaria y externamente tiene una apariencia de veteado acentuado y alto lustre ; la “Cebolla” o guadua “hembra”, usada principalmente para la elaboración de esterilla y balsas para navegación ; y la “Rayada”. En el país, los bambúes se distribuyen desde el nivel del mar hasta los 4000 m de altitud, creciendo en diversos tipos de hábitat. La cordillera oriental es la que mayor cantidad y diversidad de especies leñosas tiene (65%), seguida por la cordillera central (60%). En la región andina, por encima de los 1500 m de altitud es donde se ve mayor diversidad de especies ; un desarrollo optimo de la Guadua Angustifolia se logra entre los 900 y 1600 m.s.n.m. y a una temperatura entre los 20°C y 26°C. Algunas características que diferencian la Guadua del resto del bambú son : la hoja es caulinar en forma triangular con los bordes de la vaina y de la lamina continua o casi continua, tiene una banda de pelos blancos y cortos arriba y

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debajo de la línea nodal, hay presencia de estomas por el haz y por el envés de la lámina foliar, cuerpos silíceos en forma de silla de montar, angostos y enlongados, entre otros. 1.1 MORFOLOGÍA GENERAL DE LAS BAMBUSOIDEAE Los bambúes son plantas con una gran diversidad morfológica; las hay de pocos centímetros y tallos herbáceos hasta bambúes de 30 metros de altura y tallos leñosos. Debido a su naturaleza especializada y a su floración infrecuente, se le ha dado mucha importancia para los estudios taxonómicos a estructuras morfológicas tales como rizoma, culmo, yema, complemento de rama, hoja caulinar y follaje las cuales se tratan a continuación: RIZOMA: es un eje segmentado subterráneo que constituye la estructura de soporte de la planta y juega un papel importante en la absorción de nutrientes. Debido a la morfología de los rizomas y al sistema de red que constituyen en los primeros 50 – 100cms. del suelo, se le ha utilizado en estabilización de las laderas y prevención de la erosión producida por escorrentía, vientos fuertes y desmoronamiento. En la guadua Angustifolia aunque forma una red menos densa, y permite más la precolación del agua, ayuda también a controlar la erosión amarrando el suelo y los barrancos a la orilla de ríos y carreteras.

CULMO: es el eje aéreo segmentado que emerge del rizoma. Este término se emplea principalmente cuando se hace referencia a los bambúes leñosos. El culmo consta de: cuello, nudos y cañutos. Se le denomina cuello a la parte de unión entre el rizoma y el culmo, nudo a los puntos de unión de los cañutos; y cañuto a la porción del culmo comprendida entre dos nudos. Los bambúes carecen de tejido de cambium y por eso no presentan crecimiento secundario o apical. En los cañutos las

células están axialmente orientadas, mientras que los nudos proveen la interconexión transversal. El tejido del culmo consiste de células parenquimatosas (50%), de haces vasculares (10%), y de fibras (40%). Las células parenquimatosas constituyen la base del tejido y son en su mayoría verticalmente enlongadas. Los haces vasculares están compuestos por: a) El xilema, con dos grandes metaxilemas y, por b) el floema con paredes delgadas y tubos cribosos

Cuello del rizoma

Cuello

Yema

Primordio de raíces

RIZOMA PAQUIMORFO

Raíces adventicias

Figura No. 1. Rizoma paquimorfo cararacterístico de Guadua Angustifolia

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sin lignificar, los cuales están conectados a las células acompañantes o fibras. Las fibras constituyen el tejido esclerenquimatoso y se localizan alrededor de los haces vasculares o forman bandas aisladas en algunas especies; contribuyen con el 40 – 50% del total del tejido del culmo y con el 60 – 70% de su peso. La estructura anatómica del corte transversal de un cañuto está determinada por la forma, tamaño, organización y número de los haces vasculares, los cuales contrastan con el tejido esclerenquimatoso (fibras) y parenquimatoso. En la periferia del culmo los haces vasculares son más pequeños y más numerosos, mientras que hacia la parte interna son más grandes y más escasos. Dentro de la pared del culmo el total de número de haces vasculares decrece de la base hacia la punta mientras su densidad se incrementa al mismo tiempo. La distribución porcentual de células dentro del culmo muestra un patrón definido tanto en sentido horizontal como en el vertical. En el sentido horizontal las células conductivas y el parénquima son más frecuentes en el tercio interno de la pared, mientras que en el tercio externo el porcentaje de fibra es notablemente más alto. En el sentido vertical la cantidad de fibra incrementa de la base hacia la punta mientras que la cantidad de parénquima decrece. La práctica común de dejar dentro del bosque el ápice del culmo que se corta y beneficia, es un desperdicio por el alto contenido de fibra que contiene. El culmo es la porción más útil de un bambú. De acuerdo a su estado de madurez los culmos tienen diferentes usos:

• Brotes nuevos o renuevos: En América no existe el hábito alimenticio del consumo de los brotes de bambú. En los países asiáticos especialmente en china, Taiwán, Japón y Tailandia, los renuevos se consumen frescos o en encurtidos y se venden generalmente enlatados en salmuera. Países como Tailandia y Taiwán exportan grandes cantidades de estos brotes adquiriendo divisas por más de 50 millones de dólares anualmente. En Tanzania se informa el uso de los renuevos en la elaboración de una bebida popular la cual se prepara cortando los brotes nuevos de Oxytenanthera braunii a la altura de 1 metro, recolectando la savia y dejándola fermentar, produciéndose así una especie de vino (Mc Clure, 1966; Liese 1985).

• Culmos jóvenes: se utilizan sobretodo para la elaboración de canastos, esteras y canastones.

• Culmos maduros: se les han reportado más de mil usos, los más importantes son como material de construcción (vivienda, puentes etc.), en

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las labores agropecuarias (corrales, cercos, etc.), en la fabricación de muebles y artesanías, en la producción de carbón vegetal, de textiles y de pulpa para papel.

YEMA: Pueden ser activas o inactivas, de carácter vegetativo o reproductivo. En el culmo las yemas se localizan por encima de la línea nodal y en posición dística; rompen su inactividad generalmente cuando el culmo ha completado el crecimiento apical. En algunos bambúes las yemas basales permanecen dormidas indefinidamente mientras que en otros las yemas del tercio medio no se desarrollan; a veces hay ausencia total de yemas en el primer tercio o en las ¾ partes del culmo. Las yemas son importantes en los estudios taxonómicos pues ayudan a identificar especies, secciones y géneros. También cumplen un papel muy importante en el campo de la biotecnología para la propagación “in Vitro". COMPLEMENTO DE RAMAS: Las ramas se originan en la línea nodal, por encima de ésta o sobre un promontorio. La ramificación de los de los bambúes varían mucho durante los diferentes estados de desarrollo de la planta, sin embargo la forma más típica de ramificación se observa en la parte media de los culmos adultos. En algunos bambúes las ramas basales se modifican y llegan a transformarse en espinas como sucede en la mayoría de las especies de Guadua.

Figura No. 2. Tipos de nudos, Yemas y ramificaciones: a) Yema solitaria cubierta en la base por un anillo; b) Yemas múltiples en el nudo; c) Rama solitaria en el nudo característico de Guadua; d) y e) Ramas espinosas características de Guadua Angustifolia Las ramas son importantes porque sostienen el follaje, estructura básica en el proceso fotosintético. Las ramas secas se utilizan en las labores agrícolas para tutorar cultivos de fríjol, arveja, habichuela y tomate a pequeña escala. HOJA CAULINAR: Es la estructura que nace en cada nudo del culmo y tiene como función proteger la yema que da origen a las ramas y al follaje. Una hoja caulinar está constituida por dos partes: la vaina o parte basal y la lámina o parte distal.

Anillo

Yema solitaria Cubierta en la base por un anillo

Nudo bianular con ramas espinosas

Yemas múltiples en el nudo

Ramas con espinas

a b

c

Rama solitaria en el nudo

Línea nodal inclinada

Espinas

d e

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Además de estas dos estructuras presenta: apéndices como aurículas y fimbrias, lígula interna que es la estructura de unión entre la vaina y la lámina, y en ciertas ocasiones una faja o anillo en la base de la vaina que le sujeta fuertemente al culmo. Estas estructuras además de proteger las yemas del culmo, se utilizan para la fabricación de objetos artesanales y como elemento decorativo. Por lo general un culmo maduro o sazonado de guadua Angustifolia se reconoce fácilmente por la ausencia de hoja caulinar, se desprende del culmo aproximadamente a los tres años de edad de la planta. FOLLAJE: Es la principal fuente de elaboración de alimento de la planta. En la mayoría de las gramíneas la hoja está constituida por vaina, lámina, y apéndices como aurículas y fimbrias. Es importante en los estudios en el ámbito anatómico. INFLORESCENCIA: Es el término general que hace referencia a la organización de las flores en una planta y no tiene connotación morfológica. En los bambúes la inflorescencia puede tener aspecto de panícula o de racimo. La floración de los bambúes puede ser gregaria o esporádica. Se denomina gregaria cuando todos los miembros de una generación determinada, con un origen común, entran a la etapa reproductiva aproximadamente al mismo tiempo. En este tipo de floración todos los culmos de una especie florecen al mismo tiempo independiente de su edad y del lugar en que se encuentren. La longitud del ciclo de floración varía en cada especie, con un rango de fluctuación entre 3 – 60 años1. Después de florecer y producir semillas, el culmo se seca, la planta se debilita y muere con el rizoma, ocurriendo la muerte total de grandes poblaciones de bambú, ocasionando desequilibrios ecológicos (osos panda) y a veces con implicaciones sociales (India y Bangladés). Este fenómeno es común en Asia con especies importantes tales como Phyllostachuys bambusoideae y Melocanna baccifera. En América, Guadua trinii, Aulonemia trianae y algunas especies de chusquea presentan también este fenómeno de floración

1 LIESE, W. 1985. Bamboos: biology, silvies, properties, utilization. Schriftereihe der GTZ No. 180. 132p.

Fotografía No 1. Inflorescencia en Guadua Angustifolia Kunth

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masiva2 Hasta el momento se desconoce la razón por la cual una especie florece gregariamente; parece ser que ni las condiciones ambientales específicas, ni la edad o tamaño de los culmos y de la planta, han sido identificadas como factores significativos que determinen la floración de especies separadas entre sí por miles de kilómetros. Las múltiples investigaciones que se han realizado para entender este fenómeno han señalado que la edad del rizoma parece tener una gran influencia en el proceso de floración. Se denomina floración esporádica cuando todos los miembros de una generación determinada con un origen común, entran gradualmente a la etapa reproductiva en diferentes tiempos, o en intervalos irregulares. En este tipo de floración ni todos los individuos ni todos los culmos de una especie florecen simultáneamente; la floración puede darse en algunos culmos del rodal como es el caso de la Guadua Angustifolia Kunth. La longitud del ciclo de floración es irregular, puede ser anual, o presentar intervalos mayores. Después de la floración esporádica se observa un ligero amarillamiento de la planta, pero con emisión de brotes nuevos; la planta no se muere, y gracias a ello no se presentan desequilibrios ecológicos ni efectos sociales. De acuerdo con el Centro Nacional para el estudio del bambú, la guadua se divide en seis partes, las cuales se describirán a continuación en orden, comenzando por la base: Rizoma: como se nombró con anterioridad, es un tallo modificado, subterráneo, que conforma el soporte de la planta. Cepa: Es la parte del culmo con mayor diámetro y espesores de pared mayores; Posee una longitud de 4 metros. Las distancias de cañutos son las más cortas y en la construcción se les utiliza como columnas. Basa: el diámetro es intermedio y la distancia entre nudos es mayor que en la cepa; es la parte del culmo de la guadua que más se utiliza; tiene una longitud aproximada de 11 metros. Sobrebasa: El diámetro es menor y la distancia entre nudos es un poco mayor, comparado con la basa, la longitud es de aproximadamente cuatro metros.

2 LONDOÑO PAVA, Ximena. Distribución, Morfología, taxonomía, anatomía, silvicultura y usos de los bambúes del nuevo mundo. En : CESPEDESIA. Vol. 19 Nos. 62 – 63 (enero – diciembre 1992). Cali, Colombia. p. 87-137

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Varillón: La sección tiene un diámetro pequeño y la longitud es de unos tres metros aproximadamente. Copa: Es la parte apical de la guadua, con una longitud entre 1.20 a 2.00 metros. 1.2 CULTIVO Ante la realidad de la importancia económica de los bambúes se han desarrollado estrategias para su conservación, propagación y explotación racional. Países como India, China, Japón, Taiwán, y algunos del sureste asiático han desarrollado tecnologías avanzadas para el manejo y cultivo del bambú. 1.3.1 PROPAGACIÓN. Bajo condiciones naturales la regeneración del bambú

ocurre a través de rizomas, semillas y ramas laterales enterradas. El hombre para su cultivo ha implementado varios métodos de propagación, cinco de los cuales se describen a continuación:

1. Por Semilla: La posibilidad de propagar bambúes por semilla no es un

método práctico debido a los largos ciclos de semillación de los bambúes y la dificultad de obtener semillas en algunos de ellos; sin embargo en Asia este método ha sido aplicado para algunas especies de bambú como Dendrocalamus strictus facilitando además la distribución a otras partes del mundo; En América, las semillas de algunas especies como Guadua Angustifolia, presentan porcentajes altos de germinación, 95 – 100%, sin embargo la posibilidad de que esta especie produzca semillas es escasa ya que un alto porcentaje de los flósculos de la espiguilla son parasitados en estado inmaduro por larvas de insectos principalmente de los órdenes Dipteria e hymenoptera.

2. Rizomas con segmento de tallo: Es considerado como el mejor

método de propagación, sin embargo no es recomendado para plantaciones a gran escala por lo pesado y difícil del transporte. En Colombia, este método ha sido implementado por Corporaciones Regionales para las reforestaciones con Guadua Angustifolia, mediante el uso del “chusquín” y se considera el método más ventajoso por la facilidad de obtención del materia, alta eficiencia y economía. El “chusquín” es un brote delgado que sale de una yema superior del rizoma, y se extrae con un segmento de tallo y un trozo de rizoma basal. A diferencia de muchas especies de bambúes asiáticos, un plantón de Guadua Angustifolia se caracteriza por la alta emisión de “chusquines”.

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3. Segmentos de culmo: Es efectivo para propagar bambúes de gran tamaño (8 – 12cm diam.) y de pared gruesa; Experimentos en India han indicado que provee solución al problema de escasez y peso del material al plantar pero el éxito en la germinación ha sido limitado. Se observó que se debe utilizar culmos de un año de edad, y segmentos de culmo con uno o dos nudos por segmento; la siembra es mejor horizontal que vertical u oblicua, y se deben enterrar a 20 cm de profundidad, regando dos veces al día. Este método no es ventajoso por su costo y por la limitación de usar culmos de un año, los cuales pueden ser usados para otros propósitos.

4. Segmentos de ramas: Este método es utilizado en Asia para plantaciones a gran escala de algunas especies de bambú, es útil, práctico y efectivo, además de ser fácilmente manejable. El enraizamiento es eficiente en un medio de cascarilla de arroz y carbón. La eficiencia del enraizamiento varía en cada especie y depende del tamaño del culmo y del grosor de la pared. Los bambúes de pared gruesa poseen una mayor emisión de brotes y mejor enraizamiento probablemente debido a una mayor reserva de alimento.

5. Segmentos de riendas o “ganchos”:Este sistema se ha implementado en Colombia con Guadua Angustifolia, obteniendo el material para propagación de las ramas con espinas que se desarrollan en los cañutos bajos del culmo y que se conocen con el nombre de riendas o ganchos. Este método es recomendado por las Corporaciones Regionales debido a la fácil obtención del material, ya que se utiliza una estructura vegetativa generalmente desaprovechada (riendas) y además presenta un alto porcentaje de prendimiento.

6. In vitro: Este sistema de propagación se realiza en el laboratorio, bajo condiciones asépticas y mediante el uso de embriones de semilla o yemas auxiliares; Presenta ventajas sobre los demás sistemas debido a que la propagación “in vitro” de materiales provenientes de semilla, evita la homogeneidad en las plantaciones comerciales futuras, ya que la propagación masiva vegetativa utilizando material homogéneo conduce al degeneramiento genético del cultivo.

1.3.2 SIEMBRA. La mayoría de los bambúes se pueden cultivar fácilmente y para su establecimiento hay que tener en cuenta si el objetivo es comercial, conservacionista u ornamental. En las plantaciones con propósito comercial se recomienda distancias más amplias de siembra entre surcos que entre plantas con el fin de lograr una mayor incidencia de los rayos solares sobre el cultivo. Para la Guadua Angustifolia se han recomendado distancias de siembra desde 4x4 mts. hasta 7x7 mts. en todas sus combinaciones. Sin embargo, lo ideal serían

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distanciar los surcos entre 6 y 10 metros. En las plantaciones con fines netamente conservacionistas se debe sembrar en barreras con distancias más cortas entre surcos y entre plantas

1.3.3 LIMPIEZA. Los bambúes son plantas heliófilas por excelencia, por eso para su buen desarrollo es muy importante el control de malezas en la primera fase de crecimiento. En el caso de la Guadua Angustifolia, durante los primeros años de cultivo se puede asociar con fríjol, maíz, soya, cilantro u otros cultivos, lográndose de esta manera un doble propósito: mantener la plantación libre de malezas y lograr un ingreso extra para el agricultor. Sin embargo debido al rápido crecimiento de la guadua, esta asociación no es recomendable por un tiempo mayor de dos años; tampoco se recomienda cuando se utilizan distancias de siembra de 4x4 mts. o de 3x3 mts.

1.3.4 FERTILIZACION. El bambú, al igual que las especies forestales requiere de ciertos elementos en el suelo. La dosis a aplicar debe estipularse para cada terreno con base en el análisis químico de suelo; sin embargo, se sabe que por ser una gramínea responde rápido a la aplicación de urea y abonos orgánicos. Las aplicaciones de fertilizantes a base de nitrógeno, fósforo, potasio y boro son necesarias para el buen desarrollo de la Guadua Angustifolia considerando siempre los requerimientos del suelo.

1.3.5 APROVECHAMIENTO. El ciclo de corte y la intensidad del mismo son los

factores más importantes a considerar en el aprovechamiento de un bosque de bambú. La explotación sistemática y regular, incrementa la producción de culmos y facilita la cosecha, mientras que la explotación excesiva y continua, reduce la producción de culmos y conduce a la extinción del cultivo. En el caso de la Guadua Angustifolia se ha comprobado que en un período de 5 a 7 años, la especie alcanza su pleno desarrollo con producción de guaduas catalogadas como comerciales. A partir de este momento se debe seguir un plan de aprovechamiento y mejoramiento igual al recomendado para guaduales naturales. Dentro del plan de aprovechamiento se recomienda una intensidad de entresaca de culmos comerciales hasta del 50%, con una periocidad de 12 a 18 meses (15 meses) para el mismo sitio.

1.3.6 VOLUMEN Y PRODUCCIÓN DE MADERA. El volumen y la producción de madera en los bambúes varía considerablemente de acuerdo a las especies y a las condiciones ecológicas. Los reportes de crecimiento anual de bambú superan los 10 millones de toneladas madera seca y ésta producción anual depende básicamente del número de brotes nuevos producidos cada año. La densidad de las plantaciones, es decir el número de culmos por hectárea, depende de la intensidad del manejo. Para el caso

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de Guadua Angustifolia se informa un total de 3000 – 8000 culmos/ha. en plantaciones naturales.

1.3.7 PLAGAS, ENFERMEDADES Y DAÑOS. Las poblaciones de bambú tanto en Asia como en América son poco afectadas por plagas y enfermedades si se compara con otros cultivos como el trigo, la papa y la soya. Sin embargo, se conoce de varios insectos que atacan la planta viva de bambú durante los diferentes estados de desarrollo. En los países asiáticos es donde más investigaciones han realizado en éste aspecto. Se sabe que durante la fase de renuevos es cuando el bambú sufre más el ataque por parte de coleópteros, saltamontes, termites y áfidos, los cuales perforan los culmos; también se sabe que los roedores, los micos, las ardillas y las cabras, roen los rizomas y/o se comen los renuevos y que el ganado, come y destruye con el pisoteo los brotes nuevos. Los culmos adultos raras veces son atacados por coleópteros sin embargo cuando están sobremaduros son atacados por una de las plagas más serias del bambú, el Didnoderus minutus, considerado la mayor amenaza para el bambú cortado.

En el caso específico de la guadua angustifolia, se conoce de dos plagas económicamente importantes que atacan la planta en su estado natural: el adulto del coleóptero Pudichumus agemur que perfora exclusivamente los renuevos, indispensables en la producción anual del guadual, y la larva de una mariposa de la familia Arctidae o Megallophidae que defolia los rodales en un 80% - 90% observándose sin embargo una rápida recuperación.

El ataque de los hongos a las plantas vivas de bambú ha sido investigado principalmente en Asia. Los hongos afectan sobre todo el follaje; cuando atacan los culmos en su fase juvenil se observa una coloración especial y los vuelve tan decorativos que en países como Japón y China se pagan precios más altos por ellos. Bajo condiciones excesivas de humedad los hongos pueden atacar mortalmente al rizoma, en Colombia muy poco se conoce sobre las enfermedades causadas por hongos en las plantas vivas de guadua Angustifolia, y específicamente sobre los hongos descomponedores que atacan los culmos mal cortados en un guadual.

Otra fuente seria de daño en las poblaciones de bambú es el fuego. La quema de los cañaduzales en el Valle del Cauca es una causa real del deterioro de los guaduales en esta región del país. Además, la expansión del sector agrícola ha sido la principal causa de extinción de guaduales en el país.

1.3.8 COSECHA Y TRANSPORTE. La época ideal para cosechar el bambú es durante el período seco ya que la emisión de brotes en esta época es baja y el contenido de humedad de los culmos también, lo que facilita el

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transporte y reduce la aparición de plagas y enfermedades post – cosecha. La mayoría de las especies comerciales de bambú se cosechan manualmente utilizando machete, sin embargo en algunas especies de culmos grandes se cortan con seguetas o sierras. Las especies con rizomas paquimorfo como Guadua Angustifolia se deben cortar a una altura de 15 a 30 centímetros por encima del suelo, con la precaución de que el corte se realice por encima del nudo para evitar la acumulación de agua en el cañuto y la pudrición posterior del rizoma. Para la selección de los culmos a cortar se debe tener en cuenta la edad, el color y la cualidad de la madera. Los culmos más viejos y deteriorados deben ser los primeros en cortarse y los jóvenes e inmaduros solamente se deben cortar si están muy infectados con plagas y enfermedades. El transporte de los culmos dentro de la plantación es generalmente manual, a veces se utilizan animales de carga y cuando las plantaciones están a la orilla de los ríos, se transporta en balsas. En Colombia, la extracción de guadua tiene que ser autorizada por una entidad regional protectora del medio ambiente y supervisada por un profesional competente.

1.3 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECANICAS Aunque las propiedades mecánicas de la guadua dependen se la especie botánica a la que pertenece, la resistencia a compresión, tracción y flexión también dependen de la edad de corte de la planta, la sección del culmo que se utilice y de las propiedades físicas como son la humedad , la densidad básica, el peso específico y la densidad seca al aire.

• Contenido de humedad (CH): Corresponde a un porcentaje del peso seco al horno. El contenido óptimo para su uso estructural es menor a 25%, máxima permisible del 30%

Fotografía No 2. Presencia de Hongos en un mal corte de Guadua Angustifolia

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CH = (P1 – P2)*100/P2 Donde: P1: Peso de la muestra en estado natural P2: Peso de la muestra seca al horno durante 24 horas a 110ºC aproximadamente. • Densidad seca al aire (DSA): Es la relación entre el peso seco al aire y el

volumen seco al aire. Sirve para determinar el peso propio de los elementos de guadua.

DSA = Psa/Vsa

Donde: Psa: Peso seco al aire Vsa: Volumen seco al aire • Densidad Básica (DB): Es la relación entre el peso seco al horno y el

volumen de la muestra antes de secarse al horno o volumen verde.

DSA = Psh/Vv Donde: Psh: Peso seco al horno Vv: Volumen verde • Peso específico (Pe): Es la relación entre el peso total de la muestra sobre

el volumen total de la muestra. Debido a la porosidad y fisuramientos que tiene la guadua, se deben proteger las muestras con parafina y sumergirlas en mercurio, determinando el volumen desplazado.

Pe = Pt /Vt

Donde: Pt: Peso total Vt: Volumen total

Algunas propiedades mecánicas de la guadua como son los esfuerzos últimos y admisibles a flexión (fm), compresión paralela a la fibra (fc) y compresión perpendicular a la fibra (fp) para las variedades de guadua Macana y Cebolla se muestran a continuación3.

3 MARTINEZ CÁCERES, Dixon Emmanuel. Puentes en do mayor (Tesis de grado). En: Congreso mundial de Bambú / Guadua. (1º : 1992). Memorias I Congreso Mundial de Bambú / Guadua. Pereira: 1992; p. 173.

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ESFUERZOS ULTIMOS (Kg / cm2) TIPO DE GUADUA fm fp fc Cebolla 170 35 290 Macana 175 23 343

ESFUERZOS ADMISIBLES (Kg / cm2) TIPO DE

GUADUA fm fp fc Cebolla 60 17 115 Macana 60 11 135

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2. ANTECEDENTES Aunque en el ámbito mundial los estudios de bambú son bastantes, en Colombia la investigación en guadua ha sido reconocida por pocos, entre ellos cabe destacar al arquitecto Oscar Hidalgo López, quién en la década de los años 60’s se percata de la importancia de investigar en este material, Es reconocido en el ámbito mundial y actualmente está trabajando con el INBAR ( Institute of Bambú and Ratan) para publicar una enciclopedia que recopila todo su conocimiento acerca del bambú. Los autores de este documento recomiendan dicha publicación como fuente bibliográfica para futuras investigaciones; Este arquitecto ha investigado el bambú desde la selvicultura, su cultivo y artesanías. También ha incursionado en construcción de vivienda y muebles. Oscar Hidalgo López fue partícipe de un importante proyecto llevado a cabo en Puerto Rico a partir del año de 1986: el PNB “Proyecto Nacional del Bambú”; desde sus inicios y hasta el presente, él ha sido concebido como proyecto piloto para prevenir la deforestación e incentivar la construcción de vivienda con material alternativo, económico y sostenible, en beneficio de personas de escasos recursos. El PNB se inició con ayuda de asesores internacionales y el apoyo de la ONU; en su primera fase se recolectaron experiencias principalmente de Colombia y Ecuador; en las dos fases siguientes se desarrolló un programa intensivo de construcción de áreas rurales, incluyendo capacitación técnica, cultivos masivos de bambú, organización de la comunidad y de los trabajos, asesoría ambiental, tecnológica, producción de muebles y artesanía para la exportación. El proyecto persigue la utilización sostenible del bambú como material de base para la realización de un programa de vivienda de interés social y para la industrialización y comercialización de los productos complementarios. Hasta el año de 1998 el proyecto había construido 3000 soluciones de vivienda para familias pobres de áreas rurales, con más de 300Ha de bosques de Bambú en zonas donde antes no los había. En diciembre de 1990 el PNB había concluido un conjunto de 30 viviendas en la comunidad de Río Banano al sur de Puerto Limón. Luego en 1991 un sismo sacudió la zona y el proyecto se comportó de manera satisfactoria “esto se demostró en el sismo del 22 de Abril de 1991 con un terremoto de magnitud de 7.5 en la escala de Richer que sacudió la costa atlántica de Panamá y Costa Rica ocasionando numerosos daños en puentes, carreteras, edificios, cañerías, tanques de almacenamiento e instalaciones industriales.

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En la comunidad de Río Banano la intensidad Mércalli fue de IX. En esta zona se produjeron vibraciones tan fuertes que ocasionaron licuefacción de suelos, destruyendo completamente la carretera, tumbando palmeras y haciendo colapsar vivienda de madera e incluso de mampostería estructural; sin embargo ninguna de las 30 viviendas sufrió mayor daño, incluso en aquellos lugares en que había fisuras en el suelo.”4

En la actualidad otra persona destacada en el ámbito mundial en construcciones de guadua es el arquitecto manizalita Simón Vélez. Aunque lleva menos tiempo que Oscar Hidalgo López en la construcción con guadua (15 años) sus diseños y construcciones son más osados utilizándolo esencialmente a compresión. Se ha empeñado en demostrar que la guadua puede competir como material de construcción al igual que el concreto, el ladrillo, el acero y la madera; a la guadua se le ha dado el nombre de Acero Vegetal y prueba de ello es el pabellón de Zeri construido para la feria mundial de Abril de 2000 en Expo-Hannover, Alemania. La estructura cuenta

fundamentalmente de guadua, está construida también con maderas como aliso, chusque, arboloco y sapan (Fotografía No. 4). Para obtener la licencia de construcción alemana, se construyó en Colombia una réplica exacta del pabellón cerca de la ciudad de Manizales, allí el alemán Klauss Steffens, director del Instituto de Estática Experimental de la Universidad de Bremen, visitó Manizales para someterla al viento, nevadas y a las más duras pruebas de resistencia. Esta especie vegetal comprobó que sí es el “acero vegetal” como señala Vélez, soportó entre otras pruebas cargas de 400 Kilogramos por metro cuadrado; el Pabellón fue denominado por los alemanes como “Pabellón de alta tecnología”. Esta “alta tecnología” combina conocimientos tradicionales de los artesanos colombianos con una unión a tensión que consiste en lo siguiente: Simón Vélez trabaja la guadua a tensión atravesando una varilla de ½” por un cañuto, dicho cañuto se rellena posteriormente con mortero, así al someterle a tensión el cilindro de mortero tiene muy poca adherencia con las paredes de la guadua e induce un esfuerzo sobre el tímpano o nudo hasta que éste falla sin aprovechar al máximo la resistencia de las fibras longitudinales del material. Así la unión falla rompiendo el nudo y rasgando la guadua por el orificio de la varilla de ½” (Figura No. 3).

4 GUTIERREZ G., Jorge A. Comportamiento Estructural y resistencia sísmica de las viviendas de bambú. En CONGRESO MUNDIAL DE BAMBÚ / GUADUA. (1º : 1992 : Pereira). Memorias I Congreso Mundial de Bambú / Guadua. Pereira: 1992; p. 161

Fotografía No. 3 Casa del Proyecto Nacional del Bambú, Costa Rica

18

Fotografía No 4. Réplica del Pabellón ZERI Manizales, Colombia; para la feria de Expo – Hannover 2000 (Alemania).

Figura No 3. Esquema Unión Tipo Simón Vélez. Tomado de: Evaluación de Uniones a tracción

Tesis de Grado. Con permiso de los autores.

Mortero

Bajo la Solicitación:

Varilla roscada de ½”

Nudo o Tabique

Orificio por el que se introduce el mortero

P

Se rompe el tabique

Alargamiento del hueco

PUNION TIPO SIMON VELEZ

19

Este tipo de unión es supuestamente la tecnología más avanzada conocida en el ámbito mundial. En su proyecto de grado “Optimización de estructuras en Guadua” la estudiante Jenny Garzón5 de la facultad de Arquitectura de la Universidad Nacional evaluó la resistencia de la unión propuesta por Simón Vélez encontrando como resultado que dicha unión resiste en la falla aproximadamente 3000Kg por cada cañuto relleno de mortero y es inducida por el nudo y no porque se sobrepase la resistencia a tracción del material. Otro trabajo importante fue el realizado por los estudiantes César Peña y Hugo Rodríguez6, también de arquitectura de la Universidad Nacional, donde se estudió la posibilidad de una unión consistente en un sistema llamado conectores conformados por una lámina circular perforada a la que se le introduce un pasador de ½” y ocho puntillas de 1” de longitud y 1/8” de diámetro (Figura No. 4). Para introducir el pasador y las puntillas se pretaladra para evitar que la guadua se raje. Esta unión arroja un valor de 1000Kg por cada par de conectores instalados sobre la guadua. Esta unión ensambla más rápidamente, a un costo relativamente bajo y es más liviana que la de Simón Vélez.

Figura No. 4. Unión Propuesta por César Peña y Hugo Rodríguez

Con el propósito de hacer un mejor estudio y basados en las características propias del material, los estudiantes Sandra Clavijo y Jorge David Trujillo7 evalúan y proponen otros dos tipos de uniones: Unión con mortero y con tarugos de

5 GARZON CAICEDO, Jenny Varina. Optimización de estructuras en guadua. Santafé de Bogotá, 1996. Trabajo de grado (Arquitecta). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Artes. Departamento de construcción; p. 106. 6 PEÑA MUÑOZ, Cesar A. Y RODRÍGUEZ H., Hugo A.. Propuesta de uniones mecánicas para estructuras de guadua. Santafé de Bogotá, 1997. Trabajo de grado (Arquitecto). Universidad Nacional de Colombia. Departamento de construcción; p. 108. 7 ORTIZ CLAVIJO, Sandra C. y TRUJILLO CHEATLE Jorge D. Evaluación de uniones a tracción en guadua. Santafé de Bogotá, 2000. Trabajo de grado (Ingeniero). Universidad Nacional de Colombia.

Arandela de lámina negra Calibre 18

Varilla roscada de ½”

Puntillas de 1/8” de Diámetro

Bajo la solicitación:

Se rasga La guadua

P

UNION PROPUESTA POR CESAR PEÑA Y HUGO RODRIGUEZ

20

madera o pequeñas varillas que se atraviesan dentro de la guadua; y la Unión tipo abrazadera. En este trabajo de grado cabe destacar la metodología aplicada en el diseño de la Unión con abrazadera, ya que sus ensayos llegan hasta los 9000 Kg, obteniendo mayor resistencia que la unión propuesta por Simón Vélez. En su metodología, recomiendan comprender el comportamiento del material a nivel micro, para luego diseñar uniones exitosas a nivel macro, es así como hacen la siguiente analogía: La guadua es similar a un cilindro hueco, cuyas paredes están compuestas de una serie de fibras sumamente resistentes colocadas de forma paralela y embebidas en una matriz. Si se desea unir dos de estos tubos aprovechando al máximo su resistencia a tracción, la forma ideal sería amarrar las fibras, tal vez pensar en coser las fibras de un elemento con las del otro. Esta solución sería importante de contemplar en el caso de utilizar pegantes. Sin embargo, en general, estas soluciones serían difíciles de aplicar. Se contempla también la posibilidad de usar elementos conectores que logren una situación similar de “coser” las fibras de la guadua introduciendo pequeños elementos (como puntillas) en la pared de la guadua de tal forma que ejerzan una presión sobre las fibras, que luego se traduce en un esfuerzo cortante longitudinal y un esfuerzo de tracción transversal sobre las fibras colindantes8.

Figura No 5. Unión tipo abrazadera.

8 ORTIZ, Op. Cit. P. 33

21

De la unión con lámina recomiendan utilizar lámina colld-Rolled calibre 22 de 4cm de ancho, enrollándola en la guadua con cinco vueltas, y utilizando 12 tornillos ordinarios como lo muestra la Figura No. 5; Esta unión resiste del orden de 10500 Kg de carga en la falla y se da por rasgamiento de las paredes de la guadua. En el caso de la unión con mortero (Figura No. 6) ésta consiste en tomar un cañuto de la probeta y pretaladrar 8 orificios de manera que no queden colineales ni verticalmente ni horizontalmente. Luego se introducen varillas lisas de ¼” en cada orificio, golpeándolas con un martillo. Se taladran dos orificios de 5/8” para poder atravesar el pasador, que es una varilla roscada de 5/8” y otro orificio de 1 ¼” para introducir el mortero al interior del cañuto, la resistencia obtenida (6565 Kg). Es muy buena comparada con la obtenida en ensayos realizados por la estudiante Jenny Garzón, sin embargo es costosa con respecto a la unión con lámina evaluada, pesada y además tediosa de construir.

Figura No 6. Unión con mortero y varillas lisas.

Varilla lisa de ¼” Hueco de 1¼” para

Verter Mortero (1:3)

Pasador varilla Roscada de 5/8”

UNION FALLADA

UNION CON MORTERO

Posición de la varilla lisa Dentro del mortero

22

Se observa que el número de varillas aunque es importante no es el principal determinante en la resistencia de la probeta. El factor determinante es el mortero porque cuando éste falla, se abre empujando las paredes de la guadua hacia fuera, lo que acelera la falla de la guadua, porque se separa longitudinalmente. En el proyecto de grado titulado “Determinación de la Resistencia a la compresión paralela a la fibra de la Guadua de Castilla” por Martín y Mateus 9(1981) cabe destacar que de las curvas Esfuerzo – Deformación encontraron un comportamiento Elástico del material; además de encontrar el PSF (Punto de Saturación de la fibra) para la guadua, hallaron una curva de 4º Grado que relaciona el Esfuerzo máximo a compresión con la relación de esbeltez para columnas cortas y una fórmula de Euller para columnas largas. Además para una humedad del 12% obtuvieron los siguientes datos10:

Grupo de edad Esfuerzo máximo (Kg/cm2)

Esfuerzo en el Límite Proporcional

(Kg/cm2)

Módulo de Elasticidad

(Kg/cm2) 1 – 3 años 505 399 105.804 3 – 5 años 661 524 121.528 5 o más años 561 466 101.427 En cuanto a estudios sobre el comportamiento a flexión los estudiantes López y Silva11 de Ingeniería civil de la Universidad Nacional de Manizales aparte de sus objetivos principales realizaron algunos ensayos con luces variables y los compararon con una base de datos de ensayos a flexión desarrollada por los estudiantes Gómez y Rubio12 de Ingeniería civil de la Universidad Javeriana que incluían ensayos a flexión para luces fijas en 0.80m, 1.00m y 1.50m. Sin embargo, en dicho estudio no se pudieron establecer recomendaciones de los esfuerzos de trabajo a flexión porque no tomaron las precauciones necesarias para evitar el aplastamiento de la sección transversal; éste fenómeno se ve reflejado en la dispersión de los resultados que se resumen a continuación: 9 MARTÍN, José Virgilio y MATEUS, Lelio Rafael. Determinación de la resistencia a compresión paralela a la fibra de la guadua de Castilla. Bogotá 1981. Trabajo de grado (Ingeniero Agrícola). Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Agrícola; p.145 10 MARTÍN, Op. Cit. 11 LÓPEZ, Luis Felipe y SILVA, Mario Felipe. Comportamiento sismorresistente de estructuras en Bahareque. Manizales, 2000. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Universidad Nacional de Colombia. Sede Manizales. Facultad de Ingeniería. 12 GÓMEZ, Carlos y RUBIO, Fabio. Esfuerzos de trabajo para elementos estructurales en guadua (Bambusa Guadua). Bogotá 1990. Trabajo de grado (Ingeniero Civil). Pontificia Universidad Javeriana. Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil.

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Longitud (m) Probetas σ promedio (Kg/cm2) Desviación Estándar (Kg/cm2)

C.V.

0.8 34 189 76.5 0.40 1.0 54 432 194.0 0.44 1.5 58 509 136.0 0.27

Variable (0.7 – 1.4) 30 215 73.4 0.34 TOTAL = 176

Los resultados finales del estudio realizado por López y Silva13 sirvieron de apoyo para que la Asociación de Ingeniería Sísmica desarrollara un manual de construcción sismo resistente de viviendas en bahareque encementado14. Dicho manual presenta requisitos adicionales, para el Título E de las Normas NSR-98, en relación con el diseño simplificado y construcción de casas de uno y dos pisos de bahareque encementado de madera y guadua que facilita la aplicación de requisitos mínimos en el caso de viviendas individuales.

13 LÓPEZ, Op Cit. 14 AIS ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERIA SÍSMICA. Manual de Construcción Sismo Resistente de Viviendas en Bahareque Encementado. 2001. Publicación con el auspicio de la Fundación Corona.

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3. METODOLOGIA En la actualidad la guadua se emplea fundamentalmente para elaborar canastones o casetones para aligeramiento de placas en concreto, como esterilla en cielorrasos y como parales en formaleta de entrepiso; es muy reducido su uso como elemento estructural, debido fundamentalmente a que hasta ahora a pesar de que se tenga una idea de su buen comportamiento estructural muy pocas personas se han interesado por estudiarla y desarrollar un método constructivo el cual permita hacer un uso racional del elemento. Muy a pesar de esto, han existido intentos de fabricar vivienda en serie con estructura en guadua, como el de la Agencia de Cooperación Alemana GTZ, en Armenia; el cual ha proporcionado información útil sobre como se puede diseñar una vivienda con estructura en guadua. No hay datos históricos reales que den algún indicio sobre cuando se empezó a utilizar la guadua como material de construcción, este hecho ha de estar relacionado a la colonización del eje cafetero y los Santanderes, por inmigrantes europeos quienes buscando materiales para construir sus viviendas hace más de 200 años empezaron a utilizar la guadua, es así como Manizales a principio del siglo XX sufrió un incendio el cual devastó casi por completo la ciudad que para esa época estaba construida en madera y guadua. Debido a su bajo costo, la alta resistencia a la compresión y a la tracción que posee, ha sido utilizada como material para construcción, el real problema es el desconocimiento de sus propiedades físicas y mecánicas, lo que ocasiona que se tenga que sobre dimensionar cualquier tipo de estructura. 3.1 DETERMINACIÓN DE LA CANTIDAD DE MATERIAL NECESARIO. Con el objeto de determinar un comportamiento de la guadua cuando es sometida a flexión se determinaron las posibles formas de falla del material, es decir falla por cortante, por flexión o por deflexión, se supone entonces, que el material al ser sometido a cargas perpendiculares a su eje longitudinal debe describir una

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curva como la siguiente en la cual se relaciona la carga distribuida (w) contra la longitud (L) del elemento.

Entonces se deben realizar ensayos en diferentes longitudes que permitan analizar esta gráfica, para lo cual se asume que la luz máxima a ensayar debe ser de 3.0 metros, debido a que para un uso comercial de la guadua en vivienda, este es el elemento más largo que se pueda tener con unas características similares en cuanto a diámetro, espesor y distancia de cañutos. De esta forma se determina que los intervalos a los cuales se ensayan los elementos son de 0.50 metros, iniciando desde 0.50 metros hasta 3.00 metros. La literatura actual, presenta de manera escrita y fotográfica que cuando se necesita reforzar un elemento de alguna manera en un cañuto, se utilizan varios tipos de refuerzos, entre los cuales se encuentran cilindros de madera utilizados como alma, anillos de acero, o rellenos de mortero en los entre nudos, siendo el mortero el más utilizado debido a su bajo costo y facilidad de fabricación en obra. Además hay muchas ocasiones en las cuales no se puede cortar el material, por ejemplo cuando el punto a reforzar está ubicado en el centro de la luz, entonces ahí se debe rellenar con mortero el cañuto en cuestión, generando otra variable a tener en cuenta en el análisis. Para determinar el refuerzo de mejor comportamiento se realizan 6 preensayos reforzados con mortero, anillos de acero y platinas de acero. Teniendo esto presente, se determina la cantidad de material a utilizar así:

Zona de falla por cortante

Zona de falla por deflexión

Zona de falla por flexión

L

w

Figura No 7. Posibles formas de falla en vigas de Guadua

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LUZ LIBRE (m)

No. De EMSAYOS A REALIZAR

LONGITUD TOTAL (m)

0.50 10 5.00 1.00 10 10.00 1.50 10 15.00 2.00 10 20.00 2.50 10 25.00 3.00 10 30.00

TOTAL 60 110.00

Tabla No 1. Cantidad de ensayos a realizar por longitud

Al realizar ensayos sobre elementos provenientes de secciones a diferentes alturas de la planta, es decir en cepas y basas, debido a que en las cepas se presentan separaciones de cañutos cortas y diámetros mayores y en las basas se presentan separaciones de cañutos largas y diámetros menores, se relaciona otra variable para el análisis, esto determina que se debe duplicar la cantidad de material; para elementos con refuerzo y sin refuerzo se realizan 5 ensayos de cada longitud; además se tiene en cuenta que los elementos necesitan una longitud mayor a la de la luz libre para proporcionar una base para los puntos de apoyo y un porcentaje de perdidas, es decir que:

110.00 x 1.5 x 2 x 1.2 = 396 metros de esta manera se determina la totalidad del material necesario para realizar 180 ensayos en 6 luces diferentes, en cepas y basas, con refuerzo y sin refuerzo. 3.2 REGIONES DONDE SE CULTIVA Y EXPLOTA LA GUADUA.

La guadua ha sido utilizada a lo largo de la historia principalmente en los departamentos de Caldas, Risaralda, Quindío, los cuales conforman la región del Eje Cafetero Colombiano; también en los Santanderes, Tolima, Cundinamarca y el Valle del Cauca. Pero de todos estos, la región del eje cafetero es donde se ha presentado mayor uso de la guadua, encontrando allí cultivos con un único propósito de suministrar material para la construcción tanto a nivel local como nacional, y además una red de artesanos y comerciantes establecida. También el municipio de Córdoba en el departamento del Quindío es la sede de la Asociación Nacional del Bambú y del Parque Nacional de La Guadua, el cual no se pudo visitar debido a que en el sismo de Enero de 1.999 sufrió fallas de consideración. Al ubicar los diferentes puntos del país en donde se cultiva guadua Angustifolia (Cundinamarca, Quindío Risaralda y Santanderes Principalmente) se puede tener

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una idea del costo final del material incluyendo el transporte hasta Bogotá. En general el material en cortes de 3 metros de Cepa tiene un valor de $1.250 mientras que el corte de 3 metros de Basa es más económico con un valor entre $900 y $1.100, en los cultivos; el valor del acarreo del material hasta Bogotá depende de la distancia que haya que recorrer, es así como desde Armenia (Quindío) el costo del transporte varia entre $250.000 y $350.000 dependiendo también del tamaño del camión utilizado. También se puede comprar el material en algunos depósitos en Bogotá pero con el riesgo de mala calidad o de ser engañados por los comerciantes. De acuerdo con lo anterior, se obtuvo información así:

ARMENIA Quindio

Un Cantidad

Valor Precio

CEPA Corte de 4 mts. 1 40 1250 50.000 BASA Corte de 4 mts. 1 40 950 38.000 Transporte 1 1 280.000 280.000

TOTAL 368.000

NIMAIMA Cundinamarca

Un Cantidad

Valor Precio

Planta completa 1 30 2.000 60.000 Jornal del cortador 1 2 10.000 20.000 Transporte 1 1 150.000 150.000

TOTAL 230.000

DEPOSITO Bogotá

Un Cantidad

Valor Precio

CEPA Corte de 4 mts. 1 40 5.000 200.000 BASA Corte de 4 mts. 1 40 4.000 160.000 Transporte 1 1 150.000 150.000

TOTAL 510.000

Tabla No 2. Valor de la guadua de acuerdo con el origen. Teniendo esto en cuenta se toma la decisión de hacer la compra del material en el municipio de Nimaima, departamento de Cundinamarca, en dos guaduales15 de la región y en Armenia, departamento del Quindío; para esto se realizaron visitas a los cultivos en donde se tiene disponible el material para corte, en Cundinamarca no se usa la guadua para construcción, como tampoco se tienen cultivos utilizados para producirla comercialmente. Allí es necesario hablar con los propietarios del cultivo para hacer el corte de la guadua de acuerdo a las siguientes condiciones: 15 Para este estudio se identifican como Guaduales A y B.

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1. Identificación de las diferentes guaduas con edades superiores a los 3 años; de acuerdo a la información brindada por los campesinos.

2. Corte de la planta en la fase lunar de menguante, época en la que la planta posee una menor cantidad de agua.

3. Corte de la planta en las horas de la madrugada o la mañana. 4. Cortar la planta dejando un nudo a una altura de 30 – 40 cm del suelo

para evitar la pudrición del rizoma. 5. Colocar la guadua que se corta sobre una piedra y en la posición más

vertical posible durante 2 semanas, para que esta se fermente y no sea atacada por los gorgojos.

6. Pasadas dos semanas, las guaduas con diámetros mayores de 8 centímetros, se cortan en trozos entre 3 y 4 metros para ser transportados a Bogotá.

7. Identificación de cada uno de los cortes, así:

A 1* 1 C

Figura No. 8 Identificación de Cortes Estas son las condiciones “optimas” para cortar y preservar la guadua que se mencionan en la literatura16. Luego de transportar el material hasta Bogotá, se almacena en el laboratorio de Mecánica de Rocas del IEI17. Para almacenar la guadua se trata de mantener la verticalidad de cada una y el hecho que no queden a la intemperie para que no se pudra y que tengan exposición al aire para que se vaya secando el material.

16 Manual de construcción con Bambú. Hidalgo López Oscar. Universidad Nacional. Bogotá. 1981. 17 Instituto de Estudios y Ensayos de Materiales.

Guadual de procedenciaA o B

No de guadua cortada 1 a 15. *Pueden ser dos dígitos por

ser el número del culmo extraído del guadual

Identificación del corte realizado en cada planta.

Su presencia indica que el corte fue

realizado en la cepa.

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3.3 INVENTARIO DEL MATERIAL TRAIDO DEL MUNICIPIO DE NIMAIMA Para conocer de una manera aproximada la cantidad de material que se tiene disponible y algunas de sus características fundamentales se realiza un inventario detallado en el cual se menciona: Nombre del elemento Longitud Numero de nudos Separación de nudos

Diámetros mayor y menor Estado o edad de la planta: verde, viche, echo, sazonada, etc.

Y la presencia de rajaduras de contracción luego del primer mes de secado. Esta información se consigna en el Formato No. 218. De este inventario se obtiene la siguiente información: Longitud total (m): 253.56 Longitud total Cepas del guadual A (m): 47.91 Longitud total Basas del guadual A (m): 70.78 Longitud total Cepas del guadual B (m): 44.54 Longitud total Basas del guadual B (m): 91.97 Porcentaje de pérdidas guadual A (%): 21.10 Porcentaje de pérdidas guadual B (%): 32.45 Total útil guadual A (m): 80.57 Total útil guadual B (m): 102.57 En el Anexo No. 7 se puede apreciar la relación ente la altura de la planta y la distancia de cañutos para los guaduales A y B; 3.4 SELECCIÓN Y CORTE DE LOS ELEMENTOS Para cortar las secciones necesarias para los ensayos se tiene en cuenta las siguientes características del elemento en sí:

• Diagrama de cada elemento disponible eliminando de cada uno las secciones con rajaduras o con diámetros menores a los 8

18 Ver Anexo A.

30

centímetros, debido a que se deben ensayar probetas sanas únicamente y que pertenezcan a la cepa o la basa de la guadua.

• Seleccionar probetas de las mismas longitudes de guaduas diferentes, al tomar varias probetas de la misma longitud de un mismo elemento se pueden obtener datos no representativos de la resistencia.

• Tratar de mantener la misma cantidad de nudos en cada probeta, para tratar de determinar si la cantidad de nudos incide directamente en la resistencia de la guadua.

• La distancia entre los nudos de los extremos y los puntos de apoyo menor a 15 centímetros, con el fin de que al ensayar cada sección no se produzcan fallas por aplastamiento de los puntos de apoyo.

• Después de los nudos de los extremos cortar el material dejando una parte del entre nudo después del punto de apoyo, para evitar que la probeta se deforme en el apoyo y falle por aplastamiento.

• Identificación de las probetas así:

50 A 1* 1 C

Figura No 9. Identificación de Probetas

• Apuntar las dimensiones de las probetas en el Formato No. 319. (Ver anexo). Las dimensiones medidas para cada probeta son las siguientes:

i. Identificación de la probeta ii. Longitud total iii. Numero de Nudos iv. Luz Libre v. Diámetro mayor (2 mediciones) vi. Diámetro menor (2 mediciones) vii. Espesor mayor (4 mediciones)

19 Ver Anexo A.

Guadual de procedencia A o B

No de guadua cortada 1 a 15. *Pueden ser dos dígitos por ser el número del culmo extraído del

guadual

Identificación del corte realizado en cada planta.

Su presencia indica que el corte fue

realizado en la cepa.

Luz libre de la probeta (cm)

31

viii. Espesor menor (4 mediciones) ix. Estado de la probeta x. Datos de carga y deflexión xi. Y un dibujo de la probeta indicando las dimensiones y la

ubicación de los apoyos y de los puntos de aplicación de carga.

Al realizar este proceso de selección y corte del material disponible se obtienen 51 probetas, así.

GUADUAL A GUADUAL B Luz

Libre

Cepas

Basas

Cepas

Basas 50 2 0 2 4

100 2 1 2 2 150 3 0 3 5 200 3 2 3 2 250 2 1 2 2 300 3 2 2 1

TOTAL 15 6 14 16

Tabla No 3. Cantidad de probetas por Guadual de Nimaima Para ver los datos de estas probetas con más detalle remítase al Anexo No. 5 Todas las probetas se llevan a ensayo sin ningún tipo de refuerzo. Con el material proveniente de Armenia, el cual es comprado a un comerciante, la metodología es diferente puesto que este no se identificó en el cultivo y tampoco se realiza un inventario detallado a su llegada a Bogotá, el material está cortado en longitudes de 4.0 metros y para realizar los cortes necesarios se tiene en cuenta solamente si pertenece a la cepa o la basa de la planta y se corta la probeta requerida; de esta forma se obtienen 120 probetas, así:

ARMENIA Luz

Libre Cepas Basas

50 10 10 100 10 10 150 10 10 200 10 10 250 10 10 300 10 10

TOTAL 60 60

Tabla No 4. Cantidad de probetas de Armenia

32

De estas probetas, se utiliza la mitad para ensayarlas con el refuerzo que mejor se comporta en los preensayos realizados. 3.5 DETERMINACIÓN DEL MODELO DE ENSAYO. La máquina que se utiliza para realizar los ensayos es un Equipo de Prueba Universal No. A-0102-KD3; marca AMSLER, tipo hidráulica, la cual tiene una capacidad máxima de carga de 30 Toneladas, velocidad de deformación variable a tensión y compresión, ubicada en el laboratorio de Ensayos Mecánicos del IEI. Para ensayar las probetas se realiza el montaje mostrado en la fotografía No. 6, en donde se puede apreciar los diferentes elementos que lo conforman, así:

1. Base de la máquina 2. Riel de soporte 3. Apoyos 4. Probeta 5. Elementos de aplicación de carga 6. Riel o platinas de carga 7. Dispositivo de carga de la máquina 8. Deformímetro 9. Manómetro Indicador de carga de la máquina.

Para cumplir con la idea de que se sometan las probetas como vigas simplemente apoyadas a flexión pura se debe tener en cuenta que los extremos apoyados de la viga no deben trasladarse perpendicularmente al eje longitudinal de esta y que sí lo pueden hacer longitudinalmente, para esto se fabrican los apoyos mostrados en las fotografías No. 8 y No 12, estos apoyos por su altura permiten medir la deflexión de la probeta sin que esta choque contra el riel que la soporta y deben resistir la carga aplicada a la probeta sin deformarse. Luego de realizar los preensayos y los primeros ensayos, se nota que, la guadua se deforma y pierde contacto con toda la superficie del apoyo, la concentración de esfuerzo sobre una superficie tan corta y delgada produce aplastamiento en los extremos de la probeta antes de que se produzca la falla por flexión, este inconveniente ya había sido mencionado por Gómez y Rubio20, para solucionarlo se modificaron los apoyos a los mostrados en la fotografía No. 12, los cuales mantienen la altura pero se ajustan de mejor forma al riel de soporte y a la probeta. Los apoyos consisten de dos platinas con un alma de madera de zapan, los cuales tienen forma circular para aumentar la superficie de contacto entre la probeta y el apoyo y reducir de esta manera el esfuerzo en el punto de apoyo. Después de haber ensayado las primeras 51 probetas provenientes de Cundinamarca solamente fallaron por

20 GÓMEZ, Op. Cit.

33

aplastamiento en el punto de apoyo dos elementos, mejorando de esta forma el modelo de ensayo. El riel de soporte es de acero y tiene un perfil en I, este se apoya sobre la base de la máquina y sobre él se colocan los apoyos de la probeta, los cuales se pueden trasladar longitudinalmente sobre el riel.

Fotografía No 5. Elemento de aplicación de carga. Los elementos de aplicación de carga son los mostrados en la Fotografía No. 5, están fabricados en madera de zapan, y se pueden ajustar al diámetro de cada probeta, con lo que se logra una aplicación de carga sobre una superficie de la probeta más amplia, en los ensayos sin refuerzo se colocan sobre los nudos más cercanos a los tercios medios de la probeta; en los ensayos con refuerzo en mortero se pueden colocar en el tercio de la probeta.

34

Fotografía No 6. Montaje de riel de carga y probeta Sobre los elementos de aplicación de carga se coloca una platina de 90 centímetros de larga con un peso de 25 Kg, la cual permite aplicar carga sobre elementos cortos; para elementos largos se utiliza un riel de carga el cual tiene una longitud de 1.20 metros y un peso de 40 Kilos.

Fotografía No 7. Medición de deformaciones con deformímetro.

35

Para medir las deformaciones de las probetas se utiliza un deformímetro de vástago, con un recorrido de 30 milímetros y con una precisión de 10-2 milímetros, como se muestra en la Fotografía No. 7.

Fotografía No 8. Elemento de apoyo y colocación de la probeta. Para evitar la falla de la probeta por aplastamiento en los puntos donde se apoya, se permite que después del punto de apoyo exista otro nudo, de esta forma la distancia restante entre la luz libre requerida y la distancia entre los nudos extremos se divide en dos y se dejan los puntos de apoyo equidistantes con respecto al nudo de los extremos de la probeta. 3.6 ENSAYOS DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN PERPENDICULAR A LA FIBRA Con el fin de determinar bajo qué carga y bajo qué condiciones de carga puntual se debe reforzar un cañuto de guadua, se modelan tres tipos de ensayos de compresión perpendicular a la fibra. Para estos ensayos se tiene en cuenta el corte de la planta y la presencia de nudo. Como dato comparativo se evalúa la resistencia a compresión perpendicular sobre un cañuto relleno con mortero. La aplicación de la carga se contempla mediante tres tipos diferentes de formas de aplicación de carga, la primera considera elementos de forma circular, los cuales mantienen contacto con la probeta (Fotografía No. 9), en donde se aprecia una sección de basa sin nudo, lista para someterla a carga; el confinamiento

36

producido por la forma de los elementos de aplicación de carga dificulta que esta se deforme; como se muestra en la Fotografía No. 10.

Fotografía No 9. Elementos de forma circular, los cuales mantienen contacto con la probeta que es sometida a compresión perpendicular.

Fotografía No 10. Deformación y falla en la probeta; los elementos de aplicación de carga limitan la deformación de la probeta.

La segunda forma de aplicación de la carga considera un elemento circular en la parte superior y uno de forma plana en la parte inferior. En la tercera forma de aplicación de carga se utilizan apoyos planos arriba y debajo de la probeta. Simulando cargas puntuales. El cañuto relleno con mortero se ensaya con la tercera forma de aplicación de carga, para evitar el daño del elemento de aplicación de carga y porque esta es la condición más desfavorable en cuanto a la aplicación de carga. En total se realizan 23 ensayos, con la primera forma de aplicación de carga se ensayan 9 probetas, con la segunda 10 y con la tercera 3 probetas.

37

4. PREENSAYOS Con el fin de apreciar el funcionamiento del montaje diseñado y mejorar su comportamiento para evitar fallas y aumentar la facilidad de armado, medición de deformaciones, deformaciones esperadas en las probetas y analizar cual de los refuerzos utilizados en la actualidad se comporta mejor se realizan cinco preensayos; para los cuales se toman probetas similares en cuanto a número de nudos longitud y diámetros.

Probeta No.

Longitud (m)

Luz Libre (m)

No de Nudos

Tipo de Refuerzo

Carga Máxima

(Kg)

Tipo de Falla

1 1.11 0.90 6 Sin 2950 Por eje neutro 2 1.29 0.90 4 Sin 2400 Aplastamiento de apoyo 3 1.10 0.90 5 Mortero 4000 Rasgamiento en nudo 4 1.20 0.90 4 Amillo 2350 Aplastamiento de nudos de

carga 5 1.05 0.90 4 Platinas 2300 A lo largo del eje neutro

Tabla No. 5. PREENSAYOS

Fotografía No. 11 Probeta rellena con mortero. Con estos resultados se determina que el mejor refuerzo a utilizar es el mortero, además de su fácil elaboración en campo y su bajo costo, presenta un altísimo desempeño como refuerzo. Para rellenar los cañutos de las probetas con mortero, a estos se les perforan agujeros de 1“ de diámetro, se refuerzan las probetas en

38

los entre nudos de apoyo y en los entre nudos que cubren los tercios medios de la longitud de la probeta. También se detecta la falla por el contacto entre la superficie plana del apoyo y la probeta, para lo cual se modifican las formas de los apoyos, de planas a semi circulares, aumentando la zona de contacto entre la probeta y el apoyo, así también se garantiza que no hay posibilidad de que la probeta se desplace lateralmente. Como se puede ver en la Fotografía No.12.

Fotografía No. 12 A la izquierda apoyo modificado semicircular y probeta con refuerzo en mortero, a la derecha apoyo inicial plano y riel de apoyo a la máquina.

Las fallas que se presentan en la guadua no son súbitas, es decir que el elemento no falla violentamente ni se rompe en pedazos, pero las deformaciones en la falla son rápidas, lo cual puede ocasionar daños en el deformímetro, entonces las lecturas de deflexión cuando se miden con el deformímetro no alcanzan la falla, además como no se puede predecir un punto de falla con exactitud, puede ser que la falla se presente bastante después de retirado el deformímetro. El punto de

39

falla en algunas ocasiones se puede predecir de acuerdo con el sonido que se produce al rasgarse las fibras del elemento y en otras por el incremento de las deformaciones con muy bajos incrementos de carga.

40

5. ANÁLISIS MATEMATICO 5.1 FLEXION Para determinar las propiedades mecánicas de la guadua sometida a flexión se modela un ensayo en el cual los extremos de las probetas pueden girar libremente, pero no pueden trasladarse o moverse en dirección lateral (es decir, transversalmente al eje). Así mismo, un extremo de la viga puede moverse libremente en dirección axial o longitudinal. Los apoyos de una viga simple generan reacciones verticales que actúan hacia arriba. Las cargas están aplicadas en los tercios medios del elemento o muy cerca de ellos. También se considera que la región central de la viga no debe estar sometida a fuerza cortante, pero sí a un momento de flexión constante máximo. De esta manera se logra llevar las probetas a la falla por flexión pura21.

Figura 10. Modelo de los ensayos a flexión.

Al ser una viga estáticamente determinada sus reacciones se pueden calcular y de acuerdo a la figura 10 son iguales a:

xLcbPxRa

2)2( +

= xL

abPxRb

2)2( +

=

21 Para mayor información sobre Vigas Simples sometidas a flexión pura refiérase a Mecánica de Materiales de Timoshenko S. P. Y Gere J. M.

L

RbRa

P/2

a

P/2

cb

41

Donde: Ra y Rb: Son respectivamente las reacciones en los apoyos de la viga. a, b y c : Características geométricas de las cargas. L : luz libre entre apoyos.

Figura 11. Diagramas teóricos de fuerza cortante y momento flector suponiendo cargas en los tercios medios.

La sección recta de la viga tiene un eje de simetría vertical, se supone que las cargas aplicadas actúan en este plano y que la flexión de la viga también se produce en este plano. La deformación de la sección recta de la viga debida a cortante se tiene en cuenta más adelante. Para una viga construida de material elástico con un diagrama lineal esfuerzo- deformación, se tiene que:

Eyκσ = 1

En donde σ es el esfuerzo normal a una sección transversal del elemento cuando este se flexiona, k es la curvatura que se produce entre dos secciones rectas adyacentes al flexionarse; y es la distancia al eje neutro y E es el Módulo de Elasticidad del material. La integral del momento de la fuerza elemental con respecto al eje neutro del elemento debe ser igual al momento flexionante M, es decir que.

EIM κ= 2 En donde M es el momento flexionante e I es el momento del área transversal con respecto al eje z, es decir a su eje neutro. La ecuación 2 puede escribirse en la forma

Ra

Rb

V

Mmáx

M

42

EIM

=κ 3

que indica que la curvatura del eje longitudinal de la viga es directamente proporcional al momento flexionante, M, e inversamente proporcional al producto EI, que se llama rigidez flexional de la viga. Combinando las ecuaciones 1 y 3 se obtiene la siguiente ecuación para los esfuerzos normales en la viga:

SM

IMy

==σ 4

S recibe el nombre de Módulo de sección del área transversal. Para el caso de una viga circular hueca de pared delgada se obtiene.

)(

32

64)(

24

24

1

14

24

1

1

DDMD

DD

DM

−=

−=

ππσ 5

que relaciona el esfuerzo máximo con los diámetros mayor y menor del elemento D1 y D2 consecutivamente, y se toman como el promedio de los diámetros máximos medidos en los extremos del elemento (D1) y descontando de éste el promedio de los espesores (D2). Para algunos ensayos las distancias de aplicación de la carga son diferentes a L/3 (aplicar cargas donde hay nudos, cuando éstos no tenían refuerzo), esto genera reacciones diferentes en los extremos y como los momentos producidos también son diferentes, con el máximo se calcula el esfuerzo para cada aplicación de carga y con la cargas últimas los esfuerzos últimos a flexión. 5.2 MODULOS DE ELASTICIDAD A FLEXION El módulo de elasticidad a flexión se obtiene de forma indirecta a partir de los ensayos de flexión estática de la siguiente manera: Como primera aproximación, se asume que todas las deflexiones medidas en los ensayos son debidas a flexión; según ésta suposición la ecuación de la elástica desarrollada para el caso general de la Figura No. 10 queda reducida a:

43

( )( )( ) ( ) ( )

( )( )( ) ( ) ( ) 8. 22

222

12

:

7.

:

6. 222

22

12

3333

3333

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

+−++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+++

=

=∆

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

+−++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+++

=∆

baLc

LcbcbLb

L

bacb

IP

Donde

E

comoescribirpuedesetambiénQue

baLc

LcbcbLb

L

bacb

IEP

f

f

α

α

El factor llamado α de las Ecuaciones 7 y 8 depende de las cargas aplicadas en los ensayos P, de la geometría de la aplicación de cargas según la Figura No. 10 y de la inercia I de la sección. Al analizar la ecuación 7 se encuentra una relación directa en el rango elástico entre las deflexiones ∆ medidas para cada ensayo y el factor α; dicha relación es igual al inverso del módulo de elasticidad aparente para cada ensayo. Para no trabajar con el inverso, la ecuación 7 se puede expresar como:

∆= fEα 9

El módulo de elasticidad aparente Ef se calcula como la pendiente de la recta dentro del rango elástico al trazar una gráfica entre la deflexión total en las abscisas y el factor α en las ordenadas; se denomina aparente porque no tiene en cuenta la corrección de deformaciones debidas a corte. Para entender mejor el cálculo de los módulos de elasticidad a flexión aparentes Ef en la Gráfica No. 1 se explica para un ensayo con luz libre 2m a flexión estática; así en las abscisas aparecen las deformaciones ∆ y en el eje de las ordenadas el factor α calculado según la Ecuación 8, De esta manera para el rango lineal elástico22 y a partir del método de los mínimos cuadrados se puede ajustar la ecuación de la recta más representativa, la pendiente de dicha recta representa el módulo de elasticidad aparente presentado en dicho ensayo. Es importante resaltar que en la Gráfica No. 1 se indican las unidades del factor α en kg/cm y las deflexiones en cm con el fin de obtener el módulo de elasticidad aparente en unidades de Kg/cm2; si se deseara obtener en otras unidades deben tomarse los ajustes necesarios.

22 El módulo de Elasticidad se calcula con la carga reducida al 60% debido a que se considera adecuado este valor para estar dentro del rango de deformaciones elásticas; es decir por debajo del límite de proporcionalidad. Además de prevenir posibles fallas por desconocimiento del comportamiento del material entre otras características intrínsecas de este.

44

Gráfica No. 1. Relación entre el factor α y la Deflexión en el rango elástico en un ensayo a flexión típico.

Para calcular las deformaciones debidas a corte la aplicación del método de la carga unitaria conlleva a determinar que la deflexión total tiene dos componentes una debida a flexión y otra debida a corte. Es decir:

)()( GE ∆+∆=∆ 10 La aplicación del método de la carga unitaria supone resolver la estructura para dos sistemas: uno real y otro virtual, el sistema real lo componen las cargas aplicadas para el caso general de la viga simplemente apoyada de la Figura No 10 y el sistema virtual consiste en suponer una carga unitaria sobre la estructura actuando en el punto donde se coloca el deformímetro de vástago (en b/2); dicho desarrollo conduce a la siguiente expresión:

dxAGvV

dxEI

mM URUR ∫∫ ′+=∆

** 11

Donde MR y mU corresponden a los momentos internos de la estructura real y virtual; VR y vU representan los cortantes internos de las estructuras mencionadas; E y G son los módulos de elasticidad a flexión y de rigidez a cortante; I el momento de inercia de la sección transversal y A` el área modificada por cortante. En teoría el desarrollo de estas integrales resuelven las deflexiones debidas a flexión y a cortante. Su desarrollo para el caso general de la Figura No. 10 conlleva a las siguientes expresiones:

FACTOR α Vs DEFLEXION

α = Ef ∆ + α 0

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

900000

1000000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DEFLEXION (cm)

FAC

TOR

α (

Kg/

cm)

1,0

Ef

45

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

[ ] 12 )(

: exp

1242

21

22

32

21242

21

22

32

2)(3

233

23

BLEIPE

paréntesisentreresiónla BllamndorsimplificapuedeseQue

cbcc

Lbabcbaabaa

Lcbbabc

LEIPE

=∆

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

++++

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+++=∆

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

[ ] 13 )(

: exp

442

22

24222

2)(

CLGKA

PG

paréntesisentreresiónlaCllamandotambiénO

bL

cbbL

cbababL

bacbbcLGKA

PG

=∆

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

++

++⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+++=∆

Donde:

K = Es el factor de forma23 de la sección circular hueca, el cual incluye las deformaciones que sufre la sección transversal de la viga debido a los esfuerzos cortantes, en este caso K es igual a ½. También se define como la relación entre el esfuerzo cortante promedio en la sección y el esfuerzo cortante en el centroide de la sección transversal. [B] y [C] = Factores definidos en las ecuaciones 12 y 13 según la geometría de aplicación de las cargas (Figura No. 10 )

Así, para calcular las deflexiones por cortante es necesario determinar el módulo de rigidez a cortante del material como se tratará más adelante, una vez halladas las deflexiones por cortante se calculan las componentes debidas a flexión restándolas de la deflexiones totales y con éstas se calcula el módulo de elasticidad real a flexión del material. 5.3 MODULOS DE RIGIDEZ A CORTANTE El Módulo de Rigidez (G) se determina aplicando la metodología recomendada para maderas según la norma ASTM D 19824, debido a que la norma desarrolla para el caso particular de una sección rectangular y con ensayos de carga puntual aplicada en la mitad de la luz libre; aparecen a continuación los ajustes necesarios considerando la distribución de cargas de los ensayos (Figura No. 10) y una sección transversal circular hueca. 23 Capitulo 11, MECANICA DE MATERIALES, TIMOSHENKO S. P. y GERE J. M. 24 ESTÁNDAR METHODS OF STATIC TEST OF TIMBER IN STRUCTURAL SIZES. Designation D 198. Apéndice X4.

46

La deflexión elástica total según la distribución general de cargas y lo desarrollado en las Ecuaciones 10, 12 y 13 es:

[ ] [ ] CLGKA

PBLEIP

+=∆ 14

La relación entre la deflexión total y las constantes elásticas se simplifica al ignorar la contribución por cortante, es decir el segundo término de la ecuación 14. Así el módulo de elasticidad aparente Ef tiene en cuenta las deformaciones por corte, luego:

[ ] BILE

P

f=∆ 15

Así, la deflexión total evaluada con el módulo de elasticidad aparente es igual a las componentes de flexión y corte:

[ ] [ ] [ ] CLGKA

PBLEIPB

ILEP

f+= 16

En el caso de una sección transversal circular hueca con diámetros externo e interno D1 y D2 definidos con anterioridad y simplificando resulta:

[ ][ ]

22

22

21 )(

16111 L

BC

LDD

GKEE f

++= 17

La ecuación 17 puede simplificarse haciendo un cambio de variables con y = 1/Ef y x = (D1 + D2)2/L2 ; resultando una relación de la forma y = mx + b, la pendiente

de la recta que relaciona múltiples datos es igual a [ ][ ]

2

161 L

BC

GK.

Al representar gráficamente 1/Ef vs. (D1 + D2)2/L2, el módulo de rigidez a cortante G, puede expresarse en términos de la pendiente de la línea que conecta múltiples puntos, siendo K1 dicha pendiente se obtiene:

[ ] [ ]1

2)(*16

KKLBAG = 18

47

Gráfica No. 2. Determinación del módulo de Rigidez a cortante.

De esta manera se obtiene un Módulo de rigidez, de Elasticidad aparente y real para cada probeta ensayada. 5.4 LIMITE DE EXCLUSIÓN DEL 5% Los valores recomendados para cada uno de estos módulos se determina de acuerdo con la metodología seguida por el Manual de Maderas del Grupo Andino25, en donde se utiliza el valor del ensayo correspondiente al límite de exclusión 0.05N para cada longitud como dato representativo, para cada longitud en particular; N es el total de probetas ensayadas, las cuales se ordenan de forma ascendente. De esta forma se obtiene una mejor representación de todos los árboles de la especie, no sólo de los ensayados, como sería el caso de suponer una distribución Normal y determinar probabilísticamente el percentil 5. 5.5 ESFUERZO DE TRABAJO A FLEXIÓN El diseño de estructuras de madera se realiza por medio de métodos de esfuerzos admisibles, para esto se determinan los esfuerzos últimos, los cuales se reducen para obtener el esfuerzo admisible (fm) de la siguiente forma:

último Esfuerzox F.D.C.x F.S.

F.T. x F.C. Admisible Esfuerzo = 19

25 MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO. Editado por la Junta del Acuerdo de Cartagena. Lima – Perú, 1984.

1/Ef

(D12+ D2

2)/L2

Y=K1+b

48

Donde: F.C. Factor de reducción por calidad. Es el cociente entre el MOR (Esfuerzo máximo a flexión) de vigas y el MOR de probetas libres de defectos, los defectos son los permitidos por la norma de clasificación visual del Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. F.T. Factor de reducción por tamaño. En elementos de madera se observa una reducción del esfuerzo de rotura en flexión a medida que se consideran secciones de mayor tamaño. El tamaño también influye en los esfuerzos de rotura en tracción paralela a las fibras y en menor grado en la resistencia a otros tipos de solicitación. F.S. Factor de servicio y seguridad. Como el diseño se efectúa para condiciones de servicio, los esfuerzos últimos deben ser reducidos también a estas condiciones por debajo del límite de proporcionalidad. El factor de seguridad debe considerar incertidumbre respecto a:

• Conocimiento del material y su variabilidad. • La confiabilidad de los ensayos para evaluar adecuadamente las

características resistentes del material. • La presencia de defectos no detectados al momento de la

clasificación visual. • El tipo de falla, frágil o dúctil, que puede presentarse al sobreesforzar

el material. • La evaluación de las cargas aplicadas y la determinación de los

esfuerzos internos producidos por estas cargas en los elementos estructurales.

• Dimensiones reales de los elementos con respecto a las supuestas en el análisis y el diseño. Entre otras.

F.D.C. Factor de duración de carga. Los esfuerzos de rotura de la madera disminuyen con la duración de la aplicación de la carga. 5.6 ESFUERZO DE TRABAJO A COMPRESION PERPENDICULAR A LA FIBRA También se calculan los valores para el esfuerzo máximo admisible para corte paralelo (fv) y el esfuerzo máximo admisible para compresión perpendicular a la fibra (fc∟) calculados en Kg/cm2. Para determinar el esfuerzo máximo admisible para compresión perpendicular a la fibra (fc∟) se realizaron 23 ensayos de compresión perpendicular al eje longitudinal de la guadua, para completar la información que se refiere a la aplicación puntual de cargas sobre elementos que

49

se someten a flexión. Para esto se tiene en cuenta el tipo de guadua macana o cebolla, la sección de procedencia de la probeta, cepa o basa y como dato comparativo un ensayo en donde se utiliza un cañuto con refuerzo en mortero. La aplicación de la carga se contempla mediante tres tipos diferentes de formas de aplicar carga: La primera considera elementos de forma circular, la segunda considera un elemento circular en la parte superior y uno de forma plana en la parte inferior y la tercera considera los dos elementos de aplicación de carga planos. Para estos ensayos no se realizan lecturas de deformación, únicamente se toma carga máxima y forma de falla. El esfuerzo de compresión promedio en la dirección perpendicular a las fibras debe verificarse en los apoyos y en otros puntos donde hay cargas concentradas en áreas pequeñas. Y se calcula como:

baR

c =⊥σ 20

Donde R es la fuerza o reacción aplicada y b*a es el área de contacto o apoyo. El Manual de Maderas del Grupo Andino recomienda que no se deben utilizar sistemas de apoyo que introduzcan tracciones en la dirección perpendicular a las fibras. El área de contacto del apoyo “ba” se considera constante para todos los ensayos y es igual a 35 cm2. (Area en contacto entre un dispositivo de carga semicircular y la probeta ver fotografía No 5) 5.7 ESFUERZO DE TRABAJO A CORTANTE PARALELO A LA FIBRA El esfuerzo por corte o cizallamiento se presenta cuando las piezas están sometidas a flexión (corte por flexión). Los análisis teóricos de esfuerzos indican que en un punto dado los esfuerzos de corte son iguales tanto longitudinalmente como perpendicular al elemento; sin embargo en la guadua debido a su orientación paralela de las fibras y a la ausencia de fibras tanto radiales como tangenciales, hace que el material presente distinta resistencia al corte en estas dos direcciones. La menor es aquella paralela a las fibras y depende de la capacidad del cementante de las fibras para resistir este esfuerzo. El esfuerzo de corte en una sección transversal de un elemento sometido a flexión y a una cierta distancia del eje neutro puede obtenerse mediante la expresión:

50

τ bIVQ

= 21

Donde:

V = Fuerza cortante en la sección Q = Momento estático de la parte de la sección transversal por encima de las fibras para las que τ se está determinando. I = Momento de inercia de la sección transversal. b = Ancho de la sección a la altura de las fibras en estudio.

Para el caso de una sección circular hueca con diámetros D1 y D2, el esfuerzo cortante máximo se presenta a lo largo del eje neutro de la sección obteniendo:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

++= 2

22

1

22

22

21

21

34

DDDDDD

AV

máxτ 22

Si el elemento está apoyado en su parte inferior y cargado en su parte superior, las reacciones introducen compresiones en la dirección perpendicular a las fibras. En tal caso, excepto cuando se trate de voladizos, es suficiente verificar la resistencia en secciones ubicadas a una distancia de los apoyos igual a la altura del elemento, para el caso de la guadua, a una distancia igual al diámetro superior cuando se trate de un solo elemento o a la altura de la viga cuando se unen varios elementos para trabajar en conjunto.

51

6. RESULTADOS 26 Debido a que las estructuras de madera se diseñan por métodos de esfuerzos admisibles, el siguiente análisis está dirigido a obtener los rangos de variación del esfuerzo máximo, del esfuerzo en el límite proporcional, de la resistencia a corte paralelo, de el esfuerzo máximo a compresión perpendicular, del módulo de rigidez y del módulo de elasticidad, ya que estos factores intervienen en la determinación de los esfuerzos de trabajo en elementos estructurales de madera. Para obtener una mejor representación de todos los árboles de la especie se utiliza la metodología propuesta en el Manual de Maderas de Grupo Andino27, la cual consiste en asumir el valor del ensayo correspondiente al límite de exclusión del 5% o 0.05N como dato representativo para cada longitud; en donde N es el total de probetas ensayadas. De esta forma se espera que de toda la población existente de guadua solamente el 5% tenga una resistencia menor a este valor28. 6.1 CLASIFICACION DE LAS FALLAS Una de las razones por la cual se determina la necesidad de ensayar a diferentes luces cortas y largas, es analizar cómo fallan las vigas cortas y observar la diferencia con respecto a la falla que se presenta en las vigas largas, también cómo se presenta la falla en aquellos elementos rellenos con mortero para prevenir el aplastamiento; en general, para todos los ensayos de flexión de Guadua Angustifolia, el material llega a la falla pero no colapsa. La clasificación de las fallas se mencionan brevemente a continuación con sus características. 6.2.1. Falla CP Corte paralelo a la fibra: Se presenta en la mayoría de probetas de luces cortas, se presenta cuando el material alcanza la máxima resistencia a corte paralelo a la

26 NOTA ACLARATORIA: Las unidades utilizadas en el presente trabajo relacionan esfuerzos en kg/cm2, para transformar a Sistema Internacional (MPa) se debe dividir entre 10.y para transformar a kg/mm2 dividir entre 100. 27 Junta del Acuerdo de Cartagena. Op. cit. Pag. 7 - 6 28 En algunos países se utilizan valores menores para el límite de exclusión como el 2%, el valor de 5% es el usado en los países pertenecientes al Grupo Andino y en los que tienen mayor tradición en el uso de maderas como material de construcción.

52

fibra, la falla se caracteriza por presentarse a lo largo del eje neutro de las probetas, zona donde los esfuerzos cortantes son mayores 6.2.2. Falla AP Aplastamiento: Se presenta cuando las concentraciones de carga son tan grandes que precipitan la falla de la sección transversal, ocurren cuando no se toman las medidas preventivas para evitarlo (elementos sin canutos rellenos de mortero en los puntos de aplicación de carga). Este tipo de fallas no se presenta en las probetas reforzadas con Mortero. 6.2.3. Falla FC Flexión – compresión: Se caracteriza porque el material falla en la zona de compresión (fibras superiores) y en el tercio medio donde los momentos flexionantes son los mayores; se presenta en elementos largos reforzados con mortero. 6.2.4. Falla TN Tracción sobre Nudo: se reconoce como un desprendimiento de las fibras sometidas a tracción sobre un nudo que se encuentra cercano al tercio medio; Este tipo de falla al igual que las siguientes es poco frecuente, razón por la cual la discontinuidad de la presencia de los nudos no es un factor importante en las fallas por tensión debidas a flexión. 6.2.5. Falla TR Rajadura por Tracción: La falla sólo se presenta en un ensayo, es inducida sobre las fibras inferiores (tracción) debido a la presencia de rajaduras por contracción longitudinal por secado. No es recomendable utilizar culmos con presencia de rajaduras en la construcción de elementos estructurales de guadua. 6.2.6. Falla D Deformaciones : Aunque no es precisamente una falla del material, se presenta cuando la flexibilidad de las probetas es tal que no se llega a la falla, sino que la probeta se deforma tanto que alcanza a tocar el riel de montaje; sobrepasando la altura máxima de los apoyos.

53

Las fotografías No 13 a 16 del Anexo E muestran estas clases de falla a excepción de las TR y D que son las menos frecuentes; la Tabla No. 6 resume cuantitativamente las fallas presentadas en los ensayos de todas las probetas con refuerzo de Mortero realizadas en este estudio; en la Tabla No. 7. se hace un resumen de las fallas presentadas en probetas sin Refuerzo de mortero.

CLASE DE FALLA CP AP FC TN TR D LUZ TOTAL % TOTAL % TOTAL % TOTAL % TOTAL % TOTAL %

0.50 8 100

1.00 11 92 1 8

1.50 9 90 1 10

2.00 5 50 5 50

2.50 4 36.4 7 63.6

3.00 4 40 5 50 1 10

TOTAL 41 19 1

TOTAL (%) 67 31.4 1.6

Tabla No 6. clase y cantidad de fallas ocurridas en las probetas con cañutos rellenos de mortero.

CLASE DE FALLA CP AP FC TN TR D LUZ

TOTAL % TOTAL % TOTAL % TOTAL % TOTAL % TOTAL %

0.50 13 72.2 4 22.2 1 5.6

1.00 11 58 8 42

1.50 10 43.5 8 34.8 4 17.4 1 4.3

2.00 10 47.6 7 33.3 4 19.1

2.50 6 33.6 8 44.4 3 16.7 1 5.6

3.00 4 23.5 9 52.9 3 17.7 1 5.9

TOTAL 54 44 14 2 1 1 TOTAL (%) 46.5 38.2 12 1.7 0.8 0.8

Tabla No 7. Clase y cantidad de fallas ocurridas en las probetas sin refuerzo de mortero

54

6.2 DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS MÁXIMOS A FLEXION Para determinar el esfuerzo máximo se utiliza la Ecuación No. 5, la cual relaciona el esfuerzo máximo con el momento máximo generado por la carga máxima aplicada con la inercia de la sección transversal de la probeta.

)(32

42

41

1

DDMD−

=π

σ 5

Como en los ensayos que no se usa mortero como refuerzo no se aplican las cargas en los tercios medios de la luz, entonces el momento generado por la carga no es igual en los extremos del elemento, por esta razón se debe considerar el momento máximo generado. En la Ecuación No. 5, D1 es el promedio de los diámetros máximos del elemento y D2 es el promedio de los diámetros menores del elemento o lo que es lo mismo el resultado de restarle a D1 el promedio de los espesores de la probeta.

Gráfica No. 3. : Variación del esfuerzo máximo o MOR para probetas de 0.50 (m)

Las probetas de 0.50 mts de luz libre tienen valores del esfuerzo Máximo o MOR que varían desde 157.6 hasta 725.1kg/cm2.

VARIACION DEL ESFUERZO DE ROTURALUZ LIBRE 0.5m

158

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

No. DE ENSAYO

ESFU

ERZO

DE

ROTU

RA (k

g/cm

2 )

55

Gráfica No. 4: Variación del esfuerzo máximo o MOR para probetas de 1.00 (m)

Las probetas de 1.00mts de luz libre tienen valores del esfuerzo Máximo o MOR que varían desde 259.0 hasta 894.7kg/cm2.

Gráfica No 5: Variación del esfuerzo máximo o MOR para probetas de 1.50 (m) Las probetas de 1.50mts de luz libre tienen valores del esfuerzo Máximo o MOR que varían desde 289.2 hasta 1440.25kg/cm2.

VARIACION DEL ESFUERZO DE ROTURALUZ LIBRE 1.0m

259

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

No. DE ENSAYO

ESFU

ERZO

DE

ROTU

RA (k

g/cm

2 )

Variación del Esfuerzo de Rotura Probetas Luz Libre 1.50m

289

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

No. Ensayo

Esfu

erzo

(kg/

cm2)

56

Gráfica No 6: Variación del esfuerzo máximo o MOR para probetas de 2.00 (m)

Las probetas de 2.00mts de luz libre tienen valores del esfuerzo Máximo o MOR que varían desde 360.7 hasta 922.2kg/cm2.

Gráfica No 7 : Variación del esfuerzo máximo o MOR para probetas de 2.50 (m)

Las probetas de 2.50 mts de luz libre tienen valores del esfuerzo Máximo o MOR que varían desde 379.25 hasta 1088.3kg/cm2.

Variación del Esfuerzo de Rotura Probetas Luz Libre 2.00m

361

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

No. Ensayo

Esfu

erzo

(kg/

cm2)

Variación del Esfuerzo de Rotura Probetas Luz Libre 2.50m

379

0

200

400

600

800

1000

1200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

No. Ensayo

Esfu

erzo

(kg/

cm2)

57

Gráfica No 8. Variación del esfuerzo máximo o MOR para probetas de 3.00 (m)

Las probetas de 3.00mts de luz libre tienen valores del esfuerzo Máximo o MOR que varían desde 419 hasta 1287.5kg/cm2. La Tabla No. 8 contiene los valores del límite de exclusión para el MOR.

Numero de PROMEDIO DESVIACION COEF. MOR 0,05NEnsayos MOR (Kg/cm2) ESTANDAR DE VAR. (Kg/cm2)

0.5 25 363.0 157.0 0.432 157.61.0 29 534.9 143.3 0.268 259.01.5 31 557.8 151.3 0.271 289.22.0 30 668.2 161.4 0.242 360.72.5 28 642.4 173.2 0.270 379.43.0 28 597.6 135.4 0.227 402.2

LUZ (m)

Tabla No 8. Módulo de rotura en el límite de exclusión.

Variación del Esfuerzo de Rotura Probetas Luz Libre 3.00m

419

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

No. Ensayo

Esfu

erzo

(kg/

cm2)

58

MODULO DE ROTURA MOR

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

LUZ LIBRE

ESFU

ERZO

(kg/

cm2)

Gráfica No 9. : Variación del esfuerzo mínimo de rotura “MOR”

La regresión logarítmica para los datos de la Tabla No. 8 tiene un coeficiente de correlación R2 igual a 0.9847, la ecuación para esta curva es:

16.253)(79.142 += LuzLnσ 23

La regresión potencial tiene un coeficiente de correlación R2 igual a 0.9805, la ecuación para esta curva es:

5332.094.238 xLuz=σ 24

La recta que mejor se ajusta a los datos para MOR de la Tabla No. 8 es la regresión Logarítmica. 6.3 DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS DE TRABAJO A FLEXION Las lecturas de máxima deflexión no se pueden leer en muchos casos directamente de las curvas de esfuerzo contra deflexión (Anexo 4) debido a que para evitar un posible daño del deformímetro este se retira cuando la probeta empieza a desgarrarse o cuando no cabe entre la probeta y el riel de apoyo debido a la deflexión de la probeta. Como los esfuerzos de compresión o de tracción producidos por flexión, σm no deben superar el esfuerzo admisible, fm. Se tiene que:

59

mfDD

MD≤

−=

)(32

42

41

1

πσ 5

Para el diseño por esfuerzos admisibles se tiene que:

último Esfuerzox F.D.C.x F.S.

F.T. x F.C. Admisible Esfuerzo = 19

La ecuación 19 propuesta por el Manual para Diseño de Maderas del Grupo Andino, estima a partir del esfuerzo último de una probeta pequeña libre de defectos, el esfuerzo de trabajo o esfuerzo admisible de una viga a escala natural. Por esta razón, los factores de reducción de esfuerzo debidos a la calidad (F.C.) y al tamaño (F.T.) de los elementos rollizos de guadua, están incluidos en el valor del esfuerzo último obtenido en los ensayos, razón por la cual se adoptó un valor igual a uno tanto para el factor F.T y F. C. El factor de reducción por calidad se tuvo en cuenta al seleccionar elementos con defectos permitidos por la norma de clasificación visual, propuesta por el Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino y además que no presentaran ataque de insectos xilófagos o rajaduras por contracción longitudinal (F.C.=1.0). El factor de reducción por tamaño se tuvo en cuenta al ensayar vigas a escala natural, con distintos diámetros y espesores de pared. (F.T.=1.0). F.D.C. factor de duración de carga: El modelo de ensayo utilizado en esta tesis es muy corto en el tiempo y no se puede determinar la variación de la resistencia de la guadua con el incremento del tiempo, el Manual de Maderas del Grupo Andino29 recomienda para las maderas que en él se estudian, un valor para el factor de reducción por duración de carga igual a 1.15. En ésta investigación se toma el valor de éste factor igual a 1.15. La determinación de estos factores de reducción de esfuerzos puede ser tema complementario para otra investigación. Por último, para determinar el valor del factor de reducción por servicio y seguridad (F.S.) se determinan los esfuerzos máximos y los esfuerzos en el límite proporcional para cada elemento que se ensaya, los valores de los esfuerzos en el límite proporcional se obtienen de las curvas esfuerzo – deflexión, esto lo hace un poco subjetivo en algunos casos. La relación entre el esfuerzo máximo y el esfuerzo en el límite proporcional para cada ensayo arroja un valor para el factor de seguridad, la Gráfica No. 10, muestra la distribución de frecuencias para los 170 datos de F.S. que se pueden obtener en total y que varían desde 1.10 hasta 2.77.

29 Junta del Acuerdo de Cartagena. Op. Cit Pag.7-8.

60

En ella se puede apreciar que de acuerdo con los resultados obtenidos, es más probable obtener un valor para el factor de seguridad para todas las longitudes menor a 1.95, puesto que entre 1.10 y 1.95 se encuentra el 95% de los datos, los cuales tienen una mediana de 1.38 y un promedio de 1.41. con estos datos se calcula la probabilidad de excedencia del 5% igual a 1.80; valor propuesto para el factor de seguridad y servicio.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA EL FACTOR DE SEGURIDAD F.S.

0

5

10

15

20

25

30

35

1.19 1.29 1.39 1.49 1.59 1.69 1.79 1.89 1.99

1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90

INTERVALOS PARA F.S.

FREC

UEN

CIA

Gráfica No 10. Distribución de frecuencias para el factor de seguridad.

VARIACION DEL FACTOR DE SEGURIDAD

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 25 50 75 100 125 150 175 200

No. DE ENSAYO

F. S

.

Gráfica No. 11. Variación del factor de seguridad. Para determinar el valor del Factor de Reducción por Calidad (F.C.) y el factor de reducción por tamaño (F.T.) se deben obtener probetas con secciones estándar, (probetas talladas de sección rectangular y libres de defectos conocidas en la

61

literatura como latas) y comparar su resistencia a flexión con la resistencia obtenida en elementos rollizos de diferentes luces libres; sin embargo como no hay similitud entre los dos tipos de secciones (circular hueca y rectangular) sería posible no llegar a un factor sino a unas correlaciones entre los ensayos de latas y elementos largos rollizos de guadua; este tema sería importante de plantear en una futura investigación. Así la ecuación 19 queda simplificada a:

últimoxesfuerzoxxadmisibleEsfuerzo

15.18.10.10.1 = 25

Con los valores determinados para los factores de reducción de carga utilizados en la ecuación 25, se obtienen los siguientes esfuerzos admisibles a flexión o de trabajo “fm”.

Numero de MOR 0,05N fm 0,05NEnsayos (Kg/cm2) (Kg/cm2)

0.5 25 157.6 76.11.0 29 259.0 125.11.5 31 289.2 139.72.0 30 360.7 174.22.5 28 379.4 183.33.0 28 402.2 194.3

LUZ (m)

Tabla No. 9 Esfuerzos Admisibles a Flexión Al diseñar elementos se puede utilizar la siguiente ecuación que relaciona el esfuerzo a aplicar con el esfuerzo máximo admisible, con la inercia de la sección y con el radio promedio de la misma.

fmZMc

IM

<==σ 26

Z representa el modulo de sección. Las regresiones para los valores de MOR y fm son:

99.121)(42.66 += LuzLnfm 27

01 )ln(* σσ +≈ La Relaciones Coeficiente de

Correlación Coeficiente de

Regresión oσ (Kg / cm2) a1

MOR0.05N Vs(L) 0.993158297 11.984267 252.52 137.57 fm0.05N Vs(L) 0.993158297 5.7895009 121.99 66.46

Tabla No 10. Parámetros de las relaciones de la forma logaritmo natural 01 )ln(* σσ +≈ La para

esfuerzos mínimos a flexión vs. luz libre

62

5205.025.115 Luzfm = 28

1* a

o Lσσ ≈ Relaciones Coeficiente de Correlación

Coeficiente de Regresión

oσ (Kg / cm2) a1

MOR0.05N Vs(L) 0.987304832 0.051105864 238.94 0.5205 fm0.05N Vs(L) 0.987304832 0.051105864 115.25 0.5205

Tabla No. 11. : Parámetros de las relaciones potenciales )( 1* a

o Lσσ ≈ para esfuerzos mínimos a flexión vs. luz libre

Donde:

a1 : Pendiente del modelo σ0: Intercepto del modelo Coef. de Correl: Coeficiente de correlación Coef. de Reg. : Coeficiente de regresión o error de la estima

La recta que mejor se ajusta a los datos del esfuerzo de trabajo “fm” mostrados en la Tabla No. 10 es la regresión Logarítmica.

ESFUERZO ADMISIBLE A FLEXION

y = 66.462Ln(x) + 121.99R2 = 0.9864

y = 137.58Ln(x) + 252.52R2 = 0.9864

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5LUZ LIBRE (metros)

ESFU

ERZO

A F

LEXI

ON

(Kg/

cm2 )*

MOR 0.05N (Esfuerzo de Rotura)

fm 0.05N (Esfuerzo admisible a Flexión)

Gráfica No 12. Regresión logarítmica para los esfuerzos de trabajo fm

63

6.4 DETERMINACION DE LOS MODULOS DE RIGIDEZ G Para la determinación de éstos módulos se siguieron las consideraciones descritas en el capítulo 5, que se basan en la propuesta para maderas según la norma ASTM D – 198 a partir de gráficos que relacionan el módulo de elasticidad aparente Ef y la relación (D1

2 + D22)/L2.

El criterio utilizado para trazar dichos gráficos se describe a continuación: Debido a que los módulos de elasticidad aparentes para cada luz de ensayos presentan un amplio rango de variación entre máximos y mínimos, es necesario ordenarlos de menor a mayor. Así, por ejemplo el grupo conformado por los mínimos módulos de elasticidad aparentes en todas las luces representan el conjunto de observaciones que presentan el mismo límite de exclusión mínimo y para las cuales se calcula el módulo de rigidez a cortante. De la misma manera se ordenan grupos con el mismo límite de exclusión y mediante graficas se obtienen las relaciones Ef vs (D1

2+D22)/L2 (cada una representa un límite de exclusión

diferente para el Módulo de elasticidad aparente). En total se utilizan 26 grupos conformados por 6 observaciones cada uno, los cuales aparecen en forma detallada en el Anexo C. El grupo 27 está conformado de 16 observaciones y corresponde a los máximos resultados obtenidos para módulo de elasticidad aparente y para los cuales no hay observaciones de probetas cortas (0.5m). Para cada grupo se evalúa K1 resultados que aparecen en la respectiva columna y aplicando la ecuación (20) se obtiene el módulo de rigidez para cada ensayo (evaluado en la respectiva columna); En la Gráfica No. 13 aparecen las líneas de tendencia para los 27 grupos mencionados.

[ ] [ ] 5). (capítulo 18 )(*16

12KKL

BAG =

En la Tabla No. 12 se resumen los resultados organizados según la luz libre para el módulo de rigidez a cortante (G). Consecutivamente en la Gráfica No. 14 se presentan todos los módulos organizados de menor a mayor para cada luz libre.

Tabla No. 12. Módulos de rigidez a cortante según la luz libre.

Numero de PROMEDIO DESVIACION COEF. G min (0,05N) G prom.(0,5N) G máx.Ensayos G (Kg/cm2) ESTANDAR DE VAR. (Kg/cm2) (Kg/cm2) (Kg/cm2)

0,50 26 5836 2679 0,45903 2640 5298 122711,00 29 6607 2931 0,44365 2724 6194 149651,50 31 6572 2822 0,42935 2671 6182 138632,00 30 6570 2860 0,43531 2766 6110 138632,50 28 6505 2911 0,44745 2880 5813 135683,00 28 6360 2894 0,45501 2744 5658 13863

LUZ (m)

64

FACTOR ( )2

22

21

LDD +

DETERMINACION DE MODULO CORTANTE G

0.00E+00

2.00E-05

4.00E-05

6.00E-05

8.00E-05

1.00E-04

1.20E-04

1.40E-04

1.60E-04

0.00000 0.02000 0.04000 0.06000 0.08000 0.10000 0.12000 0.14000 0.16000

INVE

RSO

DE

MO

DU

LO D

E EL

ASTI

CID

AD A

PAR

ENTE

( 1/

E f )

GRAFICA No. 13 Determinación del módulo de rigidez a cortante.

65

Gráfica No 14. Variación de los módulos de rigidez a cortante (G) según la luz libre.

Se puede apreciar cómo el valor del módulo de rigidez presenta valores similares en el mismo número de ensayo para diferentes luces libres, esta condición cambia cuando se supera el ensayo número 16, para presentar variaciones grandes para el mismo número de ensayo. De esta forma se calculan 172 módulos de rigidez; para facilitar el análisis de éstos resultados y obtener relaciones entre E/G y L/D, se establecen intervalos que abarcan un rango entre 3.235 y 40.136, los cuales son los valores mínimos y máximos de la relación L/D presentados en todos los ensayos. Los intervalos de L/D tuvieron un tamaño igual a 0.99, a partir de 3.00 hasta 27.99, en razón de que la mayor parte de los ensayos estaban dentro de dicho intervalo; de ahí en adelante el tamaño de los intervalos se amplió de la forma como se muestra en la Tabla No. 13, donde aparecen los intervalos, al igual que el número de ensayos por intervalo y los valores promedio de las relaciones L/D y E/G.

DISTRIBUCION DE MODULOS DE RIGIDEZ A CORTANTE ( G )

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

1 6 11 16 21 26 31 36

NUMERO DE ENSAYOS

MO

DU

LO D

E R

IGID

EZ A

CO

RTA

NTE

G

(Kg/

cm2 )

1.00m

1.50m

2.00m

2.50m

3.00m

0.50m

66

No. No Intervalo de L/D Promedio Promedio No. No Intervalo de L/D Promedio Promedio Cl. Ens. L/D E/G Cl. Ens. L/D E/G

1 3 3,00 - 3,99 3,547 3,681 16 11 18,00 - 18,99 18,349 32,3982 14 4,00 - 4,99 4,355 4,231 17 5 19,00 - 19,99 19,343 28,0023 3 5,00 - 5,99 5,734 5,615 18 6 20,00 - 20,99 20,521 21,9334 6 6,00 - 6,99 6,423 7,565 19 6 21,00 - 21,99 21,416 26,0255 3 7,00 - 7,99 7,555 16,505 20 7 22,00 - 22,99 22,440 25,0466 7 8,00 - 8,99 8,637 15,906 21 3 23,00 - 23,99 23,405 25,4387 7 9,00 - 9,99 9,336 14,235 22 5 24,00 - 24,99 24,450 29,5488 4 10,00 - 10,99 10,207 16,141 23 7 25,00 - 25,99 25,392 30,2409 3 11,00 - 11,99 11,398 13,652 24 3 26,00 - 26,99 26,600 23,366

10 11 12,00 - 12,99 12,518 16,534 25 6 27,00 - 27,99 27,528 31,38611 7 13,00 - 13,99 13,517 27,149 26 8 28,00 - 29,99 28,750 26,91112 8 14,00 - 14,99 14,383 19,304 27 3 30,00 - 30,99 30,192 25,71613 2 15,00 - 15,99 15,332 30,566 28 3 31,00 - 31,99 31,473 40,19114 8 16,00 - 16,99 16,633 21,627 29 8 32,00 - 41,00 35,738 28,93315 5 17,00 - 17,99 17,484 34,631

Tabla No 13. Resultados promedio de la relación E/G con base en la relación L/D.

En la Gráfica No. 15, aparecen las parejas conformadas por los promedios de la relación L/D en las abscisas y los promedios de E/G en las ordenadas; Ambas en escala logarítmica y tomadas de los resultados de la Tabla No. 13. Como puede apreciarse presenta una tendencia creciente y el ajuste por el método de los mínimos cuadrados para la forma potencial resultó la siguiente ecuación:

9003067311 .*(L/D).E/G = 29 los coeficientes de correlación y de regresión para este modelo fueron respectivamente:

r = 0.900366820 Sxy = 0.118803605

RELACIONES L/D Vs E/G

E/G = 1,6731(L/D)0,9003

R = 0,9003

1

10

100

1 10 100

RELACION L/D

REL

AC

ION

E/G

Gráfica No. 15: Relación entre las relaciones L/D y E/G

67

6.5 DETERMINACION DE LOS MODULOS DE ELASTICIDAD (E) EN FUNCION DE LA LUZ LIBRE (L) De acuerdo con lo explicado en el Capitulo 5 se calcula el valor mínimo y el valor promedio para los Módulos de Elasticidad, Emín y Ep respectivamente (Ver Anexo F), para cada luz libre ensayada desde 0.5m hasta 3.00m; estos resultados aparecen en la Tabla No. 14.

Numero de PROMEDIO DESVIACION COEF. E min (0,05N) E prom. (0,5N)

Ensayos E (Kg/cm2) ESTANDAR DE VAR. (Kg/cm2) (Kg/cm2)

0.5 26 29943 16937 0.566 9289 220521.0 29 90063 30020 0.333 36785 897651.5 31 121541 28565 0.235 59089 1191012.0 30 157957 32840 0.208 85189 1613512.5 28 151589 40071 0.264 70095 1505303.0 28 156962 30682 0.195 94691 152098

LUZ (m)

Tabla No. 14: Variación de los Módulos de Elasticidad Mínimos y Promedio en Función de la Luz Libre.

MODULOS DE ELASTICIDAD A FLEXION

y = 77229Ln(x) + 84663R2 = 0.9303

Emín = 46260Ln( L ) + 40529R2 = 0,9309

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

LUZ (m)

MO

DULO

DE

ELAS

TICI

DAD

(Kg/

cm2 )

E min (0,05N)

E prom. (0,5N)

Gráfica No 16. Variación de los módulos de elasticidad mínimos y promedio en función de la luz libre.

La carga máxima para la que se determina el valor de E en cada ensayo es el 60% de la carga de falla; con esta suposición se considera que se está en la zona

68

de elasticidad de la curva de esfuerzo deflexión del material. Además los módulos de elasticidad no están afectados por factores de seguridad como ocurre en el caso de los esfuerzos, las condiciones de seguridad están implícitas en la limitación de las deformaciones. De manera análoga al caso de los esfuerzos a flexión mínimos, se desarrollaron para los módulos de elasticidad mínimos y promedio los ajustes por medio de relaciones exponenciales, potenciales y logarítmicas que relacionan las variables en estudio en función de la luz libre ( L ). Estos resultados al igual que sus coeficientes de correlación y regresión se resumen en las Tablas No. 15 a No. 17; consecutivamente en las Gráficas No. 16 a 18 aparecen en forma gráfica los ajustes necesarios para desarrollar los modelos descritos.

( )LaoEE *110*≈

Relaciones Coeficiente de Correlación

Coeficiente de Regresión ( )2/ cmKgEo a1

Emín vs. (L) 0,859091296 0,215071993 11808 0.3452 Epromedio vs. (L) 0,808344415 0,615687516 30910 0.2856

Tabla No 15. Parámetros de las relaciones exponenciales de la forma ( )LaoEE *110*≈ para

módulos de elasticidad mínimos y promedio a flexión en función de la luz libre (L).

1)(* ao LEE ≈

Relaciones Coeficiente de Correlación

Coeficiente de Regresión ( )2/ cmKgEo a1

Emín vs. (L) 0,956118594 0,123112585 28674 1.2487 Epromedio vs. (L) 0,928553951 0,137179948 63555 1.0665

Tabla No 16. Parámetros de las relaciones potenciales de la forma 1)(* a

o LEE ≈ para módulos de elasticidad mínimos y promedio a flexión en función de la luz libre (L).

01 )ln(* ELaE +≈ Relaciones Coeficiente de

Correlación Coeficiente de

Regresión ( )2/ cmKgEo a1 Emín Vs (L) 0,964817374 9339,478366 40529 46260 Epromedio Vs (L) 0,96450361 15664,90991 84663 77229

Tabla No 17. Parámetros de las relaciones logaritmo natural de la forma 01 )ln(* ELaE +≈ para

módulos de elasticidad mínimos y promedio a flexión en función de la luz libre (L).

69

LOG ( MODULOS DE ELASTICIDAD A FLEXION ) vs LUZ

y = 0,2856x + 4,4901R2 = 0,6534

y = 0,3452x + 4,0722R2 = 0,738

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

5,50

6,00

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5LUZ (m)

LOG

(MO

DULO

DE

ELAS

TIC

IDAD

(K

g/cm

2)*)

E mínimo

E promedio

Gráfica No 17. Líneas de tendencia de la forma exponencial que relacionan módulos de elasticidad mínimos y promedio a flexión en función de la luz libre (L).

MODULOS DE ELASTICIDAD A FLEXION vs LUZ

E promedio = 63555(L)1,0665

R2 = 0,8622

E min = 28674(L)1,2487

R2 = 0,9142

1000

10000

100000

1000000

0,1 1,0 10,0

LUZ (m)

MO

DU

LO D

E EL

AST

ICID

AD

(Kg/

cm2 )*

E min (0,05N)

E prom. (0,5N)

Gráfica No 18: Líneas de tendencia para el modelo potencial que relacionan los módulos de elasticidad mínimos y promedio a flexión en función de la luz libre (L).

70

MODULOS DE ELASTICIDAD A FLEXION vs LUZ

E promedio = 77229Ln(L) + 84663R2 = 0,9303

E mín = 46260Ln(L) + 40529R2 = 0,9309

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

0,1 1,0 10,0

LUZ (m)

MO

DULO

DE

ELAS

TIC

IDA

D (K

g/cm

2)*

E mín (0.05N)

E prom. (0,5N)

Gráfica No 19.: Líneas de tendencia para el modelo logaritmo natural que relacionan los módulos

de elasticidad mínimos y promedio a flexión en función de la luz libre (L).

6.6 RESISTENCIA AL CORTE PARALELO A LA FIBRA ( Fv ) Los esfuerzos máximos de corte paralelo a la fibra se calculan utilizando las suposiciones descritas en el Capítulo 5 expresadas en la Ecuación No. 16; Se evalúan los esfuerzos cortantes máximos en el eje neutro de la sección y dichos resultados aparecen en las Tablas No 37 a 42 del Anexo C. A continuación en la Tabla No. 18 se resumen los resultados para el límite de exclusión de la resistencia al corte paralelo a la fibra; discriminados según la luz libre de los ensayos. En la Gráfica No. 19 aparecen además de los esfuerzos últimos a corte; los admisibles, obtenidos aplicando un factor de reducción por seguridad de 4.030 que es el recomendado para maderas en el caso de esfuerzos admisibles a corte paralelo a la fibra (Fv). Aunque se observa una tendencia decreciente para todos los casos a medida que aumenta la luz libre, es importante anotar que las fallas por resistencia a cortante se presentan en su mayoría para elementos cortos, en elementos largos se presenta una mayor incidencia de los momentos flexionantes en la falla y una disminución del corte calculándose así un esfuerzo cortante que resiste la sección 30 Incluye factor por concentración de esfuerzos igual a 2 recomendado en el MANUAL DE MADERAS DEL GRUPO ANDINO

71

y que no es causa de falla en los ensayos de luces largas; de lo anterior se puede deducir que para un posterior análisis se recomienda utilizar los ensayos de luces más cortas (0.5 m) para recomendar esfuerzos últimos y admisibles de cortante paralelo a la fibra.

Numero de τ 0,05N PROMEDIO fv (max. admisible) DESVIACION COEF.LUZ Ensayos (Kg/cm2) τ (Kg/cm2) (Kg/cm2) ESTANDAR DE VAR.0,5 25 47,08 81,75 13,08 24,07 0,29441 29 46,92 71,78 13,03 15,82 0,2204

1,5 31 30,03 47,11 8,34 11,78 0,25002 30 26,27 42,03 7,30 10,45 0,2487

2,5 28 15,33 32,88 4,26 9,69 0,29473 28 14,11 25,63 3,92 6,41 0,2500

Tabla No. 18: Variación de los esfuerzos de cortante paralelo a la fibra en función de la luz libre.

ESFUERZO A CORTE PARALELO Vs LUZ

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

LUZ LIBRE (metros)

ESFU

ERZO

A C

OR

TE P

AR

ALE

LO (K

g/cm

2)

MOR 0.05N (Esfuerzo de Rotura a Corte Paralelo)

fv (Esfuerzo Cortante admisible paralelo a la fibra)

Gráfica No. 20: Esfuerzos máximos y admisibles a corte paralelo a la fibra vs. luz libre. 6.7 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN PERPENDICULAR Los resultados para este tipo de ensayo se pueden apreciar en la Tabla No 36 del Anexo C, en donde se discriminan los resultados según la forma de aplicación de carga, características geométricas, corte en la planta y presencia de nudo. Adicionalmente se hace una descripción del estado de la probeta y del tipo de falla que se presenta.

72

Con confinamiento circular para la aplicación de carga se logran resistencias promedio de 10.04 kg/cm2 para elementos sin nudo y de 15.96 kg/cm2 para elementos con nudo. Para la aplicación de carga semicircular y plana se obtienen resistencias promedio de 38.1 kg/cm2 para elementos con nudo y de 16.9 kg/cm2 para elementos sin nudo. Utilizando dos elementos de aplicación de carga planos, la carga de rotura que se alcanza en promedio es de 523 kg. para elementos con nudo. El cañuto en el cual se utiliza mortero como refuerzo alcanza una carga de rotura igual a 7600kg, esta probeta es una cepa proveniente de Armenia. 6.8 RELACIONES ENTRE EL ESFUERZO EN EL LIMITE PROPORCIONAL (fm), EL ESFUERZO MÁXIMO (MOR) Y EL MODULO DE ELASTICIDAD (E) A FLEXION, EN FUNCION DE EL CONTENIDO DE HUMEDAD (CH). Con el fin de analizar la influencia de la humedad en las propiedades mecánicas a flexión estudiadas, se organizan para cada luz libre de ensayos distribuciones de frecuencias en rangos según la variación del contenido de humedad, para las 110 probetas que tienen origen en Armenia.. A manera de ejemplo, a continuación se menciona la distribución de frecuencias organizada para los ensayos realizados con una luz libre de 2.50m; los intervalos de contenido de humedad abarcaron un rango entre el 16.98% y el 80.70.%, los cuales corresponden a los valores mínimo y máximo respectivamente. Para los intervalos de humedad se determina un tamaño igual a 4.99%, a partir del 15.00% hasta el 24.99%, de ahí en adelante el tamaño de los intervalos se amplió como se muestra en la Tabla No. 22, donde aparecen los intervalos, al igual que el número de ensayos y los valores promedio de MOR, fm y E. En dicha también aparecen las distribuciones de frecuencias para las demás luces en estudio. En las Gráficas No. 21 a No. 23 aparecen las parejas conformadas por los promedios del contenido de humedad en las abscisas, contra el promedio de cada una de las propiedades mecánicas analizadas en las ordenadas, para una luz libre de 2.50m; tomadas de la Tabla No. 22. Para el caso de luces libres de 2.50m se observa una tendencia inversamente proporcional entre la humedad y cada una de estas propiedades, dicho comportamiento no se presentó para todos los demás grupos de ensayos. Además, las correlaciones de los modelos no se ajustan de manera aceptable en todas las longitudes para predecir un comportamiento entre la humedad y las

73

propiedades mecánicas a flexión evaluadas en esta investigación; los coeficientes de correlación y de regresión como el ajuste de los modelos en función del contenido de humedad y para cada luz libre de ensayos se encuentran resumidos en las Tabla No. 19 a No. 21.

01 %)(* ECHaE +≈ Luz Libre (m)

Coeficiente de Correlación

Coeficiente de Regresión ( )2/ cmKgEo a1

0.50 -0,08918799 16919 41468 -114,978 1.00 0,69445635 8174 79331 389,088 1.50 -0,11081998 94686 197895 -447,969 2.00 -0,33575772 22317 177367 -572,533 2.50 -0,90141207 25189 246572 -1968,842 3.00 -0,29625934 64330 240627 -1228,421

Tabla No. 19. Parámetros de las relaciones lineales de la forma 01 %)(* ECHaE +≈ para módulos de elasticidad a flexión en función del contenido de humedad (CH %) presentadas en la

guadua angustifolia origen Armenia.

01 %)(* MORCHaMOR +≈ Luz Libre (m)

Coeficiente de Correlación

Coeficiente de Regresión ( )2/ cmKgMORo a1

0.50 0,29944756 88 352 2,090 1.00 0,03204007 96 555 0,151 1.50 0,31188315 159 557 2,215 2.00 -0,61953111 87 888 -4,930 2.50 -0,95311046 53 829 -6,254 3.00 0,31922295 155 512 3,209

Tabla No. 20. Parámetros de las relaciones lineales de la forma 01 %)(* MORCHaMOR +≈ para esfuerzo máximo a flexión en función del contenido de humedad (CH %) presentadas en la guadua

angustifolia origen Armenia.

01 %)(* FmCHaFm +≈ Luz Libre (m)

Coeficiente de Correlación

Coeficiente de Regresión ( )2/ cmKgFmo a1

0.50 0,38713211 62 217 1,961 1.00 0,10822784 57 381 0,304 1.50 0,56546783 82 382 2,381 2.00 -0,6866357 72 667 -4,916 2.50 -0,95372546 47 675 -5,638 3.00 0,10505143 139 453 0,906

Tabla No 21. Parámetros de las relaciones lineales de la forma 01 %)(* FmCHaFm +≈ para el

esfuerzo a flexión en el límite proporcional en función del contenido de humedad (CH %) presentadas en la guadua angustifolia origen Armenia.

74

E (Kg/cm2) = -1968,8*(CH %) + 246572R = 0,9013

10000

60000

110000

160000

210000

260000

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00

Contenido de Humedad CH (%)

MO

DU

LO D

E EL

AST

ICID

AD

A

FLEX

ION

E(K

g/cm

2 )

Gráfica No 21. Relación entre el módulo de elasticidad a flexión (E) en función del contenido de

humedad (CH) que se presentan en probetas de 2.50m de luz libre.

MOR = -6,2536*(CH %) + 829,07R = 0,9531

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

800,00

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00

Contenido de Humedad CH (%)

ESFU

ERZO

MA

XIM

O A

FLE

XIO

N

MO

R (K

g/cm

2 )

Gráfica No. 22. Relación entre el esfuerzo máximo a flexión (MOR) en función del contenido de

humedad (CH) presentes en ensayos de probetas de 2.50m de luz libre.

Fm = -5,6379*(CH %) + 674,71R = 0,9537

0,000

100,000

200,000

300,000

400,000

500,000

600,000

700,000

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00

Contenido de Humedad CH (%)

ESFU

ERZO

Fm

(Kg/

cm2 )

Gráfica No 23. Relación entre el esfuerzo en el límite proporcional (fm) en función del contenido de

humedad (CH) presentes en ensayos de probetas de 2.50m de luz libre.

75

LUZ No. No Intervalo de CH Promedio Promedio Promedio Promedio LIBRE (m) Cl. Ens. ( % ) CH (%) MOR (Kg/cm2) fm (Kg/cm2) E (Kg/cm2)

1 2 20,00 - 24,99 23,19 279,02 184,450 168842 1 25,00 - 29,99 29,52 500,74 355,900 647153 3 30,00 - 34,99 31,95 453,11 307,967 364574 4 35,00 - 39,99 36,44 399,16 247,767 373765 3 40,00 - 44,99 42,90 490,52 299,750 308626 2 45,00 - 49,99 47,56 517,75 358,050 472157 3 50,00 - 64,99 58,61 388,59 292,567 257051 3 20,00 - 24,99 21,78 428,78 317,300 945602 3 25,00 - 29,99 27,51 523,12 350,967 818413 2 30,00 - 34,99 31,51 745,15 455,850 999154 1 35,00 - 39,99 36,03 589,99 443,400 821455 4 40,00 - 44,99 42,11 571,30 374,325 917796 2 45,00 - 54,99 50,85 543,83 416,700 1042947 3 55,00 - 64,99 59,68 532,88 445,967 1088988 3 65,00 - 94,99 78,46 558,58 350,300 1065871 1 10,00 - 14,99 14,55 571,96 434,400 1764082 3 15,00 - 24,99 22,73 472,53 387,067 1096163 5 25,00 - 29,99 26,99 634,36 417,520 2158254 2 30,00 - 39,99 37,98 584,62 380,250 1215955 1 40,00 - 44,99 41,83 997,44 644,800 3802826 2 45,00 - 49,99 48,60 594,23 499,500 1668117 2 50,00 - 54,99 52,20 635,02 525,400 1326678 3 55,00 - 99,99 84,71 694,87 550,033 1323041 1 5,00 - 9,99 9,64 866,20 611,700 1529062 2 15,00 - 19,99 17,58 873,77 695,100 1959823 2 20,00 - 24,99 22,42 674,05 461,700 1475924 3 25,00 - 29,99 26,12 760,81 557,167 1836005 3 30,00 - 34,99 31,69 698,69 432,500 1707836 2 35,00 - 39,99 36,38 618,74 474,350 1416837 1 40,00 - 44,99 40,49 827,35 513,600 1306808 6 45,00 - 59,99 49,20 635,74 443,517 1620221 2 15,00 - 19,99 17,02 677,05 626,400 1935412 2 20,00 - 24,99 21,49 656,74 536,200 1808743 2 25,00 - 29,99 26,02 722,85 516,600 2012864 4 30,00 - 39,99 35,19 613,88 410,420 2188415 2 40,00 - 59,99 49,32 560,94 428,500 1626376 3 60,00 - 79,99 67,53 449,96 340,533 1134467 1 80,00 - 89,99 80,70 263,00 188,300 700951 3 15,00 - 19,99 17,20 361,75 271,867 1676172 4 20,00 - 24,99 21,97 633,30 509,300 2585123 2 25,00 - 29,99 27,18 719,32 620,700 1693414 3 30,00 - 39,99 32,92 784,09 591,333 2928425 2 40,00 - 49,99 42,70 570,17 471,050 1457416 2 50,00 - 64,99 56,58 642,37 433,700 165796

3,00

2,50

0,50

1,00

1,50

2,00

Tabla No. 22: Resultados promedio de las propiedades mecánicas a flexión en función del contenido de humedad y organizados por grupos según la luz libre para ensayos de guadua

angustifolia origen Armenia.

76

6.9 VARIACION ENTRE EL ESFUERZO EN EL LIMITE PROPORCIONAL (fm), EL ESFUERZO MÁXIMO (MOR) Y EL MODULO DE ELASTICIDAD (E) A FLEXION SEGÚN EL TIPO DE CORTE Y EL ORIGEN DE LA GUADUA. Las observaciones sobre los resultados muestran una clara tendencia a que las propiedades mecánicas a flexión son diferentes dependiendo del corte en la planta, es decir en la cepa o en la basa, a partir de estos resultados y discriminando con el de las probetas ensayadas, Origen Nimaima/Cmarca y Origen Armenia a continuación se presenta en las Tablas No. 23 a No. 25 un resumen comparativo de los resultados organizados según el corte, la luz libre de los ensayos y el origen de la guadua. Además, aparecen los resultados promedio, máximos, mínimos, desviación estándar y coeficiente de correlación para cada una de las propiedades mecánicas a flexión analizadas. Al observar la dispersión de los resultados, se encuentra que para el coeficiente de variación el 23.61% de los casos los factores oscilan dentro del rango 0.30 – 0.59 que son bastante altos y confirman una dispersión bastante alta de dichos resultados; El 76.39% restante varían dentro del rango 0.03 – 0.29 que por tratarse de un material natural son aceptables.

LUZ No PROMEDIO MOR mín MOR máx DESV IA CION COEF. DE LIBRE (m) Ensayos MOR (Kg/cm2) (Kg/cm2) (Kg/cm2) ESTA NDA R V A R.

A RMENIA 7 568 311 725 149 0,2621CUND. 4 257 193 328 63 0,2460

A RMENIA 12 610 483 828 99 0,1618CUND. 3 563 371 895 288 0,5119

A RMENIA 10 628 289 997 178 0,2841CUND. 5 514 472 544 30 0,0579

A RMENIA 10 776 467 931 139 0,1792CUND. 4 561 361 740 157 0,2792

A RMENIA 11 641 406 931 168 0,2619CUND. 3 700 453 885 223 0,3180

A RMENIA 10 634 272 1288 323 0,5090

CUND. 3 593 531 680 77 0,1305A RMENIA 9 307 238 378 38 0,1241

CUND. 4 251 158 311 69 0,2737A RMENIA 10 453 259 697 132 0,2911

CUND. 4 492 478 517 18 0,0362A RMENIA 10 618 486 737 82 0,1331

CUND. 6 376 290 537 93 0,2463A RMENIA 10 646 369 866 151 0,2341

CUND. 6 597 457 869 144 0,2419A RMENIA 10 602 263 988 212 0,3519

CUND. 4 607 412 866 189 0,3112A RMENIA 10 583 486 709 74 0,1275

CUND. 5 584 455 772 124 0,2116

0,50

1,00

ORIGEN

1,50

2,00

2,50

3,00

1,00

1,50

CORTE

BA

SA

S

0,50

2,00

2,50

3,00

CE

PA

S

Tabla No 23. Variación del esfuerzo máximo a flexión MOR según el corte “cepa o basa” y según origen.

77

LUZ No PROMEDIO Fm mín Fm máx DESV IA CION COEF. DE LIBRE (m) Ensayos Fm (Kg/cm2) (Kg/cm2) (Kg/cm2) ESTA NDA R V A R.

A RMENIA 7 375 261 444 61 0,1637CUND. 4 197 146 286 64 0,3222

A RMENIA 12 446 360 621 76 0,1711CUND. 3 347 320 402 47 0,1365

A RMENIA 10 446 231 645 116 0,2596CUND. 5 376 243 450 80 0,2132

A RMENIA 10 528 294 716 127 0,2407CUND. 4 381 250 580 140 0,3685

A RMENIA 11 511 300 753 145 0,2842CUND. 3 381 163 580 209 0,5482

A RMENIA 10 501 220 1000 283 0,5639

CUND. 3 363 350 379 15 0,0407A RMENIA 9 218 138 294 44 0,2029

CUND. 4 163 100 202 48 0,2936A RMENIA 10 309 196 433 84 0,2713

CUND. 4 290 100 396 132 0,4576A RMENIA 10 472 375 653 92 0,1944

CUND. 6 269 201 350 64 0,2381A RMENIA 10 474 280 683 126 0,2650

CUND. 6 397 280 549 94 0,2377A RMENIA 10 438 188 682 170 0,3882

CUND. 4 390 217 733 233 0,5982A RMENIA 10 431 300 580 79 0,1831

CUND. 5 413 350 573 91 0,22163,00

3,00

CE

PA

S

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

CORTE ORIGENB

AS

AS

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

Tabla No 24. Variación del esfuerzo en el límite proporcional a flexión Fm según el corte “cepa o basa” y según origen.

LUZ No PROMEDIO E mín E máx DESV IA CION COEF. DE

LIBRE (m) Ensayos E (Kg/cm2) (Kg/cm2) (Kg/cm2) ESTA NDA R V A R.A RMENIA 7 48801 22014 64715 14029 0,2875

CUND. 4 23916 19889 28486 3745 0,1566A RMENIA 12 114209 75473 152598 26226 0,2296

CUND. 3 76673 60411 91297 15508 0,2023A RMENIA 10 206818 74980 380282 103476 0,5003

CUND. 5 121662 112179 133406 9526 0,0783A RMENIA 10 186855 153369 220460 21214 0,1135

CUND. 4 138236 85189 170620 38020 0,2750A RMENIA 11 204958 146222 365851 56765 0,2770

CUND. 3 128162 78512 186678 54626 0,4262A RMENIA 10 247055 138920 518104 140387 0,5682

CUND. 3 134932 94691 178195 41834 0,3100A RMENIA 9 21215 12891 38776 7912 0,3730

CUND. 4 15344 9289 21489 5258 0,3427A RMENIA 10 77119 42900 102920 20093 0,2605

CUND. 4 60023 36785 70453 15645 0,2607A RMENIA 10 124618 110636 147484 11943 0,0958

CUND. 6 88309 59089 117156 21297 0,2412A RMENIA 10 142083 91748 190530 27768 0,1954

CUND. 6 149400 124036 180182 24832 0,1662A RMENIA 10 128999 70095 159759 30803 0,2388

CUND. 4 132434 110090 161637 21422 0,1618A RMENIA 10 145532 123831 166273 13687 0,0940

CUND. 5 152827 129244 179407 23043 0,1508

CORTE ORIGEN

BA

SA

S

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

CE

PA

S

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

Tabla No. 25. Variación del módulo de elasticidad a flexión según el corte “cepa o basa” y según origen.

78

Al calcular la relación entre los promedios de la resistencia entre cepas y basas para cada origen por separado; se obtiene que, en promedio para todas las luces libres el esfuerzo máximo a flexión o de rotura es comparativamente mayor en los cortes de basa que en los de cepa. Así por ejemplo, para el Origen Armenia el esfuerzo máximo a flexión en la cepa es en promedio equivalente al 82.63% del esfuerzo máximo a flexión en la basa; presentando una desviación estándar del 16.41% y un coeficiente de correlación de 0.199 que es aceptable por tratarse de un material natural. De manera similar a lo anterior se calcula para cada origen y según el corte, la relación entre los esfuerzos en el límite proporcional y la relación entre los módulos de elasticidad. Estos resultados se consignan en la Tabla No. 26 donde aparecen también las variables estadísticas, cuyos coeficientes de variación resultan aceptables.

LUZLIBRE( m ) ARM ENIA C/M ARCA ARM ENIA C/M ARCA ARM ENIA C/M ARCA0,50 54,06 97,63 58,09 82,47 43,47 64,161,00 74,30 87,43 69,24 83,36 67,52 78,281,50 98,38 73,20 105,85 71,63 60,25 72,592,00 83,25 106,41 89,79 104,27 76,04 108,082,50 93,89 86,80 85,71 102,35 62,94 103,333,00 91,90 98,48 86,08 113,60 58,91 113,26

PROMEDIO 82,631 91,658 82,461 92,946 61,523 89,950DESV IA CION 16,413 11,681 16,691 16,119 10,798 20,756COEF DE CORREL 0,199 0,127 0,202 0,173 0,176 0,231

M ORc epas / M OR bas as fm c epas / fm bas as E c epas / E bas as( % ) ( % ) ( % )

Tabla No 26. Comparación en términos porcentuales de las resistencias promedio obtenidas entre cepas y basas para los esfuerzos últimos, en el límite proporcional y el módulo de elasticidad a flexión, según la origen de la guadua y discriminados según la luz libre. De lo anterior se puede resumir que para cada origen por separado, en promedio las propiedades mecánicas a flexión de la guadua son mayores dependiendo de la altura de corte en la planta. Por otra parte, con el fin de presentar un análisis comparativo de la resistencia según la origen, se calcula la relación entre los promedios de las resistencias de probetas con origen Nimaima/Cmarca, con respecto a las probetas con origen Armenia y según el corte. Así por ejemplo, para la origen Nimaima/Cmarca en el corte de la Basa el esfuerzo en el límite proporcional ó fm corresponde en promedio para todas las luces libres a un 86.59% del esfuerzo promedio en el límite proporcional que se presenta en las probetas con origen Armenia, con una desviación estándar del 10.63% y un coeficiente de correlación de 0.147 que es aceptable. A continuación en la Tabla No. 27 se presentan dichos resultados para el esfuerzo de rotura (MOR) y para el módulo de elasticidad a flexión (E)

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LUZLIBRE( m ) BAS A CEP A BAS A CEP A BA SA CE PA0,50 45,28 81,78 52,59 74,66 49,01 72,331,00 92,33 108,65 77,81 93,67 67,13 77,831,50 81,85 60,90 84,19 56,98 58,83 70,862,00 72,29 92,40 72,16 83,80 73,98 105,152,50 109,08 100,84 74,64 89,13 62,53 102,663,00 93,54 100,23 72,48 95,64 54,62 105,01

PROMEDIO 82,395 90,800 72,312 82,314 61,016 88,974DESV IA CION 21,976 17,243 10,638 14,533 8,919 16,945COEF DE CORREL 0,267 0,190 0,147 0,177 0,146 0,190

M ORC /m arc a / M ORArm enia fm C /m arc a / fm Arm enia E C /m arc a / E arm enia

( % ) ( % ) ( % )

Tabla No 27. Comparación en términos porcentuales de las resistencias promedio obtenidas entre orígenes Nimaima/Cmarca y Armenia para los esfuerzos últimos en el límite proporcional y el módulo de elasticidad a flexión, según el corte en la mata y discriminados según la luz libre. A la vista de dichos resultados se puede apreciar que las propiedades mecánicas a flexión (MOR, fm y E) son comparativamente mayores en la guadua con origen Armenia que en la guadua con origen Nimaima/Cmarca.

80

7. ANALISIS DE RESULTADOS Del estudio realizado sobre algunas propiedades físicas y mecánicas de la guadua angustifolia sometida a flexión; los resultados obtenidos se resumen así: 7.1 CURVAS ESFUERZO DEFORMACION Las probetas ensayadas presentan una tendencia similar de acuerdo con cada longitud, esto se ve afectado fundamentalmente por la exactitud de las lecturas de carga y por la velocidad de aplicación de carga utilizada en los ensayos por cada operario en particular. Al analizar éstas curvas se encuentra un comportamiento similar al de las maderas; como se puede apreciar en el Anexo No. 6 cada una de estas curvas presenta claramente tres zonas que son: La primera, muestra un comportamiento no lineal en el que a pocos incrementos de carga ocurren grandes deflexiones, esto se debe al acomodamiento de los dispositivos de carga y los apoyos con la probeta y no a una deformación del material. La segunda zona presenta un comportamiento lineal, característico de los materiales elásticos; Dicha zona elástica termina en el límite proporcional ó Esfuerzo en el límite proporcional (fm). Finalmente una tercera zona que se denomina plástica y que va desde el esfuerzo en el límite proporcional hasta presentarse la falla del material ó el esfuerzo máximo de rotura (MOR). De dichas curvas vale la pena mencionar que las probetas que presentan mayores esfuerzos en la zona linealmente elástica corresponden a los cortes ensayados en la basa. En ningún caso sucedió una falla súbita de la probeta, es decir, que aunque las deformaciones se presentan de una forma rápida permiten apreciarse o

81

escucharse al rasgarse las fibras de la guadua y se puede retirar el deformímetro antes de la falla. La resistencia de las probetas de Nimaima / Cundinamarca es similar a la resistencia de las probetas de Armenia, los valores característicos del material en el límite de exclusión son para probetas de Armenia y de Nimaima. El tipo de refuerzo utilizado permite hacer lecturas de deflexión en la falla, es un factor fundamental para evitar la falla de las probetas debidas a otras razones como aplastamiento de los nudos o los cañutos de la guadua. Es de fácil fabricación y colocación, pero para rellenar un cañuto en obra es necesario perforar la zona en donde los esfuerzos de compresión son mayores, afectando así la resistencia a compresión de la guadua, aumentando el peso de una probeta a razón de 5Kg por cada cañuto relleno de mortero aproximadamente. 7.2 VALORES PROPUESTOS PARA E, G, fm, fv, fc y propuesta de clasificación de la Guadua Angustifolia dentro de los grupos estructurales especificados en el Manual de Maderas del Grupo Andino. La Tabla No. 28 contiene los valores propuestos para todos los factores que intervienen en el comportamiento de la Guadua Angustifolia sometida a flexión y que se determinan a través de esta tesis. Como los intervalos de variación dependen en algunos casos de la luz libre, de la variedad de guadua o del corte al cual pertenece la probeta, se proponen valores que tienen en cuenta esta variación.

FACTORkg/cm2 L<1,50m L>1,50m

E mínimo 30000 60000E promedio 65000 115000

GMORmínimo 221 311

fm 107 150F.S.F.T.

F.D.C.*F.C.

fv

f comp perp

LUZ LIBRE

1217

E/ 7 - E/ 45

1,8-----1,15-----

Tabla No 28. Valores propuestos en el caso de la flexión según los resultados obtenidos en la presente investigación. * El F.D.C. se asume de 1.15 según lo recomendado en el manual de

maderas del grupo andino

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La Tabla No. 29 contiene los valores límite para los mismos factores utilizados en el Manual de Maderas del Grupo Andino31, de acuerdo con esto se puede ver que la guadua Macana puede clasificarse como perteneciente a los grupos estructurales B para fm en luces largas y fv para cualquier luz libre y C para E, fcomp. Perpendicular y fm para luces cortas. Como el diseño de estructuras en madera se realiza por métodos de deformaciones admisibles y estas están determinadas por los módulos de elasticidad, se puede clasificar la Guadua Angustifolia como perteneciente al grupo estructural C.

FACTORkg/cm2 A B CE mínimo 95000 75000 55000

E promedio 130000 100000 90000G 1/16 a 1/25 de E mínimo

fm 210 150 100F.S.F.T.

F.D.C.F.C.

fv 15 12 8f comp perp 40 28 15

GRUPO ESTRUCTURAL

2.00.901.150.80

Tabla No 29. Grupos estructurales y factores que intervienen en la resistencia a la flexión para las maderas estudiadas en el manual de diseño para maderas del grupo andino.

7.2.1 Influencia del Momento Flector y del Cortante en la Deflexión La influencia del momento flector y del cortante en la deflexión, varía de la siguiente manera. Para elementos con luz libre de 0.50m la deflexión por cortante varia entre el 19 y el 29%; para elementos con luces entre 1.0 y 2.0 metros varía entre 12 y 18% mientras que para elementos largos con luces libres superiores a 2.0m varía entre el 2 y el 7%. La componente de la deflexión producida por el momento flector es entonces mayor para elementos largos y disminuye a medida que se reduce la luz libre de la probeta.

31 Junta de Acuerdo de Cartagena. OP. cit. Pag. 7-4

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La deflexión total también está vinculada a la cantidad de humedad, el diámetro y el espesor de la probeta; variando proporcionalmente con la primera e inversamente proporcional con la segunda y la tercera debido a que estas influyen en la inercia de la sección transversal. 7.2.2 Factores de reducción de carga para resistencia a Flexión FS y FC. De acuerdo con los valores obtenidos en el numeral 6.2 en donde se determinan los valores para los factores de reducción de carga por duración y de seguridad, se puede apreciar que los esfuerzos máximos o de rotura (MOR) para cada ensayo se reducen hasta el 48%, esto indica que teniendo en cuenta solamente estos dos factores de reducción de esfuerzos se logra estar bajo la suposición inicial de que los esfuerzos de trabajo estén siempre en el rango elástico del material. La determinación exacta del factor de reducción de esfuerzo por duración de carga puede ser tema para una tesis posterior en la cual se mida la variación de resistencia con el paso del tiempo. Para los factores de reducción de carga por tamaño y por calidad no se observa ninguna tendencia al utilizar probetas con diámetros similares y buscar alguna relación de la resistencia con el incremento escalonado de la sección o con la variación del tamaño de las probetas, además la guadua normalmente no se aserra para obtener secciones estandarizadas, como ocurre en las demás maderas, la posibilidad de obtener estos factores es baja. 7.2.3 Esfuerzos en el límite proporcional (Fm) Y el módulo de rotura (Mor0.05n) a flexión en función de la luz libre (L) En éste estudio se encuentra que los esfuerzos normales a flexión tienden a aumentar conforme aumenta la luz libre de los elementos. Dicho comportamiento ya había sido mencionado por López y Silva32 y debe entenderse que no se debe a un aumento de las cargas, sino porque el aumento de la luz en el caso de la flexión es más significativo que la disminución de las cargas y por ende el esfuerzo normal aumenta. En los resultados a flexión de López y Silva33 el comportamiento de los ensayos muestran una dispersión con coeficientes de variación que oscilaron en el rango de 0.25 a 0.44 para ensayos de luces variables y fijas en 0.80m, 1.00m y 1.50m “son muy altos así se trate de un material natural”. En ésta investigación según los

32 LÓPEZ, Op Cit. 33 LÓPEZ, Op Cit.

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resultados de la Tabla No 8 dicha variable presenta una variación dentro del rango comprendido entre 0.22 a 0.27 para luces de 1.00m a 3.00m y que es aceptable por tratarse de un material natural; resultaron ser más bajos que en el caso de los autores citados porque se tomaron las medidas necesarias para evitar el aplastamiento; sin embargo para luces de 0.50m se encontró un coeficiente de variación de 0.43 el cual es muy alto y se hace evidente por el fenómeno del aplastamiento muy común en elementos tan cortos. Esta, aunque es una limitante, es importante mencionar que no es común utilizar elementos tan cortos para un uso estructural de la guadua y que sin embargo dichos resultados para una luz libre tan corta se consideran como indicativos de su resistencia a flexión. Así, para los esfuerzos últimos en el límite de exclusión y aplicando los factores de reducción para los esfuerzos admisibles se encontraron relaciones de la forma potencial y logaritmo natural que relacionan dichos esfuerzos para la flexión en función de la luz libre; de éstas la que mejor se ajusta es la forma logaritmo natural:

01 )ln(* σσ +≈ La Donde σ0 y a1 representan los parámetros de dicho ajuste; σ y L son respectivamente en cada caso el esfuerzo último (MOR) ó el esfuerzo en el límite proporcional (fm) y L representa la luz libre. 7.2.4 Módulos de elasticidad mínimo (Emin) y promedio (Epromedio) en función de la luz libre (L) En la Tabla No. 14 se pueden apreciar los valores para E mínimo y E promedio en función de la Luz Libre, hay una relación directa entre la Luz Libre y los Módulos de elasticidad, esto se debe a un aumento de los esfuerzos normales con respecto a la luz. Los coeficientes de variación se reducen a partir de 0.235 para luces libres de 1.5m hasta .195 para luces libres de 3.00m; mientras que en elementos con luces menores a 1.50m se obtienen coeficientes de 0.566 y 0.333. Este comportamiento está relacionado con la falla por aplastamiento, la cual es difícil de evitar en elementos cortos. El modelo que mejor se ajusta a las variables estudiadas es de la forma Logaritmo natural.

01 )ln(* ELaE +≈

85

Donde E es el módulo de elasticidad mínimo o promedio, Eo y a1 son las constantes del modelo y L representa la Luz libre. Dixon E. Martínez C.34 propone que para el módulo de elasticidad mínimo y promedio se utilicen valores iguales a 25.000 kg/cm2 y 30.000 kg/cm2 respectivamente; los cuales corresponden a luces libres iguales a 0.71m y 0.50m respectivamente, según los ajustes para el modelo hallado en esta investigación. Estas luces son similares a las utilizadas por la Norma ASTM D-143, para ensayos de flexión estática con probetas cortas libres de defectos. Al comparar estos resultados se hace evidente que si se utilizan los módulos propuestos por el autor citado para luces mayores, se obtienen deflexiones teóricas mucho menores a las admisibles, que producen diseños bastante conservadores y que subestiman la capacidad de la guadua a flexión. 7.2.5 Módulos de Rigidez a cortante (G) Para determinar el modulo de rigidez de manera práctica y poder incluir las deformaciones por corte en el diseño se puede utilizar la Ecuación No. , que relaciona el factor L/D contra E/G.

9003067311 .*(L/D).E/G = En donde L es la Luz Libre, D es el diámetro exterior, E y G son el modulo de elasticidad real y el modulo de rigidez para la luz libre respectivamente. Para la guadua la relación L/D varía dentro del rango 5 a 40; en cuyos casos la variación de E/G es:

En maderas a diferencia de la guadua existen secciones comerciales, para maderas la variación L/h oscila35 entre 10 y 20. y la relación E/G varia entre 16 y 25 respectivamente. Aunque la magnitud de las relaciones en el mismo rango son similares para la guadua, la variación de L/D se presenta en rangos superiores haciendo necesario el uso de las relaciones expuestas. 34 OP.cit 35 Junta del Acuerdo de Cartagena, Op. Cit p 8-9

E/G L/D6.97 5

13.01 1018.75 1524.29 2029.69 2534.99 3040.20 3545.33 40

86

7.2.6 Comparación de la Resistencia a Compresión Perpendicular En general las basas resisten menor esfuerzo, con cualquier tipo de forma de aplicación de carga. El nudo se comporta como un rigidizador de alma y hace aumentar la carga que puede resistir la sección con cualquier tipo de apoyo. Los esfuerzos que resisten las probetas que tienen nudo y un elemento de aplicación de carga plano son mayores que los soportados por las probetas con los dos elementos circulares. Las probetas ensayadas con elementos planos resisten menores cargas de rotura. La variación de la resistencia esta determinada por el estado de la guadua, para guaduas biches la resistencia es menor que para las guaduas hechas o sazonadas. El cañuto relleno de mortero presenta una carga de rotura de 7600kg, es el más resistente y se ensaya utilizando los dos apoyos planos, la falla que presenta es súbita debido a que es el mortero el que resiste la carga. Los elementos que tienen tabiques presentan una falla vertical, esta indica que el nudo falla por tracción como se puede apreciar en Anexo No.6. Según la tesis “Determinación de Algunas Propiedades Hidráulicas de la Guadua36” la carga de rotura reportada es del orden de 371kg. 7.2.7 Resistencia al Corte paralelo a la Fibra (Fv) En la Tabla No. 18 se pueden apreciar los valores para fv mínimo, promedio y admisible en función de la luz libre. Aunque se observa una tendencia decreciente para todos los casos a medida que aumenta la luz libre, es importante anotar que las fallas por resistencia a cortante se presentan en su mayoría para elementos cortos, en elementos largos se presenta una mayor incidencia de los momentos flexionantes en las fallas y una disminución del corte calculándose así un esfuerzo cortante que resiste la sección y que no es causa de falla en los ensayos de luces largas; en probetas o vigas

36 PEREZ M. Manuel y RODRÍGUEZ H. David. 1.995 DETERMINACIÓN DE ALGUNAS PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LA GUADUA..

87

reforzadas con mortero, los agujeros de relleno de mortero deben colocarse en la zona de compresión. Por esta razón en este análisis es recomendable utilizar los ensayos de luces más cortas (0.5 m) los cuales presentan esfuerzos últimos en el límite de exclusión para cortante paralelo a la fibra de 47.08 kg/cm2, Al comparar éste resultado obtenido por medio de los ensayos a flexión con los ensayos realizados por López y Silva37 sobre ensayos a corte directo dichos autores obtienen un esfuerzo para corte paralelo a la fibra en el límite de exclusión de 43.1kg/cm2; De esta forma a partir de dos modelos de ensayos diferentes se obtienen resultados bastante similares. Para determinar el esfuerzo admisible se reduce el esfuerzo máximo por el factor de seguridad (F. S.38 = 1.8) y por el factor de concentración de esfuerzos (2) recomendado por el Manual de maderas del grupo andino), obteniéndose:

fv=47.08/(2x1.8)=13kg/cm2. El factor de seguridad FS utilizado por los autores citados es igual a 2 el cual es recomendado para maderas, obteniendo:

fv=43.1/(2x2)=11kg/cm2. 7.3 INCIDENCIA DEL REFUERZO DE MORTERO EN LOS TIPOS DE FALLA. De las tablas de resultados No. 6 y No. 7 se puede apreciar que reforzar con mortero tanto los cañutos que reciben la aplicación de cargas como los de los apoyos, previene considerablemente la falla por aplastamiento de la sección transversal; evitando por completo este tipo de falla de un 38.2% para elementos sin refuerzo a un 0% para elementos con refuerzo de mortero. Esto se debe a que el cañuto relleno con mortero distribuye mejor las cargas puntuales aplicadas sobre la probeta, caso que no ocurre cuando el cañuto se encuentra vacío ó cuando se aplican cargas sobre los nudos.

37 LÓPEZ, OP. cit 38 F. S. Factor de Seguridad para flexión determinado en esta investigación.

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Al reforzar con mortero los puntos de aplicación de carga, se presenta que para probetas cortas (0.50m – 1.50m) la falla predominante corresponde al cortante paralelo a al fibra (CP) ya que su variación comprende entre el 90% y el 100% de los casos de fallas presentadas en dichas luces; Para probetas largas (1.50m – 3.00m) la falla que más se encontró fue la de flexión compresión (FC) y presentó variaciones entre el 50% al 63.6%. De esta manera el reforzar elementos de guadua con mortero en los puntos de aplicación de carga se previene eficazmente la falla por efectos locales de aplastamiento. La presencia de nudos no influye en los tipos de falla presentados, en éste estudio sólo dos probetas presentaron la falla por tracción sobre el nudo (TN) lo que hace evidente que la discontinuidad de las fibras por presencia de nudos no incide en fallas en la zona de tracciones por flexión. Al utilizar elementos con cañutos rellenados de mortero se debe tener especial cuidado con la orientación de los orificios taladrados en la guadua para rellenar los cañutos. Si dichos orificios se orientan sobre el eje neutro del elemento, cuando se somete a flexión, se inducen fallas por cortante paralelo a la fibra (Ver Anexo E, Fotografía No. 18) y que son menores a los esfuerzos de trabajo. Es aconsejable orientarlos hacia las fibras superiores del elemento cuando es sometido a flexión. En cuanto al comportamiento del material al aplicar cargas concentradas en los nudos es importante mencionar que las mejores resistencias al aplastamiento son las obtenidas por elementos con espesores de pared gruesa, típicos de la variedad macana. Cuando se diseña, por lo general el principal criterio aparte de los esfuerzos de trabajo a flexión lo constituye el control de las deformaciones donde las cargas concentradas en algunos casos resultan por debajo de la resistencia a la compresión perpendicular a la fibra siendo suficiente aplicar las cargas directamente sobre los nudos; sin embargo, como esto no siempre ocurre es recomendable hacer la verificación de la resistencia a la compresión perpendicular y cuando éste resulte mayor rellenar el respectivo cañuto con mortero. En la tabla No 37 del Anexo C se determina el esfuerzo admisible a compresión perpendicular de los ensayos de cepas sin refuerzo que fallaron por aplastamiento del punto de aplicación de carga. El f comp. perp. para todas las longitudes resulta de 3.93kg/cm2 con origen de Cundinamarca; éste valor es independiente de la longitud del elemento. Para efectos de diseño es recomendable revisar este valor como se mencionó. En la misma tabla aparecen los datos de compresión perpendicular de las cepas reforzadas con mortero, es importante aclarar que dichos esfuerzos se obtienen a partir de la carga máxima aplicada y que para

89

todos los casos generó fallas diferentes al aplastamiento. Los esfuerzos admisibles se reducen con un FS de 1.6039 que es recomendado para maderas. 7.4 PROPIEDADES MECANICAS A FLEXION EN FUNCION DE EL CONTENIDO DE HUMEDAD (CH). La cantidad de probetas ensayadas por cada longitud y por corte no es una muestra suficiente para poder hallar una relación entre la resistencia y la humedad; esto se debe a que la resistencia a flexión está mucho mas relacionada con el corte en la planta. Para futuras investigaciones se recomienda tomar una cantidad mayor de muestras de cada longitud y de cada corte en particular, que permita analizar con mayor precisión esta relación. 7.5 PROPIEDADES MECANICAS A FLEXION SEGÚN EL TIPO DE CORTE Y EL LUGAR DE ORIGEN. De los resultados obtenidos en la Tabla No. 26 la resistencia a flexión (MOR, fm y E) en los cortes de basa son en promedio mayores a los de cepa; la razón de este resultado se debe a la morfología de la guadua; es decir, en el sentido vertical la cantidad de fibras paralelas se incrementa de la base hacia la copa mientras que la cantidad de parénquima decrece. Así, la mayor cantidad de fibras en los cortes superiores la hacen más resistente a flexión que en la cepa. En cuanto al lugar de origen, según los resultados mostrados en la Tabla No. 27 se obtienen en promedio mejores resistencias y mayores módulos de elasticidad a flexión para el material proveniente de la zona cafetera; este resultado se debe a las características de los suelos del lugar donde crece la planta, es importante mencionar que buena parte del material traído de Armenia presentaba espesores de pared mucho mayores a los de Nimaima – Cundinamarca, dichos espesores son característicos de la guadua angustifolia variedad Macana.

39 JUNTA DEL ACUERDO DE CARTAGENA, Op Cit p. 7-4

90

8. CONCLUSIONES ♦ El modelo de ensayo utilizado en esta tesis cumple a cabalidad con los

requerimientos para los que ha sido diseñado, la aplicación de carga de forma adecuada y en los puntos necesarios, no induce fallas locales en las probetas y permite la medición de las deformaciones hasta después de la falla.

♦ La velocidad de deformación generada al aplicar la carga es un factor

determinante en la obtención de datos precisos de resistencia máxima y de deflexión; depende fundamentalmente del operario que esté manipulando la maquina.

♦ La guadua se comporta como un material elastoplástico, es decir para

cualquiera de los cortes, las curvas esfuerzo – deflexión presentan dos secciones claramente diferenciables: una elástica, donde las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos y otra plástica, en donde las deformaciones no son proporcionales a los esfuerzos. Así, la guadua angustifolia tiene un comportamiento elástico similar al de la madera.

♦ No se encuentra influencia de los nudos en la resistencia a flexión de la

guadua Angustifolia, sólo un 1.7% de fallas se presenta en la zona adyacente al nudo por lo cual la discontinuidad de las fibras por la presencia de nudo y no influye en la resistencia a flexión del material.

♦ La inyección de mortero tanto en cañutos que reciben cargas perpendiculares

como en los puntos de apoyo previene eficazmente el fenómeno local del aplastamiento. Sin embargo, los orificios taladrados para verter el mortero no deben coincidir con el eje neutro del elemento porque allí los esfuerzos a corte son máximos, aunque bajo la misma carga no se llegue a desarrollar la máxima resistencia a flexión; es recomendable alinear los agujeros con las fibras superiores.

♦ El refuerzo con mortero aumenta la resistencia puntual de la guadua, pero no

aumenta su resistencia a flexión, esto se puede apreciar de acuerdo con los valores de los módulos de elasticidad obtenidos para probetas con refuerzo y sin refuerzo, los cuales son similares.

91

♦ Las fallas que se presentan dependen en gran parte la existencia o no de refuerzo en mortero. En las probetas que no se utiliza refuerzo con mortero no se presenta el tipo de falla por Aplastamiento (AP), llevando las probetas a fallar en mayor porcentaje por corte paralelo (CP) y por flexo compresión (FC).

♦ Cuando en un nudo de una estructura se requiere superar la resistencia a

compresión perpendicular de la guadua o evitar el aplastamiento de un cañuto, se puede utilizar mortero como refuerzo.

♦ Los modelos logarítmicos propuestos para los esfuerzos a flexión y para los

módulos de elasticidad en función de la luz libre deben ser utilizados exclusivamente para la guadua Angustifolia; además deben utilizarse en cortes que superen los tres años de edad.

♦ La guadua proveniente de Armenia tiene características morfológicas

diferentes a la guadua de Cundinamarca; esta diferencia es apreciable a simple vista. La corteza es más dura y los espesores son mayores en la guadua proveniente de Armenia.

♦ La resistencia última a la flexión de la guadua de Cundinamarca en cortes de

cepa es menor en promedio de todas las luces un 10%, con respecto a la guadua de Armenia. En cortes de basa la resistencia es menor en 18%.

♦ Los esfuerzos admisibles a flexión de la guadua de Cundinamarca en cortes de

cepa son en promedio 18% menores con respecto a la guadua de Armenia. En cortes de basa los esfuerzos admisibles son menores en un 28%.

♦ Para cortes en la cepa de la guadua de Cundinamarca los módulos de

elasticidad son menores en 11%, con respecto a la guadua de Armenia, y en cortes de basa son menores en 29%.

♦ La influencia de las deformaciones debidas a cortante en la deflexión total que

se produce en una viga es menor al 30% en vigas cortas y se reduce al 4% para vigas largas.

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♦ Los valores útiles para diseñar elementos sometidos a flexión en Guadua Angustifolia son:

FACTORkg/cm2 L<1,50m L>1,50m

E mínimo 30000 60000E promedio 65000 115000

GMORmínimo 221 311

fm 107 150F.S.F.T.

F.D.C.*F.C.

fv

f comp perp

LUZ LIBRE

1217

E/ 7 - E/ 45

1,8-----1,15-----

Pero deben afectarse de acuerdo con el lugar de origen, según lo antes expuesto. ♦ Para el caso de la flexión, clasificar la Guadua Angustifolia dentro del grupo

estructural C, del Manual de Diseño de Maderas del Grupo Andino. ♦ En general, el diseño a flexión de elementos rollizos de guadua está controlado

por el control de las deflexiones; como epílogo de ésta investigación surge el estudio del comportamiento de elementos trabajando en conjunto ó vigas armadas.

93

ANEXOS

94

ANEXO A

FORMATOS.

95

Formato No. 1

FACULTAD DE INGENIERIADepartamento de Ingenieria Civil

COMPORTAMIENTO DE LA GUADUAANGUSTIFOLIA SOMETIDA A FLEXION

PREENSAYOSFecha:Identificación del Elem ento: No. deT ipo de Refu erzo

CARACTERISTICAS DEL ELEMENTO

Longitud del E lem ento (m ) N úm ero de N udos (n )

Extrem o Izqu ierdo Extrem o DerechoDm Diám etro m enor DM Diám etro MayorD1 (cm ) D1 (cm )D2 (cm ) D2 (cm )e1 (cm ) e1 (cm )e2 (cm ) e2 (cm )e3 (cm ) e3 (cm )e4 (cm ) e4 (cm )

CARACTERISTICAS DE LA CARGA

Apoyo sobre nudo Apoyo sobre nudo

Refu erzo Refu erzo

L1 (cm ) Distancia hasta el prim er elem ento de aplicación de carga.

L2 (cm ) Distancia entre los elem entos de aplicación de carga.

Velocidad de Aplicación de la Carga:

DATOS DE CARGA

Carga P (kg) D1 D2 D3 Carga P (kg) D1 D2 D3

0

Observaciones:

96

Formato No. 2

FACULTAD DE INGENIERIADepartamento de Ingenieria Civil

COMPORTAMIENTO DE LA GUADUAANGUSTIFOLIA SOMETIDA A FLEXION

INVENTARIO DEL MATERIALFecha

Identicación del elem ento Longitud (m )Diám etro Mín im o (cm ) Separación de nudos m ín im a (cm )Diám etro Máx im o (cm ) Separación de nudos m áx im a (cm )No de nudos Estado

FechaIdenticación del elem ento Longitud (m )Diám etro Mín im o (cm ) Separación de nudos m ín im a (cm )Diám etro Máx im o (cm ) Separación de nudos m áx im a (cm )No de nudos Estado

FechaIdenticación del elem ento Longitud (m )Longitud (m )Diám etro Mín im o (cm ) Separación de nudos m ín im a (cm )Diám etro Máx im o (cm ) Separación de nudos m áx im a (cm )No de nudos Estado

FechaIdenticación del elem ento Longitud (m )Diám etro Mín im o (cm ) Separación de nudos m ín im a (cm )Diám etro Máx im o (cm ) Separación de nudos m áx im a (cm )No de nudos Estado

97

Formato No. 3

FACULTAD DE INGENIERIADepartamento de Ingenieria Civil

COMPORTAMIENTO DE LA GUADUAANGUSTIFOLIA SOMETIDA A FLEXION

ENSAYOS DE FLEXION

Fecha: Identificación del E lem ento: No. deARMENIA CARACTERISTICAS DEL ELEMENTO

Longitu d del E lem ento (m ) N úm ero de N udos (n )

Extrem o Izqu ierdo Extrem o DerechoDm Diam etro m enor DM Diám etro Mayor

D1 (cm ) D1 (cm )D2 (cm ) D2 (cm )e1 (cm ) e1 (cm )e2 (cm ) e2 (cm )e3 (cm ) e3 (cm )e4 (cm ) e4 (cm )

CARACTERISTICAS DE LA CARGA

Apoyo sobre n udo Apoyo sobre n udo

L1 (cm ) Distancia hasta el prim er elem ento de aplicación de carga.

L2 (cm ) Distancia en tre los elem en tos de aplicación de carga.

DATOS DE CARGA

Carga P (kg) D1 Carga P (kg) D1

0 2100100 2200200 2300300 2400400 2500500 2600600 2700700 2800800 2900900 30001000 31001100 32001200 33001300 34001400 35001500 36001600 37001700 38001800 39001900 40002000 4100

Observaciones:

98

ANEXO B

DESCRIPCIÓN DE LA REGION DE NIMAIMA OCCIDENTE DE CUNDINAMARCA.

99

Ubicación Geográfica. El municipio de Nimaima está ubicado al noroccidente de la sabana de Bogotá, a el se llega luego de una hora de recorrido por la autopista Bogotá Medellín, hasta unos 15 kilómetros adelante del municipio de La Vega, allí se desvía hacia el municipio de Nocaima y desde este se recorre la vía destapada que conduce al municipio de Nimaima, hasta llegar a la vereda San Miguel la cual es el lugar de donde se extrae el material. Descripción Visual de la Región. En esta zona la topografía presenta pendientes abruptas, suelos erosionados y pequeños cursos de agua, el río más cercano es el Río Negro, esta zona forma parte de su cuenca; La temperatura es alta y varia de acuerdo a la hora de día, siendo máxima al medio día; hay ausencia de precipitaciones en esta época del año, el suelo está seco y fracturado, su color es amarillo y rojizo, hay presencia de lutitas y en donde estas han estado expuestas al medio ambiente están degradadas, hay presencia de movimientos en masa lentos y rápidos a los cuales la gente denomina “volcanes”; la humedad es alta; el uso del suelo es principalmente agrícola con presencia de monocultivos de caña panelera; el bosque nativo se encuentra reducido a unos pocos metros cerca de las fuentes de agua y a lo largo de estas. La zona tiene una densidad de población baja, existe acueducto veredal sin tratamiento en la fuente, escuela de primaria, grupos armados al margen de la ley, no hay puesto de salud, ni teléfono; el transporte se hace en camperos que llevan desde la zona rural de las veredas a los estudiantes al colegio y a la panela para su comercialización a los municipios de Nimaima y Nocaima. TRADICIÓN ARQUITECTÓNICA

En esta región no se tiene una tradición de arquitectura en guadua como en el eje cafetero, pero en algunas viviendas de la región se le ha dado uso, como en este

100

caso en donde se puede ver una vivienda con estructura en guadua y mampostería en bahareque y su uso en tablillas de guadua para contener el suelo donde está construida la vivienda.

En esta vivienda se utiliza la guadua como estructura para soportar mortero de techo y muros; como la corteza de la guadua contiene sílice existen problemas de adherencia entre el mortero y la guadua. Al desprenderse la capa de pañete del muro la guadua queda expuesta a los cambios de humedad lo cual incrementa su deterioro.

En esta región el uso de la guadua y las maderas en general esta controlado por la jurisdicción de la CAR de Cundinamarca; pero debido a la sobre explotación durante los ochenta y noventa para proveer de casetón a Bogotá en la actualidad solo se ven algunos reductos de guaduales en las fincas.

101

ANEXO C

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS Y RESULTADOS DE LOS ENSAYOS

102

Tabla No 30. Características geométricas de probetas con corte en la basa y de origen Armenia

Identificación No. Nudos L (m) L1 (m) L2 (m) L3 (m) DM1 (m) DM2 (m) e1 (m) e2 (m) e3 (m) e4 (m) dm1 (m) dm2 (m) e1 (m) e2 (m) e3 (m) e4 (m) Pmáx (kg) Humedad (%) Tipo de Falla50 1 B 3 0,780 0,225 0,070 0,215 0,0880 0,0880 0,0120 0,0140 0,0130 0,0120 0,0880 0,0880 0,0110 0,0010 0,0011 0,0110 2188 35,25 CP50 2 B 4 0,750 0,160 0,210 0,140 0,0770 0,0790 0,0160 0,0190 0,0180 0,0180 0,0760 0,0770 0,0120 0,0120 0,0110 0,0130 2300 43,40 CP50 3 B 3 0,720 0,215 0,070 0,210 0,0830 0,0820 0,0090 0,0110 0,0100 0,0100 0,0850 0,0840 0,0100 0,0130 0,0120 0,0110 1860 29,52 AP50 4 B 3 0,780 0,235 0,070 0,225 0,0840 0,0820 0,0120 0,0110 0,0120 0,0120 0,0820 0,0820 0,0090 0,0100 0,0100 0,0100 2406 32,54 CP50 5 B 4 0,980 0,135 0,250 0,125 0,0790 0,0800 0,0100 0,0100 0,0110 0,0090 0,0790 0,0800 0,0090 0,0080 0,0085 0,0085 1534 31,06 CP100 1 B 5 1,470 0,210 0,580 0,210 0,0790 0,0810 0,0080 0,0085 0,0080 0,0080 0,0780 0,0750 0,0080 0,0070 0,0070 0,0080 1425 No determinado AP100 2 B 4 1,470 0,325 0,360 0,315 0,0850 0,0850 0,0090 0,0080 0,0085 0,0090 0,0770 0,0790 0,0850 0,0080 0,0090 0,0070 1750 25,72 CP100 3 B 4 1,320 0,315 0,340 0,345 0,0880 0,0870 0,0075 0,0070 0,0075 0,0070 0,0810 0,0825 0,0065 0,0070 0,0080 0,0070 935 21,99 AP100 4 B 5 1,400 0,190 0,600 0,210 0,0850 0,0870 0,0070 0,0070 0,0070 0,0080 0,0800 0,0800 0,0070 0,0080 0,0060 0,0080 1460 20,20 AP100 5 B 4 1,350 0,320 0,340 0,330 0,0890 0,0890 0,0090 0,0090 0,0090 0,0100 0,0860 0,0870 0,0080 0,0080 0,0080 0,0085 1935 30,49 CP150 1 B 7 2,110 0,635 0,245 0,530 0,0830 0,0810 0,0090 0,0090 0,0090 0,0070 0,0730 0,0750 0,0070 0,0070 0,0070 0,0060 600 23,40 FC150 2 B 8 1,730 0,485 0,440 0,570 0,0780 0,0780 0,0250 0,0200 0,0220 0,0230 0,0810 0,0800 0,0120 0,0120 0,0120 0,0130 1610 41,83 TN150 3 B 6 1,840 0,600 0,310 0,595 0,0860 0,0830 0,0090 0,0070 0,0080 0,0070 0,0790 0,0800 0,0070 0,0070 0,0070 0,0080 740 27,33 FC150 4 B 5 2,050 0,370 0,780 0,360 0,0940 0,0960 0,0090 0,0090 0,0080 0,0100 0,0900 0,0900 0,0080 0,0080 0,0080 0,0100 1680 25,28 FC150 5 B 6 1,980 0,560 0,350 0,595 0,0780 0,0770 0,0060 0,0070 0,0070 0,0070 0,0900 0,0900 0,0080 0,0080 0,0080 0,0100 330 20,33 CP200 1 B 9 2,390 0,760 0,535 0,710 0,0850 0,0850 0,0085 0,0085 0,0090 0,0100 0,0820 0,0810 0,0130 0,0130 0,0110 0,0100 850 34,14 FC200 2 B 8 2,280 0,600 0,865 0,535 0,0930 0,0920 0,0130 0,0140 0,0100 0,0100 0,0890 0,0870 0,0080 0,0090 0,0090 0,0100 1370 30,33 FC200 3 B 7 2,330 0,680 0,685 0,645 0,0940 0,0930 0,0090 0,0080 0,0080 0,0100 0,0870 0,0860 0,0070 0,0070 0,0070 0,0075 930 22,63 FC200 4 B 7 2,460 0,645 0,720 0,635 0,0850 0,0840 0,0090 0,0090 0,0090 0,0080 0,0750 0,0760 0,0065 0,0070 0,0080 0,0080 810 17,42 CP200 5 B 7 2,640 0,620 0,770 0,610 0,0830 0,0840 0,0070 0,0070 0,0060 0,0080 0,0740 0,0730 0,0070 0,0070 0,0060 0,0060 400 30,59 AP250 1 B 8 3,110 0,690 1,220 0,590 0,0850 0,0840 0,0080 0,0080 0,0090 0,0090 0,0830 0,0810 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080 670 16,98 CP250 2 B 8 3,090 0,680 1,170 0,655 0,0980 0,0970 0,0100 0,0100 0,0900 0,0090 0,0860 0,0860 0,0080 0,0080 0,0080 0,0090 1100 25,00 CP250 3 B 8 3,100 0,680 1,150 0,680 0,0930 0,0890 0,0080 0,0070 0,0070 0,0080 0,0830 0,0880 0,0120 0,0160 0,0120 0,0080 580 60,62 AP250 4 B 8 2,910 0,675 1,185 0,640 0,0900 0,0890 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080 0,0840 0,0860 0,0090 0,0090 0,0080 0,0080 780 21,75 FC250 5 B 8 2,740 0,710 1,100 0,690 0,0960 0,0990 0,0090 0,0090 0,0080 0,0080 0,0900 0,0900 0,0080 0,0080 0,0080 0,0070 800 21,24 FC300 1 B 11 3,430 0,082 1,280 0,900 0,0880 0,0910 0,0080 0,0080 0,0070 0,0060 0,0750 0,0750 0,0070 0,0070 0,0060 0,0060 400 38,17 AP300 2 B 10 3,460 0,970 1,000 1,040 0,0920 0,0970 0,0080 0,0070 0,0090 0,0100 0,0830 0,0830 0,0070 0,0070 0,0070 0,0070 445 21,74 FC300 3 B 12 3,460 0,870 1,200 0,940 0,0990 0,1010 0,0130 0,0140 0,0130 0,0140 0,0900 0,0910 0,0080 0,0080 0,0080 0,0090 1050 22,60 AP300 4 B 10 3,240 0,940 0,940 0,950 0,0940 0,0930 0,0110 0,0110 0,0120 0,0090 0,0870 0,0850 0,0100 0,0080 0,0080 0,0080 570 30,18 FC300 5 B 11 3,260 0,980 0,920 1,050 0,0980 0,0100 0,0110 0,0120 0,0110 0,0130 0,0920 0,0940 0,0090 0,0090 0,0090 0,0080 820 30,41 AP Tabla No 31. Características geométricas de probetas con corte en la cepa y de origen Armenia

Identificación No. Nudos L (m) L1 (m) L2 (m) L3 (m) DM1 (m) DM2 (m) e1 (m) e2 (m) e3 (m) e4 (m) dm1 (m) dm2 (m) e1 (m) e2 (m) e3 (m) e4 (m) Pmáx (kg) Humedad (%) Tipo de Falla50 1 C 4 0,865 0,145 0,230 0,125 0,1180 0,1150 0,0160 0,0160 0,0150 0,0140 0,1150 0,1140 0,0160 0,0140 0,0140 0,0150 3650 23,96 AP50 2 C 4 0,900 0,140 0,220 0,140 0,1025 0,1050 0,0150 0,0160 0,0180 0,0150 0,1040 0,1080 0,0150 0,0150 0,0120 0,0130 3575 38,83 CP50 3 C 3 0,740 0,220 0,070 0,210 0,1120 0,1110 0,0110 0,0110 0,0100 0,0100 0,1110 0,1100 0,0120 0,0120 0,0120 0,0110 2350 22,42 CP50 4 C 4 0,805 0,170 0,195 0,145 0,1080 0,1060 0,0240 0,0200 0,0180 0,0250 0,1080 0,1090 0,0130 0,0130 0,0150 0,0160 3900 35,67 CP50 5 C 3 0,730 0,230 0,070 0,200 0,1200 0,1190 0,0140 0,0140 0,0140 0,0120 0,1200 0,1200 0,0110 0,0130 0,0140 0,0140 3300 32,25 AP100 1 C 5 1,370 0,230 0,540 0,230 0,1120 0,1130 0,0130 0,0140 0,0150 0,0140 0,1120 0,1120 0,0130 0,0120 0,0130 0,0130 3000 40,36 CP100 2 C 6 1,290 0,410 0,210 0,370 0,1110 0,1160 0,0210 0,0170 0,0210 0,0170 0,1110 0,1080 0,0170 0,0160 0,0150 0,0140 3775 40,92 CP100 3 C 6 1,200 0,210 0,680 0,190 0,1250 0,0280 0,0230 0,0200 0,0200 0,1210 0,1200 0,0140 0,0160 0,0170 0,0170 5600 28,70 CP100 4 C 6 1,360 0,180 0,670 0,150 0,1110 0,1130 0,0210 0,0180 0,0210 0,0300 0,1220 0,1230 0,0130 0,0150 0,0160 0,0140 4700 28,11 CP100 5 C 5 1,430 0,210 0,580 0,210 0,1120 0,1130 0,0110 0,0090 0,0110 0,0120 0,1080 0,1080 0,0100 0,0090 0,0110 0,0110 1900 23,15 CP150 1 C 7 1,800 0,520 0,520 0,460 0,1160 0,1170 0,0145 0,0160 0,0160 0,0162 0,1155 0,1160 0,0140 0,0170 0,0168 0,0141 2602 No determinado CP150 2 C 7 1,755 0,515 0,490 0,485 0,1220 0,1240 0,0120 0,0130 0,0150 0,0165 0,1180 0,1220 0,0110 0,0120 0,0130 0,0120 2565 28,61 CP150 3 C 10 1,780 0,590 0,390 0,525 0,1030 0,1010 0,0210 0,0220 0,0200 0,0225 0,0930 0,0940 0,0120 0,0120 0,0130 0,0130 1460 39,49 AP150 4 C 6 1,810 0,615 0,305 0,580 0,1200 0,1130 0,0130 0,0140 0,0150 0,0150 0,1130 0,1140 0,0110 0,0120 0,0130 0,0110 1570 24,47 FC150 5 C 9 1,710 0,420 0,580 0,490 0,1030 0,1060 0,0190 0,0190 0,0230 0,0240 0,0970 0,0960 0,0110 0,0130 0,0120 0,0125 2040 36,47 AP200 1 C 11 2,250 0,660 0,620 0,720 0,1140 0,1180 0,0240 0,0240 0,0180 0,0210 0,1185 0,1142 0,0150 0,0150 0,0160 0,0130 2900 9,64 AP200 2 C 12 2,400 0,640 0,680 0,680 0,1250 0,1230 0,0330 0,0360 0,0270 0,0320 0,1100 0,1130 0,0130 0,0140 0,0140 0,0140 2200 22,20 AP200 3 C 10 2,400 0,700 0,500 0,800 0,1040 0,1010 0,0160 0,0150 0,0140 0,0140 0,1010 0,0980 0,0130 0,0120 0,0130 0,0110 1050 45,44 CP200 4 C 12 2,250 0,580 0,790 0,630 0,1160 0,1140 0,0270 0,0260 0,0250 0,0300 0,1050 0,1060 0,0110 0,0120 0,0110 0,0110 2600 40,49 CP200 5 C 10 2,300 0,750 0,480 0,770 0,1040 0,1080 0,0210 0,0240 0,0260 0,0210 0,1090 0,1090 0,0130 0,0130 0,0130 0,0130 1560 48,27 AP250 1 C 12 2,960 0,840 0,780 0,880 0,1150 0,1220 0,0270 0,0260 0,0230 0,1160 0,1170 0,0130 0,0140 0,0140 0,0140 2090 No determinado FC250 2 C 12 2,900 0,720 0,970 0,810 0,1240 0,1200 0,0250 0,0230 0,0200 0,0220 0,1210 0,1220 0,0160 0,0150 0,0150 0,0160 2200 No determinado AP250 3 C 13 2,960 0,900 0,720 0,880 0,1230 0,1210 0,0310 0,0270 0,0300 0,1210 0,1220 0,0160 0,0150 0,0150 0,0160 2650 No determinado CP250 4 C 12 3,120 0,770 0,810 0,920 0,1210 0,1210 0,0180 0,0190 0,0200 0,0170 0,1120 0,1110 0,0140 0,0160 0,0140 0,0150 2520 No determinado TN250 5 C 12 3,060 0,845 0,780 0,885 0,1060 0,1090 0,0120 0,0130 0,0150 0,0150 0,1070 0,1040 0,0120 0,0120 0,0130 0,0110 890 34,51 AP300 1 C 15 3,300 0,920 1,100 0,960 0,1300 0,0240 0,0300 0,0240 0,0210 0,1121 0,1145 0,0130 0,0140 0,0125 0,0110 1500 No determinado D300 2 C 13 3,250 0,850 1,310 0,840 0,1180 0,1190 0,0220 0,0210 0,0210 0,0220 0,1140 0,1120 0,0110 0,0110 0,0100 0,0120 1400 No determinado CP300 3 C 15 3,410 0,860 1,180 0,920 0,1140 0,1140 0,0200 0,0220 0,0190 0,0250 0,1060 0,1080 0,0125 0,0120 0,0140 0,0110 1020 42,35 AP300 4 C 13 3,340 1,070 0,790 1,130 0,1050 0,1040 0,0160 0,0200 0,0230 0,0230 0,1050 0,1040 0,0100 0,0120 0,0115 0,0130 930 No determinado AP300 5 C 12 3,230 0,970 1,030 1,100 0,1190 0,1220 0,0190 0,0195 0,0235 0,0250 0,1220 0,1240 0,0160 0,0160 0,0170 0,0140 1635 No determinado AP Tabla No 32. Características geométricas de probetas con corte en la basa y de origen Nimaima dentificaciónNo. Nudos L (m) L1 (m) L2 (m) L3 (m) DM1 (m)DM2 (m) e1 (m) e2 (m) e3 (m) e4 (m) dm1 (m)dm2 (m) e1 (m) e2 (m) e3 (m) e4 (m)Pmáx (kg Humedad (%) Tipo de Falla50 B 6 1 3 1,230 0,250 0,000 0,250 0,1049 0,1083 0,0096 0,0094 0,0082 0,0077 0,1012 0,1044 0,0071 0,0076 0,0082 0,0079 1300 No determinado AP50 B 4 1 I 3 1,010 0,250 0,000 0,250 0,1210 0,1240 0,0093 0,0091 0,0100 0,0100 0,1150 0,1220 0,0082 0,0082 0,0093 0,0093 2180 No determinado FT50 B 4 1 II 3 1,010 0,240 0,000 0,260 0,1212 0,1240 0,0088 0,0089 0,0087 0,0085 0,1158 0,1230 0,0085 0,0078 0,0086 0,0090 1380 No determinado CP50 B 1 2 1 3 0,930 0,200 0,100 0,200 0,1241 0,1222 0,0089 0,0088 0,0091 0,0093 0,1140 0,1150 0,0109 0,0111 0,0100 0,0111 1650 No determinado CP100 A 10 2 5 1,350 0,490 0,310 0,200 0,1015 0,0985 0,0101 0,0101 0,0087 0,0086 0,1061 0,0107 0,0127 0,0128 0,0103 0,0113 1800 No determinado CP100 B 11 4 1,610 0,300 0,400 0,300 0,1300 0,1243 0,0123 0,0128 0,0118 0,0118 0,1233 0,1203 0,0108 0,0109 0,0099 0,0114 3050 No determinado CP100 B 121 5 1,580 0,170 0,640 0,190 0,1305 0,1319 0,0111 0,0103 0,0116 0,0109 0,1245 0,1246 0,0093 0,0103 0,0084 0,0094 3900 No determinado AP150 B 11 1 6 2,000 0,580 0,340 0,580 0,1201 0,1226 0,0111 0,0117 0,0111 0,0115 0,1043 0,1052 0,0088 0,0086 0,0079 0,0087 1380 No determinado FC150 B 4 1 I 6 1,940 0,585 0,355 0,560 0,1082 0,1085 0,0091 0,0090 0,0087 0,0091 0,1087 0,1050 0,0099 0,0092 0,0080 0,0096 1050 No determinado CP150 B 4 1 II 7 2,040 0,430 0,620 0,445 0,1083 0,1100 0,0086 0,0082 0,0095 0,0080 0,0967 0,0949 0,0104 0,0123 0,0090 0,0103 1430 No determinado CP150 B 2 1 I 5 2,080 0,335 0,805 0,375 0,1080 0,1100 0,0080 0,0080 0,0070 0,0090 0,1030 0,1030 0,0080 0,0085 0,0075 0,0078 1620 No determinado AP150 B 2 1 II 5 1,920 0,350 0,790 0,360 0,1126 0,1128 0,0087 0,0087 0,0086 0,0100 0,1080 0,1100 0,0081 0,0085 0,0086 0,0084 1850 No determinado AP200 A 6 3 7 2,310 0,660 0,700 0,640 0,1022 0,1038 0,0131 0,0141 0,0118 0,0135 0,0933 0,0921 0,0134 0,0147 0,0136 0,0137 1260 No determinado CP200 A 10 2 7 2,400 0,670 0,700 0,650 0,0961 0,0993 0,0100 0,0093 0,0096 0,0099 0,0937 0,0097 0,0085 0,0086 0,0110 850 No determinado CP200 B 1 2 1 7 2,450 0,680 0,680 0,640 0,1255 0,1237 0,0086 0,0093 0,0086 0,0088 0,1128 0,1195 0,0077 0,0078 0,0095 0,0085 1795 No determinado AP200 B 12 7 2,320 0,590 0,690 0,670 0,1451 0,1451 0,0147 0,0159 0,0159 0,0147 0,1242 0,1250 0,0101 0,0094 0,0095 0,0096 1380 No determinado CP250 A 8A 2 8 2,940 0,660 1,180 0,660 0,0975 0,0926 0,0137 0,0137 0,0145 0,0145 0,0872 0,0861 0,0158 0,0091 0,0102 0,0099 1330 No determinado CP250 B 6 1 8 2,950 0,630 1,200 0,670 0,1194 0,1169 0,0165 0,0112 0,0150 0,0124 0,1044 0,1083 0,0085 0,0079 0,0088 0,0075 980 No determinado AP250 B 1 2 8 3,240 0,640 1,180 0,680 0,1185 0,1174 0,0107 0,0095 0,0104 0,0092 0,1028 0,1013 0,0087 0,0085 0,0091 0,0094 1700 No determinado CP300 A 4 2 11 3,300 1,100 0,940 0,960 0,1286 0,1259 0,0170 0,0170 0,0191 0,1151 0,1131 0,0126 0,0145 0,0138 0,0169 1300 No determinado CP300 A 4 3 10 3,580 0,990 0,960 0,950 0,1118 0,1108 0,0124 0,0128 0,0114 0,0123 0,0967 0,0978 0,0125 0,0117 0,0105 0,0107 870 No determinado AP300 B 3 2 10 3,500 1,070 1,010 0,990 0,1144 0,1109 0,0112 0,0110 0,0100 0,0102 0,0826 0,0846 0,0086 0,0080 0,0079 0,0082 775 No determinado AP

103

Tabla No 33. Características geométricas de probetas con corte en la cepa y de origen Nimaima dentificaciónNo. Nudos L (m) L1 (m) L2 (m) L3 (m) DM1 (m)DM2 (m) e1 (m) e2 (m) e3 (m) e4 (m) dm1 (m)dm2 (m) e1 (m) e2 (m) e3 (m) e4 (m)Pmáx (kg Humedad (%) Tipo de Falla50 A 5 1 C 5 0,900 0,235 0,000 0,265 0,1524 0,1535 0,0185 0,0185 0,0204 0,0174 0,1590 0,1534 0,0278 0,0260 0,0264 0,0278 5300 No determinado CP50 A 6 1 C 4 0,820 0,135 0,215 0,160 0,1220 0,1270 0,0250 0,0230 0,0270 0,0270 0,1220 0,1270 0,0250 0,0250 0,0190 0,0200 6575 No determinado AP50 B 2 C 5 0,800 0,200 0,100 0,210 0,1479 0,1451 0,0220 0,0223 0,0223 0,0246 0,1276 0,1245 0,0144 0,0143 0,0144 0,0149 2650 No determinado CP50 B 3 C 5 0,795 0,250 0,000 0,250 0,1364 0,1365 0,0142 0,0164 0,0155 0,0155 0,1360 0,1369 0,0175 0,0170 0,0215 0,0187 4000 No determinado CP100 A 7 1 C 6 1,400 0,375 0,240 0,385 0,1326 0,1320 0,0245 0,0270 0,0231 0,0226 0,1274 0,1378 0,0162 0,0195 0,0165 0,0176 4400 No determinado CP100 A 3 1 C 6 1,320 0,420 0,215 0,365 0,1215 0,1202 0,0262 0,0261 0,0239 0,0274 0,1197 0,1189 0,0180 0,0209 0,0181 0,0155 3500 No determinado CP100 B 3 C 6 1,255 0,430 0,210 0,360 0,1322 0,1399 0,0163 0,0155 0,0157 0,0153 0,1374 0,1389 0,0194 0,0122 0,0147 0,0125 3950 No determinado AP100 B 7 C 6 1,300 0,340 0,230 0,440 0,1089 0,1113 0,0108 0,0112 0,0103 0,0102 0,1088 0,1107 0,0127 0,0166 0,0154 0,0127 2210 No determinado AP150 A 11 C 8 2,070 0,394 0,773 0,345 0,1141 0,1155 0,0153 0,0159 0,0166 0,0153 0,1110 0,1098 0,0135 0,0130 0,0141 0,0126 2850 No determinado CP150 A 8 1 C 9 1,870 0,370 0,825 0,305 0,1502 0,0284 0,0268 0,0284 0,0256 0,1369 0,1324 0,0165 0,0172 0,0197 0,0173 4300 No determinado CP150 A 8 2 C 7 1,630 0,480 0,505 0,525 0,1412 0,1386 0,0233 0,0217 0,0229 0,0217 0,1332 0,1314 0,0193 0,0145 0,0153 0,0142 2350 No determinado CP150 B 7 C 6 2,020 0,635 0,340 0,525 0,1100 0,1110 0,0120 0,0100 0,0100 0,0100 0,1150 0,1110 0,0090 0,0090 0,0090 0,0070 1065 No determinado AP150 B 8 I C 8 1,990 0,445 0,530 0,525 0,1258 0,1351 0,0147 0,0165 0,0155 0,1209 0,1178 0,0106 0,0084 0,0094 0,0104 1250 No determinado AP150 B 8 II C 6 2,120 0,600 0,350 0,550 0,1200 0,1219 0,0098 0,0110 0,0098 0,0100 0,1123 0,1110 0,0080 0,0095 0,0108 0,0082 950 No determinado AP200 A 3 1 C 10 2,580 0,600 0,750 0,645 0,1228 0,1208 0,0185 0,0206 0,0174 0,0179 0,1124 0,1125 0,0150 0,0191 0,0139 0,0152 1950 No determinado FC200 A 5 1 C 9 2,310 0,700 0,760 0,570 0,1492 0,0171 0,0157 0,0157 0,0180 0,1437 0,1426 0,0138 0,0130 0,0135 0,0194 3750 No determinado CP200 A 11 C 10 2,450 0,610 0,900 0,490 0,1240 0,1260 0,0280 0,0240 0,0260 0,0260 0,1142 0,1142 0,0140 0,0160 0,0160 0,0160 2700 No determinado CP200 B 14 II C 8 2,320 0,530 0,900 0,570 0,1112 0,1155 0,0086 0,0084 0,0087 0,0089 0,0973 0,0965 0,0075 0,0078 0,0076 0,0077 1600 No determinado CP200 B 14 I C 9 2,210 0,555 0,770 0,640 0,1310 0,1308 0,0121 0,0141 0,0143 0,0128 0,1124 0,1122 0,0088 0,0091 0,0093 0,0098 1650 No determinado AP200 B 2 C 10 2,430 0,760 0,500 0,750 0,1214 0,1252 0,0135 0,0128 0,0129 0,0131 0,1151 0,1147 0,0099 0,0088 0,0089 0,0098 1180 No determinado AP250 A 7 1 C 10 2,830 0,900 0,600 1,000 0,1314 0,1314 0,0172 0,0169 0,0180 0,0199 0,1275 0,1246 0,0179 0,0182 0,0192 0,0192 1870 No determinado CP250 A 10 1 C 12 2,850 0,800 0,940 0,760 0,1145 0,1220 0,0156 0,0192 0,0200 0,0200 0,1132 0,1120 0,0105 0,0115 0,0133 0,0132 2500 No determinado AP250 B 3 C 10 2,850 0,900 0,635 0,960 0,1345 0,1407 0,0142 0,0132 0,0136 0,0120 0,1385 0,1376 0,0141 0,0178 0,0170 0,0126 1904 No determinado AP250 --- -- - 12 2,780 0,800 1,010 0,710 0,1345 0,1354 0,0196 0,1319 0,0196 0,0200 0,0202 0,0212 1900 No determinado AP300 A 2 1 C 15 3,655 1,000 1,000 1,000 0,1169 0,1155 0,0196 0,0220 0,0270 0,0227 0,1117 0,1114 0,0138 0,0160 0,0142 0,0143 1275 No determinado CP300 A 5A 1 C 12 3,700 0,870 1,190 0,950 0,1114 0,1092 0,0151 0,0149 0,0141 0,0137 0,1012 0,0980 0,0138 0,0135 0,0126 0,0131 1280 No determinado FC300 A 8A 1 C 11 3,450 1,000 0,920 1,080 0,1012 0,1011 0,0176 0,0162 0,0164 0,0156 0,1031 0,0914 0,0155 0,0145 0,0132 0,0143 880 No determinado AP300 B 6 C 12 3,540 1,020 0,930 1,050 0,1170 0,1187 0,0118 0,0105 0,0126 0,0134 0,1169 0,1141 0,0100 0,0098 0,0092 0,0101 750 No determinado CP300 B 13 C 12 3,600 1,100 0,930 0,970 0,1592 0,1592 0,0151 0,0172 0,0142 0,0153 0,1329 0,1365 0,0134 0,0118 0,0133 0,0151 1920 No determinado AP Tabla No 34. Características geométricas de probetas con refuerzo de mortero, corte en la basa y de origen Armenia Identificación No. Nudos L (m) L1 (m) L2 (m) L3 (m) DM1 (m) DM2 (m) e1 (m) e2 (m) e3 (m) e4 (m) dm1 (m) dm2 (m) e1 (m) e2 (m) e3 (m) e4 (m) Pmáx (kg) Humedad (%)

50 6 B 3 0,860 0,167 0,167 0,167 0,070 0,080 0,009 0,008 0,008 0,009 0,079 0,078 0,008 0,008 0,008 0,008 2380 40,6750 7 B 4 0,920 0,167 0,167 0,167 0,077 0,076 0,013 0,012 0,012 0,011 0,076 0,076 0,012 0,012 0,014 0,011 1960 36,0250 8 B 3 0,980 0,167 0,167 0,167 0,086 0,086 0,008 0,008 0,008 0,009 0,080 0,080 0,007 0,007 0,008 0,008 2300 64,4150 9 B 3 1,070 0,167 0,167 0,167 0,093 0,090 0,009 0,009 0,008 0,008 0,093 0,089 0,008 0,008 0,008 0,009 3280 46,79100 6 B 5 1,570 0,333 0,333 0,333 0,082 0,082 0,008 0,008 0,008 0,009 0,074 0,074 0,007 0,007 0,007 0,007 815 51,84100 SIN B 5 1,230 0,333 0,333 0,333 0,070 0,070 0,008 0,008 0,008 0,008 0,067 0,070 0,008 0,009 910 57,24100 7 B 5 1,550 0,333 0,333 0,333 0,108 0,107 0,013 0,010 0,012 0,010 0,107 0,105 0,011 0,011 0,011 0,009 2550 36,03100 8 B 4 1,250 0,333 0,333 0,333 0,102 0,102 0,009 0,009 0,010 0,010 0,097 0,097 0,008 0,008 0,009 0,010 1970 44,21100 9 II B 5 1,400 0,333 0,333 0,333 0,101 0,100 0,016 0,016 0,015 0,014 0,098 0,099 0,001 0,001 0,001 0,001 2130 42,93100 9 B 5 1,690 0,333 0,333 0,333 0,085 0,082 0,008 0,009 0,081 0,080 0,008 0,008 0,009 0,010 1370 68,30100 10 B 5 1,290 0,333 0,333 0,333 0,103 0,105 0,012 0,012 0,013 0,012 0,100 0,100 0,012 0,012 0,012 0,011 2765 32,53150 6 B 10 2,260 0,500 0,500 0,500 0,086 0,088 0,021 0,026 0,019 0,024 0,080 0,081 0,010 0,010 0,009 0,009 1060 27,72150 7 B 5 1,920 0,500 0,500 0,500 0,084 0,081 0,013 0,008 0,007 0,008 0,084 0,081 0,013 0,008 0,007 0,008 790 14,55150 8 B 10 2,300 0,500 0,500 0,500 0,086 0,084 0,011 0,011 0,012 0,013 0,079 0,079 0,008 0,008 0,007 0,008 1020 26,03150 9 B 8 1,680 0,500 0,500 0,500 0,093 0,091 0,012 0,012 0,011 0,011 0,088 0,084 0,010 0,010 0,009 0,009 1100 49,84150 10 B 7 1,900 0,500 0,500 0,500 0,089 0,088 0,010 0,011 0,011 0,010 0,086 0,084 0,008 0,008 0,007 1000 47,37200 6 B 8 2,350 0,667 0,667 0,667 0,085 0,084 0,011 0,011 0,012 0,012 0,084 0,080 0,009 0,009 0,009 0,008 1100 25,33200 7 B 8 2,630 0,667 0,667 0,667 0,094 0,092 0,009 0,009 0,008 0,009 0,084 0,087 0,007 0,007 0,007 0,007 1090 17,74200 8 B 10 2,170 0,667 0,667 0,667 0,090 0,018 0,016 0,088 0,088 0,011 0,010 0,010 0,010 1180 36,46200 9 B 8 2,170 0,667 0,667 0,667 0,090 0,088 0,011 0,011 0,011 0,011 0,082 0,083 0,008 0,008 0,009 0,008 815 49,85200 10 B 7 2,400 0,667 0,667 0,667 0,089 0,089 0,011 0,010 0,010 0,010 0,082 0,083 0,008 0,008 0,008 0,008 1030 46,63250 6 B 9 3,050 0,833 0,833 0,833 0,093 0,097 0,008 0,009 0,008 0,010 0,089 0,090 0,007 0,007 0,007 0,008 530 38,75250 7 B 9 3,030 0,833 0,833 0,833 0,093 0,094 0,008 0,008 0,008 0,009 0,086 0,085 0,007 0,007 0,007 0,007 650 17,06250 8 B 10 3,100 0,833 0,833 0,833 0,085 0,084 0,017 0,015 0,014 0,017 0,089 0,087 0,012 0,011 0,011 0,010 480 50,65250 8 II B 9 3,050 0,833 0,833 0,833 0,085 0,084 0,017 0,015 0,014 0,017 0,089 0,087 0,012 0,011 0,011 0,010 1100 No determinado250 9 B 10 3,040 0,833 0,833 0,833 0,087 0,087 0,011 0,010 0,010 0,011 0,088 0,087 0,009 0,010 0,010 0,009 670 27,04250 10 B 13 2,980 0,833 0,833 0,833 0,067 0,069 0,013 0,015 0,016 0,019 0,069 0,070 0,008 0,009 0,008 0,009 590 34,72300 6 B 11 3,300 1,000 1,000 1,000 0,093 0,091 0,009 0,009 0,009 0,008 0,080 0,079 0,015 0,016 0,016 0,014 800 28,14300 7 B 11 3,480 1,000 1,000 1,000 0,091 0,090 0,010 0,008 0,009 0,011 0,080 0,079 0,008 0,008 0,008 0,008 310 21,99300 8 B 11 3,350 1,000 1,000 1,000 0,096 0,096 0,008 0,008 0,009 0,009 0,078 0,077 0,006 0,005 0,006 0,006 200 16,17300 9 B 11 3,600 1,000 1,000 1,000 0,092 0,090 0,009 0,009 0,009 0,009 0,084 0,082 0,006 0,006 0,006 0,007 270 16,99300 10 B 10 3,350 1,000 1,000 1,000 0,082 0,084 0,009 0,009 0,010 0,009 0,082 0,084 0,008 0,009 0,010 0,010 320 18,45 Tabla No 35. Características geométricas de probetas con refuerzo de mortero, corte en la cepa y de origen Armenia Identificación No. Nudos L (m) L1 (m) L2 (m) L3 (m) DM1 (m) DM2 (m) e1 (m) e2 (m) e3 (m) e4 (m) dm1 (m) dm2 (m) e1 (m) e2 (m) e3 (m) e4 (m) Pmáx (kg) Humedad (%)

50 6 C 4 0,780 0,167 0,167 0,167 0,1130 0,1240 0,0180 0,0230 0,0220 0,0230 0,1120 0,1180 0,0170 0,0150 0,0160 0,0170 4250 60,5850 8 C 4 0,750 0,167 0,167 0,167 0,1180 0,1190 0,0200 0,0210 0,0180 0,0210 0,1160 0,1160 0,0150 0,0160 0,0160 0,0170 4500 44,6350 9 C 4 0,760 0,167 0,167 0,167 0,1190 0,1190 0,0150 0,0180 0,0160 0,0190 0,1190 0,1150 0,0150 0,0130 0,0140 0,0160 4150 50,8550 10 C 4 0,770 0,167 0,167 0,167 0,1180 0,1160 0,0160 0,0170 0,0180 0,0190 0,1140 0,1150 0,0150 0,0150 0,0180 0,0160 5200 48,33100 6 C 5 1,550 0,333 0,333 0,333 0,1100 0,1110 0,0140 0,0120 0,0150 0,0130 0,1100 0,1120 0,0130 0,0130 0,0120 0,0110 2810 93,01100 7 C 5 1,210 0,333 0,333 0,333 0,1010 0,0990 0,0140 0,0150 0,0140 0,0150 0,1000 0,1000 0,0120 0,0140 0,0130 0,0120 1950 74,07100 8 C 6 1,270 0,333 0,333 0,333 0,1000 0,0980 0,0130 0,0150 0,0160 0,0130 0,1020 0,1160 0,0170 0,0190 0,0170 0,0200 2400 58,28100 9 C 6 1,350 0,333 0,333 0,333 0,1110 0,1120 0,0330 0,0230 0,0280 0,0300 0,1100 0,1150 0,0160 0,0150 0,0140 0,0180 3000 63,52100 10 C 5 1,380 0,333 0,333 0,333 0,1090 0,1080 0,0100 0,0110 0,0110 0,0120 0,1080 0,1060 0,0140 0,0130 0,0120 0,0110 2770 49,86150 6 C 8 1,710 0,500 0,500 0,500 0,1140 0,1170 0,0270 0,0250 0,0200 0,0260 0,1160 0,1190 0,0120 0,0140 0,0150 0,0140 2875 54,23150 7 C 7 1,780 0,500 0,500 0,500 0,1070 0,1070 0,0140 0,0150 0,0160 0,0170 0,1060 0,1050 0,0120 0,0130 0,0130 0,0140 2420 50,16150 8 C 9 1,860 0,500 0,500 0,500 0,1050 0,1060 0,0180 0,0170 0,0140 0,0140 0,1060 0,1070 0,0290 2955 80,38150 9 C 7 1,680 0,500 0,500 0,500 0,1070 0,1070 0,0130 0,0120 0,0120 0,0130 0,1050 0,1040 0,0130 0,0130 0,0110 0,0140 2020 74,34150 10 C 9 2,160 0,500 0,500 0,500 0,0980 0,0950 0,0120 0,0120 0,0120 0,0110 0,1010 0,0990 0,0120 0,0120 0,0130 1730 99,41200 6 C 10 2,400 0,667 0,667 0,667 0,1030 0,1050 0,0240 0,0250 0,0230 0,0240 0,1020 0,1020 0,0120 0,0120 0,0100 0,0120 2050 26,80200 7 C 9 2,390 0,667 0,667 0,667 0,1110 0,1100 0,0130 0,0160 0,0140 0,0160 0,1100 0,1110 0,0180 0,0110 0,0140 0,0180 2145 56,86200 8 C 9 2,220 0,667 0,667 0,667 0,1190 0,1210 0,0120 0,0120 0,0130 0,0130 0,1210 0,1230 0,0160 0,0170 0,0170 0,0170 2050 26,23200 9 C 12 2,270 0,667 0,667 0,667 0,1090 0,1060 0,0190 0,0160 0,0190 0,1010 0,1040 0,0120 0,0130 0,0120 0,0120 980 48,13200 10 C 11 2,310 0,667 0,667 0,667 0,1100 0,1120 0,0290 0,0280 0,0280 0,1080 0,1070 0,0140 0,0130 0,0120 0,0150 1835 36,30250 6 C 13 3,050 0,833 0,833 0,833 0,1280 0,1290 0,0310 0,0320 0,0320 0,0320 0,1220 0,1150 0,0160 0,0160 0,0150 0,0150 1990 64,31250 7 C 12 2,900 0,833 0,833 0,833 0,1220 0,1230 0,0290 0,0360 0,0260 0,1130 0,1110 0,0140 0,0120 0,0130 0,0120 1310 77,65250 8 C 13 2,720 0,833 0,833 0,833 0,1150 0,1150 0,0260 0,0210 0,0200 0,0240 0,1050 0,1070 0,0130 0,0130 0,0120 0,0140 1930 47,98250 9 C 12 2,800 0,833 0,833 0,833 0,1270 0,1310 0,0320 0,0250 0,0320 0,0330 0,1050 0,1060 0,0140 0,0130 0,0120 0,0110 950 80,70250 10 C 10 2,770 0,833 0,833 0,833 0,1160 0,1150 0,0200 0,0190 0,0160 0,0150 0,1170 0,1190 0,0150 0,0150 0,0140 0,0130 1450 32,79300 6 C 15 3,430 1,000 1,000 1,000 0,1210 0,1190 0,0290 0,0360 0,0310 0,0250 0,1190 0,1190 0,0150 0,0140 0,0160 0,0140 1650 26,23300 7 C 16 3,450 1,000 1,000 1,000 0,1010 0,1020 0,0220 0,0250 0,0960 0,0970 0,0100 0,0100 0,0100 0,0100 950 50,34300 8 C 15 3,360 1,000 1,000 1,000 0,1050 0,1090 0,0190 0,0190 0,0170 0,0990 0,1010 0,0120 0,0120 0,0130 0,0120 1230 62,82300 9 C 12 3,320 1,000 1,000 1,000 0,1180 0,1200 0,0230 0,0210 0,0230 0,0220 0,1220 0,1240 0,0120 0,0150 0,0140 0,0140 1760 43,06300 10 C 13 3,350 1,000 1,000 1,000 0,1260 0,1270 0,0250 0,0220 0,0190 0,0220 0,1190 0,1180 0,0170 0,0150 0,0160 0,0150 1500 21,53

104

Tabla No 36. Características geométricas de probetas ensayos de compresión perpendicular a la fibra

ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION PERPENDICULAR

CON CONFINAMIENTO CIRCULAR

IDENTIFICACION DM Dm e1 e2 e3 e4 P Máx Estado Tipo de Falla D1 e D2 Area s

cm cm cm cm cm cm Kg cm cm cm cm2 kg/cm2

A51C 14,9 14,3 1,5 1,4 1,6 1,4 3000 Con Sazonada Macana Eje Neutro 14,6 1,5 13,1 140 21,43

B2C 11,4 11,2 0,8 0,9 0,9 0,9 1470 Con Biche Cebolla Nudo 11,3 0,9 10,4 140 10,50

A42 11,3 11,9 1,3 1,3 1,4 1,3 1420 Sin Biche Cebolla Se rajó 11,6 1,3 10,3 140 10,14

A43 10,0 9,6 1,2 1,0 1,1 1,1 1620 Sin Sazonada Macana 9,8 1,1 8,7 140 11,57

A8A1C 10,2 10,3 1,9 2,1 1,4 1,7 3150 Sin Sazonada Macana Eje Neutro 10,3 1,8 8,5 140 22,50

B14C 10,2 9,8 0,8 0,7 0,7 0,8 1240 Sin Sazonada Cebolla Eje Neutro 10,0 0,8 9,3 140 8,86

B3C 14,1 13,6 1,7 1,6 1,8 1,8 1250 Sin Sazonada Macana Eje Neutro 13,9 1,7 12,1 140 8,93

B61 10,6 11,1 0,8 0,7 0,8 0,8 590 Sin Biche Cebolla 10,9 0,8 10,1 140 4,21

B7C 11,1 10,9 1,0 1,1 1,1 1,1 1350 Sin Sazonada Cebolla Def Eje Neutro 11,0 1,1 9,9 140 9,64

B8C 13,0 12,6 1,3 1,2 1,3 1,0 630 Sin Biche Cebolla Deformación 12,8 1,2 11,6 140 4,50

CONFINAMIENTO CIRCULAR Y APOYO PLANO

IDENTIFICACION DM Dm e1 e2 e3 e4 P Máx Estado Tipo de Falla D1 e D2 Area s

cm cm cm cm cm cm Kg cm cm cm cm2 kg/cm2

A8A1C 10,3 10,3 2,0 2,1 1,7 1,7 5300 Con Sazonada Macana 4400 nudo 10,3 1,9 8,4 70 75,71

B3C 14,0 14,1 1,8 1,7 1,7 1,7 2600 Con Sazonada Macana 1500 Nudo 14,1 1,7 12,3 70 37,14

B4C 13,8 13,2 1,0 1,1 1,1 1,3 1770 Con Sazonada Cebolla 1500 nudo E Neutro 13,5 1,1 12,4 70 25,29

B61 10,7 10,8 0,7 0,8 0,8 0,7 1650 Con Biche 10,8 0,8 10,0 70 23,57

B7C 10,9 10,8 1,0 0,9 1,0 1,0 1950 Con Rajdura en 800 Kg 10,9 1,0 9,9 70 27,86

SIN C 13,3 12,9 1,0 1,1 1,2 1,1 2730 Con 13,1 1,1 12,0 70 39,00

B2C 11,2 11,6 0,9 0,8 1,0 1,0 1000 Sin Rajdura en 650 Kg 11,4 0,9 10,5 70 14,29

B6C 11,2 10,7 0,8 0,8 0,7 0,9 870 Sin Rajdura en 850 Kg 11,0 0,8 10,2 70 12,43

SIN BASA 12,6 13,3 1,0 1,0 1,1 1,2 1550 Sin 13,0 1,1 11,9 70 22,14

APOYOS PLANOS

IDENTIFICACION DM Dm e1 e2 e3 e4 P Máx Estado Tipo de Falla D1 e D2cm cm cm cm cm cm Kg cm cm cm

A42 11,8 11,4 1,4 1,3 1,2 1,3 600 Con Macana 11,6 1,3 10,3

B42 13,0 13,1 1,0 1,1 1,2 1,0 400 Con Cebolla 13,1 1,1 12,0

B4C 13,3 13,2 1,2 1,2 1,1 1,2 570 Con Cebolla 13,3 1,2 12,1

MORTERO 11,2 11,1 1,8 1,6 1,6 1,4 7600 Cañuto Macana 11,2 1,6 9,6

NUDO

NUDO

NUDO

105

Tabla No 37. Esfuerzo a compresión perpendicular a la fibra máximo y admisible para cepas sin refuerzo de mortero y con falla por aplastamiento; comparación con esfuerzos máximos a la compresión perpendicular de cepas con refuerzo de mortero.

Identificación σ perp Identificación σ perp máx f com perp.250 9 C 6,79 300 A 8A 1 C 6,286 3,93300 7 C 6,79 250 5 C 6,357 3,97200 9 C 7,00 300 4 C 6,643 4,15300 8 C 8,79 150 B 8 II C 6,786 4,24250 7 C 9,36 300 3 C 7,286 4,55250 10 C 10,36 150 B 7 C 7,607 4,75300 10 C 10,71 200 B 2 C 8,429 5,27300 6 C 11,79 150 B 8 I C 8,929 5,58150 10 C 12,36 150 3 C 10,429 6,52300 9 C 12,57 200 5 C 11,143 6,96200 10 C 13,11 300 5 C 11,679 7,30250 8 C 13,79 200 B 14 I C 11,786 7,37100 7 C 13,93 200 B 1 2 1 12,821 8,01250 6 C 14,21 250 B 3 C 13,600 8,50150 9 C 14,43 300 B 13 C 13,714 8,57200 6 C 14,64 150 5 C 14,571 9,11200 8 C 14,64 200 2 C 15,714 9,82200 7 C 15,32 250 2 C 15,714 9,82100 8 C 17,14 100 B 7 C 15,786 9,87150 7 C 17,29 250 A 10 1 C 17,857 11,16100 10 C 19,79 200 1 C 20,714 12,95100 6 C 20,07 50 5 C 23,571 14,73150 6 C 20,54 50 1 C 26,071 16,29150 8 C 21,11 100 B 3 C 28,214 17,63100 9 C 21,43 50 A 6 1 C 46,964 29,3550 9 C 29,6450 6 C 30,3650 8 C 32,1450 10 C 37,14

CEPAS CON REFUERZO CEPAS CON APLASTAMIENTO Y SIN REFUERZO

106

Tabla No 38. Propiedades Mecánicas a flexión para ensayos de luz libre 0.50m LONGITUD 0,5 metros

Identificación MOR(Kg/cm2) σLP (Kg/cm2) τ máx(Kg/cm2) Ef (Kg/cm2) G (Kg/cm2) E (Kg/cm2)50 B 1 2 1 193 146 48 17290 5720 2209050 B 4 1 I 328 286 68 21235 6246 2848650 B 4 1 II 216 157 47 20482 6159 2519950 B 6 1 292 200 52 14642 3123 19889

Promedio 257,15 197,20 54 18412 5312 23916

50 A 5 1 C 243 150 58 9675 3869 1323750 A 6 1 C 311 202 88 16888 5202 2148950 B 2 C 158 100 39 7409 2640 928950 B 3 C 293 198 62 12782 4231 17361

Promedio 251,06 162,63 62 11688 3986 15344

50 3 B 501 356 75 54022 9386 6471550 4 B 714 399 100 47630 6755 5919150 5 B 311 261 76 19370 3411 22014

Promedio 508,52 338,70 84 40341 6517 48640

50 1 C 238 138 79 11215 3809 1289150 2 C 299 193 83 17658 4728 2050450 3 C 320 231 68 16625 4362 2087750 4 C 314 208 79 13031 3281 1524250 5 C 335 264 78 23030 7386 28165

Promedio 301,10 206,78 77 16312 4713 19536

50 6 B 725 401 133 41691 6605 4894250 7 B 479 342 78 42804 6198 4966450 8 B 588 444 123 35466 6603 4142850 9 B 658 422 149 48229 11776 55655

Promedio 612,42 402,18 121 42047 7795 48922

50 6 C 280 209 71 13081 3767 1561050 8 C 302 199 78 15860 4853 1879450 9 C 297 225 81 16914 5394 2007850 10 C 378 294 98 33248 11040 38776

Promedio 314,39 231,65 82 19776 6264 23314

MOR: Esfuerzo máximo a flexiónσLP: Esfuerzo a flexión en el límite proporcional ó fmτ máx: Esfuerzo cortante máximoEf: Módulo de elasticidad a flexión aparenteG: Módulo de rigidez a cortanteE: Módulo de elasticidad a flexión real

107

Tabla No 39. Propiedades Mecánicas a flexión para ensayos de luz libre 1.00m

LONGITUD 1,0 metros

Identificación MOR(Kg/cm2) σLP (Kg/cm2) τ máx(Kg/cm2) Ef (Kg/cm2) G (Kg/cm2) E (Kg/cm2)100 9 II B 621 360 90 67119 5394 75473100 A 10 2 895 402 100 84170 9557 91297100 B 11 424 320 74 64441 5335 78311100 B 121 371 320 105 52114 5385 60411100 SIN B 700 621 57 140789 8111 152598

Promedio 602,17 404,52 85 81727 6757 91618

100 A 3 1 C 482 100 53 31458 2724 36785100 A 7 1 C 478 396 59 49533 2948 67755100 B 3 C 493 362 72 50578 4251 65099100 B 7 C 517 300 63 56780 3628 70453

Promedio 492,40 289,55 62 47087 3388 60023

100 1 B 523 369 82 91964 7296 99877100 2 B 602 500 47 112877 7812 148165100 3 B 511 380 55 118717 10457 129144100 4 B 517 376 86 87469 14965 90811100 5 B 828 471 90 109501 11775 117684

Promedio 596,03 419,24 72 104106 10461 117136

100 1 C 369 225 71 56330 5295 63574100 2 C 697 416 75 85138 7506 97916100 3 C 379 284 89 48219 3593 54459100 4 C 334 269 82 38982 4189 42900100 5 C 259 196 57 54762 4162 63724

Promedio 407,86 277,90 75 56686 4949 64515

100 6 B 483 400 48 104209 6605 114869100 7 B 590 443 77 83173 11040 90636100 8 B 597 497 76 112645 8111 130152100 9 B 686 500 68 125226 8111 138958100 10 B 662 441 81 72782 6194 82145

Promedio 603,70 456,08 70 99607 8012 111352

100 6 C 535 268 70 66865 5407 77885100 7 C 455 283 52 89569 6198 102920100 8 C 490 417 52 73771 4917 84333100 9 C 409 300 46 67545 2744 89765100 10 C 604 433 77 82896 7882 93719

Promedio 498,54 340,34 60 76129 5430 89724

MOR: Esfuerzo máximo a flexión

σLP: Esfuerzo a flexión en el límite proporcional ó fmτ máx: Esfuerzo cortante máximoEf: Módulo de elasticidad a flexión aparenteG: Módulo de rigidez a cortanteE: Módulo de elasticidad a flexión real

108

Tabla No 40. Propiedades Mecánicas a flexión para ensayos de luz libre 1.50m

LONGITUD 1,5 metros

Identificación MOR(Kg/cm2) σLP (Kg/cm2) τ máx(Kg/cm2) Ef (Kg/cm2) G (Kg/cm2) E (Kg/cm2)150 B 11 1 501 411 43 101786 4854 116319150 B 2 1 I 541 411 67 121710 6551 133406150 B 2 1 II 513 243 66 100373 4850 112179150 B 4 1 I 472 364 38 103404 5140 116068150 B 4 1 II 544 450 52 120193 6818 130340

Promedio 514,15 375,68 53 109493 5642 121662

150 A 11 C 537 322 65 97748 5432 107063150 A 8 1 C 312 218 53 71581 4364 78207150 A 8 2 C 346 305 34 80971 4891 91019150 B 7 C 433 350 37 95640 2990 117156150 B 8 I C 290 201 30 55002 2827 59089150 B 8 II C 340 219 30 70975 2959 77317

Promedio 376,34 269,12 42 78653 3910 88309

150 1 B 643 553 38 131855 6064 140688150 2 B 997 645 48 342319 7749 380282150 3 B 726 477 42 293950 7527 335151150 4 B 679 372 73 128043 12036 132795150 5 B 289 231 18 69740 3249 74980

Promedio 666,82 455,74 44 193181 7325

150 1 C 591 397 54 100150 5549 110636150 2 C 580 489 58 101990 4954 116927150 3 C 527 375 34 105186 2671 122839150 4 C 486 376 38 95869 3715 113179150 5 C 642 385 47 111989 6182 120352

Promedio 565,05 404,48 46 103037 4614 116786

150 6 B 508 350 30 302461 8111 333946150 7 B 572 434 38 166075 8111 176408150 8 B 679 400 46 151516 7664 160305150 9 B 578 493 42 151537 10584 158987150 10 B 610 506 41 163450 8111 174635

Promedio 589,52 436,68 39 187008 8516 200856

150 6 C 563 485 48 112919 13863 117851150 7 C 707 566 58 139579 11776 147484150 8 C 737 653 57 121774 7882 130182

150 9 C 651 519 54 130596 7981 141246

150 10 C 697 478 53 118392 8290 125483

Promedio 670,93 540,18 54 124652 9958 132449

MOR: Esfuerzo máximo a flexiónσLP: Esfuerzo a flexión en el límite proporcional ó fmτ máx: Esfuerzo cortante máximo

Ef: Módulo de elasticidad a flexión aparenteG: Módulo de rigidez a cortanteE: Módulo de elasticidad a flexión real

109

Tabla No 41. Propiedades Mecánicas a flexión para ensayos de luz libre 2.00m

LONGITUD 2,0 metros

Identificación MOR(Kg/cm2) σLP (Kg/cm2) τ máx(Kg/cm2) Ef (Kg/cm2) G (Kg/cm2) E (Kg/cm2)200 A 10 2 546 350 33 162971 7977 170620200 A 6 3 598 343 35 130258 5470 137158200 B 1 2 1 740 580 60 147183 6695 159978200 B 12 361 250 30 74941 2846 85189

Promedio 560,98 380,90 39 128838 5747 138236

200 A 11 C 524 350 43 170477 8522 180182200 A 3 1 C 540 456 36 129863 2766 157598200 A 5 1 C 630 395 62 108468 4000 124036200 B 14 I C 562 353 44 119232 3996 133805200 B 14 II C 869 549 65 163535 6860 174677200 B 2 C 457 280 31 115049 4737 126101

Promedio 596,92 397,17 47 134437 5147 149400

200 1 B 821 538 36 156707 6022 163191200 2 B 809 465 54 175542 8579 182144200 3 B 769 513 46 178690 8216 203435200 4 B 825 674 44 183812 10758 189790200 5 B 467 294 26 163550 8531 167014

Promedio 738,03 496,90 41 171660 8421 181115

200 1 C 866 612 52 139679 5031 152906200 2 C 579 411 32 87583 3445 91748200 3 C 563 317 29 138932 5067 142514200 4 C 827 514 47 122948 4562 130680200 5 C 620 466 30 121521 2948 132140

Promedio 691,02 463,82 38 122133 4211 129998

200 6 B 931 650 47 211276 8111 220460200 7 B 922 716 54 192724 8111 202173200 8 B 706 513 39 145553 4917 153369200 9 B 651 409 35 195429 8111 203919200 10 B 859 506 46 178253 11776 183055

Promedio 813,89 558,78 44 184647 8205 192595

200 6 C 744 572 42 151656 13863 162724200 7 C 753 683 47 108363 3104 119973200 8 C 607 450 41 153556 11040 167615200 9 C 369 280 23 163904 6198 190530

200 10 C 531 436 32 122413 4853 129997

Promedio 600,97 484,04 37 139978 7812 154168

MOR: Esfuerzo máximo a flexiónσLP: Esfuerzo a flexión en el límite proporcional ó fmτ máx: Esfuerzo cortante máximo

Ef: Módulo de elasticidad a flexión aparenteG: Módulo de rigidez a cortanteE: Módulo de elasticidad a flexión real

110

Tabla No 42. Propiedades Mecánicas a flexión para ensayos de luz libre 2.50m

LONGITUD 2,5 metros

Identificación MOR(Kg/cm2) σLP (Kg/cm2) τ máx(Kg/cm2) Ef (Kg/cm2) G (Kg/cm2) E (Kg/cm2)250 --- -- - 412 277 27 103382 3989 110090250 A 8A 2 762 400 42 115361 5168 119294250 B 1 2 885 580 58 177936 6934 186678250 B 6 1 453 163 28 75506 3652 78512

Promedio 628 355 39 118046 4936 123644

250 A 10 1 C 866 733 52 156133 8551 161637250 A 7 1 C 585 217 30 115484 2919 128248250 B 3 C 567 333 35 118697 4266 129763

Promedio 673 428 39 130105 5245 139882

250 1 B 655 623 36 185103 6911 189983250 2 B 489 411 24 187782 8557 192937250 3 B 479 342 24 138520 2906 146222250 4 B 691 574 38 174402 8507 178406250 5 B 622 498 37 179637 11679 183341

Promedio 587,13 489,60 32 173089 7712 178178

250 1 C 741 519 36 130191 4826 137376250 2 C 645 300 36 137547 5431 145048250 3 C 770 673 38 132782 13568 135460250 4 C 988 682 50 150609 5213 159759250 5 C 496 300 24 133635 3915 141900

Promedio 728,10 494,82 37 136953 6591 143909

250 6 B 518 350 25 344923 8111 365851250 7 B 700 630 33 190865 7664 197100250 8 B 406 300 15 167189 6603 171671250 8 II B 931 753 35 198755 11776 202313250 9 B 657 480 27 203637 8111 209635250 10 B 909 514 27 210835 10584 217082

Promedio 686,77 504,48 27 219367 8808 227275

250 6 C 492 380 26 107095 4962 111872250 7 C 379 300 21 78415 3104 82245250 8 C 716 557 36 147490 6194 153603250 9 C 263 188 14 67140 2880 70095250 10 C 533 477 28 142326 5164 150530

Promedio 476,50 380,50 25 108493 4461

MOR: Esfuerzo máximo a flexiónσLP: Esfuerzo a flexión en el límite proporcional ó fm

τ máx: Esfuerzo cortante máximo

Ef: Módulo de elasticidad a flexión aparenteG: Módulo de rigidez a cortanteE: Módulo de elasticidad a flexión real

111

Tabla No 43. Propiedades Mecánicas a flexión para ensayos de luz libre 3.00m

LONGITUD 3,0 metros

Identificación MOR(Kg/cm2) σLP (Kg/cm2) τ máx(Kg/cm2) Ef (Kg/cm2) G (Kg/cm2) E (Kg/cm2)300 A 4 2 531 379 26 176810 2911 94691300 A 4 3 568 350 25 172850 6642 178195300 B 3 2 680 360 30 126844 3807 131910

Promedio 593,00 363,20 27 158834 4453 134932

300 A 2 1 C 529 380 22 150533 6194 155160300 A 5A 1 C 772 573 33 166789 7987 170675300 A 8A 1 C 636 400 22 174372 6038 179407300 B 13 C 528 350 33 121979 4996 129244300 B 6 C 455 360 21 121885 3052 129648

Promedio 584,01 412,58 26 147112 5653 152827

300 1 B 419 278 33 134505 3085 138920300 2 B 652 556 23 185072 7884 188941300 3 B 966 832 37 507641 8247 518104300 4 B 646 496 23 239422 10558 243903300 5 B 1288 1000 41 484640 7932 495701

Promedio 794,00 632,24 31 310256 7541 317114

300 1 C 586 300 25 131626 3152 139473300 2 C 486 380 27 118747 3651 123831300 3 C 487 410 20 149291 5261 154417300 4 C 618 387 21 142317 5163 146789300 5 C 642 580 27 137491 5279 138600

Promedio 563,84 411,46 24 135894 4501 140622

300 6 B 882 784 28 202343 11776 204907300 7 B 402 250 15 175067 11040 177226300 8 B 272 220 11 141499 2744 147895300 9 B 364 259 14 155569 13863 157031300 10 B 449 337 15 194310 7664 197926

Promedio 473,97 370,00 17 173758 9418 176997

300 6 C 556 457 23 129170 4853 133775300 7 C 576 434 24 174040 8290 165319300 8 C 709 434 29 176022 6603 166273300 9 C 653 532 30 146092 4498 137065300 10 C 513 400 24 188382 4917 149779

Promedio 601,45 451,28 26 162741 5832 150442

MOR: Esfuerzo máximo a flexiónσLP: Esfuerzo a flexión en el límite proporcional ó fm

τ máx: Esfuerzo cortante máximo

Ef: Módulo de elasticidad a flexión aparenteG: Módulo de rigidez a cortanteE: Módulo de elasticidad a flexión real

112

Tabla No 44. Organización por grupos para la determinación de los módulos de Rigidez (G)

Grupo Identificación A B (D12+D2

2)/L2 K K1 G (Kg/cm2)50 B 2 C 0,0013 0,0525 0,10906 0,50 1,18E-03 2640100 A 3 1 C 0,0194 0,1924 0,02020 0,50 1,18E-03 2724150 B 8 I C 0,0875 0,3722 0,01142 0,50 1,18E-03 2827200 B 12 0,2504 0,6259 0,00796 0,50 1,18E-03 2846250 9 C 0,6932 1,0417 0,00308 0,50 1,18E-03 2880300 A 4 2 1,4581 1,5057 0,00250 0,50 1,18E-03 291150 1 C 0,0009 0,0325 0,08260 0,50 9,82E-04 3809100 4 C 0,0099 0,0771 0,02019 0,50 9,82E-04 4189150 5 B 0,0988 0,4373 0,00517 0,50 9,82E-04 3249200 2 C 0,2818 0,6663 0,00476 0,50 9,82E-04 3445250 B 6 1 0,5772 0,8239 0,00332 0,50 9,82E-04 3652300 2 C 1,2751 1,2642 0,00226 0,50 9,82E-04 365150 4 C 0,0011 0,0387 0,06443 0,50 1,10E-03 3281100 3 C 0,0150 0,1044 0,01870 0,50 1,10E-03 3593150 B 8 II C 0,0973 0,4261 0,01020 0,50 1,10E-03 2959200 7 C 0,2840 0,6667 0,00467 0,50 1,10E-03 3104250 7 C 0,6932 1,0417 0,00314 0,50 1,10E-03 3104300 B 6 C 1,4691 1,5592 0,00251 0,50 1,10E-03 305250 6 C 0,0011 0,0417 0,07949 0,50 9,05E-04 3767100 5 C 0,0124 0,1050 0,02012 0,50 9,05E-04 4162150 A 8 1 C 0,0661 0,2381 0,01269 0,50 9,05E-04 4364200 A 5 1 C 0,2861 0,6140 0,00825 0,50 9,05E-04 4000250 --- -- - 0,6629 0,9257 0,00421 0,50 9,05E-04 3989300 B 3 2 1,5808 1,5587 0,00169 0,50 9,05E-04 380750 A 5 1 C 0,0013 0,0623 0,14299 0,50 6,87E-04 3869100 B 121 0,0108 0,0930 0,02792 0,50 6,87E-04 5385150 A 8 2 C 0,0920 0,3844 0,01233 0,50 6,87E-04 4891200 B 2 C 0,3111 0,7575 0,00582 0,50 6,87E-04 4737250 6 C 0,6932 1,0417 0,00337 0,50 6,87E-04 4962300 B 13 C 1,4635 1,5167 0,00395 0,50 6,87E-04 499650 8 C 0,0011 0,0417 0,08140 0,50 7,02E-04 4853100 1 C 0,0134 0,1150 0,01991 0,50 7,02E-04 5295150 A 11 C 0,0733 0,2690 0,00860 0,50 7,02E-04 5432200 10 C 0,2840 0,6667 0,00419 0,50 7,02E-04 4853250 A 8A 2 0,5846 0,8250 0,00201 0,50 7,02E-04 5168300 6 C 1,4375 1,5000 0,00220 0,50 7,02E-04 485350 5 B 0,0010 0,0325 0,03861 0,50 1,09E-03 3411100 A 7 1 C 0,0192 0,1906 0,02577 0,50 1,09E-03 2948150 B 7 C 0,0969 0,4219 0,00937 0,50 1,09E-03 2990200 5 C 0,3068 0,7623 0,00417 0,50 1,09E-03 2948250 A 7 1 C 0,7466 1,1994 0,00401 0,50 1,09E-03 2919300 1 C 1,3479 1,4111 0,00234 0,50 1,09E-03 315250 2 C 0,0010 0,0350 0,06657 0,50 7,58E-04 4728100 B 3 C 0,0194 0,1923 0,03018 0,50 7,58E-04 4251150 B 2 1 II 0,0693 0,2682 0,00934 0,50 7,58E-04 4850200 4 C 0,2652 0,6140 0,00433 0,50 7,58E-04 4562250 B 3 C 0,7346 1,1686 0,00497 0,50 7,58E-04 4266300 9 C 1,4375 1,5000 0,00243 0,50 7,58E-04 449850 B 6 1 0,0013 0,0625 0,07502 0,50 8,54E-04 3123100 B 7 C 0,0197 0,1996 0,01892 0,50 8,54E-04 3628150 4 C 0,0993 0,4451 0,00940 0,50 8,54E-04 3715200 B 14 I C 0,2474 0,6009 0,00637 0,50 8,54E-04 3996250 5 C 0,7191 1,0929 0,00284 0,50 8,54E-04 3915300 1 B 0,2338 0,5551 0,00224 0,50 8,54E-04 3085

9

5

6

7

8

1

2

3

4

113

Tabla No 44. Continuación...

Grupo Identificación A B (D12+D2

2)/L2 K K1 G (Kg/cm2)50 9 C 0,0011 0,0417 0,08563 0,50 6,32E-04 5394100 9 II B 0,0177 0,1667 0,01680 0,50 6,32E-04 5394150 1 C 0,0883 0,3585 0,00920 0,50 6,32E-04 5549200 A 6 3 0,2792 0,6464 0,00365 0,50 6,32E-04 5470250 4 C 0,6941 1,0792 0,00326 0,50 6,32E-04 5213300 5 C 1,6345 1,6321 0,00228 0,50 6,32E-04 527950 2 B 0,0011 0,0371 0,03162 0,50 1,24E-03 2931100 9 C 0,0177 0,1667 0,01713 0,50 1,24E-03 2744150 3 C 0,0967 0,4119 0,00602 0,50 1,24E-03 2671200 A 3 1 C 0,2685 0,6287 0,00517 0,50 1,24E-03 2766250 3 B 0,6063 0,8534 0,00199 0,50 1,24E-03 2906300 8 B 1,4375 1,5000 0,00142 0,50 1,24E-03 274450 B 3 C 0,0013 0,0625 0,11640 0,50 6,30E-04 4231100 6 C 0,0177 0,1667 0,01949 0,50 6,30E-04 5407150 B 4 1 I 0,0973 0,4270 0,00870 0,50 6,30E-04 5140200 3 C 0,3031 0,7594 0,00392 0,50 6,30E-04 5067250 2 C 0,6519 0,9753 0,00349 0,50 6,30E-04 5431300 4 C 1,5048 1,6552 0,00181 0,50 6,30E-04 516350 3 C 0,0013 0,0535 0,08079 0,50 6,93E-04 4362100 8 C 0,0177 0,1667 0,01593 0,50 6,93E-04 4917150 2 C 0,0878 0,3685 0,01075 0,50 6,93E-04 4954200 8 B 0,2840 0,6667 0,00298 0,50 6,93E-04 4917250 1 C 0,7069 1,0823 0,00323 0,50 6,93E-04 4826300 10 C 1,4375 1,5000 0,00247 0,50 6,93E-04 491750 A 6 1 C 0,0011 0,0387 0,08224 0,50 6,60E-04 5202100 B 11 0,0165 0,1500 0,02581 0,50 6,60E-04 5335150 B 11 1 0,0980 0,4350 0,00954 0,50 6,60E-04 4854200 1 C 0,2897 0,6981 0,00496 0,50 6,60E-04 5031250 10 C 0,6932 1,0417 0,00334 0,50 6,60E-04 5164300 3 C 1,2675 1,3336 0,00206 0,50 6,60E-04 526150 B 1 2 1 0,0012 0,0500 0,09570 0,50 5,50E-04 5720100 10 B 0,0177 0,1667 0,01649 0,50 5,50E-04 6194150 5 C 0,0820 0,3474 0,00658 0,50 5,50E-04 6182200 1 B 0,3035 0,7294 0,00270 0,50 5,50E-04 6022250 8 C 0,6932 1,0417 0,00285 0,50 5,50E-04 6194300 A 2 1 C 1,4375 1,5000 0,00209 0,50 5,50E-04 619450 1 B 0,0014 0,0559 0,04820 0,50 2,46E-04 12271100 4 B 0,0118 0,1028 0,01158 0,50 2,46E-04 14965150 6 C 0,0898 0,3750 0,00875 0,50 2,46E-04 13863200 6 C 0,2840 0,6667 0,00379 0,50 2,46E-04 13863250 3 C 0,7222 1,1088 0,00337 0,50 2,46E-04 13568300 9 B 1,4375 1,5000 0,00141 0,50 2,46E-04 1386350 5 C 0,0013 0,0530 0,09214 0,50 4,11E-04 7386100 A 10 2 0,0150 0,1225 0,00964 0,50 4,11E-04 9557150 10 C 0,0898 0,3750 0,00674 0,50 4,11E-04 8290200 5 B 0,2687 0,6130 0,00260 0,50 4,11E-04 8531250 A 10 1 C 0,6625 0,9650 0,00328 0,50 4,11E-04 8551300 7 C 1,4375 1,5000 0,00163 0,50 4,11E-04 829050 8 B 0,0011 0,0417 0,04565 0,50 5,16E-04 6603100 1 B 0,0124 0,1050 0,01004 0,50 5,16E-04 7296150 B 4 1 II 0,0809 0,3293 0,00781 0,50 5,16E-04 6818200 B 1 2 1 0,2818 0,6527 0,00628 0,50 5,16E-04 6695250 8 B 0,6932 1,0417 0,00176 0,50 5,16E-04 6603300 8 C 1,4375 1,5000 0,00180 0,50 5,16E-04 6603

17

18

13

14

15

16

10

11

12

114

Tabla No 44. Continuación...

Grupo Identificación A B (D12+D2

2)/L2 K K1 G (Kg/cm2)50 B 4 1 II 0,0013 0,0624 0,10166 0,50 4,32E-04 6159100 10 C 0,0177 0,1667 0,01871 0,50 4,32E-04 7882150 8 C 0,0898 0,3750 0,00712 0,50 4,32E-04 7882200 A 10 2 0,2915 0,6630 0,00374 0,50 4,32E-04 7977250 4 B 0,5826 0,8111 0,00202 0,50 4,32E-04 8507300 A 5A 1 C 1,3599 1,3911 0,00187 0,50 4,32E-04 798750 10 C 0,0011 0,0417 0,08065 0,50 3,09E-04 11040100 7 B 0,0177 0,1667 0,01862 0,50 3,09E-04 11040150 4 B 0,0724 0,2736 0,00622 0,50 3,09E-04 12036200 8 C 0,2840 0,6667 0,00576 0,50 3,09E-04 11040250 5 B 0,6120 0,8694 0,00237 0,50 3,09E-04 11679300 7 B 1,4375 1,5000 0,00131 0,50 3,09E-04 1104050 7 B 0,0011 0,0417 0,03407 0,50 5,50E-04 6198100 7 C 0,0177 0,1667 0,01529 0,50 5,50E-04 6198150 B 2 1 I 0,0714 0,2763 0,00843 0,50 5,50E-04 6551200 9 C 0,2840 0,6667 0,00418 0,50 5,50E-04 6198250 1 B 0,5682 0,7658 0,00182 0,50 5,50E-04 6911300 A 8A 1 C 1,4716 1,5763 0,00161 0,50 5,50E-04 603850 6 B 0,0011 0,0417 0,03808 0,50 5,16E-04 6605100 6 B 0,0177 0,1667 0,01002 0,50 5,16E-04 6605150 1 B 0,0779 0,4010 0,00504 0,50 5,16E-04 6064200 B 14 II C 0,2470 0,5584 0,00474 0,50 5,16E-04 6860250 B 1 2 0,5843 0,8362 0,00326 0,50 5,16E-04 6934300 A 4 3 1,2575 1,3964 0,00207 0,50 5,16E-04 664250 B 4 1 I 0,0013 0,0625 0,09982 0,50 4,27E-04 6246100 2 C 0,0187 0,1905 0,01873 0,50 4,27E-04 7506150 9 C 0,0898 0,3750 0,00785 0,50 4,27E-04 7981200 2 B 0,2527 0,5519 0,00324 0,50 4,27E-04 8579250 2 B 0,5936 0,8285 0,00180 0,50 4,27E-04 8557300 2 B 1,4566 1,5284 0,00146 0,50 4,27E-04 788450 4 B 0,0016 0,0607 0,03748 0,50 4,45E-04 6755100 2 B 0,0173 0,1591 0,00872 0,50 4,45E-04 7812150 8 B 0,0898 0,3750 0,00472 0,50 4,45E-04 7664200 A 11 C 0,2452 0,5178 0,00510 0,50 4,45E-04 8522250 7 B 0,6932 1,0417 0,00216 0,50 4,45E-04 7664300 10 B 1,4375 1,5000 0,00123 0,50 4,45E-04 766450 9 B 0,0011 0,0417 0,05551 0,50 2,89E-04 11776100 5 B 0,0169 0,1617 0,01291 0,50 2,89E-04 11775150 7 C 0,0898 0,3750 0,00770 0,50 2,89E-04 11776200 10 B 0,2840 0,6667 0,00298 0,50 2,89E-04 11776250 8 II B 0,6932 1,0417 0,00176 0,50 2,89E-04 11776300 6 B 1,4375 1,5000 0,00124 0,50 2,89E-04 1177650 3 B 0,0012 0,0525 0,04414 0,50 3,22E-04 9386100 3 B 0,0176 0,1672 0,01210 0,50 3,22E-04 10457150 9 B 0,0898 0,3750 0,00558 0,50 3,22E-04 10584200 4 B 0,2763 0,6382 0,00262 0,50 3,22E-04 10758250 10 B 0,6932 1,0417 0,00107 0,50 3,22E-04 10584300 4 B 1,1396 1,3395 0,00163 0,50 3,22E-04 10558100 9 B 0,0177 0,1667 0,01091 0,50 4,20E-04 8111150 7 B 0,0898 0,3750 0,00487 0,50 4,20E-04 8111200 3 B 0,2874 0,6594 0,00336 0,50 4,20E-04 8216250 9 B 0,6932 1,0417 0,00194 0,50 4,20E-04 8111300 5 B 1,3699 1,5116 0,00094 0,50 4,20E-04 7932100 SIN B 0,0177 0,1667 0,00760 0,50 4,20E-04 8111150 10 B 0,0898 0,3750 0,00532 0,50 4,20E-04 8111200 9 B 0,2840 0,6667 0,00294 0,50 4,20E-04 8111250 6 B 0,6932 1,0417 0,00229 0,50 4,20E-04 8111300 3 B 1,3550 1,3813 0,00160 0,50 4,20E-04 8247100 8 B 0,0177 0,1667 0,01650 0,50 4,20E-04 8111150 6 B 0,0898 0,3750 0,00431 0,50 4,20E-04 8111200 7 B 0,2840 0,6667 0,00334 0,50 4,20E-04 8111150 3 B 0,1005 0,4492 0,00495 0,50 4,20E-04 7527200 6 B 0,2840 0,6667 0,00272 0,50 4,20E-04 8111150 2 B 0,0912 0,4013 0,00370 0,50 4,20E-04 7749

25

26

27

21

22

23

24

19

20

115

ANEXO D

CURVAS ESFUERZO vs. DEFLEXIÓN.

116

117

118

119

120

121

122

ANEXO E

DESCRIPCIÓN FOTOGRAFICA DE FALLAS.

123

Fotografía No13: A la izquierda falla tipo CP y a la

derecha falla tipo TN

Fotografía No14: Detalle falla tipo AP directamente sobre un nudo.

Fotografía No 15: Detalle falla tipo FC, las fibras superiores en estado de compresión alcanzan la máxima resistencia y se produce la falla por compresión

124

Fotografía No 16: Detalle de falla tipo TN

Fotografía No 17: Detalle falla por aplastamiento de un nudo

Fotografía No 18: Detalle falla por cortante paralelo ocasionada por mala orientación de los agujeros sobre el eje neutro del elemento

125

ANEXO F

LIMITE DE EXCLUSIÓN PARA EL MODULO DE ELASTICIDAD.

126

VARIACION DEL MODULO DE ELASTICIDAD REAL A FLEXION LUZ LIBRE 0,50m

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24No DE ENSAYO

MO

DULO

DE

ELA

STIC

IDA

D RE

AL

(kg/

cm2 )

Gráfica No 24. Variación del módulo de elasticidad a flexión para probetas de 0.50m

VARIACION DEL MODULO DE ELASTICIDAD REAL A FLEXION LUZ LIBRE 1,00m

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29No DE ENSAYO

MO

DULO

DE

ELA

STIC

IDA

D RE

AL

(kg/

cm2 )

Gráfica No 25. Variación del módulo de elasticidad a flexión para probetas de 1.00m

VARIACION DEL MODULO DE ELASTICIDAD REAL A FLEXION LUZ LIBRE 1,50m

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28No DE ENSAYO

MO

DULO

DE

ELA

STIC

IDA

D RE

AL

(kg/

cm2 )

Gráfica No 26. Variación del módulo de elasticidad a flexión para probetas de 1.50m

127

VARIACION DEL MODULO DE ELASTICIDAD REAL A FLEXION LUZ LIBRE 2,00m

0

50000

100000

150000

200000

250000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30No DE ENSAYO

MO

DULO

DE

ELA

STIC

IDA

D RE

AL

(kg/

cm2 )

Gráfica No 27. Variación del módulo de elasticidad a flexión para probetas de 2.00m

VARIACION DEL MODULO DE ELASTICIDAD REAL A FLEXION LUZ LIBRE 2,50m

0

50000

100000

150000

200000

250000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27No DE ENSAYO

MO

DULO

DE

ELA

STIC

IDA

D RE

AL

(kg/

cm2 )

Gráfica No 28. Variación del módulo de elasticidad a flexión para probetas de 2.50m

VARIACION DEL MODULO DE ELASTICIDAD REAL A FLEXION LUZ LIBRE 3,00m

0

50000

100000

150000

200000

250000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25No DE ENSAYO

MO

DULO

DE

ELA

STIC

IDA

D RE

AL

(kg/

cm2 )

Gráfica No 29. Variación del módulo de elasticidad a flexión para probetas de 3.00m

128

ANEXO G

RELACION ALTURA DISTANCIA DE ENTRENUDOS.

129

La guadua crece y aproximadamente a los 6 metros de altura logra una distancia entre nudos de 35 cms. la cual se conserva hasta los 14 metros en donde la distancia de entre nudos se empieza a reducir. Si se tuviera más información estadística de este tipo se podría proponer que la cepa no esté comprendida por los primeros 4 metros de altura como ocurre en la actualidad, sino hasta el punto donde se alcance una distancia constante de entre los nudos.

Gráfica No 30. Relación Altura con la Distancia de Entrenudos

RELACION ALTURA vs DISTANCIA DE ENTRENUDOSGUADUAL A y B

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Distancia de entrenudos (cm)

Altu

ra (c

m)

Promedio BMáximo BMínimo BPromedio AMínimo AMáximo A

130

ANEXO H

DIAGRAMAS DE DISEÑO.

131

VIGAS. DIAGRAMAS DE DISEÑO. Los diagramas que se presentan a continuación están destinados a facilitar el diseño de vigas de guadua. Están basados en las recomendaciones para el diseño de vigas y facilitan de manera gráfica el diseño de elementos sometidos a flexión. Para la consideración de las deformaciones deferidas, los mismos diagramas son aplicables, debiendo únicamente modificarse la carga aplicada sobre el elemento. (Esto no es sin embargo aplicable cuando el diseño es controlado por resistencia por corte o flexión – curva única en la parte superior). Bases de Cálculo. Los diagramas han sido preparados para vigas simplemente apoyadas con carga uniformemente repartida. Los esfuerzos considerados y el Emin han sido los de la tabla No 28. Para el calculo de las curvas carga admisible- luz se ha considerado una sección circular hueca; la resistencia en la flexión y el corte así como el criterio de deflexiones máximas.

σ = ⟨ZM

f m

L =w

dddfm

4

**1

42

41

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −π

Resistencia al corte:

bIQV

**

=τ ⟨ fv

L= 23

wCfvA

1

* + 2d1 Donde

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

++= 2

122

2112

2

1

*dd

ddddC

y ( )22

21*

4ddA −=

π

Deflexiones admisibles:

= kL

k es a) Para carga total = 300 cuando hay cielo raso de yeso =250 cuando no hay cielo raso b) Para sobrecarga solamente = 350 en ambos casos

( )3

42

41min

**5***6

kwddEL −

=π

132

133

134

135

BIBLIOGRAFÍA

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137

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Ingeniería e investigación. No 38 (diciembre 1997). Universidad Nacional de

Colombia, Facultad de Ingeniería. Santafé de Bogotá. p. 14

138

CONTENIDO INTRODUCCIÓN...................................................................................1 OBJETIVOS...........................................................................................2

OBJETIVO GENERAL......................................................................................... 2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS................................................................................ 2

1. MARCO TEORICO............................................................................3 1.1 MORFOLOGÍA GENERAL DE LAS BAMBUSOIDEAE ................................. 4 1.2 CULTIVO ....................................................................................................... 9 1.3 PROPIEDADES FÍSICAS Y MECANICAS .................................................. 13

2. ANTECEDENTES............................................................................16 3. METODOLOGIA ..............................................................................24

3.1 DETERMINACIÓN DE LA CANTIDAD DE MATERIAL NECESARIO. ........ 24 3.2 REGIONES DONDE SE CULTIVA Y EXPLOTA LA GUADUA.................... 26 3.3 INVENTARIO DEL MATERIAL TRAIDO DEL MUNICIPIO DE NIMAIMA.... 29 3.4 SELECCIÓN Y CORTE DE LOS ELEMENTOS .......................................... 29 3.5 DETERMINACIÓN DEL MODELO DE ENSAYO. ....................................... 32 3.6 ENSAYOS DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN PERPENDICULAR A LA FIBRA........................................................................................................... 35

4. PREENSAYOS................................................................................37 5. ANÁLISIS MATEMATICO...............................................................40

5.1 FLEXION ..................................................................................................... 40 5.2 MODULOS DE ELASTICIDAD A FLEXION................................................. 42 5.3 MODULOS DE RIGIDEZ A CORTANTE ..................................................... 45 5.4 LIMITE DE EXCLUSIÓN DEL 5% ............................................................... 47 5.5 ESFUERZO DE TRABAJO A FLEXIÓN ...................................................... 47 5.6 ESFUERZO DE TRABAJO A COMPRESION PERPENDICULAR A LA FIBRA ................................................................................................................ 48 5.7 ESFUERZO DE TRABAJO A CORTANTE PARALELO A LA FIBRA.......... 49

6. RESULTADOS ...............................................................................51 6.1 CLASIFICACION DE LAS FALLAS ............................................................. 51 6.2 DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS MÁXIMOS A FLEXION ............ 54 6.3 DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS DE TRABAJO A FLEXION....... 58 6.4 DETERMINACION DE LOS MODULOS DE RIGIDEZ G ............................ 63 6.5 DETERMINACION DE LOS MODULOS DE ELASTICIDAD (E) EN FUNCION DE LA LUZ LIBRE (L)....................................................................... 67 6.6 RESISTENCIA AL CORTE PARALELO A LA FIBRA ( Fv )......................... 70 6.7 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN PERPENDICULAR ........................... 71 6.8 RELACIONES ENTRE EL ESFUERZO EN EL LIMITE PROPORCIONAL (fm), EL ESFUERZO MÁXIMO (MOR) Y EL MODULO DE ELASTICIDAD (E) A FLEXION, EN FUNCION DE EL CONTENIDO DE HUMEDAD (CH)................ 72

139

6.9 VARIACION ENTRE EL ESFUERZO EN EL LIMITE PROPORCIONAL (fm), EL ESFUERZO MÁXIMO (MOR) Y EL MODULO DE ELASTICIDAD (E) A FLEXION SEGÚN EL TIPO DE CORTE Y EL ORIGEN DE LA GUADUA. ....... 76

7. ANALISIS DE RESULTADOS .........................................................80 7.1 CURVAS ESFUERZO DEFORMACION...................................................... 80 7.2 VALORES PROPUESTOS PARA E, G, fm, fv, fc y propuesta de clasificación de la Guadua Angustifolia dentro de los grupos estructurales especificados en el Manual de Maderas del Grupo Andino. ............................................................. 81

7.2.1 Influencia del Momento Flector y del Cortante en la Deflexión ............. 82 7.2.2 Factores de reducción de carga para resistencia a Flexión FS y FC. ... 83 7.2.3 Esfuerzos en el límite proporcional (Fm) Y el módulo de rotura (Mor0.05n) a flexión en función de la luz libre (L) ............................................................. 83 7.2.4 Módulos de elasticidad mínimo (Emin) y promedio (Epromedio) en función de la luz libre (L).................................................................................................. 84 7.2.5 Módulos de Rigidez a cortante (G)........................................................ 85 7.2.6 Comparación de la Resistencia a Compresión Perpendicular .............. 86 7.2.7 Resistencia al Corte paralelo a la Fibra (Fv) ......................................... 86

7.3 INCIDENCIA DEL REFUERZO DE MORTERO EN LOS TIPOS DE FALLA............................................................................................................................ 87 7.4 PROPIEDADES MECANICAS A FLEXION EN FUNCION DE EL CONTENIDO DE HUMEDAD (CH).................................................................... 89 7.5 PROPIEDADES MECANICAS A FLEXION SEGÚN EL TIPO DE CORTE Y EL LUGAR DE ORIGEN. ................................................................................... 89

8. CONCLUSIONES............................................................................90 ANEXOS ......................................................................................................... 93 ANEXO A........................................................................................................... 94 ANEXO B........................................................................................................... 98 ANEXO C......................................................................................................... 101 ANEXO D......................................................................................................... 115 ANEXO E......................................................................................................... 122 ANEXO F......................................................................................................... 125 ANEXO G ........................................................................................................ 128 ANEXO H......................................................................................................... 130

BIBLIOGRAFÍA..................................................................................135